Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x

Transkript

1 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz 16 foto raf yerlefltirebilmifltir. Tolga Bey flimdiye kadar toplam kaç foto raf çekmifltir? Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. x + onluklar birlikler x Tolga Bey in dolu olan 17 albümünde toplam 425 foto raf vard r. 18. albümde de 16 foto raf oldu una göre toplam, = 441 foto raf vard r. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 328 x x x 14 47

2 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi Çarpma flleminde Verilmeyen Rakamlar Bulma Yandaki çarpma iflleminde yerine gelecek rakam bulmak için, 309 x çarp m n buluruz. 309 x = 6 d r. yerine 6 yaz ld nda = 2 (6 + 6 = 12 nin 2 si) 8 ile hangi say y çarpt m zda birler basama nda 8 olur? 4 x 7 = 28 dir. = 4 tür. = 9 x 4 = 36 n n 6 s d r. = 6 d r. 83 x yerine, 4 x 5 = 20, buradan 2 elde 5 x e geçti i için 5 x çarp m n n birler basama nda 0 olmal d r. 5 x 9 = 45 fakat 48 olmufl, demek ki 5 ile üçgenin çarp m 3 onluk 5 x 6 = 30 = 6 d r. ile 4 ün çarp m n n birler basama 6 d r. Yani 4 x 4 ya da 4 x 9 dur. Di er basamaklara bak ld nda = 4 oldu u görülür. 9 4 x

3 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K Çarpanlar n Çarp lma S ras n n De iflmesi Bir kütüphanenin çocuk kitaplar bölümünde 6 dolap vard r. Her dolabta 12 raf, her rafta da 9 kitap bulunmaktad r. Bu kütüphanede kaç çocuk kitab oldu unu iki arkadafl farkl flekilde buldu: dolap say s raf say s bir raftaki kitap say s dolap say s raf say s bir raftaki kitap say s (6 x 12) x 9 = 72 x 9 = 648 Toplam raf say s 6 x (12 x 9) Bir dolaptaki kitap say s 6 x 108 = 648 Her iki ifllemde de sonuç ayn d r. Üç çarpanl bir çarpma iflleminde, say lar n çarp lma s ras de iflse de sonuç de iflmez. Parantez içindeki ifllem her zaman önce yap l r. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. Sonuçlar n karfl laflt r n z. (6 x 14) x 36 = 9 x (14 x 7) = 6 x (14 x 36) = (9 x 14) x 7 = 49

4 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi Zihinden Çarpma fllemi Afla da bir bölgedeki göl kenar na geçen y l gelen kufl say lar verilmifltir. Yukar daki her flekil 10 kuflu gösterdi ine göre göle kaç kufl gelmifltir? 6 x 10 ifllemini zihinden yaparken 6 n n sonuna bir 0 ekleriz. 60 Yukar daki her flekil 100 kekli i göstermektedir. Buna göre göl kenar na kaç keklik gelmifltir? 5 x 100 ifllemini zihinden yaparken 5 in sonuna iki s f r ekleriz. 500 Yukar daki her flekil 1000 b ld rc n göstermektedir. Buna göre göl kenar na kaç b ld rc n gelmifltir? 11 x 1000 ifllemini zihinden yaparken 11 in sonuna 3 s f r ekleriz Do al say lar 10, 100, 1000 ile çarparken, say n n sonuna bu say lardaki s f r say s kadar s f r ekleriz. 50

5 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K 10, 100 ve 1000 in Katlar yla K sa Yoldan Çarpma fllemi Kral, saray n yapan mimara baz sorular soruyor. Mimar n sorular çok çabuk sürede yan tlamas kral çok flafl rt yor: Kral: Saray mda kaç kale olacak? Mimar: 25 x 30 yani 750 kral m. Kral: Peki, saray mda kaç pencere olacak? Mimar: 36 x 200 yani 7200 tane kral m. Kral: Ne kadar da çabuk hesapl yorsun! Bakal m benim kaç askerim odu unu da böyle k sa sürede bulabilecek misin? Tam 42 farkl yerde üç biner askerim var. Toplam kaç eder? Mimar: 42 x 3 = 126 Yüz yirmi alt bin askeriniz var kral m. Kral: Kulland n yöntemi bana da ö retir misin? Mimar: Tabi ki! Size yöntemimi aç klayay m: Do al say lar 10, 100 ve 1000 in katlar yla çarparken bu say lar n sa ndaki s f rlar önce at yorum. Örne in 36 x 2000 iflleminde önce 36 x 2 = 72 yi buluyorum. Sonra att m s f rlar bu sonuca ekliyorum oluyor. 51

6 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi 5, 25 ve 50 ile K sa Yoldan Çarpma fllemi Ece ile Serkan çarpma oyunu oynuyorlar. Oyunun kural ifllemi k sa yoldan yapmak ve kullan lan yöntemi aç klamak. 28 i, 5 ile k sa yoldan çarpma için 28 i ikiye böldüm ve 10 ile çarpt m. fllemini söylüyorum: 28 x 5 28 : 2 = x 10 = x 50 ifllemini yapar m s n? 18 : 2 = 9 9 x 100 = 900 Ben de seninkine benzer bir yöntem kulland m. 50, 100 ün yar s oldu u için 18 i ikiye bölüp 100 ile çarpt m. 48 x 25 ifllemini k sa yoldan nas l yapars n? 48 : 4 = x 100 = 1200 Bu kez de say y 4 e bölüp 100 ile çarpar m. Çünkü 4 tane 25, 100 eder. Siz de do al say lar 5, 25 ve 50 ile k sa yoldan çarpman n farkl yollar n düflününüz. 52

7 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K Çarpma flleminde Tahmin Mürvetlerin bahçesinden 18 kasa elma topland. Bir kasada yaklafl k 92 elma oldu una göre bahçeden tahminen kaç elma toplanm flt r? Mürvet, bahçelerinden toplanan elma say s n, 20 x 90 ifllemini yaparak tahmin etti. Önce 2 x 9 = 18 i buldu. Sonra bunun sonuna att iki s f r ekledi ve 1800 sonucunu buldu. Tahminini ifllem yaparak kontrol etti. 18 x x Çarpma iflleminde sonucu tahmin ederken say lar yuvarlayabilirsiniz. Afla daki çarpma ifllemlerinin sonucunu tahmin ederek altlar na yaz n z. Tahmininizi hesap makinesi kullanarak kontrol ediniz. 72 x x x x 48 53

8 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi PROBLEMLER 3 1. Fatma Han m pazardan kilosu 2 YTL 50 YKr olan elmadan 4 kg, kilosu 3 YTL olan muzdan 2 kg, kilosu 1 YTL 750 YKr olan biberden 3 kg ald. Fatma Han m pazardan ald klar na toplam ne kadar ödemifltir? 2. Bir ma aza sahibi tanesi 12 YTL den 36 tiflört ve tanesi 19 YTL den 23 pantolon alm flt r. Tiflörtlerin tanesini 17 YTL den, pantolonlar n tanesi de 24 YTL den satm flt r. Ma aza sahibi pantolon ve tiflörtlerin sat fl ndan toplam kaç YTL kazanm flt r? 3. Bir sitede her biri 9 katl 6 apartman vard r. Apartmanlar n her kat nda 4 daire oldu una göre sitedeki apartmanlarda toplam kaç daire vard r? 4. Bir otobüs A kentinden B kentine saatte 90 km h zla 7 saatte gidiyor. A ve B kentleri aras ndaki uzakl k kaç kilometredir? 54

9 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K Ö REND KLER M Z UYGULAYALIM 4 1. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 38 x x x x x x x x 5 2. Afla daki tabloda verilen ifllemleri zihinden yaparak doldurunuz. x Afla daki çarpma ifllemlerini k sa yoldan yaparak sonuçlar n yaz n z. 87 x 200 = 575 x 600 = 3 x 9000 = 802 x 7000 = 410 x 300 = 853 x 40 = 490 x 3000 = 102 x 500 = 55

10 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi 4. Afla daki ifllemlerin sonuçlar n tahmin ediniz. Tahminlerinize göre ifllemlerle verilen say lar efllefltiriniz. 18 x x 9 43 x x Afla daki çarpma ifllemlerinde verilmeyen rakamlar yaz n z (Her nokta bir rakam göstermektedir.). 26 x x x x Afla daki eflitliklerin sa lanabilmesi için noktal yerleri doldurunuz (Eflitliklerde verilen say lar kullanmay n z.). 36 x 4 = 12 x x = x x = x x = x Afla daki flekillerde yan yana gelen say lar çarparak bofl yerleri doldurunuz

11 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K TEST 7 A, 0 dan farkl bir do al say oldu una göre afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? a. 0 x A = A b. A x 0 = 7 c. A x 1 = 9 d. A x 1 = A Bir bakkal her birinin içinde 45 çikolata olan kutulardan 24 tane alm flt r. Çikolatalar n tanesinden 200 YKr kazand na göre tamam ndan kaç YTL kazan r? a. 216 b. 480 c d ? Yukar daki say lar aras ndaki iliflki çarpma ifllemiyle ilgilidir. Buna göre? olan kutucu a hangi say gelmelidir? a b c d S n f mevcudumuzun tam oldu u günlerde grup çal flmas yaparken 6 tane beflerli, 2 tane de dörderli grup oluflturuyoruz. S n f m zda kaç ö renci vard r? a. 17 b. 32 c. 34 d. 38 Bir tavuk çiftli inden bir günde 64 koli yumurta, sat lmak üzere marketlere da t l yor. Her kolide 36 yumurta oldu una göre çiftlikten bir günde kaç yumurta sat fla ç kmaktad r? a. 100 b c d Yandaki çarpma iflleminde verilmeyen çarpan afla dakilerden hangisidir? a. 587 b. 597 c. 622 d. 682 x x (3 x A) = (27 x B) x 8 eflitli ini sa layan en küçük A ve B say lar n n toplam kaçt r? a. 24 b. 11 c. 30 d. 35 (243 x 11) + 15 iflleminin sonucu kaçt r? a. 501 b c d Afla daki ifllemlerin hangisinin sonucu en büyüktür? a. 3 x 1000 b. 9 x 1000 c. 1 x d. 7 x

12 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi Çarp mlar 1107 olan iki say dan biri 41 ise di eri kaçt r? a. 271 b. 47 c. 37 d. 27 (125 x 37) x A = 0 eflitli inde A yerine afla dakilerden hangisi gelmelidir? a b c. 1 d x 70 = 8400 eflitli inin sa lanmas için yerine kaç gelmelidir? a. 12 b. 120 c d Yandaki çarpma iflleminde A + B + C + D toplam kaçt r? a. 21 b. 18 c. 16 d. 15 ABC x D x 50 = x 100 eflitli inde yerine kaç gelmelidir? a. 14 b. 75 c. 56 d Bir bakkal n ald 25 koli yumurtadan 35 yumurta k r k ç km flt r. Her kolide 36 yumurta oldu una göre bakkal n kaç sa lam yumurtas vard r? a. 865 b. 900 c. 935 d. 960 Biri di erinin 4 kat olan iki say n n toplam 70 oldu una göre büyük say kaçt r? a. 14 b. 56 c. 28 d. 35 Bir kümeste tavflanlar ve tavuklar birarada bulunmaktad r. Tavuklar n say s 30, tüm ayaklar n say s 100 oldu una göre, kümesteki tavflan say s kaçt r? a. 8 b. 10 c. 15 d. 20 Biri di erinin 6 kat olan iki say n n fark 75 oldu una göre küçük say kaçt r? a. 11 b. 15 c. 35 d. 90 Bir okuldaki ö rencilerin say s, ö retmenlerin say s n n 17 kat d r. Bu okulda ö retmen ve ö rencilerin toplam 810 oldu una göre bu okuldaki ö renci say s kaçt r? a. 45 b. 81 c. 765 d. 800 Biri di erinin 4 kat ndan 15 fazla ve toplamlar 110 olan iki say dan büyük olan kaçt r? a. 76 b. 85 c. 91 d

13 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K TEST 8 Ma azadan 12 ay taksitle buzdolab ald k. Buzdolab n n bir taksidi 85 YTL oldu una toplam fiyat kaç YTL dir? a b c d x 365 = 365 x AB oldu una göre A x B kaçt r? a. 28 b. 32 c. 36 d. 38 Haftada 30 YTL alan Ömer, paras n n 22 YTL sini harcay p geri kalan n biriktirmektedir. Buna göre Ömer 6 ayda kaç YTL biriktirir? a. 180 b. 182 c. 192 d. 196 Bir torba çimento 30 kg d r. Bir kamyondaki 250 torba çimento kaç kilogramd r? a b c d Her birinde 30 düzine kalem olan 8 kutuda kaç tane kalem vard r? a b c d Kasaptan kilogram 13 YTL den 2 kg k yma, kilogram 6 YTL den 3 kg tavuk ald m. Sat c ya 50 YTL verirsem kaç YTL para üstü al r m? a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 ki flehir aras uzakl k 580 km dir. Saatte 90 km h zla yol alan bir otobüs 3 saat yol gittikten sonra mola vermifltir. Moladan sonra otobüsün gidece i kaç kilometre yolu kalm flt r? a. 320 b. 310 c. 290 d x 10 x 1 iflleminin sonucu kaçt r? a. 248 b c d Bir litre süt 145 YKr tur. Günde 2 litre süt tüketen ailenin haftal k süt gideri kaç YKr tur? a b c d Tanesi 2 YTL olan kalemlerden 24 düzine, tanesi 3 YTL olan defterlerden 15 düzine, tanesi 50 YKr olan silgilerden 30 deste satan k rtasiyecinin bu sat fltan eline geçen para kaç YTL dir? a b c d

14 Temel Kaynak 4 Do al Say larla Çarpma fllemi Yar s 238 olan say n n 14 kat kaçt r? a b c d Afla daki çarpma ifllemlerinden hangisinin sonucu di erlerinden farkl d r? a. 25 x 150 b. 50 x 75 c. 75 x 50 d. 35 x 110 Çeyre i 86 olan say n n 23 kat kaçt r? a b c d Ayda 550 YTL kira ödeyen bir aile bir y lda kaç YTL kira öder? a b c d Gizem 14 yafl ndad r. Babas n n yafl, Gizem in yafl n n 3 kat ndan 5 fazla oldu una göre ikisinin yafllar toplam kaçt r? a. 47 b. 53 c. 59 d. 61 Bir s n fta 24 s ra vard r. S ralar n 16 s nda ikifler ö renci, 8 inde üçer ö renci oturdu una göre bu s n f n mevcudu kaçt r? a. 52 b. 54 c. 56 d. 58 Saniyede 28 m yol alan otomobil bir dakikada kaç metre yol al r? a b c d Her biri 65 yolcu alan 6 otobüsle geziye kat lan bir okulda, geziye kat lmayan 513 ö renci oldu una göre bu okuldaki toplam ö renci say s kaçt r? a. 903 b. 905 c. 913 d ? Yukar daki say örüntüsü hangi say yla devam etmelidir? a b c d Bir günde 85 dakika ders çal flan bir ö renci 6 günde toplam kaç dakika ders çal fl r? a. 520 b. 510 c. 490 d