ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI"

Transkript

1 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI

2 KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı çılrın göre özel dik üçgenler Kenrlrın göre özel dik üçgenler Öklit ğıntısı

3 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI. şğıd verilen ifdeleri uygun kutucuklr yerleştiriniz. r çılı üçgen çılr Göre Üçgen Çeflitleri Eşkenr üçgen İkizkenr üçgen Geniş çılı üçgen Çeşitkenr üçgen.. ik üçgen. Kenrlr n Göre Üçgen Çeflitleri.... şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerin iç çılrının ölçülerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 6 cm 8 cm 5 cm cm cm 9 cm 0 cm 8 cm 7 cm

4 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER. şğıd iki iç çısının ölçüsü verilen üçgenlerin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c şğıd verilen üçgenlerde ilinmeyenin lcğı değerleri ulunuz.. 7 cm 9 cm. 5 cm 8 cm c. 5 cm 5 cm

5 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI 5. şğıd ifdelerde oş ırkıln yerlere uygun terimleri yzınız.. Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın... denir.. ir üçgende ir kenr ort noktsındn çizilen dikmeye... denir. c. Üçgenlerin iç çılrını iki eşit prçy ölen doğru prçsın... denir. d. Üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye... denir. 6. şğıd verilen uzunluklrl üçgen çizilip çizilemeyeceğini ulunuz.. = 7 cm. = cm c. = cm = 5 cm = 5 cm = 7 cm c = cm c = cm c = 0 cm d. = 5 cm e. = 8 cm f. = 0 cm = 5 cm = cm = 5 cm c = 5 cm c = 8 cm c = cm

6 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER 7. şğıd verilen şekillerdeki ilinmeyenini Pisgor ğıntısı uygulyrk ulunuz... 6 cm 0 cm c cm cm c. d. 4 cm c cm 5v cm cm e. cm f. // 5v cm // // v cm // g. cm 4c0 cm 4

7 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST.. c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) c > > ) > > c ) > c > ) > > c 5 c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) c > > ) c > > ) > > c ) > > c 4. c ) > > c ) = > c ) c = > ) = c > 5. 4 r 4 r Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden 4v r Şekildeki üçgenin çı ölçüleri sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) = s( W ) < s( X ) ) s( W ) = s( X ) < s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) İ L G İ Tnım: oğrusl olmyn üç noktyı irleştiren doğru prçlrının meydn getirdiği şekle üçgen denir. c ) [], [] ve [] üçgenin kenrlrı, ), ve üçgenin köşeleri, ), ve c üçgenin kenr uzunluklrıdır. ) ir üçgenin çizileilmesi için; Üç kenr uzunluğun vey, İki kenr uzunluğu ile u kenrlr rsındki çının ölçüsüne vey, ir kenr uzunluğu ile iki çısının ölçüsüne ihtiyç vrdır. Üçgenin Kenrlrı rsındki ğıntılr ) ir üçgende küçük çı krşısınd kıs kenr, üyük çı krşısınd uzun kenr vrdır. Eğer çılr eşit ise u çılrın krşısındki kenrlrd eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 6. c. 9cm cm s( W ) > s( X ) > s( X ) ise > > c olur. 5cm Şekildeki üçgenin çı ölçülerinin sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) > s( X ) > s( W ) ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) Şekildeki üçgeninde, = 6 cm, = 0 cm, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin çılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) 5 7 üçgeninde, s( X) > s( W ) > s( X ) olduğundn, > > olur. 5

8 İ L G İ Üçgen Eşitsizliği ) 9 cm 5 c cm ir üçgende herhngi ir kenrın uzunluğu diğer kenr uzunluklrı toplmındn küçük, frkının mutlk değerinden üyüktür. c < < + c c < < + c < c < + dir. Yukrdki şekilde nin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 4 ) ) ) Şekildeki üçgeninde = cm ve = 5 cm olduğun göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) cm c cm Şekildeki üçgende nin lileceği en küçük tm syı değeri ile en üyük tm syı değerinin çrpımı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 60 Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, kenr uzunluklrının sırlnmsı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) > c > ) > > c ) c > > ) > > c üçgeninde, = 4 cm, = 9 cm olduğun göre, = in lileceği tm syı değerlerini ullım ÜNİTE Üçgenler ve eir 9 4 < < < < in lileceği tm syı değerlerinin kümesi {6, 7, 8, 9, 0,, } dir. 5 cm 7 cm Yukrdki şekilde in lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 9 ) 0 ) ) 8 Yukrıdki şekle göre, kenrının en üyük ve en küçük tm syı değerlerinin çrpımı kçtır? ) 6 ) 9 ) 4 ) 9 6 6

9 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) ) 4 r 9 r r 6 r 8 r r ) ) 5 r 7 r 0 r 7 r 0 r 0 r 4. 7 cm 4 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi en fzl kç cm olilir? ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 İ L G İ =8 cm =6 cm c= cm Yukrıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn ir üçgen oluşturulup oluşturulmdığın klım. I. dım c < < + c 6 < 8 < 6 + < 8 < 9 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) = 6 cm ) = 5 cm = 8 cm = cm = 0 cm = cm ) = 4 cm ) = cm = 0 cm = 8 cm = 4 cm = 0 cm 5. 5 Şekildeki üçgeninde, = 5 cm ve = cm olduğun göre, nin lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 8 ) 9 ) ) 6 II. dım c < < + c 8 < 6 < < 6 < olur. III. dım < c < < < < < 4 olur. Üç dımd d üçgen eşitsizliği sğlndığındn, ve c uzunluklrıyl üçgen çizileilir cm cm 7 cm 6 cm. şğıdki uzunluklrl üçgen oluşturulduğund hngisi dışrıd klır? 9 cm ) cm ) 5 cm ) 8 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? ) cm ) 49 ) 50 ) 5 ) 5 7

10 İ L G İ ) ik çılı üçgenlerde, hipotenüsün uzunluğu dik kenrlrın uzunluklrındn dh üyüktür. ) Geniş çılı üçgenlerde, geniş çı krşısınd en uzun kenr ulunur cm 0 cm 9 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? 0. d 7 c Şekilde verilen ymuğun çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç olur? ) 5 ) 4 ) ) 6 cm 7 cm ) 4 cm ) 7 cm ) 0 cm ) 5 cm. 9 cm 9 cm 8. 4 cm 6 cm 6 Yukrıd verilen şekilde in lileceği tm syı değerleri ullım. üçgeni için, 6 7 < < < < = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } üçeni için, 9 9 < < < < 8 cm 8 cm Şekilde verilenlere göre, kç frklı tm syı değeri lır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) ) 4 ) 5 ) 6 = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7}.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Her iki üçgen için ortk oln lerin kümesi = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } olur Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) 9 ) 4 d c cm Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının en küçük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 8

11 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. 4. İ L G İ 6 c 5 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + + c toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 c 4 6 Yukrıd verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) ) ) ) 4 y 7 cm 9 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y + z toplmının lileceği en küçük tm syı değerini ullım. z. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6 c z 4 y + y > 7 y + z > 9 + z > 0 ( + y + z) > 6 + y + z > (Trf trf toplrsk) + y + z toplmının en küçük tm syı değeri 4 olur. Yukrıdki üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 44 ) 4 ) 4 ) 4 Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) c 5 9 y z 0 Şekilde verilenlere göre, + y + z toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden hngisi olmz? ) 7 ) 7 ) 69 ) 67 9

12 İ L G İ Yukrıdki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenrlrı ullım. 68 d c 54 e üçgeninde; > > d... (I) üçgeninde; e > c >... (II) (I) ve (II) den e > c > > > d olur Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) ) ) Yukrıd verilenlere göre, en kıs kenr şğıdkilerden ) ) ) ). Verilen şekilde; % % % s( ) = 6, s( ) = 49, s( ) = 79 olduğun göre, en uzun kenr Yukrıdki prolemin çözümü ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? % ) s( ) verilirse prolem çözülür. % ) s( ) verilirse prolem çözülür. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir Şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr şğıdkilerden Yni en uzun kenr = e ve en kıs kenr = d ulunur. 9. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir % Şekildeki üçgende, s( ) = 90 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) > > ) = ) En uzun kenr dir. ) En kıs kenr dir Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) E ) E ) E 40

13 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ Şekilde verilenlere göre, in lileceği tm syı değeri şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) ) 8. 50m Okul 750m li nin evi Prk li nin evi ile okulu rsı 50 m ve okul ile prk rsı 750 m olduğun göre, li nin evi ile prk rsındki uzklık şğıdkilerden hngisi olmz? ) 500 ) 700 ) 900 ) Şekilde, = 4 cm, = 0 cm ve = 7 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değerini ullım.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5 9 Şekilde verilenlere göre, in lileceği kç tm syı değeri vrdır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? + 7 < < 4 < 7 olur. un göre in en üyük tm syı değeri 6 cm olur. ) 59 ) 6 ) 69 ) cm 5 cm Şekilde, = 8 cm, = 4 cm, = 0 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değeri kç cm dir? ) 0 ) ) ) Şekilde verilen üçgeninde in lcğı tm syı değerleri kümesi şğıdkilerden ) {0, 0} ) {0,,,, 4, 5} ) {5, 6, 7, 8, 9, 0} ) {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4

14 İ L G İ cm 9 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için y nin en üyük tm syı değerini ullım. 7. y 7cm Şekilde verilenlere göre, + y + z + t toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) 4 ) 5 ) 6 t z 0. 0 cm 0 cm 4 cm 8 cm Yukrıdki şekilde noktsınd ulunn ir krınc noktsın ulşmk istiyor. Gideceği en kıs mesfe kç sntimetredir? ) ) 5 ) 8 ) 4 üçgeninde; 9 < < < < 8.. in en küçük değeri 5 olur. cm 9 cm üçgeninde; 5 < y < < y < 7 y nin en üyük değeri 6 olur. 5 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? cm Yukrıdki üçgeninde = 9 cm, = cm ve s( % ) > s( % ) olduğun göre, in lileceği kç tne tm syı değeri vrdır? ) 5 ) 4 ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 7 cm cm Şekildeki üçgeninde = 7 cm, = cm ve s() % > s() % olduğun göre, in lileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 99 ) 98 ) 97 ) 96 c 50 Şekildeki üçgeninde = olduğun göre, kenr uzunluklrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > c = ) > c = ) c > = ) > > c 4

15 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ h n v H N Şekildeki üçgeninde, s( W ) > s( W ) > s( X ) dir. h : yükseklik n : çıorty v : kenrorty olmk üzere, şğıdki ilgilerden hngisi ynlıştır? 47 5 % Şekildeki üçgeninde, s( ) = 47 % ve s( ) = 5 olduğun göre, üçgeni için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) > ) > ) > ) > Üçgenin Elemnlrı Üçgenlerde yükseklik: Herhngi ir üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye o kenr it yükseklik denir. R P S. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) h c > h > h ) n > n > n ) v c > v > v ) h < n < v 5. [S] = h, kenrın it yükseklik, [R] = h, kenrın it yükseklik, [P] = h c, kenrın it yüksekliktir.. şğıdkilerden hngilerinde verilenler herhngi ir üçgeninin elemnlrı olmz? ) = cm ) s( W ) = 0 = 9 cm s( W ) = 60 % s( ) = 67 s( X ) = 90 ) = 7 cm ) = 5 cm s( W ) = 7 = 5 cm s( W ) = 5 [ = cm 0 5 % Şekilde, =, s( ) = 0 ve % s( ) = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) > ) ik üçgende yükseklik dik kenrlrdır. kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [] dir.. 6. (+) cm ) Geniş çılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. cm 7 cm 7 cm F cm Şekildeki üçgeninde, = cm, % = 7 cm ve s( ) > 90 olduğun göre, uzunluğunun lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 57 ) 45 ) 6 ) 7 Şekildeki üçgeninde, = ( + ) cm, = 7 cm ve = cm olduğun göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [E], kenrın it yükseklik [F] dir. 4

16 İ L G İ Üçgenlerde kenrorty: Üçgenin ir kenrının ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın kenrorty denir E Şekilde verilen üçgeni için şğıdkilerden hngisi doğrudur? Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? F Üçgenlerde çıorty: ir köşedeki çıyı iki eş prçy ölen doğru prçsın o çıy it çıorty denir. ) > ) > ) En uzun kenr, en kıs kenr dir. ) üçgeni ikizkenr üçgendir. ) < ) > ) > ) = 8.. P R S Not: ir üçgende ir kenr it yükseklik, çıorty ve kenrorty rsınd; yükseklik < çıorty < kenrorty y 4 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için, y nin en üyük tm syı değeri kç olur? Yukrıdki üçgeninde verilenlere göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ğıntısı vrdır. ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 Kenr ort dikme: ir kenrı dik olrk iki eş prçy yırn doğruy o kenr it kenr ort dikme denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. Şekilde, = cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç cm dir? ) ) ) ) 0. şğıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn kç tnesiyle üçgen çizileilir? I. cm, 6 cm, 0 cm II. 9 cm, cm, 5 cm III. 5 cm, 7 cm, cm IV. cm, 9 cm, 9 cm ) ) ) ) 4 44

17 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 6. 0 üçgeninde, = cm, = 0 cm, = dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) 0 ) ) 4. 4 üçgen, [N] çıorty, s( N % ) < s( % ), N = 0 cm ve N = 4 cm dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? N 0 İ L G İ =, E = E, [E] // [] olmk üzere, E = dir. Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir? ) 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) < 0 6 üçgen, =, = 0 cm ve = 6 cm olduğun göre, = in lileceği frklı tm syı değerlerini ullım.. 0 cm Şekildeki üçgeninde, = 0 cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) ) 9 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri ile nin lileceği en küçük tm syı değerinin çrpımı şğıdkilerden ) 60 ) 70 ) 80 ) [E] // [] çizelim. 5 E E = E = 8 cm olur. E = 0 = 5 cm olur. E üçgeninde, 8 5 < < < < olur. 4, 5,..., in lileceği frklı tm syı değerleridir. 8 45

18 İ L G İ ir üçgende üyük çıdn çizilen yükseklik, kenrorty ve çıorty, küçük çıdn çizilenden dh küçüktür. Yni, s( W ) > s( X ) > s( X ) ise, h < h < h c j < j < j c n < n < n dir. 7. ir üçgeninde, ve köşelerine it yükseklikler h = 5 cm, h = 8 cm ve h c = 6 cm olduğun göre,, ve c kenrlrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) > > c ) > c > ) c > > ) > c > 0. 9 cm 0 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en üyük tm syı değeri için, y nin en küçük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) ) 9 ) cm. d 0 cm 4 cm c 4 cm T P Yukrıdki şekilde verilenlere göre, [] kenrının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? H ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = cm, = 7 cm, = 9 cm olduğun göre, 7 < 9 < olduğundn h > h > h c dir... ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 5 ) ) 7 ) 9 0 üçgeni ile üçgeni eş üçgenlerdir. u üçgenlerin irleştirilmesiyle oluşn dikdörtgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 40 ) 4 ) 4 ) 4 46

19 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 7. 6 cm cm Şekildeki dik üçgende, = 6 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 4. Kıs kenrı 5 cm, uzun kenrı cm oln ir dikdörtgenin köşegen uzunluğu şğıdkilerden ) 5 ) 8 ) ) 7 5. İ L G İ PİSGOR ĞINTISI c ir dik üçgende, dik kenrlrın uzunluklrının kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Şekildeki dik üçgeninde; = ve = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) = + c çılrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni v cm cm Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) cm 8 cm cm Şekildeki, = 8 cm, = 9 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? 60 0 v Hipotenüsün uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. ) 5 5 ) 5 ) 7 ) 9 60 lik çının krşısındki kenrın uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 7.. cm 4 cm 5v 0 Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = 5 r olduğun göre, + kç irimdir? ) 8 ) 0 ) 0 ) 5 47

20 İ L G İ Hipotenüsün uzunluğu, 45 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir v. 0 0 v 0 Yukrıdki dikdörtgeninin uzun kenrı 5 cm, kıs kenrı 5 cm olduğun göre, [] köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) 8 ) 8 ) 0 ) v Şekilde verilen üçgeninde; % % s( ) = s( ) = 45 ve = 6 cm olduğun göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden ) + 6 ) 8 ) ) lik çının krşısındki kenr uzunluğu, 0 lik çı krşısındki kenr uzunluğunun ktıdır cm 5 cm 7v 0 cm Şekilde; [] 9 [] dir. = 5 cm, = 5 cm, = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 5 5 ) 5 ) Verilen şekilde; s( W ) = 45, s( X ) = 0 ve = 7 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 4 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 60 6 Şekildeki dik üçgeninde, % s( ) = 60, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 6 ) ) 0 ) 8 5v 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = ve = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 48

21 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 8. 4 cm 4. İ L G İ 5 cm 9 cm Şekilde; = 4 cm, = 9 cm, = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 6 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [], H = cm, H = 6 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) H Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni k 5k 4k ik kenrlr ve 4 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 5 ile orntılıdır.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Üçgeni 0 H 8 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [] H = 0 cm, H = 8 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 4 5 ) 8 5 ) 6 ) 0 6 cm cm Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = cm, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 5 ) 0 ) k 5k k ik kenrlr 5 ile ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu ile orntılıdır Üçgeni 6 m 4 m 8k 7k 8 H 0 Şekildeki dik üçgeninde; [H] 9 [] H = 8 cm ve H = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 5 ) 6 5 ) ) 6 Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = 6 m, = 4 m olduğun göre, noktsındn noktsın uçmk isteyen kuş toplm kç m yol lır? ) 4 + ) ) 9 ) 5k ik kenrlr 8 ve 5 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 7 ile orntılıdır. 49

22 İ L G İ Not: ve dik kenr uzunluğu ve c hipotenüs uzunluğu olmk üzere kenrlrın göre zı özel üçgenler şğıd verilmiştir. c v cm Şekilde ir kenr uzunluğu cm oln kresinin köşegen uzunluğu kç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) y 8 9 Yukrıd verilere göre,.y çrpımı şğıdkilerden ) 70 ) 7 ) 5 ) 7 cm 8 cm 4v5 cm cm c0 cm Not: Öklit ğıntısı c h Şekildeki dik üçgeninde, [] 9 [], = 8 cm, [ = 4 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 8 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 5 ) ) ) E p H k [] 9 [] [H] 9 [] = p + k = olmk üzere, 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir = k. c = p. h = p.k c7 v Şekilde kıs kenrı cm, köşegen uzunluğu 7 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı kç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) H cm 5 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 50

23 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 9. E 4. E İ L G İ 0 cm Yukrıdki şekilde verilen kresinin çevresi 60 cm ve = 0 cm olduğun göre, E ymuğunun çevresi kç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 v cm 60 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y toplmı şğıdkilerden ) 4 ) ) ) y v kresinin köşegen uzunluğu r dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. E cm Şekildeki eşkenr üçgeninin lnı şğıdkilerden ) ) ) ) 9 5 cm 0 % Şekilde, = 5 cm, s( E) = 0 ve E dikdörtgeninin çevresi 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 5 7 ) ) 49 5 H üçgeni ir eşkenr üçgen olmk üzere; H =. 6. v5 cm () & = 4 v cm 60 cm cm Yukrıdki şekilde, [] 9 [], % s( ) = 60, = cm, = olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 5 4 cm Şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 7 E 5

24 İ L G İ c cm cm 5v y + y = 9 r olduğun göre, üçgeninin lnını ullım. H Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) c = 6 ) = ) = ) c = + 4 H 4 cm = cm, H = cm, = 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Not: ( + ) = + + dir. + y = ( 5 ) (pisgor ğıntısı) + y = 5. + y = v ( + y) = + y + y 9 = 75 + y 8 75 = y y = () &.y = r = olur Şekildeki üçgeninde; = 8 cm, = ( + ) cm ve = ( + 5) cm olduğun göre, şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 8 ) 0 c5 dörtgeninde, [] 9 [], [] 9 [] dir. Verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerden hngisi dik üçgen değildir? ) = 9 cm = cm c = 5 cm ) = 7 cm = 4 cm c = 5 cm ) = 6 cm = cm c = cm ) = 9 cm = 40 cm c = 4 cm 9 cm 4 cm 64 cm E 7 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 5

25 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST İ L G İ H v Şekildeki eşkenr üçgende, [H] 9 [], H = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 9 ) 6 ) 9 ) 4 cm 0 % dik üçgeninde, s( ) = 0, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 8 ) 54 ) 7 v 5 45 Yukrıdki şekilde dik üçgeninde = cm,. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 0v Şekildeki ir kre, = 0 cm olduğun göre, kresinin lnı kç cm dir? 5. c9 y Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + y = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 5 9 ) 7 ) 4 9 ) = 5 cm, = cm, % s( ) = 45 olduğun göre, uzunluğunu hesplylım. üçgeni özel üçgenidir ve = = cm dir. üçgeni üçgeni olduğundn = 9 cm olur. = 9 = cm olur. ) 00 ) 8 ) 64 ) cm 6. v7 cm F v cm 4 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, ymuğunun lnı kç cm dir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 0 v cm v cm E v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 5

26 İ L G İ y E 45 0 F Uzun kenrı kıs kenrının ktı oln dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesplylım. Kıs kenr = ise 45 m Yukrıdki şekildeki ğcın oyu çtıy dylı oln merdivenin oyunun ktı kdrdır. un göre ğcın oyu kç metredir? Yukrıdki şekildeki kresinin lnı 5 cm olduğun göre, + y toplmı kçtır? ) ( + 5) ) ( 5 + ) ) 5( + ) ) 7( 5 + ) Uzun kenr = olur. ) 9 ) ) 5 ) 6. = + = + ( ) = + 8. E = 4 = olur. F H Şekildeki kresinde, G = H = E = F FE = HG = 4 cm olduğun göre, trlı lnlrın toplmı kçtır? G Şekildeki, [] 9 [], = cm, % % s( ) = 60, s( ) = 45 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 9 ) ) 7 7 ) 8 ) 8 ) 5 ) 6 9. v6 cm.. ÜNİTE Üçgenler ve eir v cm Şekildeki dik üçgeninde, = 6 cm, = cm dir. un göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) ) ) 6 cm 8 cm y Yukrıdki dik üçgeninde verilenlere göre y frkı şğıdkilerden ) 7 ) ) 9 7 )

27 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST. 7 cm 5 cm 5 cm Yukrıdki dik ymuğunun lnı kç cm dir? ) 5 ) 89 ) 66 ) 54. v8 E Verilen şekilde, =, E = ve = cm olduğun göre; ( & ) ( E & ornı kçtır? ) 8 cm İ L G İ ) E 5k k F 4k G ( - 4-5) dik üçgeninde; EF FG EG k = için 4 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 7 ) 9 k = için k = için 9 5 k = 4 için 6 0 olur. 4.. F 5 4 // // E 8 cm 50 Şekilde, =, = 8 cm, % s( ) = 50 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 64 ) 58 ) 48 ) 44 ) K k 5k L k M (5 - - ) dik üçgeninde; KL LM KM Yukrıdki şekilde dikdörtgen, [] // [FE], = cm, = 4 cm, = E ve 5. E H F k = için 5 k = için k = için k = 4 için olur. F = 5 cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? G % ) s( FE) = 90 dir. ) = 5 cm dir. ) FE = 9 cm dir. Şekildeki kresinin çevresi 64 cm dir. H, E, F, G ulunduklrı kenrlrın ort noktlrı olduğun göre, HEFG kresinin lnı kç cm dir? ) EF üçgeninin lnı 4 cm dir. ) 6 ) 6 ) 64 ) 8 55

28 İ L G İ ) P c 9 8k 7k v5 R 5k S Yukrıdki üçgeninde, = 5 cm ve + c = 9 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ( ) dik üçgeninde; PR RS PS k = için k = için k = için k = 4 için olur. ) 9 ) ) ) 5 ) 4 ) 8 ) ) 6 7. m 6 cm v5 cm c cm Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, m + n toplmı kç cm dir? n 0. ) 0 ) 5 ) 9 ) e c d. ÜNİTE Üçgenler ve eir 8. 0 cm 6 cm Şekildeki üçgeninin lnı 56 cm olduğun göre, üçgeninin lnının, üçgeninin lnın ornı kçtır? ) 8 ) ) ) 5 8 % % Yukrıdki şekilde, s( ) = s( ) = 90 ve + + c + d = 50 r olduğun göre, şğıd verilenlerden kç tnesi ynlıştır? I. + = c + d II. + c = + d III.. = c.d IV. e = 5 V. () & = () & ) ) ) ) 4 56

29 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER

30 KZNIMLR ritmetik dizi kvrmı Geometrik dizi kvrmı Kresel syılr Üçgensel syılr Fioncci dizisi Pscl üçgeni Özdeşlik kvrmı Önemli özdeşlikler Çrpnlr yırm yöntemleri Rsyonel ifdeler

31 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER. şğıdki sorulrın çözümlerini yndki kutulr ypınız.. lk terimi, ortk frk 5 oln ritmetik dizinin 8. terimi kçt r?. lk terimi 5, ortk frk oln ritmetik dizinin 0. terimi kçt r? c. lk terimi, ortk frk 7 oln ritmetik dizinin 5. terimi kçt r? d. lk terimi 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 0. terimi kçt r? e. lk terimi 0, ortk çrpn oln geometrik dizinin 5. terimi kçt r? f. lk terimi, ortk çrpn oln geometrik dizinin. terimi 4 kçt r? 59

32 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER.,,,, 5,, c,, d,... Yukrıd verilen Fioncci syı dizisine göre şğıdki ifdelerin değerlerini ulunuz.. + d 4 d. d c 5. + d e... c d c. c + 5 f. c d +. şğıd verilen ifdelerle krşılrınd verilen özdeşlerini eşleştiriniz. 9 0 m 5 5(m ) 4 5 m m () ` m j m m + 4 ` m 4 j ( )( + ) 60

33 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 4. şğıd verilen ifdeleri = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnrk çrpnlrın yırınız. 4 = = 9 = 6 4 = 5 = 4 5 y 6 = 5 c = y 9 = 6 = 4 4 = 5 4y = 6 4 = 5. şğıd kenr uzunluklrı verilen dörtgenlerin lnlrını ulunuz... c. // v5 v // // + v5 + v // d. e. f. // v v // // v+7 v v + v // 6

34 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 6. şğıdki ifdeleri ( + ) = + + ve ( ) = + özdeşliklerinden yrrlnrk çılımlrını ypınız. ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) = ( + v) = c m = 5 ( ) = ( 7) = (v7 ) = y c + m = 5 7. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırm yöntemlerini kullnrk çrpnlrın yırınız.. 5 y 5y = =... c. m 4 m m =... d. + y + + y =... e. 4 y y 9 =... f. (m n) (m n) =... 6

35 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 8. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız =... f = =... g. 4m 0m + 4 =... c =... h. 9m m 5 =... d. m 4m =... ı. + =... e. =... i. 5 + = şğıdki modellerle çıklnn özdeşlikleri ltlrındki kutucuklr yzınız... c. d. 6

36 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 0. şğıdki ceirsel ifdeleri çrpn ğcı yöntemi ile çrpnlrın yırınız c

37 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST., 5, 8,, 4, 7,... 6., 9, 6,,,... İ L G İ syı dizisinin 7. terimi kçtır? ) 0 ) ) ). şğıd verilen syı dizilerinden hngisi ritmetik dizidir? ) 5, 5, 5,..., 5 n ), 0, 9, 8, 7,..., n + 9 ), 4, 5, 7, 48,..., n + ),,,..., 9 7 n syı dizisi ritmetik dizi olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) 0 ) 4 ) 0 ) ,,, 4, 54,... syı dizisinin 6. terimi kçtır? ) 65 ) 5 ) 49 ) 4 ir syıy elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı ile elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye ritmetik dizi denir. ) ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı oln syıy dizinin ortk frkı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk frk : r n. terim : n (genel terim) olur. n = + (n ). r. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Genel terimi n + 5 oln dizinin 5. terimi kçtır? ) ) 5 ) 8 ) 0 4. İlk terimi 8, ortk frkı oln ir dizinin 0. terimi kçtır? 8. İlk terimi, ortk frkı 5 oln ir dizinin ilk eş terimi şğıdkilerden ), 7,, 5, ), 5,, 7, ), 7,, 7, ), 7,, 7, ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5. şğıdkilerden hngisi, genel terimi 9n+ oln ir dizinin elemnlrındn iri değildir? ) 9 ) 74 ) 46 ) 9. Genel terimi 7n + oln ir dizinin. terimi kçtır? ) 80 ) 78 ) 77 ) 7 65

38 İ L G İ Tnım: ir syı ile elirlenen şk ir syının rt rd çrpılmsı vey ölünmesi sonucu elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye geometrik dizi denir y 4 0 z t.,, 6, 0, 5,,... syı dizisinin 0. terimi kçtır? ) 6 ) 45 ) 55 ) 6 ) Geometrik dizide rdışık iki terimin ornın dizinin ortk çrpnı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk çrpn : r n. terim : n (genel terim) olur. n =. r n Yukrıdki Pscl üçgenine göre, y, z ve t syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > t > y > z ) > y > z > t ) z > y > t > ) y > z > > t 4. 5, 5,,,... 5 syı dizisi ile ilgili ilgilerden kç tnesi doğrudur? I. ritmetik dizidir. II. Ortk çrpn dir. 5 III. 6. terim tir. 5 IV. Genel terim 5 n+ dir. ) ) ) ) 4..dım.dım.dım 4.dım Yukrıd ilk dört dımı verilen örüntünün kurlı şğıdkilerden ) n + ) n + ) 4n + ) 6n 5. Kurlının hrfli ifdesi n oln ir syı dizisinin ilk üç elemnı şğıdkilerden ), 9, 7 ),, ),, ),, ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6, 8, 54, 6,... syı dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 4n + ) 5n + ). n ). n 6. İlk terimi 6 ve ortk çrpnı oln geometrik dizinin 5. terimi kçtır? ) 4 ) ) )

39 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST. Genel terimi n = 5n oln ritmetik dizinin 8. terimi ile 0. teriminin toplmı kçtır? ) 77 ) 79 ) 8 ) 84.,,,, 5, 8, s,,, Ortk çrpnı 4,. terimi oln geometrik dizinin 4. terimi kçtır? ) 9 ) 80 ) 64 ) ,,,, İ L G İ, 4, 9, 6, 5, 6,... şeklindeki syılr kresel syılr denir.,, 6, 0, 5,, 8,... syı dizisinin kurlı şeklindedir. u syılr üçgensel syılr denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki Fioncci syısı dizisinde Y T ifdesinin değeri kçtır? geometrik dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 n ).5 n ).5 n ) 5. n. İlk terim 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 9. terimi kçtır? ) 9 ) ) ) 7 7., 0, 00, 000,... dizinin 00. terimi şğıdkilerden ) 0 99 ) 0 00 ) ) şğıd verilen syı dizilerinden hngisi geometrik dizi değildir? ) 9, 7, 8, 4,..., n+ ), 5, 5, 5,..., 5 n ) 9, 8, 7, 6,... ) 4, 6,, 64, 8, , 9, 5, 49, Yukrıdki syılr elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre, yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 64 ) 8 ) 00 ) 67

40 İ L G İ 9..,,,, c,,, Fioncci dizisi:,,,, 5, 8,,, 4, 55,... şeklinde devm eden diziye Fioncci dizisi denir. Pscl üçgeni ? Yukrıdki şekiller ve ltlrındki syılr rsınd ynı ğıntı vrdır. un göre,? yerine hngi syı gelmelidir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 geometrik dizisinde + ifdesinin c eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) 6 dını Frnsız mtemtikçi lise Pscl dn lmıştır.. Pscl üçgeninde ortdki terimler üstteki iki terimin toplmıdır. Not: Pscl üçgeninden yrrlnrk Fioncci syı dizisi ulunilir dım. dım. dım Yukrıdki şeklin 5. dımınd kç tne dire vrdır? ) 4 ) 4 ) 4 ) 85. dım. dım. dım 4. dım Yukrıdki örüntüye krşılık gelen syı dizisi şğıdkilerden ),, 7, 5,,... ),, 6, 5, 0,... ),, 7, 4,,... ),, 6, 4, 0, ÜNİTE Üçgenler ve eir.. dım. dım. dım 4. dım Yukrıd verilen örüntünün 0. dımınd kç tne nokt vrdır? ) 8 ) 00 ) ) ? 7 Şekildeki tlod her ir stır elli ir kurl göre oluşturulmuştur. un göre,? yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 68

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır? Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp www.mustfygci.com.tr, 0 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygcimustf@yhoo.com üp ütün yüzleri kre oln bir prizmy, diğer deyişle tüm yrıtlrı eş oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. üp, nihyetinde bir dikdörtgenler

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ.

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ. 103. 6.ELEKTOMOTO KUVVET VE DOĞU AKM DEVELEİ..6.0l. ELEKTOMOTO KUVVET VE ELEKTİK DEVESİ. Bir iletkende devmlı olrk kım tutilmek için, iletkenin iki uçun potnsiyel frkı uygulnmsı gerekir. Bu potnsiyel frkı

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

a + 12 2, 3, π v.b sayılardır.

a + 12 2, 3, π v.b sayılardır. . BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR. A RAKAM VE SAYI KAVRAMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer neir? ÇÖZÜM:.

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI

LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI LOJİSTİK OPERASYONDA SÜREÇ İYİLEŞTİRME VE UYGULAMASI Ömer GÜZELDAL ÖZET Bu ildiride, Arlık 2003 trihinde, lojistik şirket için gerçekleştirilen, lojistik opersyon için süreç tsrımı ve iyileştirme çlışmsı

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları İNTEGRAL İÇ KAPAK B kitın ütün ın hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI n ittir. Kısmen de ols lıntı pılmz. Metin, içim ve sorlr, ımln şirketin izni olmksızın, elektronik, meknik, fotokopi

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

Öğretmen Kılavuz Kitabı

Öğretmen Kılavuz Kitabı İLKÖĞRTİM MTMT K 8. S n f Öğretmen Kılvuz Kitı Yzr Mehtp NPKL u kitp, Millî ğitim knlığı, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı nın 8..009 trih ve 8 syılı kurul krrıyl 00-0 öğretim yılındn itiren (eş) yıl süreyle

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı