KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)..."

Transkript

1 Sayfa No Kümeler Konu Özeti Konu estleri ( 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu estleri ( 6) Yazılıya Hazırlık Soruları = = ı = E 4 K E M M X x 6 ı = Ø

2 KONU ÖZEI ÜNİE Matematikte küme denilince herhangi cins ve çeşitten nesnelerin oluşturduğu topluluk anlaşılır. Kü me kav ra mı nın ta nı mı yok tur. n cak kü me de ni lin ce, iyi ta nım lan mış, bir bi rin den fark lı nes ne ler top lu luğu düşünülmelidir. Yani bir nesne verildiğinde bu nesnenin bir kümenin elemanı olup olmadığı sorusuna kesin olarak evet veya hayır denilebilmelidir. Kü me yi oluş tu ran nes ne le re o kü me nin ele ma nı de nir. Kü me de, bir ele man bir kez ya zı lır. Kü me nin ele man la rı nın kü me içe ri sin de yer de ğiş tirme si kü me yi değiştirmez. oş Kü me: Hiç bir ele ma nı ol ma yan kü me ye boş kü me de nir ve { } ve ya Ø şek lin de gös te ri lir. {Ø} gösterimi boş küme değildir. Kü me le rin Gös te ri li şi l. Or tak özel lik yön te mi ll. lll. Lis te yön te mi Venn şe ma sı yön te mi lt Kü me: ve gi bi iki kü me den, kü me si nin her ele ma nı kü me si nin de ele ma nı ise, kü me si kü me si nin alt kü me si dir de nir ve şek lin de gös te ri lir. ir kü me nin ken di sin den fark lı olan her alt kü me si ne o kümenin bir özalt kü me si de nir. ir kü me nin alt kü me le ri nin tümünden oluşan kü me ye o kümenin kuv vet kü me si de nir. kümesinin kuvvet kümesi P() ile gösterilir. s() = n ise s(p()) = n dir. n ele man lı bir kü me nin; lt kü me sa yı sı: n Özalt kü me sa yı sı: n n r ele man lı alt kü me le ri nin sa yı sı = d n, (r n) r 9

3 ÜNİE Faktöriyel den n ye ka dar olan say ma sa yı la rı nın çar pı mı na n fak tö ri yel de nir ve n! şek lin de gös te ri lir. n! =..... n! = ve! = ola rak ka bul edi lir.! =. =! =.. = 6... n! = (n )!.n n n! = (n )!.(n ).n n dir. n ele man lı bir kü me nin r ele man lı (r n) alt kü me le ri nin sa yı sı n n! f p= dir. r ( n r)!. r! n n f p= f p= n n n n nn ( ) f p= f p= n, f p= n n n f p= f p+ r = p veya r+ p = n dir. r p n n n n f p+ f p+ f p f p= n n Kümelerde İşlemler Ev ren sel Kü me: Üze rin de iş lem ya pı lan tüm kü me le ri kap sa yan kü me ye ev ren sel kü me de nir ve ge nel lik le E ile gös te ri lir. ncak tüm kümeleri kapsayan mutlak bir evrensel küme yoktur. İki Kü menin ir le şi mi = { x : x ve ya x } E

4 İki Kü menin Ke si şi mi = { x : x ve x } ÜNİE İki Kü menin Far kı E = { x : x ve x } E ir Kü me nin üm le ye ni ı = { x : x E ve x } E De Mor gan Ku ral la rı ( ) ı = ı ı ( ) ı = ı ı Özel lik ler = = (ek kuvvet özelliği) = = (Değişme özelliği) Ø = E = E ı = E E ı = Ø Ø = Ø E = ı = Ø Ø ı = E ( ı ) ı = ı = E ( C) = ( ) C ( C) = ( ) ( C) ( C) = ( ) C ( C) = ( ) ( C) İki Kümenin Simetrik Farkı E ve kümelerinin simetrik farkı, \ ve \ kümelerinin birleşimidir ve ile gösterilir. = ( \ ) ( \ )

5 ÜNİE irleşim Kümesinin Eleman Sayısı s( ) = s() + s() s( ) s( C) = s() + s() + s(c) s( ) s( C) s( C) + s( C) ı ı = ı = = Küme Problemlerinin Çözümünde İzlenecek Şema Yöntemi F x y z S t Sınıf : S Fut bol oy na yan la rın kü me si : F as ket bol oy na yan la rın kü me si: x, y, z, t için de bu lun duk la rı kü me le rin ele man sa yı la rı nı gös ter sin. Fut bol oy na yan la rın sa yı sı = x + y as ket bol oy na yan la rın sa yı sı = y + z Sa de ce fut bol oy na yan la rın sa yı sı = x Sa de ce bas ket bol oy na yan la rın sa yı sı = z Fut bol ve bas ket bol oy na yan la rın sa yı sı = y Fut bol ve ya bas ket bol oy na yan la rın sa yı sı = x + y + z Hiç bir oyun oy na ma yan la rın sa yı sı = t En az bir oyun oy na yan la rın sa yı sı = x + y + z En çok bir oyun oy na yan la rın sa yı sı = x + z + t n elemanlı bir kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanların toplamı n.( kümesinin elemanları toplamı) dır.

6 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler ÜNİE = = Ø. = {,,, 4, 5}, = {,, 4} kü me le ri ve ri li yor. şa ğı da ki ler den han gi si yan lış tır? ) = ) = Ø 5. X = {,,, 4, 5, 6, 7} kü me si nin ele man lı alt kü me sa yı sı kaç tır? ) 8 ) 6 C) 4 D) 5 E) 4 C) = D) = {, 5} n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı n E) = {,, 4} r elemanlı alt kümelerin sayısı n n! f p= ( n r)!. r! r n n n n f p + f p+ f p f p= n n. X E ve Y E ol mak üze re, (X Y) Y ifa de si aşa ğı da ki ler den han gisi ne eşit tir? 6. = {x, y, z, t,,, } kü me si nin alt kü me le - ri nin kaç ta ne sin de t ele man ola rak bu lunmaz? ) 8 ) 6 C) D) 64 E) 8 \ = Ø ) X Y ) X Y C) X D) Y E) X Y = {,,, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, bulunmaz? kümesinden ü atalım. = {,, 4, 5, 6} 4 eleman {,....}. = {x Z x < 4} = {x N (x )(x + )(x ) = } kü me si nin ele man sa yı sı kaç tır? ) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. = {,,, 4, 5} kü me si nin alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de bu lu nur, 4 bu lun maz? ) ) 4 C) 8 D) 6 E) nın bulunup bulunmayan alt küme sayısı 4 = 6 dır. 8. X E ve Y E ol mak üze re, 4. lt kü me sa yı sı olan bir kü me nin en çok ele man lı alt kü me sa yı sı kaç tır? ) 4 ) 8 C) 6 D) E) 6 (X Y) X aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ) Ø ) X C) Y D) X Y E) X Y ) E ) ) D 4) C 5) D 6) D 7) C 8)

7 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. C = {a, b, c, d, e} kü me si nin alt kü me le ri - nin kaç ta ne sin de c veya e bu lun maz? n elemanlı bir kümenin ) 4 ) 8 C) 6 D) 4 E) r elemanlı alt küme sayısı n n! f p= dir. r ( n r)!. r!. 4 ele man lı bir kü me ile 7 ele man lı bir küme nin bir le şi mi en çok kaç ele man lı olur? ) 4 ) 6 C) 8 D) E) Öz alt küme sayısı : n n n f p = f p r = m V n = m+r r m Özalt kümelerinin sayılarının toplamı 86 olan iki kümenin. X = {a a < 4, a N} kü me si nin eleman lı alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de ve ele man ola rak bu lu nur? ) ) C) 4 D) 5 E) 6 4. ve s() = 6, s() = ol du ğu na gö re, iki kü me nin ke si şi mi en faz la kaç ele manlı dır? ) ) C) D) 5 E) 6 eleman sayılarının toplamını bulalım. s() = m, s() = n olsun. ( m ) + ( n ) = 86 ise m + n = = 8 olduğundan = ve = 5 olup s() = 8 ise s() = 5 tir. m + n = = bulunur.. ele man lı alt kü me sa yı sı ile 6 ele man lı alt kü me sa yı sı bir bi ri ne eşit olan bir küme nin 4 ele man lı alt kü me sa yı sı kaç tır? ) ) C) 64 D) 68 E) 6 5. Özalt kü me sa yı la rı top la mı 58 olan iki kü me nin ele man sa yı la rı top la mı kaç tır? ) 6 ) 8 C) D) E) 4 {,, } K {,,, 4, 5} olacak şekilde kaç K kümesi vardır? Farklı elemanların kümesi {4, 5} ve s({4, 5}) = olup K kümelerinin sayısı = 4 tür.. {a, b, c} M {a, b, c, d, e, f, g} ko şu lu nu sağ la yan kaç farklı M kü me si var dır? ) ) 4 C) 8 D) 6 E) 6. şa ğı da ki ler den han gi si dai ma doğ ru - dur? ) X Ø = X ) Y X = X Y C) X X = Ø D) Ø E = E E) X E = X 4 9) ) ) E ) D ) E 4) D 5) D 6) C

8 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler ÜNİE n elemanlı bir kümenin n tane alt kümesi, n tane öz alt kümesi. lt kü me sa yı sı ile özalt kü me sa yı sı çar pı - mı 99 olan bir kü me nin ele man lı alt kü - me le ri nin sa yı sı kaç tır? 5. s() = 4 tür. kü me si nin 5 ele man lı 8 alt kü me si kü me si ni kap sa dı ğı na gö re kü - me si kaç ele man lı dır? bulunur. r elemanlı alt küme sayısı n n! f p= dir. r ( n r)!. r! ) ) 9 C) 8 D) 7 E) 6 ) ) C) 9 D) 8 E) 7 = {a, b, c, d, e, f, k, i} kümesinin kaç alt kümesinde en az bir sesli harf bulunur?. = {,,, 4, 5} kü me si nin alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de en az bir çift sa yı bu lu nur? ) ) 8 C) 4 D) E) 6 6. = {,,, 4, 5, 6, 7} kü me si nin ele man lı kaç alt kü me sin de 4 ve 5 bu lu nur, 7 bu lunmaz? ) ) C) D) 4 E) 5 kümesindeki sessiz harflerin kümesi {b, c, d, f, k} olup 5 elemanlıdır. s() = 8 olup 8 5 = 56 = 4 tane alt kümede en az bir sesli harf bulunur.. = {,,, 4, 5, 6} kü me si nin kaç alt kü - me sin de ve ya 6 dan en az bi ri bu lu nur? ) ) 4 C) D) 6 E) = {,,, 4, 5, 6} kü me si nin ele man lı alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de 6 bu lu nur, bu lun maz? ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 lt küme sayısı ile özalt küme sayısı çarpımı 4 olan küme kaç elemanlıdır? s() = m ise m ( m ) = 4 tır. 4 = 6.5 olduğundan 4. = {,, } ve = {,,, 4, 5, 6, 7} ise M ola cak şe kil de ve kü me - le rin den fark lı kaç M kü me si yazılabilir? ) ) C) D) E) 4 8. s( \ ) = 4s( \ ), s( ) = ve s( ) Ø ise en az kaç ele man lı dır? m = 6 = 4 ise m = 4 bulunur. ) ) C) D) 4 E) 5 ) ) C ) E 4) E 5) 6) D 7) 8) 5

9 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. = {x : x < 4, x N} kü me si nin kaç ele - ma nı 5 ve ya 6 ile bö lü ne bi lir? n elemanlı bir kümenin r elemanlı ) 75 ) 8 C) 85 D) E) alt küme sayısı n n! f p= r ( n r)!. r! dir.. \ = {a, b, c}, = {e, f} ve \ = {d} ise nin ele man lı alt kü me le ri nin sa yı - sı kaç tır? ) 5 ) C) 5 D) E) 5 n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı n dir.. ve kü me le ri nin alt kü me sa yı la rı nın çar pı mı 5, nin özalt kü me sa yı sı, \ nın en çok iki ele man lı alt kü me sa - yı sı 7 ise kaç ele man lı dır? ) ) C) D) 4 E) 5 4. = {a, b, c, d, e, f} kü me si nin ele man lı alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de a ol du ğu hal de f yok tur? ) ) 4 C) 6 D) 8 E) = {x : x 5, x N + } kümesinin veya 4 ile bölünebilen kaç elemanı vardır? OKEK (, 4) = 5 4 s( 4) = s() + s(4) s( 4) = = 5 dir.. kü me si nin ele man sa yı sı art tı rıl dı ğın da alt kü me sa yı sı 96 ar tı yor. kü me si nin alt kü me sa yı sı kaç tır? ) 4 ) 8 C) 6 D) E) = {,,, 4, 5, 6, 7} kü me si nin ele man - lı alt kü me le ri nin kaç ta ne sin de, 4, 5 bulun maz? ) ) C) D) 4 E) 5 5 elemanlı bir kümenin ten çok elemanlı alt küme sayısı 5 5 f p + f p = 5+ = 6 dır ele man lı bir kü me nin 4 ten az ele man lı alt kü me le ri nin sa yı sı aşa ğı da ki ler den han gi si dir? ) 7 ) 4 C) D) 4 E) ele man lı bir kü me nin n ele man lı alt kü me le ri nin sa yı sı ise n ele man lı alt kü me sa yı sı han gi si ola bi lir? ) ) 7 C) 4 D) E) 5 6 9) E ) ) D ) D ) D 4) C 5) D 6) D

10 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler ÜNİE n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı n dir. n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı n n! f p= dir. r ( n r)!. r!. s( ) =, s( \ ) = s( \ ) +, s( ) = 6s( \ ) + ise s() kaç tır? ) 6 ) C) 8 D) 4 E) 5. Ø dir. Özalt kü me sa yı sı n olan bir kü - me si nin ele man sa yı sı ka tı na çı ka rı lır sa özalt kü me le ri nin sa yı sı kaç ka tı na çı kar? ) n ) n + n C) (n + ) D) n + n E) n + n +. X ve Y, E ev ren sel kü me si nin iki alt kü me si ve s(x) + s(y) = 4, X Ø olmak üzere, 6. E C s(y \ X) en çok kaç ola bi lir? ) 4 ) C) D) E) a ra lı böl ge aşa ğı da ki ler den han gi si ile ifa - de edi le bi lir? s( \ ) = s( \ ) = 5 Ø olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı en az kaçtır? ) ( ) \ C ) ( ) \ C C) ( ) C D) ( \ ) C E) (C ) Ø ise nin alt küme sayısının en az olması için s( ) = alınır.. s( ) = 5, s() = 9 ol du ğu na gö re, kü me si nin ele man sa yı sı en az kaç - tır? ) 9 ) 8 C) 7 D) 6 E) 5 7. kü me ler ke li me si nin harf le ri kul la nı la rak oluş tu ru lan bir kü me nin ele man lı alt kü - me le ri nin kaç ta ne sin de m bu lu nur, e bulun maz? ) ) C) D) 4 E) 5 5 s( ) = 9 alt küme sayısı 9 = 5 dir. 4. s( ) = 5, s() = s() ve s( ) = ise s() + s() toplamı kaçtır? ) 6 ) 4 C) D) E) 8 8. ile kü me le ri için kü me si nin özalt kü - me sa yı sı 7, kü me si nin özalt kü me sa yı sı 7 dir. kü me si nin 64 alt kü me si ol du ğu na gö re, \ kaç ele man lı dır? ) ) C) D) 4 E) 5 ) C ) ) 4) 5) E 6) 7) D 8) 7

11 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. n ele man lı bir kü me nin ele man lı alt kü - me le rin den olu şan kü me nin ele man lı alt n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı, ) 7 ) 6 C) 5 D) 4 E) kü me le ri sa yı sı 9 ise n ne dir? n n! f p= dir. r ( n r)!. r!. s( \ ) = 6 x, s( \ ) = 4x + 4 s( \ ) = 8 x ise s( ) ne dir? ) 6 ) C) 5 D) 8 E) nin eleman sayısı yorumlanırken s( ) nin maksimum olması için, s( ) = s()+s() s( ) minimum alınır. s( ) nin minimum olması için, s( ) = s()+s() s( ) maksimum alınır.. ir kü me nin 4 ele man lı alt kü me le ri sa yı sı, ele man lı alt kü me le ri sa yı sı na eşit tir. u kü me nin en az 4 ele man lı kaç alt kü - me si var dır? ) 8 ) 9 C) D) E) 4. s( \ ) = 4 ve s( ) = dir. s() < s() ol du ğu na gö re, s( ) en çok kaç tır? ) ) C) 4 D) 5 E) 6 a b c a, b, c bulundukları bölgenin eleman sayısı olmak üzere, s() = a + b s() = b + c s( ) = a s( ) = c s( ) = b s( ) = a + b + c dir.. ir kü me nin ele man lı alt kü me le ri sa yı sı, 5 ele man lı alt kü me le ri sa yı sı na eşit tir. u kü me nin en çok ele man lı alt kü me sa yı sı ne dir? ) 9 ) 9 C) 9 D) 9 E) ve kü me le ri için s() = 6 ve s() = ise kü me si nin ele man sa yı sı en çok x, en az y ise x + y toplamı kaç tır? ) 6 ) 5 C) 4 D) E) = {x: 5x > 4, x Z} olup nın tümleyeninin eleman sayısı kaçtır? = {x: 5x 4, x Z} 5x 4 4 5x 4 5x 5 5 x x Z x {,,,,, } olup s( ) = 6 dır.. = {x : < x <, x = n, n Z} = {x : < x < 4, x = 5m, m Z} ise s( ) kaç tır? ) ) C) D) 4 E) 5 6. = {x Z : x > 8} ve kü me si nin tüm le ye ni olmak üzere, kü me si nin ele man sa yı sı kaç tır? ) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) 8 9) ) E ) D ) ) D 4) 5) 6)

12 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler 4 ÜNİE a b c d E ve aktivitesini yapanların ve yapamayanların sayıları. 6 ki şi lik bir kız öğ ren ci gru bun da ba zı la rı es - mer, ba zı la rı sa rı şın, ba zı la rı ye şil göz lü, ba - zı la rı ma vi göz lü dür. öğ ren ci ma vi göz lü sa rı şın, 44 öğ ren ci es mer ve 4 öğ ren ci ye şil göz lü ol du ğu na gö re ma vi göz lü es mer kaç kız öğ ren ci var dır? 5. ir sı nıf ta ki öğ ren ci le rin % 5 si ürk çe den, % 6 ı kim ya dan ba şa rı lı dır. Her iki ders ten de ba şa rı lı olan öğ ren ci ol du ğu na gö re bu sı nı fın mev cu du kaç tır? ) 5 ) 5 C) 6 D) 75 E) a, b, c, d dir. ) 8 ) C) D) 4 E) 6 yı yapan a + b yi yapan b + c Sadece yı yapan a Sadece yi yapan c ve yi yapan b ve yi yapmayan d veya yi yapan a + b + c En az birini yapan a + b + c. ir sı nıf ta ki öğ ren ci den ta ne si hent bol, 9 ta ne si bas ket bol oy na ma yı bi li yor. Sı nıf ta hem hent bol hem de bas ket bol oyna ma yı bil me yen ki şi ol du ğu na gö re, her iki oyu nu da oy na ma yı bi len kaç öğ - ren ci var dır? 6. ir sı nıf ta bi yo lo ji den ka lan lar, ma te ma tikten ka lan lar ki şi dir. En çok bir ders ten ge çen le rin sa yı sı 6 ise iki ders ten de ka lan la rın sa yı sı kaç tır? ) ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 En çok birini yapan a + c + d Yalnız birini yapan a + c 4 kişilik bir sınıfta 6 kişi matematik dersinden 8 kişi fizik dersinden başarılıdır. 6 kişi de her iki dersten başarılıdır. Her iki dersten başarısız olan kaç kişi vardır? ) 5 ) 4 C) D) E). ki şi lik bir sı nıf ta ki şi bas ket bol, 8 ki şi futbol, 4 ki şi de hem bas ket bol hem de fut bol oy - nu yor. Her iki si ni de oy na mayan kaç ki şi var dır? ) ) C) D) E) ki şi lik bir sı nıf ta sat ranç bi len ve bil me yen kız la rın sa yı sı eşit tir. Sat ranç bi len kız la rın sa - yı sı, sat ranç bil me yen er kek le rin sa yı sı nın 4 ka tı dır. Er kek le rin sa yı sı kız la rın sa yı sın dan 9 ek - sik ol du ğu na gö re, bu sı nıf ta sat ranç bi len er kek öğ ren ci sa yı sı kaç tır? ) 9 ) C) D) 5 E) 6 M F 6 Yukarıdaki kümeyi inceleyiniz. Her iki dersten başarısız olan öğrenci vardır. 4. Her ke sin en az bir dil bil di ği bir sı nıf ta İn gi liz - ce bi len le rin sa yı sı, l man ca bi len le rin sa yı - sı nın ka tı dır. Her iki di li bi len ki şi var dır. u sı nıf ta 48 öğ ren ci ol du ğu na gö re, sa de - ce İn gi liz ce bi len kaç ki şi var dır? ) ) C) D) 4 E) 5 8. İn gi liz ce ve kim ya ders le ri nin en az bi rin den ba şa rı lı olan öğ ren ci le rin bu lun du ğu bir sı nıf - ta öğ ren ci le rin % u in gi liz ce, % 9 ı da kim - ya ders le rin den ba şa rı lı ol muş tur. 5 öğ ren ci yal nız İn gi liz ce der sin den ba şa - rı lı ise, sı nıf ta ki öğ ren ci sa yı sı kaç tır? ) ) 5 C) D) 4 E) 5 ) ) E ) E 4) C 5) E 6) 7) 8) E 9

13 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. ir sı nıf ta fi zik ten ge çen le rin sa yı sı 4, ürk - çe den ge çen le rin sa yı sı 8, hem fi zik hem. soruya yol gösterme Kız : K, Erkek : E Matematikten başarılı : M ürk çe den ge çen le rin sa yı sı 6 ol du ğu na gö - re, bu sı nıf ta ürk çe ve ya fi zik ten kaç öğ - ren ci geç miş tir? Matematikten başarısız : M ) 8 ) 4 C) D) 6 E) 4 olmak üzere aşağıdaki tablo kolaylık sağlar kiş lik bir sı nıf ta ma te ma tik der sin den kız öğ ren ci le rin si ba şa rı lı, er kek öğ ren ci le rin 6 sı ba şa rı sız ol muş tur. a şa rı lı er kek öğ renci le rin sa yı sı, ba şa rı sız kız öğ ren ci le rin sa yı - sı nın ka tı dır. u sı nıf ta ki er kek öğ ren ci sa yı sı kaç tır? ) 6 ) 8 C) D) E) 4 M M K X E x 6 Eğer bir grupta iki şeyi yapanların % oranları veriliyorsa, örneğin. soru için Venn şemasına şöyle bir yerleştirme yapılır.. l man ca ve Fran sız ca dil le rin den en az bi ri - nin zo run lu okun du ğu bir sı nıf ta 6 öğ ren ci var dır. l man ca oku yan lar Fran sız ca oku - yan la rın ka tı dır. Her iki di li de oku yan lar 6 ki şi ise yal nız Fran sız ca oku yan kaç ki şi var dır? ) 6 ) 8 C) D) E) 4 4. İtal yan ca ve in gi liz ce dil le rin den en az bi ri ni bi len le rin oluş tur du ğu ki şi lik bir sı nıf ta, İtal yan ca bi len le rin sa yı sı, yal nız ca İn gi liz ce bi len le rin sa yı sı nın ka tın dan faz la dır. u sı nıf ta yal nız İn gi liz ce bi len kaç ki şi var dır? X Y x x 4x ) 7 ) 8 C) 9 D) E) %6 ve %7 ten = toplamından çıkarılarak bulunur. İngilizce ve lmanca dillerinden en çok birini bilen kişilik bir sınıfta, İngilizce bilmeyen, lmanca bilmeyen, yalnız bir dil bilenler 8 kişi ise. as ket bol ve ya vo ley bol oy na yan lar dan olu - şan bir grup ta, bas ket bol oy na yan la rın sa yı - sı, vo ley bol oy na yan la rın sa yı sı nın ka tı dır. Yal nız bas ket bol ile yal nız vo ley bol oy na yanla rın sa yı la rı nın top la mı, her iki si ni de oy na - yan la rın sa yı sı nın 4 ka tı dır. u grup ta en az kaç ki şi var dır? 5. ir sı nıf ta fi zik ve ya kim ya der sin den bü tünle me ye ka lan lar, fi zik ten ka lan lar kim ya - dan ka lan la rın üç ka tı ve her iki sin den ka lan lar ki şi ol du ğu na gö re, yal nız kim ya - dan ka lan kaç ki şi dir? ) ) C) 4 D) 5 E) 6 her iki dili de bilen kaç kişi vardır? ) ) 4 C) 5 D) 6 E) 8 x y z z + t = x + t = + x + z = 8 (x + z + t) = x + z + t = 5, x + y + z + t = t. ir sı nı fın % 6 ı X der sin den, % 7 i Y dersin den bü tün le me ye kal mış tır. X ve Y der sinden bü tün le me ye ka lan ki şi var dır. X ve Y den ge çen ol ma dı ğı na gö re, yal nız X ten bü tün le me ye ka lan kaç ki şi var dır? 6. 6 ki şi nin ya ban cı dil bil me di ği bir sı nıf ta di - ğer öğ ren ci ler İn gi liz ce, İtal yan ca dil le rin den en az bi ri ni bil mek te dir. İn gi liz ce bil me yen le rin sa yı sı ile İtal yan - ca bil me yen le rin sa yı sı nın top la mı 8 ise bu sı nıf ta yal nız bir dil ko nu şa bi len le rin sa yı sı ne dir? ise y = 5 bulunur. ) ) C) D) E) ) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 9) D ) ) C ) ) 4) 5) 6) C

14 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler 5 ÜNİE a b c d E ve aktivitesini yapanların. ir sı nıf ta ki öğ ren ci ler en az bir di li bil mek tedir. u sı nıf ta ki öğ ren ci le rin ü Fran sız ca, si in gi liz ce bil mek te dir. Her iki di li de bi len 6 öğ ren ci ol du ğu na gö - re, sı nıf mev cu du kaç ki şi dir? ki şi lik bir grup ta er kek sa yı sı, ka dın sa yı - sın dan faz la dır. Grup ta 6 göz lük süz er kek ol du ğu na gö re, kaç göz lük lü er kek var dır? ) ) 5 C) D) 6 E) 4 ve yapamayanların sayıları a, b, c, d dir. ) ) 8 C) 4 D) E) 6 yı yapan a + b yi yapan b + c Sadece yı yapan a Sadece yi yapan c ve yi yapan b ve yi yapmayan d veya yi yapan a + b + c En az birini yapan a + b + c En çok birini yapan a + c + d Yalnız birini yapan a + c. ki şi lik bir sı nıf ital yan ca ve is pan yol ca dille rin den en az bi ri ni ko nu şan öğ ren ci ler den olu şu yor. Yal nız bir dil ko nu şan la rın sa yı sı, iki dil ko - nu şan la rın sa yı sı na eşit se her iki di li de ko nu şan kaç öğ ren ci var dır? ) ) 5 C) 8 D) E) 4 6. En az bir ya ban cı dil bi len le rin bu lun du ğu bir grup ta Fran sız ca bi len le rin hep si İtal yan ca, İtal yan ca bi len le rin hep si İn gi liz ce bil mek te dir. Fran sız ca bil me yen ler, İtal yan ca bil me yenle rin 4 ka tı ise sa de ce iki ya ban cı dil bi lenler sa de ce bir ya ban cı dil bi len le rin kaç ka tı dır? ) ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ir topluluktaki kişiler Fransızca, İngilizce, lmanca dillerinden en az birini bilmekte ve İngilizce bilenler lmanca bilmemektedir. u toplulukta Fransızca bilmeyen, İngilizce bilmeyen, lmanca bilmeyen 8, yalnız iki dil bilen 6 kişi olduğuna göre bu toplulukta sadece bir dil bilen kaç kişi vardır? F x a y b x + z = a+b = 6 y + b + z = + x + a + y = 8 (x + y + z) + a + b = 6 x + y + z = bulunur. z. ir grup ta Fran sız ca bi len ler gru bun % 6 ı, l man ca bi len ler gru bun % 8 i ve yal nız lman ca bi len 4 ki şi var dır. u grup ta yal nız Fran sız ca ko nu şan kaç ki şi var dır? ) ) 5 C) D) 5 E) 4. 6 ki şi lik bir top lu luk ta ma te ma tik bi len ler M, in gi liz ce bi len ler İ kü me si dir. s(m İ) = 4 ise s((m İ) ) kaç tır? ) 8 ) C) D) E) 7. ir grup ta İn gi liz ce ve l man ca bi len ler le hiç - bi ri ni bil me yen ler bu lun mak ta dır. En çok bir dil bi len ler, en az bir dil bi len le rin üç ka tı, hiç dil bil me yen ler, her iki di li bi len le rin 4 ka tı ve bir dil bi len ler 6 ki şi ise bu grup kaç ki şi dir? ) ) 44 C) 5 D) 6 E) ir spor cu gru bun da hent bol ve vo ley bol oyna yan lar ve oy na ma yan lar var dır. Hent bol oyna yan la rın hep si vo ley bol oy na ya bil mek te dir. Hent bol oy na yan la rın sa yı sı vo ley bol oy na - yan la rın sa yı sı nın si dir. s(h V ) = ve s(v ) = s(h) ise grup ta kaç ki şi var dır? ) ) 5 C) D) E) 4 ) E ) ) C 4) D 5) E 6) 7) E 8) E

15 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. 6 ki şi lik bir sı nıf ta 5 ki şi İn gi liz ce, ki şi ir sınıftaki öğrencilerin % 6 ı Matematik, % 7 i Fizik, % 4 ı Fran sız ca, 6 ki şi de her iki di li bil mek te dir. u sı nıf ta bu dil le rin hiç bi ri ni bil me yen kaç ki şi var dır? her iki dersten başarılıdır. ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 u sınıftaki öğrencilerin tanesi her iki dersten de başarısız olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci vardır? 5. 4 ki şi lik bir grup ta l man ca bi len le rin sa yı - sı, İn gi liz ce bil me yen le rin sa yı sı, en çok bir dil bi len le rin sa yı sı 4 ol du ğu na gö re, her iki di li de bil me yen le rin sa yı sı ne dir? ) 5 ) 6 C) 8 D) E) M F x 4x x x x Sınıf : x olsun. s(m F) = 4x s(m) = 6x s(f) = 7x. 5 ki şi lik bir sı nıf ta in gi liz ce bi len le rin sa yı sı l man ca bi len le rin sa yı sı nın ka tı dır. u sı - nıf ta 5 ki şi bu dil le rin iki si ni de bil memek tedir. İki dil bi len ki şi ol du ğu na gö re, yal nız - ca İn gi liz ce bi len kaç ki şi var dır? ) ) C) 5 D) E) 5 4. ir spor cu gru bun da bas ket bol oy na ma yanlar, hent bol oy na ma yan lar ki şi dir. u spor lar dan hiç bi ri ni yap ma yan lar 6, her iki spo ru da ya pan lar 8 ki şi ol du ğu na gö re, bu grup ta hent bol ve ya bas ket bol oy na yan kaç ki şi var dır? ) ) 8 C) D) 4 E) 6 olup her iki dersten başarısız x kişi x = x = ve sınıf =. = kişi vardır. İngilizce, Fransızca ve lmanca dillerinden en az birinin konuşulduğu 4 kişilik bir toplulukta her üç dili konuşan, yalnız iki dil konuşan kişi ol-. ir sı nıf ta fut bol ve ya te nis oyun la rın dan en az bi ri ni oy na yan 4, yal nız bi ri ni oy na yan 8, en çok bi ri ni oy na yan öğ ren ci var dır. u na gö re bu sı nıf ta kaç ki şi var dır? ) 6 ) C) 6 D) E) 8 5. ir sı nıf ta ki öğ ren ci le rin % 75 i ma te ma tikten, % 5 si fi zik ten ba şa rı sız olup her iki ders ten ba şa rı lı öğ ren ci yok tur. u sı nıf ta öğ ren ci her iki ders ten de ba şa rı sız ise sı nıf mev cu du kaç ki şi dir? ) 4 ) C) 6 D) 4 E) 48 duğuna göre, yalnız bir dili konuşan kaç kişi vardır? F c y b x z a a + b + c + x y z + = 4 \ a + b + c = dir.. ir sı nıf ta ki 4 kız öğ ren ci den 6 sı ba şa rı lı - dır. Er kek le rin % 4 ı ve sı nı fın % 8 i ba şa - rı lı ise bu sı nıf ta kaç er kek öğ ren ci var dır? ) ) C) D) 4 E) 5 6. İn gi liz ce ve l man ca dil le ri nin ko nu şul du ğu bir sı nıf ta kız ve 5 er kek var dır. Sı nıf ta kız ve 8 er kek İn gi liz ce, 6 kız ve 8 er kek l man ca ko nuş mak ta dır. u sı nıf ta kaç öğ ren ci sa de ce l man ca ko nuş mak ta dır? ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 9) C ) ) C ) ) C 4) 5) E 6) E

16 Kavram ve Örnekler Konu ES Kümeler 6 ÜNİE a b c d E ve aktivitesini yapanların ve yapamayanların sayıları. ir sı nıf ta ede bi yat ve ta rih ders le rin den yalnız bi rin den ge çen ler 5, en az bi rin den ge - çen ler, en çok bi rin den ge çen ler 5 ki şi ol du ğu na gö re, sı nıf mev cu du kaç ki şi dir? ) 5 ) C) 5 D) 4 E) ki şi lik bir sı nıf ta yal nız Fran sız ca ve yal nız İtal yan ca ko nu şan la rın top la mı her iki di li de ko nu şan la rın 4 ka tı dır. 5 ki şi her iki di li de ko nu şa ma dı ğı na gö re yal nız bir di li ko nu şan kaç ki şi dir? ) ) 6 C) D) 4 E) 8 a, b, c, d dir. yı yapan a + b yi yapan b + c Sadece yı yapan a Sadece yi yapan c ve yi yapan b ve yi yapmayan d veya yi yapan a + b + c En az birini yapan a + b + c En çok birini yapan a + c + d. 4 ki şi lik bir top lu luk İtal yan ca ve ya İn gi liz ce dil le rin den en az bi ri ni bi len ler den oluş mak ta - dır. u top lu luk ta İtal yan ca bi len ler, İn gi liz ce bi len le rin ka tı ol du ğu na gö re, sa de ce İn gi - liz ce bi len kaç ki şi var dır? ) ) C) D) 4 E) ki şi lik bir sı nıf ta sa de ce kim ya dan ka lan la - rın sa yı sı, sa de ce bi yo lo ji den ka lan la rın sa yı - sı ve bu iki ders ten de ge çen le rin sa yı sı eşit tir. u sı nıf ta hem kim ya dan hem de bi yo lo jiden ka lan la rın sa yı sı aşa ğı da ki ler den han - gi si ol amaz? Yalnız birini yapan a + c ) 9 ) C) 8 D) E) 4 Matematik, Fizik ve Kimya derslerinden bütünlemeye kalanlarla doğrudan geçenlerin oluşturduğu bir öğrenci grubunda en az iki dersten bütünlemeye kalan 9, en çok bir dersten bütünlemeye kalan kişi, en çok iki dersten bütünlemeye kalan 45 kişi vardır. una göre, üç dersten de bütünlemeye kalan kaç öğrenci vardır?. P ve ga ze te le rin den en az bi ri ni ta kip edenler den olu şan bir sı nı fın % 4 ı P ga ze te si ni, % 8 i ga ze te si ni alı yor. İki ga ze te yi de ta kip eden ki şi ol du ğu na gö re, sı nı fın mev cu - du kaç ki şi dir? ) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. ir sı nıf ta hem fut bol hem vo ley bol oy na yanla rın sa yı sı 5, fut bol ve ya vo ley bol dan en az bi ri ni oy na yan la rın sa yı sı 5 tir. Fut bol oy na - yan la rın sa yı sı, vo ley bol oy na yan lar dan 4 faz - la ol du ğu na gö re, bu sı nıf ta fut bol oy na yan kaç ki şi var dır? ) ) C) D) E) 4 M F a y b E t x d c z x + y + z + d = 9 + a + b + c + t = s(e) = 49 x + y + z + a + b + c + t = 45 d = s(e) 45 d = = 4 tür. K 4. X ve Y ro man la rın dan en az bi ri ni oku yan ki - şi ler den % 5 si X ro ma nı nı, % 6 ı Y ro ma - nı nı oku muş tur. İki ro ma nı da oku yan la rın sa yı sı 5 ol du ğu - na gö re, sı nıf mev cu du kaç ki şi dir? ) 5 ) 5 C) 4 D) 45 E) ki şi nin ya ban cı dil bil me di ği bir sı nıf ta di ğer öğ ren ci ler, l man ca, İn gi liz ce dil le rin den en az bi ri ni bil mek te dir. l man ca bil me yen le rin sa yı sı ile İn gi liz ce bil me yen le rin sa yı sı nın top - la mı dir. u sı nıf ta tek bir dil ko nu şa bi len le rin sa yı - sı ne dir? ) 5 ) C) 5 D) E) 5 ) ) C ) 4) E 5) D 6) D 7) C 8)

17 ÜNİE ES Kavram ve Örnekler 9. ir sı nıf ta ki öğ ren ci ler en az bir di li bil mek te- 69 kişilik bir sınıfta 7 kişi matematikten, kişi fizikten, dir. u sı nıf ta ki öğ ren ci le rin ü İn gi liz ce, i 5 Fran sız ca bil mek te dir. kişi de kimyadan geçmiştir. unlardan 6 sı yalnız matematikten, Her iki di li de bi len 8 öğ ren ci ol du ğu na gö re, sı nıf mev cu du kaç ki şi dir? 5 i yalnız fizikten, 8 i yal- nız kimyadan ve 4 kişi de her ) ) 5 C) 9 D) 8 E) 75 üç dersten de geçmiştir. Yalnız matematik ve fizikten geçen kaç kişi vardır? 6. En az bir ya ban cı dil bi len le rin bu lun du ğu bir grup ta İn gi liz ce bi len le rin hep si Fran sız ca, Fran sız ca bi len le rin hep si l man ca bil mekte dir. İn gi liz ce bil me yen ler, Fran sız ca bil me - yen le rin 6 ka tı ise sa de ce iki ya ban cı dil bi len ler sa de ce bir ya ban cı dil bi len le rin kaç ka tıdır? ) ) C) D) 4 E) 5 M F 6 y 5 x 4 8 z + x + y = y + z = + + z + x = + (x + y + z) = 69 x + y + z = 9 x + z = = 8 olduğundan y = 9 8 = K. 48 ki şi lik bir sı nıf Fran sız ca ve İtal yan ca dille rin den en az bi ri ni ko nu şan öğ ren ci ler den olu şu yor. Yal nız bir dil ko nu şan la rın sa yı sı, iki dil ko nu şan la rın sa yı sı nın üç ka tı dır. Her iki di li de ko nu şan kaç öğ ren ci var - dır? ) ) 8 C) 4 D) E) 6 4. ir spor cu gru bun da vo ley bol ve hent bol oyna yan lar ve oy namayan lar var dır. Vo ley bol oy na yan la rın hep si hent bol oy na ya bil mek te - dir. Vo ley bol oy na yan la rın sa yı sı hent bol oyna yan la rın sa yı sı nın si dir. s(v H ) = ve s(h ) = s(v) ise grup ta kaç ki şi var dır? ) ) 5 C) D) 5 E) 4 bulunur. kişilik bir grubunda herkes futbol, voleybol ve su topu sporlarından en az birini yapmaktadır. Yalnız birini yapan sporcu sayısı 6 ve yalnız ikisini yapan sporcu sayısı 8 olduğuna göre, her üç sporu yapan kişi sayısı kaçtır? F a y b V. ir grup ta l man ca bi len ler gru bun % 6 ı, Fran sız ca bi len ler gru bun % 7 i ve yal nız Fran sız ca bi len 6 ki şi var dır. u grup ta yal nız l man ca bi len kaç ki şi var dır? ) 45 ) 65 C) 7 D) 75 E) 8 5. ir grup ta l man ca ve Fran sız ca bi len ler le hiç bi ri ni bil me yen ler bu lun mak ta dır. En çok bir dil bi len ler, en az bir dil bi len le rin üç ka tı, hiç dil bil me yen ler her iki di li de bi len le rin dört ka tı ve bir dil bi len ler 8 ki şi ise bu grup kaç ki şi dir? ) 75 ) 8 C) 8 D) 88 E) 9 x d c a + b + c = 6 x + y + z = 8 ve tüm sporcuların sayısı z a+ b+ c+ x+ y+ z+ d = \ \ d = ise d = 6 dır. S. 75 ki şi lik bir grup ta sa rı şın ka dın la rın sa yı sı, es mer ka dın la rın sa yı sı nın üdür. Grup ta - 4 ki er kek sa yı sı, ka dın sa yı sın dan 5 faz la dır. Grup ta 5 sa rı şın er kek ol du ğu na gö re kaç es mer er kek var dır? ) ) C) 4 D) 6 E) ki şi lik bir sı nıf ta ki şi Fran sız ca, 5 ki şi İn gi liz ce, 6 ki şi de her iki di li bil mek te dir. u sı nıf ta bu dil le rin hiç bi ri ni bil me yen kaç ki şi var dır? ) ) 4 C) D) E) 6 4 9) ) ) ) E ) E 4) E 5) D 6) E

18 KREZYEN ÇRPIM KONU ÖZEI ÜNİE Sıralı İkili Sıralı n-li Matematikte bazı durumlarda yazılış sırası önemlidir. Herhangi iki a, b elemanının yazılış sırası önemli olmak üzere, a ve b eleman la rı nın (a, b) bi çi min de ya zıl masıy la el de edi len ele ma na sı ra lı iki li ve ya kı sa ca iki li de nir. (a, b) sı ra lı iki li sin de a ya bi rin ci bi le şen, b ye ikin ci bi le şen de nir. (a, b) (b, a) dır. (a, b) sı ra lı iki li (a, b, c) sı ra lı üç lü (a, a,..., a n ) sı ra lı n li dir. (a, b) = (c, d) + a = c ve b = d (a, b, c) = (x, y, z) + a = x, b = y, c = z Kartezyen Çarpım ve boş ol ma yan her han gi iki kü me ol mak üze re, x = {(x, y) : x ve y } kü me si ne ile nin kar tez yen çar pımı de nir. x =, x x =,... x x ( x ) x C = x ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) s( x ) = s().s() s( x x C) = s().s().s(c)... 5

19 ÜNİE Kavram ve Örnekler Konu ES Kartezyen Çarpım (x, y, z) = (a, b, c) ise x = a, y = b, z = c dir.. (x, 8 x+ ) = (y, 5) olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? ) ) C) D) 4 E) 5 5. Y Yandaki grafikte X x Y kümesi verilmiştir. X una göre X Y kümesi nedir? x = {(x, y) : x ve y } ) (, ) ) [, ] C) [, ) D) (, ) E) (, ) ( x+, y, 5 z ) = (8, 9, 5). c,, a ( 64, y, x y) 8x m= + eşitliğinde x, y, z sayılarını bulalım. Sıralı üçlülerin eşitliğinden x+ = 8 = olduğuna göre, a kaçtır? ) ) C) D) E) 6. = {, }, = {x, y} ve C = {y, z} ise ( x ) ( x C) aşa ğı da ki ler den han gi si - dir? x + = x = ) {(, y)} ) ({, y}, {, y}) y = 9 = y = y = 5 z = 5 = 5 z = bulunur. ( x ) ( x C) = x ( C). x = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {} C) {, } D) {, } E) {} C) ({, y}, {y, }) D) ({, y}) E) ({y, }, {y, }) 7. x={(a, ), (a, ), (b, ), (b, ), (c, ), (c, )} olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, } ) {a, } C) {a, } D) {,, a} E) {, a, b} s( x ) = s( x ) = s(). s() = {x : x 5, x N} ise = {,,,, 4, 5} 4. Yandaki grafikte x kümesi verilmiştir. 4 una göre kümesi nedir? ) (, ] ) (, ] C) (, ) D) (, ] E) (, ) 8. = {x x 4, x N} = {,, } olduğuna göre, x kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 5 ) C) 5 D) E) 5 6 ) D ) ) 4) 5) 6) 7) 8) C

20 ES Kavram ve Örnekler 9. = {,, }, = {, } olduğuna göre, x nin gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si - = [, ] dir? = [4, 9] ) ) olsun. x nin grafiği çizildiğinde oluşan kapalı bölgenin alanını bulalım.. = [4, 8] ve = [, 6] kümeleri veriliyor. x nin gra fi ği çi zil di ğin de olu şan bölge nin alanı kaç birimkaredir? ) 5 ) C) 5 D) E) 5 ÜNİE = [, ] kapalı aralık, nın uzunluğu ( ) = 4 birim, kapalı aralık, nin uzunluğu 9 4 = 5 birim olup oluşan ka- C) D). = [, 4] ve = [, ] kümeleri veriliyor. x nin gra fi ği çi zil di ğin de olu şan bölge nin alanı kaç birimkaredir? ) ) 4 C) 6 D) 8 E) palı bölgenin alanı, 4.5 = birimkaredir. E). = {,}, x = {, a), (, b), (, c), (, a), (, b), (, c)} s() = n ise s( x ) = s(). s() = n.n olduğuna göre, kümesinin elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? ) ) C) D) 4 E) 5 = n. = [, ) ve = {,, } kümeleri veriliyor. x nin gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si - dir? s() ve s() birer doğal sayıdır. ) ) 4. s( x ) = 5 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) C) 4 D) 5 E) 5 C) D) s() = n ise nın m elemanlı alt kümelerinin sayısı n n! f p = m ^n mh!. m! olur. E) 5. = {,, } olduğuna göre, x kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 6 C) 8 D) 9 E) 6 9) ) ) D ) ) C 4) C 5) E 7

21 ÜNİE Kavram ve Örnekler Konu ES Kartezyen Çarpım (x, y, z) = (a, b, c) ise x = a, y = b, z = c. (a + 6, b ) = (, 4) ise a + b toplamı kaçtır? ) ) C) 4 D) 5 E) 6 5.,, C kümeleri için = {b, } C = {,,, 4} olduğuna göre x ( C) kü me si nin ele man sa yı sı en az kaç tır? ) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 s( x ) = s().s(). ^ a +, b, c+ h = (,, b + c) ise a.b.c çarpımı kaçtır? 6. = {, }, = [, 4] iken x nin gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si dir? x ( C) = ( x ) ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) ) 8 ) 6 C) D) 6 E) 8 ) ) 4 C) D) 4 s() = n, s() = m s(c) = P vedildiğinde ( x ) ( x C) kümesinin y. b 8, l x = (, ) ise x.y çarpımı kaçtır? ) 4 ) C) 4 D) E) 4 E) 4 4 eleman sayısının en az olması için x ( C) ifadesinde s( C) = alınır. Yani C = Ø olmalıdır. 4. s() = 5, s() = 6, s(c) = 8 olduğuna göre, ( x ) ( x C) kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir? ) 7 ) 5 C) 4 D) 7 E) s() =, s() = 5, s(c) = 6 olduğuna göre, ( x ) ( x C) kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir? ) ) C) D) E) 4 8 ) ) C ) C 4) D 5) E 6) 7)

22 Kavram ve Örnekler 8. = [, ] ve = (, ) ise = {x : x < 9, x R} olsun. < x < = (, ) olur. s[ x ( C)] = s(). s( C) dir. x < 9 & x < 9 x nin gra fi ği aşa ğı da ki ler den han gi si - dir? ) ) C) D) E) ES. = {x : x, x R} = {x : x < 4, X R} kümeleri veriliyor. x kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) y y y C) y D) y y y E) y ÜNİE = [, ] ise x x y = [, ) = [, ) ise x nin grafiği 9. X = {a, b, c, d}, Y = {,, 4}, Z = {5, d} ise Y x (X Z) nin eşi ti aşa ğı da ki ler den han - gi sidir? ) {(, d), (d, )} ) {(, d), (, d), (4, d)} C) {(, d), (4, d), (5, d)} D) {(, d), (d, 5)} E) {(d, 4), (d, )}. x = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} C x D = {(, ), (, ), (, 4), (, 5), (, 8)} ise s( C) kaçtır? ) ) C) D) 4 E) 5.,, C kümeleri için = {a, } C = {a, b, c} ve olduğuna göre, x ( C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) C) 4 D) 5 E) 6. s( ) = 4 s[( ) x ] = s[ x ( )] olduğuna göre, s( ) aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 8 ) 9 C) D) E) 4 8) C 9) ) E ) E ) ) 9

23 ÜNİE YZILIY HZIRLIK SORULRI. \ C = {a, b, c, d} ve \ C = {a, b, } olduğuna göre, ( ) \ C kümesini bulunuz. 6. \ = {a, b, c, d} = {e, f} \ = {g, h} ise nin elemanlı alt kümelerinin sayısı nedir? {a.b}. s( ) = 4, s( \ ) = s( \ ) + 4 ( 56 ) s( ) =.s( \ ) ise s() kaçtır? 7. ve, E evrensel kümesinin birer alt kümesidir., s() = 5, s( ) =, s( ) = ise nin eleman sayısı en az kaç olabilir? ( ). s( ) =.s( ), s( ) = 48 ve s( ) Ø ise kümesi en az kaç elemanlıdır? 8. s( \ ) = 6 ve s( ) = 6 dır. s() < s() olduğuna göre, s( ) en çok kaç olur? ( 6 ) ( 4 ) 4. = {,, } ve = {,,, 4, 5, 6, 7} ise P olacak şekilde ve kümelerinden farklı kaç P kümesi yazılabilir? ( ) 9. = {x : < x <, x = n, n Z} = {x : < x < 4, x = m, m Z} ise s( ) kaçtır? ( 4 ) 5. = {,,, 4, 5, 6, 7} kümesinin 4 elemanlı kaç alt kümesinde ve bulunur, 7 bulunmaz? ( 6 ). ir sınıfta futbol veya voleybol oyunlarından en az birini oynayan, yalnız birini oynayan 6, en çok birini oynayan 8 kişi vardır. una göre, sınıf mevcudu kaçtır? ( 6 ) ( )

24 DERS NOLRI ÜNİE

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 406 A GRUBU STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 A GRU BU STAJ ARA DÖ NEM DE ER LEN D R ME S AY RIN TI LI SI NAV KO NU LA

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14)

7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 1. I. ( 15) ( 1) 5. ( 125) : ( 25) 5 6. (+ 9) = (+ 14) 7. Sınıf MATEMATİK TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ TEST 1 1. I. (15) (1) II. (1) (6) III. (+8) (1) IV. (10) (1) Yukarıda verilen işlemlerden kaç tanesinin sonucu pozitiftir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Detaylı

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X.

SIVI BASINCI. 3. K cis mi her iki K. sı vı da da yüzdü ğü ne gö re ci sim le re et ki eden kal dır ma kuv vet le ri eşittir. = F ky 2V.d X. BÖÜ SIVI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER SIVI BSINCI 4a a a a a a a a a a 4a ka bı nın ta ba nın a ki sı vı ba sın cı, 4ag ka bı nın ta bı nın a ki sı vı ba sın cı, ag ve ba sınç la rı ta raf ta ra fa oran la nır

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 4. Konu MANYETİZMA ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. IIF KOU ALATIMLI 2. ÜİTE: ELEKTRİK VE MAYETİZMA 4. Konu MAYETİZMA ETKİLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma 2. Ünite 4. Konu (Manyetizma) A nın Çözümleri 3. 1. Man ye tik kuv vet ler,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler

ÝÇÝNDEKÝLER. 1. ÜNÝTE Kümeler. 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme...

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

GAZ BASINCI. 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, + h.d cıva

GAZ BASINCI. 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, + h.d cıva . BÖÜ GZ BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER GZ BSINCI 1. Cıva seviyesine göre ba- sınç eşitliği yazılırsa, P +.d cıva.g Düzenek yeterince yüksek bir yere göre götürülünce azalacağından, 4. Y P zalır zalır ve nok ta

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE GÖRE YAPACAKLARI TASDİKE İLİŞKİN USUL VE ESASLAR HAKKINDA YÖNETMELİK 13 298 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN BANKALAR KANUNU NUN 46 NCI MADDESİNE

Detaylı

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA

36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 36. AVRUPA BRİÇ ŞAMPİYONASI WIESBADEN / ALMANYA 1983 MİL Lİ TA IM SEÇ ME LE Rİ Al man ya, Wi es ba den 1983 Av ru pa Şam pi yo na sı için mil li ta kım seç me le ri, yi ne ba zı yö ne ti ci le rin is te

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25

DÜZLEM AYNALAR BÖLÜM 25 DÜZE AAAR BÖÜ 5 DE SRU 1 DE SRUAR ÇÖZÜER 4 1 A B C D E F ışık ışını B noktasından geçer ışık ışını E noktasından geçer 5 ESE AAR ışını ve düzlem aynalarında yansıdığında, n = 3 ve n = 1 olur Bu durumda

Detaylı

Afetler ve İlişkilerimiz

Afetler ve İlişkilerimiz Afetler ve İlişkilerimiz DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Sayfa 2 DEPREM, KAYIPLAR VE EŞLER ARASI İLİŞKİLER Sayfa 10 DEPREM, KAYIPLAR VE DOSTLUKLAR Sayfa 14 DEPREM KAYIPLARIMIZ VE YAS Aşa ğı da ki bil gi ve

Detaylı

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ

TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ BELGELENDİRME MERKEZİ BAŞKANLIĞI YENİ DÜNYANIN YENİ YÖNETİM SİSTEMLERİ TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ 1 TÜRK STANDARDLARI ENSTİTÜSÜ 13.03.2014 TSE İZMİR BELGELENDİRME MÜDÜRLÜĞÜ

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 BÖÜ RENER 1 2 ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖÜERİ T aralığı yalnız, T aralığı ise yalnız kaynaktan ışık alabilir aralığı her iki kaynaktan ışık alabileceğinden, + ( + yeşil) = renkte görünür I II O IV III

Detaylı

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA

SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLER VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLERİN MESLEKİ FAALİYETLERİNDE UYACAKLARI ETİK İLKELER HAKKINDA YÖNETMELİK 23 424 SERBEST MUHASEBECİLER, SERBEST MUHASEBECİ

Detaylı

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Berna DEMİREL AKILLI ÖDEV ve ÖLÇME.sınıf Berna DEMİREL AFG Matbaa Yayıncılık Kağıt İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

Abdullah Öcalan. Weşanên Serxwebûn 85

Abdullah Öcalan. Weşanên Serxwebûn 85 Abdullah Öcalan Ta rih gü nü müz de giz li ve biz ta ri hin baş lan gı cın da giz li yiz Abdullah Öcalan Ta rih gü nü müz de giz li ve biz ta ri hin baş lan gı cın da giz li yiz Weşanên Serxwebûn 85 Abdul

Detaylı

Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği:

Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği: Görsel İşitsel Politikasıyla Avrupa Birliği: Televizyon Yayıncılığından Yöndeşen Medyaya Doç. Dr. Ayşen Akkor Gül ii Ya yın No : 2930 letişim Di zi si : 103 1. Bas k - Ağustos 2013 İstanbul ISBN 978-605

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Barış TEPECİK

ÖDEV ve ÖLÇME AKILLI. Barış TEPECİK AKILLI ÖDEV ve ÖLÇME. sınıf Barış TEPECİK AFG Matbaa Yayıncılık Kağıt İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları

Detaylı

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 8 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 99 98 9 ( ).( ).( ) ( ).( ).( ) = = = 00 00 ( ).. + bulunur. 5. a b+ = 0 ise b a b + = 0 ve b 0 ol ma lı b dir. a. + 0 ol ma lı a 0 a. A). = ise ( ) = B). = ise ( ) =

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğrenci El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğrenci El Kitabı Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı nın 28.08.2006 tarih ve B.08.0.TTK.0.01.03.03.611/9036 sayılı yazısı ile Denizler Yaşamalı Programı nın*

Detaylı

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir.

YAY DALGALARI. 1. m. 4. y(cm) Şe kil de 25 cm lik kıs mı 2,5 dal ga ya kar şı lık ge lir. 1. BÖÜM A DAGAARI AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER A DAGAARI 1.. (c) T λ 5c Şe kil de 5 c lik kıs ı,5 dal ga a kar şı lık ge lir. 0 5 (c) Bu du ru da, 5 λ = 5 λ = 10 c Dal ga nın aıla hı zı, 60 V = = = 15 t c/ s Dal

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. BÖÜ GAZ BASINCI ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 3. ı ı Z ı 1. I II III,, muslukları açıldığında: I düzeneğinde: aptaki yüksekliği arttığından, kabın tabanına yapılan toplam basınç artar. Borudaki

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 3 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ 1. a. b = 24 a. c = 0 a. d = 42 ortak çarpan a olduğu için a nın en büyük olması gerekir. 24, 0 ve 42 sayılarını bölen en büyük sayma sayısı 6 olduğundan a = 6 dır. 6. b

Detaylı

Günlük GüneşlIk. Şarkılar. Ali Çolak

Günlük GüneşlIk. Şarkılar. Ali Çolak Günlük GüneşlIk Şarkılar Ali Çolak Alý Ço lak; 1965 yýlýnda Na zil li de doð du. Ga zi Üni ver si te si Teknik Eði tim Fakülte si nde baþ ladýðý yüksek öðre ni mi ni, Do kuz Eylül Üni ver si te si Bu ca

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

1. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 1. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Yrd. Doç. Dr. Cem BABADO AN (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi)

Detaylı

inancım inancım inancım ÜNİTE

inancım inancım inancım ÜNİTE inancım inancım inancım 5. ÜNİTE Meleklere İman 1. Me lek le rin Özel lik le ri 2. Me lek le rin Gö rev le ri 3. Me lek ler den Baş ka Gö rün me yen Var lık lar ÜNİTE 5 M E L E K L E R E İ M A N ÜNİTE

Detaylı

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz.

De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. 01-10 NÜHAL: 01-10 NÜHAL 03.09.2008 12:46 Sayfa 1 De ğer li Müş te ri miz, Al fa Ro meo yu seç ti ği niz için te şek kür ede riz. Alfa 166nız, Al fa Ro meo ya öz gü; gü ven lik, kon for ve sü rüş mem nu

Detaylı

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme

Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme Yeni Sınav Sistemi (TEOGES) Hakkında Bilgilendirme 8. SINIF Sevgili Ö renciler, SBS nin kald r lmas ile bunun yerine yaz l s navlar n merkezî bir uygulamayla yap lmas n esas alan bir sistem getirilmifltir.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ÖLÜ ÜRESEL YNLR OEL SORU - Eİ SORULRN ÇÖZÜLERİ 4 a a a d Şe kil de ö rül dü ğü i bi, ve ışık ışın la rı yansı ma lar so nu u ken di üze rin den e ri dö ner CEVP Şekilde örüldüğü ibi, aynalar arasındaki

Detaylı

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83

Ayhan Kaya. Mordem'in Güncesi MORDEMİN GÜNCESİ. WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Ayhan Kaya MORDEMİN GÜNCESİ WEŞANEN SERxWEbûN 83 Ayhan Kaya Mordem'in Güncesi Weşanên Serxwebûn: 83 Birin ci baskı: Kasım 1996 Kan daha da akacak, çünkü ülkemiz bizim kanımıza

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

Abdullah Öcalan. SEÇME YAZILAR Cilt VI

Abdullah Öcalan. SEÇME YAZILAR Cilt VI Abdullah Öcalan SEÇME YAZILAR Cilt VI ABDULLAH ÖCALAN SEÇME YAZILAR CİLT 6 WEŞANÊN SERXWEBÛN 74 Abdul lah ÖCA LAN SEÇME YAZILAR / CİLT 6 Weşanên Serxwebûn: 74 Birin ci baskı: Temmuz 1995 Hera us ge ber:

Detaylı

Din İstismarı Üzerine

Din İstismarı Üzerine ARAŞTIRMA VE İNCELEME Din İstismarı Üzerine Prof.Dr. Hüseyin CERTEL a a Felsefe ve Din Bilimleri Bölümü, Din Psikolojisi AD, Süleyman Demirel Üniversitesi İlahiyat Fakültesi, Isparta Ge liş Ta ri hi/re

Detaylı

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr!

DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! DE NÝZ leri Anmak, YA DEV RÝM YA Ö LÜM Þiarýný Haykýrmaktýr! 6 Ma yýs 1972, üç ko mü nist ön de rin, dev ri me bað lý lý ðýn, halk la rýn kur tu luþ mü ca de le si ne i nan cýn, mark sizm-le ni nizm bay

Detaylı

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR

ABDULLAH ÖCALAN. PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR ABDULLAH ÖCALAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR WEŞANÊN SERWXEBÛN 73 Abdul lah ÖCA LAN PKK 5. Kongresi'ne sunulan POLİTİK RAPOR Weşanên

Detaylı

Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne?

Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne? ... 1 2... ... 3 Perihan Mağden Biz kimden kaçıyorduk Anne? 4... Can Yayınları: 1632 Türk Edebiyatı: 472 Perihan Mağden, 2007 Can Sanat Yayınları Ltd. Þti., 2007 1. basım: Haziran 2007 Kapak Tasarımı:

Detaylı

TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI

TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI VAKIF INSAN TÜRKİYE MİLLİ KÜLTÜR VAKFI (Kırkıncı Yıl Hatıra Kitabı) Editör TMKV adına Prof. Dr. Salih Tuğ İstanbul 2011 8 Bir top lu lu un (ger çek) efen di si ve ön de ri, o top lu ma hiz met eden dir

Detaylı

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ

YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 182 YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLER ODALARI YÖNETMELİĞİ 7 YE M N L MA L MÜ fia V R LER ODA LA RI YÖ NET ME L (21 fiu bat 1990 ta rih ve 20440 sa y l Res mi Ga ze te

Detaylı

PKK (Partiya Karkerên Kurdistan) Program ve Tüzüğü. Weşanên Serxwebûn 71. Yayınevinin notu PROGRAM VE TÜZÜK

PKK (Partiya Karkerên Kurdistan) Program ve Tüzüğü. Weşanên Serxwebûn 71. Yayınevinin notu PROGRAM VE TÜZÜK PKK (Partiya Karkerên Kurdistan) Program ve Tüzüğü Weşanên Serxwebûn 71 PKK (Partiya Karkerên Kurdistan) PROGRAM VE TÜZÜK Weşanên Serxwebûn 71 Birinci Baskı: Nisan 1995 Herausgeber: Agri Verlag Vogelsanger

Detaylı

DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA

DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA ABDULLAH ÖCALAN DİRİLİŞ TAMAMLANDI SIRA KURTULUŞTA Seçme Röportajlar (Cilt II) Ertuğrul Kürkçü ve Ragıp Duran'ın kapatılan Özgür Gündem gazetesi adına PKK Genel Başkanı Abdullah Öcalan'la yaptıklarıröportaj

Detaylı

Medeniyet: Kayıp Cennetin Peşinde

Medeniyet: Kayıp Cennetin Peşinde Medeniyet: Kayıp Cennetin Peşinde Doç.Dr. Bilal SAMBUR a a Süleyman Demirel Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Öğretim Üyesi, ISPARTA Ya zış ma Ad re si/cor res pon den ce: Doç.Dr. Bilal SAMBUR Süleyman Demirel

Detaylı

BAĞIL HAREKET. 4. kuzey. Şekilde görüldüğü gibi, K aracındaki gözlemci L yi doğuya, M yi güneye, N yi güneybatıya doğru gidiyormuş gibi görür.

BAĞIL HAREKET. 4. kuzey. Şekilde görüldüğü gibi, K aracındaki gözlemci L yi doğuya, M yi güneye, N yi güneybatıya doğru gidiyormuş gibi görür. AIŞTIRAAR BÖÜ BAĞI HAREET ÇÖZÜER BAĞI HAREET 1 4 N N =v =0 Şekilde görüldüğü gibi, aracındaki gözlemci yi doğuya, yi e, N yi batıya doğru gidiyormuş gibi görür = = = 0 olur ( aracı duruyor) =v = aracı

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Weşanên Serxwebûn 107. Kutsallık ve lanetin simgesi URFA

Weşanên Serxwebûn 107. Kutsallık ve lanetin simgesi URFA 107 Weşanên Serxwebûn 107 Abdullah ÖCALAN SAVUNMALARIM Kutsallık ve lanetin simgesi URFA Dic le-fı rat hav za sın da ta rih KUTSALLIK VE LANETİN SİMGESİ URFA Dicle-Fırat havzasında tarih KUTSALLIK VE LANETİN

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı

4. - 5. sınıflar için. Öğretmen El Kitabı 4. - 5. sınıflar için Öğretmen El Kitabı HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Selahiddin Ö ÜLMÜfi (Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi) Doç. Dr. Ahmet ALTINDAĞ (Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi) Yrd. Doç.

Detaylı

Seçme Röportajlar ABDULLAH ÖCALAN. Onbinlerce İnsan Ölmesin. Abdullah Öcalan. Cilt-III. WeŞanen SerxWebûn 84

Seçme Röportajlar ABDULLAH ÖCALAN. Onbinlerce İnsan Ölmesin. Abdullah Öcalan. Cilt-III. WeŞanen SerxWebûn 84 Abdullah Öcalan Seçme Röportajlar Cilt-III ABDULLAH ÖCALAN Seçme Röportajlar Cilt-III Onbinlerce İnsan Ölmesin Doğu Perinçek'in Ümit Sezgin Güneri Cıvağolu/Ramazan Öztürk Rafet Ballı Soner Ülker Yeni Asır

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4

EĞİTİM BİLİMLERİ ÖRNEK DENEME SINAVI - 4 Bu Bölümde Toplam 120 Soru Bulunmaktadır. Eğitim Bilimleri Testi için verilen toplam cevaplama süresi 150 dakikadır. (2,5 saat) 1 ve 2. so ru la r pa rag ra fa gö re ya n t la y n z. Bir gün or man da

Detaylı

Merhaba Genç Yoldaþlar;

Merhaba Genç Yoldaþlar; Merhaba Genç Yoldaþlar; Yeni bir sayýmýzla yine sizlerleyiz. Dünya halklarýnýn devrime yürüdüðü bir dönemdeyiz. Mýsýr ve Tunus devrimlerinin etkileri hala devam ediyor. Emperyalist güçler Libya ya düzenledikleri

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr

www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Bu broşürü size ulaştıran: www.ottobock.com.tr info@ottobock.com.tr Yaşamaya yeniden başlamak İndeks Önsöz...4 İlk Uygulama...5 Gögüs Protezinin Seçimi...6 Slikon Protezler...8 Bakım...9 Lenfödem...10

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

Cevap : C. Cevap : E

Cevap : C. Cevap : E DENEME 5 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ 1. 7 1 1 9 e + o + 7 7 8 8 1 9 = e + o + 7 7 8 8 1 9 = - - + 7 7 8 8 8 = = 1dir. 8 5. x y z = = = kolsun. 05, 09, 07, x = 0,5.k y = 0,9.k z = 0,7.k Bu na gö re x, y, z

Detaylı

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz

ÖNSÖZ Doğan HASOL. UZMAN GÖRÜŞÜ Prof. Dr. Metin TAŞ. Yap -Endüstri Merkezi Araşt rma Bölümü - Önsöz Yayımlayan YAPI-ENDÜSTRİ MERKEZİ The Building Information Centre, Istanbul Hazırlayan YEM ARAŞTIRMA BÖLÜMÜ (YEMAR) Yapı Bilgi Merkezi Bölüm Yöneticisi BİRGÜL YAVUZ YEM Araştırma Sorumlusu ANIL KAYGUSUZ

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 328 STAJ YÖNETMELİĞİ GEREĞİ UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 15 STAJ YÖ NET ME L GE RE UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR STAJ LE

Detaylı

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz:

Değerli Müşterimiz, Bu sayfalarda yer alan ilgili semboller ile belirtilen uyar lar ve aç klamalar, dikkatle okuman z tavsiye ediyoruz: 001-023 TÜRKÇE N HAL:001-023 TÜRKÇE N HAL 08.08.2008 13:30 Sayfa 1 Değerli Müşterimiz, Fiat Stilo yu seçtiğiniz için teşekkür ederiz. Bu kitab, yeni otomobilinizin tüm özelliklerini tan man za ve onu mümkün

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

Yaşasın 1 Mayıs! İŞÇİYİZ HAKLIYIZ KAZANACAĞIZ! Devri mci İşçi Hareketi Eğitim Dizisi 1 Mayıs

Yaşasın 1 Mayıs! İŞÇİYİZ HAKLIYIZ KAZANACAĞIZ! Devri mci İşçi Hareketi Eğitim Dizisi 1 Mayıs Yaşasın 1 Mayıs! İŞÇİYİZ HAKLIYIZ KAZANACAĞIZ! Devri mci İşçi Hareketi Eğitim Dizisi 1 Mayıs Devrimci İşçi Hareketi Yayınları Sahibi ve Yazı İşleri Müdürü: Gürdoğan İşçi Özel sayı: 4 Fiyatı: 50 Krş Devrimci

Detaylı

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren

FRANZ KAFKA DAVA. Ahmet Cemal ROMAN. Almanca aslından çeviren FRANZ KAFKA DAVA FRANZ KAFKA DAVA ROMAN Almanca aslından çeviren Ahmet Cemal Türkiye de artık Can Sanat Yayınları Yapım ve Dağıtım Tic. ve San. A.Ş. tarafından yayımlanacak olan Minikitap dizisi (özgün

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik

Detaylı

HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ

HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ HAZİRAN DİRENİŞİ TAHAYYÜLLERİ gh An dre Bre ton de mifl ti: Ta hay yül, ger çek lefl me e i li mi olan d r. Ha zi ran di re ni fli s ra s n da s k s k Yük sel Ars lan n Ka pi tal den 1 esin le nen ar tu

Detaylı

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR

YGER ÇEK TEN HA BER VE RiR BAÐIÞIKLIK SÝSTEMÝNÝ TAHRÝP EDÝYOR GRÝP ÝÇÝN ANTÝBÝYOTÝK KULLANMAYIN u HA BE RÝ SAYFA 11 DE Rusya, alkolü yasaklamayý tartýþýyor u HA BE RÝ SAYFA 12 DE Evliya Çelebi Vatikan da anýlacak u HA BE RÝ SAYFA

Detaylı

SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ

SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ SERBEST MUHASEBECİLİK, 24 SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK MESLEKLERİNE İLİŞKİN HAKSIZ REKABET VE REKLAM YASAĞI YÖNETMELİĞİ 478 SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ

Detaylı

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR BEKLEYÝNÝZ... GER ÇEK TEN HA BER VE RiR YAS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR YIL: 43 SA YI: 15.178 / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr ÝSTEKLERÝNÝ MEKTUPLA ÝLETTÝLER GENÇLER ANDIMIZ I ÝSTEMÝYOR

Detaylı

GAZ BASINCI BÖLÜM P Y 3. P K. 2. I. durumda: 5. Tüp F kuvveti ile h kadar MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER = P L = 5P.

GAZ BASINCI BÖLÜM P Y 3. P K. 2. I. durumda: 5. Tüp F kuvveti ile h kadar MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER = P L = 5P. GZ BSINCI BÖÜ 15 ODE SORU 1 DE SORURIN ÇÖZÜER 3. P P 5P olur. 3P. 1. 2 2 d 3 P + 2d 5P 3P + 2dg 2P 2dg P dg olur. P P + 3dg 5P + 3P 8lur. P P P s d Z s 3d 2 ve larının basınçları yazılıp oranlanırsa; P

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR

SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 398 SINAV YÖNETMELİĞİ GEREĞİ, UYGULAMADA DİKKAT EDİLECEK KONULAR 21 SI NAV YÖ NET ME L GE RE, UY GU LA MA DA D K KAT ED LE CEK KO NU LAR

Detaylı

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker

ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI. Çetin Öner. Roman GÜLİBİK. Çeviren: Aslı Özer. 26. basım. Resimleyen: Orhan Peker Çetin Öner GÜLİBİK ÇAĞDAŞ TÜRK EDEBİYATI Roman Çeviren: Aslı Özer Resimleyen: Orhan Peker 26. basım Çetin Öner GÜLİBİK Resimleyen: Orhan Peker cancocuk.com cancocuk@cancocuk.com Yayın Koordinatörü: İpek

Detaylı

ABDULLAH ÖCALAN. PKK'de gelişme sorunları. ve görevlerimiz. ve görevlerimiz. WeŞanen SerxWebûn 67

ABDULLAH ÖCALAN. PKK'de gelişme sorunları. ve görevlerimiz. ve görevlerimiz. WeŞanen SerxWebûn 67 ABDULLAH ÖCALAN abdûllah ÖCaLan PKK'de gelişme sorunları ve görevlerimiz PKK'de gelişme sorunları ve görevlerimiz WeŞanen SerxWebûn 67 1 3 abdul lah ÖCa Lan PKK'de Gelişme Sorunları ve Görevlerimiz Weşanên

Detaylı

için de ki ler Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın: STK'lar devlet okullarında çalışmalı.

için de ki ler Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın: STK'lar devlet okullarında çalışmalı. KILITTASI DERGI:Layout 1 12/11/09 2:13 AM Page 1 için de ki ler Sorumuz var Kültürel miras nedir, genç kuşaklara nasıl aktarılır? 48 6 50 Röportaj Darüşşafaka Eğitim Kurumları Genel Müdürü Nilgün Akalın:

Detaylı

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü

Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Tüketici Kültürlerinin Yükselişi ve Düşüşü Erik As sa do uri an * 2009 ta rih li Ap tal lık Ça ğı (The Age of Stu pid) ad lı bel ge sel de, muh te me len dün ya da ka lan son in san olan kur gu sal bir

Detaylı

Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR

Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR dan GER ÇEK TEN HA BER VE RiR Y AS YA NIN BAH TI NIN MÝF TA HI, MEÞ VE RET VE ÞÛ RÂ DIR YIL: 42 SA YI: 15.038 / 75 Kr www.ye ni as ya.com.tr Koruma kanunu ile gerçekler gizleniyor Mehmet Fatih Can TARÝH

Detaylı

KARINCA & POLEN YAYINLARI

KARINCA & POLEN YAYINLARI e Tashih Faruk DOĞAN Sayfa Düzeni Polen Yayınları Kapak Tasarımı Polen Yayınları Baskı Kilim Matbaacılık EKİM 2 0 0 8 KARINCA & POLEN YAYINLARI Adres ve Telefon Soğanağa Camii Sok. Büyük Tulumba Çıkmazı

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30 Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5

Detaylı

Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı

Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı ORİJİNAL ARAŞTIRMA Hemşirelik Mesleğinin Erkek Üyelerine Toplumun Bakış Açısı Seher ÜNVER, a Emine DİRİ, b İlker ERCAN c a Cerrahi Hastalıkları Hemşireliği AD, İstanbul Üniversitesi Sağlık Bilimleri Enstitüsü,

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜM HAREET.. 3. MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 3 Araç, (-) aralığında + yönünde hızlanmaka, (-) aralığında + yönünde yavaşlamaka, (-3) aralığında ise - yönünde hızlanmakadır. Aracın hız- grafiği

Detaylı

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU

3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK KANUNU 1 10 3568 SAYILI SERBEST MUHASEBECİLİK, SERBEST MUHASEBECİ MALİ MÜŞAVİRLİK VE YEMİNLİ MALİ MÜŞAVİRLİK

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24 IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil

Detaylı