Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9"

Transkript

1 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) (9 ) işleminin sonucu kçtır? A) 3 4 B) 4 3 C) 3 D) 3 E) 4 3 Çözüm ( ).( ).3 4.( ) 3 ².( ) ,44 9,99 işleminin sonucu kçtır? A) 0,05 B) 0, C) 0,5 D) E) 5

2 Çözüm 3 4,44 9, , (4 3 ) 9 3 işleminin sonucu kçtır? A) 3 3 B) 3 3 C) D) 3 E) 9 Çözüm (4 3 ) 9 3 (3.³) ((3.³) 3 ) elde edilir. 5.,, c gerçel syılrı için 3, 3 4 ve 4 c 8 olduğun göre,..c çrpımı kçtır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 5 4 c 8 ( ) c ³ c 3 c 3 3 ( ) 3, 3 4 olduğundn, ( ) ². Bun göre,..c. 3 3 ulunur.

3 6.,, c gerçel syılrı için.c 0, ³.² > 0 ve. < 0 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < c < B) < < c C) < c < D) c < < E) c < < Çözüm 6.c 0 0 vey c 0 olilir. ³.² > 0 ve. < 0 olduğun göre, c 0 olur. ³.² > 0 ², pozitif olduğun göre, ³ de pozitiftir. ², pozitif, pozitif vey negtif olilir. ³ pozitif ise, nın pozitif olduğu nlşılır.. < 0 pozitif ise negtif olur. Bun göre, < 0, c 0, > 0 ise, sırlm < c < şeklindedir. 7. ve pozitif tmsyılrının en üyük ortk öleni EBOB(, ) dir olduğun göre, kç frklı (, ) sırlı ikilisi ulunilir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 Çözüm 7 EBOB (, ) (rlrınd sl olmsı istendiğine göre) (. 900 ².3².5²) 900 (, 900) ² (3².5²) 4 5² 4 5 (4, 5) 3² (².5²) 9 0² 9 00 (9, 00) 5² (².3²) 5 6² 5 36 (5, 36) (².3²) 5² 6² (36, 5) (².5²) 3² 0² (00, 9) (3².5²) ² 5² (5, 4) 900 (900, ) Bun göre, 8 tne sırlı ikili yzılilir.

4 8. Sıfırdn frklı ve tmsyılrı için, < ve < olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < 0 B) > 0 C). > 0 D) < 0 E) > 0 Çözüm 8 ifdesi dim pozitif olcğın göre, > 0 olur. ( < ) < > 0 olduğundn, < 0 olur. < eşitsizliğinde her iki ynı d negtif oln ile çrprsk, eşitsizlik yön değiştirir. < (). >.() > > 0 9. n ir doğl syı olmk üzere, 63 syısı, 63 n (n )... (n k) içiminde rdışık doğl syılrın toplmı olrk yzıldığınd, n şğıdkilerden hngisi olmz? A) 3 B) 6 C) 8 D) 3 E) 3

5 Çözüm 9 63 n (n )... (n k) 63 n 3... k n.k k n n.k k.( k) 63 n.(k ) 63. k.(k ) n.(k ) 6 (k ).(k n) k için ( ).( n) n 63 n 3 k için ( ).( n) n 4 n 0 k 5 için (5 ).(5 n) n n 8 k 6 için (6 ).(6 n) n 8 n 6 k 8 için (8 ).(8 n) n 4 n 3 n doğl syısı 3, 6, 8, 3 olilir m 3 olmz. 0. den üyük sl olmyn ir tmsyının rkmlrının toplmı, syı sl çrpnlrın yrılrk yzıldığınd, u yzılışt ulunn tüm sl syılrın rkmlrının toplmın eşit oluyors u tür syılr Smith syısı dı verilir. Örneğin, 78 syısı sl çrpnlrın içiminde yrılır olduğundn 78 ir Smith syısıdır. Bu tnım göre, şğıdkilerden hngisi ir Smith syısı değildir? A) 4 B) C) D) 7 E) Çözüm 0 A) olduğundn, 4 ir Smith syısıdır. B) olduğundn, ir Smith syısı değildir. C). 4 4 olduğundn, ir Smith syısıdır. D) olduğundn, 7 ir Smith syısıdır. E). 4 4 olduğundn, ir Smith syısıdır.

6 . Birirlerinden frklı, iki smklı üç doğl syının toplmı A dır. Bun göre, A kç frklı değer lilir? A) 6 B) 64 C) 66 D) 68 E) 70 Çözüm Đki smklı syılr, {0,,, 3, 4,..., 96, 97, 98, 99} olur. Bunlrın herhngi üçünün toplmı A dır. A nın en küçük hli A 0 33 A nın en üyük hli A Demek ki, A {33, 34, 35,..., 94} olur. Burd tne syı vrdır.. A, B, C irer rkm olmk üzere, C < B < A koşulunu sğlyn kç tne üç smklı ABC syısı vrdır? A) 7 B) 8 C) 90 D) 08 E) 0 Çözüm I. Yol A, B, C irer rkm ise {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olmk üzere, A, B, C yerine toplm 0 rkm gelir. A rkmı diğer rkmlrdn üyük olduğu için sıfır sorun yrtmıyor. (C < B < A) O hlde, 0 rkm içinden herhngi üç rkm seçmemiz yeterlidir. 0 0! 3 (0 3)!.3! 0! !.3! 3.. 0

7 II. Yol A, B, C irer rkm ise {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olmk üzere, A, B, C yerine toplm 0 rkm gelir. Üç smklı syı ABC içiminde olsun. A yerine, 0 rkmdn iri yzılilir. B yerine, 9 rkmdn iri yzılilir. C yerine, 8 rkmdn iri yzılilir. Bsmklrı frklı üç smklı, tne syı yzılilir. A, B, C rkmlrı rlrınd P(3, 3) 3! 6 frklı şekilde dizilirler. ABC, ACB, BCA, BAC, CBA, CAB A < B < C, A < C < B, B < C < A, B < A < C, C < B < A, C < A < B C < B < A koşulunu sğlyn ir dizi olcğın göre, 70 0 syı vrdır A {,, c, d } B {, c, d, e, f, g, k, l } olduğun göre, C { c, d, e, r } krtezyen çrpımlrın kesişimi oln (A B) (A C) kümesinin elemn syısı kçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 3 (A B) (A C) A (B C) olduğu düşünülürse, B C { c, d,e } yzılır ve A (B C) {,, c, d } { c, d, e } { (, c), (, d), (, e),..., (d, c), (d, d), (d, e) } Sonuçt, 4.3 tne olur.

8 4. ). ( ² ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 4 ). ( ² ² ).( ).( ) ).( ( 5. ).( ).( ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 5 ).( ).( ) ) (.( ) ) (.( ) (. ) (. ( ). 6. : 3 3 ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) - D) - E) -

9 Çözüm 6 olsun. -, ², - ², 3 ³, -3 ³ olur. : 3 3 ² ² ³ ³ : ² ² ) ² ² ).( (. - elde edilir. 7. n pozitif tmsyı olmk üzere, içiminde tnımlnıyor. Bun göre, 0 0 ölümü şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 0 C) 0 D) E) 0 Çözüm ³ ²... ³ ² ²... )... ².( 0. 0

10 8. Gerçel syılrı kümesinin A { 0 < } ltkümesi üzerinde * işlemi, her, için, * ise < ise içiminde tnımlnıyor. Bun göre, 5 * ( 5 3 * 5 4 ) işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 5 3 E) 5 4 Çözüm * olduğundn, değeri lınır * ( * ) * ( ) * * < olduğundn değeri lınır * elde edilir (mod 7) denkliğini sğlyn en küçük pozitif tmsyısı kçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm k k k 3 için, ulunur.

11 0. Biririnden frklı üç pozitif tmsyının ritmetik ortlmsı 45 tir. Bu syılrın en küçüğü, diğer ikisinin ortlmsındn 5 eksiktir. Bun göre, en küçük syı kçtır? A) 4 B) 30 C) 35 D) 36 E) 40 Çözüm 0 Syılr,, c olsun. c 3 45 c 35 Syılrın en küçüğü ise, c 5 c 30 veriliyor. c olur yılınd doğn ir mtemtikçi, yşını sorn ir rkdşın, Bugünkü yşım doğum yılımın rkmlrının toplmın eşit. ynıtını veriyor. Bun göre, u konuşm hngi yıld ypılmıştır? A) 000 B) 00 C) 00 D) 003 D) 004 Çözüm Mtemtikçinin konuşmyı yptığı yılki yşı, de doğduğun göre, u konuşmyı, yılınd ypmıştır.. Bir rç A kenti ile B kenti rsındki yolu ortlm v km/st hızl giderek 6 stte lıyor. Bu rç ynı yolun yrısını ortlm v km/st hızl ldıktn sonr, tüm yolu yine 6 stte tmmlmk için yolun kln kısmını ortlm kç km/st hızl gitmelidir? A) 4 v B) 4 3v C) 3 v D) 3 v E) v

12 Çözüm Yolun tmmını stte v km hızl giderek 6 stte ldığın göre, Yolun tmmı AB 6.v olur. ( v.t) 6. v Yolun yrısı AC 8.v.v.t 8.v.v.t t 4 stte yolun yrısını lır. Yolun diğer yrısı oln CB yolunu ise, stte lmk zorunddır. Yolun tmmını, 6 stte lıyor. Yolun yrısını 4 stte ldığın göre,yolun diğer yrısını 6 4 stte lır. CB v CB. 8v v 8.v vcb. v CB km/st 3 3. Üretim miktrının, işçi syısı ve günlük çlışm süresiyle doğru orntılı olduğu ir frikd günlük çlışm süresi % 0 zltılıyor. Bu frikd ynı üretim miktrının elde edileilmesi için isçi syısı % kç rtırılmlıdır? A) 0 B),5 C) 5 D) 7,5 E) 40

13 Çözüm 3 Üretim miktrı, işçi syısı ve günlük çlışm süresiyle doğru orntılı olduğun göre, Günlük çlışm süresi Çlışn işçi syısı Üretim miktrı α.. (α orntı ktsyısıdır.) Günlük çlışm süresi % 0 zltıldığınd,.0 Günlük çlışm süresi.% olur..80 Günlük çlışm süresi Üretim miktrı α.. 00 Çlışn işçi syısı olsun..80 Üretim miktrlrı eşit olduğun göre, α.. α Demek ki, işçi syısı,5. 0,5. % 5 rtmlıdır , Cnn, önce günde 0 syf okuyrk ir kitın ini, sonr d günde syf 5 okuyrk kln kısmını itiriyor. Cnn kitın tmmını 36 günde okuduğun göre, kitp kç syfdır? A) 360 B) 400 C) 40 D) 435 E) 450 Çözüm 4 g gün syısı ve k syf syısı olsun. k 0.g.k g 5 5 ve 3 k 3 7k.(36 g).k.(36 ).k.36 k k 400 syf

14 5. Bir Tüccrın, ldığı iki mldn A y ödediği pr B ye ödediği prnın yrısı kdrdır. Bu tüccr A mlını % 0 zrrl, B mlını % 50 kârl stıyor. Tüccrın u stıştn elde ettiği kâr % kçtır? A) 5 B) 5 C) 30 D) 45 E) 55 Çözüm 5 A mlının lış fiytı YTL olsun. B nin lış fiytı YTL olur. 90. A mlını % 0 zrrl.% 0.% 90 YTL ye str. (% 0 zrr.) 00 B mlını % 50 kârl.% 50 3 YTL ye str. (%50 kâr.) Bşlngıçt tüccrın ödediği toplm miktr 3 YTL Stışlrdn elde ettiği toplm miktr 3 YTL Kr stış lış Kr 3 YTL 00 y 90. YTL kâr YTL y y 30 % 30 kâr elde eder tne mdeni YTL, kumrlr istenen syıd tılmk suretiyle değişik nklrdn lınmış 5 frklı kumry kç değişik şekilde tılilir? A) 0 B) C) 4 D) 35 E) 45

15 Çözüm 6 3 durum vr. Üçü yrı kumry, c(5,3) 5! (5 3)!.3! 5!!.3! Đkisi ynı, iri yrı kumry, c(5,). c(4,) 5! 4!. (5)!.! (4)!.! 5! 4!. 4! 3! 0 Üçü ynı kumry, c(5,) 5! (5)!.! 5! 4!.! 5 toplm değişik şekilde tılilir. 7. Aşğıdki dire grfiğinde, A, B, C ve D olmk üzere dört fkültesi ulunn ir üniversitedeki öğretim elemnlrının fkültelere dğılımı gösterilmiştir. B fkültesindeki öğretim elemnı syısı A dkinden 90, C fkültesindeki de B dekinden 45 fzldır. D fkültesindeki öğretim elemnı syısıys A dkinin iki ktıdır. Bun göre, A fkültesindeki öğretim elemnı syısı kçtır? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

16 Çözüm 7 A fkültesindeki öğretim elemnı syısı olsun. Grfikte, A ölgesi 45 verilmiş, direnin tmmı 360 olduğundn, 360 Tüm fkültelerdeki öğretim elemnı syısı. 8 olur. 45 A B 90 C B D A B C D ulunur. 8. Khve fiytının çy fiytındn % 50 dh fzl olduğu ir pstnedeki iki msd sdece çy ve khve içilmiştir. Bu mslrdn irincisinde tne çy, y tne khve; ikincisinde ise y tne çy, tne khve içilmiştir. Đkinci ms irinci msdn % 5 fzl ödeme yptığın göre, ornı kçtır? A) 7 B) 5 C) 3 D) E) 3 Çözüm 8 I. Yol Çyın fiytın 00 dersek, khvenin fiytı 50 olur.. msnın hesı 00 50y. msnın hesı 00 y 50.ms,. den % 5 fzl ödedi demek;.ms 00 ödediyse,. si 5 ödedi demektir y 00y y 400y y 00 7 y

17 II. Yol Khve fiytı k Çy fiytı ç k ç ç.% 50 k ç ç k 3ç. msnın hesı.ç y.k. msnın hesı y.ç.k y.ç.k (.ç y.k) % 5.(.ç y.k) 3ç ç.( 3y). msnın hesı.ç y.k.ç y. 3ç ç.( y 3). msnın hesı y.ç.k y.ç. ç.( y 3) ç.( 3y) ç.( y 3).( ) 4 5. ç.( 3y). 8 4.(y 3) 5.( 3y) 8y 0 5y 7y 7 y 9. Şekilde verilen ABCD kresi içimindeki ln, oyutlrı 6 cm ve 4 cm oln dikdörtgen moziklerle D köşesinden şlyrk kplnıyor. Mozikler. sırd yty,. sırd d dikey olmk üzere ir yty, ir dikey sırlr hlinde yerleştiriliyor. Bu işlemin sonund ln hiç oşluk klmdn kplndığın göre, ABCD kresinin lnı en z kç cm² dir? A) 44 B) 34 C) 400 D) 576 E) 784

18 Çözüm 9 Yty sır, krenin ir kenrın eşit olduğun göre, 6 nın ktı olmlıdır. (6,, 8, 4, 30,... gii) Dikey sır, krenin ir kenrın eşit olup, (4, 0, 4, 0, 4... gii) Kre olduğun göre, yty uzunluk dikey uzunluk olmlıdır. Yty ve dikey uzunluklrı rsındki en küçük kesişim uzunluğu 4 O hlde, krenin ir kenrı 4 cm olmlıdır. Aln (ABCD) cm olur. 30. AE EB ED m(bdc) Yukrıdki ABC üçgeni ir eşkenr üçgen olduğun göre, kç derecedir? A) 00 B) 05 C) 0 D) 35 E) 50 Çözüm 30 Eşkenr üçgende, Kenrorty Açıorty Yükseklik EB ED BED üçgeni, ikizkenr dik üçgendir. m(ebd) m(edb) 45 olur ulunur.

19 3. ABC ir üçgen AE çıorty D noktsı [AB] üzerinde AE BC AD 6 cm AC 4 cm FE Yukrıdki şekilde DF FC olduğun göre, kç cm dir? A) 5 B) 7 C) D) 3 E) 4 Çözüm 3 BAC üçgeninde, çıorty yükseklik olduğun göre, BAC üçgeni ikizkenr üçgendir. AC AB 4 BD 8 elde edilir. BE CE ve DF FC CEF CBD ABC ir ikizkenr üçgen m(abc) m(acb) D noktsı AB doğrusu üzerinde DE EF AF 5 cm AB Yukrıdki şekilde AD 9 cm olduğun göre, kç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 6 E) 4

20 Çözüm 3 I. Yol BC // GF çizelim. B ve G çılrı yöndeş olduğundn, DBE DGF DB BG F ve G çılrı yöndeş olduğundn, AGF ABC BG CF AF FC 5 7 II. Yol ADF üçgeninde menlüs teoremine göre, Not : Menlüs Teoremi Bir d doğrusu, ABC üçgeninin iki kenrını ve üçüncü kenrın uzntısını şekildeki gii D, E, F noktlrınd kesiyors DC BF AE.. dir. DB FA EC

21 33. ABCD ir dik ymuk DC // AB AB CB BE AD DC cm CB 6 cm AB 0 cm Yukrıdki verilere göre, trlı üçgenin lnı kç cm² dir? A) 6 B) 8 C) 0 D) 4 E) 8 Çözüm 33 BC // DH çizelim. DC BH AH 8 ve DH 6 AD 0 (pisgor) s(a) ve s(b) y olsun. ( y 90) s(d) y olur. Đki üçgenin çılrı eş ve ynı kenrı gören en z ir kenr uzunluğu eşit ise üçgenler, eş üçgendir. AHD üçgeninde, s(a), s(d) y, s(h) 90 gördüğü kenr, AD 0 AEB üçgeninde, s(a), s(b) y, s(e) 90 gördüğü kenr, AB 0 Bun göre, AEB üçgeni eş, AHD üçgeni olur. Aln (AEB) Aln (AHD) 6.8 4

22 34. ABCD prlelkenrı, şekildeki gii kenrlrın prlel doğru prçlrıyl dört ölgeye yrılmıştır. Bölgelerden ikisinin cm² türünden lnlrı içlerine yzılmıştır. ABCD prlelkenrının lnı 34 cm² olduğun göre, trlı ölgenin lnı kç cm² dir? A) 7,5 B) 0 C),5 D) 5 E) 7,5 Çözüm 34 I. Yol Alnlrı ornı, tn uzunluklrı ornın eşittir S S 3S S 4S 90 S,5 II. Yol Trlı ln.c.d 36.d 08. d. d ln (ABCD) ( ).(c d) 34.c.d.c.d 34.c 36.c c.( ) 3 olduğun göre, 90 c.( 3) c.c,5 trlı ln

23 35. A, B, C noktlrı O merkezli çemerin üzerinde A, B, D doğrusl m(cbd) 70 m(oac) Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 30 Çözüm 35 m(cbd) 70 m(abc) m(abc) 0 AC yyı 0 AC yyı 0 ABC yyı ABC yyı 40 m(aoc) 40 AOC üçgeni ikizkenr üçgen olduğun göre, ABCD ir kre O noktsı [AB] doğru prçsı üzerinde Şekildeki krenin [AC] köşegeni, O merkezli, [OB] yrıçplı yrım çemere E noktsınd AB teğet olduğun göre, ornı kçtır? OB A) B) C) 3 D) 3 E) 3

24 Çözüm 36 Krede köşegen, çıortydır. m(bae) 45 Teğet değme noktsınd yrıçp diktir. (OE AC) O hlde, AEO üçgeni, ikizkenr dik üçgendir. AE EO OB r AO r (pisgor) AB AO OBOB OB r r r 37. Aşğıdki şekilde çpı [AB] oln yrım dire üzerinde [DC] kirişi gösterilmiştir. AB DC cm olduğun göre, trlı ölgenin lnı kç cm² dir? A) 9π B) π C) 8π 3 D) 9π 4 3 E) π 9 3

25 Çözüm 37 Çemerin merkezi O noktsı olsun. O noktsındn D ve C noktlrın çizilen uzunluklr, çemerin yrıçplrı olduğundn, ODC üçgeninin kenr uzunluklrı 6 cm oln eşkenr üçgen olduğu nlşılır. Aln (ODC) 6² olur. y y 0 olduğundn, trlı ölgenin lnı (0 lik direnin lnı) (eşkenr üçgenin lnı) 0 trlı ölgenin lnı π.6² ². 3 4 π Aşğıdki şekilde merkezleri O noktsınd ulunn, yrıçp uzunluklrı d cm ve cm oln iki çemer verilmiştir. Büyük çemer üzerinde lınn herhngi ir A noktsındn içteki çemere iki frklı teğet çiziliyor. Bu teğetler üyük çemeri B ve C noktlrınd kesiyor. Bun göre, ABC üçgeninin çevre uzunluğu kç cm dir? A) 4 3 B) 6 3 C) 8 3 D).( 3 ) E) 3.( 3 )

26 Çözüm 38 Büyük çemerin üzerinde A, B, C noktlrı llım. A noktsındn B ve C noktlrın, içteki çemere iki frklı teğet çizelim. OT ve OA TA 3 (pisgor) m(oat) 30 olur. OA çıorty olduğundn ABC üçgeni, eşkenr üçgen olur. Ortk merkezli çemerlerde dıştki çemerden içteki çemere çizilen teğetler eşittir. TB TA 3 AB 3 Çevre (ABC) elde edilir. 39. Yüksekliği 0 cm oln dik silindir içimindeki ir su rdğı tümüyle su doludur. Suyun 5 cm³ ü oşltıldığınd, su yüksekliği cm zlmktdır. Bun göre, tümüyle dolu rdkt kç cm³ su ulunur? A) 5 B) 35 C) 50 D) 5 E) 50

27 Çözüm 39 cm lik su 5 cm³ 0 cm lik su cm³ 40. Kenr uzunluklrı er irim oln 6 küple oluşturuln şğıdki kürsünün tnı hriç tüm yüzeyi, ir mdly töreni için kumşl kplncktır. Bu kplm işi için kç irim kre kumş gereklidir? A) 8 B) 0 C) D) 5 E) 3 Çözüm 40 yüzey r² r²

28 4. A(m, ), B(0, ) ve C(3, 4) ir doğrunun üç noktsı olduğun göre, m kçtır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 4 I. Yol Doğru üzerinde ulunn u üç noktnın eğimleri eşittir. O hlde, m AB m BC ise, m AB m BC 0 m m 3 m ulunur. II. Yol Đki noktsı ilinen doğru denkleminden BC doğru denklemi : y y A(m, ) noktsı u denklemi sğlycğındn, m m elde edilir. Not : Đki noktsı ilinen doğru denklemi A(, y ) ve B(, y ) y y y y Not : Đki noktsı ilinen doğrunun eğimi A(, y ) ve B(, y ) m y y

29 4. Aşğıdki doğru f() fonksiyonunun grfiğidir. Bun göre, şğıdkilerden hngisi f( ) fonksiyonunun grfiğidir? A) B) C) D) E)

30 Çözüm 4 (0, 0) ve (, ) noktlrın göre, f() doğrusunun denklemi : y y f() elde edilir..f( ). denklemi ulunur. 0 için y y 0 için (0, ) noktsı (, 0) noktsı 43. Şekilde d doğrusuyl d doğrusunun kesim noktsı A(, y) olduğun göre, y toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) 3

31 Çözüm 43 I. Yol COD CBA y AB BE y olduğundn, 3 y elde edilir. y 5 y y y 5 y (3 y) 3 y y elde edilir.

32 II. Yol d doğrusunun denklemi, (0, ) ve (, 0) noktlrındn geçen d doğrusunun denklemi, y ( ) y y d doğrusunun denklemi, d doğrusunun eksenini 45 derecelik çı ile kestiğine göre, ekseni ltındki üçgenin çısı 45 olur. (iç-ters çı) Oluşn üçgende ikizkenr dik üçgen olcğındn, eksenini (3, 0) noktsınd keser. (0, 3) ve (3, 0) noktlrındn geçen d doğrusunun denklemi, y ( 3) y 3 y 3 Bu iki doğru kesiştikleri için, doğru denklemlerinin ortk çözümünden kesim noktlrı ulunur denklemde yerine yzrsk, y 5 olur. A(, y) A(8, 5) y elde edilir. 44. Dik koordint düzleminde A { (, y) 3, y 3 } ile verilen ölgenin lnı kç irim kredir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 8

33 Çözüm 44 A { (, y) 3, y 3 } y 3 3 y 3 4 y lna elde edilir. 45. Dik koordint düzleminde O(0, 0) merkezli, K(0, 6) noktsındn geçen I. Bölgedeki çeyrek çemere A(9, 0) noktsındn çizilen teğetin değme noktsı T(, ) olduğun göre, kçtır? A)3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5

34 Çözüm 45 OT yrıçpını çizelim. Öklid teoremine göre, 6².9 4 elde edilir. Not : Yrıçp teğete değme noktsınd diktir. Not : Öklid ğıntılrı I ) h² p.k II ) c² p. ² k. III ) h² ² c² Adnn ÇAPRAZ AMASYA

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınvı (Öys) / Hzirn 99 Mtemtik Sorulrı Ve Çözümleri Bir öğrenci, hrçlığının si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır 7 Bun göre, öğrencinin hrçlığı kç lirdır? A) 0 000 B)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 29 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 29 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Mrt 998 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. Rkmlrı sıfırdn frklı, eş smklı ir syının yüzler ve inler smğındki rkmlr yer değiştirildiğinde elde edilen yeni syı ile eski syı rsındki

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200

OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200 ., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı