ÖLÜM3 KS SĐSTMLR ÖLÜM 3 3.1. KS V ĞĐLMY ÇLIŞN SĐSTMLR MSNT ÇŞĐTLRĐ Mesnet; bir sistemde elemanın/elemanların taşıdığı ükleri belli noktalara ve oradan da zemine aktarıldığı noktalara denir. Örneğin bir otomobilin mesnedi lastikleri iken bir apınınki ise kolonlar ve temeldir. ir sistemin, mesnet reaksionları dahil bütün kesit tesirlerinin belirlenmesi için Σ, Σ ve ΣM denge denklemleri belirlenebilior ise sistem izostatiktir. Mesnet şekli ve tepki kuvvetleri Tip Konum Menet şekli Reaksionlar ilinmeenler Moment önüş Kaıcı Kenar Orta R R R ğik α α R R R cosα R R sinα M ϕ Sabit Kenar Orta R R R R ğik α R R R cosα R R sinα nkastre Tam Kaıcı R R R M M R R R R M ϕ Labil Labil Labil Şekil 3.1. Taşııcı sistemlerin analizi 8
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Şekil 3.. azı mesnetler ve tepki kuvvetleri pin sabit eprem ükü hasarı Şekil 3.. Kafes sistem hasarları Yukarıdaki resimlerin incelenmesile kafes sistemler, taşıdıkları ükler ve hasar şekli ve nedenleri daha ii anlaşılacaktır. 83
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3.. KS SĐSTMLRĐN NL KRĐTRLRĐ Kafes sistem, sanai, özel mühendislik [otogar, hangar, depo] apıları ve köprü gibi geniş açıklı apıların betonarme ve dolu gövdeli çelik sistemlerle apmak teknik ve ekonomik bakımdan ugun olmaması sonucu hazır ve apma profil şekilleri ile belli kurallar içinde oluşturulan sistemdir. u sistemin en az iki çubuğunun vea bir çubuk ile mesnedin birleştiği noktaa düğüm noktası denir. Kafeslerin tertip şekilleri esas alınacak olursa; üçe arılırlar 1. asit Kafesler sistemler. Kompoze Kafesler sistemler 3. Kompleks Kafesler sistemler u kafes sistemlerin apıların, a. Yapıların çatı kaplama b. Köprü c. Vinç gövdesi d. Kuleler (lektrik direkleri, baz istasonu) e. Viadük aakları Şekil 3.3. Kafes sistem kullanım alanı örnekleri 84
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Yapımında kullanılan, a. Kanak b. ulon c. erçin ile birleştirilerek, a. Yüklemeler tekil olarak düğüm noktalarına apılan aa. ncak aılı ük olduğu zaman bu ük düğümlere apılan aşıklara oradan düğümlere aktarılır. Yapıların çatıları bu şekilde düzenlenir. Çatı kaplama ükleri [kremit, ondilin] düğüm noktalarına ugulanan aşıklara aktarılır oradan düğüm noktalarına ve mesnetlere ugulandığı kabul edilerek boutlandırılır. ➁ ➂ q kn/m aşık ➁ ➂ ➀ ➃ ➄ ➀ ➃ ➄ b. üğün noktaları mafsallı M Σ Σ 85
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR c. lemanları sadece eksenel ük taşıan basınç çekme basınç çekme dairesel kesit І kesit basınç І kesit basınç çekme çekme dairesel kesit leman bounca eksenel kuvvet sabittir değişmez. asınç Çekme d. lemanları doğru eksenli olan basınç çekme basınç çekme dairesel kesit OLMZ Çubuk Kuvvetleri; : üğüm engesi ➁ ➁ ➁ ➁ ➁ ➁➀ ➁ ➁➀ ➀ X ➀ ➀ ➀ ➀ ➀ Y Y. üğüm dengesile bulunan çubuk kuvvetleri ve/vea çubuk kuvvetleri ile mesnet tepki kuvvetleri açıları ile birlikte ölçekli bir şekilde çizildiğinde poligon kapanmalıdır. ksi halde bulunan değerler doğru değildir. [u örnek. den alınmıştır] 86
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR ➀ -1.49 kn ➁ 1.87 kn Y 1.15 kn ➁ ➁ 1.87 kn 3. kn ➁ 1.87 kn ➁ ➁ ➁➀ 3 kn 1.49 1.15 1.87 : rafik Yöntemi üğüm dengesi önteminde çizilen kuvvet çokgenlerinin (kuvvet üçgenlerinin) bazı kurallara uarak bir arada çizimini veren diagrama remona diagramı adı verilir. u diagramı çizmek için kuvvetlerle tepkileri gösteren kuvvet çokgeninde sıralanış önü ne alındı ise düğüm noktalarındaki kuvvetlerin sıralanış önü de anı alınarak cremona diagramı çizilir. Sonuç olarak tepkilerle kuvvetler için bir ön seçilir bu takip edilerek çizim apılır. ir noktada birleşen kuvvetler cremona diagramında kapalı bir çokgen medana getirirler. remona diagramını kolaca çizebilmek için ow notasonlarından ararlanılır. ow notasonlarının esası cremona diagramını bir harfleme önteminden ararlanarak çizmektir. unun için önce tepkiler hesap edilir. Tepkilerin ve kuvvetlerin arasındaki bölgeler alfabedeki harf sırasıla harflenir. u harfleme sırasında şekilde görüldüğü gibi bir sıralama önü seçilir. u sıralama önüne göre kuvvetler iki tarafında bulunan bölgelerin küçük harflerile adlandırılır. Đlk harf dönüş önü esasına göre alınan bölgedir ve buna göre kuvvet çokgeni çizilir. aha sonra anı sıraa uarak kafesin içindeki bölgeler de harflenir. undan sonra düğüm dengesi göz önüne alınır. remona diagramının çizilmesinde vea ow notasonlarının kullanılmasında bazı problemlerde düğüm noktalarını sırala almak mümkün olmaz. u gibi hallerde bir düğüm noktasından ugun diğer bir düğüm noktasına sıçramak gerekir. azen de noktalar çakışık çıkabilir. Luigi remona, 183-193, Đtalan Matematik, Statik Kafes sistemlerin grafik çözümü: remona metodu. : Ritter Kesim Metodu Karl Wilhelm Ritter, 1847-196, Đsviçreli Statik Kafes sistemlerde Ritter kesim metodu. 87
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Verilen sistemde ➀-➁ çubuk kuvvetinin kesim metodula bulmak için, a. Mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır b. üğüm dengeleri azılarak istenilen çubuk kuvveti bulunur. ➁ ➁ ➁ ➁ ➁ ➁➀ ➁ ➀ ➁➀ X VY istenilen çubuğu içine alacak şekilde kesim apılarak istenilen çubuk kuvveti hesaplanır. una KSĐM MTOU denir. ncak ➀ düğümünde kuvveti gibi bir kuvvet oksa istenilen çubuk kuvveti bulunamaz. ➁ ➀ ➀ ➀ ➀ Y Y ➀ ➀➁ ➀ ➀ ➀ bulunabilen apı sistemlerine [KS] denir. Kafes sistemin çözümünde izlenen ol, a. Mesnet tepki kuvvetleri b. üğüm dengesi azılarak çubuk kuvvetleri c. Vea kesim metodu [Ritter] ugulanarak çubuk kuvvetleri esaplanır. Kafes sistemler, 1. üzlem kafes sistemler a. olu gövdeli b. asit c. Çıkmalı d. Konsol e. Kafes çerçeve f. Üç mafsallı g. erber kafes kiriş 88
