Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 2015, 127-137 Paper Produced from PhD Thesis Preseted at raduate School of Natural ad Applied Scieces, Yıldız Techical Uiversity Yıldız Tekik Üiversitesi, Fe Bilimleri Estitüsü Doktora Tezi Kapsamıda Hazırlaa Yayı Research Article / Araştırma Makalesi JOB SCHEDULIN WITH THE HELP OF DOMINANCE PROPERTIES AND ENETIC ALORITHM ON HYBRID FLOW SHOP PROBLEM Peli ALCAN* 1, Hüseyi BAŞLIİL 2 1 İstabul elişim Üivesitesi, Mühedislik Mimarlık Fakültesi, Edüstri Müh. Bölümü, Avcılar-İSTANBUL 2 Yıldız Tekik Üiversitesi, Makie Fakültesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Yıldız-İSTANBUL Received/eliş: 18.12.2014 Accepted/Kabul: 03.11.2015 ABSTRACT Products are accessed easier with the idustrial revolutio. Product accessibility icreases the customer demad. Cosequetly, to satisfy icreased customer demads compaies expad their maufacturig capacities. After a literature review, we determied that there is hardly ay study o urelated parallel machie ad set up time costraied Hybrid Flow Shop problems. Specifically, the techiques, i.e, domiace properties, that help heuristics methods are ot used. I almost all studies, either heuristics or meta-heuristics methods are applied. The problem complexity plays a importat role i selectig the solutio methodologies. I this dissertatio, geetic algorithm, which is a evolutioary algorithm, with domiace property is used to solve the proposed problem. Keywords: Hybrid flow shop, schedulig, heuristic, metaheuristic, geetic algorithm, domiace properties. HİBRİT AKIŞ TİPİ SIRALAMA PROBLEMİNDE ÜSTÜNLÜK ÖZELLİKLERİ VE ENETİK ALORİTMA YARDIMI İLE İŞ SIRALAMA ÖZ Saayi devrimi ile ürüleri daha kolay ulaşılabilir olması, müşterileri taleplerii arttırmış, arta müşteri taleplerii karşılamak içi de işletmeler, üretim kapasitelerii arttırmaya başlamışlardır. Literatür araştırması soucuda Hibrit Akış Tipi, ilişkisiz paralel makieli ve hazırlık zamaı kısıtlı sistemler üzeride yapıla çalışmaları az olduğu, hele üstülük özellikleri gibi sezgiselleri işii kolaylaştıra yötemleri çok da kullaılmadığı görülmüştür. Makaleleri çoğuda sezgisel ve meta sezgisel yötemler deemiştir. Problemleri oldukça zor olması da yötem seçimleride etkili rol oyamaktadır. Bu tez çalışması kapsamıda suula problemi çözümüde, evrimsel algoritmalarda geetik algoritma, üstülük özellikleri kousu ile birlikte deemiştir. Aahtar Sözcükler: Hibrit akış tipi, çizelgeleme, sezgisel, metasezgisel, geetik algoritma, üstülük özellikleri. 1. İRİŞ Hibrit Akış Tipi (Hybrid Flow Shops-HFS) ise, m aşamalı seri bir sistemde, bir grup işi olduğu, geel bir üretim sistemidir. HFS sistemi, bir dizi aşamada ve her aşamada da bir ya da daha çok paralel makielerde oluşmaktadır. HFS problemii stadart formuda bütü işler * Correspodig Author/Sorumlu Yazar: e-mail/e-ileti: palca@gelisim.edu.tr, tel: (505) 453 60 23 127
P. Alca, H. Başlıgil / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 ve makieler zamaı sıfır aıda hazırdırlar. Verile bir aşamadaki makieler özdeştir. Herhagi bir makie bir zamada sadece bir işi işleme tabi tutabilmekte ve herhagi bir iş, belli bir zamada bir makie ile işleme girebilmektedir. Hazırlık zamaları ihmal edilebilirdir. Aşamalar arasıda bulua ara stok kapasiteleri sıırsızdır. Problem bilgisi determiistik yai kesidir ve öcede bilimektedir. Bu çalışmada, HFS yapısı içeriside, her aşamada, literatürde bu tip sistemler içide oldukça az yer bula ilişkisiz paralel makieler kullaılmıştır. Yapıla modellemede görülmüştür ki, örek boyutu büyüdükçe model yavaşlamaktadır. Daha sora modeli çözümüe yardımcı olması açısıda sezgisel tekikler deemiştir. Sezgisel tekikleri e çok kullaılalarıda birisi ola geetik algoritma yötemi uygulamıştır. eetik algoritmaı kullaılabilirliğii ve etkiliğii daha da arttırılması amacıyla üstülük/baskılık özellikleri kullaılmıştır. Verile bir sıralama işlemi içi baskılık özellikleri (Domiace Properties-DP) kullaılarak, optimale yakı bir çözüm elde edilebilmektedir. Büyük boyutlu problemleri çözümü zor olmaktadır. Buu içi, çözüm kalitesii arttırmaya yardımcı olarak, baskılık özelliklerii geetik algoritma ile birleştirildiği, yei bir meta sezgisel ortaya koulabiliir. Li ve Zhag (1999) [1 çalışmalarıda, Hibrit Akış Tipi (HFS) i geel bir çizimii yapmış ve gelecek araştırmaları içi yöledirmelerde bulumuşlardır. eoulaz (2000) [2 maksimum gecikmeyi miimize etmek içi zama aralığı ve öcelik kısıtları ile HFS problemii icelemiştir. Buu içi, problem bazlı sezgiseller öerilmiştir. Oguz vd. (2003) [3 çok işlemcili, 2 aşamalı HFS problemide tamamlama zamaıı miimize etmek içi sezgisel algoritmalar öermişlerdir. Pek çok çalışma (sıralama problemleri üzeride) ya hazırlık zamalarıı görmemezlikte gelmekte ya da iş sıralamasıı olduğu her makiei bağımsız olduğuu varsaymaktadır. Buu soucuda, Zadieh vd. (2006) [4 çalışmalarıda sıralama bağımlı hazırlık zamalarıı olduğu bir HFS problemii (SDST) icelemişlerdir. Sezgisel olarak immu (immü) algoritma (IA) düşüülmüştür. Low vd. (2008) [5 ilişkisiz makieler ile 2 aşamalı HFS problemii icelemişlerdir. Amaç, sistemde tamamlama zamaıı miimize etmektir. Kullaıla sezgiseller, modifiye edilmiş Johso kuralı ve dağıtım kurallarıdır. Behamia vd. (2010) [6 ise HFS ortamıda, sıralama hazırlık zamaları ile işleri sıralamış ve hibrit bir sezgisel kullamışlardır. Uygulamada ise, değişke komşuluk yaklaşımı, ACO (Karıca koloisi Optimizasyou) ve bezetimli tavlama yötemleri uygulamıştır. Wag ve Liu (2013) [7 2 aşamalı beklemesiz HFS (bezer paralel makieli) problemide, eetik Algoritma yı kullamışlardır. Marichelvam vd. (2014) [8 çalışmalarıda, tamamlama zamaıı miimize etmeyi amaç ede, çok aşamalı bir HFS sıralama problemide, so zamalarda geliştirile cuckoo araştırması (ICS) metasezgiselii deemişlerdir. Şekil 1. B&B (Dal-Sıır), TS (Tabu arama), A (eetik Alg.), SA (Bezetimli Tavlama), MP (Matematiksel Programlama), SK (Sevkiyat/Dağıtım Kuralları), Sezgiseller ve D. (Diğer yötemler) i HFS makaleleride dağılımı 128
Job Schedulig with the Help of Domiace Properties / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 Şekil 1 de, 2012 seesie kadar ola HFS makaleleride, Dal-Sıır, TS (Tabu arama), A (eetik Alg.), SA (Bezetimli Tavlama), MP (Matematiksel Programlama), SK (Sevkiyat/Dağıtım Kuralları), Sezgiseller ve Diğer yötemleri oraları görülmektedir. Tezi ilerleye bölümleri şu şekilde orgaize edilmiştir: Bölüm 2 de Hibrit Akış Tipi Çizelgeleme kısmı alatılmıştır. 3. Bölüm de eetik Algoritma, 4. Bölüm de Kurulum Zamalı Sıralama Problemleri İçi Üstülük Özellikleri (DP) Yaratımı, 5. Bölüm de eetik Algoritma ve Üstülük Özellikleri Kullaımı Uygulaması irdeleirke, 6. Bölüm de souçlar ve öeriler alatılmıştır. 2. HİBRİT AKIŞ TİPİ ÇİZELELEME (HFS) Her kademe içi birde çok paralel makieler ile akış tipi zama çizelgelemesii oluşturulması durumu geel olarak hibrit akış tipi (HFS) atölye sıralama problemi olarak adladırılmaktadır. Bu durum birçok gerçek düya uygulamasıda karşımıza çıkar [9. Hibrit Akış Tipi, geel olarak, verile bir amaç foksiyouu e iyileye seri m aşamalı durumda prosese gire bir dizi işi sıralaması durumudur. Farklı işler aşamaları ayı sırada ziyaret ederler. Her aşamada, bir iş sadece bir makie tarafıda işlem görür [10. Şekil 2 de bir HFS sistemi görülmektedir. Bir dizi değişke ise şu şekildedir; 1. Proses aşamalarıı sayısı e azıda 2 dir. 2. Her kademe e az bir kademe M(k) > 1 olmak üzere M(k) 1 paralel makie içerir. 3. Bütü işler takip ede ayı üretim aşamasıda (aşama 1, aşama 2,...,aşama m) işlem görmektedir. İş herhagi bir kademeyi e azıda biride işleme tabi tutulmak şartı ile geçebilir. 4. Aşama k da, her j işi, bir pjk proses zamaıa sahiptir. Biz k aşamasıda j işii işlemesii Ojk operasyou ile göstermeliyiz. Şekil 2. HFS yapısı 2.1 İlişkisiz Paralel Makie ile Problem Taımı Esek atölye akış tipi sistemi bir dizi k proses aşamalarıda oluşa bir diziyi O = {1,.., t,..., k} taımlar. Her aşama t dir. Ve dur. m t ilişkisiz paralel makieleride oluşa dizi ise şöyledir; Mt = {1,..., i,..., mt}. bağımsız işi dizisi J = {1,..., j,..., }, M 1,..., M k ile taımlaa bir makie dizisi üzeride prosese girmektedir. Her iş j ve dir. Bırakış zamaı (release date) r j dir ve rj 0 dır. Ayrıca teslim tarihi 0 dır. Her t, aşaması içi sabit stadart bir proses zamaı bulumaktadır. İlişkisiz paralel makieleri kabulü ile, t aşamasıda i makiesideki j işii p ij t proses zamaı şöyledir; ps j t /v ij t dir. Burada, ps j t, t aşamasıdaki j işii stadart proses zamaıdır. v ij t ise, t aşamasıda, i makiesideki j işii ispi hızıdır [11. 129
P. Alca, H. Başlıgil / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 İşleri proses kısıtlamaları şöyledir; 1. herhagi bir makiede işler öe almasız prosese girmektedir. 2. belli bir zamada her makiede sadece bir operasyo işlem görmektedir. 3. bir işi operasyoları aşamalar arsıda, sırası ile bidirme olmaksızı işlem görmelidir. 4. işleri bölümesie izi verilmez. Paralel şekilde m sayıda birbiride farklı makie vardır. j işi i makieside v ij hızı ile işlem görebilmekte ve işlem süresi p j /v ij olarak gerçekleşmektedir. Makie hızlarıı tüm işlerde bağımsız olması durumuda makie hızı v ij yerie v i gelmektedir. 3. ENETİK ALORİTMA eetik Algoritma temel olarak, evrimsel sistemi doğal işleyişii caladırabilecek şekilde biçimledirilmiştir. A da tüm sezgisel yaklaşımlar gibi rastlatı aramaya dayamaktadır [12. Stadart bir A yordamı ise şöyle olmaktadır [13: Olası çözümleri kodladığı bir çözüm grubu oluşturulur. Toplumda, yai popülasyoda buluacak birey sayısı içi bir stadart yoktur. eel olarak öerile 100-300 aralığıda bir büyüklüktür. Birey sayısı oluşturulur ve ardıda probleme bağlı olarak kromozomları kodlaması gerekir. Toplumdaki her kromozomu e kadar iyi olduğu buluur. Bu amaçla kullaıla foksiyoa uyguluk foksiyou (fitess fuctio) deir. Bu foksiyo yardımı ile kromozomları uyguluklarıı bulumasıa ise evrimleşme deilir. Uyguluk foksiyou, A ı beyidir. A da probleme özel çalışa tek foksiyo, uyguluk foksiyoudur. Uyguluk foksiyou, kromozomları problemi parametreleri halie getirerek, oları bir bakıma şifresii çözmekte (decodig) ve sora bu parametrelere göre hesaplamayı yaparak, kromozomları uyguluğuu bulmaktadır. Seçile kromozomları eşleyerek yeide kopyalama ve değiştirme operatörleri uygulaır. Souçta yei bir toplum oluşturulur. Bu eşleme kromozomları uyguluk değerlerie göre yapılır. Bu seçim içi, rulet tekerleği seçimi, turuva seçimi gibi seçme yötemleri bulumaktadır. Yeide kopyalama, gelerdeki geetik bilgii biride diğerie geçmesi işlemie bezediği içi çaprazlama olarak adladırılır. Bu işlem toplumda çeşitliliği sağlar. Değiştirme yai mutasyou etkisi sadece bir çözüm üzeride olmaktadır. Yei kromozomlara yer açmak içi eski kromozomlar çıkartılarak sabit büyüklükte bir toplum sağlaır. Tüm kromozomları uygulukları tekrar hesaplaır ve yei toplumu başarısı buluur. İşlemler tekrarlaarak verilmiş zama içide daha iyi ola yei esilleri oluşturulması sağlaır. Souç olarak, toplumları hesaplaması sırasıda e iyi bireyler buluduğuda çözüm elde edilmiş olur. 3.1. eetik Algoritma Operatörleri Hollad tarafıda 1975 de geliştirile eetik Algoritma (A), pek çok kombiatoriyel optimizasyo problemleri içeriside başarılı olarak uygulamıştır. eetik algoritma rassal arama tekiklerii kullaarak çözüm bulmaya çalışa, parametre kodlama esasıa dayalı bir çözüm arama tekiğidir [14. eetik Algoritmalar, yei bir esil oluşturabilmek içi 3 aşamada geçmektedirler [14: Eski esildeki her bir bireyi uyguluk değerii hesaplamak. Bireyleri, uyguluk değerii göz öüe alarak (uyguluk foksiyou ) seçmek. Şeçile bireyleri, çaprazlama (crossover), mutasyo (mutatio) gibi geetik operatörler kullaarak eşleştirmek. 130
Job Schedulig with the Help of Domiace Properties / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 eetik algoritmaı etkiliği kullaıla parametrelere bağlı olarak değişmektedir [15. Akış tipi çizelgeleme problemlerii geetik algoritma ile çözümüde çözüm kalitesi üzeride etkisi olduğu bilie bazı parametreler kullaılarak deeyler yapılmıştır. Çaprazlama ve mutasyo, eetik Algoritma yötemii e öemli kısımlarıdır. Yötemi performası bu iki operatörde ciddi maada etkilemektedir. Bu operatörleri her ikisi de, bir popülasyoda yei bir popülasyo oluştururke kullaılmaktadırlar. 3.1.1. Uyguluk Foksiyou Uyguluk foksiyou taım olarak, kromozomları çözümde gösterdikleri başarı derecesii belirleye bir değerledirme işlevidir. Hagi kromozomları bir soraki esle aktarılacağıa ve hagi kromozomları yok olacağıa, uyguluk değerlerii büyüklüğü ile karar verilir. Zate eetik Algoritma da kullaıla değerledirme işlevi/uyguluk foksiyou, problemi amaç işlevii oluşturmaktadır. Uyguluk foksiyou formül olarak gösterimi ise geel olarak şöyledir [16. Tüm kısıtlar içi bir popülasyodaki ceza puaları toplamı: Uyguluk foksiyou: (f) = l= kromozomdaki ge sayısı, = popülasyodaki kromozom sayısı, t= kısıt sayısı, Cij = i. Kromozomdaki ceza puaıa sahip j. ge, Pk = k. kısıta ait ceza puaı. 4. KURULUM ZAMANLI SIRALAMA PROBLEMLERİ İÇİN ÜSTÜNLÜK ÖZELLİKLERİ (DP) YARATIMI Chag ve Che (2011) [17 makaleleride, geetik algoritma gibi meta sezgiselleri sıralama problemlerie uyumuu yavaş olmasıda bahsederler. Bu uyumu geliştirmek ve ilerletmek içi ise, üstülük özelliklerii (domiace properties-dp) meta sezgisellere eklemesi öemli olmuştur. Optimal sıralamaı üstülük özellikleri, iki bitişik işi, i ve j i yer değişimi temelie dayamaktadır. Üstülük özellikleri, meta-sezgiseller uygulamada öce, ilk verimli çözümleri elde ederler. Böylelikle, DP ilk iyi çözümleri ürettiği zama, metasezgiseller optimuma daha hızlı yakısayabilecektir. Üstülük Özellikleri, eetik Algoritma ve bezeri sezgisel yötemlere, çözüme daha hızlı yakısaması adıa yardım etmektedir. Şekil 3 de paralel makieler üzerideki iş değişimleri gözükmektedir. (1) (2) Şekil 3. Bir paralel makie üzerideki iş değişimleri 131
P. Alca, H. Başlıgil / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 Notasyolar şöyle olacaktır; [j: [j koumudaki iştir. P [j[k : [k makieside [j pozisyouda ki işi proses zamaıdır. S [i[j[k : k makieside, i işide sora j pozisyoudaki işi kurulum zamaı. [i[j[k : k makieside i işide sora j pozisyoudaki işi düzeltilmiş proses zamaı (adjusted). Böylece [i[j[k = P [j[k + S [i[j[k dır. C : k 1 deki tamamlama zamaı. 1k : k makieside i işide öceki iş dizisi. 2k : k makieside [i işi ve [j+1 işleri arasıdaki iş dizisi. 3k : k makieside [i işide soraki iş dizisi. Daha öce de belirtildiği gibi, iş değişimleri ile alakalı 2 şart bulumaktadır; bular makieler arası ve makieler içideki değişimlerdir. Şekil 3. Bir paralel makie üzerideki iş değişimleri Notasyolar şöyle olacaktır; [j: [j koumudaki iştir. P [j[k : [k makieside [j pozisyouda ki işi proses zamaıdır. S [i[j[k : k makieside, i işide sora j pozisyoudaki işi kurulum zamaı. [i[j[k : k makieside i işide sora j pozisyoudaki işi düzeltilmiş proses zamaı (adjusted). Böylece [i[j[k = P [j[k + S [i[j[k dır. C : k 1 deki tamamlama zamaı. 1k : k makieside i işide öceki iş dizisi. 2k : k makieside [i işi ve [j+1 işleri arasıdaki iş dizisi. 3k : k makieside [i işide soraki iş dizisi. Daha öce de belirtildiği gibi, iş değişimleri ile alakalı 2 şart bulumaktadır; bular makieler arası ve makieler içideki değişimlerdir. 4.1. Makieler İçi değişim Makieler arası değişim ile ilgili olarak düşüüle 2 durum söz kousudur; bitişik değişim (adjacet exchage) ve bitişik olmaya değişim (o- adjacet exchage). Aşağıdaki formülasyo adjacet exchage ile ilgili olmaktadır: Bitişik Ola Değişim Aşağıdaki şart sağlaıyorsa, değiştirile çizelge asıl çizelgede daha iyidir; ( [i-1[j[k - [i-1[i[k ) + ( [j[i[k - [i[j[k ) + ( [i[j+1[k - [j[j+1[k ) < 0 132
Job Schedulig with the Help of Domiace Properties / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 Bitişik Olmaya Değişim Aşağıdaki durumlar sağlaırsa, i işi ve j işi yer değiştirecektir. ( [i-1[j[k - [i-1[i[k ) + ( [j[i+1[k - [i[i+1[k ) + ( [j-1[i[k - [j-1[j[k ) + ( [i[j+1[k - [j[j+1[k ) < 0 1[ k i 1 a1 [ a1[ a[ k 1[ k 2[ k 1[ k [ i1[ i[ k [ i[ i1[ k [ j1[ j[ k [ j[ j1[ k 3[ k 2 [ k 3[ k 2[ k 2[ k a j2 1[ k a j2 [ a1[ a[ k [ i 1[ j [ k [ a1[ a[ k [ j [ i 1 [ k [ j 1 [ i [ k [ i [ j 1 [ k farklılık değeri ise şöyledir; Şekil 4. Bitişik olmaya işleri değişimi = y - x = 2[k - 2[k = ( [i-1[j[k - [i-1[i[k ) + ( [j[j+1[k - [i[i+1[k ) + ( [j-1[i[k - [j-1[j[k ) + ( [i[j+1[k - [j[j+1[k ). sıfırda küçük ise yer değiştirme yapılmaktadır. 4.2. Makieler Arası Değişim Makieler arası değişim (Itra-machie exchagig) kısmı, her hagi iki farklı makiede bulua i ve j işlerii birbiri arasıdaki değişimii tartışmaktadır. Paralel makie sayıları 2 ye eşit ya da daha fazladır, ve gösterimleri i işi ve j işi içi makie sayılarıı göstermektedir. Max {( 3[ + ( [i-1[j[ - [i-1[i[ ) + ( [j[i+1[ - [i[i+1[ ), 3[ + ( [j-1[i[ - [j-1[j[ ) + ( [i[j+1[ - [j[j+1[ ) < C max k 1 i amaç farklılığı k 1 deki her iş dizisii tamamlama zamaı şöyledir; i 1 1[ k [ 1[ [ 1 a a k 1 1[ a1 2[ 1[ [ i1[ i[ [ i[ i1[ 3[ 2[ [ a1[ a[ a j2 133
P. Alca, H. Başlıgil / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 2[ 1[ [ i1[ j[ [ j[ i1[ 3[ 2[ a j2 [ a1[ a[ Bua göre, makie i amaç farklılığı şöyledir; = x - x = ( [i-1[j[ - [i-1[i[ ) + ( [j[i+1[ - [i[i+1[ ) k 2 i amaç farklılığı Makie k 2 deki tamamlama zamaı şöyledir; i 1 1[ k [ 1[ [ 2 a a k 2 1[ a 1 2[ 1[ [ j1[ j[ [ j[ j1[ 3[ 2[ [ a1[ a[ a j2 2[ 1[ [ j1[ i[ [ i[ j1[ 3[ 2[ a j2 [ a1[ a[ Şekil 5. Farklı makielerdeki i ve j işlerii yer değişimi Amaç farklılığıı, y yi y de çıkararak bulabiliriz. = y - y = ( [j-1[i[ - [j-1[j[ ) + ( [i[j+1[ - [j[j+1[ ) Souç olarak, değişe sıralamaı C max değeri, Max ( 3[ +, 3[ + ) olmaktadır. Bu edele, eğer C max, C max da daha az ise, i ve j işi yer değiştirir. 5. ENETİK ALORİTMA VE ÜSTÜNLÜK ÖZELLİKLERİ KULLANIMI UYULAMASI Model, OPL programlama dilide uzu zama harcamaya başladıkta sora, bir sezgisel/metasezgisel yötemi kullaılmasıı iyi olacağıa karar verilmiştir. Sezgiseli çözümü ve kodlaması içi, programlama dili olarak C# (Csharp) Programlama Dili kullaılmıştır. Öceki kısımlarda da söylediği gibi, geetik algoritma kullaımı içeriside parametre seçimleri öemli olmaktadır. Kullaıla parametreler Çizelge de gösterilmiştir. 134
Job Schedulig with the Help of Domiace Properties / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 Çizelge 1. Kullaıla Parametreler Çaprazlama oraı 0.1 Mutasyo oraı 0.1 Dögü sayısı 10 Başlagıç popülasyo sayısı 30 Mutasyo şekli Çaprazlama şekli Seçim Kuralı Keyfi üç iş değiştirme Pozisyoa dayalı çaprazlama Turuva seçimi Öreği, 15/5/2 öreği OPL programıda çok uzu zama harcarke, C# ile çözülmeye çalışılacaktır. Bu verilere göre oluşturula Csharp ekra çıktısı Şekil 6 daki gibi olmaktadır. Bu souç, geetik algoritma ile baskılık özellikleri birleştirilerek alımıştır. Diğer souçlar ise, Çizelge 2 deki gibidir. Şekil 6. 15 İş 2 Aşama 5 Makie içi Csharp ekra çıktısı Çizelge 2. Örek Veriler Tablosu ÖRNEK VERİLER A-DP Cmax OPL Cmax 4 iş / 2 aşama / 2 makie 206 205 6 iş / 3 aşama / 3 makie 175 152 8 iş / 4 aşama / 4 makie 287 285 9 iş / 3 aşama / 3 makie 245 Çözemedi 10 iş / 3 aşama / 5 makie 236 Çözemedi 15 iş / 2 aşama / 5makie 267 Çözemedi 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışma içeriside, öcelikle iş sıralama problemleri içeriside daha az ilgileile bir kou ola Hibrit Akış Tipi (HFS) sistemler icelemiş ve bu kou üzeride bir model düşüülmüştür. HFS yapısı içeriside her aşamada ise, literatürde bu tip sistemler içide oldukça az yer bula ilişkisiz paralel makieler kullaılmıştır. Yapıla modelleme proseside görülmüştür ki, örek boyutu büyüdükçe, model yavaşlamaktadır ve çözümü de zorlaşmaktadır. Sıralama problemleri zate doğası gereği oldukça zor yapıda ola ve çözümü de komplike bir yapı arz ede problemlerdir. Bu edele, modellemei ardıda modeli çözümüe yardımcı olması açısıda, C sharp programı üzeride yazılıp kodlaa metasezgisel bir tekik deemiştir. Çizelgeleme Literatürüde, Metasezgisel çalışmalar içeriside e çok kullaıla 135
P. Alca, H. Başlıgil / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 yötemlerde birisi ola geetik algoritma uygulamıştır. Verile bir sıralama işlemi içi baskılık özellikleri kullaılarak, optimale yakı bir çözüm elde edilebilmektedir. Daha öce de söylediği gibi, büyük boyutlu problemleri çözümü zor olmaktadır. Buu içi, çözüm kalitesii arttırmaya yardımcı olarak, baskılık özelliklerii geetik algoritma ile birleştirildiği, yei bir meta sezgisel ortaya koulabileceği bu çalışma içeriside verile e temel ve e öemli oktalarda birisi olmaktadır. Souçta, eetik algoritmaı kullaılabilirliği ile etkiliğii daha da arttırılması adıa, üstülük/baskılık özellikleri metodolojiye ekleerek, oldukça başarılı souçlar elde edilmiştir. İlerleye seelerde, çalışmayı geliştirmek adıa, farklı meta sezgisel ya da sezgisel yötemlerle baskılık özellikleri birleştirilebiliir. Ya da HFS sistemi içeriside baskılık özelliklerii eklediği ve bu şekilde deee bir meta sezgisel yötem içeriside, farklı amaç foksiyoları ele alıabiliir. Ayrıca diğer meta sezgisel yötemler de bu tip bir HFS sistemie dahil edilebiliir. REFERENCES / KAYNAKLAR [1 Li R., Zhag W., Hybrıd Flow Shop Schedulıg: A Survey, Computers & Idustrial Egieerig, 37, (1999) 57-61. [2 eoulaz V.B., Hybrid flow shop schedulig with precedece costraits ad time lags to miimize maximum lateess, It. J. Productio Ecoomics, 64, (2000) 101-111. [3 Oguz C., Erca M.F., Cheg T.C.E., Fug Y.F., Heuristic algorithms for multiprocessor task schedulig i a two-stage hybrid flow-shop, Europea Joural of Operatioal Research, 149, (2003) 390 403. [4 Zadieh M., Fatemi homi S.M.T., Moattar Husseii S.M., A immue algorithm approach to hybrid flow shops schedulig with sequece-depedet setup times, Applied Mathematics ad Computatio, 180, (2006) 111 127. [5 Low C.Y., Hsu C.J., Su C.T., A two-stage hybrid flowshop schedulig problem with a fuctio costrait ad urelated alterative machies, Computers & Operatios Research, 35, 3, (2008) 845 853. [6 Behamia J., Fatemi homi S.M.T., Zadieh M., Developmet of a hybrid metaheuristic to miimise earliess ad tardiess i a hybrid flowshop with sequece depedet setup times, Iteratioal Joural of Productio Research, 48, 5, (2010). 1415-1438. [7 Wag S., Liu M., A heuristic method for two-stage hybrid flow shop with dedicated machies, Computers & Operatios Research, 40, 1, (2013) 438 450. [8 Marichelvam M.K., Prabahara T., Yag X.S., Improved cuckoo search algorithm for hybrid flow shop schedulig problems to miimize makespa, Applied Soft Computig, 19, (2014) 93-101. [9 Ruiz R., Rodríguez J.A.V., The hybrid flow shop schedulig problem, Europea Joural of Operatioal Research, 205, (2010) 1-18. [10 Belkadi K., ourgad M., Beyettou M., Parallel eetıc Algorıthms Wıth Mıgratıo For The Hybrıd Flow Shop Schedulıg Problem, Joural of Applied Mathematics ad Decisio Scieces, (2006), ID 65746: 1 17. [11 Jugwattaakit J., Reodech M., Chaovalitwogse P., Werer F., A compariso of schedulig algorithms for flexible flow shop problems with urelated parallel machies, setup times, ad dual criteria, Computers & Operatios Research, 36, 2, (2009) 358-378. [12 Cura T., Moder Sezgisel Tekikler ve Uygulamaları, Papatya Yayıcılık, (2008). [13 Nabiyev V.V., Yapay Zeka, Seçki Yayıcılık, 2.Baskı, Akara, (2005). [14 oldberg D.E., eetic Algorithms i Search Optimizatio ad Machie Learig, Addio Wesley Publishig Compay, USA, (1989). 136
Job Schedulig with the Help of Domiace Properties / Sigma J Eg & Nat Sci 6 (1), 127-137, 2015 [15 Che C.L., Vempati V.S., Aljaber, N., A Applicatio of eetic Algorithms for Flowshop Problems, Europea Joural of Operatioal Research, 80, (1995) 389-396. [16 Biroğlu S., üveç U., eetik Algoritma Çözümü erçekleştire Atölye Çizelgeleme Problemide Ürü Sayısıı Etkisi, azi Üiversitesi Tekik Egitim Fakültesi, Elektrik Egitimi Bölümü, Beşevler, Akara, (2004). [17 Chag P.C., Che, S.H., Itegratig domiace properties with geetic algorithms for parallel machie schedulig problems with setup times, Appl. Soft Comput., 11, 1, (2011) 1263-1274. 137