BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNE DE NOVO PROGRAMLAMA YAKLAŞIMININ UYGULANMASI ÖZET

Transkript

1 BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNE DE NOVO PROGRAMLAMA YAKLAŞIMININ UYGULANMASI Nurullah UMARUSMAN ve KaaYARALIOĞLU Akaray Üverte Ġktad ve Ġdar Blmler Fakülte ĠĢletme Bölümü, 6800 Akaray Dokuz Eylül Üverte Ġktad ve Ġdar Blmler Fakülte Ekoometr Bölümü,60 Buca-Ġzmr ÖZET Bulaık Doğrual Programlama problemlerde e göze çarpa durum parametreler aıl buladırılacağıdır. Eğer ağ taraf abtler doğru olarak buladırılmaz e aylak değģkeler daha da artarak kayak kapateler olumuz etkler. Ayrıca yapıla buladırma Ģlem yeter kadar alamlı ve doğru olmadığıa Ģaret eder. Bua ek olarak kayaklara ayrıla bütçe de gerçek alamda kullaılmadığıı göterr. Bu çalıģmada celee problem lk olarak Werer yaklaģımıa göre modellep çözüm araģtırılmıģ ve aylak değģkeler değerler celemģtr. Buladırma ürece De Novo yaklaģımı dahl edlerek ağ taraf abtler tolera değerler etklğ öerle çözüm adımları le arttırılmıģtır. Aahtar Kelmeler: Bulaık Doğrual Programlama; De Novo Programlama ABSTRACT The mot gfcat ue about lear fuzzy programmg the fuzzfcato of the parameter. Ġf the rght had de cotat ot fuzzfed correctly the lack varable may creae umber ad th may affect the ource capacty a egatve way. Alo th dcate that the fuzzfcato operato ot true or meagful a atfactory level. Bede th how that the budget allocated to the reource ot truly utlzed. The problem examed th tudy ha bee frt modelled accordg to Werer approach, ad the reult are explored by th methodology, ad the value of the lack varable are aeed. By cludg the De Novo approach to the fuzzfcato proce, the effectvee of the tolerace value of the rght de cotat ha bee creaed by the propoed oluto tep. Key Word: Fuzzy Lear Programmg; De Novo Programmg.DE NOVO PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Geleekel matematkel programlama problemlerde baģlagıçta verle kııtlar altıda, kııt değerler abtlemģ br değer çerçevede belrl br amaç baģarılmak ter. Kayak kullaım değer açııda celee problem çözümü oucuda çoğulukla kullaılmaya veya fazla kayak kapate, hammadde htyacı ortaya çıkar. Bu ouçlar e Ģletmeler ç hem kayak açııda üretm optmum olmaıı egeller hem de amaçlar açııda kayıplara yol açar. Kayak mktarlarıı optmum evyede belrleememe, yeterl

2 optmzayou ağlaamamaıa ve kıt kayakları verml kullaılmamaıa yol açmaktadır. De Novo Programlama kayakları uzu vadede yede yapıladırılmaıa, kıt kayakları daha verml kullaılmaıa ve temlerdek avurgalığı öleyerek optmal taarıma mka ağlamaktadır [8]. De Novo Programlamada kayaklar bütüleģk tek bütçe kııtı kullaılarak ıırladırılırlar. Br baģka deyģle kayakları makmum mktarları bütçe tarafıda yöetldğ ç ıırlıdır. De Novo yaklaģımı klak Doğrual Programlama problemlere olduğu kadar Çok amaçlı Doğrual programlama problemlere de uygulamaktadır. Bu çalıģmada Klak Doğrual Programlama problem göz öüde buludurularak tek amaç fokyolu De Novo Programlama formülayou taıtılmıģtır [9-0]. Mak Z j c j x j Kııtlar (.) a x b j j j x j 0,,,..., ; j,,..., m Br optmal tem, üretm aģamaıa geçlmede öce taarımlamalıdır. Çükü optmal br üretm plaı, Optmal br üretm ç hammadde mktarlarıı belrleme le ağlaablr []. Kayakları ele alııģ bçmde Doğrual Programlama le temel fark De Novo formülayoda ağ taraf abtler ye br değģke olarak modele eklemģ olmaıdır []. Mak Z j c j x j Kııtlar; (.) a x b 0 j j j p b j B ; x j 0,,,..., ; j,,..., m Geleekel Doğrual Programlama ve De Novo yaklaģımı kııt kayaklarıı yapıı le lgl olarak k öeml ouç vermektedr. Bular; Doğrual Programlama problemlerde kııt kayakları abt ve kııtlar katıdır. De Novo yaklaģımıda e, bütü kııt kayakları yede taarımlaableceğe mkâ taımaktadır [9]. Souç olarak tem taarımı, yede taarımı ve optmzayou, tem ıırlarıı ve kııtlarıı amaca yöelk olarak yede Ģeklledrlme çermeldr. Stem taarımı, alteratfler eçm değl, alteratfler yaratılmaı Ģlemdr.

3 . BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Doğrual Programlama model parametreler farklı Ģekllerde ele alımaıa göre modellemģtr [--6-7-]. Bulaık Doğrual Programlama problemler bu farklı modeller ked çerde ııfladırmak mümküdür [--]. Bu çalıģmada Werer tarafıda öerle metrk olmaya model üzerde çalıģılmıģtır. Werer yaklaģımıda ağ taraf abtler bulaık ayılarda meydaa gele yapıı ele alıarak amaç fokyou k açıda değerledrlmģtr. Ġlk olarak model, tolera değer dkkate alımada çözümler. Ġkc olarak e b p ] aralığı ağ taraf abt br baģka değer olarak kabul edlr ve [ çözüm gerçekleģtrlr. Belrlee amaç fokyolarıı değerlere göre bulaık amaç fokyou ç üyelk fokyou taımlaır [7]. Modeller aģağıdak gb oluģturulur. O Z Mak. cx Kııtlar; (.) ( Ax) b x 0,,,... m Z L Mak. cx Kııtlar; ( Ax) b p x 0,,,... m (.) Z 0 ve Z L değerler kullaılarak amaç fokyoları ç arta üyelk fokyou taımlaır. Optmal çözüm amaç fokyoları araıda olacak Ģeklde belrler. Amaç fokyolarıı ve kııtları üyelk fokyoları kullaılarak bulaık model aģağıdak gb düzeler. Mak. Kııtlar; (.) cx L Z O O Z Z [ b p ] ( Ax) x p 0,,,... m Bulaık karar ortamlarıda karar vercye kolaylık ağlaya bulaık küme teor De Novo Programlama problemlere de çok kolay br Ģeklde uygulamaktadır. De Novo Programlama problemler bulaık ortamda üç farklı yapıda celemektedr. Bular, bulaık parametrel model, poztf ve egatf deal çözümlere göre bulaık model ve bulaık hedef ve bulaık katayılı De Novo model. Sıralaa bu modeller Çok Amaçlı De Novo problemler ç uygulamaktadır. La ve Hwag, tek amaçlı De Novo Programlama model e Chaa ı

4 bulaık Doğrual Programlama model ea alıarak gerçekleģtrlmģtr []. Bu yaklaģımda adece bütçe mktarı buladırılarak çözüm araģtırılmıģtır. Bu bölüm çerde kııt kayak mktarları bulaık olarak taımlaa br Doğrual Programlama problem çözümüü daha etk yapılablme ç De Novo Programlama kullaılarak zlelme gereke adımlar açıklamıģtır. Bu çözüm metoduda Werer metrk olmaya bulaık model daha etk çözüm ağlamaı amaçlamıģtır. Adım: Verle problem lk olarak Klak Doğrual Programlama le çözülerek aylak değģkeler değerler belrler. Eğer aylak değģkeler ıfır veya hmal edleblecek kadar küçük e Werer yaklaģımı le çözüm gerçekleģtrlr Adım :. Eğer aylak değģke değerler ıfırda büyük e De Novo yaklaģımı kullaılarak optmal model oluģturulur. Adım : Optmal model oluģturulmaıda ora tolera değerler de dkkate alıarak alt ıır ç (.) deklem ve üt ıır ç (.) dekleme göre problem modeller. Eğer aylak değģkeler ıfır veya hmal edleblecek kadar küçük e Adım : Eğer bu modeller çözümüde aylak değģkeler ıfırda büyük olarak belrler e her k model De Novo yaklaģımıa göre tekrar düzeler. (.) bulaık model deklem kullaılarak çözüm tamamlaır..uygulama Üzerde çalıģıla problem k değģkel ve beģ değģkel br doğrual makmzayo problemdr []. Kııt kayaklarıı brm fyatları ıraı le 0, 0, 9., 0 ve 0 olarak verlmģtr. Öerle çözüm adımları problem çözümü ç aģağıdak gb gerçekleģtrlmģtr. Adım : Problem klak Doğrual Programlama le çözülür. Kııtlar; Mak x 6y Z 00 x 00y 0 x y 60 (.) y 0, y 6 Bu model çözümde belrlee değģke değerler Tablo. de verlmģtr.,

5 Tablo. DP Çözüm Değerler DeğĢkeler DeğĢke Değerler x. y, 0,7 0 Bu değerlere göre amaç fokyou 7 $ olarak belrlemģtr. Kayak kııtlarıı kullaım etklğ celedğde. ve. kııtları tam kapate le kullaıldığı dğerler e etk kullaılmadığı belrlemģtr. Adım : Problem De Novo Programlama yaklaģımıa göre tekrar değerledrlerek optmal tem gerçekleģtrlr. Model (.) kayakları brm fyatları ıraıyla; 0, 0, 9., 0 ve 0 olarak kabul edlmģtr. Brm fyatlara göre model tekrar düzelere De Novo model aģağıdak gb yazılır. Mak Z 00 x 00y Kııtlar; b x 6y b x y b (.) y b y b 0b 0b 9.b 0b b 600 Model (.) çözülmede elde edle değģke değerler le kııt kayak değerler belrler. Kııt kayaklarıı bütçeye bağlı olarak optmal değerler Tablo. de verlmģtr. Tablo..Başlagıç ve Optmal Kayak Mktarları Kııt Kayakları BaĢlagıç Mktarlar Optmal Mktar b b.689 b b 0. 0 b Model çözümüde elde edle değerlere göre De Novo model aģağıdak gb oluģturulur.

6 Kııtlar; Mak Z 00 x 00y 9.78 x 6y.689 x y 88. (.) y 0 y 9.78 De Novo model çözümüyle elde edle değģke ve amaç fokyou değer aģağıda verlmģtr. Tablo.. De Novo Programlama Çözüm x y Tablo. ve Tablo. celedğde De Novo yaklaģımıda elde edle aylak değģke değerler ıfır veya ıfıra çok yakı değer olarak belrlemģtr. Bu durum e kııt kayaklarıı etk kullaıldığıı götermektedr. Model (.) ve Model (.) çözümler karģılaģtırıldığıda De Novo model karı optmal yapa üretm gerçekleģtrmey öermekte ve bu üretm amaç fokyou değer 6,8 artmıģtır. Adım : Bu adımda kııtları ağ taraf abtler bulaık ayılarda meydaa geldğ kabul edlerek tolera değerler ıraı le,6; ;, ve 6 olarak atamıģtır. Bulaık Doğrual Programlama model aģağıda oluģturulmuģtur. Kııtlar; Mak 0 x 6y Z 00 x 00y 60 x y (.) y 0, y 6 Werer yaklaģımıa göre alt ve tolera değerler ç (.) ve (.) deklemlere göre k farklı model oluģturularak çözüm gerçekleģtrlr. Elde edle çözümler Tablo. te verlmģtr. Tablo..Alt ve Tolera Değerlere Bağlı Değşke Değerler x y Z O., Z

7 Z O ve Z amaç fokyou değerler ıraı le 7 ve 76.6 olarak heaplamıģtır. Tolera değerlere göre oluģturula Z ouçları celedğde özellkle brc aylak değģke değer çok daha fazla arttığı görülmektedr. Werer yaklaģımıa göre (.) deklem le oluģturula bulaık model çözüm değerler Tablo. te verlmģtr. Tablo..Bulaık Model Çözümü x y A Bu değģke değerlere göre 0. 7 değerde amaç fokyou değer 79 olarak belrler. Tablo. te görüldüğü gb aylak ve artık değģke değerlere göre kııt kayaklarıı tam kapate le kullaılmadığıı götermektedr. ġmd bu durumu ortada kaldırmak ç Adım e geçerek optmal çözümü belrleyelm. Adım : Bu adımda (.) ve (.) deklemler le oluģturula modelelere De Novo yaklaģımı uyguladığıda elde edle değģke değerler Tablo.6 da verlmģtr. Tablo.6 Alt ve Tolera Değerler De Novo Çözümü De Novo Modeller x y Z Bütçe Model (a) Model (b) Tablo.6 da verle değerler kullaılarak (.) dekleme göre problem modellemeyle elde edle değģke ve bu değģke değerler Tablo.7 de verlmģtr. Tablo.7.De Novo İle Etk Çözüm x y A Bu değģke değerlere göre üretm gerçekleģr e kayaklar ç ayrılmaı gereke bütçe 88 olarak ortaya çıkmaktadır üyelk derecede amaç fokyou değer 98 olarak belrler. Tablo.7 de tüm değģke değerler verlmģtr. Bu değerlere göre DeNovo yaklaģımıa bağlı olarak düzelee problem aylak değģkeler ıfır veya ıfıra çok yakı olduğu görülmektedr. Bu da ağ taraf abtler tam kapate le kullaıldığıı götermektedr. Ayrıca Adım te Klak Werer yaklaģımıa göre belrlee amaç fokyou değer le ve Adım te oluģturula De Novo detekl çözümler amaç 7

8 fokyou değerler karģılaģtırıldığıda 79 br fark oluģmaktadır k bu da öerle çözüm adımlarıı baģarı le uyguladığıı götermektedr. Tablo.8.Geel Karşılaştırma DeğĢkeler Klak Çözüm De Novo Çözüm x.9 8. y.0 0 A Tablo.8 dek değģke değerler tek tek ele alıdığıda Model (6) e fazla karı getrecek ola ürüü üretlme öermekte ve bu Ģeklde yapıla br üretm le kııt kayaklarıı tamamıyla kullaılacağıı götermektedr. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bulaık Doğrual Programlama modeller parametreler br kımıı veya tamamıı tolera değerlere göre yede taımlamaıda oluģturulmaktadır. Lteratürde özellkle ağ taraf abtler tolera değerlere göre buladırıldığı farklı modeller mevcuttur. Bu modeller ç tolera değerler belrlerke karar vercde gele blgler, bekletler çok öeml rol oyamaktadır. Fakat kııtlar ç taımlaa tolera değerler model oucuu aıl etkledğde çok optmallğe etk araģtırılmalıdır. Buu yapılablme ç e tem lk model üzerde düzeleme yapılarak optmal br üretm model oluģturulmaı gerekmektedr. Bu optmal model oluģturuldukta ora tolera değerler le model bulaık ortamda celemeldr. Bu Ģeklde yapıla ve uygulama üzerde taıtıla çözüm metodu le problem her adımda kotrol altıda tutularak kayakları tam kapate le kullaımıı ağlamakta ve karı e y yapa üretm gerçekleģtrlme ağlamaktadır. 8

9 . KAYNAKLAR. Babc, Z ad Pavc I., MUltcrteral Producto Plag By De Novo Programmg Approach, It. J. Producto Ecoomc, pp.9-66, Chaa, S., The ue of Parametrc Programmg FLP, Fuzzy Set Ad Sytem, pp. -, 98. La, Y.J. ad Hwag, C.L., Fuzzy Mathematcal Programmg, 7, Sprger- Verlag, Berl, 99.. Luhadjula, M.K., Fuzzy Optmzato A Appraal, Fuzzy Set Ad Sytem Volume 0, Iue,pp.7-8, 989. Tabucao, M.,T., Multple Crtera Deco Makg I Idutry, Elever, New York, 00-0, Verdegay, J.L., Fuzzy Mathematcal Programmg, Approxmate Reaog Deco Aaly, pp.-6, Ed by: Gupta, M.,M, ad Sache, E., Amterdam, Werer, B., A Iteractve Fuzzy Programmg Sytem, Fuzzy Set Ad Sytem, pp.9-0, Zeley, M., Multcrtero Deg Of Hgh-Productvty Sytem, MCDM: Pat Decade ad Future Tred, pp. 7-87, 98a. 9. Zeley, M., Multcrtero Deg Of Hgh-Productvty Sytem: Exteo Ad Applcato, Deco MAkg Wth Multple Objectve, pp. 08-, Edt by: Yacov Y. Hame ad Vra Chakog, Sprger-Verlag, New York, 98b. 0. Zeley, M., Optmzg Gve Sytem v. Degg Optal Sytem: The De Novo Programmg Approach, It j. Geeral Sytem, Vol. 7, pp.9-07, Zeley, M., The Evoluto Optmalty: De Novo Programmg, EMO 00, Ed. Coella Coella C.A., et. al.pp. -, Mexco, Sprger-Verlag Berl Hedelberg, 00. Zmmerma, H.,J., Fuzzy Programmg Ad Lear Programmg Wth Several Fucto, Fuzzy Set Ad Sytem,, pp. -, 978. Zmmerma, H.,J., Fuzzy Mathematcal Programmg, Computer ad Operato Reearch 0, pp. 9-98, 98 9