MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity ve ivme-acceleatio) ile titeşim fekası bilgileie ulaşmak temel amaçtı. Aşağıda titeşim ölçüm sistemlei ile ilgili geel bi sııfladıma yapılmıştı (Faazdak Haidei, Dyamics of Machiey, 007) Titeşim fekası Ölçümü: (Dyamics of Machiey, Faazdak Haidei, 007) E temel fekas ölçüm sistemi boyu ayalaabili akaste bi kiişti. Akaste bi kiiş içi biici doğal fekas ifadesi E I = 3.53 şeklidedi. (Süekli sistem yaklaşımı ile elde edilmiş ifade) 3 m L kiiş Kayakla: Theoy of Vibatios-W.T.Thomso, Elemets of Vibatio Aalysis-L. Meiovitch, Vibatios of Cotiuous Systems- S. Rao, Fudametals of Mechaical Vibatios-S.G. Kelly, Vibatio Poblems i Egieei-W.Weave, S.P. Timosheko, D.H. oug, Egieeig Vibatios-D.J. Ima, Mühedislik Sistemleii Modellemesi ve Diamiği-ücel Eca, Dyamics ad Vibatio-M.A.Wahab, Faazdak Haidei, Dyamics of Machiey. 8/9
Boyu ayalaabili akaste kiiş titeşim fekası ölçülecek sistem üzeie mote edili. Akaste kiişi ezoas a geldiği kiiş boyu deeme ile tespit edili ve bu boy içi yukaıdaki fomül kullaılaak hesaplaa fekas titeşe sistemi titeşim fekasıdı. L FULLARTON TAKOMETRESİ Titeşim fekasıı ölçmek içi kullaılmış ola diğe bi sistem de yukaıdaki sistem ile ayı pesibe dayamaktadı. Bu sistemde faklı boyladaki bi dizi akaste kiiş mevcuttu. Bu sistemi mote edildiği titeşe cismi titeşim fekası hagi kiişi doğal fekasıa eşit veya yakı ise bu kiişi titeşim geliklei diğeleie azaa yüksek seviyelee ulaşacaktı. Bu duum gözleeek titeşim fekası belileebili. Bu tip fekas ölçüm sistemleie FRAHM Takometesi adı veili. FRAHM TAKOMETRESİ (NSV, Kameswaa Rao, Mechaical Vibatios of Elastic Systems) 85/9
TİTREŞİM ÖLÇÜM ARAÇLARI SİSMİK ARAÇLAR (SEISMIC INSTRUMENTS) Sismomete (Seismomete): Titeşe sistemledeki titeşim haeketii zamaa bağlı değişimi sismik cihazla kullaılaak ölçülebili ve kayıt edilebili. Bi sismik algılayıcıı (sesöü) şematik esmi aşağıda veilmişti. Sismik kütle m x(t) Kouyucu (Housig) k c Titeşe cisim, makie veya zemi y(t) Sismik cihazı bağladığı cisim haeket ettikçe sismik kütle de haeket ede. Titeşe cismi titeşim haeketii tek fekaslı hamoik bi fomda olduğuu düşüü isek, y(t) = si t, y& (t) = cost, & y(t) = si t Sismik cihaz (estüma) sismik kütle ile zemi haeketi aasıdaki fakı ölçe. Bu fakı z = x y şeklide ifade ede isek z & = x& y& ve & z = && x & y di. Sismik kütleye ait haeket deklemi aşağıdaki gibi elde edilebili m & x + c(x& y) & + k (x y) = 0 & x = && z + & y yeie kou ise m& z + c z& + k z = m & y = m c & z + z& + m k m & z + ζ z& + z = si t z = si t si t 86/9
Bağıl haekete göe yazıla yukaıdaki haeket deklemi zolama geliğii zolama fekasıı kaesi ile oatılı olduğu hamoik zolama duumua kaşılık gelmektedi ve cevap aşağıdaki gibi yazılabili. z (t) = Zsi t ( ϕ) Buada Z bağıl titeşim geliği ve faz açısı aşağıdaki gibi ifade edili. Z =, ( ) + ( ζ) ϕ = ta ζ Λ H = (Büyütme faktöü) ( ) + ( ζ) Λ = H, = (-zolama fekası, -Sismik kütlei doğal fekası) Z = Λ Fekas oaıa bağlı olaak Λ ı değişimii teka hatıla isek 5 Λ = Z 3 Ata Söüm Sismomete Bölgesi 0 0 3 5 87/9
Göüldüğü gibi >3 fekas oalaı içi söüm oaıda bağımsız olaak bağıl ye değiştime geliği ile zemi (titeşe cisim) ye değiştime geliği oaı yaklaşık olmaktadı (belli bi hata payı ile). Bu duumda zemi ye değiştimesi ile sismik kütle ye değiştimesi aasıda sadece bi faz fakı vadı ve bu faz fakı geel olaak tek fekaslı titeşimle içi öemli değildi. Titeşim ölçüm cihazlaı bağıl haeket ile oatılı siyal çıkışı sağlamaktadıla. Dolayısı ile büyük fekas oalaı içi (>3) bağıl ye değiştime geliği aslıda zemii (titeşe cisim) titeşim geliği olmaktadı. Büyük fekas oalaı geektie sismik cihazlaa SİSMOMETRE (SEISMOMETER) veya TİTREŞİMMETRE (VİBROMETER) adı veili. Nomal çalışma fekaslaı içi büyük fekas oaı, sismik kütlei düşük doğal fekaslaa sahip olması ile elde edilebili. Bu duum sismik kütlei büyük, yayı ise küçük diegeliğe sahip olması ile sağlaabili. Büyük kütle geeksiimi dolayısı ile sismometele büyük hacimli cihazladı ve dolayısı ile makie titeşimleii ölçümlei içi uygu olmayıp, zemi titeşimleii belilemesi içi (depem gibi) uygudula. Sismogaf göütüsü. 88/9
Sismomete ölçümleideki hata şu şekilde ifade edilebili. geçek E = geçek Z E = x00 E = Λ x00 ölçüle x00 İvmemete (Acceleomete): Titeşe cismi ivmesii ölçümü söz kousu ise şu yötem izleebili. Z = H idi. Buada ölçülecek titeşi mi geliği = H = x H Z Büyütme faktöü H ı fekas oaıa bağlı davaışı teka hatılaı ise küçük fekas oalaı içi (<<) H değeii yaklaşık olduğu göülebili. 6 5 X/F 0 /k 3 İvmemete bölgesi Ata söüm 0 0 0.5.5.5 3 3.5 Dolayısı ile küçük fekas oalaı içi Z = = & y geçelidi. Dolayısı ile cihaz titeşim ivmesi ile ilişkili bi çıktı üeti ve bu tip cihazlaa İVMEMETRE (ACCELEROMETER) adı 89/9
veili. İvmemetelede küçük fekas oalaıı sağlamak içi doğal fekası büyük olması geeklidi. Bu da küçük sismik kütlele ve büyük yay diegeliklei ile elde edili. İvmemetelede kullaıla sismik kütlelei küçük olması dolayısı ile titeşimi ölçülecek cisimlee mote edilmelei kolay ve uygudu, dolayısı ile ivmemetele titeşim ölçümleide tecih edile ölçüm elemalaıdı. İvmemetedeki ölçüm hatası H ı fekas ve söüm oaıa bağlı olaak değişimi iceleeek belileebili..00 Şekilde göüldüğü gibi ζ=0.7 değei içi büyük bi fekas aalığıda H= kabulü e az hata ile sağlamaktadı. Beze duum Sismomete içi de geçelidi (>3). Bu edele sismomete ve ivmemete tasaımlaı söüm oaı 0.7 olacak şekilde geçekleştiili. Öek: Doğal fekası 0.5 Hz ola söümsüz bi sismomete içi % hatada daha düşük ölçüm yapılabilecek fekas alt sııı edi? Sismometele doğal fekaslaıda büyük fekasladaki titeşimlei ölçmek içi tasalamışladı (>3). Söümsüz duum içi Z = Z.0 =.0 =.0 =. 0 = = 7. 3 0. f = = = 7.3 f=0.5x7.3=3.58 Hz. f 3.58 Hz de büyük fekasladaki titeşim ölçümlei içi sismomete hatası % de küçük olacaktı. Öek: Doğal fekası 5 Hz ola bi sismometei söüm oaı ζ=0.5 di. Sismometei %3 de düşük hata ile ölçüm yapabileceği e düşük fekas edi. 90/9
Z = ( ) + ( ζ).03 = (.03) ( ) + ( *0.5) = +.0609 = +.0609.0609 +.0609 = 0.0609.0609 +.0609 = 0 p= döüşümü yapılı ve kökle buluu ise =.0 ve =.030 değelei elde edili. Sismomete içi büyük değei fekas alt değeii veecekti. f Buada %3 hata ile ölçüm alt fekas değei = =. 0 f=5*.0=60.663 Hz f olaak elde edili. Öek: 0 Hz doğal fekasa ve 0.5 söüm oaıa sahip bi sismomete ile 00 Hz de titeşe bi sistem içi ölçüm yapılmış ve.3 mm ye değiştime geliği elde edilmişti. Bu ölçümdeki ölçüm hatası edi. = f f 00 = = 5 0 Z = Λ = = 5 ( ) + ( ζ) ( 5) + ( *0.5*5) =.0396 Ölçüm hatası E = Λ x00 =.0396 x00 = %3.96 di. 9/9