Stata ile Veri Analizi III. Dr. Şenay Açıkgöz Ekonometri Bölümü

Transkript

1 Stata ile Veri Analizi III Dr. Şenay Açıkgöz Ekonometri Bölümü Ankara 2018

2 Nitel Bağımlı Değişkenler ile Regresyon Analizi Bağımlı değişkenin rastsal, bağımsız değişken ya da değişkenlerin sabit olarak kabul edildiği alışageldiğimiz regresyon modellerinde, bağımlı değişkenin bazı durumlarda belirli bir özelliğin mevcut olup olmadığını göstermek üzere 0, 1 gibi bir ya da daha fazla değerle tanımlanması söz konusu olabilmektedir. Bir kişinin (ya da ailenin) ev sahibi olup olmaması, bir ekonomide finansal bir krizin olup olmaması vb. Bağımlı değişkenin nitel olarak tanımlandığı regresyon modellerinde parametrelerin tahmin süreci, bağımlı değişkenin nicel olduğu regresyon modellerinden çeşitli nedenlerle farklılık gösterir.

3 Nitel Bağımlı Değişkenler ile Regresyon Bu gibi durumlarda parametre tahminleri çoğunlukla doğrusal olasılık, logit ve probit ile tobit modelleri kullanılarak elde edilir. Analizi Bu tür modeller aynı zamanda belirli bir durumun ortaya çıkmasını ya da çıkmamasını belirli bir olasılıkla söyleyebilmektedir. Bu da bu modellerin kullanılmasını cazip hale getirmektedir.

4 Kaynak Komutlar logit probit logistic ologit oprobit margins

5 Logit Modeli Y i 0 1X i u i (1) şeklinde tanımlanan doğrusal olasılık modelinde; Y, 0 ve 1 değerini alan bağımlı değişkeni, X bağımsız değişkeninin doğrusal bir fonksiyonudur. Y nin X için koşullu beklenen değeri E(Y i \X i ) (2) 0 1 X i olup E(Y i \X i ), X i veri iken olayın gerçekleşmesinin koşullu olasılığı olarak yorumlanabilir. Bu durumda eşitlik (2) aşağıdaki gibi yazılabilir. E(Y i \X i ) = P(Y i = 1\X i ) (3) 0 1 X i

6 Logit Modeli P i olasılığı 0 ile 1 arasında olduğundan E (Y i \ X i ), 0 E(Y i \X i ) 1 (4) olarak da yazılabilir. Uygulamada koşullu olasılıkların (0,1) aralığında çıkmayabilmesi, u hata teriminin normal dağılmaması ve eğim katsayınsın ( 1 ) X in her değeri için sabit kalması (ve bunun çoğu durumda anlamlı olmaması) nedenleriyle doğrusal olasılık modelleri çok fazla kullanılmamaktadır. Bu nedenlerle birlikte bağımsız değişkenin değerinin uç noktalara yaklaştıkça bu olasılığın değişmesindeki azalmayı sağlayacak şekilde birikimli dağılım fonksiyonları (BDF) kullanılarak (1) no lu modelin parametreleri tahmin edilebilmektedir. Bu amaca yönelik olarak S biçimindeki BDF yi kullanan logit modeli ile normal BDF den yararlanan probit modelleri uygulamada sıklıkla kullanılmaktadır.

7 Logit Modeli Logit model, P i = E(Y i = 1\X i ) (5) 1 e 1 ( 0 1X i biçimindeki lojistik BDF den hareketle elde edilmektedir. Böylece X değeri - ile + arasında yer alırken bağımlı değişkenin 0 ile 1 arasında değerler alması sağlanmış olmaktadır. )

8 Logit Modeli Eşitlik (5) te P nin X ile ilişkisi doğrusal olmayan bir yapıda olup, parametreler de doğrusal olmayan bir duruma gelmektedir. Bu sorunu gidermek amacıyla aşağıdaki dönüşüm gerçekleştirilir. İlgili olayın gerçekleşmeme olasılığı (1 P i ) iken, 1 P i 1 ) ( ) 1 e 1 1 ( X i X i e (6) no lu denklem elde edilmektedir. Olayın gerçekleşmesinin bahis oranı ise, P i 1 P i 1 e 1 e ( X 0 ( X i i ) ) e ( X 0 1 i ) (7)

9 Logit Modeli olarak tanımlanır. Eşitlik (6) nın doğal logaritması alındığında, bahis oranı X e ve β lara göre doğrusal hale gelir. Böylece, Pi (8) Li ln( ) Pi X i eşitliği elde edilir. Eşitlik (8) de L ye logit denilmektedir. Bu dönüştürme ile X in değerlerine göre incelenen sonuçlarla ilgili bir olasılık değeri elde edilebilmektedir. Eşitlik (8) dönüştürülürse aşağıdaki sonuca varılacaktır. (9) f ( P ) i 1 1 e L i

10 Logit Modeli Stata ile logit regresyon analizi: Menu: Statistics > Binary outcomes > Logistic regression logit komutu maksimum olabilirlik ile ikili bağımlı değişkenli model tahmini için tanımlanmıştır. logistic komutu tahminleri bahis-oranı cinsinden verir. describe inspect binaryvariablename

11 Logit modeli Tahminde kullanılacak veri seti 200 lise öğrencisine ait olup fen bilgisi, matematik, okuma ve sosyal çalışmalar (socst) üzerinde gözlemlerden oluşmaktadır. female değişkeni ikili bir değişken olup kız öğrenciler için 1, erkek öğrenciler için 0 değerini almıştır. Veri setinde yer alan write değişkenine göre ikili bir değişken (honcomp; onur derecesi sahibi olanlar) tanımlayalım. clear all use " clear generate honcomp = (write >=60) logit honcomp female read science

12 Logit modeli Log-likelihood: log-olabilirlik, tek başına bir anlam ifade etmez, yuvalanmış modeller arasında seçim yapmada kullanılabilir. Number of obs: gözlem sayısı LR chi2: Olabilirlik oran ki-kare sınaması için sınama istatistiği (pdeğeri ile birlikte verilmiştir). Açıklayıcı değişkenlerin birleşik etkisini sınar. Pseudo R2: Sahte R2 Her bir katsayı log-bahis oranı olup OLS deki gibi yorumlanamaz.

13 Logit modeli Coef.: log-odds (log-bahisleri) gösteren Logit regresyon katsayıları. Tahmin denklemi: log(p/1-p) = b0 + b1*female + b2*read + b3*science Burada p onur listesinde bulunma olasılığını gösterir. log(p/1-p) = *female *read *science

14 Logit modeli Logit modeline ait katsayılar diğer her şey sabit iken honcomp = 1 değişkeninin kestirilmiş log-bahis birimindeki artış miktarlarını gösterir. Katsayıları istatistik bakımdan anlamlı olmayan değişkenler anlamlı katsayılar yorumlanırken dikkate alınmalıdırlar. Logit modeli katsayıları log-bahis miktarları oldukları için genellikle yorumlanmaları zordur. Bu katsayıların antilogaritmalari alınarak log-bahis oranı seklinde yorumlanmaları mümkündür. Ya da logistic komutu ile bu değerler kolaylıkla elde edilirler.

15 Logit modeli Katsayıları yorumlayalım (female): diğer bağımsız değişkenler sabit iken kız öğrencilerin erkek öğrencilere göre log-bahis değerleri (logit) daha yüksektir (read): diğer tüm bağımsız değişkenler sabit iken okuma skorunda her bir birim artış için (dolayısıyla okuma testindeki her ek puan için) honcomp log-bahislerin artması beklenir (science): diğer tüm bağımsız değişkenler sabit iken fen bilgisi skorunda her bir birim artış için (dolayısıyla okuma testindeki her ek puan için) honcomp log-bahislerin artması beklenir (sabit terim = constant): tüm bağımsız değişkenler sıfır iken honcomp log-bahislerinin beklenen değeridir. Çoğu durumda sabit terime özel bir önem atfedilmez. Aynı zamanda açıklayıcı değişkenlerin hepsinin 0 olması durumu da mantıklı olmayabilmektedir.

16 Logit modeli Std. Err. (stadart hata): Her bir logit katsayısı standart hatası ile rapor edilir ve logit parametrelerinin 0 dan farklı olup olmadıklarının sınanmasında kullanılırlar. Son iki sütunda verilen güven aralıklarının hesaplanmasında da kullanılırlar. z ve P> z : Logit katsayılarının 0 dan farklı olup olmadıklarını sınamak üzere kullanılan sınama istatistiği olup iki kuyruklu p-değeri ile birlikte rapor edilmektedir. Örnek model tahminlerinde tüm logit katsayıları yüzde 1 önem düzeyinde istatistik bakımdan anlamlıdır.

17 Logit modeli Bahis Oranları (Odds Ratios) female ikili değişkeni ile honcomp ikili değişkeni için tabulate komutu ile frekans tablosunu elde edelim. tab female honcomp Onur listesine girebilen erkek öğrenci sayısını (18) onur listesine giremeyen erkek öğrenci sayısına (73) bölersek, yani 18/73= elde ederiz ki bu erkek öğrenciler için onur listesinde bulunma ihtimalini gösterir. Bu olasılık kız öğrenciler (onur listesinde) için 35/74= dir. Bahis oranı basitçe / = olarak hesaplanır. Bir sonraki sunuda görüleceği üzere bahis oranları logistic komutu ile doğrudan elde edilirler.

18 Logit modeli logistic honcomp female

19 Logit Modeli Not: Stata, 0 değerini negatif bir sonuç (başarısız) olarak yorumlar ve diğer tüm değerleri (kayıp gözlemler hariç) pozitif sonuç (başarı) olarak alır. Bu nedenle eğer bağımlı değişken 0,1 değerli ise 1 başarı ve 0 başarısız olarak kabul edilir. Eğer bağımlı değişken 0,1 ve 2 değerlerini alıyorsa bu durumda 0 yine başarısız olarak yorumlanırken hem 1 hem de 2 başarı olarak kabul edilir. logit komutu model belirlemesini de kendiliğinden kontrol eder. Eğer model eksik belirlenmiş ise ilgili değişkenler ya da gözlemler tahmine alınmaz.

20 Logit modeli logit (ve logistic, probit, ve ivprobit) «Note: 4 failures and 0 successes completely determined.» şeklinde bir uyarı da verebilir. Bu gibi bir mesaj şu iki durumda çıktıda gözükür: i. (genel de çok olası bir sebep olmamakla birlikte) sürekli bir değişken ya da sürekli bir değişkenin başka sürekli değişkenler ya da kukla değişkenleri ile kombinasyonunun tanımlandığı durumlar.

21 Logit modeli Logit Post-estimation estat classification report various summary statistics, including the classification table estat gof Pearson or Hosmer Lemeshow goodness-of-fit test lroc compute area under ROC curve and graph the curve lsens graph sensitivity and specificity versus probability cutoff predict p the predicted probability of a positive outcome is calc. predict xb the linear combination xjb is calc.

22 Logit modeli logit honcomp female read science estat classification Bu tablo logit/logistic/probit/ivprobit komutlarının ardından kullanılabilir. Tahmin edilen modelin uyum iyiliği konusunda yardımcı olur. Stata, kestirilmiş olasılık, Pr(D) >= 0,50 ise + koyar. Yani kesme noktası 0,50 dir. Bu her zaman doğru bir kesme noktası olmayabilir. Bu şunu söyler: eğer kestirilmiş olasılık 0,50 den büyükse olay gerçekleşmiştir (yani kişi onur listesine girmiştir). True D honcomp!=0 olarak tanımlanmıştır. Önce honcomp değişkenini tab layalım. tab honcomp 53 öğrenci onur listesindedir. Bu 53 öğrenciden 27 si için model doğrudur ancak 26 sı için doğru değildir. Model onur listesine girmeyen 147 öğrencinin 135 i için doğru atama yapmıştır. Model 12+26=38 öğrenci için yanlış atama yapmıştır. 12/147*100=8,16% 27/53*100=50,94% 135/147*100=91,84% 56/53*100=40,06% vb Doğru sınıflandırma oranı %81 dir. Onur listesinde olanlar grubu için oran %91,84 (specifity) olmayanlar için oran %50,94 tür (sensitivity).

23 Probit Modeli Bağımlı değişkenin nitel değerler alması durumunda doğrusal olasılık modeline ilişkin daha önce sözü edilen problemleri aşmak üzere kullanılan probit model normal BDF lere dayanır. Normal BDF eşitlik (10) da verildiği gibidir. 2 Zi s (10) 1 2 Pi e 2 ds Burada; P i bağımlı değişkenin 1 değerini alma olasılığını, s ise standartlaştırılmış normal değişkeni göstermektedir. Z i = β 0 + β 1 X i (11) olup ilgili olayın gerçekleşme olasılığını elde etmek üzere tanımlanan bir fayda endeksidir. Eşitlik (11) in tersi alınırsa,

24 Probit Modeli 1 Zi F Pi ) 0 1 ( X i (12) elde edilir. Burada F -1 normal BDF nin tersini göstermektedir. Standart normal BDF den Z i ler elde edildikten sonra eşitlik (12) de yer alan parametreler rahatlıkla tahmin edilebilir. Gerek logit gerekse probit modeli BDF lere dayandıklarından benzer özelliklere sahiptirler. Daha önce de vurgulandığı gibi aralarındaki temel fark logit modelin lojistik BDF, probit modelinin ise normal BDF üzerine kurulu olmasıdır.

25 Probit Modeli Menu: Statistics > Binary outcomes > Probit regression probit komutu maksimum olabilirlik ile ikili bağımlı değişkenli model tahmini için tanımlanmıştır. Örnek: GRE (Graduate Record Exam scores), GPA (grade point average) ve mezun olunan üniversitenin ününün vb. faktörlerin öğrencilerin lisansüstü bir programa kabulü üzerindeki etkisini araştıralım. 400 öğrenciden oluşan bir örneklemde bağımlı değişken lisansüstü programa kabul edilen öğrenciler için 1, diğer öğrenciler için 0 değerini almış olsun (admin = 1). Bağımsız değişkenler: gre, gpa ve topnotch Tahmin edilecek model: admin = f(gre, gpa ve topnotch) + hata

26 Probit Modeli use clear summarize Veri setini özetleyelim. summarize Buna göre 400 öğrenciden yaklaşık yüzde 32 si bir lisansüstü programına kabul edilmiştir. Prestijli bir üniversiteden mezun örneklemdeki oranı yüzde 16.3 tür. Ortalama GRE skoru iken ortalama mezuniyet skoru 3.39 dur.

27 Probit Modeli Örneklemdeki öğrencilerin ortalama değerleri mezun oldukları üniversitenin prestijine göre aşağıdaki gibidir. tabstat admit gre gpa, stat(n mean sd min max) by(topnotch) Prestijli bir üniversiteden mezun olmamış 335 öğrencinin ortalama mezuniyet skoru 3.35 ve ortalama gre değeri dir. Prestijli üniversiteden mezun olan 65 öğrencinin ortalama mezuniyet notu 3.60 iken ortalama gre skoru dır.

28 Probit Modeli admin değişkenine göre frekans tablosunu inceleyelim. tabulate admin Frekans tablosu lisansüstü bir programa kabul edilen öğrenci sayısının 127 olduğunu ve bunun örneklemin yüzde 32 sini oluşturduğunu göstermektedir.

29 Probit Modeli probit admit gre topnotch gpa Probit tahminleri gre skorunun, mezuniyet not ortalamasının ve prestijli bir üniversiteden mezun olmanın lisansüstü bir programa kabul almanın kestirilmiş olasılığı üzerinde pozitif bir etkiye sahip olduğunu gösterir.

30 Probit Modeli Veri bir öğrenci için kabul alma olasılığı aşağıdaki gibi hesaplanacaktır. F( gre topnotch gpa) Örneklem ortalamalarına göre kabul alma olasılıklarını prestijli bir okuldan mezun olanlar ve olmayanlar için hesaplayalım. Prestijli bir okuldan mezun olan; F( ) = F( ) = F(- 0.27) = Prestijli bir okuldan mezun olmayan; F( ) = F( ) = F(- 0.54) =

31 Probit Modeli gre soku 600 ve not ortalaması 3.5 olan bir öğrencinin prestijli bir okuldan mezun olmasının mezun olmamasına göre kabul durumunu olasılıklı olarak değerlendirelim. Prestijli bir okuldan mezun olan; F( ) = F( ) = F(-0.21) = Prestijli bir okuldan mezun olmayan; F( ) = F( ) = F( ) =

32 Probit Modeli Standart normal dağılım ve Stata ile bu olasılıklar hesaplanabilir. Komutlar: display normal(0) Bu komut ile F(0) = 0.5 elde edilir (yani, standart normal eğrinin altında sıfırın solunda kalan alan 0.50 dir). display ( *587.7) + ( *1) + ( *3.39) = F( ) display normal( ) =0.3937

33 Sıralı Logit (ologit) Bir ordinal (sıralama düzeyinde ölçülmüş) değişken üzerinde bir grup açıklayıcı değişkenin etkisini tahmin etmek üzere tanımlanmış modellerdir.

34 Sıralı Logit (ologit) Bir ordinal (sıralama düzeyinde ölçülmüş) değişken üzerinde bir grup açıklayıcı değişkenin etkisini tahmin etmek üzere tanımlanmış modellerdir. use Bu veri setinde 1977 yılı araba tamir kayıtları için aşağıdaki sıralama söz konusudur. tabulate rep77 Repair Poor 1 kötü Fair 2 Average 3 Poor Good 4 Fair Excellent 5 iyi Record 1977 Freq. Percent Cum. Average Good Excellent Total

35 Sıralı Logit (ologit) Veri setinde arabaların yerli üretim/yabancı üretim olduğuna dair bir bilgi bulunmakta (foreign). Bu iki değişken arasında bir ilişki olabilir. Örneğin yabancı üretim arabalar daha iyi bir tamir kaydı derecesine sahip olabilirler. tabulate rep77 foreign, chi2 Repair Record Foreign 1977 Domestic Foreign Total Poor Fair Average Good Excellent yılı tamir kaydı ile üretim yeri arasında %1 de anlamlı bir ilişki vardır. Total Pearson chi2(4) = Pr = 0.008

36 Sıralı Logit (ologit) Bu ilişkiyi arabaların tamir kaydını etkileyen diğer faktörleri de dikkate almak suretiyle sıralı logit modeli ile incelemek gerekir. Menü Statistics > Ordinal outcomes > Ordered logistic regression Komut ologit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

37 Sıralı Logit (ologit) Log-bahis oranı olarak logit katsayıları. ologit rep77 foreign mpg length Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Iteration 4: log likelihood = Foreign mpg ve length değişkenlerinin katsayıları aynı anda 0 değildir hipotezi %1 de reddedilmektedir. Ordered logistic regression Number of obs = 66 LR chi2(3) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = rep77 Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] Kategoriler arasındaki değişiklikleri tanımlamak için yardımcı parametreler foreign mpg length /cut /cut /cut /cut

38 Sıralı Logit (ologit) S i = 2,896foreign i + 0,231mpg i + 0,083length i Kestirilmiş olasılıklar da aşağıdaki gibi tahmin edilmiştir. P rep77 = Poor = P S + u cut1 = P u 17,93 P rep77 = Fair = P cut1 < S + u cut2 = P 17,93 < u 19,86 P rep77 = Average = P cut2 < S + u cut3 = P 19,86 < u 22,10 P rep77 = Good = P cut3 < S + u cut4 = P 22,10 < u 24,69 P rep77 = Excellent = P cut5 < S6 + u = P 24,69 < S + u

39 Sıralı Logit (ologit) Bu kesitirilmiş olasılıkları elde etmek için predict komutu ile bağımlı ordinal değişkenin tüm kategorilerini yazmak gereklidir. predict Poor Fair Average Good Excellent Sıralı probit ile Menü Statistics > Ordinal outcomes > Ordered probit regression Komut oprobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

40 Sıralı Probit (oprobit) Dikkat! Kestirilmiş olasılıklar sıralı probit için sıralı probitten farklı dağılım fonksiyonu kullanılarak elde edilmektedir. Sıralı probit için formüller şöyledir (bağımlı değişkenin 3 kategorisi olması durumu için).

41 Marjinal Etkiler Uygulamada regresyon analizi veri setinin örüntüsünü, tanımlayıcı ve kestirici özelliklerini görmek bakımından sürekli bir biçimde kullanmaktadır. Bilindiği üzere standart bir en küçük kareler (OLS) regresyon modelinde bağımsız değişkendeki bir birimlik bir değişimin bağımlı değişken üzerindeki kestirilmiş etkisi (marjinal etki) katsayılar aracılığı ile kolaylıkla belirlenmekte ve yorumlanmaktadır. Ancak modelde etkileşim terimleri (bağımsız değişkenlerin çarpımları) yer aldığında katsayılar çoğu zaman doğrudan marjinal etkileri göstermezler. İkili, sıralı, sayı ya da diğer kesikli sonuçları açıklamaya çalışan genelleştirilmiş doğrusal modeller de bu doğrudan yorumlama konusuna açık değildirler. Bu tip modellerden hareketle yorumların nasıl yapılması (marjinal etkilerin nasıl hesaplanması) gerektiği üzerine geniş bir literatür bulunmaktadır.

42 Marjinal Etkiler doğrusal model y = β 0 + β 1 x vb. doğrusal fonksiyonlar yorumlamada ve manipüle etmede kolaylık sağladıkları için ekonometride sıklıkla kullanılırlar. Doğrusal fonksiyonlarda y bağımlı değişkenindeki değişim daima x teki değişimin β 1 katıdır: y = β 1 x ( : değişim) Buna göre x in y üzerindeki marjinal etkisi sabittir ve β 1 e eşittir. housing = income Gelirde her ek bir dolarlık bir artış olduğunda bunun ortalama 27 cent i konut harcaması olarak gerçekleşir.

43 Marjinal Etkiler doğrusal olmayan model y = β 0 + β 1 x + β 2 x 2 doğrusal olmayan fonksiyonda x in y üzerindeki marjinal etkisi sabit değildir. y x = β 1 + 2β 2 x Buna göre x in y üzerindeki marjinal etkisi β 1 ve β 2 nin yanı sıra x in değerine de bağlıdır. wage = exper 0.006exper 2 wage exper = exper 2 wage exper 2 = 0.012exper < 0 Bu saatlik ücret fonksiyonu içbükey olup iş deneyiminin saatlik ücretler üzerindeki etkisinin azalan olduğunu göstermektedir. 1 yıllık bir deneyimin ücretler üzerindeki etkisi saat başına yaklaşık 0.30 cent tir. İş deneyimi 2 yıl olduğunda (= (2)) cent olmaktadır. Bu örnekte dönüm noktası exper = 0 exper = 24.8 yıl. Yani iş deneyiminin saatlik ücretler üzerindeki etkisi 25 yıla kadar pozitif ama azalan 25 yıl civarında sıfır ve 25 yıldan sonra negatiftir. Bu uç nokta büyük çıkmış olabilir. Bu durumda veriye bakmak gerekir.

44 Marjinal Etkiler etkileşim terimi y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 x 2 olsun. Bu model x 1 in (x 2 nin) y üzerindeki etkisinin x 2 den (x 1 den) bağımsız olmadığını varsayar. y x 1 = β 1 + β 3 x 2 y x 2 = β 2 + β 3 x 1 Dikkat edilirse, doğrusal olmayan modellerde bir değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi ya kendisinin farklı değerlerine göre farklı ya da bir diğer değişkenin değerine göre farklı değerler almaktadır. O halde biz bu değişkenlerin ortalama değerleri ya da spesifik değerleri için bu marjinal etkileri hesaplayabiliriz. Buraya kadar ele alınan örnekler sürekli bağımlı ve bağımsız değişkenler için durumu göstermektedir.

45 Marjinal Etkiler örnek 1 use " clear Matematik dersinden alınan skorların, okuma-yazma ve sosyal bilgiler derslerinden alınan skorlarca belirlendiği varsayımı altında tahminler şöyle olsun. Değişkenlerin hepsi bu modelde süreklidir.. regress math write read socst math Source SS df MS Number of obs = 200 F( 3, 196) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = math Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] write read socst _cons Eğer model doğru kurulmuş ise read değişkeninin math değişkeni üzerindeki marjinal etkisi write ve socst değişkenlerinin math üzerindeki marjinal etkisinden daha büyüktür. write = 0, Kısmi türev, read, socst skorları sabit iken write skorunda ek1 puanlık bir artışın matematik dersinden alınan skoru ortalama olarak 0, puan arttırdığına işaret eder.

46 Marjlar ve Marjinal Etkiler margins - Marginal means, predictive margins, and marginal effects Syntax margins [marginlist] [if] [in] [weight], [response_options options] Bu komut bir post-estimation komutu olup çalışması için regresyon modelinin önce tahmin edilmiş olması gerekir. Kaynak: regress depvar indepvar(s) margins Eğer komut sadece yukarıdaki gibi çalıştırılmış ise Stata önce bağımlı değişkenin her bir gözlem için kestirilmiş değerini hesaplar, ardından bu kestirilmiş değerlerin ortalamasını standart hatası ve t-istatistikleri ile birlikte verir.

47 Marjlar ve Marjinal Etkiler Marjlar tahmin ettirilen modelin kesitilmiş değerlerinden hareketle bağımsız değişkenlerin sabit değerlerinden ya da kalan bağımsız değişkenler arasındaki bütünleşmeden hareketle ortalanan değerler şeklinde hesaplanan istatistiklerdir. regress depvar indepvar(s) margins Eğer komut sadece yukarıdaki gibi çalıştırılmış ise Stata önce bağımlı değişkenin her bir gözlem için kestirilmiş değerini hesaplar, ardından bu kestirilmiş değerlerin ortalamasını standart hatası ve t-istatistikleri ile birlikte verir.

48 Marjlar ve Marjinal Etkiler Eğer margins komutu bir kategorik değişken ile birlikte çalıştırılırsa (margins categoricvar); Stata önce bu kategorik değişkenin önce tüm değerlerini okur, ardından her bir değer için şunu hesaplar: Eğer tüm gözlemler kategorik değişkenin bu değerini almış olsa idi bağımlı değişkenin kestirilmiş değerlerinin ortalaması ne olurdu (diğer değişkenlerin değerleri değişmeden kalacak şekilde). Eğer sürekli bir değişken için margins komutu kullanılacaksa sürekli değişkenin tüm olası değerleri için bu hesaplamaları yapmak yerine grafik istenebilir. (komut: marginsplot).

49 Marjlar ve Marjinal Etkiler at opsiyonu Bağımsız değişken değerlerinin belirli bir değerde sabit iken bağımlı değişken üzerindeki marjinal etkisini hesaplar. at(varname=20) at(varname=20 binary=1) at(varname=( ) vb.

50 Marjlar ve Marjinal Etkiler Yapay Stata verisi ile marjinal etkileri inceleme: regress y i.sex i.group margins sex. margins sex 60,6: veri setindeki herkes erkek olarak değerlendirildiğinde ortalama y değerini gösterir. Predictive margins Number of obs = 3000 Model VCE : OLS 78,8: veri setindeki herkes kadın olarak değerlendirildiğinde ortalama y değerini gösterir. Expression : Linear prediction, predict() Delta-method Margin Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sex male female

51 Marjlar ve Marjinal Etkiler regress y i.sex i.group margins sex, atmeans. margins sex, atmeans Adjusted predictions Number of obs = 3000 Model VCE : OLS Gruplar kendi ortalama değerlerinde sabit iken veri setindeki herkes erkek olsaydı ortalama y 60,5; kadın olsaydı 78,8 olurdu Expression : Linear prediction, predict() at : 0.sex = (mean) 1.sex = (mean) 1.group = (mean) 2.group = (mean) 3.group = (mean) Delta-method Margin Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sex male female

52 Marjlar ve Marjinal Etkiler Sürekli değişkenlerin marjinal etkileri regress y i.sex i.group sex#group age margins age Age değişkeni modelde yer almakla birlikte Stata bunu hata olarak algılar, çünkü bir faktör değişkeni değildir. Margin burada veri setindeki herkesin yaşını 40 a ayarlayarak y değişkenini ortalar.

53 Marjlar ve Marjinal Etkiler Şimdi tekrar marjinal etkilere dönelim. Tahmin edilecek model aşağıda Stata komut satırı ile verilmiştir. dydx() marjinal etkileri hesaplamak için kullanılması gereken bir opsiyondur. Aşağıdaki örnekte sürekli bir değişkene göre türev üzerinden örnek verildi. regress y i.sex i.group age c.age#c.age margins, dydx(age) margins, dydx(age) at(age=40) margins, dydx(age) atmeans(age) margins sex, dydx(age)

54 Marjlar ve Marjinal Etkiler Şimdi tekrar marjinal etkilere dönelim. Tahmin edilecek model aşağıda Stata komut satırı ile verilmiştir. dydx() marjinal etkileri hesaplamak için kullanılması gereken bir opsiyondur. Aşağıdaki örnekte sürekli bir değişkene göre türev üzerinden örnek verildi. regress y i.sex i.group age c.age#c.age margins, dydx(age) margins, dydx(age) at(age=40) margins, dydx(age) atmeans(age) margins sex, dydx(age) Sürekli değişkenin karesini regress komut satırında aldırdık. Ek açıklama için Stata 3.do dosyasına bakınız.

55 Marjlar ve Marjinal Etkiler. margins, dydx(age) Average marginal effects Number of obs = 3000 Model VCE : OLS Expression : Linear prediction, predict() dy/dx w.r.t. : age Delta-method dy/dx Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] age margins, dydx(age) at(age=40) Average marginal effects Number of obs = 3000 Model VCE : OLS Expression : Linear prediction, predict() dy/dx w.r.t. : age at : age = 40 Delta-method dy/dx Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] Yaştaki bir değişime karşılık y deki değişim için Ortalama marjinal etkileri verir. Ancak daha iyi bir yorumlama yapabilmek için yaşın belirli değerleri (örnek ortalaması dahil) marjinal etki hesaplatılabilir. age = 30, age = 40, and age = 50 gibi. İkinci örneğe göre; Kişinin yaşı 40 yıl iken yaş 1 yıl arttığında bunun y üzerindeki marjinal etkisi ortalama - 0,33 tür. Yani yaş = 40 iken yaşta 1 yıllık bir artış y yi ortalama 0,33 birim azaltır. age Use at() freely, especially with continuous variables

56 Marjlar ve Marjinal Etkiler Şimdi de kesikli bir değişkene göre bağımlı değişkenin türevini aldıralım. Model: regress y i.sex age c.age#c.age sex#treatment margin dydx() i sürekli değişkenler ve faktör değişkenleri için farklı şekilde hesaplar. Faktör değişkenler için margins komutu ile temel kategoriye göre fark hesaplanır. Örneğin modeli cinsiyet değişkenine göre yani kadınlar ve erkekler için yazalım. y = b0 + b1sex + b2age + b3age 2 + b4sex agegroup + u E y sex = 1 = b0 + b1 + b2age + b3age 2 + b4agegroup E y sex = 0 = b0 + b2age + b3age 2 discrete difference{(sex = 1) (sex = 0)} = b1 + b4 agegroup

57 Marjlar ve Marjinal Etkiler Faktör değişkeni için marjinal etki için komut (regress ile model tahmin ettirilmelidir) örneğin cinsiyet değişkeni için aşağıdaki gibidir. Yani sürekli bir değişken için kullanılan syntax ın aynısı kullanılır. margins, dydx(sex). margins, dydx(sex) Average marginal effects Number of obs = 3000 Model VCE : OLS Expression : Linear prediction, predict() dy/dx w.r.t. : 1.sex Cinsiyetin y üzerindeki ortalama marjinal etkisi 14,1 dir. Delta-method dy/dx Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sex female Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.. Tüm bağımsız değişkenlerin ortalama marjinal etkisi hesaplanmak istendiğinde; margins, dydx(*)

58 Marjlar ve Marjinal Etkiler logit/probit model Şimdi logit modelde bu marjinal etkileri inceleyelim. Örnek olarak kullandığımız veri setinde bağımlı değişken şöyle tanımlı idi. honcop = 1 eğer write 60 ise 0 eğer write < 60 ise Tahmin ettiğimiz model aşağıdaki gibi olsun. logit honcomp female read science Burada female kız öğrenciler için 1 erkek öğrenciler için 0 değerini almaktadır. Bu veri setinde 109 kız, 91 erkek öğrenci vardır (Kızların oranı ~ % 55 yani female değişkeninin ortalaması 0,55)

59 Marjlar ve Marjinal Etkiler Soru şöyle olsun: female 0 dan ortalama değeri olan 0,55 e değişirse onur derecesi sahibi olmanın kestirilmiş olasılığı nasıl değişir? Böyle bir soru aslında anlamsızdır, çünkü female değişkeni sadece 0 ve 1 değerini almaktadır. O halde soruyu şöyle sormak gerekir: öğrencinin cinsiyetinin onur derecesi sahibi olmanın kestirilmiş olasılığı üzerindeki fark etkisi (kestirilmiş marjinal etkisi, ME) nedir? Yani, ME female = Pr honcomp = 1, female = 1 Pr(honcomp = 1, female = 0)

60 Marjlar ve Marjinal Etkiler. logit honcomp female read science Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Iteration 4: log likelihood = Iteration 5: log likelihood = Logistic regression Number of obs = 200 LR chi2(3) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = honcomp Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] female read science _cons Onur derecesi sahibi olmanın log-bahis oranı kız öğrencilerde erkek öğrencilere göre 1,48 daha fazladır. Bahis oranı ise e = ki logistic komutu ile bunu elde edebiliriz. logit honcomp i.female math read science socst margins female, atmeans Not: logit tahmininden ikili değişken önüne i. konması gerekir.

61 Marjlar ve Marjinal Etkiler. margins female Predictive margins Number of obs = 200 Model VCE : OIM Expression : Pr(honcomp), predict() Delta-method Margin Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] female male female Aynı read ve science skoruna sahip iki öğrenciden kız öğrencinin erkek öğrenciye göre onur derecesinde olmasına ilişkin ortalama kestirilmiş olasılıklar margin sütununda verilmektedir.. margins female, atmeans Adjusted predictions Number of obs = 200 Model VCE : OIM Expression : Pr(honcomp), predict() at : 0.female =.455 (mean) 1.female =.545 (mean) math = (mean) read = (mean) science = (mean) socst = (mean) Bağımsız değişkenlerin ortalama değerlerine bağlı olarak kestirilmiş olasılıklar margin sütununda verilmektedir. Delta-method Margin Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] female male female Note: margins reports average values after regress and average probabilities after logistic.

62 Marjlar ve Marjinal Etkiler logit/probit/logistic komutları için margins birden fazla faktör değişkeni ile de yazılabilir. Etkileşim terimi varsa:. margins female#race Expression logit honcomp i.female i.race female#race math read science socst margins female#race Predictive margins Number of obs = 193 Model VCE : OIM : Pr(honcomp), predict() Delta-method Margin Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] female#race male#hispanic male#asian male#african-amer. (not estimable) male#white female#hispanic female#asian female#african-amer female#white Tablodaki ilk satır female = 0 ve race = 1 iken onur listesine girme için marjina olasılığı verir. Yani, Veri setindeki herkes hispanic erkek olsaydı onur listesine girme olasılığı (0,215) ne olurdu sorusunun cevabını vermektedir.

63 Marjlar ve Marjinal Etkiler ologit ve margins use ologit rep77 i.foreign mpg length margins foreign, predict(outcome(1)) rep77 değişkeni 5 kategoriden oluşmaktadır. Her bir kategori için tekrarlanmalıdır. Diğer değişkenler sabit. margins foreign, predict(outcome(1)) iken eğer veri setindeki Predictive margins Number of obs = 66 Model VCE : OIM tüm araçlar yerli üretim Expression : Pr(rep77==1), predict(outcome(1)) Delta-method olsa idi zayıf tamir kaydına sahip olma olasılıkları 0,1037; hepsi Margin Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] yabancı üterim olsa idi foreign zayıf tamir kaydına sahip Domestic Foreign olma olasılıkları 0,0076 olurdu.

64 Marjinal Etkiler ek örnek Şimdi yine sürekli bir bağımlı değişkeni olan math modeline dönelim ve şu modeli tahmin edelim. regress math write read wr socst burada gen wr = write*read Yani bir karşılıklı etkileşim terimi modele eklenmiştir. Burada karşılıklı etkileşim terimi (wr) iki sürekli değişkenin çarpımı olup bu model, write değişkeninin math değişkeni üzerindeki etkisinin read değişkeninden (ya da read/write) bağımsız olmadığını varsayar. Doğrusal modellerde birincisıra kısmi türevler marjinal etkileri gösterdiğine göre bu marjinal etkiyi yazalım. Model tahmini şöyledir:

65 Marjinal Etkiler ek örnek. regress math write read wr socst Source SS df MS Number of obs = 200 F( 4, 195) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = math Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] write read wr socst _cons math i = 39,75 0,206write 0,1887read + 0,010write read + 0,082socst math i write = 0, ,010read math i write = 0, ,010read = 0, ,010 52,23 = 0,3163

66 Marjinal Etkiler Özet: Temsili değerlerde marjlar Ortalama değerlerde marjlar Ortalama marjlar söz konusudur. Kaynak: