ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI"

Transkript

1 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI

2 KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı çılrın göre özel dik üçgenler Kenrlrın göre özel dik üçgenler Öklit ğıntısı

3 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI. şğıd verilen ifdeleri uygun kutucuklr yerleştiriniz. r çılı üçgen çılr Göre Üçgen Çeflitleri Eşkenr üçgen İkizkenr üçgen Geniş çılı üçgen Çeşitkenr üçgen.. ik üçgen. Kenrlr n Göre Üçgen Çeflitleri.... şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerin iç çılrının ölçülerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 6 cm 8 cm 5 cm cm cm 9 cm 0 cm 8 cm 7 cm

4 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER. şğıd iki iç çısının ölçüsü verilen üçgenlerin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c şğıd verilen üçgenlerde ilinmeyenin lcğı değerleri ulunuz.. 7 cm 9 cm. 5 cm 8 cm c. 5 cm 5 cm

5 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI 5. şğıd ifdelerde oş ırkıln yerlere uygun terimleri yzınız.. Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın... denir.. ir üçgende ir kenr ort noktsındn çizilen dikmeye... denir. c. Üçgenlerin iç çılrını iki eşit prçy ölen doğru prçsın... denir. d. Üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye... denir. 6. şğıd verilen uzunluklrl üçgen çizilip çizilemeyeceğini ulunuz.. = 7 cm. = cm c. = cm = 5 cm = 5 cm = 7 cm c = cm c = cm c = 0 cm d. = 5 cm e. = 8 cm f. = 0 cm = 5 cm = cm = 5 cm c = 5 cm c = 8 cm c = cm

6 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER 7. şğıd verilen şekillerdeki ilinmeyenini Pisgor ğıntısı uygulyrk ulunuz... 6 cm 0 cm c cm cm c. d. 4 cm c cm 5v cm cm e. cm f. // 5v cm // // v cm // g. cm 4c0 cm 4

7 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST.. c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) c > > ) > > c ) > c > ) > > c 5 c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) c > > ) c > > ) > > c ) > > c 4. c ) > > c ) = > c ) c = > ) = c > 5. 4 r 4 r Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden 4v r Şekildeki üçgenin çı ölçüleri sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) = s( W ) < s( X ) ) s( W ) = s( X ) < s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) İ L G İ Tnım: oğrusl olmyn üç noktyı irleştiren doğru prçlrının meydn getirdiği şekle üçgen denir. c ) [], [] ve [] üçgenin kenrlrı, ), ve üçgenin köşeleri, ), ve c üçgenin kenr uzunluklrıdır. ) ir üçgenin çizileilmesi için; Üç kenr uzunluğun vey, İki kenr uzunluğu ile u kenrlr rsındki çının ölçüsüne vey, ir kenr uzunluğu ile iki çısının ölçüsüne ihtiyç vrdır. Üçgenin Kenrlrı rsındki ğıntılr ) ir üçgende küçük çı krşısınd kıs kenr, üyük çı krşısınd uzun kenr vrdır. Eğer çılr eşit ise u çılrın krşısındki kenrlrd eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 6. c. 9cm cm s( W ) > s( X ) > s( X ) ise > > c olur. 5cm Şekildeki üçgenin çı ölçülerinin sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) > s( X ) > s( W ) ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) Şekildeki üçgeninde, = 6 cm, = 0 cm, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin çılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) 5 7 üçgeninde, s( X) > s( W ) > s( X ) olduğundn, > > olur. 5

8 İ L G İ Üçgen Eşitsizliği ) 9 cm 5 c cm ir üçgende herhngi ir kenrın uzunluğu diğer kenr uzunluklrı toplmındn küçük, frkının mutlk değerinden üyüktür. c < < + c c < < + c < c < + dir. Yukrdki şekilde nin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 4 ) ) ) Şekildeki üçgeninde = cm ve = 5 cm olduğun göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) cm c cm Şekildeki üçgende nin lileceği en küçük tm syı değeri ile en üyük tm syı değerinin çrpımı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 60 Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, kenr uzunluklrının sırlnmsı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) > c > ) > > c ) c > > ) > > c üçgeninde, = 4 cm, = 9 cm olduğun göre, = in lileceği tm syı değerlerini ullım ÜNİTE Üçgenler ve eir 9 4 < < < < in lileceği tm syı değerlerinin kümesi {6, 7, 8, 9, 0,, } dir. 5 cm 7 cm Yukrdki şekilde in lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 9 ) 0 ) ) 8 Yukrıdki şekle göre, kenrının en üyük ve en küçük tm syı değerlerinin çrpımı kçtır? ) 6 ) 9 ) 4 ) 9 6 6

