ELECO '2012 Eletri - Eletroi ve Bilgisayar Müheisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralı 2012, Bursa İşaret Geliş Açısı Kestirim Algoritmaları Estimatio of Directio of Arrival Algorithms Tua ORUL 1, Era AFACAN 2 1 Çalışma ve Sosyal Güveli Baalığı Gazi Üiversitesi tuaorul24@hotmail.com 2 Eletri-Eletroi Müheisliği Bölümü Gazi Üiversitesi e.afaca@gazi.eu.tr Özet Siyal ayalarıı tespiti, raar sistemleri, oum bulma sistemleri, eletroi harp sistemleri gibi aseri uygulamalara ve gülü hayatta, öreği, mobil iletişim sistemleri, mae rezervlerii tespit eilmesi, aça rayo yayılarıı buluması, aybola ağcıları yerii tespit eilmesi gibi uygulamalara ullaılmataır. MUSIC ve ESPRIT algoritmaları e ço bilie ve ullaıla siyal ayağı estirim yötemlerie iisiir. Bu çalışmaa söz ousu ii teiği performaslarıı arşılaştırılması amaçlamıştır. Bu çalışmaa üzgü oğrusal ate izisi üzerie gele siyalleri MUSIC algoritması ve ESPRIT algoritması ullaılara estirimi yapılmıştır. Ele eile veriler göz öüe buluurulara bu ii algoritmaı işaret geliş açısı estirim performasları icelemiştir. Ele eile souçlar MUSIC algoritmasıı üşü siyal gürültü oralarıa aha esi ve oğru souçlar veriğii, yüse siyal gürültü oralarıa ESPRIT Algoritması ile yapıla estirim souçlarıı aha oğru oluğuu göstermeteir. Getiriği işlem olaylığı eei ile apasiteye ola ihtiyacı azalması, olayısı ile azala maliyet ESPRIT algoritmasıı avatajıır. Abstract Determiatio of sigal sources has bee use for both military applicatios such as raar systems, locatio fiig systems, electroic warfare systems a aily life applicatios such as mobile commuicatio systems, the etermiatio of mie reservatios, the etectio of illegal raio broacastig a fiig the lost moutaieers. MUSIC a ESPRIT algorithms are two of the most wiely ow a use sigal source estimatio techiques. This stuy aims the compariso of the performaces of these two techiques. I this stuy, the sigals comig towar uiform liear atea arrays are estimate usig MUSIC a ESPRIT algorithm. Estimatio performaces of them relate to sigal arrival agle are compare with each other. The obtaie results show that MUSIC algorithm gives more accurate a efiite results for moerately low SNR, whereas ESPRIT algorithm gives accurate results for moerately high SNR. O the other ha, ESPRIT algorithm provies ease of calculatio, ecrease i capacity a cost. 1. Giriş Ses, vieo bağlatılı hizmetleri ullaımı, veri atarımı ve veri paylaşımı gü geçtiçe artmataır. Bu eele sivil uygulamalara aseri uygulamalara aar birço alaa artı ablosuz iletişim oluça öem azamıştır. Arta atarım oraı ile ablosuz iletişim aha fazla güç ve bat geişliğie ihtiyaç uyar. Uzaya oluça ısa mesafeler arasıa bir atarım ahi yüse mitara eerji atarımı geretirmeteir. Çüü atarıla bu eerji tüm uzaya yayılmata ve yayıla eerjii oluça üçü bir ısmı heef ullaıcı tarafıa alımataır. Harcaa eerjii büyü bir ısmı iğer ullaıcılara ya aal freas girişimi olara gitmeteir. Bu a eerjii boşa harcamasıa ee olmataır. Bu soruu ortaa alırma içi çeşitli filtreleme teileri geliştirilmiş bu filtrelemeler aıllı ate sistemleri vasıtası ile gerçeleştirilmiştir. Aıllı ateler zamaı ve freası eğiştirme yeteeğie sahip oluları içi; 1. Kapasite artışı 2. Geiş apsama alaı 3. Yüse veri hızı abiliyeti gibi öemli avataj sağlamışlarır. Bu avatajlarıa olayı aıllı ate sistemleri tercih eilmeye başlamış ve ullaımı giere yaygılaşmıştır. Aıllı ate sistemleri, ate izisie ve geliş açısı estirim algoritmasıa oluşa bir yazılımı oştuğu, sayısal siyal işleme birimie oluşmataır. Geliş açısı estirim algoritmaları bu sistemleri temelii oluşturmataır. 242
ELECO '2012 Eletri - Eletroi ve Bilgisayar Müheisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralı 2012, Bursa Geliş açısı estirimi, bir siyal ayağıa çıa işareti hagi oğrultua buluuğuu tespit etmeye yaraya bir işlemir. Yalızca bir aet siyal ayağıı buluuğu urumlara, 2 aet ate yarımı ile, ateler arasıai faz farıı ullaara geliş açısı estirimi yapılabilmeteir. Aca siyal ayağıı bire ço oluğu urumlara geliş açısı estirim algoritmalarıa ihtiyaç uyulmataır. Bu ihtiyaca yöeli olara E Büyü Olabilirli (Maximum Lielihoo) yötemi ullaılmıştır. 1970 li yıllara sora alt uzay tabalı estirim teileri ullaılmaya başlamıştır. 1973 yılıa Pisareo, gürültü içere bir sistemi ovaryas yalaşımı ile il efa moellemiştir. 1977 yılıa Schmit tarafıa MUSIC (Multiple Sigal Classificatio) algoritması; 1989 yılıa Roy ve Kailath tarafıa ESPRIT (Estimatio of Sigal Parameters vie Rotatioal Ivariace Techique) algoritması öerilmiştir. MUSIC ve ESPRIT Algoritmaları [1] maalesie ele alımıştır. Aca söz ousu maalee saece 2 aet gele işaret içi ate sayısıı etisi icelemiştir. 2. MUSIC (Multiple sigal classificatio) Algoritması MUSIC algoritması, giriş ovaryas matrisii öz eğerlerii ullaa yüse çözüürlülü çolu işaret sııflaırma yötemiir [2]. MUSIC Algoritması ile gele işaret sayısı, işaret geliş açısı (DOA), gele işaretleri güçleri ve aralarıai çapraz orelasyolar, gürültü gücü estirilebilir [2]. 2.1. Veri Moeli İşaret geliş açısı estirimi içi öcelile siyal moeli oluşturulur. M aet özeş, izotropi atee sahip oğrusal bir ate izisi içi, uza ala bölgesie bulua D aet işaret ayağıa alıa toplam işaret aşağıai bağıtı ile ifae eilir [2]. D1 i i u t a S t t i0 (1) * * 2 R E[ u t u t ] AR A I (3) uu ss R uu giriş ovaryas matrisie özeğer ayrışımı uygulaır. {λ 0,, λ M-1 } ümesi R uu u özeğerlerii, {q i,, q M-1 } ümesi R uu u özvetörlerii göstermeteir. Özeğerler ullaılara gele işaret sayısı estirilir. R uu matrisii özeğerlerie K taesi 0 eğerii alır. Gele işaret sayısı D = M K şelie buluur [2]. Gele işaret açısıı estirebilme içi R uu matrisii özvetörleri ullaılır. Özvetörler, gele işaretlere arşılı gele izi yöeltme vetörlerie itir. { a( ),..., a( )} {,..., } 0 D q q 1 D M (4) 1 R uu özvetörlerie i ola izi yöeltme vetörleri buluara, MUSIC spetrum ifaesi [2], P MUSIC ( ) * a ( ) a( ), v [ q q q ] (5) * * a ( ) v v a( ) D D 1 M 1 şelie hesaplaır ve D aet tepe otası buluara gele işaretlere ait geliş açıları estirilir. 3. ESPRIT (Estimatio of sigal parameters via rotatioal ivariace techiques) Algoritması ESPRIT algoritması, MUSIC algoritması gibi alt uzay tabalı işaret geliş açısı estirim algoritmasıır. 3.1. Dizi Geometrisi ESPRIT algoritması, ii eşit boyutlu özeş alt iziye ayrılabile bir yapıya sahip ate izisi geretirmeteir (Şeil 1). Bu alt izileri elemaları arasıai mesafe sabittir ve rotasyoel eğilir. Böylece, izi yer eğiştiriğie eğişmez ve elemalar eşit yer eğiştirmeye sahip olurlar [3]. u(t) ile gösterile ve izi çıışıa alıa toplam işaret: 1 2 D 1 s () t 0 u t [ a( ) a( ) a( )] ( t) As( t) ( t) (2) s D 1 () t şelie gösterilebilir. Buraa s(t), gele işaret vetörü; (t), gürültü vetörüür. a( ) ile gösterile izi elemaı 1ci 1 işarete ait DOA açısıa arşılı gele izi yöelme vetörüe arşılı gelir. Ate izisie alıa toplam işaret ullaılara, giriş ovaryas matrisi ele eilir [2]. Şeil 1: ESPRIT izi geometrisi [3]. ESPRIT algoritması bu ii özeş alt izi arasıai Δ yer eğiştirme vetörüü referas yö olara ullaara işaret geliş açısı estirme temelie ayamataır. Bu eele ESPRIT algoritması izi örütüsüe ve uzay spetrumuu tamame taramasıa ihtiyaç uymaz. 243
ELECO '2012 Eletri - Eletroi ve Bilgisayar Müheisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralı 2012, Bursa 3.2. Veri Moeli Ate izisi, Z X ve Z Y ile gösterile ii alt izie oluşmataır ve bu ii alt izi arasıa Δ aar mesafe bulumataır. i.ci ate çifti tarafıa alıa siyaller: x ( t) s ( t) a ( ) ( t) i i xi 1 jcos i( ) ( ) i ( ) yi ( ) 1 y t s t e a t (6) (7) 4. Uygulamalar Bu bölüme; MUSIC ve ESPRIT algoritmaları içi gerçeleştirile bezetim souçları verilmiştir [4]. 4.1. MUSIC Algoritması içi Bezetim Souçları MUSIC algoritmasıı işaret geliş açısı estirim performasıı iceleme içi; izi elamaı sayısıı (M), gele işaret sayısıı (D) ve siyal gürültü oraıı (SNR) estirime etisi icelemiştir [4]. Ele eile souçlar aşağıa gösterilmiştir. şelie gösterilir. Alıa işaret vetörü ullaılara giriş ovaryas matrisi R zz hesaplaır ve bu matrise özeğer ayrışımı yapılır [3]. R E zz EΛ (8) Λ iag{,..., },... E [ e e ] (9) (10) MUSIC algoritmasıa bezer bir şeile e üçü özeğerler ullaılara gele işaret sayısı estirilir ve D = M-K olara buluur. D aet e büyü öz eğerlere arşılı gele D aet öz vetör (11) e verile siyal alt uzayıı ele etmee ullaılır ve alt matris ayrışımı yapılır [3]. ef [ e 1 e Ex Es ] Ey λ 1 λ 2 olma üzere özeğer ayrışımı, E E E E E EΛE ef * * X * XY XY * X Y EY (11) (12) şelie yapılır. E matrisi DxD boyutlarıa alt matrislere bölüere ef E E E E 11 12 E 21 22 1 formua yazılır. ΨE E matrisii özeğerleri, 12 22 1 22 D 12 (13) ˆ özeğer ( EE ), 0,..., ˆ 1 (14) buluur. Bulua bu özeğerler (15) e yerie oulara işaret geliş açıları estirilir. ˆ ˆ 1 arg( ) si { c } w 0 (15) Şeil 2: SNR=40, M=10, D=2, Gele işaret açıları (θ)= 20, 30 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] Şeil 3: SNR=40, M=15, D=2, Gele işaret açıları (θ)= 20, 30 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] Şeil 2 ve Şeil 3 arşılaştırılığıa; izi elamaı sayısıı estirim performasıı etileiği ve izi elemaı sayısıı arttıça estirim performasıı a arttığı görülmeteir. Şeil 4: SNR=40, M=25, D=2, Gele işaret açıları (θ)= 20, 25 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] 244
ELECO '2012 Eletri - Eletroi ve Bilgisayar Müheisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralı 2012, Bursa işaret sayısıı (D), siyal gürültü oraıı (SNR) estirime etisi icelemiştir [4]. Çizelge 3 e ate sayısı 15 ola ate izisie gele 3 aet işareti, geliş açıları 20, 50 ve 70 olara seçilmiş ve SNR eğerii, izii söz ousu üç işareti estirim performasıı üzerie etisi gözlemiştir. Ele eile souçlar Çizelge 1 e verilmiştir. Çizelge 1 e verile souçlara batığımıza siyal gürültü oraıı a işaret geliş açısı estirim performasıı etileiği görülmeteir. Şeil 5: SNR=40, M=25, D=4, Gele işaret açıları (θ)= 20, 25, 30, 35 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] Şeil 4 ve Şeil 5 arşılaştırılığıa; gele işaret sayısıı a estirim performası üzerie etisi oluğu görülmeteir. Şeil 4 e 2 aet işaret estirilire, Şeil 5 e 4 aet işaret estirimi yapılmıştır ve Şeil 5 e meyaa gele tepe eğerleriei üşmeler estirim performasıı olumsuz etileiğii göstermeteir. Gele işaret sayısı arttıça işaret geliş açısı estirim performası üşmeteir. Şeil 6: SNR=0, M=10, D=2, Gele işaret açıları (θ)= 20, 30 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] Çizelge 1: ESPRIT SNR Değişimii Etisi [4] SNR 20 Geliş Açıları ve Oraları 50 Çizelge 2 e; ate sayısı 15 ola ate izisi ile SNR eğerii 40 oluğu bir ortama, ate izisie gele işaret sayısı eğiştirilere yapıla estirim souçları verilmiştir. Çizelge 2 iceleiğie gele işaret sayısı arttıça ESPRIT algoritmasıı geliş açısı estirim performasıı azalığı ve hata oraıı arttığı görülmeteir. 70 Oraı 0 6,71 66,40 18,05 63,89 62,63 10,51 46,93 10 19,69 1,54 30,86 38,27 60,48 13,59 17,80 20 5,45 72,70 22,23 55,52 64,09 8,42 45,55 30 20,70 3,53 55,99 11,99 62,79 10,28 8,604 40 19,95 0,24 49,34 1,30 69,35 0,91 0,821 60 20,01 0,07 50,45 0,90 69,95 0,06 0,346 80 19,99 0,00 50,01 0,03 70,02 0,03 0,024 100 20,00 0,00 50,00 0,00 69,99 0,00 0,00 Çizelge 2: ESPRIT - İşaret Sayısıı Etisi [4] Şeil 7: SNR=100, M=10, D=2, Gele işaret açıları (θ)= 20, 30 içi geliş açısı estirim spetrumu [4] Şeil 6 ai grafi, 10 aet izi elemaıa oluşa bir ate izisie 2 aet siyali masimum gürültülü ortama göerilmesi ile, Şeil 7 ise ayı ate izisie ayı 2 siyali miimum gürültülü ortama göerilmesi ile gerçeleştirile geliş açısı estirim bezetimii souçlarıı göstermeteir. Bu ii grafi iceleiğie SNR eğerii estirim performasıı etileiği görülmeteir. SNR eğeri arttıça, estirim performası a artmataır. 4.2. ESPRIT içi Bezetim Souçları ESPRIT algoritmasıı işaret geliş açısı estirim performası icelemiş ve ele eile souçlar Çizelge 1-4 e gösterilmiştir. Bezetime, izi elamaı sayısıı (M), gele İşaret Sayısı DOA ESPRIT Far % Oraı (D) 1 20 19,995 0,004 0,022 0,022 2-15 -14,998-001 0,010 20 20,022-0,02 0,110 0,06-15 -15,287 0,287 1,914 3 10 11,214-1,214 12,147 5,380 30 29,375 0,624 2,081-25 -20,927-4,072 16,290 4-15 -23,925 8,925 59,500 20 18,469 1,530 7,653 21,303 70 68,762 1,237 1,768-25 -21,768-3,232 12,928-15 -6,240-8,759 58,394 5 20 32,718-12,71 63,592 29,871 50 55,925-5,925 11,85 70 68,184 1,815 2,5931 245
ELECO '2012 Eletri - Eletroi ve Bilgisayar Müheisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralı 2012, Bursa Çizelge 3 e; ate sayısı 70 ola ate izisi ile SNR eğerii 40 oluğu bir ortama, ate izisie gele işaret sayısı eğiştirilere yapıla estirim souçları verilmiştir. Çizelge 3 iceleiğie Çizelge 2 e verile souçlar ile ayı souca varılmataır. Gele işaret sayısı arttıça izii işaret geliş açısı estirim performası azalmataır. İşaret Sayısı (D) 8 10 12 Çizelge 3: ESPRIT İşaret Sayısıı Etisi 2 [4] DOA ESPRIT Far % -60-59,991-0,008 0,0135-40 -39,962-0,037 0,0940-20 -20,075 0,075 0,374 10 9,964 0,035 0,3522 30 30,081-0,081 0,2159 50 50,093-0,093 0,1870 70 70,076-0,076 0,1097 80 80,307-0,307 0,3826-70 -70,204 0,204 0,2921-60 -59,676 0,323 0,5396-50 -46,320 3,679 7,3588-40 -37,288 2,711 6,7777-30 -25,492 4,507 15,024 10 14,425 4,425 44,258 20 26,422 6,422 32,112 30 38,600 8,600 28,668 40 46,529 6,529 16,323 50 49,956 0,043 0,0866-80 -79,448 0,5512 0,689-70 -66,210 3,79 5,4142-60 -52,220 7,7797 12,966-50 -31,120 18,879 37,759-40 -29,903 10,096 25,241-30 -27,465 2,5346 8,4486 10-0,246 10,246 102,46 20 13,594 6,4056 32,028 30 31,479 1,4791 4,9303 40 44,540 4,5406 11,351 50 46,238 3,7619 7,5238 60 60,217 0,2177 0,3628 Oraı 0,1081 15,144 20,765 Çizelge 4 e 3 aet işareti, SNR eğerii 40 oluğu bir ortama farlı ate yapılarıa sahip iziler ile estirilmesii souçları gösterilmiştir. Çizelge iceleiğie görülmeteir i; izi elemaı sayısıı artması, işaret geliş açısı estirim performasıı arttırmataır. Ayı işaretler içi 3 aet atee meyaa gele bir izi ile estirim yapılığıa yalaşı %52 hata oluşure, 100 aet atee oluşa bir izi ile estirim yapılığıa yalaşı %0 hata oluşmataır. Bu uruma izi elemaı sayısı arttıça izii işaret geliş açısı estirim performası artmata, aca ayı zamaa işlem yüü e artmataır. M 20 Geliş Açıları ve Oraları 50 70 Oraı 3 8,78 56,05 67,36 34,7 23,89 65,87 52,21 5 10,07 49,63 60,93 21,87 37,83 45,94 39,15 7 15,96 20,19 32,71 34,5 48,32 30,96 28,57 10 21,53 7,67 64,00 28,01 43,49 37,86 24,51 15 20,14 0,72 69,79 39,59 50,75 27,49 22,60 20 19,80 0,99 49,67 0,64 69,45 0,78 0,806 50 19,99 0,00 49,97 0,04 69,92 0,10 0,051 100 20,0 0,00 50,00 0,01 70,00 0,01 0,008 5. Souçlar MUSIC ve ESPRIT gibi altuzay tabalı işaret geliş açısı estirim algoritmaları, iğer geleesel hüzme şeilleirici metotlara ço aha yüse çözüürlüğe sahiptirler. Bu eele bire fazla siyal ayağıı oluğu urumlara bu algoritmalar aha yüse çözüürlülü ve oğru souç vermeteir. Ele eile verilere göre; gele işaret sayısıa, ortamı gürültü mitarıa ve ate izisii elema sayısıa bağlı olara her ii algoritma içi e estirim performasıı eğiştiği gözlemiştir. Düşü SNR eğerie, yai yüse gürültülü ortamlara, MUSIC algoritması ESPRIT algoritmasıa göre aha az sapma göstermete aca, ele eile grafilere baılığıa (Şeil 6) yaıltıcı bazı tepe eğerleri görülmeteir. MUSIC algoritmasıı, tüm uzayı tarama zorua olmasıı beraberie getirmiş oluğu işlem yüü ve apasite ihtiyacı özellile maliyet alamıa büyü ezavataj yaratmataır [4]. 6. Kayalar [1] Hacıvelioğlu, İ., Diçer, H., Aıllı Ate Sistemlerie İşaret Geliş Açısı Kestirim Yötemleri, Kocaeli Üiversitesi, Eletri-Eletroi Müheisliği Bölümü, İzmit/Kocaeli, (2000) [2] Schmit, R. O., Multiple Emitter Locatio a Sigal Parameter Estimatio, IEEE Tras. o Ateas a Propagatio, vol. AP-34, No. 3, ss. 276-281, (1986). [3] Roy, R.H., ESPRIT - Estimatio of Sigal Parameters via Rotatioal Ivariace Techiques, Ph. D. Dissertatio. Stafor Uiv., Stafor, CA, (1987). [4] ORUL, T., Aıllı Ate Sistemleri içi Geliş Açısı Kestirim Yötemleri, Gazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü, Aara, (2012). Çizelge 4: ESPRIT Dizi Elemaı Sayısıı Etisi [4] 246