Prof. Dr. Ergün ÖTÜ Jeodezi oloyumu, TMMOB-HMO, 5 Mart, ocaeli. Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi Orhan urt ocaeli Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Harita Mühendisliği Bölümü,, ocaeli. Günümüzde, eodezi ağların sılaştırılması sırasında hızlı ve güvenilir sonuçlar veren GNSS (Global Navigation Satellite System) ölçüleri yaygın olara ullanılmatadır. Ağ notalarının GNSS ölçülerini yapmaya uygun olmayan (ormanlı, dağlı yada yüse gerilim hatlarına yoğun olduğu vb.) bölgelere düşen notaların ölçülmesinde yersel ölçülere ihtiyaç duyulmatadır. Ayrıca, farlı türden ölçülerin yer aldığı ağların değerlendirilmesi sonucu elde edilen nota oordinatlarının daha güvenilir olduğu da bilinmetedir. Bu çalışmada, yersel ölçüler (yatay doğrultular, düşey açılar, eği uzunlular) ile GNSS (mutla oordinatlar, bağıl oordinatlar) ölçülerinin birlite değerlendirdiği üç boyutlu ağların matemati modelinin urulması ve değerlendirilmesi aşamaları irdelenmiştir. Đrdelenen aşamalar gerçe bir sayısal uygulama üzerinde uygulanmış sonuçlara gidilmiştir. Anahtar Sözcüler Bütünleşi Jeodezi, Yersel Ölçüler, GNSS Ölçüleri, Üç Boyutlu Ağlar, Serbest Dengeleme. Giriş Uydu tenileri yaygın ullanılmadan önce nirengi ağları yersel ölçüler yardımı ile ölçülürdü, notaların yatay ve düşey onumları ayrı ayrı değerlendirilir ve salanırdı. Günümüzde, nirengi ağaları uydu tenileri yardımı ile daha ısa sürede ölçülmete ve ağ nota oordinatları daha doğru olara belirlenebilmetedir. Uydu tenilerinin yetersiz aldığı (Dağlı, ormanlı, yüse gerilim hatları, vb.) durumlarda, yersel ölçüler halen ullanılmata, uydu tenileri ile elde edilen ölçüler yersel ölçüler ile destelenmetedir. Aynı zamanda uydu tenilerinin dorulu açısından yetersiz aldığı (sözgelimi yüseli bileşeni nivelmanla destelenmelidir gibi) durumlarda da yersel ölçülerin bazıları olduça yarar sağlamatadır. Ayrıca, farlı türden ölçülerin birlite değerlendirilmesi, nota onum doğrulularının artırılmasında (özellile deformasyon ağlarında) en önemli aşamadır. Bu çalışmada eodezi ölçülerin ön değerlendirme aşamaları ile topluca değerlendirme aşamaları tartışılmıştır. Çalışmada tartışılan onuları apsayan C++ yazılımı ile bir sayısal örne üzerinde irdelemelere gidilmiştir.. oordinat Sistemleri Nota onum bilgileri üretebilme için oluşturabilme için fizisel olara var olan bir olgu (yerin dönme eseni, eoit, evator, yerin yörünge düzlemi vb.) ile ilişilendirilmelidir. Bu olgulara dayalı olara tanımlanan sitemler datum (başlangıç) olara adlandırılır. Jeodezide ullanılan ii tür datum vardır. Bunlar, ) genellile üç boyutlu ve ii boyutlu artezyen oordinatların hesaplanmasında ullanılan yatay datum, ) yüselilerin hesaplanmasında ullanılan düşey datum dur. Her ii datum türünün, ölçülerin gerçeleştirildiği doğalı ve hesaplamaya uygun olan referansları vardır (Şeil ). Doğal oordinat sistemleri çeül eğrisi boyunca tanımlanırlar. Çeil eğrisinin ölçü notasındai teğetinin doğrultusu gösteren astronomi enlem-boylam (Φ, Λ), çeül eğrisi boyunca tanımlanan ortometri yüseli (H*) doğal eğri oordinatları oluşturur. Doğal oordinat sisteminde herhangi bir notanın oordinatları B-artezyen oordinatlar ( =[, Y, ]) ile de verilebilir, faat hesaplanabilmesi için istasyon notasında Jeoit in eğrili yarıçapının hesaplanması gereir. Bu olay olmadığından, hesaplamaya uygun sistemlerde artezyen oordinatlar hesaplanır ve ortometri yüselile birlite salanır ( =[, Y,, H * ]). Bu notalara yüselileri bilinen notalar denir. Her hangi bir istasyona urulan her tür eodezi aletin dönme eseni çeül eğrisinin doğrultusu ile çaışı olduğundan, istasyon notasında da bir oordinat sistemi tanımlanır. Buna istasyon oordinat sistemi (Local Astronomic System) denir. Her tür eodezi ölçüler {yatay doğrultu ( * =A * -θ ), düşey açı ( * ), eği uzunlu(s ), nivelman ( * ), GNSS (, ), gravite (g ) ölçüleri } bu oordinat sisteminde yapılır. Sabit (ilgili datumda onumu bilinen) notalara yapılan e ölçüler yardımı ile yeni notaların onumları hesaplanır. Sorun hesaplama aşamasında ortaya çıar. Doğal oordinat sistemleri hesaplamaya uygun değildir (Şeil ). Hesaplamalar için, doğal oordinat sistemlerine özdeş referans oordinat sistemleri oluşturulur. eferans oordinat sistemlerinin oluşturulmasında en önemli aşama Jeoite yaın bir yüzey belirleme ve doğal oordinat sistemlerine göre yerleştirmetir. Bu işleme yatay datum belirleme denir ve bölgesel yada global olma üzere ii şeilde yapılır. Sözgelimi ED5 (Europe, 95) bölgesel ve WGS8 (World Geodetic System, 98) en ço bilinenlerinden iisidir. Bu datumlar belirleniren referans elipsoitleri belirlenir. Günümüzde WGS8, ITS ye (International Terrestrial eferans System) olduça yaındır. ITS nin gerçeleşeni, TF (International Terrestrial eferans Frame, ) referans elipsoidi olara seçilen GS8 (Geodetic eferans System, 98) ile birlite ülemizde yatay onum bilgilerinin salanmasında ullanılır (Şeil ). Local Astronomic System in Türçe arşılığı olan istasyon oordinat sistemi, Yrd. Doç. Dr. Veysel ATASOY tarafından önerilmiştir.
Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi Şeil : Yer ve istasyon merezli, doğal ve referans oordinat sistemleri (urt, 7) Doğal oordinat sistemlerinde ölçülen ölçüler referans oordinat sistemlerine indirgenir. Yatay doğrultular ve düşey açılar çeül sapmaları yardımı ile referans istasyon oordinat sistemine indirgenir yada modele bilinmeyen olara elenirler, nivelman yüseli farları elipsoit yüseli farlarına yalaşı eşit abul edilir, eği uzunlu(s ), GNSS (, ) ölçüleri ise doğrudan referans sistemde ölçülüyormuş gibi abul edilirler (Şeil ). Şeil : eferans oordinat sistemleri ve ölçüler arasındai geometri ilişiler.
Orhan urt eferans sistemine indirgenen bütün ölçüler; B artezyen oordinatların (,Y,) G yada B eodezi eğri oordinatların (ϕ,λ,h) veya referans di istasyon oordinatların (n,e,u) fonsiyonları şelinde yazılabilirler. eferans oordinat sistemlerinde oordinatlar arasındai dönüşümler ve prosesiyon yüzeyine dönüşüm olduça olay yapılabilmetedir.. Jeodezi Ölçülerin Ön Değerlendirmesi Yatay doğrultular; için yapılan dizi ölçüleri istasyon dengelemesi ile değerlendirilir. Her istasyondai dengeli ölçülerin duyarlıları üç boyutlu ağlarda ağırlıları belirlemede ullanılır yada doğrultu-enar ağı dengelemesi yöntemi ile tanı dengelemesi ile ölçülerin duyarlıları terar belirlenir (Öztür ve Şerbetçi, 989). Düşey açılar; için yapılan ölçüler içinde istasyon dengelemesi yapılır. Düşey açılar taştan taşa indirgenir ve ölçü duyarlılarını belirleme için trigonometri ağların dengelenmesi ile tanı dengelemesi yapılır (Öztür ve Şerbetçi, 989). Eği uzunlular; için atmosferi indirgemeler yapılır ve ölçüler taştan taşa indirgenir. Doğrultu-enar ağ dengelemesi yöntemi ile ya uzunluğa bağlı olara ağırlılandırılmış enar ölçüleri ile yada genişletilmiş model ile tanı dengelemesi ile ölçü duyarlıları belirlenir (Öztür ve Şerbetçi, 989; 99). Nivelman ölçüleri; ağırlıları farlı gidiş-dönüş ölçülerinin değerlendirilmesi yöntem ile değerlendirilir (Öztür, 989) yada geometri nivelman ağlarının dengelemesi yöntemi ile tanı dengelemesi tabi tutulara ölçü duyarlıları belirlenir (Öztür ve Şerbetçi, 989; 99). GNSS ölçüleri; uydu alıcı arası ölçülen faz ve od ölçülerinin değerlendirilmesi sonucunda elde edilen mutla ve bağıl oordinatlar ile bunların varyans-ovaryans matrisleri ölçü ağırlılarını belirlemede ullanılır. Yada diğer ölçüler gibi GNSS ağlarının değerlendirilmesi yöntemi ile tanı dengelemesine tabi tutulur. Gravite ölçüleri yapma olduça masraflı ve zaman alıcı olduğundan çalışma dışında bıraılmıştır.. Üç Boyutlu Ağlarda Matemati Model Stoasti model her ölçü grubunun endi içerisinde ön değerlendirilmesi sonucu elde edilen duyarlılardan yararlanara oluşturuluren, fonsiyonel model bütün ölçüler aynı referans oordinat sistemine indirgenere aşağıdai şeilde urulur. v v v v v v S = S Φ Φ θ δθ δ ξ S P = σ S (a) v = A P = σ Σ (b) Burada; oordinat bilinmeyenlerini, çeül sapması bilinmeyenleri ξ, yatay doğrultu ölçülen notalardai yöneltme bilinmeyenleri θ ve düşey açı ölçülen notalardai refrasyon atsayıları ile temsil edilmiştir. (a) bağıntısında bilinmeyenlerin hangi ölçüler ile ilişili olduğu açıça görülmetedir. Düzeltme denlemlerinden normal denlemlere geçilir ve bilinmeyenler, serbest ağ dengelemesi ile hesaplanır. Serbest ağ dengelemesinde normal denlemler aşamasında datum defeti oluşur. Datum defetini giderme için T min oşulunu sağlayan benzerli dönüşümü ( G ) atsayılar matrisinden yararlanılır. Ölçü türüne göre oluşturulan dönüşüm atsayılar matrisi için ayrıntılı bilgiye Öztür ve Şerbetçi (99) aynağından ulaşılabilir. Seçilen benzerli dönüşüm matrisi G A = oşulunu ile denetlenebilir (Öztür ve Şerbetçi, 99)... Üç Boyutlu Ağlarda Fonsiyonel Model Üç boyutlu ağlarda fonsiyonel model; B artezyen oordinatlar (,Y,) bilinmeyen seçilere yada B eodezi eğri oordinatlar (ϕ,λ,h) seçilere veya istasyon di oordinatlar (n,e,u) bilinmeyen seçilere urulur. Fonsiyonel modelde geçen e bilinmeyenler (çeül sapması bileşenleri, refrasyon atsayısı vb.) aynı ise bütün dengeleme sonuçları eşdeğerdir. Öztür ve Şerbetçi (989) da üç boyutlu ağlarda bilinmeyenleri istasyon di oordinat siteminde (n,e,u) seçmişler ve çalışmada ullanılan verileri bu ortamda değerlendirmişlerdir. Bu çalışmada; günümüzde yaygın olara ullanılan uydu tenilerine de uygun olan B artezyen oordinatlar (,Y,) bilinmeyen olara seçilmiştir.
Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi Nota oordinatlarının (,Y, ), yatay doğrultu ve düşey açı ölçülen notalarda çeül sapması bileşenlerinin (ξ,η ) ve yatay doğrultuların ölçüldüğü notalarda yönelme bilinmeyenlerinin (θ ), düşey açı ölçülen notalarda refrasyon atsayılarını bilinmeyen ( ) seçildiği fonsiyonel model, istasyon notası () ve hedef notası () olma üzere aşağıdai şeilde urulur. Bilinmeyenler: = Y = Y + y = + z = + δ + = Φ ξ Λ = Λ + η θ θ + δθ Φ + = () Her ölçü fonsiyonu altına, ölçünün bağımlı olduğu bilinmeyenler elenmiştir. Çalışmanın hacmini artırmama için bilinmeyenlere göre ısmi türev ifadeleri grad χ} = ( χ / χ / θ ) ( χ =,, ) şelinde apalı olara { bıraılmıştır, ouyucu bu bilinmeyen atsayı fonsiyonlarını Strang ve Borre (997) ve Hofmann-Wellenhof ve Lictenegger (997) aynalarından bulabilir. Yatay doğrultu ölçüleri: A = = θ + = arctan ( ( )sin λ + ( Y Y ) cos λ ) sinϕ cos λ ( Y Y ) sinϕ sin λ + ( [ y z ξ η y z δθ ] T +θ A r A} ) cosϕ () Düşey açı ölçüleri: = ( = arccos )cosϕ sin λ + ( Y Y )cosϕ sin λ + ( )sinϕ ( ) + ( Y Y ) + ( ) [ y z ξ η δ y z ] T r } () Eği uzunlular ölçüleri: S = ( ) + ( Y Y ) + ( ) = [ y z y z ] T S S r S } Nivelman ölçüleri: h = = h h [ y z y z ] T h h r h } GNSS bağıl oordinat ölçüleri: = = Y [ y z y z ] T r } GNSS mutla oordinat ölçüleri: = Y = Y vb. = [ y z ] T r } = Y Y Y Y r Y } Y Y r Y } (5) () = (7) r } = (8) r }
Orhan urt şelinde modellenir. Burada sunulan ölçü türleri, eodezicilerin en ço ullandığı ölçü türleridir ve bütün eodezicilerce en olay elde edilebilece ölçü türleridir. Üç boyutlu modele gravimetri ve uzay bazlı elde edilen ölçülerin elenebileceği aşiardır. Önemli olan ullanılaca ölçü türünü, üç boyutlu artezyen oordinatların fonsiyonları şelinde yazabilmetir.. Üç Boyutlu Ağlarda Stoasti Model Üç boyutlu ağların urulmasında (farlı türden ölçülerin birlite değerlendirilmesindei) en önemli aşama ölçülerin ağırlılarını belirlemetir. Bu işlem her ölçü grubunu endi içinde bir ön değerlendirmeye (tanı dengelemesine) tabi tutmatır. Tanı dengelemesi uzunluğa (geometri ve trigonometri nivelman vb.) yada herhangi bir parametreye (dizi sayısı, ölçü süresi vb.) bağlı olan ölçülerde, ölçüler bu parametreye göre tanı dengelemesine tutulmalı ölçü ağırlıları belirleniren bu parametreler de diate alınara belirlenmelidir. Yatay doğrultuların duyarlığı m, istasyon dengelemesinden yada doğrultu ağaları için yapılan tanı dengelemsinden elde edilir. Düşey açıların duyarlıları m, belirlenen birim ölçünün duyarlığından ( m m = ±m S enar ölçülerinin duyarlıları m S P = / alınara trigonometri nivelman ağlarının dengelemesi yöntemi ile S ) yararlanara (9) bağıntısı ile elde edilir., sabit öteleme (a) ve uzunluğa bağlı parametre (b) ile geniş genişletilmiş model ile yapılan tanı dengelemesi ile elde edilir. Elde edilen bu parametreler ağdai enar ölçülerinin duyarlılarını hesaplamada ullanılırlar. m = ± a + b S ) () S ( Geometri nivelman ölçülerinin duyarlıları m, PS = / S alınara geometri nivelman ağlarının dengelemesi H yöntemi ile belirlenen yada Öztür (987) de verilen ağırlıları farlı ölçü çiftlerinin değerlendirilmesi ile elde edilen birim ölçünün duyarlığından ( m H ) yararlanara () bağıntısı ile elde edilir. m = ±m H S GNSS oordinat ve bağıl oordinat ölçülerinin varyans-ovaryan matrisleri, od ve faz ölçülerinin mutla ve bağıl onum belirleme yöntemlerinden elde edilirler. m m Y m = m Y Y m Y (a) m m my m = myy my (b) m (9)-() bağıntıları ile ayrı ayrı belirlenen öncül duyarlılar aşağıdai şeilde ölçü gruplarına göre bir öşegen matris olan ölçülerin varyans-ovaryans matrisini oluştururlar. { Σ } = öşegen [ ] T S h Herhangi bir ölçü türünün tanı dengelemesi sonucu elde edilen birim ölçü duyarlığı öncül duyarlı olara belirlenir. Üç boyutlu ağlarda genellile doğrultu ölçülerinin duyarlıları ( σ = m ) birim olara seçilmetedir. Seçilen birim ölçü duyarlığı ve () matrisi ile () bağıntısındai ağırlı matrisi oluşturulur.. Dengeleme Sonuçlarının Test Edilmesi Tanı dengelemeleri sonucu elde edilen farlı ölçü gruplarından birinin öncül seçilen duyarlığı ile üç boyutlu ağ dengelemesi sonucunda hesaplanan birim ölçünün soncul değeri arşılaştırılara matemati model test edilir. m, f, f = P α Matemati model geçerli () σ F (9) () ()
Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi () de elde edilen olasılı değeri P α sağlanıyorsa, matemati model P adar güvenilirdir. P > α ise matemati model gözden geçirilir. Ölçü ağrılıları yeniden belirlenir. Matemati model halen geçersiz çııyor ise uyuşumsuz ölçüler testi ile uyuşumsuz ölçüler aşağıdai bağıntı ile belirlenir. T v Q v v ( ) F, r, f = P α r m r = ran Q) } {( Uyuşumlu (5) (5) bağıntısında P > α olan ölçülerden test büyülüğü en büyü olan ölçme planından çıarılır yada bu ölçünün ağırlığı uygun bir şeilde üçültülür. Bu işleme matemati model geçerli olana ve uyuşumsuz ölçü almayana adar devam ettirilir (Öztür ve Şerbetçi, 99) 5. Sayısal Uygulama Çalışmada, Öztür ve Şerbetçi (989) Dengeleme Hesabı Cilt sayfa - de verilen bir periyotlu yersel ölçüler ullanılmıştır (Tablo ). Bu yersel ölçüler (.olc,.olc, S.olc dosyaları) Ayazı-Dourcun Vadisi Üç Boyutlu Deformasyon Ağı ölçüleri olup, değerlendirme sonuçları 987 de yapılan I. Harita urultayı nda sunulmuştur (Öztür vd., 987; Öztür ve Şerbetçi, 989). Ço az bir bölümü verilen bu ölçülerin tamamına Öztür ve Şerbetçi (989) aynağından ulaşılabilir. Diğer ii ölçü dosyası nivelman (H.olc) ve bağıl oordinatların yer aldığı GNSS (.olc) ölçü dosyalarıdır ve tamamı verilmiştir. Bu son ii ölçü dosyası oriinal ölçülerin stoasti özellilerini bozmayaca şeilde, bu çalışma için türetilmiştir (Tablo ). Tablo : Üç boyutlu ağda ullanılan ölçüler (Öztür ve Şerbetçi, 989).olc.olc SN [g] m [cc] SN [g] m [cc] 7 7 5. 59.88.. 8.9.799 5.8 5.8 5.8 5.8 5 5 9.7 95.9.78.9995..... S.olc H.olc SN S [m] m s [mm] Uyuşumsuz SN [m] s[m] 9 9 8.85 5.5. 789.85.7.7.7.Adım 9 8 9 8 7 7 88.577.5 -.8.95 8. 7.5.9. 7 8 5. 95.778 859.78 8.58.7.7.7.Adım.Adım.olc SN Y [m] m m Y [mm] m r Y r [%] r Y -9.8 58.8-557.79 78.8 958.97 8.7-5.59-89.5-77. -57.8 95.87.77.5..8.......7.7. 5 8 55 5 8 7-5 5 Söz onusu ağın yalaşı oordinatları, ölçülerin alındığı Dengeleme Hesabı (Cilt II) itabında yerel oordinatları (n,e,u) olara verilmiştir. itaptai örne, yerel oordinat sisteminde ( ) numaralı notanın çeül sapma bileşenleri sıfır alınara dengeleme yapılmıştır. Üç boyutlu ağ dengelemesi yapılmadan önce diğer notaların çeül sapması bileşenleri hesaplanara giderilmiş, her bir notadai refrasyon atsayıları bilinmeyen seçilere dengeleme yapılmıştır. Dengeleme sonucunda, öncül değeri σ =±5.8 cc olan birim ölçünün soncul değeri m =±5.87 cc olara elde edilmiştir (Öztür ve Şerbetçi, 989).
Orhan urt Ayazı-Dourcun ağının yalaşı oordinatları Öztür vd., (987) aynağından yararlanara yalaşı olara hesaplanmış ve notaların bu yalaşı onumları GoogleEarth üzerinde gösterilmiştir (Şeil ). Notaların elde edilen üç boyutlu artezyen oordinatları (,Y,) yalaşı oordinatlar olara seçilmiş, fonsiyonel model bu oordinat sistemine göre urulmuştur. Şeil : Ayazı-Dourcun Vadisine urulmuş olan üç boyutlu deformasyon ağ notalarının Google earth üzerindei yalaşı onumları (Öztür vd., 987) Çalışmada irdelen üç boyutlu ağları dengeleyen C++ ortamında bir yazılım geliştirilmiştir. Bu yazılım çalışmada anlatılan türden ölçüleri dengeleyebilmete ve sonuçları bir anava üzerinde çizebilmetedir. Ayrıca yazılım model testi, uyuşumsuz ölçü testi ve alite ölçütlerini de hesaplayabilmete ve sergileyebilmetedir (Şeil ). Şeil de ullanılan GNU C++ derleyici CodeBlocs.5 in editör programı ve çeül sapmasız model ile elde edilen dengeleme sonuçlarının grafiği gösterilmiştir (Şeil, Tablo /III.Çözüm). Şeil : Çalışmada ullanılan üç boyutlu ağ dengelemesi programı. Çalışmada, oriinal il ölçüler ullanılmış çeül sapması bileşenleri modellenmiş, refrasyon atsayıları modellenmemiştir. Bu fonsiyonel modele göre ii ayrı değerlendirme yapılmış ve sonuçlar I. ve II. Çözüm olara adlandırılara (Tablo-). I. Çözüm de dengeleme yapılmış ve bu dengelemeler.,.,.,. Adım olara adlandırılmıştır. I. Çözüm de lasi yol izlenmiş matemati model geçerli ve uyuşumuz ölçü almayana adar dengeleme adımları devam ettirilmiştir. Bu çözümde. adım da istenen duruma ulaşılmıştır (Tablo ). I. Çözüm sonucunda adet uyuşumsuz ölçünün enar ölçülerinde olduğu görülmüş ve II. Çözümde uyuşumsuz olan bu ölçülerin öncül duyarlıları değiştirilere (ağırlıları azaltılara) dengelemeye soulmuş ve matemati model geçerli hale getirilmiştir. Bu çözüm sonucunda elde edilen nota onumları eodezi eğri oordinatlar ( ϕ,λ,h) ve bunların duyarlıları şelinde verilmiştir (Tablo -).
Üç Boyutlu Ağların Dengelenmesi III. Çözüm olara, çeül sapması bileşenleri bilinmeyenler grubunda çıarılara dengeleme yapılmış, dengeleme sonuçlarının geçersiz olduğu görülmüştür (Tablo-). Ayrıca bu dengeleme sonucunda ulaşılan alite ölçütleri (hata elipsleri ve yüseli duyarlıları), çalışmada ullanılan programı gösteren Şeil üzerinde gösterilmiştir. Tablo : Üç boyutlu ağın dengeleme sonuçları I. Çözüm σ [cc] f m [cc] f T F (T,fo,f) [%] Model Testi Uyuşumsuz Açılama.Adım ±5.8 87 ±7.7 8.5 99. GEÇESĐ S (-5) S (-5) Atıldı.Adım ±.98 7. 9. GEÇESĐ S (9-) S (9-) Atıldı.Adım ±.9. 9. GEÇELĐ S (-) S (-) Atıldı.Adım ±. 5.9 8. GEÇELĐ YO Model geçerli II. Çözüm ±5.8 87 ±.59 8.8 88.5 GEÇELĐ YO III. Çözüm ±5.8 87 ±.8 798. GEÇESĐ m S(-5) = m S(9-) = m S(-) =5.cm Çeül Sapmaları Modellenmedi Tablo : Üç boyutlu ağın dengeleme sonuçları (Şeil, 5) NN ϕ [ ' " ] ±m ϕ [cm] λ [ ' " ] ±m λ [cm] h [m] ±m h [cm] 5 7 8 9 '7.75" 5'.7857" '." '5.7" 7'.9" 5'8.875" ' 5.77" '5.7" 5'57.79" 5'.597" '." '.9".5.8.87.98.8.7...8...57 9'.88" 8'9.8" '7.7" '5.885" '.75" '9.99" '5.57" 9'7.88" 5'5.8" 5'5.85" 5'.98" 7'59.5".8.5..7.5.9..9.77.85.85.8.987 7.57 85.7 57.8. 9.899 9.8.75 958. 78.8 57.9 9.59. 5...5.5.8.8.79.7... Çalışmada, II. Çözüm ağın değerlendirilmesi için en uygun çözüm olara görülmüş ve bu çözüm sonucundan yararlanara ağın alite ölçütleri gösterilmiştir (Şeil 5). Şeil 5: Ayazı-Dourcun ağının ölçme planı ve serbest dengeleme sonuçları.
Orhan urt Şeil 5 incelendiğinde GNSS ölçülerinin ağın dış çevresinde alan notaların duyarlılarını iyileştirdiğini ve nivelman ölçüleri ile ilişili olan nota onum duyarlılarının iyileştirdiğini göstermetedir. Farlı türden ölçüler ile elde edilen oordinatlar, aynı türden ölçüler ile elde edilen oordinatlardan daha güvenilirdir.. Sonuçlar Nota onum bilgilerinin elde edilmesinde en güvenilir yol, eodezi ağlar urmatır. Günümüzde eodezi ağlar, lasi ölçme yöntemlerine göre daha hızlı olan uydu tenileri ile ölçülebilece şeilde tasarlanmata ve ölçülmetedir. Uydu tenileri bir ağın değerlendirilmesi için çoğu zaman yeterli olmatadır. Uydu tenilerinin yetersiz aldığı bazı olumsuz durumlarda yersel ölçüler vazgeçilmez ölçü aynaları olurlar. Ayrıca deformasyon amaçlı urulan eodezi ağların güvenirlilerini artırma içinde uydu tenileri ile ölçülebilen ağlar yersel ölçüler ile destelenmelidir. Ölçme tenilerinin gelişmesi nedeni ile eodezi ve eodezi olmayan başa ölçü türlerinin de birlite değerlendirilmesinin söz onusu olduğu bütünleşi ağların değerlendirilmesinde üç boyutlu ağlar vazgeçilmez değerlendirme yöntemleridir. Her türden ölçü nota onumlarının fonsiyonları şelinde olayca yazılabilmetedir. Bilgilendirme Bu çalışma, Prof. Dr. Ergün ÖTÜ adına Harita ve adastro Mühendisleri Odası tarafından düzenlenen oloyum için hazırlanmış bir çalışmadır (5 Mart ). Çalışmada ullanılan aynaların çoğu endisine ait olup, çalışmada ullanılan sayısal uygulamanın büyü bir bölümü Dengeleme Hesabı (Cilt ) den alınmış, bazı üçü elemeler yapılmıştır. Prof. Dr. Ergün ÖTÜ ile lisans (987-99), yüse lisans (99-99) ve dotora (99-) öğrenimlerim sırasında birlitelilerimiz oldu. Ergün Hoca mızın bilimsel işiliği heres tarafından ço iyi bilinmetedir. Faat şaacı ve espiritüel işiliğini sadece ona yaın olan işiler bilirler. Ben bu yaınlaşmayı aramürsel MYO na (-8) geldiğim zaman yaşadım. Ergün Hocamızın saacı ve espiritüel işiliğini ço iyi anlatan, onunla yaşadığım bir anımı sizinle paylaşma isterim. Ergün Hoca mızın müdür olduğu aramürsel MYO unda çalıştığımız zamanlarda öyle yemelerinden sonra; hocamız, ben, (Prof. Dr.) Erol ÖTÜ ve (Doç. Dr.) Đnsaf ALTUN ile birlite ahve içer, sohbet ederdi. Bir gün yine ahve içeren, yüse oul sereteri apıyı vurara telaşla içeri girdi ve şöyle dedi. - Hocam mainenin ere öğrencileri avga etmişler, ne yapalım? Ergün Hoca da yavaşça başını aldırara sordu: - Ne için avga etmişler. Yüse oul sereteri: - ız için hocam. Ergün Hoca, endine has tavrı ile hafifçe durasayara, ararını şöyle açıladı: - Öğrencilerimizin gelişimi olduça sağlılıdır, herhangi bir şey yapmaya gere yotur aynalar Öztür, E., Atasoy, V., Betaş, S., arahan,. ve Uysal,., (987), Ayazı-Dourcun Vadisinde urulan Jeodezi Ağda Yatay abu Hareetlerinin Araştırılması, Türiye I. Harita Bilimsel ve Teni urultayı, -7 Şubat 87, Anara, ss.9-. Öztür, E., (987), Dengeleme Hesabı, Cilt, aradeniz Teni Üniversitesi, Mühendis Mimarlı Faültesi, Trabzon. Öztür, E. ve Şerbetçi, M. (989), Dengeleme Hesabı, Cilt, aradeniz Teni Üniversitesi, Mühendis Mimarlı Faültesi, Trabzon. Öztür, E. ve Şerbetçi, M. (99), Dengeleme Hesabı, Cilt, aradeniz Teni Üniversitesi, Mühendis Mimarlı Faültesi, Trabzon. Öztür, E., (99), Üle Nirengi Ağı Sılaştırması Đçin Yersel Gözlemlerle GPS Gözlemlerinin Birlite Değerlendirilmesi, Prof. Dr. Helmut WOLF Sempozyumu, -5 asım, Đstanbul. urt, O., (7), Temel oordinat Sistemleri, Ders Notları, OU, MF, Harita Mühendisliği Bölümü, ocaeli. Hofmann-Wellenhof, B., Lictenegger, H, (997), Global Positioning System, Theory and Practice, ISBN --889-7 Springer-Verlag Wien New Yor. Strang, G. ve Borre,. (997), Linear Algebra, Geodesy and GPS, Wellesley-Cambridge Pres, Bo 8, Wellesley MA 8 USA.