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR. Uza kafes sistemler olmak üzere ikie arılır. Yani iki ve üç boutlu olarak ikie arılır. Kafes sistemlerin düzenlenişlerine göre,. asit kafes sistemler. irleşik kafes sistemler. Karışık kafes sistemler olmak üzere de üçe arılır. 3.3. ÜZLM KS SĐSTMLR Çubukları ve ükleri düzlemde olan kafes sistemlerdir. Kafes sistemin en basiti üç elemanlı olup aşağıda verilmektedir. TŞIYII OLĐLĐR LĐL TŞIYII OLMZ üzlem kafes sistem ilk önce üç çubuklu eleman olarak basit bir şekilde oluşturularak başlanır. aha sonra bu elemanlara iki çubuklu elemanlar ek bir düğüm noktası oluşturacak şekilde eklenerek istenilen kafes sistem elde edilir. u eklemeler bir önceki çubuklarla anı doğrultuda olmamalıdır. OLMZ ÖZT: enel olarak Kafes sistem, 1. Yüklemesi düğüm noktasına apılan. üğüm noktaları mafsallı [M] 3. lemanları doğru eksenli olan 4. lemanları sadece eksenel ük alan [Çekme [], asınç [-]] 5. Çubuk kuvvetleri, 5a. üğüm dengesi 5b. Kesim metodu ile hesaplanan 6. n az üç ve daha fazla elamanın birleşmesi sonucu teşkil edilebilen apı sistemlerine denir. 89
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3.4. ÇUUK KUVVTLRĐNĐN ÜĞÜM NSĐ ĐL ULUNMSI Örnek: Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması ➀ 3 kn ➀ 3 kn X 4 m 4 m Çözüm: Önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. Y 4 m 4 m Y ➀ 3 kn 3 3kN 4 m 4 m M 33 8 1.15kN 1.15kN sin37 Y 1 1 [ / sin37] [ 1.15 / sin37] 1.87kN 1 Y cos37 1 X3 kn 37 o Y1.15 kn [ cos37] [3 1.87.8] 1.51kN 1 sin37 Y 1 [ / sin37] [1.15 / sin37] 1.87kN 1 Y cos37 1 1 Y1.15 kn cos 37 1.49kN 1 3 kn 1.87 N 1.87 N 1 X3 kn 1.87 N 1.87 N 1.51 N 1.49 N Y1.15 kn Y1.15 kn 9
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.1: Kafes sistemde çubuk kuvvetlerinin düğüm dengesi azarak bulunması. ➁ 3 kn ➁ 3 kn 3.6 m 3.6 m ➀ 4.8 m 4.8 m ➀ 4.8 m 4.8 m 3 3kN M 33.6 9.6 ise 1.15kN 1.15kN sin37 Y [ /sin37] [ 1.15/sin37] 1.87kN Y cos37 1 [ cos37] [3 1.87.8] 1.51kN 1 X3 kn 37 o Y1.15 kn 1 sin37 Y [ /sin37] [1.15/sin37] 1.87kN Y cos37 1 cos37 1.49kN 1 1 Y1.15 kn ir düğümde bulunan çubuk kuvvetleri şiddetleri ve önlerine göre işaretlendiğinde poligonu kapatmalıdır. Yani, ➁ [ ➀ ].5 1.87 kn cos 53 cos 53 [ 1.87] cos 53 1.87 cos 53 1 1 1 1 [ 1.51] [ 1.49] 1 1 ➁ 3. kn ➁1.87 ➁1.87 3 kn 1 3 kn 1-1.51 kn Y1.15 kn 1 (3 1.51) 1.15 1.87 1.87 N. 3 kn 1.87 N 1-1.49 kn Y1.15 kn 1.87 kn 1.49 1.15 1.87 X3 kn 1.87 N 1 1.87 N. 1.51 N 1.51 N 1.49 N 1 1.49 N Y1.15 kn Y1.15 kn 1 1 ➀ 1 91
56.3 o 7.11 ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.. Çubuk kuvvetlerinin [??] ve mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı 4 m 6 m 4 N Serbest cisim diagramı 6 m 4 N Çözüm 1. Mesnet tepki kuvvetlerini hesaplamadan düğüm dengesi azarak çubuk kuvvetleri hesaplanır. sin 33.7 4 cos33.7 7.1 N 6 N 4 N Çözüm. Mesnet tepki kuvvetlerini hesapladıktan sonra çubuk kuvvetleri hesaplanır. Serbest cisim diagramında ata ve düşe denge azılarak çözüm aranır. 4 4 1 1 ve ile çözüm olmaz. O zaman herhangi bir noktaa göre moment alınır. M 4 4 6 6N M 4 4 6 6N düğümünde denge azıldığı zaman olur. una göre düşe dengenden, 6 4 N olarak bulunması gerekir. düğümünde denge azılarak hesaplanır. cos 56.3 4N 6 NOT: Mesnet tepki kuvvetleri çözüm 1 den sonra hemen bulunabilirdi. unun gibi bazı sistemlerde önce çubuk kuvvetleri hesaplanır daha sonra mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. 9
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama: Şekilde verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması. 1 kn 5 6 1 kn 5 16 o 37 o 6 53 o 1 3 4 6 m 1 3 4 6 m 4 m 4 m 4 m 4 m Çözüm: Verilen kafes sistem mesnet tepkileri bakımından hiperstatiktir. ncak kafes sistemlerin özelliği gereği çözüme istenilen düğümden başlanabilmesi sistemi çözümlü hale getirebilmektedir. u özelliğinden dolaı çözüme ilk önce düğüme birleşen çubuk saısı en az olan noktasından başlanarak sistem aşağıdaki şekilde çözülmüştür. ksi halde sistem bilinen öntemlerle çözülemez. 5 cos53 6 cos53 1 5 1 kn 5 sin53 6 sin53 6 1 kn 1 kn 5 6 5 6 5 cos37 4 cos37 1cos37 4 cos37 4 1 kn 5 sin37 4 sin37 1 1sin37 1sin37 1 1 1 kn 5 1 4 5 1 4 61 6 cos37 3 cos37 1cos37 3 cos37 3 1 kn 6 sin37 3 sin37 1sin37 1sin37 1 kn 3 3 cos37 1 cos37 8 kn 3 sin37 1 1 sin37 1 6 kn 1-1 31 41 4 cos37 1 cos37 8 kn 4 sin37 1 sin37 1 6 kn -1 93
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR SORU 1: Verilen çerçevenin çubuk kuvvetlerinin kesim metodula bulunması. 5 kn 4 kn 1 kn 5 kn 5 kn 4 kn 1 kn -6-6 5 kn 5 m -88 53.75 87.69-1 -11 5 m 5 m 5 m 4 kn 4 5 m 88 kn 5 m 11 kn M 4 5 1 5 5 1 1 11 kn 4 4kN M 4 5 1 5 5 1 1 88 kn 88 88kN 4 88 5 sin45 53.75kN 4 cos45 6kN 88 kn 4 5 45 O 6kN 1 1kN 1 11 11kN 11 5 sin45 87.69kN cos45 87.69kN 5 45 O Örnek: Şekilde verilen kafes sistemde tüm çubuk boları 4 m olduğuna göre çubuk kuvvetlerini bulunuz. 4 kn 4 kn 8 9 8 9 7 kn 7 kn 1 3 5 6 1 3 5 6 1 kn 4 1 kn 4 4 6kN M 1i4 i3.464 4i6.98 8 93.33kN M 1i4 i3.464 4i6.98 8 6.7kN sin6 7.74 kn 1 1 cos6 1 6 ( 7.71i cos6) 63.855kN 1 6 4 sin6 17.77kN 6 1 cos6 53.89 kn 4 6 4 94
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3 sin6 5 sin6 1 3 47.75 kn 3 cos6 5 cos6 63.855 53.89 5 67.7 kn 3 5 4 1 kn 8 sin6 9 sin6 1 8 4 kn 8 cos6 9 cos6 4 9 4kN 4 kn 8 9 7 6 cos6 5 sin6 9 cos6 7 7 17.77icos6 67.7i sin6 4cos6 5 7 47.74 kn 9 6 kn Ugulama 3.3. Şekilde verilen kafes sistemlerde çubuk kuvvetlerinin bulunması Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kn] 4 kn kn 1 3. -43.75 3.6 6.5 3 3. -6.5 4 3.6 -.5 1 3 4 5 7.4 m 5 3. 6.5 6 3.6 18.75 6 7 3. -31.5 3.6 m 3.6 m Çubuk L [m] Çubuk kuvvetleri [kn] 1 3. -.65 4 3.6.375 3 3..65 4 3.6 -.75 1 3 5 7.4 m 5 3..65 6 3.6.375 7 3. -.65 6 1 kn 3.6 m 3.6 m Ugulama 3.4. Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması. 4 3 1 5 6 7 8 6 kn kn Çözüm: Önce mesnet reaksionları bulunur. 9 6 m 95
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Σ dan 6 kn M dan 3 6 3 9 66kN M dan 3 6 3 6 46kN Çubuk L (m) Çubuk kuvvetleri [kn] 4 3 1 5 6 kn 6 7 8 kn 6 kn 9 Mesnet tepki kuvvetleri 46 kn 66 kn 1 6.78 447.1 6. -34. 3 3. -6. 4 4.4 565.766 5 3. -4. 6 3. 4. 7 4.4 84.866 8 3. -66. 9 3. Ugulama 3.5. Şekilde verilen kafes kirişin çubuk kuvvetlerinin hesaplanması. 4 3 1 5 6 7 8 1 kn 9 Önce mesnet reaksionları; Σ dan 1 cos 6.6.894 kn M dan 3 1 cos6.6 3 1 sin6.6 9.36kN M dan 3 1 cos6.6 3 1 sin6.6 6 1.789kN 4 3 1 5 1 kn 6 7 8.894kN Mesnet tepki kuvvetleri 9 1.789 kn.36 kn Ugulama 3.6. Şekilde verilen kafes sisteminde, Çubuk L (m) Çubuk kuvvetleri [kn] 1 6.78 1. 6.. 3 3. -1.34 4 4.4 1.65 5 3. -.894 6 3..894 7 4.4 1.66 8 3. -.36 9 3. a. Tüm çubuk kuvvetlerini b. Kesme metodu ile ➁-➂ çubuğun bulunarak kontrol edilmesi. 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 96
