Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Transkript

1 Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,,, işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm, 0,,, ,9. 6 :. işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm 6 :. 6 :. 6 6 : : işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 Çözüm : 8 : 8 8 (8²) ² x 7 < < olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 6 D) E)

2 Çözüm 7 < x < eşitsizliğinin her iki tarafı ile genişletilirse 7 6 <x < x. a, b, c, d pozitif tamsayılar ve a 7 a : c, : d b 0 b olduğuna göre, c+d nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) Çözüm a 7c. b 0 a d. 7. c. d.d 9.c c+d en küçük olması için, c, d 9 b 0 c+d A{,,,,, 6, 7, 8} kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur ama bulunmaz? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 70 Çözüm 6 6 6! (6 )!.!.. 7. a, b, c birer tamsayı ve a.bc- olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a ve b tek sayılardır. B) a ve b çift sayılardır. C) a çift, b tek sayıdır. D) a-b tek sayıdır. E) a+b tek sayıdır. Çözüm 7 c sayısı her zaman için tek sayıdır. O halde a.b sayısıda tek sayıdır. a.b çarpımının tek sayı olması için, çarpımdaki her terim tek sayı olmalıdır. Sonuç olarak, a ve b tek sayılardır.

3 sayısının ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) Çözüm (mod ) ve 6 (mod ) (mod ) 9. < a 0 olmak üzere, a 0 (mod a) denklemini sağlayan kaç tane a tamsayısı vardır? A) B) C) D) E) Çözüm 9 a a 0 (mod a) Z a olmalı ( ) Z olması için, a {,,,6} a 0. a 9 x + ve b - x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi a ya eşittir? A) - b B) b - b C) b + D) b - 6b + 7 E) b - 6b + Çözüm 0 b - x x b a 9 x + x + ( x )² + ( - b)² + a 9 6b + b² + b² - 6b +. a - b + c 7 ve a - 6b + 8c olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 Çözüm (-) a - b + c 7 a - 6b + 8c -6a + 6b 8c - a - 6b + 8c -a - a bulunur.. Her x gerçel sayısı için, x +ax-(x+)(bx+c) olduğuna göre, a+b+c toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 0 D) 8 E) 9 Çözüm x + ax (x+)(bx+c) bx² + (b+c)x + c b, c -, a - a + b + c (-) + + (-) -8

4 . x>0 olmak üzere x + x x olduğuna göre, x kaçtır? x x + x A) B) C) D) E) 8 Çözüm x x x ( ).( ).( ) ( ) x x + x x x x+ x x x x+ + x + x² x+ x x x² - x + x² - x 0 (x-).(x+) 0 x (x>0). a bc ac b a+ b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a b - c B) a b + c C) a + b + c D) a b - c E) a + b + c Çözüm a bc ac b a+ b ( a b).( a+ b) c( a+ b) a+ b ( a+ b).[ a b c] a+ b a b - c. y<x<0 olmak üzere, x + xy + y + y x + y 8 olduğuna göre, y kaçtır? y A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Çözüm x ² + xy+ y² ( x+ y)² x+y, ² yerine yazarsak; x y y olduğuna göre, eşitsizlikleri y y + xy + y + y x + 8 x+y + y-x + 8 (y<x<0 ise) y y x+y < 0, y-x <0 ve y < 0 - (x+y) (y-x) + y y - x y y + x 8 -y 9 y - bulunur x-. x+ x- eşitliğini sağlayan x değerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {-,-} B) {-,} C) {-} D) {} E) {,}

5 Çözüm 6 x- 0 ve x+ 0 olacağından x-. x+ x- 0 olmak zorundadır. x- 0 x olur. Dolayısıyla seçeneklerimizde {} olmalıdır. Diger verilen sayıları eşitsizlikte yerine yazarsak, {} bu eşitsizliği sağlamaz. O halde sonuç {} olur. 7. Z tamsayılar kümesi üzerinde * işlemi, a*ba+b+ biçiminde tanımlanmıştır. Bu işleme göre, nin tersi kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) E) 6 Çözüm 7 Birim eleman e a*e a a*e a a+e+ e - bulunur. * - e olduğundan, * - - ( -, nin tersi) * işleminde yerine yazarsak, * üyeli bir parlamento partiye mensup milletvekillerinden oluşmuştur ve her partinin milletvekili sayısı birbirinden farklıdır. Bu parlamentoda güvenoyu için en az 0 oy gerekmektedir. Güvenoyu için herhangi iki partinin milletvekili sayıları toplamı yeterli olduğuna göre, parlamentodaki en küçük partinin milletvekili sayısı en az kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm 8 Partilerin milletvekili sayısı a, b, c olsun. a b c, a+b+c 00 ve a en az olsun. a+b 0 ve a+c 0 şartlarını sağlaması için, a+b+a+c 0+0 a+(a+b+c) 0 a+00 0 a a b c olduğundan b 99 ve c 98 alınırsa a+b+c 00 a bulunur. 9. Yukarıdaki toplama işleminde A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir. Buna göre, toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olmaz? A) 6 B) 8 C) 0 D) 9 E) 7

6 Çözüm 9 A B C D 0 6 ve 8 dir. {,,6,8} kümesinin elemanlarıyla yazılabilecek en küçük sayılar Bunların toplamı o halde 7 olamaz. 0. Uzunlukları sırasıyla km ve 900 m olan iki tünelden birincinin bitiş noktasıyla ikincinin başlangıç noktası arasındaki uzaklık km dir. Uzunluğu 00 m, saatteki hızı 80 km olan bir tren birinci tünele girdiği andan kaç dakika sonra ikinci tünelden tamamen çıkar? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 Çözüm 0 inci tünele girişinden, inci tünelden tamamen çıkışına kadar alacağı yol ( inci tünel uzunluğu + tüneller arası uzaklık + inci tünel uzunluğu + tren uzunluğu) km + km + ( km m) + 00 m m 6 km x v.t 6 80.t t 6 saat t dakika. Şekildeki satır ve sütunların kesişimindi verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirttiği iki kent arasındaki yolun km cinsinden uzunluğu göstermektedir. Örneğin, A ile D kentleri arasındaki yol 0 km dir. A, B, C, D, E kentleri aynı yol üzerinde ve yazılan sırada, x+y kaçtır? A) 90 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0 Çözüm A ile E arası uzunluk 70 A ile D arası uzunluk 0 D ile E arası uzunluk y E ile A arası uzunluk 70 x+y E ile B arası uzunluk 90 A ile B arası uzunluk x

7 . Belirli bir yükseklikten bırakılan bir top, yere vuruşundan sonra bir önceki düşüş yüksekliğinin u kadar yükselmektedir. Top yere üçüncü vuruşundan sonra 8 cm 9 yükseldiğine göre, başlangıçta kaç cm den bırakılmıştır? A) 6 B) 68 C) 70 D) 79 E) 78 Çözüm. Ahmet ile Hasan ın bugünkü yaşları toplamı tür. Ahmet, Hasan ın bu günkü yaşındayken Hasan 8 yaşında olduğuna göre, Ahmet bugün kaç yaşındadır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) Çözüm Ahmet in yaşı x olsun. Hasan ın yaşı x olur. Ahmet, Hasan ın bugünkü yaşında ise x, Hasan ise 8 Yaşları arasındaki fark eşit olacağından, (-x) x 8 (-x) x 0 bulunur.. Bir kültürdeki bakteri sayısı her saatlik süre sonucunda iki katına çıkmaktadır. Başlangıçta 8 tane bakterinin bulunduğu bu kültürde saatin sonunda kaç bakteri olur? A) 0 B) 9 C) 8 D) E) Çözüm Başlangıçtaki bakteri sayısı 8 7. saat sonundaki bakteri sayısı. 7. saat sonundaki bakteri sayısı saat sonundaki bakteri sayısı saat sonundaki bakteri sayısı

8 . a tanesi b TL den satılan kalemlerden c tane satın alınarak d TL ödeniyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) abcd B) acbd C) adbc D) a bcd E) a dbc Çözüm a tanesi b TL ise bir tanesi a b olur. c tanesi de c. a b TL bulunur. d c. a b a.d b.c sonucu ortaya çıkar. 6. A ve B birer rakam, AB ve BA da iki basamaklı sayılardır. Buna göre, AB-BA farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 9 B) 8 C) 6 D) E) 6 Çözüm 6 AB 0.A+B BA 0.B+A AB-BA 9A-9B 9(A-B) bulunur. Sonuc 9 un katı olmalıdır. Seçeneklerden 6, 9 un katı değildir kalem, lik, 6 lık ve 8 lik gruplara ayrılarak paketlenmiştir. Toplam paket sayısı olduğuna göre, içinde kalem olan paket sayısı en çok kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Çözüm 7 li paket sayısı x 6 lı paket sayısı y 8 li paket sayısı z olsun. x+y+z () x+6y+8z 6 () x in en çok olması için, y ve z en az olmalıdır. () denklemini - ile çarpıp, () denklemiyle toplarsak, y+z 7 olur ve y, z x+y+z x++ x+ x 8 bulunur. 8. a TL ye alınan bir mal alış fiyatı üzerinden %0 kârla b TL ye, etiket fiyatı b TL olan bir mal da %0 indirimle c TL ye satılıyor. Buna göre, a, b, c arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) c<a<b B) c<b<a B) a<b<c D) ab<c E) ac<b

9 Çözüm 8 00a. a alış fiyatı, 00 b a + a.%0 c b b.%0 0. a 0. a a b 80. b b a a a 00. a 0. a < < c < a < b olduğu görülür. 9. Bir sınıftaki erkeklerin sayısının kızların sayısına oranı dir. Erkeklerin %0 si futbol 7 oynadığına göre, futbol oynamayan erkeklerin sayısı tüm sınıfın % kaçıdır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) Çözüm 9 Erkeklerin sayısı x, Kızların sayısı y olsun. Futbol oynayan erkek sayısı x.%0 Futbol oynamayan erkek sayısı x x x 0. x x 00 x y 7 7x y x x x+ y 0x 0 00 % 0. Yukarıdaki grafikte sabit hızla hareket eden K ve L araçlarının yolda geçen süreye göre depolarında kalan benzin miktarını göstermektedir. Hareketlerinden kaç saat sonra, bu araçların depolarında kalan benzin miktarı eşit olur? A) B) C) D) E) 6

10 Çözüm 0 K aracının deposunda 60 lt.benzin var. Bir saatte 0 lt.harcıyor. L aracının deposunda lt. benzin var. Bir saatte lt.harcıyor. Araçlarda kalan benzin miktarları x saat sonra eşit olsun. x saat sonra K aracının deposunda (60 x.0) lt. benzin kalır. x saat sonra L aracının deposunda ( x.) lt. benzin kalır. Kalan benzinler eşitlenirse, 60 x.0 x..x x yani saat sonra depolarındaki benzin eşit olur.. Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) B) 8 C) D) E) 6 Çözüm AL LH HK KB a olsun. BEK BDL BK BL KE BE LD BD a a LD LD 6 cm ALD ABC AL AB LD AD BC AC a 6 a BC BC cm. Şekildeki ABCD eşkenar dörtgenin alanı kaç cm dir? A) 6 B) C) 0 D) E)

11 Çözüm ABCDeşkenar dörtgen ise, AB BC CD DA 8 cm AB BE 8 cm ve EBF EAD FB Pisagordan FE EBF EAD 8 DE 8 6 DE DE EF + FE FD ABCD eşkenar dörtgenin alanı taban x yükseklik 8.. OABC bir dikdörtgen OD CA OD x OABC bir dikdörtgeni şekildeki gibi 8 birim kareye bölünmüştür. Bu göre, x kaç birimdir? A) B) C) D) E) 8 Çözüm OAC üçgeninde pisagor uygulanırsa, CA ² OA ²+ OC ² CA Alan (OAC) CO. OA OD. CA CO. OA OD. CA. x. x

12 . Kenar uzunlukları AD6 cm, AB0 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kartonun [BC] kenarı üzerinde uygun bir K noktası bulunup karton AK boyunca katlanarak B köşesi [DC] kenarı üzerindeki B noktasına getiriliyor. Kartonun üste katlanan kısmı olan AKB üçgeninin alanı kaç cm dir? A) 00 B) 80 C) 0 D) Çözüm 80 E) 00 AB AB 0 ADB üçgeninde DB (pisagor), CB 0-8 ADB B CK Alan (AB K) 6 0 B K 0 8 B' K Yukarıdaki verilere göre, AKB üçgeninin alanı kaç cm dir? A) B) 8 C) 0 D) E) 6 Çözüm Açıortay üzerinde alınan bir noktanın kollara uzaklıkları eşit olacağından, KH KM cm olur. Alan (AKB). 8

13 6. Şekildeki ABCDEF bir düzgün altıgendir. A (EAB) cm olduğuna göre, altıgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) 8 D) E) 8 Çözüm 6 ABCDEF düzgün altıgen, AB BC CD DE EF FA a s(a)s(b)s(c)s(d)s(e)s(f) 0 EFA ikizkenar üçgeninde EA a bulunur. Alan (EAB) aa. a 8 olur. 7. Şekildeki verilere göre, α kaç derecedir? A) B) 6 C) D) E) 0 Çözüm 7 α + m(adb) 80 m(adb) 80 - α s(adb) α m(akb) 6α m(adb) + m(akb) α + 6α 60 α 6

14 8. Şekildeki M ve N merkezli çemberler T noktasında birbirlerine teğettir. M merkezli çemberin yarıçap uzunluğu r olduğuna göre, ABC üçgenin alanı kaç r dir? A), B) C), D) E), Çözüm 8 KL AT MK ML MC CK MB BL r Çemberde kuvvetden, TM. MA KM. ML r. MA r.r MA r Alan (ABC) BC. MA r.r r² 9. Şekildeki M merkezli çember, O merkezli ve cm yarıçaplı çeyrek çembere T noktasında, Ox ve Oy eksenlerine de sırasıyla A ve B noktalarında teğettir. Buna göre, M merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) B) + C) + D) E)

15 Çözüm 9 O ile M noktalarını birleştirelim. M merkezli çemberin yarıçapı r olsun. MB MA r OA OB r olur. OM r + OAM üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa, OM ² OA ² + MA ² (+r)² r² + r² Buradan r + bulunur. Veya OM ² r² + r² r² OM r r +r r + 0. a Bir kenarı a cm olan içi dolu tahta bir küpün köşesinden, bir kenarı cm olan bir küp kesilerek çıkartılıyor. Geriye kalan büyük küp parçasının alanının, küçük küpün alanına oranı kaçtır? A) 9 B) C) 8 D) 7 E) 6 Çözüm 0 Cisimden çıkartılan küp, büyük küpün alanını değiştirmez. 6. a² Alan büyük küp Alan küçük küp a 6.( )² 9

16 . Yukarıdaki şekil, dik koni biçiminde idealleştirilmiş bir dağı; A ve B noktaları ise bu dağ eteğindeki iki köyü temsil etmektedir. Bu iki köyü birleştiren, dağ yüzeyi üzerindeki en kısa yol kaç km dir? A) π B) π C) π D) E) Çözüm Koninin taban çevresi π.r π. π (merkezi O noktası, r ) (AB) yarı çevresi π bulunur. α Yay uzunluğu AB π.r. π 60 olur. (merkezi T noktası, r ) ve TA TB TAB üçgeni, eşkenar üçgen olur. O halde TA TB AB. x+y mx+y 9 doğruları yx doğrusu üzerinde kesiştiğine göre, m kaçtır? A) B) C) D) E)

17 Çözüm yx doğrusu üzerindeki nokta (a,b) olsun. (a,b) (a,a) olur. Doğru üzerindeki noktalar doğru denklemini sağlayacağı için, x+y a+a a a b (, ) (, ) noktası mx+y 9 denkleminide sağlayacağından, m + 9 m. A(,-) noktasının Oy eksenine göre simetriği B, aynı A noktasının yx doğrusuna göre simetriği C olduğuna göre, CB uzunluğu kaç birimdir? A) B) C) D) E) Çözüm Oy eksenine göre simetride apsisin işareti değişir. Ordinat değişmez, aynı kalır. A(,-) B(-,-) y x doğrusuna göre simetri alınırken, apsis ve ordinat yer yer değiştirir. A(,-) C(-,) Đki nokta arası uzaklık CB (( ) ( ))² + ( ( ))² 0+. Şekildeki AD ve BC doğrularının kesim noktası P olduğuna göre, AOCP dörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) E) 6

18 Çözüm I. Yol B ile D noktalarını birleştirirsek, BC ve AD, OBD nin kenarortayı olur. OA AB ve OC CD Bu durumda P ağırlık merkezidir. Alan (PCD) A olsun. Alan (PBD) A olur. ( BP PC ) Alan (PBD) A Alan (PAB) A olur. ( DP AP ) Alan (BDC) A Alan (BOC) A ( OC CD ) Alan (OBD) A+A+A+A 6A Alan (AOCP) 6A (A+A+A) A Alan (OBD) OD. OB. Alan (AOCP) A. 6A A 6 II. Yol A(0,) ve D(,0) [AD] denklemi, x 0 y 0 0 y - -x y x B(0,) ve C(,0) [BC] denklemi, x 0 y 0 0 y -x y x Đki doğrunun kesim noktası P ise, x x x x [AD] veya [BC] doğru denkleminde x yazarsak, y bulunur. P(, ) olur. P(, ) noktasından Ox ve O y eksenlerine birer dikme çizelim. Oluşan yamuğun alanı (+ ) Yamuğun üstünde kalan üçgenin alanı.( ) 8 9 Toplam alan Alan (AOCP)

19 . Yukarıdaki grafikte belirtilen A, A, A, A, A noktalarından hangisi, x y -x y 0 koşullarının tümünü birlikte sağlar? A) A B) A C) A D) A E) A Çözüm y 0, x y, y -x koşullarını sağlayan, taranılan bölge A alanıdır. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA