Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 015, 653-663 Sgma Journal Engneerng and Naural Scence Sgma Mühendlk ve Fen Blmler Derg Reearch Arcle / Araşırma Makale THEORETICAL AND EXPERIMENTAL DEFORMATION ANALYSIS OF CRANE BEAMS SUBJECTED TO MOVING LOAD C. Okay AZELOĞLU, Ahme Gökhan HASAN*, Seyhan ÖZEN, Özgen Üm ÇOLAK ÇAKIR, Ahme SAĞIRLI Yıldız Teknk Ünvere, Makne Faküle, Makne Mühendlğ Bölümü, Yıldız-İSTANBUL Receved/Gelş: 16.07.015 Reved/Düzelme: 19.10.015 Acceped/Kabul: 06.11.015 ABSTRACT In h udy, he dynamc behavor of crane beam ubjeced o movng load npeced. Movng load on her yem caue gnfcan dynamc effec. Th problem called a he movng load problem affec a wde range of applcaon n engneerng. One of he applcaon area crane. By ncreang of worldwde producon and conumpon of good, o much faer loadng and ranpor requred. Th fac ha creaed a need ncreang runnng peed of he crane. Therefore, n he degn of he crane, he dynamc effec are from he movng load hould be known accuraely. Therefore, n h udy, he movng load problem deal wh a par of he crane beam. The objecve of udy o deec dynamc effec are from he movng load and o conrbue o he developmen of numercal approache for olvng h problem n he leraure. For h purpoe, heorecal and expermenal udy performed n wo econ. In he fr econ, he movng load problem n beam olved by creang a heorecal model a par of he fne elemen mehod. In he econd econ, an expermenal eup creaed and he dynamc behavor of a crane beam ubjeced o movng load nvegaed expermenally. Then, comparng he heorecal model and he reul obaned from expermen, he effecvene of he developed heorecal model dcued. The reul of he udy ndcae ha he numercal model developed for crane beam uable and effcen. Keyword: Movng load problem, crane beam, fne elemen mehod, numercal model, expermenal deformaon analy. HAREKETLİ YÜK ALTINDA ÇALIŞAN KREN KİRİŞLERİNİN TEORİK VE DENEYSEL DEFORMASYON ANALİZİ ÖZ Bu çalışmada, harekel yüke maruz br kren krşnn dnamk davranışları ncelenmşr. Harekel yükler bulundukları emlerde öneml dnamk eklere neden olmakadır. Harekel yük problem olarak adlandırılan bu problem mühendlke çok genş br uygulama alanını eklemekedr. Bu uygulama alanlarından br de krenlerdr. Dünya çapında ürem ve ükemn armaı mamullern çok daha hızlı şeklde yüklenmen ve aşınmaını zorunlu kılmış, bu da krenlern çalışma hızlarının arırılmaı hyacını doğurmuşur. Bu nedenle, krenlern aarımında harekel yüken kaynaklanan dnamk eklern çok y blnme ve doğru ep edleblme oldukça önem arz emekedr. Bu nedenle bu çalışmada harekel yük problem kren krşler çerçevende ele alınmışır. Çalışmanın amacı, kren krşlernde harekel yükün oluşurduğu dnamk ekler ep emek ve leraürde bu problemn çözümü çn unulan nümerk yaklaşımların gelşrlmene kakı ağlamakır. Bu amaçla çalışmada eork ve deneyel olmak üzere k aşama gerçekleşrlmşr. Brnc aşamada, krşlerde harekel yük problem, onlu elemanlar yönem çerçevende eork br model oluşurularak çözülmüşür. İknc aşamaında e, br deney düzeneğ oluşurulmuş ve harekel yüke maruz br kren krşnn dnamk davranışları deneyel olarak belrlenmşr. Ardından, eork model le ve deneyden elde edlen onuçlar karşılaşırılarak gelşrlen eork modeln eknlğ arışılmışır. Çalışmanın onuçları, gelşrlen nümerk modeln kren krşler çn ekl şeklde kullanılableceğn göermşr. Anahar Sözcükler: Harekel yük problem, kren krşler, onlu elemanlar yönem, nümerk model, deneyel deformayon analz. * Correpondng Auhor/Sorumlu Yazar: e-mal/e-le: gokhanh@yldz.edu.r, el: (1) 383 7 91 653
C.O. Azeloğlu, A.G. Haan, S. Özen, Ö.Ü. Çolak Çakır, A. Sağırlı / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 1. GİRİŞ Harekel yükler bulundukları emlerde öneml dnamk eklere neden olurlar. Harekel yük problem olarak adlandırılan bu problem, mühendlke genş br uygulama ahaını eklemekedr. Harekel yüke maruz üm emlerde harekel yüken kaynaklanan dnamk eklern y blnme ve doğru ep edleblme, bu emlern aarımı açıından çok önemldr. Harekel yük alında çalışan öneml mühendlk yapılarından br de krenlerdr. Günümüzde krenlern çalışma hızları arığından, harekel yük problemnn krenlerde de ele alınmaı gereğ doğmuşur. Zra kren kazaları ncelendğnde problemlern genellkle harekel yükün oluşurduğu dnamk eklerden kaynaklandığı görülmekedr. Dolayııyla, krenlern aarımında harekel yüken kaynaklanan dnamk eklern analz oldukça önemldr. Harekel yük dnamk problem 19. Yüzyılın oralarına dek anımlanmamışı. 1847 yılında İnglere Cheer dak Dee nehr üzerndek Sephenon köprüünün çökmenn, harekel yük konuunun araşırılmaını ekledğ düşünülmekedr [1]. Fryba nın bu konudak çalışmaı, brçok harekel yük problemn ve analk çözümünü anımlamışır []. Analk çözüme uygun olmaı çn yapıal bleşenler, ürekl elak oram olarak düşünülmüş; çubuk, krş, plak ve kabuk olarak ele alınmışır. Karmaşık yapılar çn onlu elemanlar yönem kullanılmışır. Park vd. [4], modelledğ köprülü kren üzernde frekanları ve em cevaplarını çalışmışır. Ogumanam vd. [5], köprülü kren dnamğnn üç boyulu olarak ncelenme üzerne yoğunlaşmışır. Fung ve Yau [6], yaay düzlemde dönen ve harekel yük aşıyan konol krşn hareke denklemlern Sanc yaklaşımı [3] kullanarak üremşr. Yang vd. [7] çalışmalarını aşınan yükün alınım yapan br arkaç gb modellenerek hareke denklemlernn ürelme çn genşlemşlerdr. Wu vd. [8] köprülü krenlern dnamk davranışını heaplamak çn onlu elemanlar ve analk yönemn brleşm olarak farklı br model oraya koymuş, ayrıca deneyler yapmışlardır. Bu çalışmada harekel yük problem kren krşler çerçevende ele alınmışır. Çalışmanın amacı, kren krşlernde harekel yükün oluşurduğu dnamk ekler ep emek ve leraürde bu problemn çözümü çn unulan nümerk yaklaşımların gelşrlmene kakı ağlamakır. Bu amaçla çalışmada eork ve deneyel olmak üzere k aşama gerçekleşrlmşr. Brnc aşamada, krşlerde harekel yük problem, onlu elemanlar yönem çerçevende eork br model oluşurularak çözülmüşür. İknc aşamaında e, br deney düzeneğ oluşurulmuş ve harekel yüke maruz br kren krşnn dnamk davranışları deneyel olarak belrlenmşr. Ardından, eork model le ve deneyden elde edlen onuçlar karşılaşırılarak gelşrlen eork modeln eknlğ arışılmışır.. TEORİK ÇALIŞMA Bu bölümde, öncelkle krşlerde harekel yük problemnn onlu elemanlar yönemyle çözümü le lgl eork alyapı verlmş, ardından problemn çözümü kren krşlerne uygulanmışır. Verlen eork alyapı kullanılarak problemn çözümü br algorma gelşrlmş ve gelşrlen algorma ANSYS programı kullanılarak çözdürülerek onuçlar grafkler halnde verlmşr..1. Sonlu elemanlar yönemnn harekel yüke maruz krşlere uygulanmaı Şekl 1 de ele alınan problemn şemak hal verlmşr. Burada, P krşe ek eden yük, v yükün hareke hızı, v. yükün koordnaı, L krş boyu ve w(x,) krşn zamana bağlı düşey yer değşrmedr. 654
Theorecal and Expermenal Deformaon Analy / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015.1.1. Düğüm kuvvelernn belrlenme Şekl 1. Semn şemak göerm. Çok erbelk derecel br emn hareke denklem aşağıdak gb eml edleblr [9]. [M]{q()} [C]{q()} [K]{q()} {F()} (1) Burada [M] küle, [C] önüm, [K] rjlk marlerdr. q (), q (), q () ıraıyla büün emn vmelenme, hız ve yer değşrme vekörlerdr. {F()} e dış kuvve vekörüdür. Şekl de üzernde x meafende P kuvve bulunan l uzunluğundak çubuk p br onlu elemanın erbe cm dyagramı görülmekedr. Elemanın uç nokalarında düğüm kuvveler (keme kuvve ve momen) bulunmakadır. Şekl. P kuvvenn ekndek elemanında kuvveler. Br krş br P kuvvene maruz kaldığında kuvven uygulandığı elemanın düğümler harç büün düğüm kuvveler ıfırdır[10],[11]. {F()} {000...F ()F ()F ()F ()...000} () 1 3 4 Burada, F(), (=1 4), düğüm kuvvelerdr. T F() F() F() F() F() PN 1 3 4 N N N T 1 3 N4 N (4) N, (=1 4), şekl fonkyonları aşağıdak gbdr [10],[11]. N1 1 3 3 (5) (3) 655
C.O. Azeloğlu, A.G. Haan, S. Özen, Ö.Ü. Çolak Çakır, A. Sağırlı / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 N 3 ( ) l (6) N3 3 N 3 (7) 3 4 ( ) l (8) Şekl den görüleceğ üzere l eleman uzunluğu ve x, eleman üzernde P kuvvenn uygulandığı nokanın ol uca olan meafedr. Harekel yükü eme uygulamak çn kuvveler ve momenler zamanın fonkyonu olarak büün emn onlu elemanlar modelndek düğüm nokalarına uygulanır. Şekl de görüldüğü gb P kuvve n düğümlü ve n-1 elemanlı krş üzernde v hızı le 1nc düğümden n.düğüme doğru lerlemekedr. Δ zaman aralığında j ade zaman adımı ele alındığında oplam zaman max aşağıdak gb fade edlr. max j (9) Her zaman adımında krşn her düğümüne a kuvve ve momen blglern çeren kuvve ve momen vekörler (10) ve (11) eşlkler le fade edlr. j1 0 j j1 F F F F...F (10) j1 0 j j1 M M M M...M (11) Burada, düğüm numaraını eml emekedr. Şekl de görüldüğü üzere =0 anında P kuvve 1. düğümün üzerndedr. F P, F 0 ( 'den n'e) (1) 1 0 0 M0 0 ( 1'den n'e) (13) Herhang br = rδ (r=1 den j ye kadar) anında krşn ol ucuna göre kuvven pozyonu aşağıda verlmşr. x () p vr (14) Herhang br anında uygulanan kuvve e şu şeklde bulunur. xp() 1 l elemanın =1 den =n-1 e kadar, k düğümü ve +1 dr. Böylece P kuvve. elemanın (=1 den =n-1 e) kadar, herhang br =rδ (r=1 den j kadar ) anında üzernde ken aşağıdak düğüm kuvve ve momen bağınıları oluşurulur. F F r PN (16) 1 1 r PN (17) 3 F r M M 0 ( ve +1 harç =1 den n e kadar ) (18) r PN (19) 1 r PN (0) 4 (15) 656
Theorecal and Expermenal Deformaon Analy / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 M r 0 ( ve +1 harç =1 den n e kadar ) (1) Denklem (9), lokal x yerne x p () açıından yazılablr: x () ( 1) l l p () ξ ( x l ) amayı olduğunda beklendğ gb ek br düğüm kuvve vardır. Çünkü ξ amayı olduğunda P kuvve br düğümle çakışmakadır. Bu şeklde harekel br kuvvee maruz krşn her düğümü çn zamana bağlı kuvve ve momen fonkyonları belrlenmş olur..1.. Nümerk negrayon meodu le dnamk analz Bu kıımda, nümerk negrayon le dnamk analz ele alınmışır[1]. Yapıal emlern dnamk davranışını belrlemede kullanılan en genel yaklaşım dnamk denge eşlklernn doğrudan negrayonu meodunun kullanılmaıdır. Bu yönem dnamk denge eşlğnn zamanın ıfır olduğu an çn belrlendken onra zaman çndek ayrı nokalar çn de ağlanmaı grşmn çermekedr. Meoların çoğu eş zaman aralıklarını kullanır. Δ, Δ, 3Δ NΔ. Büün meolar genelde ya ken ya da ken olamayan meolar olarak ınıflandırılablr. Ken meolar her zaman adımında lneer eşlklern çözümünü gerekrmez. Genellkle bu meolar dferanyel eşlkler zamanında, +Δ zamanındak çözümü ahmn emek çn kullanırlar. Pek çok kaı elemanlı gerçek emlerde abl br çözüm çn çok küçük zaman adımı gerekldr. Bu yüzden ken meolar zaman adımının büyüklüğü açıından şarlı olarak abldr. Ken olmayan meolar -Δ zamanındak çözüm bulundukan onra zamanı çn dferanyel eşlkler ağlamaya çalışırlar. Bu meolar her zaman adımı çn lneer eşlklern çözümünü gerekrr. Bununla brlke büyük zaman adımları kullanılablr. Bu meolar şarlı veya şarız olarak abl olablr [1]..1.3. Newmark doğrudan negrayon meodu Newmark [13] dnamk problemlern çözümü çn 1959 da br grup negrayon meodu undu. Bu zamandan ber Newmark meodu pek çok prak mühendlk yapılarının dnamk analzne uygulanmışır. Bu meo bazı araşırmacılar arafından gelşrlp modfye de edlmş ve gelşrlmşr. Newmark doğrudan negrayon meodu onlu elemanlar yönemyle brlke kullanılmaka olup meo hakkında emel blgler aşağıda açıklanacakır. Meodun uygulanmaında başlangıç heaplamaları ve her br zaman adımı heaplamaları olarak k aşama mevcuur. Çzelge 1 de bu aşamalar verlmşr. Semn hareke denklem (1) de verldğ üzere aşağıdak gb kıaca yazılablr. M q Cq Kq F (3) Taylor erler kullanılarak aşağıdak bağınılar elde edlr [9]. 3 q q q q q... (4) 6 q q q q (5) Newmark bu erler aşağıdak gb kemşr. 657
C.O. Azeloğlu, A.G. Haan, S. Özen, Ö.Ü. Çolak Çakır, A. Sağırlı / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 (6) 3 q q q q q (7) q q q q Eğer zaman adımı çnde vmelenmenn lneer olduğu kabul edlre aşağıdak eşlk yazılablr. (q q ) q (8) Sonuça e, Newmark eşlkler aşağıdak andar formda elde edlr. 1 q q q ( ) q q (9) q q (1 ) q q (30) Newmark, (3), (9) ve (30) eşlklern eraf olarak her zaman adımı çn yapıal emn her yer değşrme erbelk derece çn kullanır. q erm denklem (1) den, eşlğn küleye bölünmeyle elde edlr. Wlon[1], (9) ve (30) eşlklern rjlk, küle, oranal önümleme lave ederek mar formaında elde emşr. Böylece (9) ve (30) eşlkler aşağıdak formda yenden yazılablr. q b ( q q ) b q b q (31) 1 3 q b ( q q ) b q b q (3) 4 5 6 Burada, b1,, b6, Çzelge 1 de verlmşr. (31) ve (3) eşlkler (3) de yerne konura, emn dnamk eşlğ anında blnmeyen q düğüm yer değşrmeler açıından aşağıdak gb yazılır. (b 1M b4c K)q F M( bq 1 bq b3q) (33) C( b q b q b q ) 4 3.. Sonlu elemanlar yönemnn harekel yüke maruz krşe uygulanmaı Bu bölümde, öncek bölümlerde verlen eork alyapı kullanılarak problemn çözümü çn br algorma gelşrlmşr. Gelşrlen algorma ANSYS programı kullanılarak çözdürülmüşür [11]. Uygulamada daha onra deney onuçlarıyla karşılaşırılablme açıından alümnyum ealı gerçek br kren krşnn 1/0 ölçekl model ele alınmışır. Uygulamada kullanılan krşe a emel değerler Çzelge de verlmşr. Proop model le ölçekl modeln büyüklükler araındak ölçeklendrme oranları e Bölüm 3 de verlmşr. 658
Theorecal and Expermenal Deformaon Analy / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 Çzelge 1. Newmark doğrudan negrayon meodunun öze. 1. Başlangıç heaplamaları a. Sak rjlk, küle ve önüm marlern oluşur (K,M ve C) b. İnegrayon paramereler β ve γ yı belrle c. İnegrayon ablern heapla 1 b 1, 1 1 b, b 3, b4 b1 b5 1 b, b6 (1 b3 ) d. Efekf rjlk marn oluşur. K Kb1M bc 4 e. Efekf rjlk marn üçgenleşr. K LDL f. Başlangıç şarlarını belrle q0, q0, q 0. Her zaman adımı çn,, 3... a. Efekf yük vekörünü heapla F F M( bq 1 bq bq 3 ) C( bq 4 bq 5 bq 6 ) b. T zamanı çn düğüm yer değşrme vekörünü heapla T LDL q F c. T zamanı çn düğüm hızlarını ve vmelern heapla q b4( q q) b5q b6q q b1( q q) bq b3q d. çn.a adımına g Çzelge. Uygulamada kullanılan krşe a emel değerler Uzunluk, L 10 mm Ke alanı, A 400 mm Aale momen, I 3334 mm 4 Elae modülü, E 70000 N/mm Yoğunluk, ρ 0.7 gr/cm 3 Poon oranı, ν 0.334 Uygulamada, br kren krşnn çalışmaı göz önüne alınmış ve harekel yükün krşn dnamk davranışına olan ekn araşırmak çn çeşl enaryolar uygulanmışır. FEM modelnde krş üzerne 5 N luk ekl br kuvve uygulanmışır. Senaryolarda yük ıraıyla v=0.5, 0.5, 0.75 ve 1 m/ hızlarla hareke erlmşr. Analzlerde zaman adımı 1000 olarak belrlenmşr. Senaryolarda yük x=0.15 m de harekee başlamış ve x=1.97 m de durdurulmuşur. Her zaman adımında elde edlen verler (/1000) kaydedlmş ve krşn onlu elemanlar modelnde her düğüm nokaında oluşan yer değşrmeler heaplanarak farklı hızlar çn krşn ehm yer değşrme grafkler elde edlmşr. FEM analzlernde krş 53 ade eş uzunluka onlu elemana bölünmüş, dolayııyla krş üzernde 54 düğüm nokaı ele alınmışır. Şekl 4 de 53 eleman çn krşn onlu elemanlar model verlmşr. T 659
C.O. Azeloğlu, A.G. Haan, S. Özen, Ö.Ü. Çolak Çakır, A. Sağırlı / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 3. DENEYSEL ÇALIŞMA Şekl 3. Krşn Sonlu Elemanlar Model Bu bölümde, çalışmanın knc aşamaını oluşuran deneyel çalışmalar gerçekleşrlmşr. Bu amaçla, öncelkle deney düzeneğ hakkında blg verlmş, ardından çeşl enaryolara göre deneyler gerçekleşrlmşr. Çalışma çn aarlanan deney düzeneğnn rem Şekl 4 e verlmşr. Şeklde görülen deney düzeneğ, blgayarla (Şekl4-1) konrol edlmeke ve 0-1 m/ aralığında enlen hızlarla hareke emdek ervomoor (Şekl4-) arafından haa olarak gerçekleşrlmekedr. Servomoordan alınan dönme hareke, emde yer alan kremayer-dşl mekanzmaı le öeleme harekene dönüşürülmeke ve yükün hareke gerçekleşrlmekedr. Deney düzeneğ 0-50 N aralığındak yükler hareke ereblme kapaene ahpr. Senaryolara göre belrlenen yük em üzernde lgl kıma (Şekl4-4) yerleşrlmeke ve belrlenen hızla hareke erlmekedr. Hareken başlamaıyla emde yer alan lneer enkoder (Şekl4-3) krşn (Şekl4-5) her nokaındak çökme mkarını haa olarak blgayara kaydemeke ve böylece krşe a çökmeuzunluk grafğ elde edlmekedr. Deney düzeneğnde dör farklı hız çn ölçümler 10 ekrar olarak alınmış oplamda 40 deney gerçekleşrlmşr. Deneylerde, gerçek br kren krşnn 1/0 ölçekl model kullanılmışır. Uygulamada kullanılan krşe a emel değerler Bölüm de Çzelge de unulmuşur. Proop model le ölçekl modeln büyüklükler araındak ölçeklendrme oranları e Çzelge 3 de verlmşr. Seçlen ölçeklendrme oranı, krenn elak davranışlarını gözlemleyerek reşmlern analz edeblmek çn uygundur. Şekl 4. Deney düzeneğ ve şemak göerm (1-Konrol Panel ve Daa Logger, -Servo Moorlu Sürücü üne, 3-Lneer Enkoder, 4- Lneer Yaaklı Yükleme Çubuğu, 5-Krş) 660
Theorecal and Expermenal Deformaon Analy / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 Çzelge 3. Proop model le ölçekl modeln büyüklükler araındak ölçeklendrme oranları Büyüklük Brm Sembol Proop kren Model kren Uzunluk m λ l 1 1/0 Elae modülü N/m λ E 1 1/3 İvme m/ λ a 1 1 Küle kg λ m 1 1/0 3 Zaman λ 1 1/0 1/ Deneyel çalışmalarda daha onra eork onuçlarla karşılaşırılablme açıından FEM model çn belrlenmş olan enaryoların aynıı uygulanmışır. Dolayııyla, krş üzerne 5 N luk ekl br kuvve uygulanmış ve uygulamalar yük x=0.15 m den x=1.97 m ye kadar hareke erlerek gerçekleşrlmşr. Senaryolarda yük ıraıyla v=0.5, 0.5, 0.75 ve 1 m/ hızlarla hareke erlmşr. 4. TEORİK VE DENEYSEL SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Bu bölümde, Bölüm de gelşrlen FEM modelne a onuçlar le Bölüm 3 de gerçekleşrlen deneylere a onuçlar verlmş ve brbryle karşılaşırılmışır. Belrlenen enaryolara göre elde edlen onuçlar Şekl 5 e verlmşr. Grafklerden elde edlen değerler ayrıca Çzelge 4 de ayıal olarak karşılaşırılmışır. Çzelge 4 e w max makmum ehm değern, x max e krşe makmum ehmn oluşuğu yer göermekedr. v = 0.5 m/ ve P = 5 N çn onuçlar. v = 0.5 m/ ve P = 5 N çn onuçlar. v = 0.75 m/ ve P = 5 N çn onuçlar. Şekl 5. Teork ve deneyel onuçlar v = 1 m/ ve P = 5 N çn onuçlar. 661
C.O. Azeloğlu, A.G. Haan, S. Özen, Ö.Ü. Çolak Çakır, A. Sağırlı / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 Çzelge 4. Teork ve deneyel onuçların karşılaşırılmaı v=0.5 m/ P=5 N v=0.50 m/ P=5 N v=0.75 m/ P=5 N v=1.00 m/ P=5 N w max (mm) x max (m) w max (mm) x max (m) w max (mm) x max (m) w max (mm) x max (m) FEM 33.17 1.17 33.6 1.080 33.9 1.10 33.9 1.090 Deney 3.9 1.10 3.9 1.18 3.67 1.156 3.3 1.150 Bağıl Haa (%) 0.81 0.6 1.08 4.44 1.86 3.1 4.7 5.5 Sonuçlar ncelendğnde, krşek dnamk davranışın harekel yükün hızına bağlı olarak değşğ görülmekedr. Hıza bağlı olarak makmum ehm değer (w max ) ve makmum ehmn oluşuğu yer (x max ) ak heaplarda öngörülen durumlardan farklı değerler almakadır. Gelşrlen FEM model le deney onuçlar karşılaşırıldığında e, enaryolarda ele alınan hız aralığı çn eork ve deneyel onuçlar araındak bağıl haa oranının, makmum ehm değer (w max ) çn %0.81-4.7 araında değşğ, makmum ehmn oluşuğu yer (x max ) çn %0.6-5.5 araında değşğ görülmekedr. Bu durum FEM modelnden elde edlen onuçların kren krşlernn dnamk davranışını başarılı şeklde oraya koyduğunu göermekedr. 5. SONUÇLAR Bu çalışmada, harekel yüke maruz br kren krşnn dnamk davranışları ncelenmşr. Harekel yük problem pek çok mühendlk uygulamaında öneml br problem olarak karşımıza çıkmaka ve emde öneml dnamk eklere neden olmakadır. Bu uygulama alanlarından br de krenlerdr. Günümüzde krenlern çalışma hızları gderek armaka ve bu durum krenlern aarımında harekel yüken kaynaklanan dnamk eklern ne olarak ep edleblme gereğn oraya koymakadır. Bu durum, bu problemn çözümü çn unulan nümerk yaklaşımların gelşrlmene kakı ağlamak konuunda yazarları move emşr. Bu amaçla çalışmada eork ve deneyel olmak üzere k aşama gerçekleşrlmşr. Brnc aşamada, kren krşlernde harekel yük problemn ncelemek çn br FEM model gelşrlmş, knc aşamada e gelşrlen modeln eknlğn ep edeblmek çn br deney düzeneğ oluşurularak eler gerçekleşrlmşr. Çalışmanın onuçları ncelendğnde, krşek dnamk davranışın harekel yükün hızına bağlı olarak değşğ görülmekedr. Hıza bağlı olarak makmum ehm değernn ve makmum ehmn oluşuğu yern ak heaplarda öngörülen durumdan farklı değerler almakadır. Dolayııyla çalışma, öncelkle krenlerde adece krşn ora nokaındak ehmn konrol edldğ ak heapların yeerz olacağını göermekedr. Bu nedenle krenlerde çalışma hızları arıkça adece ak analzlern değl, dnamk analzlern de yapılmaı uygun olacakır. Gelşrlen FEM model le deney onuçlar karşılaşırıldığında e, enaryolarda ele alınan hız aralığı çn eork ve deneyel onuçlar araındak bağıl haa oranının uygun ınırlarda kaldığı görülmekedr. Dolayııyla, FEM modelnden elde edlen onuçların kren krşlernn dnamk davranışını başarılı şeklde oraya koyduğunu ve bu konuda yapılacak dnamk analzler çn gelşrlen modeln kullanılableceğn öylemek uygun olacakır. Yazarlar lerde bu çalışmanın onuçlarından harekele gerlme değerlernn analz edlme ve em çn emnyel çalışma koşullarının ve emnye kaayılarının belrlenme üzernde çalışmalara devam edeceklerdr. Acknowledgmen / Teşekkür Bu çalışma 01-06-01-KAP03 numaralı BAP proje olarak YTÜ-BAP Koordnaörlüğü arafından deeklenmşr. 66
Theorecal and Expermenal Deformaon Analy / Sgma J Eng & Na Sc 33 (4), 653-663, 015 REFERENCES / KAYNAKLAR [1] S.P. Tmohenko, Hory of Srengh of Maeral: Wh a Bref Accoun of he Hory of Theory of Elacy and Theory of Srucure, McGraw-Hll, New York, 1953. [] L. Fryba, Vbraon of Sold and Srucure under Movng Load, Noordhoff, Gronngen, 197. [3] M.M. Sancˇ, On a new heory of he dynamc behavour of he rucure carryng movng mae, Ingeneur-Archv 55 (1985) 176 185. [4] S. Park, W.K. Chung, Y. Youm, J.W. Lee, Naural frequence and open-loop repone of an elac beam fxed on a movng car and carryng an nermedae lumped ma, Journal of Sound and Vbraon 30 (000) 591 615. [5] D.C.D. Oguamanam, J.S. Hanen, G.R. Heppler, Dynamc of a hree-dmenonal overhead crane yem, Journal of Sound and Vbraon 4 (001) 411 46. [6] E.H.K. Fung, D.T.W. Yau, Vbraon frequence of a roang flexble arm carryng a movng ma, Journal of Sound and Vbraon 41 (001) 857 878. [7] W. Yang, Z. Zhang, R. Shen, Modelng of yem dynamc of a lewng flexble beam wh movng payload pendulum, Mechanc Reearch Communcaon 34 (007) 60 66. [8] J.J. Wu, A.R. Whaker, M.P. Carmell, Dynamc repone of rucure o movng bode ung combned fne elemen and analycal mehod, Inernaonal Journal of Mechancal Scence 43 (001) 555 579. [9] Wu, J.J., Whaker, A.R., Carmell, M.P. ( 000). The ue of fne elemen echnque for calculang he dynamc repone of rucure o movng load. Compuer and Srucure, vol. 78, p. 789-799. [10] Trehewey, Y.H., Trehewey, M.W. (1990). Fne elemen analy of elac beam ubjeced o movng dynamc load. Journal of Sound and Vbraon, vol. 136, no., p. 33-34. [11] Clough R.W., Penzen J. (1993). Dynamc of rucure. New York: McGraw-Hll,. 109 p. (In Englh). ISBN 978-0-415-6086-4. [1] Wlon, E.L. (00). Three-Dmenonal Sac and Dynamc Analy of Srucure, Calforna: Compuer and Srucure Inc., 43p. (In Englh). ISBN 0-93907-00-9. [13] Newmark, N.M. (1959). A Mehod of Compuaon for Srucural Dynamc. ASCE Journal of he Engneerng Mechanc Dvon, vol. 85 No. EM3. 663