BİLSAT I UYDU YÖRÜNGESİNİN İRDELENMESİ

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 498 BİLSAT I UYDU YÖRÜNGESİNİN İRDELENMESİ Eren ERDOĞAN 1, M. Onur KARSLIOĞLU, Seran URAL 3 1 Orta Doğu Teni Üniversitesi, Jeodezi ve Coğrafi Bilgi Tenolojileri Bölümü, erdogan.eren@gmail.com Orta Doğu Teni Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Jeodezi ve Fotogrametri Laboratuvarı, Jeodezi ve Coğrafi Bilgi Tenolojileri Bölümü arsliog@metu.edu.tr 3 Hacettepe Üniversitesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, ural@hacettepe.edu.tr ÖZET Uydu üzerine yerleştirilen GPS sensörlerinden elde edilen gözlemlerin, yörünge dinamiği ullanılara Kalman Filitresine dayalı eş zamanlı uydu yörünge belirlemeleri (indirgenmiş dinami yöntem, onum doğrulularını arttırmata, yönelme belirleme ve yörünge düzeltme manevraları gibi işlemlerin uydu üstünde eş zamanlı gerçeleştirilmesine de olana sağlamatadır. Ana uvveti oluşturan Gravite modeli ve sayısal integasyon yöntemleri, GPS bazlı indirgenmiş dinami yörünge belirleme algoritmalarında ullanılan anahtar avramlardır. Bir başa deyişle alça irtifa uydularının yörüngelerinde meydana gelen düzensizlilerde, en büyü etiyi yerin basılığı ve homojen olmayan ütle dağılımından aynalanan gravite değişilileri oluşturmatadır. U.S. National Geospatial Intelligence Agency (NGA EGM geliştirme gurubu tarafından sunulan EGM008 Yer Gravite Modeli, uydu üzerine eti eden yersel gravite ivmesinin belirlenmesinde yeni bir model sunmatadır. Diğer taraftan GPS bazlı indirgenmiş dinami yörünge belirlemede tercih edilen sayısal integrasyon yöntemi, bilgisayar işlemci performansını büyü ölçüde etilemetedir. Bu bağlamda, uvvet modeline dayalı olara uydunun şimdii durumundan bir sonrai durumunun tahmin edilmesini sağlayan Durum Geçiş matrisinin belirlenmesinde, genelde değişi sayısal integrasyon yöntemleri ullanılmatadır. Anca diğer bir alternatif ise, Durum Geçiş matrisinin basitleştirilmiş uvvet modeline dayanan Marley yöntemiyle belirlenmesidir. Bu çalışmada, EGM96 ve EGM008 Yer Gravite Modeli'nin farlı dereceleri ve Marley Durum Geçiş Matrisi ullanılara elde edilen BİLSAT I uydu yörüngeleri irdelenmetedir. Yörünge belirleme yöntemi olara GPS bazlı indirgenmiş dinami yörünge belirleme algoritması ullanılmata ve BILSAT I in -0 uzaysal GPS referans algılayıcısının TUBİTAK-UZAY tarafından sağlanan psoydo uzalı ölçümleri de gözlemleri oluşturmatadır. İrdelenme sürecinde durum vetörü parametreleri, uydunun onum, hız bileşenleri, GPS algılayıcı saat hatasından oluşmatadır. Eti eden uvvetlerin modellenmesinde daha önce değinilen EGM96-EGM008 yer gravite modelleri dışında, Harris Priester atmosfer yoğunlu modeli, Güneş ve ayın uydu üzerindei çeim etileri ullanılmatadır. Anahtar Sözcüler: İndirgenmiş Dinami Yörünge Belirleme, Kalman Filtresi, Trans Marley Durum Geçiş Matrisi, Uzaysal GPS alıcısı, EGM008. ABSTRACT Integrating observations delivered by GPS receiver onboardsatellite withthe dynamics of the orbit on the basis of Kalman Filtering increases the accuracy of real time orbit determination algorithms. It maes possible at the same time for attitude determination and provides information for the orbit corrections. Gravity model forming the main force and numerical integration methods are the ey concepts in the GPS based reduced dinamic orbit determination algorithms. In other words, gravity irregularities result from Earth s flattening and inhomogeneous mass distribution is the most influenced factor on perturbation of the orbit of low earth orbiter (LEO satellites. EGM 008 Earth Gravity Mode,l represented by U.S. National Geospatial Intelligence Agency (NGA EGM Development Group, offers a new model for the determination of gravity accelerations affected on satellite. Moreover, numerical integration method prefered in GPS based reduced dynamic orbit determination mostly affects performance of the processor. Generally, numerical integration methods are used in the determination of state transition vector which allows prediction of present state of satellite from previous state based on force model. But, an other alternative is that determination of state transition matrix by using Marley s method based on simplied force model. In this study, BİLSAT 1 orbit determined by using various degree of EGM96 and EGM008 Earth garvity models and Marley state transition matrix evaluated. GPS based reduced dynamic orbit determination are used as orbit determination algorithm and psoydo-ranges supplied by TUBİTAK-UZAY and acquired from 0 space GPS sensor of BİLSAT 1 are the observation. In the duration of evaluation, position, velocity components of satellite, GPS receiver cloc bias are the parameters of the state vector. When modelling the forces, besides EGM96-EGM008 Earth gravity model,harris Priester athmospheric density model and gravitational effects of Sun and Moon are used. Keywords: Reduced Dynamic Orbit Determination, Kalman Filter, Marley State Transition Matrix, Space GPS Sensor, EGM008. 498

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 499 1. GİRİŞ Türiye nin il yer gözlem uydusu BİLSAT 1, 003 yılında uzaya gönderilmiş ve 006 yılına adar görevini sürdürmüştür. 19 g ağırlığında ve 686 m li yörüngede hareet eden BİLSAT 1 uydusu üzerinde, 0 uzaysal GPS alıcısı bulunmatadır. 0 alıcısından elde edilen psoydo uzalılar, BİLSAT uydu yörüngesinin GPS bazlı ölçümlerle belirlenmesine iman sağlamatadır. GPS ile uydudan uyduya izleme, düşü irtifa uydularının yörüngelerini belirlemete ullanılan en güçlü yöntemi sunmatadır. (Kang vd., 006. Yapay uydu yörüngelerinin belirlenmesi, temelde uyduların zaman içerisinde onum ve hız parametrelerinin tespit edilmesi şelinde tanımlanabilir. Algoritmanın çalışma zamanına (uydu üzerinde gerçe zamanlı veya yer bazlı, ullanılan yersel veya uydu üstü sensörlere bağlı olara, yörünge belirlemede ullanılan yöntemlerde birbirinden farlılı gösterebilir. Kullanılan bu yöntmeler dinami (or; Karslıoğlu, 004 ; Kang vd., 006, inemati (or; Montenbruc, 003 ve indirgenmiş dinami (or; Švehla ve Rothacer, 003 ; Chiaradia, 003 yörünge belirleme tenileri şelinde guruplandırılabilir. Dinami yörünge belirleme metodu, uydu hareetlerinin Newton hareet anunları çerçevesinde uydu üzerine eti eden uvvetlerin matemati modelleri ve uyduların fizisel özellilerine bağlı matemati modellerele belirlenmesine dayanır. Salt inemati yöntemde ise, uydu üzerinde bulunan sensörlerden (GPS alıcısı elde edilen gözlemlere dayalı geometri bilgiler ullanılır (Kang vd., 006. Kinemati yörünge belirleme teniği gravite alanından ve uydu üzerine eti eden orunumlu olmayan uvetlerden bağımsızdır (Švehla ve Rothacer, 003. Uydu üzerine eti eden uvvetlerin, her zaman müemmel biçimde modellenememesi, dinami modelde arşılaşılan önemli bir ısıtlamadır. Ayrıca ayrıntılı oluşturulan dinami modeller ise, büyü işlem yüü getirmetedir. Diğer bir tarfatan inemati yöntem gözlem hatalarına ve görüş geometrisine arşı önemli ölçüde duyarlılı göstermetedir (Montenbruc vd., 005. Dinami ve inemati yörünge belirleme tenilerinin bir arada ullanıldığı, indirgenmiş dinami model ise, yörünge belirleme problemine optimal bir çözüm sunabilmetedir.(montenbruc ve Gill, 000. Doğrululu gözlemlerin ullanılması durumunda, dinami yörünge belirleme hassas uvvet modeli ullanılmasını geretirmez(chiaradia vd.,003.bu çalışma apsamında indirgenmiş dinami yörünge belirleme teniği, BİLSAT 1 uydu yörrüngesinin analizinde ullanılmıştır. Yerin ütle dağılımının düzensizliği ve yerin basılığından aynalanan yer çeim uvvetindei değişimler uydu yörüngelerinde bozulmalara neden olmata. Uydu üzerine eti eden bu bozulma uvvetlerinin belirlenmesi, seçilen gravite modeline ve ullanılan üresel harmonierin derecelerine duyarlı göstermetedir. Yersel ölçmeler ve yapay uydulardan elde edilen gravite ölçümlerinin ombinasyonu ile üretilen gravite modelleri, yeni teniler ve genişleyen veri hacmi ile birlite süreli iyileştirilmete. Son olara U.S. National Geospatial Intelligence Agency EGM gurubu tarafından geliştirilen EGM008 uydu üzerine eti eden gravite büyülülerinin belirlenmesinde yeni bir model sunmatadır. Yörünge belirleme yöntemlerinde bir diğer önemli nota ise, yöntem icra ediliren işlemci üzerine getirdiği iş yoğunluğudur. Özellile eş zamanlı uydu üstü çalışan işlemcilerin apasitelerinin ısıtlı olabileceği göz önünde bulundurulduğunda, ullanılaca sayısal integrasyon metodlarının seçimide önem azanmatadır. İndirgenmiş yörünge belirleme algortimalarında ullanılan, uydunun şimdii durumundan bir sonrai durumunun belirlenmesini sağlayan durum geçiş matrisinin belirlenmesinde sılıla sayısal integrasyon yöntemleri ullanılır. Anca Marley yöntemi, durum geçiş matrisinin belirlenmesinde işlem hacmi, hız ve basitli açısından önemli bir alternatif sunmatadır(chiaradia vd., 000. Bu çalışmada, EGM008 gravite modeli ullanılara elde edilen yörünge çözümleri ve ayrıca Marley yöntemine dayalı durum geçiş matrisi ullanılara elde edilen BİLSAT 1 yörünge çözümlerinin irdelenmesi amaçlanmıştır. EGM008 modelinden üretilen hız onum verileri EGM96 modeli ullanılara elde edilen çözümler ile arşılaştırılmıştır. EGM008 modelinin farlı dereceden üresel harmonileri ullanılara elde edilen uydu çözümleri arşılaştırılara irdelenmiştir. Durum geçiş matrisi hem sayısal integrasyon hem de Marley yöntemi ile hesaplanara, elde edilen yörünge çözümleri arşılaştırılmıştır. Çalışmanın iinci bölümünde, ullanılan indirgenmiş dinami yörünge belirleme algoritması dahilinde dinami model, GPS ölçüm modeli, estirim modeline, son bölümde ise yapılan uygulamaların arşılaştırmalarına yer verilmiştir.. İNDİRGENMİŞ DİNAMİK YÖRÜNGE BELİRLEME ALGORİTMASI 499

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 500 Bu bölümde, yapılan çalışma apsamında, indirgenmiş dinami yörünge belirleme algoritmasında ullanılan dinami model, ölçüm modeli ve estirim modelinde ullanılan yöntemler açılanmıştır. Durum vetörü; uydu hız, onum ve GPS alıcı saat aymasından oluşmatadır..1 DİNAMİK MODEL Yere bağlı, yer merezli referans sisteminde de uydu hareet denlemi; (1 r f GM a( t, r, v, q1, q,..., q a 3 d r centr a cor a rot : Uydu ivme vetörü v : Uydu hız vetörü : Uydu onum vetörü q 1, q,..., q d : Uydu uvvet modelini tanımlayan dinami parametreler a : Uydu üzerine eti eden bozulma (perturbation ivmeleri : Yere bağlı referans sisteminin dairesel hareetinden aynalanan merez aç ivmesi : Yere bağlı referans sisteminin dairesel hareeti ve uydunun hareetinden aynalanan ivme : Yere bağlı oordinat sisteminin düzensiz hareetinden aynalanan dairesel ivme : Gravite sabiti, G, ile yerin ütlesinin çarpımı GM r : Yerin merezcil ivmesi 3 r f r a centr a cor a rot GM Hareet denlemi (1, yere bağlı yer merezli sistemde tanımlaması nedeni ile merez aç, oriolis ve dairesel ivmelerin hareet denlemine elenmesi geremetedir (Seeber, 003. Bu uygulamada dairesel ivmeler ihmal edilmiştir. Yerin homojen olmayan ütle dağılımının ve basılığından aynalanan etilerin modellenmesinde EGM96 ve EGM008 yer gravite modelleri ullanılmıştır. Düşü irtifa uydularında, atmosferi sürtünme yörünge bozulmalarına neden olan temel fatörlerdendir. Bu etenin belirlenebilmesi için üst atmosfer yoğunlu modelinin bilinmesi geremetedir. Atmosferin yoğunlu modeli için Herris-Priester modeli seçilmiştir. Diğer modellerle arşılaştırıldığında, işlemsel basitliğine e olara Harris-Priester yoğunlu modeli farlı irtifalar için olaylıla genişletilebilir ve uyarlanabilir (Montenbruc ve Gill, 000. Güneş ve ayın merezi çeim etisinden aynalanan, uydu yörüngesindei bozulmalar modele elenmiştir. Modelde güneş ve ayın oordinatları hassas olmayan ısa seri açılımlarla (Montenbruc ve Gill, 000 elde edildi. Uydu üzerine etileri yerin merezi çeim etisinden ço düşü olması nedeni ile, Güneş ve ayın oordinatlarının yüse hassasiyetle bilinmesi gerememetedir (Montenbruc ve Gill, 000.. GPS GÖZLEM MODELİ Gözlem modeli GPS C/A od ölçümlerine dayalı olara urulmuştur. BİLSAT 1 uydusu üzerinde bulunan 0 uzaysal GPS alıcısından, L1 freansında elde edilen psoyda uzalılar ise gözlemleri oluşturmatadır. Uzaysal GPS alıcısı ile GPS uyduları,, arasındai Psoydo uzalı gözlem denlemi; ( P ρ c( dt dt T I Re l e 500

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 501 (3 ( X X i ( Y Y i ( Z Z i P ρ c dt dt I : Gözlemler (psoydo uzalılar : Geometri uzalı : Işı hızı : 0 alıcı saat ayması : GPS uydu saat ayması : İonosferi gecime Re l : Rölativisti hata e : Hata Bu uygulamada ionosferi, troposferi ve rölativisiti etiler ihmal edilmiştir. GPS uydu onum ve saat bilgileri için IGS verileri ullanılmıştır. Eş zamanlı uydu üstü çalışan uygulamalarda bu bilgiler GPS uydularından yayınlanan efemeris parametrelerine göre hesaplanır..3 KESTİRİM MODELİ; GENİŞLETİLMİŞ KALAMAN FİLTRESİ Bu çalışmada, Genişletilmiş Kalaman filtresi estirim yöntemi olara seçilmiştir. Özyineli yapısı ile Kalman filtresi yörünge belirlemede, dinami model ullanılara elde edilen durum parametrelerinin ve ovaryansının, GPS gözlemlerinden elde edilen bilgilerle ombinasyonunda güçlü bir alternatif sunmatadır. Kalman filtresinin özyineli doğası nedeni ile, parametre estiriminde GPS alıcısından daha önce i bir zamanda alınan psoydo gözlemlerin ullanılmasını geretirmez. Kalman Filtresi temelde doğrusal sistemler için geliştirildi. F. Schmidt, filtreyi doğrusal olmayan sistemlere de uygulanabilece şeilde uyarladı. Yörünge belirleme uygulamalarında sistem dinamiği ve GPS gözlem modelinde ullanılan denlemler de doğrusal olmayan araterdedir, bu nedenle durum vetörünün estiriminde Genişletilmiş Kalman Filtresi ullanılır. Kalman filtresi temelde ii adımlı işlem sunar; tahmin ve düzeltme adımları (Grewal vd., 007. Tahmin adımında, bir gözlem anında bilinen durum vetörü bileşenleri ve ovaryans matrisi ileri bir gözlem anı için, sadece dinami modele dayalı olara belirlenir. Düzeltme adımında GPS gözlemlerinden elde edilen bilgiler, bir ağırlı fatörü olan Kalman Kazancı ullanılara, tahmin adımında belirlenen durum vetörü ve ovaryansı güncellenir. Bu özyineli yöntem, GPS gözlemlerinin elde edildiği her zaman epou için terarlanır. Bu çalışmada Genişletilmiş Kalman Filtresi için belirlenen durum vetörü aşağıda (4 denleminde belirtilmiştir. (4 x ( r ; v ; ct (4 denleminde ( r ; v BİLSAT uydusunun WGS84 referans sisteminde onum ve hız vetörünü, c ışı hızını, ise 0 uzaysal GPS alıcının saat aymasını ifade etmetedir. t Kuvvet modeline dayalı dinami hareet denlemi (5 aşağıda belirtilmetedir. (5 x x 1 t t 1 f( x, t dt (5 denleminde f ( x, t uvvet modelini, x bir öncei epotai durum vetörünü ve integre edilere elde edilen yeni epotai durum vetörünü ifade etmetedir. x hareet denlemi 501

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 50 Bir öncei epo,t-1, ile yeni epo,t, arasındai durum vetörlerini ilişilendiren durum geçiş matrisi, (6 x ( t, t 1 x 1 aşağıdai (7 denlemi integre edilere bulunmatadır. (7 (7 denleminde f( x(t, t d dt f ( x(t, t ( t, t1 ( t, t1 x(t uvvetlerin oluşturduğu fonsiyonu belirtmetedir. Dördüncü derece Runge-Kutta sayısal integrasyon yöntemi, hem dinami hareet denlemlerinin hemde varyasyonal denlemlerin integrasyonunda ullanılmıştır. Durum geçiş matrisi ullanılara, hataların ovaryans matrisinin yeni epotai değeri, aşağıda ifade edilen (8 denlemine göre belirlenir. Kuvvet ve gözlem modelinin basitleştirilmesinden, yuvarlama hatası, denlemlerde doğrusallıtan üçü sapmalar gibi nedenlerden aynalanan süreç gürültü, bu ovaryans matrisine elenir. P P (8 P (8 denleminde yeni epo için tahmin edilen hataların ovaryans matrisini, Q ise süreç gürültü ovaryansını belirtmetedir. Bu ısma adari işlemler, durum matrisinin ve ovaryansının dinami modele dayalı olara yeni epo için değerinin tahminine dayanmatadır. Bir sonrai adımda, GPS gözlemlerinden elde edilen düzeltme ve dizayn matrisi (atsayılar matrisi dahilinde yeni epo için tahmin edilen durum matrisi ve ovaryansı iyileştirilir. Bu bağlamda, bir ağırlı matrisi olan Kalman azancının belirlenmesi geremetedir. Kalman azancı aşağıda i (9 denlemi ullanılara elde edilir.. 1 T Q (9 K P H T T H P H R 1 (9 denleminde, K alman azancını, ifade etmetedir. H dizayn matrisini ve R GPS gözlemlerinin gürültü ovaryansını Belirlenen Kalman azancı ullanılara, durum matrisi ve ovaryansı aşağıda belirtilen (10 ve (11 denlemleri ile güncelenir. (10 x x K Δz P (11 P K H P Δz, GPS gözlemleri ile model arasındai farı ifade eden düzeltme vetörünü, x güncellenmiş (iyileştirilmiş durum vetörünü ve P ise güncellenmiş hata ovaryans matrisini belirtmetedir..4 MARKLEY YÖNTEMİ Klasi anlamda durum geçiş matrisinin belirlenmesi işlemi, ısmi türevler içeren varyasyonel denlemlerin 50

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 503 integrasyonunu geretirmetedir. İntegrasyon yöntemi büyü işlem hacmi getirmetedir. Diğer bir taraftan durum vetörünün tam uvvet modeli ullanılara belirlenmesi ve durum geçiş matrisinin ise basitleştirilmiş uvvet modeli ullanılara elde edilmesi, işlem hacminin önemli ölçüde indirgenmesini sağlamatadır (Chiaradia vd, 000. Kuvvet modelinde sadece J etisini göz önünde bulunduran Marley yöntemi, basitleştirilmiş uvvet modeli için önemli bir alternatif sunmatadır. Bu yöntemde t anında ve bir öncei t-1 anında i durum vetörleri ullanılara, durum geçiş matrisi hesaplanır. İi durum vetörünün yanında, yerin basılı etisini (J etisi ve yerin yarıçapını ullanan Marley yöntemi ile durum geçiş marisinin belirlemesi işlem hacminin ısalığı yanında basitli açısından da avantaj sağlamatadır. Marley yönteminde durum geçiş matrisi, (1 t t (, 1 rr vr rv vv (1 denleminde: (13 (14 (15 rr rv vr I (G 0 It ( G ( G 0 ( t G 6 0 ( t G 1 ( t G, 3,, (16 vv I ( G 0 ( t G 6 Yuarıda G merezcil uvveti ve J etisini içeren gradyand matrisini, Δt zaman farını (t -t -1 ifade etmetedir. 3. SAYISAL UYGULAMA 3.1 EGM08 MODELİNİN İRDELENMESİ Bu bölümde EGM08 yer gravite modelinin farlı dereceden üresel harmonilerinin, bu çalışmada ullanulan indirgenmiş yörünge belirleme algoritması dahilinde BİLSAT 1 uydu yörüngesine etileri araştırılmıştır. EGM 008 gravite modelinin, 10, 30 ve 50. dereceye adar üresel harmonileri ullanılara yörünge çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen çözümler. derece harmonile elde edilen uydu yörüngesi baz alınıara arşılaştırılmıştır. Şeil 1 ve, 0. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum ve hızları ile J ullanılara elde edilen onum ve hızlar arasındai farları göstermetedir. 503

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 504 Şeil 1: J ve 0. dereceye adar üresel harmonile ullanılara elde edilen uydu onum farları Şeil : J ve 0. derece üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu hız farları Şeil 3 ve 4, 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum ve hızları ile J ullanılara elde edilen onum ve hızlar arasındai farları göstermetedir. Şeil 3: J ve 30. derece üresel harmonile ullanılara elde edilen uydu onum farları Şeil 4: J ve 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu hız farları Şeil 5 ve 6, 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum ve hızları ile J ullanılara elde edilen onum ve hızlar arasındai farları göstermetedir. Şeil 5: J ve 30. derece üresel harmonile ullanılara elde edilen uydu hız farları 504

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 505 Şeil 6: J ve 50. derece üresel harmonile ullanılara elde edilen uydu hız farları Yuarıdai şeilllere ilişin istatistii bilgiler, aşağıda Tablo1 de belirtilmiştir. Konum Farları Hız Farları Ortalama (m Standart Sapma (m Ortalama (m/s Standart Sapma(m/s J-0 (Şeil1-0.0319 0.0160 0.0043 0.001 J-30 (Şeil3-4 0.0557 0.079 0.006 0.0033 J-50 (Şeil5-6 0.0713 0.0357 0.0076 0.004 Tablo 1: EGM 008 yer gravite modelinin farlı dereceden üresel harmonilerine dayalı elde edilen onum ve hız parametrelerine ilişin istatisti veriler 3. EGM 008 VE EGM96 YER GRAVİTE MODELLERİNE DAYALI YÖRÜNGE ÇÖZÜMLERİNİN İRDELENMESİ Çalışmanın buısmında EGM 008 ve EGM96 yer gravite modeleri ullanılara, ullanılan indirgenmiş yörünge belirleme algoritması dahilinde elde edilen yörünge çözümleri birbirleri ile arşılaştırılmıştır. Modelde J, 0, 30, 50. dereceye adar üresel harmoniler ullanılmıştır. Aşağıda Şeil 7 ve 8 de EGM96 ve EGM 008 yer gravite modellerinin sadece basılı etisin göz önünde bulundurulara (J etisi,elde edilen uydu onum ve hız değerleri arşılaştırılmıştır. Şeil 7: J ullanılara elde edilen uydu onum farları Şeil 8: J ullanılara elde edilen uydu hız farları Şeil 9 ve 10 da ise 0. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara EGM96 ve EGM 008 gravite modellerine dayalı uydu yörüngelerinin hız ve onum parameteleri arşılaştırılmıştır. 505

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 506 Şeil 9: 0. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum farları Şeil 10: 0. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu hız farları 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen onum ve hız parametrelerinin arşılaştırılmasına Şeil 11 ve 1 de yer verilmiştir. Şeil 11: 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum farları Şeil 1: 30. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu hız farları Şeil 13 ve 14 de, EGM96 ve EGM008 gravite modellerinin 50. dereceye adar üresel harmonileri ullanılara elde edilen yörünge hız ve onum parametreleri birbirleri ile arşılaştırılmıştır. Şeil 13: 50. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum farları 506

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 507 Şeil 14: 50. dereceye adar üresel harmoniler ullanılara elde edilen uydu onum farları Yuarıdai şeilllere ilişin istatistii bilgiler, aşağıda Tablo1 de belirtilmiştir. istatisti veriler Konum Farları Hız Farları Ortalama (m Standart Sapma (m Ortalama (m/s Standart Sapma(m/s Şeil, 7-8 için 8.917e-007 9.4069e-006.4839e-004 1.8471e-004 Şeil, 9-10 için 5.884e-006 6.5039e-006 5.884e-006.3550e-005 Şeil, 11-1 için 5.4487 e-006 7.843e-006 6.5648e-006.507e-005 Şeil, 13-14 için 5.3476e-007 7.996e-006 8.735e-006.776e-005 Tablo : EGM96 ve EGM 008 modelleri ullanılara elde edilen yörünge çözümlerinin arşılaştırmalarına ait istatisti veriler 3.3 MARKLEY YÖNTEMİNİN İRDELENMESİ Bu uygulama çerçevesinde, durum geçiş matrisinin belirlenmesi için hem Marley yöntemi hemde sayısal integrasyon yöntemi ullanılmıştır. Hem Marley hemde integrasyon yönteminde EGM08 modelinin J etisi göz önünde bulundurulmuştur. Ayrı ayrı elde edilen uydu hız ve onum bilgileri aşağıda arşılaştırılmıştır. Kaşılaştırma sonuçları şeil 16 ve 17 de göstrilmetedir. Şeil 15: Marley ve integrasyon yöntemi ullanılara ayry ayrı elde edilen onum farları Şeil 16: Marley ve integrasyon yöntemi ullanılara ayry ayrı elde edilen hız farları Şeil 15 ve 16 ya ilişin istatistii bilgiler, aşağıda Tablo de belirtilmiştir. Konum Farları Ortalama hata (m Standart Sapma (m Ortalama hata(m/s Hız Farları Standart Sapma(m/s 507

. Uzatan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemleri Sempozyumu UZAL-CBS 008, Kayseri. 508 7.6343e-006.6969e-005 0.0034 0.007 Tablo : Marley ve Integrasyon yöntemlerinin arşılaştırılması ile elde edilen verilere ait istatistii bilgiler 4. SONUÇLAR Kalman filtresi çerçevesinde sistem gürültüsünün adapte edilmesi nedeni ile gravite modelinin derecesinin artırılması sadece cm düzeyinde bir iyileştirme getirmete ve hesap yüünü artırmatadır. EGM008 ve EGM96 yer gravite modelleri ullanılara, Kalman Filtresine dayalı indirgenmiş yörünge belirleme yöntemi çerçevesinde estirilen hız ve onum parametreleri arşılaştırıldığında, anlamlı bir farın olmadığı görülmüştür. Bu durum sadece dinami orbit yapılması halinde belli bir farın olması gertiği tahmin edilmete. Marley yöntemi durum geçiş vetörünün belirlenmesinde, basit uvvet modeline dayanan sayısal integrasyon yöntemi ile elde edilen çözümlere ço yaın sonuçlar üretmetedir. Bu bağlamda basitliği ve işlem hacminin düşülüğü göz önünde bulundurulduğunda durum geçiş vetörünün belirlenmesinde olduça etin bir yöntemi oluşturmatadır. TEŞEKKÜR Bu çalışmada BİLSAT 1 üzerindei 0 uzaysal GPS alıcısından elde edilen gözlemler TÜBİTAK uzay tarfından sağlanmıştır. Yazarlar bu değerli atılarından dolayı TÜBİTAK UZAY a teşeür eder. KAYNAKLAR Chiaradia A.P.M.; Gill E.; Montenbruc O.; Kuga H.K.; Prado, A.F.B.A (000, Algorithms for On-Board Orbit Determination using GPS OBODE-GPS, DLR German Space Operations Center, Oberpfaffenhofen Chiaradia, A.P.M.; Kuga, H.K.; Prado, A.F.B.A. (003, Single frequency GPS measurements in real-time artificial satellite orbit determination, Acta Astronautica, Vol. 53, Number, (13-133 Grewal M. S.; Weill L. R.; Andrews A. P. (007, Global Positioning Systems,Inertial Navigation and Integration, John Wiley & Sons Inc., New Jersey. Kang, Z.; Tapley, B.; Bettadpurs.; Ries, J.; Nagel P.; Pastor, R. (006, Precise Orbit Determination For the GRACE Mission Using Only GPS Data, Journal of Geodesy, Vol.38, Number 6, (3-331 Karslıoğlu, M.O., (004, An Interactive Program for GPS-Based Dynamic Orbit Determination of Small Satellites, Computer & Geosciences, Vol.31, Issue 3, (309-317 Montenbruc, O.; Gill, E. (000, Satellite Orbits, Models, Methods,Applications, Springer, Berlin, Germany. Montenbruc, O., (003, Kinematic GPS Positioning of LEO Satelites Using Ionosphere-Free Single Frequency Measurements Montenbruc, O.; Helleputte, T.; Kroes, R.; Gill, E., (005, Reduced Dynamic Orbit Determination Using GPS Code and Carrier Measurements, Aerospace Science and Technology, Vol.9, (61-71. Seeber, G. (003, Satellite Geodesy, Walter de Gruyter, Berlin; New Yor. Švehla, D.; Rothatcher, M. (003, Kinematic and Reduced-Dynamic Precise Orbit Determination of Low Earth Orbiters, Adv. Geosci., 1, 47-56. 508