2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 0 KAMU PERSONEL SEÇME SINAI ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ DEĞERLENDİRME RAPORU, SORULARI E ÇÖZÜMLERİ Temmuz, 0

2 MATEMATİK (İLKÖĞRETİM) ÖĞRETMENLİĞİ Analizden soru sorulmuştur. İlk 8 soru lise düzeyindedir. 9. soruda çok değişkenli fonksiyonlarda limit kavramı sorulmuştur. 0. soru türevle hata hesaplaması,. ve. soru dizi ve seri ile ilgilidir. 5. soruda seçeneklerde doğru cevap yoktur. B seçeneğinin (0, ) olması gerekirken (, 0) olarak verildiği görülmüştür. Soyut matematikten soru sorulmuştur.. soru kümeler ailesinde önermelerin denkliği ile ilgilidir. 4. soru sayılabilirlik kavramı üzerinedir. Lineer cebirden 5 soru sorulmuştur. Bu sorular matris cebiri ve alt vektör uzayı ile ilgilidir. Bu sorular lineer cebir dersinde anlatılan başlangıç konularıyla ilgilidir. Soyut cebirden soru sorulmuştur. İlk soru devirli grup kavramı, ikinci soru halka ideali üzerinedir. Diferansiyel denklemlerden soru sorulmuştur. İki sabit katsayılı homojen diferansiyel denklem olup çözümü basittir. İkinci soru diferansiyel denklemlerin biyolojiye uygulamasıyla ilgilidir. İstatistik ve olasılıktan 6 tane soru sorulmuştur. Sorular istatistik ve olasılık dersini tarayıcı şekildedir. ÖSYM nin yaptığı açıklamada bulunmamasına rağmen uygulamalı matematik sorularına 6 tane istatistik ve olasılık sorusu eklenmesi sürpriz olmuştur. Lise düzeyinde tane geometri sorusu sorulmuştur. Sorular çember ve doğruların ilişkisi üzerinedir. Analitik geometriden 9 soru sorulmuştur.. ve. sorular temel düzeyde olup diğerleri uzay geometrisi ağırlıklıdır. Özellikle iki tam elips sorusu sorulması ilginç olmuştur. Sınavda alan eğitimine yönelik toplam 0 soru bulunmaktadır. Soruların yarısından çoğu hata / kavram yanılgılarına ilişkin örnek durumlardan oluşmaktadır. Farklı konulara ilişkin öğrenme hatalarının / kavram yanılgılarının tespit edilmesine yönelik 6 soru mevcuttur. Temel matematiksel becerilerden akıl yürütme ve tahmin (ondalık sayılarda zihinden toplama) stratejilerine yönelik sorunun yer aldığı sınavda çocukta geometrik düşünmenin gelişimi (an Hiele Geometrik Düşünme Düzeyleri) ile ilgili soru ve ilköğretim 7. sınıf Matematik Dersi Öğretim Programında cebir öğrenme alanında yer alan kazanımlara yönelik soru bulunmaktadır. Soru No: Soru No:. Aritmetik ve Geometrik Ortalama 6. Moment Çıkaran Fonksiyon. Trigonometrik Özdeşlikler (Yarımaçı Formülü) 7. Beklenen Değer Hesabı. Fonksiyon Türleri 8. Yoğunluk Fonksiyonu 4. Limitte Belirsizlik Türleri 9. Rastgele Değişkenler 5. Sağ ve Sol Limit Hesabı 0. Çemberin Geometrisi 6. Fonksiyonun Tersinin Türevi. Çemberin Geometrisi 7. Türevin Geometrik Anlamı (Normal Denklemi). Düzlemde Bölgenin Alanı 8. Belirli İntegral (Kısmi İntegral). Elipsin Geometrisi 9. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit 4. Uzayda Simetri Kavramı 0. Hata Hesabı 5. Uzayda Üçgenin Alanının Hesabı. Dizinin Limiti 6. Uzayda Ortanormal Çatı. Seri Toplamı Hesabı 7. Düzlemde Simetri. Kümeler Ailesi 8. Düzlemin Denklemi 4. Sayılabilir Kümeler 9. Uzayda Doğru ve Düzlem 5. Determinant Özellikleri 40. Elipsin Geometrisi 6. Köşegen Matris / Cayley - Hamilton Teoremi 4. Matematiksel Beceriler (Akıl Yürütme) 7. Alt ektör Uzayları 4. Hata ve Kavram yanılgıları (Doğal Sayılarda Toplama İşlemi) 8. Matris ve Tersi 4. Hata ve Kavram Yanılgıları (Dört İşlem) 9. ektörlerin Dikliği 44. Hata ve Kavram Yanılgıları (Yüzde) 0. Devirli Gruplar 45. Hata ve Kavram Yanılgıları (Köklü Sayılar). Halka İdealleri 46. Hata ve Kavram Yanılgıları (Geometrik Şekillerde Çevre - Alan). Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem 47. Geometrik Düşünmenin Gelişimi (an Hiele Düzeyleri). Diferansiyel Denklemin Uygulaması 48. Matematiksel Beceriler (Tahmin Stratejisi) 4. Olasılık Hesabı 49. Matematik Dersi Öğretim Programı (7. sınıf) 5. Olasılık Hesabı 50. Hata ve Kavram Yanılgıları (Olasılık)

3 0 - KPSS / ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ (İLKÖĞRETİM) TESTİ Bu testte 50 soru vardır.. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a ve b sayılarının aritmetik ortalaması, geometrik ortalaması y dir. Buna göre, a + b toplamının ve y türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) + y B) + y C) + y D) + y E) + y. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + f: R /" d, " R, f^h = veriliyor. + d f fonksiyonu bire-bir olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) ad = B) ad = 0 C) a + d = 0 D) a + d = 0 E) a + d = a + b = & a + b = a: b = y ^ a + bh = a + b + a: b = + y & a + b = + y a = olması durumunda fonksiyon sabit olacağından d bire - birlik sağlanmaz. O halde a d = yanlıştır.. tan = u olarak veriliyor. Buna göre, sin4 in u türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? u A) + u u D) u tan = u + u B sin4 = sin cos\ u B) u + u u = : : = + u + u + u A u C u C) + u + u E) u 4. lim ^ h + " limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) e D) e E) e lim ^ h ^0ο hbelirsizliði " + y = ^ h & lny = ^ hln^ h lim lny lim ln ^ h & ^ h = b l " + " + = lim " ^ h ^ h = lim " + + = 0 & lna lim y = 0 " + k & lim y = e0 = " + + Diğer sayfaya geçiniz.

4 0 - KPSS / ÖABT f^h = + / fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun = 0 noktasındaki sağdan ve soldan limitlerinin değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) (0, 0) B) (, 0) C) (, ) lim " 0 + lim " 0 + lim " 0 lim " 0 D) (, + ) E) (, + ) = olduð undan; = 0 olur. + / = olduð undan; = olur. + / ÖSYM tarafından cevap B seçeneği olarak verilmiştir. 7. f() = sin + cos eğrisinin = 0 noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 0 B) y + = 0 C) y = 0 f() = sin + cos f(0) = D) y + = 0 E) y + = 0 Doğru (0, ) noktasından geçer. f'() = cos sin f'(0) = m Teğet = olup m N = 'dir. Denklem; y = ( 0) y + = 0 e 8. lnd f # integralinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) Kısmi integralden; e e # lnd = ^ln h l l = 6. f() = fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f () in = noktasındaki türevi kaçtır? A) B) C) D) E) f(, y) 4y = + y fonksiyonunun (0, 0) noktasındaki limitinin değeri kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Kutupsal koordinatlara geçilme; = rcosθ f = ^ h & f ^h = + ^ f h' ^h = olup, = için deðer ' dir. y = rsinθ 4y 4rcos θr sinθ lim = lim ^, yh" ^0, 0h + y r" 0 r = lim ^4rcos θ: sinθh r" 0 = 0 Diğer sayfaya geçiniz.

5 0 - KPSS / ÖABT Bir dairenin yarıçapı en çok % hata ile ölçülebiliyor. Buna göre, bu dairenin alanının hesaplanmasında en çok yüzde kaç hata olabilir? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) dr Yarıçapta yapılan bağıl hata dt = ' dir. A = πr r ve buradan, da dt da dt A dr = π r olduğundan, alanda yapılan bağıl hata, dt dr dr πr: = dt = dt = : = 'dir. O halde alanda yapılan πr r yüzdelik hata % olur.. Genel terimi, n a = n n olan a " n, n = dizisinin limitinin değeri kaçtır? A) B) n n n lim = limec m c mo n" n n" = 0 C) 0 D) E). I doğal sayılar kümesinin boş olmayan bir alt kümesi olmak üzere, {A i i Ι} herhangi bir kümeler ailesi veriliyor. A ı bir A kümesinin tümleyeni olduğuna göre, z + Ai önermesi aşağıdaki ifadelerden hangisine i d Ι denktir? A) d, Ai i d Ι B) d + Ai ý i d Ι C) d, Ai ý i d Ι D) 6i`id Ι & d Aý i j E) i i Ai ý ý 67 ^d Ι / d h@ g+ Ai/ b! + Ai ' i l! Ι / 66i^i! Ι&! A i h@ ' / 7i`i! I/ g Aij / 7i`i! I/ g A i' j /!, Ai' i! Ι. / k k k = ^ h serisinin toplamı kaçtır? 5 A) B) C) / = / : c k k k m ^ h k k = k = a = K k k a = a = 4 4 a = k + k k S = k k lim S = K olur. k" D) E) 4. Sayılabilir kümeler için aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) K sayılabilir bir küme ise her T K için T kümesi de sayılabilirdir. B) L ve M sayılabilir kümeler ise L M kümesi de sayılabilirdir. n C) L, L,..., L n küme ailesi sayılabilir ise, Li kümesi de sayılabilirdir. i = D) L sayılabilir bir küme ve M L ise L / M kümesi de sayılabilirdir. E) L sayılabilir bir küme ve L T ise T kümesi de sayılabilirdir. Sayılabilir kümelerin alt kümeleri de sayılabilir olduğundan A ve D seçeneklerindeki önermeler doğrudur. D seçeneğinde L / M L olmasına dikkat edelim. Sayılabilir kümelerin sonlu (hatta sayılabilir) birleşimleri de sayılabilir olduğundan B ve C seçeneklerindeki önermeler de doğrudur. E seçeneğindeki ifade yanlıştır. Örnek olarak L = N ve T = R alınırsa L sayılabilir iken T sayılabilir değildir. Diğer sayfaya geçiniz.

6 0 - KPSS / ÖABT n olmak üzere, n n tipli A ve B kare matrisleri için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) det(a B) = deta detb B) det(a ) = det(a) C) det(k A) = k deta D) det(a + B) = deta + detb E) det(a T ) = deta Bir A matrisi için A varsa det^a h = sağlanır. det A B seçeneği yanlıştır. det (k A) = k n det A olduğundan C seçeneği de yanlıştır. A 0, B 0 alýnýrsa A B 0 = G = = G + = = G olur det A + det B = + = ve det(a + B) = 6 olduğundan eşitlik sağlanmaz. D yanlıştır. A = 0 için A AT = G = 0 Dolayısıyla, det A = det A T = olduğundan E seçeneğindeki eşitlik de sağlanmaz. R 0 0 S W 6. B = S0 0W S 0 0 W T X matrisi veriliyor. f(t) = t + 6t t + 6 olduğuna göre, f(b) nedir? R 0 0 R S W 0 0 R S W 0 0 S W A) S0 8 0W B) S0 0W C) S0 4 0W S W T X T X T X R R S 0 D) S0 0 0W E) S 0 0W S T X 0 0 T W X I. Yol: Köşegen matrislerin kuvvetlerini bulmak için köşegendeki elemanların her birinin aynı dereceden kuvvetlerini almak yeterlidir. f(b) R = B B R B Ι R 0 0 R 0 0 S W = S0 8 0W + 6S0 4 0W S0 0W + 6S0 0W S W T X T X T X T X R 0 0 R R 0 0 R S W = S W + S0 4 0W + S 0 0 W + S0 6 0W S S 0 0 W W S S 0 0 W W T X T X T X T X R S W = S0 0 0W S W T X II. Yol: f(t), B'nin karakteristik polinomudur. Cayley - Hamilton Teoremine göre her matris kendi karakteristik polinomunun kökü olacağından f(b) sıfır matrisidir. 4 Diğer sayfaya geçiniz.

7 0 - KPSS / ÖABT R, reel sayılar cismi olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi R 'ün bir alt vektör uzayı değildir? A) W = {(a, b, c) R a + b + c = 0} B) W = {(a, b, c) R abc = 0} C) W = {(a, b, c) R a c = 0} D) W = {(0, 0, 0)} E) W = R 0. Z n tamsayılar kümesinin n ye göre kalan sınıflar kümesi olmak üzere, aşağıdaki gruplardan hangisi devirli değildir? A) (Z, +) B) (Z 4, +) C) (Z 5, +) D) (Z Z, +) E) (Z Z, +) D seçeneğinde verilen tek nokta kümesi sıfır uzayıdır. Aşikâr alt vektör uzayı olarak da bilinen bu küme R 'ün alt vektör uzayıdır. Dolayısıyla kendisinin alt vektör uzayıdır. A, B ve C seçeneklerinde şartlı verilen kümelerde eşitliklerin sağ tarafı 0 olduğundan kümelerin alt vektör uzayı olmaları için eşitliklerin sol taraflı bilinmeyenlerin lineer bileşimi şeklinde yazılmalıdır. Bu duruma uymayan küme B seçeneğindedir. Her n için `Z n, + j grubu elemanı tarafından üretildiğinden devirli gruptur. `Z # m Zn, + j grubunun devirli olması için m ile n aralarında asal olmalıdırlar. Bu kurala D seçeneğindeki `Z # Z, + j grubu uymadığından bu grup devirli değildir. 8. Bir A matrisi ve bu matrisin tersi R R S W A = S 4 5W A = S W S a b c T X T 0 W X olarak veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) E) 6 A A = Ι olduğundan, R R R 0 0 S W S 4 5W S W = S0 0W eþitliðinden S a b c W T X T X T X Z a b + c = 0 ] [ a + b c = 0 sistemi elde edilir. ] \ a + b =. (Z, +, ) tamsayılar halkasında n Z için nz, Z halkasının ideali olmak üzere, I. Z + Z = 5Z II. III. I. Z Z = Z Z Z = 6Z Z Z = Z eşitliklerinden hangileri doğrudur? A) I ve III B) I ve I C) II ve III D) II ve I E) III ve I Bu sistem çözülürse, a =, b =, c = 4 olur. a + b + c = 8 9. R reel sayılar kümesi olmak üzere, R de verilen u =^, h vektörü v =^a, h vektörüne diktir. Buna göre, a kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 U ve dik olduð undan U: = 0' dý r. U: = : a + : = 0& a = 6 k ve l tamsayılar olmak üzere, Z + Z'nin elemanları k + l biçimindedir. = + 0 Z + Z ancak 5Z olduğundan Ι yanlıştır. Z Z'nin elemanları k l biçimindedir. Herhangi bir m Z için m = : m : m S + yazılabildiğinden, k l Z Z = Z'dir, yani II doğrudur. Z Z = okek(, ) Z = 6Z olduğundan III de doğrudur. Z için Z Z olduğundan I yanlıştır. 5 Diğer sayfaya geçiniz.

8 0 - KPSS / ÖABT y II 5y I + 6y = 0 diferansiyel denkleminin genel çözümü aşağıdakilerden hangisidir? (c ve c keyfî sabitlerdir.) A) y = c e + c e B) y = c e + c e C) y = c e + c e D) y = c e 6 + c e E) y = c e 6 + c e 4. Hilesiz bir madeni paranın kez ard arda atılması durumunda kez tura gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 8 Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerde genel çözüm y = e r eşitliğinde gerekli türevler alınıp, denklemde yerine yazılmasıyla bulunur. e r ortak çarpan olup sıfır olamayacağından geriye kalan ifadede r değerleri belirlenir. Soruda verilen denklemin karakteristik denklemi r 5r + 6 = 0'dır. Buradan r =, r = bulunur. O halde genel çözüm y = c e + c e olur. c m: c m : = : c m = 8. P(t), bir bakteri kültürünün t anındaki bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli dp = t dt diferansiyel denklemi ile veriliyor. Bu kültürde başlangıçta 00 bakteri olduğuna göre, 0 saniye sonra toplam kaç bakteri vardır? A) 0 B) 00 C) 50 D) 440 E) Bir kenarı 6 cm olan bir karenin içerisinden rastgele bir nokta işaretleniyor. Bu noktanın karenin iç teğet çemberinin içerisinde olma olasılığı kaçtır? π π π π A) π B) C) D) E) 4 6 dp = t dt dp = tdt integral alınırsa; p = t + c t = 0 p = 00 c = 00 olur. p = t + 00 bulunur. t = 0 p = D O C 6 Kürenin alanı = 6 = 6 Dairenin alanı = π = 9π Dairenin alaný 9π π Olasýlýk = = = Karenin alaný 6 4 = 500 A B 6 Diğer sayfaya geçiniz.

9 0 - KPSS / ÖABT X, f() olasılık fonksiyonuna sahip kesikli bir rastgele değişkendir. Buna göre, X rastgele değişkeninin moment çıkaran fonksiyon ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? + A) M^th = # et : f^hd + B) M^th = # eit : f^hd / C) M^th = et: f^h + D) M^th = # f^hd / E) M^th = f^h Kesitli değişkenler için moment çıkaran fonksiyon; =/ M ( t) et f( )' tir. 8. Bir X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, f^ h = 0 < < *, < < biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, P(,5 < < ) olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8 P^, 5 h = f^hd, 5 = ^ hd, 5 = e o, 5 = 8 # # 7. Bir X rastgele değişkeni için, Y = 5X + E(X) = ar(x) = 8 olduğuna göre, Y rastgele değişkeninin ortalaması (beklenen değeri) kaçtır? A) 44 B) 56 C) 6 D) 7 E) Bir X rastgele değişkeni için yalnız iki sonuç bulunmaktadır. Buna göre, bu rastgele değişkene ne ad verilir? A) Bernoulli rastgele değişkeni B) Binom rastgele değişkeni C) Geometrik rastgele değişkeni D) Poisson rastgele değişkeni E) Negatif binom rastgele değişkeni ar(x) = E(X ) (E(X)) 8 = E(X ) E(X ) = olur. E(Y) = 5E(X ) + = 5 + = 6 Yalnız iki sonuç varsa Bernoulli rastgele değişkenidir. 7 Diğer sayfaya geçiniz.

10 0 - KPSS / ÖABT D m A r O E C n B O merkezli çember A, B ve E teğet noktaları AO = r birim AD = m birim. C B BC = n birim Yukarıdaki verilere göre; r, m ve n uzunlukları arasındaki bağıntı için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) r = n m B) r = m n C) r = m + n D) r = mn E) 4r = m + n A O Yarıçap uzunluğu birim olan A, B ve C merkezli üç çember birbirlerine dıştan teğettir. Buna göre, bu üç çembere içten teğet olan O merkezli çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) B) D) + C) + E) D m m n H n A r r O n C n B C M B ABC' nin iç teğet çemberinin 0º yarıçapı ve BG = G K L DCH' den; ^m nh + ^rh = ^m + nh m mn + n + 4r = m + mn + n 4r = 4mn r = mn A. + y = doğrularının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Bölge yandaki gibi olup 4: 4 Alaný = = 8 8 Diğer sayfaya geçiniz.

11 0 - KPSS / ÖABT Ç = {(, y) R : 9 + 6y 44} kümesinin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y Uzayda, köşelerinin koordinatları A(,, ) B(, 0, ) C(,, ) olarak verilen bir ABC üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir? + A) B) C) D) E) C) y D) y E) y 4 4 A = AB# AC AB = ^,, h AC = ^, 0, h i j k AB# AC = AB# AC A = 0 = ^,, h = ^ h + ^ h + ^ h = 9 + 6y# y + # y + = 6 9 y = 0& " 4 = 0& y" ( elips) 4. Uzayda A(-,, ) noktasının y düzlemine göre simetriği B noktası ve B noktasının orijine göre simetriği C noktası olarak belirleniyor. Buna göre, C noktasının koordinatı aşağıdakilerden hangisidir? A) (,, ) B) (,, ) C) (,, ) D) (,, ) E) (,, ) A(-,,) noktasının y düzlemine göre simetriği B(-,,-) noktasının orjine göre simetriği C(,-,) noktası olur. 6. Uzayda e, e, e vektörleri için e e, i j : = δ = = ij * 0, i! j iç çarpımı sağlanıyor ise bu vektörlere R te bir ortonormal çatıdır denir. e = e,, 0 o e = e,, 0 o olduğuna göre, e aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (, 0, 0) B) (0, 0, ) C) (0,, 0) D) (, 0, ) E) (0,, ) Seçeneklerde e ve e vektörleriyle ayrı ayrı iç çarpımı 0 olan tek vektör e =^0, 0, h vektörüdür. Ayrıca bu vektörün kendisiyle iç çarpımı 'dir. 9 Diğer sayfaya geçiniz.

12 0 - KPSS / ÖABT Düzlemde denklemleri k : y = + 4 d : y = olan doğrular veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi k doğrusunun d doğrusuna göre simetriği olan doğrunun denklemidir? A) y + 4 = 0 B) y 4 = 0 C) 4y + 4 = 0 D) 6 5y + 4 = 0 E) + 4y + 4 = 0 y = + 4 doğrusunun y = 'e göre simetriği, = y + 4 y 4 = 0 9. Uzayda, denklemi = y, z = olan doğru ile denklemi + y z 6 = 0 olan düzlemin arakesit noktasından geçen ve verilen düzleme dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? z A) = y = y B) =, z = 5 C) = y +, z = z D) + = y = z + E) 5 = y + = = y = t, z = Z = t + ] [ y = t parametrik denklemi elde edilir. ] \ z = z 8. =, y = doğrusuna dik olan ve A(, 0, ) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z + = 0 B) + z = 0 C) + y z = 0 D) + y = 0 E) z + = 0 Bu denklemi düzlemde yerine yazarsak; t + - t - 4 = 0 t = Ortak nokta; = 5, y = -, z = - olur. İstenilen doğru düzlem dik olduğundan düzlemin normalini doğrunun doğrultmanı olarak kullanabiliriz. O halde; 5 y z = + = + z =, y = doğrusunun doğrultman vektörü; d =^, 0, h olup aynı zamanda istenilen düzlemin normal vektörü olur. A(, 0, ) noktasından geçiyorsa; ( + ) + 0 (y 0) + (z ) = 0 + z = 0 0 Diğer sayfaya geçiniz.

13 0 - KPSS / ÖABT Düzlemde A(, 0) ve B(, 0) noktalarına uzaklıkları toplamı 5 birim olan noktaların geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 5 B) y = 5 C) y = 64 D) y = 5 E) y = 64 İstenilen elips denklemidir. Odak noktaları A(, 0), B(-, 0)'dır. 5 b a 0 b y 5 a y + = denkleminde yazılırsa; a b y + = & y = b + = c m b 5 9 = 4 = 4 4 b = 5 a = 4. Matematik derslerinin öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği matematiksel becerilerden biri de akıl yürütmedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi, akıl yürütme becerisi ile en az ilişkilidir? A) Yaptığı matematiksel genellemelerin doğruluğunu savunabilme B) Yaptığı çıkarımların geçerliliğini sorgulayabilme C) Matematiğin sembol ve terimlerini doğru kullanabilme D) Matematik öğrenirken genellemeler yapabilme E) Öğrenme sürecinde tahmin stratejilerini kullanabilme 4. Bir matematik öğretmeni iki basamaklı sayılarla toplama işlemi ile ilgili bir sınav yapıyor. Öğretmen öğrencilerden sonuçlarla beraber her basamak için ayrı ayrı buldukları toplam sonucunu da ilgili basamağın üzerine renkli kalemle belirtmelerini istiyor. Aşağıda, dört öğrencinin bu sınavdaki cevapları verilmiştir. I. Öğrenci II. Öğrenci III. Öğrenci I. Öğrenci Buna göre, bu öğrencilerden hangileri aynı türden bir hata yapmıştır? A) I. ve II. B) I. ve III. C) II. ve III. D) II. ve I. E) I., III. ve I. Öğrenci cevapları incelendiğinde; I. öğrenci birler basamağı toplamında hata yapmış ancak eldeyi doğru aktarmıştır. II, III ve I. öğrenciler basamak bazında toplamaları doğru yapmış ancak III. öğrenci eldenin onluk değil birlik kısmını elde 5 olarak, II. öğrenci elde yi elde olarak ve I. öğrenci ise elde ü elde olarak aktarmıştır. Buna göre, II ve I. öğrenciler aynı türden hata yapmıştır. 4. Aşırı genelleme: Bir konuya ait kural, ilişki veya ilkenin başka konularda da aynı şekilde geçerli olduğuna dair bir düşüncedir ve öğrencilerin genellikle yanlış sonuçlara ulaşmasına neden olur. Buna göre, aşağıdaki öğrenci düşüncelerinden hangisi aşırı genelleme sonucu ortaya çıkmış olamaz? A),7 sayısı,7 sayısından daha büyüktür çünkü,7 sayısı daha fazla basamağa sahiptir. B) 4 0, işleminin sonucu 4 ten büyüktür çünkü çarpım çarpandan daha büyüktür. C),5 : 0,5 işleminin sonucu,5 ten küçüktür çünkü bölünen bölümden daha büyüktür. D) : işleminin sonucu bulunurken paydalar eşitlenip çarpma işlemi yapılır çünkü kesirlerle işlemlerde önce paydaların eşitlenmesi gerekir. E) işleminin sonucu 6 dır çünkü, tane nin toplamıdır. Genellemeler yapma ve doğruluğunu savunma, çıkarımların geçerliliğini sorgulama ve tahmin stratejilerini kullanabilme, akıl yürütme ile ilgili olup matematiksel sembol ve terimleri kullanma doğrudan akıl yürütme ile ilgili değildir. işleminin sonucunun tane nin toplamı olduğu düşüncesi bir aşırı genelleme sonucu değildir. Burada farklı bir konudaki kuralın aktarılması söz konusu olmayıp yapılan hata çarpma işlemi yerine toplama işleminin seçiminden kaynaklanmaktadır. Diğer sayfaya geçiniz.

14 0 - KPSS / ÖABT Bir öğretmen, Tüm gömleklerde % 0 indirim yapan bir dükkândan gömlek alındığında toplamda % 40 indirim olur. biçiminde açıklama yapan bir öğrencisinde bilişsel çatışma oluşturarak düşüncelerini yeniden gözden geçirmesini sağlamak istiyor. Buna göre, öğretmenin aşağıdakilerden hangisini bu öğrencisine söylemesi en uygundur? A) Niçin % 40 indirim olacağını açıklar mısın? B) Tanesi 0 TL den 5 gömlek alırsan kaç TL ödersin? C) İndirim oranı alınan gömlek sayısına bağlı değildir. D) % 40 değil, hâlâ % 0 indirim olur. E) % 60 indirim kazanmak için kaç gömlek almak gerekir? Niçin %40 indirim olacağının ya da %60 indirim için kaç gömlek alınması gerektiğinin sorulması öğrencinin mevcut yanılgıyla hatalı bir şekilde cevap vermesini sağlayacaktır. Bunun yanında indirimin hala %0 olduğunun ya da indirim oranının gömlek sayısına bağlı olmadığının belirtilmesi ise öğrencide bilişsel çatışmaya neden olmayacaktır. 0 TL den 5 gömlek alındığında kaç TL ödeyeceğinin sorulması, öğrencinin gömlek başına indirim ile toplam ödeme tutarındaki indirimin aynı olacağını görmesi ve düşüncesini yeniden gözden geçirmesi için daha uygun olacaktır. 46. Bir öğrenci kare ve dikdörtgen üzerinde yapmış olduğu incelemeler sonucunda Bütün geometrik şekillerin çevresi büyüdükçe alanı da büyür. çıkarımını yapmıştır. Bu öğrencisinin yaptığı çıkarımı gözden geçirmesini sağlamak isteyen bir öğretmenin, aşağıdakilerden hangisini yapması en uygundur? A) Öğrenciye yaptığı çıkarımın yanlış olduğunu söylemek. B) Öğrencinin dışbükey çokgenler üzerinde çalışmasını istemek. C) Öğrencinin kenar uzunluğu birimden küçük kareler üzerinde çalışmasını istemek. D) Öğrencinin farklı dikdörtgenler üzerinde çalışmasını istemek. E) Öğrencinin içbükey dörtgenler üzerinde çalışmasını istemek. Öğrencinin yapmış olduğu hatalı çıkarım üzerinde tekrar düşünmesini sağlamanın en uygun yolu çıkarımın geçerli olmadığı bir örnek üzerinde çalışmaya yönlendirilmesi olacaktır. Mevcut çıkarım dışbükey çokgenler üzerinde geçerli olup öğrencinin içbükey dörtgenler üzerinde çalışmasını istemek, düşüncesini gözden geçirmesini sağlayacaktır = 7 olduğunu söyleyen bir öğrencinin bu cevabı vermesinin nedeni aşağıdaki düşüncelerden hangisi olamaz? A) a + b ile (a + b) birbirine eşittir. B) a + b nin karekökü (a b)(a + b) ye eşittir. C) a + b nin karekökü a + b ye eşittir. D) a + b ile (a b ) + ab birbirine eşittir. E) a + b ile a + b birbirine eşittir. (4 ) + 4 = 5 olup öğrenci bu yanlış cevabı verirken a + b = (a b) + ab şeklinde düşünmüş olamaz. Diğer sayfaya geçiniz.

15 0 - KPSS / ÖABT an Hiele, geometrik düşünmenin gelişiminin aşamalı olarak aşağıda verilen beş düzeyde gerçekleştiğini belirtmektedir.. Düzey: Öğrenci, şekilleri genel görsel özelliklerine göre tanır ve adlandırır.. Düzey: Öğrenci, şekillerin özelliklerini belirtir.. Düzey: Öğrenci, geometrik şekiller arasında ilişkiler kurar. 4. Düzey: Öğrenci, bir aksiyomatik yapıyı kullanabilir ve bu yapı içinde ispatlar yapar. 5. Düzey: Öğrenci, farklı aksiyomatik sistemler arasındaki benzerlik ve farklılıkları anlar. Betül - Dikdörtgenler bir açısı dik olan paralelkenarlardır. - Kare aynı zamanda bir dikdörtgendir. - Eşit dört kenar ve en az bir dik açı bir kareyi tanımlar. 48. Uygulanmakta olan Matematik Dersi (6-8.) Sınıflar Öğretim Programı nda tahmin stratejilerine yer verilmiştir. Bu bağlamda, bir matematik öğretmeni, öğrencilerinden işleminin sonucunu tahmin etmelerini istemiştir., + 4,8 +,7 + 6,4 + 9, İşlemin sonucunu 6 olarak tahmin eden bir öğrenci, bu tahmini nasıl yaptığını aşağıdaki gibi açıklıyor. Önce toplamını 4 olarak buldum. Ayrıca; 0, ile 0,7 nin toplamı ve 0,8 ile 0,4 ün toplamı da yaklaşık dir. Bu nedenle, 4 e ekledim. Bu öğrencinin kullanmış olduğu tahmin stratejisi aşağıdakilerden hangisidir? A) Dağılma B) arsayma C) Gruplandırma D) İlk veya son basamakları kullanma E) Uyuşan sayıları kullanma Bu açıklamayı yapan Betül, en az hangi an Hiele geometrik düşünme düzeyi içinde yer alır? A). Düzey B). Düzey C). Düzey D) 4. Düzey E) 5. Düzey Öğrenci ondalık sayıların toplamını tahmin ederken tam kısımları ve ondalık kısımları ayrı ayrı kendi içinde toplayarak zihinden işlem yapmıştır. En soldaki ve/veya en sağdaki basamakları kullanarak sonucu tahmin ettiğinden ilk veya son basamakları kullanma stratejisini kullanmıştır. Betül ün ifadeleri geometrik şekillerin özelliklerini bildiğini ve geometrik şekiller arasında ilişkiler kurabildiğini göstermektedir. Buna göre Betül, an Hiele geometrik düşünme düzeylerinden en az. düzey içindedir sınıfların matematik dersini yürüten Serhat Öğretmen, öğrencilerinin cebir öğrenme alanına yönelik bilgilerini ölçmek amacıyla yıl sonunda bir sınav yapmak istiyor. Buna göre, uygulanmakta olan 7. Sınıf Matematik Dersi Öğretim Programı kapsamında, Serhat Öğretmen in I. 5 ifadesini çarpanlarına ayırınız. II. III. I. y = doğrusunun grafiğini çiziniz. y = 5 doğrusunun eğimini bulunuz. 5 > 8 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. sorularından hangilerini bu sınavda kullanması uygundur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I, II ve III E) II, III ve I Serhat Öğretmen'in sınavda kullanmak istediği sorulardan I, III ve I. sorular Matematik Dersi Öğretim Programı na göre 8. sınıf cebir öğrenme alanında yer alan kazanımlara ilişkin sorular olup 7. Sınıflar için uygun değildir. Buna göre Yalnız II. Soru 7. sınıf programında yer alan Doğrusal denklemlerin grafiğini çizer. kazanımına ilişkin olarak kullanılabilir. Diğer sayfaya geçiniz.

16 0 - KPSS / ÖABT Barış Öğretmen, öğrencilerine KANAL kelimesinin harfleri özdeş kâğıtlar üzerine yazılarak bir kutuya atılıyor. Ardından kutudan rastgele bir kâğıt seçiliyor. Seçilen kağıdın üzerinde A harfinin olma olasılığı kaçtır? sorusunu yöneltiyor. Öğrencilerden Can, cevabın 4 olduğunu söylüyor. Barış Öğretmen, KANAL kelimesinde 4 farklı harf var. Can, örnek uzayı belirlerken kümeler konusunu düşünerek her harfi çıktı olarak sadece bir kez örnek uzaya dâhil etmiş olabilir. biçiminde düşünüyor. Barış Öğretmen yanılgıyı doğru teşhis edip etmediğini belirlemek için Can a aynı soruyu yani seçilen harfin A olma olasılığını, KANAL kelimesi yerine başka bir kelime kullanarak sormaya karar veriyor. Buna göre, Barış Öğretmen in aşağıdaki kelimelerden hangisini kullanması uygun değildir? A) KALELİ B) LALA C) BERRA D) MASA E) SUSSA Barış Öğretmen'in öğrencideki yanılgıyı doğru teşhis edebilmesi için soruda içinde aynı harfin birden fazla tekrar ettiği bir kelimeyi kullanması uygun olur. Ancak LALA kelimesini kullandığında öğrencinin vereceği cevabının mevcut yanılgıdan kaynaklı olup olmadığını belirlemesi güçtür. 4