Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde

Transkript

1

2 Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile hreketi ektörel nliz ile belirlemek doğru olur.

3 Eğrisel örünge izleen bir prçcık, t nınd konum ektörü olrk belirlenen bir A noktsınd olsun., sbit bir koordint tkımının bşlngıç noktsındn ölçülmektedir. r nin şiddeti e önü belli ise prçcığın konumu tmmen tnımlnmıştır. t t nınd prçcık A' noktsın gelir, bu nd konum ektörü r r olsun. O prçcığın örüngesi V r r r t t r t A' A s A A' V V V V A r t zmn rlığı içinde prçcığın er değiştirmesi r dir. Vektörel bir ifdedir e konumdki ektörel değişimi ifde eder. r

4 Bşlngıç noktsındn bğımsızdır. Bşlngıç noktsı olrk bşk bir nokt seçilmiş olsdı konum ektörleri değişecek m r nı klcktı. Prçcığın A dn A' e giderken kt ettiği mesfe ise skler s büüklüğüne eşittir. r ile s i ırt etmek önemlidir. V Yörünge r r r t t r t A A' s A A' V V V V A O

5 Prçcığın t süresince ortlm hızı (erge elocit) ort, r t r ile nı öndedir e şiddeti dir. A ile A' rsındki ortlm sürt ise s t olcktır. t ort r s r t zlıp A, A' ne ne kdr klşırs e de t t birbirine kın değerler lır e sürt ile hızın şiddetleri birbirine klşır. örünge

6 Prçcığın ni hızı (nlık hız instntneous elocit) ise r dr lim { r t dt t 0 olcktır. t sıfır klşırken önü örüngee teğet hle gelir. Bu nedenle hız her zmn örüngee teğettir. nin şiddeti sürt (speed) olrk tnımlnır e ds dt s örünge

7 örünge A d e A' de örüngee teğet oln e hızlrınd t zmn rlığı bounc gibi bir değişim olur. Burd, nin hem şiddetindeki hem de önündeki değişimi gösterir. Bu nedenle bir ektörün türei lıncğı zmn hem önündeki hem de şiddetindeki değişim göz önüne lınmlıdır.

8 Prçcığın t zmn rlığı bounc A - A' rsındki ortlm imesi (erge ccelertion) ort t olup önü ile nıdır, şiddeti ise dir. t Prçcığın ni imesi (instntneous ccelertion) d lim { r t dt t 0 d t küçülüp sıfır klştıkç, nin önü e klşır.

9 İme nin önündeki e şiddetindeki değişimlerin etkisini içermektedir. Genel olrk imenin önü ne örüngee teğet ne de norml (dik) dir. Eğer imei örüngee teğet e norml olmk üzere iki bileşene ırırsk, norml bileşenin her zmn için örüngenin eğrilik merkezine önelik olduğunu görürüz. örünge Hız ise her zmn izlediği örüngee teğettir.

10 Bir prçcığın düzlemdeki eğrisel hreketini tnımlmk üzere en sıklıkl üç koordint sistemi kullnılır. Bunlr: Krtezen Koordintlr Doğl (Norml Teğetsel) Koordintlr Polr (Kutupsl) Koordintlr Bir problemin çözümünde doğru referns sisteminin seçilmesi problemin çözülebilmesi için bir ön şrttır. Seçim, hreketin tnımlnmsın e girdilerin eriliş trzın bkılrk pılır.

11 Hreketin e bileşenleri birbirinden bğımsız olrk medn gelior e belirleniors Krtezen Koordintlr kullnılır. Eğrisel hreketin konum, hız e ime ektörleri e bileşenlerinden oluşck şekilde ifde edilir. j j prçcığın örüngesi A θ α A O r i i

12 j i j i j i j i j i j i r Bir prçcığın t nınd A noktsınd olduğunu rslım. Konum, hız e ime şekildeki gibi e bileşenlerine rılbilir: Zmn bğlı olrk türe lındığınd birim ektörlerin şiddet e önleri değişmediği için türelerinin sıfır olduğu görülür. e nın bileşenlerinin şiddetleri ise j i j i j i j i j i j i r Şekilde, in önü önünde görülmektedir. Vektörel zılımd bşın işreti gelecektir.

13 nin önü her zmn için örüngee teğettir, ime için böle bir şe sölenemez. tnθ tnα Eğer e, f 1 (t) e f (t) gibi zmn bğlı fonksionlr olrk erilmişse, bunlrı birleştirerek konum ektörü elde edilir. Bunlrın 1. türeleri i,. türeler r ı erecektir e tm tersine, e biliniors integrl lınrk hız e konum bileşenleri elde edilebilir. e rsınd t ok edilirse, örünge denklemi f() olrk zılbilir.

14 İki boutlu kinemtik teorinin önemli bir ugulmsı eğik tış problemidir. Öncelikle erodinmik direnç e dünnın dönüşü ihml edilir e irtifnın erçekimi imesinin sbit olrk dikkte lınbileceği kdr z olduğu rsılmktdır. Bu rsımlr ile krtezen koordintlr tış problemlerine ugulnmktdır.

15 Tepe noktsı ; 0 o o sinθ o θ o o cosθ g ' ' Bu durumd, ime bileşenleri 0, g

16 Hreket t e düşe olrk rı rı incelenirse, Yt Düşe gt t gt sbit g ) ( g t Görüldüğü gibi hreketin t e düşe bileşenleri birbirinden bğımsızdır. e konum koordintlrı rsınd zmn, t, ok edilirse eğrisel örüngenin denklemi elde edilir.

17 1. P prçcığı eğrisel knl bounc hreket etmektedir. Knl bounc metre cinsinden ldığı ol st /4 ile erilmektedir, burd t sniedir. Prçcık t.00 s iken A noktsınd, t.0 s iken B noktsınddır. A e B rsınd prçcığın ortlm imesinin şiddeti ile krtezen koordintlrdki birim ektörleri kullnrk ortlm imesinin ektör ifdesini belirleiniz.

18 . B deki engelin hemen üzerinden geçmesi için A noktsındn hngi t u hızı ile tşı fırltmlıdır?

19 3. Belirli bir hreket rlığı için, P pimi doğrultusund sbit 40 mm/s ile hreket eden düşe knllı kıluz ile sbit prbolik knl içerisinde hrekete zorlnmktdır. Tüm ölçüler milimetredir. 60 mm iken pimin hızını e imesini hesplınız.

20 4. Bir mermi u hızı ile eğik düzleme dik olck şekilde teşlenmektedir. Eğik düzlem tl θ çısı pmktdır. Çrptığı nokt oln R uzklığının ifdesini türetiniz.

21 5. A e B pimleri, sğ doğru 6 cm/s sbit hızl hreket eden düşe bounduruk içinde klrk eliptik knl içinde hrekete zorlnmktdır. 50 cm iken pimlerin birbirine klşm hızı nedir? Yine bu konum için hızın şiddetindeki değişimi hesplınız. 60 cm 100 cm oke 6 cm/s

22 6. 7 m uzunluğundki tşııcı bnt t zemin ile α çısı pmktdır. B noktsındn serbest olrk dökülen kum C noktsınd düşmektedir. Bnt 0 3 m/s sbit hızı ile hreket etmekte ise A e C rsındki mksimum d mesfesi ile α çısını hesplınız. 7 m B A C d