AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT

Transkript

1 Fırat Üiversitesi-Elazığ VALF NOKTA ETKİLİ KONVEKS OLMAYAN EKONOMİK GÜÇ DAĞITIM PROBLEMLERİNE YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI (ABC) YAKLAŞIMI AN ARTIFICIAL BEE COLONY ALGORITHM (ABC) APROACH TO NONCONVEX ECONOMIC POWER DISPATCH PROBLEMS WITH VALVE POINT EFFECT Serdar ÖZYÖN Celal YAŞAR Gıyasetti ÖZCAN 2 Hasa TEMURTAŞ 2 Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Dumlupıar Üiversitesi serdarozyo@dpu.edu.tr cyasar@dpu.edu.tr 2 Bilgisayar Mühedisliği Bölümü Dumlupıar Üiversitesi gozca@dpu.edu.tr htemurtas@dpu.edu.tr ÖZET Eeri sistemlerii optimal işletimi ve plalaması eeri üretimide öemli bir yer tutmaktadır. Klasik yöteme göre eeri sistemlerii optimal işletimi yakıt maliyetii miimizasyou ile sağlaır. Bu çalışmada valf okta etkili ekoomik dağıtım problemi çözümü içi yapay arı koloi algoritması (ABC) kullaılmıştır. Bu tür problemlerde maliyet eğrisi siüsoidal salıımlar şeklide artmaktadır. Problemi çözümüde iletim hat larıı hesaplamak içi B- matrisi kullaılmıştır. Toplam yakıt maliyeti elektriksel sıırlamalar dikkate alıarak miimize edilmiştir. ABC metodu üç farklı test sistemie uygulamıştır. Bu test sistemleride ilki 6 bara ve 3 geeratör ikicisi 4 bara ve 5 geeratör (IEEE) üçücüsü ise 30 bara ve 6 geeratörde oluşmaktadır. Elde edile optimal souç değerleri literatürde yer ala farklı metodlara ait optimal değerlerle karşılaştırılmıştır ve souçlar tartışılmıştır. Aahtar Kelimeler: Valf okta etkili ekoomik güç dağıtımı Koveks olmaya foksiyolar Yapay arı koloi algoritması. ABSTRACT The optimum operatio ad plaig of the eergy geeratio systems has a very importat place i eergy geeratio. Classically the optimum operatio of a eergy system is provided by the miimizatio of the used fuel cost. I this study artificial bee coloy algorithm (ABC) has bee used for the solutio of the ecoomic dispatch problem with valve poit effect. I these this kid of problems fuel cost curve icreases as siusoidal oscillatios. I the solutio of the problem B loss matrix has bee used for the calculatio of the lie losses. Total fuel cost has bee miimized uder electrical costraits. ABC method has bee applied to three differet test systems oe with 6 buses 3 geerators the other with 4 buses 5 geerators (IEEE) ad the last oe with 30 buses 6 geerators (IEEE). The obtaied optimum solutio values have bee compared with optimum solutio values obtaied by the applicatio of differet methods i literature ad the results of them have bee discussed. Keywords: Ecoomic power dispatch with valve poit effect Nocovex fuctios Artificial bee coloy algorithm.. GİRİŞ Güümüzde yaşamı her alaıda ucuz eeriye ola ihtiyacı giderek artmasıyla ekoomik güç dağıtım problemi güç sistemlerii işletimleride e öemli koularda biri halie gelmiştir. Ekoomik güç dağıtım problemi sistemi kısıtları altıda yakıt maliyeti miimum olacak şekilde sistemdeki mevcut yükü üretim birimleri tarafıda karşılaabilmesi olarak bilimektedir [-0]. Geel olarak her bir üretim birimi içi yakıt maliyeti foksiyou valf okta etkileri ihmal edildiğide yaklaşık olarak ikici derecede bir foksiyola gösterilmektedir. Bu yaklaşık hesaplama bulua optimal çözümü hatalı olmasıa yol açmaktadır. Optimal çözümü hatasız hale getirmek içi probleme değişik fiziksel ve işletim kısıtları ilave edilirse problem fazlaca kısıtlı lieer olmaya optimizasyo problemie döüşmektedir. Valf okta etkili ekoomik güç dağıtım problemi de bu problemlerde biridir. Valf okta etkili ekoomik güç dağıtım problemi koveks olmaya karakteristiğe sahip ve optimal çözümüü buluması oldukça zor ola bir problemdir [-9]. Çok vaalı buhar tribülerie sahip termik üretim birimleride oluşa sistemde yakıt maliyet foksiyou koveks olmaya bir foksiyola ifade edilmektedir. Bu tür üretim birimleri içi kullaıla yakıt maliyet foksiyou siüzoidal dalgalamalar içermektedir [-9]. Literatürde koveks olmaya ekoomik güç dağıtım problemleri yei hibrid arama algoritmasıyla (NSOA) [] diferasiyel gelişim algoritması veya geliştirilmiş diferasiyel gelişim algoritmasıyla [23] büyük patlama-büyük sıkıştırma optimizasyo algoritmasıyla (BB-BC) [4] bölümleme yaklaşım algoritmasıyla [5] parçacık sürü optimizasyouyla veya geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyouyla [67] eşeysiz çoğalma algoritmasıyla [8] hibrid geetik algoritmayla [9] çözülmüştür. ABC yiyecek araya arılarda görüle zeki davraışları simüle ede oldukça az kotrol parametresie sahip sürü zekasıa dayalı ümerik ve ayrık problemleri çözümü içide kullaılabile bir algoritmadır. So yıllarda tasarlamasıa rağme kısa sürede birçok alada uygulaması yapılmış çok başarılı bir algoritmadır [-5]. Bu çalışmada valf okta etkili koveks olmaya ekoomik güç dağıtım problemii çözümüde yapay arı koloi algoritması (ABC) kullaılmıştır. 294

2 Elektrik-Elektroik ve Bilgisayar Sempozyumu PROBLEMİN FORMÜLASYONU Ekoomik güç dağıtımı problemii çözümü sistem kısıtları altıda toplam yakıt maliyetii miimize edilmesiyle buluur. Bu da optimizasyo problemii amaç foksiyoudur [-0]. mi F = mi F ( P ) () Toplam = N Üretim birimlerie ait yakıt maliyet foksiyou Şekil de gösterilmiştir. Şekilde kesik çizgiyle gösterilmiş grafik koveks yakıt maliyet foksiyou olup deklem (2) de ifade edildiği gibi her bir birim içi aktif güç üretimii 2. derece foksiyou olarak alımıştır [-0]. F ( P ) = a + b P + c P ( R / h ) (2) 2 Deklemde F ( P ).üretim birimii yakıt maliyet G foksiyouu a b ve c sırasıyla.üretim birimii maliyet foksiyou katsayılarıı P.üretim birimii çıkış gücüü göstermektedir. Şekil. Valf okta etkili üretim birimii giriş-çıkış karakteristiği Gerçekte çok valfli buhar tribülü üretim birimlerii giriş-çıkış eğrisi deklem (2) deki eşitlikle karşılaştırıldığıda çok farklıdır. Üretim birimii yakıt maliyetie valf okta etkisii dahil edilmesi yakıt maliyetii gösterimii daha uygu hale getirmektedir. Valf oktaları dalgalamalarla souçladığıda yakıt maliyet foksiyou doğrusal olmaya daha yüksek diziler içermektedir. Bu yüzde valf okta etkilerii dikkate alabilmek içi yapıla çalışmada deklem (2) yerie aşağıdaki deklemde koveks olmaya foksiyo kullaılmıştır [-9]. F ( P ) = a + b P + c P + e.si( f ( P P )) 2 mi... ( R / h ) (3) Deklemde e ve f ise valf okta etkisii göstere.üretim birimi maliyet foksiyou katsayılarıdır. Deklem (2)(3) de P i birimi MW olarak alımaktadır. Kayıplı sistemdeki güç eşitlik kısıtı deklem (4) deki gibi alımıştır. PG Pyük P = 0 (4) NG Üretim birimlerii çalışma sıır değerleri deklem (5) de P P P ( N) (5) mi max Sistemi iletim hatlarıda meydaa gele güç ları B matrisi ile deklem (6) kullaılarak hesaplamaktadır [20]. N N N P = P. B. P + B. P + B (6) 0 00 = = = 3. YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASI (ABC) ABC ilk olarak 2005 yılıda Derviş Karaboğa tarafıda tasarlamıştır. Gerçek parametre optimizasyou içi öerile ABC arı koloilerii davraışlarıı temel ala bir optimizasyo algoritmasıdır [-5]. Doğal yaşamda bal toplaya bir arı koloisi içide görev paylaşımı vardır. Koloide işçi gözlemci ve izci arılar farklı görevleri yerie getirmektedirler. İşçi arıları görevi adresi verilmiş bal kayaklarıa gidip çiçek özlerii toplamak ve topladığı balları kovaa boşaltmaktır. Acak işçi arıları başka bir görevi daha vardır. Bal topladığı kayağı kalitesii gözlemci arılara alatması gerekmektedir. Gözlemci arıları görevi ise yei bal kayakları tespit edip işçi arıları bu kayaklara yöeltmektir. Yei kayakları belirleebilmesi içi işçi arıları daha öceki gözlemleri dileerek aaliz edilmektedir. Diğer yada izci arılar rastgele olarak çevreyi dolaşmakta ve sadece kedi gözlemlerii dikkate alarak yei bal kayakları aramaktadırlar [-5]. Algoritmada ektar kayağıı adresii belirlemesi süreci optimizasyo problemie bir çözüm olarak suulmaktadır. Nektar kayağıı büyüklüğü ise ilgili çözümdeki uyguluk derecesi olarak alımaktadır. Algoritmaya göre her bir bal kayağı sadece bir işçi arı tarafıda toplamaktadır. Bu edele popülasyodaki çözüm sayısı işçi arı sayısıyla ayı olmaktadır [-5]. Algoritmaı işleyişi aşağıda belirtile beş temel adımda gerçekleşmektedir [-5].. Bal kayağı bölgelerii ilk değerlerii belirlemesi 2. İşçi arıları belirlee bal kayaklarıa yöledirilmesi 3. Bal kayağı olmaya aday bölgeler içi olasılık hesaplamalarıı yapılması 4. İşçi arıları aktardıklarıa bağlı olarak gözlemci arıları yei bal kayaklarıı belirlemesi 5. Mevcut bal kayaklarıı kullaım dışı bırakılma kararıı verilmesi şeklidedir. Algoritmada bal kayakları bölgelerie ait ilk değerler deklem (7) kullaılarak atamaktadır [-5]. x = x + rad(0)( x x ) (7) mi max mi i Deklemde üretile kayak sayısıı i ise optimizasyo parametre sayısıı temsil eder. İkici adımda işçi arı belirlemiş ola bal kayağıda ektar toplamaktadır. Ayı zamada buluduğu kayağı yakııda bulua başka bir bal kayağıa ilişki bir aaliz yaparak yei kayağı kalitesii değerledirmektedir. φ [- ] aralığıda rastgele değer ala reel sayı olmak üzere yei bal kayağı araştırması v hakkıda yaptığı hesaplama deklem (8) de verilmiştir [-5]. i v = x + φ ( x x ) (8) i i i i k Değerledirme yapılırke v i i daha öcede belirlee parametre sıırları dışıa çıkması durumuda deklem (9) a 295

3 Fırat Üiversitesi-Elazığ göre öteleme yapılır ve çözüm maliyetii uyguluğu deklem (0) a göre hesaplaır [-5]. mi mi x vi < x v = v x v x max max x vi > x mi max i i i / ( + fi) fi 0 fitessi = + abs( fi) fi < 0 (9) (0) Kova içide maliyet/uyguluk oraları gözlemci arılar tarafıda değerledirilir ve ektar miktarlarıa göre olasılık tabalı seçim yapılır. Temel ABC algoritmasıda olasılık tabalı seçim yapmak içi rulet çemberi yötemi kullaılmıştır. Dolayısıyla her bir dilimi ebatı barıdırdığı uyguluk değerie bağlıdır [-5]. Algoritmaı so kısmı ektarı tükemiş bal kayağıı belirlemesidir. İşçi ve gözcü arıları arama sürecii tamamlaması ile oluşa bir dögü soucuda algoritma tükemiş bir bal kayağıı belirleyebilir. Bu amaçla arama sürecide gücellee sayıcılar kullaılır. Eğer herhagi bir bal kayağıa ait sayıcı algoritma tarafıda belirlee ve limit olarak bilie kotrol parametreside daha büyükse bahsi geçe kayak tükemiş olarak değerledirilir ve terk edilir. Terk edile alaa ait işçi arı algoritmada çıkarılır. Yei kayağı bula izci arı ise işçi arıya döüşür ve bulduğu kayakta bal toplamaya başlar ve o kayak içi limit değeri sıfırlaır. Temel ABC algoritmasıda her çevrimde sadece bir kâşif arıı çıkmasıa izi verilir [-5]. Algoritmaı bitmesi kriteri ise iki şekilde olabilir. Bu koşullar maksimum sayıda dögüü gerçekleşmesi ya da belirlee bir hata toleras değerii aşılması şeklide kullaıcı tarafıda belirleir [-5]. ABC algoritmasıı akış diyagramı Şekil 2 de gösterilmiştir [45]. Şekil 2. ABC algoritmasıı akış diyagramı 4. YAPAY ARI KOLONİ ALGORİTMASININ PROBLEME UYGULANMASI Bu bölümde ABC i valf okta etkili koveks olmaya ekoomik güç dağıtımı problemie uygulaması alatılmıştır. Başlagıçta bal kayakları (yai işçi arılar) rastgele olarak oluşturulur. Belirlee M kayak içi parametreli P N değerleri aşağıdaki deklem kullaılarak G rastgele ataır [2]. P = P + U (0) ( P P ) () mi max mi Bu deklemde U (0) sıfırla bir arasıda düzgü dağılmış rastgele sayıdır. Deklem (4) te verile aktif güç eşitlik kısıtıı sağlamak içi kayağı oluşturmak öemlidir. Bu edele üretim gücü P ola l. bağımlı geeratör rastgele olarak seçilir. Bağımlı l geeratör gücü P P G l i değeri başlagıç durumuda ilk = P = 0 alıarak deklem (2) de hesaplaır [0]. P = P + P P (2) l yük NG l NG P ide bulumasıyla deklem (6) da l hesaplaır. Bua göre P yeide hesaplaır. yei yei l l yei G l yei P i değeri aşağıdaki deklemde P = P + P P (3) Bu işlemi souda hata payı ( ε ) deklem (4) te kotrol edilir ve ε TOL ε değerii altıda olduğuda deklem (4) teki eşitlikte sağlamış olur. yei ε = P P ε TOL ε (4) yei Bu durumda elde edile P l değerii deklem (5) kısıtıı sağlayıp sağlamadığıa bakılır. Eğer sağlıyorsa kayağı öerdiği bu çözüm değerleri kullaılarak deklem () de amaç foksiyou değeri hesaplaır ve işçi arıı göderileceği ilk kayak yeri belirlemiş olur ve işleme devam edilir. Eğer sağlamıyorsa deklem (0) eşitliğie döülerek rastgele atama işlemi yeide gerçekleştirilir. Bu işlem M kayak sayısı (işçi arı sayısı) tamamlaıcaya kadar devam eder. Bütü kısıtlara uygu M sayıda kayak sayısı tamamladıkta sora kayaklara göderile arılar bulua başka bir bal kayağıa ilişki bir aaliz yapar ve yei kayağı kalitesii deklem (8) e göre değerledirir. Bulua yei çözüm (kayak) kısıtları ihlal ediyorsa deklem (9) a göre sıırlara çekilir öerdiği yakıt maliyet değeri ve uyguluğu hesaplaır. Yei kayağı yakıt maliyet değeri uyguluğua göre seçimi yapıla mevcut kayak değeride daha iyi ise yei kayak kayak üzerie yazılır değil ise belirlee limit değeri bir artırılır ve kayak yeri aye durur. Bu şekilde işlemler devam ederke limit değeri belirlee değer üzerie çıka kayak yerie deklem ( 4) arasıdaki işlemlerle tekrarlaarak rasgele yei kayak yeri belirleir. Çalışmada durma kriteri olarak maksimum iterasyo sayısı belirlemiştir. Bu sayıya ulaşılıca iterasyo durdurulur ve uyguluğu e yüksek birey çözüm olarak belirleir. 296

4 5. ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMLERİ ABC metodu sırasıyla 6 baralı 3 geeratörlü test sistemie 20 MW 4 baralı 5 geeratörlü (IEEE) test sistemie 259 MW ve 30 baralı 6 geeratörlü (IEEE) test sistemie MW yük talepleri içi ayrı ayrı uygulamış ve souçlar tartışılmıştır. Yapıla çalışmada ölçekleme faktörü γ = 000 yiyecek kayağı sayısı (görevli arı sayısı) (SN) 25 parametre sayısı (D) probleme göre 35 ve 6 limit (çözüm geliştirememe sayacı) 6 5 TOL = x0 MW ve iterasyo sayısı 200 olarak alımıştır. hata Üretile güç değerleri (pu) Elektrik-Elektroik ve Bilgisayar Sempozyumu İterasyo sayısı P P2 P baralı 3 geeratörlü sistem ABC algoritması ilk olarak 6 baralı 3 geeratörlü test sistemie 20 MW yük talebi içi uygulamıştır. Test sistemii çözümüde kullaıla girdiler Tablo ve Tablo 2 de Tablo. 6 Baralı test sistemi içi üretim birimlerii maliyet katsayıları ve aktif güç üretim sıırları [2] Bara No 2 3 a b c e f P mi(mw) P max(mw) Tablo 2. 6 Baralı test sistemi B matrisi değerleri [2] B= [ ] 0 ] = [ ] 00 ] = ABC algoritmasıı 6 baralı test sistemie uygulamasıda elde edile toplam yakıt maliyeti değerlerii ve üretile güçleri iterasyolara göre değişimii göstere grafikler sırasıyla Şekil 3 ve Şekil 4 te Toplam yakıt maliyeti (R/h) İterasyo sayısı Şekil 3. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (6 baralı sistem) Şekil 4. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişimler (6 baralı sistem) 6 baralı test sistemii yakıt maliyetideki değişimi Şekil 3 de 58.iterasyoda sora değişmediği görülmektedir. Şekil 4 te üretim birimlerii çıkış güçlerii değerleri de yaklaşık 58.iterasyoda sora eredeyse değişmemektedir. Bu durumda 6 baralı test sistemi içi çözümü 58.iterasyoda sora optimal souca yakısadığı söyleebilir. Test sistemii çözümüde elde edile optimal souçlar Tablo 3 te literatür [] ve [2] deki souçlarla birlikte Tablo 3. 6 Baralı test sistemi içi elde edile souçlar [2] Bara No GA GA-APO NSOA DE ABC P (MW) P 2(MW) P 3(MW) P (MW) F toplam (R/h) P (MW) Süre (s) Tablo 3 icelediğide elde edile souçlar literatür [] ve [2] deki souçlarla karşılaştırıldığıda 6 baralı test sistemi içi ABC algoritmasıyla bulua toplam yakıt maliyetleri GA GA- APO ve NSOA ile bulua değerlerde daha iyi olduğu ve DE ile elde edile değere yakısadığı görülmüştür baralı 5 geeratörlü system (IEEE) ABC algoritmasıyla ikici olarak 4 baralı 6 geeratörlü (IEEE) test sistemie 259 MW yük talebi içi uygulamıştır. Test sistemii çözümüde kullaıla girdiler Tablo 4 ve Tablo 5 te Tablo 4. 4 Baralı test sistemi içi üretim birimlerii maliyet katsayıları ve aktif güç üretim sıırları [2] Bara No a b c e f P mi(mw) P max(mw)

5 Fırat Üiversitesi-Elazığ Tablo 5. 4 Baralı test sistemi B matrisi değerleri [2] = ] ] = [ ] 00 ] = ABC algoritmasıı 4 baralı test sistemie uygulamasıda elde edile toplam yakıt maliyeti değerlerii ve üretile güçleri iterasyolara göre değişimii göstere grafikler sırasıyla Şekil 5 ve Şekil 6 da Toplam yakıt maliyeti (R/h) İterasyo sayısı Şekil 5. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (4 baralı sistem) 2 Bara No GA GA-APO NSOA DE ABC P (MW) P 2(MW) P 3(MW) P 6(MW) P 8(MW) P (MW) F toplam (R/h) P (MW) Süre (s) baralı 6 geeratörlü system (IEEE) ABC algoritması so olarak 30 baralı 6 geeratörlü (IEEE) test sistemie 2834 MW yük talebi içi uygulamıştır. Test sistemii çözümüde kullaıla girdiler Tablo 7 ve Tablo 8 de Tablo Baralı test sistemi içi üretim birimlerii maliyet katsayıları ve aktif güç üretim sıırları [2] Bara No a b c e f P mi(mw) P max(mw) Üretile güç değerleri (pu) İterasyo sayısı P P2 P3 P6 P8 Tablo Baralı test sistemi B matrisi değerleri [2] = ] ] = [ ] 00 ] = 0.00 Şekil 6. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişimler (4 baralı sistem) 4 baralı test sistemii yakıt maliyetideki değişimi Şekil 5 de 96.iterasyoda sora çok az olduğu görülmektedir. Şekil 6 da üretim birimlerii çıkış güçlerii değerleri 96.iterasyoda sora eredeyse değişmemektedir. Bu durumda 4 baralı test sistemi içi çözümü 96.iterasyoda sora optimal çözüme yakısadığı söyleebilir. Test sistemii çözümüde elde edile optimal souçlar Tablo 6 da literatür [] ve [2] deki souçlarla birlikte Tablo 6 icelediğide elde edile souçlar literatür [] ve [2] deki souçlarla karşılaştırıldığıda 6 baralı test sistemi içi ABC algoritması ile bulua toplam yakıt maliyetleri GA GA- APO ve NSOA ile bulua değerlerde daha iyi olduğu ve DE ile elde edile değere yakısadığı görülmüştür. Tablo 6. 4 Baralı test sistemi içi elde edile souçlar [2] ABC algoritmasıı test sistemie uygulamasıda elde edile toplam yakıt maliyeti değerlerii ve üretile güçleri iterasyolara göre değişimii göstere grafikler sırasıyla Şekil 7 ve Şekil 8 de Toplam yakıt maliyeti (R/h) İterasyo sayısı Şekil 7. İterasyo sayısıa göre toplam yakıt maliyetideki değişim (30 baralı sistem) 298

6 Elektrik-Elektroik ve Bilgisayar Sempozyumu 20 Üretile güç değerleri (pu) İterasyo sayısı Şekil 8. İterasyo sayısıa göre üretile güçlerdeki değişimler (30 baralı sistem) Şekil 7 de 30 baralı test sistemii yakıt maliyetide 92.iterasyoda sora değişim hiç olmamaktadır. Şekil 8 de üretim birimlerii çıkış güçlerii değerleri 92.iterasyoda sora eredeyse değişmemektedir. Bu durumda bu test sistemi içi çözümü 92.iterasyoda sora optimal çözüme yakısadığı ifade edilebilir. Test sistemii çözümüde elde edile optimal souçlar Tablo 9 da literatür [] ve [2] deki souçlarla birlikte Tablo Baralı test sistemi içi elde edile souçlar [2] Bara No GA GA-APO NSOA DE ABC P (MW) P 2(MW) P 5(MW) P 8(MW) P (MW) P 3(MW) P (MW) F toplam (R/h) P (MW) Süre (s) Tablo 9 icelediğide elde edile souçlar literatür [] ve [2] deki souçlarla karşılaştırıldığıda 6 baralı test sistemi içi ABC algoritması ile bulua toplam yakıt maliyetleri GA GA- APO NSOA ve DGA ile bulua değerlerde daha iyi olduğu görülmüştür. 6. SONUÇLAR Çalışmada ABC algoritması valf okta etkili koveks olmaya ekoomik güç dağıtım problemii çözümü içi IEEE i 6 4 ve 30 baralı test sistemlerie uygulamıştır. ABC algoritması ile elde edile souçları literatürde verile souçlara yakısadığı bazılarıda daha iyi olduğu görülmüştür. Souç olarak yerel optimumlara takılmada global optimumu hızlı bir şekilde yakalaya çok az miktarda parametre içere kolay kodlaabilir bir algoritma ola ABC i valf okta etkili koveks olmaya ekoomik güç dağıtım problemii çözümü içi de kolayca uygulaabileceği gösterilmiştir. P P2 P5 P8 P P3 7. KAYNAKLAR [] Malik T.N. Asar A. Wye M.F. Akhtar S. "A ew hybrid approach for the solutio of ocovex ecoomic dispatch problem with valve-poit effects" Electric Power Systems Research Vol.80 No.9 s [2] Özyö S. Yaşar C. Temurtaş H. "Diferasiyel gelişim algoritmasıı valf okta etkili koveks olmaya ekoomik güç dağıtım problemlerie uygulaması - Differetial evolutio algorithm approach to ocovex ecoomic power dispatch problems with valve poit effect" 6th Iteratioal Advaced Techologies Symposium (IATS ) Electrical & Electroics Techologies Papers Vol.4 EAE-40 p May 20 Elazığ TURKEY. [3] Yua X. Wag L. Zhag Y. Yua Y. "A hybrid differetial evolutio method for dyamic ecoomic dispatch with valve-poit effects" Expert systems with applicatios Vol.36 No.2 Part. 2 s [4] Labbi Y. Attous D. "Big bag big cruch optimizatio algorithm for ecoomic dispatch with valve-poit effect" Joural of Theoretical ad Applied Iformatio Techology Vol.6 No. s [5] Li W.M. Gow H.J. Tsay M.T. "A Partitio Approach Algorithm for ocovex Ecoomic Dispatch" Electrical Power ad Eergy Systems Vol.29 No: 5 s [6] Selvekumar A.I. Thaushkodi K. "Ati-Predatory Particle Swarm Optimizatio : Solutio to Nocovex Ecoomic Dispatch Problems" Electrical Power Systems Research Vol.78 No. s [7] Chaturvedi K.T. Padit M. Srivastava L. "Particle swarm optimizatio with time varyig accelaratio coefficiets for o-covex ecoomic power dispatch" Electrical Power ad Eergy Systems Available olie [8] Paigrahi B.K. Yadav S.R. Tiwari M.K."A cloal algorithm to solve ecoomic load dispatch" Electric Power Systems Research Vol.77 s [9] Da-kuo H. Fu-li W. Zhi-zhog M. "Hybrid geetic algorithm for ecoomic dispatch with valve-poit effect" Electric Power Systems Research Vol.78 s [0] Wood A. J. Wolleberg B. F. "Power Geeratio Operatio ad Cotrol " New York-Wiley 996. [] Karaboğa D. Baştürk B. "A powerful ad efficiet algorithm for umerical fuctio optimizatio: artificial bee coloy (ABC) algorithm" Joural of Global Optimizatio Vol. 39 No.3 s [2] Karaboğa D. Akay B. "Solvig large scale umerical problems usig artificial bee coloy algorithm" Sixth Iteratioal Symposium o Itelliget ad Maufacturig System Features Strategies ad Iovatio Sakarya TÜRKİYE 4-7 October [3] Karaboğa D. Baştürk B. "O the performace of artificial bee coloy (ABC) algorithm" Aplied Soft Computig Vol. 8 No. s [4] Karaboğa D. Akay B. "A modified artificial bee coloy algorithm for real-parameter optimizatio" Iformatio Scieces Available olie 200. [5] Karaboğa D. Yapay zeka optimizasyo algoritmaları NOBEL Yayı Dağıtım 204 İSTANBUL. 299