ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI"

Transkript

1 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI

2 KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı çılrın göre özel dik üçgenler Kenrlrın göre özel dik üçgenler Öklit ğıntısı

3 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI. şğıd verilen ifdeleri uygun kutucuklr yerleştiriniz. r çılı üçgen çılr Göre Üçgen Çeflitleri Eşkenr üçgen İkizkenr üçgen Geniş çılı üçgen Çeşitkenr üçgen.. ik üçgen. Kenrlr n Göre Üçgen Çeflitleri.... şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerin iç çılrının ölçülerini üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c. 6 cm 8 cm 5 cm cm cm 9 cm 0 cm 8 cm 7 cm

4 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER. şğıd iki iç çısının ölçüsü verilen üçgenlerin kenr uzunluklrını üyükten küçüğe doğru sırlyınız... c şğıd verilen üçgenlerde ilinmeyenin lcğı değerleri ulunuz.. 7 cm 9 cm. 5 cm 8 cm c. 5 cm 5 cm

5 ETKİNLİKLER ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI 5. şğıd ifdelerde oş ırkıln yerlere uygun terimleri yzınız.. Üçgende ir kenrın ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın... denir.. ir üçgende ir kenr ort noktsındn çizilen dikmeye... denir. c. Üçgenlerin iç çılrını iki eşit prçy ölen doğru prçsın... denir. d. Üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye... denir. 6. şğıd verilen uzunluklrl üçgen çizilip çizilemeyeceğini ulunuz.. = 7 cm. = cm c. = cm = 5 cm = 5 cm = 7 cm c = cm c = cm c = 0 cm d. = 5 cm e. = 8 cm f. = 0 cm = 5 cm = cm = 5 cm c = 5 cm c = 8 cm c = cm

6 ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI ETKİNLİKLER 7. şğıd verilen şekillerdeki ilinmeyenini Pisgor ğıntısı uygulyrk ulunuz... 6 cm 0 cm c cm cm c. d. 4 cm c cm 5v cm cm e. cm f. // 5v cm // // v cm // g. cm 4c0 cm 4

7 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST.. c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) c > > ) > > c ) > c > ) > > c 5 c Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) c > > ) c > > ) > > c ) > > c 4. c ) > > c ) = > c ) c = > ) = c > 5. 4 r 4 r Şekildeki üçgeninin kenr uzunluklrı rsındki sırlm şğıdkilerden 4v r Şekildeki üçgenin çı ölçüleri sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) = s( W ) < s( X ) ) s( W ) = s( X ) < s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) ) s( W ) < s( X ) = s( W ) İ L G İ Tnım: oğrusl olmyn üç noktyı irleştiren doğru prçlrının meydn getirdiği şekle üçgen denir. c ) [], [] ve [] üçgenin kenrlrı, ), ve üçgenin köşeleri, ), ve c üçgenin kenr uzunluklrıdır. ) ir üçgenin çizileilmesi için; Üç kenr uzunluğun vey, İki kenr uzunluğu ile u kenrlr rsındki çının ölçüsüne vey, ir kenr uzunluğu ile iki çısının ölçüsüne ihtiyç vrdır. Üçgenin Kenrlrı rsındki ğıntılr ) ir üçgende küçük çı krşısınd kıs kenr, üyük çı krşısınd uzun kenr vrdır. Eğer çılr eşit ise u çılrın krşısındki kenrlrd eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 6. c. 9cm cm s( W ) > s( X ) > s( X ) ise > > c olur. 5cm Şekildeki üçgenin çı ölçülerinin sırlmsı şğıdkilerden ) s( W ) > s( X ) > s( W ) ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) Şekildeki üçgeninde, = 6 cm, = 0 cm, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin çılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) s( X ) > s( W ) > s( W ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( W ) > s( X ) ) s( W ) > s( X ) > s( W ) 5 7 üçgeninde, s( X) > s( W ) > s( X ) olduğundn, > > olur. 5

8 İ L G İ Üçgen Eşitsizliği ) 9 cm 5 c cm ir üçgende herhngi ir kenrın uzunluğu diğer kenr uzunluklrı toplmındn küçük, frkının mutlk değerinden üyüktür. c < < + c c < < + c < c < + dir. Yukrdki şekilde nin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 4 ) ) ) Şekildeki üçgeninde = cm ve = 5 cm olduğun göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) 6 ) 5 ) cm c cm Şekildeki üçgende nin lileceği en küçük tm syı değeri ile en üyük tm syı değerinin çrpımı kçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) 60 Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, kenr uzunluklrının sırlnmsı şğıdkilerden hngisinde doğru verilmiştir? ) > c > ) > > c ) c > > ) > > c üçgeninde, = 4 cm, = 9 cm olduğun göre, = in lileceği tm syı değerlerini ullım ÜNİTE Üçgenler ve eir 9 4 < < < < in lileceği tm syı değerlerinin kümesi {6, 7, 8, 9, 0,, } dir. 5 cm 7 cm Yukrdki şekilde in lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 9 ) 0 ) ) 8 Yukrıdki şekle göre, kenrının en üyük ve en küçük tm syı değerlerinin çrpımı kçtır? ) 6 ) 9 ) 4 ) 9 6 6

