HIZLI EVRİMSEL ENİYİLEME İÇİN YAPAY SİNİR AĞI KULLANILMASI

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 006 CİLT SAYI 3 (-8) HIZLI EVRİMSEL ENİYİLEME İÇİN YAPAY SİNİR AĞI KULLANILMASI Abdurrahma HHO Dekalığı Havacılık Mühedslğ Bölümü, 3449, Yeşlyurt, İstabul hacoglu@hho.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, daha öce terste tasarım problemler ç öerlmş ola Yapay Sr Ağı le Güçledrlmş Geetk Algortmaı (YGGA), eyleme problemlere uyarlaması yapılmıştır. YGGA eyleme problemlere uygulaablecek şeklde gücellemş ve geel alamda br eyleme probleme asıl uygulaacağı gösterlmştr. YGGA da, reel kodlu br Geetk Algortma (GA) le uygu br Yapay Sr Ağı (YSA) mmars melez br yapı çersde kullaılmıştır. Bu yapı çersde YSA, popülasyou güçledrlmes sağlamıştır. Bu amaçla GA ı her adımıda, o adımda kullaıla popülasyodak breyler ve bulara at uyguluk değerler kullaılarak YSA eğtlmştr. Eğtm sırasıda, breyler fade ede parametreler YSA ı grds, breyler uyguluk değerler de çıktısı olarak değerledrlmştr. Eğtle bu YSA ya, Bezetml Tavlama (BT) yardımıyla br eyleme sürec uygulaarak, mevcut popülasyodak breylerde daha y uyguluk değere sahp br brey üretlmeye çalışılmıştır. Elde edle uygu brey GA tarafıda üretle ye popülasyoa lave edlmştr. GA ı her adımıda tekrar edle bu şlemler soucuda popülasyou gelşm daha çabuk sağladığıda, daha az amaç foksyou hesabı le daha y uyguluk değerlere ulaşılmıştır. Yötem etklğ, model deeme foksyolarıa uygulaması yapılarak gösterlmştr. Aahtar Kelmeler: Eyleme, Geetk Algortma, Yapay Sr Ağ, Bezetml Tavlama. FAST EVOLUTIONARY OPTIMIZATION USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS ABSTRACT I ths paper, the Augmeted Geetc Algorthm wth Artfcal Neural Network (AGANN) s expaded for optmzato works, ad ts mplemetatos to model problems are demostrated. Wth the purpose of gettg a faster algorthm, a eural etwork ad a real coded geetc algorthm are hybrdzed a ew way. I ths way, stead of predctg objectve fucto calculato of a caddate, a properly traed eural etwork s used for predctg the caddate tself. At each step of the geetc process, usg a smulated aealg based optmzato procedure, the traed eural etwork produces a dvdual, whch s a caddate soluto of the optmzato problem. Addg ths caddate to the populato at each step mproves the explorato power of the geetc process. The proposed algorthm s tested for some test fucto problems. The results dcate that the computatoal effcecy of the mplemeted algorthm s tremedously hgh. Due to stll beg a geetc algorthm based techque, ths method s also as robust as the pure geetc algorthms. Keywords: Optmzato, Geetc Algorthms, Neural Networks; Smulated Aealg.. GİRİŞ Evrmsel Algortmaları yaygı olarak e çok kullaılalarıda ola Geetk Algortmalar (GA) le hızlı br şeklde eyleme yapmayı sağlaya melez tekklerde br taes, vekl (surrogate) br model çersde Yapay Sr Ağı (YSA) kullamaktır. Vekl modellerde, şlem süreler çok uzu olable gerçek hesaplamalı mühedslk programlarıı yere, daha kısa sürede şlem yapa (örek olarak uygu br şeklde eğtlmş YSA da elde edle) yaklaşıkları (vekller) kullaılır. Böylece, GA çersde amaç foksyolarıı hesabı ç harcaa şlem süreler azaltılarak, eyleme çalışmasıı toplam süres kısaltılmış olur. Bu edele, GA le yapıla eyleme ve tasarım çalışmalarıda YSA kullaa vekl modeller sıkça terch edlr [,]. Acak buula brlkte, YSA kullaa br vekl model le yapıla GA

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması çalışmasıı başarısı, YSA ı yaklaşık hesaptak başarısıa bağlıdır. Dğer tarafta, çözüm uzayıı araştırılmasıda sadece mutasyo ve çaprazlama gb GA şlemcler kullaıldığıda, hedeflee souca ulaşablmede YSA ı br etks yoktur ve tek başıa GA belrleycdr. Mühedslk eyleme ve tasarım çalışmalarıda GA ve YSA, yukarıda açıklaa vekl yötemde farklı olarak br başka tekkle de melez br yapı çersde kullaılablr. Bu ye tekk Yapay Sr Ağı le Güçledrlmş Geetk Algortma (YGGA) olarak smledrlmş ve terste aerodamk tasarım ç kullaılmıştır [3,4,5]. YGGA da, vekl modelde farklı br şeklde YSA, amaç foksyouu yaklaşık hesabı ç kullaılmaz. Buu yere, problem doğruda çözümüe yöelk olarak GA ı her adımıda br brey (aday çözüm) tahm etmes ç kullaılır. Bu amaçla, GA ı her br adımıda mevcut popülasyodak breyler ve bulara at amaç foksyou çözümler kullaılarak YSA eğtlr. Eğtlmş ola YSA da, mevcut popülasyodak breylerde daha uygu br brey elde edlmeye çalışılır ve bu brey ye popülasyoa ekler. GA ı her adımıda tekrar ede bu yötemle popülasyou daha çabuk gelşmes sağlaarak arzu edle çözüme daha az şlemle (amaç foksyou hesabı) ulaşılmaktadır. YGGA da, bütü amaç foksyou hesapları gerçek hesaplama yötem le yapılmakta ve YSA da, GA le brlkte çözüme ulaşmada belrleyc olmaktadır. YGGA [3,4,5] çalışmalarıda terste tasarım problemlere uygulaırke, eğtlmş YSA a terste tasarım problem hedef grlerek, bu hedef sağlaya brey elde edlmeye çalışılmıştır. Acak br eyleme problem söz kousu olduğuda, hedef çözüm bell olmadığıda, eğtlmş YSA da uygu brey elde edlmes şlem farklı br şeklde yapılmak zorudadır. Bu çalışmaı amacı, YGGA ı mühedslk eyleme çalışmalarıa uygulaışı le lgl geel esasları açıklaıp uygulamasıı gösterlmesdr. Ayrıca yötem, eyleme algortmalarıı test edlmesde kullaıla değşk model foksyolar üzerdek etklğ araştırılmıştır. YSA tekğ olarak Radyal Tabalı Foksyo Ağları (RTFA) kullaılacaktır.. ENİYİLEME İÇİN YGGA ALGORİTMASI YGGA da amaç, YSA ı tahm gücüde faydalaarak GA ı arama/bulma kablyet güçledrmektr. Buu başarmak ç, GA ı her adımıda, popülasyodak breyler ve amaç foksyou (ya da uyguluk) değerler kullaılarak YSA eğtlr. Eğtmde sora YSA da eyleme problem ç br aday çözüm (tahm) üretlr. Bu aday çözümü, eğtmde kullaıla popülasyodak breylerde daha y br uyguluk değere sahp olacak şeklde üretlmes gerekr. Bu edele eğtle YSA da aday çözüm elde etmek ç bu YSA ya da br eyleme yapmak gerekr. Eğtle YSA ı eylemes ç değşk yötemler kullamak mümkü olmakla brlkte burada Bezetml Tavlama (BT) kullaılacaktır. Blok dyagramı Şekl de görüle YGGA ı br eyleme probleme uygulamasıdak aa adımlar aşağıdak gb olacaktır: İlk olarak popülasyodak breyler amaç foksyoları le lgl hesaplar yapılarak uyguluk değerler buluur ve GA şlemler (seçm, çaprazlama, mutasyo vb.) le ye popülasyo üretlr. İkc olarak popülasyodak breyler ve uyguluk değerler kullaılarak YSA eğtlr. Eğtm sırasıda brey parametreler grdler, uyguluk değerler çıktıları oluşturur. So olarak, BT kullaılarak eğtlmş YSA ya br eyleme sürec uygulaır ve mevcut popülasyodak breylerde daha y uyguluk değere sahp br brey üretlr. Üretle bu brey, GA tarafıda oluşturula ye popülasyoa lave edlr ve bütü bu şlemler GA ı bütü adımlarıda tekrarlaır. Dur Başlagıç Popülasyou Amaç Foksyou Hesabı Uyguluk Değerler GA İşlemler YSA İşlemler (Br Brey Tahm) Şekl. YGGA blok dyagramı. Güçledrlmş Ye Popülasyo YSA da elde edlecek daha yüksek uyguluk değerl aday çözüm de aslıda br tahmdr. Bu tahm de her zama başarılı olmayablr. Düşük uyguluk değerl breyler GA ı seçm safhasıda eleebldğ ç, YSA ı yapacağı başarısız tahmler, eyleme sürec le lgl br olumsuzluğa ede olmayacaktır. Dğer tarafta, GA şlemler dışıda, YSA tarafıda farklı br şeklde üretle brey popülasyou çeştllğ arttıracak ve mutasyo etks yapacaktır. 3. RADYAL TABANLI FONKSİYON AĞLARI RTFA çok boyutlu problemler ç e uyumlu souç vere YSA tekklerde brdr [6]. RTFA mmarsde, grd katmaıda gzl katmaa (radyal tabalı katma) doğrusal olmaya ve gzl katmada çıktı katmaıa doğrusal br döüşüm uygulaır. İterpolasyo özellğ çok y olması edeyle RTFA lar, eğtm ç kullaıla verler arasıda ve yakı cvarıda arama yapmak ç uygudur. Bu edele eyleme çalışması ç YGGA çersde RTFA terch edlmştr.

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması x h (x) m ( x ) = f j= w j h j (.c) bağıtısı le herhag br x grds ç, (.a) ve (.b) deklemleryle u ve h değerler hesapladıkta sora, f(x) çıktısı tahm edleblr. Mmars Şekl de gösterle RTFA da, m adet örek çere eğtm set ve her örektek adet parametrede oluşa grd verlere (x) bağlı olarak, u k = k ( x ) j x j j= x x Grd Katmaı h (=,m ve k=,m) k k ( u ) (.a) = φ (.b) []{ w} { f } h = (.c) deklemleryle, her br grd grubu ç öce m adet radyal taba (h) ve sora çıktı değerlere (f) bağlı olarak, gzl katma le çıktı katmaı arasıdak ağırlıklar w j hesaplaır. Eğtm setdek m adet öreğ tamamı radyal merkez olarak kullaıldığıda, [h] matrs m x m boyutuda kare matrs olur. Burada () deklemlerdek φ radyal foksyodur ve değşk şekllerde taımlamaktadır. Bu çalışmada yapılacak uygulamalarda Gauss formuda ve kuadratk formda u ( u) = e rs h (x) h m (x) Gzl Katma Çıktı Katmaı Şekl. RTFA mmars. f(x) φ (.a) φ ( u) = (.b) rk + u bağıtıları kullaılacaktır (rs ve rk kullaıcıı belrledğ reel sayılardır). Eğtm souda (.c) deklemyle w j ağırlıkları belrledkte sora, Yukarıda bahsedldğ gb RTFA ı eğtm, GA çersde kullaıla popülasyodak m adet brey kullaılarak yapılacaktır. Kolayca tahm edlebleceğ gb, grd katmaıdak x parametreler, br brey taımlaya adet parametrede (kromozomu oluştura geler) oluşacak ve çıktı katmaıdak f değer se o breye at uyguluk değer olacaktır. RTFA ı eğtm soucu () deklemlerdek w j katsayıları belrledkte sora, uygulaacak br eyleme sürec le f değer gelştrecek x grd takımı araştırılablecektr. 4. BENZETİMLİ TAVLAMA İLE ENİYİLEME BT algortması, ermş metal soğutma sürec fzksel şleyş taklt eder. Yötem özü, metal ısıtılıp soğutulmasıyla daha düşük eerj sevyelere geçme fırsatı yakalamaya çalışmasıda barettr. YGGA çersde BT le RTFA ya uygulaacak ola eyleme sürec le lgl blok dyagram Şekl 3 de verlmştr. Dur Brey Rasgeleleştr Eğtlmş YSA da Uyguluk Değer Hesapla BT İşlemler Şekl 3. BT şlemler le eyleme sürec. BT le eğtlmş RTFA ya uygulaacak eyleme sürece, eğtm setdek (popülasyo ve uyguluk değerler) mevcut e yüksek uyguluk değerl breye at parametreler (geler) rasgeleleştrlmesyle başlaır. Rasgeleleştrle parametreler eğtlmş RTFA ya grd yapılarak uyguluk değer tahm edlr. Elde edle uyguluk değer başlagıç uyguluk değerde büyük ya da küçük olmasıa göre BT şlemler yapılır. Elde edle brey tekrar rasgeleleştrlerek ayı şlemler tekrar edlr. Bu eyleme sırasıda, gerçekç olmaya aşırı büyük uyguluk değerlerde sakımak ve eldek mevcut breyler çevreledğ çözüm uzayıda çok uzaklaşmamak ç, uyguluk değerde bell br 3

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması orada gelşme sağladığıda eyleme durdurulmalıdır. BT le yapılacak eyleme sürece at sözde program (pseudo code) aşağıdak gbdr: x0 (başlagıç brey) taımla t0 ve α (başlagıç sıcaklığı, azaltım foksyou) taımla Tekrarla (belrtle koşullar gerçekleşceye kadar) Tekrarla (z verle terasyo sayısı kadar) x0 da rasgeleleştrmeyle x oluştur RTFA le x uyguluk değer, f(x), bul Farkı hesapla δ=f(x0)- f(x) Eğer δ<0 se x0=x ve xs=x Değlse u[0,] aralığıda rasgele sayı) üret Eğer u<exp(-δ/t) se x0=x Sıcaklığı azalt t=α(t) Buradak şlemler, bze daha y uyguluk değere sahp ola brey (xs) verecektr. BT şlemler le bulumuş ola bu brey, uyguluk değer tahm RTFA le yapıldığıda, aslıda RTFA tarafıda tahm edlmş brey olacaktır. Popülasyodak e y brey kromozomu, x0, x x0 = x 00 ( 0. 5 ( 0, ) ) (3.a) = x0 + x u (3.b) deklemleryle rasgeleleştrlr. Burada, kromozomdak toplam ge sayısı ve u(0,), [0,] aralığıda rasgele sayı üretecdr. Sıcaklık azaltım foksyou () t = t0 /( mod( tr, 00) + ) α (4.a) şeklde kullaılmıştır. BT ç müsaade edle e büyük terasyo sayısı 000 olup, tr terasyo adımıı göstermektedr. Başlagıç sıcaklık değer t0=0.000 alımıştır. Uyguluk değer artım oraı, AO= f(x)/ f(x0) (4.b) AO> olacak şeklde kullaıcı tarafıda taımlaacaktır. 5. KULLANILACAK GA TEKNİKLERİ İk farklı tekk kullaılacaktır:. Reel kodlu br GA (RGA). YGGA (RGA+RTFA) GA şlemlerde değşk popülasyo büyüklükler kullaılmıştır. Çaprazlama metodu olarak BLX-α [8] metodu kullaılacak ve α = 0. 5 alıacaktır. Çaprazlama oraı, P c =(-)/, ( popülasyo büyüklüğü) mutasyo oraı, P m =/ olacaktır. Mutasyo ç, uform olmaya mutasyo metodu [9] ve seçm şlem ç Stokastk Tümel Örekleme (Stochastc Uversal Samplg, SUS) [0] yötem kullaılacaktır. YGGA kullaıldığıda, RTFA eğtmde kullaılacak eğtm set büyüklüğü popülasyo büyüklüğü le ayı olacaktır. 6. UYGULAMALAR Mühedslk eyleme çalışmalarıda yaygı olarak kullaıla bazı test problemler üzerde yapıla uygulamalar takp ede bölümlerde verlmştr. Uygulamalarda yukarıda belrtle GA tekkler kullaılmıştır. GA uygulamaları le lgl souçları heps 0 ayrı deeme ortalaması olarak verlecektr. 6. Tepe Çıkma Problem Tek amaçlı, çok modlu br tepe çıkma problem Holst ve Pullam tarafıda [7] aşağıdak gb taımlamıştır: = max ( b,..., ) m =,..., N ) z am NG bm hme a m b Nm ( m = (5) = N G ( x c m ), = Burada z tepe yükseklğ (amaç foksyou), x ler geler (amaç foksyou parametreler), c ler problem grds olarak kullaıla serbest parametreler, h ler tepeler e yüksek değerler, a ve b se ara değerler fade etmektedr. Mod sayısı m alt ds le gösterlmştr. N m toplam mod sayısıı fade etmektedr. Bu problemde hedef z değer e büyük yapacak x değerler bulmaktır. Tek modlu hesap ç (N m =) deklem (5) dek h değer 00.0 alıacak ve c değerler rasgele sayı üretec u(0,) kullaılarak c m [ ( 0, ) 0 5], = 5 u. (6) şeklde belrleecektr. Çözüm sırasıda c ve h parametreler değerler değşmeyecektr. Yapılacak uygulamada deklem (5) dek N G =3 alıacaktır. GA ı c adımıdak e büyük uyguluk değerdek hata ( E ), c adımıdak e y uyguluk değer f ve problem gerçek e y uyguluk değer f max le 4

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması E f f max = (7) f max fadesyle hesaplaır. İk farklı GA tekğ le yapıla uygulamaları souçları E üzerde verlecektr. Eyleme ç, GA çersde a m değer e küçük yapılmaya çalışılacak ve uyguluk değerler / a m le belrleecektr. Deklem (5) dek N G =3 olduğuda, breyler ge sayısı ve dolayısıyla RTFA ı grd katmaıdak ver sayısı 3 olacaktır. Çıktı katmaıda se brey uyguluk değer buluacaktır. Yukarıda taımlaa model tepe çıkma problem ç RGA ve YGGA le yapıla eyleme çalışması Şekl 4.a ve 4.b de gösterlmştr. Verle her br souç 0 deeme ortalamasıdır. Şekl üzerde, kullaıla GA tekğ devamıda verle sayılar kullaıla popülasyo büyüklüğüü göstermektedr. Ayrıca, HATA HATA.E+00.E-0.E-04.E-06.E-08 0 5000 0000 5000 0000 5000 Şekl 4.a. Tepe çıkma problem ç GA tekkler verdkler souçlar..e+00.e-0.e-04.e-06 RGA-30 YGGA-30- YGGA-30- YGGA-30- YGGA-6- YGGA-6- RGA-6 YGGA tekkleryle verle souçlarda, popülasyo büyüklüğüde sora verle ve rakamları, RTFA da kullaıla radyal foksyoa şaret etmektedr. Deklem (.a) ı kullaıldığı durum ç ; (.b) kullaıldığı durum ç rakamı kullaılmıştır. Bua göre Şekl 4.a dak YGGA-30-, kullaıla GA tekğ YGGA (RGA+RTFA); popülasyo büyüklüğüü 30 ve kullaıla radyal foksyou (.a) deklemyle taımlaa foksyo olduğuu göstermektedr. Şekl 4.a dak souçlar, ayı popülasyo büyüklükleryle (popülasyo büyüklüğü 30) yapılmış uygulamaları göstermektedr. Yatay eksede Amaç Foksyou Hesabı () sayısı belrtlmştr. Düşey ekse (7) deklemyle fade edle hata değer göstermektedr. Souçlar celedğde YGGA tekğ RGA ya göre daha az le yakısadığı görülecektr. Sayısal olarak belrtmek gerekrse sayısıı azalması %60 mertebesdedr. İk farklı radyal foksyo kullaarak yapıla YGGA uygulamaları se yaklaşık olarak ayı soucu vermştr. YGGA-30 le yapıla uygulamalarda, deklem (.a) dak rs= ve (.b) dek rk=0.75 (rk [0.5,0.8] aralığıda brbre yakı souçlar vermştr) alımıştır. BT ç şlemler ç deklem (4.c) dek AO değer.5 olarak kullaılmıştır. Şekl 4.a ve 4.b de gösterle YGGA uygulamalarıda kullaıla parametre değerler Tablo de özetlemştr. Tablo. Tepe çıkma problem ç YGGA da kullaıla parametreler Tekk AO rs rk YGGA-30-.5.0 - YGGA-30-.5-0.75 YGGA-6-.5.0 - YGGA-6-.5-0.5 Dğer tarafta Şekl 4.b celerse, YGGA ı daha küçük popülasyo büyüklükleryle daha da y souç verdğ görülecektr. RGA ı 6 brey kullaarak (RGA-6) br souca ulaşması çok zor olmasıa rağme, YGGA öcek popülasyo büyüklüğü (YGGA-30) le ola souca göre performasıı %40 cvarıda arttırmıştır. Bu so durumda RGA-30 le karşılaştırılırsa, YGGA ı %80 daha az le souca ulaştığı ortaya çıkmaktadır..e-08 0 000 4000 6000 8000 0000 Şekl 4.b. Tepe çıkma problem ç küçük popülasyolu YGGA souçları. 5 Tepe çıkma problem ç Tablo de dkkat çeke öeml br husus se, popülasyo (RTFA ç eğtm set büyüklüğü) küçüldüğüde AO değer de küçülmüş olmasıdır. RTFA daha az sayıdak eğtm versyle eğtldğde, muhtemele daha küçük br cevap uzayı şa edeceğde, AO değer de

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması küçültülmes gerekeceğ beklee br durumdur. Çükü AO değer e yaklaşması, RTFA ı daha yakıdak oktalar ç tahm yapmasıı gerektrecektr. Burada akla şu soru geleblr: sayısı azalmakla brlkte, YGGA da yapıla YSA şlemler toplam şlem sayısıı arttırmayacak mıdır? Aslıda süres, YSA şlemler süresde kısa ola problemler ç böyle br tehlke söz kousu olablr. Acak gerçek mühedslk eyleme problemlerdek (aerodamk eyleme ve tasarım problemlerde olduğu gb) süreler, geellkle YSA şlemler ç harcaa sürelerle kıyaslamayacak kadar fazladır ve problem çözüm süres tamame ç harcaa zama belrler. Bu edele, gerçek uygulamalarda sayısıdak azalmaya kıyasla, YSA şlemler ç harcaa zama hmal edleblr sevyede olacak ve sayısıdak azalma kadar problem toplam çözüm süres azalacaktır. 6. Rastrg Foksyou Bu foksyo, eyleme algortmalarıı deemesde yaygı olarak kullaıla foksyolarda brdr. Rastrg foksyou 5. x 5. ve =,,.., olmak üzere, aşağıdak gb taımlaır: f Rastrg [ x 0 ( x )] = 0 + cos π (8) = İk değşke ç (=) foksyou grafğ Şekl 5 de verlmştr. Bu foksyo, x =0 ç e küçük, f Rastrg =0 olur. Foksyola lgl yapılacak deeme br eküçükleme çalışması olacaktır. Uygulamada =0 alıacaktır. Bu takdrde RTFA ı grd katmaıda her br ver grubu (brey ve uyguluk değer) ç 0 adet parametre (x ler) kullaılacaktır. Çıktı katmaıa se /f Rastrg le taımlaa uyguluk değer gelecektr. İk farklı GA tekğ le yapıla eküçükleme çalışmasıı souçları Şekl 6.a ve 6.b de verlmştr. Rastrg foksyou, Şekl 5 te de tahm edlebleceğ gb, brbre yakı ve ayı düzeylerde çok sayıda tepe ve çukur oktaları çermektedr. Bu edele yerel optmum oktalarda sıyrılıp geel optmuma ulaşılması zor br foksyodur. Geelde f Rastrg = olacak şeklde yakısama sağlamak mümkü olmakla beraber f Rastrg =0 dak geel optmuma ulaşılması zordur. Şekl 6.a da da bu durum görülmektedr. RGA geel optmuma yaklaşamazke, YGGA ı buu başardığı görülmektedr. Acak şlem sayıları mlyo mertebesdedr. Dğer tarafta Şekl 6.b se, küçük popülasyo büyüklüğüyle YGGA ı, belrg br şeklde az le geel optmuma ulaştığıı göstermektedr. Foksyo Değer Foksyo Değer frastrg.e+04.e+0.e-0.e-05 0.0E+00.0E+06.0E+06 3.0E+06 Şekl 6.a. Rastrg foksyou ç souçlar..e+03.e+0.e-0.e-03.e-05 x x Şekl 5. İk değşkel Rastrg foksyou. RGA-30 YGGA-30- YGGA-30- YGGA-30- YGGA-6- YGGA-6-0 5000 50000 75000 Şekl 6.b. Rastrg foksyou ç küçük popülasyolu YGGA souçları. 6

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması YGGA uygulamalarıda kullaıla parametreler değerler Tablo de gösterlmştr. Bu kez AO değer.05 olduğu görülmektedr. Buu sebeb, Rastrg foksyouu, brbryle yakı sevyelerde oldukça fazla tepe ve çukurlarda oluşmasıda dolayı RTFA ı acak cevap uzayıa yakı bölgelerdek tahmlerde başarılı olmasıdır. Eğtm set (popülasyou) büyüklüğü de bu bakımda fazla etkl olmamıştır. Acak bua rağme, AO=.05 değer de YGGA ı RGA ya göre başarılı olmasıı sağlamıştır. Tablo. Rastrg foksyou ç YGGA da kullaıla parametreler Tekk AO rs rk YGGA-30-.05.0 - YGGA-30-.05-0.75 YGGA-6-.05.0 - YGGA-6-.05-0.75 6.3 Bump Foksyou Bump foksyou ebüyükleme çalışması gerektre br foksyodur ve = 5 x > 0. 75, x < = e fazla [0.8,0.8] aralığıda değerlere ulaşmak mümkü olmaktadır. Şekl 8, yapıla eyleme çalışmasıı soucuu göstermektedr. Buradak souçlara göre, YGGA, RGA ya göre daha yüksek değere ulaşmakla brlkte, RGA ı ulaştığı f Bump =0.745 değere yaklaşık %90 daha yaparak ulaşmıştır. Bu foksyo ç YGGA ı küçük popülasyo büyüklükleryle yapıla deemeler YGGA-30 kadar y souç vermemşlerdr. Bu durumu, Bump foksyouu karekterde kayakladığı; bu edele RTFA ı bu foksyo ç küçük popülasyolara yeterl br cevap uzayı oluşturamadığı değerledrlmektedr. YGGA şlemlerde kullaıla parametreler se Tablo 3 de suulmuştur. Buradak rs ve rk değerler, elde edle ey souçlara at ola değerlerdr. Öcek k uygulama ç kullaıla rs ve rk değerler de bulara yakı souçlar vermektedr. Tablo 3. Bump foksyou ç YGGA da kullaıla parametreler Tekk AO rs rk YGGA-30-.5 0.0 - YGGA-30-.5-0.8 0 x 0, =,,..., koşullarıı sağlamak şartıyla fbump f Bump = 4 cos = = x = ( x ) cos ( x ) (9) şeklde taımlaır. Bump foksyou, pek çok eyleme yötem ç çalışılması oldukça zorlu br deeme foksyoudur []. İk değşkel durum ç (=) foksyou grafğ Şekl 7 de gösterlmştr. Burada da görüleceğ gb, oldukça düzgü olmasıa rağme, foksyou brbr le ayı sevyede pek çok tepe oktası vardır. Ayrıca bu uygulamayla, mühedslk problemlerde geelde karşılaşıla, sıır kısıtları cvarıdak e yüksek oktaı buluması ç de yötem deemş olacaktır []. Uygulama ç =0 alımıştır. Rastrg foksyou ç yapıla çalışmada olduğu gb burada da RTFA ı grd katmaıda 0 parametre olacak ve çıktı katmaıda foksyou değer le fade edlecek uyguluk değer olacaktır. Bump foksyouu =0 ç geel optmum değer tam olarak bell değldr []. Acak yapıla uygulamalarda, [] de olduğu gb, 7 Foksyo Değer 0.55 x x Şekl 7. İk değşkel Bump foksyou. 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.5 RGA-30 YGGA-30- YGGA-30-0 00000 00000 300000 Şekl 8. Bump foksyou ç souçlar.

Hızlı Evrmsel Eyleme İç Yapay Sr Ağı Kullaılması 7. ANALİZ VE SONUÇ Model br tepe çıkma problem, Rastrg ve Bump foksyoları ç yapılmış ola uygulamalar, YGGA tekğ eyleme problemlerde etk br şeklde kullaılableceğ göstermektedr. Yukarıda verlmş ola uygulama souçlarıa göre, stadart br GA (RGA) le elde edle souçlarla karşılaştırıldığıda YGGA metoduu aşağıda belrtle üstülükler olduğu söyleeblr: sayısıı öeml ölçüde azaltmaktadır. Daha yüksek uyguluk değerlere ulaşmak mümküdür. GA le brlkte YSA ı da arama gücüü kulladığıda, RGA ı bulamayacağı geel optmumları bulma şası daha yüksektr. Ayrıca, RGA ya göre yerel optmumlarda daha çabuk kurtulur ya da bulara hç takılmaz. Küçük popülasyo büyüklükleryle çalışmaya mka vermektedr. GA esaslı olduğu ç, saf GA lar kadar gürbüzdür. Farklı mühedslk problemlere uygulaablr. Bu üstülükleryle beraber, süres çok kısa süre (YSA şlemler mertebesde) eyleme problemlerde, eğer geel optmuma ulaşmada soru yoksa, bu yötem kullamaya gerek yoktur. Çükü bu takdrde, sayısı azalsa da, YSA şlemler edeyle toplam şlem (süre) mktarı artablecektr. [7] Holst, T. L., ad Pullam, T. H., Evaluato of Geetc Algorthm Cocepts Usg Model Problems Part I: Sgle-Objectve Optmzato, NASA/TM 003-8, 003. [8] Eshelma, L.J. ad Schaffer, J. D., Real Coded Geetc Algorthms ad Iterval Schemata, 87-0, Foudatos of Geetc Algorthms, Morga Kaufma Publshers, 993. [9] Wrght, A., Geetc Algorthm for Real Parameter Optmzato, 05-8, Foudatos of Geetc Algorthm, Morga Kaufma Publshers, 990. [0] Baker, J. E., Reducg Bas ad Ieffcecy the Selecto Algorthm, 4-, Proceedgs of the Secod Iteratoal Coferece o Geetc Algorthms, Morga Kaufma Publshers, 987. [] Keae, A. J., Geetc Algorthm Optmzato of Mult-Peak Problems: Studes Covergece ad Robustess, Artfcal Itellgece Egeerg, 9 (), 75-83, 995. ÖZGEÇMİŞ Hv.Yrd.Doç.Dr.Müh.Bb. Abdurrahma 8. KAYNAKLAR [] Og, Y. S., Nar, P. B. ad Keae, A. J., Evolutoary Optmzato of Computatoally Expesve Problems va Surrogate Modelg, AIAA Joural, 4 (4): 687-696, 003. [] J, Y., Olhofer, M., ad Sedhoff, B., A Framework for Evolutoary Optmzato wth Approxmate Ftess Fucto, IEEE Trasactos o Evolutoary Computato, 6 (5): 48-494, 00. [3] Hacıoğlu, A., Yapay Sr Ağı İle Güçledrlmş Geetk Algortma Ve Terste Kaat Profl Dzayı, HUTEN Havacılık ve Uzay Tekolojler Dergs, (3), 004. [4] Hacoglu, A., Augmeted Geetc Algorthm wth Neural Network ad Implemetato to Arfol Desg, AIAA 004-4633, 004. [5] Hacoglu, A., A Novel Usage of Neural Network Optmzato ad Implemetato to the Iteral Flow Systems, Arcraft Egeerg ad Aerospace Techology, 77 (5): 369-376, 005. [6] Hayk, S., Neural Network; A Comprehesve Foudato, Pretce Hall, 999. 8 İTÜ Uçak ve Uzay Blmler Fakültes Uçak Mühedslğ Bölümü de 99 yılıda mezu oldu. 99-995 yılları arasıda Kayser.HİBM K.lığıda görev yaptı. 995-997 yılları arasıda ODTÜ Havacılık Mühedslğ Bölümü de yüksek lsas eğtm; 998-003 yılları arasıda İTÜ Uçak Mühedslğ Bölümü dek doktora eğtm tamamladı. Akışkalar Mekağ, Hesaplamalı Akışkalar Damğ, Geetk Algortmalar ve Aerodamk Optmzasyo kouları le lglemektedr. Hale Bbaşı rütbesde olup Hava Harp Okulu Dekalığı, Havacılık Mühedslğ Bölümü de yardımcı doçet olarak öğretm üyelğ yapmaktadır.