KONİKLER KONİKLER Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2"

Transkript

1 Sf No Prol Etkinlikler Testler Elips Etkinlikler Testler Hiperol Etkinlikler Testler Üniversitee Giriş Sınvınd Çıkmış Sorulr H P d M(,) P B K IPI = IPHI A r= A P A A B K Asl eksen Asl çemer edek eksen + =

2 PARABL ÜNİTE - ETKİNLİK ETKİNLİK ETKİNLİK. dğı (, 0) oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? PARABL Tnım: Düzlemde, sit ir nokt uzklığı, u noktdn geçmeen sit ir doğru oln uzklığın eşit oln noktlrın kümesine prol denir. Sit nokt odk noktsı, sit doğru d doğrultmn denir. = 6 d do rultmn H A P Prol (dk nokts ). (, 0) noktsın oln uzklığı = doğrusun oln uzklığın eşit oln noktlrın geometrik erinin denklemi nedir? H P Yukrıdki şekilde prolün odk noktsı ile, doğrultmn d d ile gösterilmiştir. Tnım göre, = IPHI = IPI, IAI = IAI, IP'H'I = IP'I. dğı (0, ) ve ekseni ekseni oln prolün denklemi nedir? olur. A noktsın prolün tepe noktsı denir. = 8 9

3 ÜNİTE - Prolün Denklemi Bir 0 dik koordint sisteminde odk p noktsı p, ve doğrultmnı = 0l oln prolün denklemi = p dir. H P(,). Ekseni oln ve P(, 6) noktsındn geçen prolün denklemi nedir? = 8 p p 0 l. = prolün doğrultmn denklemi nedir? = p Yukrıdki şekle göre, prol üzerinde değişken ir nokt P(, ) denirse, IPI = IPHI p p l + = + & p p l + = + l & = 6 = p ulunur. Burd p e prolün prmetresi denir. Prolün Dış Merkezliği 6. = ( + ) prolünün odğının ordintı kçtır? Prolün herhngi ir noktsının, odk noktsın oln uzklığının, doğrultmn oln uzklığın ornın, prolün dış merkezliği denir ve e ile gösterilir. H P d IPI = IPHI 7. = + doğrusu = prolünün odğındn geçtiğine göre, kçtır? Prolde Dış Merkezlik : e = dir. Çünkü, söz konusu uzklıklr, iriririne eşittir. Yni, dış merkezlik IPI e = = olur. Elipsin, hiperolün ve IPHI prolün tnımlrı, u dış merkezliğe göre de pılır. 0

4 p. dk noktsı 0, l doğrultmnı p = oln prolün denklemi, 8. = + k prolünün doğrultmn denklemi = olduğun göre k kçtır? ÜNİTE - = p dir. Burd p > 0 dır ve prolün kollrı ukrı doğrudur. = p prolü P 0, l p = 9. Doğrultmnı = 8 ve odğı (0, 8) oln prolün denklemini ulunuz. p. dk noktsı 0, l doğrult- p mnı = oln prolün denklemi, = p dir. = Bu prolün kollrı şğı doğrudur. = p 0. = prolünün doğrultmnını ve odğını ulunuz. p 0, l = p prolü Bu prollerin tepe noktsı noktsıdır ve simetri ekseni de eksenidir. = (, 0). = 8 prolünün odğındn geçen ve eksene dik oln kirişin uzunluğu kç irimdir? 8

5 ÜNİTE - Prolün Teğet ve Norml Denklemleri = m + n doğrusu ile = p prolünün kesim noktlrı; ortk noktlr olduğundn, sisteminin ortk = m+ n = p çözümünden elde edilir. Δ < 0 Δ = 0 Δ > 0. = prolü = + n doğrusun teğet ise n kçtır? = m + n =p. = 9 prolü = k+ doğrusun teğet ise k kçtır? Do ru ile prolün durumu = p denkleminde = m + n konurs, (m + n) = p m V + ( mn p). + n = 0 ulunur. U A B C Bu denklemin kökleri, (vrs) kesim noktlrının psisleridir. hlde diskriminnt klım.. = 6 prolü ile = 8 doğrusunun kesim noktlrının ordintlrı toplmı kçtır? Δ = B.A.C = [(mn p)].m.n = p.(p mn) ulunur. p R + olduğundn, Δ nın durumu (p mn) çrpnın ğlıdır.. p mn > 0 ise, Δ > 0 dır ve doğru prolü frklı iki noktd keser.. p mn = 0 ise, Δ = 0 dır ve doğru prole teğet olur. (Bu koşul değme şrtı denir.). p mn < 0 ise, Δ < 0 olur ve doğru prolü kesmez.. Doğrultmnı = 0 ve odğı (, 0) oln prolün odğındn geçen kirişlerinin ort noktlrının geometrik erinin denklemi nedir? = p prolü üzerindeki ir P( 0, 0 ) noktsındki; Teğet denklemi : 0 = P( + 0 ) o Norml Denklemi : = ( ) dır. o P o =

6 Bunlr, şğıdki şekilde gösterilmiştir. te et P(o, o) Te et ve norml Prolün Kirişleri ve Eşlenik Köşegen Prolün iki noktsındn geçen doğru kiriş, iririne prlel kirişlerin ort noktlrının kümesine de eşlenik köşegen denir. = p prolünün, eğimi m oln = m + n kirişlerinin ort noktlrının kümesi (eşlenik köşegen) = doğrusu- p m dur. norml 6. = prolünün odğındn geçen en kıs kirişin uzunluğu kç irimdir? 7. = 6 prolünün, eğim çısı oln teğetinin değme noktsının psisi kçtır? ÜNİTE - p m 0 = m + n(kirifl) p = (efllenik köflegen) m 8. = 8 prolünün odğının prol üzerindeki P(, ) noktsındn çizilen teğete oln uzklığı kç irimdir? Prolün Prmetresi Prolün odğındn, simetri eksenine dik çizilen kirişin uzunluğun, prolün prmetresi denir. T T = p prolünün prmetresi ITT'I = p olur. = + + c prolü için, c. Tepe nokts = d, n c. dk = d +, n c. Do rultmn do rusu = 9. = 8 prolünün P(, ) noktsındki teğetinin denklemi nedir? =

7 ÜNİTE - Bilgi Konikler - Prol + 9 = 0 prolüne üzerindeki (, ) noktsındn çizilen teğetin denklemini zlım. Teğetin eğimi, prolün (, ) noktsındki türevine eşittir m = & m = & m = Eğimi ve noktsı elli doğru denklemi: = m( ) 0 + = ( ). = n prolü P(, ) noktsındn geçtiğine göre prolün doğrultmnının denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = 6 8 D) = E) =. = prolüne üzerindeki A(, k), (k < 0) noktsındn çizilen normlinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = + B) = C) = D) = 0 E) = 0 & + = = 0 & 0 + = 0 olur. = prolün P(, ) noktsındki teğetin ve normlin denklemlerini zlım. = prolünün P(, ) noktsındki teğetin denklemi; = p(+ )& = ( + ) den, = + olur. Teğetin eğimi, m = olduğundn normlin eğimi, m = dir. T N P(, ) noktsındn geçen eğimi m = oln norml denklemi, N = ( ) ve = + ulunur.. = 0 prolünün A(, 0) noktsındki teğetinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = + B) = C) = + 6 D) = E) = +. = 0 prolüne P(,8) noktsındn çizilen normlinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = + B) = + C) = + D) = + E) = + = 8 prolüne = + n doğrusu teğet ise n değerini ve değme noktsının koordintlrını ullım. = 8 sistemini çözelim. = + n ( + n) = 8 + (n ) + n = 0 denkleminde Δ = 0 olmlıdır. Δ = (n )..n = 0 n 8n + 6 n = 0 n = olur. n = + = 0 = = tür. Değme noktsı P(, ) ulunur.. = 6 prolünün 6 = doğrusun prlel oln teğetinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = + D) = E) = 6. = 0 prolünün ir teğetinin denklemi = olduğun göre, teğetin değme noktsının koordintlrının çrpımı kçtır? A) 0 B) 8 C) 0 D) 6 E)

8 Bilgi = 9 prolünün + = 0 teğetinin değme noktsının koordintlrını ve u noktdn geçen normlinin denklemini ullım. = 9 + = 0 sistemini çözelim. = ve c m + = = 0 ( 6) = 0 = 6 olur. 7. = 8 prolünün + 6 = 0 doğrusun prlel oln teğetinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = + D) = E) = 0. = 8 prolünün ir teğetinin = n olmsı için n kç olmlıdır? A) B) C) D) E) ÜNİTE - 6 = 6 = = ve 9 değme noktsı P(, 6) ulunur. Teğetin eğimi, m = ise T normlin eğimi m = tür. N P(, 6) noktsındki normlinin denklemi 6 = ( ) ve + = 0 ulunur. Doğrultmnı = ve odğı (, ) oln prolün denklemini ullım. (,) 8. = prolünün doğrultmnının denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = D) = E) =. Doğrultmnı = ve odğı (, 0) oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = 6 C) = D) = E) = (,) = M(, ) (, ) odğındn + = 0 doğrusun indirilen dikme ğı M(, ) dir. l (, ) [M] nin ort noktsıdır. + = = dir. ve l, l p h,k + l= (, ) zılırs P + = & p = ve p = 6 dur. Prol denklemi ( ) = 6 l dir. 9. = 8 prolünün odğı şğıdkilerden hngisidir? A) (0,9) B) 0, 9 l C) (0,8) D) 0, 9 l E) 0, l. = prolüne üzerindeki (k, ) noktsındn (k < 0) çizilen normlin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = + 9 B) = 9 C) = + 9 D) = + 6 E) =

9 ÜNİTE - Bilgi Konikler - Prol = doğrusu ile + = 0 prolünün kesim noktlrının koordintlrını ullım. + = 0 d = zılırs +. = 0. = p prolüne üzerindeki A(, 6) noktsındn çizilen teğetin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 0 B) = = 0 prolünün P( 6, ) noktsındki teğetinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 0 B) 6 = 0 C) = 0 D) = 0 & = 0ve = = 0ve =. = olup (0, 0) ve, l rkesit C) + = 0 D) = 0 E) + = 0 E) 6 = 0 noktlrıdır. = 0 prolü ile + = 0 doğrusunun rkesit noktlrını ullım. + = 0 =, = 0 d zılırs ( ) = 0 =! ve = (! ) rkesit noktlrı (7 +, + ) (7, ) tür. Köşesi l (, ), ekseni eksenine prlel oln ve M(, 6) noktsındn geçen prolün denklemini zlım. Ekseni eksenine prlel ve köşesi (, ) l olduğun göre denklemi ( + ) = p ( ) içimindedir. M(, 6) prol üzerinde olup denklemi sğlr. Bun göre; (6 + ) = p( ) 00 = p. p = 0 ve prol denklemi ( + ) = 0( ) tür.. = prolü ile = doğrusunun kesim noktlrının koordintlrının ileşenlerinin toplmı şğıdkilerden hngisidir? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) 0. dğı (0,6) doğrultmnı ekseni oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = 6 C) + 6 = 0 D) = E) = 6. + = 0 doğrusu ile + = 0 prolünün kesim noktlrının koordintlrının toplmı şğıdkilerden hngisidir? 6. M(, 6) noktsındn geçen, köşesi orijin ve ekseni ekseni oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) 0 B) C) D) E) A) + = 0 B) = 0 C) = 6 D) = 9 E) =

10 Bilgi dğı (0, ) ve doğrultmn denklemi = oln prolün denklemini ullım. Prolün odk noktlrı ekseni üzerinde olduğundn denklemi = p ve doğrultmn denklemi p = dir. 7. dğı (6, ) ve doğrultmn denklemi = oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) ( ) = B) ( + ) = 8 C) ( + ) = = 0 prolünün prmetre uzunluğu kç irimdir? A) B) C) 6 D) 8 E) 9 ÜNİTE - p = = & p = 6 Prolün denklemi =. 6. = olur. D) ( + ) = 8 0 E) ( + ) = 8 0 dğı (, ) ve doğrultmn 8 = 0 oln prol denklemini ullım. 0 (, ) odğındn = 8 doğrultmnın dikme indirelim. M(8, ) olup [M] nin ort noktsı (,) dir. 8 = + = ve l, l dir. p p h +,k l = (, )ve + = p & = ve p = tir. A =8 Prol denklemi de M(8, ) 8. dğı (, ) ve prmetre uzunluğu A(, ) ve B(, ) noktlrını irleştiren doğru prçsının uzunluğu oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisi olilir? A) ( ) = B) ( ) = C) ( ) = 9 D) ( ) = 8 E) ( ) = Ekseni eksenine prlel oln, M(, ), N(, ), K(, ) noktlrındn geçen prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 0 B) = 0 C) + 0 = 0 D) = 0 E) = 0 ( + ) = 0 l olur.. Ekseni eksenine prlel ve köşesi = 0 doğrusu üzerinde oln, K(, ) ve L(6, ) noktlrındn geçen prolün denklemi şğıdkilerden hngisi olilir? = 0 prolünün doğrultmnının denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) 7 = 0 B) 7 = 0 C) = 0 D) 6 = 0 E) 7 = 0 A) ( ) = 6 B) ( ) = 8 C) ( ) = + 6 D) ( ) = + 6 E) ( ) =

11 ÜNİTE - Bilgi Konikler - Prol (, 0) noktsın uzklığı, = doğrusun uzklığın eşit oln noktlrın geometrik erinin denklemini ullım ve grfiğini çizelim. Geometrik ere it nokt P(, ) olsun. P noktsının = doğrusu üzerindeki dik iz düşümü H ise; PH = P. = 6 prolünün prmetresi kç irimdir? A) B) C) D) E) 6. dğı (, 0) ve doğrultmn doğrusu = oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 8 B) = 8 C) = 6 D) = E) = 0 + = ( ) = + + den, Geometrik er denklemi, = 8 olur. Bu d prmetresi p = oln proldür. H d P(, ). = prolünün doğrultmnının denklemi şğıdkilerden hngisidir? 0 (,0) A) = 0 B) = 0 C) = 0 D) = 0 E) = 0 = + 8 = 0 denklemi ile verilen prolün doğrultmn denklemini ve odk koordintlrını ullım. + 8 = 0 = 8. dğı (, 0) ve köşesi orijin oln prolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 8 B) = 0 C) = D) = E) = 6 P p = 8 ve = doğrultmn = odk (0, ) dir.. Denklemi = oln prolün odğı şğıdkilerden hngisidir? A) 0, l B) 0, l C) 0, l D) 0, l E) 0, l 6. (, 0) noktsın oln uzklığı = doğrusun oln uzklığın eşit oln noktlrın geometrik erinin denklemi nedir? A) = B) = 8 C) = D) = 8 E) =

12 Bilgi + = 0 doğrusu = p prolüne teğet ise p nin değerini ullım. + + = 0 & = m = ve n = tür. 7. dğı (0,) ve köşesi orijin oln prolün denklemi nedir? A) = B) = 8 C) = 0 D) = 8 E) = 6 0. = 8 prolünün P(, ) noktsındki teğetinin denklemi nedir? A) = + B) = + C) = D) = E) = + ÜNİTE - Doğru prole teğet ise p = mn olmlıdır. Bun göre p =. l. & p = dir = 0 prolünün ekseni ile 0 lik çı pn teğetinin değme noktsı ile odğı rsındki uzklığı ullım. (,0) 0 M 8. Ekseni ve köşesi orijin oln ve P(, 6) noktsındn geçen prolün denklemi nedir? A) = 9 B) = C) = 8 D) = 0 E) = 6. = prolü = + n doğrusu ile teğet ise n kçtır? A) B) C) D) E) = 6 p = 6, p = ve,0l dır. M(, ) noktsındki teğetinin denklemi = ( + ) eğitim m = = = tür. = 6 te = zılırs = ulunur. Teğetin değme noktsı, l ve M = = ulunur. 9. = 6 prolünün doğrultmn denklemi şğıdkilerden hngisidir?. = 9 prolü = k + doğrusun teğet ise k kçtır? A) = B) = C) = A) B) C) D) = E) = D) E)

13 ÜNİTE - ELİPS ETKİNLİK ETKİNLİK ETKİNLİK ELİPS. + = 8 elipsinin odklrı rsı uzklığı kç irimdir? Bir düzlem içinde verilen sit iki nokt, uzklıklrının toplmı sit oln noktlrın geometrik erine elips denir. P(, ). R + olmk üzere geometrik ere it ir nokt P(, ) ise IPI + IP'I = dır.., ' sit noktlrın elipsin odklrı denir.. Yedek eksen = 0 denklemile verilen elipsin dış merkezliği kçtır? Asl eksen ['] nin ort noktsın elipsin merkezi, ' doğrusun elipsin sl ekseni, sl eksene elips merkezinde dik oln doğru elipsin edek ekseni denir. Elips her iki eksene göre simetriktir.. dklrı ekseni üzerinde ve merkezi orijinde oln ir elips çizilirse, 6 A B ( c, 0) (c, 0) A B ekseni üzerinde elipse it noktlr. A(, 0) ve B(, 0) noktlrın eşit uzklıkt ulunn noktlrın geometrik erinin denklemi nedir? A, A' ise [AA'] doğru prçsın elipsin sl ekseni (üük ekseni) denir. ekseni üzerinde elipse it noktlr B, B' ise [BB'] doğru prçsın elipsin edek ekseni (küçük ekseni) denir. A, A', B, B' noktlrın elipsin köşeleri denir. + = 9 0

14 IAI = IA'I = ve IAA'I = üük eksen uzunluğu, IBI = IB'I = olup, IBB'I = e edek eksen uzunluğu, II = I'I = c olup I'I = c uzunluğun elipsin odklr rsı uzklığı denir. & = + c dir.( B de Pisgor nt s ) Elipsin Dış Merkezliği Bir elipste odklr rsı uzklığın, üük eksen uzunluğun rsın eksen uzunluğun ornın elipsin dış merkezliği denir. Dış merkezlik e ile gösterilir. odklr rs uzkl k e = üü k ek sen uzunlu u c e = & e = c < dir. Elipsin Prmetresi. + = elipsinin sl ekseni üzerindeki M noktsındn elipsin sl eksenine 6 9 çıkıln dikme elipsi P ve P' noktlrınd kesior. P M P Elipsin odklrı ve ' olduğun göre, IP'I + IP'I toplmı kçtır? ÜNİTE - B Tcc, m A A B cc, m Bir elipste odklrın irinden üük eksene çizilen dik kirişin uzunluğun elipsin prmetresi denir. dklr ekseni üzerinde ise, ITT' I = p = üzerinde ise, ITT' I = p = Elipsin Doğrultmn Doğrulrı odklr ekseni dir.. + = denklemile verilen elipsin doğrultmn doğrusunu ulunuz A A 6. dk noktlrı (0, ), '(0, ) ve üük eksen uzunluğu 0 irim oln elipsin dış merkezliği kçtır? dklrı ekseni üzerinde oln elipste odklr eksenine dik ve elips merkezine kdr uzklıkt oln =! doğrulrın elipsin doğrultmnlrı denir. c e dklrı ekseni üzerinde ise doğrultmn doğrulrı =! e dir.

15 ÜNİTE - Elipsin Denklemi: B P(, ) 7. Büük eksen uzunluğu = 6 prmetresi p = oln elipsin denklemi nedir? A ( c, 0) B (c, 0) A + = 6 8 Merkezi orijinde eksenleri koordint eksenleri oln elipse merkezil elips denir. Merkezil elipsin denklemi, IPI + IP'I = IP' I = ( + c) + IP' I = ( c) + zılıp gerekli düzenlemeler pılırs + = ifdesi ulunur. Her + = u- terim ile ölünerek, lunur. 8. dklrındn iri (, 0) ve edek eksen uzunluğu 6 irim oln elipsin sl çemerinin denklemi nedir? Bu denklemde > ise sl eksen (üük eksen) ekseni üzerindedir. B + = A c A B dklrı (c, 0), '( c, 0) ve = + c < ise sl eksen (küçük eksen) ekseni üzerindedir. 9. Prmetrik denklemi = cost A B c A = sint oln elipsin stndrt denklemi nedir? B dk noktlrı (0, c) '(0, c) ve = + c dir. + =

16 r= Eksenleri koordint eksenlerine prlel ve merkezi '(h, k) oln elipsin eksen uzunluklrı, ise 0. + = elipsinin değme kirişinin denklemi = 0 dır. ÜNİTE - k B (h,k) B h Teğetlerin kesim noktsının koordintlrını ulunuz. Elipsin denklemi; ( h) ( k) + = ve (c + h, k), '( c + h, k) A( + h, k), A'( + h, k) B(h, + k), B'(h, + k) = 0 = Anı dklı Elipslerin Denklemi (Homofokl Elipsler) dklrı nı oln elipslere homofokl elipsler denir. > iken c =. + = elipsinin prmetrik denklemini ulunuz. 9 olduğundn ve nı miktrd rttırılır ve zltılırs nı odklı elipsler oluşur. Değişme miktrı k ise nı odklı elipslerin denklemi dir. + k + + k = = cosθ dklrı ekseni üzerinde oln ir elipste ornın elipsin sıklık ornı denir. = 7sinθ Elipsin Çemerleri. Büük eksen uzunluğu: IAA'I = oln ir elips ile nı merkezli rıçplı çemere elipsin sl çemeri denir. Asl Çemerin Denklemi: + =. Yedek eksen uzunluğu: IBB'I = oln ir elips ile nı merkezli ve rıçplı çemere elipsin edek çemeri denir. Yedek Çemerin Denklemi: + = dir.. + = elipsine dışındki P(, ) noktsındn çizilen teğetlerin değme kirişinin 0 denklemini ulunuz. A A + = Asl çemer + 6 = 0

17 ÜNİTE - A. Merkezi elipsin odklrındn iri oln ve rıçp uzunluğu oln çemere elipsin doğrultmn çemeri denir.. Bir elipsin iririne dik oln teğetlerinin kesim noktlrının geometrik eri, elips ile nı merkezli ir çemerdir. Bu çemere Monge Çemeri denir. Monge Çemerinin Yrıçpı: + dir. B B r= + = A Yedek çemer. Asl çemerin lnı 6π irimkre, edek çemerin lnı 9π irimkre oln ir elips verilior. Bu elips ile sl çemerin rsındki lnın elips ile edek çemerin rsındki ln ornı nedir? Elipsin Prmetrik Denklemi α H P (, ) P(, ). Bir elipsin küçük ekseninin rısı t, elipsin lnı t olduğun göre, dış merkezliği şğıdkilerden hngisidir? Elipsin sl ekseni ise sl çemerinin denklemi + = dir. Bu denklem prmetrik olrk ' =.cosθ ' =.sinθ içiminde zılır. = ' = ' olup elipsin prmetrik denklemi =.cosθ =.sinθ dır. = m + n doğrusunun + = elipsine göre durumu: + = denklemi + = 0 içiminde zılıp. + = elipsinin eşlenik köşegenlerinin denklemi = ve = dir. 6 6 Bun göre nin pozitif değeri kçtır? = m + n zılırs + (m + n) = 0 denklemi elde edilir.

18 Bu denklem düzenlenirse ( m + ) + mn + (n ) = 0 denklemi elde edilir. Bu denklemin diskriminntı Δ = ( m + n ) dir.. m + n > 0 ise doğru elipsi iki frklı noktd keser.. m + n 0 = 0 ise doğru elipse teğettir.. m + n < 0 ise doğru elipsi kesmez. Değme Koşulu: Doğrunun elipse teğet olm (değme) koşulu m + n = 0 dır = elipsinin = + doğrusun prlel oln teğetlerinin eksenini kestiği noktnın ordintı kçtır? ÜNİTE - Doğru elipse teğet olduğund değme. m noktsının psisi: = ordintı: n = dir. n Elipse Üzerindeki Bir Noktdn Çizilen Teğet ve Norml Denklemleri: 7. + = elipsi üzerindeki P(, ) noktsındn çizilen normlin denklemi nedir? + = elipsine üzerindeki P(, ) noktsınd çizilen teğetin denklemi;.. + = Normlin Denklemi ( ). ( ). = 0 ( h) ( k) Denklemi + = oln elipsin üzerindeki P(, ) noktsındki teğet denklemi ( h)( h) ( k)( k) + = Normlin Denklemi ( )( k) ( )( h) = 0 Elipsin Köşegenleri: 8. M(, ) noktsın oln uzklığı = 6 doğrusun oln uzklığının rısı oln noktlrın geometrik eri nedir? = 0 P = m T L K Elips

19 ÜNİTE - Elipsin merkezinden geçen kirişlerine Elipsin Köşegeni denir. Bir köşegene prlel oln kirişlerin ort noktlrının geometrik eri ine ir köşegendir. Bu köşegenlerden irine diğerinin eşleniği denir. Eşlenik köşegenlerin eğimleri m ve m ise m. m = dir. Merkezi (0, 0) oln elipsin köşegen denklemi = m dir. = m köşegeninin eşleniği: =. m Elipsin Alnı dir. 9. Asl çemerin lnı 6π irim kre, edek çemerin lnı 9π irim kre oln ir elips verilior. Bu elips ile sl çemerin rsındki lnın elips ile edek çemer rsındki ln ornı kçtır? = elipsi ile sl diresinin lnlrının frkı nedir? Denklemi S =π.. + = oln elipsin lnı (Elipsin çevresi ulunmz.) Elipsin Değme Kirişi (Kutup Doğrusu) 0π K T P(, ) + = elipsine dışındki P(, ) noktsındn çizilen teğetlerin değme. K(, 0) ve L(, 0) noktlrın uzklıklrının toplmı 6 irim oln noktlrın geometrik eri nedir? noktlrı T ve K ise [TK] doğru prçsın elipsin değme kirişi denir. P(, ) noktsın it değme kirişinin.. denklemi + = dir. + = 69 6

20 Bilgi Konikler - Elips ÜNİTE - Denklemi + = 9 oln elipsin prmetrik denklemi zlım. k + l = ve 7 cos t + sin t = denklemleri krşılştırıldığınd: = cost ve = 7.cost ve 7 = sint ve =.sint olduğundn, elipsin prmetrik denklemi; = 7cost ulunur. = sint. + = 00 elip si nin odk lr r sı uzklı ğı kç i rim dir? A) B) C) 7 D) 9 E) 6. A(, ) ve B, ( ) nok t l rın dn ge çen mer ke zil elip sin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = 0 B) + = 60 C) + 9 = 0 D) + 9 = 0 E) + 9 = 0 Merkezi orijinde oln ve A c, m, B(0, ) noktlrındn geçen elipsin denklemini ullım. A c, m ve B(0, ) noktlrı elips üzerinde olduklrındn + = denklemini sğlrlr. Bun göre; A c, m için c m ( ) & + = = 9 ve 0 ( ) B(0, ) için + = = ulunur. Bu değeri ilk denklemde zrsk + 0 = 6 = 9 ulunur. Elips denklemi + = dir. 9. Asl ekseni ekseni üzerinde oln + = 00 e= kç i rim dir? elip si nin dış mer kez li ği ol du ğu n gö re odk lr r sı uzklı ğı A) 0 B) 8 C) 6 D) E). (7, 0) ve ı ( 7, 0) nok t l rı n uzk lık l rı top - l mı 0 i rim oln nok t l rın geo met rik e ri - nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = B) = 76. P r met rik denk le mi = 8 cost = 6 sint oln elip sin stn drt denk le mi ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) B) + + = = C) + = D) + = E) + = = 00 6 stn drt denk le mi le ve ri len elip sin p r met rik denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) = cost B) = 0 cost = 8 sint = 6 sint C) + = D) 76 E) + = = C) = 6 cost D) = 6 cost = 8 sint = 0 sint E) = 0 cost = 8 sint

21 ÜNİTE - Bilgi 7. (, 0) nok t sı n oln uzk lı ğı = doğ ru - = = = 6 = = + c = + c c = (r = ) Elipsin lnı =..π..π 0π Direnin lnı = πr π. 9π Trlı ln = 0π 9π = π r ulunur. 6 + = 00 elipsi ile u elipsin odk noktlrındn geçen merkezil çemer rsınd kln lnı ullım. 6 + = = = 6 (, 0) noktsın oln uzklığı, = 8 doğrusun uzklığının rısın eşit oln noktlrın geometrik erinin denklemini ullım. Geometrik ere it ir nokt P(, ) olsun.p(, ) noktsının = 8 doğrusun uzklığı d ise, P = d ve ( ) + = 8 dir. ( + + ) = = = 8 İstenilen geometrik erin denklemidir. su n oln uzk lı ğı nın rı sı n eşit oln nokt l rın geo met rik e ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = 6 B) + = C) + = 08 D) + = 08 E) + = 7 8. Asl çem e ri nin denk le mi + = 8, e - dek çem e rin denk le mi + = oln elip sin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = B) + = 8 8 C) + = D) 6 8 E) 9. + = elip si nin sl ve e dek çemer le ri r sın d k ln öl ge nin l nı kç π irimkredir? + = = 8 6 A) 0 B) C) D) E) 0. + = elip si nin dış mer kez li ği ş ğıd ki ler den hn gi si 6 6 dir? 7 7 A) B) C) D) 7 E). Mer ke zi ori jin de, sl ek se ni ek se ni üze - rin de oln P(, ) ve Q(6, ) nok t l rın dn ge çen elip sin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gisi dir? A) + = 6 B) + = 0 C) + = D) + = E) + =. A(,) ve B(, ) nok t l rı n uzk lık l rı nın top l mı 8 i rim oln P(, ) nok t l rı nın geo - met rik e ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn - gi si dir? A) B) C) D) E) ( 6) + ( ) = 7 ( ) + ( ) = 7 ( ) + ( ) = 7 6 ( ) + ( ) = 7 6 ( ) + ( ) =

22 Bilgi Konikler - Elips ÜNİTE = 6 elipsinin = + doğrusun prlel teğetleri = m + n şeklinde ise n i ullım. + 9 = = = & = 9 ve 9 = dür. = + m = (Prlel doğrulrın eğimleri eşittir.) Elipste değme şrtı: m + = n. 9 + = n n = 6 + n = 0 & n = 0 & n =! 0 olur.. + = doğ ru su + = 6 elip si ne te ğet ol du ğu n gö re, te ğe tin değ me nok t sı - nın ko or di n tı ne dir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) = elip si nin = 0 doğ ru su - n p r lel oln te ğet le rin den i ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = 0 B) + 7 = 0 C) + 8 = 0 D) = 0 E) 7 = 0 + = elipsi üzerindeki P(, ) noktsındn geçen teğetin ve normlin denklemini zlım. + = ve + = den; Teğetin denklemi, + = ve 8 + = 0 olur. 8 Teğetin eğimi m = ise, T normlin eğimi m = dir. N 8 Normlin denklemi. + = 8 elip sin de A(, 0) nok t sın dn çi zi len te ğe tin değ me nok t l rın dn i ri ş - ğı d ki ler den hn gi si dir? A) (, ) B) (, ) C) (, 6 ) D) (, ) E) (, ). + = elip si ne A(, ) nok t sın dn çi - zi len te ğe tin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gisi dir? A) + = B) + = C) + = D) = 8 E) + = 7 = ( + ) ve = 0 ulunur. Normlin denklemi, = ( + ) ve = 0 ulunur.. + = 0 elip si ile = 0 doğ ru su nun ke sim nok t l rı nın ko or di n tlrı ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) (, ), (, ) B) (, ), (, ) C) (, ), (, ) D) (, ), (, ) E) (, ), (, ) 6. + = elip si ne A(, ) nok t sın dn çi - zi len nor m lin denk le mi ş ğı d ki ler den hn - gi si dir? A) + = 6 B) = C) + 6 = 6 D) = E) 6 =

23 ÜNİTE - Bilgi = elip si ne = + n doğ ru - + = elipsinin üzerindeki 8 8 (, ) noktsındn çizilen teğetin, + = doğrusu ile kesim noktsının psisini ullım. Elipsin üzerindeki noktdn çizilen teğetin denklemi; = + = & 8 8 = 0 ulunur. = ++ = = & = dir. su te ğet ol du ğu n gö re, n nin po zi tif de ğe ri kç tır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. + = elip si nin l nı kç irimkredir? 9 A) 9π B) π C) π D) 8π E) 0π A D = elipsinin içine, elipsin edek ve sl eksenlerini köşegen kul eden eşkenr dörtgen çizilmiştir. Trlı lnı ullım = = + = 6 9 = 6 = = 8 AC = 8 = 9 = = 6 BD = 6 Elipsin lnı = p. p.. p.r B Trlı ln = p r (p )r olur. C Eşkenr dörtgenin lnı= AC. BD 8.6 = = r 8. D C A B ABCD dikdörtgeninin kenrlrı + = 00 elipsine teğet olduğun göre, rlrınd kln ln (trlı ln) kç irimkredir? A) π B) 0π C) 0 0π D) 8 0π E) 6 0π 9. + = elip si nin sl çem e ri ile e - dek çem er le ri nin r sın d k ln öl ge nin l nı kç irimkredir? A) π B) π C) π D) π E) π. + = elip si nin ir i ri ne dik oln te - ğet le ri nin ke sim nok t l rı nın geo met rik e ri - nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = B) + = 9 C) + = 6 D) + = 8 E) + = 0. + = 0 elip si ne P(7, ) nok t sın dn çi zi len ir te ğe ti + k. = ol du ğu n gö re te ğe tin değ me nok t sı nın ko or di nt l rı top - l mı kç tır? A) B) C) D) E) C

24 Bilgi Konikler - Elips ÜNİTE - + = 00 elipsinin üzerinde A(k, ) noktsı verilior. k > 0 olduğun göre A noktsındn elipse çizilen normlin eğimini ullım. + = 00 + = 00 = 00, = A(k, ) k + ( ) = 00 k +. 9 = 00 k = 00 6 k = 6 k = ± 8. + = elip si üze rin de ki P(,) nokt sın dn çi zi len nor m lin denk le mi ne dir? A) 8 + = 0 B) 8 + = 0 C) + 8 = 0 D) = 0 E) = 0. + = elip si nin = + doğ ru su n p - r lel oln te ğe ti nin ek se ni ni kes ti ği nok t nın or di n tı kç tır? A) 6 B) C) D) E) = (Teğet denklemi) 8 + = 00 8 = 00 8 & m = = T m.m = T N.m = & m = N N dir. 6 + = 00 elipsinin + = 0 doğrusun dik teğetleri = m + n şeklinde ise n i ullım. 6 + = 00 & + = 6 & =, = 6. + = 8 elip si nin + = 0 doğ ru su n en kın nok t sı nın p si si kçtır? A) B) C) D) E). + = elip si ne A(, ) nok t sın dn çi zi len te ğe tin eği mi kç tır? A) B) C) D) E) + = 0 Eğimi = = =.m = m = Elipste değme şrtı; m + = n ( ). + 6 = n n = 6 & n = 6 ulunur.. + = 9 elip si nin = 0 doğ ru su - n dik oln te ğe ti nin değ me nok t sı nın or din tı nın po zi tif de ğe ri kç tır? = 0 elip si nin p r met re si ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)

25 ÜNİTE - Bilgi 7. + = elip si ne P(, ) nok t sın dn çi - + = 8 elipsine dışındki p(, ) noktsındn çizilen teğetin denklemlerini zlım. Teğetin denklemi, = m + n olsun. p(, ) noktsı teğetin üzerinde olduğundn; = m + n n = m + tür. + = elipsinde, 8 = 8 ve = dir. Teğet olm şrtı, m + n = 0 8m + (m + ) = 0 8m + m m 9 = 0 m m 7 = 0 7 & m = ve m = ulunur. Teğet denklemleri ise; m = & n = l + = = m = & n = l + = 0 7 için = + 0 ulunur. zi len te ğe tin denk le mi ş ğı d ki ler den hn - gi si dir? A) + = B) + = C) + = 0 D) + = 8 E) + = 8. + = elipsi üzerindeki P(8, ) noktsındn çizilen teğetin denklemi 00 şğıdkilerden hngisidir? A) + = 0 B) = 0 C) + + = 0 D) + = 0 E) + + = 0 0. dk l rın dn i ri (, 0) ve e dek ek sen uzun lu ğu 6 i rim oln elip sin sl çem e ri nin denk le mi ne dir? A) + = 9 B) + = C) + = D) + = E) + = 6. + = 6 9 elip si ile sl çem e ri r sın - d k ln öl ge nin l nı kç irimkredir? A) B) C) D) 6 E) 8 Asl çemerinin denklemi + = 7 ve edek çemerinin denklemi + = 6 oln elipsin denklemini ullım. Asl çemerin denklemi, + = & = 7 ve edek çemerinin denklemi, + = & = tür. Elipsin denklemi ise, + = olur = 0 elip si ne dı şın d ki P(, ) nok t sın dn çi zi len te ğet le rin değ me noktlrındn geçen kirişin (kutup doğrusu) denk - le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) + = 6 B) + 6 = C) + = 0 D) + 6 = 0 E) + 6 = = 00 elip si nin odk l rı r sınd ki uzk lık kç irimdir? A) B) 6 C) 8 D) 0 E)

26 HİPERBL ETKİNLİK ETKİNLİK ETKİNLİK ÜNİTE - HİPERBL. = 00 hiperolünün dış merkezliğini ulunuz. Düzlemde verilen sit iki nokt uzklıklrının frkı sit oln noktlrın geometrik erine hiperol denir. 9 M(,) P B K A A Asl eksen. = hiperolü verilior Bu hiperolün köşeleri rsındki uzklık kç irimdir? P B K edek eksen. Sit noktlr ve ' olup u noktlr odklr denir. II = I'I = c odklr rsı uzklık: I'I = c IIMI IM'II =. A ve A' noktlrın hiperolün köşeleri denir = hiperolünün P(, ) noktsındn geçen teğetinin eğimi nedir? IAI = IA'I = A(, 0), A'(, 0) ve IAA'I = dır. AA' doğrusun sl eksen Asl eksene dik olrk çizilen doğru edek eksen denir.. ve eksenleri hiperolün simetri eksenleridir. Arıc hiperol, (0, 0) merkezine göre de simetriktir.. merkezli ve c rıçplı çemer ile A ve A' köşelerinden sl eksene çizilen dikmelerin kesim noktlrı K, K', P, P' ise IAKI = IBI = IA'PI = ve. = + k doğrusu = 7 hiperolüne teğet olduğun göre, değme noktsının koordintlrının toplmı kçtır? 6 IAK'I = IB'I = IA'P'I = dir. B ve B' noktlrın hiperolün edek

27 ÜNİTE - eksen köşeleri denir. B(0, ) ve B'(0, ) dir.. AK dik üçgeninden c = + dir. 6. Doğrultmn Doğrulrı = " c 7. Hiperolün Denklemi =. = 6 6 hiperolüne P(0, 8) noktsındn çizilen teğetlerin değme kirişlerinin denklemini ulunuz. 8. Hiperolün Çemerleri 6. (, 0) ve '(, 0) noktlrın oln uzklıklrının frkı 6 irim oln hiperolün simptotlrını ulunuz. B A 0 A B Asl çemer Asl eksen =! ) IAA'I = çplı çemere hiperolün sl çemeri denir. ) IBB'I = çplı çemere hiperolün edek çemeri denir. 7. Dış merkezliği e = eksenleri koordint eksenleri oln hiperolün simptotlrındn irinin denklemini ulunuz. B 0 B edek çemer Asl eksen = c) Merkezi hiperolün odklrındn iri, rıçpı r = oln çemerlere hiperolün doğrultmn çemerleri denir. 8. = 6 hiperolünün simptotlrı rsındki çı kç derecedir? A ( c,0) 0 A (c,0) 60 Do rultmn çemerleri

28 9. Hiperolün Dış Merkezliği Bir hiperolde odklr rsı uzklığın, sl eksen uzunluğun ornın u hiperolün dış merkezliği denir ve e ile gösterilir. c c e = & e = dır. c > olduğundn e > dir. Teğet ve Norml Denklemleri 9. p. = hiperolünün simptotlrı rsındki dr çı α ve p sısının pozitif değeri kçtır? cos α olduğun göre ÜNİTE - = m + n 0. = 9 6 hiperolünün prmetresini ulunuz. = m + n doğrusu ile = hiperolünün iririne göre durumlrını incelemek için, = m + n, = sisteminin ortk çözümüne kmk gerekir. Hiperol denkleminde = m + n konurs, (m + n) = ( m ). mn. n = 0 A B C. Prmetrik denklemleri = + tnα = +.secα oln eğrinin dı nedir? ulunur. Bu denklemin diskriminntı, A = B AC =( mn).( m ) ( n ) Hiperol = ( + n m ) olur. > 0 olduğundn Δ, + n m çrpnın ğlıdır. Dolısıl,. + n m > 0 ise, Δ > 0 olur ve doğru hiperolü frklı iki noktd keser.. Teğetlerinden iri = ve simptotlrı =! oln hiperolün prmetresini ulunuz.. + n m = 0 ise Δ = 0 olur ve doğru hiperole teğet olur. (Bu koşul değme şrtı denir.). + n m < 0 ise, Δ < 0 olur. Bu durumd, denklemin reel kökü olmcğındn, doğru hiperolü kesmez.

29 ÜNİTE - Şimdi teğet ve norml denklemlerini görelim. = ve = hiperolün üzerindeki ir P o ( o, o ) noktsındn çizilen, 0 0 Teğet Denklemi: = Norml Denklemi: 0 = ( ) dir = hiperolünün simptotlrının denklemini ulunuz. 6 6 = " te et Po(o,o) norml. = ikizkenr hiperolüne A(, ) noktsındn çizilen normlin denklemini ulunuz. Te et ve Norml Değme Kirişi (Kutup Doğrusu): Bir hiperole A( o, o ) noktsındn çizilen teğetlerin medn getirdiği değme kirişi ve kutup doğrusunun denklemi o o dir. = + = 8 te et. = hiperolüne üzerindeki A(, ) noktsındn çizilen teğet denklemini ulunuz. Do ru ile hiperolün durumu Hiperolün Asimptotlrı: Bir hiperole sonsuzd teğet oln doğrulr u hiperolün simptotlrı denir. hiperolünün simptotlrının = denklemleri: = " dir. = 6. = ikizkenr hiperolünün odklr rsı uzklığı kç irimdir? c = Asimptotlr = 6

30 İkizkenr Hiperol: Asl ve edek eksen uzunluklrı iririne eşit oln hiperole İkizkenr Hiperol denir. Tnım göre = olduğundn, ikizkenr hiperolün denklemi: = olur. 7. = hiperolünün prmetresini ulunuz. 9 ÜNİTE - Asimptotlrın denklemleri de = " dir. p = = = kizkenr hiperol 8. Prmetrik denklemi Hiperolün Köşegenleri: Hiperolün merkezinden geçen doğrulr, hiperolün köşegenleri denir. = secθ = tnθ oln hiperolün stndrt denklemini ulunuz. = hiperolü verildiğinde = m doğrusu için, =. doğrusun hiperolün eşlenik köşegeni. m denir. = 9 6 Bunlrın eğimleri m. m ile gösterilirse, m. m = dir. Hiperolde, iririne prlel kirişlerin ort noktlrı, eşlenik köşegen üzerinde ulunur. Hiperolün Prmetresi: Hiperolün odğındn üük eksene çizilen dik kirişin uzunluğun hiperolün prmetresi denir = 9 hiperolünün + = 0 doğrusun en kın noktsının koordintlrının toplmı kçtır? T T = hiperolün prmetresi ITT' I = p = dir. Hiperolün Prmetrik Denklemi: = hiperolünün prmetrik denklemi, =. sec θ d R dir.çünkü =. tn θ θ = sec θ tn θ= olur. 0. = doğrusu ile 8 = hiperolünün kesim noktlrının psisleri toplmı kçtır? 7

31 ÜNİTE - Bilgi Konikler -Hiperol = hiperolünün simptotlrı rsındki dr çıı ullım. = = & = = & =, = & =. = hiperolünün simptotlrı rsındki çı kç derecedir? 6 A) 0 B) 90 C) 60 D) E) 0. p. = hiperolünün simptotlrı rsındki dr çı α ve cos α = olduğun göre p sısının pozitif değeri kçtır? A) B) C) D) E) Asimptot denklemleri =! =+ ve = =+ ve = Bu doğrulrın eğimleri m = ve m = İki doğru rsındki çı; m m tnα = + m.m ( ) & tnα = +.( ) + tnα = = = tn α = ise = 0 0 nin ütünleri 80 0 = 60 ulunur.. = ± doğrulrın uzklıklrının çrpımı 9 oln noktlrın geometrik erinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 8 B) = 9. dklrı (, 0), (, 0) ve sl eksen uzunluğu 6 irim oln hiperolün denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) B) = = Bir hiperolde odk koordintlrı (0, ±) ve = olduğun göre denklemini ullım. dklrı (0, ±) c = dklrı ekseni üzerinde olduğundn hiperolün denklemi şeklindedir. = = = + = c + = = 69 = = C) = 6 D) = E) = C) D) = = E) = 9 7 & = & = 600 ulunur.. 6 k. = 8 hiperolünün simptotlrındn irinin eğim çısı 0 olduğun göre, k kçtır? 6. = hiperolünün doğrultmn doğrulrı rsındki uzklık kç 9 6 irimdir? A) B) C) D) E) A), B), C),6 D),8 E),

32 Bilgi 0 AB doğrusu eksenine dik olup 9 = 6 hiperolüne T noktsınd teğettir. [AB] nın hiperolün simptotlrı & ile oluşturduğu AB nin lnını ullım = 6 & = A B T 7. = hiperolünün, ort noktsı P(6, 9 ) oln kirişinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = D) = + E) = 0. = hiperolünün doğrultmn çemerlerinden irinin denklemi şğıdkilerden 6 9 hngisidir? A) ( ) + = 6 B) ( ) + = 6 C) + ( ) = 9 D) + ( ) = 8 E) ( ) + ( ) = 6 ÜNİTE - = = 9 = 9 = = Asimptot denklemleri; =! & =! = 0 & 9.0 = 6 = 9 = ± T(, 0) AB doğrusu = doğrusudur. 8. P(8, 0) noktsın oln uzklığı = doğrusun oln uzklığının ktı oln noktlrın geometrik erinin denklemi nedir? ( ). ( + ) = hiperolünün odklrındn iri şğıdkilerden 6 9 hngisidir? = doğrusunun = simptotunu kestiği noktnın ordintı =. & = & AT = AT = & AB =. = & AB. T A(AB) =. = = 6r olur. A) = 8 B) = 6 C) = 8 D) = E) = A) (6 ) B) ( 6, ) C) (, ) D) (, 6) E) (8, ) = hiperolünün 6 sl, edek ve doğrultmn çemerlerinin denklemlerini zlım. = = 6, = ve 6 c = = 9 c = " olur. Asl çemer denklemi, + = ve + = 6; Yedek çemer denklemi, + = ve + = ; Doğrultmn çemerlerinin denklemi, ( " c) + = ve ( " ) + = tür. 9. = hiperolünün odğındn 8 simptotun çizilen dikme, simptot ve sl eksen rsınd kln üçgenin lnı kç irimkredir? A) B) C) D) 6 E). = hiperolünün prmetrik denklemi 6 şğıdkilerden hngisidir? A) = 6cosα B) = 6sinα C) = 6tnα = sinα = cosα = secα D) = 6secα E) = 6tnα = tnα = sinα

33 ÜNİTE - Bilgi Konikler -Hiperol = 00 hiperolünün simptot denklemlerini ullım. = 00 & = = = = = Asimptot denklemleri =!. Büük eksen uzunluğu 8 irim ve odklrındn iri ( 0, 0) oln hiperolün simptotlrının denklemleri şğıdkilerden hngisidir? A) =! B) =! C) =! D) =! E) =!. = hiperolü üzerinde ordintı oln M noktsı lınıor. M noktsını odklr irleştiren ışınlr rsındki çı kç derecedir? A) B) 60 C) 90 D) 0 E) 0 =! ulunur. = m + doğrusunun 6 = 00 hiperolüne teğet olmsı için m in pozitif değerini ullım. 6 = 00 = 00 & =, = 6 = m+ & n = Hiperolde değme şrtı; m = n m. = m = m = m = m = ± m nin pozitif değeri m = dir. = hiperolüne P(, ) 6 9 noktsındn geçen teğetin denklemini zlım. P(, ) noktsındn geçen doğrulrın denklemleri, = m m + dir. = 6 = 9 ve n = m + değerleri teğet olm şrtınd erlerine zılırs; 9 + ( m + ) 6m = 0 & m = olur. 6 Teğetin denklemi, = ve 6 0 = 0 ulunur.. = hiperolüne P(0,8) noktsındn 6 8 çizilen teğetlerin değme kirişinin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) = C) = D) = E) =. = + k doğrusu = 7 hiperolüne teğet olduğun göre, II. ölgedeki değme noktsının koordintlrının toplmı kçtır? A) B) C) D) E). = hiperolünün simptotlrındn iri = olduğun göre kçtır? A) B) C) D) E) 6. = 6 hiperolüne üzerindeki P(, k) (k < 0) noktsındn çizilen normlin denklemi şğıdkilerden hngisidir? A) = 6 B) = C) = D) = E) =

34 Bilgi 8 = 8 hiperolünün üzerindeki (, ) noktsındn çizilen teğetin denklemini ullım. Hiperolün üzerindeki noktdn çizilen teğet denklemi; 0 0 = 8 = & = = 8 & = 8, = ( 0, 0) = (, ).( ). = 8 7. = hiperolü üzerinde, odklr uzklıklrının toplmı 8 irim oln P noktsının psisi kçtır? A) B) C) D) E) 0. = 7 hiperolüne üzerindeki A(n, ) ln > 0) noktsındn çizilen teğetin eksenini kestiği noktnın psisi şğıdkilerden hngisidir? A) B) 7 C) 7 D) 7 E) ÜNİTE - & = & = & + + = 0 ulunur. Doğrultmn denklemleri = ±9 ve küçük eksen uzunluğu 6 oln hiperol denklemini ullım. =! c &! c =! 8 & = 8c dir. = 6 = tür. c = + c = + 9 ve = 8c ortk çözülürse c 8c 9 = 0 & c = ve c = 9 ulunur. 8. Prmetrik denklemleri = + tnα = + secα oln eğri şğıdkilerden hngisidir? A) Elips B) Doğru C) Prol D) Hiperol E) Çemer. = hiperolünün doğrultmnlrındn iri şğıdkilerden 6 6 hngisidir? A) = 7 B) = 0 C) = 7 D) = E) = c = çözüm olmz. c = 9 = 8.9 = 7 dir. Bun göre hiperol denklemi = dir dklr rsı uzklığı 0 irim, doğrultmn denklemleri =! 6 oln hiperolün den- klemi şğıdkilerden hngisidir? A) = B) 6 = 9 C) = D) = E) = 9 6. = 8 hiperolüne A(, ) noktsındn çizilen teğetin eğimi kçtır? A) B) C) D) E)

35 ÜNİTE - Bilgi Konikler -Hiperol = 8 hiperolünün üzerindeki P(, ) noktsındki teğetin ve normlin denklemlerini zlım. Teğetin denklemi; = ( ) () = = 0 dır. Teğetin eğimi; m = den; normlin eğimi, mn = olur. P(, ) noktsındn geçen eğimi mn = oln normlin denklemi, = ( + ) ve +7 = 0 ulunur. Tnı 8 cm oln ve tn çılrının tnjntlrı çrpımı oln üçgenin tepesinin geometrik erini ullım. P(, ) B α β C 0. = 6 hi per o lü nün simp tot l rın dn i ri nin denk le mi ş ğı d ki le rden hn gi si dir? A) = B) = C) = D) = E) =. = hi per o lü nün A(, ) nok t sındn çi zi len nor m li nin denk le mi ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) = + B) = + C) = D) = + E) =. P(, 0) nok t sı n oln uzk lı ğı = doğ ru - su n oln uzk lı ğı nın k tı oln nok t l rın geo met rik e ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) = 6 B) = 08 C) = 08 D) = 08 E) =. K(0, 0) nok t sı n oln uzk lı ğı + = 0 doğ ru su n oln uzk lı ğı nın ü oln nok t l - rın geo met rik e ri nin denk le mi ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) 9 6 = 676 B) 9 = C) 9 6 = 6 D) 9 6 = 00 E) 9 6 = 76 P(, ) geometrik ere it nokt olsun. PB ve PC kenrlrının eğimleri tnα ve tnβ eşit olcğındn 0 0 tn = ve tn = + & tn.tn = &. = + & ( ) = & = 0 hiperol denklemi elde edilir.. + = hi per o lü nün simp tot l rın dn 6 8 i ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) = B) = C) = 9 D) = 9 E) = 7 6. Bir üç ge nin iki kö şe si nin ko or di nt l rı s it olup (±, 0) dır. De ği şen ke nr l rın eğim le ri 6 çr pı mı ol du ğu n gö re de ği şen kö şe si nin 9 geo met rik e ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn - gi si dir? A) 6 9 = B) 6 9 = C) 9 = 6 D) = 60 E) 6 =

36 Bilgi = 99 hiperolünün üzerindeki ( 6, ) noktsındn çizilen teğetin denklemini ullım. = , 99 = & = = Hiperolün üzerindeki noktdn çizilen teğetin denklemi " 0 0 = & = & = = 0 hi er o lü nün simp totl rı nın denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) = ± B) = ± C) = ± D) = ± E) = ± 0. = 9 hi per o lü nün üze rin de ki P(, ) nok t sın dn çi zi len nor m li nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) 9 = 0 B) 0 = 0 C) + 0 = 0 D) + 9 = 0 E) + 60 = 0 ÜNİTE - & 8 = & 8 = & = 0 olur. = 0 hiperolüne = m doğrusu teğet ise, m değerlerini ve değme noktlrını ullım. = 0 & = & = 0 0 = ve = m den n = tir. Teğet olm şrtı; n + m = m = 0 m = 9 & m = " olur. Teğetin denklemleri, = ve = tir. = ( ) 0 = 0 + = 0 = olur. Burdn, = dir. =. ( ) 0 = = 0 = olur. Burdn = dir. Değme noktlrı, P(, ) ve Q(, ) dir = 6 ve = 7 hi pero llerinin ke sim nok t l rı nın p sis le ri - nin çr pı mı kç tır? A) 7 B) 6 C) D) 8 E) 6 9. = hi per o lü ile + = 0 doğ ru - su nun ke sim nok t l rı nın p sis le ri nin top l - mı kç tır? A) 0 B) 7 C) 6 D) E) 0. = 6 hi per o lü nün te ğet le rin den i ri ek se ni ile 0 lik çı p mk t dır. Te - ğe tin değ me nok t l rın dn i ri ş ğı d ki ler - den hn gi si dir? A) A(6, ) B) A(6, ) C) A( 6, ) D) A(8, ) E) A(8, ). = 0 hi per o lü ne dı şın d ki A(, ) nok t sın dn çi zi len te ğet ler den i ri nin denk le mi ş ğı d ki ler den hn gi si dir? A) 7 = 0 B) 8 = 0 C) 0 = 0 D) + 0 = 0 E) =

37 ÜNİTE ÜSS + 9 = 6 elipsin odk l r n n ko or di nt l r fl d ki ler - den hn gi si dir? A) ^0,! h B) ^0,! 0h C) ^! 0, 0h D) ^!, 0h E) (, ),(, ). 969 ÜSS = elipsi nin d fl mer kez li i fl d ki ler den hn - gi si dir? 0 7 A) B) C) 9 0 D) E) ÜSS + = elipsi ile u elipsin sl diresinin ln frk nedir? A) π B),π C) π D),π E) π. 969 ÜSS 9 + = elipsinin odkl r r s n d ki uzk l k fl - d ki ler den hn gi si dir? A) 8 irim B) 9 irim C) 0 irim D) irim E) irim. 968 ÜSS 9 = hiperolünün iki simptotu ile herhngi ir te etinin medn getirdi i üçgenin ln fl dkilerden hngisidir? A) irim kre B) irim kre C) 7, irim kre D) irim kre E) 9 irim kre ÜSS = 6 prolünün od n n p si si fl d ki ler den hn gisi dir? A) 6 B) C) D) E).D.C.D.C.A 6.B

38 7. 97 ÜSS d (, 0) ve do rult m n + = 0 oln p r o lün denklemi fl dkilerden hngisidir? A) = B) = C) = 8 D) = E) = ÖYS A M A ÜNİTE - fiekildeki elipsin denklemi + = ve 6 odklr, dir. çp l çem e rin M nok t s n d ki te e ti elip sin A kö fle sin den geç ti i ne gö re M nokts n n psisi nedir? 9 7 A) B) C) D) E) ÜSS = 0 fl d ki e ri ler den hn gi si nin denk le mi dir? A) Hiperol B) Kesiflen iki do ru C) Elips D) Çemer E) Nokt. 98 ÖYS + = c elipsinde = ve = oldu un göre kçt r? A) B) C) D) 6 E) ÜSS 9 = hiper o lü nün simp tot l r l = do ru su nun ke sim nok t l r fl d ki ler den hn gi si dir? A) , l ;, l B), l ;, l C), l ;, l D), l;, l E) (, ); (, ). 99 ÖYS = m + do ru su 9 + = 0 elip si ne te et ol - du u n gö re m fl d ki ler den hn gi si dir? A) B) C) D) E) 7.C 8.B 9.C 0.B.B.C

39 ÜNİTE ÖYS + + = 0 fle klinde ve ri len ikin ci de re ce den denk lem fl d ki ler den hn gi si nin denk le mi dir? A) Kesiflen iki do ru B) Prlel iki do ru C) Bir elips D) Bir çemer E) Bir hiperol. 996 ÖYS Büük eksen köfleleri A(, 0), A (, 0) oln ve D, l nokt s n dn ge çen mer ke zil (stn drt) elip sin denk le mi fl d ki ler den hn gi si dir? A) + = B) + = 8 C) + = D) 6 + = E) + =. 996 ÖYS = 0 denkleminin grfi i fl dkilerden hngisi olilir? ÖYS 9 = hi per o lü nün simp tot l r n n ve = do - ru su nun olufl tur du u üç ge nin l n kç i rim k re dir? A) B) C) 6 D) 8 E) 0 A) B) ÖSS C(,) C) D) N N A(,0) B(,0) Şe kil de ve ri len ABC üç ge ni nin [AC] ve [BC] kenr l rı nın eğimle ri çr pı mı ol du ğu n gö re, C kö şe si nin ko or di nt l rı 9 ş ğı d ki denk lem ler den hn gi si ni sğlr? E) A) = B) 6 = 8 8 N C) + = D) 8 E) + = = 9 6.B.E.C 6.B 7.D

40 8. 00 LYS ( 0, 0) ve (0, 0) noktlr n uzkl klr frk 0 oln noktlr n geometrik erinin denklemi fl dkilerden hngisidir? A) = 0 B) + = 80 C) = 80 D) + = 0 E) = 0. 0 LYS + 8k + m + 6 = 0 denklemi, fl d verilen k ve m de erlerinden hngisi için ir elips elirtir? A) k = 0, m = B) k =, m = C) k =, m = D) k =, m = 0 E) k =, m = ÜNİTE LYS = prolünün = do rusun göre simetri inin denklemi fl dkilerden hngisidir? A) = B) = ( ) C) = ( + ) D) = ( ) E) = ( ) 0. 0 LYS + = çem e ri ile = hi per o lü kç nok t d ke siflir? A) B) C) D) E) E 9.E 0.A.B 7

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2 HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

Geometri Notları Mustafa YAĞCI, Elipsin Çemberleri x y

Geometri Notları Mustafa YAĞCI, Elipsin Çemberleri x y www.mustfgci.com.tr 13 Geometri Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Elipsin Çemberleri Elipsle çember rsındki ilişkii gözler önüne serme mksdıl dersimize bir sorul bşlcğız: cb bir çember üzerindeki tüm

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. Doğrusl olmn nokt bir düzlem belirtir. Doğrusl olmn noktı üzerinde bulundurn en z bir düzlem belirtir. Ynıt: 0 noktdn rstgele üçünü seçelim nokt düzlemsel olduğu için noktnın

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y

PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ YS / EETRİ EEE ÇÖZÜERİ enee -.. H E desek E E EH (E uğund ot tn) olu. ` j $ $ c hlde, ^h $ $ 0 0 0 0 üüüş esfesi 0 c di. ulunu. evp de 0 0 0 ile c di. de 0 0 0 ile c di. hlde, lnın nık klcğı üüüş esfesi

Detaylı

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor.

1996 ÖYS. Çözüm 1: Çözüm 3: 1. gün x a 2.gün x+5 kitap a sayfa ise 3x+15= 3 3.gün x+10 4.gün x+15 5.gün x+20 Ve 6.gün x+25 hepsi 6x+75=a oluyor. 99 ÖYS. Bir sınıftki örencilerin 5 nin fzlsı kız örencidir. Sınıft erkek öğrenci olduğun göre, kız öğrencilerin syısı kçtır? A) B) 8 C) D) E) Çözüm : Sınıftki öğrencilere 5x dersek x+ kızlr ve geri klnlr

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Dnm. ^ h ^ h ^h ^^h h ^^h h. ^ h ^ h ^ h Cvp C m. ^ h ^ h Cvp C 9 9 9, ulunur.. Cvp A Cvp B. İfdlri trf trf topllım.. n n n _ n n,,,,, için ifd tmsı olur. 9 ulunur. ^ h

Detaylı