Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Transkript

1 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) (9 ) işleminin sonucu kçtır? A) 3 4 B) 4 3 C) 3 D) 3 E) 4 3 Çözüm ( ).( ).3 4.( ) 3 ².( ) ,44 9,99 işleminin sonucu kçtır? A) 0,05 B) 0, C) 0,5 D) E) 5

2 Çözüm 3 4,44 9, , (4 3 ) 9 3 işleminin sonucu kçtır? A) 3 3 B) 3 3 C) D) 3 E) 9 Çözüm (4 3 ) 9 3 (3.³) ((3.³) 3 ) elde edilir. 5.,, c gerçel syılrı için 3, 3 4 ve 4 c 8 olduğun göre,..c çrpımı kçtır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 5 4 c 8 ( ) c ³ c 3 c 3 3 ( ) 3, 3 4 olduğundn, ( ) ². Bun göre,..c. 3 3 ulunur.

3 6.,, c gerçel syılrı için.c 0, ³.² > 0 ve. < 0 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < c < B) < < c C) < c < D) c < < E) c < < Çözüm 6.c 0 0 vey c 0 olilir. ³.² > 0 ve. < 0 olduğun göre, c 0 olur. ³.² > 0 ², pozitif olduğun göre, ³ de pozitiftir. ², pozitif, pozitif vey negtif olilir. ³ pozitif ise, nın pozitif olduğu nlşılır.. < 0 pozitif ise negtif olur. Bun göre, < 0, c 0, > 0 ise, sırlm < c < şeklindedir. 7. ve pozitif tmsyılrının en üyük ortk öleni EBOB(, ) dir olduğun göre, kç frklı (, ) sırlı ikilisi ulunilir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 Çözüm 7 EBOB (, ) (rlrınd sl olmsı istendiğine göre) (. 900 ².3².5²) 900 (, 900) ² (3².5²) 4 5² 4 5 (4, 5) 3² (².5²) 9 0² 9 00 (9, 00) 5² (².3²) 5 6² 5 36 (5, 36) (².3²) 5² 6² (36, 5) (².5²) 3² 0² (00, 9) (3².5²) ² 5² (5, 4) 900 (900, ) Bun göre, 8 tne sırlı ikili yzılilir.

4 8. Sıfırdn frklı ve tmsyılrı için, < ve < olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < 0 B) > 0 C). > 0 D) < 0 E) > 0 Çözüm 8 ifdesi dim pozitif olcğın göre, > 0 olur. ( < ) < > 0 olduğundn, < 0 olur. < eşitsizliğinde her iki ynı d negtif oln ile çrprsk, eşitsizlik yön değiştirir. < (). >.() > > 0 9. n ir doğl syı olmk üzere, 63 syısı, 63 n (n )... (n k) içiminde rdışık doğl syılrın toplmı olrk yzıldığınd, n şğıdkilerden hngisi olmz? A) 3 B) 6 C) 8 D) 3 E) 3

5 Çözüm 9 63 n (n )... (n k) 63 n 3... k n.k k n n.k k.( k) 63 n.(k ) 63. k.(k ) n.(k ) 6 (k ).(k n) k için ( ).( n) n 63 n 3 k için ( ).( n) n 4 n 0 k 5 için (5 ).(5 n) n n 8 k 6 için (6 ).(6 n) n 8 n 6 k 8 için (8 ).(8 n) n 4 n 3 n doğl syısı 3, 6, 8, 3 olilir m 3 olmz. 0. den üyük sl olmyn ir tmsyının rkmlrının toplmı, syı sl çrpnlrın yrılrk yzıldığınd, u yzılışt ulunn tüm sl syılrın rkmlrının toplmın eşit oluyors u tür syılr Smith syısı dı verilir. Örneğin, 78 syısı sl çrpnlrın içiminde yrılır olduğundn 78 ir Smith syısıdır. Bu tnım göre, şğıdkilerden hngisi ir Smith syısı değildir? A) 4 B) C) D) 7 E) Çözüm 0 A) olduğundn, 4 ir Smith syısıdır. B) olduğundn, ir Smith syısı değildir. C). 4 4 olduğundn, ir Smith syısıdır. D) olduğundn, 7 ir Smith syısıdır. E). 4 4 olduğundn, ir Smith syısıdır.

6 . Birirlerinden frklı, iki smklı üç doğl syının toplmı A dır. Bun göre, A kç frklı değer lilir? A) 6 B) 64 C) 66 D) 68 E) 70 Çözüm Đki smklı syılr, {0,,, 3, 4,..., 96, 97, 98, 99} olur. Bunlrın herhngi üçünün toplmı A dır. A nın en küçük hli A 0 33 A nın en üyük hli A Demek ki, A {33, 34, 35,..., 94} olur. Burd tne syı vrdır.. A, B, C irer rkm olmk üzere, C < B < A koşulunu sğlyn kç tne üç smklı ABC syısı vrdır? A) 7 B) 8 C) 90 D) 08 E) 0 Çözüm I. Yol A, B, C irer rkm ise {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olmk üzere, A, B, C yerine toplm 0 rkm gelir. A rkmı diğer rkmlrdn üyük olduğu için sıfır sorun yrtmıyor. (C < B < A) O hlde, 0 rkm içinden herhngi üç rkm seçmemiz yeterlidir. 0 0! 3 (0 3)!.3! 0! !.3! 3.. 0

7 II. Yol A, B, C irer rkm ise {0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olmk üzere, A, B, C yerine toplm 0 rkm gelir. Üç smklı syı ABC içiminde olsun. A yerine, 0 rkmdn iri yzılilir. B yerine, 9 rkmdn iri yzılilir. C yerine, 8 rkmdn iri yzılilir. Bsmklrı frklı üç smklı, tne syı yzılilir. A, B, C rkmlrı rlrınd P(3, 3) 3! 6 frklı şekilde dizilirler. ABC, ACB, BCA, BAC, CBA, CAB A < B < C, A < C < B, B < C < A, B < A < C, C < B < A, C < A < B C < B < A koşulunu sğlyn ir dizi olcğın göre, 70 0 syı vrdır A {,, c, d } B {, c, d, e, f, g, k, l } olduğun göre, C { c, d, e, r } krtezyen çrpımlrın kesişimi oln (A B) (A C) kümesinin elemn syısı kçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 3 (A B) (A C) A (B C) olduğu düşünülürse, B C { c, d,e } yzılır ve A (B C) {,, c, d } { c, d, e } { (, c), (, d), (, e),..., (d, c), (d, d), (d, e) } Sonuçt, 4.3 tne olur.

8 4. ). ( ² ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 4 ). ( ² ² ).( ).( ) ).( ( 5. ).( ).( ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 5 ).( ).( ) ) (.( ) ) (.( ) (. ) (. ( ). 6. : 3 3 ifdesinin sdeleştirilmiş içimi şğıdkilerden hngisidir? A) B) C) - D) - E) -

9 Çözüm 6 olsun. -, ², - ², 3 ³, -3 ³ olur. : 3 3 ² ² ³ ³ : ² ² ) ² ² ).( (. - elde edilir. 7. n pozitif tmsyı olmk üzere, içiminde tnımlnıyor. Bun göre, 0 0 ölümü şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) 0 C) 0 D) E) 0 Çözüm ³ ²... ³ ² ²... )... ².( 0. 0

10 8. Gerçel syılrı kümesinin A { 0 < } ltkümesi üzerinde * işlemi, her, için, * ise < ise içiminde tnımlnıyor. Bun göre, 5 * ( 5 3 * 5 4 ) işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 5 C) 5 D) 5 3 E) 5 4 Çözüm * olduğundn, değeri lınır * ( * ) * ( ) * * < olduğundn değeri lınır * elde edilir (mod 7) denkliğini sğlyn en küçük pozitif tmsyısı kçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm k k k 3 için, ulunur.

11 0. Biririnden frklı üç pozitif tmsyının ritmetik ortlmsı 45 tir. Bu syılrın en küçüğü, diğer ikisinin ortlmsındn 5 eksiktir. Bun göre, en küçük syı kçtır? A) 4 B) 30 C) 35 D) 36 E) 40 Çözüm 0 Syılr,, c olsun. c 3 45 c 35 Syılrın en küçüğü ise, c 5 c 30 veriliyor. c olur yılınd doğn ir mtemtikçi, yşını sorn ir rkdşın, Bugünkü yşım doğum yılımın rkmlrının toplmın eşit. ynıtını veriyor. Bun göre, u konuşm hngi yıld ypılmıştır? A) 000 B) 00 C) 00 D) 003 D) 004 Çözüm Mtemtikçinin konuşmyı yptığı yılki yşı, de doğduğun göre, u konuşmyı, yılınd ypmıştır.. Bir rç A kenti ile B kenti rsındki yolu ortlm v km/st hızl giderek 6 stte lıyor. Bu rç ynı yolun yrısını ortlm v km/st hızl ldıktn sonr, tüm yolu yine 6 stte tmmlmk için yolun kln kısmını ortlm kç km/st hızl gitmelidir? A) 4 v B) 4 3v C) 3 v D) 3 v E) v

12 Çözüm Yolun tmmını stte v km hızl giderek 6 stte ldığın göre, Yolun tmmı AB 6.v olur. ( v.t) 6. v Yolun yrısı AC 8.v.v.t 8.v.v.t t 4 stte yolun yrısını lır. Yolun diğer yrısı oln CB yolunu ise, stte lmk zorunddır. Yolun tmmını, 6 stte lıyor. Yolun yrısını 4 stte ldığın göre,yolun diğer yrısını 6 4 stte lır. CB v CB. 8v v 8.v vcb. v CB km/st 3 3. Üretim miktrının, işçi syısı ve günlük çlışm süresiyle doğru orntılı olduğu ir frikd günlük çlışm süresi % 0 zltılıyor. Bu frikd ynı üretim miktrının elde edileilmesi için isçi syısı % kç rtırılmlıdır? A) 0 B),5 C) 5 D) 7,5 E) 40

13 Çözüm 3 Üretim miktrı, işçi syısı ve günlük çlışm süresiyle doğru orntılı olduğun göre, Günlük çlışm süresi Çlışn işçi syısı Üretim miktrı α.. (α orntı ktsyısıdır.) Günlük çlışm süresi % 0 zltıldığınd,.0 Günlük çlışm süresi.% olur..80 Günlük çlışm süresi Üretim miktrı α.. 00 Çlışn işçi syısı olsun..80 Üretim miktrlrı eşit olduğun göre, α.. α Demek ki, işçi syısı,5. 0,5. % 5 rtmlıdır , Cnn, önce günde 0 syf okuyrk ir kitın ini, sonr d günde syf 5 okuyrk kln kısmını itiriyor. Cnn kitın tmmını 36 günde okuduğun göre, kitp kç syfdır? A) 360 B) 400 C) 40 D) 435 E) 450 Çözüm 4 g gün syısı ve k syf syısı olsun. k 0.g.k g 5 5 ve 3 k 3 7k.(36 g).k.(36 ).k.36 k k 400 syf

14 5. Bir Tüccrın, ldığı iki mldn A y ödediği pr B ye ödediği prnın yrısı kdrdır. Bu tüccr A mlını % 0 zrrl, B mlını % 50 kârl stıyor. Tüccrın u stıştn elde ettiği kâr % kçtır? A) 5 B) 5 C) 30 D) 45 E) 55 Çözüm 5 A mlının lış fiytı YTL olsun. B nin lış fiytı YTL olur. 90. A mlını % 0 zrrl.% 0.% 90 YTL ye str. (% 0 zrr.) 00 B mlını % 50 kârl.% 50 3 YTL ye str. (%50 kâr.) Bşlngıçt tüccrın ödediği toplm miktr 3 YTL Stışlrdn elde ettiği toplm miktr 3 YTL Kr stış lış Kr 3 YTL 00 y 90. YTL kâr YTL y y 30 % 30 kâr elde eder tne mdeni YTL, kumrlr istenen syıd tılmk suretiyle değişik nklrdn lınmış 5 frklı kumry kç değişik şekilde tılilir? A) 0 B) C) 4 D) 35 E) 45

15 Çözüm 6 3 durum vr. Üçü yrı kumry, c(5,3) 5! (5 3)!.3! 5!!.3! Đkisi ynı, iri yrı kumry, c(5,). c(4,) 5! 4!. (5)!.! (4)!.! 5! 4!. 4! 3! 0 Üçü ynı kumry, c(5,) 5! (5)!.! 5! 4!.! 5 toplm değişik şekilde tılilir. 7. Aşğıdki dire grfiğinde, A, B, C ve D olmk üzere dört fkültesi ulunn ir üniversitedeki öğretim elemnlrının fkültelere dğılımı gösterilmiştir. B fkültesindeki öğretim elemnı syısı A dkinden 90, C fkültesindeki de B dekinden 45 fzldır. D fkültesindeki öğretim elemnı syısıys A dkinin iki ktıdır. Bun göre, A fkültesindeki öğretim elemnı syısı kçtır? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75

16 Çözüm 7 A fkültesindeki öğretim elemnı syısı olsun. Grfikte, A ölgesi 45 verilmiş, direnin tmmı 360 olduğundn, 360 Tüm fkültelerdeki öğretim elemnı syısı. 8 olur. 45 A B 90 C B D A B C D ulunur. 8. Khve fiytının çy fiytındn % 50 dh fzl olduğu ir pstnedeki iki msd sdece çy ve khve içilmiştir. Bu mslrdn irincisinde tne çy, y tne khve; ikincisinde ise y tne çy, tne khve içilmiştir. Đkinci ms irinci msdn % 5 fzl ödeme yptığın göre, ornı kçtır? A) 7 B) 5 C) 3 D) E) 3 Çözüm 8 I. Yol Çyın fiytın 00 dersek, khvenin fiytı 50 olur.. msnın hesı 00 50y. msnın hesı 00 y 50.ms,. den % 5 fzl ödedi demek;.ms 00 ödediyse,. si 5 ödedi demektir y 00y y 400y y 00 7 y

17 II. Yol Khve fiytı k Çy fiytı ç k ç ç.% 50 k ç ç k 3ç. msnın hesı.ç y.k. msnın hesı y.ç.k y.ç.k (.ç y.k) % 5.(.ç y.k) 3ç ç.( 3y). msnın hesı.ç y.k.ç y. 3ç ç.( y 3). msnın hesı y.ç.k y.ç. ç.( y 3) ç.( 3y) ç.( y 3).( ) 4 5. ç.( 3y). 8 4.(y 3) 5.( 3y) 8y 0 5y 7y 7 y 9. Şekilde verilen ABCD kresi içimindeki ln, oyutlrı 6 cm ve 4 cm oln dikdörtgen moziklerle D köşesinden şlyrk kplnıyor. Mozikler. sırd yty,. sırd d dikey olmk üzere ir yty, ir dikey sırlr hlinde yerleştiriliyor. Bu işlemin sonund ln hiç oşluk klmdn kplndığın göre, ABCD kresinin lnı en z kç cm² dir? A) 44 B) 34 C) 400 D) 576 E) 784

18 Çözüm 9 Yty sır, krenin ir kenrın eşit olduğun göre, 6 nın ktı olmlıdır. (6,, 8, 4, 30,... gii) Dikey sır, krenin ir kenrın eşit olup, (4, 0, 4, 0, 4... gii) Kre olduğun göre, yty uzunluk dikey uzunluk olmlıdır. Yty ve dikey uzunluklrı rsındki en küçük kesişim uzunluğu 4 O hlde, krenin ir kenrı 4 cm olmlıdır. Aln (ABCD) cm olur. 30. AE EB ED m(bdc) Yukrıdki ABC üçgeni ir eşkenr üçgen olduğun göre, kç derecedir? A) 00 B) 05 C) 0 D) 35 E) 50 Çözüm 30 Eşkenr üçgende, Kenrorty Açıorty Yükseklik EB ED BED üçgeni, ikizkenr dik üçgendir. m(ebd) m(edb) 45 olur ulunur.

19 3. ABC ir üçgen AE çıorty D noktsı [AB] üzerinde AE BC AD 6 cm AC 4 cm FE Yukrıdki şekilde DF FC olduğun göre, kç cm dir? A) 5 B) 7 C) D) 3 E) 4 Çözüm 3 BAC üçgeninde, çıorty yükseklik olduğun göre, BAC üçgeni ikizkenr üçgendir. AC AB 4 BD 8 elde edilir. BE CE ve DF FC CEF CBD ABC ir ikizkenr üçgen m(abc) m(acb) D noktsı AB doğrusu üzerinde DE EF AF 5 cm AB Yukrıdki şekilde AD 9 cm olduğun göre, kç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 6 E) 4

20 Çözüm 3 I. Yol BC // GF çizelim. B ve G çılrı yöndeş olduğundn, DBE DGF DB BG F ve G çılrı yöndeş olduğundn, AGF ABC BG CF AF FC 5 7 II. Yol ADF üçgeninde menlüs teoremine göre, Not : Menlüs Teoremi Bir d doğrusu, ABC üçgeninin iki kenrını ve üçüncü kenrın uzntısını şekildeki gii D, E, F noktlrınd kesiyors DC BF AE.. dir. DB FA EC

21 33. ABCD ir dik ymuk DC // AB AB CB BE AD DC cm CB 6 cm AB 0 cm Yukrıdki verilere göre, trlı üçgenin lnı kç cm² dir? A) 6 B) 8 C) 0 D) 4 E) 8 Çözüm 33 BC // DH çizelim. DC BH AH 8 ve DH 6 AD 0 (pisgor) s(a) ve s(b) y olsun. ( y 90) s(d) y olur. Đki üçgenin çılrı eş ve ynı kenrı gören en z ir kenr uzunluğu eşit ise üçgenler, eş üçgendir. AHD üçgeninde, s(a), s(d) y, s(h) 90 gördüğü kenr, AD 0 AEB üçgeninde, s(a), s(b) y, s(e) 90 gördüğü kenr, AB 0 Bun göre, AEB üçgeni eş, AHD üçgeni olur. Aln (AEB) Aln (AHD) 6.8 4

22 34. ABCD prlelkenrı, şekildeki gii kenrlrın prlel doğru prçlrıyl dört ölgeye yrılmıştır. Bölgelerden ikisinin cm² türünden lnlrı içlerine yzılmıştır. ABCD prlelkenrının lnı 34 cm² olduğun göre, trlı ölgenin lnı kç cm² dir? A) 7,5 B) 0 C),5 D) 5 E) 7,5 Çözüm 34 I. Yol Alnlrı ornı, tn uzunluklrı ornın eşittir S S 3S S 4S 90 S,5 II. Yol Trlı ln.c.d 36.d 08. d. d ln (ABCD) ( ).(c d) 34.c.d.c.d 34.c 36.c c.( ) 3 olduğun göre, 90 c.( 3) c.c,5 trlı ln

23 35. A, B, C noktlrı O merkezli çemerin üzerinde A, B, D doğrusl m(cbd) 70 m(oac) Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 30 Çözüm 35 m(cbd) 70 m(abc) m(abc) 0 AC yyı 0 AC yyı 0 ABC yyı ABC yyı 40 m(aoc) 40 AOC üçgeni ikizkenr üçgen olduğun göre, ABCD ir kre O noktsı [AB] doğru prçsı üzerinde Şekildeki krenin [AC] köşegeni, O merkezli, [OB] yrıçplı yrım çemere E noktsınd AB teğet olduğun göre, ornı kçtır? OB A) B) C) 3 D) 3 E) 3

24 Çözüm 36 Krede köşegen, çıortydır. m(bae) 45 Teğet değme noktsınd yrıçp diktir. (OE AC) O hlde, AEO üçgeni, ikizkenr dik üçgendir. AE EO OB r AO r (pisgor) AB AO OBOB OB r r r 37. Aşğıdki şekilde çpı [AB] oln yrım dire üzerinde [DC] kirişi gösterilmiştir. AB DC cm olduğun göre, trlı ölgenin lnı kç cm² dir? A) 9π B) π C) 8π 3 D) 9π 4 3 E) π 9 3

25 Çözüm 37 Çemerin merkezi O noktsı olsun. O noktsındn D ve C noktlrın çizilen uzunluklr, çemerin yrıçplrı olduğundn, ODC üçgeninin kenr uzunluklrı 6 cm oln eşkenr üçgen olduğu nlşılır. Aln (ODC) 6² olur. y y 0 olduğundn, trlı ölgenin lnı (0 lik direnin lnı) (eşkenr üçgenin lnı) 0 trlı ölgenin lnı π.6² ². 3 4 π Aşğıdki şekilde merkezleri O noktsınd ulunn, yrıçp uzunluklrı d cm ve cm oln iki çemer verilmiştir. Büyük çemer üzerinde lınn herhngi ir A noktsındn içteki çemere iki frklı teğet çiziliyor. Bu teğetler üyük çemeri B ve C noktlrınd kesiyor. Bun göre, ABC üçgeninin çevre uzunluğu kç cm dir? A) 4 3 B) 6 3 C) 8 3 D).( 3 ) E) 3.( 3 )

26 Çözüm 38 Büyük çemerin üzerinde A, B, C noktlrı llım. A noktsındn B ve C noktlrın, içteki çemere iki frklı teğet çizelim. OT ve OA TA 3 (pisgor) m(oat) 30 olur. OA çıorty olduğundn ABC üçgeni, eşkenr üçgen olur. Ortk merkezli çemerlerde dıştki çemerden içteki çemere çizilen teğetler eşittir. TB TA 3 AB 3 Çevre (ABC) elde edilir. 39. Yüksekliği 0 cm oln dik silindir içimindeki ir su rdğı tümüyle su doludur. Suyun 5 cm³ ü oşltıldığınd, su yüksekliği cm zlmktdır. Bun göre, tümüyle dolu rdkt kç cm³ su ulunur? A) 5 B) 35 C) 50 D) 5 E) 50

27 Çözüm 39 cm lik su 5 cm³ 0 cm lik su cm³ 40. Kenr uzunluklrı er irim oln 6 küple oluşturuln şğıdki kürsünün tnı hriç tüm yüzeyi, ir mdly töreni için kumşl kplncktır. Bu kplm işi için kç irim kre kumş gereklidir? A) 8 B) 0 C) D) 5 E) 3 Çözüm 40 yüzey r² r²

28 4. A(m, ), B(0, ) ve C(3, 4) ir doğrunun üç noktsı olduğun göre, m kçtır? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 4 I. Yol Doğru üzerinde ulunn u üç noktnın eğimleri eşittir. O hlde, m AB m BC ise, m AB m BC 0 m m 3 m ulunur. II. Yol Đki noktsı ilinen doğru denkleminden BC doğru denklemi : y y A(m, ) noktsı u denklemi sğlycğındn, m m elde edilir. Not : Đki noktsı ilinen doğru denklemi A(, y ) ve B(, y ) y y y y Not : Đki noktsı ilinen doğrunun eğimi A(, y ) ve B(, y ) m y y

29 4. Aşğıdki doğru f() fonksiyonunun grfiğidir. Bun göre, şğıdkilerden hngisi f( ) fonksiyonunun grfiğidir? A) B) C) D) E)

30 Çözüm 4 (0, 0) ve (, ) noktlrın göre, f() doğrusunun denklemi : y y f() elde edilir..f( ). denklemi ulunur. 0 için y y 0 için (0, ) noktsı (, 0) noktsı 43. Şekilde d doğrusuyl d doğrusunun kesim noktsı A(, y) olduğun göre, y toplmı kçtır? A) 9 B) 0 C) D) E) 3

31 Çözüm 43 I. Yol COD CBA y AB BE y olduğundn, 3 y elde edilir. y 5 y y y 5 y (3 y) 3 y y elde edilir.

32 II. Yol d doğrusunun denklemi, (0, ) ve (, 0) noktlrındn geçen d doğrusunun denklemi, y ( ) y y d doğrusunun denklemi, d doğrusunun eksenini 45 derecelik çı ile kestiğine göre, ekseni ltındki üçgenin çısı 45 olur. (iç-ters çı) Oluşn üçgende ikizkenr dik üçgen olcğındn, eksenini (3, 0) noktsınd keser. (0, 3) ve (3, 0) noktlrındn geçen d doğrusunun denklemi, y ( 3) y 3 y 3 Bu iki doğru kesiştikleri için, doğru denklemlerinin ortk çözümünden kesim noktlrı ulunur denklemde yerine yzrsk, y 5 olur. A(, y) A(8, 5) y elde edilir. 44. Dik koordint düzleminde A { (, y) 3, y 3 } ile verilen ölgenin lnı kç irim kredir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 8

33 Çözüm 44 A { (, y) 3, y 3 } y 3 3 y 3 4 y lna elde edilir. 45. Dik koordint düzleminde O(0, 0) merkezli, K(0, 6) noktsındn geçen I. Bölgedeki çeyrek çemere A(9, 0) noktsındn çizilen teğetin değme noktsı T(, ) olduğun göre, kçtır? A)3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 5

34 Çözüm 45 OT yrıçpını çizelim. Öklid teoremine göre, 6².9 4 elde edilir. Not : Yrıçp teğete değme noktsınd diktir. Not : Öklid ğıntılrı I ) h² p.k II ) c² p. ² k. III ) h² ² c² Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA