FZM45 letr-opt 4.Hafta Işığı letrmaet Taımlaması-3: Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş 8 HSarı 1
4. Hafta ers İçerğ Işığı rstal çde lerleş İtrp lmaa rstaller Küb rstaller Te sel Krstaller Çft sel Krstaller Opt ese taımı Çft ırılma 8 HSarı
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-1 Krstal dğer rtamlarda, eletrmaet dalgaı lerleş düşüüldüğüde, e öeml farlılığı rstaller eletrsel lara atrp öell göstereblmesdr a farlı ölerde eletrsel öellğ farlı lablmetedr Buu alamı ugulaa eletr ala le rstal plarasu (utuplaması trp rstallerde lduğu gb br saler (χ le eletr alaı ( çarpımı gb bast değldr Pε χ Pε χ Bu utuplama rstal öelme bağlıdır Pε χ Buu pteletrte e belrg sucu ışığı rstal çersde lerleş rstal öelme lduça bağımlı luşudur. P e bağlılığı tesör cel lara fade edleblr. P χχ1χ13 P ε χ 1χ χ 3. P χ 31χ 3χ 33 Buu Pε χ şelde aablr. Burada χ alıgalı tesörüdür ve e geel lara χχ1χ13 χ χ χ χ χ 31χ 3χ χsaler (trp rtam χtesör (rstal 8 HSarı 1 3 3 33
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Bua arşı gele erdeğştrme vetörü se ε (1χε, ve εε (1χ 1 1 1 1 Sırada ve sğurucu lmaa br rstal ç bu tesör smetrtr ve her ama 3 tae temel ese buluablr χ χ χ χ 33 urum-i: İtrp Madde ε ε (ε, saler urum-ii: İtrp lmaa Maddeler (Sğurma ε ε (ε, tesör Pε χ (χ tesör Pε χ (χ saler ε [ ] ε [ ] ε [ ] 8 HSarı 4 Burada madde butsu deletr sabtdr ε 3 1
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-3 urum-ii: İtrp lmaa Maddeler (Sğurma ε ο [ ] ε ο [ ] ε ο [ ] Bu durumda a atrp madde çde, e paralel değldr (tesörel öellte ε 3 1 şelde aablr. Beer şelde alaıı matrs tasuda da aşağıda şelde aablr. 1 1 13 1 ε. 1 3 3 31 3 33 3 ğer uarda ulladığımı -- rdat sstem rstal eseler csde fade edrese matrs dagal dışıda bleşeler sıfır lur ve daha bast br görüüm aaır. 33 8 HSarı 5
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-4 33 ε ε urum-i Küb sstem( Baır, gümüş, sdum Al metal sstemler 33 urum-ii Te esel rstal sstem( Kuart, Kalst 33 33 urum-iii Çft esel rstal sstem(ma 33 8 HSarı 6 33
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-5 urum-i Küb sstem( Baır, gümüş, sdum Al metal sstemler Krstal çde Mawell delemler aıp çöüm bulmaa çalışalım Burada ( AB A//B ACB ε (. Burada. Bμ H σ ρ ε.b B t H t ( ( B μ ( H μ ( t t t t Vetörel eştlğ ullaırsa. (. μ t Çüü trp rtamda ε saler lmasıa arşı atrp rtamda ε matrsdr ve le brbre paralel değldr! 8 HSarı Ödev: Matematsel lara le paralel lmadığıı göster 7
8 HSarı 8 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-6 ( ( (. 3 1. (. ( t μ. ( t r e ω. ( t r e ω. ( t r e ω H H. ( ˆ ( ˆ ( ˆ..( Burada deletr sabtler 1, ve 3 rta değllerdr lduğu ç dalga delem bua göre çömem gereecetr. Hag durumda uarda delem dalga çöümlüdür? Çöümümüü dalga frmuda lduğuu abül ederse Yuarda fadede
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 -bleşe ç ˆ ( e ˆ ( ( ˆ (... [...] [ ] ˆ [ ] ˆ [ ]. [ ].(. ˆ (. μ t ( t [.] μ Işığı atrp rtamda lerleş belrlee dalga delem Herhag br maddede. faat e geel lara. 8 HSarı 9
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 ( [.] μ t İtrp madde (bütü dğrultularda aı eletrsel öell göstere ç bulduğumu delem çöelm e (. r ωt ( e (.r ωt [ ]. (. μ ω (. Hme ve trp madde ç. ve ε lduğuda μ ω ε ( -μ ω ε Bu delem çöümüü -μ ω ε > ω 1 μ ε fa > ω 1 ν μ ε ˆ ω ˆ ω ˆ ω ˆ v c c 8 HSarı 1
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-7 ( t [.] μ İşlemler lalaştıraca butsu br cel ~ taımı aparsa ~ ˆ ~~ butsu br vetör, öü aılma öüde, büülüğüse ırılma ds e eşt. ˆ ω ˆ ω ( ˆ v c ω ~ c ( t [.] μ μ μ ω t ω [.] ~.[ ~ ]. c ω. c ( ~. ~ ω ω. (. μω c c 8 HSarı
~~ ω c Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-8 ( ~. ~ ω c 1 c ω ω. (. c μω ε με c ε ε ε ~ ~ [.] μ με με c Butsu frmda areterst delem ~ ~ ( parate dışıa asıl alırı? Kraecer delta tasuu ullaara eletr alaları δ 1 eger δ şelde aablr eger ~ ~ δ ( ~ ~ ( δ ( δ M : Ö değerler : Ö fslar M M ( M M M M 8 HSarı 1 1 1 13 3 1
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-9 Bu br ödeğer prblemde başa brşe değldr. Ya geel lara A a A A1 1 1 a A A 1 Burada a ödeğer, ler se ö fslardır. ( A aδ ( A aδ M ( a M ( a detm (a fadesde ödeğerler buluur: a 1, a gb A a ödeğerler İfadesde ullaılara ö fslar buluur 8 HSarı 13
8 HSarı 14 Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-9 ~ ~ ˆ ~ 3 1 ˆ ~ ˆ ~ ~ ~ M 1 3 1 M matrs detm fadesde ödeğerler bulablr. Bu ödeğerler: [( - ] > vea ( 1/ aha öce bulua suçlarla aı! letr alaı (a her ö değere arşı gele ö fsları bulmaa çalışalım: 1, ef, 3 ef (,, ~ Küb sstem ç uarda delemler ugulaalım. ı öüü -dğrultusuda lduğuu abül edelm (î Butsu celğ
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş-1 Te esel (uaal sstem (br öde pt öell dğer ödede arı la sstemler: Te esel sstemde - dülem aı faat -öüü farlıdır. matrs 33 ı -dğrultusuda lduğuu abül edelm ~ 1 ~ ~ 3 ˆ ~ ~ matrs M 33 33 Ödeğerler bulmaa çalışırsa: etm ( > [( -.( 33 -] > Brbrde farlı çöüm vardır, bular: 1 ve 33 1 ( 1/ ( 33 1/ e > -ışıı [rmal ışı (rdar-ra] > e-ışıı [armal ışı (etrardar ra] 8 HSarı 15
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Alalara baalım(ö fslar: ( 1/ -ışıı (rmal ışı durumu ç: 33 1 3 1 ( 33 3, 1, ef, 3 (ala vetörü lerleme öüde sıfır, ala -öüde utuplamıştır ( 33 1/ e e-ışıı (armal ışı durumuu celeelm. Bu değere arşı gele ala vetörler e e 1 1 e e 33 ( 33 e 3, e 1 ( 33 8 HSarı 16 1,, 3 ef (eletr ala -öüde utuplamıştır!
Krstal İçde letrmaet algaı İlerleş- Bu suçlar be te esel sstemde aı ada tae lerlee dalga lduğuu sölemetedr. Bu ışı demet -öüde lerlemese rağme ala öü -öüdedr ve gb ırılma ds görmetedr. Buu aıda dğer ala öü -dğrultusuda lup -öüde alada farlı lara e ırılma ds görmetedr. İ dalga aı maddede lerlemese arşı eletr alaıı asıl utupladığıa bağlı lara farlı ırılma ds görmetedr., e 8 HSarı 17
Opt se Opt lara trp la maddelerde te br ırılma ds vardır, ışı her öde aı hıla aılır ve ışığı hıı rstalda aılma dğrultusuda bağımsıdır. Opt lara trp lmaa maddelerde se, öreğ te esel pt sstemlerde, ışı rstalde aılma dğrultusua bağlı lara farlı ırılma dsler göreblr ve bua bağlı lara da farlı dğrultularda farlı hılarla lerler 33, (pt ese ve eseler aı ese se farlı (pt ese Işı dğrultusuda lerlerse eletr ala ster, sterse dğrultusuda lsu ışı rstal çde aı hıda lerler. Aca ışı vea dğrultusuda lerlerse, alaı vea de luşua bağlı lara rstal çde farlı dğrultularda lerler Te esel pt rstallerde ışığı gördüğüırılma dse bağlı lara bu dğrultuları aırd etme ç bu ışılarda bre rmal ışı, dğere armal ışı der. 8 HSarı 18
Çft Kırılma Te esel malemelerde ışığı gördüğü ırılma ds eletr alaı öelme bağlı lara farlı lacatır. Böle malemeler, farlı dslere sahp ldularıda Çft ırıcı malemeler der. 8 HSarı 19
Çft Kırılma Şmd te esel br sstemde geel br duruma baalım. Opt ese ( buca değlde pt ese le bell br açı (φ apara lerlee br eletrmaet dalgaı düşüelm ~ 1 ~ sφ ~ csφ 3 φ, (pt ese δ 33 ~ ~ s φ sφ csφ sφ csφ cs φ Karetersr delemde ( δ M uarda fadeler ullaırsa matrs M (s φ 1 sφcsφ sφcs φ 33 (cs φ 1 ğer br ışı demet - dğrultusuda lerlerse -ışıı φ açısıda bağımsı lara ırılma ds görecetr. Aca e-ışıı hareet dğrultusua bağlı lara farlı ds görecetr. 8 HSarı
Çft Kırılma 1 ( φ s φ cs e φ φ, (pt ese Opt ese Opt ese φ e e Opt lara trp rstal Ptf te esel rstal e < Negatf te esel rstal e > Çft ırılmada ırılma ds üçü lduğu esee hılı ese, büü lduğu esee avaş ese de der e < durumuda e hılı ese, se avaş esedr 8 HSarı 1
Çft Kırılma Opt se Hava Hava Krstal 1 φ 1 φ φ İtrp Madde Atrp Madde, (, e 8 HSarı
O Çft Kırılma Nrmal ışı Armal ışı O O O O O O Te esel ptf Te esel egatf 8 HSarı 3
Çft Kırılma aha öce de belrtldğ gb rmal cam pt lara trp lduğu ç ışığı cam çde lerleş öde bağımsı lara her dğrultuda aıdır ve bldğm ad cam te br ırılma ds le fade edleblr. Te esel pt rstaller uarda hesaplamalarda da görüldüğü gb ışığı bu rstallerde lerleme öüe bağlı lara farlı ırılma dse sahptrler. Bu dsler sırası le rmal ( ve armal ( e ırılma dslerdr. Te esel rstallere alst (CaCO 3, uart (SO ve KP (ptasum dhdre fsfat, KH PO 4 öre lara verleblr. Te esel br rstalde ırılma dsler farlı lduğu ç ışığı lerleme hıı ışığı utuplama dğrultusua ve lerleme öüe bağlı lacatır. Bu tp rstaller çftırıcı (brefrget vea çft ırılma dsl (dubl refractg lara blr. Kuart ç ve e değerler Kalta ç ve e değerler 1,5443 1,6584 e 1,5534 e 1,4864 Fa hıı v >v e Fa hıı v <v e Şmd te esel br sstemde geel br duruma baalım. Opt ese ( buca değlde pt ese le bell br açı (φ apara lerlee eletrmaet dalgaı düşüelm. Opt ese Opt ese φ e e Opt lara trp rstal Ptf te esel rstal e < Negatf te esel rstal e > 8 HSarı 4
Çft Kırılma Çft ırıcı maddeler pteletrde sıça ullaılır. Bu maddeler öellle ışığı utuplamada, değş dalga plaalarıda (öreğ arım dalga, çere dalga plaalarıda ve ışığı mdülasuda ullaılmatadır. e-ra Optc as A B -ra Optc as A 1 1 e-ra 1 θ B Optc as Optc as -ra The Wllast prsm s a beam plarat spltter. 1 s rthgal t the plae f the paper ad als t the ptc as f the frst prsm. s the plae f the paper ad rthgal t 1. 1999 S.O. Kasap, Optelectrcs (Pretce Hall 8 HSarı 5