Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1.
|
|
|
- Ilhami Akan
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Krtogrik Tsrım Üretim Seminer ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Pro.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği Bölümü Krtogry Anbilim Dlı Bşknı KONYA
2 Yeryüzünün şekli Küre? Pisgor elsei olrk (MÖ 6.YY), Aristo gözlemlere dynrk (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu sonucun vrmışlrdır. Ertoshenes yerin çevresini ilk kez hesplmıştır (MÖ 50) Elipsoit? Newton (643-77) yerin dönmesinden kynklnn merkezkç kuvvetinin kutuplrd bsıklığ Ekvtord şişkinliğe yol çmsı gerektiğini öne sürmüştür. Frnsız Bilimler Akdemisi Ekvtor ve kuzey kutbu civrınd meridyen ölçmeleri yprk Newton un hklı olduğunu belirlemiştir. Küre? Elipsoit? Yeryüzü, : Milyon ve dh küçük ölçeklerde küre, dh büyük ölçeklerde dönel elipsoit kbul edilir.
3
4 Reerns Elipsoitleri Elipsoit Büyük eksen (m) Bsıklık Airy Modiied Airy Austrlin Ntionl Bessel 84 (Nmibi) Bessel Clrke Clrke Everest (Indi 830)" Everest (Sbh Srwk) Everest (Indi 956) Everest (Mlysi 969) Everest (Mly. & Sing) Everest (Pkistn) Modiied Fischer Helmert Hough Indonesin Interntionl Krssovsky GRS South Americn WGS WGS
5 Dtum? Kullnıln reerns elipsoitinin uzydki konumu dtum olrk tnımlnır. Aynı elipsoit, rklı ülkelerde rklı dtumlrd kullnılbilir. ED50, Avrup için yerel olrk tnımlnmış Interntionl 94 elipsoitini ide eder.
6 Yerel Dtum? Globl Dtum Bir reerns elipsoiti yeryüzünde bir noktd geoid yüzeyine çkışık lınırs, yerel dtum tnımlnmış olur. Örnek: ED50 Yeryüzünün tmmın en iyi uymk üzere tnımlnmış; nck herhngi bir noktd geoid ile çkışık olmyn dtum ise globl dtumdur. Örnek: WGS84, GRS80
7 y zü Fiziksel Yer ü Jeoit Elipsoit Çekül Doğrultusu Elipsoit Normli
8 Jeoit? Durgun deniz yüzeyinin krlrın ltınd d devm ettiği vrsyılrk oluşturuln kplı yüzey. Yeryüzünde her noktd çekül doğrultusun dik sonsuz syıd nivo yüzeyi vrdır ki bunlrdn deniz seviyesi ile çkışık olnı geoit olrk dlndırılır. Jeoit kelimesi ilk kez Listing trındn kullnılmıştır.
9 Coğri Koordintlr Yerin Dönme Ekseni B l ş ngıç Meridiyeni M Kuzey Kutbu ϕ P Prlel Dire Meridyen Ekvtor λ GüneyKutbu ϕ:enlem λ:boylm
10 Yerin Dönme Ekseni Kuzey Kutbu B l þ ngýç Meridiyeni M ϕ h P' P Prlel Dire Meridyen Ekvtor λ GüneyKutbu ϕ:enlem λ:boylm h: Yükseklik
11 Krtezyen Koordintlr X Bþlngýç Meridiyeni Z P Zp Xp Yp Ekvtor X Y Z ( N h) ( N h) cosϕ cos λ cosϕ sin λ (( e ) N h) sin ϕ N e sin ϕ b Y e Z e N sin ϕ ϕ rctn X Y Y λ rctn X X h N cosϕ cos λ
12 Projeksiyon Koordintlrı İki boyutlu hrit projeksiyon düzlemindeki koordintlr
13 Projeksiyon Küre y d elipsoit kplı yüzeylerdir, düzleme deormsyonsuz çılmzlr. Hritlr ise düzlem üzerinde hzırlnırlr. Yeryüzünün tmmını y d bir kısmını belli özellikler korunrk düzleme ktrm genel nlmd bir yüzeyden bir bşk yüzeye dönüşümdür ve projeksiyon olrk dlndırılır. Düzlem üzerinde çlışmnın kolylıklrı çısındn projeksiyonlrın kullnımı zorunludur.
14 Projeksiyon yüzeyleri
15 Projeksiyonlrd üç tür bozulm söz konusudur: Aln deormsyonu Uzunluk deormsyonu Açı Deormsyonu
16 Açı Korum? Uzunluk Korum? Açı korum diernsiyel nlmd mümkündür! Konorm olm... Ylnızc bir yönde uzunluklr korunbilir! Meridyen yönünde uzunluk korum...
17 Hngi Projeksiyon? Litertürde tnımlnmış çok syıd projeksiyon türü vrdır.(400 den zl!) Stndrt topogrik hrit tkımlrı için ise, belli projeksiyon sistemleri stndrt olrk kbul edilmiştir. BÖHHBÜY Md.0: Bu Yönetmelik Y kpsmınd hesplnck koordintlr, en son güncellenmiş TUTGA y bğlı,, GRS80 elipsoidi ve Trnsversl Merctor (TM) izdüşümünde üç derecelik dilim essın göre g belirlenir.
18 Topogrik hrit üretiminde çı koruyn (konorm) projeksiyonlr tercih edilir. Ölçek küçüldükçe, büyük kr prçlrı rsındki lnsl ornlrın bozulmmsı için ln koruyn projeksiyonlr tercih edilmeye bşlnır.
19 UPS 84º UTM UPS 80º
20 Universl Polr Streogrik Kutup bölgelerinde kullnılır. Açı koruyn, kutup noktsınd teğet, zimutl (düzlem) projeksiyondur.
21 UTM/Guss-Krüger Projeksiyonu Açı Koruyn trnsversl silindirik projeksiyondur. Yerküre dilimlere yrılmıştır. Uluslrrsı stndrt: dilim genişliği 6 :5 000 ve dh küçük ölçekli topoğrik hritlrd kullnılır. UTM olrk dlndırılır. Ulusl stndrt: dilim genişliği 3 BÖHHBÜY kpsmınd ypıln :5000 ve dh büyük ölçekli çlışmlrd kullnılır Guss-Krüger, Trnsverse Merctor (TM) olrk dlndırılır.
22 Ort meridyen λ 6 Kuzey Kutbu Hritsı ypıln bölge (dilim) Ekvtor Trnsversl silindir (projeksiyon yüzeyi) Güney Kutbu Yerin dönme ekseni
23 λ 0 7 x (yukrı) y (sğ) Prmetreler Dik koordint sisteminin orijini Koordintlr toplnck sbit değerler Ölçek Fktörü
24
25 Dilim 35 Dilim 36 Dilim 37 Dilim 38 3 lik dilimler Ekvtor 6 lik dilimler
26 Dilim Ort Meridyeni Altı derecelik dilim sisteminde (UTM): λ λ 6 int 6 UTM dilim numrsı: 0 3 λ DN int 3 6 Üç derecelik sistemde dilim ort meridyeni: λ 0 λ.5 3int 3 Açı birimi derecedir
27 UTM/TM Koordintlrı İkinci eksntrisite e b b α γ δ Meridyen yy uzunluğu b β b 4b 6b e e e 4 e e e 4 e e ( ϕ ) γ sin( 4ϕ ) δ sin( ϕ ) B αϕ β sin e e 6 e e 8 e Açı birimi rdyn! 8
28 λ λ λ 0 η e cos ϕ N b η x y g g N B cos N cosϕ λ ϕ tnϕ N 6 cos 3 λ ϕ N cos 4 4 ϕ tnϕ ( 5 tn ϕ 9η ) 3 N ( tn ϕ η ) λ cos ϕ( 5 8tn ϕ tn ϕ ) 0 4 λ λ X 3drc x g Y drc y g m 3 X 6 drc x g * m 0 Y drc y g * m m 6 m
29 UTM >> Coğri Koordintlr y g ( Y6 drc m) / m0 x g X 6 drc / m 0 y Y3drc x g X 3drc g m x g ( ϕ ) γ sin( 4ϕ ) δ sin( ϕ ) αϕ β sin 6 ( ϕ ) ( ) ( ) ( ) αϕ β sin ϕ γ sin 4ϕ δ sin 6ϕ ( ϕ ) α β cos( ϕ ) 4γ cos( 4ϕ ) 6δ cos( 6ϕ ) ϕ i ϕ i ( ϕ ) i ( ϕ ) i x g 0
30 ( ) cos 6 tn cos tn 6 6 3tn 5 4 tn ) ( tn g g g g y N y N y N y N ϕ η ϕ ϕ λ ϕ η η ϕ ϕ η ϕ ϕ ϕ
31 Lmbert Projeksiyonu HGK c ypıln : , : , : gibi ölçeklerdeki üretimlerde kullnılır. Konik, konorm, kesen projeksiyondur. Dilim uygulmsı yoktur, tüm ülke tek projeksiyon düzlemindedir. Ort meridyen 34º D, stndrt prleller 40º 40 K ve 43º 0 K lınrk uygulnmktdır.
32
33 Stndrt Prleller Ekvtor Ort Meridyen
34 x y Projeksiyon düzleminde dik koordintlr
35 x α m P y Projeksiyon düzleminde kutupsl koordintlr
36 Dik Koordintlrl ilgili prmetreler Dik koordint sisteminin orijini Ort meridyen (centrl merdin) Stndrt prleller (stndrd prllels) Koordintlr eklenen sbit değerler (lse esting, lse nothing) Ölçek Fktörü (scle ctor)
37 Reerns yüzeyi y kürek n α m ln sin δ δ ln tn n ( λ λ ) 0 ln sin δ δ ln tn δ tn sin δ n δ tn n sin δ n δ tn δ tn n y x msin α m 0 m cosα m 0 : Orijin noktsındn geçen Prleli çizdiren yrıçp
38 sin cos ϕ ϕ e k sin cos ϕ ϕ e k sin sin 4 tn e e e t ϕ ϕ ϕ π sin sin 4 tn e e e t ϕ ϕ ϕ π sin sin 4 tn e e e t ϕ ϕ ϕ π ln ln ln ln t t k k n n nt k F Reerns y Reerns yüzeyi elipsoit zeyi elipsoit b e Birinci eksntrisite
39 t n m 0 Ft0 π ϕ tn 4 esin ϕ esin ϕ e m Ft α n n ( λ ) λ 0 y msin α x m 0 m cosα
40 Pt Bölümleme Ülke pt bölümleme sistemi coğri koordintlrı ess lmktdır. Frklı dtumlrd ptlrın yeryüzünde kpldıklrı lnlr d değişir!
41
42 Uluslrrsı Grid Sistemi
43
44 :50000 R 8º º º30 º : º 4º : º 34
45 Pt Boyutlrı : º x 3º : º x º 30 : x 30 : x 5 : x 7 30 : x 30 : x 45 : x.5 HGK c ypıln üretimler BÖHHBYY uyrınc ypıln üretimler
46 R S Lmbert konorm konik projeksiyonund pt bölümlemesi ve UTM dilimleri
47 YENİ SİSTEM 4º G ÇANAKKALE ÇANAKKALE-H6 40º30 b ÇANAKKALE-H6-c 40º5 H 40º 5º : º 40º 6º d c : º30 40º 6º5 4 3 : º30 ÇANAKKALE-H6-c 40º º º5 6º30 : ÇANAKKALE-H6-c-0 40º5 d 40º 6º5 b c : º8 ÇANAKKALE-H6-c-0-40º5 00 A B D C 40º3 30 6º5 00 6º6 30 :5 000 ESKİ SİSTEM ÇANAKKALE-H6-c 40º5 00 b b d c d c b b d d 40º º 30 6º30 00 c :5 000 c ÇANAKKALE-H6-c-I ÇANAKKALE-H6-c-I-A 40º5 00 A B D C 40º º º º 30 6º4.5 6º 30 6º3 6.5 :5 000 :500
48 Koordint Dönüşümleri Dtumlr rsındki dönüşümler iki şekilde ypılbilir. Krtezyen koordintlrl üç boyutlu dönüşüm Projeksiyon düzleminde iki boyutlu dönüşüm.
49 Üç boyutlu dönüşüm ( ) ( ) ( ) eski X Y X Z Y Z yeni Z Y X S S S Z Y X Z Y X θ θ θ θ θ θ Helmert Dönüşümü : Ölçek ktörü dönmeler eksenlerde :İlgili,, ötelenmeler eksenlerde İlgili :,, S Z Y X Z Y X θ θ θ
50 Türkiye için globl dönüşüm elemnlrı (ED50>WGS84) Prmetreler ED50>WGS84 X m Y -0.39m Z -9.87m θ X θ Y θ Z S ppm
51 Projeksiyon düzleminde (x,y ) eski dtumd, (x,y) yeni dtumd projeksiyon düzlemi koordintlrı olmk üzere; Helmert dönüşümü: Ain dönüşüm: Projekti dönüşüm: x x y y x x y x y y x x y x y x y y x y x x
52 Polinom dönüşümleri Bilineer dönüşüm: İkinci derece polinom: Rdyl bzlı onksiyonlr Multikudrik onksiyon (MQ) Ters multikudrik onksiyon (RMQ) İnce levh spline onksiyonu (TPS) x y y x y y x y x x x y y y x x y x y y y x x x
53 Anlog Hritlrdn Veri Kznımı Coğri Bilgi Sistemlerinde veri toplm önemli şmlrdn biridir. CBS sistemlerinin meknsl veri kynklrı, yersel ölçmeler, nlog hritlr, hv otoğrlrı, uydu görüntüleri ve diğer kynklrdır.
54 Syısllştırm Elle syısllştırm Trnmış görüntülerden Syısllştırıcı tblet ile Vektörizsyon Yrı otomtik Otomtik
55 Koordint Dönüşümleri Kğıt/Görüntü koordint sisteminden rzi (projeksiyon düzlemi) koordint sistemine dönüşüm ypılır (register işlemi) Kğıt/Görüntü üzerindeki kre ğındn y d projeksiyon düzleminde koordintlrı bilinen (Nirengi vb) noktlrdn yrrlnılır. Kre ğı yerine coğri pt ğı çizilmiş ise, ğın dik koordintlrın gerek vrdır.
