ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, Yardımcı Doçet Dr. THE COMPARISON OF GOAL PROGRAMMING AND FUZZY GOAL PROGRAMMING TECHNIQUES IN PRODUCTION PLANNING Abstract: The purpose of the goal programmg, oe of the wdely used mult-objectve programmg, s tryg to accomplsh goals wth a mmum devato as possble. However, cases where the goals are ucerta fuzzy goal programmg s used stead of goal programmg whch s provdg flexblty. I ths study the producto plag problem was solved by usg goal programmg ad fuzzy goal programmg methods ad the results of them were compared. For fuzzy goal programmg method determg the most approprate membershp fucto, lear ad olear membershp fuctos were tested. From the obtaed results t was see that real-lfe codtos because of goal programmg ca ot brg acceptable lmts for the devatos of goals t ca ot fully esure producto goals, whereas lear fuzzy goal programmg method ca brg acceptable lmtatos t provdes all goals. Keywords: Goal Programmg, Fuzzy Goal Programmg, Producto Plag. I. GİRİŞ Yöeylem araştırmalarıı çerğdek çeştl programlama yötemler tek amacı eldek problem optmal (e y) souca ulaştırmaktır. Fakat güümüzde yaşaa hızlı değşm soucu gülük hayatta karşılaşıla pek çok soruu tek br amaçla fade edleblmes mümkü olamamaktadır. Bu edele çok amaçlı karar verme modeller gelştrlmştr. Buları çersde e öeml ve etkl olaı; hedef programlama modeldr. Hedef programlama model, problem parametre değerler le sıırlarıda belrszlğ ya da bulaıklığı olması durumuda, bulaık küme teorse htyaç duymaktadır. 9 yılıda Prof. Dr. L. Askerzade. Zadeh tarafıda temeller atıla bulaık küme teors, problemler çözümüde klask matematğ yarattığı kes sıırları aşılarak belrszlğ karar verme süreçlerde yer almasıı sağlamış ve belrszlkler matematksel boyuta taşıarak br foksyo yardımı le fades mümkü kılmıştır. Bulaık küme teorsde ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Özet: Yaygı kullaıla çok amaçlı doğrusal programlama yötemlerde br ola hedef programlamaı amacı, hedefler olası e az sapma le başarılmaya çalışılmasıdır. Acak hedefler belrsz olduğu durumlarda hedef programlamaı yere eseklk sağlaya bulaık hedef programlama kullaılmaktadır. Bu çalışmada üretm plalama problem hedef programlama ve bulaık hedef programlama yötemler le çözülerek souçları karşılaştırılmıştır. Bulaık hedef programlama yötemde e uygu üyelk foksyouu belrleeblmes amacı le doğrusal ve doğrusal olmaya üyelk foksyoları deemştr. Elde edle souçlarda gerçek hayat koşullarıda hedef programlamaı hedeflere koulacak sapmalar ç kabul edleblecek sıırladırmaları getremyor olmasıda dolayı üretm hedefler tam olarak sağlayamadığı, bua karşılık doğrusal bulaık hedef programlama yötem kabul edleblr sıırlamalar getreblyor olmasıda dolayı hedefler heps sağladığı görülmüştür. Aahtar Kelmeler: Hedef Programlama, Bulaık Hedef Programlama, Üretm Plalaması. faydalaılarak, belrszlk çere tüm optmzasyo problemlere çözüm yolları üretmek mümküdür. Optmzasyo problemlere bulaık küme teorem uygulamasıa yöelk yapıla lk çalışma 970 yılıda Bellma ve Zadeh tarafıda gerçekleştrlmştr. Bulaık küme teorem çok amaçlı problemler üzerde kullaılması se lk olarak Zeley [] yaptığı çalışmada gerçekleştrlmştr. Bu çalışma Zmmerma [] ve Haa [] tarafıda gelştrlmş ve üyelk foksyou kavramıda esleerek bulaık ortamda hedef programlama model formüle etmşlerdr. Bu çalışmada, çok amaçlı karar verme modeller arasıda yer ala hedef programlama yötem ve celee problem büyesde belrszlk ya da bulaıklık olması durumuda belrszlkler çözümlemeye yöelk kullaıla bulaık hedef programlama modelde br üretm plalamasıda asıl yararlaılableceğ gösterlmştr.

Temmuz 00.-. II. HEDEF PROGRAMLAMA Hedef programlama yötem lk olarak 9 yılıda Chares, Cooper ve Ferguso tarafıda doğrusal programlamaı br versyou olarak ortaya komuş ve yötem geel matematksel şekl üzerde durulup brkaç uygulamasıa yer verlmştr. Chares ve Cooper 9 yılıda hedef programlamayı belrlee kısıtlar altıda, hedefler olabldğce sağlayacak amaç foksyouu optmzasyoua yaraya br yötem olarak taımlamışlardır. Hedef programlama 90 lı yılları ortasıda Ijr tarafıda geşletlmş, 970 l yıllarda se Igzo ve Lee tarafıda gelştrlmştr []. Çok amaçlı problemler çözümü ç gelştrle hedef programlama brde fazla hedef ayı ada ele alımasıa mka sağlaya br yötemdr []. Hedef programlama kullaıcıya, amaçları öcelkler (üstülükler) bakımıda optmal br çözüm suarke, brbre zıt amaçları amaç foksyouda yer almasıa fırsat verr []. Brbre zıt amaçları öcelklere göre optmal br souç elde edlr ve hedeflere ulaşılıp ulaşılmadığıı göstermek ç sapma değşkeler dkkate alıır. Hedef programlama, doğrusal programlamada olduğu gb amaç krter doğruda maksmze veya mmze etmek yere, hedefler arasıdak sapmaları mmze yapmaktadır [7]. II.. Hedef Programlama Model Hedef programlama model çok amaçlı programlama modeller özel br türüdür. Çok amaçlı programlama modeller; optmzasyo düşücese dayaır ve ked aralarıda çelşe amaçları kısıtlayıcı kümese göre eşalı olarak doyura br çözüm vektörüü belrlemey amaçlar. Dğer tarafta hedef programlama model se, karar verc doyurucu bulduğu br çözümü bulmayı amaçlar. Bu edele, hedef programlama model optmzasyoda çok br doyum düşücese dayadığı söyleeblr. Hedef programlama model, doğrusal programlama model gb, amaç foksyou ve kısıtlayıcı kümes şeklde k bölümde celeeblr. Doğrusal programlama modelde yer ala amaç foksyoları ve kısıtlayıcılar hedef programlama model sadece kısıtlayıcı kümes oluşturur. Ayrıca hedef programlama modelde, amaç foksyoları ç ulaşılmak stee erşm değerler karar verc belrlemes gerekr. Daha sora belrlee erşm değerl amaç foksyoları br eştlk halde kısıtlayıcı kümese ekler. Acak bu şlem her br hedef foksyou ç sapma değşkeler taımlamasıı gerektrr. Hedef foksyolarıı erşm düzeylerde e kadar uzaklaşıldığıı ölçülmes sağlaya sapma değşkeler, egatf ve poztf sapma olarak kye ayrılır. d le fade edle egatf sapma değşke değer poztf olması, lgl hedef belrlee erşm düzey altıda br değere ulaştığıı gösterr, d le fade edle poztf sapma değşke değer sıfırda büyük olması durumu se; lgl hedef ç belrlee erşm düzey aşıldığıı gösterr. Negatf ve poztf sapma değşkeler sıfıra eşt olması se lgl hedef ç belrlee erşm düzeye tam olarak ulaşıldığıı gösterr. Br hedefte hem egatf yölü hem de poztf yölü sapma olması mümkü değldr. Sapmalar tek yölüdür. Hedefte eşalı olarak tek br sapma söz kousu olduğu ç, sapma değşkeler egatf olmaması gerekr. Hedef programlama model aşağıda verle çok amaçlı doğrusal programlama modele dayaarak açıklaablr [8]. ısıtlayıcılar Maxmum Z f x j j j j j j j j j Mumum Z f x K a x a x a x b b b Yukarıdak model hedef programlama model olarak fade edlmes ç kısıtlayıcı kümes oluşturulması gerekr. f x le gösterle f x ve foksyolara lşk erşm düzeyler b ve b olduğu varsayılıp çok amaçlı programlama model amaç foksyolarıa egatf ve poztf sapma değşkeler ekledğde aşağıda verle kısıtlayıcı kümese ulaşılır. j j j j j j j j j x 0,, ; j,,..., j d, d 0, a x a x a x b b b f x d d b f x d d b ve Yukarıda verle hedef programlama modelde f x b de büyük değerler alması stee, b de küçük değerler alması se stemeye br durumdur. () ()

Semra ERPOLAT Dolayısıyla, egatf sapma değşke ola d 0 a yaklaşması ve hatta 0 değer alması, poztf sapma değşke ola d ı da olabldğce 0 da büyük olması gerekr. Dğer tarafta, f x foksyou mmzasyo amaçlı olduğuda, bu foksyou belrlee erşm düzeyde daha düşük değerler alması hedefler. Bu edele, egatf sapma değşke ola d 0 da olabldğce büyük olması ve poztf sapma değşke ola d ı 0 değer alması gerekr. Eğer, hedef foksyouu belrlee erşm düzeye tam olarak eşt olması sterse bu durumda egatf ve poztf sapma değşkeler 0 a olabldğce yakı olması gerekr. Hedef programlama modelde, hedefler ç belrlee erşm düzeylerde meydaa geleblecek sapmaları mmzasyou ster. Tablo. de yukarıda belrtle tüm lşkler özet verlmştr [9]. Hedef Tp f x b f x b f x b Tablo.. Hedef Tp Formülasyoları. Hedef Programlama Formu f x d d b f x d d b f x d d b Mmze Edlecek Sapma Değşkeler d d d d Hedef programlama modelde kullaıla amaç foksyolarıı farklı tpler aşağıda verldğ gbdr [0]. M Z d d,,,,..., () Bu eştlkte Z, egatf ve poztf sapmaları toplamıı mmum değerdr. Bu tür amaç foksyou, sapma değşkeler ç herhag br ağırlıkladırma veya öcelk söz kousu olmadığıda kullaılır.,,,,..., k () M Z P d d k k,,,..., Bu amaç foksyouda; k tae hedef her br ç P öcelkler kullaılır. Hedefler öcelklere k göre sıralamak stedğde kullaılır. Bu lşk matematksel olarak P P... P P şeklde fade edlr. Amaç foksyouu oluşturulablmes ç e öemlde daha az öemlye doğru sıralaa hedefler, lk öce brc öcelkl hedef karşılamasıı daha sora sırasıyla dğer hedefler karşılamasıı gerektrr. M Z W P d d, k,,,..., k, k k (),,,..., Bu amaç foksyouda se; hedefler öcelklere göre sıralaır ve sapma değşkeler ağırlıkladırılır. W 0, le gösterlr ve k ıcı c Ağırlıkladırma k hedefte oluşa sapmaya lşk matematksel ağırlık olarak fade edlr. Burada, Wk le fade edle ağırlıkları toplam olarak e eşt olması gerekr. Yukarıda belrtle amaç foksyolarıda hags kullaılacağı, problem durumua göre belrler. Problemde hedeflere herhag br öcelk sıralaması yapma htyacı duyulmuyorsa brc, hedefler öcelklere göre sıralaması step sapma değşkeler ç br sıralama stemyorsa kc, hem hedefler hem de sapma değşkeler farklılaştırılması steyorsa üçücü amaç foksyou kullaılır. III. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA Gerçek düyaya lşk brçok durumda, karar vercler tam olarak bell olmaya hedef ve amaçlarla karşı karşıyadırlar. Bu tür durumlarda karar vereblmek, bulaık küme teors le mümküdür. Hedef programlama çerse bulaık küme teors uygulamasıyla oluşturula bulaık hedef programlama, kes olmaya hedefler söz kousu olduğu durumlarda kullaıla br yötemdr. Amacı stem düzeyler göstermek amacıyla da kullaıla hedefler kes yere, cvarıda, yakı gb belrszlk çere fadeler çeryorsa bulaık hedef olarak adladırılırlar []. Bulaık br ortamda hedefler belrsz ola değerler belrl kılmak ç Narasmha [] klask hedef programlama model yede formüle etmştr. Formülasyoda hedef foksyoudak hedeflerde sapmayı belrlemek amacıyla üyelk foksyolarıı (tatm düzey foksyolarıı) kullamıştır. Bu foksyolarda hedef değerlere at belrszlğ karakterze etmek amacıyla kayıtsızlık eşğ kavramıda yararlamıştır. Böylelkle karar verc formülasyoa ked terch ekleyeblme olaağı bulmuştur. Daha sorak yıllarda, Haa [], Che [], Twar vd. [], Yag [] gb bazı araştırmacılar bulaık hedef programlama alaıda problem formülasyou ve bulaık hedefler bulaık öcelklere dar çalışmalar yapmışlar ve bulara at çözüm öerler gelştrmşlerdr. Twar vd. dışıdak araştırmacıları çoğu bulaık hedef programlama formülasyouda, bulaık hedef ve kısıtları gerçekleye, bulaık kararlara ulaşmak ç mmzasyo operatörler kullamışlardır. Daha sora da maksmzasyo kararı olarak bulaık kararı maksmum üyelk derecese sahp karara bakılmıştır.

