KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER. Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

Transkript

1 KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler Parçalı Doğrusal ğ Regresyon Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Harcama Devlet Lisesi Mes lek Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. 1

2 Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Devlet Lisesi Mes lek Birleştirilmiş Denklem Harcama = β 1 + β 2 ML + u ML = 0 Devlet Lisesi Harcama = β 1 ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = β 1 + β 2 Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) , ,0 β 1 +β , ,0 β , ,0 0, Devlet Lisesi 1 Meslek Lisesi 2

3 Bir Kukla Değişkenli Modeller (Varyans Analiz Modelleri) Y i = α + β D i +u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları i D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) Varyans Analiz Modelleri (ANOVA) Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Y i D i = 0 ) = α Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i D i = 1) = α + β Örnek Y i = D i (0.32) (0.44) t (57.74)(7.44), R 2 =

4 KUKLA DEĞIŞKENLERIN DIĞER KANTITATIF DEĞIŞKENLERLE ALıNDıĞı MODELLER (KOVARYANS ANALIZI MODELLER) Harca ama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Harcama:Okul harcaması N:Öğrenci sayısı Bu kukla değişkenlerin açıklayıcı değişken olarak regresyon denkleminde nasıl yer aldıkları incelenecektir.. 1 Har rcama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Meslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın. 2 4

5 Har rcama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Meslek lisesindeki öğrenciler belirli meslek dallarında yetenek sahibi olmaya çalışırken her meslek grubuna özgü gerekli olan araç ve gereçlerin temini için devlet lisesinde okuyan öğrencilere göre yıl içerisinde daha fazla harcama yapmaları gerekmektedir. 3 Har rcama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Her iki lisede okuyan öğrencilerin harcamaları arasındaki farkı görmek için birinci yol iki grup içinde ayrı ayrı regresyon denklemi oluşturmaktır.. 4 5

6 Har rcama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Bununla birlikte iki ayrı regresyon denklemi kurmanın bazı sakıncaları olmaktadır. Bu sakıncalardan bir tanesi; büyük bir anakütle ile çalışmak yerine ayrı ayrı küçük örneklemler ile çalışmak katsayı tahminlerinin doğruluğu üzerinde ters etki olmasına neden olacaktır. 5 Harcama β 1 ' β 1 Meslek Lisesi Devlet Lisesi β 1 N OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama = β 1 + β 2 N + u Harcama= β 1 ' + β 2 N + u İki lise harcamaları arasındaki fark için diğer bir yol ise ; meslek lisesi ücret denkleminin sabit terimi β 1 ' in devlet lisesinden daha büyük olduğunu varsayan bir hipotez kurmaktır. 6 6

7 Harcama β 1 ' Meslek Lisesi β 1 Devlet Lisesi N Devlet Lisesi Meslek Lisesi Harcama= β 1 + β 2 N + u Harcama= β 1 ' + β 2 N + u Aslında, bu varsayım ile her iki lise için yıllık marjinal maliyetlerin aynı fakat sabit maliyetlerin farklı olduğu varsayımı yapılmaktadır. Marjinal maliyet varsayımı görünüşte makul gözükmese de, bu varsayım anlatımı kolaylaştırmak için yapılmaktadır. 7 Ücret β 1 ' Meslek Lisesi β 1 δ Devlet Lisesi N Devlet Lisesi Harcama = β 1 ' + β 2 N + u Harcama = β 1 + β 2 N + u Meslek Lisesi δ İki sabit terim arasındaki fark olarak tanımlanabilir: δ = β 1 ' - β

8 Harcama β 1 +δ δ Meslek Lisesi Devlet Lisesi β 1 N OCC = 0 Devlet Lisesi OCC = 1 Meslek Lisesi Harcama = β 1 + β 2 N + u Harcama = β 1 + δ + β 2 N + u β 1 ' = β 1 + δ olacaktır ve meslek lisesine ait harcama fonksiyonu yukarıdaki gibi yazılabilir. 9 Harcama β 1 +δ Meslek Lisesi δ Devlet Lisesi β 1 N Birleştirilmiş Denklem Harcama = β 1 + δ ML + β 2 N + u ML = 0 Devlet Lisesi Harcama = β 1 + β 2 N + u ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = β 1 + δ + β 2 N + u Artık iki harcama fonksiyonunu birleştirip kukla değişken ML oluşturulabilir. ML kukla değişkeni öğrenci devlet lisesine gidiyor ise 0 değerini, meslek lisesine gidiyor ise 1 değerini almakatadır. 10 8

9 Harcama β 1 +δ δ Meslek Lisesi β 1 Devlet Lisesi N Birleştirilmiş Denklem Harcama = β 1 + δ ML + β 2 N + u ML = 0 Devlet Lisesi Harcama = β 1 + β 2 N + u ML= 1 Meslek Lisesi Harcama = β 1 + δ + β 2 N + u Her zaman kukla değişkenler sadece iki değer alırlar; 0 yada 1. Eğer ML 0 değerini alır ise harcama fonksiyonu devlet lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmakta, yada eğer ML 1 değerini alırsa harcama fonksiyonu Meslek lisesine giden öğrencilerin harcama fonksiyonu olmaktadır. 11 Harcama N Meslek Lisesii Devlet Lisesi Bu aşamada Şangay daki 74 lise için gerçek veri setini kullanarak regresyon denklemi oluşturulabilir. 12 9

10 Okul Tip Harcama N ML 1 Meslek 345, Meslek 537, Devlet 170, Meslek Devlet 100, Devlet 28, Devlet 160, Meslek 45, Meslek 120, Meslek 61, Tablo ilk 10 okulun verilerini göstermektedir. Yıllık harcama yuan olarak ölçülmüştür. Bir yuan yaklaşık olarak 20 U.S centine eşittir. N okullardaki öğrenci sayısıdır. 13 Okul Tip Harcama N ML 1 Meslek 345, Meslek 537, Devlet 170, Meslek Devlet 100, Devlet 28, Devlet 160, Meslek 45, Meslek 120, Meslek 61, ML okul tipini gösteren kukla değişkendir

11 . reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Her ne kadar ML değişkeni kukla bir değişken olsa da yeni bir açıklayıcı değişkenmiş gibi düşünülerek; Harcama değişkeni, N ve ML değişkenleri üzerine regress edilebilmektedir. 15. reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Katsayı yorumları: 16 11

12 Harcama = -34, ,000ML + 331N Regresyon sonuçları eşitlik şeklinde yeniden yazılabilir. ML değişkenine 0 ve 1 değerleri verilerek yeni eşitlikler türetilebilir. 17 Harcama = -34, ,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML = 0) Harcama = -34, N Eğer ML=0 olursa, devlet lisesine ait eşitlik elde edilir. Buradan yıllık marjinal harcamanın öğrenci başına 331 yuan olduğu ve sabit harcamanın da -34,000 Yuan olduğu ifade edilebilir

13 Harcama = -34, ,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML = 0) Harcama = -34, N Kukla değişkenin katsayısı δ ile tahminlenmektedir. Meslek lisesindeki öğrenciler için extra yıllık sabit harcamayı ifade etmektedir. 20 Harcama = -34, ,000ML + 331N Devlet Lisesi (ML= 0) Harcama = -34, N Meslek Lisesi (ML = 1) Harcama = -34, , N = 99, N Eğer ML yerine 1 değeri konulursa, meslek lisesi öğrencileri için yıllık sabit harcamayı 99,000 yuan olarak hesaplayabiliriz. Meslek lisesindeki öğrencinin marjinal harcaması ise devlet okulundaki öğrenci ile aynıdır

14 Harcama Meslek Lisesi Devlet Lisesi N Dağılma diyagramı regresyon sonuçlarından elde edilen iki harcama fonksiyonunu göstermektedir. 22. reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Katsayıları hesaplamak için ayrıca regresyon sonuçlarında standart hata ve tanımlayıcı istatistikler verilebilir

15 . reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Kukla değişkeninin katsayısını test etmek için; H 0 : δ = 0 ve H 1 : δ 0 hipotezleri t testi yardımı ile test edilebilir. 24.reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Bir başka ifadeyle, H 0 hipotezi iki okul türü arasında sabit harcamalar bakımından fark olmadığını ifade etmektedir. Kukla değişken katsayısının prob değeri 0.05 önem düzeyinden küçük olduğu için H 0 hipotezi reddedilebilmektedir

16 reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons Benzer şekilde diğer katsayılar içinde t-testi yapabiliriz. İlk olarak N değişkeni ele alınırsa; N değişkeni katsayısının da istatistiki olarak anlamlı olduğu söylenebilir. Bu da bize marjinal harcamaların istatistiki olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 26. reg Harcama N ML F( 2, 71) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N ML _cons β 1 = 0 yani sabit terim için t istatistiğine baktığımızda bu katsayının anlamsız olduğu görülmektedir

17 COVA Model Y i = α 1 + α 2 D i + β X i + u i Y i = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları X i = Öğretim Üyesinin Yıl olarak Tecrübesi D i = 1 Öğretim Üyesi Erkekse = 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi) KadınÖğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E( Y i X i,d i = 0 ) = α 1 +βx i Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Y i X i,d i = 1) = (α 1 + α 2 )+βx i Maaş Cinsiyet Tecrübe

18 Y lık Maaş Yıll α 2 Erkek Kadın Y= (α 1 + α 2 )+βx i Y=α 1 +βx i α 1 Tecrübe (yıl olarak) X Y i = D i X i s(b) (0.95) (0.44) (0.09) p (0.000) (0.002) (0.020), R 2 =0.949 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Harcama:Okul harcaması Bir önceki modellerde olduğu gibi sadece bir D i kukla değişkenli modelleri yanında, D sayısı 1 18

19 Harcama= β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Bir önceki bölümlerde devlet lisesi ve meslek liseleri arasındaki harcama fonksiyonu arasındaki farkı belirtmek için kukla değişken kullanmıştık. 2 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT+ δ V TİC + β 2 N + u Şangay da iki tip devlet okulu bulunmaktadır. Bunlardan bir tanesi olağan akademik eğitimin verildiği genel liseler, diğeri ise akademik eğitim ile birlikte iş eğitimi veren ticaret liseleridir. 3 19

20 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Ticaret okullarının öğretim programı genel liselerden çok az bir farklılık göstermekte, sadece genel liselere göre birkaç atölye eğitimleri bulunmaktadır. 5 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT+ δ V TİC+ β 2 N + u Aynı şekilde iki tip meslek lisesi bulunmaktadır. Teknik eğitim okulları(tek) ve Nitelikli (NİT) öğrenci yetiştiren liselerdir. 6 20

21 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Sonuçta kalitatif değişkenimiz dört gruba sahiptir. Uygulamada; bir kategori temel sınıf olarak seçilmektedir ve buna bağlı olarak diğer kukla değişkenler tanımlanmaktadır 7 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Genellikle, kategoriler içerisinde en basit ve normal olan kategori temel sınıf olarak seçilmektedir. 8 21

22 HARCAMA = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Şangay örneğinde genel liseleri temel sınıf olarak seçmek en uygundur. Çünkü genel liseler sayıca çok olan liselerdir ve diğer liseler genel liselerin birer varyasyonlarıdır. 9 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Dolayısıyla okul tiplerine bağlı olarak üç tane kukla değişken tanımlayabiliriz. TEK : teknik eğitim okulları için kukla değişken; eğer öğrenci teknik okula gidiyorsa 1, diğer durumda 0 değerini alan kukla değişken

23 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Benzer şekilde NİT ve TİC kukla değişkenleri sırasıyla nitelikli öğrenci yetiştiren ve ticaret eğitimi veren okullar için birer kukla değişkenlerdir. 11 Harcama= β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Her bir kukla değişkenin katsayı değeri bulunmaktadır ve bu katsayılar temel kategoriye göre her bir okul için ayrı ayrı ekstra harcama maliyetlerini ifade etmektedir 12 23

24 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Dikkat edilirse temel kategori (referans kategori) modelde yer almamaktadır ve çıkarılmış kategori olarak tabir edilir. 13 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Genel Lise Harcama = β 1 + β 2 N + u (TEK = NİT = TİC =0) Eğer gözlem genel lise ile ilgili ise; diğer kukla değişkenler sıfır değerini almakta ve regresyon modeli en basit duruma indirgenmektedir 14 24

25 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Harcama = β 1 + β 2 N + u (TEK = NİT = TİC =0) Harcama = (β 1 + δ T ) + β 2 N + u (TEK = 1; NİT= TİC = 0) Eğer gözlem teknik lise ile ilgili ise; Tek değişkeni 1 değerini, diğer kukla değişkenlerde 0 değerini almaktadır. Regresyon denklemi ise yukarıda gösterildiği gibi olmaktadır. 15 Harcama = β 1 + δ T TEK + δ W NİT + δ V TİC + β 2 N + u Genel Lise Teknik Lise Nitelikli Öğr. Yet. Lİsesi Ticaret Lisesi Harcama = β 1 + β 2 N + u (TEK = NİT = TİC =0) Harcama = (β 1 + δ T ) + β 2 N + u (TEK = 1; NİT = TİC = 0) Harcama = (β 1 + δ W ) + β 2 N + u (NİT= 1; TEK = TİC = 0) Harcama = (β 1 + δ V ) + β 2 N + u (TİC =1;TEK = NİT =0) Benzer şekilde gözlem vasıflı NİT lisesi yada TİC lisesi ise, regresyon denklemleri yukarıda gösterildiği gibi oluşturulmaktadır

26 Harcama Teknik β 1 +δ T β 1 +δ W Nitelikli δ W δ T Ticaret δ V β 1 +δ V β 1 Genel N Yukarıdaki diyagram modeli grafiksel olarak göstermektedir. δ katsayısı; teknik, nitelikli ve ticaret lisesi için genel liseye göre ekstra gider harcamalarını ifade etmektedir. 17 Harcama Teknik β 1 +δ T β 1 +δ W Nitelikli Ticaret δ V δ W δ T β 1 +δ V β 1 Genel N Dikkat edilecek olurda δ katsayıların büyüklülüğü ve işaretleri için önceden bir varsayımda bulunulmamaktadır. Örnek verilerinden tahminlenecektir

27 Okul Tip Harcama N TEK NİT TİC 1 Teknik 345, Teknik 537, Genel 170, Vasıflı Genel 100, İş 28, İş 160, Teknik 45, Teknik 120, Nitelikli 61, Yukarıdaki tabloda 74 liseden 10 tanesine ait veriler gösterilmektedir. Her bir kukla değişken TEK, NİT ve TİC kukla değişkenleri okul tiplerine göre oluşturulmuştur Ha arcama N Teknik Lise İş Lisesi Dağılma diyagramı yeni okulların verilerini göstermektedir

28 . reg Harcama N TEK NİT TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons Verilere ait regresyon sonuçları tabloda gösterilmiştir. N değişkeninin katsayısı her bir öğrenci için marjinal harcamayı ifade etmektedir ve 343 yuandır. 21. reg Harcama N TEK NİT TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK NİT TİC _cons TEK, NİT ve TİC değişkenlerinin katsayıları 154,000, 143,000, ve 53,000 sırasıyla genel liselere göre ilave yıllık sabit harcamaları ifade etmektedir

29 . reg Harcama N TEK Vasıflı TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK Vasıflı TİC _cons Sabit terim genel liselerde sabit harcamaların yuan olduğunu söylemektedir. Katsayının negatif olması modelde olası tanımlama hataları olabileceğini göstermektedir. 23 Harcama = -55, ,000TEK + 143,000Vasıflı+ 53,000TİC + 343N En üsteki regresyon sonuçlarını göstermektedir. Her bir okul için harcama fonksiyonları ayrı ayrı gösterilecektir

30 Harcama = -55, ,000TEK + 143,000WORKER + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama= -55, N (TEK= WORKER = TİC = 0) In the case of a general school, the dummy variables are all 0 and the equation reduces to the intercept and the term involving N. 25 Harcama= -55, ,000TECH + 143,000WORKER + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama = -55, N (TEK= WORKER = TİC = 0) Öğrenci başına yıllık marjinal masraf 343 yuandır. Öğrenci başına yıllık sabit harcamalar her bir okul için -55,000 yuan olarak tahmin edilmiştir

31 Harcama = -55, ,000TEK + 143,000WORKER + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama = -55, N (TEK= WORKER = TİC = 0) Teknik Lise Harcama = -55, , N (TEK = 1; WORKER = TİC = 0) = 99, N Genel liseye göre teknik lisenin ekstra yıllık sabit harcaması 154,000 yuan olarak tahminlenmiştir. 27 Harcama = -55, ,000TEK + 143,000WORKER + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama = -55, N (TEK= WORKER = TİC = 0) Teknik Lise Harcama = -55, , N (TEK = 1; WORKER = TİC = 0) = 99, N Vasıflı İşçiler Lisesi Harcama = -55, , N (WORKER = 1; TEK = TİC = 0) = 88, N İş Lisesi Harcama = -55, , N (TİC = 1; TEK = WORKER = 0) = -2, N Benzer şekilde vasıflı NİT ve iş okulunun genel liseye göre yıllık ekstra harcaması 143,000 and 53,000 yuandır

32 Harcama = -55, ,000TECH + 143,000WORKER + 53,000TİC + 343N Genel Lise Harcama = -55, N (TEK = WORKER = TİC = 0) Teknik Lise Harcama = -55, , N (TEK = 1; WORKER = TİC = 0) = 99, N Vasıflı İşçiler Lisesi Harcama = -55, , N (WORKER = 1; TEK = TİC = 0) = 88, N İş Lisesi Harcama = -55, , N (TİC = 1; TEK = WORKER = 0) = -2, N Dikkat edilirse öğrenci başına yıllık marjinal harcama 343 yuan olarak tahmin edilmiştir COST N Technical schools Vocational schools General schools Workers' schools The four cost functions are illustrated graphically

33 . reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _cons Bütün katsayılar için t-testi yapabiliriz. N değişkeni için t istatistiği 8.52 ve bu da bize beklenildiği gibi marjinal harcamaların istatistiki olarak sıfırdan oldukça farklı olduğunu göstermektedir. 31. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _cons Ayrıca teknik lise t-istatistiği katsayısı da istatistiki olarak anlamlıdır. Bunun anlamı ise teknik lise yıllık sabit harcamalarının genel liselerin sabit harcamalarından oldukça büyük olduğunu göstermektedir

34 . reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _cons Benzer şekilde vasıflı NİTlerin t istatistiği 5.15 olarak bulunmuştur reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _cons Bununla birlikte Ticaret lisesinin t istatistiği sadece 1.71 dir ve bu da ticaret lisesi sabit harcamalarının genel lise sabit harcamalarında yeterince farklı olmadığını göstermektedir

35 . reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _cons Bu sonuç çok şaşırtıcı değil, çünkü iş lisesi genel liselerden çok farklı bir eğitime sahip değil reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _ cons Burada önemli olan sıfır hipotez; diğer liselerin sabit harcamalarının ayrı ayrı olarak genel lise sabit harcamalarından farklı olmadığını ifade etmesidir

36 . reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _ cons Son olarak kukla değişkenlerin ortak açıklayıcısı gücünü test etmek için F testi yapabiliriz. H 0 : δ T = δ W = δ V = 0 olarak tanımlanabilir. Alternatif hipotez ise en az bir δ sıfırdan farklıdır şeklinde kurulmaktadır. 37. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N TEK WORKER TİC _ cons Kukla değişkenli modelinde hata kareler toplamı

37 . reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05 Harcama Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] N _cons Kukla değişkensiz modelin hata kareler toplamı reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = Değişkenlerin katsayılarına 0 sınırlaması konan genel F testi uygulanabilir

38 . reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( F( 3,69) = / ) / 3 = F istatistiğinin payında hesaplanan RSS modeldeki kukla değişken sayısına bölünmektedir. Bir başka ifadeyle, modele eklenen yeni değişken sayısına bölünmektedir. 41. reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( F( 3,69) = / ) / 3 =

39 . reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( F( 3,69) = / ) / 3 = F istatistiği değeri oalrak hesaplanmaktadır reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( ) / 3 F( 3,69) = = F( 3,60) 11 crit, 0.1% = / 69 F tables do not give the critical value for 3 and 69 degrees of freedom, but it must be lower than the critical value with 3 and 60 degrees of freedom. This is 6.17, at the 0.1% significance level

40 . reg Harcama N F( 1, 72) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+10 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = 1.1e+05. reg Harcama N TEK WORKER TİC F( 4, 69) = Model e e+11 Prob > F = Residual e e+09 R-squared = Adj R-squared = Total e e+10 Root MSE = ( F( 3,69) = / ) / 3 = F( 3,60) 0.1% crit, = 6.17 Thus we reject H 0 at a high significance level. This is not exactly surprising since t tests show that TECH and WORKER have highly significant coefficients