Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği *

İMO Teknik Dergi, 2010 4919-4934, Yazı 322 Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği * Ömer KÖSE* A. Melih YANMAZ** ÖZ Geniş akaruları geçen köprülerin yıkılmaıyla çok ayıda can kaybı, kamu ve özel mülk haarları ve trafiğin akamaı gibi problemler yaşanabilir. Bu olumuzlukların önlenebilmei amacıyla planlama ve taarım aşamalarında köprü yıkımına neden olabilecek tüm etkenler ele alınmalıdır. Geçmiş gözlemlere dayanarak köprü yıkılmalarının ana nedeninin orta ve kenar ayaklar etrafında oluşan aşırı oyulmalar olduğu öylenebilir. Ayaklar etrafındaki oyulma olayı oldukça karmaşık olup, bu olayı tetikleyen parametrelerde fazla miktarda belirizlik bulunmaktadır. Temel derinliğinin gerçekçi olarak aptanabilmei için ayaklar etrafındaki oyulma derinliğinin haa olarak bulunmaı gereklidir. Bu çalışmada, dik köprü kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamana bağlı değişimini veren amprik ve yarı amprik yöntemler geliştirilmiştir. Temel derinliğinin güvenilirliği, amprik yöntemin Monte Carlo tekniğiyle çözümlenmeinden bulunmaktadır. Ayrıca bu uygulamanın göterildiği bir örnek unulmaktadır. Anahtar kelimeler: Oyulma, kenar ayak, güvenilirlik, Monte Carlo yöntemi ABSTRACT Scouring Reliability at Bridge Abutment Failure of bridge croing wide river may caue a number of inconvenience, uch a lo of everal live, damage to public and private propertie, and traffic diruption. That i why variou mode of bridge failure hould be accounted for in the planning and deign phae to compenate for uch negative impact. Baed on the experience gained from pat event, it i known that exceive couring at bridge pier and abutment ha been the main caue of bridge failure. The couring phenomenon i relatively complex and high degree of uncertaintie are aociated with the parameter characterizing thi event. Accurate determination of the maximum poible depth of cour at thee element i of importance in realitic deciion-making for the afe deign of footing. Thi tudy i baed on the development of clear-water couring model for bridge abutment having vertical-wall uing empirical and emi-empirical approache. The reliability of the abutment footing Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na 10.10.2008 günü ulaşmıştır. - 31 Mart 2010 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Akaray Üniveritei, İnşaat Mühendiliği Bölümü, Akaray - omerkoe2000@gmail.com ** Orta Doğu Teknik Üniveritei, İnşaat Mühendiliği Bölümü, Ankara - myanz@metu.edu.tr

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği level i etimated uing the empirical model with Monte Carlo imulation. An application i alo preented to illutrate the ue of thi approach. Key word: Scour, abutment, reliability, Monte Carlo technique 1. GİRİŞ Köprü yıkılmalarının nedenleri üzerine yapılan itatitikel çalışmalar, bu olayların çoğunlukla hidrolik etkenlerden kaynaklandığını götermektedir. Wardhana ve Hadipriono nun [1] A.B.D. de 1989 ve 2000 yılları araında haar gören veya yıkılan 500 den fazla köprü üzerinde yaptığı araştırmalar onucunda en önemli etkenin taşkınlar olduğu anlaşılmıştır. Taşkınlar enaında ayaklar etrafında oluşan aşırı oyulmalar köprü yıkılmalarının veya ağır haar görmelerinin ana nedenini oluşturmuştur. Konunun önemi nedeniyle 20. yüzyılın ortalarından başlayarak köprü ayakları etrafındaki oyulmanın mekanizmaı incelenmiş ve koruyucu yöntemlerin geliştirilmei üzerinde durulmuştur. Günümüze kadar önemli gelişmeler elde edilmeine karşın konu önemini hala korumaktadır. Zira mekanizmaının çok karmaşık olmaı, bu olayın tam olarak çözümlenmeini ve evrenel şartlara uygun bir yöntem geliştirilmeini zorlaştırmaktadır. Bu nedenle, artan ve gelişen fizikel laboratuvar olanakları ve matematikel çözüm yöntemleriyle oyulma mekanizmaı değişik yönleriyle hala üzerinde önemle durulan bir konudur. Bu makale, dik köprü kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamanal değişimini incelemektedir. Daha önce bu konuda geliştirilmiş olan amprik denklemlerin çoğu oldukça uzun ürelerde erişilen temiz u dengeli oyulma derinliğine dayanmaktadır. Bu nedenle, dengeli oyulma derinliğine göre tepit edilecek temel derinlikleri ekonomik olmayan onuçlar vermektedir [2], [3]. Ayaklar etrafındaki oyulma çukurunun eçilen taarım taşkın ürei boyunca gelişiminin bilinmei hem temel derinliğinin doğru bulunmaına, hem de ayaklar etrafındaki düzenleme yapılarının eçimine ışık tutacaktır [4]. Köprü kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamanal değişimi daha önce Wong [5], Tey [6], Cardoo ve Bette [7], Ballio ve Ori [8], Oliveto ve Hager [9], Coleman ve diğerleri [10], Dey ve Barbhuiya [11], Oliveto ve Hager [12], ve Yanmaz ve Köe [4] tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmalar araında Dey ve Barbhuiya [11] tarafından geliştirilen yöntem yarı-amprik niteliktedir. Oliveto ve Hager [9] ile Coleman ve diğerlerinin [10] geliştirdiği amprik yöntemler ie kapamlı laboratuvar veriiyle üretilmiştir. Zamanal ve yerel değişim göteren türbülanlı akım ve ayaklar etrafındaki katı madde taşınımının karmaşık yapıı nedeniyle günümüzde tüm koşullar için geçerli olan bir yöntem henüz mevcut değildir. Bu nedenle, yukarıda ıralanan mevcut yöntemlere rağmen farklı akım şartları, taban malzemei ve ayak şekilleri için ilave deneylere gerekinim bulunmaktadır. Gerek ölçek etkii, gerek doğaya oranla oldukça baitleştirilmiş model nedeniyle ayaklar etrafındaki oyulmanın laboratuvar ortamındaki tam bir benzeşimini ağlamak mümkün olamamaktadır. Diğer taraftan, haa arazi verii çok az miktarda olduğundan amprik yöntemle bulunmuş modellerin arazi veriiyle kalibrayonu da yapılamamaktadır. Bu makalede köprü dik kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamanal değişimini veren amprik ve yarı amprik nitelikte iki yöntem unulacaktır. Amprik yöntemde boyut analizi yaklaşımı kullanılmıştır. Yarı amprik yöntemde ie oyulma çukurunun üreklilik denklemi ea alınmıştır. Ayak temel derinliğinin oyulma eğilimine karşı güvenilirliği amprik yöntem ve Monte Carlo benzeşimleriyle bulunmuştur. 4920

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ 2. DENEYSEL ÇALIŞMA Köprü dik kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamanal değişimini incelemek amacıyla bir dizi deney gerçekleştirilmiştir. Deney kanalı 30 m uzunluğunda, 1.25 m genişliğinde ve 1.0 m derinliğinde olup, taban eğimi 0.001 değerindedir. Deneylerle ilgili özet bilgi Çizelge 1 de verilmektedir. Bu Çizelgede, L köprü kenar ayağının akıma dik yöndeki uzunluğu, D 50 medyan dane çapı, u ortalama yaklaşım akım hızı, u c tabanda hareketi başlatan ortalama kritik akım hızı, y ortalama yaklaşım akım derinliği, F d dane yoğunluk Froude ayıı (u/( gd 50 ) 0.5 ), göreceli yoğunluk; =(ρ - ρ)/ρ, ρ dane özgül kütlei, ρ uyun özgül kütlei, g yerçekimi ivmei ve t m makimum deney ürei olup, tüm deneyler 6 aat üreyle gerçekleştirilmiştir. Çizelge 1 de verilen ve detayları ileride anlatılacak olan C1-C5 ve C6-C10 deneylerinde ie ayaklar etrafındaki oyulma çukurunun 5, 20, 60, 100 ve 150 dakika onunda elde edilen teviye eğrileri bulunmuştur. Deneylerde taban malzemei olarak medyan dane çapları 1.8 mm ve 0.9 mm olan iki farklı kum kullanılmıştır. Bu kumların granülometrik bileşiminin geometrik tandart apmaı (σ)1.40 değerinde olduğundan, yaklaşık olarak uniform dağılımlı kabul edilebilir. Çizelge 1. Deney verii Deney no L (cm) D 50 (mm) u/u c y (cm) F d L/y t m (dakika) 1 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 360 2 12.5 1.8 0.751 8.3 2.259 1.51 360 3 12.5 1.8 0.741 7.5 2.187 1.67 360 4 12.5 1.8 0.713 6.8 2.068 1.84 360 5 12.5 1.8 0.682 6.1 1.921 2.05 360 C1 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 5 C2 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 20 C3 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 60 C4 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 100 C5 12.5 1.8 0.777 8.9 2.370 1.40 150 6 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 360 7 10 1.8 0.751 8.3 2.259 1.20 360 8 10 1.8 0.741 7.5 2.187 1.33 360 9 10 1.8 0.713 6.8 2.068 1.47 360 C6 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 5 C7 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 20 C8 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 60 C9 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 100 C10 10 1.8 0.777 8.9 2.370 1.12 150 10 12.5 0.9 0.985 5.2 2.549 2.40 360 11 12.5 0.9 0.899 4.4 2.260 2.84 360 12 10 0.9 0.985 5.2 2.549 1.92 360 13 10 0.9 0.899 4.4 2.260 2.27 360 4921

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği Deneylerde içi boş plekigla malzemeden yapılmış eni 20 cm, boyu ie 12.5 cm ve 10 cm olan iki farklı kenar ayak modeli kullanılmıştır. Deneyler enaında tabanda hareketin başlangıcı görel olarak izlenmiş ve ayrıca Shield kriterine göre elde edilen kritik kayma gerilmei değerlerinden kritik hızlar bulunmuştur. Deneylerde temiz u oyulmaı hali çalışıldığı için yaklaşım akım hızları tabanda hareket başlatmayacak şekilde eçilmiştir. Çizelge 1 den de görüleceği gibi u/u c değerleri 1.0 den küçüktür. Deneyler enaında dik kenar ayak etrafında oluşan makimum oyulma derinliğinin (d ) zamanal gelişimini (t) gözlemek amacıyla ütü açık ayak modelinin içine ucunda eğik bir ayna bulunan eşel indirilmiş ve ayak etrafındaki oyulma derinlikleri ilk taban eviyeine göreceli olarak ölçülmüştür. Makimum deney ürei 6 aat olarak çalışılmıştır. Bu üre onunda dengeli oyulma derinliklerine erişilmemiş olmaına karşın, oyulma derinliklerinin zamanal artış oranları çok düşük mertebelere inmiştir. Ayrıca 6 aatlik bir model deney üreinin doğada yeteri kadar büyük taşkın ürelerine karşı geleceği düşünüldüğünde çalışılan deney üreinin makul olduğu kabul edilebilir. Deneylerde makimum oyulma derinliklerinin kenar ayakların memba köşeinde oluştuğu gözlenmiştir. Ölçülen makimum oyulma derinliği verii Şekil 1 de boyutuz parametreler S=d /L ve t/t m cininden verilmiştir. Ayakların arka yüzlerinde ie yığılma bölgei oluşmuştur. 1.2 1.0 0.8 S 0.6 0.4 0.2 0.0 Deney 1 Deney 2 Deney 3 Deney 4 Deney 5 Deney 6 Deney 7 Deney 8 Deney 9 Deney 10 Deney 11 Deney 12 Deney 13 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t/t m Şekil 1. Boyutuz oyulma derinliğinin boyutuz zamana göre değişimi 3. AMPRİK YÖNTEM Bu yaklaşım ayaklar etrafındaki oyulmayı etkileyen parametrelerin boyut analizine dayanmaktadır. Ayak etrafındaki makimum oyulma derinliği d şu parametrelerin fonkiyonudur [13]: 4922

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ d = f (L, u, y, ρ, ρ, ν, u, g, D, σ, K, K, t) (1) c 50 G Burada υ uyun kinematik vikozitei, K kenar ayak şekil faktörü ve K G kanal geometrik özelliklerini yanıtan düzeltme faktörüdür. Düzeltme faktörleriyle ilgili daha geniş bilgi Yanmaz [13] tarafından verilmiştir. Denklem (1) den üretilecek boyutuz parametreler için Buckingum ın π teoremi uygulanmıştır. Gerekli düzeltmeler yapılarak elde edilen ve anlamlı hale getirilen boyutuz parametreler aşağıdaki bağıntıda görülmektedir. d L u L L = f R e, Fd,,,, σ, K, KG, T uc D50 y (2) Burada R e Reynold ayıı (uy/υ), T daha önce Yanmaz ve Altınbilek [2] ve Yanmaz [3] tarafından köprü orta ayakları için kullanılmış olan boyutuz zaman ifadeidir. Kenar ayaklar için td 50 ( gd 50 ) 0.5 /L 2 olarak kullanılacak bu ifade zaman, dane çapı ve ayak büyüklüğü değişkenlerini tek bir değişkende toplamaı açıından pratiktir. Denklem (2) deki parametrelerin birbirine göreceli önem dereceine göre bazı baitleştirmeler yapılarak, bağıntı daha bait ve ade bir şekle dönüştürülebilir. Bu bağlamda şu kııtlamalar ele alınacaktır. Tam teşekküllü türbülanlı akımlarda Reynold ayıının etkii ihmal edilebilir. Ayrıca pratikte pek çok prototip şartını yanıtan L/D 50 >25 durumunda L/D 50 teriminin oyulma derinliğine etkii ihmal edilmektedir [14]. Böylece taşkın yatakları ihmal edilen ve tabanı üniform kumdan oluşan prizmatik ana kanalda belli şekildeki bir kenar ayak etrafındaki boyutuz oyulma parametreleri şu bağıntıya indirgenebilir (σ 1.0, K =1.0, K G =1.0): d L u f Fd, uc L,, T y = (3) Denklem (3) teki u/u c ve F d parametreleri akım derinliği, taban eğimi, taban direnç özellikleri ve medyan dane çapına bağlı olduğundan birbirlerine benzer bilgiler unmaktadır [4]. Bu nedenle, L/y ve T parametrelerini, u/u c ve F d parametreleriyle ayrı ayrı ınayarak oyulma derinliğini daha yükek korelayonla veren kombinayon bulunmalıdır. Şekil 1 ve Çizelge 1 de unulan deneyel veri kullanılarak en iyi kombinayon, korelayon katayıı 0.87 olan Denklem (4) deki gibi elde edilmiştir. d L 0.15 0.85 L 0.60 = 0.25Fd (log T ) y (4) 4. YARI AMPRİK YÖNTEM Bu makalede, köprü dik kenar ayakları etrafındaki oyulma derinliğinin zamanal değişimini veren ikinci bir model olarak yarı amprik nitelikte bir yöntem geliştirilecektir. Bu yöntem, 4923

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği ayak etrafındaki oyulma çukurunun üreklilik denklemine dayanmaktadır. Temiz u oyulmaı koşullarında anılan üreklilik denklemi şöyle ifade edilmektedir: dv = Q (5) o dt Burada V ayak etrafındaki oyulma çuıkurunun hacmi ve Q o oyulma çukurundan çıkan taban malzemei debiidir. Denklem (5) ten de görüleceği gibi bu yöntem oyulma çukuru hacminin zamanal değişiminin bilinmeine bağlıdır. Bu nedenle, ayak etrafındaki oyulma çukurunun hacminin değişik zamanlarda bulunmaı için bir dizi deney gerçekleştirilmiştir. Bu deneyler F d =2.370 değerinde ve D 50 =1.8 mm çaplı kum için yapılmıştır. Ayak uzunluğu L=12.5 cm için C1 - C5 deneyleri, L=10 cm için ie C6 - C10 deneyleri gerçekleştirilmiştir (Bkz. Çizelge 1). Bu deneyler ardışık olarak ıraıyla 5, 20, 60, 100, ve 150 dakikalık deney üreleri onunda tamamlanmış ve oyulma çukuru içindeki teviye eğrileri limnimetre ile ık aralıklarda ölçülmüştür. Bu ölçümler yapılmadan once kanaldaki u yavaş yavaş tahliye edilmiş ve bu enada oluşan taban topoğrafyaının bozulmamaına özen göterilmiştir. Çalışılan ardışık ürelerin onunda ayak etrafındaki çukur tekrar kumla doldurulup, taban düzleştirilmiş ve bir onraki deney tekrar ilk taban eviyeinden başlatılmıştır. Teviye eğrileri kullanılarak yüzey alanı ve çukur hacmi heaplayan bir bilgiayar programı vaıtaıyla oyulma çukuru yüzey alanı ve hacmi heaplanmıştır. Boyutuz oyulma çukuru hacminin, V*=V/(d L 2 ), boyutuz zaman, T, ile değişimi korelayon katayıı 0.980 olan (6) bağıntıındaki gibi elde edilmiştir. 0.281 V * = 1.142T (6) Denklem (6), oyulma çukuru hacminin zamanal değişiminin azalan bir fonkiyon izlediğini götermektedir. Elde edilen oyulma çukuru teviye eğrilerinden oyulma çukurunun arka yüzey haricindeki yanal eğimlerinin yaklaşık olarak kumun içel ürtünme açıına, φ, eşit olduğu anlaşılmaktadır. Ayak etrafındaki oyulma çukurunun teviye eğrilerinden bir tanei Şekil 2 de verilmiştir. Model gelişiminin ikinci adımı Denklem (5) te unulan Q o ifadeinin bulunmaı işlemidir. Oyulma çukurundan birim zamanda çıkan taban malzemeinin hacimel miktarı şu ifadeden bulunabilir: Q o EAp = f (7) ρ Burada f oyulma çukurunun geometrik şekliyle, akım ve taban malzemei özelliklerine bağlı bir düzeltme faktörü, E ürüntü maddei ıçrama debii ve A p oyulma tabanından ıçrama hareketinin gerçekleştiği birim alandır. Dey ve Debnath [15] tarafından eğik kum tabanlar için geliştirilen ıçrama fonkiyonu bu analizde kullanılabilir. Bu denklem 0.24 1.9 E = 0.0006TD * σ ρ gd (8) 50 4924

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ şeklindedir. Burada T oyulmadan kaynaklanan katı madde taşınım parametrei olup Dey and Barbhuiya [11] tarafından (τ b -τ bc )/τ bc ifadeiyle tanımlanmıştır. Bu ifadede τ b oyulma çukurundaki düz tabanda kayma gerilmei, τ bc =ψτ cr eğimli tabandaki kritik kayma gerilmei, τ cr düz tabandaki kritik kayma gerilmei, ψ türbülan çalkantıları ve ayak önündeki çevrinti alınımlarına bağlı bir katayı ve D * ie D 50 ( g/υ 2 ) 1/3 ifadeiyle tanımlanan boyutuz dane büyüklüğü parametreidir. Kayma gerilmei τ b nin zamanal değişimi Dey and Barbhuiya [11] tarafından unulan yöntemle deneyel veriler kullanılarak heaplanmıştır. 50.00 40.00 30.00 Akım yönü Meafe (cm) 20.00 10.00 0.00 y x -10.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 Meafe (cm) Şekil 2. Ayak etrafındaki cm cininden eş-oyulma eğrileri (L=12.5 cm, t=100 dakika) Deneylerin yaklaşık olarak ilk beş dakikalık üreinde tabandaki kayma gerilmeinin, τ b, ortalama değeri yaklaşık olarak 2τ 0 kadardır. Burada τ 0 yaklaşım akımının taban kayma gerilmeidir. Zamanla oyulma çukuru büyüdükçe τ b değeri düşmekte ve deneylerin on aatinde τ 0 değerine yaklaşmaktadır. Matematikel çözümlemeyi kolaylaştırmak için oyulma çukurunun düz tabanındaki kayma gerilmeinin zamanal değerinin τ b (t) τ 0 olarak alınmaı makuldür. Diğer taraftan oyulma çukuru içindeki kritik kayma gerilmeinin cidar boyunca dağılımı zamana ve çukurun geometrik özelliklerine bağlı olduğundan 4925

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği heaplanmaı çok zordur. Bu nedenle, Dey ve Barbhuiya [11] tarafından önerilen ψ=0.5 değeri bu analizde de kullanılmıştır. Yukarıda ıralanan nedenlerden dolayı oyulma çukuru çeperlerinden ıçrayan malzeme debii çeper boyunca değişiklik götermektedir. Bu nedenle, birim A p alanı için makul bir tanımlama yapmak gerekmektedir. Ayak etrafındaki makimum oyulma memba yüzünde, yığılma ie manap bölgeinde olmaktadır. Akıma parallel yöndeki ayak genişliği boyunca daralma etkiiyle akım hızlanmaktadır. Ortalama ıçrama hareketini temil etmei için memba tarafından alınan bir birim alanın uygun olduğu kabul edilmiştir: p ( d cot φ L) D50 A = + (9) Birim alan, oyulma çukuru makimum yüzey genişliğinin dane çapıyla çarpımına eşit alınmıştır. Bu tanım ilk kez Yanmaz ve Altınbilek [2] tarafından orta ayaklar için unulmuş, daha onra Yanmaz [3] tarafından başka bir çalışmada tekrar kullanılmıştır. Sürüntü maddei ıçrama debii birim alanla çarpıldığı zaman EA p değeri oyulma çukurundan çıkan taban malzemei miktarının zamanal değişimini vermektedir. Denklem (5) in, Denklem (6), (7) ve (8) kullanılarak çözülmeiyle oyulma derinliğinin zamanal değişimini veren bir denklem elde edilmiştir. V* ve T parametrelerinin dahil edilmeiyle Denklem (6) nın zamana göre türevi şöyle olmaktadır. dv 0.281 dd 0.281cd = ct + (10) 0.719 dt dt t 1.438 0.281 0.1405 Burada c = 1.142L D 50 ( gd50 ) olmaktadır. Düzeltme katayıı f, Denklem (8) de verilen ıçrama fonkiyonu kullanılarak ve gerekli parametreleri Denklem (7) de yerine koyarak şu ifadeden bulunabilir: d2 0.281 0.719 mct dd + 0.281mcdt dt d1 t1 f = (11) t 2 (d cot φ + L)dt t1 t 2 Burada m= ρ /(ED 50 ) olarak verilmektedir. Şekil 1 de unulan oyulma veriinin ardışık zaman dilimlerinde Denklem (11) in integral ınırları olarak kullanılmaıyla tüm deney koşullarını temil eden bir dizi f değeri heaplanmıştır. Bu değerlerin incelenmeiyle oyulma çukurundan çıkan ürüntü maddei debiinin zamanla azalmakta olduğu görülmektedir. Düzeltme katayıının fonkiyonel bir ilişkiyle unulmaı gerekmektedir. Bu katayının oyulma çukurunun geometrik şekli, ayak uzunluğu, akım ve taban malzemei özelliklerine bağlı olmaı gerekir. Bu nedenle, bu özellikleri yanıtan bir dizi boyutuz parametre oluşturulmuş ve çoklu regreyon yöntemiyle bu boyutuz parametrelerin değişik kombinayonları denenmiştir. Heaplanan f değerleriyle en iyi uyumu veren kombinayon 4926

0.31 2.95 Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ u* t d cot φ f = 143 (12) L L ifadeiyle bulunmuştur. Burada u * kayma gerilmei hızıdır. Denklem (7), (10), ve (11) birleştirilerek dd /dt için çözülüre dd dt u* t = 143 L 0.31 d cot φ L 2.95 (d cot φ + L) 0.281d 0.281 mct t (13) elde edilir. Denklem (13), birinci mertebeden doğrual olmayan bir diferaniyel denklemdir. Heaplamalarda çapları 1.8 mm ve 0.9 mm olan kumların içel ürtünme açıları ıraıyla 31 ve 30 olarak alınmıştır. Kumların göreceli yoğunluğu ie 1.65 değerinde kabul edilmiştir. Denklem (13) ün ayıal çözümlemei Euler tekniğiyle gerçekleştirilmiştir. Denklem (13) ün çözüm onuçları makalenin boyut kııtlamaı nedeniyle adece bazı deney koşulları için deney verii ve amprik yaklaşım onuçlarıyla birlikte Şekil 3, 4 ve 5 te göterilmiştir. 0.16 0.12 d (m) 0.08 0.04 Deneyel Yarı amprik Amprik 0.00 0 100 200 300 400 t (dakika) Şekil 3. Amprik ve yarı amprik model onuçlarının deneyel veriyle uyumu (Deney 1) 4927

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği 0.16 0.12 d (m) 0.08 0.04 Deneyel Yarı amprik Amprik 0.00 0 100 200 300 400 t (dakika) Şekil 4. Amprik ve yarı amprik model onuçlarının deneyel veriyle uyumu (Deney 3) 0.12 0.08 d (m) 0.04 0.00 Deneyel Yarı amprik Amprik 0 100 200 300 400 t (dakika) Şekil 5. Amprik ve yarı amprik model onuçlarının deneyel veriyle uyumu (Deney 9) Bu şekillerdeki grafiklerden görüleceği gibi amprik ve yarı amprik yöntemlerin onuçları deneyel veriyle uyum içindedir. Yarı amprik yöntem, Denklem (13) ün çözümüne bağlı olup, bu makalede unulan deney numaralarında amprik yöntemden biraz daha büyük 4928

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ oyulma derinliği vermektedir. Ancak tüm deneyler gözden geçirildiğinde bazı deneylerde de amprik yöntemin yarı amprik yöntemden biraz daha büyük onuçlar verdiği anlaşılmaktadır. Detaylı analiz onuçları Köe [16] tarafından unulmaktadır. Bu nedenle genel eğilim, amprik ve yarı amprik yöntem onuçlarının birbiriyle uyumlu ayılabileceği yönündedir. Amprik yöntem, Denklem (4) kullanılarak kolayca uygulanabileceği için köprü temel eviyeinin oyulma güvenilirliği heaplamaında daha pratik olacaktır. 4. AYAK TEMEL SEVİYESİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Köprü emniyetinin değişik yıkılma modlarına göre tetkik edilebilmei için adece yapıal etkenlerin değil, aynı zamanda geoteknik ve hidrolik etkenlerin de incelenmei gerekir. Köprünün fizikel ömrü üreindeki işlevelliği, bu etkenlerin birlikte ele alınıp, gerekli onarım ve düzenlemelerin yapılmaına bağlıdır. Bu etkileşimlerin incelenmemei, yapı ömrünce belirizliklerin artmaına ve rik eviyeinin yükelmeine neden olabilir. Halbuki belirizliklerin yeteri kadar irdelenerek taarıma dahil edilmeiyle hem daha yükek emniyet eviyei elde edilebilir, hem de daha ekonomik taarımlar bulunabilir. Köprülerin fizikel ömrü boyunca periyodik olarak tetkik edilip izlenilmeiyle ilgili verinin zamanal değişimi hakkında bilgi edinilir. Ayrıca zamanında gerekli onarımların yapılmaıyla emniyet eviyeinin arzu edilen düzeyde tutulmaı ağlanmış olur [17], [18]. Bu makalede, diğer yıkılma modları ihmal edilerek köprü emniyetinin dik kenar ayaklar etrafındaki zamana bağlı oyulma eğilimine göre değişimi incelenecektir. Olaılık ealı güvenilirlik yaklaşımıyla temel eviyeinin daha gerçekçi olarak tepit edilmei mümkündür. Bu analiz amprik yaklaşımla gerçekleştirilecektir. Ortalama taban eviyei altındaki temel derinliği için emniyet aralığı, EA=d f d, olarak tanımlanabilir. Burada d f temel derinliği, d ie taarım taşkın üreinde olmaı beklenen oyulma derinliğidir. Böylece temel derinliğinin güvenilirliği şöyle tanımlanmaktadır: α = P (EA > 0) (14) Burada P olaılıktır. Determinitik yaklaşımda d f ve d değerleri abit olduğu için emniyet aralığının 0 dan büyük olmaı gerekmektedir. Halbuki oyulma derinliğini etkileyen değişkenlerin pek çoğu ragele niteliktedir. Dolayııyla, taarım parametrelerinin en olumuz kombinayonunun oluşmaı halinde emniyet aralığının ayıal değeri negatif olabilir. Bu nedenle, olaılık ealı yaklaşım daha gerçekçi ve emniyetli tarafta kalacak onuçlar vermektedir. Model belirizliğini ihmal edip, Denklem (4) deki değişkenleri SI birim itemine göre açarak Denklem (14), aşağıdaki 1.15 0.15 0.85 0.425 1.5 2 ( [ ( )] ) 0.60 f 0.0766L y u D50 log 4.023tD50 L α = P(EA 0) = P d (15) şeklinde ifade edilebilir. Doğrual olmayan nitelikteki Denklem (15) kullanılarak güvenilirlik heaplanabilmei için Monte Carlo yöntemi kullanılmış ve P olaılıkları için 0 ve 1 araında ragele ayılar üretilmiştir. Bu uygulama aşağıdaki örnekle açıklanmıştır. 4929

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği 5. UYGULAMA ÖRNEĞİ Taban eğimi 0.0006 olan geniş bir nehirde dik kenar ayak uzunluğu 2.5 m olan bir köprü inşa edilecektir. Köprü ayağının ömel derinliği, Denklem (15) kullanılarak heaplanan güvenilirlik mertebeine göre eçilmiştir. Üniform taban malzemeinin medyan dane çapı 17 mm dir. Hidrolik taarımda kullanılacak değişkenlerin ortalama değerleri üreklilik prenibini ağlayacak şekilde şöyle alınacaktır: y=2.2 m, u=1.31 m/ ve t=4 aat. Bu değerlerle u/u c =0.79, L/y=1.14 ve F d =2.50 bulunmuştur. Buna göre Denklem (4) ün geçerlilik ınırlarında kalınmış ve tabanda temiz u koşullarının oluştuğu görülmüştür. Bu nedenle, taarım ürei onunda oluşacak oyulma derinliği Denklem (4) vaıtaıyla heaplanabilir. Analizde kenar ayak uzunluğu ve ömel derinliği determinitik değişkenler olarak kabul edilmiştir. Bunun dışında kalan diğer değişkenler y, u ve D 50 ragele değişkenler olarak alınmıştır. Denklem (15) le güvenilirlik heaplayabilmek için ragele değişkenlere ait gerekli itatitikel bilginin girdi olarak kullanılmaı gereklidir. Bu bilgiler, ragele değişkenlerin olaılık yoğunluk fonkiyonları (OYF) ve değişim katayılarıdır (Ω). Ancak ragele değişkenlere itatitikel bilgilerin verilebilmei için yeterli veriye gerekinim vardır. Bu veri, doğadan veya laboratuvar ortamından elde edilebilir. Burada deneyimli araştırmacıların öngörüleri de önemlidir. Ancak her köprü, içinde bulunduğu havzanın yerel özelliklerinden etkilendiği için o yöreyi temil eden itatitikel bilginin kullanılmaı gerekmektedir ki bu durumda genellikle veri ekikliği problemi yaşanmaktadır. Hidrolik değişkenlerin değişim katayıları ölçüm hatalarını veya taban direnç eviyeindeki değişimlerin yarattığı farklılıkları yanıtır. Bu değişim katayıları haa laboratuvar ortamlarında oldukça düşük olmaına karşın, doğada büyük değerlere karşı gelmektedir. Bunun başlıca nedenleri, ölçüm aletlerinin doğadaki akım koşullarını tepit etmekteki zaafiyeti ve yeterli haaiyete ahip olmamaı, ölçüm yeri, inan kaynaklı ölçüm hataları, vb. gibi faktörler olarak ıralanabilir. Bu makalede daha önce Johnon [19], Johnon [20], Yanmaz [21] ve Yanmaz ve Çiçekdağ [22] tarafından kullanılmış olan itatitikel değerler ea alınmıştır. Bu örnekte güvenilirlik heaplarındaki haaiyetin araştırılmaı için olaılık yoğunluk fonkiyonu (OYF) ve değişim katayılarının (Ω) etkiine de bakılacaktır. Bu bağlamda, 4 farklı analiz gerçekleştirilmiştir. Dört farklı durum için kullanılan OYF ve Ω değerleri Çizelge 2 de unulmuştur. Analizde ömel derinliğinin, d f, emniyet eviyeine etkiini araştırmak için farklı derinlikler alınmıştır. Yerel koşullara göre ortalama ömel derinliğinin, 1.50 m mertebeinde olmaı planlanmaktadır. Bu bağlamda d f değerleri için 1.42 m ile 1.54 m araında değişen farklı değerler denenmiştir. Bu analizlerin A, B ve C durumlarında değişim katayıının güvenilirliğe etkii araştırılmıştır. Ragele değişkenlerin değişim katayılarının ve olaılık yoğunluk fonkiyonlarının haaiyet analizi yapılmaının önemi şöyle izah edilebilir. Mevcut veriye ilave prototip veya model veriinin zamanla ilave edilmeiyle OYF ve Ω değerlerinde değişiklik beklenmei olaıdır. Dolayııyla haaiyet analizi yapılarak olaı en kritik durum bulunmaya çalışılacaktır. Analiz onuçları Şekil 6 da unulmaktadır. Bu şekilden görüleceği gibi güvenililirlik ömel derinliğiyle doğru orantılı olarak artmaktadır. Sömel derinliğinin d f =1.54 m olduğu durumda her analiz için oldukça yükek güvenilirlik değerleri bulunmuştur. Dolayııyla ömel derinliğinin bu değerden daha fazla eçilmeinin emniyet açıından önemli bir katkıı olmamakla birlikte maliyeti artıracağı düşünülebilir. Bu analizlerde güvenilirliğin değişim katayına haa olduğu gözlenmiştir. Ayrıca olaılık yoğunluk fonkiyonunun 4930

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ güvenilirliğe etkiini araştırmak için on analiz (Durum D) gerçekleştirilmiştir. Bu bağlamda, ortalama akım hızı ve medyan dane çapına üniform OYF tanımlanmış ve Durum B de kullanılan Ω değerleri aynen alınmıştır. Ancak bu analizde güvenilirlik değerlerinde normal OYF na göre ihmal edilecek kadar az değişiklikler gözlenmiştir. Çizelge 2. Uygulama örneğinde kullanılan itatitikel bilgiler Değişken Durum Ω OYF A 0.10 Normal dağılım y B 0.15 Normal dağılım C 0.20 Normal dağılım D 0.15 Normal dağılım A 0.010 Normal dağılım u B 0.015 Normal dağılım C 0.020 Normal dağılım D 0.015 Üniform dağılım A 0.05 Normal dağılım D 50 B 0.075 Normal dağılım C 0.10 Normal dağılım D 0.075 Üniform dağılım 100 90 80 α 70 60 50 Durum A Durum B Durum C 1.40 1.44 1.48 1.52 1.56 1.60 d f (m) Şekil 6. Güvenilirliğin ömel derinliğiyle değişimi 4931

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği 6. SONUÇ Bu makalede, köprü kenar ayakları etrafındaki temiz u oyulmaının zamana bağlı değişimini veren amprik ve yarı amprik nitelikte iki farklı yöntem geliştirilmiştir. Bu bağlamda yapılan laboratuvar deneyleri, 0.682 u/u c 0.985, 1.12 L/y 2.84 ve 1.921 F d 2.549 aralığında, medyan dane çapları 1.8 mm ve 0.9 mm olan üniform kum malzemeyle gerçekleştirilmiştir. Deneylerde akıma dik yöndeki ayak uzunluğu olarak 12.5 cm ve 10 cm olan dik duvar ayak modelleri çalışılmıştır. Oyulma çukurunun zamana bağlı hacimel değişimi araştırılmış ve Denklem (6) önerilmiştir. Amprik yöntem, oyulma olayını etkileyen boyutuz parametreler cininden unulmuştur. Yarı amprik yöntemde oyulma çukurunun üreklilik denklemi kullanılmıştır. Oyulma çukurundan çıkan ürüntü maddei debii, Dey ve Debnath [15] tarafından unulan ürüntü maddei ıçrama fonkiyonu kullanılarak geliştirilmiştir. Bu yaklaşım onucunda oyulma derinliğinin zamanal değişimini veren bir diferaniyel denklem, Denklem (13), elde edilmiştir. Amprik ve yarı amprik yöntem onuçlarının birbirleriyle ve deneyel veriyle uyumlu olduğu gözlenmiştir. Köprü kenar ayağı ömel eviyeinin oyulma eğilimine karşı güvenilirliğinin heaplanmaında uygulamaı daha kolay olduğu için amprik yöntem kullanılmıştır. Bir örnekle unulan uygulama onucuna göre, temel derinliği arttıkça güvenilirliğin arttığı; ragele değişkenlerin değişim katayıı arttıkça ie güvenilirliğin azaldığı gözlenmiştir. Teşekkür Bu çalışma kapamındaki deneyler D.S.İ., Teknik Araştırma ve Kalite Kontrol Dairei Başkanlığı, Hidrolik laboratuvarında gerçekleştirilmiştir. Yazarlar Daire Başkanlı ğının deteği için teşekkür ederler. Semboller A p c : ıçrama birim alanı : katayı D 50 : medyan dane çapı D * d E f F d g L m : boyutuz dane büyüklüğü : köprü ayağı etrafındaki zamana bağlı makimum oyulma derinliği : ürüntü maddei ıçrama debii : oyulma çukuru için düzeltme katayıı : yoğunluk dane Froude ayıı : yerçekimi ivmei : kenar ayak uzunluğu : katayı Q o : oyulma çukurundan çıkan katı madde debii 4932

Ömer KÖSE, A. Melih YANMAZ S : boyutuz oyulma derinliği T : katı madde taşınım parametrei T t t m u u c u * u *c V : boyutuz zaman : zaman : makimum deney ürei : ortalama yaklaşım akım hızı : tabanda hareket başlatan ortalama yaklaşım akım hızı : kayma gerilmei hızı : kritik kayma gerilmei hızı : kenar ayak etrafındaki oyulma çukuru hacmi V* : boyutuz oyulma çukuru hacmi y : yaklaşım akım derinliği ρ : uyun yoğunluğu ρ υ σ ψ φ τ b τ bc τ cr : katı madde yoğunluğu : uyun kinematik vikozitei : göreli yoğunluk : dane büyüklüğü dağılımının geometrik tandart apmaı : türbülan çalkantıları ve çevrinti alınımlarına bağlı katayı : kumun içel ürtünme açıı : oyulma çukuru düz tabanında kayma gerilmei : oyulma çukurunda kritik kayma gerilmei : düz tabanda kritik kayma gerilmei Kaynaklar [1] Wardhana, K., Hadipriono, F.C. Analyi of Recent Bridge Failure in the United State. J. Perf. of Cont. Fac., ASCE, 17 (3), 144-150, 2003. [2] Yanmaz A.M., Altinbilek HD. Study of Time-Dependent Local Scour Around Bridge Pier. J. Hydr. Eng., ASCE, 117(10), 1247-1268, 1991. [3] Yanmaz A.M. Temporal Variation of Clear Water Scour at Cylindrical Bridge Pier. Canadian J. Civil Eng., 33(8): 1098-1102, 2006. [4] Yanmaz A.M, Köe, Ö. Time-wie Variation of Scouring at Bridge Abutment. J. Sadhana, 32 (3), 199-213, 2007. 4933

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği [5] Wong W.H. Scour at Bridge Abutment. Report No.275, School of Engineering, Univerity of Auckland, Auckland, New Zealand, 1982. [6] Tey C.B. Local Scour at Bridge Abutment. Report No.329, School of Engineering, Univerity of Auckland, Auckland, New Zealand, 1984. [7] Cardoo, A.H., Bette, R. Effect of Time and Channel Geometry on Scour at Bridge Abutment. J. Hydr. Eng., ASCE, 125(4), 388-399, 1999. [8] Ballio, F., Ori, E. Time Evolution of Scour Around Bridge Abutment. Water Eng. Re. 2(4), 243-259, 2000. [9] Oliveto, G., Hager, W.H. Temporal Evolution of Clear Water Pier and Abutment Scour, J. Hydr. Eng., ASCE, 128(9): 811-820, 2002. [10] Coleman, S.E., Lauchlan, C.S., Melville, B.W. Clear Water Scour Development at Bridge Abutment., J. Hydr. Re., 41(5): 521-531, 2003. [11] Dey, S., Barbhuiya, A.K. Time Variation of Scour at Abutment. J. Hydr. Eng., ASCE, 131(1), 11-23, 2005. [12] Oliveto, G., Hager, W.H. Further Reult to Time-dependent Local Scour at Bridge Element., J. Hydr. Eng., ASCE, 131(2), 97-105, 2005. [13] Yanmaz, A.M. Köprü Hidroliği, ODTÜ Yayıncılık, Ankara, 2002. [14] Melville, B.W., Coleman, S.E. Bridge Scour, Water Reource Publication, LLC, Colorado, ABD, 2000. [15] Dey, S., Debnath, K. Sediment Pickup on Stream wie Sloping Bed., J. Irrig. and Drain. Eng. ASCE, 127(1), 39-43, 2001. [16] Köe, Ö. Analytical and Experimental Invetigation of Temporal Variation of Clear Water Scour Depth at Bridge Abutment, Doktora Tezi, İnşaat Müh. Bölümü, ODTÜ, 2007. [17] Yanmaz, A.M., Caner, A., Berk, A. Renovation of a Safety-Inpection Methodology for River Bridge. J. Perf. Cont. Facil., ASCE, 21 (5), 382-389, 2007. [18] Caner, A., Yanmaz, A.M., Yakut, A., Avşar, Ö., Yılmaz, T. Service Life Aement of Exiting Highway Bridge with no Planned Regular Inpection, J. Perf. Cont. Facil., ASCE, 22(2), 108-114, 2008. [19] Johnon, P.A. Uncertainty of Hydraulic Parameter, J. Hydr. Eng., ASCE, 122 (2), 112-114, 1996. [20] Johnon, P.A. Fault Tree Analyi of Bridge Failure due to Scour and Channel Intability, J. Infra. Sy. ASCE, 5(1),35-41, 1999. [21] Yanmaz, A.M. Overtopping Rik Aement in River Diverion Facility Deign, Canadian J. Civil Eng., 27, 319-326, 2000. [22] Yanmaz, A. M., and Çiçekdağ, Ö. Compoite Reliability Model for Local Scour Around Cylindrical Bridge Pier, Canadian Journal of Civil Engineering, 28, 3, 520-535, 2001. 4934