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Çözüm: Mesnet tepki kuvvetleri için ΣM dan mesnedinin düşe tepkisi, ΣM 36 4.8 63 9.6 4 4.8 4.5 kn ΣM 36 3 4.8 63 9.6 4 4.8 58.5 kn 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m ➄ N sin37 Y 1 N [ / sin37] [ 58.5/ sin37] 97.1kN 1 Y N cos37 N 1 18 X kn N 1 37 o N 81 N [ N cos37] [ 97.1.8] 77.76kN 18 1 Y 58.5 kn üğüm dengeleri ile bulunan çubuk kuvvetleri Çubuk L (m) [alan] N [Çubuk kuvveti kn] ➀-➇ 4.8. 78. ➀-➁ 6..5-97.5 ➁-➇ 3.6 1.3. ➁-➆ 6..5 37.5 ➁-➂ 4.8.6-18. ➂-➃ 4.8.6-18. ➃-➆ 6..5 67.5 ➃-➅ 3.6 1.3. ➃-➄ 6..5-67.5 ➄-➅ 4.8. 54. ➆-➅ 4.8. 54. ➂-➆ 3.6 1.3-63. ➆-➇ 4.8. 78.3 NOT: Verilen sistemlerde çubuk kuvvetleri sıfır olan çubuklar [➁-➇ ve ➃-➅], 1. Sistem değiştiği zaman ük taşıabilecek olması [elemanlardan birinin hasar görmesi vea sistemin göçme durumuna ulaşması durumunda]. Kafes sistemin kendi ağırlığını taşıor olması 3. Kafes sisteme gerekli şekli-formu verior olması 4. Kafes sistemin statikçe belirli vea belirsiz olmasında etkisi olması 5. Kafes sistemde bir elemanın değiştirilmesinin gerektiği durumda ihtiaç duulur olması gibi sebeplerden dolaı gereksiz olduğu düşünülemez. 97
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3.5. SĐSTMLRĐN MSNT TKĐLRĐ SI [TSĐR ÇĐZĐSĐ] unun için aranan mesnet tepkisi 1 birim ve diğer mesnet tepkisi ise sıfır olacak şekilde aşağıdaki gibi üçgen çizilir. Sistemdeki verilen dış ükler altında kalan ordinatların ük şiddetleri ile çarpımı mesnet tepkisini verir. ğer sistemde (eğilmee çalışan) aılı ük var ise o zaman çizilen üçgenin ük altındaki alanı alınır. u çözüme TSĐR çizgisi denir ve ilerideki dönemlerde görülecektir. 15 kn/m ➁ 1.8 m ➂ ➃ 3.94 kn ➁ 68.6 kn ➂ ➃ 3.6 m 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ ➀ ➇ ➆ ➅ ➄ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m 1.75.5 1.5.5 şıklar üzerine gelen aılı üklerden aşık mesnet tepki kuvvetleri bulunarak düğüm noktalarına tekil kuvvet olarak ugulanır ve bu kuvvetlere göre sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. Tesir çizgisinin eğilmee çalışan elemanlar için kullanımı ilgili bölümde ine kullanılacaktır. 1..5 3.94.5 68.6 41.76kN 1..75 3.94.5 68.6 57.4kN 3.6. ÇUUK KUVVTLRĐN KSĐM MTOU [RITTR] ĐL ULUNMSI Kafes sistemi diğer apı sistemlerine göre eleman saısı daha fazla olabilmektedir. Yine kafes sistemlerin düğümlerinde mafsallı birleşimler olmasından dolaı elemanların gerekli bazı önlemle alınarak değiştirilebilme özelliği diğer eğilmee çalışan sistemlere göre kola olmaktadır. u nedenlerden dolaı kafes sistemde bir hasar görmüş vea değiştirilmek istenen bir elemanın sistemden aldığı eksenel ükün değerini bulmak için sistemin tamamının çözümüne gerek oktur. u elemanın eksenel ükünü kesim metodula hesaplanabilir. ir kafes sistemin kesilmesinde, Kafes sistemlerin çözümünde, ve M olmak üzere üç adet denge denklemi olmasından dolaı bir kafes sisteminde kesim metodu aparken en fazla üç eleman kesilebilir. Kesim kafes sistemi iki parçaa aıracak şekilde apılır Kesimle iki parçaa arılan sistemler her biri bir sistem olarak ele alınır. Kesim ile elde edilen sistemde kesilen çubuk kuvvetleri bulunarak diğer çubuk kuvvetleri bulunur. Kesim sonucu bulunan sistemde denge denklemlerinden moment azılarak bulmak daha kola olur. 98
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.7. Verilen sistemde -3-7 ve 8-7 çubuk kuvvetinin kesim metodula hesabı. 36 kn ➁ 63 kn ➂ ➃ 3.6 m ➀ ➇ ➆ ➅ 4.8 m 4.8 m 4.8 m 4.8 m ➄ M 63 9.6 36 14.4 19. 58.5kN M 63 9.6 36 4.8 19. 4.5kN u çubuk kuvveti düğüm dengesi öntemile ➁-➂ -18 N olarak bulunmuştu. urada aşağıdaki kesim apılarak bulunacaktır. 36 kn ➁ 3 9.6sin375.78 m 36 kn ➁ 3 7 7 ➀ ➇ 87 ➆ ➀ 9-3753 ➇ 87 ➆ 4.8 m 4.8 m 58.5 kn 4.8 m 4.8 m ➆ düğümde moment dengesi, M ➆ 3 3.6 58.5 9.6 36 4.8 ise 3 18N ➁ düğümde moment dengesi, M ➁ 8 7 3.6 58.5 4.8 ise 8 7 78N -7 için ➆ düğümde ata dengeden M 5.78 7 3.6 3 4.836 ise 7 37.7N ukarıda bulunan sonuçla anısı olduğu görülmektedir. Ugulama 3.8. çubuk kuvvetlerinin kesim metodula bulunması. kn kn 4 m 4 m 4 m 4 m kn kn 4 m 4 m 4 m 4 m Đlk önce sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. M 8 1 16 5kN M 4 8 16 15kN 1 1..5.5 15kN 1..5.75 5kN.5.5 1.5.75 99
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Kesim apılarak istenilen çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde hesaplanır. 8sin37 4 m 4 m kn 4 m 4 m kn 4 m 4 m β37 o cosβ kn sinβ M 3 1 4 33.33kN M 3 8 4kN [çekme] M 8sin37 4 3 4 8.31kN VY [ çubuğu noktasında düşe ve ata birleşenlerine arılarak noktasına göre moment alınır.] M 1 sin37 8 3 [ ] 8.31kN VY [ çubuğu noktasında düşe ve ata birleşenlerine arılarak noktasına göre moment alınır.] M 4 sin37 15 8 3 [ ] 8.31kN çubuğu kuvveti diğer bir kesim apılarak aşağıdaki şekilde hesaplanır. II-II Y 5 5kN [çekme] Ugulama 3.9. Şekilde verilen kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin bulunması. 5 kn m kn m m 4 kn Çubuk Çubuk kuvveti [N] 8-8.94.4-11.18-1 1
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması kn 3 kn.5 m.5 m kn 3 kn.5 m.5 m.5 m 3.54 m 3.54 m.5 m 5.59 m 5.59 m.5 m 63.4 O 5.59 m 5.59 m 6.5 O.5 m 5 m 5 m 5 kn 5 m 5 m 5 kn M 5 3 5 1 5 kn M 5 3 5 1 5 kn Çözüm: Verilen kafes sistemin mesnet tepkileri bulunur. X kn Mesnet tepki kuvvetleri bulunduktan sonra düğüm dengeleri azılarak çubuk kuvvetleri hesaplanır. cos 63.4 cos 6.5.448.895 33.48 kn düğümü 5 sin63.4 sin6.5.894.446 5.4 kn sin63.4 63.4 O cos63.4 kn 63.4 O 6.5 O 5 kn sin6.5 cos6.5 6.5 O.4 sin6.5 sin 45 49.83 kn düğümü.4cos 6.5 cos45 8.15 kn cos6.5.4 sin45 6.5.4 sin6.5 cos45 45 o 49.83 sin 45 sin6.5.77.446 49.83 37.16 kn düğümü cos 45 cos 6.5.77.895 47.4 kn sin45 sin6.5 49.83 6.5 45 o { cos45 düğümü 37.16 cos 63.5 cos 6.5 18.53 kn cos6.5 -.4-49.83-49.83-3 8.15 47.4-37.16 sin63.5 cos63.5 63.5 o 6.5 O 37.16 cos6.5 sin6.5 37.16 63.4 O 6.5 O 6.5 O 5 kn 5 kn kn Çubuk kuvvetlerinin elemanlar üzerine işlenmiş hali aşağıda verilmiştir. 5 kn 33.48 18.53 5 kn 8.15 47.4 3 45 O 45 O 6.5 O 6.5 O 33.48 18.53 düğümünde 47.4 cos 45 8.15 cos 45 33.48 cos 6.5 18.53 cos 6.5 Kontrol (, ) 47.4 sin 45 3 8.15 sin 45 33.48 sin 6.5 18.53 sin 6.5 11
