ÜN TE I çindekiler 1. Ifl k nedir? Nas l yay l r? 2. Ifl n yans mas, yans ma kanunlar. 3. Ifl n de iflik ortamlarda hareketi, k r lma, k r lma kanunlar. 4. Tam yans ma. 5. Prizmalarda k r lma. 6. Görüntü oluflmas. a) Düzlem ayna. b) Küresel aynalar. 7. Merceklerde görüntü oluflmas.
U ÖLÜMÜN MÇLRI u üniteye çal flt n zda; * Ifl k konusu hakk nda bilgi sahibi olacak, * Ifl n yans mas ve yans ma kanunlar n ö renecek, * Ifl n k r lmas ve k r lma kanunlar n ö renecek, * Düzlem ayna ve küresel ayna hakk nda bilgi sahibi olacak, * Merceklerde görüntü oluflmas n ö reneceksiniz. NSIL ÇLIfiMLIYIZ? * u ünitede yer alan metinleri dikkatle okuyunuz. * Haz rl k bölümlerindeki sorularla ilgili gerekli araflt rmalar yap n z. * nlam n bilmedi iniz sözcüklerin ve kavramlar n karfl l klar n sözlükten bulunuz. * Size yöneltilen sorular cevaplay n z. * Ö renmede zorluk çekiyorsan z yazarak çal fl n z. 2
ÜN TE I 1. IfiIK NED R? NSIL YYILIR? ilim adamlar çok eski ça lardan beri fl n yap s n merak etmifller ve olaylar karfl s ndaki davran fl n incelemifllerdir. Yap lan incelemeler sonucunda fl n yap s hakk nda de iflik görüfller ileri sürülmüfltür. u görüfllerden önemlileri: Newton (Nivton) un tanecik teorisi: Ifl n, bir kaynaktan çok büyük h zlarda oluflarak do rular boyunca çevreye yay lan çok küçük parçac klardan meydana geldi ini kabul eder. u model ile fl n ayd nlanma ve yans ma olaylar aç klanabilir. Huygens (Hugins) dalga teorisi: Kendisine yeterince enerji aktar lan madde büyük frekansl titreflim hareketi yaparak çevresine fl k dalgalar yayar. u model ile fl n giriflim ve k r n m olaylar aç klanabilir. ncak fl k hakk ndaki bu iki teori tek bafl na fl n yap s n tam olarak aç klamakta yetersiz kalmakta, kimi fl k olaylar tanecik modeli ile aç klanabilmekte iken kimileri ancak Huygens in ortaya koydu u dalga teorisi ile aç klanabilmektedir. Maxvell (Maksvel) teorisi: Ifl k bofllukta çok büyük h zla (3.10 8 m/s) ilerleyen elektromanyetik dalgad r. u model ile fl n yapt bas nç, giriflim ve k r n m olaylar aç klanabilir. Louis de roglie (Lui dö rogli) ve daha sonra Schrödinger (firödinger) fl n dalga modeli ile tanecik modelini birlefltirerek, fl n hem dalga hem de foton ad verilen enerji yüklü parçac klardan olufltu u modelinden hareketle, dalga mekani ini kurdular. Günümüzde fl n hem dalga hem de tanecik özelli inde oldu u kabul edilmektedir. Ifl n yap s n ve fl k olaylar n inceleyen fizi in bölümüne optik denir. Optik, geometrik optik ve fiziksel optik olarak iki bölümde incelenir. u bölümde fl n tanecik modeliyle aç klanabilen olaylar inceleyece iz. Ifl k Nedir? Do adaki tüm canl lar n yaflamlar n devam ettirebilmeleri için günefl fl na ihtiyaçlar vard r. itkiler, geliflip büyümek için ihtiyaç duyduklar enerjiyi günefl fl ndan sa larlar. yr ca; Dünya üzerinde hayat n devam edebilmesi, canl lar n yaflayabilmesi için gerekli olan s cakl k yine Günefl ten gelen enerji ile sa lan r. Günlük yaflant m zda fl n neden oldu u pek çok olay meydana gelmektedir. Ifl k panelleri yard m yla toplanan Günefl enerjisi ile otomobiller hareket edebilmekte, foto raf filmi üzerine fl k düfltü ünde iz kalmakta, baz cisimler üzerine yeterli enerjiye sahip olarak düflen fl k, bu cisimlerden elektron kopararak sonuçta bir elektrik ak m oluflturabilmektedir. 3
Söz konusu bütün bu olaylar bizi fl n bir enerji türü oldu u sonucuna götürmektedir. u bilgiler do ultusunda; fl n do ada var olan en temel enerji türü oldu unu söylemek mümkündür. Dünyay s tan ve ayd nlatan fl kt r. Etraf m zdaki cisimleri görebilmek için cisimden gözümüze fl k gelmesi gerekir. Dünyadaki canl l n devam için gerekli enerjinin kayna da yine Günefl tir. Günlük hayattaki fl ; kendili inden oluflturabilen varl klara fl k kayna denir. ki türlü fl k kayna vard r. 1-Do al fl k kayna ; Günefl, fosfor, atefl böce i, gibi do al hâllerinde yap sal özelliklerinden dolay kendili inden fl k yayan kaynaklar na denir. 2 - Yapay fl k kayna ; mum alevi, gaz lambas, lüks ve akkor lamba gibi fl k elde etmek amac yla insanlar taraf ndan yap lan fl k kaynaklar na denir (Resim 1.1). 4 Resim1.1: Yapay fl k kaynaklar Ifl k kaynaklar kendili inden görüldü ü hâlde, a aç, tafl, y, ayna, silgi gibi cisimler üzerine fl k düfltü ü için görülürler. u tür cisimlere ayd nlat lm fl cisim denir. Ifl k kayna n n önüne hava, su gibi maddeleri koydu umuzda fl n büyük bir k sm bu maddelerin içinden geçerek yoluna devam eder. Saydam cisim: Üzerlerine düflen fl n büyük bir k sm n geçiren cisimlere saydam cisim denir. uzlu cam, ya l kâ t gibi cisimler üzerine düflen fl n bir bölümünü geçirir. Yar saydam cisim: Üzerlerine düflen fl n bir k sm n geçiren cisimlere yar saydam cisim denir. a k r levha, kitap, tahta, duvar gibi cisimler üzerine düflen fl hiç geçirmez.
Saydam olmayan cisim; Üzerlerine düflen fl hiç geçirmeyen cisimlere saydam olmayan cisim denir. i r cismin üzerine düflen fl geçirip geçirmemesi cismin kal nl na ba l d r. Örne in; 400 m civar ndaki derinlikte su veya metrelerce kal nl ktaki cam tabakas fl hiç geçir mez. Metaller fl geçir mezken 0,1 mikro n kal nl ndaki alt n levha yeflil fl geçirir. Ifl k Nas l Yay l r? ulutsuz bir gecede gökyüzüne bakt m zda milyonlarca y ld z görürüz. Dünya ya en yak n y ld z Günefl tir. Günefl in Dünya ya olan uzakl yaklafl k olarak 150 milyon km dir. Y ld zlar n Dünya ya olan uzakl klar ise milyonlarca kilometredir. u uzakl a ra men Günefl ve y ld zlardan yay lan fl k, uzay geçerek Dünya ya ulafl r. Ifl n yay lmas için maddesel bir ortama ihtiyac yoktur. Ifl k homojen ortamlarda sabit h zla yay l r. Ifl n yay ld ortam n yo unlu u de iflirse, fl k h z da de iflir. Ifl n boflluktaki yay lma h z 3.10 8 m/s dir. Ifl n bofllukta yay lma h z ile havadaki yay lma h z yaklafl k olarak ayn d r. Ifl k fl nlar n n bir y lda ald yola ( 9,46.10 12 m) bir fl k y l denir. ir insan e er fl k h z yla hareket edebilmifl olsayd ; 1 s de yaklafl k olarak Dünya çevresinde 7,5 kez dolan r. Resim 1.2.a: Düz boruya tutulan fl k kayna 5
Resim 1.2.a daki gibi düz borunun içine tutulan fl k kayna ndan ç kan fl nlar ekran üzerine düflerken Resim 1.2.b deki e ri borunun içine tutulan fl k kayna ndan ç kan fl nlar ekran üzerine düflmemektedir. ir fl k kayna ndan yay lan fl nlar, saydam olmayan cismin arka taraf nda karanl k bölge oluflur. Oluflan bu karanl k bölgeye gölge denir. Cisimlerin gölgeleri kendilerine benzer. Saydam olmayan cisimlere fl k düfltü ünde gölgelerinin cisme benzemesinin ve düz boruya tutulan fl k kayna ndan ç kan fl nlar n boruyu geçerek ekran üzerine düflmesinin nedeni; fl n do rular boyunca yay lmas d r. Tam Gölge, Yar Gölge: Resim 1.2.b: E ri boruya tutulan fl k kayna Noktasal Ifl k Kayna Saydam Olmayan Cisim Tam Gölge 6 fiekil 1.1: Tam gölge
fiekil 1.1 deki gibi, noktasal fl k kayna n n önüne saydam olmayan küresel bir cisim kondu umuzda perde üzerine kürenin d fl flekline benzeyen (daire fleklinde) s n rlar keskin gölge oluflur. Noktasal fl k kayna ndan ç kan fl nlar gölgenin bulundu u alana hiç düflmedi inden oluflan bu gölgeye tam gölge denir. Perde üzerinde tam gölgenin d fl nda kalan alanlar ayd nl kt r. Tam Gölgenin özellikleri: - Gölgenin cisimden büyük olmas n n nedeni; fl k kayna n n cisimden küçük olmas d r. - Ifl k kayna büyütüldükçe, tam gölgenin alan küçülür. - Ifl k kayna cisim kadar oldu unda, tam gölgenin büyüklü ünde cismin büyüklü ü kadar olur. - Perde hareketsiz kalmak flart yla; cismi fl k kayna na veya fl k kayna n cisme yaklaflt r rsak, tam gölgenin alan büyür. - Ifl k kayna ve cisim sabit kalmak flart yla; perde, cisme yaklaflt r l rsa tam gölgenin alan küçülür. Noktasal Olmayan Ifl k Kayna Tam Gölge Saydam Olmayan Cisim Yar Gölge fiekil 1.2 : Tam gölge, yar gölge fiekil 1.2 deki gibi noktasal olmayan fl k kayna önüne, saydam olmayan küresel fl k kayna kondu unda, perde üzerinde, fl k kayna ndan yay lan fl nlardan hiç almayan s n rlar kekin karanl k bölgeye tam gölge, k smen fl k alan bölgeye ise yar gölge denir. Gölgenin özellikleri: - Ifl k kayna cisimden küçükse, cismin tam gölge ve yar gölgesi meydana gelir. - Ifl k kayna engelden büyük olursa perde üzerinde de iflik büyüklüklerde tam ve yar gölge oluflur. Perdenin bulundu u yere göre oluflacak gölgenin flekilleri de de iflir. Perde fiekil 1.3.a konumunda iken ortada tam gölge ve etraf nda yar gölge oluflur. Perde fiekil 1.3.b konumuna getirildi inde sadece yar gölge oluflur. 7
Perde Yar Gölge Yar Gölge Ifl k Kayna Engel Tam Gölge (a) (b) (a) (b) fiekil 1.3 : Ifl k kayna cisimden büyük ise Perde üzerinde meydana gelen tam gölge ve yar gölgenin büyüklü ü, fl k kayna -engel, fl k kayna -perde aras ndaki uzakl a ve fl k kayna ile cismin büyüklü üne ba l d r. y Dünya Günefl fiekil 1.4 : Günefl tutulmas Günefl tutulmas buna en güzel örnektir. fiekil 1.4 teki gibi y, Günefl ile Dünya aras na girdi inde, y n tam gölgesinin düfltü ü Dünya üzerinde Günefl in hiç görülmemesi olay na tam günefl tutulmas, yar gölgenin düfltü ü Dünya üzerinde ise Günefl in k smen görülmesi olay na ise k smi günefl tutulmas denir. y Dünya Günefl fiekil 1.5 : y tutulmas 8
fiekil 1,5 teki gibi Dünya, Günefl ile y n aras na girdi inde, Dünyan n gölgesi y üzerine düfltü ünden y, Günefl ten fl k alamaz bu olaya ay tutulmas denir. Oluflan gölgenin yar çap ve alan benzer üçgenlerden faydalanarak bulunur. Karanl k bir kutu içerisinde oluflan görüntü ir kutunun üzerine küçük bir delik aç larak önüne cisim kondu unda kutu içinde cismin görüntüsünü oluflturabiliriz (fiekil 1.6) Oluflan görüntünün özellikleri; 1. Görüntü ters oluflur 2. Kutu üzerindeki deli in çap büyüdükçe görüntünün netli i azalarak büyür. 3. d 1 = d 2 ise cismin boyu görüntünün boyuna eflittir. 4. d 1 > d 2 ise; görüntü küçülür. 5. d 1 < d 2 ise görüntü büyür. d 1 d 2 fiekil 1.6 : Kutu içinde oluflan görüntü Örnek 1.1 Noktasal bir fl k kayna ndan 50 cm uza a bir kenar n n uzunlu u 2 cm olan kare fleklinde saydam olmayan levha konuluyor. Levhadan 150 cm uza a ise bir perde yerlefltiriliyor. Saydam olmayan levhan n merkezinden geçen fl k fl nlar perdeye dik oldu una göre, perde üzerinde oluflan gölgenin alan kaç cm 2 dir? Çözüm 1.1 50 cm 150 cm Noktasal Ifl k Kayna } } O 1 h 1 =2cm O2 h 2 Saydam Olmayan Levha C fiekil 1.7 9
Örnek 1.1 de verilenler uygun yerlere yaz larak fiekil 1.8 elde edilir. C h 2 2 h 1 2 O1 50 cm 150 cm O 2 200 cm fiekil 1.8 u flekilde, O 1 ~ CO 2 oldu undan; O 1 CO 2 = O 1 O 2, O 1 = h 1 2, CO 2 = h 2 2, O 1 = 50 cm, O 2 = 200 cm ve h 1 = 2 cm ise; h 1 2 h 2 2 = 50 200 h 1 2. 2 h 2 = 50 200, h 1 h 2 = 5 20 2 = 5 h 2 20 ise 5 h 2 = 40, h 2 = 40 = 8 cm bulunur. 5 Gölgenin flekli kare ve h 2 = 8 cm oldu undan; gölgenin alan, = 8.8 = 64 cm 2 olur. Örnek 1.2 Yar çap 3 cm olan bir elektrik ampulünden 30 cm uza a, yar çap 6 cm olan saydam olmayan küre fleklinde bir cisim yerlefltiriliyor. mpul ve küresel cismin merkezlerini birlefltiren do ruya dik olacak flekilde küresel cisimden 100 cm uza a bir ekran yerlefltiriliyor. Ekranda oluflan tam ve yar gölgenin alanlar kaçar cm 2 dir? (Uzakl klar, kaynak ve küresel cismin merkezinden ölçülmüfltür. π = 3 al nacak.) Çözüm 1.2 Δ Δ G O mpul D K Saydam Olmayan Küresel Cisim E 6 cm 1 C 2 r 1 r 2 x 30 cm 100 cm H 10 fiekil 1.9
Soruda verilenlere göre, fl k kayna ndan do ru boyunca yay lan fl nlar fiekil 1.9 daki gibi çizilir. E D 6 cm O x 3 cm 30 cm Δ Δ fiekil 1.10 OD ~ OE oldu undan O O = D E olur. O O + 30 = 3 6 6 O = 3( O + 30) ise O = 30 cm bulunur. E 3 cm D 6 cm K 30 cm fiekil 1.11 Δ Δ KD ~ KE oldu undan D E = K K olur. 3 30 - K = 6 K 3 K = 6 ( 30 - K ) ise K = 20 cm bulunur. O D 3 cm 30 cm 130 cm r1 C fiekil 1.12 Δ Δ OD ~ OC oldu undan O OC = D C olur. 30 160 = r 3 30 r 1 = 3. 160 ise r 1 = 16 cm bulunur. 1 11
G K E 6 cm 20 cm 100 cm r2 C Δ fiekil 1.13 KE ~ KCG oldu undan K KC = E GC olur. 20 120 = r 6 20 r 2 = 6. 120 ise r 2 = 36 cm bulunur. 2 Tam gölgenin alan : 1 = π.r2 1 =3.16 2 =768 cm 2 bulunur. Tüm gölgenin alan : = π.r 2 2 =3.36 2 =3888 cm 2 bulunur. Yar gölgenin alan : 2 = - 1 = 3888-768 = 3120 cm 2 bulunur. Örnek 1.3 Δ Saydam Olmayan Küresel Cisim K 1 K 2 r L L L fiekil 1.14 Eflit aral klarla fiekil 1.14 teki gibi yerlefltirilen K 1 ve K 2 noktasal fl k kaynaklar ndan ç kan fl nlar n saydam olmayan küresel cisminin ekran üzerinde oluflturdu u tam gölgesinin yar çap n n, tüm gölgesinin yar çap na oran nedir? Çözüm 1.3 C K 1 K 2 r r 1 O 1 O 2 r 2 12 fiekil 1.15
Verilenlerle fiekil 1.15' te oldu u gibi ekran üzerinde tam gölge ve yar gölge elde edilir. urada, r 1 r2 oran istenmektedir. una göre; C r r1 K 1 2 L O 1 L O 2 Δ K 1 O 1 ~ K 1 CO 2 oldu undan K 1O 1 K 1 O 2 = O 1 CO 2 olur. 2L 3L = r r r 1 = 3. r 1 2 Δ fiekil 1.16 bulunur (Tam gölgenin yar çap ). K 2 r r 2 L O 1 L O 2 Δ Δ fiekil 1.17 Di er taraftan; K 2 O 1 ~ K 2 O 2 oldu undan K 2O 1 K 2 O 2 = 2O 1 O 2 olur. L 2L = r r 2 r 2 = 2. r bulunur (Tüm gölgenin yar çap ). Tam gölgenin yar çap Tüm gölgenin yar çap = r 1 r2 3r r 1 = 2 r 2 2r = 3 4 bulunur. 13
yd nlanma: Ifl k kaynaklar ndan ç kan fl nlar, cisimleri do rudan veya dolayl olarak ayd nlat rlar. Cismin ayd nlanmas, üzerine düflen fl n yo unlu u ile ilgilidir. Yanan bir mumdan ç kan fl nlar n cisim üzerindeki yapm fl oldu u ayd nlanma farkl, pil ile çal flan el fenerinin cisim üzerinde yapm fl oldu u ayd nlanma farkl olabilir. Ifl k fliddeti: ir fl k kayna n n birim zamanda yayd fl k enerjisine fl k fliddeti denir. Ifl k fliddeti bir kayna n parlakl n n ölçüsüdür. I sembolü ile gösterilir, SI birim sisteminde birimi candela (cd) dir. 1 Candela (cd): 1 atmosfer bas nç alt nda ve platinin erime s cakl ndaki (1769 oc) bulunan bir siyah cismin 1 600 000 m2 lik yüzeyin dik do rultuda yayd fl n fliddetine bir candela denir. Ifl k ak s : ir fl k kayna ndan birim zamanda ç kan fl k taneciklerinin say s na fl k ak s denir. φ sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde birimi lümen (lm) dir. 1 Lümen: Ifl k fliddeti 1 cd olan bir noktasal kaynaktan, 1 m uzakl kta, fl nlara dik olarak konmufl 1 m 2 lik yüzeye gelen fl k ak s d r (fiekil 1.18). 1 m 1 m 2 K I=1 cd fiekil 1.18 Yar çap r olan bir kürenin merkezine konan noktasal fl k kayna kürenin tüm yüzeyini ayd nlat r. Kürenin yüzeyi 4π r 2 oldu undan, kürenin yar çap r = 1 m al n rsa ayd nlanan toplam yüzey 4π m 2 olur. 1 cd fliddetindeki kayna n, 1m yar çapl kürenin tüm yüzeyine dik olarak verdi i fl k ak s ise bu durumda φ = 4π lm olur. 14 1 m yar çapl kürenin merkezine konulan I cd fliddetindeki fl k kayna n n, 1 m yar çapl kürenin tüm yüzeyine dik olarak oluflturaca fl k ak s ise φ = 4π I olur. yd nlanma fliddeti: irim yüzeye düflen fl k ak s miktar na, ayd nlanma fliddeti denir. E sembolüyle gösterilir. SI birim sisteminde birimi lüx (lx) dür.
ir fl k kayna ndan yay lan toplam fl k ak s φ ve bu ak n n düfltü ü yüzeyin alan ise bu yüzeydeki ayd nlanma fliddeti; E = φ olur. una göre; - irim yüzeye düflen fl k ak s ne kadar çok olursa ayd nlanma fliddeti o kadar çok olur. - elli bir fl k ak s n n düflmüfl oldu u yüzeyin alan büyüdükçe ayd nlanma fliddeti azal r. I fl k fliddetindeki bir fl k kayna r yar çapl kürenin merkezine kondu unda toplam ak φ = 4 π I ve küre yüzeyinin alan = 4 π r 2 oldu undan, küre yüzeyindeki ayd nlanma; E = φ = 4 π I 4 π r 2 ise E = I r 2 olur. ir kaynaktan ç kan fl n de iflik uzakl klardaki yüzeylerde oluflturdu u ayd nlanmalar inceleyelim: Ifl k Kayna I 4 9 r 2r 3r fiekil 1.19 : Yüzeydeki ayd nlanma fliddeti uzakl n karesi ile ters orant l d r. Ifl k ak s φ olan, bir fl k kayna ndan r kadar uzakl kta yüzeyine fl k düflerse, 2r uzakl nda 4 ve 3r uzakl nda 9 yüzeyine fl k düfler. u durumda yüzeylerdeki ayd nlanma; E 1 = φ, E 2 = φ 4 ve E 3 = φ 9 olur. uradan, E 1 = 4E 2 = 9E 3 elde edilir. u durumda r uzakl ndaki ayd nlanma E ise, 2r uzakl nda E 4 ve 3r uzakl nda E 9 olur. 15
ir yüzeydeki ayd nlanma fliddeti, fl k fliddetiyle do ru orant l, uzakl n karesiyle ters orant l d r. una göre; Ifl k fliddeti Ifl k ak s yd nlanma Uzakl k Yüzey Sembol I φ E r irim candela (cd) lümen (lm) lüx (lx) metre (m) metre kare (m 2 ) Tablo 1: yd nlanma ile ilgili büyüklüklerin sembolleri ve birimleri N N I N I α I α = 0 ο α = 0 ο E = maksimum olur. I E = E = I r 2 Cos α r 2 Cos α α büyüdükçe E azal r. α = 90 ο E = 0 olur. fiekil 1.20 : Cismin yüzeyindeki ayd nlanma, gelen fl n ile yüzeyin normali aras ndaki aç ya ba l olarak de iflir. fiekil 1.20 de oldu u gibi bir cismin yüzeyindeki ayd nlanma fliddeti, gelen fl n ile yüzeyin normali aras ndaki aç ya ba l olarak de iflmektedir. una göre, yüzeydeki ayd nlanma; a. Ifl k fliddeti ile do ru orant l d r. b. Uzakl n karesi ile ters orant l d r. c. Ifl n ile yüzeyin normali aras ndaki aç ya ba l d r. Örnek 1.4 7536 lm lik ak veren bir kaynaktan 200 cm uzakl ktaki 0,6 m 2 lik yüzeye fl nlar, yüzeyin normali ile 45 o lik aç yaparak gelmektedir. una göre; a. Kayna n fl k fliddetini, b. Yüzeydeki ayd nlanma fliddetini, c. Yüzeye gelen fl k ak s n bulunuz ( π = 3,14; cos 45 o = 0,7). 16
Çözüm 1.4 a. φ = 4 π I dan, I= φ 4π = 7536 = 600 cd bulunur. 4. 3,14 b. E = I. cosα' dan, E = 600 r2 2. cos 2 45o = 600. 0,7 = 105 lx bulunur. 2 2 c. E = φ ' dan, φ = E. = 105. 0,6 = 63 lm bulunur. Örnek 1.5 α = 30 ο fiekil 1.21 fiekil 1.21 deki ve noktalar n n fl k kayna na olan uzakl klar eflittir. una göre; ve noktalar nda meydana gelen E E ayd nlanma oranlar nedir? (sin 30 o =0,5; cos 30 o =0,9) al nacakt r. ise; Çözüm 1.5 ve noktalar n n fl k kayna na olan uzakl klar d ve kayna n fl k fliddeti I E = I d 2, E = I. cos α oldu undan, 2 d 60 ο 30 ο I E = I. cos 60o 2 d d E E = I. cos 60o 2 d I d 2 E E = 0,5 olur. fiekil 1.22 17
otometreler Ifl k fliddeti bilinen bir kaynak yard m yla, fl k fliddeti bilinmeyen bir baflka kayna n n, fl k fliddetini bulmaya yarayan araçlara fotometre denir. De iflik fotometreler vard r. unlardan en çok kullan lanlar, ya lekeli fotometre ile küresel fotometredir. Ya lekeli fotometreye bunsen (bunzen) in ya lekeli fotometresi de denir. K 1 K 2 r1 r 2 Ya lekeli fotometre fiekil 1.23 teki gibidir. K 1 ve K 2 fl k kaynaklar ekran üzerinde ayd nlanma yaparlar. Ifl k fliddeti bilinmeyen kaynak ileri geri hareket ettirilerek ekran üzerindeki ayd nlanmalar eflitlenir. u durumda ya lekesi görünmez. urada kaynaklar n ekrana olan uzakl klar r 1 ve r 2, kaynaklar n fl k fliddetleri ise I 1 ve I 2 ise, Örnek 1.7 Kaynak fliddetleri 2 cd ve 50 cd olan iki fl k kayna aras ndaki uzakl k 12 m olacak flekilde yerlefltiriliyor. Kaynaklar n aras nda ve 2 cd l k kaynaktan kaç metre uzakl kta kaynaklar n yapt ayd nlanma eflit olur? Çözüm 1.7 fiekil 1.23 : Ya lekeli fotometre E 1 = E 2 den I 1 r2 = I 2 1 r2 olur. I 1 = 2 cd I 2 = 50 cd x 12 m (12-x) 18 fiekil 1.24
E 1 = E 2 olaca ndan; Örnek 1.8 I 1 r 1 2 = I 2 r 2 2 2 x 2 = 50 (12-x) 2 = 1 x = 25 2 (12-x) = 1 2 x = 5 x=2 m bulunur. (12-x) 3 m 1 m I= 63 cd Ekran uzlu Cam fiekil 1.25 teki gibi ayn do rultu üzerine yerlefltirilen ve fl k kaynaklar ndan fl k kayna ile ekran aras na üzerine düflen fl n % 20 sini geçiren buzlu cam kondu unda ekran üzerinde yapm fl olduklar ayd nlanmalar eflit oluyor. una göre fl k kayna n n fl k fliddeti kaç cd d r? Çözüm 1.8 fiekil 1.25 yd nlanmalar eflit oldu una göre E = E olacakt r. ncak kayna n n önüne konulan buzlu cam üzerine düflen fl n % 20 'sini geçirmekte oldu undan bu eflitlik aç biçimde yaz l rsa; I r 1 2 = I r 2 2. x 100 63 3 2 = I 1 2. 20 100 olur. u ifade de verilenler yerine yaz l rsa; I = 35 cd bulunur. 2. IfiI IN YNSIMSI, YNSIM KNUNLRI Ifl ks z ortamda cisimleri göremeyiz. Cismi görmemizi sa layan fl kt r. Görülen cisim ya fl k kaynad r, ya da fl k kayna ndan ç kan fl nlar yans tmaktad r. Ifl k ayn ortamda do rular boyunca yay l r. Homojen bir ortam içinde do rular boyunca yay lan çok ince fl k demetine fl k fl n denir. Ifl n önüne parlak cisimler kondu unda fl n ortamdaki yay lma do rultusunu de ifltirebiliriz. 19
Ifl k fl n n n parlak bir yüzeye çarparak yay lma yönünü de ifltirerek geldi i ortama geri dönmesi olay na yans ma denir (Resim 2.1). Yans ma Kanunlar Resim 2.1: Yans ma Gelen fl n Normal Yans yan fl n i r Parlak Yans t c Yüzey fiekil 2.1 : Ifl n yans mas fiekil 2.1 de bir fl n n yans t c yüzeye çarpt ktan sonraki izledi i yol görülmektedir. una göre; N = Normal: Gelen fl n n yüzeye çarpt noktadan yüzeye çizilen dik do rultu. i = Gelme aç s : gelen fl n n yans t c yüzeyin normali ile yapt aç. r = Yans ma aç s : Yans yan fl n n yüzeyin normali ile yapt aç ise, 1. Gelen fl n, normal ve yans yan fl n ayn düzlem içindedir. 2. Gelme aç s yans ma aç s na eflittir. s(i) = s(r) - Normal üzerinden gelen fl n, yine kendi üzerinden yans r. - Gelen fl n ile yans yan fl n n yüzeyle yapm fl olduklar aç lar birbirlerine eflittir. Ifl k üzerine düfltü ü cismin yüzeyinin durumuna göre iki flekilde yans yabilir. 20 1. Düzgün yans ma: Ifl n üzerine düfltü ü cismin yüzeyi düzgün, pürüzsüz ise yüzeye birbirine paralel olarak gelen fl nlar yans d ktan sonra yine birbirine paralel olarak yans rlar. Oluflan bu yans maya düzgün yans ma denir (fiekil 2.2).
N N N fiekil 2.2 : Düzgün Yans ma u tür yans malarda görüntüler oluflur. ynada cismin görüntüsünün oluflma nedenlerinden biri de aynaya fl nlar n düzgün yans mas d r. 1. Da n k Yans ma: Ifl n üzerine düfltü ü cismin yüzeyi pürüzlü ise fl nlar farkl do rultuda yans r. Oluflan bu yans maya da n k yans ma denir (fiekil 2.3). fiekil 2.3 : Da n k Yans ma Örnek 2.1 Su yüzeyine gelen fl nla, yans yan fl n aras ndaki aç, gelen fl n n su yüzeyinle yapt aç n n dört kat d r. una göre fl n n gelme aç s kaç derecedir? Çözüm 2.1 Soru içinde verilenler flekil üzerinde gösterilirse fiekil 2.4 elde edilir. Gelen fl n Normal Yans yan fl n α i 4α r α fiekil 2.4 una göre; 6α = 180 o α = 180o 6 = 30o i= 4α 2 = 2α = 2. 30o i= 60 o olur. 21
3. IfiI IN DE fi K ORT M L R D HREKET, KIRILM, KIRILM KNUNLRI: u konuya kadar fl n davran fl n ayn ortam içinde inceledik. Ifl k kayna ndan ç kan fl n ayn ortam içinde bir engelle karfl laflmad kça do rultusunu de ifltirmez. Resim 3.1 : Su içinde pipetin k r k görülmesi ncak; su içine konulan pipetin k r lm fl gibi görülmesi (Resim 3.1), su dolu havuza üstten bakt m zda havuzun gerçek derinli inden daha az görünmesi gibi örneklerin nedeni gözümüzün cisimlerden gelen fl k do rultusunda cisimleri alg lamas d r. u gibi olaylarda cisimden yans yan fl nlar gözümüze gelmeden önce do rultu de ifltirdiklerinden bu tür alg lama hatalar meydana gelir. Ifl n bir saydam ortamdan, baflka bir saydam ortama geçerken, do rultu de ifltirmesine k r lma denir. Hava Cam Gelen fl n i N i Yans yan fl n r δ K r lan fl n 22 fiekil 3.1 : Ifl n havadan cama geçifli
ir saydam ortamdan (hava), baflka bir saydam ortama (cam) gelen fl n n bir k sm yans rken bir k sm k r larak di er ortam içinde ilerler (fiekil 3.1). urada; i = Gelme aç s : Gelen fl n n normalle yapt aç, r = K r lma aç s : K r lan fl n n normalle yapt aç, δ= Sapma aç s : Gelen fl n n do rultusu ile k r lan fl n n do rultusu aras nda kalan aç de erini göstermektedir. Gelme ç s i (derece) K r lma ç s r (derece) i r Sin i Sin r 0 0 elirsiz elirsiz 10 6,6 1,49 1,49 20 13,3 1,49 1,49 30 19,6 1,53 1,49 40 25,2 1,59 1,51 50 30,7 1,63 1,50 60 35,1 1,71 1,51 70 38,6 1,81 1,51 80 40,6 1,97 1,51 Tablo 2: Ifl n havadan cama geçerken gelme aç s, k r lma aç s ile bu aç lar n kendilerinin ve sinüs de erlerinin oranlar Yap lan deneylerde, fl n havadan cama geçerken, gelme aç s n n farkl de erleri için, k r lma aç s n n ald de erler ve bu aç lar n oranlar Tablo 2 de verilmifltir. Tablo 2 incelendi inde; - fl n gelme aç s büyüdükçe, k r lma aç s da büyüdü ü, - fl n havadan cama geçiflinde, daima k r lma aç s gelme aç s ndan küçük oldu u, - i r oran n n sabit olmad, - sin i sin r oran n n sabit oldu u görülmektedir. Ifl n geldi i ve k r ld saydam ortamlar de ifltirilerek, yap lan her deneyde yine yukar da elde edilen sonuçlar elde edilebilir. unlar n sonucunda k r lma olay için; 23
1. Gelen fl n, yüzeyin normali ve k r lan fl n ayn düzlem içindedir. 2. Gelme aç s n n sinüsünün, k r lma aç s n n sinüsüne oran sabittir. (u ifadeye Snell (Sinel) Kanunu denir.) Sin i Sin r = n u sabit de ere (n) ikinci ortam n, birinci ortama göre k r lma indisi denir. Gelen fl n N n 1 i n 2 > n 1 n2 r i > r K r lan fl n n 12 = Sin i Sin r = n 2 n 1 Snell Kanunu nun matematiksel ifadesi olarak bilinir. u ba nt incelendi inde fl n geldi i ortam ile k r ld ortam n yer de ifltirmesi hâlinde de yine izledi i yolun de iflmeyece i söylenebilir. Ifl k için bu özellik k r lman n tersinirli i olarak da bilinir. Mutlak K r lma ndisi fiekil 3.2: Ifl n saydam bir ortamdan di erine geçifli burada n 12 : ikinci ortam n birinci ortama göre k r lma indisi olarak okunur. u eflitli in di er bir gösterimi olan n 1. Sin i = n 2. Sin r ifadesi Gelen fl n N C V n boflluk n ortam i r oflluk Saydam ortam K r lan fl n fiekil 3.3 - oflluktan gelen fl n n, gelme aç s n n sinüsünün, saydam ortama geçerek k r lan fl n n, k r lma aç s n n sinüsüne oran na, mutlak k r lma indisi denir. Di er bir ifade ile: - Ifl n bofllukta yay lma h z n n (c), saydam ortamdaki yay lma h z na (v) oran na mutlak k r lma indisi denir. c = Ifl n boflluktaki yay lma h z. v = Ifl n saydam ortamdaki yay lma h z olmak üzere; 24
Sin i Sin r = n mutlak veya n mutlak = c v dir. n mutlak = Sin i Sin r = v c = n ortam n boflluk - Ifl n boflluktaki yay lma h z ve havadaki yay lma h z birbirine çok yak nd r. u nedenle fl n havadaki yay lma h z ve boflluktaki yay lma h z eflit al n r. ( c = 3. 1 0 8 m / s ) - Havadan saydam maddeye geçen fl n mutlak k r lma indisi ile boflluktan maddeye geçen fl n n mutlak k r lma indisleri birbirlerine çok yak nd r. - Mutlak k r lma indisi, maddeler için ay t edici bir özelliktir. - Saydam ortamlar n mutlak k r lma indisi, daima 1 den büyük olur. Madde K r lma ndisi Hava 1,00029 Su 1,33 uz 1,33 Cam 1,5-1,9 Elmas 2,42 Etil lkol 1,36 Tablo 3: az maddelerin mutlak k r lma indisi Tek renkli fl n için baz maddelerin mutlak k r lma indisi Tablo 3 te verilmifltir. Örnek 3.1 Mutlak K r lma indisi n=1,5 olan cam n içinde, fl n yay lma h z kaç m/s dir? Çözüm 3.1 n mutlak = c v ise 1.5 = 3.108 v v = 2.10 8 m/s olur. a l K r lma ndisi Gelen fl n N V 1 V2 i r n 1 = 1. ortam n 2 = 2. ortam K r lan fl n fiekil 3.4: Ifl n saydam bir ortamdan di er saydam ortama geçifli (n 2 >n 1 ) 25
uraya kadar yapt m z incelemelerde fl n geldi i ortam hava idi. Herhangi bir saydam ortamdan gelen fl n, farkl bir saydam ortama geçti ini düflünelim. u durumda Snell Kanunu nu uyygulayacak olursak; n 1. Sin i = n 2. Sin r ya da Sin i Sin r = n 2 n 1 = n 1,2 ba nt lar na ulafl r z. urada n 2 n 1 = n 1,2 oran na, ikinci ortam n birinci ortama göre ba l k r lma indisi denir. veya Ifl n, saydam bir ortamdaki yay lma h z n n (v 1 ), di er saydam ortamdaki yay lma h z na (v 2 ) oran na ba l k r lma indisi denir. (fiekil 3.4) n 1,2 = Sin i Sin r = v 1 v = n 2 2 n 1 - ir ortam n mutlak k r lma indisi ile fl n bu ortamdaki yay lma h z ters orant l d r. - K r lma indisi artt kça ortam n yo unlu u artar. arkl renklerin kar fl m ndan oluflan fl k fl nlar bir saydam ortamdan, baflka bir saydam ortama geçti inde gelme aç lar ayn olsa bile ortam her renge farkl k r lma indisi özelli i gösterir. u nedenle farkl renkli fl k fl nlar n n k r lma aç s farkl olur. u olaya ayr lma denir (fiekil 3.5). Gelen fl n N M K fiekil 3.5 : yr lma olay fiekil 3.5 te gösterilen ve içinde yo unlu u az bir ortamdan, yo unlu u daha fazla olan bir ortama k rm z ve mor renkli fl nlar n kar fl m yla oluflan bir fl k fl n gönderilmifltir. Yo unlu u fazla olan saydam ortamda gelen fl oluflturan k rm z fl k, mor fl a göre daha az k r lmaya u ram fl ve ayr lma olay meydana gelmifltir. 26
K r lma ile ilgili özellikler: a. Ifl k az k r c ortamdan çok k r c ortama geçiyor ise: N i V 1 n 1 V 2 n 2 r δ n 1, n 2 ortamlar n k r lma indisleri; v 1, v 2 fl n ortamlardaki yay lma h z ise n 1 < n 2 v 1 > v 2 olur. fiekil 3.6 : Ifl n az yo un ortamdan çok yo un ortama geçifli u durumda gelen fl n do rultusunda s(δ) = s(i) - s(r) de erinde bir sapma aç s oluflturacak flekilde k r l r. Di er bir deyiflle fl k az yo un ortamdan çok yo un ortama (n 1 < n 2 ) geçerken yüzey normaline yaklaflarak k r lmaktad r ( fiekil 3.6). b. Ifl k çok k r c ortamdan az k r c ortama geçiyor ise: N n 1 >n 2 i V n 1 1 V 2 n r 2 δ fiekil 3.7: Ifl n çok yo un ortamdan az yo un ortama geçifli Ifl k çok yo un ortamdan az yo un ortama (n 1 >n 2 ) geçerken normalden uzaklaflarak k r l r (fiekil 3.7). c. Ifl n ortama dik geliyor ise: n 1 n 2 n2>n1 v 2 <v 1 fiekil 3.8: Ortama dik gelen fl k 27
Ifl n, ortamlar ay ran yüzeye dik (yüzeyin normali üzerinden) geliyor ise k r lmaya u ramadan ikinci ortama geçer (fiekil 3.8). Örnek 3.2 Camdan, elmasa geçen fl n için ba l k r lma indisi 1,5 ve elmas n mutlak k r lma indisi 2,4 oldu una göre cam n mutlak k r lma indisi nedir? Çözüm 3.2 N nc n e i r Cam Elmas n c = cam n mutlak k r lma indisi. n e = elmas n mutlak k r lma indisi. fiekil 3.9 n c,e = n e n 1,5 = 2,4 c n n c = 2,4 = 1,6 olur. c 1,5 Örnek 3.3 Ifl n x ortam ndaki yay lma h z, y ortam ndakinin 3/5 kat d r. x ortam na göre, y ortam n n ba l k r lma indisi (n x,y ) nedir? Çözüm 3.3 Verilenlere göre fl k x ortam ndan gelmektedir v x = 3 5 v y v y = 5 3 v x olur. y ortam n n x ortam na göre ba l k r lma indisi n x,y ise Örnek 3.4 Çözüm 3.4 n x,y = n y n x = v x v y = v x 5 3.v x n x,y = 3 5 n x,y = n y n x = 1,6 ise n x = n y 1,6 olur. n y,z = n z n y = 1,5 ise n z = n y. 1,5 olur. olur. a l k r lma indisleri n x,y = 1,6 ve n y,z =1,5 olan ortamlar veriliyor. una göre n x,z nedir? 28
n x,z = n z n x n x,z = n y. 1,5 n y 1,6 Örnek 3.5 eflitli inde bulunan de erler yerine yaz l rsa; ise n x,z = 1,5. 1,6 = 2,4 bulunur. N 60 o n 1 n 2 30 o Çözüm 3.5 Örnek 3.6. Çözüm 3.6 fiekil 3.10 n 1 ortam ndan n 2 ortam na geçen fl k flekildeki yolu izlemektedir. una göre; 1. ortam n 2. ortama göre ba l k r lma indisi nedir? (Sin 60 o = 3 2, Sin 30o = 1 2 ) fiekil içinde verilenler Snell Kanunu ifadesinde yerlerine yaz l rsa, n 1. Sin i=n 2. Sin r n 2 n = Sin 60o 1 Sin 30 o n 3 2 n = 2 1 1 2 n 1. Sin 60 o = n 2. Sin 30 o olur. n 1,2 = n 2 n 1 = 3 bulunur. Havadan 45 o lik gelme aç s yla gelen fl n, k r lma indisi 2 olan daha yo un bir ortama geçti inde kaç derecelik sapma aç s na u rar? (Sin 45 o = 2 2 ) N n 1 =1 n 2 = 2 45 o r δ Hava S v fiekil 3.11 29
fiekilde verilenlere göre Snell Kanunu'nu uygularsak, n 1. Sin i=n 2. Sin r olur. Sin i Sin r = n 2 n 1 Sin 45o Sin r = n 2 2 2 n 1 Sin r = 2 1 Sin r = 2 2 2 =1 2 Sin r = 1 2 ise r = 30o dir. δ = i - r δ = 45 o - 30 o = 15 o lik bir sapma uygulanm flt r. Ifl n Paralel Yüzlü saydam Levhadan Geçifli; K r lma indisi n 1 olan ortam içinde bulunan paralel yüzlü cam levhan n k r lma indisi n 2 dir. Paralel yüzlü cam levha üzerine gelen fl k fl n hem cam levhaya giriflte hem de cam levhadan ç k flta k r lmaya u rar (fiekil 3.12). d N i N r δ r C i E Hava Cam Hava n 1 n 2 n 2 n 1 fiekil 3.12 Yukar daki flekilde verilen; d=cam levhan n kal nl, i= fl n n gelme aç s, r= fl n n k r lma aç s, δ=(i-r) sapma aç s, i ' = fl n n cam levhadan ç k flta k r lma aç s, olmak üzere flekilde bulunan noktas içi Snell kanununu uygulan rsa, n 1. Sini = n 2. Sinr (1) ve yine flekil içindeki noktas için Snell a nt s, n 2. Sinr = n 1. Sin i (2) olur. 30 ki eflitli in bir taraf ayn oldu unda eflitlikler birbirine eflit olaca ndan (1) ve (2) no lu eflitliklerden yararlan larak; n 1. Sini = n 1. Sin i olur. i= i bulunur. Sonuç bize, levhaya gelen fl n ile ç kan fl n n birbirine paralel oldu unu gösterir. ncak ç kan fl n gelen fl n n do rultusundan E kadar kaymaya u ram flt r.
E kayma miktar fiekil 1.12'den E 'den Örnek 3.7 Sin δ = E E =. Sin δ olur. C 'den Cos r = C = d Cos r yazarsak, E = d Sin δ olur. Cos r E = d Δ Δ olacakt r. u de eri E, de yerine u durumda gelen fl k ile ç kan fl n n do rultular E = d Sin δ Cos r Sin (i - r) Cos r ba nt s yaz labilir. olur. u durumda gelen fl k ile ç kan fl n n do rultular aras ndaki kayma miktar için N 53 o nx=1,2 x 45 o N y 37 o z fiekil 3.13 Ifl n n x,y,z ortamlar ndan izledi i yol, fiekil 3.13 te verilmifltir. fiekle göre x ortam n n k r lma indisi 1,2 oldu una göre z ortam n n k r lma indisi nedir? (sin53 o = 0,8; sin37 o = 0,6; sin 45 o = 2 2 ) Çözüm 3.7 x,y ortamlar için Snell Kanunu uyguland nda, n x. sin 53 o = n y. sin 45 o (1) olur. y,x ortamlar için Snell kanunu uyguland nda, n y. sin 45 o = n z. sin 37 o (2) olur. Her iki eflitli in bir taraf yine ayn de ere eflit oldu undan (1) ve (2) no'lu denklemlerin birlikte çözümünden; n x. sin 53 o = n z. sin 37 o olacakt r. Verilenler yerine yaz ld nda; 1,2. 0,8 = n z. 0,6 n z =1,6 bulunur. 31
Örnek 3.8 fiekil 3.14'teki gibi kal nl 5 3 cm ve k r lma indisi 3olan paralel yüzlü bir cama havadan normalle 60 o lik aç yaparak gelen fl n ne kadarl k kaymaya u rar? (sin 60 o = cos 30 o = 3 2, sin 30o = 1 2 ) i N n 1 =1 d= 5 3 cm r N E n 2 = 3 n 1 =1 fiekil 3.14 Çözüm 3.8 n 1 = havan n k r lma indisi, n 2 = havan n k r lma indisi ise I ve II. ortamlar için Snell Kanunu uygulan rsa, n 1. sin 60 o = n 2. sin r olur. 1. 3 2 = 3. sin r sin r = 1 2 ise r =30o olur. u durumda, kayma miktar olan E, E = d. Örnek 3.9 sin (i-r) cos r E = 5 3. sin (60o - 30 o ) cos 30 o = 5 3. 1 2 3 2 = 5 cm bulunur. x I N 50 o y 25 o z 50 o 32 fiekil 3.15
I fl n x,y ve z saydam ortamlarda izledi i yol flekilde verilmifltir. una göre; a) u ortamlar n n x, n y, n z k r lma indisleri aras ndaki iliflki nas ld r? b) u ortamlardaki v x, v y, v z h zlar aras ndaki iliflki nas ld r? Çözüm 3.9 N x 50 o y 25 o 50 o z 40o 50 o 50 o fiekil 3.16 a) I fl n n n (x) ortam ndan (y) ortam na geçifli veya (z) ortam ndan (y) ortam na geçifli ( fl n geldi i yoldan geri döner.) ayn gelme ve k r lma aç s yla oldu undan n x = n z olur. I fl n n n (x) ortam ndan (y) ortam na geçerken normale yaklaflarak k r ld ndan n x < n y dir. Öyleyse; n x = n z < n y olur. b) Ifl n ortamlardaki yay lma h zlar k r lma indislerine göre ters orant oldu undan, v x = v z > n y olur. Saydam Ortamlar n Görünür Derinli i Cisimlerin görülebilmesi için o cisimden gözümüze fl k gelmesi gerekir. Gözümüz ise cisimleri, gelen fl nlar do rultusunda görür. Cisimden gelen fl nlar k r lmadan göze ulafl yor ise cisim oldu u yerde görülür. Gözlemci ve cisim farkl ortamlarda bulunuyorsa cisimden gelen fl nlar göze ulafl ncaya kadar k r lmaya u rar. u k r lma sonucunda do rultu de ifltiren fl nlar, cismin gerçekte oldu undan farkl bir noktada görünmesine neden olurlar. 1. z Yo un Ortamdan Çok Yo un Ortama ak fl Su dolu bir kab n içindeki metal paraya havadan normale yak n bir do rultuda bak l r ise para oldu undan daha yak n ve yana kaym fl görünür. E er bak fl do rultumuz su yüzeyine dik olursa yana kayma olmaz. Sadece paray daha yak nm fl gibi görürüz. 33
h h C i r i r Hava Su fiekil 3.17 : Havadan suya bakan gözlemci için görünür derinlik fiekil 3.17 de oldu u gibi su içinde noktas nda bulunan cisme, normale yak n do rultuda bakan gözlemci cismi yüzeye daha yak n noktas nda görür. fiekilde verilen; h = gerçek derinlik (cismin su yüzeyine uzakl ), h = görünür derinlik (görüntünün su yüzeyine uzakl ), n c = cismin bulundu u ortam n k r lma indisi, n g = gözlemcinin bulundu u ortam n k r lma indisi. tan i = C h C tan i tan r = h C h ve tan r = C h = h h h = h. tan i tan r de erleri taraf tarafa oranlan rsa, olur. Havadan suya normale yak n do rultuda bak ld nda i ve r aç lar çok küçük olur. ç lar n çok küçük de erleri için tanjant de eri yerine sinüs de erlerini al nabilir. u durumda; h = h. sin i sin r sin i sin r = n hava n su olur. oldu undan cismin görünür derinli i h = h. n hava n su fleklinde yaz labilir. z yo un ortamdan çok yo un ortama normale yak n do rultuda bakan kifli, cismi kendine yaklaflm fl ve oldu undan daha büyük görür. 34
2. Çok Yo un Ortamdan z Yo un Ortama ak fl Hava Su r i r i h h fiekil 3.18 : Sudan havaya bakan gözlemci için görünür yükseklik. fiekil 3.18 içinde verilen; h = gerçek yükseklik (cismin su yüzeyinden yüksekli i), h = görünür yükseklik (görüntünün su yüzeyinden yüksekli i) de erlerini göstermektedir. Çok yo un ortamdan normale yak n do rultuda bakan kifli, az yo un ortamda bulunan cismi h noktas nda görür. fiekil 3.18 e göre; tan i ve tan r de erleri yaz l rsa; h = h. tan i tan r olur. i ve r aç de erleri, normale yak n do rultuda bak ld nda çok küçük olaca ndan tanjant de eri yerine sinüs de eri yaz labilir. u durumda ifade h = h. sin i sin r urada sin i sin r = n hava n su n h = h. su olur. n hava flekline dönüflür. oldu undan; - Çok yo un ortamdan az yo un ortama normale yak n do rultuda bakan kifli cismi kendinden uzaklaflm fl ve oldu undan daha küçük görür. - Cismin bulundu u ortam, fl n göze do ru geldi i ortamd r. Cismin bulundu u o r t a m a 1. ortam, gözlemcinin bulundu u ortama 2. ortam dersek cismin bulundu u ortama göre yaklaflma ya da uzaklaflma miktar için; n 1,2 = n 2 n 1 oldu undan; h = h. n 1,2 yaz labilir. uradaki 1. ortam n k r lma indisi n 1, 2. ortam n k r lma indisi ise n 2 gösterilmektedir. ile 35
Örnek: 3.10 Derinli i 40 cm olan bir akvaryum tamamen su ile doludur. Mustafa Can su yüzeyinden 30 cm yukar da ve normale yak n do rultuda, akvaryumun taban ndaki bal a bak yor. una göre; a) kvaryumun taban ndaki bal kendinden kaç cm uzakl kta görür? al k ne kadar yaklaflm flt r? b) al k, Mustafa Can kendinden ne kadar uzakta görür? Mustafa Can ne kadar uzakta görülmektedir? (n su = 4 3, n hava = 1) Çözüm 3.10 a) 2. ortam x=30 cm h h=40 cm 1. ortam fiekil 3.19 fiekil 3.19'a göre bal n görünen uzakl = x + h = x + h. n 1,2 = x + h. n 2 n 1 = x + h. n hava n su = 30 + 40. 1 4 3 = 30 + 40. 3 4 = 30 + 30 = 60 cm bulunur. Gerçek uzakl k = 40 + 30 = 70 cm oldu undan bu durumda, bal n yaklaflma miktar = 70-60 = 10 cm olur. 36
b) 1. ortam h=30 cm h x=40 cm 2. ortam fiekil 3.20 fiekil 3.20' ye göre bal k taraf ndan görülen Mustafa Can n uzakl, x + h = x + h. n 1,2 = x + h. n 2 = x + h. n su n 1 n hava = 40 + 30. 4 3 1 = 40 + 40. 3 3 = 40 + 40 = 80 cm bulunur. Gerçek uzakl k = 40 + 30 = 70 cm. oldu undan bu durumda, Mustafa Can bal k; 80-70 = 10 cm uzaklaflm fl olarak görür. Örnek 3.11 n 1 = 5 4 10 cm n 5 = 2 3 30 cm n 3 = 3 2 15 cm fiekil 3.21 K r c l k indisleri farkl saydam ortamlar fiekil 3.21 deki gibi s ralanm flt r. En üstten normale yak n do rultuda bakan bir kimse kab n taban ndaki cismini yüzeyden ne kadar uzakta görür? ( n hava = 1) 37
Çözüm 3.11 cisminin göz taraf ndan görünen uzakl na h dersek; h = Σ h. n 1,2 olur. h = h 1. n hava n 1 + h 2. n hava n 2 + h 3. n hava n 3 h = h 1 n 1 + h 2 n 2 + h 3 n 3 h = 10 5 4 + 30 5 3 + 15 3 2 = 10 + 18 + 8 = 36 cm bulunur. 4.TM YNSIM Ifl k az yo un ortamdan çok yo un ortama geçerken normale yaklaflarak k r l r. u durumda fl n her gelme aç s na karfl l k gelen mutlaka bir k r lma aç s vard r. ncak fl k çok yo un ortamdan az yo un ortama geçerken normalden uzaklaflarak k r ld ndan, her gelme aç s na karfl l k gelen bir k r lma aç s yoktur. Ifl k; az yo un ortamdan, çok yo un ortama geçerken gelme aç s n n her de eri için çok yo un ortama geçer. akat çok yo un ortamdan az yo un ortama her gelme aç s de eri için geçemez. N N n 1 n 2 i Tam Yans ma fiekil 4.1: Ifl n çok yo un ortamdan, az yo un ortama geçifli fiekil 4.1 de oldu u gibi sudan, havaya do ru de iflik gelme aç lar yla fl n gönderildi inde; Ifl n ortamlar ay ran yüzeye dik geliyor ise, k r lmadan havaya geçer. Ifl n gelme aç s büyüdükçe k r lma aç s da büyür. Ifl n gelme aç s (i) belli bir de ere ulaflt nda k r lma aç s 90 o olur. undan sonra fl n n gelme aç s büyürse havaya ç kamaz ve geldi i ortama yans ma kanunlar na uyacak biçimde yans yarak döner. 38
Ifl n çok yo un ortamdan az yo un ortama geçerken k r lma aç s n 90 o yapan andaki gelme aç s na s n r aç s denir. Ifl n çok yo un ortamdan az yo un ortam geçerken fl n n gelme aç s s n r aç s ndan büyükse az yo un ortama geçemez. u durumda arakesit düz bir ayna gibi davran r. Gelen fl n normalle eflit aç yaparak geldi i ortama geri döner. u olaya tam yans ma denir. Su için s n r aç s : 48,6 o ; cam için; 42 o ve elmas için ise 24 o dir. Tam yans ma olay ndan yararlanarak haberleflme aln nda kullan lan fiber optik teknolojisi gelifltirilmifl, havuzlarda de iflik görüntüler oluflturmak için f skiyelerin fl kland r lmas yap lm flt r. Yaz n s cak havada asfalt üzerinde su birikintisi varm fl gibi görünmesi ve serap olaylar da fl n tam yans mas sonucunda oluflmaktad r. Örnek 4.1 i Hava S v 3 cm 4 cm fiekil 4.2 de oldu u gibi; su dolu bir kab n noktas nda bulunan fl kl cismi yere paralel do rultuda bakan gözlemci görebildi ine göre s v n n k r lma indisi nedir? Çözüm 4.1 noktas için Snell Kanunu nu uygularsak; n hava. sin 90 o = n s v. sin i olur. fiekil 4.2 Δ C 'de sin i = 4 5 oldu undan; 1.1 = n s v. 4 5 n s v = 5 4 bulunur. 39
Örnek 4.2 Derinli i 200 cm olan yeterince büyük havuzun taban n n, ortas nda bulunan bir fl k yanmaktad r. Havuza tepeden bakan bir kifli havuzun nekadarl k bölümünü ayd nl k görür? (suyun s n r aç s = 48 o ; tan 48 o = 1,1 ; sin 48 o = 0,74 ; π = 3 al nacak) Çözüm 4.2 h= 200 cm = 2m x x 48 o 48 o C fiekil 4.3 Lambadan ç kan fl nlar s n r aç s ndan daha küçük de erler için k r lmaya u rayarak di er ortama geçerler. Su yüzeyinde fl nlar n k r lmaya u rayarak havaya geçtikleri bu bölge ayd nl k görünür. 48 o den daha büyük gelme aç s yla gelmeye bafllayan fl n su yüzeyine ç kamayaca için bu bölgeler karanl k görünür. Ifl n su yüzeyinde ayd nlatt daire biçimindeki bölgenin yar çap x ise; Δ C 'den tan 48 = x 2 yaz labilir. u eflitlikte de erler yerine yaz l rsa; 1,1 = x 2 x = 2,2 m olur. Yar çap x = 2,2 m olan su yüzeyindeki ayd nl k daire biçiminin alan ; = π. r 2 = 3. (2,2) 2 = 14,52 m 2 bulunur. 40
5. P R ZMLRD KIRILM Ifl n paralel yüzlü levhalardan geçiflini inceledik. fiimdi fl n paralel olmayan düzlem yüzeyler aras ndan geçiflini inceleyelim. Karfl l kl yüzeyleri birbirine paralel olmayan, kesiflen iki düzlem aras nda kalan saydam ortamlara fl k prizmas denir. ki düzlem aras ndaki aç ya prizman n tepe aç s (k ran aç ) denir. Tepe aç s n n karfl s ndaki kenara prizman n taban denir. (fiekil 5.1) = k ran aç fiekil 5.1: Ifl k prizmas Ifl k prizmas n n, yan yüzeylerinden birine gelen fl n, prizmaya giriflte ve ç k flta k r lmaya u rar. Ifl n n prizmaya girifl do rultusu ile ç k fl do rultusu aras ndaki aç ya sapma aç s denir. (D) ile gösterilir. (fiekil 5.2) D fiekil 5.2: Ifl k prizmas nda sapma aç s 41
n ortam i K r i-r L O D i-r r M i n p fiekil 5.3 K r lma indisi n ortam olan ortamdan, k r lma indisi n p olan prizmaya gelen tek renkli fl n n prizmaya geldi i nokta olan K ve fl n n prizmadan ç kt nokta olan M noktalar için snell kanunu uygularsak; n ortam. sin i= n p. sin r n p. sin r ' = n ortam. sin i ' (gelifl yüzeyi için), (ç k fl yüzeyi için) yaz labilir. u eflitliklerdeki, i gelme aç s n n ve i ise prizmadan ç kan k r lma aç s n n de eridir. ir üçgende herhangi bir d fl aç, üçgenin komflu olmayan di er iki iç aç n n toplam na eflit olaca ndan OKM de D sapma aç s ; Δ D = (i-r) + ( i ' - r ' ) ' dir. u eflitlik düzenlendi inde; Δ D=i + i ' - (r +r ' ) olur. KLM 'de aç s yine bir d fl aç oldu undan; = r +r ' olur. una göre D aç s aç s cinsinden D = i + i ' - biçiminde yaz labilir. una göre prizmalar için afla daki genel özellikleri söylemek mümkündür: ir prizman n sapma aç s, prizman n k r lma indisine, prizman n tepe aç s na ve fl n n prizman n ilk yüzeyine gelifl aç s na ba l d r. Prizman n tepe aç s, s n r aç s ndan büyük olursa, fl k prizmadan d flar ç kamaz, prizma içinde tam yans maya u rar. Minimum Sapma Ifl n n; prizmaya gelifl aç s ile prizmadan ç k fl aç s, birbirine eflit oldu unda sapma aç s minimum olur. i = i ' ise minimum sapma olur. u durumda minimum sapma aç s n n de eri; 42 D min =2i - olur.
u eflitlik düzenlendi inde fl n n prizmaya gelifl aç s için, i = D min + yaz labilir. 2 Di er taraftan i = i ' ise r aç s da r ' aç s na eflit olacakt r. u durumda aç s n n de eri için; = r+r ' ise = r+r oldu undan, = 2r r = 2 bulunur. u eflitliklerden yararlanarak prizman n k r lma indisini bulabiliriz. Prizma e er hava ortam n n içinde ise n ortam = n hava = 1 olur. Ifl n n prizman n K noktas için Snell Kanunu, n h. sin i = n p. sin r n p = sin i sin r yaz labilir. u eflitlikte minimum sapma için yukar da elde etti imiz i ve r aç lar n n D min ve cinsinden de erleri kullan l rsa, prizman n k r lma aç s için; n p = sin D min + 2 sin 2 yaz labilir. nce prizmada gelme aç s (i) ve tepe aç s () çok küçük olursa sapma aç s, gelme aç s na ba l olmaz. u durumda sapma aç s ; D min = (n-1) olur. Minimum sapma aç s n bulurken ortam n k r lma indisi (n ortam ), prizman n k r lma indisinden (n p ) küçüktür. (n ortam < n p ) bu durumda prizma içinde fl n tabana do ru k r l r. (fiekil 5.3) Prizman n içinde bulundu u ortam n k r lma indisi (n ortam ), prizman n k r lma indisinden (n p ) büyükse, (n o r t a m > n p ) prizma içinde fl n tepe aç s na do ru k r l r (fiekil 5.4). n ortam D n p fiekil 5.4: Çok yo un ortam n içine konulan prizmadan fl n geçifli ( n ortam > n p ) 43
Tam Yans mal Prizmalar Kesitleri ikizkenar dik üçgen fleklinde olan prizmalara tam yans mal prizmalar denir. Tam yans mal prizmalar n tepe aç s 90 o dir. u prizmalarda cam n k r lma indisi 1,5 ve s n r aç s 42 o oldu u için, ilk yüzeye gelen fl n ikinci yüzeye ulafl r. kinci yüzeye s n r aç s ndan (42 o ) büyük gelece i için tam yans maya u rar. Yans yan fl n n üçüncü yüzeye gelifl aç s na ba l bir k r lma aç s ile prizmay terk eder. 45 o N N 45 o N N 45 o 45 o 45 o 45 o N N N N a. tam yans mal sapt r c prizma b.tam yans mal sapt rt c prizma c. Tam yans mal çevirici prizma fiekil 5.5: Tam Yans mal Prizma Tam yans mal prizmalar optik araçlarda (dürbün, projeksiyon makinesi ve periskop vb.) kullan l r. Optik araçlarda kullan lan tam yans mal prizmalar, nitelik ve kullan m flekline göre sapt r c ( fiekil 5.5 a ve b) veya çevirici (fiekil 5.5 c) tam yans mal prizmalar ad n al rlar. Örnek 5.1 30 o fiekil 5.6 fiekil 5.6 daki gibi hava içinde bulunan fl k prizmas n n yüzeyine dik do rultuda gelen fl n, hangi yüzeyden ve kaç derecelik ç k fl aç s ile prizmay terk eder? n p =1,4; sin30 o = 1 2 ) 44
Çözüm 5.1 Ifl k ilk yüzeye dik geldi i için k r lmadan yoluna devam eder. Prizman n s n r aç s n bulmak için Snell Kanunu nu uygularsak, n p. sin i s =n h. sin 90 o 1,4. sin i s = 1. 1 sin i s = 1 1,4 i s = 45,6 o bulunur. 30 o 60 o 30 o i fiekil 5.7 de görülece i gibi fl n ikinci yüzeye gelme aç s r =30 o olur. i s > r oldu undan fl n ikinci yüzeyden k r lmaya u rayarak d flar ç kar. Ifl n ikinci yüzey için r = 30 o lik gelme aç s na karfl l k k r lma aç s n bulmak için Snell Kanunu ndan; n p. sin r ' =n h. sin i ' 1,4. sin 30 o = 1. sin i ' Örnek 5.2 Tepe aç s 60 o olan bir prizman n minimum sapma aç s 40 o oldu una göre prizman n k r lma indisi nedir? (sin30 o = 0,5; sin50 o = 0,8) Çözüm 5.2 fiekil 5.7 1,4. 1 2 = sin i' sin i ' = 0,7 ç k fl aç s i ' 44 o olur. n p = sin D min + 2 Sin 2 eflitli inde soruda verilen de erler yerine yaz l rsa; 45
n p = n p = sin 40o + 60 o 2 Sin 60o 2 sin 50o Sin 30 o = 0,8 0,5 Örnek 5.3 olur. uradan, = 1,6 bulunur. 80 o 37 o 26 o Tepe aç s 80 o olan bir prizmaya, ilk yüzeyle 37 o lik aç yapacak flekilde gelen fl n fiekil 5.8 deki gibi prizmay ikinci yüzeyle 26 o lik aç yaparak terk ediyor. u fl n n sapma aç s kaç derecedir? Çözüm 5.3 fiekil 5.8 80 o i=53 o i =64 o D 37 o 26 o fiekil 5.9 Soruda verilenleri fiekil 5.9 daki gibi gösterecek olursak bu olayda gelme aç s n n i = 53 o, prizmadan ç kma aç s n n i = 64 o oldu unu görürüz. u durumda sapma aç s, 46 D = i + i - dan D = 53 + 64-80 D = 37 o bulunur.
eyaz Ifl n Renklere yr lmas eyaz fl k Hava Cam K rm z Turuncu Sar Yeflil Mavi Mor fiekil 5.10: eyaz fl n prizmadan geçtikten sonra renklere ayr lmas fiekil 5.10 daki prizmaya gönderilen beyaz fl k demeti, prizmadan ç kt ktan sonra renklere ayr l r. u renkler perde üzerine düflürüldü ünde perdede oluflan renk demetine beyaz fl n spektrumu (tayf) denir. Spektrumda ya murlu bir havada güneflin ç kmas yla birlikte oluflan gökkufla ndaki k rm z, turuncu, sar, yeflil, mavi, mor renkler bulunur (Resim 5.1). Resim 5.1: Gökkufla 47
Spektrumda bulunan renklere temel renkler (k rm z, turuncu, sar, yeflil, mavi, mor) denir. Prizmadan geçen farkl renklerin k r lma indislerinin farkl olmas nedeniyle görülen bu tarz olaylarda en fazla mor, en az k rm z renkli fl k k r lmaya u ramaktad r. Mor renkli fl n k r lma indisi en büyük olup Tablo 4 de de görüldü ü gibi, di er renklerin k r lma indisleri s ras yla azalmaktad r ( n mor >...> n k rm z ). Renk K rm z Turuncu Sar Yeflil Mavi Mor K r lma indisi 1,513 1,514 1,517 1,519 1,528 1,532 Tablo 4 Prizmada her rengin k r lma indisi farkl oldu undan prizma içindeki h zlar da farkl l k gösterir. K r lma indisi ile h z ters orant l oldu undan en fazla h za sahip k rm z fl k iken en az h z mor fl a aittir ( v k rm z >...> v mor ). eyaz fl k eyaz fl k fiekil 5.11: Ifl k renklerinin birlefltirilerek beyaz fl n elde edilmesi 48 fiekil 5.11 de görüldü ü gibi renklere ayr lm fl beyaz fl n tersine bir ifllemle prizmadan geçirilirse tekrar beyaz fl k elde edilebilir. Nas l Renkli Görürüz? Renkler Çevremizdeki cisimlere günefl fl alt nda bakt m zda, farkl renklere sahip cisimler görebiliriz. ir cismi görebilmemiz için cisimden gözümüze fl k gelmesi gerekti ini ö renmifltiniz. ir cismin üzerine beyaz fl k düfltü ünde cisim, üzerine düflen fl n; Tamam n yans t yorsa beyaz renkte (fiekil 5.12.a) Hiç yans tm yorsa (tamam n so uruyorsa) cisim siyah renkte görünür (fiekil 5.12.b).
a. eyaz cisim b. Siyah cisim fiekil 5.12: eyaz ve siyah cisimler. Renkli bir cismin üzerine beyaz fl k düfltü ünde cisim kendi rengini ve buna en yak n olan renkleri yans t r. Di er renkleri so urur. Cisim yans tt renklerden bask n olan n renginde görünür. fiekil 5.13: Mavi renkli cisim beyaz fl k alt nda Mavi bir cisim üzerine beyaz fl k düfltü ünde cisim mavi fl k ile bu renge en yak n renk olan yeflil ve mor renkleri az da olsa yans t r. Yans yan fl kta mavi renk bask n oldu undan cisim mavi renkte görünür (fiekil 5.13). fiekil 5.14: K rm z renkli cisim beyaz fl k alt nda K rm z renkte cisim üzerine, beyaz fl k düflerse cisim k rm z ve turuncu rengi yans t r. Cisim bask n renk olan k rm z renkte görünür (fiekil 5.14). 49
Yans ma yok fiekil 5.15: Mavi renkte cisim k rm z fl k alt nda Mavi renkli cisim üzerine k rm z renkli fl k düfltü ünde yans ma olmayacakt r. u nedenle cisim siyah görünür. (fiekil 5.15) Verilen örnekler do rultusunda anlat lanlar k saca özetlersek; eyaz fl k prizmadan geçtikten sonra; k rm z, turuncu, sar yeflil, mavi ve mor temel renkler d fl nda baflka renklere ayr lmaz. ir cisim, yans tt fl n renginde görülür. Cisim yans tmad bir fl k ile ayd nlat l rsa siyah görülür. eyaz fl n içinde bulunan k rm z, yeflil ve mavi renklerin kar fl m ndan do adaki tüm renkler elde edilebilir. u nedenle, bu renklere fl n ana (birincil, primer) renkleri denir. K rm z Magenta Sar Mavi eyaz Cyan Yeflil fiekil 5.16 fiekil 5.17 K rm z, yeflil, mavi, fl n birleflmesiyle elde edilen renkler. 50 na renklerle yap lan deneylerde; K rm z fl k + yeflil fl k = sar fl k K rm z fl k + mavi fl k = magenta (morumsu k rm z ) fl k Yeflil fl k + mavi fl k = cyan (yeflilimsi mavi) fl k Yeflil fl k + mavi fl k + k rm z fl k = beyaz fl k elde edilir. na renklerin ikiflerli guruplar halinde birleflmesiyle oluflan sar, magenta ve cyan renklerine ikincil renkler denir. (flekil 5.16-5.17) eyaz fl k en az iki rengin kar flmas yla elde edilebilir.