BİRİM YÜKLENME PROBLEMİNİN ÜÇ FARKLI YÖNTEM KULLANILARAK KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜMLENMESİ

Transkript

1 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Cl 24, o 3, , 2009 Vol 24, o 3, , 2009 BİRİM YÜKLEME ROBLEMİİ ÜÇ FARKLI YÖTEM KULLAILARAK KARŞILAŞTIRMALI ÇÖZÜMLEMESİ Mehme KURBA ve Ümmühan BAŞARA FİLİK Elekrk-Elekronk Mühendslğ Bölümü, Mühendslk-Mmarlık Faküles, Anadolu Ünverses, Eskşehr mkurban@anadolu.edu.r, ubasaran@anadolu.edu.r (Gelş/Receved: ; Kabul/Acceped: ) ÖZET Bu çalışmada, güç ssem opmzasyonunda öneml br konu olan brm yüklenme problem, dnamk programlama, gevşelmş Lagrange ve benzeml avlama yönem kullanılarak çözülmüşür. Dnamk programlama yönem, mnmum malye sağlayan br zamanlamayı araşırmadan önce üm kısılamaları dkkae alan şlem adımlarında ürelmş karara bağlı olası brm yüklenme zamanlamalarını değerlendrr. Gevşelmş Lagrange yönem, maemaksel opmzasyon emelnde çözüm sunan br yönemdr. Benzeml avlama yönem se, kaı br maddenn yüksek br sıcaklığa kadar ısıılması ve sonra yavaş yavaş soğuularak oram sıcaklığına adım adım düşürülmes esasına dayanan ve opmzasyon problemler çn y çözümler veren br yönemdr. MATLAB kullanılarak yapılan smülasyonlarda üç farklı çözüm yönem çn brmlern çalışma durumları ve oplam malye değerler bulunmuşur. Sonuçlar ablolar halnde verlmş ve kullanılan yönemler karşılaşırılmışır. Brm yüklenme problem çn Türkye de Küahya bölgesnde bulunan dör brml Tunçblek ermk sanral ele alınmışır. Bu çalışmada kullanılan verler, TEİAŞ (Türkye Elekrk İlem Anonm Şrke) ve EÜAŞ (Elekrk Ürem Anonm Şrke) an alınmışır. Anahar Kelmeler: Güç ssem opmzasyonu, brm yüklenme, dnamk programlama, gevşelmş Lagrange, benzeml avlama. COMARATIVE SOLUTIO OF UIT COMMITMET ROBLEM USIG THREE DIFFERET METHODS ABSTRACT In hs paper, un commmen problem whch s an mporan subjec n power sysem opmzaon, s solved by usng dynamc programmng, Lagrange relaxaon, and smulaed annealng mehods. Dynamc programmng mehod evaluaes possble un commmen schedules assocaed wh decson made n he proceedng sep by consderng all consrans before searchng for a schedule ha yelds he mnmum cos. Lagrangan relaxaon mehod, whch s based on mahemacal opmzaon, presens a soluon for un commmen problem. Smulaed annealng s a mehod whch refers o he process of heang up a sold o a hgh emperaure followed by slow coolng acheved by decreasng he emperaure of he envronmen n seps and gves feasble soluons for opmzaon problems. In he smulaons made by usng MATLAB, he operaon condons and oal coss of he uns are found by usng hree dfferen solvng mehods. The soluons are gven n he ables and mehods used are compared. Four-un n Tuncblek hermal plan whch s n Kuahya regon, Turkey, are used as an example for he un commmen problem. The daa used n hs paper s aken from (TEC) Turksh Elecrc ower Company and (EGC) Elecrcy Generaon Company. Keywords: ower sysem opmzaon, un commmen, dynamc programmng, Lagrange relaxaon, smulaed annealng. 1. GİRİŞ (ITRODUCTIO) Brm yüklenme problem ürem brmlernn arasında hang brmn servse ne kadar süre ve peryoa kalacağını belrlemek amacıyla uygulanan br yönemdr. Güç ssemler analzlernde öneml yere sahp olan bu problemn amacı, mnmum malyele

2 M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes alep edlen gücün belrlenen kısılar alında karşılanmasıdır [1-2]. Brm yüklenme problemn çözmek çn maemaksel programlama ve sezgsel yaklaşımlara dayalı çeşl yönemler bulunmakadır. Brm yüklenme problem, amaç fonksyonu ve kısıları konveks olmayan, kombnasyonel ve çözümü oldukça zor olan br problemdr. Leraürde, problemn çözümü le lgl yapılan başlıca çalışmalar şunlardır: Dnamk programlama [3-4], sezgsel yönem [5], benzeml avlama yönem [6-8], evrmsel algorma [9], genek algorma [10-11], kısılandırılmış lojk programlama [12] ve gevşelmş Lagrange yönem dr [13-15]. Dnamk programlama, güç ssemler problemler çn öneml çözüm yönemlernden brdr. Bu yönem, br dz karar verme şlemn opmze eden br maemaksel şlem büünüdür. Temel olarak bu yönem, problemn veya problemn br kısmının parçalara bölünmes, bu parçaların çözülmes ve bu çözümlern depolanması şeklnde br çözüm yaklaşımı germekedr. Gevşelmş Lagrange yönem, çok değşkenl br fonksyonun mnmalleşrclern veya maksmalleşrclern bulmak amacıyla uygulanır. Benzeml avlama yönem, akıllı-sezgsel yönemlerden brdr. Güç ssemlernde karmaşık problemler çözmek çn doğrusal, doğrusal olmayan, dnamk, amsayı ve karmaşık amsayı programlama eknkler, kombnasyonel yönemlern parçası olarak uygulanmakadır. Sezgsel yaklaşımlardan olan benzeml avlama yönem, kombnasyonel opmzasyon problemlernn çözümünde y sonuçlar vereblmekedr. Bu yönem, asmok olarak global opmum çözüme yakınsar. Bu çalışmada brm yükleme problem, dnamk programlama, gevşelmş Lagrange ve benzeml avlama yönem kullanılarak çözülmüşür. Bu yönemlern sonuçları karşılaşırmalı olarak ablolarda verlmşr. Smülasyon sonuçlarına göre benzeml avlama yönemn kullanılarak bulunan oplam malye değernn dğer yönemlere göre daha düşük olduğu görülmüşür. Zaman açısından br kıyaslama yapıldığında se gevşelmş Lagrange yönem, dğer yönemlere göre problemn çözümüne daha kısa zamanda ulaşablmekedr. Yapılan bu çalışmalarda, Türkye de Küahya bölgesnde bulunan dör brmden oluşan Tunçblek ermk sanralne a verler kullanılmışır. 2. BİRİM YÜKLEME ROBLEMİ (UIT COMMITMET ROBLEM) Brm yüklenme problem, güç ssemlernn opmzasyonunda öneml problemlerden brdr. roblem, amaç fonksyonu, ssem ve brm kısılarından oluşmakadır. Bu problem genel olarak aşağıdak şeklde fade edleblr [16]: F ) BM, 1 1 ( U (1) Ssem kısıları: Bu kısılar yük denges ve dönme rezerv kısılarını gösermekedr. Yük Denges Kısıı: Ssemde ahmn edlen yük değer, brmlern çıkış güçlernn oplamına eş olmalıdır: 1 u ( ) ( ) ( ) (2) yük Dönme Rezerv Kısıı: Ssemn güvenlrlğ çn yeerl dönme rezerv olması gerekmekedr. Ssemlerde genellkle dönme rezerv değer, yük () değernn %10 u olarak alınmakadır. yük ( ) r ( ), maksu 0 (3) 1 Brm Kısıları: Her br brm ürem lm değerlern sağlamalıdır. U mn U maks,=1,2,.,, =1,2,.,T (4) roblemnn çözümü çn, amaç fonksyonunun belrlenen kısılar alında mnmum değer bulunmaya çalışılır. roblem ncelendğnde amaç fonksyonu, brmlern devrede olup olmama durumuna göre 1 veya 0 değerlern almakadır. Böylece, U () değşkennn 1 veya 0 değern almasına bağlı olarak problem süreksz ve amaç fonksyonunun konveks olmayan br yapıya dönüşeblmekedr. U () değşkennn 0 olduğu durumda problem süreksz br fonksyon olmakadır. Benzer şeklde, kısı fonksyonlarına bakıldığında ((2) (3), (4) numaralı denklemler), denklemlerde U () fadesnn bulunması problemn kısılarının da konveks olmadığı görülmekedr. 3. BİRİM YÜKLEME ROBLEMİ İÇİ ÇÖZÜM YÖTEMLERİ (SOLVIG METHODS FOR UIT COMMITMET ROBLEM) 3.1 Brm Yüklenme roblemnn Dnamk rogramlama Yönem le Çözümü (Solvng Un Commmen roblem by Dynamc rogrammng Mehod) Dnamk programlama, ssem analz alanında yaygın olarak kullanılan br yönemdr ve çok aşamalı karar verme problemlernde kullanılablr. Bu yönem, özellkle karar aşamasının zaman peryodunda olan problemlere çok uygundur. eryolar brbrne bağlıdır ve br zaman dönemnde alınan kararlar sonrak karar verme aşamalarını eklemekedr. roblem, al problemlere bölünür ve her br al problem çn opmal br çözüm bulunur, n sayıda karar verme aşamalarına sahp br problem, n sayıda ve her br ek br karar değşkenne sahp problemlere bölünür. Hesaplama süres, br problem çndek 426 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3, 2009

3 Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes M. Kurban ve Ü. Başaran Flk değşkenlern sayısına bağlı üssel büyürken, al problemlern sayısına bağlı olarak doğrusal büyür. roblemn ümü br ssem ve al problemler de basamak olarak düşünüleblr. Dnamk programlamada basamaklar, genellkle br zaman aralığını emsl eder. Br ssemn her br basamağında, problemn çözüm aşamalarına karşılık gelen brden fazla durum vardır. Durumlar, amamlanmamış çözümler göserr. Karar verc, her br basamaka, o basamak çn en y kararı vermeldr. Br karar, ssem br durumdan dğerne aşır. Br ssem br durumdan dğerne aşıyan her br aşamaya basamak denr [17]. Dnamk programlama genellkle ler doğru ve gerye doğru dzlmler şeklnde uygulanır. Bu yönem, güç ssemler problemler çn öneml yönemlerden brdr. Dnamk programlama algorması, başlangıç anından son zamana kadar uygulanır ve başlangıç anına döner. İler dnamk programlama algormasının brm yüklenme problemnde bazı avanajları vardır. Başlangıç koşulları kolayca belrlenr ve gerekl olduğu kadar hesaplamalar yapılır. İler dnamk programlama algorması Şekl 1 'de verlmşr. Bu algorma çn kullanılan malye fonksyonu şu şekldedr: Şekl 1. İler dnamk programlama yönem akış şeması (Un commmen va forward dynamc programmng) [18] F ( K, I) malye ( K, I) mns malye ( K1, L: K, I) L Fmalye ( K1, L) malye (5) (5) numaralı denklemde; F malye (K,I) = (K,I). duruma ulaşmak çn en düşük oplam malye, malye (K,I) = (K,I). durumun ürem malyen, S malye (K-1,L:K,I) = (K-1,L). durumdan (K,I). duruma ulaşmak çn geçş malyen gösermekedr. Bu yönemde, uygun durumlar öncelk lsesne göre uygun olarak önem sırasına göre sıralanır. Bu sıralamadan en uygun anes seçlr ve bu durum çn geçş malyeler hesaplanır. roblemn çözümünde kısı olarak, yük denges ve brmlern ürem lm değerlern sağlaması alınmışır. Şekl 1 dek algormada X, herbr peryoak durum sayısını ve, her br adımdak yol veya alernaf sayısını gösermekedr. Bu değşkenler kullanılarak hesaplama konrolü yapılır. X'n veya 'n maksmum sayısı 2 n-1 'dr. Şekl 2'de =3 ve X=5 çn dnamk programlama algormasının arama yolları göserlmşr. Şekl 2. Dnamk programlama yönemnn =3 ve X=5 çn kısılı arama yolları (Resrced search pahs n dynamc programmng aalgorhm wh =3 and X=5) [18] Bu çalışmada, ler dnamk programlama yaklaşımı kullanılmışır ve öncelk sıralama lsesne göre uygun olan durumlar belrlenmşr. 3.2 Brm Yüklenme roblemnn Gevşelmş Lagrange Yönem le Çözümü (Solvng Un Commmen roblem by Lagrange Relaxaon Mehod) Dnamk programlama yönem büyük boyulu güç ssemlernn çözümünde bazı dezavanajlara sahpr. Bunun neden, her br peryoa kombnasyon sayılarının es edlmesdr. Gevşelmş Lagrange yönem bu dezavanajları genel olarak çözeblmekedr. Opmzasyon problemlern çözmenn dğer br Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3,

4 M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes yolu kl (dual) çözüm olarak blnr. Lagrange çarpanları da kl değşkenler olarak adlandırılır. Gevşelmş Lagrange yönem de emel olarak kl opmzasyon yönemne dayanır. U ()=0 se,.peryoa. brm devrede değl, U ()=1se,.peryoa. brm devrede anlamına gelmekedr. Gevşelmş Lagrange yönem le çözümde amaç fonksyonunu denklem (1) dek gb anımlanır. Bu durumda Lagrange fonksyonu şu şeklde olur: T ( yük 1 1 L(, U, ) F (, U ), U ) (6) problem çözülürken kısılar alında Lagrange fonksyonu mnmze edlmeldr ve bu her br brm çn ayrı ayrı uygulanmalıdır. roblemde yük denges brbrn ekleyen (couplng) br kısıır. Bu nedenle br brm dğer br brmn çalışmasını ekler. Gevşelmş Lagrange yönem, brm yüklenme problemn gevşelmş veya brbrn ekleyen kısılarını geçc olarak hmal ederek çözer. Bu kl opmzasyon yönem le yapılır. İkl yönem Lagrange çarpanlarına göre dğer kısılar mnmumlaşırılırken maksmum yapılarak opmum değere ulaşırlar. Bu durumda kl fonksyonun denklemler şöyledr: * q ( ) maks q ( ) (7) q( ) mn L(, U, ) (8), U problemn çözümü k adımda yapılmakadır: 1. q(λ)'yı maksmum değere aşıyan λ 'ler bulunur. 2. λ 'nn 1. adımda bulunduğu ve sab olduğu varsayılır. Lagrange'nn mnmalleşrcs p() ve u () değerler ayarlanarak bulunur. Lagrange fonksyonunun aşağıdak şeklde mnmalleşrcs bulunablr. L T F ) BM U ( yük 1 1 ( U ) (9) 1 1 eşlk yenden düzenlenrse şu fade elde edlr: L T F ) BM U yük 1 1 ( U (10) Burada, λ yük fades sab olduğundan hmal edleblr. Bu durumda eşlk şu şeklde olur: L F ) BM U, 1 1 ( U (11) 1 1 (11) eşlğnde, br brm dğer br brmden ayrılablmşr. Bu durumda denklem şöyle fade edleblr: F ( ) BM, U 1 U (12) (12) eşlğ her br brm çn ayrı ayrı çözülür. Lagrange fadesnn mnmalleşrlmes çn büün peryolarda herbr ürem brmnn en küçük değer aşağıdak fadeler kullanılarak bulunur: mn F ( ) BM mn q( ) U U (13) 1 1 mn[ F( ) ] (14) (14) denklemnde verlen fonksyonun mnmalleşrcsn bulmak çn şu fadeler kullanılır: d d mn[ F( ) ] F(, U ) 0 (15) d d d F( d ( op ) ) (16) Brm lmler ve op lşksne bağlı olarak üç durum oluşur: ( op) mn mn mn[ F( ) ] F ( ) mn op ( maks) opn mn[ F( ) ] F ( ) op maks ( ) maks mn[ F( ) ] F ( ) mn op maks U () = 0 olduğunda daha düşük değer elde emenn ek yolu; F( ) 0 eşszlğn kullanmakır[18]. Brm yüklenme problem çn gevşelmş Lagrange yönemnn akış dyagramı Şekl 3'e göserlmşr. q(λ) maksmumlaşırablmek çn λ 'nn seçm ve ayarlanması oldukça önemldr. Bu nedenle araşırmacılar λ 'nn seçm ve ayarlanmasıyla lgl çalışmalara devam emekedrler. Bununla lgl olarak kullanılan yönemlerden bazıları bsecon yönem ve lnear nerpolasyon yönemdr [2]. Bu çalışmada λ 'nn seçm ve ayarlanması le lgl olarak, graden arama eknğ kullanılmışır. λ değerler (17) eşlğ le hesaplanmışır: d λ λ q( λ) α (17) dλ Gevşelmş Lagrange yönemnde (1) eşlğ ve probleme a kısılar le fade edlen değer problemn prmal değer (J * ) olarak adlandırılmakadır. (7) eşl- 428 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3, 2009

5 Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes M. Kurban ve Ü. Başaran Flk * J q Bağıl kl boşluk = * q * (18) 3.3 Brm Yüklenme roblemnn Benzeml Tavlama Yönem le Çözümü (Solvng Un Commmen roblem by Smulaed Annealng Mehod) Benzeml avlama yönem, lglenlen fonksyonun rasgele hesaplamalarına dayalıdır, fonksyonun üm yüzeyn nceler ve aşağı-yukarı yönlü harekelerle yerel mnmumlar arası geçşlere zn vererek yerel mnmum uzaklarından kurulup, fonksyonun global mnmumunu bulmaya çalışır ve bu yönem, özel anımlanmış komşuluk yapısına ve algormanın yerel mnmum uzaklarından kurulup global mnmum değerlere ulaşmasını sağlayacak y anımlanmış br avlama programına hyaç duyan sokask br algormadır. En y sonuca ulaşablmek çn, konrol parameres olan sıcaklığa lşkn soğuma fonksyonları oluşurulmuşur [7]. Şekl 3. Gevşelmş Lagrange yönem le brm yüklenme problemnn akış dyagramı (Lagrange relaxaon procedure for un commmen) ğ le göserlen q * ( ) fades se kl değer gösermekedr. roblemn çözümüne ne kadar yakınsandığı relave dualy gap (bağıl kl boşluk) değerne bakılarak karar verlr. Bu değer (18) eşlğ le hesaplanır: Şekl 4. Benzeml avlama yönemnn akış şeması (Smulaed annealng flow dagram) Kombnasyonel opmzasyon abanlı güç ssemler çn farklı çözüm yönemler gelşrlmşr. Araşırmacılar, farklı eknkler kullanarak amaç fonksyonunu mnmum yapmaya çalışmışlardır. Sezgsel yaklaşımlarda genel olarak k emel yaklaşım vardır: Ayrışırma ve lerleyen öeleme eknkler. Ayrışırma yönemnde, problem al problemlere ayrılır. Gerçeke çok y çözümler elde edleblr. Faka bu üsünlük büün güç ssem analz problemlerne uygulanamaz. İlerleyen öeleme eknklernde se, bu yönemler genellkle mnmum nokalara akılablr [7]. Benzeml avlama yönem, yüksek br sıcaklık değernde yen br konfgürasyondan başlar. Her br hesaplama adımında mevcu çözümün komşuları arasından çok sayıda çözüm ürelr. Yen çözümler belrlenen krerlere göre kabul edlr veya reddedlr. Bu yönem, yerel opmada sıkışırsa, Bolzman fakörü hesaplanır. Rassal sayı Bolzman faköründen küçükse, yen konfgürasyon uulur, değlse bu aşımadan önce yen konfgürasyon dğer adım çn kullanılır. Hesaplama adımlarından sonra sıcaklık belrlenen br fonksyona göre azalılır. Algorma senen erasyona ya da sıcaklık mnmum değerne ulaşığında veya senen çözüme ulaşıldığında sonlandırılır. Bu yönemn en emel göserm Şekl 4'e verlmşr. Bu yönem, emel olarak üç kısımdan oluşmakadır. Bunlar, başlangıç durumuna germe, seçm-brme ve güncelleme adımlarıdır. İlk olarak, başlangıç çözümüne karar verlr ve mevcu çözüm sonucunun en y sonuç olarak aaması yapılır. Seçm ve sonlandırma aşamasında önce ulaşılan değerler başa belrlenen paramerelerle karsılaşırılarak seçlen bu değere göre sonlandırma veya devam kararı alınır, devam edlecekse belrlenen kurallar doğrulusunda yen çözüm bulunur. Son aşama olan güncelleme aşamasında seçlen yen çözümün değer en y değer olarak aanır ve seçm-sonlandırma aşamasına ger dönülür. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3,

6 M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes Denge durumunda verlen konfgürasyon olasılığı cong, Bolzman dağılımıdır. E confg C confg K. exp (19) (19) denklemnde E confg, verlen konfgürasyonun enerjsn ve K da sab değer gösermekedr. Meropols, sab Cp sıcaklığında ermal denge nokasına ulaşmak çn Mone Carlo smülasyonunu önermşr [19]. Bu yönemde, deneme konfgürasyonunu elde emek çn kaının akış konfgürasyonu rasgele ürelr. E c ve E sırasıyla, mevcu konfgürasyonların ve deneme konfgürasyonunun enerj sevyelern göserr. Eğer E c > E düşük enerj sevyesne ulaşırsa, deneme konfgürasyonu kabul edlr ve bu mevcu konfgürasyon olur. Dğer arafan, E c E se, deneme konfgürasyonu mevcu konfgürasyon olarak kabul edlr, olasılığı da exp[(e c E )/C p ] olur. Bu şlem, yüksek enerj sevyesnn geçş reddedlmeyene kadar devam eder. Sonuça, Bolzman dağılımı olasılıksal değere yakınsadığında, ermal dengeye ulaşılır. C p gderek azalır ve yen enerj sevyesne ulaşıncaya kadar meropols smülasyonu devam eder. C p, sıfıra yaklaşığında düşük enerj konfgürasyonu pozf olasılıka olacakır. Brm yüklenme problemn benzeml avlama yönem le çözeblmek çn problemn çözümünde al problem olarak ekonomk dağıım analznn yapılması gerekmekedr. Leraürde kullanılan ekonomk dağıım analzler, lamda öeleme yönem, brnc ve knc derece graden yönemdr. Lamda öeleme yönemnde, lamda br Lagrange çarpanıdır ve kısılandırılmış opmzasyon problemnn çözümünde kullanılır. Brnc derece graden yönemnde malye fonksyonların brnc ürevler, knc derece graden yönemnde se knc derece ürevlernden faydalanılarak çözüm bulunmakadır. Lamda-öeleme yönem, ssemn λ değern çözen ve ekonomk dağıım yapan br yönemdr. Lamda, opmzasyon problemn çözerken kullanılır ve Lagrange çarpanı olarak adlandırılır. Bu çalışmada, ekonomk dağıım yönemlernden lamda-öeleme yönem kullanılmışır. Bu yönemn akış dyagramı Şekl 5'de göserlmşr [6]. Bu akış dyagramında,,. brmn çıkış gücünü,, olerans değerne yakınlığı gösermekedr. Bu yönemde, ürem brmlernn çıkış güçler oplamı alep edlen yükle karşılaşırılır, denge sağlanmıyorsa başka lamda değerler çn öelemelere devam edlr. Brm yüklenme problemnn çözümünde benzeml avlama yönemn uygulayablmek çn k ür değşken belrlenmeldr. Brm durumunu göseren değşkenler ve brmlern çıkış güçler. Genel olarak problem k al problemden oluşur. Bunlar; kombnasyonel opmzasyon problem ve doğrusal olmayan opmzasyon problemlerdr. Benzeml avlama yönem kombnasyonal opmzasyon problemlern çözmek amacıyla uygulanır. Amaç fonksyonu olarak (1) eşlğ alınmış ve kısı olarak da (2) ve (4) no lu eşlkler alınmışır. Benzeml avlama yönem brm yüklenme problemne uygulaması durumunda Şekl 4 e verlen algorma şu şeklde olur: 1.Adım: Büün değşkenler çn başlangıç değerler aılır. Ierasyon numarası K = 0 alınır. 2.Adım: Başlangıça uygun çözümler rasgele bulunur. 3.Adım: Toplam şleme malye bulunur. Bu, k adımda yapılır: İlk önce ekonomk dağıım problem çözülür. Daha sonra başlangıç malyeler hesaplanır. 4.Adım: Başlangıç sıcaklık değer belrlenr: C p k 5.Adım: Denge nokasına ulaşıldıysa algorma durur. 8. adıma gdlr. Değlse eşlk krer sağlanıncaya kadar 6. ve 7. adımlar aynı sıcaklık değer çn ekrarlanır. 6.Adım: Deneme çözümler bulunur. 7.Adım: Kabul es yapılır. Deneme çözümü kabul edlr veya reddedlr. 8.Adım: Durma krer sağlanınca durulur, değlse sıcaklık azalılır. C p k+1, k= k + 1 olur ve 5. adıma gdlr. 4. UYGULAMALAR VE SİMÜLASYOLAR (ALICATIOS AD SIMULATIOS) Şekl 5. Lamda-öeleme yönemnn akış dyagramı (Lamda-eraon flow dagram) Brm yüklenme problem dnamk programlama, gevşelmş Lagrange ve benzeml avlama yönemyle çözülmüşür. Bu çözüm yönemler, Tunçblek ermk sanralne a verlere uygulanmışır. Bu sanrale a blgler, Tablo 1'de verlmşr. Brmlern Ürem Yük Kapases (ÜYK), Başlangıç Malye (BM) ve Arımsal Yakı Malye (AYM) değerler 430 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3, 2009

7 Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Tablo 1. Tunçblek ermk sanralne a değerler (Un characerscs for Tuncblek hermal plan) Brm ÜYK (MW) Tablo 1 de verlmşr. Ele alınan problem, yük denges kısıından, brmlern ürem kapases kısılarından ve başlangıç malye kısılarından oluşmakadır. Yük denges kısıı her peryoa alep edlen yükün karşılanablmesyle lgldr. Brmlern ürem kısıları, brmlern en küçük ve en büyük yük kapaselern gösermekedr [20 22]. Brmlern AYM değerler EÜAŞ an alınmışır. AYM değer kullanılarak, mnmum çıkış gücünde, maksmum çıkış gücünde ve bu güç değerlernn oralamasında knc derece fonksyonun alacağı değerlere bağlı olarak brmlern malye fonksyonları MS Excel programında eğr uydurma yönemyle oluşurulmuşur. Bu fonksyonlar aşağıda verlmşr: Brm 1: y = (20) Brm 2: y = (21) Brm 3: y = (22) Brm 4: y = (23) Bu çalışmada, 24 saalk zaman dlm 3'er saalk peryolarda ncelenmşr. Talep edlen yük değerlerne göre 8 peryoa en uygun brm kombnasyonları ve ssemn oplam malye değerler hesaplanmışır. Yapılan büün çözüm yönemlernn sonuçları karşılaşırılmışır. Ssemde ahmn alep değerler Tablo 2'de verlmşr. Tablo 2. Tahmn alep değerler (Forecasng load daa) eryo () Yük (MW) eryo () Yük (MW) roblemn amaç fonksyonu şu şekldedr: 1 1 ( ( F ( ) BM, U U ) ) BM ($) AYM ($/MWh) o Mn Maks (24) roblemn çözümünde ele alınan kısılar şunlardır: 1) Yük Denges: U( ) ( ) yük ( ), her 1 peryoa ahmn alep değerler, brmlern çıkış güçler oplamına eş olmalıdır. 2) Brmler, ürem lm değerlern sağlamalıdır. mn maks U U 4.1 Dnamk rogramlama Yönemnn Uygulanması (Applcaon for Dynamc rogrammng Mehod) Bu yönemnn uygulanması sonucu bulunan uygun kombnasyonlar ve oplam malye değer Tablo 3 e ve brmlern bulunan bu kombnasyonlara uygun olarak yüklendğ güç değerler Tablo 4 e görülmekedr. Tablo 3. Dnamk programlama yönem le her peryoa uygun brm kombnasyonları commmen schedule for dynamc programmng) (Un Yük (MW) Brm Kombnasyonları Tablo 4. Brmlern yüklendğ değerler (Load values for each plan) Yük Dnamk programlama le brm yüklenme problemn çözmek çn ler dnamk programlama yönem kullanılmışır. Bu yönem çok brmden oluşan problemlerde uygulanırken brm kombnasyonu çok fazla olacağı çn problemn çözümü zorlaşır. Bu nedenle her durumda uygun kombnasyonlardan brkaç anes seçlerek ssemn malye değer hesaplanır. Brnc peryoa büün kombnasyonlar çn malye değer hesaplanır. Sonrak peryo değernde büün uygun kombnasyonlar bulunur. Bu uygun kombnasyonlar çn geçş malyeler hesaplanır. En düşük malye değern veren kombnasyonlar kaydedlr. Son peryo değerne kadar hesaplamalar ekrar edlr. Bu Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3,

8 M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes şeklde ler dnamk programlama yönem çn en düşük malye değer hesaplanmış olur. Bu problemde, Tablo 3 ek uygun brm kombnasyonlarına göre oplam malye $ olarak bulunmuşur. roblemn dnamk programlama yönem le çözüldüğü bu durumda geçen oplam süre sanyedr. 4.2 Gevşelmş Lagrange Yönemnn Uygulanması (Applcaon for Lagrange Relaxaon Mehod) Brm yüklenme problem konveks olmayan br problem olduğundan dolayı çözümünde kl opmzasyon yönem uygulanacakır. roblemn çözümünde zlenlen yönem şu şekldedr: Başlangıç lamda değer aanır. Brmlern çıkış güçler hesaplanır. Brmn maksmum çıkış gücü değer hesaplanan bu değerden küçükse brmn çıkış gücü maksmum çıkış gücüne eş alınır. Brmn çıkış gücü mnmum güçen küçükse, brmn çıkış gücü mnmum çıkış güç değerne eş alınır. Dğer durumlarda, bulunan değer brmn çıkış gücü olarak alınır. Bu çıkış güç değerler çn malye değer hesaplanır. Bu hesaplamalar yapılırken brmn başlangıç malye değerler de eklenr. Malye değer sıfırdan büyükse brm çalışırılmaz, değlse brm çalışırılır. Büün brmler çn ekrarlanır. Brmlern çıkış güçler hesaplandıkan ve devrede olup olmadığına karar verldken sonra, kl değer hesaplanır. Bu değer brmlern başlangıç malyeler de dkkae alınarak bulunur. rmal değerle kl değer karşılaşırmak çn, prmal değer hesaplanır. rmal değerle kl değer arasındak farkı bulmak çn kl boşluk hesaplanır. Gevşelmş Lagrange yönemnde her peryoa uygun brm kombnasyonları ve oplam malye değerler Tablo 5'e verlmşr. Brmlern bulunan bu kombnasyonlara uygun olarak yüklendğ güç değerler Tablo 6 da görülmekedr. Tablo 5. Gevşelmş Lagrange yönem le her peryoa uygun brm kombnasyonları (Un commmen schedule for Lagrange relaxaon) Yük (MW) Brm Kombnasyonları Bu ablolar dkkae alındığında gevşelmş Lagrange le problemn çözümünde prmal değer: 51190$ ve kl değer: 50489$ olarak bulunmuşur. Bağıl kl boşluk değer bu problem çn 0,013 dr. roblemn gevşelmş Lagrange yönem le çözüldüğü bu durumda geçen oplam süre sanyedr. Tablo 6. Brmlern yüklendğ değerler (Load values for each plan) Yük Benzeml Tavlama Yönemnn Uygulaması (Applcaon for Smulang Annealng Mehod) Benzeml avlama yönemn çn ekonomk dağıım yönemlernden lamda-öeleme yönem kullanılmışır. Bu yönemnde soğuma şlem paramereler büyük önem aşımakadır. Seçlen değşkenlern değerleryle algorma sonucu lşk çersndedr. Bu değşkenler; başlangıç sıcaklığı, sıcaklığın ne kadar düşürüleceğ ve algormanın ne zaman durdurulacağıdır. Benzeml avlama yönem çözülürken başlangıç sıcaklık değer 2000 alınmış ve sıcaklık değer α = 0.99 le çarpılarak azalılmışır. Olasılık lm değer se 0.6 olarak alınmışır. Lamda-öeleme yönem sonucunda brmlern yüklendğ güç değerler Tablo 7'de verlmşr. Benzeml avlama yönem le problemn çözülmes sonucunda bulunan brm kombnasyonları ve büün peryo boyunca bulunan oplam malye değer Tablo 8'de verlmşr. Tablo 7. Lamda-öeleme yönem sonucu brmlern yüklendğ değerler (The resuls of he Lambda eraon mehod for each un) Yük Tablo 8. Benzeml avlama yönemnde her peryoa uygun brm kombnasyonları commmen schedule for smulaed annealng) (Un Yük (MW) Brm Kombnasyonları Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3, 2009

9 Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Bu problemde ele alınan kısılar doğrulusunda oplam malye 50481$ olarak bulunmuşur. roblemn benzeml avlama yönem le çözüldüğü bu durumda geçen oplam süre sanyedr. 5. SOUÇLAR (COCLUSIOS) Bu çalışmada, amaç fonksyonu ve kısıları konveks olmayan ve maemaksel yönemlerle çözümü oldukça zor olan brm yüklenme problem, dnamk programlama, gevşelmş Lagrange ve benzeml avlama olmak üzere üç farklı yönem kullanılarak çözülmüş ve elde edlen sonuçlar karşılaşırılmışır. Dnamk programlama yönem, problem parçalara ayırarak çözeblen br yönem olduğundan brm yüklenme problem çn uygun br çözüm sunablmekedr. Gevşelmş Lagrange yönem, maemaksel opmzasyon emelnde çözüm sunar. Sezgsel yaklaşımlardan br olan benzeml avlama yönem se maemaksel olarak çözümü zor olan problemlere alernaf olarak uygulanablen ve yerel mnmum nokaları alayarak çözüme yakınsayan br yönemdr. Bu yönemler malye açısından karşılaşırıldığında benzeml avlama yönem ele alınan kısılar doğrulusunda oplam malye dnamk programlama yönemne göre 790$ ve gevşelmş Lagrange yönemne göre de 709$ daha düşükür. Buna rağmen süre açısından yapılan karşılaşırmada se benzeml avlama yönemnn dğer k yöneme göre çok daha uzun sürede çözüme ulaşığı görülmüşür. Çözüme en kısa sürede ulaşan yönem se gevşelmş Lagrange yönemdr. SEMBOLLER (omenclaure) AYM BM F ( ) J * maks mn op () r () yük () q * U () ÜM TM λ :Arımsal yakı malye. :.brmn başlangıç malye. :.brmn.zamanda yakı malye. :roblemn prmal değer. :eryod :.brmn maksmum çıkış gücü değer. :.brmn mnmum çıkış gücü değer. :.brmn opmal çıkış gücü değer. :.brmn.zamanda çıkış gücü. :.zamanda ssemn dönme rezerv. :.zamanda alep edlen güç. :roblemn dual (kl) değer. :.brmn.zamanda durumu. :Ürem malye. :Toplam malye. :Lagrange çarpanı. KAYAKLAR (REFERECES) 1. Applcaon Survey aper, Elecrcal Generaon UC lannng LIDO Sysems, James A. Momoh, Elecrc ower Sysem Applcaons of Opmzaon, M. Dekker, ew York, A.B.D, , Snyder W. L., owell H. D., Rayburn J. C., Dynamc-programmng approach o un commmen, IEEE Transacons on ower Sysems, Cl 2, o 2, , Ouyang Z., Shahdehpour S. M., An nellgen dynamc-programmng for un commmen applcaon, IEEE Transacons on ower Sysems, Cl 6, o 3, , ayak R., Sharma J.D., Hybrd neural nework and smulaed annealng approach o he un commmen problem, Compuers and Elecrcal Engneerng, Cl 26, o 6, , Zhuang F., Galana F.D., Un Commmen by Smulaed Annealg, IEEE Transacons on ower Sysems, Cl 5, o 1, , Manawy A. H., Abdel-Magd L, Shokr S, A Smulaed Annealng Algorhm for Un Commmen, IEEE Transacons on ower Sysems, Cl 13, o 1, , Vana A, Sousaz J.., Maow M., Smulaed Annealng for he un commmen problem, IEEE oro ower Tech Conference, orugal, 10 h -13 h Sepember Juse K.A., Tanaka E., Haegawa J., An evoluonary programmng soluon o he un commmen problem, IEEE Transacons on ower Sysems., Cl 14, o 4, , Senjyu T, Yamashro H, Shmabukuro K, Uezao K, A un commmen problem by usng genec algorhm based on characersc classfcaon, roc. IEEE ower Eng. Soc. Trans. Dsr. Conference, Cl 1, 58-63, Chuan.C., Chh W.L., Chun., C.L., Un commmen by Lagrangan relaxaon and genec algorhms, IEEE Transacons on ower Sysem, Cl 15, o 2, , Huang K.Y., Yang H.T., Yang C.L., A new hermal un commmen approach usng consran logc programmng, IEEE Transacons on ower Sysem, Cl 13, o 3, , Vermn S, Imhof K, Mukherjee S, Implemenaon of Lagrangan relaxaon based un commmen problem, Cl 4, o 4, , IEEE Transacons on ower Sysem, Zhuang F., Galana F. D., Towards a more rgorous and praccal un commmen by Lagrange relaxaon, IEEE Transacons on ower Sysem, Cl. 3, o 2, , Ongsakul W.,. echaraks, Un commmen by enhanced adapve Lagrangan relaxaon, IEEE Transacons on ower Sysem, Cl 19, o 1, , El-Saadaw, Tanaw A., Tawfk E., A Fuzzy Opmsaon-Based Approach o Large Scale Thermal Un Commmen, Elecrc ower Sysems Research, Elsever, Cl 72, o 3, , Dowd, A., Applcaon of Dynamc and Sochasc rogrammng o Opmze Cu-off Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3,

10 M. Kurban ve Ü. Başaran Flk Brm Yüklenme roblemnn Üç Farklı Yönem Kullanılarak Karşılaşırmalı Çözümlenmes Grades and roducon Raes Transacons of he Insue of Mnng andmeallury, Cl 85, A22 31, Wood A. J., Wollenberg B. F., ower Generaon, Operaon, and Conrol, 2nd ed. ew York: Wley, Meropols,., Rosenbluh A., Rosenbluh M., Teller A., Equaon of sae calculaons by fas compung machnes, Journal of Chemcal hyscs, Cl 21, , Sanraller Enformasyon ve Değerlendrme Müdürlüğü Teaş Faalye Raporları, Ankara Sanraller Enformasyon ve Değerlendrme Müdürlüğü, 2002 Yıllık Faalye Raporu, Termk Sanraller ve Maden Sahaları Dare Başkanlığı, Ankara, Eren, Z. ve Akaş, K., 2003 uan (Yaz) yük şarlarında yük akışı, üç faz ve faz oprak kısa devre eüdü, TEİAŞ Yük Tevz Dares Başkanlığı, Eüd ve Raporlama Müdürlüğü, Ankara, Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Cl 24, o 3, 2009