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama: Verilen kafes sistemin çubuk kuvvetlerinin bulunması kn kn 1 kn 1 kn 6 m kn 1 kn V V kn 1 kn 71.6 O 71.6 o kn 3.795 m 1 kn 1 kn 4.43m 4.4 1.8 m 5.69 m 71.6 O 18.4 O.6 m 6 m kn 1 kn M 1V 1V 3 9 1 9.487 5.4 1 5.69 1V 1V 3 439.79 1 os71.6 (1 1 1) 9.47 V V 3 3 1 sin71.6 V V 88.47 3 düğüm dengesi V ise 3. denklemden V V 88.47 V 88.47 V 1. denklemden 1V 1V 3 439.79 1 88.47 1 3 439.79 7.8 kn. denklemden 9.47 7.8 9.47 16. 75 kn 7.8 kn V 197.81 45 O V88.47 88.47 sin 45 15.13 kn düğüm dengesi 16.75 cos 45 18. 3 kn noktasında 7.8 1 cos71.6 sin71.6 15.13 cos 45 sin 45.95.77 11.97 1 sin71.6 cos71.6 15.13 sin 45 cos 45.316.77 58.98 38.88 kn 99.46 kn kn 1 kn kn 1 kn 7.8 15.13. kn 1 kn 7.8 45 o. 45 o cos71.6 sin71.6 71.6 o 71.6 o 1 kn 38.88cos 45 18.3 cos 71.6.316 1.81 38.88 sin 45 sin71.6 8.97 kn 91.66 kn 38.8 45 O 71.6 O 18.3 18.4 o kn 1 kn 91.66 18.4 o kn 1 kn 71.6 o 1 kn 91.66 cos18.4 1 cos 71.6 93.7 kn 1
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.1. 8/3]. I I çubuk kuvvetlerinin kesim metodula bulunması [Yükseklik eşit ve 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 1 N 8 m 1 N 1 N 8 m I 5 N 5 N 5 N er açıklık 5 m 15 I 5 N 5 N 5 N er açıklık 5 m 75 Çözüm: Đlk önce mesnet kuvvetleri hesaplanır. M 1 [5 1 15 5] 5 [5 1 15] 3 75N M 1 [5 1 15 5] 5 [15 5] 3 15N 1 N sinα 1 N cos 1 N β43 o 1 N 8 m 1 N sinα 1 N cos 1 N 15sin47 1 N β43 o 8 m γ47 o I α8 o γ47 o I 5 N 5 N I 5 N 5 N I 15 15 er açıklık 5 m 15 er cosα açıklık 5 m M 8 cos8 7515 15 1 1 138.3N M 15 cos 43 1 5 1 1 136.73N sinα α8 o 75 vea M 15sin47 1 5 11 136.73N M 751 1 5 [8 / 3] 131.5N I I I I I I 1 N 1 N 1 N 1 N 1 1 N 1 N 1 N α8 o β43 o 75 N γ47 o I α8 o 5 N 5 N I 15 75 I çubuk kuvveti için bir kesim er açıklık daha 5 m er açıklık 5 apılır. M 1 I 1 5 m I 5N çubuk kuvveti ise aşağıdaki gibi kesim aparak bulunur. 8 m 1 N I 5 N 5 N 5 N I 1 N 75 N 8 m M 15 15 sin47 75 3 1[15 5] 1N 13
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.11. çubuk kuvvetlerinin kesim metodula bulunması. N 4 N 3 O N N Mesnet tepki kuvvetlerinin hesabı 3cos3.6m 4.5 / cos3 5.m N 4 N 98 N 3 O N N 75 N M 3 4.6 5. 9 Y 98N 98 8 cos 3 Y 595N 8 sin3 4N M 98 4.5 5.sin3 5157.69N M 98 3 3 sin3 596N M 5. sin3 98 N 3 O 5.sin3 vea 98 cos6 cos3 Ugulama 3.1. Şekilde verilen sistemde, a. ve çubuk kuvvetlerinin b. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması. 4 kn 4 kn 4 kn m Çözüm: Şekildeki gibi sistem kesilir ve çubuk kuvveti bulunur. 4 kn 4 m 14
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR [ ] o tanα / 3 α 33.69 4 kn [] M 4 3 6 sin33.69 3.66 kn 4 kn m VY α [] M 4 3 [6 sin33.69] 3.66 kn sinα cosα [] M 4 3 [3 sin33.69 cos33.69] 3.66 kn 4 kn 6sin33.7 m 4 kn [] [ ] tanβ 6 / 4 α 56.31 M 4 [3 6] 4 sin56.31 1.8 kn o [] M 4 [3 6] [4 sin56.3] 1.8 kn 4 kn cosβ β sinβ 4 kn 4 kn m 4 kn m α α 4sin56.31 cosβ β sinβ [] M 4 3 6 kn 4 kn çubuk kuvveti için aşağıdaki şekilde kesim apılır. 4 kn m M 4 [3 6] 4 9 kn M 4 [1 6 9] 4 7 kn 4 kn 4 kn 4 kn m Mesnet kuvvetleri, M 4 [1 6 9] 4 7 kn 4 4 16 kn 4 kn 16 7 7 Ugulama 3.13. Şekilde verilen sistemde, kn 5 m a.,,, ve çubuk kuvvetlerinin b. Mesnet tepki kuvvetlerinin hesaplanması. J kn kn 5 m kn o tan / 5 tan β β 1.8 γ 5 / 4 γ 51.34 o 4 kn 4 m m m 4 m 5 m M 5 4 5kN M [ 5 1] 15 cosγ 3.kN kn β M 5 4 cosβ 5 cosγ 53.85kN 3. kn γ cosγ 15
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR M [ 5 1 15] 15 4kN I M [ 5 1] 15 sinβ 53.85kN kn β M [ 5 1] 6 5kN cosβ 5kN Y kn γ Mesnet kuvvetleri 4 84kN M [ 5 5 1 15] 8 87.5kN 87.5kN kn Ugulama 3.14. Şekilde verilen kafes sistemde, ve çubuk kuvvetlerinin hesabı. 3 kn 3 kn cosα 3 kn 4.4 m sinα 7 kn α3 O 4.4 m 7 m 7 m 7 m 7 m 7 m 7 m 8 kn Çözüm: Sistem simetrik olmasından dolaı mesnet tepki kuvvetleri birbirine eşit olup düşe üklerin arısına eşit olur. (338)/7 kn (338)/7 kn 3 kn 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m çubuk kuvvetini bulmak için bu çubuk kuvveti bileşenlerine arılır ve vea noktasına taşınarak noktasına göre moment alınarak bulunur. noktasında bileşenlerine arılırsa M 14 sin3 3 7 14 7 11. kn noktasında bileşenlerine arılırsa M 8.8 cos3 3 7 14 7 11. kn Sistemin simetrik olmasından dolaı simetrik olan çubukların kuvvetlerinin eşit olacağından olur ve düğümünde düşe denge azılarak dik çubuk kuvveti bulunur. Y 11 sin3 8 3 kn adet 11 α3 O α3 O 11 M 8.8 cos3 3 7 14 3. kn ( 3kN) 8 kn cosα 7 kn 3 kn α3 O 7 m 3 kn cosα sinα 7 m 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m 7 kn M 8.8 8.8 cos3 3 7 7 14 1.13 kn (3kN) sinα 3 kn α3 O 7 m 7 m 3 kn 7 m 7 m 4.4 m 4.4 m 16
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.15. Şekilde verilen K kafes sistemde metodu ile bulunması [Yükseklik eşit ve 6/]. K K I çubuk kuvvetlerinin kesim K 6 m 6 m kn 44 m kn I 5 kn kn 44 m kn I 15 kn Çözüm: Sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. 4 M [4 8] 16 15kN M [8 1] 16 5kN uradaki kesimde 4 çubuk kesilmiştir. K K M 5 8 4 6 K K kn M 5 8 4 6 kn I I I 5 kn kn kn I NOT: Kesim sonucu ve çubuk kuvvetlerini bulmak için ve çubuk kuvvetlerinin hesaplanmış olması gerekir. unun için aşağıdaki şekilde kesim apılır. düğümünde ata ve düşe dengenin olması koşulu azılırsa, sinα sinα 5 sin36.87 sin36.87 5 α o 36.87 için cosα cosα cos36.87 cos36.87.6.6 5 4.17 kn 4.17 kn.8.8 5 kn kn sinα sinα 5 sin36.87 sin36.87 5 cosα cosα cos 36.87 cos 36.87.6.6 5.8.8 4.17 kn 4.17 kn 17
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Örnek: Verilen kafes sistemde belirtilen çubuk kuvvetlerini hesaplaınız. 1N M 8 i(4 8) i1 6 i(16 4) 1i3 4 77.5N 77.5 34.5 3i8 3i6 Mg 1 1i3 8 i(4 8 1) 6 i(4 8 1) 1 34.5N 8 8 8 N 6 6 1 g 4 m 4 m e 4 m 4 m 4 m 4 m 8 8 8 N d 4 m 4 m 34.5 c d e c f cf f g eg 6 1 8 8 8 N 6 6 Me 34.5i8 8 i(4 8) 6cf cf 96.67N Mc 34.5i8 8 i(4 8) 1i6 6eg eg 196.67N d c f g 4 m 4 m e 4 m 4 m 4 m 4 m 6 1 1 8 8 8 N 4 m 4 m 34.5 d e c θ θ cf df f dg g eg M 34.5i8 8 i(4 8) 1i3 3 3 96.67N d eg cf cf M 34.5i8 8 i(4 8) 1i3 3( ) 3 196.67N d cf eg eg cd(4 3 ).5 5 m sinθ3/5.6 cosθ4/5.8 1 8 8 8 N 4 m 4 m 34.5 d e c θ θ cf f g eg dgsinθ dfcosθ dgcosθ M 34.5i1 8 i(4 8 1) 1i6 6 6 cosθ 85.41N f eg196.67 dg dg M 34.5i1 8 i(4 8 1) 6( ) 6 cosθ 85.41N g cf 96.67 df df 6 6 Mh 6af 6i4 6i8 77.5i8 1i3 af 3N af g Mq 6hg 6i4 6i8 77.5i8 1i3 hg N 6 1 85.41 196.67 fg α gb hg hg h 4 m 4 m X 196.67 85.41i.8 cosα 81.5N Y 85.41sinα sinα 1N gb fg gb fg gb 18
