MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1
ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s θ A =t +5t θ A = 8.889 devir dödüğüde θ A = 8.889(π = 55.85 rd 55.85 = t +5t t = 5.38 s ω A = (5.38 + 5 rd/s ω A = 15.76 rd/s 15.76 (4.5 = 5(ω C ω C = 14.18 rd/s 14.18 (3 = 4(ω ω = 10.6 rd/s
ÖRNEK A dki motor A dişlisie α A = (0,5 θ 3 + 0,5 rd/s lik bir ivme sğlmktdır (urd θ ı birimi rdydır. u dişlii ilk döme hızı ω A0 = 0 rd/s olduğu göre, A dişlisi 10 devir dödükte sor dişlisii çısl hızı ω e olur? α A = (0,5 θ 3 + 0,5 α A dθ = ω dω (0,5 θ 3 + 0,5 dθ = ω dω r A ω A =r ω 0,05 1395,94 =0,15 ω ω =465 rd/s (0,065 θ 4 + 0,5θ= ω A / ω A =1395,94 rd/s ÖRNEK r =150 mm S=0 d bşly A ksğı sbit bir çısl ivme α A = 6 rd/s verilmiştir. S = 6 m ike bloğuu hızıı hesplyıız. V = 0,15 t S = 0,15 t / r A ω A =r C ω C r A α A =r C α C 50 6 =150 α C α C = rd/s = r α C = 0,075 = 0,15 m/s +S S = 6 m ike 6 = 0,15 t / t = 8,94 s V = 0,15 (8,94 V = 1,34 m/s ölüm-rijit Cisim Geel üzlm. Hreket 3
16.54 Şekilde gösterile kesme mekizmsı, C kızğı bğl bir bıçğı küçük kesme dımı ve hızlı geri döüş ypbilecek şekilde tsrlmıştır. θ=60 o olduğu d A çubuğu 4 rd/s lik bir hız ship ise C kızğıı bu dki hızıı buluuz? r C = 0.15m V =4(0.3 16.58 A çubuğu ω A =3rd/s lik bir çısl hız ile dödüğüe göre, şekilde gösterile içi C çubuğuu çısl hızıı hesplyıız? 4
8m 16.106 Şekilde görüle d, merdivei A oktsıı ivmesi A =m/s ve hızı ise V A =3m/s dir.uhız ve ivmei her ikisi de sol doğrudur. u içi, merdivei oktsıı ivmesii ve merdivei çısl hızıı hesplyıız? π ωa = 000 = 09rd 60 7.5 siβ = 0 si40 o β = 13.9 Şekildeki krk biyel mekizmsıd A krkı st yöüde 000 dev/dk sbit hızl dömektedir. Şekilde gösterile koum içi biyelii çısl hızıı ve ivmesii? b P pistouu hızıı ve ivmesii buluuz? ω =? ω A =? =? α =? A V A = V V A A = + α r A V = ( A ω = ( 7. 5 09 = 1568rd V = V + ω r ω r A A A V = V V V V + V = V = V + ω ( X bileşeler: V = V cos50 + V cos76.1 V = 1568cos50 + V cos76. 1 Y bileşeler: = V si50 + V si76. 1 = 1568si50 +V si76. 1 V = 138cm 0 0 138 ω = = 61.9rd 0 5
ÇÖZÜM EVAM = + α r = 7.5(09 = 37608cm / ( t = 7.5(0 = 0 ( s ( = 0(61.9 = 7663cm = = + = ( + ( + ( A A t ω r A X bileşeler: = ( cos 40 + ( t cos76.1 ( cos13.9 = 37608cos 40 + ( t cos 76.1 7663cos13.9 Y bileşeler: 0 = ( si40 + ( t si76.1+ ( si13.9 0 37608si40 + ( si76.1+ 7663si13.9 = t ( 197970cm t = 197970 α = 0 = 9900rd = = 7779cm 778m 16.11 Verile bir d A çubuğu şekilde gösterile çısl hreketi ypmktdır. u d C pistouu hızıı ve ivmesii hesplyıız? 6
ölüm- 300 kg lık beto blok, şekilde görüle mekizm ile yukrı kldırılmktdır. O oktsıdki ksklr bir bütü hlide kütle merkezi O etrfıd eş merkezli dömektedir. u ksklrı toplm kütlesi 150 kg ve O etrfıdki tlet yrıçpı ise 450 mm dir. A dki motoru uyguldığı kuvvet sbit ve 1.8 kn olduğu göre, bloğu düşey ivmesi ve Odki ytklr gele tepki kuvvetlerii METOT I I = IO = ( 0.450 150 = 30.4kgm M G = Iα 1800(0.6 + T (0.3 = 30.4α (1 F = m T 300 (9.81 = 300 ( y y t =rα bğıtısıd =0.3α. (1 ve ( deklemlerii çözümü ile 7
Çubuğu ğırlık merkezi, G, 1.5 m lik bir çember üzeride hreket ettiğide, ivmesii iki bileşei vrdır. O y doğru orml bileşei ve şğı doğru ve r G ye dik bir teğetsel bileşei vrdır. F & Kietic igrm ÖRNEK Şekilde gösterile 0 kg lık ice çubuk düşey düzlemde dömektedir ve gösterile d 5 rd/s lik çısl hız shiptir. Çubuğ 60N mlikbirmomet uyguldığı göre; çubuk yty durumd ike çısl ivmesii α ve O dki pime gele tepki kuvvetii buluuz? ÇÖZÜM + F = m =mr G ω O = 0(1.5(5 = 750 N + F t = m t =mr G α O t + 0(9.81 = 0(1.5α + M O = I G α +mr G α (r G I G =(ml /1 ve r G =(0.5(l,yzılırs: M =(ml O = α[(ml /1 + (ml /4] /3α burd: (ml /3 = I O. Yerie kours: 60 + 0(9.81(1.5 = 0(3 /3α Çözülürse: α = 5.9 rd/s O t =19N 6.83 00 mm yrıçp ship diresel bir diski, kütlesi 5 kg ve tlet yrıçpı k G ise 175 mm dir. iski üzeride eş merkezli 75 mm yrıçplı diresel bir kl bulumktdır. u kl srılı ol ipe θ doğrultusud sbit bir T kuvveti uygulmktdır. T = 30 N, θ =0 o, μ s =0.10 ve μ k =0.08 değerleri içi diski çısl ivmesii α, ğırlık merkezi G i ivmesii ve Yüzeyi diske uyguldığı sürtüme kuvvetii F s buluuz? Cevp: α =.1 rd/s CW, =0.45m/s sğ doğru F=19.38N 6.84 Ayı sorud T=50 N ve θ =30 o olurs, değerler e olur? 6.85 Ayı sorud T=30 N ve θ =70 o olurs, değerler e olur? Cevp: α = 0.111 rd/s CCW, = 0.04 m/s sol doğru F=10.8N 6.77 Şekildeki ktı silidir eğik düzlemde serbest bırkılmıştır. Eğik düzlem çısı θ =40 o, μ s =0.3 ve, μ k =0. olduğu göre, silidiri kütle merkezi G i ivmesii ve eğik düzlemi silidire uyguldığı sürtüme kuvvetii buluuz? Cevp: =4.0m/s,F s =7.57N F s N 3.9.81 N α 3. 0. 15 I = = 0. 0405kgm F x = mx 35. 3 si40 Fy = 0 y M G 40 o x N = 7. 06N = Iα Fs( 0. 15 = 0. 405α Kym olmdığı vrsyılırs, =rα 35. 3si40 0. 5α F s = 7.57N α = 8.03 rd/s =4.m/s Elde edilebilecek mksimum sürtüme F mx = 0.3(7.06 =8.1 N 7.57 < 8.1 Vrsyım doğru = 4. m/s Fs = 7.57 N 8
F s N 3.9.81 N 7,5 kg silidir φ40cm 100N 6.78 Ayı sorud θ = 30 o, μ s =0.15 ve, μ k =0.1 olurs ivme ve sürtüme kuvveti e olur? 3. 0. 15 I = = 0. 0405kgm F x = mx 35. 3si30 Fy = 0 M G = Iα Fs( 0. 15 = 0. 405α Kym olmdığı vrsyılırs, =rα N = 30. 59N 35. 3si40 0. 5α Fs( 0. 15 = 0. 405α F s = 5.886N Elde edilebilecek mksimum sürtüme F mx = 0.15(30.59 =4.589 N 5.886 > 4.589 Vrsyım ylış α Elde edilebilecek e yüksek sürtüme kullılrk tekrr çöz: 30 o x 53 o g = 9.81 m/s Vo = 10m/s Xo = 0 F s = 0. 1( 30. 59 = 3. 06N y 35. 3si40 Fs( 0. 15 = 0. 405α = 4.06 m/s α = 11.33 rd/s Küre, hem yuvrlck hem de kycktır. =Sbit A 6 kg ΣF =m T 60 = 6 ΣF =m 100 T F s + 75si53= 7.5 ΣM =Iα F s (0. = 0.15α =0.α T = 117.1 N F s = 35.7 N α = 47.6 rd/s N=45.14N μ = 0.5, F= 50 N t = 5 s sor içi diski çısl hızı (ω, ivmesi ( ve ldığı devir syısı ( =? I =m r / = (7.5 (0. / = 0.15 kg m 100N =9.5m/s 75 N α T N F s T 60 N F s µn olmlıdır. 35.7 > 0.5(45.14 olduğud, vrsyım ylış. Fs = 0.5(45.14 lrk tekrr çözülmelidir. F s = 11.9 N N=45.14N T = 99.4 N α = 15.05 rd/s =6.56m/s Şekilde görüle, kütlesi 70 kg ve jirsyo yrıçpı k O = 400 mm ol silidiri kymmsı içi gerekli ol e küçük sürtüme ktsyısı edir? μ =? t = 6 s sor silidiri çısl hızı (ω,ivmesi ( ve yptığı devir syısı ( =? Mkrı kütlesii ihml ediiz. I = 70(0.4 =11. kgm Silidir ve kütklei SC ı çizilir. Silidiri yukrı doğru hreket ettiği vrsyılırs: Kym olmdığı içi = r α deklemi sğlmlıdır. ( 1 ivmesi, silidir merkezii ivmesidir. AO = A O A = AO + O AO =OA α =0.45α AO u yöü şğı doğrudur çükü, silidiri döme yöü st yöü. O =0.6α (Yukrı doğru A =0.6α 0.45α A =0.15α O =0.6α (Yukrı doğru A =0.15α u souçlr göre, silidir şğı doğru yuvrlck, kütle ise yukrı doğru hreket edecektir. ΣF =m 1 35(9.81 T=35 1 ΣF =m O T F s 70(9.81si30= 70 O ΣM =Iα F s (0.6 T(0.45 = 11.α α = 4.15 rd/s T = 365 N F s =196N N A = 594 N F s =µn A 196= µ(594 µ=0.33 9