c. 3 3 = e = 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "c. 3 3 = e = 1"

Transkript

1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say lar üslü biçimde yaz l rken 0 say s üs olarak yaz l r. 0 = 0, 00 = 0, 000 = 0, = 0, = , 000, 00 ve fleklindeki say lar üslü biçimde yazarken o say n n sa ndaki s f rlar 0 say n n kuvveti olarak ve solundaki say larda çarp m fleklinde yaz l r. 00 = 0, 000 = 0, 00 = 0, = 0 Bu kural çok büyük say lar yaz l rken ve çözümlenirken daha çok kullan l r = ( 0 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = (6 0 8 ) ( 0 ) En sa dan sola do ru 0 0, 0, 0, 0,... fleklinde basamaklar s ralan rlar. 8 = ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) (8 0 ) ( 0 0 ) Afla daki say lar üslü olarak yaz n z. = = = a. = b. = c. = d. 6 6 = 6 e. = f. =. Afla da üslü olarak verilen say lar çarp m biçiminde yaz n z. = = = a. = b. = c. = d. 6 = 6 6 e. = f. =. Afla daki say lar n onluk sayma düzenindeki de erlerini bulunuz. = = 8 9 = 0 = 000 = = 9 a. = 6 b. 00 = c. = d. = e. = f. = g. 6 = 6 h. =. = i. = 8 j. 0 = k. 6 = 8 6

2 Do al Say larla fllemler. Afla da üslü olarak verilen say lar n ifllemlerini yap n z. = 8 9 = = 00 = 09 = 9 = ( ) ( 6 0 ) = (8 9) ( ) = = a. 6 0 = 9 b. ( ) (0 0 ) = 9 c = 99 d. 0 = 8 e. ( ) = 0 f. 0 = g. 0 0 = h. = = i. j. 0 = = 9 k. = 9 l. = m. ( ) : = n. = o = ö. ( ) : = p. = 6 r. 0 : = s. ( ) : = fl. 0 0 = 900. Afla daki say lar üslü olarak yaz n z. 8 8 = a. 6 = 6 b. 00 = 0 c. = d. = e. 000 = 0 f. 6 = 6 g. = h = 0. = i. 9 = j = 0 j. = k. 8 = 9 l = 0 6 m. 6 = 6 = = 8 n. 8 = o = 0 ö. 900 = 0. Afla daki say lar 0 un kuvveti olarak yaz n z. 9 9 = 000 = 0 00 = 0 0 = 0 a = 0 b = 0 8 c = 0 d = 0 9 e = 0 6 f = 0 0 g = 0 h = = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

3 . Ünite. Afla daki say lar a 0 n fleklinde örneklere uygun olarak yaz n z. 000 = = = 8 0 a. 00 = 0 b. 00 = 0 c = 6 0 d. 000 = 0 e. 0 = 0 f = 8 0 g = 0 h = = 0 i = 6 0 j = 0 k = 9 0 l = 0 6 m = n. 000 = o = ö = 0 p. 60 = 6 0 r = s = 0 fl. 80 = 8 0. Afla daki say lar çözümleyiniz = (6 0 6 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) a = b = c = d = e = f = Afla da çözümlenmifl flekli verilen say lar yaz n z. ( 0 6 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 6 ) = a. ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) = b. ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = c. (6 0 6 ) ( 0 ) ( 0 ) = d. ( 0 8 ) ( 0 ) ( 0 0 ) = Afla daki üslü say lar n çarp mlar n üslü olarak bulunuz. = = 9 6 = 6 = 0 0 = 0 = 0 9 = = =6 0 = = 0 = 0 6 a. = 9 b. 6 = c. a a a = a d. 6 = 0 e. = 0 f. y y y = y g. 0 0 = 0 h = 0. (a b) (a b) = (a b) i. 6 6 = 6 j = 0 6 k. (x y) (x y) = (x - y) 8 l. = m. = 9 n. 0 0 = 0 9

4 Do al Say larla fllemler. Afla daki çarpma ifllemlerini üslü olarak yaz n z = 0 0 = ( ) 0 = = 0 0 = ( ) 0 = 6 0 a = 0 b = 0 6 c = 0 d = 0 6 e = 8 0 f = g = 8 0 h = = 6 0 i = 0 8 j = 0 9 k = l = 0 6 m = 0 6. Afla daki tabanlar farkl say lar üslü olarak yaz n z. = ( ) = 6 = ( ) = = ( ) = 0 = ( ) = a = 6 b = 60 8 c. = 0 d = 0 9 e = 60 0 f = 0 0 g = 60 9 h = 6 8 = 6 6. x 6 y 6 z 6 = (xyz) 6 i. a b c = (abc). Afla daki üslü say lar n aras na =, >, < sembollerinden uygun olan n yaz n z. = < 0 > a.... b = c = 6 0 d.... e f.... g h i = 0 j k Afla daki say lar n eflitlerini örneklerdeki gibi bulunuz. 9 = ( ) = 8 8 = ( ) = = (0 ) = 0 a. 9 = 0 b. 8 = 9 c. = 8 d. = e. 9 = 6 f. 6 = 8 g. 00 = 0 8 h. 000 = = 0 8 i. = 0 j. 6 = 6 k. 9 = 6 l. = 6 m. 8 = n. = 6 6 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

5 . Ünite. Afla daki toplama ifllemlerini üslü olarak yaz n z. = = = 6 = = = a. = 8 b. = 6 = c = d = e. = = 6 f = 6 6 g = 6 h. a a a... a = a. = a say da. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z = ( x 0 ) ( x 0 ) ( x 0) = = 00 a = 00 b. ( x 0 ) ( x 0 ) = 000 c = 00 d. ( x 0 ) ( x 0) = 0000 e. 0 0 = 000 f. ( x 0 ) ( x 0 ) = 00 g = 0000 h. (0 ) ( x 0 ) = = 000 i. ( x 0 ) 0 0 = 00 j = Afla daki tabanlar ayn olan üslü say larla verilen bölme ifllemlerini yap n z. 6 = 6 = 0 6 = 0 6 = 0 0 = 0 = a. = b. = 6 c = 8 0 d. = 0 0 e. = 0 f. 0 0 = 8 0 g. = h. =. 0 = 0. Afla daki üsleri ayn say larla verilen bölme ifllemlerini yap n z. 6 = 6 = = = a. = 8 b. = 0 c. 8 = d. e. = f. 8 6 = = =

6 Do al Say larla fllemler 6. Afla daki örne i inceleyiniz. Verilen üslü say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. ÖRNEK:,,, say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. ÇÖZÜM = = 8 = = = = 9 > > > Önce verilen üslü say lar n de erleri bulunur. Daha sonra s ralama yap l r. a.,, 0, 6, 0 6 b. ( ), ( ), ( ) c.,,, 0, 0 d. 0, 0, 0, 0 0 g.,, 0, 0, 0 0 h. ( ), ( ), ( ),( ).,,, i. 8, 6,,, e.,,,, f.,,, ( ) Afla daki sorular cevaplay n z. ÖRNEK: ÇÖZÜM: < A < ifllemini sa layan kaç tane A do al say s vard r? 8 < A < ve 8 = = 6 tanedir. a. < M < ifllemini sa layan M do al say s kaç tanedir? (...) b. < N < 0 ifllemini sa layan N do al say s kaç tanedir? (...) c. 0 < K < 0 ifllemini sa layan K do al say s kaç tanedir? (...) 9899 d. A > 0 ise en küçük A do al say s kaçt r? (...) 09 e. B < 6 0 ise en büyük B do al say s kaçt r? (...) 0 f. 6 say s say s n n kaç kat na eflittir? (...) g. 0 say s 0 say s n n kaç kat na eflit olur? (...) 00 h. say s say s n n kaç kat na eflit olur? (...) 9 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

7 . Ünite ÖRNEK: iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: = (olarak yazabiliriz.) = 0 olur. ( = basamakl d r.) Uyar : a n a m = a nm dir. say s basamakl ve sonunda s f r var. Toplam basamakl d r iflleminin sonucu kaç basamakl d r? iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÖRNEK: iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: = = 0 ( = 9 basamakl d r.) Uyar : 0 8 = 0 0 yaz labilir. 0 0 = yaz labilir. 0 = yaz labilir iflleminin sonucu kaç basamakl d r? iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 0 ÖRNEK: 8 9 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? ÇÖZÜM: 8 9 = 8 8 (olarak yazabiliriz.) = ( ) 8 olur. = 0 8 (8 = 9 basamakl d r.) Uyar : a n b n = (ab) n dir. = ( ) = 0 yaz labilir. 9 0 = ( ) 9 = 0 9 yaz labilir. 8 = ( ) = 0 yaz labilir.. 0 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 6. 8 iflleminin sonucu kaç basamakl d r? 9 9

8 Do al Say larla fllemler 9. Afla daki ifllemleri yaparak sonuçlar ile efllefltiriniz. KURAL: Parantezli ifllemlerde öncelikle parantez içindeki ifllemler yap l r ve daha sonra ifllem tamamlan r. a. b. ( ) x ( x ) : 0 c. d. ( : ) x (0 : ) x 9 9 e. f. ( ) x (6 x ) : 0 6. Afla daki ifllemleri yaparak sonuçlar ile efllefltiriniz. KURAL: Parantezli olmayan ifllemlerde öncelikle bölme daha sonra çarpma, toplama ve ç karma ifllemleri yap l r. a. b. x 0 : x c. d. : x x e. f. ( : ) x : x. Afla daki ifllemlerin sonuçlar n n do ru olmas için, bofl kutulara,, x, : iflaretlerinden uygun olan n yaz n z. a. : x 6 = b. 8 x : - = c. 0 x 0-9 = d. 0 : = e. 6 : - = f = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

9 Do al Say larla fllemler DO AL SAYILARDA DA ILMA ÖZELL Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Soldan Da lma Özelli i a (b c) = a b a c ÖRNEKLER: ( ) = 6 ( ) = = 6 = 0 = 0 66 = 66 Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Sa dan Da lma Özelli i (b c) a = a b a c ÖRNEKLER: ( 6) = 6 9 = 6 = 6 ( 0 () ( ( ( 8 0 = 0 = 0 () () = 0 = 8 0 Afla daki ifllemleri da lma özelli ine göre yap n z. ( ) = = 6 = 8 ( ) = = 0 = (6 ) = 6 = 8 = 8. (0 ) = 6. ( ) = 6. 6 (8 ) = 0 8. ( ) = 0. a 9. a (b c) = k = 0 ab ac. a k = 9 0. m (k n) = 8 mk - mn 6. a k =. a k = 6. ( ) = (0 ) = 66 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

10 . Ünite Afla daki ifllemleri ortak çarpan parantezine alarak gösteriniz. 8 = ( 8) 9a 9b = 9(a b) = 6 (0 ) ma mb mc = m(a b c) a. = 8 b. x x = x c = 0 d. m n = (m n) e. 8 9 = 6 f. a b = (a - b) g. = 9 h. =. 8 = 8 i. = 8 j. = k. 6a 6b 6c = 6(a - b c) l. = 8 m. ab ac = 9 9 a(b - c) n. 6 = 00 o. y x = (y x) ö = 6 p. an bn cn = n( a b c) b r. a b c = (a b - c) s. a = fl. an ak = a(n k) a t. b = b aa k a a - b k u. mn mk = m(n - k) ü = 8

11 Do al Say larla fllemler Afla daki dikdörtgenlerin alanlar toplam n çarpman n toplama üzerine da lma özelli ine göre yazarak bulunuz. D F C A(DAEF) = 6 6 A(FEBC) = 6 A E B A(ABCD) = 6 6 = 6 ( ) a. I II Alan = = ( ) b. I A = 8 8 = 8 ( ) II 8 c. I A = = ( ) II Ad m Ad m Ifl kl Matematik

12 Çarpanlar ve Katlar. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için A yerine yaz labilecek rakamlar örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. A. A. A8. A6. A6 ÇÖZÜMLER. A say s 0,,, 6, 8 olabilir. A say n n birler basama d r.. A yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki son rakam tür. Kurala uymaz.. A say s 0,,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 8 dir. Kurala uyar.. A say s,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 6 d r. Kurala uyar.. A yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki rakam dir. Kurala uymaz. a. 60A b. A8 c. A9 0,,, 6, 8 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 d. 6A e. A9 f. A6 0,,,,,, 6,, 8, 9. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için B yerine yaz labilecek rakamlar n kümesini örnekleri inceleyerek bulunuz. Yoktur Yoktur ÖRNEKLER. 6B. B. B. B0 ÇÖZÜMLER. B say s 0, olabilir. B say n n birler basama ndad r.. B yerine yaz labilecek rakam yoktur. Birler basama ndaki rakam dir. Kurala uymaz.. B say s 0,,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam tir. Kurala uyar.. B say s,,,,, 6,, 8, 9 olabilir. Birler basama ndaki rakam 0 d r. Kurala uyar. a. 68B b. B c. B6 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 d. 9B e. 6B0 f. B 0, 0,,,,,, 6, Yoktur, 8, 9 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

13 . Ünite Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için C yerine yaz lmas gereken rakamlar n kümesini örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. C. C. C ÇÖZÜMLER. = 6 ( ün kat d r.) C say s 0,, 6, 9 olabilir.. = ( ün kat olmas için en az gerekir.) C say s,, 8 olabilir.. = ( ün kat olmas için en az gerekir.) C say s,, olabilir. Rakamlar n n say de erleri toplan r. veya ün kat na eflit olabilmesi için en küçük hangi rakam gerekiyorsa ilk o say yaz l r. Bulunan say er er büyütülür. C rakam oldu undan 9 dan büyük olamaz. pratik bilgi Kural arka arkaya istenildiği kadar uygulanabilir. Rakamlarının sayı değerleri toplamı çok büyük bir sayı çıkarsa, tekrar bu sayının da rakamlarının sayı değerleri toplanır ve işlem küçültülür. ÖRNEK: 689C688 say s n n ile bölünebilmesi için C nin alabilece i de erler kümesini bulunuz. ÇÖZÜM: = = = = = C say s,, olabilir. pratik bilgi Rakamların sayı değerlerini toplamadan içerisinde, 6, 9 olan sayılar varsa bunlar çizilir. Sayılardan şer şer toplamı veya ün katı olan varsa bu sayılar da çizilir. Kalan sayılar toplanır. ÖRNEK: 896C69 say s n n ile kalans z bölünebilmesi için C nin alabilece i de erleri bulunuz. C say s 0,, 6, 9 olabilir C a. C b. C c. C 0,, 6, 9 0,, 6, 9, 6, 9 d. C e. C f. 8C,,,, 8,, 8 9

14 Çarpanlar ve Katlar 6. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için M N toplam n n alabilece i de erleri örnekleri inceleyerek bulunuz. a. MN b. MN c. 6MN,, 8,,, 0,, 6, 9,,,,,, 0,, 6 8 d. MN8 e. N6M f. 6MN,,, 0,, 6,,, 0,, 6,,, 0,, 6. Afla daki say lar n ile kalans z bölünebilmesi için bu say lardan ç kar lmas gereken en küçük do al say lar bulunuz. a. b. 0 c. (on basamakl ) d e f. (8 basamakl ). Afla daki say lar n ile kalans z bölünebilmesi için, bu say lara eklenmesi gereken en küçük sayma say lar n bulunuz. a. b. c (on basamakl ) d. e. f. (yirmi basamakl ) 0 0. Afla daki say lar n 9 ile tam olarak bölünebilmesi için en küçük hangi sayma say lar ile toplanmas gerekir? a b. 6 c. (on basamakl ) 0 d e. 8 f (on befl basamakl ) 6 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

15 . Ünite 8. Afla daki say lar n 9 ile bölünebilmesi için D yerine yaz labilecek rakamlar örnekleri inceleyerek bulunuz. ÖRNEKLER. D. 6D0. D ÇÖZÜMLER. = =, D rakam 6 olabilir.. 6 = 9, D rakam 0, 9 olabilir.. = 0 0 =, D rakam 8 olabilir. a. 6D b. D c. 8D0 0, 9 0, 9 d. D e. D f. 66D 0, 9 9. Afla daki say lar n 9 ile bölünebilmesi için bu say lardan en küçük hangi sayma say lar n ç karmak gerekir? a. 689 b. c. (on basamakl ) d e f (sekiz basamakl ) 8 0. Afla daki say lar n 6 ile bölünebilmesi için M yerine yaz labilecek rakamlar yaz n z. Yol Gösterme: 6 ile bölünebilme kural, hem hem de ile bölünebilme kurallar n n beraberce sa lanmas d r. Önce ile bölünebilme, sonra ile bölünebilme kurallar n kullanmak kolayl k sa lar. a. 6M b. M8 c. 6M, 8,, 8 Yoktur d. M e. M6 f. M 0, 6 0,, 6, 9 Yoktur. Afla daki say lar n ile bölünebilmesi için N yerine yaz labilecek rakamlar yaz n z. Yol Gösterme: ile bölünebilme kural, hem hem de ile bölünebilme kurallar n n beraberce sa lanmas d r. Önce ile bölünebilme, sonra ile bölünebilme kurallar n kullanmak kolayl k sa lar. a. 9N = 0 b. 6N = c. N d. 8N =,, 8 e. N0 = 0,, 6, 9 f. 8N0 = 0 0,, 6, 9

16 Çarpanlar ve Katlar ASAL SAYILAR Asal Say : say s ndan ve kendisinden baflka do al say böleni bulunmayan den büyük do al say - lara asal say denir. Asal say lar,,,,,... olur. En küçük asal say dir. say s hem asal hem de çift olan tek do al say d r. En küçük tek asal say tür. say s asal de ildir. 8. Afla daki say lardan asal olanlar n yuvarlak içerisine al n z. a. b. 9 c. d. 6 e. f. g. h. 9. i. j. 9 k. 99 l. 0 m. 8 m. o. 9. Afla da verilen say lardan asal olmayanlar n yuvarlak içerisine al n z. a. b. c. d. 6 e. 6 f. g. 9 h. 8. i. 9 j. k. 9 l. 8 m. n. 0 o Ad m Ad m Ifl kl Matematik

17 . Ünite B R DO AL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA Bir do al say n n farkl asal say lar n kuvvetlerinin çarp m fleklinde yaz lmas na bu do al say n n asal çarpanlar na ayr lmas denir. 9. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen say lar asal çarpanlar na ay r n z. ÖRNEK:`8, 0 ve say lar n asal çarpanlar na ay r n z. ÇÖZÜM = = =. a. 6 = b. 0 = c. 6 = d. 6 = 6 e. = f. 00 = g. = h. 00 =. Afla daki örnekleri inceleyerek, verilen say lar n asal çarpanlar n bularak yaz n z. ÖRNEK:, 0 ve 0 say lar n n asal çarpanlar n bularaz yaz n z. ÇÖZÜM =. =. 0 =. ve say lar ve say lar ve say lar a. 0 =, ve b. = ve c. =, ve d. 8 = ve e. 8 = ve f. 00 = ve 9

18 Çarpanlar ve Katlar 0. Afla daki örnekleri inceleyerek, verilen say lar n asal çarpanlar n n toplam n bulunuz. ÖRNEK:`96, 0 ve 00 say lar n n asal çarpanlar n n toplam n bulunuz. ÇÖZÜM =. 0 0 = =. 6 = = = a. 6= b. = 8 c. = 8 d. 00 = e. 80 = f. = g. 9 = h. 90 = 0. Afla daki örnekleri inceleyerek asal çarpanlar verilen do al say lar bulunuz. ÖRNEKLER.. =... = a.. = 8 b... = 80 c... = 68 d.. = e... = f... = 60 ARALARINDA ASAL SAYILAR ÇÖZÜMLER den baflka ortak do al say böleni olmayan do al say lara aralar nda asal say lar denir. a ki farkl asal say daima aralar nda asald r. a ile tüm do al say lar aralar nda asald r. = 8 ve = 9 oldu undan = ve. = oldu undan a Ard fl k iki do al say daima aralar nda asald r = olur.. = 60 olur. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen say larla karfl lar ndaki say lardan hangileri aralar nda asal ise o say lar yuvarlak içerisine al n z. Verilen say lar Aralar nda asal olan say lar a. 8,,, 9,, 0, b.,,,, 0,, c. 0,,,, 0,, 9 d. 9,,,, 0,, 0 e. 6,, 0,,, 80, 9 f.,,, 0,, 0,, 8 g. 6,, 8,, 9,, 0, h. 6, 6, 9,,, 0,, 90.,,,, 0, 9,, 0, 9 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

19 . Ünite Afla daki say lar çarpan a ac nda göstererek bu say lar bölen say lar yaz n z. 6 x 6 x 8 x 8 x 9 x 9 6 x 6 x 8 x 6 say s n n bölenleri {,,,, 9,, 8, 6} olur. say s n n bölenleri {,,,, 6, 8,, } olur. a. 8 x 8 b. x x 6 x x 6 x 6 x 8 8 x 6 x 6 x {...},,,,, 6, 8,, 6,, 8 c. 8 x 8 d. {...},,, 8, 6, 0 x 0 9 x 9 0 x 0 6 x x {...},,, 6, 9, 8 {...},,,, 0, 0

20 . Ünite III. Yol: Say lar beraberce asal çarpanlar na ayr l rlar. Bütün say lar beraberce bölen asal say lar n çarp m, bu say lar n EBOB lar n verir ve 8 say lar n bölüyor. ve 9 say lar n bölüyor. (, 8) ebob =. = 6 Daha pratik ve kolay oldu u için genellikle III. yol kullan lmaktad r. a. (, ) ebob = b. EBOB(,, 6) = c. (0, 0) ebob = 0 d. EBOB(0, 0, 60) = e. (, 6) ebob = f. EBOB(0,, ) = 0. Afla daki pratik bilgilerden yararlanarak verilen say lar n EBOB lar n zihinden bulunuz. pratik bilgi Biri diğerinin katı olan iki veya daha çok sayma sayısının EBOB u bu sayılardan küçük olanına eşit olur. a. (, 0) ebob = b. (8, ) ebob = 8 c. (, 0, ) ebob = d. (0, 60) ebob = 0 e. (, 6) ebob = f. (0, 0, 60) ebob = 0. Afla da verilen say lar kalans z olarak bölen en büyük say lar örnekten yararlanarak bulunuz. ÖRNEK: ve 0 say lar n kalans z bölen en büyük do al say kaçt r? ÇÖZÜM 0 EBOB(, 0) =. = bulunur.

21 Çarpanlar ve Katlar ve 0 say lar beraberce,, ve say lar na bölünebilmektedir. EBOB(,0) = olur. a. 0 ve = b. 0 ve 60 = 0 c. 8, ve 6 = 9 d. ve 8 = 6 e. 8 ve = 9 f., ve 0 = 8. Afla daki kesir say lar hangi say larla sadelefltirilirse en sade biçime getirilir?! Yol Gösterme: Pay ve payda say lar n n EBOB lar sorunun yan t olur. 6 a. = 6 b. = c = 0 d. = e. = 0 f = 0 Bir do al say n n katlar, bu say n n tam katlar d r. Örne in; nin katlar,, 6, 8,... dir. EKOK (En Küçük Ortak Kat): ki veya daha çok sayma say s n n ortak katlar içerisinde en küçük olan na bu say lar n en küçük ortak kat denir. K saca EKOK veya OKEK fleklinde gösterilir. pratik bilgi. Biri diğerinin katı olan iki sayının EKOK u büyük olan sayıya eşit olur. ÖRNEK : (6, ) ekok = (, 0) ekok = 0 (0, 0) ekok = 0. Aralarında asal olan sayıların EKOK u bu sayıların çarpımına eşittir. ÖRNEK : EKOK (, ) = = 8. ki sayının EBOB u ile EKOK unun çarpımı bu sayıların çarpımına eşittir.. Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde payda eşitlenmesi gerekmektedir. Bunun için paydadaki sayıların EKOK ları bulunur. Ad m Ad m Ifl kl Matematik

22 . Ünite Afla daki örnek soruyu ve çözümlerini inceleyerek verilen say lar n EKOK lar n bulunuz. ÖRNEK: ve 8 say lar n n en küçük ortak kat kaçt r? ÇÖZÜM I. Yol: ve 8 say lar n n ayr ayr katlar al n r. Her ikisinin ortak katlar olan say lardan en küçü ü bu sorunun yan t olur. nin katlar,, 6, 8, 60,, 8, 96, 08,... 8 in katlar 8, 6,,, 90, 08,... Her iki say n n da ortak katlar 6,, 08,... fleklinde devam ediyor. Bu say lar n en küçü ü EKOK tur. EKOK(, 8) = 6 olur. II. Yol: Say lar ayr ayr asal çarpanlar na ayr l r. Ortak olan say lardan üsleri büyük olanlar ile ortak olmayan say lar al n r çarp l r = x 8 = x EKOK(, 8) = x = 6 III. Yol: Say lar beraberce asal çarpanlar na ayr l r. Bulunan bütün asal say lar birbirleriyle çarp - l r EKOK(, 8) = x =`6 a. (, ) ekok = b. EKOK(6, 08) = 08 c. (, 8, 6) ekok = d. (8, ) ekok = 6 e. EKOK(0, 0) = 60 f. (,, 6) ekok =

23 Çarpanlar ve Katlar. Afla daki pratik bilgiden yararlanarak verilen say lar n EKOK lar n zihinden bulunuz. pratik bilgi Biri diğerinin katı olan iki sayının EKOK u, bu sayılardan büyük olanına eşittir. a. (, ) ekok = b. (0, 0) ekok = 0 c. (0, 60) ekok = 60. Afla da verilen say lara kalans z olarak bölünen en küçük ilk üç say y, örnekten yararlanarak yaz n z. ÖRNEK: ve 8 say lar na kalans z (tam olarak) bölünen en küçük ilk üç do al say y yaz n z. ÇÖZÜM: Bu say lar n EKOK lar en küçük ilk say d r. Daha sonra bu say lar n s ras yla katlar yaz l r EKOK(, 8) = x = 8 x 9 = (verilen say lara bölünen en küçük ilk say ) Aranan say lar,. = ve. = 6 d r. a. 6, 8 ve b., 0 ve 0, 8, 60, 0, 80 c. ve d., 0 ve 60, 0, 80 0, 00, 0. Afla daki kesirlerde toplama ve ç karma ifllemleri yap lmak istenmektedir. Ancak paydalar eflit olmad ndan yap lamamaktad r. Bu kesirlerin paydalar n n en küçük hangi say larla eflitlenebilece ini bulunuz. ( fllemi yapmay n z.)! Yol Gösterme: Paydalardaki say lar n EKOK lar n bulunuz. a. b. 0 = = 00 c. d. 9 8 = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

24 . Ünite 6. Afla da verilen pratik bilgiden yararlanarak sorular yan tlay n z. pratik İki sayının EBOB ve EKOK larının çarpımı bu iki sayının çarpımına eşittir. bilgi a. (, B) ebob =6 ise B kaçt r? (, B) ekok = 8 b. (M, N) ebob =0 (M, N) ekok =60 ise M. N çarp m kaçt r? 600 c. EBOB ve EKOK lar çarp m 9 olan iki say dan biri 8 ise di eri kaçt r? 9 d. EBOB(a, b). EKOK(a, b) = 600, a = 0 ise EBOB(a, b) kaçt r? 0. Afla da verilen pratik bilgiden yararlanarak sorular yan tlay n z. pratik bilgi Aralarında asal olan iki sayının EBOB ve EKOK larının toplamından çıkarılır ve bulunan sayı bu sayılardan birine bölünürse diğer sayı bulunur. a. Aralar nda asal iki do al say n n EBOB u ile EKOK unun toplam ediyor. Say lardan birisi ise di eri kaçt r? b. A ve B aralar nda asal iki say d r. EBOB lar ile EKOK lar n n toplam ve A = 8 oldu una göre, B kaçt r? 9 c. Aralar nda asal iki do al say n n EBOB lar ile EKOK lar n n toplam ediyor. Bu say lar n EKOK lar kaç olur? 0. Afla daki sorular yan tlay n z. a., 8 ve say lar na bölündü ünde kalan n veren en küçük do al say kaçt r?! Yol Gösterme: Bu say lar n bulunan EKOK lar kalans z bölünen en küçük say d r. EKOK lar na eklendi inde kalan olur. b. ve say lar na bölündü ünde her defas nda kalan n veren en küçük do al say kaçt r? 6

25 Aç lar 6 Tabloda bofl b rak lan yerleri örneklerine uygun olarak doldurunuz. Aç Tümleri Bütünleri Tümlerinin Bütünleri Tümlerinin Bütünlerine Oran Ad m Ad m Ifl kl Matematik

26 Aç lar -. E D C O B A Afla da verilenlerden hangileri tümler aç lard r? ve ve ve ve. B A C E D Afla da verilenlerden hangileri bütünler aç lard r? ve ve ve ve. A B C 0 60 O 0 D Afla da verilenlerden hangileri tümler aç lard r? E BO^C ve CO^D CO^D ve BO^A AO^B ve BO^C AO^B ve DO^E. fiekilde [OB [OD dir. B C Verilenlere göre, hangi aç lar birbirinin tümleri olurlar? D c b d a A O E c ve d b ve c a ve d b ve a. D C fiekilde ABCD dikdörtgen olup, [AC] ve BD] birer köflegendir. Verilenlere göre bu dikdörtgen içerisinde kaç çift komflu bütünler aç vard r? A B 6 66 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

27 . Ünite 6. D C A B fiekilde ABCD dörtgeni bir kare olup, [AC] ve [BD] birer köflegendir. Verilenlere göre hangileri do rudur? ve komflu tümler iki aç d r. ve 8 komflu bütünler iki aç d r. 9 ve 0 komflu bütünler iki aç d r. 6 ve komflu tümler iki aç d r. 9 ve komflu bütünler iki aç d r. ve komflu tümler iki aç d r.. Komflu tümler iki aç dan biri di erinin üne eflittir. Bu aç lardan küçük olan n bütünleyeni kaç derecedir? Komflu bütünler iki aç dan biri di erinin üne eflittir. Küçük aç n n tümleri kaç derecedir? 6 9. D A y x C E B fiekilde ABCD kare olup, x = Buna göre, y kaç derecedir? y dir O D A fiekilde [OA [OB ve m(do^c) = dir. m(ao^d) = m (BO^C) ise m (AO^C) kaç derecedir? B C. A B O fiekilde [OA [OD ise hangi aç lar komflu tümler aç lard r? C D AO^B ve BO^D BO^C ve CO^D AO^C ve CO^D AO^B ve BO^C 6

28 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki boflluklar örneklere uygun olarak doldurunuz. Gösterilifli Sözlü anlat m Gösterilifli Sözlü anlat m ün e oran : ün 9 a oran 6 : 0 in 0 ye oran : 6 n n e oran : say s n n say s na oran 6 n n 0 a oran nin e oran ün ye oran. Afla daki boflluklar örneklere uygun olarak doldurunuz. Sözlü anlat m 8 say s n n say s na oran ün e oran kuruflun 90 kurufla oran nin e oran Gösterilifli 8 : : : 90 :. Bir oran kurulurken birimlerinin ayn tür olmas esast r. Bu kurala dikkat ederek afla da belirtilen oranlar bulunuz. Sözlü anlat m 0 cm nin m ye oran dakikan n saate oran 0 gram n kilograma oran 00 ml nin litreye oran 00 m nin km ye oran Gösterilifli : : : : 0 : 0 9

29 . Ünite. Afla daki flekiller efl parçalara bölünmüfltür. Boyal k s mlar n belirtti i kesirleri yaz n z. (...) (...) (...) (...) 6 8 (...) (...) (...) 8 0. Afla da verilen kesirlerin birim kesirlerini karfl lar na yaz n z. a. b. c. 9 = 9 = = d. e. f. = 0 = 0 = 0 0. Afla daki tam say l kesirleri bileflik kesirlere çeviriniz. a. b. 6 c. = 9 0 = = 9 9 d. e. f. = = 6 0 = 0. Afla daki bileflik kesirleri tam say l kesirlere çeviriniz. 9 a. b. c. = = 9 00 = 00 d. e. f. 0 = 0 0 = 0 = 6 0

30 Kesirlerle fllemler. Örnekleri inceleyerek, afla daki tam say l kesirlere karfl l k gelen do al say lar yaz n z. ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK = =6 6 ==9 = = Kesir k sm n n tam olarak de eri bulunur. Tam k sm yla toplan r. a. 6 b c. = = 9 = 9. Örnekleri inceleyerek, afla daki sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z.. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z.. say s n pay 0 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. 0 0 Verilen sayının tam kısmı eksiltilir, istenilen kesir yazılır. 6 a. say s n pay olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 9 9 b. 0 say s n pay 9 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 9 8 c. say s n pay 8 olan tam say l kesir fleklinde yaz n z. (...) 8. Afla daki tam say l kesirleri örneklerde oldu u gibi toplam biçiminde yaz n z. ÖRNEK = ÖRNEK ÖRNEK 0 = 0 = a. b. 9 c. 6 0 = = 9 0 = 6 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

31 . Ünite 8. B < C olmak üzere, afla daki sorular yan tlay n z. a. A B = ise A B C kaçt r? (...) 0 C b. A B = ise A B kaçt r? (...) C 9 c. A B = ise A B C kaçt r? (...) 0 C 9. Afla da verilen say do rular üzerindeki harflere karfl l k gelen kesirleri yaz n z. (A =...) (B =...) 0 A B 6 9 (M =...) 0 (N =...) 0 (P =...) 0 0 M N P (A =...) (B =...) (C =...) 0 A B C (A =...) (B =...) (C =...) (D =...) 0 A B C D 0. Afla daki kesirleri karfl lar ndaki say do rular üzerinde gösteriniz. a. A = B = C = 0 A B C b. M = N = P = 6 0 P M N c. P = R = S = 0 S P R 0

32 . Ünite. Afla daki sorular cevapland r n z. 0 A a. ise en küçük A B toplam kaçt r? = B 6 M b. = ise en küçük M N toplam kaçt r? 6 N. Afla daki kesirleri büyükten küçü e do ru s ralay n z. a. b. 8 6,,,, 6, 0, 0, Afla da verilen kesirlerden en büyük ve en küçüklerini bularak yaz n z. a. 9 9,,, (En büyük:... 0 En küçük:...) 0 b. 9,,, (En büyük:... En küçük:...) 8 6 c. 6 6,,, (En büyük:... En küçük:...) 9. Afla daki s ralamalarda m yerine yaz labilecek en küçük do al say lar bulunuz. m 8 8 a. (...) b. > > m (...) c. m 9 (...) 0 d. > m 0 > 0 (...). Afla daki s ralamalarda n yerine yaz labilecek en büyük do al say lar bulunuz. a. n n < (...) b. < 9 9 (...) c. n > (...) d. < 0 n (...) 9 09

33 Kesirlerle fllemler KES RLERLE TOPLAMA filem. Paydalar Eflit Olan Kesirlerle Tam say lar varsa toplan r. Toplam tam say olarak yaz l r. Paylar toplan r, pay na yaz l r. Ortak payda aynen toplam n paydas olarak yaz l r.. Paydalar Eflit Olmayan Kesirlerle Önce paydalar eflitlenir. Sonra toplama yap l r. Paydalar eflitlenirken paydalar n EKOK lar bulunur. Bir do al say ile bir kesrin toplam yap l rken do al say kesrin tam k sm na eklenir. Toplama flleminin Özellikleri. De iflme özelli i vard r.. Birleflme özelli i vard r.. Etkisiz eleman s f rd r. 6. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. a. = b. = 8 c. 6 = 6 d = Afla daki örnekleri inceleyerek sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. Bir say yla sinin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla yar s n n toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla çeyre inin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? = a. Bir say yla ünün toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? (...) 0 0 b. Bir say yla sinin toplam bu say n n kaçta kaç na eflit olur? (...) = = 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

34 . Ünite. Verilen tam say l kesirleri örneklerdeki gibi yap n z. ÖRNEKLER.. =.. =.. =.. = a. b. c. = = =. Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. ÖRNEKLER.. iflleminin sonucu kaçt r?. 0 iflleminin sonucu kaçt r? (). (0) () () = 0 0 () = = 0 = 0 0 a. = b. 9 6 = 6. Afla daki toplama ifllemlerini örneklerine uygun olarak yap n z. ÖRNEKLER.. = = 9.. = =6 8 a. b. = = 9 c. =

35 Kesirlerle fllemler KES RLERLE ÇIKARMA filem. Paydas Eflit Olan Kesirlerle k k k Paylar n fark paya pay olarak, eflit payda da payda olarak yaz l r. Eksilen kesrin pay, ç kan kesrin pay ndan büyük ise; tam say lar n fark tam k sm na paylar n fark paya ve ortak payda aynen yaz l r. Eksilen kesrin pay ç kan kesrin pay ndan küçük oldu u zaman kesirler önce bileflik kesre çevrilir, sonra ç karma ifllemi yap l r.. Paydalar eflit Olmayan Kesirlerle Paydalar eflitlenir. Daha sonra paydalar eflit kesirlerde oldu u gibi ç karma ifllemi yap l r.. Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a. b 0 = = 0 c. = d. =. Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. a. 6 b. 9 = 9 = c. d. 6 = 0 =. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular yan tlay n z. ÖRNEKLER. Bir say yla ünün fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur? 0. Bir say n n ü ile ünün fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur?. Bir say yla çeyre inin fark bu say n n kaçta kaç na eflit olur? = 0 = = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

36 . Ünite a. Bir say yla sinin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 0 0 b. Bir say yla inin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 9 9 c. Bir say yla inin fark bu say n n kaçta kaç na eflittir? (...) 8 8. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ç karma ifllemlerini yap n z. ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM ÇÖZÜM = = () = 8 = () a. iflleminin sonucu kaçt r? b. iflleminin sonucu kaçt r? c. iflleminin sonucu kaçt r? d. iflleminin sonucu kaçt r? 0 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ç karma ifllemlerini yap n z. ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK : iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM ÇÖZÜM = = = 8 = () () () ( ) = 0 = a. 6 = 8 b. = c. = d. b l = 6 6

37 Kesirlerle fllemler KES RLERLE ÇARPMA filem Kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken; tam say l kesir varsa bileflik kesre çevrilir. Paylar n çarp m pay ve paydalar n çarp m da payda olarak yaz l r. Bir tam say l kesir, bir do al say ile çarp l rken; I. Yol: Tam say l kesir bileflik kesre çevrilip çarpma ifllemi yap l r. II. Yol: Do al say ile tam say l kesrin tam k sm ve pay k sm ayr ayr çarp l r, payda aynen kal r. Bir Kesrin Kesri: Bir kesrin kesrini bulmak için kesir say lar birbiriyle çarp l rlar. Çarpma flleminin Özellikleri. De iflme özelli i vard r.. Birleflme özelli i vard r.. Etkisiz eleman dir. say s ile bir kesrin çarp m yine bu kesre eflittir.. Yutan eleman 0 d r. 0 say s ile bir kesrin çarp m yine s f rd r.. Toplama ve ç karma ifllemleri üzerine da lma özelli i vard r. Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken pay ve paydadaki sayılar arasında sadeleştirme yapılabilir. ALIfiTIRMA -. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a. 8 = b. c. = 0 d. = = 8 8. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a. = b. = 6 c. 0 = d. = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

38 ONDALIK GÖSTER MLER VER LEN SAYILARI ÇÖZÜMLEME Ondal k Gösterim Bir ondal k kesri rakamlar n n basamak de erlerinin toplam fleklinde yazmaya çözümleme denir. abc, d e f Say De eri Basamak De eri f e d c b a f e d c b 0 a Afla daki örneklerden yararlanarak verilen ondal k kesirleri çözümleyiniz. ÖRNEKLER,=(.0)(.) ,08 =(6. ) a., = ^0 $ h ^$ h a$ k a k 0 00 b.,0 = c.,0 = d.,00 = ^ $ h a $ k a $ k ^$ 0h ^$ h a$ k Afla daki örneklerde oldu u gibi çözümleniflleri verilen ondal k kesirleri yaz n z. ÖRNEKLER (.0).. = 0,0 (.00) (.) = 0, 00.. = 0, =0,0 000 a. ( b ) = 0,08 = 0,06. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen ifllemlerin sonuçlar n bulunuz. ÖRNEKLER 0,0= =,0=(. )(. 00 ). 000 ^$ h a$ k a $ k = 0, 0 00 =0, =,0 ( x 0 ) x 0 a. b =,0 0 =,0 = 0, 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

39 . Ünite. Afla daki ondal k kesirlerin kesir say lar n karfl lar na yaz n z. ÖRNEKLER 0, = 0 0, = 00 0, 0 = 000 a. 0, = b. 0, = 0 c. 0,0 = d. 0,00 = Afla daki ondal k kesirlerin kesir say lar n karfl lar na yaz n z. ÖRNEKLER 6, = 6 0, = 00, 0 = 000 a., = 0 b.,00 = 000 c., = 00 d.,0 = 000 e.,0 = f.,00 = Afla daki sorular n yan tlar n karfl lar na yaz n z. a. 0, = A ise en küçük A B toplam kaçt r? (...) B b. 0, = M ise en küçük N M fark kaçt r? (...) N c.,8 = a ise en küçük a b toplam kaçt r? (...) b

40 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri onda birler basama na göre yuvarlanm flt r? 6, = 6,8, =, 0, = 0, 6, = 6, 0, = 0, 8, = 8, 0, = 0, 9,8 = 9,. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri yüzde birler basama na göre yuvarlanm flt r? 6, = 6, 9, = 9, 0, = 0, 8, = 8,,8 =, 6,6 = 6,, =,,8 =,. Afla daki ondal k kesirlerden hangileri tam say olarak yuvarlama yap lm flt r?, = 0, = 6,8 = 6 0,6 =, = 8,8 = 8, = 8, =. Afla daki hangi ondal k kesirler yüzde birler basama na göre yuvarlama yap ld nda 6, say s na eflit olur? 6,8 6,9 6, 6,. Afla daki hangi ondal k kesirler tam say olarak yuvarlama yap ld nda 6 say s na eflit olur? 6, 6, 6,8 6,098

41 Ondal k Gösterim ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirleri onda birler basama na göre yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz.,, 0,,,0 0, 0,,,,8,9 0, 0,, 0,. Afla daki ondal k kesirleri yüzde birler basama na göre yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz.,,08 0, 0,,09, 0, 0,,06,06 0,9 0,6. Afla daki ondal k kesirleri tam say olarak yuvarlay n z. Buldu unuz say larla efllefltiriniz. 6,,, 0,6,098,. Afla daki ondal k kesirlerin hangileri onda birler basama na göre yuvarlama yap ld nda, ondal k kesrine eflit olur?,8,,, 6 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

42 . Ünite KES RLER N ONDALIK AÇILIMLARI O gibi paydas 0 un tam kuvveti flekline getirilebilen rasyonel say lar ondal k,, 0,... kesirlere çevrilebilirler. O gibi paydas 0 un tam kuvveti fleklinde yaz lamayan kesir say lar ondal k kesir,, 9,... de ildir. Bu tür kesir say lar n n aç l mlar devirli ondal k aç l md r. a a O fleklinde ise fleklinde gösterilir. Üzerine çizgi konulan ef say s bölme iflleminde hep devam eden yani devreden b =0,defef... b =0,def say d r. UYARI Her kesrin devirli bir ondal k aç l m vard r. Ondal k kesirlerin ondal k aç l m nda devreden say s f rd r. ÖRNEK : ÖRNEK : = 0,... = 0, olur. = 0,... = 0, a b =m, n p devreden say devretmeyen say ÖRNEK : ÖRNEK : 0 = =, =, 0 = 0, = 0,0 6 =, =,0. Afla daki örnekleri inceleyerek devirli ondal k aç l mlar verilen say lar sembollerle gösteriniz. ÖRNEKLER. 0,... = 0,. 0,... = 0,., =,6.,... =, a. 0,... = 0, b.,6... =, 6 c. 6,... = 6, d. 0, = 06, e. 0, = 0, 8 f.,... =, g.,... =, h. 0,... = 0,. 6,8... = 6, 8 i. 6,8... = 68, j.,0... = 0, k.,... =,

43 Ondal k Gösterim. Afla daki kesirlerin devirli ondal k aç l mlar n bulunuz. ÖRNEKLER = 0,... = 0, = =,... =, = 0,... = 0, a. = b. = c. 06, 90, = 06,. Afla daki bölme ifllemlerinin sonuçlar n devirli ondal k kesir olarak yaz n z. ÖRNEK : ÖRNEK : , 9 0, , , a. b. 9 c. 06, 0,, Bir ondalık kesir sayısının sağına yazılan sıfırlar, bu ondalık kesrin değerini kesinlikle değiştirmez. 0,n = 0,n0 = 0,n00 = 0,n000 =... gibi Ondal k Kesirlerin Karfl laflt r lmas. Tam k sm büyük olan ondal k kesir, di erlerinden büyüktür.. Tam k s mlar ayn olan ondal k kesirler karfl laflt r l rken; soldan sa a do ru ayn adl basamaklar n rakamlar karfl laflt r l r. Farkl rakamlar olan ayn basamakta say de eri büyük olan rakam n bulundu u ondal k kesir di erlerinden büyüktür. ALIfiTIRMA -. Afla daki ondal k kesirlerin aras na =, >, < sembollerinden uygun olan n yaz n z. a. 0,6... = 0,60... = 0,600 b.,0... =, c.,... =,0... =,000 d. 0, = 0,6. Afla daki ondal k kesirlerin aralar na >, <, = sembollerinden uygun olan n yaz n z. a. 0,... 0,9 b.,...,...,09 c.,099..., d.,0...,0...,0 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

44 . Ünite ONDALIK KES RLERLE ÇARPMA filem O Ondal k kesirlerle çarpma ifllemi yap l rken, virgüller dikkate al nmadan çarpma ifllemi yap l r. Çarp m, çarpanlar ndaki kesir k sm n n basamak say lar toplam kadar sa dan sola do ru virgülle ayr l r.. Çarpan. Çarpan Çarp m ab,cde p,rs x fgh,ijklm Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak olur. Afla daki ondal k kesirlerin çarp mlar n yap n z., x, 88 0,9 Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak var. Virgülden sonra basamak olur. a., b.,0 c. x, x, x 6,, 8,9,88 8,9 d. e. f., 0,0 x, x 0,0 x 0,,,99 0,0006 0,6 8

45 Ondal k Gösterim. Afla daki örneklerden ve pratik bilgiden yararlanarak verilen sorular n yan tlar n bulunuz. Bir doğal sayıyı 0, ile çarpmak, o sayıyı ye bölmek demektir. ÖRNEKLER 8. 0, = (6. 0,). 0, = 8. 0, = 0,. = (0,. ) (0,. ) = = a. (0,. 88) (0,. ) = 6 b. (0,. ) = c. (6. 0,) (0,. 6) = 6 d. (0,. ) (0,. ) = e. (0,. 8) x (6. 0,) = f. (0,. ) (0,. 8) = g.. 0, = 8 h.. 0, x =. 0,. x = i... 0, =. Afla daki örneklerden ve pratik bilgiden yararlanarak verilen sorular n yan tlar n bulunuz. Bir doğal sayıyı 0, ile çarpmak o sayıyı e bölmek demektir. ÖRNEKLER 0,. = (0,. 88). 0, =. 0, = 6. 0, = (0,. 6). 0, =. 0, = a. (0,. ) = 6 b. (0,. ) 00 = c. (0,. 6). (0,. 8) = 6 d. (0,. ) (0,. ) = e. 0,.. = 9 f.. 0,. 9 = 9 g , = 6 h. (0,. 8). 0, =. (. 0,). 0, = i. (0,. 88). 0, = 86 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

46 . Ünite B R ONDALIK KESR 0 UN KUVVETLER LE ÇARPMA Ondal k Kesirleri 0 un Tam Kuvvetleri ile Çarpma O Bir ondal k kesir say s n 0 veya 0 un kuvvetleri ile k sa yoldan çarpma iflleminde; virgül 0 un kuvveti olan say daki s f r say s kadar basamak sa a kayd r l r. Sa da eksik basamaklar yerine, eksik basamak say s kadar s f r yaz l r.. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,. 0 =,. 00 = 6,. 000 = 6,6. 0 = 6 0,0. 00 = 0, = 9 a. 0,. 0 = b.,. 0 = c.,. 0 = d. 0,9. 0 = 9 e.,. 0 = f.,6. 0 = 6 g. 0,. 00 = h.,. 00 =. 6,. 00 = 6 i. 0, = j. 0, = 8 k. 6,0. 00 = 60. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,6. 00 = 60,. 000 = 00 6,. 000 = 60,. 00 = 0 0,. 000 = 00 0,. 0 = 000 Virgülün sa ndaki basamak kadar s f r silinir. Artan s f r çarp m elde edilen say n n sa na yaz - l r. a. 0,. 00 = 0 b. 0,. 0 = 0000 c. 0, = 00 d. 0,00. 0 = 000 e. 0, = 900 f. 0,0. 0 = 0 g. 0,06. 0 = 60 h. 0, = ,08. 0 = 800 i. 0,0. 0 = 0 j. 0,6. 00 = 60 k. 0,. 0 = 00. Afla daki örneklerden yararlanarak çarpma ifllemlerini zihinden yap n z. ÖRNEKLER 0,. 0 =, 6,8. 0 = 6,8 0,0. 00 =,,0. 00 =,0 a. 0,00. 0 = 0,0 a. 0, = 0,00 b. 0, = 0, c. 0, =, d. 0, = 0, e. 0,. 0 =, f. 0,. 00 =, g. 0,6. 00 =,6 h.,. 0 =, 8

47 Ondal k Gösterim 6. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 0 =,. 0 = 0,. 0 =,,8. 0 =,8 0,. 0 =,,8. 0 =,8 a. 0,9. 0 = 9 b.,. 0 = c. 0,8. 0 =,8 d.,98. 0 = 9,8 e. 0,. 0 =, f.,0. 0 = 0,. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 00 = 0,. 00 = 0 0,. 00 =,. 00 = 0,. 00 =,,0. 00 = 0, a. 0,6. 00 = 60 b.,. 00 = 0 c. 0,. 00 = d.,. 00 = e. 0,0. 00 = 0, f. 6,0. 00 = 60,. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. 0,. 000 = 00,. 000 = 00 0,. 000 = 0,. 000 = 0 0,. 000 =, = 0 a. 0, = 800 b.,. 000 = 00 c. 0,. 000 = 0 d.,. 000 = 0 e. 0,. 000 = f., = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

48 Ondal k Gösterim 9. Afla daki bölme ifllemlerini örneklerden yararlanarak yap n z. ÖRNEKLER 6, : 0 = 6, 0, : 0 = 0,0 8, : 00 =,8 0,6 : 00 = 0,006 8, : 000 =,8 0, : 000 = 0,000 Ondalık kesirde bölme işlemi yapılırken yanlış veya hata yapmaktan a korkuyorsanız; ondalık kesir sayısını şeklinde yazarak kesirlerdeki b bölme işlemini yapınız. a., : 0 =, b. 6, : 0 = 0,6 c. 0, : 0 = 0,0 d., : 00 = 0, e.,8 : 00 = 0,08 f. 0, : 00 = 0,00 g. 0, : 0 = 0,0 h. 0, : 00 = 0,00. 0, : 000 = 0,000. Afla daki ifllemleri yaparak karfl lar ndaki cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0, =...? 0, 0, =...? ÇÖZÜMLER 0 00 = 8 0 = = 6 = a. b. c. d. = 0 0, 0, = 0 0, 0, = 00 0, 0, 6 = 0, 06, e. = 00 0, 0, 00 0 a 0 ve b 0 için f. ab 0,ab 0,ab 0,ab = Ad m Ad m Ifl kl Matematik

49 . Ünite 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0,6 6 0,0 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜMLER = 0 00 =0,0,0=0, 0, 0,0 iflleminin sonucu kaçt r? 0 00 = 0 = 0, 0,0 = 0,09 00 a. 0, 0, 06, = b. 0, 0, = 0 0 c.,, = d. e. 8, 9, = a 0, b 0 ve c 0 inin a,b ab b,c bc a,c ac = f. (a 0), (b 0) ve (c 0) inin ab,c abc 0,abc abc = Bir doğal sayıyı 0, e bölmek yerine o sayının katı alınır.. Bir doğal sayıyı 0, e bölmek yerine o sayının katı alınır Afla daki bölme ifllemlerini pratik yoldan yap n z. 00 = 0, 6 60 = 0, = 8 Pratik Yoldan Yapal m : : 0, = = 8 = Pratik Yoldan Yapal m : 6 : 0, = 6 = a. 8 : 0, = 96 b. : 0, = c. 8 : 0, = d. 6 : 0, = a. : 0, = 0 f. 9 : 0, = 6 9

50 Ondal k Gösterim. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,0 toplamı kaçtır? ÇÖZÜMLER 0 00 = 0 = 0 0,0 = 0,0 00 0,0 0, farkı kaçtır? 00 0 = 00 0 = 00 0,= 99,9 a. 06, = 0, b. 06, = 0, 06, c. d. (a 0), (b 0) ve (c 0) için a bc, = 0 0, a 0, bc abc, ac, b = abc, ac, b 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,06 0,8 0, iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜMLER 6 8 = =,, 0,06 0,006 iflleminin sonucu kaçt r? 6 6 = 6 = a. b.,6 0, 6, 0, = 9 08, 08, = 009, 0, 0 c. 0, 66 08, = 0, , 0 9 0, 8 08, d. = 0, 00 00, 9 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

51 . Ünite. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER 0, 0,0 6, 6, toplamı kaçtır? ÇÖZÜMLER = 0 = 69,8 6,98 8, 8, farkı kaçtır? = 00 0 = 90 a. 06, 0, = 00, 0, b. c. d., 6, = 0, 06, (m 0), (n 0) ve (p 0) için mnp, pnm, = 0, mnp pnm, mp, n 0, nmp = mp, n 0, nmp 0. Afla daki örnekleri inceleyerek verilen sorular cevaplar yla efllefltiriniz. ÖRNEKLER ÇÖZÜMLER 0,6 0, 0, 0, farkı kaçtır? 60 0 = = 9 =, 0,6 6,,, toplamı kaçtır? = 0 = 0,0 00 a. 0, 006, = 00, 06, b. c., 00, = 0, 0 0,, 6 8, = 6, 8, d. (a 0), (b 0) ve (c 0) için ab, c ca, b = 0 abc, cab, 0 ab, bc, a e. = 0 0 0, ab 0, bca 9

52 Ondal k Gösterim B R ONDALIK KESR 0 UN KUVVETLER NE BÖLME Bir Ondal k Kesri 0, 00 ve 000 ile K sa Yoldan Bölme fllemi: Bir ondal k kesri 0, 00 ve 000 ile bölerken k sa yoldan afla daki ifllemler yap l r. a. 0 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü bir basamak sola kayd r l r. b. 00 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü iki basamak sola kayd r l r. c. 000 ile bölerken, ondal k kesrin virgülü üç basamak sola kayd r l r.. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. : 0 = 0, 0, : 0 = 0,0 : 0 =, 0,0 : 0 = 0,00 8 : 0 =,8 0,0 : 0 = 0, : 0 = : 0 = 00 a. 6 : 0 = 0,6 b. 0, : 0 = 0,0 c. : 0 =, d. 0,0 : 0 = 0,00 e. : 0 =, f. 0, : 0 = 0,0 g. 600 : 0 = 60 h : 0 = 800. Afla daki bölme ifllemlerini yap n z. 8 : 00 = 0,08 0, : 00 = 0,00 : 00 = 0,, : 00 = 0,0 : 00 =,, : 00 = 0,0 a. 6 : 00 = 0,06 b. 0, : 00 = 0,00 c. : 00 = 0, d. 0, : 00 = 0,00 e. : 00 =, f., : 00 = 0,0 g., : 00 = 0,0 h., : 00 = 0,0 96 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

53 Veri Toplama ve Veri flleme. Sütun Grafi i Bu day (Ton) Y llar Yukar daki grafik bir bölgenin y llara göre bu day üretim miktar n göstermektedir. Buna göre, bu bölgede 999 y l nda 0 ton, 000 ve 00 y llar nda 00 ton, 00 y l nda 0 ton, 00 y l nda 00 ton ve 00 y l nda 0 ton bu day üretilmifltir. ALIfiTIRMA -. Afla daki çizelgede bir s n ftaki ö rencilerin matematik s nav ndan ald klar notlar verilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Ö renci Say s Notlar Ö renci say s 0 0 Notlar 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

54 . Ünite. Afla daki çizelgede bir ö rencinin bir gününün tamam nda yapt u rafllar gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Saat Saat Yap lan u rafllar oyun oynayarak ders çal flarak TV seyrederek uykuda okulda yemekte Yap lan U rafllar Oyun Oynamak Ders Çal flmak Tv Seyretmek Uykuda Okulda Yemekte. Bir topluluktaki kiflilerin bildikleri diller afla daki tabloda gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Kifli Say s 8 Diller ngilizce Almanca talyanca Rusça Frans zca Yunanca Kifli Say s 8 ngilizce Almanca talyanca Rusça Frans zca Yunanca Diller. Bir oteldeki müflterilerin sevdikleri meyveler afla daki çizelgede gösterilmifltir. Bu bilgileri bir sütun grafi inde gösteriniz. Müflteri Say s Meyveler Elma Armut Ayva Kivi Kiraz ncir 9 6 Müflteri say s 6 9 Meyveler Elma Armut Ayva Kivi Kiraz ncir 9

55 Veri Toplama ve Veri flleme ALIfiTIRMA -. Ahmet bey bir pazarlama flirketinde çal flmaktad r. Arabas yla her gün ilgili firmalar dolaflmaktad r. Ahmet Beyin günlük benzin masraf flu flekildedir;. gün,. gün 8,. gün 6,. gün 0,. gün, 6. gün 6 ve. gün 9 dir. Buna göre Ahmet beyin günlük benzin masraflar n gösteren bir sütun grafi i yaparak sorular cevaplay n z. Benzin masraf Tutar ( ) Benzin masraf Günler Günler a. Ahmet beyin günde toplam kaç liral k benzin masraf olmufltur? 9... b. Ahmet bey günde ortalama kaç liral k benzin harcamas yapm flt r?.... Afla daki sütun grafi inde verilen verileri s kl k tablosunda gösteriniz. Yaz l Notlar Notlar Yaz l notlar Yaz l lar Notlar Yaz l lar Kalori htiyac Kalori Kalori ihtiyac Yafl Kalori Yafl 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

56 . Ünite ALIfiTIRMA - Verilen grafikten yararlanarak afla daki sorular cevapland r n z Günlük Sat fl (Kg) Sebzeler Sebze Fiyatlar n n S kl k Tablosu Sebzeler Fiyat (kg) Patates So an Biber Domates Patl can Bezelye Patates So an Biber Domates Patl can Bezelye. Bu manav reyonunda patl canlar n günlük sat fl ndan elde edilen toplam para kaç lirad r? 80. Bezelye ve patateslerin günlük toplam sat fl ndan elde edilen para kaç lirad r? 00. Bu sat c so an n kilogram n liradan ald na göre, günlük so an sat fl ndan kazanc kaç lirad r? 0. Domateslerin günlük sat fl ndan elde edilen para, bezelyelerin sat fl ndan elde edilen paradan kaç lira daha azd r? 0. Patates ve so anlar n sat fl ndan elde edilen günlük toplam para kaç lirad r? Bu sat c n n domateslerinin onda biri ezik oldu undan çöpe atm flt r. Kalan domateslerin sat fl ndan elde edien para kaç lirad r? 08. Bezelyelerin sat fl ndan oran nda kâr ederek satmaktad r. kilogram bezelyenin al fl fiyat kaç lirad r? 8. Biberlerin günlük sat fl ndan elde edilen para, patl canlar n günlük sat fl ndan elde edilen paradan kaç lira daha fazlad r? 0

57 Aritmetik Ortalama ve Aç kl k AR TMET K ORTALAMA ve AÇIKLIK Aritmetik Ortalama: Herhangi bir say grubunun aritmetik ortalamas al n rken bu say lar toplan r terim say s na bölünür. Bulunan say o say lar n aritmetik ortalamas d r denir. Aç kl k: Verilerin en büyük de eri ile en küçük de eri aras ndaki farka aç kl k denir. Afla da verilen say lar n veri aç kl n ve aritmetik ortalamalar n bulunuz. SAYILAR VER AÇIKLI I AR TMET K ORTALAMA Örnek- ve say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? Örnek-, 0, say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r?,, 6 say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 0,, 6, say lar n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? = = 6 6 Çözüm Verilen say lar toplan r. = 8 Toplanan iki say oldu undan, bulunan toplam ye bölünür. 8 : = 9 Çözüm Verilen say lar toplan r. 0 = 66 Toplanan say lar üç tane oldu u için, toplam e bölünür. 66 : =,,, 0, say lar - n n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 8 6 ten büyük rakamlar n veri aç kl ve aritmetik ortalamas kaçt r? 9, 9 ve say lar n n aritmetik ortalamas olan say ile 0 say s n n aritmetik ortalamas kaçt r? 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

58 . Ünite ALIfiTIRMA -. Afla daki tam say lar karfl lar ndaki say do rusu üzerinde gösteriniz. a.,,,,, 0 b.,,,, c.,, 6,, 0, Afla da verilen tam say çiftleri aras ndaki tam say lar yaz n z. a. ile 0 b. ile c. 0 ile d. ile e. ile -, -, - -, -, -,, -, -, 0,, -, -, 0,,,,. Afla daki tam say lar n mutlak de erlerini yaz n z. a. 6 b. c. 0 d. e Afla daki tam say lar büyükten küçü e do ru s ralay n z. a.,,,,, 0, b. 8, 6,,,, c.,, 8,,, Afla daki say do rusunda M, N, P, R noktalar na karfl l k gelen tam say lar yaz n z. N M P R Afla daki say çiftleri aras nda bulunan noktal yerlere >, <, = iflaretlerinden uygun olan n yaz - n z. a.... b c d.... e f Afla daki sorular cevapland r n z. a. ile aras nda kaç tam say vard r? (...) 6 b. ile aras nda kaç tam say vard r? (...) 9 c. 0 ile 8 aras nda kaç tam say vard r? (...) d. den büyük ve 8 den küçük kaç tam say vard r? (...)

59 Tam Say lar Afla daki modellere karfl l k gelen iflaretlerin matematik cümlelerini yaz n z. ÖRNEK : ÖRNEK : () () = (6) () = 9 a. - (...) (...) = (...) e. - (...) (...) = (...) b (...) (...) = (...) c. f. - 9 (...) (...) = (...) - 6 (...) (...) = (...) d (...) (...) = (...) 8 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

60 9. Ünite Afla daki ifllemleri modellerle gösteriniz. a. () () = 8 b. () () = c. () () = 9 d. () () = 6 e. () () = f. () () = (6) () =? ÖRNEK (6) dan ç karabilmemiz için modelimizde () pullara ihtiyac m z var. Bu nedenle modelimize tane () pul içeren 0 çifti eklemeliyiz. Böylece modelimizde tane () pul elde etmifl oluruz. l. Ad m ll. Ad m tane () pulu ç kard m zda modelimizde 9 tane () pul kal r. Bu durumda (6) () = 9 sonucunu buluruz. lil. Ad m. Ad m. Ad m. Ad m. ad m. ad m. ad m

61 Tam Say lar Afla da verilen ifllemleri örneklerden yararlanarak sayma pullar ile modelleyiniz.. Ad m tane () pul yap l r.. Ad m tane () puldan tane () pul ç kar ld ndan tane 0 pulu eklenir.. Ad m () tane pulu ç kar ld ndan () tane pul kal r.. Ad m tane () pul yap l r.. Ad m () ten () ç kar ld için bir tane () pula ihtiaç var.. Ad m () tane pulu ç kar ld ndan () 6 tane pul kal r.. Ad m. Ad m. Ad m 0 Ad m Ad m Ifl kl Matematik

62 . Ünite. Afla daki ifllemleri yap n z. = () 6 = 6 () = = a. 0 = - b. 9 = 8 c. 8 = d. 9 = -8 e. 0 = - f. 0 = -8. Afla daki ifllemleri yap n z. = 6 = (6) () = = () () = 8 = (8) () () = a. 6 = 9 b. 8 = 9 c. 8 = -8 d. 8 = -9 e. 8 = -0 f. 9 = 0. Afla daki ifllemleri yap n z. =? 6 =? = () () = 6 () () = () = 6 (9) = = a. 8 = b c. 6 d. 8 =. Afla daki ifllemleri yap n z. 6 9 =? =? = = 9 = = 8 a = - b. 9 8 = - c. 8 = d. =

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318

3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318 Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler

ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler . ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar 1. Fasikül DOĞAL SAYILAR Üç Basamaklı Doğal Sayılar Adı :... Soyadı :... Sınıfı :... No :... Say lar yazmak için kullan lan sembollere rakam denir. Rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur. S f rdan başlay

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYILAR Kümeler 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Bir kümeyi modelleri ile belirler, farkl temsil biçimleri ile gösterir. Belirli bir kümeyi temsil ederken afla da belirtilen bafll

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I

ÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARI OKUMA ve YAZMA Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), adrese dayalı nüfus kayıt sistemi sonuçlarına göre Türkiye

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k

MATEMAT K. Sütun Grafi i. Olas l k MATEMAT K Sütun Grafi i Olas l k Temel Kaynak 4 Sütun Grafi i SÜTUN GRAF Talya, arkadafllar na en çok sevdikleri sporu sordu. Ald cevaplara göre afla daki s kl k ve çetele tablolar n haz rlad. En Çok Sevilen

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ 1. Rakamları okur ve yazar. 2. Nesne sayısı 10 dan az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı rakamla

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki dönüflümleri yap n z.

Matematik. Uygulamal Etkinlik. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay n z. 1. Afla daki dönüflümleri yap n z. Ad : Soyad : S n f :. SINIF Nu. : S v lar Ölçme TEST 51 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki dönüflümleri yap n z. L =... ml 70 L =... ml 9000 ml =... L 11 000 ml =... L L 10 ml =... ml L 19 ml =... ml 960

Detaylı

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

Ö ÜN YAYINLARI. ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 009-00 Ö ÜN YINLARI 5. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN EK M EK M EK M EYLÜL - EK M 9 EK M - EK M EK M - 6 EK M 05 EK M - 09 EK M 8 EYLÜL - 0 EK M R ZAMANI AR TMET K ORTALAMA LA TOPLAMA

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir?

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Kesirler Simetri MATEMAT K TEST 17 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? 4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. Buna göre, Lale bir günde kaç bütün

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. ONDALIK GÖSTERİM Paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin virgül kullanarak yazılışına ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimlerde virgül tam kısım ile kesir kısmı ayırmak için kullanılır. ÖRNEK: Aşağıda

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

MATEMAT K. BÖLME filem

MATEMAT K. BÖLME filem Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9

Kay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9 Nesne Grafi i ve Tablo MATEMAT K 17. Afla daki tablolardan hangisi bu grafikteki verilere göre düzenlenmifltir? a. Meyve Say s b. Meyve Say s c. Kay s 3 Armut 4 Çilek 5 Elma 3 Kay s 9 Armut 12 Çilek 15

Detaylı

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği 1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarına D, yanlış olanlarına Y harfi yazınız. (.) İşlem önceliğinde çarpma her zaman bölmeden önce yapılır. (.) Asal sayıların tamamı

Detaylı