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.16. Verilen kafes sistemde ➀, ➁ ve ➅ çubuk kuvvetlerinin bulunması. ➀ 1.5 m ➁ ➃ 1.5 m ➂ ➄ ➅ kn 1.5 m Đlk önce mesnet tepki kuvvetleri 5 kn 15 kn olarak bulunur. Đstenilen çubuklardan geçecek şekilde kesim ugulanarak çubuk kuvvetleri aşağıdaki şekilde bulunur. N ➀ ➃ N ➀ ➃ N ➁ N 1 N ➁ N 1 N ➂ ➄ N ➂ ➄ 5 kn 1 N ➅ 1 5 kn 1 N ➅ 1 düğümünde moment ve ata denge azılır. ΣM 1 5 3 3 cos (tan -1 (1.5/3)) N ➀ N ➀ 5.59 kn Σ 1 cos (tan -1 (1.5/3)) N ➀ N ➅ N ➀ -N ➅ N ➅ 5. kn 1 sanal düğümünde moment dengesi azılır. ΣM 1 5 3-6 N ➁ N ➁.5 kn vea ΣM 1 5 3 sin (tan -1 (6/3)) (6 3 ).5 N ➁ N ➁.5 kn 19
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.. Şekilde verilen üç mafsallı kafes sisteminde ve çubuk kuvvetlerinin hesabı. [Not: 6 kn 5.5 m nin ortasından ve 9 kn da bounun düşe ve ata boların ¼ den etkior.] 9 kn 4. m 6 kn Mafsal M 1.5 m 5.5 m 3.5 m Çözüm: Verilen sistemin mesnet tepki kuvvetleri hesaplanır. ΣM 3.81/ 4 6 [3.5.75] 1.5 9 1.5 9 46.7 1 9 4. m 6 kn Mafsal M 9 kn 1.5 m 5.5 m 3.5 m 4. m 6 kn 5.5 m ΣM M 6.75 4 5.5 4 5.5 16.5 1 ve nolu denklemlerin ortak çözümünden 3.78 kn 5.75 kn olarak bulunur. ΣM 9 cos66.8 [1.5 1.5 9.5 / 4] 76.18 9 sin66.8 [5.5 1 33.5 / 4] 6.75 1.5 9 11
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3. o 4. m 9cos66.8 6 kn 9sin66.8 1.5 m 5.5 m 3.5 m ΣM 9 cos 66.8 [3.5 / 4].5 3.5 8.36 9 sin66.8 [33.5 / 4].5 3.5 1 ve nolu denklemlerin ortak çözümünden.41 kn 8.4 kn olarak bulunur. 3. o 9cos66.8 9sin66.8 1.5 m 3.7. ĐRSTTĐK KS SĐSTNLR 3.5 m iperstatik kafes sistemler aşağıda maddeler halinde açıklanmaktadır. 1. Mesnet saısı ikiden fazla olan kafes sistemlere bilinen üç denge denklemile çözülemeeceğinden dıştan hiperstatik sistem denir. Verilen bu sistemde mesnet tepkileri [, ve ] bakımından sistem birinci dereceden hiperstatiktir.. ir kafes sistemde mesnet tepkileri 3 denge denklemleri ile bulunuor iken çubuk kuvvetleri bulunamıor ise böle sistemlere içten hiperstatik denir. unun kontrolü aşağıdaki gibi apılır. i. m: çubuk saısı ii. n: düğüm saısı iii. r: mesnet tepki saısı iv. qn-r v. iperstatiklik derecesim-q 3. 1. ve. maddedeki durumların birlikte olması durumunda da sistem hem içten hem dıştan simetrik olur. 111
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Ugulama 3.17. şağıdaki kafes sisteme mesnet tepkilerinin bulunması. ➁ ➂ ➀ ➅ ➄ 4 m 4 m 4 m 3 kn ➃ ΣM ➀ dan ➃ mesnedinin düşe tepkisi, 3 8 1 Y ➄ Y ➃ kn ΣM ➃ dan ➀ mesnedinin düşe tepkisi, 3 4 1 Y ➀ Y ➀ 1 kn ncak bu sisteme ukarıda verilen şartlar ugulanırsa m1, n6, r3, qn-r6-39 ve iperstatiklik derecesim-q1-91 olduğu görülür. Yani bu sistem içten birinci dereceden hiperstatiktir. 1 ve de açıklandığı gibi sistem hem içten hem de dıştan hiperstatik olabilir. u hiperstatik kafes sistemlerin çözümü ileri dönemlerde Yapı Statiği derslerinde açıklanacaktır. Ugulama 3.18. Verilen kafes sistemin hiperstatik olup olmadığının belirlenmesi. 1 kn ➁ ➂ 6 m ➀ ➃ ➄ 6 m 6 m m8, n5, r4, qn-r5-46 ve iperstatiklik derecesim-q8-6 Sistemde ikinci dereceden hiperstatiktir. ncak sistem esnet olmasından dolaı sistem dıştan 1 ve içten 1 olmak üzere ikinci dereceden hiperstatiktir. 11
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3.8. UZY KS Yapı teknolojilerinde hafif, hızlı ve endüstrileşmiş çözümler araışı uza kafes sistemlerin doğmasına sebep olmuştur. u sistemler apılarda büük açıklıkların kolonsuz ve hafif bir apı sistemi ile geçilmesini sağlaarak işlevsel olarak apıların daha esnek ve kullanışlı olmasını sağlamaktadır. Uza kafes sistemlerin tarihte ortaa çıkışı deniz kabuklusunun geometrik apısına duulan haranlıkla başlar. Çubuk ve düğümlerden tasarlanarak geliştirilen sistem; r. Ma Mengeringhausen in deniz kabuklusunda haran kaldığı logaritmik heliks büümenin bir etkisi gibi apılarda büük açıklık geçebilen sistemlerdir [1]. Şekil 1. r. Ma Mengeringhausen ve ilk uza kafes sistem modeli (193-1988) [1] Đlk olarak r. Ma Mengeringhausen uza kafes sistemleri geliştirmiş ve 194'lı ıllarda apılarda kullanmıştır. Mengeringhausen "auhaus" ekolü ile ortaa çıkan mimaride berraklık, güzellik ve işlevselliğin en güzel örneğini uza kafes sistemlerini geliştirerek ortaa komuştur. auhaus un kurucusu olan ropius, Mengeringhausen nin geliştirdiği çubuk/düğüm (uza kafes) sistem ile ilk apılar 194 ılında apılmıştır. Çubuk/düğüm sistemler kısa zamanda büük programlar içinde endüstriel şekilde üretilen sistemler olmuşlardır. Uza kafes taşııcı sistemlerin birim elemanı, altı çubuk ve dört düğüm noktasından oluşan bir dörtüzlüdür. öle bir dörtüzlü her biri anı düzlem içinde bulunmaan üç çubukla kolalıkla büütülebilmektedir. Çubuk birleşimleri, montajda çeşitli kolalılar sağlaan patentli düğüm noktası elemanları ile apılmaktadırlar. Statik ararları açısından, bu sistemler diğer bir çok taşııcı sistemlere oranla çok daha hafiftirler. Sabit üklerin azlığı sadece çatıda değil, alt sistem öğeleri ile temellerde kendini göstermekte ve buna bağlı olarak maliet önemli ölçüde azalmaktadır. Uza kafes sistemler günümüzde büük açıklıklı sanai ve spor kompleksi apıları ve uçak hangarlarının örtülmeleri konusunda oldukça fazla ugulama alanı bulmaktadır (Şekil ). Teknolojinin ilerlemesile birlikte bu sistemlerle 15 m e kadar olan açıklıklar geçilmektedir. u strüktür sistemlerile kare, dikdörtgen, poligon ve daire şeklindeki mekanlara ugun örtü biçimleri oluşturularak mimari görünüm kazandırmaktadır. üzlem üzeler ve bunun katları geliştirilebileceği gibi, arıca kubbe ve tonozsal biçimler ve bunların tekrarı şeklinde de kurulabilmektedir. rıca Uza kafes sistemlerde elektrik, sıhhi tesisat, havalandırma kanalları klima, iklimlendirme sistemleri gibi donatılar, bu sistemlerin oluşum ilkesinden doğan boşluklarda kendilerine kolalıkla erleşim alanı bulabilmektedir. Uza kafes sistemlerle geometrisi tanımlanan hemen her form çözülebilir. u da mimari isteklere statik olarak cevap verebilmek demektir. Şekil. Çeşitli uza kafes sistem örnekleri [] 113
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Uza kafes sistemleri gerekli tasarım ve mühendislik hesapları apıldığında her ükü taşıabilir. Şekil 3 de görüldüğü gibi sürekli ve hareketli üklerin olduğu köprüde taşııcı sistem olarak uza kafes seçilmiştir. Yukarıdaki şekillerin incelenmesinden de görülebileceği gibi geniş açıklıklı apıların [otogar, alış veriş merkezleri, hangar, köprü gibi] çatılarının kapatılması ve mimari görünüm kazanılması için sık olarak kullanılır. eniş açıklıkların betonarme ve iki boutlu kafesler ile geçmek mümkün ve ekonomik olmaabilir. u amaçlarla kullanılan, 1. undan önce incelenen iki boutlu kafes en az üç elemanlı ve üç düğüm noktalı olmak üzere elde edilmişti.. u üç elemanlı sisteme, a. Yeni üç eleman ekleerek b. 4 düğüm noktası [üç düğüm ile anı düzlemde olmaan ilave bir düğüm noktası ani üç boutlu olacak şekilge] c. 4 üzlü bir sistem z z z d. 6 bilinmeenli olacak şekilde sabit ve kaıcı mesnet düzenlenmesile [daha fazla olması durumunda sistem hiperstatik olacağı için çözümü bu aşamada olmaz Σ Σ Σ z ΣM ΣM ΣM z ] z z Küresel mesnet z e. üütmek için ilave bir düğüm teşkil edecek şekilde 3 eleman ekleerek apılan z 114
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR f. lemanlar birbirine kanak ve perçinle apılan g. üğüm noktaları moment taşımaan ani mafsallı taşııcı sistemlere UZY KS sistem denir. u kafes sistemde, olmak üzere, h. m: çubuk saısı i. n: düğüm saısı j. r: mesnet tepki saısı [6] 1. m63n ise sistem izostatik. m6>3n ise sistem hiperstatik 3. m6<3n ise sistem labil olur. urada izostatik sistemler incelenecektir. Uza kafes sistemlerin çözümünde, düzlem kafes sistemlerin düğüm noktalarında azılan, Σ Σ Σ z ΣM ΣM ΣM z denge denklemleri azılır. rıca kesim metodu uza kafes sistemlerin çözümünde de ugulanabilir. Kesim metodunun ugulandığında kesim ile en fazla 6 çubuk kesilebilir. Ugulama 3.19. Şekilde verilen uza kafes sisteminde çubuk kuvvetlerinin hesaplanması [ mesnedi ve mesnedi küresel mesnet mesnedi ise kablo [ z z ]]. 5 m 5 m z 8 m O 6 m 5 m 6 m 5 m 5 kn Çözüm: Serbest cisim diagramı andaki gibi elde edilir. z z 8 m O 6 m 5 m z 6 m 5 m 5 kn 115
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Σ - Σ 5 Σ z z z M r 75 r r r [6 i 5 k ]m r [8 j 5 k ]m r [ 1 k ]m i j k i j k i j k M 6 5 8 5 1 5 z M [ 5 i 3 k ] [5 j 8 k ] [1 i 1 ] i 5 1.5kN j 5 1 1.875 kn k 8 3 3.75 kn 1.875 3.75 1.875 kn 5.5 5.5kN z ekseni önündeki mesnet tepki kuvvetleri olan z ve z bulmak için aşağıdaki ol izlenir. r [8j 5 k ]m r 8 5 9.434m r [8 j] [5 k ] u.848.53 r 9.434 9.434 düğümünde denge r [6 5 ]m r 6 5 7.81m j k i k [6 i ] [5 r k ] u.768 i.64 r k 7.81 7.81 [ z] Tu Tu Tu Tu 1.875 T [] T [.768] T.441 kn Tu Tu.5 T [.848] T [] T.948 kn z z Tu Tu z T [.53] T [.64] z 3.15kN 116
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 117 düğümünde denge k i k i k i k j k j k j.64.768 7.81 ] [5 7.81 ] [6 r r u 7.81 m 5 6 r ]m 5 [6 r.53.848 9.434 ] [5 9.434 ] [8 r r u 9.434 m 5 8 r ]m 5 [8 r 3.15 kn [.64] T [.53] T u T u T kn.948 T [] T [.848] T.5 u T u T.441 kn T [.768] T [] T 1.875 u T u T u T u T ] [ z z z z z düğümünde denge j i j i j Đ.8.6 1 ] [8 1 ] [6 r r u 1. m 6 8 r ]m 8 6 [ r kn 6.5 T [.8] T 5 u T 5 5 m 6 m 8 m 5 m 5 m 6 m 5 kn z z 5 m 6 m 8 m 5 m 5 m 6 m 5 kn z z
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 9. UZY KS SĐSTMĐN ĐLŞNLRĐ Uza kafes sistemler geniş açıklıkların geçilmesi için en ugun sistemdir. Uza kafes sistemler ile kazanılacak hacim ve tüketilen apı malzemesi arasındaki oran diğer apı malzemelerinin tüketim oranına göre oldukça ugundur. Oluşturulacak hacim büüklüğü ile apı malieti ve geniş açıklıkların geçilmesinde diğer apı elemanlarının ağırlığı ve malieti ile ters orantılıdır. u sistemler, iskele gereksinimini ortadan kaldırmak için genellikle zemin kotunda kurulmakta ve çeşitli öntemler ile erlerine monte edilmektedirler. u nitelikler uza kafes sistemler ile oluşan apıların malietini ve apım sürecini azaltmaktadır. Uza kafes sistemleri diğer apı sistemlerinden aıran en büük özellik montaj edilen apı bileşenlerinin sökülerek başka bir erde tekrar ugulanmaa imkan vermesidir. öle bir şe betonarme için söz konusu değildir. Uza kafes sistemler ise modüler olan apı bileşenleri ile rahatlıkla sökülüp taşınmakta ve başka bir erde eniden kurulabilmektedir (Şekil 7). u nedenle kalıp ve iskele masrafı ortadan kalkmakta, inşaatın süratle bitirilmesi de ekonomi sağlamaktadır. Küreler üğüm Somun Konik im Şekil 7. Uza kafes sistem düğümünde kullanılan elemanlar [] Çelikte de en hafif ve hiperstatik çözümü olan uza kafes sistemlerdir. Uza kafes sistemler üksek derecede hiperstatik sistemlerdir. Sistem elemanlarını eğilmee zorlamadığı için büük açıklıkların geçilmesinde apısal güven sağlanmaktadır. Uza kafes sistemler diğer apı sistemlerine oranla daha hafiftir. Yapı sisteminden gelen sabit ve hareketli üklerin zemine ileten temel sistemleri de apının hafif olması sebebi ile daha az ük taşıacak şekilde ebatları küçük olmaktadır. epremin etkisi apının ağırlığı ile doğrusal orantılı olarak arttığı için uza kafes sistemleri depremden daha az etkilenir. etonarme apı sistemlerine göre daha elastik ve sünektir [3]. Çelik apı malzemeleri; üretimi, dağıtımı ve apı sistemlerinde kullanımı agınlaştıkça ucuzlamış ve günümüzde diğer apı malzemelerine göre daha ekonomik olarak kullanılabildiği alanlar bulmuştur. Yapı için gerekli açıklığın büüklüğü arttıkça çelik kullanmak daha ekonomik bir hale gelmektedir. Uza kafes sistemleri apının olduğu erde değil endüstriel olarak projesine göre fabrikada üretilmektedir. u da apı bileşenlerinin endüstrileşmiş bir seri üretim ile hızlı ve ekonomik olarak elde edilmesi demektir. Uzun süre şantie kurma ve sabit giderlerin ortaa çıkmasını bu endüstrileşmiş apım engellemektedir. Yapım erinde sadece montaj apılmaktadır. ızlı apılan montaj çok kısa sürer, şantie ve şantienin sabit giderleri gibi masrafları ortadan kaldırır. Kurulum parçaların birbirine bağlanması ve bir somun anahtarı ile sıkıştırılmasından ibarettir. Sanai tesislerindeki üretimin sürekliliği ve sürdürülebilirliği önemlidir. Kısa sürede inşaatı bitirilebilen uza kafes sistemler üretime uzun süre ara vermeden tesisini enilemek zorunda olan işletmeler içinde hızlı bir inşaat öntemi olarak seçilebilir. 118
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 3.9.1. Uza Kafes Sistemlerin rojelendirme sasları Uza kafes sistemler, düğüm noktaları mafsal bağlantılı kabulü ile tasarlanmış, narin kesitli boru elemanlardan teşkil edilmiş üksek dereceden hiperstatik sistemlerdir. Uza kafes çatıların hesaplarında ükler düğüm noktalarından aktarılır. Sadece eksenel ük alacak şekilde kesitler boutlandırılır. u üzden imalat ve montaj sonrası da bu koşul sağlanmalı, gerek kaplama detaları gerekse aksesuar bağlantıları elemanlara doğrudan vea kelepçeler ile bağlanmalı, tüm bu ükler küre elemanlar üzerinde bırakılmış ve diş çekilmiş delikler ardımı ile sisteme aktarılmalıdır. Statik hesaplar apılırken, projenin ugulanacağı ülkenin ve bölgenin koşulları esas alınmalıdır. Seçilecek standart, uluslararası alanda kabul gören ve agın olarak kullanılan bir standart olmalıdır. u durumda hesaplarda bir standart bütünlüğü olmalı, bir kaç ülke normu bir arada kullanılmamalıdır. Uza kafes sistem elemanlarına gelecek kuvvetleri taşıabilecek nitelikte seçilmelidir. er elemana gelen çekme ve basınç üklerinin mutlak değerce en büük olanı boutlamada esas alınmalıdır (Şekil 8). ir elemanın çekme taşıma kapasitesi, boru galvaniz deliği en kesiti, kanak, konik ve cıvata çekme kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir. enzer şekilde bir borunun basınç taşıma kapasitesi, boru ortasında burkulmalı basınç, galvaniz deliği en kesitine basınç, kanak, konik ve somun basınç kapasitesinin en küçüğü olarak seçilmelidir. 1 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 13 1 11 1 9 8 asınç Çekme 1-1.ıvata diş dibi en kesitine göre çekme kapasitesi; -.ıvata pim deliği en kesitine göre çekme kapasitesi; 3-3.ıvata kafası, konik kalınlığından zımbalama tesiri ve kapasitesi; 4-4.Konik en kesitine, konik et kalınlığı için çekme taşıma kapasitesi; 5-5.Konik boru kanağı en kesitinde, kanak taşıma kapasitesi; 6-6.alvaniz deliği en kesitinde, net en kesit alanı gerilme ığılmalı çekme kapasitesi; 7-7.oru ortasında boru en kesit için boru çekme kapasitesi. 8-8.Somun oturma üzeinde basınç ve ezilme taşıma kapasitesi; 9-9.Somun pim deliği en kesitinde basınç taşıma kapasitesi; 1-1.Konik en kesitinde, konik et kalınlığı için basınç taşıma kapasitesi; 11-11.Konik-boru kanağı en kesitinde, kanak taşıma kapasitesi; 1-1.alvaniz deliği en kesitinde net en kesit alanı gerilme ığılmalı basınç 13 1 11 1 9 8 Şekil 8. Çekme ve basınç çubuk bağlantı detaları Statik hesaplar apılırken, çözüme dahil edilen dış üklerin toplamı, mesnet reaksionların toplamını verir. Sıcak daldırma galvaniz işlerde, boru çekme ve basınç taşıma kapasiteleri hesabında, galvaniz deliği nedenile olan kaıplar hesaba dahil edilmelidir. u kısımlar, gerilme ığılması aratan bölgelerdir. Net alan kullanılarak azaltılan en kesitler dahi büük delik çaplarında problem aratabilir. Konik et kalınlığında cıvata kafasının zımbalama tesiri önemlidir. u tesirin oluşmaması için hem konik et kalınlığı eterli olmalı, hem de cıvata kafası eterli çapta ve standartlara ugun seçilmelidir. Sıcak daldırma galvanizli işlerde, cıvata sonradan boru içine atıldığından, galvaniz delikleri çapı, cıvatanın sonradan içeri girmesine izin verecek büüklükte olmalıdır. alvaniz delikleri küçük apılan 119
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR borularda muhtemelen bu delik cıvata atımı için değil başka amaçlara önelik olabilir. u tür projelerde, hazır galvanizli boru kullanmak gibi hatalı ugulama şekilleri kullanılmış olabilir. Statik hesaplarda proje ve sözleşme şartlarına bağlı olarak göz önüne alınabilecek başlıca ük kriterleri, zati ağırlıklar, servis ükleri (adınlatma, havalandırma, temizlik teçhizatı ), deprem ükleri, rüzgar ükleri ve sıcaklık tesirleridir. Kanakların emniet gerilmeleri şartnamelerde verilen limitlere ugun seçilmelidir. Kanak kalınlığı boru kalınlığından fazla olamaz. Kanak kalınlığının üst siniri boru et kalınlığını geçmeecek şekilde standartlarda er alan koşullar ile sınırlı tutulmalıdır (Örneğin ma. a<,7t min. ) (Şekil 9). arklı malzeme kalitesinde olan çelik elemanların kanaklanması halinde kanak emniet gerilmesi, düşük kalitedeki malzeme esas alınarak hesaplanmalıdır. Örneğin St5 boru kullanılarak apılmış uza çatılarda koniklerin St37 olması halinde, kanak emniet gerilmesi St37 için verilen değere göre seçilmelidir. Uza kafes sistemlerde çubuk olarak kullanılan boru elemanlar kesinlikle bir bütün olmalı ani kanaklı birleşimle çubuk apılmamalıdır. ksi halde bu tür çubuk elemanlarda hasar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 9) Şekil 9. Kılıçoğlu nadolu Lisesi uza kafes sistem hasarları [4] Yukarıdaki şekilde çatı hasarı görülen spor salonu çatısı 8.843.68 m dir. Çatı elemanları farklı boutlarda olabilen borular, konikler, cıvatalar, somunlar ve kürelerden oluşmaktadır. oru uçları koniktir. Konik ucunda er alan cıvataa somun pim ile çakılmıştır. trafı açık apılarda rüzgar basınç faktörleri, kapalı alanlara göre 3 kat daha fazla olmaktadır. Örneğin açık bir uza etkileen rüzgar ükü emme katsaısı l,, kapalı bir uzaı etkileen rüzgar ükü emme kat saısı,4 olmaktadır [7]. u durum hesaplarda ve imalatta mutlaka göz önüne alınmış olmalıdır. Uza çatı boru elemanlarının narinlik hesabında burkulma bou hesaplanırken, küre aksından küre aksına olan bo esas alınmalıdır. rıca çubukların maksimum olarak seçilen narinlik oranı standartlarda belirtilen orandan fazla olmamalıdır. Çubuklara gelen maksimum çekme ve basınç kuvvetlerine göre, eleman üzerinde teşkil edilen boru, cıvata, konik ve küre çapları uumlu olmalıdır (Şekil 1). u homojenliğin sistemin tamamında sağlanmış olmasına dikkat edilmelidir. 1
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR Şekil 1. Kurtuluş pazarı uza kafes sistem hasarları Uza model geometrisi tasarlanırken modül genişliğinin üksekliğe oranı,8 sabitile pratik olarak hesaplanabilir [5]. u şekilde düğüm detalarında minimum ölçülerle geçilmiş olunur. unun dışında boru akslarında dar açılar bırakmaktan kaçınılmalıdır. ksi durumda somun ada cıvata çakışması sebebile büük çapta küreler sistemde belirir. Montaj her zaman statik hesapların bir parçasıdır. Montaj tasarımın en başında dikkate alınmalı ve alınması gereken önlemler tespit edilmelidir. Örneğin dört açıklıklı bir uzaın ilk açıklığı komşu açıklıkların ardımıla hafifletilse bile, montaj aşamasında bu dengeleici erleşimin olmaması ilk açıklıkta sorun aratabilir. enzer bir şekilde vinç ile kaldırılan uzaların kaldırma noktalarına akın erlerde vea farklı diğer bilgilerde, dikkate alınmaması halinde elemanlar tehlike aratabilir. u üzden montaj öntemi, mutlaka analizin bir parçası olarak düşünülmeli ve paralel hazırlanmalıdır. Uza kafes sistemlerde mesnet bağlantıları sistemin sıcak ve soğuktan dolaı hareketine imkan verecek şekilde düzenlenmesi sistemin sağlıklı işlevini apması bakımından önemlidir. rıca sistemin mesnetleri bağlantı noktalarına tam aksında apılmalıdır. ksi halde çeşitli sebeplerden dolaı hasarlar kaçınılmaz olmaktadır (Şekil 11). Kurtuluş azarı Kılıçoğlu nadolu Lisesi Şekil 11. Mesnet bağlantı hasarları Uza kafes sistemlerin kar ükünün diğer düşe üklerden daha fazla etkili olduğu görülmüştür. ünada her kış birçok çatı kar ükü altında çökmekte can ve mal kabına neden olmaktadır (Şekil 11
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR 1). Özellikle büük alanları kaplaan spor, sergi, kongre salonu, süper market, pazareri ve hangar türü apıların çelik ada ahşap taşııcılı çatıları çökmektedir. Çökme nedeni ilk bakışta kar ükü gibi görünmekle birlikte bu doğru değildir. Çöken çatıların hemen hepside proje, inşaat ve bakım hataları içermektedir. Kar ükü sadece çökmei tetiklemektedir. asmann kapalı pazareri çatısı Çelik kafes ( m )/ Moskova-6 artford ivic enter (artford beledie spor salonu) çatısı uza kafes (91.4419.73134 m ) /1978 Şekil 1. Kar ükünden dola hasar gören uza ve kafes apıları [4] ad Reichenhall/lmana spor salonunun çökmesi sonrası lman Teknik enetim Kurumu (TÜV) geniş kapsamlı bir incele başlatmış, den çok spor salonunda aptığı incelemede çatıların %4'ünde proje ve hesap hatası, %9'ünde malzeme ve inşaat hatası ve %37'sine bakım hataları belirlemiştir. Kar ükü nedenile çöken çatı sadece %16 dır [4]. oğu Karadeniz bölgesinde apılan araştırmada kar verilerinin ük değerleri istatiksel olarak incelenmiş günümüz şartlarındaki değerlerin zamanın imkanlarıla hazırlanmış TS498 deki değerlerden daha büük olduğu görülmektedir. 3.9.. Üç eğişik Çatı Tipine öre Çözülen Model urada uza çatı konusunda genel bilgi vermek için bu çözüm apılmıştır. rtık statik dersi alan bir öğrenci mühendisliğin büük bir kısmını tamamlamış saılır. Çelik apılarda çatının şekli ve eğimi apının ağırlığında ve dolasıla malietinde çok etkili bir parametredir. u nedenle bu bölümde 3 değişik çatı şekli için anı apı çözülerek değişim bir grafikte gösterilmiştir. Özel ilavelerin haricinde standart modüle sahip ana bölüm uza çatının çözümü aşağıda başlıklar halinde verilmiştir. etonarme kolon sistemi üzerine oturtulan 43,43, m kare geometrie sahip olup 7, m kolon aralıklarına sahiptir. Yapı üksekliği 15 m ve kaplama açısı 8 uza diagonal açısı 63 dir. Mesnetler ısı üklerini sistem dışına atacak şekilde mesnet düzenlemesi apılmıştır. Isı, ükleme durumları (zati, hareketli..), ükleme kombinasonları mesnet şartları önetmelik kriterlerince alınmıştır. u çözümde 4 adet kombinason bulunmaktadır. urada bazı kombinasonlar devre dışı kalmaktadır. angi kombinasonun nerde lüzumlu nerde lüzumsuz muhakemesini apmak tamamen zaman kabıdır. Sistem otomatik olarak devre dışı bırakır. Çözülen sistemde 761 adet düğüm noktası, 888 adet çubuk, 1 çeşit ük, 1 kg/m,.3 kg/m zati ük, 15 kg/m ölü ük ve 8 kg/m rüzgar ükü bulunmaktadır (Şekil 13) [6]. 1
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t ISI NLŞM YÖNÜ v e - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t S a b it m e s n e t Ç a tı kap lam ası şık - ö n ü n d e k a ıc ı m e s n e t % 14 ğ im z Şekil 13. Çözülen çatı tipleri 13
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR lınan model üç değişik durum için çözülmüştür. irinci durum çatı düzlem olarak ve mesnet düzenlerinin ısı üklerini sönümleici şekilde açık mesnet tipinde çözümüdür. Çatı kaplaması eğimi aşık sistemile %14 eğim verilerek apılmıştır (Şekil 13). u çözüm sonucu bulunan kafes sistem eleman ağırlıkları Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Çözüm-1 Uza Kafes Sistem Özet eğerleri Toplam apı ağırlığı [kg] 5573,9 Uza kafes sistemin ağırlığı [kg] 4573,9 şık sistem ağırlığı [kg] 1 n büük boru çapı [inc] 6 n büük küre çapı [cm] 16 n büük mesnet kuvveti [kg] X4,559 Y, Z19,451 üşe önde ma. deplasman [m] -,177 Đmalat boru tip saısı [adet] 19 Đmalat kre tip saısı [adet] 155 Đkinci durumda çatı ortadan iki öne %14 eğimle kırılma açısı verilerek, kırık çatı tipinde çözümü apılmıştır (Şekil 13). u durumda mesnet düzenlemesi birinci durumdaki gibi alınmıştır. Üçüncü durumda ise ikinci durumdan farklı olarak mesnetler -önünde kapalı, -önünde açık olarak çözülmüştür (Şekil 13). u da ısı farkı ükünün -önünde dışarı atılması, -önünde sistem içinde sönümlenmesidir. u üç durumda apılan çözümler sonucunda çatı ağırlığı değişimi Şekil 14 de verilmiştir. 6 5573,9 584 5 4531,1 4 3 1 Çözüm 1 Çözüm Çözüm 3 Şekil 14. Sistem ğırlığı eğişim rafiği Şekil 14 ün incelenmesinden de görülebileceği gibi tüm apılarda özellikle de uza kafes sistem ile apılan apılarda sistem seçimi çok önemlidir. ünümüzde tüm hesaplamaların bilgisaarla apıldığı düşünülürse mühendisliğin işin içine girdiği tek er sistem seçimi olduğunu sölemek hiç de zor değildir. 3.9.3. arklı ölge Koşullarında Çözüm Ve eğerlendirme urada uza kafes sistemlerde etkin olan üklerden birinin kar ükü olduğu vurgulanması için bu açıklamalar apılmaktadır. Uza kafes sistemlerde etkin olan diğer bir ük ise ısıdır. u konu ilerdeki derslerde açıklanacaktır. u kısımda kar ükünün bölgelere göre değişiminin etkisinin uza kafes 14
ÖLÜM3 KS SĐSTMLR sistemler üzerindeki etkisinin incelenmesi apılmıştır. Şekil 13 deki modeli çatı sistemi model kabul edilerek Türkie nin farklı bölgelerindeki davranışı kar ükü ve deprem kuvvetleri altında incelenmiştir (Şekil 15). Şekil 15. Türkie kar ağış üksekliği haritası [7] urada esas olan ükler kar ükleri TS498 [5], deprem ükleri de deprem önetmeliği kriterlerine göre belirlenmiştir (Tablo ) [8]. 15