Temmuz 00.-. III.. Bulaık Hedef Programlama Model Bulaık hedef programlama model, hedefler öcelk yapısıa göre bütü hedefler ayı terch öcelkler le ele alıdığı eşalı olarak doyurula bulaık hedef programlama model, hedefler farklı terch öcelkler le ele alıdığı ve karar verc terchler dkkate ala öcelkl bulaık hedef programlama model olmak üzere k şeklde ele alıablr []. Ax b m,,.., m ğer bax d b Ax se d se b se 0 ; e b Ax ; e d ; e x0 (7) Amaç foksyolarıdak ve kullaıla üyelk foksyolarıı yapısıdak farklılıklarda dolayı bulaık hedef programlama modeller ç gelştrle çeştl çözüm yaklaşımları mevcuttur. Bu yaklaşımlar; Üçgesel Üyelk Foksyolarıyla Narasmha Yaklaşımı, Üçgesel Üyelk Foksyolarıyla Haa Yaklaşımı, Üçgesel Üyelk Foksyolarıyla Yag, Igzo ve Km Yaklaşımı, Üçgesel Üyelk Foksyolarıyla Twar, Dharmar ve Rao Yaklaşımı, Üçgesel Üyelk Foksyolarıyla Che Yaklaşımı ve Twar, Dharmar ve Rao u Toplamsal Model Yaklaşımı olarak sıralaablr. Bu yaklaşımları temel Bellma ve Zadeh [7] tarafıda taımlaa bulaık karar yaklaşımı oluşturmaktadır. Ayı terch öcelğe sahp hedefler buluduğu bulaık hedef programlama modeller ç gelştrle çözüm yaklaşımlarıı tamamıa yakııda, bulaık hedefler ortak br doyum derecese ulaşılmasıa çalışılır. Bu durum, optmal çözümde bulaık hedefler ayı üyelk dereces almaları le souçlaır. Bulaık hedefler farklı düzeylerde doyurulablmes ç, terch öcelkl bulaık hedef programlama problemlerde karar verc hedefler arasıdak terch öcelğ belrlemes gerekr. Bu çalışmada, bulaık hedefler ayı terch öcelğe sahp olduğu ve Zmmerma tp üyelk foksyoları kullaıldığı bast toplamsal model formülasyou kullaılmıştır. Formülasyo d, hedef değerde sübjektf olarak belrlee maksmum kabul edleblr sapma; b, terch edle değer; b d, e kötümser değer; b d, e ymser değer olmak üzere aşağıda gösterldğ gbdr. Ax b m,..., m ğer bax Axb seb d se d se 0 ; e Ax b ; e d ; e () III.. Bulaık Hedef Programlama ve Doğrusal Olmaya Üyelk Foksyoları Bulaık programlama problemler sıırlarıdak belrszlk her zama doğrusal br üyelk foksyou le fade edlemeyeblr. Bu gb durumlarda sıırlardak hareket doğrusal olmadığıı keslkle blmes ya da karşılaştırma amacı le kısm doğrusal, hperbolk veya üstel yapıdak üyelk foksyolarıı kullaılması gerekmektedr. Doğrusal olmaya üyelk foksyolarıı kullaımı soucuda ortaya çıkacak problem de doğrusal olmaya yapıda olacaktır. Bu edele brtakım döüşümler yardımı le doğrusal olmaya üyelk foksyoları, doğrusal üyelk foksyolarıa çevrlmektedr. Bu çalışmada, hperbolk üyelk foksyouu kullaımı ç gerekl döüşümler özetlemeye çalışılacaktır. Hperbolk Üyelk Foksyou : Hperbolk üyelk foksyou 97 yılıda Hersh ve Caramazza tarafıda ortaya atılmıştır. Hperbolk foksyo taımlamasıa göre bulaık hedef programlama 0 problemde kullaıla üyelk foksyou z, -c m hedef alt sıırı; z, -c hedef üst sıırı; 0 m : / () z z, -c hedef değer paremetres olmak üzere aşağıdak şeklde fade edlr. x m 0 m m 0 z xz z / z xz z z / e e m 0 m 0 z xz z / z xz z / e e Bulaık programlama problemler geel fades aşağıdak şekldedr. max x 0,,..., k x, 0 Yukarıdak eştlkte, hperbolk üyelk foksyou kullaıldığıda problem aşağıdak bçmde fade edlecektr. (8) (9)

Semra ERPOLAT max m 0 m m 0 z xz z / z xz z z / e e m 0 m 0 z xz z / z xz z / e e,..., k x, 0 (0) (0) da fade edle problem doğrusal olmaya programlama problemdr. Problem çözümü ç öcelkle doğrusal br yapıya kavuşturulması gerekmektedr. Bu amaçla, xr olmak üzere x x e e tah x kullaılarak çeştl düzelemeler x x e e yapıldığıda Eştlk () elde edlr. max m z x z z 0 tah tah tah,,.., k x, 0 Daha sora tah () olmak üzere tae değşke çere problemde ( ) c değşke olarak tah değşke taımlaır ve problem Eştlk () de gösterle doğrusal programlama probleme döüştürülür. Bu problem, Eştlk (0) da verle doğrusal olmaya programlama probleme dektr [8]. IV. max m 0 z x z z,,,.., k x, 0 ÜRETİM PLANLAMASI () Üretm plalaması, stele zamada, celkte ve kaltede maddeler ya da hzmetler üretm yapılmasıı sağlaması ve şlemler uygulamaya koulması ç kouu kuramsal yaıı, yazılı, bçmsel ve matematksel bçmde hazırlaması olarak taımlaablr [9]. Üretm plalaması gelecektek malat faalyetler düzeyler ve lmtler belrleye br foksyo olarak da taımlaablr. Bu açıda bakıldığıda üretm plalamasıda ayrıtılara lmedğ ve keslk bulumadığı söyleeblr. Üretm plaları üzerde gerekl görüldüğü zamalarda değşklkler yapılablr. Br şletmede üretm plalamasıı temel amacı, talep edle br ürüü stee mktarda ve stele zamada hazır buludurmaktır. Buu sağlaablmes ç üretm faktörler yeterl mktarlarda ve uygu zamada tem edlmes gerekr. Bular le brlkte şletme üretm plalamasıda talep tahmler de öeml br yer tutmaktadır. Talep tahmler duyarlılığıı etkleye başlıca k zama ve ayrıtıya me derecesdr. Üretm plalaması uygu br zama aralığıı kapsayacak bçmde ve fazla ayrıtıya lmede düzelemeldr. İşletmeler üretm plalamasıa; üretm sstemler karmaşıklığı ve faalyetler yoğuluğu; şletme ç koordasyo zorluğu; şletmeler arası lşk ve bağımlılık; taleb büyümes ve çeştllk kazaması; tedark ve dağıtım faalyetler geş br alaa yayılması; kalte, fyat, hzmet rekabetde artış; malzeme, make, şgücü kayıplarıı e düşük düzeye drlme zorululuğu edelerde dolayı htyaç duyarlar [0]. Yukarıda yer ala amaçları heps, şletmeler pazardak yerler korumalarıa ve varlıklarıı devam ettrmelere hzmet ettğde dolayı, üretm plalaması, şletmeler ç hayat öeme sahp br usurdur ve muhakkak blmsel yötemlerde faydalaılarak yapılmalıdır. IV.. Plç Fabrkası ı Aylık Üretm Plalaması Düyaı geelde temel bes maddeler arasıda yer ala plç mamuller, gerek hammadde yapısı gerekse üretm şekl le herkes tarafıda taıa br ürüdür. Gelşe tekoloj, dğer pek çok mamulü üretmde olduğu gb plç mamuller üretmde de köklü değşklklere sebep olmuştur. Arta üfusu beraberde getrdğ talep artışı daha fazla ürüü daha kısa sürelerde üretm zorulu kılmıştır. Souçta geçmşte klask yötemlerle kesm yapılarak üretle plç et ve mamuller yer güümüzde plç et kesmhaeler olarak da ble fabrkalar almıştır. Bu çalışmada belrlee br plç fabrkasıdak üretm ele alımıştır. Fabrka, talep olması durumuda çeşt plç mamulü üreteblecek kapaste ve doaıma sahptr. IV... Karar Değşkeler Çalışmada fabrkada üretm yapıla farklı ürüü her br karar değşke olarak ele alımıştır. Karar değşkeler brm klogram (kg) csde olup : : Bütü plç, : Cğer, : Kıyma, : Parça ürüler, : ürüler olarak fade edlmştr. IV... Hedef ve Kısıtları Belrlemes Taşlık, İler şlemş Çalışmada belrlee hedef ve kısıtlara at sağ-ya değerler kes olmayıp üretc tarafıda belrlee ya da kabul edle sapma mktarlarıdır. Bu edele sapma 7

Temmuz 00.-. değerler bulaık fadelerdr. Üretmdek amaç e az malyetle e fazla kar edlecek ve sparşler tümüü karşılaacağı br üretm gerçekleştrmektr. Çalışmada belrlee hedefler mmum malyet (TL), maksmum kar (TL) ve üretm (kg) olup bu hedefler gerçekleştrecek br üretm plaı yapmaktır. Kısıtlar se hammadde (et oraı (kg), katkı maddes oraı (kg), su/buz oraı (kg)), üretm (kesm makes kullaımı (dakka), karıştırma kazaıı kullaımı (dakka)), ambalajlama (strech flm kullaımı (cm), ce emc ped kullaımı (adet), etket kullaımı (adet), tabak kullaımı (adet), çöp şş kullaımı (adet), poşet kullaımı (adet), klps kullaımı (adet)) ve dğer (depo kullaımı (dakka), eerj sarfyatı (dakka), çalışa şç sayısı (kş)) şeklde belrtle belrleyclerdr. Tablo. de fabrkada üretm yapıla her br ürü ç malyet ve kar değerler le toplam malyet ve kar değerler yer almaktadır. Bua göre fabrkaı toplam malyet,00,000,000 TL, karıı se 7,000,000 TL olduğu ve bu değerlerde sırasıyla 0,000,000 TL,,000,000 TL lk sapmaları Kabul edlebleceğ görülmektedr. Tablo. de fabrkada üretm yapıla her br ürü ç, stee mmum üretm mktarı ve bu mktarda sapmaı maksmum değer yer almaktadır. Ayrıca tabloda toplam üretme de yer verlmektedr. Fabrkaı toplam üretm 0,000 kg ve bu mktarda hoşgörülecek sapma se 0,000 kg dır. Tablo.. Kısıtlar İç Belrlee Hedef ve Sapmalar Tablo.. Ürüler İç Tahm Edle Malyet ve Kar Malyet,000,000,000,000 Kar,000,000,000,000 Hedefler Sapmalar,000,000,00,000,000 0,000,000,000,000 7,000,000,000,000 Tablo.. Ürüler İç Tahm Edle Üretm Mktarları Hedefler Sapmalar Üretm 7,00 7,000 Üretm 0,000,0 Üretm 0,000,0 Üretm,70 0 Üretm,00 00 Üretm,800 80 Toplam Üretm 0,000 0,000 Tablo. de her br ürüü belrlee kısıt ç brm başıa düşe etks, her br kısıtı maksmum hedef ve bu hedefte sapması yer almaktadır. Kısıtlar Hedefler Sapmalar Hammadde et oraı,80,80,9.,80.,80 80,000,000,000,000 katkı maddes oraı...7. 0..7 7,00,000 su/buz oraı.. 8.8..8 8.8,0,000,00,000 Üretm kesm makes kullaımı 0.0 0.0 0.008 0.0 0.008 0.008,00 900 karıştırma kazaıı kullaımı...0. 0.8.,000,00 Ambalajlama strech flm kullaımı 0 0 0 0,,7,00,000 ce emc ped kullaımı,900 9,000 etket kullaımı 79,700 07,00 tabak kullaımı 0,00,00 çöp şş kullaımı 0,000 0,000 poşet kullaımı,000 0,000 klps kullaımı,000,000 depo kullaımı 0. 0. 0. 0. 0. 0.,70,7 eerj sarfyatı 0. 0. 0. 0. 0.009 0.0,70,7 Dğer çalışa şç sayısı 0 0 7 0 8 0,000,000 0,000 8

Semra ERPOLAT IV.. Hedef Programlama Yötem le Çözüm Model lk olarak hedef programlama yötem kullaılarak çözülmüştür. Çözüm sırasıda hedefler arasıdak brm farklılıklarıı gdermek amacıyla malyet ve kar hedeflere brc, ger kala hedeflere se kc öcelk verlmştr. Problem hedef programlama le çözümüü gerçekleştrecek formülasyo aşağıdak gbdr. Problem WINQSB paket programıyla çözülmüştür. Souçlarda malyet mmzasyou, kar ve üretm maksmzasyou hedefler gerçekleştrlmştr. Bua göre üretc bütü plçte 0,00 kg, parça ürülerde,00 kg, ler şlemş M P d d P d d d d d d d 7 8 9 ürülerde 0,000 kg, kıymada,70 kg, cğerde 8,0 kg ve taşlıkta,800 kg üretm yaparsa hedefler sağlar. Aalz soucuda brc hedef değer 0, kc hedef değer se 90 olarak bulumuştur. Ayrıca yapıla çözümleme soucuda alteratf soucu mevcut olduğu görülmüştür. Alteratf çözüm souçlarıda da görüldüğü gb hedef programlama yötem le çözümde malyet mmzasyou, kar ve üretm maksmzasyou hedefler gerçekleştrlmştr. Bua göre üretc bütü plçte,00 KG, parça ürülerde,00 KG, ler şlemş ürülerde 0 KG, kıymada,70 KG, cğerde 8,0 KG ve taşlıkta,800 KG üretm yaparsa hedefler sağlar. Aalz soucuda brc hedef değer 0, kc hedef değer se,90 olarak bulumuştur. 000 000 000 000 000 000 d d 00000000 000 000 000 000 000 000 d d 7000000 d d d d d d d d d d 7 7 d d =700 =0000 =0000 =70 =00 =800 8 8 =0000 9 9 d d 80 80 9. 80. 80 80000000...7. 0..7 700.. 8.8..8 8.8 0000 0.0 0.0 0.008 0.0 0.008 0.008 00...0. 0.8. 000 0 0 0 0 7 900 79700 000 0 000 000 000 0. 0. 0. 0. 0. 0. 70 0. 0. 0. 0. 0.009 0. 70 0 0 7 0 8 0 000000 9

Temmuz 00.-. IV.. Bulaık Hedef Programlama Yötem İle Çözüm Bulaık hedef programlama yötem kullaablmek ç öcelkle bulaıklık taşıya sağ-ya değerlere at üyelk foksyolarıı oluşturulması gerekmektedr. Bu çalışmada kurula model hedef ve kısıtlarıa at sağ-ya değerler bulaık olduğu ç bütü hedef ve kısıtları sağ-ya değerler ç üyelk foksyoları oluşturulmuştur. Üyelk foksyou oluşturulmasıa yöelk brçok yötem mevcuttur. Oluşturula üyelk foksyolarıı kurula modele uygu olduğuu keslkle bldğ varsayımıda hareket edlr. Bu çalışmada öcelkle üyelk foksyouu yapısıı doğrusal olduğu varsayımıda hareket edlecektr. Bulaık hedef programlama le lgl çalışmalarda, doğrusal üyelk foksyouu kullaımıı daha etk olması böyle br terch yapılmasıa ede olmuştur. Max IV... Doğrusal Üyelk Foksyou İle Çözüm Doğrusal üyelk foksyouda yararlaarak çözümleme yapablmek ç öcelkle, belrsz sıırlardak hareket doğrusal olduğuu keslkle bldğ varsayımı yapılmıştır. Doğrusallığı hag yapıda olduğua (üçgesel, yamuksal, kısm doğrusal, sabt eğmle azala, sabt eğmle arta ) karar verme oktasıda se hedefler ve sapmaları yapısı celemş, hedef değerlerde yalızca tek yölü sapmaya z verp, hedef değerlere yaklaşıldıkça üyelk dereces olmasıı sağlaya üyelk foksyou araştırılmıştır. Çalışmada ayrıca yapısıdak br sıırda egatf sapma, yapısıdak br sıırda se poztf sapma dereceledrldğde bu durumları e y sağlayacak üyelk foksyouu Eştlk ve 7 de taımlaa üyelk foksyou olacağıa karar verlmştr. Hedef ve kısıtları sağ-ya değerler se bulaıktır. Bulaık hedef programlamada hedef ve kısıtları bulaık olmaları durumuda hedef ve kısıt ayırımıa gdlmez. Bu çalışmada da bütü hedef ve kısıtlar bulaık olduğuda böyle br ayırım yapılmamıştır. Böylelkle çözümlemes gereke bulaık hedef programlama problem aşağıdak şeklde olacaktır. 000 000 000 000 000 000 d d 00000000 000 000 000 000 000 000 d d 7000000 d d d d d d d d d d 7 7 d d =700 =0000 =0000 =70 =00 =800 8 8 =0000 9 9 d d 00000000 0000000(000 00 / 0000000 0 000 000 000 000) (000 000 000 000 000 000)(7000000 00 0000) / 000000 0 (700 7000) / 7000 0 (0000 0) / 0 0 (0000 0) /0 0 (70 0) / 0 0 (00 00) / 00 0 (800 80) / 80 0 0000 0000() / 0000 0 0

Semra ERPOLAT 80000000 000000(80 80 9. 80. 80) /000000 0 (700 000)(...7. 0..7) / 0 00 0 (0000 00000)(.. 8.8..8 8.8) / 00000 0 (00 900)(0.0 0.0 0.08 0.0 0.008 0.0 08) / 900 0 (000 00)(...0. 0.8.) / 00 0 (7 00000)(0 0 0 0) / 00000 0 (900 9000)( ) / 9000 0 (79700 0700)( ) /0700 0 (000 00)( ) / 00 0 (000 0000)(0 ) / 0000 0 (000 0000)( ) / 0000 0 (000 000)( ) / 000 0 (70 7)(0. 0. 0. 0. 0. 0.) / 7 0 (70 7)(0. 0. 0. 0. 0.009 0. ) /7 0 (000000 0000)(0 0 7 0 8 0) / 0000 0 Görüldüğü gb çözümü gereke problem br doğrusal programlama hal almıştır. Hedef programlama problemler temel oluştura sapma değşkeler burada yalızca kısıt bazıda yer almakta ve sapma değşkeler mmzasyou üyelk dereceler maksmze etmek yolu le dolaylı yolda sağlamaktadır. Bu çalışmada kullaıla problemde hedef ve kısıt ayrımıa gdlmemş olması ede le modelde hedef değerlere lşk sapmalara yer vermek gerekl br durum değldr. Problem WINQSB paket programıda çözümlemes soucuda, gerek ormal çözümde gerekse alteratve çözümde amaç foksyouu optmum değer 0,98 olarak bulumuştur. Bu değer, elde edle souçları optmal karar kümese ola üyelk derecesdr. Sıfır le br arasıda değşe br değer ola ve bre yaklaştıkça elde edle souçları, d, d 0 optmaltes yüksek olduğuu göstere br değer ola üyelk dereces bu çalışma ç oldukça yüksek olduğu görülmüştür. IV... Doğrusal Olmaya Üyelk Foksyou İle Çözüm Bulaık sıırlardak belrszlğ taımlamasıda doğrusal üyelk foksyouu daha y souçlar verdğ keslk taşımamaktadır. Bu edele problem doğrusal olmaya yapıdak br üyelk foksyou le de çözümlep, souçlar değerledrlmştr. Bu değerledrme ç sıırlardak bulaıklığı hperbolk yapıda br üyelk foksyou le fade edldğ varsayımı yapılmıştır. Eştlk de verle taımlamalarda yararlaarak, 0 m / z z olmak üzere, kullaılacak parametre değerler aşağıda gösterldğ gbdr. 0.00000000 0.0000 0.000007008 9 7 0.0000000 0.0000000 0.0000809 0 8 0.000079 0.0000 0.0000 9 0.000 0.000000 0.0000 0 0.000 0.0008 0.0000908 0.00 0.0000809 0.000790 0.0087 0.0000007 0.000790 7 0.00787 0.0000908 0.00000 8

Temmuz 00.-. Parametre değerler kullaılması le oluşturula problem aşağıdak şekl alır; Max 7 000 000 000 000 000 000 d d 00000000 000 000 000 000 000 000 d d 7000000 d d d d d d d d d d 7 7 d d =700 =0000 =0000 =70 =00 =800 8 8 =0000 9 9 d d 0.00000000 (000 000 000 000 000 000).787 7 0.0000000 (000 000 000 000 000 000).80 0.000079 7.77879 7 7 7 7 0.000 0.000 0.00.7 7 0.0087.87 0.00787.887 7 7 0.0000() 8. 7 0.0000000 (80 80 9. 80. 80) 7 0.0000 (...7. 0..7).0 08079 7 0.000000 (.. 8.8..8 8.8).7 7 0.0008 (0.0 0.0 0.008 0.0 0.008 0.008). 7 0.0000809 (...0. 0.8.) 7. 7 0.0000007 (0 0 0 0).7 7 0.0000908 ( ) 8.7 7 0.000007008 ( ). 7 0.0000809 ( ). 0.0000 (0 ).7 7 7 0.0000 ( ) 8.7 7 0.0000908 ( ). 0.000790 (0. 0. 0. 0. 0. 0.) 7. 7 0.000790 (0. 0. 0. 0. 0.009 0.) 7. 7 0.00000 (0 0 7 0 8 0) 7

Semra ERPOLAT Problem WINQSB paket programıda çözümlemes soucuda hem ormal hemde alteratf souçta 7 değşke değer olarak bulumuştur. şeklde belrlee doğrusal olmaya üyelk foksyouu kullaımı soucuda, elde edle amaç foksyou değer (0.880797) olarak bulumuştur. Bua göre, elde edle soucu optmal karar kümese üyelğ dereces (0.880797) dr. Bu değer, doğrusal yapıdak üyelk foksyou yardımı le çözüle problem verdğ soucu üyelk derecesde (0.98) daha düşük olduğu görülmektedr. Dolayısıyla ayı bulaık karar kümes çde daha yüksek üyelk dereces vere çözüme doğrusal üyelk foksyou kullaıldığıda ulaşılmıştır. Ayı bulaık karar kümes çde e uygu üyelk foksyou tespt e yüksek üyelk dereces vere çözüme göre belrleeblmektedr. Bua göre, bu çalışma ç e uygu üyelk foksyouu doğrusal üyelk foksyou olduğu açıkça görülmektedr. Bu çalışmada kullaıla programlama türler verdğ ormal ve alteratve souçları, paratez çde verle rakamları her br plç ürüüe lşk souç değerler göstermek üzere sırasıyla Tablo.. ve Tablo.7 de özetlemeye çalışılmıştır. * : Doğrusal üyelk foksyou kullaılarak yapıla çözümleme, ** : Doğrusal olmaya üyelk foksyou kullaılarak yapıla çözümleme, d, d : İstemeye sapma değerler, Hedefler Tablo.. Çalışmada Kullaıla Yötemler Çözüm Özet Hedef Programlama Souçları Bulaık Hedef Programlama* Souçları Bulaık Hedef Programlama** Souçları Malyet 00000000 d 0 d 0 0 Fabrka Yetkller Tarafıda Kabul Edle Sapma Mktarları s d 0000000 Kar 7000000 d 0 d 0 d 0 s 000000 0 700 d d 0 d 0 (000) (700) (700) d 00 0000 d 0 d 0 (00) (98, ) (70) d 0 0000 d 08,8 d 0 (0000) (9979, 7) (0) 70 d 0 d 0, d 0000 (70) (7, ) (70) d 7 0 00 d 7 8, d 7 0 (80) (9,) (0) 8 0 800 d d 8, d 8 00 (800) (79,7) (0) s 7000 s 0 s 0 s 0 s7 00 s8 80 Üretm Kapastes 0000 d 9 0 d 9 0 d 9 0 s9 0000

Temmuz 00.-. Hedefler Tablo.7. Çalışmada Kullaıla Yötemler Alteratf Çözüm Özet Hedef Programlama Souçları Bulaık Hedef Programlama* Souçları Bulaık Hedef Programlama** Souçları Malyet 00000000 d 0 d 0 0 Fabrka Yetkller Tarafıda Kabul Edle Sapma Mktarları s d 0000000 Kar 7000000 d 0 d 0 d 0 s 000000 d 70 d 700 0 d 0 (00) (700) (700) d 800 0000 d 0 d 0 (00) (9) (9, ) 0000 d 0000 d 0,9 d 70, (0) (9999) (0000) d 0 d 0,9 d 0,9 70 (70) (79,8) (70) 00 8 0 800 d 7 0 d 7 0, d 7 0, (80) (99, 7) (0) d d 8 0, d 8 00 (800) (800) (0) s 7000 s 0 s 0 s 0 s7 00 s8 80 Üretm Kapastes 0000 d 9 0 d 9 0 d 9 0 s9 0000 V. SONUÇ ve ÖNERİLER Bu çalışmada, bulaık hedef programlama yötem şlev br üretm plalaması problem üzerde gözlemlemeye çalışılmıştır. Bu amaçla hedef programlama ve bulaık hedef programlama yötemler karşılaştırılmıştır. Bulaık hedef programlama yötem doğrusal ve doğrusal olmaya olmak üzere k farklı üyelk foksyou le çözümlemştr. Yötemlere lşk souçlar Tablo.. ve Tablo.7 dek gb özetlemştr. Tablo.. dak çözümler celedğde, elde edle optmal çözümlere göre hedef programlama yötem ç d ve d sapma değerler, doğrusal üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem ç ve doğrusal olmaya üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem ç se d, d ve d8 sapma değerler üretc tarafıda kabul edle sapma değerler aştığı görülmektedr. Tablo.7 dek alteratf çözümler celedğde se, elde edle optmal çözümlere göre hedef programlama yötem ç ve d d d, d sapma değerler, doğrusal üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem ç ve doğrusal olmaya üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem ç se d ve d8 sapma değerler üretc tarafıda kabul edle sapma değerler aştığı görülmektedr. Bu souçlara göre Plç Fabrkası a at aylık üretm plalama problem ç e uygu çözümü doğrusal üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem olduğu görülmektedr. Ayrıca Tablo. da d hedef programlama yötem le çözümde (parça ürüler) ç, doğrusal olmaya üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem le çözüm de se (taşlık), (parça ürüler) ve (ler şlemş ürüler) ç taleb üzerde üretm yapılmasıı gerekl olduğu görülmektedr. Bezer şeklde Tablo.7 de hedef programlama yötem le çözümde (taşlık) ç üretm yapılmaması, (parça ürüler) ç taleb üzerde; doğrusal olmaya üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem le çözüm de se (parça ürüler) ve (ler şlemş ürüler) ç üretm yapılmaması gerektğ görülmektedr. Elde edle souçlar fabrka yetkller mumum malyet ve maksmum kar hedefler gerçeklemektedr. Tablolarda, hedef programlama yötem le elde edle çözümler fabrka yetkller belrledğ üretm hedeflerde büyük orada saptığı görülmektedr. Böyle br souca ulaşmadak e büyük ede hedef programlamaı hedeflere verlecek sapmalar üzerde gerçek hayat koşullarıda kabul edleblecek sıırladırmaları getremyor olmasıdır. Bua karşılık bulaık hedef programlama yötem çözüm öcesde sapma değerlere gerçek hayat koşullarıda kabul edleblr sıırlamalar getreblyor olmasıda dolayı, doğrusal üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem hedefler heps fabrka yetkller tarafıda kabul edleblr sapmalar dahlde sağladığı görülmektedr.

Semra ERPOLAT Çalışmada başka br görüş açısı getrmek amacıyla kullaıla doğrusal olmaya üyelk foksyolu bulaık hedef programlama yötem le çözüm de de belrlee hedeflerde sapmaları olduğu görülmüştür. Ayrıca, bulaık hedef programlama problemler temel oluştura üyelk foksyolarıı optmal karar üzerdek etklğ de, ayrı yapılardak üyelk foksyoları yardımı le gözlemlemştr. Doğrusal yapıdak üyelk foksyouu le elde edle optmal karar kümese üyelk dereces (0.98), doğrusal olmaya üyelk foksyouu kullaımı soucuda elde edle optmal karar kümese üyelk derecesde (0.880797) yüksektr. Ayı bulaık karar kümes çersde e yüksek üyelk dereces vere çözüm e y çözüm olarak kabul edldğde, doğrusal üyelk foksyouu üstülüğü, bu çalışmada yer ala üretm plalama problem ç spatlamıştır. Hedef programlama, hedef değerlerde sapmaları mmzasyou üzere kuruludur. Problemdek sapma değerler mmze edlmeye çalışılmakta fakat sapmaları alableceğ değerler üzerde herhag br sıırlama yapılamamaktadır. Bua karşılık, bulaık hedef programlamada, hedef değerlerde sapmalar, daha öcede belrlee, kabul edleblr aralıklar şeklde fade edlmektedr. Sapmaları mmzasyou, kullaıla üyelk foksyoları yardımı le sağlamaktadır. Böylelkle elde edle optmal çözüm, problem gerçek hayat koşullarıda kabul edleblr br souca ulaştırmaktadır. Bu çalışmada da görüldüğü gb sıır değerlerdek hareket tam olarak taımlayamaya yalış yapıdak br üyelk foksyou le yapılacak çözümleme, büyük sapma değerler çere souçlar vermektedr. Bu edele, zama alıcı olmasıa rağme farklı yapılardak üyelk foksyolarıı çözüm değerler gözlemlemes, karar verc ulaşacağı souca daha güvelr br yapı kazadıracağı söyleeblr. YARARLANILAN KAYNAKLAR [] Zeley, M. (97). Multple Crtera Decso Makg. NewYork: McGraw-Hll Book Compay. [] Zmmerma, H.J. (987). Fuzzy Set Theory ad ts Applcatos. Bosto: Kluwer Academc Publshers. [] Haa, E.L. (98). O Fuzzy Goal Programmg. Decso Sceces, (), -. [] Davs, K.M. & Patrck, G. (98). Quattatve Models for Maagemet. Bosto: Ket Publshg Compay. [] Cemre, N. (00). Yöeylem Araştırması.. Baskı. İstabul: Beta Yayıları. [] Dağdevre, M.; Akay, D. & Kurt, M. (00). İş Değerledrme, Faktör Derece Pualarıı Belrlemesde Hedef Programlama Yötem Kullaılması. Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Dergs, 9(), 89-9. [7] Güeş, M. & Umarusma, N. (00). Br Karar Destek Amacı Bulaık Hedef Programlama ve Yerel Yöetmlerde Verg Optmzasyou Uygulaması. Revew of Socal, Ecoomc & Busess Studes, (), -. [8] Özka, M.M. (00). Bulaık Hedef Programlama. Bursa: Ek Ktabev. [9] Igzo, J.P. (98). Lear Programmg Sgle- Multple Objectve Systems. Eglewood Clffs: Pretce Hall Ic. [0] Schederjas, M.J. (00). Iformato Techology Ivestmet: Decso-Makg Methodology. Sgapore: World Scetfc Publshg Compay. [] Martel, J.M. & Belad A. (998). Dverse Imprecse Goal Programmg Model Formülatos. Joural of Global Optmzato, (), 7-8. [] Narasmha, R. (980). Goal Programmg a Fuzzy Evromet. Decso Sceces, (), -. [] Che, Y.W. & Moussa, L. (0 0). Two-Perso Zero-Sum Game Approach for Fuzzy Multple Decso Makg Problems. Fuzzy Sets ad Systems, 7(), -. [] Twar, R.N.; Dhamar, S. & Rao, J.R. (987). Fuzzy Goal Programmg: A Addtve Model. Fuzzy Sets ad Systems, (), 7-. [] Yag, T.; Igzo, J. & Km, H.J. (99). Fuzzy Programmg Wth Nolear Membershp Fucto: Pecewse Lear Approxmato. Fuzzy Sets ad Systems, (), 9-. [] Hwag, L.H. (99). Fuzzy Multple Objectve Decso Makg-Methods ad Aplcatos. New York: Sprger- Verlag. [7] Bellma, R. & Zadeh, L. (970). Decso Makg a Fuzzy Evromet. Maagemet Scece, 7(), -. [8] Leberlg H. (98). O Fdg Comprmse Solutos I Multcrtera Problems Usg The Fuzzy M-Operator. Fuzzy Sets ad Systems. (), 0-8. [9] Demr, M.H. & Gümüşoğlu, Ş. (998). Üretm Yöetm (İşlemler Yöetm). Gözde Geçrlmş Geşletlmş. Baskı. İstabul: Beta Yayıları. [0] Çelkçapa, F.O. (998). Edüstr İşletmelerde Üretm Yöetm ve Tekkler.. Baskı. Bursa: Vpaş Yayıları.

Temmuz 00.-. Semra ERPOLAT serpolat@msgsu.edu.tr She was educated from Hacettepe Uversty, Faculty of Scece, Statstcs Secto 999. She was get M.Sc. degree 00 from Hacettepe Uversty, Faculty of Scece, Statstcs Secto, ad ph.d. degree from Mmar Sa Fe Art Uversty, Faculty of Scece ad Lecture, Statstcs Secto. Ad the secod ph.d degree from Marmara Uversty, Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces, Departmet of Ecoometrcs, Operato Research Secto 009.