ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 ESKİŞEHİR OSANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ÜHENDİSLİK İARLK FAKÜLTESİ İnşaat ühendlğ Bölümü Talak Derte anlatılmayaak Kullanılablrlk: Yer değştrme(ehm) ve çatlak kontrolü (TS ) Tanımlar: Kullanım yüküerv yüküşletme yükü: Yapının kullanım amaı gereğ etkyen g abt ve q hareketl yüklerdr. Deprem ve rüzgar yükler kullanım yükü değldr. Çünkü deprem ve rüzgar yükü yapının kullanım amaı dışındadır, deprem ıraında yapı zaten kullanılamaz. Kullanılablrlk: Kullanım yükü etkndek yapıda aşırı yer değştrmearkmaehm ve aşırı çatlak olmamalıdır Aşırı ehm olura yapıdak taşıyıı olmayan duvarlarda, kaplamalarda haar olur, kapı ve penereler-açılıp kapanamaz, amlar kırılır, haa makneler şlevn yerne getremez. Aşırı çatlak çelğn hızlı palanmaına neden olur. Aşırı ehm ve çatlak yapıyı kullananlarda güvenzlk yaratır. Kıaaı yapı, deprem ve rüzgâr gb afet durumu harç, kullanılablr olmalıdır. Deprem ve rüzgâr durumunda zaten aşırı ehm ve genş çatlaklar olableeğn kabul edyoruz. Bu nedenle ehm ve çatlak kontrolü deprem ve rüzgâr dkkate alınmadan yapılır. Taşıma güü lkelerne göre donatılmış br eleman, örneğn krş veya döşeme, tüm yük etklerne karşı, deprem ve rüzgâr dahl, dayanım açıından güvenldr varayıyoruz. Güvenlğ ağlamak çn, blndğ gb, yük katayıları yük brleşmler ve malzeme katayıları kullanılır. Dayanım açıından güvenl donatılmış br krşn veya döşemenn ne kadar ehm yapaağı, çatlak genşlğnn ne kadar olaağının, yaklaşık da ola, belrlenme, zn verlen ınırı aşıp aşmadığının kontrol edlme gerekr. Son yıllarda, yükek dayanımlı beton(c0/7, C0/50 gb) kullanımı onuu mühendler krş, döşeme ve kolonların ketlern küçültme, br gün çnde kalıpkele ökme eğlmndedrler. Bunun onuu olarak aşırı ehm ve çatlaklar oluşmaktadır. Sehm ve çatlak genşlğ heabı yaklaşıktır, ken değer heaplamak mkanızdır. Gerçek ehm heaplanandan - kat büyük olablr. Yük katayılar ve brleşmler: Kullanılablrlk kontrolünde(ehm ve çatlak genşlğ kontrolü) amaç güvenlğ ağlamak olmadığında tüm yük katayıları ve malzeme katayıları (br) alınır. Yük brleşmler F k G+Q dr. Bu şu anlama gelmektedr:.g+.6q çn donatılmış br kettek gerlmeler büyük, G+Q yükü çn küçüktür. Kullanım yükü altında gerlmeler yaklaşık olarak (G+Q )/(.G+.6Q) (G+Q)/.5/(G+Q) katıdır. Taşıma güünde çelk gerlme σ f yd olduğundan kullanım yükü altında σ 0.7 f yd varında olur. Yük katayıları alındığından, deprem ve rüzgar yükler de heaba katılmadığından, kullanım yükler altında beton ve çelk gerlmelernn düşük kalaağı onuuna varılır. Foto: İlkay ÇETİN, 07 Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 79

2 gerlme gerlme σ E ε (Hooke geçerl) E Tan α σ E ε (Hooke geçerl) E Tan α. 0 5 N/mm Talak Derte anlatılmayaak Kullanım yükler altında malzeme davranış varayımları: Düşük gerlme altında beton ve çelğn gerlme-şekl değştrme bağıntıının doğrual olduğu, yan Hooke kanununa uyduğu varayılır. Bu varayım çelk çn doğru, beton çn yaklaşık doğrudur. Çünkü betonun elatte modülü gerlme düzeyne ve zamana bağlı olarak değşr. Anak, ehm ve çatlak heapları çn daha doğru ve daha bat br heap yolu yoktur. Bu varayımlara dayalı teorye elatk teordoğrual teorelatk heapemnyet gerlmeler yöntem denr. Kullanım yükü altında kette şekl değştrme ve ç kuvvetler: h d d d- / Soldak çzmde g + q moment etknde olan tek donatılı dkdörtgen ketn şekl değştrme ve ç kuvvet durumu göterlmştr. tarafız ekenn dernlğdr. Beton çn σ E ε olduğu, yan betonun Hooke kanununa uyduğu varayıldığı çn baınç bloğu üçgen przmadır. Şekl değştrme dyagramından: İç kuvvet dengenden: abt alınarak ve 5 bağıntıı le ε ε d F F σbw Aσ bw A bw σ E n E 6 bw (d )na 7 σ 5 Eε Eε Baınç alanının tarafız ekene göre tatk moment donatı alanının n katının aynı ekene göre tatk moment A bulunur. d Dönüştürülmüş ket: / 7 bağıntıı; baınç alanının tarafız ekene göre tatk momentnn A donatı alanının n katına eşt olduğu anlamındadır. na değer betona dönüştürülmüş çelk alanı olmaktadır. Bu blg ışığında ket oldak gb modelleneblr. Kette adee beton varmış gb düşünülür. Dkkat edlre, çelk çubukların bulunduğu düzeyde beton gerlme σ /n alınmıştır. Nete olarak şekl değştrme dyagramı ve ç kuvvetler aynıdır: F na σ /na σ. Bu kete dönüştürülmüş ket denr. h Kullanım yükler altında tarafız ekenn dernlğ : d d- Baınç alanının ve baınç bölgendek beton eşdeğer çelk alanının tarafız ekene göre tatk moment çekme bölgendek beton eşdeğer çelk alanının aynı ekene göre tatk moment bağıntıı yazılarak bulunur. Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 80

3 Ket çatlatan moment r : ukavemetten blndğ üzere herhang br moment etkndek kette gerlme σ y/ dır. Betonun ekenel çekme karaktertk dayanımı f tk dır. Eğlme çekme dayanımı e bunun yaklaşık katıdır. Betondak çekme gerlme σσ t.5f tk yı aşına beton çatlayaaktır. Çatladığı andak moment r le, ketn ağırlık merkeznden geçen yatay ekene göre atalet momentn le göterelm. Buna göre f tk r y/ olur. Buradan ket çatlatan moment r f tk /y olur. TS de r.5f td /y 8 Ket çatlatan moment Talak h d d Derte anlatılmayaak y yt olarak verlmektedr. Burada y ağırlık merkeznden geçen yatay ekenn çekme yüzüne olan meafedr. Çekme altta e yy t, ütte e yy alınır. Dkdörtgen kette y y t h/ dr. Dğer; örneğn tablalı ketde, y y t h/ dr. Kullanım yükünden kette oluşan moment r e ket çatlamamış, > r e çatlamış varayılaaktır. ye çatlamamış ket atalet moment denr. nn heabında adee brüt beton dkkate alınır, donatı dkkate alınmaz. Örneğn, dkdörtgen kette b w h / dr. Donatının ye katkıının alınmayışının neden a) ket zorlayan moment heaplanırken donatı blnmemektedr b) güvenl tarafta kalınmak tenmektedr. Tarafız eken dernlğnn ve çatlamış ket atalet momentnn bağıntıları: Kullanım yükü altında ket çatlamamış( r ) veya çatlamış(> r ) olablr. Ket çatlayına atalet moment azalır. Çatlamış ket atalet momentn r le göterelm. r nn heabında baınç ve beton eşdeğer donatı alanları dkkate alınır, çekme alanı dkkate alınmaz. r < dr. Bu tanımlar dkkate alınarak r mukavemetten blnen yolla heaplanır. Tarafız eken dernlğ ve çatlamış ket atalet moment r çn bağıntılar aşağıda verlmştr. r nn heabında donatının kend eken etrafındak atalet moment hmal edlr. Dkdörtgen ket: ' ' b / + (n )A ( d ) na (d ) 0 w r ' ' b / + (n )A ( d ) w + na (d ) 9 0 Tarafız ekenn yern veren 0 denklem. Bu denklemden ve gb k değer bulunur. 0<<d koşulunu ağlayan olarak alınır. Çatlamış ket atalet moment. 9 bağıntıından bulunan burada yerne konarak r heaplanır. σ n (d ) r 0a Çatlamış kette çelktek çekme gerlme Tablalı ket: t d t d Tablalı kette k durum vardır. Kullanım yükü altında tarafız eken tabla çnde veya gövde çnde olablr. Hang durumun olduğunu belrlemek çn aşağıdak şu yol zlenr: h d d d- h d d d- t olduğu varayılır. Varayılan tarafız ekene göre baınç tarafındak alanların tatk momentçekme tarafındak alanların tatk moment bağıntıı yazılır. Bu bağıntıdan nn ayıal değer heaplanır. nn ayıal değer t koşulunu ağlara, varayım ve heaplanan doğrudur. Ak durumda tarafız eken gövde çndedr, yenden heaplanır. Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 8

4 t durumu(tarafız eken tabla çnde): ' ' b / + (n )A ( d ) na (d ) 0 Tarafız ekenn yern veren 0 denklem. Bu denklemden ve gb k değer bulunur. 0<<d koşulunu ağlayan olarak alınır. Talak Derte anlatılmayaak r ' ' b /+ (n )A ( d ) + na (d ) Çatlamış ket atalet moment. bağıntıından bulunan burada yerne konarak r heaplanır. σ n (d ) r a Çatlamış kette çelktek çekme gerlme >t durumu(tarafız eken gövde çnde): b / (b b r w b /- (b - b ' ' )( t) / + (n )A ( d ) na (d ) 0 w ' ' )( t) / + (n )A ( d ) + na (d ) Tarafız ekenn yern veren 0 denklem. Bu denklemden ve gb k değer bulunur. 0<<d koşulunu ağlayan olarak alınır. Çatlamış ket atalet moment. bağıntıından bulunan burada yerne konarak r heaplanır. σ n (d ) r Efektf(etkn) atalet moment: Teork ve deneyel araştırmalar betonarme elemanlarda rjtlğn moment le değştğn ortaya koymuştur. Rjtlk E le fade edlr. değerne ektfetkn atalet moment denlmektedr. TS ektf atalet momentn r r r ( ) + [ ( ) ] r veya r + ( ) ( r) 5 Çatlamış ket etkl atalet moment max max max le vermektedr. r 8 bağıntıından, r 0 veya veya bağıntıından heaplanır. Burada max kullanım yükünden kette oluşmuş momenttr. Bat krş,ürekl krş ve döşeme açıklığında max açıklıktak en büyük moment, ürekl krş, konol krş ve döşeme menetlernde max menet momentdr. 5 bağıntıı hem açıklık hem de menet ketlernde etkl atalet momentnn heabında kullanılır. Ket çatlamış e r <, çatlamamış e r dr. Ortalama atalet moment: Sürekl krş ve döşemelerde hem açıklık moment hem de menet moment vardır. Açıklık ve menet ketlernn hep çatlamış, hç br çatlamamış veya bazıları çatlamamış bazıları çatlamış olablr. Bu durumda açıklık boyuna atalet momentnn ne alınaağı oruu gündeme gelr. TS açıklık boyuna açıklık ve menet atalet momentlernn ortalamaının alınmaına zn vermektedr. Efektf atalet momentn açıklıkta açıklık,. menette menet,. menette menet le göterelm. Açıklık boyuna geçerl ortalama atalet moment 0.5 açıklık + 0.5( menet menet ) 6 + olur. enetlerden br ürekl dğer ürekz e araştırmalarda a Çatlamış kette çelktek çekme gerlme Açıklık boyuna geçerl varayılan atalet moment. Örneğn: Sürekl krşlern ara açıklıkları veya karşılıklı kenarları ürekl plak 0.85 açıklık + 0.5( menet ) 7 Açıklık boyuna geçerl varayılan atalet moment. Örneğn: Sürekl krşlern lk ve on açıklıkları veya karşılıklı kenarlarından br ürekl dğer ürekz plak alınmaı önerlmektedr. 7 bağıntıı T de yoktur. Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 8

5 Krşlerde ehm heabı(ts ) Sağdak grafkte ehm-zaman grafğ verlmştr. İkele-kalıp alınır alınmaz krş veya döşeme yüklenmş olur, brüt beton yükünden an ehm oluşur. İnşaat lerledkçe(duvarların örülme, ıva-tevye-kaplama yapılmaı, ) abt yük, dolayııyla ehm artar. Bu üreçte ünme ve büzülme de ehm artırır. Yapı kullanıma açılına hareketl yük de devreye grer, ehm daha da artar. Tüm bu üreçler dkkate alarak ehm heabı yapmak karmaşık olur. Bu nedenle ehm heaplarında nha abt yükg ve hareketl yükq an olarak yüklenmş ve bu k yükten oluşan an ehmn olduğu varayılır. Kullanım yükü altında ehm zamanla, ünme ve büzülme etkyle, ünme+büzülme kadar artar. Bu artış betonun yükleme yaşına, çevre koşullarına, kür yapılıp-yapılmadığına bağlı olarak az veya çok olur. Genellkle ünme+büzülme ehm an ehm den büyük olur. Artış yaklaşık -5 yıl kadar ürer. Toplam ehm t nn yaklaşık değer TS de t + gλ γ t λ + 50ρ' 8 9 t : Toplam ehm : Tüm kullanım yüklernden oluşan an ehm g : Kalıı yüklerden oluşan an ehm λ : Kalıı ehm katayıı γ t : Kalıı yük üre katayıı. TS çzelge. den üreye bağlı olarak alınır ρ : baınç donatıı oranı Sehm Talak Sabt yük altında zamanla artan ehm Sabt yükten oluşan an ehm Derte anlatılmayaak ünme+büzülme Toplam ehm İle verlmektedr. 9 bağıntıında ρ büyüdükçe λ, dolayııyla t küçülür. Bundan baınç donatıının zamana bağlı ehm azalttığı anlaşılır. Krşn açıklık ve menetlernde ρ oranı genelde farklı olur. Bu durumda ortalama alınablr: ' ' ' ρ' 0.5ρ + 0.5(ρ ρ ) 0 açıklık menet + menet Tüm kullanım yüklernden (abt ve hareketl) oluşan an ehm mukavemetten blnen aşağıdak bağıntılar le heaplanablr: 5 8 pl E pl 8 E 5 Yükleme üre TS çzelge. Süre katayıı γ t ay.0 6 ay. yıl. 5 yıl 8 pl E pl E 6 8 pb E (L b ) pa (a + b) 6 E 7 6 L E Bu bağıntılarda p kullanım yükü, kullanım yükünden oluşan menet moment, E betonun elatte modülü, açıklık boyuna geçerl olan ortalama atalet momentdr. E değer TS çzelge. den alınmalıdır. Açıklıkta farklı tpten kalıı yük vara üperpozyon yapılır. Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 8

6 Kalıı yüklerden oluşan g an ehm de -7 bağıntılarından veya, daha bat olarak, den orantı le bulunablr: Talak Derte anlatılmayaak g Kalıı yüklern toplamı Tüm kullanım yüklernn toplamı 8 Kalıı yüklern toplamı adee abt yüklerden oluşmaz. Genelde hareketl yükün br kımı da uzun üre kalıı yüktür. Açıklayalım: Br konutta nan ve eşya yükler hareketl yüktür. İnanlar gelrler gderler, fakat eşyalar çoğu kez konuldukları yerde abt dururlar. Örneğn, buz dolabı, fırın, çamaşır makne, koltuklar, dolaplar Br fabrkada da çalışanlar gelr-gder, ama maknelern çoğu uzun üre yernde kalır. Bu nedenle hareketl yükün br kımını da kalıı yük olarak almak ünme ve büzülmeden oluşan ek ehmn daha gerçekç tahmn edlmen ağlar. Hareketl yükün ne kadarı kalııdır? Bunu net belrlemek zordur. Duruma göre br tahmn yapmak gerekr. Konut örneğ çn hareketl yükün %0-%50 n kalıı yük alablrz. Sehm heabı: ÖRNEK : oldak konol krşn donatıı taşıma güüne göre belrlendkten onra ehm heabı yapılaaktır. g ve G abt, q hareketl yüktür. q7 kn/m hareketl yükünün q kalıı kn/m lk kımı ürekl kalııdır. alzeme: C0/7, B0C, y denetml. f d 0, f td., f yd 65, E 000, E. 0 5 N/mm, n. 0 5 / Donatı heabı(ek7b tablou): Taarım moment, ütte çekme g 0..5 / , q 7..5 /.9, d knm K /00/ ω5 A /0 857 mm Seç.: Ø0(9 mm ) ütte, Ø(6 mm ) altta-montaj. Donatı oranı alt üt ınırları ağlıyor. a Çatlama moment, 8 bağıntıından / mm, y t h/00 mm, r / Nmm58.5 knm, g + q knm, > r, ket çatlamış. na mm, (n-)a mm Beton eşdeğer alanlar 00 /+6(-0)-5888(560-) mm r /+6(5.6-0) +5888( ) mm (58.5/09.) ( ) mm Pg + ql GL L Pg + ql G.5 + ( + ) (7.5/8 + 0/) m 8E E E bağıntıından Çatlamış kette tarafız ekenn dernlğ, 9 bağıntıından Çatlamış kett atalet moment,0 bağıntıından Çatlamış kett etkn atalet moment,5 bağıntıından P g+q 0+77 kn/m, G0 kn, E N/mm 600 knm olmak üzere: 5 bağıntıından 6 bağıntıından.9 mm g0 kn/m q7 kn/m G0 kn Tüm kullanım yüklernden oluşan an ehm g + q kalıı + G g + q + G g ' ' ρ A /(b d) 6/00/ m 8 bağıntıından w Brüt beton atalet moment Ket A + G 0 m.5 mm Baınç donatıı oranı Kalıı yüklerden oluşan an ehm Zamana bağlı toplam ehmn heabı ağdak tabloda verlmştr. d Kullanım yükü moment, ütte çekme Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, ay onra 6 ay onra Taşıma güüne göre donatılmış ket Dönüştürülmüş ket Zamana bağlı toplam ehm yıl onra 5 yıl onra (mm) g (mm) γ t.. λγ t /(+50ρ )γ t / g λ (mm) t + g λ (mm) Ø0 Ø 0 Beton eşdeğer alan na5888 mm TE + G (n-)a 6 00 Beton eşdeğer alan TS çzelge. den 9 bağıntıından 8 bağıntıından 8

7 70 m ÖRNEK : oldak bat krşn donatıı taşıma güüne göre belrlendkten onra ehm heabı yapılaaktır. g ve G abt, q hareketl karaktertk yüktür. q7 kn/m hareketl yükünün q kalıı kn/m lk kımı ürekl kalııdır. alzeme: C0/7, B0C, y denetml. f d 0, f td., f yd 65, E 000, E. 0 5 N/mm, n. 0 5 / ρ b 0.07, max ρ0.0, mn ρ0.8../ Talak Derte anlatılmayaak Ket 00 Ø Donatı heabı(ek8a tablou): g 0. 7 /8+0. 7/0, q 7. 7 /8.9, d knm K /0/000/660 0.,t/d/660.8,b/b w 00/0. ω07 A /0/650 mm Seç.: Ø0(57 mm ) altta, Ø(6 mm ) ütte-montaj. Taşıma güüne göre donatılmış ket 70 m Ø0 0 m Kontrol: ρ57/00/ >mn ρ, ρ<0.0, ρ 6/00/ , ρ - ρ < 0.85ρ b a Sehm heabı: G + G+ G + 0 y yt 00. (58+6) /( )y t y t.9 m, y m Ağırlık merkez heabı 00. / / m mm r / Nmm0.0 knm g + q knm Kullanım yükü moment > r, ket çatlamış. Çatlama moment, 8 bağıntıından Brüt beton atalet moment G + G+ G na mm, (n-)a mm Beton eşdeğern alanlar Dönüştürülmüş ket. TE tabla çnde varayıldı mm d (n-)a knm na7856 mm TE d- d /+6(-0)-7856(660-) mm<t0 mm, TE tabla çndea r /+6(9-0) +7856(660-9) mm (0/8.9) ( ) mm Çatlamış kette tarafız ekenn dernlğ, bağıntıından Çatlamış ket atalet moment, bağıntıından Çatlamış ket etkn atalet moment,5 bağıntıından 00 d 0 Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 85

8 P g+q 0+77 kn/m, G0 kn, E N/mm 5000 knm olmak üzere: 5 bağıntıından 6 bağıntıından 5 P L + GL 8 E 8E 6.0 mm 8 bağıntıından g + qkal ıı + G g + q + G ' ' ρ A /(b w L ( 5P L 8E 8 Tüm kullanım yüklernden oluşan an ehm d) 6/00/ G) mm Baınç donatıı oranı Kalıı yüklerden oluşan an ehm Zamana bağlı toplam ehmn heabı ağdak tabloda verlmştr ( ) m 8 Zamana bağlı toplam ehm ay onra 6 ay onra yıl onra 5 yıl onra (mm) g (mm) γ t.. λγ t /(+50ρ )γ t / g λ (mm) t + g λ (mm) Derte anlatılmayaak TS çzelge. den 9 bağıntıından 8 bağıntıından Talak ÖRNEK : Taşıma güüne göre donatıları belrlenmş olan aşağıdak ürekl krşn. açıklığında ehm heabı yapılaaktır. Donatı açılımı ve donatıların kettek yerler şeklde görülmektedr. g abt, q hareketl yüktür. q kn/m hareketl yükünün q kalıı 5 kn/m lk kımı ürekl kalııdır. alzeme: C0/7, B0C. g5 q0 a g6 q b g0 q8 a-a 80 Ø+Ø0 (090) b-b 80 Ø(6) - 80 Ø+Ø0 (776) f d 0, f td., f yd 65, E 000, E. 0 5 N/mm n. 0 5 / a b 5 m Ø0(68) Ø(6) Ø0(57 mm ).5 Ø0() 8 m Ø (6) Ø0 (57) 5 8 m Ø0(57) 5 8 m Ø0(57) Ø(6) knm g+q kullanım yükünden oluşan momentler 8 80 G + G+ G + y yt G + G+ G (8+6) /( )y t y t.56 m, y m Ağırlık merkez: her kette geçerl 80. / / m Brüt beton atalet moment: her kette geçerl 5 5 Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 86

9 a-a ketnde 0 knm (ütte çekme): a-a a-a 0 na68 mm 0 na68 mm 0 knm 0 knm TE TE (n-)a 905 mm (n-)a 905 mm r / Nmm7.78 knm 0> r 7.78, ket çatlamış. na mm, (n-)a 5.5(6+57)905 mm 50. /+905(-60)68(60-) mm Alanların TE ye göre tatk moment r / (9.6/) +905(9.6-60) mm m 8580+(7.78/0) ( )998 m Çatlama moment, 8 bağıntıından Beton eşdeğer alanlar Çatlamış ket atalet moment Çatlamış ket etkn atalet moment,5 bağıntıından Talak Derte anlatılmayaak 0 TE b-b ketnde 9 knm (altta çekme): 0 Dönüştürülmüş ket. TE tabla çnde varayıldı b-b 800 mm (n-)a 5 9 knm na7856 mm d60 mm 0 TE 0 b-b 800 mm (n-)a 5 9 knm na7856 mm r / Nmm.69 knm 9> r.69, ket çatlamış. na mm, (n-)a mm Alanların TE ye göre tatk moment 800. /+5(-0)7856(60-) mm<t0, TE tabla çnde r / (8./) +5(8.-0) mm 79 m 79+(.69/9) (66-79)599 m Beton eşdeğer alanlar a Çatlama moment, 8 bağıntıından Çatlamış ket etkn atalet moment,5 bağıntıından Çatlamış ket atalet moment - ketnde 0 knm (ütte çekme): r / Nmm7.78 knm 0< r 7.78, ket çatlamamış. Çatlama moment, 8 bağıntıından r 66 m. Açıklıkta ortalama atalet moment: (998+66)06 m 6 bağıntıından Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 87

10 Sehm heabı: bağıntıından bağıntıından bağıntıından Talak Derte anlatılmayaak 5 8 p g+ q E L 6 L E 6 L E P g+q 6+8 kn/m, E Nmm 7690 knm olmak üzere: 5Pg + ql 8E L 6E L 6E L 6E 5Pg + ql ( - ) ( 0 0) 0.00 m mm g + qkalıı bağıntıından g..90 mm g + q 6 + ' ρ 0.5 6/ 50/ (79+ 57)/50/ Zamana bağlı toplam ehmn heabı ağdak tabloda verlmştr. Ortalama baınç donatıı oranı, 0 bağıntıından Zamana bağlı toplam ehm ay onra 6 ay onra yıl onra 5 yıl onra (mm).... g (mm) γ t.. λγ t /(+50ρ )γ t / g λ (mm) t + g λ (mm) TS çzelge. den 9 bağıntıından 8 bağıntıından Soru: Sağda blgler verlen amolen döşeme dşnn: a)brn açıklığında yıl onra oluşmaı beklenen ehm heaplayınız. Hareketl yükün yarıını kalıı varayınız. Beton örtüünü m alınız. b) Çatlak genşlğn heaplayınız C0/5 B 0C Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 88

11 Döşemelerde ehm heabı(ts ) Talak Derte anlatılmayaak Döşemelerde toplam ehm heabı krşlerdek gb γt t + gλ, λ + 50ρ' bağıntıından heaplanır. Sadee an ehmnn heabı farklıdır, heabın ger kalan kımı aynen krşlerdek gbdr. bağıntıı, örnek olarak, bazı plak tpler çn aşağıda verlmştr. plk Dört tarafından krşlere oturan bazı plaklarda an ehm (brmler: kn ve m) : 9 ke Koyu çzg:ürekl kenar İne çzg: ürekz kenar εl u /L k pg+q : toplam yük L u : uzun kenar L k : kıa kenar E : betonun elatte modülü : genşlğ m, yükeklğ h olan plak şerdnn etkn atalet moment. k : abt br ayı, oldak tablodan alınır. Bu ayılar BETON- KALENDER, 97 den alınmıştır k ayıları ÖRNEK : Taşıma güüne göre donatıları belrlenmş olan aşağıdak dört kenarı ürekz döşemenn yıl onrak ehm heaplanaaktır. Kıa doğrultudak donatı açılımı şeklde görülmektedr. g abt, q hareketl yüktür. q kn/m hareketl yükünün q kalıı kn/m lk kımı ürekl kalııdır. alzeme: C0/7, B0C. h m g5 kn/m q kn/m m Ø8/60 Ø8/ knm/m(ts , çzelge.) y t y h//6 m 00. /00 m r / Nmm7.8 knm 8.> r 7.8, çatlamış. Ø8/80 A 79 mm /m EK5 den E 000, E. 0 5 N/mm, n.0 5 / (n-)a mm g Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, /65(00-) mm r / mm r 60. m 60.+(7.8/8.) (00-60.)80.5 m pg+q7 kn/m, L k m, k0.79, E. 0 6 kn/m, h0. m olmak üzere: plk m.65 mm 6 9 bağıntıından ke g + q kalıı mm, ρ' 0, γt. λ., t mm g + q 5 + Yukarıdak tablodan TS çzelge. den, yıl onra çn 89

12 Sehm kontrolü(ts ) Talak Derte anlatılmayaak Krş ve döşemelern taarım öne boyutlarına karar verrken TS çzelge. de verlen yükeklk/açıklık oranlarına uyulura aşırı ehm htmal azalır, ehm heabı ve kontrolü yapılmayablr. Üzernde duvar olan veya haa makne olan büyük açıklıklı krş ve konollarda ehm heabı yapılmaı ve TS çzelge. de verlen ınırları aşmadığının göterlme uygun olur. ÖRNEK 5: Örnek de ehm heabı yapılan bat krşn haa makneler taşıyan normal kat krş olduğu varayılarak 5 yıl onraı çn ehm kontrolü yapılaaktır. h70 m, L n 7 m, 70/700/0 olduğundan ehm heabı ve kontrolü yapılmayablrd. Anak, açıklık büyük olduğundan ehm kontrolü yapmak uygun olur. g0, q7, q kalıı, q gerkalan 7-5 kn/m, G0 kn,.7, t 9. mm gerkalan + t qgerkalan mm g + q + G mm gerkalan 9.9 mm<l n /807000/80.6 mm Örnek den blgler Hareketl yüklern ger kalan bölümünden oluşan an ehm olduğundan krş ket yeterldr. Ak durumda krş ketn büyütmek zorunlu olaaktı. TS çzelge.: Eğlme elemanlarında ehm heabı gerektrmeyen yükeklk/açıklık oranları Eleman Bat menet Kenar açıklık İç açıklık konol Br doğrultuda çalışan döşeme /0 /5 /0 /0 İk doğrultuda çalışan döşeme (kıa kenar açıklığı le) /5 /0 /5 - Dşl döşeme /5 /8 /0 /8 Krş /0 / /5 /5 TS çzelge.: Sehm ınırları Eğlme elemanı ve yer Sehm neden Açıklık/ehm Bölme duvarız çatı elemanları L n /80 Hareketl yüklerden oluşan an ehm Bölme duvarız normal kat elemanları L n /60 Bölme duvarlı veya büyük ehmden etkleneek eleman veya makne taşıyan çatı ve normal kat elemanları Sürekl yüklerden oluşan toplam ehm le hareketl yüklern ger kalan bölümünden oluşan an ehm L n /80 Bölme duvarlı çatı ve normal kat elemanları L n /0 Sehm olumlu-olumuz etkleyen faktörler Sehm: Açıklık arttıkça artar. Yük arttıkça artar. enet ayıı azaldıkça artar. Kalıp erken alınıra artar. Kür yapılmaza artar. Çelk gerlme arttıkça artar. Beton ınıfı arttıkça azalır. Ket büyüdükçe azalır. Baınç donatıı arttıkça azalır. İy ve uzun ürel kür yapılıra azalır. Kalıp-kele erken ökülmeze azalır. Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 90

13 Beton, donatılı da ola, çatlayaaktır. Çatlamayı tümüyle önlemek mkânızdır, çatlakız betonarme bna yoktur. Öneml olan çatlak ayıı ve genşlğnn ınırlı kalmaıdır. Sağdak çzelge normal kabul edlen en büyük çatlak genşlğn özetlemektedr. Çatlak genşlğn olabldğne ınırlı tutmak çn: Kenetlenme (aderan) ağlanmalı Nervürlü donatı kullanılmalı Yeterl donatı doğru yerleştrlmel Kalın az ayıda çubuk yerne ne çok ayıda çubuk terh edlmel Kaltel beton kullanılmalı, özenle ıkıştırılmalı ve kür yapılmalı Döşeme ve perdelerde çubuk aralıkları 5-0 m y geçmemel Yönetmelklern öngördüğü mnmum donatı kurallarına uyulmalı. Sargı donatıı özenl ve yönetmelklere uygun düzenlenmel Zararlı çevre koşullarından betonarme elemanlar korunmalı Kalıp-kele erken ökülmemel Kullanım yükler altında oluşan ω çatlak genşlğ TS de ω. 0-6 (A t ) / σ 0 olarak verlmektedr. Bu bağıntıdak büyüklükler mm ve N brmnde olmalıdır. A t ve büyüklükler ağdak şekllerde tanımlanmıştır. Çelk çekme gerlme 0a dan heaplanır veya σ 0.7f yd alınır. Çatlak genşlğ heabı ve kontrolü(ts , adde.) TS500 çzelge. çatlak genşlğ ınırları Ortam Yapı ç normal çevre koşulları (Örnek: Şehrlerdek normal yapılar) Yapı ç neml ve yapı dışı normal çevre koşulları (Örnek: Hamamlar) Yapı dışı neml çevre koşulları (Örnek: Temz ve tatlı u havzaı kıyıındak yapılar) Yapı ç ve dışı agref çevre koşulları (Örnek: At üreten fabrka, yoğun trafğ olan adde ütündek yapılar, denz kıyıındak yapılar, krl akaru çevrendek yapılar) Talak Derte anlatılmayaak Normal kabul edlen en büyük çatlak genşlğ ω max 0. mm 0. mm 0. mm 0. mm Çzelgedek değerler normal yapılar çndr. Yapının kullanım amaına yönelk olarak daha küçük değerler gerekeblr. Örneğn br u depounda, ızdırmazlık ön plana çıktığından, en büyük çatlak genşlğ 0. mm nn altında tutulmalıdır. Çıplak gözle rahatça görülür Çıplak gözle rahatça görülür Çıplak gözle zor görülür Çıplak gözle hemen hç görülemez ÖRNEK 6: Örnek dek krşn açıklığındak çatlak genşlğ heaplanaaktır. b w B0C f yd 65 N/mm, n6.5 Ø0 m b w 00 mm, h700 mm, d660 mm, 9 mm, 0 mm 8.9 knm, r mm A e. ( ) mm A t 000/6000 mm σ / (660-9) N/mm 0a bağıntıından Örnek den alınan blgler h d Etkl çekme alanı: A e (h-d) b W Donatı ayıı: m Çubuk etkl alanı: A t A e /m h d Etkl çekme alanı: A e (h-d) b W Donatı ayıı: m Çubuk etkl alanı: A t A e /m ω. 0-6 ( ) /. 0.9 mm σ N/mm yaklaşık değer le: ω. 0-6 ( ) / mm Kullanım yüklernn taarım yüklerne oranı yaklaşık 0.7 dr 0 bağıntıından ω Çatlak genşlğ: ω Salt moment etkndek eleman, tek ıra donatılı Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, h-d h-d ω Çatlak genşlğ: ω Salt moment etkndek eleman, çft ıra donatılı h-d h-d 9

14 "Wenn h enen Stahlbetontel bewehre bn h mr nht ganz her, ob da nht beer gemaht werden könnte. Und da beunruhgt mh. Betonarme br elemanın donatıını yerleştrdkten onra aaba daha y olablr myd? dye hep huzuruz olmuşumdur. Hubert RÜSCH Betonarme SON Hubert RÜSCH, , ünh Teknk Ünverte profeörü d. Betonarme, öngerlmel betonarme ve özellkle taşıma güü teornn gelştrlme alanındak çalışmaları le dünyaa ünlü br blm adamıdır. RÜSCH ün doktora öğren Prof. Dr. İhan UNGAN şöyle nakledyor: Rüh'ün bu özler 8 yıldır kulaklarımda. Bu özlerle RÜSCH, donatı yerleştrmenn br anat olduğunu ve bugünkü blglermzn bu anatı en y şeklde yapablmemz çn yeterl olduğundan şüphe ettğn dle getrmek tyordu. Gerçekten de haklı çıktı. Plyelern nerdeye artık kullanılmamaı ve arılma bölgelernde etrye ıklaştırılmaı gb uygulamalar 960'lı yıllarda yoktu. Doktora hoam olan Rüh hem br nan olarak mükemmeld, hem de blm adamı olarak br dehaydı. Onu hala hep rahmetle anarım. Blm adamlığını ben ondan öğrendm. Betonarme teor henüz tam ve kuuruz değldr. Heap yöntemlernn temeln oluşturan varayımlar ne kadar gerçekç olura olun, bu yöntemler, ken değldryaklaşıktır. Çünkü bu yöntemlerde, betonarmenn koşullara göre değşen karmaşık davranışı dealleştrlerek ele alınır. Karmaşık davranışı çözümleyeblmek ve omut olarak anlayablmek çn benzeşmler yapılır. Davranış, oyut mekank modellerden yararlanılarak açıklanmaya çalışılır. Ayrıa bazı durumlar, genellkle etkler az olduğu çn, heaba katılmaz-ama bunlar vardır. Bu yüzden, betonarmenn gerçek davranışını yanıtan tablo, hçbr zaman tam ve ken olarak çzlemez. GÜNDÜZ, A., Betonarme, Taşıma Güüne Göre Heap, İtanbul, 980 den alınmıştır. Statk, ukavemet, Yapı Statğ, Betonarme, v.b. konuları okuyan öğren, bütün bu blgler belrl br amaa yönelk olarak braraya getrme gayret çndedr, bu gayret doğru ve anlamlı yapablme beern br ktapta aramaktadır. Öğrennn gerçekte tedğ terübe nn öğretlmedr. Anak, terübey öğretmek mümkün değldr, terübe anak yaşanarak elde edleblr. ühendlk faalyetler çnde yaşamak ve proje yapmak hata yapmak demektr. Hata yapmayan mühend terübe de kazanamaz. Doğal olarak bu dda, hata yapan anak, hataını gören ve bunu düzelterek doğruunu bulan mühend çn geçerldr. Oya, çok az proje mühend dzayn ettğ yapıyı, şletmeye açıldıktan onra ve zaman zaman, gdp zyaret etmektedr. Böylee proje mühend, proje enaında yaptığı hataları hemen hç görmemekte ve gerekl der de alamamaktadır. ATTAY, E., Betonarme Stemlern Taarımı, Clt,, Ortadoğu Teknk Ünverte yayını, Ankara, 00 den alınmıştır. Analzden ayıal onuçlar elde edlr. Cahl mühendler yapılan varayımları unutarak çıkan ayıları gerçek anıp bunların problemn çözümü olduğuna nanırlar. Hardy CROSS (Amerkalı ühend, yapı tatğnden blnen ünlü CROSS metodunun yaratııı) Sanat yapmaktır. Blm blmek, fakat ühendlk ne yaptığını blmektr. Albert Enten Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 9

15 ühendn Yemn: Bana verlen mühendlk unvanına dama layık olmaya, onun bana ağladığı yetk ve yükledğ orumluluğu blerek, hang şartlar altında olura olun onları anak yye kullanmaya, yurduma ve nanlığa yararlı olmaya, kendm ve meleğm madd ve manev alanlarda yükeltmeye çalışaağıma namuum üzerne yemn ederm. den alınmıştır. Shnell, gut, bllg: Wer hnell und gut baut, kann nht bllg bauen! Wer hnell und bllg baut, kann nht gut bauen! Wer gut und bllg baut, kann nht hnell bauen! Hızlı, y, uuz: Hızlı ve y nşa eden uuz nşa edemez! Hızlı ve uuz nşa eden y nşa edemez! İy ve uuz nşa eden hızlı nşa edemez! Bu PORECE ne denl güvenl br PROJEDİR aaba? Yanlış Doğru BURO Büro ÜTAHHİT üteahht İAR mar PORECE Proje NTKA Ada PORSEL Parel SİTATİK Statk ELEKTİRİK Elektrk SHİ Sıhh atematkç çn: ühend çn: x Doğru x Doğru x Ken yanlış x Duruma göre doğru x5 Ken yanlış! x5 Duruma göre doğru /0. /0. çoğu kez doğru t not poble to maxmze multaneouly generalty, realm, and preon R. Levn, 968 Evoluton n Changng Envronment DOLU DOLU, doğruya yakın, YARNLAR DİLEĞİ İLE Ahmet TOPÇU, Betonarme, Ekşehr Omangaz Ünverte, 09, 9