KURAL TABANLI BULANIK MODELLEME VE FİYAT TAHMİNLEME SÜRECİNDE BİR UYGULAMA

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME NBİLİM DLI YÖNETİM BİLİMİ PROGRMI YÜKSEK LİSNS TEZİ KURL TBNLI BULNIK MODELLEME VE FİYT THMİNLEME SÜRECİNDE BİR UYGULM Ejder YÇIN Dnışmn Prof. Dr. Şevkinz GÜMÜŞOĞLU 20

ii

YEMİN METNİ Yüksek Lisns Tezi olrk sunduğum Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme ve Fiyt Thminleme Sürecinde Bir Uygulm dlı çlışmnın trfımdn bilimsel hlk ve geleneklere ykırı düşecek bir yrdım bşvurmksızın yzıldığını ve yrrlndığım eserlerin kynkçd gösterilenlerden oluştuğunu bunlr tıf ypılrk yrrlnılmış olduğunu belirtir ve bunu onuruml doğrulrım. Trih.../.../... Ejder YÇIN İmz iii

ÖZET Yüksek Lisns Tezi Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme ve Fiyt Thminleme Sürecinde Bir Uygulm Ejder YÇIN Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü İşletme nbilim Dlı Yönetim Bilimi Progrmı İşletmelerin son yıllrd küresel ekonominin vrlığıyl rtn rekbet ortmınd vrlıklrını devm ettirmeleri için kendilerine ktm değer yrtck etkin strtejiler geliştirmeleri zorunlu bir hl lmıştır. Strtejilerin belirlenmesinde geleceğe yönelik doğru thminlemelerde bulunmk frk yrtck önemli bir unsur olmktdır. Bu doğrultud işletmeler klittif vey kntittif birçok thmin yöntemini kullnmy yönelmişlerdir. Doğru krr vermenin işletmeler için oldukç önemli olduğu belirsizlik ortmlrınd ilgili krrlrın lınmsı sürecinde deterministik yöntemler her zmn doğru modelleme imknı vermemektedir. İnsn yrgılrının çoğunlukl söz konusu olduğu belirsizlik durumlrınd insn yrgılrının dilsel değişkenler ve üyelik fonksiyonlrı yrdımıyl syısllştırılmsı essın dynn 960 lı yıllrd Zdeh trfındn geliştirilen Bulnık Mntık yklşımı krr verme sürecinde kullnıln önemli bir krr verme yöntemi olmktdır. Bu tez çlışmsınd Bulnık Mntık ile Bulnık Modelleme konulrı teorik olrk incelenmiş ve bu kpsmd boy uygulmlrı sektöründe fliyet gösteren bir firmnın ktıldığı ihlelerdeki fiyt thminlemesine iv

yrdımcı olck kurl tbnlı bir bulnık model oluşturulrk bir uygulm ypılmıştır. Bulnık modelle elde edilen bulgulr ile firmnın thmin sonuçlrı krşılştırmlı olrk gösterilmiştir. nhtr Kelimeler: Bulnık Mntık Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Fiyt Thminleme v

BSTRCT Mster s Thesis Fuzzy Rule-Bsed Modeling nd n Implementtion of Price Forecsting Process Ejder YÇIN Dokuz Eylül University Grdute School of Socil Sciences Deprtment of Business dministrtion Mngement Science Progrm In recent yers developing effective strtegies those crete dded vlue hve become mndtory for the businesses to survive in n incresingly competitive environment by the presence of globl economy. Mking ccurte demnd forecsts for the future becomes n importnt element mking difference in strtegy determintion. In this respect enterprises hve turned to use severl qulittive or quntittive forecsting methods. In uncertinty environments where mking sound decisions is very importnt for the businesses the deterministic methods do not lwys enble ccurte modeling in process of mking relevnt decisions. In uncertin environments commonly consisting of humn judgments fuzzy logic pproch which is bsed on the essence of digitiztion of humn judgments by id of linguistic vribles nd membership functions nd tht ws developed by Zdeh in the 960s occurs s crucil decision mking method used in decisionmking process. In this thesis Fuzzy Logic nd Fuzzy Modeling subjects hd been exmined theoreticlly nd in this context n ppliction is mde by creting rule-bsed fuzzy model tht would help to price forecsting in tenders those vi

firm operting in pint sector prticiptes in. The findings of fuzzy model hs been shown in comprison with the estimted results of firm. Keywords: Fuzzy Logic Fuzzy Rule-Bsed Modeling Price Forecsting vii

KURL TBNLI BULNIK MODELLEME VE FİYT THMİNLEME SÜRECİNDE BİR UYGULM TEZ ONY SYFSI... ii YEMİN METNİ... ii ÖZET... iv BSTRCT.... vi İÇİNDEKİLER... viii TBLOLR LİSTESİ.... ix ŞEKİLLER LİSTESİ.... x GİRİŞ.... BİRİNCİ BÖLÜM BULNIK MNTIK.. BULNIK MNTIĞIN GENEL YPISI... 2.2. BULNIK KÜME TEORİSİ... 4.2.2. Üyelik Fonksiyonu Tipleri... 9.2.2..Üçgen Üyelik Fonksiyonu... 9.2.2.2.Ymuk Üyelik Fonksiyonu... 9.2.2.3.L Üyelik Fonksiyonu... 0.2.2.4.Gmm Üyelik Fonksiyonu....2.2.5.Gussin Üyelik Fonksiyonu... 3.2.2.6.S Üyelik Fonksiyonu... 3.2.3. Üyelik Fonksiyonlrının Kısımlrı... 4.2.4. Bulnık Kümelerle İlgili Kvrmlr... 5.2.4..Normllik... 5.2.4.2. α-kesim Kümesi... 8.2.4.3. Dışbükeylik... 9.2.4.4. Geçiş Noktsı... 6.2.4.5.Düzey Kümesi... 9.2.5. Bulnık Kümenin Büyüklüğü... 20.2.6. Bulnık Kümelerde İşlemler... 2 viii

.3. BULNIK SYILR... 25.3.. Bulnık Syının α-kesimi... 26.3.2. Bulnık Syı Çeşitleri... 28.3.2..Üçgen Bulnık Syılr... 28.3.2.2.Ymuk Bulnık Syılr... 29.3.3. Bulnık Syılrd İşlemler... 30.4. BULNIK MNTIĞIN VNTJLRI VE DEZVNTJLRI... 35.5. BULNIK MNTIK UYGULMLRI... 36 İKİNCİ BÖLÜM BULNIK MODELLEME 2.. BULNIKLŞTIRM... 40 2.2. KURL TBNLI ÇIKRIM... 4 2.2.. Mmdni Tipi Çıkrım... 42 2.2.2. Tkgi-Sugeno Tipi Çıkrım... 44 2.3. DURULŞTIRM... 46 2.4. BULNIK THMİN MODELLERİ İLE İLGİLİ LİTERTÜR... 5 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULM 3.. UYGULMNIN MCI... 57 3.2. UYGULM YERİ... 57 3.3. UYGULM YÖNTEMİ... 58 3.4. İHLE KVRMI... 6 3.5. İHLE THMİN SÜRECİ VE KURL TBNLI BULNIK MNTIK UYGULMSI... 62 SONUÇ... 7 KYNKLR... 74 EKLER...... 79 ix

TBLOLR LİSTESİ Tblo.: Bulnık Kümelerin Sınıflndırılmsı ve Üyelik Dereceleri... s.7 Tblo.2: Bulnık Mntık Uygulmlrı... s.37 Tblo 2.: Mntıksl Opertörler... s.42 Tblo 2.2: Bulnık Thmin Modelleri İle İlgili Litertür... s.52 Tblo 3.: İş Klemlerine it Miktr ve Ölçü Birimleri... s.62 Tblo 3.2:. İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri... s.65 Tblo 3.3: 2. İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri... s.66 Tblo 3.4: 3. İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri... s.66 Tblo 3.5: 4. İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri... s.66 Tblo 3.6: 5. İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri... s.67 Tblo 3.7: Oluşturuln Modelin Sonuçlrı... s.68 Tblo 3.8: Firm Sonuçlrı... s.68 x

ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil.: Tipik Bir Bulnık Sistem... s.4 Şekil.2: Klsik Küme ve Bulnık Kümelerin Gösterimi... s.5 Şekil.3: Hedefe Ypıln tışlr... s.5 Şekil.4: tışlr İlişkin Üyelik Fonksiyonu Grfiği... s.6 Şekil.5: Üçgen Üyelik Fonksiyonu... s.9 Şekil.6: Ymuk Üyelik Fonksiyonu... s.0 Şekil.7: L Üyelik Fonksiyonu... s. Şekil.8: Gmm Üyelik Fonksiyonu... s.2 Şekil.9: Doğrusl Gmm Üyelik Fonksiyonu... s.2 Şekil.0: Gussin Üyelik Fonksiyonu... s.3 Şekil.: S Üyelik Fonksiyonu... s.4 Şekil.2: Üyelik Fonksiyonunun Kısımlrı... s.5 Şekil.3: Norml Bulnık Küme... s.6 Şekil.4: Norml Olmyn Bulnık Küme... s.6 Şekil.5: α-kesim Kümesi... s.8 Şekil.6: Dışbükey Bulnık Küme... s.8 Şekil.7: Dışbükey Olmyn Bulnık Küme... s.9 Şekil.8: Bulnık lt Küme... s.22 Şekil.9: Bulnık Kümenin Tümleyeni... s.22 Şekil.20: Bulnık Kümelerde Kesişim... s.23 Şekil.2: Bulnık Kümelerde Birleşim... s.24 xi

Şekil.22: Tipik Bir Bulnık Syı... s.26 Şekil.23: Bulnık Syılrd α-kesim... s.27 Şekil.24: Üçgen Bulnık Syı... s.29 Şekil.25: Ymuk Bulnık Syı... s.30 Şekil.26: ~ ve B ~ Bulnık Syılrının Toplmı... s.3 Şekil.27: ~ ve B ~ Bulnık Syılrının Frkı... s.33 Şekil 2.: Bulnık Çıkrım Sistemi... s.40 Şekil 2.2: Bulnık Ve ve Vey İşlemleri İçin Sırsıyl Minimizsyon ve Mksimizsyon Opertörlerini Kullnn Mmdni Tipi Bulnık Çıkrım Sistemi s.44 Şekil 2.3: Tkgi-Sugeno Bulnık Çıkrım Sistemi... s.45 Şekil 2.4: En Büyük Üyelik İlkesi Yöntemi... s.47 Şekil 2.5. Kitle Merkezi Yöntemi... s.47 Şekil 2.6: ğırlıklı Ortlm Yöntemi... s.48 Şekil 2.7: Ortlm En Büyük Üyelik Yöntemi... s.49 Şekil 2.8: Toplmlrın Merkezi Yöntemi... s.49 Şekil 2.9: En Büyük lnın Merkezi Yöntemi... s.50 Şekil 2.0. En Büyüklerin İlki yd Sonuncusu Yöntemi... s.5 Şekil 3.: Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü... s.58 Şekil 3.2: Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Girdi ryüzü... s.59 Şekil 3.3: Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Kurl Belirleme Ekrnı... s.60 Şekil 3.4: Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Sonuç Ekrnı... s.60 Şekil 3.5: Bulnık Modelin Ekrn Görüntüsü... s.64 Şekil 3.6: Üyelik Fonksiyonlrın it Ekrn Görüntüsü... s.65 Şekil 3.7: Kurl Tbnı Ekrn Görüntüsü... s.65 Şekil 3.8:. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü... s.66 xii

Şekil 3.9: Oluşturuln ryüze it Ekrn Görüntüsü... s.69 xiii

GİRİŞ Günümüz küreselleşen dünysınd işletmelerin vrlıklrını sürdürebilmeleri için geleceğe yönelik doğru thminlerde bulunmlrı ve strtejilerini bu thminlere göre yönlendirmeleri bir zorunluluk hline gelmiştir. İşletmelerin vereceği krrlrın ve ypcğı plnlrın temelini thminleme süreci oluşturmktdır. Dolyısıyl işletmeler bu süreçleri en iyi şekilde yönetmeli ve en doğru thminlerde bulunmlıdırlr. Bu doğrultud işletmeler geleceğe yönelik thminlerde bulunbilmek için çeşitli nliz yöntemlerini yoğun olrk kullnmy bşlmışlrdır. İnsn yrgılrının çoğunlukl söz konusu olduğu belirsiz bir sistem ypısıyl krşı krşıy klındığınd klsik yöntemlere göre dh rht modelleme imknı veren bulnık mntık yklşımı bu tez çlışmsının konusu olmktdır. Bu çlışmd işletmelerin krr vermeye yönelik thminleme süreçlerinde bulnık mntık yrdımıyl oluşturuln modellerin kullnılmsını ve uygulnışını göstermek ve elde edilen sonuçlrı gerçek sonuçlrl kıyslnmsı mçlnmıştır. Üç bölümden oluşn bu çlışmnın birinci bölümünde bulnık mntık ele lınmıştır. Bulnık mntık yklşımı ihle thmin süreçleri gibi insn yrgılrının çoğunlukl söz konusu olduğu belirsizlik durumlrınd dh rht modelleme imknı vermesinden dolyı bu çlışmnın temelini oluşturmuştur. Çlışmnın ikinci bölümünde bulnık modelleme konusun yer verilmiştir. Bulnık modellemede yer ln bulnıklştırm kurl tbnlı çıkrım durulştırm gibi kvrmlr çıklnmıştır. Üçüncü bölümde ise ihle fiytlrının thminlenmesine yönelik bulnık kurl tbnlı modelleme uygulmsı nltılmıştır. Fiyt thmin modelinin oluşturulmsınd Mtlb 7.5.0 pket progrmı Fuzzy Logic modülü kullnılrk bulnık üyelik fonksiyonlrı ve bulnık kurl tbnı oluşturulmuştur. Seçilen ihleye it iş klemleriyle ilgili her bir klem için birim mliyetler Mtlb 7.5.0 pket progrmı ile hesplnmış ve toplm mliyet bulunmuştur. Bulnık Modelin sonucundn oluşn thmin değerleri ile firmnın thmin değerleri krşılştırmlı olrk nliz edilip yorumlnmıştır.

BİRİNCİ BÖLÜM BULNIK MNTIK.. BULNIK MNTIĞIN GENEL YPISI Klsik mntık sdece belirli koşullrd oluşn doğruluk değerleri tmmen doğru yd tmmen ynlıştn biri oln önermelerle ilgilenir. Yni belirsizlikle ilgilenmez. Sdece iki durumun (doğru yd ynlış) gerçekleşmesi nedeniyle klsik mntık İki değerli mntık olrk t bilinir. Diğer trftn 930 lu yıllrd Luksiewicz trfındn geliştirilen üç değerli mntık ve çok değerli mntık gibi kvrmlrd önermeler ikiden fzl doğruluk değeri ile eşleştirilebilir. Önermelerin tmmen doğru tmmen ynlış ve kısmen doğru(kısmen ynlış) olduğu kbul edildiği mntığ üç değerli mntık ; doğru ile ynlış rsınd sonsuz frklı değer olduğunu kbul eden mntığ ise çok değerli mntık denilmiştir (Chen ve Phm 200:57). 930 lrd üzerinde duruln bu kvrmlr Bulnık Mntığın temelini oluşturmuştur. Doğl süreçler klsik yöntemlere her zmn rht modelleme imknı vermez. Belirsizlik ve kesinsizlik durumlrınd dh uygun olrk kullnılbilecek L.. Zdeh in ileri sürdüğü esnek yöntemler (soft computing) olrk ifde edilebilecek bu grup içerisinde ypy sinir ğlrı evrimsel hesplm olsılıkçı kıl yürütme kotik modelleme ve bulnık mntık gibi yöntembilimler bulunmktdır (Bykl ve Beyn2004b:02). Bulnık Mntık kvrmı ilk def 965 yılınd L.. Zdeh trfındn yyımlnn Fuzzy Sets (Bulnık Kümeler) isimli mkle ile orty çıkmıştır (Zdeh965). Klsik mntığın oluşturuln bzı önermelerin doğruluk değerlerinin belirlenmesindeki yetersizliği ile çok oldukç hemen hemen gibi belirsizlik içeren kvrmlrın insn düşünce biçimine yklşbilmek için kullnılmsı gerekliliği bulnık mntığın gelişmesine yol çmıştır (Özkn2003:23-26). Bulnık mntığın (Fuzzy Logic) teorisini geliştiren ve geometrik çıklmlrını ypn L.. Zdeh problem çözerken insn düşünüş trzını ess lmıştır. Büyük uzun sıck yşlı genç ve hızlı gibi nispi kvrmlrın 2

derecelendirilmesinde Zdeh in geliştirdiği Bulnık Küme Teorisi ve mtemtik formülsyonu klsik mntığın ksine çok dh geniş ufuk çmıştır (Güneş200:76-92). Gerçekte insn krrlrı belirsiz vey bulnıktır. Kesin syısl değerlerle modellemeye uygun değildir. Bu nedenle insn krrlrını modellemede sözel değişkenler kullnmk dh gerçekçi olbilir. bulnık mntığın sözel değişkenlerin kullnımın izin vermesi bulnık mntığın diğer mntık sistemlerinden önemli bir frklılığı olrk görülmektedir (Li ve Yng2004:264). Değişken değeri olrk bir dildeki kelimeleri lbilen değişkene dilsel değişken denir (Zdeh994:50). Bulnık mntık her şeyin bir derecelendirme sorunu olduğunu svunmktdır. Bulnıklığın bilimsel dı çoklu değerlilik olurken bunun tersi ise iki değerli mntık vey iki değerliliktir. İki değerli mntıkt 0- sıck-soğuk genç-yşlı uzun-kıs gibi kesin önermeler bulunmktyken; bulnık mntıkt günlük yşntıd kullnıln r durumlr d (z sıck çok sıck birz uzun çok uzun) ifde edilmektedir (Kosko993:8-23). İncelenen olyın krmşık olmsı ve olyl ilgili yeterli bilginin bulunmmsı durumund kişilerin görüşlerine ve değer yrgılrın yer verilmesi yni insn yrgılrın yer verilmesi bulnık mntığın geçerli olduğu durumlrd mümkündür (Kndel986:2). Bulnık mntık bir sistemin girdi-çıktı ilişkilerini çıklmk için insn dylı dili kullnn insnlrın kesin olmyn ifdelerle düşünme yeteneğiyle örtüşen mntık sistemidir (Özkn2003:32). İncelenen sistemlerin krmşıklığı rttığınd z vey yeterli miktrd veri bulunmdığınd bulnıklık o kdr etkili olcktır. Bu sistemlerin çözümlerinin rştırılmsınd bulnık oln girdi ve çıktı bilgilerinden bulnık mntık kurllrının kullnılmsı ile nlmlı ve yrrlı çözüm çıkrımlrının ypılmsı yolun gidilmektedir (Şen200:8). Bulnık sistemler bilgisyr 0 ile rsınd doğru değerin nsıl hesplncğını gösterebilmek için üyelik fonksiyonlrın dynmktdır. Herhngi 3

bir bulnık durumun derecesi 0 ile rsınd gösterilmektedir. Tipik bir bulnık sistem kurl tbnını üyelik fonksiyonunu ve çıkrım prosedürünü içermektedir (Metxiotis vd.2003:54). Tipik bir bulnık sistem Şekil. de gösterilmiştir. Şekil.. Tipik Bir Bulnık Sistem G İ R D İ Kesinden Bulnığ Çıkrım Bulnıktn Kesinliğe BULNIKLŞTIRM Mx-min vb. DURULŞTIRM Üyelik Fonksiyonlrı Kurllr Mx. Ortlm vb. Ç I K T I Kynk: Metxiotis vd.2003:54.2. BULNIK KÜME TEORİSİ Klsik küme teorisi bir elemnın belirlenen kümenin elemnı olmsı y d olmmsı felsefesine dynmktdır. İyi tnımlnmış bir küme için kesin belirli bir üyelik vey üye olmm söz konusudur. Diğer bir deyişle bir elemn için kümenin elemnı olup olmdığın ilişkin sorunun cevbı evet y d hyır dır. Klsik küme teorisi belirli y d ihtimle dylı uygulmlrd kullnılbilir. Bir elemnın kümeye it olm olsılığı hesplnbilir. Bir üye %90 ihtimlle kümenin elemnı iken %0 ihtimlle kümeye it olmybilir. nck sonuç yine elemnıdır y d elemnı değildir seklinde olcktır. Klsik kümede kısmi üyelik durumu söz konusu olmdığındn bu küme teorisi gerçek dünydki uygulmlrd yetersiz klmktdır. Diğer trftn kısmi üyeliği kbul eden bulnık küme teorisi klsik küme teorisini genelleştirilmiş bir hli olmktdır (Chen ve Phm 200:). Örneğin; sıcklık 0-30ºF düşük 30ºF -70 ºF ort 70 ºF-20 ºF yüksek olck şekilde üç ktegoriye yrılbilir. Klsik kümede herhngi bir sıcklık değeri bu üç ktegoriden sdece birine dhildir ve sınırlr çok nettir. Fkt bulnık bir kümede bir sıcklı değeri birden fzl ktegoriye dhil edilebilir. 40 ºF sıcklık değeri için %50 olsılıkl düşük vey %70 olsılıkl ort sıcklık düzeyindedir gibi 4

söylemlerde bulunulmsı mümkündür (BiY.vd.2006:22). Klsik ve bulnık kümeler için sıcklık değerlerinin gösterimi şğıdki gibidir: Şekil.2. Klsik Küme ve Bulnık Kümenin Gösterimi Düşük Ort Yüksek Düşük Ort Yüksek 0 30 70 20 ºF Klsik Küme Kynk: BiY.vd.2006:22 0 30 Bulnık Küme 70 20 ºF Bir bşk örnek ile klsik küme ve bulnık küme rsındki temel frklılıklrı çıklybiliriz. Bir hedef ve bu hedefe tış ypn tıcılr bulunmkt ve bu tıcılrın hedefi dim vurduklrı vrsyılmktdır. Eğer bu oly klsik küme teorisine göre incelenirse hedefin merkezinde bulunn direyi vurn tıcılr iyi direyi vurmyn tıcılr ise kötü olrk değerlendirilecektir. Hedefe ypıln tışlr Şekil.3 de verilmektedir. Şekil.3. Hedefe Ypıln tışlr Hedef tışlr ypıldıktn sonr hedef incelendiğinde klsik küme teorisine göre direyi vurn ve e tıcılrı dışındki tüm tıcılr kötü tıcı olrk sınıflndırılcktır. Bu d b tıcısı ile d tıcısı rsındki frkın göz rdı edilmesine neden olcktır. Çünkü klsik küme kurmın göre bu iki tıcıd kötü tıcılr 5

kümesinin birer elemnıdır ve rlrındki frk göz rdı edilmektedir. Klsik küme kurmın göre d 3 > d olmsı bir önem tşımmktdır. Sonuçt b tıcısı d tıcısındn dh iyi bir tış ypmsın rğmen klsik küme kurmındn dolyı iki tıcının d kötü tıcılr sınıfın girdiği kbul edilmektedir. ynı problem bir de bulnık küme kurmı ile ele lınırs sonuçlrın dh dil bir şekilde değerlendirildiği görülecektir. Bu şekilde tıcılrın yptıklrı tışlrın hedefin merkezindeki direye oln uzklıklrı d göz önüne lınmış olcktır. Bu syede b c ve d tıcılrı rsındki frk orty çıkmış olcktır. Çünkü Şekil.3 e göre b tıcısı c tıcısındn c tıcısı d d tıcısındn dh iyi tıcılrdır. d d 2 ve d 3 uzklıklrının 3 4 ve 5 cm olduğunu vrsyrsk üyelik fonksiyonunun grfiği Şekil.4 teki gibi bu uzklıklr bğlı olcktır. Hedefe ykın oln tış ship tıcının üyelik fonksiyonu uzk olnınkine ornl dh büyük olcktır (Li ve Yen 995). Şekil.4. tışlr İlişkin Üyelik Fonksiyonu Grfiği Üyelik Derecesi Kynk: Li veyen995 tıcılr ve e tıcılrının hedefi vurduklrı için üyelik derecelerinin e eşit olduklrı b tıcısının c den c tıcısı d d den dh iyi bir tış yptıklrı için üyelik derecelerinin sırsıyl 0.9 0.5 ve 0.3 olduklrı görülmektedir. Eğer dh kötü tış ypn kişilerinde oyun girmesi durumund bu kişilere it üyelik değerlerinin de sıfır doğru zlcğı görülmektedir. 6

Bulnık küme yklşımının orty çıkmsınd şğıd belirtilen mçlr ulşmk hedeflenmiştir (Sugeno vd. 992:6).. İnsn tecrübesi sğduyusunu mkinelerin işleyebileceği bir ypıd ifde etmek. 2. İnsn duygulrı vey lisnını modellemek. 3. İnsn lgılm genel çıkrım ve nlm işlemlerini tklit etmek. 4. Bilgiyi insnlrın kolylıkl nlybileceği bir ypıy çevirmek. 5. Büyük miktrlrdki bilgiyi sıkıştırmk. 6. İnsn psikolojisi vey dvrnışı modelleri ypmk. 7. Sosyl sistemleri modellemek..2.. Üyelik Fonksiyonlrı Genel olrk küme üyelerinin değerleri ile değişiklik gösteren eğriye üyelik fonksiyonu dı verilmektedir (Zdeh ve Kcprzyk 992:24). Üyelik fonksiyonlrı µ (x) ile gösterilir ve krkteristik fonksiyon olrk d dlndırılır (Kufmnn ve Gupt998: 90). E lt kümesi bulnık olmyn bir küme ise üyelik fonksiyonu; µ (x) = x Α 0 x Α olrk gösterilir (.) (Bojdziev ve Bojdziev 2007:7) O hlde üyelik fonksiyonu E evrensel kümesine it bir x elemnının lt kümesine it olm derecesini veren bir fonksiyondur. Bulnık küme tnımınd ise herhngi bir elemnın ilgili kümeye it olmsı [0 ] sürekli rlığınd krkteristik değere tnn syının büyüklüğü ile çıklnır. Klsik kümelerden frklı olrk {0 } kümesi yerine [0 ] sürekli rlığı söz konusudur ve bu rlıktki değerler üyelik derecesi dını lır (Bojdziev ve Bojdziev2007:9). 7

E bir evrensel küme x ise bu evrensel kümenin bir elemnı olsun. ~ E nin bulnık bir lt kümesi ise E deki her bir elemnı birbirine bğlyn [0 ] rlığınd bir gerçel syı oln üyelik fonksiyonu µ ~ (x) şeklinde tnımlnır. Burd 0 syısı ilgili nesnenin kümenin üyesi olmdığını syısı ilgili nesnenin kümenin tm üyesi olduğunu ve bu iki değer rsındki herhngi bir syı ise ilgili nesnenin kümeye üyelik derecesini vey kısmi üyeliğini gösterir (Kufmnn ve Gupt998: 90). Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterimi mümkündür. [ 0 ] x E : µ ~ ( x) (.2) { x ~ ( x) x E} ~ = µ (.3) E evrensel kümesi E = { x x 2... x n } şeklinde sonlu bir küme olsun. E'deki bir bulnık küme şğıdki gibi ifde edilebilir: ~ x E için = µ ~ ( x ) / x + µ ~ ( x2) / x2 +... + µ ~ ( xn) / xn n = i= µ ~ ( x i) / x i (.4) Bulnık kümenin sonlu sürekli olmsı durumund ise şğıdki gibi gösterilir (Dubois980:0) ~ = µ ~ ( x) / x (.5) Burdki / ve + işretleri cebirsel nlmd sırsıyl toplm integrl lm bölme ve toplm işlemlerini göstermez. ve işretleri sırlı ikililerin sırsıyl kesikli ve sürekli evrenlerde bir ry getirilmesini ifde eder. / işreti mtemtiksel olrk x µ ~ ( x) sırlı ikilisini ifde etmek için kullnıln bir yrçtır. Yni herhngi bir elemnl onun üyelik derecesi rsınd bğlntıyı göstermek mcıyl kullnılmktdır. + işreti ise sırlı ikililerin birleşimini gösterir (Sugeno vd.992:27). 8

.2.2. Üyelik Fonksiyonu Tipleri Çok syıd üyelik fonksiyonu tipi bulunmktdır. Bunlrdn bzılrı çlışm kpsmınd d yer lck oln fonksiyon tiplerinden üçgen ymuk L Gmm Gussin ve S üyelik fonksiyonlrı şğıd incelenmiştir..2.2.. Üçgen Üyelik Fonksiyonu Üçgensel bir üyelik fonksiyonu ve c üçgenin tbnını b üçgenin tepe noktsını belirtecek şekilde üç prmetre ile tnımlnır (Zho ve Bose 2002:229). Bulnık ~ kümesinin b ve c prmetreleri için tnımlnmış üçgen üyelik fonksiyonunun mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir. 0 x vey x c µ ~ ( x) = (x-)/(b-) x (b] (c-x)/(c-b) x (cb) (.6) Üçgen üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.5 te gösterilmiştir. Şekil.5. Üçgen Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) Kynk: Zho ve Bose 2002:229 b c x.2.2.2. Ymuk Üyelik Fonksiyonu Ymuk Üyelik fonksiyonunun lt limit oln üst limit oln d ve öz değerler oln b ve c olmk üzere 4 prmetresi vrdır. ~ bulnık kümesinin bcd 9

prmetreleri için tnımlnmış ymuk üyelik fonksiyonunun mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir (Glindo2008:6). 0 x vey x d µ ~ ( x) = (x-)/(b-) x (b) x [bc] (d-x)/(d-c) x (cd) (.7) Ymuk üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.6 d gösterilmiştir. Şekil.6. Ymuk Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) Kynk: Glindo2008:6.2.2.3. L Üyelik Fonksiyonu b c d x ~ bulnık kümesinin ve b gibi 2 prmetresi için tnımlnmış L üyelik fonksiyonunun mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir. x µ ~ ( x) = (b-x)/(b-) <x<b 0 x b (.8) L üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.7 de gösterilmiştir. 0

Şekil.7. L Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) Kynk: Glindo2008:5 b x.2.2.4. Gmm Üyelik Fonksiyonu Gmm üyelik fonksiyonunun lt limit oln ve sıfırdn büyük oln bir k değeri olmk üzere iki prmetresi vrdır. Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterimleri mümkündür. µ ~ ( x) = 0 x 2 k( x ) e x (.9) µ ~ x ( ) = 0 x k ( x ) 2 + k ( x ) 2 x (.0) Gmm üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.8 de gösterilmiştir.

Şekil.8. Gmm Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) x Kynk: Glindo2008:5 Gmm fonksiyonu doğrusl bir şekilde de mtemtiksel olrk ifde edilebilir. 0 x µ ~ x ( ) = (x-)/(b-) <x<b x b (.) Doğrusl Gmm üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.9 d gösterilmiştir. Şekil.9. Doğrusl Gmm Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) Kynk: Glindo2008:5 b x 2

.2.2.5. Gussin Üyelik Fonksiyonu Gussin Üyelik Fonksiyonu m ve k olmk üzere iki prmetreye shiptir. Burd m fonksiyonun merkezindeki değeri k ise genişliği ifde etmektedir. k değeri büyüdükçe fonksiyon dh yyvn bir şekil lcktır. Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterilmektedir. µ ~ ( x) = e k ( x m) 2 (.2) Gussin üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil.0 d gösterilmiştir. Şekil.0. Gussin Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) m x Kynk: Glindo2008:6.2.2.6. S Üyelik Fonksiyonu S Üyelik fonksiyonunun lt limit oln üst limit oln b gibi iki prmetresi vrdır. yrıc <m<b olmk üzere bir m kırılm değeri bulunmktdır. ~ bulnık kümesinin S üyelik fonksiyonunun mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir. 0 x µ ~ ( x) = 2{(x-)/(b-)} 2 x (m] - 2{(x-b)/(b-)} 2 x (mb) x b (.3) 3

S üyelik fonksiyonun ilişkin çizilen grfik ise Şekil. de gösterilmiştir. Şekil.. S Üyelik Fonksiyonu µ ~ ( x) 05 Kynk: Glindo2008:6 m b x.2.3. Üyelik Fonksiyonlrının Kısımlrı Bir üyelik fonksiyonu öz destek ve sınırlr olmk üzere üç kısımdn oluşmktdır. Bulnık bir kümeye it elemnlrdn üyelik dereceleri e eşit olnlr o kümenin özünü oluşturmktdır. Üyelik dereceleri 0 ve e eşit olmyn elemnlrın oluşturduğu kısımlr bulnık kümenin sınırlrını oluşturmktdır. Bir bulnık kümenin desteği o kümede yer ln sıfırdn frklı üyelik derecesi oln elemnlrı içermektedir (BiY. vd2006:25-26). Öz destek ve sınır kvrmlrının mtemtiksel olrk gösterimi ise şğıdki gibidir (Bykl ve Beyn2004:84). Öz ~ ( x) = µ Destek ~ ( x) > 0 µ Sınırlr 0 < ~ ( x) < µ (.4) (.5) (.6) 4

Ymuk şeklindeki bir üyelik fonksiyonu oln Şekil.2 üzerinde öz destek ve sınır kvrmlrı gösterilmiştir. Şekil.2 Üyelik Fonksiyonunun Kısımlrı µ ~ ( x) Öz sınır sınır x destek Kynk: Şen200:33.2.4. Bulnık Kümelerle İlgili Kvrmlr Bu bşlık ltınd bulnık kümelerle ilgili normllik dışbükeylik geçiş noktsı α-kesim kümesi düzey kümesi gibi kvrmlr tnımsl olrk çıklnck ve mtemtiksel olrk gösterilecektir..2.4.. Normllik En zındn bir tne üyelik derecesi e eşit oln kümeye norml bulnık küme dı verilir. ksi tkdirde küme norml ltı olrk tnımlnır. Bulnık kümenin yüksekliği üyelik derecesinin en büyük olduğu öğeye krşılık gelir. O hlde norml bulnık kümenin yüksekliği e eşittir. Norml olmyn bulnık kümeleri norml hle dönüştürmek için (dışbükey olmk şrtı ile) kümenin üyelik derecesinin en büyük üyelik derecesine bölünmesi gerekir (Bykl ve Beyn2004:84-85). Norml bulnık küme Şekil.3 te norml olmyn bulnık küme ise Şekil.4 de gösterilmiştir. 5

Şekil.3. Norml Bulnık Küme Şekil.4. Norml Olmyn Bulnık Küme µ ( ) ( ) ~ x µ ~ x x x Kynk: Bykl ve Beyn2004:85.2.4.2. α-kesim Kümesi α- kesim kümesi ~ α üyelikleri α dn z olmyn üyelerden kurulmuştur. α keyfi bir değerdir. Mtemtiksel olrk gösterimi şğıdki gibidir. ~ = x E µ ~ ( x) α (.8) α Yukrıdki mtemtiksel gösterimde yerinde > işreti olurs bu kümeye güçlü α- kesim kümesi dı verilir. ~ = x E µ ~ ( x) α (.9) α > Örneğin yşl ilgili olrk bir evrensel küme tnımlylım. E={5525354555657585} ve erkekleri tnımlyn bir küme olsun. Bulnık kümeleri ise bebek genç yetişkin yşlı olrk sınıflrsk bunlrın üyelik dereceleri de tblodki gibi olsun. 6

Tblo.. Bulnık Kümelerin Sınıflndırılmsı ve Üyelik Dereceleri Yş(Elemn) Bebek Genç Yetişkin Yşlı 5 00 00 00 00 5 00 02 0 00 25 00 0 09 00 35 00 08 0 00 45 00 04 0 0 55 00 0 0 02 65 00 00 0 06 75 00 00 0 0 85 00 00 0 0 Tbloy bkrk şğıdki yorumlr ypılbilir. Genç bulnık kümesinin desteği; Destek(Genç)= {525354555} Bebek kümesinin desteği boş kümedir. Genç yetişkin ve yşlı kümeler normldir çünkü en z tm üyelik derecesine ship elemnlrı vrdır. α=02 olurs genç bulnık kümesinin α-kesim kümesi Genç 02 ={5253545} olcktır. Bunun nlmı 02 ve dh fzl olsılıkl genç olnlrın kümesi demektir. α=04 olurs; Genç 04 ={253545} α=08 olurs; Genç 08 ={2535} şeklinde olcktır. ~ ~ α ve α 2 şeklinde iki kesim kümesi vrs α α 2 ise α 2 α dir. Yukrıdki örnekte Genç 08 Genç 02 olmktdır (Bykl ve Beyn2004:86-87). ~ ~ 7

Şekil.5. α - Kesim Kümesi µ ~ ( x) α 2 α Kynk: Bykl ve Beyn2004:87.2.4.3. Dışbükeylik Bir kümedeki herhngi iki noktyı birleştiren çizgideki her nokt bu kümenin elemnı ise küme dışbükeydir. ksi durumd ise içbükeylik söz konusudur (Bykl ve Beyn2004:84). Eğer -kesim kümelerinin her biri dışbükey kümeler ise bulnık küme ~ d dışbükey bir kümedir ve mtemtiksel olrk gösterimi şğıdki gibidir (Zimmermn 992: 5). ( µ ( ) min( ~ ( ) ~ ( )) [ 0 ] ~ λx + λ x µ x µ x x x X λ ( 2 2 2 (.7) Şekil.6. Dış Bükey Bulnık Küme µ Kynk: Zimmermn 992; 5 x 8

Şekil.7. Dışbükey Olmyn Bulnık Küme µ µ ~ ( s) ~ ( r) µ ~ ( t) Kynk: Bykl ve Beyn2004:85.2.4.4. Geçiş Noktsı r t s Bulnık kümelerin üyelik fonksiyonlrınd üyelik derecelerinin 05 e eşit olmsı durumundki nokty geçiş noktsı dı verilir. Mtemtiksel olrk gösterimi ise şğıdki gibidir (Bykl ve Beyn2004:85). Geçiş Noktsı ~ ( x) = 0 5 µ (.7).2.4.5. Düzey Kümesi Üyelik fonksiyon değerini çıkç gösteren α değeri [0] rlığınddır. Düzey kümesi α ile elde edilebilir. Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterilmektedir. ~ = α µ ~ ( x) = α α 0 x E (.20) { } Yukrıdki örneğe göre genç bulnık kümesinin düzey kümesi: ~ ={00.0.20.40.8.0} şeklinde olcktır. (Bykl ve Beyn2004:87) 9

.2.5. Bulnık Kümenin Büyüklüğü Bulnık kümenin büyüklüğünü göstermede bir kümede yer ln elemn syısı nlmın gelen krdinlite vey nicellik kvrmındn bhsedilmektedir. Ölçülebilir bir üyelik ölçeği için syısl nicelik bütün elemnlrın üyelik derecelerinin toplmıdır. ~ ~ kümesinin syısl niceliğini göstermekte şu şekilde tnımlnmktdır (Smithson ve Verkvilen 2006: 37-38) ~ N = µ ~ ( x ) (.2) i= i Evrensel küme ile bulnık kümenin büyüklüğü ornlnmsıyl ise bğıl nicelik denir. ~ ~ = (.22) E Bir diğer husus d bulnık küme olrk sllığın çıklnmsıdır. Bunun için kesim kümesi olrk ~ α yı ele llım. ~ α nın elemn syısı ~ α dır. Diğer bir deyişle d elemnlrın ~ α olm olsılığı α dır. Bulnık nicellik nın üyelik değeri olrk tnımlnır ve α ~ olmk üzere; µ ( α ) = α ~ (.23) ile hesplnır. ~ α bir lf kesim kümesi ve ~ bir düzey kümedir. Yukrıdki örneğe göre şğıdki hesplmlrı ypbiliriz: Yşlı bulnık kümesinin büyüklüğü; yşlı = 0.+0.2+0.6+.0+.0=29 olrk bulunur. Yine örnekteki yşlı kümesinde; yşlı =2.9 E =9 olduğundn dolyı yşlı = 2.9/9= 0.32 olrk bulunbilir. 20

Şyet yşlı bulnık kümesini α=0. de kesecek olursk; α-kesim kümesinde beş elemn olduğunu görürüz; yşlı 0. ={4555657585} yşlı 0. =5 ynı şekilde α=0.2 de dört α=0.6 d üç ve α=.0 d iki elemn vrdır. Bundn dolyı yşlı bulnık kümesinin nicelliği; yşlı ={(50.)(40.2)(30.6)(2.0)} şeklinde olur..2.6. Bulnık Kümelerde İşlemler Evrensel küme E içerisinde yer ln ~ ve B ~ bulnık kümeleri için üyelik fonksiyonlrı şğıdki mtemtiksel ifdelerle gösterilmekteydi. {( x µ ~ ( ))} ~ x µ ( ) [ 0] ~ = x {( x µ ~ ( ))} ~ B x µ ( ) [ 0] ~ B = x B (.24) (.25) Bu üyelik fonksiyonlrındn hreketle bulnık küme işlemlerini çıklybiliriz (Bojdziev2007:5). Eşitlik Evrensel küme E içerisinde tnımlnmış ~ ve B ~ bulnık kümelerinin birbirlerine eşit olmlrı için her iki kümenin üyelik derecelerinin birbirine eşit olmsı gerekir. Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterilebilir (Bojdziev2007:5). ~ ~ µ ~ ( x) = µ ~ ( x) = B (.26) B lt Küme ~ ve B ~ E evrensel kümesinde tnımlnmış olmk üzere ~ kümesinin tüm elemnlrı üyelik dereceleri B ~ kümesindekilere eşit vey dh küçük olmk koşuluyl B ~ kümesinde de vrs ~ kümesi B ~ kümesinin lt kümesidir. 2

Mtemtiksel olrk ve grfik olrk şğıdki gibi gösterilir. ~ ~ µ ~ ( x) < µ ~ ( x) x E B (.27) Şekil.8. Bulnık lt Küme µ(x) B B ~ ~ ~ B ~ Kynk: Elms2003:64 x Tümleme Bulnık kümesine it bir x elemnının üyelik derecesi ile o kümenin tümleyeninin üyelik derecesi toplmı e eşittir. Mtemtiksel olrk şğıdki gibi ifde edilir. µ ~ ( x) = ~ ( x) vey µ ~ ( x) + ~ ( x) = (.28) µ µ Bulnık ~ kümesi ile bu kümenin tümleyeni 0.5 üyelik derecesine göre simetriktir (Bojdziev2007:6). Şekil.9. Bulnık Kümenin Tümleyeni µ ~ ( x) ~ ( x ) 0.5 ~ ( x ) x 22

Kesişim Kesişim kümesi ~ ve B ~ bulnık kümeleri elemnlrının üyelik derecesi en küçük olnlrındn oluşur (Bojdziev2008:6). Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterilmektedir. ( µ ~ ( x) ( x) ) x E µ ~ ~ ( x) = min µ ~ B B (.29) Örneğin µ ~ ( x) = 05 ~ ( x) = 07 min(0.50.7) = 0. 5 µ B Şekil.20. Bulnık Kümelerde Kesişim E µ ~ ~( x) B x Kynk: Bojdziev2008:8 Birleşim Birleşim kümesi ~ ve B ~ bulnık kümeleri elemnlrının üyelik derecesi en büyük olnlrındn oluşur (Bojdziev2008:6). Mtemtiksel olrk şğıdki gibi gösterilmektedir. ( µ ~ ( x) ( x) ) x E µ ~ ~ ( x) = mx µ ~ B B Örneğin µ ~ ( ) 05 ~ x = µ ( x) = 07 mx(0.50.7) = 0. 7 B (.30) 23

Şekil.2. Bulnık Kümelerde Birleşim E µ ~ ~( x) B Kynk: Bojdziev2008:8 Bulnık Kümelerde kesişim ve birleşim işlemlerini bir örnekle dh çıklylım. Evrensel kümeye it E={ x x 2 x 3 x 4 } elemnlrının ~ ve B ~ bulnık kümelerindeki üyelik dereceleri Tblo.2 deki gibidir. Tblo.2. Elemnlrın ~ ve B ~ bulnık kümelerindeki üyelik dereceleri X x x 2 x 3 x 4 µ ~ ( x) 0.2 0.7.0 0.0 µ ~ ( x) 0.5 0.3.0 0. B gösterilmiştir. ~ ve B ~ bulnık kümelerindeki kesişim ve birleşim işlemleri Tblo.3 de Tblo.3. ~ ve B ~ bulnık kümelerinde kesişim ve birleşim işlemleri X x x 2 x 3 x 4 µ ~ ~( x) 0.2 0.3.0 0.0 B µ ~ ~( x) 0.5 0.7.0 0. B Kynk: Bojdziev2008:7 Frk İşlemi ~ ve B ~ bulnık kümeleri için frk işlemi şğıdki gibi mtemtiksel olrk ifde edilebilir (Bykl ve Beyn2004:07). 24

~ ~ ~ ~ / B = B ve µ ( x) = µ ~ ( ) olduğundn; { µ ~ ( x) ( )} ~ x B B µ ~ ~ = min ~ x (.3) B µ B.3. BULNIK SYILR Bulnık syılr R gerçel syı evreninde normlleştirilmiş ve dışbükey oln bulnık kümeler olrk tnımlnmıştır (Bojdziev2008:9). Bulnık kümede normllik en z bir elemnın üyelik derecesinin e eşit olmsı nlmın gelmektedir. Bulnık kümelerin üyelik fonksiyonlrı ile tnımlnmsı nedeniyle bulnık syılr d kendi üyelik fonksiyonlrı ile ~ = x ~ ( x) x E µ ~ ( x) 0 kplı tnımlnırlr. ~ bulnık syısı için; { µ } ve [ ] rlığınd süreklidir (Kwong ve Bi2002:369). Belli bir biçimde nck ve nck üyelik fonksiyonu şğıdki gibi ise bulnık bir syıdır: l(x) x (b) µ ~ ( x) = r(x) x [bc] x (cd) 0 diğer durumlr (.32) l(x) ( b) den [0 ] e tekdüze rtn ve sğdn devm eden bir fonksiyon; r(x) (c d) den [0 ] e monoton zln ve soldn devm eden bir fonksiyondur. Tipik bir bulnık syının grfikle gösterimi Şekil.22. deki gibidir. 25

Şekil.22. Tipik Bir Bulnık Syı µ ~ ( x) l(x) r(x) Kynk: Lin vd.2004:224 b c d x.3.. Bulnık Syının α-kesimi α kesme işlemi bulnık kümelerde olduğu gibi bulnık syılr d uygulnbilir. Bulnık bir ~ syısı için α kesme rlığı α olrk belirtilirse bu rlık şğıdki gibi tnımlnbilir. ~ ( α ) ( α ) α 3 = [ ] (.33) Bulnık syının dışbükey olm durumu α kesme httının sürekli olmsı ve α kesim rlığının ~ α = [ ( α ) ( α ) 3 ] şğıdki koşullrı yerine getirmesi ile; ' ( α ) ( α ) ' ( α ) 3 ( α ) 3 ' α < α ( tnımlnmktdır. (.34) Dışbükeylik koşulu yrıc ' ~ ~ α < α ( ' ) (.35) α α şeklinde de yzılbilir (Bykl ve Beyn2004:224-225). ~ ve ~ ' bulnık kümelerine it iki frklı kesme Şekil.23 te α gösterilmektedir. α 26

Şekil.23. Bulnık Syılrd α-kesim µ ~ ( x) α α (0) (α ) (α) 3 (α) 3 (α ) 3 (0) ~ ( α ) ( α ) α 3 = [ ] Kynk: Bykl ve Beyn2004:225 ~ ' ' ( α ) ( α ) ' α 3 = [ ] Bulnık kümenin her bir α kesimi gerçel syı doğrusunun kplı bir rlığınd tnımlı olmlıdır. Bulnık kümelerin α kesimleri herhngi bir α değerindeki üyelik derecesine ship syılrın oluşturduğu gerçel syı doğrusundki kplı rlıktır. Örneğin "20 civrı yşlr" dındki S ~ bulnık kümesi(ve syısı) evrensel kümede [030] rlığınd tnımlnbilir. Bu bulnık kümenin üyelik fonksiyonu ise şğıdki gibi olsun. µ S ( x) = + ( x 20) 2 S kümesi için bir α syısı belirlensin. α=0.5 için S~ bulnık kümesi α kesimini bulmk için üyelik fonksiyonu α değerine eşitlenir. µ ( x) = 0.5 2 + ( x 20) = S Bu denklem ikinci dereceden bir polinom olduğu için kökleri formülünden hesplnır. x 2 b ± = 2 27

X =7 ve X 2 =23 bulunur. Bunun nlmının [723] rlığındki α kesim kümesinin lt sınırının 7 üst sınırının ise 23 olduğu ve bu sınır noktlrındki üyelik derecesinin 0.5 olmsıdır (Özkn2003:65)..3.2. Bulnık Syı Çeşitleri Ele lınn konuy göre değişik bulnık syılr kullnmk mümkündür. Genel olrk prtik uygulmlrd kullnıln üçgen ve ymuk olmk üzere iki tne bulnık syı söz konusudur (Bykl ve Beyn2004:234). Üçgen ve ymuk bulnık syılrın genel ypısı hkkınd yrı yrı bilgi verildikten sonr bu bulnık syılrın işlemleri üzerinde durulcktır..3.2.. Üçgen Bulnık Syılr ( 2 3 ) gibi üç prmetresi oln bir üçgen bulnık syının üyelik fonksiyonu şğıdki gibi tnımlnbilir (Cheng ve Lin2002:77). 0 x< µ ~ ( x) = (x- )/( 2 - ) x 2 ( 3 -x)/( 3-2 ) 2 x 3 (.36) Burd ve 3 bulnık küme desteğinin lt ve üst sınır değerlerini ve µ ( 2 ) olmk üzere 2 üçgen bulnık syının tepe noktsını oluşturmktdır. 2 ~ = noktsının ve 3 ün ort noktsı olm zorunluluğu yoktur. Şekil.24 te üçgen bir bulnık syı gösterilmiştir. 28

Şekil.24. Üçgen Bulnık Syı µ ~ ( x) 2 3 Kynk: Bykl ve Beyn2004:234 Bir üçgen bulnık syı α kesmeleri ile ifde edilebilir. α [ 0] ve α 3α R için; ( α ) ( α ) ) /( 2 ) = ( 2 ) α = ( α + (.37) ( α ) ( α ) 3 3) /( 3 2) 3 = ( 3 2) α = ( α + 3 (.38) ~ α = [( [( ) α + ( α + ] (.39) ( α ) ( α ) 3 )] = 2 3 2) şeklinde ifde edilebilir (Bykl ve Beyn2004:234). 3.3.2.2. Ymuk Bulnık Syılr ( 2 3 ve 4 ) gibi dört prmetresi oln bir ymuk bulnık syının üyelik fonksiyonu şğıdki gibi tnımlnbilir (Cheng ve Lin2002:77). 0 x< (x- )/( 2 - ) x 2 µ ~ x ( ) = 2 x 3 (x- 4 )/( 3-4 ) 3 x 4 0 x> 4 (.40) 29

Ymuk bulnık syı üyelik derecesi en büyük oln birden çok nokt olmsı nlmın gelir. Burd ve 4 ; bulnık küme desteğinin lt ve üst sınır değerlerini 2 ve 3 ; tm üyelikli syılrın kümesinin sınırlrını göstermektedir. Eğer 2 = 3 olduğund ymuk bulnık syı üçgen bulnık syı olmktdır. Ymuk bulnık syının ritmetik işlemleri için de α kesmeleri kullnılbilir. [ 0] α için; ~ α = [( [( ) α + ( α + ] (.4) ( α ) ( α ) 4 )] = 2 4 3) şeklinde ifde edilebilir. Şekil.25 te ymuk bulnık bir syı gösterilmiştir. Şekil.25. Ymuk Bulnık Syı 4 µ ~ ( x) Kynk: Gu ve Zhu2006:402 2 3 4.3.3. Bulnık Syılrd İşlemler ( 2 3 ) ve (b b 2 b 3 ) gibi prmetreleri oln ~ ve B ~ üçgen bulnık syılrı için toplm çıkrm çrpm ve bölme işlemleri şğıdki gibi tnımlnmıştır (Cheng ve Lin2002:77). ~ ~ ( + ) B = ( )( + )( b b b ) = ( + b + b + ) (.42) 2 3 2 3 2 2 3 b3 ~ ~ ( ) B = ( )( )( b b b ) = ( b b ) (.43) 2 3 2 3 3 2 2 3 b 30

3 ) ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 3 3 2 2 3 2 3 2 b b b b b b B = = (.44) ) / / / ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 3 3 2 2 3 2 3 2 b b b b b b B = = (.45) ( 2 3 4 ) ve (b b 2 b 3 4 ) gibi prmetreleri oln ~ ve B ~ ymuk bulnık syılrı için toplm çıkrm çrpm ve bölme işlemleri şğıdki gibi tnımlnmıştır (Cheng ve Lin2002:77). ) ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 4 4 3 3 2 2 4 3 2 4 3 2 b b b b b b b b B + + + + = + = + (.46) ) ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 4 2 3 3 2 4 4 3 2 4 3 2 b b b b b b b b B = = (.47) ) ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 4 4 3 3 2 2 4 3 2 4 3 2 b b b b b b b b B = = (.48) ) / / / / ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 4 4 3 3 2 2 4 3 2 4 3 2 b b b b b b b b B = = (.49) Toplm ) ( ) )( )( ( ~ ) ( ~ 3 3 2 2 3 2 3 2 b b b b b b B + + + = + = + (.50) Toplm işlemine örnek olrk; ~ ={-324} B ~ ={-06} olmk üzere ~ ve B ~ bulnık syılrı verilsin. Üçgen bulnık syı formülünden toplm işlemini gerçekleştirirsek; ( ) ( ) 420 6 04 )2 ( 3 ~ ) ( ~ = + + + + B = olur. Şekil.26. ~ ve B ~ Bulnık Syılrının Toplmı B ~ ~ + ~ B ~ -4-3 - 2 4 6 0 Kynk: Bykl ve Beyn2004:236

~ ={-324} B ~ ={-06} için α kesim rlıklrını kullnrk d ynı sonucu elde edebiliriz. α kesim rlıklrı; ~ + [( ) α + ( ] ( α ) ( α ) α = [( 3 )] = 2 3 2) α 3 (.5) =[5α-3-2α+4] ~ B + [( b b ) α + b ( b b b ] ( α ) ( α ) α = [( b b3 )] = 2 3 2) α 3 (.52) =[α- -6α+6] olsun. İki α kesim rlığı ~ α ve B ~ α toplmı; ~ α (+) B ~ α = [6α-4-8α+0] olcktır. Özellikle α=0 ve α= için; ~ ~ + B 0 0 = ~ ~ + B = [ 40] [ 22] elde edilir. Bu işlemde elde edilen üç nokt formülle bulduğumuz ~ ~ ( + ) B sonucu olrk elde edilen (-420) ile uyum içerisindedir (Bykl ve Beyn2004:236-237). Çıkrm ~ ~ ( ) B = ( 2 3)( )( b b2 b3 ) = ( b3 2 b2 3 b ) (.53) Örneğin; ~ ={-324} B ~ ={-06} olmk üzere ~ ve B ~ bulnık syılrı verilsin. Üçgen bulnık syı formülünden çıkrm işlemini gerçekleştirirsek; ~ ~ ( + ) B = ( 3 62 04 ( ) ) = ( 925) olur. 32

Şekil.27. ~ ve B ~ Bulnık Syılrının Frkı ~ B ~ ~ B ~ -9-3 - 2 4 5 6 Kynk: Bykl ve Beyn2004:237 ~ ={-324} B ~ ={-06} için α kesim rlıklrını kullnrk d ynı sonucu elde edebiliriz. α kesim rlıklrı; İki α kesim rlığı ~ α ve B ~ α frkı; ~ α (-) B ~ α = [α-9-3α+5] olcktır. Özellikle α=0 ve α= için; ~ ~ B 0 0 = ~ ~ B = [ 95] [ 22] elde edilir. Bu işlemde elde edilen üç nokt formülle bulduğumuz ~ ~ ( ) B sonucu olrk elde edilen (-925) ile ynıdır. Çrpm ~ ~ ( ) B = ( 2 3)( )( b b2 b3 ) = ( b 2b2 3b3 ) (.54) Üçgen bulnık syılrın çrpm işlemi ykınlştırm kullnılrk ypılır. Bunun için önce ilgili syılrın α kesimleri lınıp çrpılır. rdındn α=0 ve α= değerleri için sonuçlr elde edilir. Örneğin; 33

~ ={24} B ~ ={246} olsun. Çrpmd yklşık değer elde etmek için önce her iki bulnık syının α kesimleri ile ilgilenelim. ~ + [( ) α + ( ] ( α ) ( α ) α = [( 3 )] = 2 3 2) α 3 (.55) = = [(2 ) α + (4 2) α + 4] [ α + 2α + 4] ~ B + [( b b ) α + b ( b b b ] ( α ) ( α ) α = [( b b3 )] = 2 3 2) α 3 (.56) = = [ 0] [(4 2) α + 2 (6 4) α + 6] [ 2α + 2 2α + 6] α için ~ α ile B ~ yı çrplım. α [ 0] α de her rlığın elemnlrının pozitif syılr olduğunu göreceğiz. Böylece iki rlığın çrpm işlemi kolylşcktır. ~ ~ α ( ) B α = [ α + 2α + 4] [ 2α + 2 2α + 6] ~ ~ α ( ) B α = α [( α + )(2α + 2)( 2α + 4)( 2 + 6) ] 2 [ 2α + 4α + 24α 20 + 24] ~ 2 ~ α ( ) B α = α α=0 ve α= için; ~ ~ ( ) B 0 0 = ~ ~ ( ) B [ 224] [ 2 + 4 + 24 20 + 24] [ 88] = = ~ ~ ( ) B nin yklşıklştırılmsı ile üçgen bulnık syı elde ederiz ~ ~ ( ) B ~ = (2824) (Bykl ve Beyn2004:238). Bölme ~ ~ ( ) B = ( )( )( b b b ) = ( / b / b / ) (.57) 2 3 2 3 2 2 3 b3 Çrpmd ypıln benzer bir yoll bir üçgen bulnık syıd yklşık değeri ifde edilir. Önce için sonuçlr elde edilir. ~ α rlığı B ~ α ~ ~ ( ) B nin ile bölünür ve α=0 ve α= değerleri 34

Örneğin; ~ ={24} B ~ ={246} α [ 0] için her rlığın elemnı pozitif syı olcğındn ~ α / B ~ α yı şu şekilde elde ederiz. ~ ~ / α B α α=0 ve α= için; ~ ~ / B [( α + )/( 2α + 6)( 2α + 4)/(2 + 2) ] = α [ / 64/ 2] [ 0.72] 0 0 = = ~ ~ / B [ + /( 2) + 6( 2 + 4) /(2 + 2) ] = [ 2 / 42/ 4] 0 5 = = Yklşıklştırılmış ~ ~ / B ~ = (0.70.52) ~ / B ~ nin değeri; (Bykl ve Beyn2004:238)..4. BULNIK MNTIĞIN VNTJLRI VE DEZVNTJLRI Bulnık mntık yklşımının klsik yklşımlr göre bir tkım üstünlük ve skınclrı bulunmktdır. Bu üstünlükler kısc şu şekilde ifde edilebilir. Bulnık mntık kurmının insn düşünüş trzın çok ykın olmsı en büyük üstünlüğünü oluşturmktdır. Bilindiği gibi denetim işlemlerinin birçoğu dilsel niteleyicilerle ypılmktdır. Bulnık mntık yklşımı mtemtiksel modele ihtiyç duymdığındn mtemtiksel modeli iyi tnımlnmmış zmnl değişen ve doğrusl olmyn sistemler en bşrılı uygulm lnlrıdır. Bulnık mntık yklşımınd işretlerin bir ön işleme tbi tutulmlrı ve geniş bir ln yyılmış değerlerin z syıd üyelik işlevlerine indirgenmeleri uygulmlrın dh hızlı bir şekilde sonuc ulşmsını sğlr (Elms 2003 39). Bulnık mntık denetleyicilerine yöneltilen çeşitli eleştiriler söz konusudur. Sistemlerin krrlılık gözlemlenebilirlik ve denetlenebilirlik nlizlerinin ypılmsınd isptlnmış kesin bir yöntemin olmyışı bulnık mntığın temel sorunudur. Bulnık mntık yklşımınd üyelik işlevlerinin değişkenleri sisteme 35

özeldir bşk sistemlere uyrlnmsı çok zordur. Bunun ynı sır en sık belirtilen dezvntjlrı ise üyelik işlevlerinin yrlnmsının uzun zmn lmsı ve öğrenme yeteneği olmmsıdır. Bulnık mntık uygulmlrınd mutlk kurllrın uzmn deneyimlerine dynrk tnımlnmsı gerekir. Üyelik işlevlerini ve bulnık mntık kurllrını tnımlmk her zmn koly değildir. Üyelik işlevlerinin değişkenlerinin belirlenmesinde kesin sonuç veren belirli bir yöntem ve öğrenme yeteneği yoktur. En uygun yöntem deneme-ynılm yöntemidir bu d çok uzun zmn lbilir. Uzun testler ypmdn gerçekten ne kdr üyelik işlevi gerektiğini önceden kestirmek çok güçtür..5. BULNIK MNTIK UYGULMLRI Geçmiş birkç yıl içinde özellikle Jpony merik ve lmny'd yklşık 000'e ykın ticri ve endüstriyel bulnık sistem bşrıyl gerçekleştirilmiştir. Ykın gelecekte ticri ve endüstriyel uygulmlrd düny çpınd önemli ornd rttığı görülmektedir. Bulnık mntığın ilk uygulmsı Mmdni trfındn 974 yılınd bir buhr mkinesinin bulnık denetiminin gerçekleştirilmesi olmuştur. 980 yılınd bir Hollnd şirketi çimento fırınlrının denetiminde bulnık mntık denetimi uygulmıştır. 3 yıl sonr Fuji elektrik şirketi su rıtm lnlrı için kimysl püskürtme leti üzerine çlışmlr ypmıştır. 987'de ilk bulnık mntık denetleyicileri sergilenmiştir. Bu denetimler 984 yılınd rştırmlr bşlyn Omron şirketinin yptığı 700'den fzl uygulmyı içermektedir. 987 yılınd ise Hitchi tkımının tsrldığı Jpon Sendi metrosu denetleyicisi çlışmy bşlmıştır. Bu bulnık mntık denetim metrod dh rht bir seyht düzgün bir yvşlm ve hızlnm sğlmıştır (Elms 2007 87). Bulnık mntıkl üretilen fotokopi mkineleri ise çok dh kliteli kopylr çıkrmktdırlr. Zir odnın sıcklığı nemi ve orijinl kğıttki krkter yoğunluğun göre değişen resim klitesi gibi unsurlr hesplnrk çıktı klitesi mükemmele ykın hle getirilmektedir. Kmerlrdki bulnık mntık devreleri ise srsıntılrdn doğn görüntü bozukluklrını sgriye indirmektedir. Bilindiği gibi elde tşmn kmerlr ne kdr dikkt edilirse edilsin net bir görüntü 36

vermeyebilirler. Bulnık mntık yrdımıyl dh net bir görüntüyü yklm imknı olmktdır. snsörler rblrın motor ve süspnsiyon sistemlerinden nükleer rektörlerdeki soğutm ünitelerine klimlrdn elektrikli süpürgelere kdr bulnık mntığın uygulndığı birçok ln bulunmktdır. verilmiştir. Tblo.2 de prtikteki bulnık mntık uygulmlrındn bzı örnekler Tblo.2. Bulnık Mntık Uygulmlrı ÜRÜN FİRM BULNIK MNTIĞIN İŞLEVİ snsör Fujitec Toshib Yolcu trfiğini değerlendirir. Denetimi Mitsubishi Böylece bekleme zmnı zlır. SLR Fotoğrf Mkinesi Hitchi Snyo Fisher Cnon Minolt Ekrnd birkç obje olmsı durumund en iyi fokusu ve ydınltmyı belirler Video Kyıt Cihzı Çmşır Mkinesi Elektrik Süpürgesi Pnsonic Mtsushit Mtsushit Cihzın elle tutulmsı nedeniyle çekim sırsınd oluşn srsıntılrı ortdn kldırır. Çmşırın kirliliğini ğırlığını kumş cinsini sezer on göre yıkm progrmını seçer. Yerin durumun ve kirliliğini sezer ve motor gücünü uygun yrlr. Su Isıtıcısı Mtsushit Isıtmyı kullnıln suyun miktr ve sıcklığın göre yrlr. Klim Mitsubishi Ortm koşullrını değerlendirerek en iyi çlışm durumunu lgılr ody birisi girerse soğutmyı rttırır. BS Fren Sistemi Nissn Tekerleklerin kilitlenmeden frenlenmesini sğlr. Çelik Endüstrisi Sendi Metro Sistemi Nippon Steel Hitchi Geleneksel denetleyicilerin yerini lır. Hızlnm ve yvşlmyı yrlyrk rht bir yolculuk sğlnmsının ynı sır durm konumunu iyi yrlr güçten tsrruf sğlr. 37

Çimento Snyi Mitsubishi Değirmende ısı ve oksijen ornı denetimi ypr. Televizyon Sony Ekrn kontrstınıprlklığını ve rengini yrlr El Bilgisyrı Sony El yzısı ile veri ve komut girişine olnk tnır. Kynk: http://kisi.deu.edu.tr/k.yrlioglu (Erişim Trihi: 8/02/20) 38

İKİNCİ BÖLÜM BULNIK MODELLEME Genel bir ifdeyle modelleme bir sitemin girdi-çıktı ilişkilerini mtemtiksel terimlerle tnımlmk olrk dlndırılmktdır. Fiziksel bir sistemi tnımlrken sistemi klittif ve kntittif olrk temsil eden mtemtiksel formül y d denklemler kullnırız. Bu tür mtemtiksel gösterim fiziksel sistemin mtemtiksel modeli olrk dlndırılır. Sistem ypısının krmşıklığı doğrusl olmyışı rstgeleliği vb. nedenlerden dolyı fiziksel sistemlerin birçoğunu mtemtiksel bir formül y d denklemle tm ve kesin olrk modellemek zordur. Bu nedenle Yklşık Modelleme gerçek hytl ilgili uygulmlr için dh uygundur. Sezgisel olrk yklşık modelleme her zmn mümkündür. Fkt burdki temel sorunlr sözel verilerin tnımlnmsınd ne tür yklşımın iyi olcğı ve mtemtiksel olrk kesin teoride ve prtikte ttmin edici sonuçlr üretebilen bir sistemin modellenmesinde iyi bir yklşımın nsıl formüle edileceğidir. Belirsizlik içeren krmşık sistemlerin bsit ve kesin mtemtiksel formül ve denklemlerle tnımlnmsının zor olmsı nedeniyle bu tür sistemlerin mtemtiksel modellemesinde rlık mtemtiği ve bulnık mntığın birlikte kullnılmsı iyi bir lterntif olcktır. rlık mtemtiği ve bulnık mntığın bir ry gelmesiyle yklşık thminlemede güven rlıklrı ve bulnık üyelik fonksiyonlrının kullnıldığı modellemeye bulnık modelleme dı verilir (Chen ve Phm 200:89-90). Bulnık modelleme temel olrk bulnık küme teorisi bulnık eğer-ise kurllrı ve bulnık çıkrım kvrmlrın dynır. Bulnık çıkrım sistemi eğer ise ifdelerini ve gerekli krr kurllrını oluşturmk için vey ile ve bğlçlrını kullnır. Temel bulnık çıkrım sistemi bulnık ve kesin girdilerin her ikisini de kullnır fkt ürettiği çıktı genel olrk bulnık kümedir. Bulnık kümeyi en iyi temsil edecek kesin değeri elde etmek için durulştırm metodu modele dhil edilmelidir. 39

Bulnık çıkrım sistemi şğıdki lt sistemlerden oluşmktdır (Sivnndm vd.2007:8). Birçok syıd Eğer-İse kurlını içeren kurl tbnı Bulnık kurllrd kullnıln bulnık kümelerin üyelik fonksiyonlrını tnımlyn bir veritbnı Kurllr dylı sonuç çıkrım işlemlerini ypn bir krr verme birimi Kesin girdileri sözel değişkenler ve üyelik dereceleriyle birlikte dönüştüren bulnıklştırm ryüzü Bulnık sonuçlrı kesin çıktılr dönüştüren durulştırm ryüzü nden oluşn Bulnık Çıkrım Sistemi Şekil 2. de gösterilmiştir. Şekil 2.. Bulnık Çıkrım Sistemi Bilgi Tbnı Veritbnı Kurl tbnı Girdi Kesin Bulnıklştırm ryüzü Durulştırm ryüzü Çıktı Kesin Bulnık Krr Verme Birimi Bulnık Kynk: Sivnndm vd.2007:9 2.. BULNIKLŞTIRM Bulnıklştırm bulnık mntık teorisinde önemli bir kvrmdır. Bulnıklştırm kesin syılrın bulnık syılr dönüştürülmesi sürecidir. Kesin değerlerde vr oln belirsizliğin tnımlnmsıyl birlikte bulnık değerler oluşturulur. Bulnık değerlere dönüştürme üyelik fonksiyonlrıyl gösterilmektedir (Sivnndm vd.2007:76). 40

Bulnık modellemede kullnıln girdi ve çıktılr genellikle kullnımı bsit olmsındn dolyı üçgen üyelik fonksiyonlrı ile bulnıklştırılır. Bunun için dilsel değişkenler kullnılır. 2.2. KURL TBNLI ÇIKRIM Bulnık kurllr bulnık çıkrım sisteminin bir girdiyi sınıflndırm ve bir çıktıyı kontrol etme ile ilgili nsıl krr verebileceğini tnımlyn sözel ifdelerin toplmıdır. Bulnık kurllr şğıdki biçimde yzılbilir; EĞER(. Üyelik fonksiyonun it.girdi) VE/VEY (2.Üyelik fonksiyonun it 2.girdi) VE/VEY. İSE(n. Üyelik fonksiyonun it n. çıktı) Örneğin; EĞER sıcklık yüksek VE nem yüksek İSE od sıcktır. Burd üyelik fonksiyonlrıyl tnımlı yüksek sıcklık birinci girdi yüksek nem ikinci girdi od sıcklığı ise çıktı olmktdır. Üyelik fonksiyonlrıyl girdilerin kullnılıp sonuçt od sıcklığının yüksek krrının verilmesi bir bulnıklştırm işlemidir (Sivnndm vd.2007:2). Eğer-ise mntıksl ilişkisi bulnık kurllrın omurgsını oluşturur. Kurllr girdi-çıktı ilişkisini mntıksl olrk oluşturrk sistemi kontrol etmeyi sğlrlr. Kurl sistemi; öncül (ntecedent) ve sonuç (consequent) kısımlrındn oluşur. Çok syıd girdinin (X X 2...X N ) ve tek çıktının (y) olduğu (multiple input single output: MISO) bir sistemde kurl meknizmsı şğıdki gibi ifde edilir (Tütmez ve Tercn2006:39-47). EĞER (X =X ) VE...VE (Xn=X n ) İSE (Y=Y ) EĞER (X =X 2 ) VE...VE (Xn=X 2n ) İSE (Y=Y 2 ) EĞER (X =X N ) VE...VE (Xn=X Nn ) İSE (Y=Y N ) (2.) Yukrıdki örnekte sıcklık ve nem değişkenleri öncül od sıcklığı ise sonuçtur. Öncül doğruluğun krr verilebilen bir mntıksl önermedir. Öncüller ve vey ve değil bğlçlrıyl birleştirilebilen çeşitli bsit önermelerden oluşbileceği gibi krmşık ypılr d olbilir. Birçok öncül cümlesi mevcut 4

uygulm için veri değeri ile belirli bir kurl için belirlenmiş değer rsınd krşılştırm ypr. Bir kurlın kpsybileceği koşul dizisi kurllrın sözdizimindeki kbul edilebilir veri tipine bğlıdır. Bulnık olmyn bir sistemde yygın olrk kullnıln veri tipleri syılrı(eğer x=5 ise) ve sözel krkterleri(eğer isim Ejder ise) içerir. Bulnık sistemler ise bulnık syılr(eğer yş 30 civrı ise) bulnık kümeler(sürtin yvş ort hızlı olbilmesi durumund eğer sürt hızlı ise) ve belli bir değerde doğruluk derecesi(eğer ismin Ejder olduğundn 0.9 emin isek) gibi ilve veri tipleri sunr. Böylece bulnık sistemler bulnık olmyn sistemlerle krşılştırıldığınd çok dh esnek kurl dizimi sunmktdırlr (Siler ve Buckley2005:6-7). Kurl sisteminde x X uzyınd µ x (x) üyeliğine shiptir. Bir bşk ifde ile X x değişkeninin sözel değeridir. Kurl syısı rttıkç incelenen verinin etkin (geçerli) olduğu kurllrd değerlendirip nihi üyelik derecesinin elde edilmesi gerekir. Bu işlem için mntıksl opertörler kullnılır. Opertörler kurllrın birleştirilerek (composition) değerlendirilmesinde ve sonuç üzerinde etkili oln rçlrdır. Tblo 2. de iki bulnık küme ( ~ ve B ~ ) çeşitli mntıksl opertörlerle işleme tbi tutulmktdır (Tütmez ve Tercn2006:39-47 ). Tblo 2.. Mntıksl opertörler OPERTÖR İŞLEM VE (nd) B = min ( µ ~ µ ~ ) B VEY (or) B = mx ( µ ~ µ ~ ) B ÇRPIM (product) *B = ( µ ~ * µ ~ ) B 2.2.. Mmdni Tipi Çıkrım Mmdni yöntemi yygın olrk kullnım lnı oln uzmn bilgisi gerektiren ve her türlü problemin çözümüne uygulnbilen bir bulnık mntık yöntemidir. Mmdni tipi bulnık model çok koly oluşturulur insn dvrnışlrın çok uygundur. Bu nedenle yygın bir kullnım shiptir ve diğer bulnık mntık 42

modellerin temelini oluşturur. İlk def bir buhr motorunun insn tecrübelerinden elde edilen sözel kontrol kurllrı yrdımıyl kontrolü mcıyl kullnılmıştır. Bu modelde hem girdi değişkenleri ve hem de çıktı değişkeni kplı formdki üyelik fonksiyonlrı ile ifde edilir (Yılmz ve rsln2005:55). Mmdni tipi bir bulnık model şğıdki 5 dımd oluşturulur. ) Girdilerin bulnıklştırılmsı: Öncül kısımdki bütün bulnık ifdeleri kullnrk girdi değişkenlerine it 0 ile rsınd değişen üyelik derecelerinin belirlenmesi. b) Bulnık mntık işlemlerini kullnrk kurl ğırlıklrının belirlenmesi c) Bulnık küme mntıksl işlemcilerin ( ve vey ) uygulnmsı d) Sonuçlrın toplnmsı: Her bir kurlın çıktısını temsil eden bulnık kümelerin birleştirilmesi e) Durulştırm: Tek bir syıy dönüştürülmüş toplm bulnık küme sonuçlrının durulştırılmsı. Şekil 2.2 de x ve y gibi syısl iki değişkeni içeren iki kurllı bir Mmdni tipi bulnık modelde z çıkış değerinin c i bulnık küme fonksiyonlrındn nsıl hesplndığı gösterilmektedir. Kurl : Eğer x = VE y = B ise o hlde z = C Kurl 2: Eğer x = 2 VE y = B 2 ise o hlde z = C 2 (Yılmz ve rsln2005:56) 43

Şekil 2.2. Bulnık ve ve vey işlemleri için sırsıyl minimizsyon ve mksimizsyon opertörlerini kullnn Mmdni tipi bulnık çıkrım sistemi Kynk: Yılmz ve rsln2005:56 2.2.2. Tkgi-Sugeno Tipi Çıkrım Tkgi-Sugeno bulnık mntık y d Sugeno bulnık mntık ilk kez 985 yılınd kullnılmy bşlnmıştır. Mmdni bulnık mntık yönteminin bir uyrlmsıdır. Değişken syısının çok fzl olmdığı y d bu değişkenlerin fzl syıd lt kümelere yrılmdığı durumlrdki problemlerin çözümünde kullnılır. Girdi değişkenlerinin bulnıklştırılmsı ve bulnık mntık işlemleri Mmdni bulnık modelleme ile tmmen ynıdır. İki yöntem rsındki frk çıktı üyelik fonksiyonlrınddır. Sugeno tipi bulnık modellemede çıktı üyelik fonksiyonlrı sdece lineer y d sbittir. Çıktı üyelik fonksiyonlrı sbit olduğu zmn sıfırıncı derece. derece doğru denklemi şeklinde olduğu zmn ise birinci derece Sugeno bulnık model olrk dlndırılmıştır. Böylece Sugeno tipi bulnık model Mmdni tipi bulnık modelden dh krmşık ve gösterim çısındn dh elverişlidir. Bu nedenle Sugeno tipi bulnık model uyrlnbilir tekniklerle birlikte kullnılbilir. Bu modelde tipik bir bulnık kurl şu şekildedir. Eğer e ve f B ise g=f(ef) dir. şğıdki şekilde iki bulnık kurl olduğunu kbul edelim. 44

R : e ve f B ise g=f (ef)= p e+q f+r R 2 : e ve f B ise g=f 2 (ef)=p 2 e+q 2 f+r 2 (2.2) e 0 ve f 0 tekil girdiler ve α i eşleşme değeri iken ilk kurldn elde edilen çıkrım değeri f (e 0 f 0 ) dır. İkinciden elde edilen çıkrım değeri α 2 eşleşme değeri ile f 2 (ef) dir. Eşleşme derecesi önceki yöntemlerde elde edildiği şekildedir. α = µ e ) ( ) (2.3) i i ( 0 µ Bi f0 Bunlr tmmen kesin değerlerdir. Toplm sonuç ğırlıklı ortlm ile elde edilir. α f ( e f ) + α f ( e f ) α g + α g 0 0 2 2 0 0 2 2 g 0 = = (2.4) α + α2 α + α2 Bu yöntem sonuç kesin olduğu için durulştırm zmnındn tsrruf ettirir (Bykl ve Beyn2004:382). Tkgi-Sugeno tipi bir bulnık çıkrım sistemi Şekil 2.3 te gösterilmiştir. Şekil 2.3 Tkgi-Sugeno Bulnık Çıkrım Sistemi E µ µ α g =p e 0 +q f 0 +r e f µ µ α 2 g 2 =p 2 e 0 +q 2 f 0 +r 2 e 0 e f 0 f αg + α2g g0 = α + α 2 ğırlıklı ortlm 2 Kynk: (Bykl ve Beyn2004:382) 45

2.3. DURULŞTIRM Durulştırm bulnıktn kesine dönüştürme nlmın gelmektedir. Üretilen bulnık sonuçlrın uygulmd kullnılmmsı durumund sonrki süreçler için bulnık syılrın kesin syılr dönüştürülmesi gereklidir. Bu dönüşüm durulştırm süreci kullnılrk sğlnır. Durulştırm verilen bulnık syının kesin tek değerli bir syıy y d kümeye dönüştürülmesi işlemidir. Durulştırm yuvrlm metodu olrk t bilinmektedir. Durulştırm üyelik fonksiyon değeri yığınını tek bir temsili miktr düşürür (Sivnndm vd.2007:95). Bulndırm ve durulştırm birbirinin bütünleyici gibi görünse de ters fonksiyonlr değildir. Durulm yöntemlerinde genel olrk gözlemlenen dört özellik vrdır.. Durulm işlemcisi dim bir syısl değer hesplr. Bu durulmnın tnımı gereğidir. çıkç iki bulnık küme ynı durulnmış değeri verebilir. yrıc durulnmış değerin dim orijinl bulnık kümenin destekleri rsınd olduğu kbul edilir. 2. Üyelik fonksiyonu durulnmış değeri belirler. 3. İki üçgen bulnık syının işleme sokulup durulnmsındn elde edilen değer dim bireysel olrk durulnıp işleme sokulmsınd elde edilen değerlerin rsınd yer lır. 4. Engelleyici bilgi durumund durulnmış değer sınırlı bölgeye düşürülmelidir. 30 dn fzl durulm yöntemi vrdır. nck iyi bir durulm strtejisi seçmek için sistemtik bir işlem yoktur. Uygulmnın özelliklerini dikkte ln bir yöntem seçilmesi gerekir. Bu yöntemlerden bzılrı şğıd verilmiştir (Bykl ve Beyn2004:383). En Büyük Üyelik İlkesi Yöntemi Bu yöntem üyelik derecesi en yüksek oln değeri çıktı değeri olrk kbul eder. Mtemtiksel ve şekilsel gösterimi şğıdki gibidir. 46

~ µ ~ ( x*) µ ~ ( x ) x (2.5) Şekil 2.4. En Büyük Üyelik İlkesi Yöntemi µ i Kynk: Sivnndm vd2007:97-98 x* x ğırlık Merkezi Yöntemi En çok kullnıln durulştırm yöntemidir. Üyelik fonksiyonunun ltındki lnın ğırlık merkezini vey kitle merkezini hesplr Mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir (Nurcyho ve Shmsuddin2003:25). x* = µ ~ ( x). xdx µ ~ ( x) dx (2.6) Grfiksel gösterimi ise Şekil 2.5 te gösterilmiştir. Şekil 2.5 Kitle Merkezi Yöntemi µ Kynk: Sivnndm vd.2007:98 x* 47

ğırlıklı Ortlm Yöntemi Her üyelik fonksiyonunun en büyük üyelik değeriyle ğırlıklndırılmsın dynn ğırlıklı ortlm yöntemi diğer yöntemlere göre dh z krmşık ve hesplm çısındn dh kolydır. Mtemtiksel ve grfiksel gösterimi şğıdki gibidir (Siler ve Buckley2005:22). x* = µ ~ ( x) x µ ~ ( x) (2.7) Şekil 2.6 ğırlıklı Ortlm Yöntemi µ 0.8 + 0.6b x* = 0.8 + 0.6 0.8 b Kynk: Sivnndm vd.2007:98 Ortlm En Büyük Üyelik Yöntemi En büyük üyeliğe ship değerin tek bir nokt olmmsı bir rlık olmsı durumund kullnılır. En büyük üyeliğe ship değerler içerisinde en küçük ve b en büyük değeri gösterecek şekilde mtemtiksel ve şekilsel gösterimi şğıdki gibidir (Sivnndm vd. 2007:99). + b x* = (2.8) 2 48

Şekil 2.7. Ortlm En Büyük Üyelik Yöntemi µ Kynk: Sivnndm vd. 2007:99 x* b Toplmlrın Merkezi Yöntemi ~ ~ Birleşim yerine ve 2 şeklinde birbirinden yrı iki bulnık küme çıktılrının cebirsel toplmını içerir. Bu yöntemde kesişen lnlr iki kez eklenir. Toplmlrın merkezi yönteminde ğırlıklr kendi üyelik fonksiyonlrının lnlrıdır. Bu yönüyle ğırlıklrın üyelik değerleri olduğu ğırlıklndırılmış Ortlm Yönteminden frklıdır (Shi ve Sen2000:2). Grfiksel gösterimi Şekil 2.8 deki gibidir. Şekil 2.8 Toplmlrın Merkezi Yöntemi µ x* Kynk: Sivnndm vd. 2007: 00 49

En Büyük lnın Merkezi Yöntemi Eğer bulnık kümenin iki dışbükey lt bölümü vrs en büyük ln ship dışbükey lt bölümün ğırlığı durulştırm değerini hesplmd kullnılbilir. Mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir. x* = µ ~ ( x). xdx b µ ~ ( x) dx b (2.9) Burd ~ b en büyük ln ship dışbükey bölüm olmk üzere x* değeri ğırlık merkezi yöntemi ile elde edilen x* değeriyle ynıdır. Grfiksel gösterimi ise Şekil 2.9 dki gibidir. Şekil 2.9 En Büyük lnın Merkezi Yöntemi µ x* Kynk: (Sivnndm vd. 2007:0) En Büyüklerin İlki y d Sonuncusu Yöntemi Bu yöntemde tüm çıktılrın birleşimi olrk orty çıkn bulnık kümenin en büyük üyelik derecesine ship oln en küçük değeri vey en büyük değeri durulştırm değeri olrk belirlenir (Sivnndm vd.2007:0). Grfiksel gösterimi ise Şekil 2.0 dki gibidir. 50

Şekil 2.0 En Büyüklerin İlki yd Sonuncusu Yöntemi µ En Büyüklerin En Küçüğü En Büyüklerin En Büyüğü Kynk: Bykl ve Beyn2004:385 En Büyüklerin Ortlmsı Yöntemi Mmdni trfındn kullnıln En Büyüklerin Ortlmsı (Men of Mximum-MOM) yöntemi bulnık küme ve üyelik fonksiyonu işlemlerinin bir sonucu olrk doğrudn orty çıkmktdır (ltş999:79) Yöntemin mtemtiksel gösterimi şğıdki gibidir (Nurcyho ve Shmsuddin2003:25). U = R i= U i / R (2.0) 2.4. BULNIK THMİN MODELLERİ İLE İLGİLİ LİTERTÜR Bulnık Thmin Modelleri Delphi metodun dynn thmin bulnık zmn serileri ve bulnık regresyon olmk üzere üç ktegoriye yrılbilir. Tblo 2.2 de bulnık thmin modellerine ilişkin litertür özetlenmiştir. 5

Tblo 2.2. Bulnık Thmin Modelleri İle İlgili Litertür RŞTIRMCI(LR) KULLNILN MODEL UYGULM Tnk (982) Regresyon Prefbrik evlerin fiyt thmini Hesmty ve Kndel (985) Regresyon Sullivn ve Woodll (994) Mrkov modeli ve zmn serileri Shnider ve Kndel (989) Zmn serileri Bilgisyr ve çevre birimlerinin stış thmini lbm Üni. öğrenci kyıtlrı Kurumlr gelir vergilerinin thmini Song ve Chissom (994) Zmn Serileri lbm Üni. öğrenci kyıtlrı Chen(996) Zmn Serileri Öğrenci kyıtlrı Cummings ve Derrig(993) Thmin seçimi krrı Kufmnn ve Gupt (988) Delphi metodu Sigort zrrlrının thmini Bulnık Delphi Üzerine bir uygulm Ishikw (993) Delphi metodu Yeni bir Bulnık Delphi Metodu önerisi brhm vd.(2003) Chng ve Liu(2006) Mmlook vd.(2009) Hdvndi vd.(200) Prk ve Cho(20) Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Kurl Tbnlı Bulnık Modelleme Nsdq Borssı İndex Değerlerinin nlizi Fiyt Thminleme Enerji Dğıtım Sistemlerinde Yük Tlep Thmini Turist Syısını Thminleme Çoklu Kmer Sistemlerinin Tsrlnmsı 52

Kurl Tbnlı Bulnık Thminleme Modelleri ile İlgili Ypıln Çlışmlr Kurl tbnlı bulnık modelleme ile ilgili gerek sosyl bilimlerde gerekse mühendislik lnınd ypıln birçok çlışm bulunmktdır. İlgili çlışmlrdn bzılrı şğıd özetlenmiştir. Eleren 2007 yılınd yptığı çlışmd Çimento Snyi inde fliyet gösteren ve İMKB ye kyıtlı on işletmeyi bz lrk bu şirketlerin 2003-2005 yıllrı rsındki mli tblolrını kullnrk bilnço ve gelir tblosu klemleri rsındki ilişkileri bulnık mntık yklşımı ile modellemiştir. Modelin girdileri olrk bilnço klemleri oln Dönen Vrlıklr Durn Vrlıklr Kıs Vdeli Ybncı Kynklr Uzun Vdeli Ybncı Kynklr ve Özkynklr; çıktı olrk ise gelir tblosunun iki önemli klemi Net stışlr ve Net Krlılık ele lmıştır. Bu doğrultud bilnço klemleriyle gelir tblosu klemleri rsınd bulnık bir model kurup Mtlb pket progrmıyl ilgili model çlıştırılmıştır. Sonuç olrk Net Stış bulnık model değeri ile gerçek değeri rsınd %8927 lik yüksek bir korelsyon; Net Krlılık bulnık model değeri ile gerçek değeri rsınd ise %762 lik bir korelsyon tespit etmiştir (Eleren2007:4-53). Ertuğrul ve Krkşoğlu 2008 yılınd yptıklrı çlışmd mkine imltı ypn bir işletmede mermer mkinesi üretim sürecindeki fliyetlerinin kritikliğini incelemek için iki frklı bulnık PERT modeli ele lmışlrdır. Üretim sürecindeki teslimt sürelerindeki gecikmelere sebep olbilecek kritik fliyetler bunlrın öncelik sırlrı ve süreleri ilgili işletmede çlışn mühendislerle görüşüp onlrdn lınn bilgiler doğrultusund oluşturulmuşlrdır. Fliyet süreleri Bulnık PERT modeliyle ele lındığındn ilgili sürelerini üçgen bulnık syılrdn oluşturmuşlrdır. yrıc oluşturuln bu iki model rsındki benzerlik ve frklılıklr değinmişlerdir. Mkine imltı ypn bu işletme için orty konuln iki bulnık model ürünü müşteriye zmnınd teslim etmenin önemliliği çısındn yol gösterici olmuştur (Ertuğrul ve Krkşoğlu2008:09-24). Subşı Beycioğlu ve Çullu 200 yılınd yptıklrı çlışmd betonlr üzerindeki frklı bsınç dynımlrının thmini için bulnık mntık yöntemleri kullnrk geliştirdikleri thmin modelini regresyon modeli ile kıyslmışlrdır. 53

Geliştirilen bulnık modelde girdi olrk revibrsyon süresi(dk) ve birim ğırlık(gr/cm 3 ) lınırken modelin çıktısı olrk ise bsınç dynımı performnsı thmin edilmeye çlışılmıştır. Girdi ve çıktı değerleri için üyelik fonksiyonlrı oluşturulduktn sonr girdi ve çıktılr rsındki ilişkiyi belirlemek mcıyl kurllr oluşturmuşlrdır. Sonuç olrk ise geliştirdikleri modellerin thmin performnslrını krşılştırmışlrdır. Bulnık modelleme sonuçlrı ile deneysel sonuçlr rsınd R 2 =095 gibi oldukç yüksek bir ilişki regresyon nlizi ile deneysel sonuçlr rsınd R 2 =077 gibi yüksek bir ilişki tespit etmişlerdir. Bulnık modelleme ile elde edilen sonuçlr dh bşrılı bulunmuştur (Subşı vd.200:46-52). Tür Yrdımcı ve Kzz 2003 yılınd yptıklrı çlışmd inşt sektörü çısındn ekonomik fktörlerde meydn gelen değişimlerin inşt firmlrını etkileme derecelerini bulnık mntık yklşımıyl nliz etmişlerdir. Firmlr çısındn ekonomik durumun belirleyebilmek için 5 prmetre(devlüsyon döviz dlglnmlrı enflsyon fiz ornlrı ve vergiler) belirlemişler söz konusu prmetrelerin inşt firmlrı çısındn fırst ve tehdit oluşturm potnsiyellerini nliz etmişlerdir. Ekonomik durumun bulnık mntık yklşımı ile değerlendirilmesi şmsınd kullndıklrı bulnık kurl tbnını konuyl ilgili ekonomistler ve uzmn mühendis görüşüne dynrk oluşturmuşlrdır. Ekonomik prmetreleri belirlenirken bir nket çlışmsı uygulyıp SPSS ve Minitb pket progrmlrı ile nliz ettikten sonr bu progrmlrl bulunn syısl değerler Fuzzy Tech Professionl yzılımı ile değerlendirilmişlerdir. Ekonomik prmetrelerin tümü için 3 det dilsel değişken (fırst etkisiz ve tehdit) tnımlnmış prmetre değerleri ise 0-00 rsınd değişim gösterdiği düşünülmüştür. Ekonomik durum (çıktı) üyelik fonksiyonunu ise 5 tne dilsel değişken (büyük fırst fırst etkisiz tehdit ve büyük tehdit) ile tnımlmışlr ve prmetre değerlerinin ise 0-00 rsınd değer ldığını belirtmişlerdir. Modelin nliz edilmesi sonucund; ülkemizdeki ekonomik durumun firmlr çısındn büyük tehdit ve etkisiz rsınd değişim gösterdiğini tespit etmişlerdir. Özellikle lt yüklenici oln inşt firmlrı küçük sermyeli olmlrı ve iş hcimlerinin sınırlı olmlrındn dolyı ekonomik prmetreleri büyük ornd tehdit olrk görmektedirler. Uluslrrsı yüklenicilik fliyetleri nedeniyle iş hcimleri dh büyük oln inşt firmlrı finnsmn olnklrının d esnekliği 54

nedeniyle ekonomik durumu dh düşük bir ornd değerlendirmişlerdir (Tür vd. 2003:28-225). Pksoy ve ltıprmk 2004 yılınd yptıklrı çlışmd güneş enerjisi ve su rıtm sistemleri iml eden bir işletmenin işlem sürelerindeki belirsizliği bulnık mntık teorisiyle tnımlmışlr ve Mlzeme İhtiyç Plnlmsı sistemine uygulmışlrdır. İşlem sürelerinin bulnık olduğu vrsyımı ile mlzeme ihtiyç plnını oluşturmuşlrdır. İşlem sürelerinin frklı güven düzeyleri(α=0.5 ve α=0.8 ve) için hzırlnn mlzeme ihtiyç plnlrının krr vericiler için lterntif durumlr sğlmsı önemli olmktdır (Pksoy ve ltıprmk2004:29-3). Klender Yılmz ve Türkbey 2008 yılınd yptıklrı çlışmd bulnık opersyon zmnlı geleneksel montj httı dengeleme probleminin çözümü için bir lgoritm geliştirmişlerdir. Montj httı dengelemede geçmiş verilerin olmmsı durumund opersyon sürelerinin net olrk belirlenememesi opersyon sürelerini bulnık olrk ele lmyı gerektirmiştir. Çlışmd bulnık opersyon zmnlı modelin çözümünde bzı dımlr belirlenmiştir. Öncelikle opersyon syısı belirleyip ve opersyonlr it öncüllük ilişkileri öncelik diygrmıyl göstermişlerdir. Dh sonr çevrim zmnı belirlenip her opersyonun en erken ve en geç tmmlm sürelerini belirlemişlerdir. Bulnık mntık gereği opersyonlr için bulnık üyelik fonksiyonlrı ve üyelik fonksiyonlrın it α-kesmeleri belirleyip; öncüllük ilişkileri çevrim zmnı ve kesme fonksiyonlrı bilgisyr progrmın girilmiştir. Progrm trfındn üretilen lterntifler httın etkinliği α-ort Vr α kriterlerine göre değerlendirmiştir (Klender vd.2008:29-38). Murt 2006 yılınd yptığı çlışmd tşıt gecikme sürelerini bulnık mntık ile modellemiştir. Bulnık mntık gecikme modelinin prmetreleri olrk trfik hcmi şeritteki ortlm kuyruk uzunluğu ve kırmızı sinyl süresinin devre süresine ornı belirlenmiştir. Prmetrelerin bulnık üyelik fonksiyonlrının tespitinde gözlemlerden elde edilen verilerin mksimum minimum değerleri ve stndrt spmlrı dikkte lınmıştır. Çlışmd üyelik fonksiyonlrı ve bulnık kurl tbnının oluşturulmsı için Mtlb yzılımının bulnık modülünden fydlnılmıştır. Durulştırm yöntemi içinse ğırlık merkezi yöntemi kullnılmıştır. Çlışmd geliştirilen bulnık gecikme modeli trfik hcimleri çısındn değerlendirildiğinde 55

gerek düşük trfik hcmi oln durumlrd gerekse de yüksek trfik hcmi olrk nitelendirilebilecek durumlrd oldukç bşrılı sonuçlr vermiştir. Modelin gözlem değerlerini gerçekçi bir şekilde temsil ettiği görülmüştür (Murt2006: 3903-396). 56

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULM Çlışmnın bu bölümünde İzmir ilinde yol çizgi uygulmlrı sektöründe fliyet gösteren bir işletmenin ktıldığı ihlelerdeki fiyt thminleme sürecinde teklif edilecek fiytın belirlenmesi konusund yrdımcı olck bir thmin modeli oluşturulmuştur. Önceki bölümlerde nltıln Bulnık Mntık ve Bulnık Kurl Tbnlı Modellemeye dylı oluşturuln fiyt thmin modeliyle ihlede teklif edilecek bedelin belirlenmesine çlışılmış; bulnık fiyt thmin modeli ile hesplnn birim fiyt ve toplm mliyet firmnın teklif ettiği bedel ile krşılştırılmış ve yorumlnmıştır. 3.. UYGULMNIN MCI Uygulmnın mcı işletmelerin krr vermeye yönelik thminleme süreçlerinde bulnık mntık yrdımıyl oluşturuln modellerin kullnılmsını ve uygulnışını göstermek; elde edilen sonuçlrı gerçek sonuçlrl krşılştırmktır. Bu kpsmd yol çizgi uygulm sektöründe fliyet gösteren bir firmnın ihlelerde teklif ettiği fiytlrın thminlemesine yönelik bir uygulm ypılmış olup elde edilen sonuçlr değerlendirilecektir ve ileriye yönelik thminlerde bulunulrk bulnık modelin etkinliği kıyslncktır. 3.2. UYGULM YERİ Uygulmnın ypıldığı işletme oln Boytekm nonim Şirketi fliyetlerine 997 yılınd bşlmıştır. Kryollrı Genel Müdürlüğü stndrtlrın uygun yty ve düşey işretleme ypmk mcıyl kurulmuş oln firm Kryollrı Genel Müdürlüğü ve Belediyelerin projelerini hyt geçirerek vermiş olduğu trfik mühendisliği hizmetlerinin ynı sır lışveriş merkezlerinin otoprklrı hvlnlrı yrış pistleri ve fbriklr gibi projelerin yty ve düşey işretleme işlerini ypmktdır. Boytekm.Ş. uygulmnın ynı sır grup şirketlerinden ltekm 57

nonim Şirketinin kullndığı yol çizgi kmyonlrını ve yol çizgi mkinelerini de iml edebilmektedir. yrıc Boytekm nın kullndığı boylrı tedrik ettiği grup şirketlerinden Signtekm nonim Şirketi ise yol çizgi boy üretiminde Türkiye'de 4 çeşit yol çizgi boysı üreten ilk ve tek firm olm özelliğine shiptir. Boytekm.Ş. nin boy uygulmsını yptığı önemli bzı önemli işler ise şğıd sırlnmıştır. Universide 2005 İzmir Formul İstnbul Prk dnn Menderes Bğdt Bsr Kerkük ntly Hvlimnlrı ve Bğdt skeri Hvlimnı Gzintep Orgnize Snyi Ege Ordu Komutnlığı ksz Denizüstü Komutnlığı Forum Bornov Forum Denizli Çmlık Forum İstnbul Forum Byrmpş Crrefour İKE Metro Migros Medi Mrkt Philip Morris Turkcell Vestel. 3.3. UYGULM YÖNTEMİ Çlışmd Bulnık Kurl Tbnlı Model oluşturulurken Mtlb 7.5.0 pket yzılım progrmı içerisindeki Fuzzy Logic modülünden fydlnılmıştır. Fuzzy Logic modülüne ilişkin ekrn çıktısı Şekil 3. de gösterilmiştir. Şekil 3.. Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü 58

Şekil 3. de görüldüğü üzere Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü kesin girdileri sözel değişkenler ve üyelik dereceleriyle birlikte dönüştüren bulnıklştırm ryüzü (girdi ryüzü) birçok syıd Eğer-İse kurlını içerebilen kurl tbnı ve bulnık sonuçlrı çıktı ryüzünden oluşmktdır. Girdi ryüzünde üyelik fonksiyonlrı tipi belirlenerek her girdi için bulnıklştırılm işlemi ypılır. Kesin değerler bulnık değerlere bu kısımd dönüştürülür. Uygun üyelik fonksiyonlrının tespiti bulnıklştırm şmsındki en önemli noktlrdn biri olmktdır. Girdi ryüzü Şekil 3.2 de gösterilmiştir. Şekil 3.2. Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Girdi ryüzü Kurl tbnının oluşturulduğu modül ise Şekil 3.3 de gösterilmiştir. Bu modülde birçok Eğer-ise kurlı belirlenebilir. En uygun kurllrın bulunmsı modelin bşrısını rtırck en önemli unsurlrdn biridir. 59

Şekil 3.3. Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Kurl Belirleme Ekrnı Üyelik fonksiyonlrı yrdımıyl bulnıklştırıln girdiler ve belirlenen kurllr sonrsı bulnık çıkrım meknizmsı elde ettiği sonuçlrı durulştırıp modelin sonucunu orty koyr. Modele it çözüm ekrnın it ekrn çıktısı Şekil 3.4 te gösterilmiştir. Şekil 3.4. Mtlb 7.5.0 Fuzzy Logic Modülü Sonuç Ekrnı 60

3.4. İHLE KVRMI İhle kynklrın dğıtımının ve fiytlrın piys ktılımcılrının teklifleri ile belirlendiği çık ve tnımlnbilir kurllrı oln bir piys meknizmsıdır (Mcfee ve McMilln 987 70). İhleler brındırdıklrı özellikler bkımındn şğıdki gibi sınıflndırılbilir. Ktılımcılrın Göre İhleler: İhleler tüm kmunun ktılımın çık olrk ypılmsının ynı sır (Tüm Kmuy çık İhleler ) Dvet Usulü İhlelerde olduğu gibi ylnızc belirli oyunculrın ktılımın çık olrk d düzenlenebilmektedir. Teklifin Ypılış Biçimine Göre İhleler: Kplı teklif usulü ihlelerde oyunculr ylnızc bir teklif ypmktdır. Teklifler ihle bittikten sonr çılmkt ve kznn çıklnmktdır. çık ihlelerde ise oyunculr tekliflerini ihle sürecinde tüm ilgililerin önünde ve süreklilik rz eden bir biçimde rtn zln vey eş zmnlı olrk gerçekleştirilebilmektedir. İhle Konusu Nesne İçin Ödenen Fiyt Göre İhleler: İhlelerde kznn nesneye en yüksek teklifi veren (lım ihlelerinde en düşük teklif) kişi olrk tnımlnbilir. İhle Konusu Nesnenin Miktrın Göre İhleler: İhleler tekli y d çoklu nesnelerin stışın yönelik olrk ypılbilmektedir. Tek Nesneli İhlelerde ylnızc tek bir nesne stış sunulmkt ve teklifler bun göre ypılmktdır. Çoklu Nesnelerin İhlesi (multiple units) birbirine benzer ürünlerin ynı nd stış sunulmsını ifde etmektedir. Teklifler stın lınmk istenen miktr ve fiytın stıcıy sunulmsı ile gerçekleştirilmektedir. En büyük çoklu nesne ihleleri olrk hükümetlerin gerçekleştirmiş olduğu thvil ve bono stışlrı gösterilebilir. İhle Düzenleyicinin mcın Göre İhleler: İhleyi düzenleyenin herhngi bir nesneyi (nesneleri) stın lmk mcıyl düzenlediği ihleler lım İhleleri stmk mcıyl düzenlediği ihleler ise Stım İhleleri olrk dlndırılbilir Kynk:http://www.instmuhendisligi.net/index.php/topic285.0/imode.html (Erişim Trihi: 20/05/20). 6

3.5. İHLE THMİN SÜRECİ VE KURL TBNLI BULNIK MNTIK UYGULMSI Boytekm nonim Şirketi Kryollrı Genel Müdürlüğü ve Belediyelerin projeleri kpsmınd birçok ihleye ktılmktdır. Bu ihlelerin büyük bir çoğunluğu ise kplı teklif usulü gerçekleşmektedir. İlgili ihlelere fiyt teklifi hzırlnırken şğıdki süreç izlenmektedir. İhledeki iş klemleri tek tek belirlenir. Her iş kleminin bitirilmesi için çlışılck gün syısı belirlenir. Çlışılck gün syısın göre ilgili iş klemlerinde görev lck personel syısı iş için gerekli rç syısı vb. klemler tespit edilir. Her iş kleminin thmini mliyeti hesplnır. Yönetimin uygun gördüğü bir kr pyı toplm mliyete eklenerek nihi fiyt belirlenir. Tez çlışmsı kpsmınd Boytekm nonim Şirketinin ktıldığı Kryollrı 2. Bölge İzmir İli Çift Kompenntlı Boy Uygulmsı İhlesinde Bulnık Mntık yklşımıyl bir fiyt teklifi hzırlnmıştır. Kurl tbnlı bulnık model yrdımıyl önerilen fiytl Boytekm mühendisleri trfındn hzırlnn ihle fiyt teklifi krşılştırmlı olrk yorumlncktır. verilmiştir. Çift Kompenntlı Boy Uygulmsı İhlesindeki 5 iş klemi şğıd. İş Klemi: Mkine ile Çift Kompenntlı Boy kullnılrk Yy Geçidi Çizgilerinin çizilmesi (3mm.klınlıkt). 2. İş Klemi: Mkine ile Çift Kompenntlı Boy kullnılrk Yvşlm Uyrı Çizgilerinin çizilmesi ( 5mm.klınlıkt ). 3. İş Klemi: Mkine ile Çift Kompenntlı Boy kullnılrk Ofset Trmsı çizilmesi (3mm.klınlıkt). 4. İş Klemi: Mkine ile Çift Kompenntlı Boy kullnılrk Stndrt Ok ve Yzılrın çizilmesi (3mm.klınlıkt). 62

5. İş Klemi: Mkine ile Çift Kompenntlı Boy kullnılrk Stndrt Çift Ok çizilmesi (3mm.klınlıkt). Yukrıd yer ln 5 iş klemine it ölçü birimleri ve uygulm miktrı Tblo 3. de verilmiştir. Tblo 3.. İş Klemlerine it Miktr ve Ölçü Birimleri İş Klemleri Ölçü Birimi Miktr. İş Klemi M 2 4332 2. İş Klemi M 2 487 3. İş Klemi M 2 2475 4. İş Klemi det 95 5. İş Klemi det 270 Her iş klemine it mliyetlerin hesplnmsı şmsınd her iş kleminin ltındki dört mliyet klemi ise şğıdki gibidir. Su jeti ile kzım işi birim fiytı Boym işçiliği birim fiytı Hrcnck boynın birim fiytı Cm küreciği birim fiytı Yukrıdki dört mliyet klemi oluşturulck bulnık modelin ynı zmnd girdilerini oluşturmktdır. 4 det girdi değişkeni ve İhle Thmin Bedeli çıktı değişkeni modele ktrılmıştır. Mmdni metodu kullnılrk oluşturuln modelin ekrn görüntüsü Şekil 3.5 te gösterilmiştir. Durulştırm yöntemi olrk ise en büyüklerin ortlmsı (Mens of Mxim-Mom) yöntemi kullnılmıştır. 63

Şekil 3.5. Bulnık Modelin Ekrn Görüntüsü Girdilerin bulnıklştırılmsı sürecinin en önemli şmsı oln üyelik fonksiyonlrının belirlenmesinde Boytekm mühendislerinin uzmn görüşünden ve geçmiş verilerden yrrlnılmıştır. Su jeti ile kzınn yerin ypısı ve üzerindeki boynın durumun göre. Girdiye it üyelik fonksiyonu belirlenirken; koly kzınn norml kzınn ve zor kzınn şeklinde dilsel değişkenler hline dönüştürülmüştür. Boym işçiliği birim fiytın it oln 2. Girdiye it üyelik fonksiyonu ise ucuz işçilik norml ve phlı işçilik şeklinde dilsel değişkenler hline dönüştürülmüştür. Boynın birim fiytın it oln 3. Girdiye it üyelik fonksiyonu ise düşük ort ve yüksek şeklinde dilsel değişkenler hline dönüştürülmüştür. Cm küreciği birim fiytın it oln 4. Girdiye it üyelik fonksiyonu ise düşük ort ve yüksek şeklinde dilsel değişkenler hline dönüştürülmüştür. 4 girdinin de bulnıklştırılmsı sürecinde üçgen üyelik fonksiyonlrındn yrrlnılmıştır. Üyelik fonksiyonlrı yrdımıyl bulnıklştırıln girdilere ilişkin ekrn görüntüsü Şekil 3.6 d gösterilmiştir. 64

Şekil 3.6. Üyelik Fonksiyonlrın İlişkin Ekrn Görüntüsü Üyelik fonksiyonlrının belirlenmesi şmsındn sonr modelin bşrılı sonuçlr verebilmesi konusund önemli oln bir diğer husus kurl tbnının belirlenmesidir. Her ihledeki klemlerin frklılığı nedeniyle ynı ihleyle ilgili çok fzl veri olmmsındn dolyı Boytekm mühendislerinin uzmn görüşleri doğrultusund belirlenen kurl tbnı ekrn görüntüsü Şekil 3.7 de gösterilmiştir. Şekil 3.7. Kurl Tbnı Ekrn Görüntüsü 65

Örnek birkç kurl şğıdki gibidir diğer tüm kurllr Ek-5 te verilmiştir. EĞER Su jeti ile koly kzım ve Ucuz Boym İşçiliği ve Düşük Boy Fiytı ve Düşük Cm Küreciği Fiytı İSE İhle Thmin Bedeli Düşük. EĞER Su jeti ile norml kzım ve Norml Boym İşçiliği ve Ort Boy Fiytı ve Ort Cm Küreciği Fiytı İSE İhle Thmin Bedeli Ort. EĞER Su jeti ile zor kzım ve Phlı Boym İşçiliği ve Yüksek Boy Fiytı ve Yüksek Cm Küreciği Fiytı İSE İhle Thmin Bedeli Yüksek. Firm verilerinin girişi kurllr sekmesinde gerçekleştirilir. İlgili ihlenin.klemine ilişkin firm verileri Tblo 3.2 de verilmiştir. Tblo 3.2..İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri Girdiler TL/br Su jeti ile kzım işi birim fiytı 2 Boym işçiliği birim fiytı 6.09 Hrcnck boynın birim fiytı 5.48 Cm küreciği birim fiytı 0.54 Tblo 3.2 deki. İhle klemine ilişkin firm verileri bulnık modele girilmiş ve o ihle kleminin model trfındn tespit edilen birim fiytı 9. TL olrk bulunmuştur.. İhle kleminde ypılmsı gereken 4332 m 2 iş olduğundn bu klemin toplm mliyeti 9.*4332=8274.2 TL olrk hesplnır. Kurllr it ekrn görüntüsü Şekil 3.8 de verilmiştir. Şekil 3.8.. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü 66

İhlenin diğer klemlerine ilişkin ekrn görüntüleri ise Ek Ek 2 Ek 3 ve Ek 4 te gösterilmiştir. İlgili ihlenin 2.klemine ilişkin firm verileri Tblo 3.3 de verilmiştir. Tblo 3.3. 2.İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri Girdiler TL/br Su jeti ile kzım işi birim fiytı 2 Boym işçiliği birim fiytı 6.5 Hrcnck boynın birim fiytı 3.64 Cm küreciği birim fiytı 0.54 Tblo 3.3 deki 2. İhle klemine ilişkin firm verileri bulnık modele girilmiş ve o ihle kleminin model trfındn tespit edilen birim fiytı 45 TL olrk bulunmuştur. 2. İhle kleminde ypılmsı gereken 487 m 2 iş olduğundn bu klemin toplm mliyeti 45*487=2995 TL olrk hesplnır. İlgili ihlenin 3.klemine ilişkin firm verileri Tblo 3.4 de verilmiştir. Tblo 3.4. 3.İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri Girdiler TL/br Su jeti ile kzım işi birim fiytı 0.75 Boym işçiliği birim fiytı 3.87 Hrcnck boynın birim fiytı 5.46 Cm küreciği birim fiytı 0.23 Tblo 3.4 deki 3. İhle klemine ilişkin firm verileri bulnık modele girilmiş ve o ihle kleminin model trfındn tespit edilen birim fiytı.05 TL olrk bulunmuştur. 3. İhle kleminde ypılmsı gereken 2475 m 2 iş olduğundn bu klemin toplm mliyeti.05*2475=27348.75 TL olrk hesplnır. İlgili ihlenin 4.klemine ilişkin firm verileri Tblo 3.5 de verilmiştir. 67

Tblo 3.5. 4.İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri Girdiler TL/br Su jeti ile kzım işi birim fiytı 4 Boym işçiliği birim fiytı 24.6 Hrcnck boynın birim fiytı 3.04 Cm küreciği birim fiytı.9 Tblo 3.5 deki 4. İhle klemine ilişkin firm verileri bulnık modele girilmiş ve o ihle kleminin model trfındn tespit edilen birim fiytı 45 TL olrk bulunmuştur. 4. İhle kleminde ypılmsı gereken 95 det stndrt ok ve yzılrını çizilmesi işi olduğundn bu klemin toplm mliyeti 45*95=8775 TL olrk hesplnır. İlgili ihlenin 5.klemine ilişkin firm verileri Tblo 3.6 d verilmiştir. Tblo 3.6. 5.İhle Klemine İlişkin Firmnın Girdi Verileri Girdiler TL/br Su jeti ile kzım işi birim fiytı 6 Boym işçiliği birim fiytı 22.2 Hrcnck boynın birim fiytı 4.4 Cm küreciği birim fiytı.27 Tblo 3.6 dki 5. İhle klemine ilişkin firm verileri bulnık modele girilmiş ve o ihle kleminin model trfındn tespit edilen birim fiytı 70.2 TL olrk bulunmuştur. 5. İhle kleminde ypılmsı gereken 270 det stndrt çift ok çizilmesi işi olduğundn bu klemin toplm mliyeti 70.2*270=8954 TL olrk hesplnır. İhleye it 5 iş klemine ilişkin birim mliyetlerin hesplnmsınd kolylık sğlyck bir ryüz Mtlb 7.5.0 pket progrmı yrdımıyl oluşturulmuştur. Oluşturuln ryüz girdilere ilişkin değerlerin girilmesine olnk sğlrken ynı zmnd üyelik fonksiyonlrı oluşturm ekrnı kurl tbnı belirleme ekrnın geçiş olnğı d sğlmktdır. Oluşturuln ryüze it ekrn görüntüsü Şekil 3.9 d verilmektedir. 68

Şekil 3.9. Oluşturuln ryüze it Ekrn Görüntüsü Bulnık Model Sonuçlrı ile Firm Thmininin Krşılştırılmsı Oluşturuln Kurl Tbnlı Bulnık Modelin sonuçlrı ve thmin edilen ihle bedeli Tblo 3.7 de gösterilmiştir. Tblo 3.7. Oluşturuln Modelin Sonuçlrı İş Klemleri Miktr Thmini Birim Fiyt(TL) Thmini Mliyet(TL). İş Klemi 4332 m 2 9. 82742 2. İş Klemi 487 m 2 45 2995 3. İş Klemi 2475 m 2.05 2734875 4. İş Klemi 95 det 45 8775 5. İş Klemi 270 det 70.02 8954 3570395 Firmnın kendi hesplmlrı sonucu elde ettikleri thmini ihle bedeli ise Tblo 3.8 de gösterilmiştir. 69

Tblo 3.8. Firm Sonuçlrı İş Klemleri Miktr Thmini Birim Fiyt(TL) Thmini Mliyet(TL). İş Klemi 4332 m 2 252073 09979 2. İş Klemi 487 m 2 42089 20523 3. İş Klemi 2475 m 2 08609 268807 4. İş Klemi 95 det 642246 25237 5. İş Klemi 270 det 750258 202569 373975 Sonuç olrk kurl tbnlı bulnık modelleme ile thminlenen ihlenin toplm mliyet bedeli 3570395 TL dir. Firmy önerilen bu bedelin firmnın tespit ettiği 373975 TL lik mliyet bedelinden 695755 TL dh düşük olduğu görülmektedir. İlgili ihlenin kplı zrf usulü gerçekleşmesi ve bu tip bir ihlede en düşük fiytı veren firmnın ihleyi kzncğı düşünüldüğünde bulnık mntık yrdımıyl geliştirilen modelin firmy dh düşük fiytı verme konusund yrdımcı olcğı görülmektedir. İhle thmini gibi belirsizliklerin çok olduğu durumlrd rht modelleme imknı veren bulnık mntık yklşımı ile oluşturuln modelin ihlenin toplm mliyetini hesplmd bşrılı olmsı ihlenin kznılmsını etkileyecek tek etken olmmktdır. Hesplnn toplm mliyet üzerine eklenecek kr ornı belirleyecek oln yönetim krrlrı modelin bşrısını nlmlı kılck önemli bir unsur olrk görülmektedir. Dolyısıyl ihle girdilerine uygun üyelik fonksiyonlrı ve bulnık kurllr yrdımıyl oluşturuln modelin ihle bedelini belirlemedeki bşrısı firm yöneticilerinin bşrılı strtejik krrlr lmsıyl orntılı olrk t değişecektir. 70

SONUÇ İşletmelerin thminleme sürecinde krr vermelerine yrdımcı olmsın yönelik olrk ypıln bu çlışmd bulnık mntık ve bulnık kurl tbnlı model uygulmsı nltılmıştır. İşletmeler için doğru thmin ypmk kuşkusuz günümüzde önemli bir rç hline gelmiştir. Thminleme süreci tüm işletme krrlrının temelini oluşturmktdır. İşletmeler yşmlrını devm ettirebilmek ve rekbet edebilmek mcıyl thminlerde bulunurlr ve bu thminleri doğrultusund strtejiler geliştirip krrlr lırlr. Bu nedenle geleceğe yönelik thminlerde bulunmk için şirketler birçok uygulmd fydlı oln çeşitli yöntemleri kullnmy yönelmişlerdir. Çlışmnın d konusu oln bulnık modelleme işletmelere belirsizlik ortmlrınd krr vermelerine yrdımcı bir lterntif oluşturmsı çısındn önem rz etmektedir. Bu kpsmd çlışmnın birinci bölümünde bulnık mntık ele lınmıştır. Klsik düşüncenin her zmn geçerli olmdığı kesin verilerin dışınd belirsizliklerin de hytın her lnınd bulunduğundn bhsedilmiştir. Bulnık mntık yklşımı mtemtiksel modele ihtiyç duymdığındn ihle thmin süreçleri gibi insn yrgılrının çoğunlukl söz konusu olduğu belirsizlik durumlrınd dh rht modelleme imknı vermektedir. Bu bğlmd bulnık mntık yklşımı bu çlışmnın temelini oluşturmuştur. Çlışmnın ikinci bölümünde bulnık modelleme yer lmktdır. Bulnık modelleme temel olrk; kesin girdileri sözel değişkenler ve üyelik dereceleriyle birlikte dönüştüren bulnıklştırm ryüzü birçok Eğer-İse kurlını içeren kurl tbnı ve bulnık sonuçlrı kesin çıktılr dönüştüren durulştırm ryüzü nden oluşmktdır. Modellemede oluşturuln üyelik fonksiyonlrı ve kurllr dylı çıkrım ypılmktdır. Üç bölümden oluşn çlışmnın üçüncü bölümünde ise ihle fiytlrının thminlenmesine yönelik bulnık kurl tbnlı modelleme uygulmsı nltılmıştır. Fiyt thmin modelinin oluşturulmsınd thmin ypılck ihle türü seçildikten sonr firmnın geçmiş yıllrdki benzer tip ihlelerle ilgili verileri ve firm mühendislerinin uzmn görüşlerinden yrrlnılmıştır. Bu doğrultud Mtlb 7.5.0 pket progrmı Fuzzy Logic modülü kullnılrk bulnık üyelik fonksiyonlrı ve 7

bulnık kurl tbnı oluşturulmuştur. Seçilen ihleye it 5 iş klemiyle ilgili her bir klem için birim mliyetler Mtlb 7.5.0 pket progrmı ile hesplnmış ve toplm mliyet bulunmuştur. Tblo 3.7 de verilen bulnık model yrdımıyl hesplnn birim mliyetler ve toplm mliyet; Tblo 3.8 deki firmnın hespldığı birim mliyetler ve toplm mliyetlerle krşılştırılmıştır. Bulnık modelleme ile elde edilen thmini ihle bedeli 3570395 TL olup firmnın thminlerine göre bulunn 373975 TL den 695755 TL dh z bulunmuştur. Firmnın ktıldığı ihlenin kplı zrf usulü olduğu yni en düşük teklifi veren firmnın ihleyi kzncğı düşünüldüğünde bulnık modelleme yrdımıyl hesplnn ihle bedelinin 695755 TL dh düşük bir bedel olmsı bulnık modelin firmy ihle thmin sürecinde yrdımcı olck bir lterntif olduğunu göstermektedir. Sonuç olrk bu çlışmy konu oln bulnık modelleme ile ypıln örnek uygulm oluşturuln modelin thminleme yeteneğini orty koymy yöneliktir. Thminler geleceğe ilişkin belirsizlikler ile ypıldığındn mükemmel olmlrı çok zordur. Her zmn ht pyı göz önünde bulundurulmlı ve ypıln uygulmlrd mç bu htlrı en z indirgemek ve gelecekte fydlı olmsını sğlmk şeklinde olmlıdır. Bu çlışmd bulnık modelleme ile ypıln thminde elde edilen sonuçlr firm thminleriyle krşılştırıldığınd bulnık modelin bşrılı olduğu görülmektedir. Fkt ihle thmin sürecinde toplm mliyetin hesplnmsının önemli olduğu kdr ilgili ihlede hesplnn mliyetler üzerine ne kdr kr ornı koyulcğı d bir o kdr önemlidir. İhlenin gerçekleştiği o günkü ekonomik konjonktürde firmlrın krr vericileri trfındn uygulnck strtejiler ve lınck doğru krrlr bulnık modelin bşrısını rttırck önemli unsurlr olrk görülmektedir. yrıc kurl tbnlı bulnık modelin oluşturulmsı sürecinde üyelik fonksiyonlrını belirleme ve kurl tbnını oluşturm şmsınd kullnılck yöntem modelin bşrısını etkileyecek bir diğer önemli unsurdur. Bu çlışmd ilgili ihle ile ilgili çok fzl veri olmmsı nedeniyle firm mühendislerinin görüşleri doğrultusund üyelik fonksiyonlrı ve kurllr belirlenmiştir. Ypıln çlışm kurl tbnlı bulnık modellemenin fiyt thminlemede uygulnbilirliğini ve krr vericilere ktıldıklrı ihlelerde fiyt teklifi sunmd bir krr lterntifi sğldığını göstermektedir. Bundn sonrki çlışmlrd bulnık 72

modellemeye ek olrk ypy zek kullnılrk rkip firmlrın ihlelerde vereceği fiytlrın önceden kestirilmesi yönünde bir çlışm ypılmsı beklenebilir. Rkiplerin strtejilerini önceden kestirilip strtejilerin en doğru şekilde belirlenmesi firmlrın her zmn bir dım önde olmlrını sğlyck uzun vdede sürdürülebilir rekbeti ve bşrıyı getirecek önemli bir unsur olrk görülmektedir. 73

KYNKLR ltş İ. H. (999). Bulnık Mntık: Bulnık Denetim. Enerji Elektrik Elektromeknik Dergisi 63(3):76-8. Bi Y. Zhung H. ve Wng D. (2006). dvnced Fuzzy Logic Technologies in Industril pplictions. Springer-Verlg London Limited. Bykl N. ve Beyn T. (2004). Bulnık Mntık: İlke ve Temelleri. nkr: Bıçklr Kitbevi. Bykl N. ve Beyn T. (2004b). Bulnık Mntık: Uzmn Sistemler ve Denetleyiciler. nkr: Bıçklr Kitbevi. Bellmn R. E. ve Zdeh L.. (970). Decision Science in Fuzzy Environment. Mngement Science 7(4): 4-64. Bojdziev G. ve Bojdziev M. (2007). Fuzzy Logic for Business Finnce nd Mngement 2nd Edition. World Scientific Publishing. Chng P.T. (996). Fuzzy Sesonlity Forecsting. Fuzzy Sets nd Systems 90:-0. Chng P.C. ve Liu C.H. (2006). TSK Type Fuzzy Rule Bsed System For Stock Price Prediction. Expert Systems with pplictions -0. Chen G. PhmT.T. (200). Introduction fo Fuzzy Sets Fuzzy Logic nd Fuzzy Control Systems. Boc Rton FL: CRC Press. Dubois D. ve Prde H. (980). Fuzzy Sets nd Systems: Theory nd ppliction. cdemic Press Inc. Eleren. (2007). İMKB de Kyıtlı Çimento İşletmelerinin Finnsl Tblolrının Bulnık Mntık Yklşımı İle Değerlendirilmesi. fyon Koctepe İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi 9(): 4-53. 74

Elms Ç. (2003). Bulnık Mntık Denetleyiciler: Kurm Uygulm Sinirsel Bulnık Mntık. nkr: Seçkin Yyıncılık Elms Ç. (2007). Ypy Zek Uygulmlrı. nkr: Seçkin Yyıncılık. Ertuğrul İ. ve Krkşoğlu. N (2008). Bulnık Pert Yklşımlrının Mkine Üretim Sürecinde Krşılştırılmsı. Dokuz Eylül Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi 23():09-24. Glindo J. (2008). Hndbook of Reserch On Fuzzy Informtion Processing in Dtbses. New York: Informtion Science Reference. Gu Xingbi. Zhu Qunxiong. (2006). Fuzzy Multi-ttribute Decision-Mking Method Bsed On Eigenvector Of Fuzzy ttribute Evlution Spce. Decision Support Systems(4):400-40. Güneş M. (200). Bulnık Doğrusl Sistemler ve Regresyon Modellerine Uygulmsı. Review of Socil Economic & Business Studies ():76-92. Hdvndi E. Ghnbri. ShhnghiK. ve bbsin-nghneh S. (200). Tourist rrivl Forecsting by Evolutionry Fuzzy Systems. Tourism Mngement 32(5):96-203. Klender Y. Yılmz M.M. ve Türkbey O. (2008). Gzi Üniversitesi Mühendislik Ve Mimrlık Dergisi 23():29-38 Kndel. (986). Fuzzy Mthemticl Techniques with pplictions. Boston: ddison- Wesley Publishing Compny. Kufmnn. ve Gupt M.M. (988). Fuzzy Mthemeticl Models in Engineering nd Mngement Science. North Hollnd: Elsevier Science Publishers. Kosko B. (993). Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic. Southern Cliforni University 75

Kwong C. K. ve Bi H. (2002). Fuzzy HP pproch to the Determintion of Importnce Weights of Customer Requirements in Qulity Function Deployment. Journl of Intelligent Mnufcturing 3:367-377. Li H.X. ve Yen V.C. (995). Fuzzy Sets nd Fuzzy Decision-Mking. Florid: CRC Press Lin M. Tsi C. Cheng C. Ve Chng C. (2004). Using Fuzzy QFD for Design of Low-End Digitl Cmer. Interntionl Journl of pplied Science nd Engineering 2(3):222-233 Mmlook R. BdrnO. Ve bdulhdie. (2009). Fuzzy Inference Model for Short-Term Lod Forecsting. Journl of Energy Policy37(4):239-248. Mcfee R. ve McMilln J. (987). uctions nd Binding. Journl of Economic Literture 25(2):699-738. Metxiotis K. Psrros J. ve Smouilidis E. (2003). Integrting Fuzzy Logic Into Decision Support Systems: Current Reserch nd Future Prospects. Informtion Mngement & Computer Security(2):53-59. Murt Y.Ş. (2006). Sinylize Kvşklrdki Tşıt Gecikmelerinin Bulnık mntık ile Modellenmesi. İMO Teknik Dergi TMMOB Yyını 7(3) 3903-396. Nurcyho G.W. ve Shmsuddin S.M. (2003). Selection Of Defuzzifiction Merthod To Obtin Crisp Vlue For Representing Uncertin Dt İn Modified Sweep lgorithm. Journl of Computer Science nd Technology 3(2):22-28. Özkn M. (2003). Bulnık Hedef Progrmlm. Burs: Ekin Yyınevi. Pksoy T. ve ltıprmk F. (2004). Güneş Enerjisi ve Su Isıtm Sistemleri İml Eden Bir İşletmede Bulnık İşlem Süreleri İle Mlzeme İhtiyç Plnlm. Selçuk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2: 29-3. 76

Prk H.S. ve Cho S.B. (20). Personlized Summriztion Of Video Life-Logs From n İndoor Multi-Cmer System Using Fuzzy Rule Bsed System With Domin Lnguge. Informtion Systems. Shi Y. ve Sen P.C. (2000). New Defuzzifiction Method For Fuzzy Control Of Power Converters. Siler W. ve Buckley J. J. (2005). Fuzzy Expert Systems nd Fuzzy Resoning. United Sttes of meric: John Wiley & Sons Inc. Sivnndm S. N. Sumthi S. ve Deep S. N. (2007). Introduction to Fuzzy Logic Using MTLB. Springer-Verlg Berlin Heidelberg Smithson M. ve Verkvilen J. (2006). Fuzzy Set Theory pplictions in the Socil Sciences. US: Sge Publictions. Sugeno M. Terno T. ve si K. (992). Fuzzy Systems Theory nd Its pplictions st edition. London:cdemic Press Limited. Subşı S. Beycioğlu. ve Çullu M. (200). Bulnık Mntık Ve İsttistiksel nliz Yöntemleri İle Revibrsyon Uygulnmış Betonlrd Bsınç Dynımı Thmini. S.D.Ü. Interntionl Journl of Technologic Sciences 2(3): 46-52. Şen Z. (200). Bulnık Mntık ve Modelleme İlkeleri. İstnbul Bilge Kültür Snt Yyıncılık. Tur R. Yrdımcı. ve Kzz. (2003). n Economic Sitution nlysis For Construction Industry in Turkey with Soft Fuzzy pproch. Second Interntionl Conference on Soft Computing nd computing with Words in System nlysis Decison nd Control (ss.28-225) ntly. 9- Eylül 2003. Tütmez B. ve Tercn. E. (2006). Bulnık Modelleme Yklşımının Tenör Kestiriminde Kullnılmsı. Mdencilik Dergisi 45(2): 39-47. Yılmz M. ve rsln E. (2005). Bulnık Mntığın Jeodezik Problemlerin Çözümünde Kullnılmsı. Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı Mühendislik 77

Ölçmeleri STB Komisyonu 2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu (ss.52-522) Düzenleyen İstnbul Teknik Üniversitesi. İstnbul. 23-25 Ksım 2005. Zdeh L.. Kcprzyk J. (992). Fuzzy Logic for The Mngement of Uncertinty. Newyork: John Wiley&Sons Inc. Zdeh L.. (994). Soft Computing nd Fuzzy Logic. IEEE Softwre. Zdeh L.. (995). Fuzzy Logic Toolbox for Use with MTLB. The MthWorks Inc. Zdeh L.. ve Kcprzyk J. (999) Computing with Words in Informtion / Intelligent Sysytems:Foundtions Physic-Verlg Heidelberg New York Zho J. ve Bose B. K. (2002). Evlution of Membership Functions for Fuzzy Logic Controlled Induction Motor Drive. 28th nnul Conference of the IEEE Industril Electronics Society. İspny. Zimmermn H.J. (992). Fuzzy Set Theory nd Its pplictions. Netherlnds: Kluver cdemic Publishers. İnternet Kynklrı http://kisi.deu.edu.tr/k.yrlioglu (Erişim Trihi: 8/02/20) http://www.mthworks.com/ccess/helpdesk/help/toolbox/fuzzy/ (Erişim Trihi: 3/05/20). http://www.instmuhendisligi.net/index.php/topic285.0/imode.html (Erişim Trihi: 20/05/20). http://www.boytekm.com.tr (Erişim Trihi: 20/05/20). http://www.ihle.gov.tr (Erişim Trihi: 25/05/20). 78

EKLER 79

EK- 2. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü EK-2 3. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü 80

EK-3 4. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü EK-4 5. İhle Kleminin Birim Fiyt Tespitine İlişkin Ekrn Görüntüsü 8