56 :5 000
57 :50 000
58
59
60 Yöntemler (u,v) görüntü, (x,y) projeksiyon düzlemi koordintlrı olmk üzere; Helmert dönüşümü: Ain dönüşüm: Projekti dönüşüm: v u y v u x v u y v u x v u v u y v u v u x
61 Polinom dönüşümleri Bilineer dönüşüm: İkinci derece polinom: Rdyl bzlı onksiyonlr Multikudrik onksiyon (MQ) Ters multikudrik onksiyon (RMQ) İnce levh spline onksiyonu (TPS) uv v u y uv v u x uv v v u u y uv v v u u x
62 Tbk/Sını tnımlmlrı Veri stndrdı Doğru tbkd syısllştırm Topoloji Syısllştırm htlrı (Line clening)
63 Çizgi Temizleme İşlemleri (Line clening) İşlem Temizleme öncesi Temizleme sonrsı Çit (çkışık) objelerin silinmesi Kıs prçlrın kldırılmsı Kesişen objelerin koprtılmsı, bu şekilde düğüm noktsı oluşturulmsı Eksiklerin (Undershoot) tmmlnmsı suretiyle düğüm noktsı oluşturulmsı Düğüm noktlrının düzeltilmesi Pseudo (ylncı-sözde) düğüm noktlrının kldırılmsı Fzllıklrın (overshoot) kldırılmsı
64 Sonuç Coğri Bilgi Sistemlerinde veri kznımı önemli şmlrdn biridir. CBS sistemlerinin meknsl veri kynklrı, nlog hritlr (kğıt vb ortmlrd hzırlnmış hritlr), hv otoğrlrı, uydu görüntüleri ve diğer kynklrdır. Genel olrk bir CBS projesine y çeşitli kynklrdn elde edilen hzır verilerle, y d nlog hritlrın syısllştırılmsıyl bşlnır. Hem hzır veri kullnm durumund hem de syısllştırmd eldeki verilerin dtumu, dyndığı reerns yüzeyi, projeksiyonu, koordint sistemi gibi bilgilere gerek vrdır. Bu bilgilerle doğru bir bşlngıç ypılmzs CBS projeleri sğlm bir temel üzerinde bşlmz.
65 Bşlngıçt ypıln htlr genellikle bşk kynklrdn gelen verilerin entegrsyonu şmsınd orty çıkr ve önemli derecede emek kybın sebep olbilir. Bu çlışmd reerns yüzeyleri, dtum, projeksiyon, koordint sistemleri, rklı sistemler rsınd dönüşümler, syısllştırm, piksel-rzi koordintlrı rsındki koordint dönüşümü, syısllştırmd uyulmsı gereken kurllr, syısllştırm htlrının yıklnmsı ile ilgili yöntemler trtışılmıştır. Bu şekilde CBS projelerine doğru bşlmk için gereken temel bilgilerin verilmesi mçlnmıştır.
66
ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA. Yrd.Doç.Dr. İ.
Mekn Dylõ Bilgi Sistemleri Yönetimi Çlõştyõ, 18-19 Nisn 005, Ankr ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Yrd.Doç.Dr. İ.Öztğ BİLDİRİCİ Selçk
Çekül Doğrultusu. Elipsoit Normali. y zü. Referans Yüzeyi (Elipsoit/Küre)
053/063 Yeryüzü ve Hrit Yeryüzünün şekli Küre? Pisgor felsefi olrk (MÖ 6.YY), Aristo gözlemlere dynrk (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu sonucun vrmışlrdır. Ertoshenes yerin çevresini ilk kez hesplmıştır (MÖ
Harita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı
Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
Harita Projeksiyonları
Amç ve psm rit rojeksiyonlrı Bölüm Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rit projeksiyonlrının mcı, yeryüzü için tnımlnmış ir referns yüzeyi üzerinde elli ir koordint sistemine göre tnımlı noktlrı düzlem üzerine
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
Harita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
CBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB
Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Harita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
TÜRKİYE DE BÜYÜK VE ORTA ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA KULLANILAN PROJEKSİYON SİSTEMLERİ
TMMOB Hrit ve Kdstro Mühendisleri Odsı, 16. Türkiye Hrit Bilimsel ve Teknik Kurultyı, -6 Myıs 17, Ankr. TÜRKİYE DE BÜYÜK VE ORTA ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA KULLANILAN PROJEKSİYON SİSTEMLERİ İbrhim Öztuğ
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km
Dünya nın şekli. Küre?
Dünya nın şekli Küre? Dünya nın şekli Elipsoid? Aslında dünyanın şekli tam olarak bunlardan hiçbiri değildir. Biz ilkokulda ve lisede ilk önce yuvarlak olduğunu sonra ortadan basık olduğunu sonrada elipsoid
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM
ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr
ARAZİ ÖLÇMELERİ. İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm
İki Boyutlu Koordinat sistemleri Arası Dönüşüm Amaç, bir koordinat sistemine göre elde edilmiş olan koordinatların, diğer bir koordinat sistemindeki koordinat değerlerini elde etmektir. İki haritanın koordinat
ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03
ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil
Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
Datum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir.
İçindekiler Projeksiyon ve Dönüşümleri... 1 Dünyanın Şekli ve Referans Yüzeyler... 1 1. Projelsiyon Nedir?... 1 2. Koordinat Sistemleri... 1 3. Coğrafi Koordinat Sistemleri... 2 4. Projeksiyon Koordinat
CBS ALTLıK HARİTA BİLGİLERİ, HARİTALARıN SıNıFLANDıRMA - SıNıRLAMALARI
CBS ALTLıK HARİTA BİLGİLERİ, HARİTALARıN SıNıFLANDıRMA - SıNıRLAMALARI Doç.Dr. Tolga ÇAN Çukurova Üniversitesi, Mühendislik fakültesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü HARİTANIN TANIMI: Yeryüzünün tamamının
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
Harita Projeksiyonları
Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar
Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014 YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi
İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması
İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme
63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU
63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
BÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ
BÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ Kavramsal Kazanımlar: Yeryuvarının matematiksel ve fiziksel şekli, jeodezik metrolojinin konusu ve ölçü büyüklükleri, belirsizlik ve hata kavramı, koordinat sistemleri ve
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428
Ölçme ilgisi Ders Notlr KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Yyın No: 48 ÖNÖZ Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği uzmnlık lnının nbilim Dllrındn birisi oln Ölçme Tekniği; temel ölçü letleri, bu letler ile gerçekleştirilen
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı
GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor
OM466 Ormn Korum (2015-2016 Bhr Yrıyılı) dersi kpsmınd düzenlenen 15 Mrt 2016 trihli teknik rzi gezisi hkkınd rpor Teknik rzi gezisi, Düzce Ormn İşletme Müdürlüğü, Konurlp Ormn İşletme Şefliği sınırlrı
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri
.0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI
YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme
Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.
İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere
Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı. Temel Harita Bilgisi
ORMAN VE SU İŞLERİ BAKANLIĞI Su Yönetimi Genel Müdürlüğü Taşkın ve Kuraklık Yönetimi Planlaması Dairesi Başkanlığı Temel Harita Bilgisi Harita, yeryüzünün ölçeklendirilmiş ve düzleme aktarılmış bir sunumudur.
ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ
ÖLÇME BİLGİSİ TANIM KAPSAM ÖLÇME ÇEŞİTLERİ BASİT ÖLÇME ALETLERİ Doç. Dr. Alper Serdar ANLI 1.Hafta Ölçme Bilgisi Dersi 2013 Bahar Dönemi Ders Programı HAFTA KONU 1.Hafta 2.Hafta 3.Hafta 4.Hafta 5.Hafta
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
JEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI
JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın
Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar
Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar TASLAK DERS NOTU Doç.Dr. Niyazi Arslan Çukurova Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Ceyhan, Adana, 2014 İçindekiler Giriş Referans
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar
HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
Öğretim Yöntemi: Ders Başarı Ölçme Yöntemi: Ders Sunusu için:
Dersin Amacı vs Ders Kodu: 179 (4. Yarıyıl) Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Öğretim Yöntemi: Yüz yüze, teorik ders anlatımı, pratik uyulamalar. Ders
11.EK KARAKTERİSTİKLER YÖNTEMİ İÇİN ÖRNEK UYGULAMA ANİ GENİŞLEMELİ SÜPERSONİK NOZUL DİZAYNI
Sesüstü kımlr için krkteristikler öntemi - E ARATERİSTİLER YÖNTEMİ İÇİN ÖRNE UYGULAMA ANİ GENİŞLEMELİ SÜPERSONİ NOZUL DİZAYNI Burd krkteristikler önteminin örnek bir ugulmsı olrk ni genişlemeli sesüstü
BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik