POL NOMLAR. Polinomlar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "POL NOMLAR. Polinomlar"

Transkript

1 POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit terimini belirtir.. Kazan m: Sabit polinomu ve s f r polinomunu, iki polinomun e itli ini örneklerle aç klar. Polinomlar Kümesinde lemler 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinomlar kümesinde toplama, ç karma, çarpma ve bölme i lemlerini yapar ve toplama ve çarpma i leminin özelliklerini gösterir.. Kazan m: Gerçek kat say l bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalan bulur.

2

3 POL NOMLAR POL NOM x de i ken (belirsiz eleman), n N ve a 0, a 1, a,..., a n reel say lar olmak üzere, P(x) = a n x n + a n 1 x n a x + a 1 x + a 0 ifadesine reel kat say l ve bir de i kenli polinom (çok terimli) denir. Bu polinomda; a n x n, a n 1 x n 1,..., a x, a 1 x, a 0 ifadeleri polinomun terimleridir. a n, a n 1,..., a, a 1, a 0 ifadeleri polinomun kat say lar d r. a n polinomun ba kat say s d r. a 0 polinomun sabit terimidir. P(x) polinomunu olu turan terimlerden, derecesi en büyük olan n n derecesine polinomun derecesi denir ve der[p(x)] ile gösterilir. P(x, y) biçimindeki ifadelere iki de i kenli polinomlar denir. Bu polinomlar n derecesi, ayn terimdeki de i kenlerin üslerinin toplam n n en büyük olan d r. Sabit Polinom P(x) = a 0 sabit polinomdur. Sabit polinomun derecesi s f rd r. S f r Polinom P(x) = 0 s f r polinomudur. S f r polinomunun derecesi tan ms zd r. Fonksiyon Polinom mu? ( E / H ) Derecesi Ba kat say s Sabit terimi Kat say lar toplam f(x) = x x + E 1 f(x) = x x 1 + E 1 1 f(x) = + x H f(x) = x + x vx H f(x) = E 0 11

4 ÖRNEK 1 A a daki ba nt lar n polinom olup olmad klar n ara t r n z. a. P(x) = x + 5x 1 b. Q(x) = 1 x + x 1 + c. R(x) = 5 d. K(x) = x 4 + x ÖRNEK 4 P(x) = 4x n + x6 + x+ 1 n ifadesi bir polinom oldu una göre, bu polinomun derecesi en çok kaç olabilir? (n N) e. T(x) = x + vx + 1 ÖRNEK x in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmi P(x) = x + 4x + 6 polinomunun terim, kat say ve derecesini inceleyiniz. ÖRNEK 4 P(x) = (a )x + (b + 1)x + a.b + 1 polinomu sabit polinom oldu una göre, P(5) kaçt r? 1

5 P(x) Verildi inde P[Q(x)] i Bulma P(x) verildi inde, P[Q(x)] ifadesini elde etmek için, P(x) polinomundaki x lerin yerine Q(x) yaz l r. ÖRNEK 8 P(x) = x + x + x + 1 oldu una göre, P^ 1h de erini bulunuz. ÖRNEK 5 P(x) = x x + 1 oldu una göre, P() kaçt r? ÖRNEK 9 P(x) = x + ax + b polinomunda P(1) = ve P( ) = 11 ise P() kaçt r? ÖRNEK 6 P(x) = x 6 x 4 + x + 1 oldu una göre, P( v) de erini bulunuz. ÖRNEK 7 P(x, y) = x y xy + x y + 1 oldu una göre, P(, 1) de erini bulunuz. ÖRNEK 10 P(x + 1) + Q(x 1) = x olmak üzere P() = 4 ise Q(1) kaçt r? 1

6 P[Q(x)] Verildi inde P(x) i Bulma Fonksiyon konusunda (fof 1 )(x) = x oldu unu ö renmi tiniz. P[Q(x)] ifadesinde x yerine Q 1 (x) yazarsak, P[Q(Q 1 (x))] = P(x) bulunur. ÖRNEK 1 P(4x 1) = 16x 8x + 4 oldu una göre, P(x) i bulunuz. ÖRNEK 11 P(x + ) = x x + 1 oldu una göre, P(1), P(5), P(x 1) ve P(x) de erlerini bulunuz. ÖRNEK 1 P(x 1) = 6x x + 1 oldu una göre, P(5) kaçt r? ÖRNEK 14 P(x x + 1) = x x + 4 oldu una göre, P(x) i bulunuz. 14

7 Bir polinomda de i kenlerin yerine s f r yaz larak sabit terim bulunabilir. P(x) polinomunda P(0) sabit terimdir. P(x, y) polinomunda P(0, 0) sabit terimdir. P(x + ) polinomunda P() sabit terimdir. ÖRNEK 17 P(x) = (x + 4x + kx 5) polinomunun kat say lar toplam 64 ise k kaçt r? ÖRNEK 15 P(x) = (4x x + 7x + ) 5 polinomunun sabit terimi kaçt r? ÖRNEK 18 P(x, y) = (x 5y + 4) 5 polinomunun kat say lar toplam kaçt r? ÖRNEK 16 P(x 1) = x + 4x 5 olmak üzere, P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçt r? ÖRNEK 19 P(x + 1) = x (a + 1)x + a 1 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun kat say lar toplam ise sabit terimi kaçt r? Bir polinomda de i kenlerin yerine 1 yaz larak kat say lar toplam bulunabilir. P(x) polinomunda P(1) kat say lar toplam d r. P(x, y) polinomunda P(1, 1) kat say lar toplam d r. P(x + ) polinomunda P() kat say lar toplam d r. 15

8 P(x) polinomunda çift dereceli terimlerin kat say lar toplam ; P Ç = P( 1) + P( 1) dir. P(x) polinomunda tek dereceli terimlerin kat say lar toplam ; P( 1) P( 1) PT = dir. Polinomlarda E itlik Dereceleri ayn ve ayn dereceli terimlerin kat say lar e it olan en az iki polinoma, e it polinomlar denir. Bu tan ma göre, P(x) = a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 Q(x) = b n x n + b n 1 x n b 1 x + b 0 polinomlar için P(x) = Q(x) [a n = b n,..., a 1 = b 1, a 0 = b 0 ] olmal d r. P(x) = a 0 + a 1 x + a x + a x +... olsun P(1) = a 0 + a 1 + a + a I P( 1) = a 0 a 1 + a a II I ve II yi taraf tarafa toplarsak, P(1) + P( 1) = a 0 + a + a P( 1) + P( 1) P Ç = a 0 + a + a = dir. ÖRNEK 1 P(x) = (a + 1)x + bx + (c )x + 1 Q(x) = x + x + d polinomlar e it ise a + b + c + d kaçt r? I ve II yi taraf tarafa ç kar rsak, P(1) P( 1) = a 1 + a + a P( 1) P( 1) P T = a 1 + a + a = dir. ÖRNEK 0 P(x) = (x + x ) polinomunun, a. Çift dereceli terimlerinin b. Tek dereceli terimlerinin kat say lar toplam n bulunuz. ÖRNEK 4x + A B x = + 1 x 1 x + 1 e itli ini sa layan A.B kaçt r? 16

9 ALIŞTIRMALAR 1 1. A a daki ifadelerin polinom olup olmad klar n ara t r n z. Polinom olanlar n derecelerini, ba kat say lar n ve sabit terimlerini bulunuz. a. P(x) = x 4 x 5 + x 1 b. Q(x) = x x+ 1 c. R(x) = x P(x) = 4x 5x + x 1 polinomu için a a daki ifadelerden do ru olanlar için bo kutulara D yanl olanlar için Y yaz n z. P(x) in ba kat say s 4 tür. P(x) in kat say lar toplam 0 d r. P(x) in sabit terimi 1 dir. d. T(x) = c4x + 5x 1 P(x),. dereceden bir polinomdur. P( 1) = 1 dir.. P(x) = x n 4 + x 6 n + ifadesi bir polinom gösterdi ine göre, n nin alabilece i de erler kümesini bulunuz. 6. P(x) = x x + x 1 polinomu için a a dakilerin herbirini bulunuz. a. P(0) n 4 n. P(x) = x + x + 1 ifadesi bir polinom gösterdi ine göre, n nin alabilece i de erler kümesini bulunuz. b. P( 1) c. P(1) d. P() m m 1 4. P(x) = x + x + 1 ifadesi bir polinom gösteriyorsa m nin alabilece- i de erler toplam kaçt r? e. P(x + 1) f. P(1 x) 17

10 7. P(x, y) = 4x y xy 4x + y polinomu için a a dakilerden herbirini bulunuz. a. P(1, 1) 10. P(x + 4) = x + x 1 olmak üzere P(x + ) polinomunun kat say lar toplam kaçt r? b. P(0, ) c. P(, 1) d. P(x+1, 0) 11. P(x 1) = x x + 1 olmak üzere P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçt r? 8. P(x) = x + ax + b 1 polinomunda P(1) = 0 ve P( ) = ise P() kaçt r? 1. P(x) = (x x + 1) 4 polinomunun kat say lar toplam n ve sabit terimini bulunuz. 9. P(x 1) = 4x + x polinomu için a a dakilerden herbirini bulunuz. a. P(x) b. P(x + 1) 1. P(x + 1) = x 4x + 1 olmak üzere, sol sütundaki ifadelerin e itini sa sütundan bulup e le tiriniz. c. P( 5) d. P() 18

11 14. P(x x + ) = 4x x + oldu una göre, P(x) nedir? 0. P(x) = (x x + ) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat say lar toplam kaçt r? 15. P(x, y) = (x 4y + 1) polinomunun kat say lar toplam kaçt r? 1. (a 1)x + bx 4 = x + (a + 1)x + (c 1)x + d oldu una göre, a + b + c + d kaçt r? 16. P(x 1) = x ax + a 1 olmak üzere, P(x) in kat say lar toplam ise sabit terimi kaçt r? 17. P(x) = (1 + x + x + x + x 4 + x 5 ) polinomunun kat say lar toplam kaçt r?. P(x) = (a 1)x + bx + (c + 1)x + Q(x) = 4x + 4x + d olmak üzere, P(x) = Q(x) ise a + b + c + d kaçt r? 18. P(x) + P( x) = x olmak üzere P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat say lar toplam kaçt r?. (x 1)a + (x 1)b + c = x + x + e itli ini sa layan a + b + c kaçt r? 19. P(x) = (x + x) 10 polinomunun tek dereceli terimlerinin kat say lar toplam kaçt r? 5x A B 4. = + x 4 x x + e itli ini sa layan A + B kaçt r? 19

12 POL NOMLARDA DÖRT LEM Toplama Ç karma lemi Polinomlarda toplama ç karma yap l rken ayn dereceli terimlerin kat say lar toplan r ç kar l r. ÖRNEK P(x) = x 4 x + x + 1 Q(x) = x + x + 4 polinomlar için a a dakileri bulunuz. a. P(x) + Q(x) b. P(x) Q(x) Bölme lemi der[p(x)] der[q(x)] 1 ve der[k(x)] < der[q(x)] olmak üzere, P(x): Bölünen polinom Q(x): Bölen polinom K(x): Kalan polinom B(x): Bölüm polinomu P(x) = Q(x).B(x) + K(x) K(x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünüyor denir. Polinomlarda bölme i lemi yap l rken a a daki s ra takip edilir. Bölünen ve bölen polinomlar, de i kenin azalan kuvvetlerine göre yaz l r. Çarpma lemi ki polinom çarp l rken birinci polinomun her terimi, ikinci polinomun her terimi ile ayr ayr çarp l r ve bu çarp mdan elde edilen terimler toplan r. Bölünenin en büyük dereceli terimi, bölenin en büyük dereceli terimine bölünür ve ç kan sonuç bölümün ilk terimi olarak yaz l r. Bulunan bu bölüm, bölenle çarp l r. Bu çarp m bölünenden ç kar l r. Ç kan sonuçla yukar daki i lemler tekrarlan r. Kalan n derecesi bölenin derecesinden küçük olana kadar i leme devam edilir. ÖRNEK 5 5 x + x x 1 x 1 bölümünü bulunuz. ÖRNEK 4 P(x) = x + x ve Q(x) = x + 1 oldu una göre, P(x).Q(x) çarp m n bulunuz. 0

13 ÖRNEK 6 P(x) = x + x polinomunun Q(x) = x + 1 polinomu ile bölümündeki bölüm ve kalan bulunuz. Horner Metodu le Bölme lemi Horner metodu, bir P(x) polinomunun ax + b biçimindeki birinci dereceden bir polinoma bölünmesinden elde edilen bölüm ve kalan bulmada kolayl k sa lar. Bu metodu bir örnekle aç klayal m. ÖRNEK 7 P(x) = x 4 5x + x + polinomunun x ile bölünmesinden elde edilen bölüm ve kalan bulunuz. ÖRNEK 8 P(x) = x 4 x + x + ax + b polinomunun (x 1) ile tam bölünebilmesi için a ve b ne olmal d r? 1

14 Polinomlar n Dereceleri der[ P(x) ] = m, der[ Q(x) ] = n olmak üzere, der[ P(x) ± Q(x) ] = m, (m > n ise) der[ P(x) ± Q(x) ] m, (m = n ise) der[ P(x).Q(x) ] = m + n Px ( ) Px ( ) der= G = m n, (m n ve = G polinom ise) Qx ( ) Qx ( ) der[ P(x a ) ] = m.a, (a N) der[ P(a.x) ] = m, (a R) der[ P(Q(x)) ] = m.n dir. A a daki iki tabloda P(x) ve Q(x) polinomlar n n dereceleri ile ilgili baz sonuçlar elde edilmi tir. nceleyiniz.

15 ÖRNEK 9 der[p(x)] = oldu una göre, der[p(x)] + der[p(x)] kaçt r? ÖRNEK P(x) ve Q(x) birer polinom ve a N dir. der[ P(x) ] = a + der[ Q(x) ] = a + der[ P(x) + Q(x) ] = 15 oldu una göre, a kaçt r? ÖRNEK 0 P(x) ve Q(x) polinomlar için Px ( ) der[ P(x).Q(x) ] = 6 ve der= G = ise Qx ( ) der[ P(x) + Q(x) ] kaçt r? ÖRNEK P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der[p (x).q(x)] = 10 der6p( = der6q( ÖRNEK 1 P(x) bir polinom olmak üzere, der[ P(x) ] = 6 ise der[ x.p(x ) ] kaçt r? oldu una göre, der[q(x)] kaçt r?

16 BÖLME LEM YAPMADAN KALAN BULMA ax + b le Bölümünden Kalan P(x) polinomunun, ax + b ile bölümünden elde edilen kalan bulmak için, ax + b = 0 denkleminin kökü b olan x = de eri P(x) polinomunda x yerine ya- a b z l r. Yani, kalan P c m d r. a ÖRNEK 6 P(x) = x 4 x + ax + 1 polinomu x + 1 ile tam bölünebildi ine göre, x 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçt r? P(x) = (ax + b).b(x) + k b b b Pc m= ca + b m B c m+ k a a a b b Pc m= 0. Bc m+ k a a b Pc m = k a ÖRNEK 4 P(x) = x + x x + 4 polinomunun x + ile bölümünden elde edilen kalan kaçt r? ÖRNEK 7 P(x) = x x + 4x + 1 olmak üzere, P(x + 1) polinomunun x 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçt r? ÖRNEK 5 P(x) = 8x x + 1 polinomunun x 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçt r? 4

17 ÖRNEK 8 P(x 1) Q(x + ) = x 4 x + x + 4 e itli ini sa layan P(x) ve Q(x) polinomlar için, P(x) in x 1 ile bölümünden kalan 5 ise Q(x) in x 4 ile bölümünden kalan kaçt r? x n + a le Bölümünden Kalan P(x) polinomunun, x n + a ile bölümünden elde edilen kalan bulmak için, x n + a = 0 x n = a oldu undan, P(x) de x n yerine a yaz l r. P(x) = (x n + a).b(x) + K(x) x n yerine a yazarsak, Kalan = ( a + a).b(x) + K(x) = 0.B(x) + K(x) = K(x) olur. ÖRNEK 9 P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden elde edilen kalan x + 5 ise, P(x) in x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan nedir? ÖRNEK 40 P(x) = x 4 + x x + x 1 polinomunun x ile bölümünden elde edilen kalan nedir? ETK NL K x > 0 olmak üzere, A ile B kentleri aras x + 4x + 15 km, B ile C kentleri aras x + 10x + 4x km dir. B kentine u rayarak, A kentinden C kentine giden bir araç A dan B ye x + 4 saatte, B den C ye x + 1 saatte gidiyor. Bu arac n tüm yoldaki ortalama h z n n x cinsinden de erini bulunuz. 5

18 ÖRNEK 41 P(x) = x 0 + x 15 x 10 x polinomunun x 5 v ile bölümünden elde edilen kalan nedir? ÖRNEK 4 Bir P(x) polinomunun x 5x + 6 ile bölümünden kalan x 8 ise P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçt r? a(x b)(x c) le Bölümünden Kalan ÖRNEK 4 P(x) = x 5 + ax 4 bx + 4 polinomunun x 1 ile bölümünden elde edilen kalan x + x + ise a.b kaçt r? P(x) = a(x b)(x c).b(x) + mx + n P(b) = mb + n...i P(c) = mc + n...ii I ve II nin ortak çözümünden m ve n bulunur. Burada bölen. dereceden bir polinom oldu undan, kalan mx + n gibi 1. dereceden bir polinom seçtik. ÖRNEK 44 P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan ve x + ile bölümünden kalan 5 tir. Buna göre, P(x) in (x 1).(x + ) ile bölümünden kalan nedir? 6

19 ÖRNEK 46 P(x) = 16x 4 + ax + 1 polinomunun çarpanlar ndan biri x 1 ise a kaçt r? ÖRNEK 45 P(x) bir polinom olmak üzere, (x ).P(x) = x + ax 4x + 4 ise P() kaçt r? ÖRNEK 47 P(x) = x + x + x + 1 polinomunun, x + x + 1 polinomuna bölümünden elde edilen kalan nedir? 7

20 ÖRNEK 48 P(x) bir polinom olmak üzere, P(x) + P(x + 1) = x + 4 ise P() kaçt r? ÖRNEK 50 Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x + 4 ile tam bölünebiliyor. P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan x + 1 ise P(1) kaçt r? ÖRNEK 49 kinci dereceden bir P(x) polinomu x + ve x ile tam bölünebildi ine göre, P( 1) P( ) kaçt r? ÖRNEK 51 Bir P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan x + x + ise P(x) in x x + 1 ile bölümünden kalan nedir? 8

21 ÖRNEK 5 P(x) polinomunun sabit terimi, kat say lar toplam 5 ise, P(x) polinomunun x x ile bölümünden kalan ne olur? ÖRNEK 55 P(x) polinomunun x x ile bölümünden bölüm Q(x) ve kalan x + ise P(x) in x 1 ile bölümünden bölüm nedir? ÖRNEK 5. dereceden bir P(x) polinomu x 1, x + ve x ile tam bölünebiliyorsa ve P(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 16 ise P(x) in sabit terimi kaçt r? ETK NL K ÖRNEK 54 Bir P(x) polinomu için, P(x) + P( x) = 4x 4x ise P( 1) kaçt r? Yukar daki ekilde üstü aç k, iç içe, içi bo iki dik silindirden olu an bir kap bulunmaktad r. Silindirlerin taban merkezleri (O) çak k olup, OA = (x + ) br, AB = 1 br ve CB = (x + ) br dir. Kab n üzerindeki musluk aç larak kap tamamen dolduruldu unda küçük silindirin içindeki suyun hacminin, silindirlerin aras ndaki suyun hacmine oran x cinsinden nedir? 9

22 ALIŞTIRMALAR Polinomlar 1. P(x) ve Q(x) polinomlar için der[p(x)] = ve der[q(x)] = olmak üzere, a a daki ifadelerden do ru olanlar için bo kutulara D yanl olanlar için Y yaz n z. 4. P(x) = x 4 x + x 1 polinomunun Q(x) = x + 1 ile bölümünden elde edilen bölüm ve kalan bulunuz. der[p (x + 1)] = 1 der[q (x 1).P(x )] = 4 der[p (x)].der[q(x )] = 6 5. P(x) = x 5x + ax + polinomunun x 1 ile tam bölünebilmesi için a kaç olmal d r? der[p 4 (x) + Q (x)] = 9 6. P(x) = x 4 x + x + ax + b polinomunun (x 1) ile tam bölünebilmesi için a ve b ne olmal d r?. P(x) ve Q(x) polinomlar için der[p (x).q(x)] = 8 ve P ( x) der> H = 7 ise Qx ( ) der[p(x) + Q(x)] kaçt r? 7. P(x) = x 4 x x + polinomunun x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçt r?. P(x) polinomu x ile bölündü ünde bölüm x + ve kalan x + 4 ise P(x) polinomunu bulunuz. 8. P(x) = 4x x + polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçt r? 0

23 9. P(x + 1) = x x + 4 olmak üzere P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçt r? 14. P(x) = x 8 + 4x 6 + x 4 + x 1 polinomunun a a dakilerin herbiri ile bölümlerinden elde edilen kalanlar bulunuz. a. x P(x) = x x + x + olmak üzere P(x + ) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçt r? b. x + 1 c. x 4 + d. x P(x) polinomunun x x ile bölümünden kalan 4x + 1 ise P(x) in x ile bölümünden kalan kaçt r? 15. P(x) = x 4 ax + bx + polinomunun bir çarpan x 1 ise a + b kaçt r? 1. P(x) ve Q(x) polinomlar n n x ile bölümlerinden kalanlar s ras yla ve 4 ise xp(x) + Q(x) polinomunun x ile bölümünden kalan nedir? 16. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 1, x + ile bölümünden kalan 1 ise P(x) in x + x ile bölümünden kalan nedir? 1. P(x 1) = x + x 1 olmak üzere, P(x 1) polinomunun x + ile bölümünden kalan nedir? 17. P(x + 1) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 4, P(x 1) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan ise P(x) in x 4 ile bölümünden kalan nedir? 1

24 18. A a daki tabloyu doldurunuz.. P(x) = x + ax bx + polinomu x + x + ile tam bölünebiliyorsa a + b kaçt r?. (x 1) P(x) = x x + ax + e itli ini sa layan P(x) polinomu için P(1) kaçt r? 19. Sabit terimi 8 olan. dereceden bir P(x) polinomunun, x 1, x + 1 ve x ile ayr ayr bölümlerinden kalan hep 4 oluyorsa P() kaçt r? 4. x.p(x 1) = x x + a + olmak üzere, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçt r? 0. P(x) = x + ax bx 1 polinomu x x + ile tam bölünebiliyorsa a.b kaçt r? 5. P(x) polinomu için P(x + ) + P(x) = 8x + 4 ise P() kaçt r? 1. P(x) = x + 4x + x polinomunun x + x 1 ile bölümünden elde edilen kalan nedir? 6. P(x) polinomu için P(x) + P(x + 1) = x + x + 8 ise P(0) kaçt r?

25 TEST 1 1. x + x 4x + 1 = (x x + 1)(x+m) + nx + p e itli i veriliyor. Buna göre, n m p kaçt r? A) 8 B) 7 C) 5 D) E) 5. P(x) = (x 5 + x 4 + x + ) n polinomunun kat say lar toplam 51 ise sabit terimi nedir? A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 E). P(x) = x m + (m 1)x + x 5 polinomu dördüncü dereceden bir polinom ise, bu polinomun kat say lar toplam kaçt r? 6. P x x x c m = 4 oldu una göre, P( 1) kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) E) 1 A) 0 B) 1 C) 8 D) 8 7 E) 8 1. P(x) = (m +1)x m + (m 4)x m 1 + (m )x 7 polinomunun kat say lar toplam ise, P(x) polinomunun derecesi kaçt r? A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 E) 7. P(x) bir polinom olmak üzere, P(x ) = x 6 + (a + 1) x 5 x 4 (b )x + 1 ise a + b kaçt r? A) 0 B) 1 C) D) E) 4 4. (x 5 x 4 + x + 5).(4x 5x + x 4) çarp m yap ld nda x 6 l terimin kat say s nedir? A) 10 B) 1 C) 14 D) E) 4 8. P(x 1) = x 15 9m 1 polinomu veriliyor. P(x) polinomunun derecesi 0 ise, m nin de eri kaçt r? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) 7

26 9. P(x) = x + x Q(x + 1) + x veriliyor. Q(x) in (x + ) ile bölümünden kalan 4 ise, P(x) in (x + ) ile bölümünden kalan nedir? A) 10 B) 8 C) 10 D) 4 E) P(x) = mx + x 5 polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan K 1 ve (x 1) ile bölümünden kalan K dir. K 1 + K = ise, P( ) de eri nedir? A) 5 B) 7 C) 11 D) 17 E) P(x ) = x x + 4m polinomu veriliyor. P(x + 1) in (x 1) ile bölümünden kalan 4 ise, m nedir? A) 11 B) 1 C) 1 D) 1 E) P(x) ve Q(x) polinomlar için P(x ) = (x ) Q(x + ) veriliyor. Q(x) in kat say lar toplam 5 ise, P(x) in (x + 4) ile bölümünden kalan a a dakilerden hangisidir? A) 1 B) 10 C) 5 D) 7 E) P(x) = x 4 x + 4x + 1 polinomunun (x 1) ile bölümü Q(x) ve kalan ise, Q(x) in (x ) ye bölümünden kalan nedir? A) 8 B) 6 C) 8 D) 10 E) 15. P(x), (x + ) ile bölünebilen. dereceden bir polinomdur. P(x) in (x + 1) ile bölümünden kalan 4 ise, (x + ) ile bölümünden kalan nedir? A) B) C) D) 6 E) P(x ) = x x + 5m polinomu veriliyor. P(x + 1) in (x 1) ile bölümünden kalan 1 ise, m kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) E) P(x) = (x x + 1) B(x) + kx + polinomu (x 1) ile tam bölündü üne göre, B(x) = x kx + x + 4 polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan nedir? A) 8 B) 7 C) 5 D) E) 1. D. E. A 4. E 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A 11. B 1. D 1. A 14. B 15. E 16. D 8

27 TEST 4 1. P(x) = x x + ax + b polinomunun x 1 ile bölümünden kalan x ise a.b kaçt r? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 5. P(x) = x 1 7x 9 + 6x + 1 polinomunun x + ile bölümünden kalan kaçt r? A) 7 B) 60 C) 40 D) 6 E) 18. P(x) ve Q(x) polinomlar için der[p(x).q (x)] = 15 ve der[p(x)] =.der[q(x)] ise der[p(x )] kaçt r? A) 9 B) 1 C) 16 D) 18 E) 1 6. P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 5, x + ile bölümünden kalan 1 ise x + x ile bölümünden kalan nedir? A) x + B) x + C) x + D) x E) x. P(x) = x 4 + x + ax + b polinomu x 1 ile tam bölünebiliyorsa a + b kaçt r? 7. P(x) = x + x x 1 ve Q(x) = x + x + x Px ( ) ise a a dakilerden hangisidir? Qx ( ) A) 5 B) 4 C) D) E) 4 A) x x 1 B) x x + 1 C) x 1 x D) x 1 E) x 4. P(x 1) = (x 4x + )Q(x) e itli ini sa layan P(x) ve Q(x) polinomlar için Q(4) = 6 ise P() kaçt r? A) 1 B) 15 C) 16 D) 18 E) 0 8. P(x) polinomunun x + x ile bölümünden kalan 6 x ise x + ile bölümünden kalan kaçt r? A) 6 B) C) D) 6 E) 1 4

28 9. P(x) = x + x ax + b polinomu (x + 1) ile tam bölünebiliyorsa a.b kaçt r? A) B) 4 C) 6 D) 9 E) 1 1. P(x ) = (x + x + )Q(x + 1) e itli ini sa layan P(x) ve Q(x) polinomlar için Q(x + 1) in x ile bölümünden kalan 5 ise P(x + 1) in sabit terimi kaçt r? A) 90 B) 9 C) 94 D) 95 E) P(x x) = x x 4 + oldu una göre, P(x) polinomu a a dakilerden hangisidir? 1 1 A) ( x + ) B) ( x + ) C) ( x ) D) ( x ) E) ( x 1) 14. P(x) = (x + 1) 7 polinomunun çift dereceli terimlerinin kat say lar toplam kaçt r? A) 18 B) 10 C) 80 D) 64 E) P(x) polinomunun x x ile bölümünden bölüm Q(x) kalan 1 6x ise, P(x) in x ile bölümünden elde edilen bölüm nedir? 15. P(x) = x 4 4x polinomunun x + x + 1 ile bölümünden kalan nedir? A) xq(x) + 6 B) xq(x) 4 C) xq(x) 1 D) xq(x) 6 E) xq(x) + 4 A) 6x + 5 B) 6x + 4 C) 6x + D) 6x + E) 6x P(x + 1) polinomunun sabit terimi 7, P(x ) polinomunun kat say lar toplam ise P(x) in x 1 ile bölümünden kalan nedir? A) 5x + B) 5x C) x + 5 D) x 5 E) 4x P(x 1) + P(x + 1) = 4x + 10x + 4 e itli ini sa layan P(x) polinomu a a dakilerden hangisidir? A) x + 5x B) x 5x C) x + 5x D) x 5x E) x + x 1. C. D. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. E 9. C 10. A 11. D 1. C 1. A 14. D 15. E 16. A 44

29 TEST 7 1. P(x) = x n n x 1 ifadesi bir polinom gösteriyorsa n nin alabilece i kaç tam say de eri vard r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. x + A B = + x 1 x 1 x + 1 e itli ini sa layan A.B kaçt r? A) B) 1 C) 0 D) 1 E). P(x ) = x + x olmak üzere, P(x + 1) polinomunun sabit terimi ile P(x 1) polinomunun kat say lar toplam kaçt r? A) 1 B) 14 C) 15 D) 16 E) P(x) = x + ax bx + 1 polinomu (x 1) ile tam bölünebiliyorsa (a, b) nedir? A) (0, 1) B) ( 1, 1) C) (1, 0) D) (1, 1) E) ( 1, 0). P(x 1) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan x + 1 ise P(x) in kat say lar toplam kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. P(x) bir polinom olmak üzere, P(x + 1) = x x + 1 ise P() kaçt r? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 4. P(x) = x + x x + 4 polinomunun x x ile bölümünden kalan nedir? A) x + 4 B) x + C) x + D) x + 1 E) x 1 8. P(x ) = x x + 6 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 49

30 9. P(x) = a(x ) 7 + b(x ) 5 polinomunun x 1 ile bölümünden kalan 6 ise x ile bölümünden kalan kaçt r? A) 18 B) 15 C) 1 D) 10 E) 9 1. P(x) = x + ax bx + polinomunun x x + 1 ile bölümünden kalan x + ise a.b kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) P(x ) = x x + 4 olmak üzere, P(x + 1) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) P(x 1) polinomunun x ile bölümünden kalan, P(x + 1) in sabit terimi 4 ise P(x) in x 1 ile bölümünden kalan nedir? A) x B) x 1 C) x + 1 D) x + E) x (x ).P(x + 1) = 4x x + c olmak üzere, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçt r? A) 1 B) 1 C) 11 D) 10 E) 9 Px ( ) + x = x + 1 Qx ( 1) e itli ini sa layan P(x) polinomunun sabit terimi 7 ise Q(x) polinomunun kat say lar toplam kaçt r? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 1. P(x) polinomunun x + x ile bölümünden kalan x + 1, x + x ile bölümünden kalan x + 4 ise P(x) polinomunun x 1 ile bölümünden kalan nedir? A) x + B) x + 1 C) x + 4 D) 4x + 1 E) 4x P(x) bir polinom olmak üzere, P(x + ) + P( x) + P(x + ) = 6x + 16x + 19 e itli i veriliyor. Buna göre, P(x + 4) polinomunun x + ile bölümünden kalan kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) E) 1 1.C.E.B 4.A 5.E 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 1.E 1.B 14.D 15.B 16.C 50

31 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÖYS P(x) polinomunda, P(x + ) = x + 10x x + 15 oldu una göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan nedir? A) 0 B) C) 10 D) 15 E) ÖYS P(x) = x 17 + ax 11 4 oldu una göre, a n n hangi de eri için, P(x) in çarpanlar ndan biri (x 1) dir? A) B) 1 C) D) 1 E) ÖYS P(x) = x 6 5x 18 4 polinomunun, (x 9 + v) ile bölümündeki kalan nedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) ÖYS P(x) = (x + x x + 1).Q(x) + x + 1 ba nt s nda, Q(x) bir polinomdur. P(x) in x 1 ile bölümündeki kalan 5 oldu una göre, Q(x) in x 1 ile bölümündeki kalan nedir? A) 6 B) 5 C) 4 D) E). 198 ÖSS (x 4 5x + x 1).(5x + 7x 8x + 6) çarp m yap ld nda x 5 in kat say s kaç olur? A) 5 B) C) 4 D) E) ÖYS Q(x) = x + x x çokterimlisi, P(x) gibi bir çokterimli ile bölünüyor. Bölüm x oldu una göre, kalan ne olur? A) 1 B) C) D) 1 E) ÖYS Px ( ) = x x Qx ( ) ba nt s veriliyor. Q(x) polinomunun, (x ) ile bölümündeki kalan oldu una göre, P(1) in de eri kaçt r? A) B) 6 C) 9 D) 1 E) ÖYS Bir polinomun (x ) ile bölümünden kalan x + 8 oldu una göre, bu polinomun x ile bölümünden kalan nedir? A) 15 B) 14 C) 1 D) 10 E) 8 51

32 ÖYS P(x) ve Q(x) gibi iki polinomun, x 5 ile bölümünden kalan s ras yla ve ise P(x).Q(x) çarp m n n x 5 ile bölümünden kalan ne olur? A) B) C) 4 D) 5 E) ÖYS 8 a + 4a 8 a + i leminin sonucu, a a dakilerden hangisidir? A) a 6 a 5 + a 4 4 B) a 6 a 5 4a 4 4 C) a 6 a 4 + 4a 4 D) a 6 a 5 4 E) a 6 + 4a ÖYS P(x) = ax 4 + 4x x + bx + c nin iki katl bir kökü x = oldu una göre, a ile b aras ndaki ba nt nedir? A) 16a + b + 4 = 0 B) 16a + b = 0 C) 16a + b 4 = 0 D) a + b + 6 = 0 E) a + b + 10 = ÖYS P(x) = x + 5x + 5x + 7 polinomu, Q(x) polinomu ile bölündü ünde, bölüm x + 5 oldu una göre, kalan kaçt r? ÖYS P(x) ve Q(x) polinomlar n n, x 1 ile bölümlerinden kalanlar s ras ile 4 ve 6 oldu una göre, t nin hangi de eri için, P(x) + tq(x) polinomu, x 1 ile tam olarak bölünür? A) B) C) 1 D) E) A) B) 1 C) D) E) ÖYS P(x ) = (x + 1).Q(x 1) x 1 e itli i verilmi tir. P(x) polinomunun (x ) ile bölümünden kalan 0 oldu una göre, Q(x) polinomunun (x 4) ile bölümünden kalan kaçt r? A) 0 B) 1 C) D) E) ÖYS P(x 1) + P(x + 1) = 4x x + 10 oldu una göre, P(x) polinomu a a dakilerden hangisidir? A) x x B) x + x C) x x + D) 4x + x 1 E) 4x x ÖSS Q(x ) = x 5x + a çokterimlisi veriliyor. Q(x) çokterimlisinin sabit terimi 7 oldu una göre, Q(x) çokterimlisinin kat say lar toplam kaçt r? A) 11 B) 18 C) 1 D) 9 E) 47

33 ÖSS Q(x) = 18x + 6 oldu una göre, Q(x) polinomunun x 5 ile bölümünden kalan kaçt r? ÖYS Bir P(x) polinomunun x(x + ) ile bölümünden kalan 9 9x oldu una göre, x + ile bölümünden kalan kaçt r? A) B) 6 C) 54 D) 86 E) 96 A) 0 B) C) 6 D) 9 E) ÖYS P(x) = x x + x + ax polinomunun, x + 1 ile kalans z bölünebilmesi için a kaç olmal d r? A) 1 B) C) D) E) ÖSS Kat say lar n n toplam olan bir P(x) polinomunun (x + ) ile bölümünden kalan 10 dur. Buna göre, P(x) polinomunun x + x ile bölümünden kalan a a dakilerden hangisidir? A) x 4 B) x 1 C) x + 1 D) 0 E) ÖSS Q(x) = x + 5x + px 8 polinomunun çarpanlar ndan biri (x ) oldu una göre, p nin de eri kaçt r? A) 15 B) 10 C) 5 D) 1 E) ÖSS P(x) ve Q(x) polinomlar için, P(x + ) = (x x ).Q(x) + x + x + 1 ba nt s sa lanmaktad r. Q(x) in sabit terimi 5 oldu una göre, P(x) polinomu (x ) ile bölündü ünde kalan kaçt r? A) 16 B) 15 C) 14 D) 0 E) ÖYS P(x ) = x x oldu una göre, P(x 1) a a dakilerden hangisine e ittir? A) x x B) x x + C) 4x + x D) 4x + 4x E) 4x + 4x ÖSS P(x) bir polinom, P(x 1) + x.p(x + 1) = x + x + x + 1 ve P() = 4 oldu una göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçt r? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 5

34 ÖSS P(x) bir polinom ve x + ax 8 = (x ).P(x) oldu una göre, P() nin de eri kaçt r? A) 6 B) C) 4 D) 1 E) ÖSS Her x gerçel say s için, ax 4 + bx + cx + dx + e = (x 1)(px + qx + r) + x 1 oldu una göre, a + c + e toplam kaçt r? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) ÖSS 10x 5 A B = + x 4x 5 x 5 x + 1 oldu una göre, A B fark kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) ÖSS (1 x + x ) 10 = a 0 + a 1 x + a x a 0 x 0 oldu una göre, çift indisli kat say lar n toplam olan a 0 + a + a 4 + a a 0 kaçt r? A) B) 10 1 C) D) E) ÖSS Her x gerçel say s için, x + ax 5 = (x + 1).(bx + c) oldu una göre, a + b + c toplam kaçt r? A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) LYS P(x) = x (m + 1)x nx + m 1 polinomu x x ile tam bölünebildi ine göre, m n kaçt r? A) 1 B) 1 C) D) E) ÖSS Her x gerçel say s için, x 4 = ax(x 1) + bx(x + 1) + c(x 1) oldu una göre, a.b.c çarp m kaçt r?. 010 LYS P(x) üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonu olmak üzere, P( 4) = P( ) = P(5) = 0 P(0) = oldu una göre, P(1) kaçt r? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 16 A) 7 B) 8 C) 4 7 D) 4 9 E)

35 . 011 LYS Gerçel katsay l P(x), Q(x) ve R(x) polinomlar veriliyor. Sabit terimi s f rdan farkl P(x) polinomu için P(x) = Q(x).R(x + 1) e itli i sa lan yor. P nin sabit terimi Q nun sabit teriminin iki kat oldu una göre, R nin kat say lar n n toplam kaçt r? LYS a ve b birer pozitif tam say olmak üzere, P(x) = ( x + a ).( x + b ) polinomunun katsay lar n n toplam 15 oldu una göre, a + b toplam kaçt r? A) B) 4 1 C) 4 D) 1 E) A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 55

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

Polinomlar. Rüstem YILMAZ

Polinomlar. Rüstem YILMAZ Polinomlar Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 matematikklinigi@gmail.com 26 Aralık 2016 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n 1 + + cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

Örnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek...

Örnek...3 : P(x+4)=x 7 +6.x 6 +2x 3 polinomu için P(2) kaçtır? Örnek...4 : P(2x 1) = x 2 olduğuna göre, P(3)+P(5) kaçtır? Örnek... POLİNOMLAR n N, a n, a n 1, a n 2,a 1,a 0 R ve a n 0 olmak üzere, a n x n +a n 1 x n 1 +a n 2 x n 2 +...+a 1 x+a 0 ifadesine x in bir polinomu denir ve genellikle bu ifade P(x),Q(x) gibi bir ifadeye eşitlenerek

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız. POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

POLİNOMLARIN TANIMI. ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI:

POLİNOMLARIN TANIMI.  ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: KONU: POLİNOMLAR NUMARASI: SINIFI: ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: Dersin Adı POLİNOMLARIN TANIMI 1. Aşağıdaki fonksiyonlardan polinom belirtir? I. Dersin Konusu 1 5. P x x n 1 7 x 4 n 5 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, bu polinomun derecesi

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

POLİNOMLAR Test I m P x 3 2x x 4x. P x x 5 II. III. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

POLİNOMLAR Test I m P x 3 2x x 4x. P x x 5 II. III. A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 POLİNOMLAR Test -. I. P x x 5 II. III. P x x P x ifadelerinden hangileri polinom belirtir? 6. P x x x x 7 polinomunun katsayılar toplamı A) B) C) D) 0 E) 9 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org

Mehmet ŞAHİN. www.mehmetsahinkitaplari.org 0. Sınıf M AT E M AT İ K Mehmet ŞAHİN www.mehmetsahinkitaplari.org M.E.B Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 0..009 tarih ve 4 sayılı kararı ve 00-0 öğretim yılından itibaren uygulanacak programa göre

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir? POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

POLİNOMLAR. Polinomlar. Konu Kavrama Çalışması

POLİNOMLAR. Polinomlar. Konu Kavrama Çalışması POLİNOMLAR Polinomlar f: A B biçiminde tanımlanmış f(x) fonksiyonunda, A kümesi tanım kümesi ve B kümesi değer kümesidir. Fonksiyonlarda, fonksiyonu tanımsız yapan değerler tanım kümesinde yer alamaz.

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Polinomlar II. Dereceden Denklemler

Polinomlar II. Dereceden Denklemler Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A = DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040

Detaylı

ŞAH VE MAT. Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz?

ŞAH VE MAT. Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz? ŞAH VE MAT Satrancın ilk kez M.S. 570 yıllarında Hindistan'da oynandığını biliyoruz. Bunu nerden biliyoruz? O tarihlerde yazılmış olan pek çok evrakta satranç oyunundan söz ediliyor. Daha önce Çin'de de

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. Yandaki tablonun kutucuklarýna terimler yazýlmýþtýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? x x 4 x 3x 6x 5. P(x). Q(x) çarpým polinomunun derecesi 5 tir.

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25

1 RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Sorular Sorular DOĞRUSAL DENKLEMLER Sorular DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 25 İçindekiler RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER. Çözümlü Sorular............................. 2.2 Sorular................................... 5 2 TEK - TERİMLİ veçok-terimli İFADELER 7 2. Çözümlü Sorular.............................

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır?

2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır? 000 ÖSS., 0,, 0, İşleminin sonucu A) B) C) D) E) 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) 9. : İşleminin sonucu 8. Toplamları 6 olan a ve

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI. B) 2f(x)-6 1. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1. Pozitif baş katsayılı bir P(x) polinomunda P(P(x)+x)=x 6 eşitliği sağlandığına göre ; P x polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 5 C) 0 D)

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 4. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Çarpanlara Ayırma 5 52 Polinomlar 53 100 İkinci Dereceden Denklemler 101 120 Karmaşık Sayılar

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s 2015 - Pazar

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden

6. 3x2-8x - 3 = O denkleminin negatif kökü asagidakilerden. 7. mx2 - (2m2 + i) x + 2m = O denkleminin köklerinden ikinci Dereceden Denklemler, tçözüm Kümesi, Köklerin Varligi. (m - 9) x + x - 6 = o denkleminin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olmasi için, m degeri asagidakilerden hangisi olamaz? A) - B) -

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0.

TEMEL KAVRAMLAR TEST x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y = a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b = 18. y + z = 0. TEST - 3 TEMEL KAVRAMLAR. x, y, z sıfırdan farklı gerçel sayılar ve x y 0 4. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, a + 3b 8 y + z 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x.z > 0 B) z.y < 0 C)

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI

AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 14 May s 2016 - Cumartesi

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 10.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI PENDİK ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 0-0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI 0.SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI EYLÜL EKİM. Gerçek katsayılı ve tek değişkenli polinomu kavram olarak örneklerle açıklar, polinomun derecesini,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

Polinomlar. Polinom Kavram

Polinomlar. Polinom Kavram 1 2 Bölüm 1 Polinomlar Polinom Kavram Polinomlar, yalnz Matematikte de il, ba³ka bilim dallarnda da kar- ³la³lan bir çok problemin çözümünde etkili bir araçtr. Polinom kavram, farkl soyut biçimleriyle

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

İLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001

İLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001 T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI İLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001

Detaylı

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 16. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATLARI BİRİNCİ AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TARİHİ VESAATİ:16 NİSAN 2011 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav

Detaylı

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON

ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 10. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR KOMİSYON ORTAÖĞRETİM MATEMATİK 0. SINIF DERS KİTAI YAZARLAR KOMİSYON DEVLET KİTAPLARI İKİNCİ ASKI..., 0 MİLLİ EĞİTİM AKANLIĞI YAYINLARI...: 5659 DERS KİTAPLARI DİZİSİ...: 54.?.Y.000.470 Her hakkı saklıdır ve Milli

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - I MF TM LYS 05 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra

Detaylı