9 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) ) 4 r 9 r r 6 r 8 r r ) ) 5 r 7 r 0 r 7 r 0 r 0 r 4. 7 cm 4 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi en fzl kç cm olilir? ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 İ L G İ =8 cm =6 cm c= cm Yukrıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn ir üçgen oluşturulup oluşturulmdığın klım. I. dım c < < + c 6 < 8 < 6 + < 8 < 9 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) = 6 cm ) = 5 cm = 8 cm = cm = 0 cm = cm ) = 4 cm ) = cm = 0 cm = 8 cm = 4 cm = 0 cm 5. 5 Şekildeki üçgeninde, = 5 cm ve = cm olduğun göre, nin lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 8 ) 9 ) ) 6 II. dım c < < + c 8 < 6 < < 6 < olur. III. dım < c < < < < < 4 olur. Üç dımd d üçgen eşitsizliği sğlndığındn, ve c uzunluklrıyl üçgen çizileilir cm cm 7 cm 6 cm. şğıdki uzunluklrl üçgen oluşturulduğund hngisi dışrıd klır? 9 cm ) cm ) 5 cm ) 8 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? ) cm ) 49 ) 50 ) 5 ) 5 7

10 İ L G İ ) ik çılı üçgenlerde, hipotenüsün uzunluğu dik kenrlrın uzunluklrındn dh üyüktür. ) Geniş çılı üçgenlerde, geniş çı krşısınd en uzun kenr ulunur cm 0 cm 9 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? 0. d 7 c Şekilde verilen ymuğun çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç olur? ) 5 ) 4 ) ) 6 cm 7 cm ) 4 cm ) 7 cm ) 0 cm ) 5 cm. 9 cm 9 cm 8. 4 cm 6 cm 6 Yukrıd verilen şekilde in lileceği tm syı değerleri ullım. üçgeni için, 6 7 < < < < = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } üçeni için, 9 9 < < < < 8 cm 8 cm Şekilde verilenlere göre, kç frklı tm syı değeri lır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) ) 4 ) 5 ) 6 = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7}.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Her iki üçgen için ortk oln lerin kümesi = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } olur Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) 9 ) 4 d c cm Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının en küçük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 8

11 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. 4. İ L G İ 6 c 5 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + + c toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 c 4 6 Yukrıd verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) ) ) ) 4 y 7 cm 9 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y + z toplmının lileceği en küçük tm syı değerini ullım. z. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6 c z 4 y + y > 7 y + z > 9 + z > 0 ( + y + z) > 6 + y + z > (Trf trf toplrsk) + y + z toplmının en küçük tm syı değeri 4 olur. Yukrıdki üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 44 ) 4 ) 4 ) 4 Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) c 5 9 y z 0 Şekilde verilenlere göre, + y + z toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden hngisi olmz? ) 7 ) 7 ) 69 ) 67 9

12 İ L G İ Yukrıdki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenrlrı ullım. 68 d c 54 e üçgeninde; > > d... (I) üçgeninde; e > c >... (II) (I) ve (II) den e > c > > > d olur Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) ) ) Yukrıd verilenlere göre, en kıs kenr şğıdkilerden ) ) ) ). Verilen şekilde; % % % s( ) = 6, s( ) = 49, s( ) = 79 olduğun göre, en uzun kenr Yukrıdki prolemin çözümü ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? % ) s( ) verilirse prolem çözülür. % ) s( ) verilirse prolem çözülür. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir Şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr şğıdkilerden Yni en uzun kenr = e ve en kıs kenr = d ulunur. 9. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir % Şekildeki üçgende, s( ) = 90 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) > > ) = ) En uzun kenr dir. ) En kıs kenr dir Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) E ) E ) E 40

13 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ Şekilde verilenlere göre, in lileceği tm syı değeri şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) ) 8. 50m Okul 750m li nin evi Prk li nin evi ile okulu rsı 50 m ve okul ile prk rsı 750 m olduğun göre, li nin evi ile prk rsındki uzklık şğıdkilerden hngisi olmz? ) 500 ) 700 ) 900 ) Şekilde, = 4 cm, = 0 cm ve = 7 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değerini ullım.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5 9 Şekilde verilenlere göre, in lileceği kç tm syı değeri vrdır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? + 7 < < 4 < 7 olur. un göre in en üyük tm syı değeri 6 cm olur. ) 59 ) 6 ) 69 ) cm 5 cm Şekilde, = 8 cm, = 4 cm, = 0 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değeri kç cm dir? ) 0 ) ) ) Şekilde verilen üçgeninde in lcğı tm syı değerleri kümesi şğıdkilerden ) {0, 0} ) {0,,,, 4, 5} ) {5, 6, 7, 8, 9, 0} ) {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4

14 İ L G İ cm 9 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için y nin en üyük tm syı değerini ullım. 7. y 7cm Şekilde verilenlere göre, + y + z + t toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) 4 ) 5 ) 6 t z 0. 0 cm 0 cm 4 cm 8 cm Yukrıdki şekilde noktsınd ulunn ir krınc noktsın ulşmk istiyor. Gideceği en kıs mesfe kç sntimetredir? ) ) 5 ) 8 ) 4 üçgeninde; 9 < < < < 8.. in en küçük değeri 5 olur. cm 9 cm üçgeninde; 5 < y < < y < 7 y nin en üyük değeri 6 olur. 5 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? cm Yukrıdki üçgeninde = 9 cm, = cm ve s( % ) > s( % ) olduğun göre, in lileceği kç tne tm syı değeri vrdır? ) 5 ) 4 ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 7 cm cm Şekildeki üçgeninde = 7 cm, = cm ve s() % > s() % olduğun göre, in lileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 99 ) 98 ) 97 ) 96 c 50 Şekildeki üçgeninde = olduğun göre, kenr uzunluklrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > c = ) > c = ) c > = ) > > c 4

15 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ h n v H N Şekildeki üçgeninde, s( W ) > s( W ) > s( X ) dir. h : yükseklik n : çıorty v : kenrorty olmk üzere, şğıdki ilgilerden hngisi ynlıştır? 47 5 % Şekildeki üçgeninde, s( ) = 47 % ve s( ) = 5 olduğun göre, üçgeni için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) > ) > ) > ) > Üçgenin Elemnlrı Üçgenlerde yükseklik: Herhngi ir üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye o kenr it yükseklik denir. R P S. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) h c > h > h ) n > n > n ) v c > v > v ) h < n < v 5. [S] = h, kenrın it yükseklik, [R] = h, kenrın it yükseklik, [P] = h c, kenrın it yüksekliktir.. şğıdkilerden hngilerinde verilenler herhngi ir üçgeninin elemnlrı olmz? ) = cm ) s( W ) = 0 = 9 cm s( W ) = 60 % s( ) = 67 s( X ) = 90 ) = 7 cm ) = 5 cm s( W ) = 7 = 5 cm s( W ) = 5 [ = cm 0 5 % Şekilde, =, s( ) = 0 ve % s( ) = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) > ) ik üçgende yükseklik dik kenrlrdır. kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [] dir.. 6. (+) cm ) Geniş çılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. cm 7 cm 7 cm F cm Şekildeki üçgeninde, = cm, % = 7 cm ve s( ) > 90 olduğun göre, uzunluğunun lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 57 ) 45 ) 6 ) 7 Şekildeki üçgeninde, = ( + ) cm, = 7 cm ve = cm olduğun göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [E], kenrın it yükseklik [F] dir. 4

16 İ L G İ Üçgenlerde kenrorty: Üçgenin ir kenrının ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın kenrorty denir E Şekilde verilen üçgeni için şğıdkilerden hngisi doğrudur? Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? F Üçgenlerde çıorty: ir köşedeki çıyı iki eş prçy ölen doğru prçsın o çıy it çıorty denir. ) > ) > ) En uzun kenr, en kıs kenr dir. ) üçgeni ikizkenr üçgendir. ) < ) > ) > ) = 8.. P R S Not: ir üçgende ir kenr it yükseklik, çıorty ve kenrorty rsınd; yükseklik < çıorty < kenrorty y 4 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için, y nin en üyük tm syı değeri kç olur? Yukrıdki üçgeninde verilenlere göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ğıntısı vrdır. ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 Kenr ort dikme: ir kenrı dik olrk iki eş prçy yırn doğruy o kenr it kenr ort dikme denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. Şekilde, = cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç cm dir? ) ) ) ) 0. şğıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn kç tnesiyle üçgen çizileilir? I. cm, 6 cm, 0 cm II. 9 cm, cm, 5 cm III. 5 cm, 7 cm, cm IV. cm, 9 cm, 9 cm ) ) ) ) 4 44

17 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 6. 0 üçgeninde, = cm, = 0 cm, = dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) 0 ) ) 4. 4 üçgen, [N] çıorty, s( N % ) < s( % ), N = 0 cm ve N = 4 cm dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? N 0 İ L G İ =, E = E, [E] // [] olmk üzere, E = dir. Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir? ) 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) < 0 6 üçgen, =, = 0 cm ve = 6 cm olduğun göre, = in lileceği frklı tm syı değerlerini ullım.. 0 cm Şekildeki üçgeninde, = 0 cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) ) 9 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri ile nin lileceği en küçük tm syı değerinin çrpımı şğıdkilerden ) 60 ) 70 ) 80 ) [E] // [] çizelim. 5 E E = E = 8 cm olur. E = 0 = 5 cm olur. E üçgeninde, 8 5 < < < < olur. 4, 5,..., in lileceği frklı tm syı değerleridir. 8 45

18 İ L G İ ir üçgende üyük çıdn çizilen yükseklik, kenrorty ve çıorty, küçük çıdn çizilenden dh küçüktür. Yni, s( W ) > s( X ) > s( X ) ise, h < h < h c j < j < j c n < n < n dir. 7. ir üçgeninde, ve köşelerine it yükseklikler h = 5 cm, h = 8 cm ve h c = 6 cm olduğun göre,, ve c kenrlrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) > > c ) > c > ) c > > ) > c > 0. 9 cm 0 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en üyük tm syı değeri için, y nin en küçük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) ) 9 ) cm. d 0 cm 4 cm c 4 cm T P Yukrıdki şekilde verilenlere göre, [] kenrının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? H ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = cm, = 7 cm, = 9 cm olduğun göre, 7 < 9 < olduğundn h > h > h c dir... ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 5 ) ) 7 ) 9 0 üçgeni ile üçgeni eş üçgenlerdir. u üçgenlerin irleştirilmesiyle oluşn dikdörtgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 40 ) 4 ) 4 ) 4 46

19 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 7. 6 cm cm Şekildeki dik üçgende, = 6 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 4. Kıs kenrı 5 cm, uzun kenrı cm oln ir dikdörtgenin köşegen uzunluğu şğıdkilerden ) 5 ) 8 ) ) 7 5. İ L G İ PİSGOR ĞINTISI c ir dik üçgende, dik kenrlrın uzunluklrının kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Şekildeki dik üçgeninde; = ve = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) = + c çılrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni v cm cm Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) cm 8 cm cm Şekildeki, = 8 cm, = 9 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? 60 0 v Hipotenüsün uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. ) 5 5 ) 5 ) 7 ) 9 60 lik çının krşısındki kenrın uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 7.. cm 4 cm 5v 0 Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = 5 r olduğun göre, + kç irimdir? ) 8 ) 0 ) 0 ) 5 47

20 İ L G İ Hipotenüsün uzunluğu, 45 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir v. 0 0 v 0 Yukrıdki dikdörtgeninin uzun kenrı 5 cm, kıs kenrı 5 cm olduğun göre, [] köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) 8 ) 8 ) 0 ) v Şekilde verilen üçgeninde; % % s( ) = s( ) = 45 ve = 6 cm olduğun göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden ) + 6 ) 8 ) ) lik çının krşısındki kenr uzunluğu, 0 lik çı krşısındki kenr uzunluğunun ktıdır cm 5 cm 7v 0 cm Şekilde; [] 9 [] dir. = 5 cm, = 5 cm, = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 5 5 ) 5 ) Verilen şekilde; s( W ) = 45, s( X ) = 0 ve = 7 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 4 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 60 6 Şekildeki dik üçgeninde, % s( ) = 60, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 6 ) ) 0 ) 8 5v 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = ve = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 48

21 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 8. 4 cm 4. İ L G İ 5 cm 9 cm Şekilde; = 4 cm, = 9 cm, = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 6 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [], H = cm, H = 6 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) H Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni k 5k 4k ik kenrlr ve 4 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 5 ile orntılıdır.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Üçgeni 0 H 8 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [] H = 0 cm, H = 8 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 4 5 ) 8 5 ) 6 ) 0 6 cm cm Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = cm, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 5 ) 0 ) k 5k k ik kenrlr 5 ile ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu ile orntılıdır Üçgeni 6 m 4 m 8k 7k 8 H 0 Şekildeki dik üçgeninde; [H] 9 [] H = 8 cm ve H = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 5 ) 6 5 ) ) 6 Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = 6 m, = 4 m olduğun göre, noktsındn noktsın uçmk isteyen kuş toplm kç m yol lır? ) 4 + ) ) 9 ) 5k ik kenrlr 8 ve 5 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 7 ile orntılıdır. 49

22 İ L G İ Not: ve dik kenr uzunluğu ve c hipotenüs uzunluğu olmk üzere kenrlrın göre zı özel üçgenler şğıd verilmiştir. c v cm Şekilde ir kenr uzunluğu cm oln kresinin köşegen uzunluğu kç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) y 8 9 Yukrıd verilere göre,.y çrpımı şğıdkilerden ) 70 ) 7 ) 5 ) 7 cm 8 cm 4v5 cm cm c0 cm Not: Öklit ğıntısı c h Şekildeki dik üçgeninde, [] 9 [], = 8 cm, [ = 4 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 8 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 5 ) ) ) E p H k [] 9 [] [H] 9 [] = p + k = olmk üzere, 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir = k. c = p. h = p.k c7 v Şekilde kıs kenrı cm, köşegen uzunluğu 7 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı kç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) H cm 5 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 50

23 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 9. E 4. E İ L G İ 0 cm Yukrıdki şekilde verilen kresinin çevresi 60 cm ve = 0 cm olduğun göre, E ymuğunun çevresi kç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 v cm 60 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y toplmı şğıdkilerden ) 4 ) ) ) y v kresinin köşegen uzunluğu r dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. E cm Şekildeki eşkenr üçgeninin lnı şğıdkilerden ) ) ) ) 9 5 cm 0 % Şekilde, = 5 cm, s( E) = 0 ve E dikdörtgeninin çevresi 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 5 7 ) ) 49 5 H üçgeni ir eşkenr üçgen olmk üzere; H =. 6. v5 cm () & = 4 v cm 60 cm cm Yukrıdki şekilde, [] 9 [], % s( ) = 60, = cm, = olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 5 4 cm Şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 7 E 5

24 İ L G İ c cm cm 5v y + y = 9 r olduğun göre, üçgeninin lnını ullım. H Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) c = 6 ) = ) = ) c = + 4 H 4 cm = cm, H = cm, = 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Not: ( + ) = + + dir. + y = ( 5 ) (pisgor ğıntısı) + y = 5. + y = v ( + y) = + y + y 9 = 75 + y 8 75 = y y = () &.y = r = olur Şekildeki üçgeninde; = 8 cm, = ( + ) cm ve = ( + 5) cm olduğun göre, şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 8 ) 0 c5 dörtgeninde, [] 9 [], [] 9 [] dir. Verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerden hngisi dik üçgen değildir? ) = 9 cm = cm c = 5 cm ) = 7 cm = 4 cm c = 5 cm ) = 6 cm = cm c = cm ) = 9 cm = 40 cm c = 4 cm 9 cm 4 cm 64 cm E 7 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 5

25 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST İ L G İ H v Şekildeki eşkenr üçgende, [H] 9 [], H = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 9 ) 6 ) 9 ) 4 cm 0 % dik üçgeninde, s( ) = 0, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 8 ) 54 ) 7 v 5 45 Yukrıdki şekilde dik üçgeninde = cm,. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 0v Şekildeki ir kre, = 0 cm olduğun göre, kresinin lnı kç cm dir? 5. c9 y Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + y = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 5 9 ) 7 ) 4 9 ) = 5 cm, = cm, % s( ) = 45 olduğun göre, uzunluğunu hesplylım. üçgeni özel üçgenidir ve = = cm dir. üçgeni üçgeni olduğundn = 9 cm olur. = 9 = cm olur. ) 00 ) 8 ) 64 ) cm 6. v7 cm F v cm 4 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, ymuğunun lnı kç cm dir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 0 v cm v cm E v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 5

26 İ L G İ y E 45 0 F Uzun kenrı kıs kenrının ktı oln dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesplylım. Kıs kenr = ise 45 m Yukrıdki şekildeki ğcın oyu çtıy dylı oln merdivenin oyunun ktı kdrdır. un göre ğcın oyu kç metredir? Yukrıdki şekildeki kresinin lnı 5 cm olduğun göre, + y toplmı kçtır? ) ( + 5) ) ( 5 + ) ) 5( + ) ) 7( 5 + ) Uzun kenr = olur. ) 9 ) ) 5 ) 6. = + = + ( ) = + 8. E = 4 = olur. F H Şekildeki kresinde, G = H = E = F FE = HG = 4 cm olduğun göre, trlı lnlrın toplmı kçtır? G Şekildeki, [] 9 [], = cm, % % s( ) = 60, s( ) = 45 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 9 ) ) 7 7 ) 8 ) 8 ) 5 ) 6 9. v6 cm.. ÜNİTE Üçgenler ve eir v cm Şekildeki dik üçgeninde, = 6 cm, = cm dir. un göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) ) ) 6 cm 8 cm y Yukrıdki dik üçgeninde verilenlere göre y frkı şğıdkilerden ) 7 ) ) 9 7 )

27 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST. 7 cm 5 cm 5 cm Yukrıdki dik ymuğunun lnı kç cm dir? ) 5 ) 89 ) 66 ) 54. v8 E Verilen şekilde, =, E = ve = cm olduğun göre; ( & ) ( E & ornı kçtır? ) 8 cm İ L G İ ) E 5k k F 4k G ( - 4-5) dik üçgeninde; EF FG EG k = için 4 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 7 ) 9 k = için k = için 9 5 k = 4 için 6 0 olur. 4.. F 5 4 // // E 8 cm 50 Şekilde, =, = 8 cm, % s( ) = 50 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 64 ) 58 ) 48 ) 44 ) K k 5k L k M (5 - - ) dik üçgeninde; KL LM KM Yukrıdki şekilde dikdörtgen, [] // [FE], = cm, = 4 cm, = E ve 5. E H F k = için 5 k = için k = için k = 4 için olur. F = 5 cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? G % ) s( FE) = 90 dir. ) = 5 cm dir. ) FE = 9 cm dir. Şekildeki kresinin çevresi 64 cm dir. H, E, F, G ulunduklrı kenrlrın ort noktlrı olduğun göre, HEFG kresinin lnı kç cm dir? ) EF üçgeninin lnı 4 cm dir. ) 6 ) 6 ) 64 ) 8 55

28 İ L G İ ) P c 9 8k 7k v5 R 5k S Yukrıdki üçgeninde, = 5 cm ve + c = 9 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ( ) dik üçgeninde; PR RS PS k = için k = için k = için k = 4 için olur. ) 9 ) ) ) 5 ) 4 ) 8 ) ) 6 7. m 6 cm v5 cm c cm Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, m + n toplmı kç cm dir? n 0. ) 0 ) 5 ) 9 ) e c d. ÜNİTE Üçgenler ve eir 8. 0 cm 6 cm Şekildeki üçgeninin lnı 56 cm olduğun göre, üçgeninin lnının, üçgeninin lnın ornı kçtır? ) 8 ) ) ) 5 8 % % Yukrıdki şekilde, s( ) = s( ) = 90 ve + + c + d = 50 r olduğun göre, şğıd verilenlerden kç tnesi ynlıştır? I. + = c + d II. + c = + d III.. = c.d IV. e = 5 V. () & = () & ) ) ) ) 4 56

29 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER

30 KZNIMLR ritmetik dizi kvrmı Geometrik dizi kvrmı Kresel syılr Üçgensel syılr Fioncci dizisi Pscl üçgeni Özdeşlik kvrmı Önemli özdeşlikler Çrpnlr yırm yöntemleri Rsyonel ifdeler

31 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER. şğıdki sorulrın çözümlerini yndki kutulr ypınız.. lk terimi, ortk frk 5 oln ritmetik dizinin 8. terimi kçt r?. lk terimi 5, ortk frk oln ritmetik dizinin 0. terimi kçt r? c. lk terimi, ortk frk 7 oln ritmetik dizinin 5. terimi kçt r? d. lk terimi 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 0. terimi kçt r? e. lk terimi 0, ortk çrpn oln geometrik dizinin 5. terimi kçt r? f. lk terimi, ortk çrpn oln geometrik dizinin. terimi 4 kçt r? 59

32 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER.,,,, 5,, c,, d,... Yukrıd verilen Fioncci syı dizisine göre şğıdki ifdelerin değerlerini ulunuz.. + d 4 d. d c 5. + d e... c d c. c + 5 f. c d +. şğıd verilen ifdelerle krşılrınd verilen özdeşlerini eşleştiriniz. 9 0 m 5 5(m ) 4 5 m m () ` m j m m + 4 ` m 4 j ( )( + ) 60

33 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 4. şğıd verilen ifdeleri = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnrk çrpnlrın yırınız. 4 = = 9 = 6 4 = 5 = 4 5 y 6 = 5 c = y 9 = 6 = 4 4 = 5 4y = 6 4 = 5. şğıd kenr uzunluklrı verilen dörtgenlerin lnlrını ulunuz... c. // v5 v // // + v5 + v // d. e. f. // v v // // v+7 v v + v // 6

34 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 6. şğıdki ifdeleri ( + ) = + + ve ( ) = + özdeşliklerinden yrrlnrk çılımlrını ypınız. ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) = ( + v) = c m = 5 ( ) = ( 7) = (v7 ) = y c + m = 5 7. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırm yöntemlerini kullnrk çrpnlrın yırınız.. 5 y 5y = =... c. m 4 m m =... d. + y + + y =... e. 4 y y 9 =... f. (m n) (m n) =... 6

35 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 8. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız =... f = =... g. 4m 0m + 4 =... c =... h. 9m m 5 =... d. m 4m =... ı. + =... e. =... i. 5 + = şğıdki modellerle çıklnn özdeşlikleri ltlrındki kutucuklr yzınız... c. d. 6

36 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 0. şğıdki ceirsel ifdeleri çrpn ğcı yöntemi ile çrpnlrın yırınız c

37 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST., 5, 8,, 4, 7,... 6., 9, 6,,,... İ L G İ syı dizisinin 7. terimi kçtır? ) 0 ) ) ). şğıd verilen syı dizilerinden hngisi ritmetik dizidir? ) 5, 5, 5,..., 5 n ), 0, 9, 8, 7,..., n + 9 ), 4, 5, 7, 48,..., n + ),,,..., 9 7 n syı dizisi ritmetik dizi olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) 0 ) 4 ) 0 ) ,,, 4, 54,... syı dizisinin 6. terimi kçtır? ) 65 ) 5 ) 49 ) 4 ir syıy elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı ile elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye ritmetik dizi denir. ) ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı oln syıy dizinin ortk frkı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk frk : r n. terim : n (genel terim) olur. n = + (n ). r. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Genel terimi n + 5 oln dizinin 5. terimi kçtır? ) ) 5 ) 8 ) 0 4. İlk terimi 8, ortk frkı oln ir dizinin 0. terimi kçtır? 8. İlk terimi, ortk frkı 5 oln ir dizinin ilk eş terimi şğıdkilerden ), 7,, 5, ), 5,, 7, ), 7,, 7, ), 7,, 7, ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5. şğıdkilerden hngisi, genel terimi 9n+ oln ir dizinin elemnlrındn iri değildir? ) 9 ) 74 ) 46 ) 9. Genel terimi 7n + oln ir dizinin. terimi kçtır? ) 80 ) 78 ) 77 ) 7 65

38 İ L G İ Tnım: ir syı ile elirlenen şk ir syının rt rd çrpılmsı vey ölünmesi sonucu elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye geometrik dizi denir y 4 0 z t.,, 6, 0, 5,,... syı dizisinin 0. terimi kçtır? ) 6 ) 45 ) 55 ) 6 ) Geometrik dizide rdışık iki terimin ornın dizinin ortk çrpnı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk çrpn : r n. terim : n (genel terim) olur. n =. r n Yukrıdki Pscl üçgenine göre, y, z ve t syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > t > y > z ) > y > z > t ) z > y > t > ) y > z > > t 4. 5, 5,,,... 5 syı dizisi ile ilgili ilgilerden kç tnesi doğrudur? I. ritmetik dizidir. II. Ortk çrpn dir. 5 III. 6. terim tir. 5 IV. Genel terim 5 n+ dir. ) ) ) ) 4..dım.dım.dım 4.dım Yukrıd ilk dört dımı verilen örüntünün kurlı şğıdkilerden ) n + ) n + ) 4n + ) 6n 5. Kurlının hrfli ifdesi n oln ir syı dizisinin ilk üç elemnı şğıdkilerden ), 9, 7 ),, ),, ),, ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6, 8, 54, 6,... syı dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 4n + ) 5n + ). n ). n 6. İlk terimi 6 ve ortk çrpnı oln geometrik dizinin 5. terimi kçtır? ) 4 ) ) )

39 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST. Genel terimi n = 5n oln ritmetik dizinin 8. terimi ile 0. teriminin toplmı kçtır? ) 77 ) 79 ) 8 ) 84.,,,, 5, 8, s,,, Ortk çrpnı 4,. terimi oln geometrik dizinin 4. terimi kçtır? ) 9 ) 80 ) 64 ) ,,,, İ L G İ, 4, 9, 6, 5, 6,... şeklindeki syılr kresel syılr denir.,, 6, 0, 5,, 8,... syı dizisinin kurlı şeklindedir. u syılr üçgensel syılr denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki Fioncci syısı dizisinde Y T ifdesinin değeri kçtır? geometrik dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 n ).5 n ).5 n ) 5. n. İlk terim 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 9. terimi kçtır? ) 9 ) ) ) 7 7., 0, 00, 000,... dizinin 00. terimi şğıdkilerden ) 0 99 ) 0 00 ) ) şğıd verilen syı dizilerinden hngisi geometrik dizi değildir? ) 9, 7, 8, 4,..., n+ ), 5, 5, 5,..., 5 n ) 9, 8, 7, 6,... ) 4, 6,, 64, 8, , 9, 5, 49, Yukrıdki syılr elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre, yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 64 ) 8 ) 00 ) 67

40 İ L G İ 9..,,,, c,,, Fioncci dizisi:,,,, 5, 8,,, 4, 55,... şeklinde devm eden diziye Fioncci dizisi denir. Pscl üçgeni ? Yukrıdki şekiller ve ltlrındki syılr rsınd ynı ğıntı vrdır. un göre,? yerine hngi syı gelmelidir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 geometrik dizisinde + ifdesinin c eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) 6 dını Frnsız mtemtikçi lise Pscl dn lmıştır.. Pscl üçgeninde ortdki terimler üstteki iki terimin toplmıdır. Not: Pscl üçgeninden yrrlnrk Fioncci syı dizisi ulunilir dım. dım. dım Yukrıdki şeklin 5. dımınd kç tne dire vrdır? ) 4 ) 4 ) 4 ) 85. dım. dım. dım 4. dım Yukrıdki örüntüye krşılık gelen syı dizisi şğıdkilerden ),, 7, 5,,... ),, 6, 5, 0,... ),, 7, 4,,... ),, 6, 4, 0, ÜNİTE Üçgenler ve eir.. dım. dım. dım 4. dım Yukrıd verilen örüntünün 0. dımınd kç tne nokt vrdır? ) 8 ) 00 ) ) ? 7 Şekildeki tlod her ir stır elli ir kurl göre oluşturulmuştur. un göre,? yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 68

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.

ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3. ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.1. Eşlik Ünite 4 ÜÇGNLR ŞLİK V NZRLİK ölüm 4.1. şlik u ölümde Neler Öğreneceğiz? Üçgenin iç ve dış çılrının ölçüleri toplmını İki üçgenin eşliğini Üçgenin kenrlrı ile çılrı rsındki ilişkiyi Üçgenin kenrlrı rsındki

Detaylı

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler 5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 0 8 3 3 8 80 9 9 3 9 9. 3 3

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı