ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA İLİŞKİN HİPOTEZ TESTLERİ 1. TEKRARLI ÖLÇÜMLERDE TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ. FRIEDMAN TESTİ 3. KENDALL W TESTİ 4. COCHRAN Q TESTİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt / 3 TEKRARLI ÖLÇÜMLERDE TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 1
İi eş arasındai farın önemlili testinin iiden ço grup için genelleştirilmişidir Örne 1. Kandai şeer mitarını düşürme için hazırlanan bir diyet programının etinliğini ölçme için şeer hastalarının diyetten önce, diyetin 1. Ayında ve diyetin 3. ayında andai şeer mitarlarının farlı olup olmadığınının araştırılmasında ullanılabilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 4 / 3 Örne. Ortodondi hastalarının yan afa filmleri yardımıyla elde edilen SNA açısı ölçümlerinin 4 ölçücü tarafından benzer ölçülüp ölçülmediğinin incelenmesinde ullanılabilir. Örne 3. Menopoza girmiş adınların emi densite ölçümlerinin 3 farlı yöntemle elde edilen sonuçları arasında far olup olmadığının incelenmesinde ullanılabilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 5 / 3 40 bireyin ateşi (alından) 30 ar daia ara ile ölçülmüştür. Ölçümler farlı mıdır? Kişi no zaman1 zaman zaman3 zaman4 1 30,9 30,7 30,9 30,9 31,9 31,6 31,6 31,7 3 31,3 31,1 31,0 31,3 4 3,1 31,0 31,7 31,3 5 30,9 31, 30,5 30,8 6 31,3 31,7 31,4 31, 7 31,3 31,8 31,8 31,7 8 3,1 33,0 31,7 31,5..... 40 3, 3,1 3, 3,4 H0 : Dört zaman diliminde yapılan ölçümler arasında far yotur. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 6 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ
ÖRNEK: Lise öğrencilerinin düzey belirleme sınavı öncesi durumlu aygı düzeylerini belirleme ve varolan aygı düzeyini azaltma amacıyla düzenlenen bir çalışmada, rasgele seçilen 5 lise 1. sınıf öğrencisi araştırma örnelemini oluşturuyor. Öğrencilerin il düzey belirleme sınavı öncesindei durumlu aygı düzeyleri belirlenditen sonra, gevşeme çalışması eğitimi veriliyor ve. ve 3. seviye belirleme sınavı öncesindei aygı düzeyleri terar ölçülüyor. Kaygı düzeyleri 0 maddeli durumlu aygı ölçeği ile elde ediliyor. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 7 / 3 Öğrenci Durumlu Kaygı Puanları İl sınav İinci sınav Üçüncü Sınav 1 40 37 34 5 50 43 3 35 35 34 4 38 35 3 5 45 40 41 6 41 4 37 7 41 40 41 8 40 37 3 9 44 46 40.... 5 4 41 34 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 8 / 3 Tanımlayıcı İstatistiler Zaman Ortalama S. Sapma n I. Sınav II. Sınav III. Sınav 4,4 4,9 5 41,80 4,91 5 38,36 4,57 5 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 9 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 3
50 Durumlu Kaygı Ortalama +- 1 Ssapma 48 46 44 4 40 38 36 34 3 30 8 N = 5 5 5 I. sınav öncesi III. sınav öncesi II. sınav öncesi DURUMLUK KAYGI ÖLÇÜMÜ ZAMANI Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 10 / 3 HİPOTEZLERİN BELİRLENMESİ Ho: Eğitim verilmeden öncei ve eğitim verilditen sonrai dönemlerde elde edilen durumlu aygı puanları arasında far yotur. H 1 : Eğitim verilmeden öncei ve eğitim verilditen sonrai dönemlerde elde edilen durumlu aygı puanları arasında far vardır. Karşılaştırma için F dağılımından yararlanılır. Hesapla bulunan F istatistiğinin elde edilmesinde ullanılan bilgiler bilgiler sılıla varyans analizi tablosunda özetlenir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 11 / 3 Durumlu aygı örneği için Varyans Analizi Tablosu Değişim Kaynağı KT Sd KO F P Dönemler Arası 436.4 18. 41.6 <0.001 Deneler Arası 18.3 4 7.6 Hata 51.7 48 5. Durumlu aygı puanlarının dönemlere göre değişimi önemlidir (p<0.05). Hangi dönemler arasında far olduğu iişerli arşılaştırmalarla incelenmelidir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 1 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 4
FRIEDMAN TESTİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 13 / 3 FRIEDMAN TESTİ Terarlı ölçümlerde varyans analizinin varsayımları yerine gelmediğinde (özellile dene sayısı az ve/ya da veriler sayımla belirtildiğinde ya da sıralama ölçeğinde olduğu durumlarda) ullanılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 14 / 3 Örne 1: 5 dönem V öğrencisine en ço istedileri beş uzmanlı alanını (Genel cerrahi(gc), göz (G), alp ve damar cerrahisi (KDC), beyin cerrahisi (BC) ve ortopedi (O)) en ço istedileri alan 1, en az istedileri alan 5 olaca şeilde sıralamaları isteniyor. Öğrencilerin cerrahi alan seçiminde belirgin bir eğilim var mıdır? Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 15 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 5
TERCİH Öğrenci GC G KDC BC O 1 4 5 1 3 1 4 3 5 3 3 4 1 5............ 5 5 3 1 4 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 16 / 3 Yuarıdai örnete tercihler doğrudan sıralanmıştır. Anca, veriler çoğu ez sıralanmamış olara elde edilir. Bu durumda, verilerin her gözlem için sıralanması gereir. İlgili örne aşağıdadır. Örne : Terarlı ölçümlerde te yönlü varyans analizi için verilen örneğin 11 öğrenci üzerinde yapıldığını düşünelim. Bu durumda Friedman testi için hazırlı tablosu aşağıdai gibi olacatır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 17 / 3 Öğrenci İl sınav İinci sınav Üçüncü Sınav R(1) Sıra no R() R(3) 1 40 37 34 3 1 5 50 43 3 1 3 35 35 34.5.5 1 4 38 35 3 3 1 5 45 40 41 3 1 6 41 4 37 3 1 7 41 40 41.5 1.5 8 40 37 3 3 1 9 44 46 40 3 1 10 43 41 37 3 1 11 4 4 4 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 18 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 6
Friedman testi için R test istatistiği: R 1 n( 1) j1 Rj 3n( 1) n: Satır sayısı : Grup (sütun sayısı) R j : Her bir gruba (sütuna) ilişin sıra numaraları toplamı Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 19 / 3 İstatistisel arar için i-are ya da F dağılımından yararlanılabilir (F dağılımından yararlanılara yapılan çözüme burada değinilmeyecetir). R İstatistiği seçilen yanılma düzeyinde -1 serbestli dereceli i-are dağılımı gösterir. Gruplar arasında far olması durumunda iişerli arşılaştırmalar yapılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 0 / 3 Örneğimiz için hipotez: Ho: Üç sınav öncesindei durumlu aygı puanları arasında far yotur (ya da durumlu aygı puanları dönemlere göre değişmemiştir.) R Friedman R test istatistiği: 9 (,5) (14,5) 311(3 1) 1 11 3(3 1) R=11,105 p<0,05 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 1 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 7
KENDALL W TESTİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt / 3 KENDALL W TESTİ Kendall W testi, -bağımlı örneğin aynı populasyondan alınmış rasgele örneler olduğu varsayımını test eden bir parametri olmayan testtir. W testi, n birimli (b) bir grubun t değişen ya da işlem için puanları arasında uyumlulu (concordance) olup olmadığını test eder. W testi, n değerlendirici, gözlemci ya da tenisyenin t farlı fenomeni değerlendirmelerinde uyumluluğu da test etme için ullanılır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 3 W testi, Değerlendiricilerin (rater, observer) endi içlerinde uyumluluğunu (inter-raters reliability) ve test içi uyumluluğun güvenirliğini (inter-test reliability) değerlendirmede de yararlanılır. KENDALL W istatistiğinin elde edilişi T 1 N( Ci 3N( 1) 1) i1 N( 1) N N t t j1 i1 3 N: Birim sayısı N 1/1 1 /1 N T : işlem sayısı t: her grupta bulunan aynı puanlıların sayısı Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 4 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 8
COCHRAN Q TESTİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 5 / 3 COCHRAN Q TESTİ Cochran Q testi, McNemar bağımlı örnelerde i-are testinin iiden ço grup için genelleştirilmişidir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 6 / 3 Örne: Tıp faültesi öğrencilerinin geleceğe yöneli aygılarının yıllar içinde değişip değişmediğini inceleme amacıyla düzenlenen ve aynı öğrenciler üzerinde son 4 öğretim yılı süresince devam eden bir çalışmada öğrencilere geleceğe yöneli aygılarının var olup olmadığı soruluyor ve yanıtlar; geleceğe yöneli aygı var için 1, yo için 0 şelinde odlanıyor. Öğrencilerin geleceğe yöneli aygılarının yıllar içinde değişip değişmediği CochranQtestiilearaştırılabilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 7 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 9
YILLAR Öğrenci I II III IV 1 1 0 0 0 1 1 1 0 3 0 1 1 1.......... 40 1 0 0 0 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 8 / 3 Cochran Q istatistiği: ( 1) Q C j : sütun toplamları R i :satır toplamları n: gözlem sayısı : grup sayısı n i1 j1 R C i j n i1 j1 R i C j Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 9 / 3 İstatistisel arar Hesapla bulunan Q istatistiği seçilen alfa yanılma düzeyinde -1 serbestli dereceli i-are tablo istatistiği ilearşılaştırılır. Q HESAP >Q TABLO ise Ho Hipotezi reddedilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 30 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 10
Örne: Üç dotorun iliniğe başvuran 10 bireye ilişin yorumları; 1: hasta 0: hastadeğil şelinde odlanmıştır. Ho: Dotorların yorumları arasında far yotur H 1 :Dotorların yorumları arasında far vardır Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 31 / 3 Kişi Dotor I Dotor II Dotor III R i 1 1 0 1 1 0 0 1 3 1 1 1 3 4 0 0 0 0 5 1 0 1 6 1 0 1 7 1 1 1 3 8 1 0 0 1 9 1 1 1 3 10 1 0 0 1 C j 9 3 6 18 ( 1) C j C j j1 1 j Q n n R R i1 i i1 (3 1) 3(9 3 6 18 3( 11) ( 1 1 ) 108 9 1 Q HESAP = 9 > (,0.05) =5.991 p<0.05 H 0 reddedilir. Far önemli olduğu için iişerli arşılaştırmalar McNemar testi ile yapılabilir. i Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 3 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 11