GÜVEN ARALIKLARI ALISTIRMA SORULARI 2012 Aras.Gör. Efe SARIBAY 1) Bir bankada bir gün içerisinde açılan vadeli TL. hesaplarının ortalamasını incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada 12 günlük yapılan bir incelemede, vadeli TL. hesaplarının ortalaması 5250 TL. olduğu görülmüştür. Daha önceki yapılan çalışmalardan populasyon standart sapmasının 350 TL. olduğu bilindiğine göre, bir günde açılan vadeli hesapların populasyon ortalaması için % 95 lik güven aralığını oluşturup 2) Bir mandırada günlük işlenen sütlerin ortalaması ile ilgili olarak yapılan bir araştırmaya göre 33 günlük süre işlenen sütlerin ortalamasının 112 kg., varyansının ise 68 olduğu görülmüştür. Buna göre mandırada günlük işlenen sütlerin populasyon ortalaması için % 97 lik güven aralığını oluşturup 3) Bir oto yıkamacıda günlük kullanılan temizlik maddesi miktarının ortalamasının değişimi incelemek amacıyla 18 günlük bir inceleme yapılmış ve günlük kullanılan temizlik maddesinin ortalamasının 16,56 kg., standart sapmasının ise 7 kg. olduğu görülmüştür. Günlük kullanılan temizlik maddesi miktarının normal dağılıma uygun olduğu varsayımı altında günlük kullanılan temizlik maddesinin ortalaması için % 99 luk güven aralığını oluşturup 1
4) İzmir ilinin Haziran ayı sıcaklık ortalamasını tahminlemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Bu araştırmada 2011 yılındaki Haziran ayı içindeki 25 gün dikkate alınmıştır ve ortalama 28 0 C ve standart sapma ise 3 0 C olarak hesaplanmıştır. Normal dağılış varsayımı altında İzmir ilinin Haziran ayı sıcaklık değerinin populasyon ortalaması için % 90 lık güven aralığını oluşturup 5) Kurşunsuz benzin fiyatlarının artış oranını tahmin etmek amacıyla 600 kişiye yıl sonunda kurşunsuz benzin fiyatının 5 TL. yi geçip geçmeyeceği konusunda görüşü alınmış ve 350 kişi 5 TL. yi geçeceği konusunda görüş bildirmiştir. Kurşunsuz benzin fiyatlarının yıl sonunda 5 TL. yi geçeceği görüşüne sahip olanların kişilerin populasyon oranı için % 90 lık güven aralığını oluşturup 6) Tüketici tercihleri konusunda yapılan bir araştırmada son bir ay içinde elektronik eşya alan 250 kişiden 87 sinin alışverişini internet üzerinden gerçekleştirdiği görülmüştür. Buna göre son bir ayda internet üzerinden elektronik eşya alan kişilerin populasyon oranı için %99 luk güven aralığını tahmin edip 7) Bir fabrikada üretilen vidaların yarıçap uzunluğunun değişkenliği araştırılmak istenmektedir. Bu amaçla şansa bağlı olarak seçilen 16 vidanın yarıçap uzunluklarının ortalaması 2 mm. ve standart sapması 0,4 mm. olarak bulunmuştur. Vidaların yarıçap uzunluklarının normal dağıldığı varsayımı altında populasyon(anakütle) varyansı için %95 lik güven aralığını oluşturup 2
8) İstatistik II dersinin vize notlarının değişkenliğini incelemek amacıyla bir çalışma yapılmıştır. Çalışmada 25 öğrencinin vize notları incelenmiş ortalaması 55 ve standart sapması 6 olarak bulunmuştur. Normal dağılım varsayımı altında İstatistik II dersinin vize notlarının populasyon varyansı için % 98 lik güven aralığını oluşturup 9) Bir bankanın iki şubesinde açılan Є hesaplarının ortalamaları arasındaki fark incelenmek istenmektedir. Birinci şubede yapılan 50 aylık bir incelemede aylık ortalamanın 2000 Є standart sapmanın 25 Є, ikinci şubede 40 aylık bir inceleme yapıldığında aylık ortalamanın 1500 Є, standart sapmasının 80 Є olarak bulunduğuna göre iki şubede açılan Є hesaplarının aylık ortalamaları arasındaki fark için %95 güven aralığını oluşturup 10) Bir mandıra keçi ve inek sütlerinin günlük ortalama satış miktarlarının karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla 40 günlük yapılan bir inceleme sonucunda keçi sütlerinin ortalaması 8 kg., varyansı 16; 50 günlük yapılan bir inceleme sonucunda ise inek sütlerinin ortalaması 13 kg., varyansı ise 100 olarak bulunmuştur. Bu mandırada satılan keçi ve inek sütlerinin anakütle ortalamaları arasındaki fark için %90 lık güven aralığını oluşturup 11) Karşıyaka ve Alsancak ta şubesi bulunan bir pastanenin aylık tükettiği dondurma miktarları karşılaştırılmak isteniyor. 12 aylık yapılan bir inceleme sonucunda Karşıyaka da satılan dondurmaların ortalamasının 100 kg. varyansının 64, Alsancak ta satılan dondurmaların ortalamasının 150 kg. ve varyansının 81 olduğu görülmüştür. Buna göre populasyon varyanslarının eşit olduğunu varsayımı ile iki şubede aylık satılan dondurma miktarlarının ortalamaları arasındaki fark için % 98 lik güven aralığını elde ederek 3
12) X ve Y marka otomobil boyalarının saat olarak kuruma zamanlarının normal dağılıma uyduğu ve anakütle varyanslarının eşit olduğu varsayımı altında X marka boyadan farklı zamanlarda 12 tane alan boyanıyor ve kuruma zamanının ortalaması 80 kg., standart sapması 30kg. olduğu görülüyor. Y marka boya ile yine aynı koşulları sağlayan 8 tane farklı alan boyanıyor ve ortalama kuruma zamanı 60 dk., standart sapması 25 dk. olarak hesaplanıyor. X ve Y marka boyaların kuruma zamanlarının populasyon ortalamaları arasındaki fark için % 90 lık güven aralığını oluşturup 13) Üniversite birinci sınıfta okutulan matematik dersi için verilen 6 aylık bir kurs programının faydalı olduğu ve başarı ortalamasını arttırdığı iddia ediliyor. Bunu araştırmak amacıyla, rastgele belirlenen sekiz öğrenciye ait veriler aşağıdaki gibidir; Kurs öncesi sınav notu: 40 20 60 50 60 30 50 10 Kurs sonrası sınav notu: 60 60 80 60 50 80 80 90 Normal dağılım varsayımı ile kurs verilmeden önceki ve kurs verildikten sonraki sınav notlarının ortalamaları arasındaki fark için % 99 luk güven aralığını oluşturup 14) Bir diyetisyen yeni geliştirdiği bir diyet programını 6 kişi üzerinde denemiştir. Bu Aşağıdaki tabloda bu kişilerin diyete başlamadan önceki ve tamamladıktan sonraki ağırlıkları kg. cinsinden ifade edilmiştir. Normal dağılım varsayımları altında diyete başlamadan önceki ve diyet tamamlandıktan sonraki kişilerin ağırlıkları ortalamaları arasındaki fark için % 99 luk güven aralığını oluşturup KİŞİ ÖNCE SONRA 1 75 73 2 93 85 3 62 60 4 112 101 5 73 58 6 81 77 15) Bir işletmenin iki farklı deposunda bulunan hatalı ürünlerin oranı karşılaştırılmak isteniyor. Bu amaçla 1. depodan 200 adetlik bir örnek alındığında 20 adet hatalı, 2. depodan 300 adetlik bir örnek alındığında ise 15 adet hatalı ürün gözleniyor. İki depoda bulunan bulunan hatalı ürünlerin oranı arsındaki fark için %99 luk güven aralığını oluşturup 4
16) İki banka verdikleri bireysel ihtiyaç kredilerin geri ödenme oranlarına göre karşılaştırılmıştır. Buna göre A bankasından kredi alan 250 kişinin 210 u, B bankasından kredi alan 200 kişiden 150 si aldıkları kredileri zamanında ödemiştir. Bankaların verdikleri kredilerin geri ödenme oranları arasındaki fark için % 80 lik güven aralığını oluşturup 5