Matematik6
Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde payda bütünün ayrıldığı eş parça sayısını pay bütünden alınan eş parça sayısını gösterir. a Pay Kesir çizgisi Bir kesrin paydası hiçbir zaman 0 olamaz. b Payda Kesirlerde sıralama yapılırken, Varsa bileşik kesirler tam sayılı kesre dönüştürülür. Bütüne ya da yarıma yakınlığına göre incelenir. Paydalar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.) Paylar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra paydası büyük olan kesir daha küçüktür.) yöntemleri kullanılabilir. 1. Aşağıdaki modellenen kesirleri ifade edin ve büyüklüklerine göre sıralayın. Hatırlatma ve tanım bölümleri... 2. 15 16 24 4, 9, bileşik kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. 11 3. Can, Cem ve Cenk 5 orta boy pizza siparişi veriyorlar. Her biri birer pizza yedikten sonra Can ve Cem kalan pizzanın 1 3 5 ini Cenk ise 5 ini yiyor. Buna göre her birinin yedikleri pizza miktarını kesir olarak ifade edin ve sıralayın. 14 3 Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken pay paydaya bölünür. 14 12 3 4 2 4 3 2 Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken aşağıdaki işlemler uygulanır. 2 4 43. + 2 3 = 14 3 3 ORTAK BÖLEN ve KAT PROBLEMLERİ 40 Matematik Kazanım Defteri 6 İnceleyelim Çarpanlar ve Katlar Örnek soru çözümleri... 45 fındıklı, 54 çikolatalı kurabiyenin tamamı, birbirine karıştırılmadan paketlere ayrılacaktır. Her pakette eşit sayıda kurabiye olacağına göre en az kaç paket elde edilir? 45 in bölenleri 1, 3, 5, 9, 15, 45 54 ün bölenleri 1, 3, 6, 9, 18, 54 Paketlerdeki kurabiye sayısı en büyük ortak bölen olan 9 dur. 45 : 9 = 5 paket fındıklı 54 : 9 = 6 paket çikolatalı olmak üzere 5 + 6 = 11 paket kurabiye elde edilir. Çözüm : Alsancak limanından her 30 ve 45 dakikada bir iki farklı vapur hareket etmektedir. İlk seferlerinde birlikte hareket eden bu vapurlar aynı limandan kaç dakika sonra tekrar birlikte hareket ederler? Çözüm : 1. Bir oduncu 120 cm ve 160 cm uzunluğundaki odunları eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır. Buna göre bir parçanın uzunluğu en fazla kaç santimetre olur? 30 un katları 30, 60, 90, 120, 150, 180... 45 in katları 45, 90, 135, 180,... Bu vapurlar, ilk kez 90 dk sonra tekrar birlikte hareket ederler. 2. Melis bir merdivenin basamaklarını 2 şer 2 şer çıkıyor, 3 er 3 er iniyor ve her seferinde hiç basamak artmıyor. Basamak sayısının 100 den az olduğu bilindiğine göre bu merdiven en fazla kaç basamaklıdır? Alınacak notlar için boş alanlar... 2 Matematik Kazanım Defteri 6 Matematik Kazanım Defteri 6 25
Basitten zora doğru hazırlanmış sorular... metrekarenin as katları 1. Aşağıda verilen alan ölçme birimlerini istenen birimlere dönüştürün. 200 m 2 =... hm 2 0,14 km 2 =... dam 2 45 cm 2 =... mm 2 1350 hm 2 =... m 2 572 dam 2 =... dm 2 8,362 cm 2 =... mm 2 0,08 dm 2 =... m 2 91500 m 2 =... km 2 62 mm 2 =... dm 2 47,79 dam 2 =... m 2 2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını istenen birimde yazın. Alan Ölçme 1,8 cm 2 + 0,013 m 2 =... dm 2 42,5 km 2 1200 dam 2 =... hm 2 9,82 dm 2 + 0,000354 dam 2 =... cm 2 Merkezi sınavlarda çıkmış sorular... Soru okul 10,8 dam 1,12 hm ev 210 dm sinema 68,7 dam 2 5,08 dam 2... m 2 32 000 mm 2 + 0,014 m 2 =... dm 2 5,62 hm 2 100 m 2 =... dam 2 1600 mm 2 + 0,18 dm 2... cm 2 76,1 m 2 + 0,05 m 2 =... dm 2 Müjde, uzunlukları verilen yolları kullanarak evine ulaşmak istiyor. Müjde, sırasıyla okul, sinema ve eve giden yolları kullanacağına göre toplam kaç metre yol yürümüştür? A) 25 B) 42,2 C) 52,8 D) 241 Tudem Yönlendirme -2 2012 Çözüm : 0,8 dm 2 2000 mm 2 =... mm 2! Birimleri farklı olan, alan ölçüleri arasında işlem yapılırken önce terimler ortak birime dönüştürülür sonra işlem yapılır. Matematik Kazanım Defteri 6 Dikkat bölümleri... Tekrar çalışması sayfaları... Doğal Açılar Sayılarla İşlemler TEKRAR ÇALIŞMASI 1. Aşağıdaki ifadelerde bırakılan boşlukları uygun şekilde doldurun....... aynı olan iki ışının birleştirilmesiyle açı oluşur. Açının kolları arasında kalan açıklığın sayısal değeri açının... olarak adlandırılır. Açı ölçü birimi... dir. Bir açının ölçüsü... ise bu açı doğru açıdır. Ölçüsü 90 den büyük, 180 den küçük olan açılara... denir. Bir tam açının ölçüsü... tane dik açının ölçüsüne eşittir. Tümler iki açının ölçüleri toplamı... dir. Birbirleriyle hem komşu hem bütünler olan açılara... denir.... iki açının ölçüleri toplamı 180 dir. Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen en kısa doğru parçasının uzunluğu, o noktadan çizilen... uzunluğuna eşittir. A 2. Tümler açısının ölçüsü 65 olan açının bütünleri kaç derecedir? B C D E 3. Bütünler iki açıdan, birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre bu açılardan büyük olanının ölçüsü kaç derecedir? Şekle göre A noktasından d doğrusuna çizilen en kısa doğru parçası... dır ve... d olarak ifade edilir. 4. d G F E A 30 B Yukarıdaki şekilde B, A, F ve C, A, G noktaları aynı doğru üzerindedir. m(céad) = m(déae) = m(eéaf) ve m(béac) = 30 olduğuna göre m(géae) kaç derecedir? 5. A D C E 137 B 20 Yukarıdaki şekilde [BE [BC m(débc) = 20 ve m(eébd) = 2 m(aébe) olduğuna göre m(aébe) kaç derecedir? D C 32 Matematik Kazanım Defteri 6 Matematik Kazanım Defteri 6 3
İçindekiler ÜNİTE 1 : SAYILAR ve İŞLEMLER - GEOMETRİ ve ÖLÇME... 5 Doğal Sayılarla İşlemler... 6 Çarpanlar ve Katlar... 18 Açılar... 28 ÜNİTE 2 : SAYILAR ve İŞLEMLER... 33 Oran... 34 Kesirler ve İşlemler...40 Ondalık Gösterim... 62 ÜNİTE 3 : VERİ İŞLEME... 81 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme... 82 Veri Analizi... 88 ÜNİTE 4 : SAYILAR ve İŞLEMLER - CEBİR... 95 Tam Sayılar... 96 Cebirsel İfadeler...111 ÜNİTE 5 : GEOMETRİ ve ÖLÇME... 125 Alan Ölçme...126 Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme...143 Sıvıları Ölçme...155 Çember...160 4 Matematik Kazanım Defteri 6
1. ÜNİTE SAYILAR ve İŞLEMLER GEOMETRİ ve ÖLÇME DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER 6.1.1.1. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. 6.1.1.2. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar. 6.1.1.3. Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlemler yapar. 6.1.1.4. Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. ÇARPANLAR VE KATLAR 6.1.2.1. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler. 6.1.2.2. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10'a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır. 6.1.2.3. Asal sayıları özellikleriyle belirler. 6.1.2.4. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. 6.1.2.5. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler; ilgili problemleri çözer. AÇILAR 6.3.1.1. Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterir. 6.3.1.2. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer. 6.3.1.3. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan doğruya dikme çizer.
ÜSLÜ SAYILAR Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü sayılarla ifade edilir. 3 2 = 3 x 3 3 ün karesi 3 3 = 3 x 3 x 3 3 ün küpü kuvvet (üs) 3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 3 ün 4. kuvveti ya da 3 üssü 4 olarak okunur. taban 0 hariç bütün doğal sayıların 0. kuvveti 1 dir. (3 0 = 1, 72 0 = 1) 0 0 tanımsızdır. Bütün doğal sayıların 1. kuvveti kendisine eşittir. 1 in bütün kuvvetleri 1 dir. (1 25 = 1, 1 200 = 1)! (3 1 = 3, 72 1 = 72, 0 1 = 0) Çarpma işareti olarak x yerine. gösterimi de kullanılabilir. 3 x 3 x 3 = 3. 3. 3 1. Verilen üslü sayıların okunuşlarını yazın. 7 24 = 12 8 = 100 2 = 2017 1 = 2. Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları yazın. 27 nin karesi = 36 nın 5. kuvveti = 10 un küpü = 8 üssü 15 = 3. Verilen işlemleri üslü sayı olarak yazın. 5 x 5 x 5 = 5 3 12. 12. 12. 12 = 6. 6. 6. 6 = 9. 9. 9. 9. 9. 9. 9 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 0. 0. 0. 0. 0 = 10 x 10 = 22 x 22 x 22 = 7. 7. 7. 7. 7. 7. 7. 7 = 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2 = 4. Verilen üslü sayıları çarpım olarak yazın. 8 4 = 8. 8. 8. 8 11 3 = 3 6 = 5 7 = 6 Matematik Kazanım Defteri 6
5. Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulun. 2 0 = 1 2 5 = 3 0 = 3 5 = 2 1 = 2 6 = 3 1 = 4 2 = 2 2 = 2 7 = 3 2 = 4 3 = 2 3 = 2 8 = 3 3 = 5 2 = 2 4 = 2 9 = 3 4 = 5 3 = 6. Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayın. 6 2 = 36 11 2 = 16 2 = 7 2 = 12 2 = 17 2 = 8 2 = 13 2 = 18 2 = 9 2 = 14 2 = 19 2 = 10 2 = 15 2 = 20 2 = Kuvvetleri aynı olan iki sayıdan, tabanı büyük olan daha büyüktür. Tabanları aynı olan iki sayıdan, kuvveti büyük olan daha büyüktür. 7. Aşağıdaki boşlukları <, > veya = sembollerinden uygun olanıyla doldurun. 2 8 > 5 2 2 8... 10 0 9 2... 9 5 5 3... 3 4 4 3... 3 3 16 2... 2 8 8 2... 2 6 12 2... 6 3 2 7... 7 2 Soru m ve n doğal sayıdır. m n = 81 olduğuna göre (m + n) toplamı kaç farklı değer alır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Çözüm : Tudem Yönlendirme -1 2016 Matematik Kazanım Defteri 6 7
10 UN KUVVETLERİ ve 10 UN KUVVETLERİNİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI 10 un kuvveti alınırken, 1 rakamının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir. (10 5 = 100 000) 10 un kuvveti bir sayı ile çarpılırken, sayının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir. (23.10 5 = 2 300 000) 10 un kuvveti alındığında basamak sayısı, kuvvet sayısından 1 fazladır. (10 5 = 100 000 6 basamaklı) 10 un kuvveti bir sayı ile çarpıldığında basamak sayısı, kuvvet sayısı ile çarpılan sayının basamak sayısı toplamıdır. (23.10 5 = 2 300 000 7 basamaklı) 1. Verilen ifadelerde boşlukları doldurun. 10 15 sayısında... 15 tane 0 rakamı vardır. 222. 10 16 işleminin sonucu... basamaklıdır. 10 102 sayısı... basamaklıdır. 10.10 10 işleminin sonucu... basamaklıdır. 10 25 sayısında... tane 0 rakamı vardır. A.10 4 işleminin sonucu 7 basamaklı bir sayı ise A en az... olabilir. 15.10 B işleminin sonucu 8 basamaklı bir sayı ise B =... dır. 2. Aşağıdaki soruları yanıtlayın. 10 12 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır? 10 un kuvvetinde bulunan 0 rakamı sayısı, 1 eksiğinde bulunan 9 rakamı sayısına eşittir. O halde işlemin sonucunda 12 tane 9 rakamı bulunur. 10 8 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır? 10 A 1 işleminin sonucunda 5 tane 9 rakamı varsa A sayısı kaçtır? 10 16 + 10 17 işleminin sonucunda kaç tane 0 rakamı vardır? 8 Matematik Kazanım Defteri 6
İŞLEM ÖNCELİĞİ Dört işlem sorularının çözümünde sırasıyla, üslü işlemler parantez içindeki işlemler çarpma veya bölme işlemleri toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı önceliğe sahip iki işlem varsa, işlem sırası soldan sağa doğrudur. (8 + 4 2 ) : 2. 3 5 sorusunun çözümünde aşağıdaki sıra izlenir. üslü işlem parantez içi işlem en soldaki işlem bölme çarpma işlemi çıkarma işlemi (8 + 16) : 2. 3 5 24 : 2. 3 5 12. 3 5 36 5 31 1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. (6 + 4 2. 3) : 9 + 12 = 18 2. 5 + 18 2 3 = 8. 16 : 2 + 1 = (15 2 5 2 ) : 20 = 6 + (1 + 7) : 2. 5 8 = 18 : 3 2 + 6 2 = 2. 7 2. 2 + 5 3 2 işleminde çarpma ve toplama işaretlerinin yerleri değiştirilirse işlemin sonucu nasıl değişir? 3. 6. (3 + 2) 8 ve 6. 3 + 6. 2 8 işlemlerinin sonuçlarını karşılaştırın. Matematik Kazanım Defteri 6 9
4. Aşağıdaki işlemlerden sonuçları aynı olanları eşleştirin. (78 : 2 + 1). 2 20 2 : 10 + 10 142 + 53 (79 + 9 2 ) (12. 5 + 100) : 2 (16 2). 5 20 (12. 6 + 1 13) : 6 (99 + 15 0 ) : 2 40 96 : 4 + 11 5. [(116 3.(4 + 64 : 4)) 18 : 3] işleminin sonucu kaçtır? Soru (22 : 2 3) : 4 + 3 1 x 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 Çözüm : Tudem Yönlendirme -1 2015 10 Matematik Kazanım Defteri 6
TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ Toplama İşlemi Çarpma İşlemi Değişme özelliği vardır. Değişme özelliği vardır. 7 + 2 = 2 + 7 7. 2 = 2. 7 Birleşme özelliği vardır. Birleşme özelliği vardır. 7 + (2 + 8) = (7 + 2) + 8 7. (2. 8) = (7. 2). 8 0 etkisiz elemandır. 1 etkisiz elemandır. 7 + 0 = 7 7. 1 = 7 0 yutan elemandır. 7. 0 = 0 Çarpma işleminin hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Dağılma özelliğinin tersi ortak çarpan parantezine alma işlemidir. 5. (9 + 4) = 5. 9 + 5. 4 (toplama üzerine dağılma) 5. (9 4) = 5. 9 5. 4 (çıkarma üzerine dağılma) 6. 7 + 6. 3 = 6.(7 + 3) (ortak çarpan = 6) 8. 7 8. 3 = 8.(7 3) (ortak çarpan = 8) 3 (Ortak çarpan parantezine alma) 1. Toplama ve çarpma işleminin özelliklerinden yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun. 28 + 12 =... + 28 (4 +... ) + 6 =... + (12 +...) 6.(13 +...) = 6.... + 6. 5 15.... + 7.... = 6.(... +...) (32. 3).... =.... (3. 12) 54 +... = 54 2. Aşağıdaki işlemlere çarpma işleminin dağılma özelliğini uygulayın. (3 + 2). 4 = (18 8). 3 = 15. (7 6) = (9 + 11). 6 = 8. (12 + 5) = 5. (7 2) = 3. Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alın. 7. 8 + 7. 15 = 35. 3 22. 3 = 3. 23 3. 16 = 4. 5. 7 + 3. 7. 11 = 14. 5 2. 14 = 3. 2. 8 7. 3. 2 = Matematik Kazanım Defteri 6 11
4. Yanda verilen birim karelerle oluşturulmuş şekle göre aşağıdaki istenenleri yazın. Tüm şeklin alanını, pembe ve mavi boyalı alanların toplamı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın. Mavi alan = 6. 4 Pembe alan = 6. 2 3 6. 4 + 6. 2 = 6. (4 + 2) Mavi boyalı alanı, tüm alan ile pembe boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın. Pembe boyalı alanı, tüm alan ile mavi boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın. Tüm şeklin alanını üslü sayıyla ifade edin. 5. Aşağıdaki işlemleri çarpmanın toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın. 12. 99 = 12. (100 1) = 12. 100 12. 1 = 1200 12 = 1188 280. 11 = 19. 19 = 140. 9 = Soru Bir hesap makinesinde 6 rakamının bulunduğu tuş bozuktur. Bu hesap makinesinde 36 x 29 işlemini yapacak olan birisi, aşağıdakilerden hangisini yaparsa yanlış sonuç bulur? A) (29 x 9) x 4 B) (37 1) x 29 C) (34 + 2) x 29 D) 35 x 29 + 1 Tudem Yönlendirme -1 2014 Çözüm : 12 Matematik Kazanım Defteri 6