9 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) ) 4 r 9 r r 6 r 8 r r ) ) 5 r 7 r 0 r 7 r 0 r 0 r 4. 7 cm 4 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi en fzl kç cm olilir? ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 İ L G İ =8 cm =6 cm c= cm Yukrıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn ir üçgen oluşturulup oluşturulmdığın klım. I. dım c < < + c 6 < 8 < 6 + < 8 < 9 olur.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. şğıdki uzunluklrdn hngisiyle üçgen çizilemez? ) = 6 cm ) = 5 cm = 8 cm = cm = 0 cm = cm ) = 4 cm ) = cm = 0 cm = 8 cm = 4 cm = 0 cm 5. 5 Şekildeki üçgeninde, = 5 cm ve = cm olduğun göre, nin lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 8 ) 9 ) ) 6 II. dım c < < + c 8 < 6 < < 6 < olur. III. dım < c < < < < < 4 olur. Üç dımd d üçgen eşitsizliği sğlndığındn, ve c uzunluklrıyl üçgen çizileilir cm cm 7 cm 6 cm. şğıdki uzunluklrl üçgen oluşturulduğund hngisi dışrıd klır? 9 cm ) cm ) 5 cm ) 8 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? ) cm ) 49 ) 50 ) 5 ) 5 7

10 İ L G İ ) ik çılı üçgenlerde, hipotenüsün uzunluğu dik kenrlrın uzunluklrındn dh üyüktür. ) Geniş çılı üçgenlerde, geniş çı krşısınd en uzun kenr ulunur cm 0 cm 9 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? 0. d 7 c Şekilde verilen ymuğun çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç olur? ) 5 ) 4 ) ) 6 cm 7 cm ) 4 cm ) 7 cm ) 0 cm ) 5 cm. 9 cm 9 cm 8. 4 cm 6 cm 6 Yukrıd verilen şekilde in lileceği tm syı değerleri ullım. üçgeni için, 6 7 < < < < = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } üçeni için, 9 9 < < < < 8 cm 8 cm Şekilde verilenlere göre, kç frklı tm syı değeri lır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 4 Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) ) 4 ) 5 ) 6 = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 4, 5, 6, 7}.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Her iki üçgen için ortk oln lerin kümesi = {,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, } olur Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) 9 ) 4 d c cm Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının en küçük tm syı değeri kçtır? ) 0 ) ) ) 8

11 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST. 4. İ L G İ 6 c 5 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + + c toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 c 4 6 Yukrıd verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) ) ) ) 4 y 7 cm 9 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y + z toplmının lileceği en küçük tm syı değerini ullım. z. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6 c z 4 y + y > 7 y + z > 9 + z > 0 ( + y + z) > 6 + y + z > (Trf trf toplrsk) + y + z toplmının en küçük tm syı değeri 4 olur. Yukrıdki üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 44 ) 4 ) 4 ) 4 Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 7 ) 8 ) c 5 9 y z 0 Şekilde verilenlere göre, + y + z toplmı şğıdkilerden hngisi olmz? ) 6 ) 5 ) 4 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden hngisi olmz? ) 7 ) 7 ) 69 ) 67 9

12 İ L G İ Yukrıdki şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenrlrı ullım. 68 d c 54 e üçgeninde; > > d... (I) üçgeninde; e > c >... (II) (I) ve (II) den e > c > > > d olur Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) ) ) Yukrıd verilenlere göre, en kıs kenr şğıdkilerden ) ) ) ). Verilen şekilde; % % % s( ) = 6, s( ) = 49, s( ) = 79 olduğun göre, en uzun kenr Yukrıdki prolemin çözümü ile ilgili şğıd verilenlerden hngisi doğrudur? % ) s( ) verilirse prolem çözülür. % ) s( ) verilirse prolem çözülür. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir. ) Veriler yeterlidir, en uzun kenr dir Şekilde verilenlere göre en uzun ve en kıs kenr şğıdkilerden Yni en uzun kenr = e ve en kıs kenr = d ulunur. 9. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir. ) En uzun, en kıs dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir % Şekildeki üçgende, s( ) = 90 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi dim doğrudur? ) > > ) = ) En uzun kenr dir. ) En kıs kenr dir Şekilde verilenlere göre, en uzun kenr şğıdkilerden ) ) E ) E ) E 40

13 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ Şekilde verilenlere göre, in lileceği tm syı değeri şğıdkilerden hngisi olmz? ) 4 ) 7 ) ) 8. 50m Okul 750m li nin evi Prk li nin evi ile okulu rsı 50 m ve okul ile prk rsı 750 m olduğun göre, li nin evi ile prk rsındki uzklık şğıdkilerden hngisi olmz? ) 500 ) 700 ) 900 ) Şekilde, = 4 cm, = 0 cm ve = 7 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değerini ullım.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5 9 Şekilde verilenlere göre, in lileceği kç tm syı değeri vrdır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? + 7 < < 4 < 7 olur. un göre in en üyük tm syı değeri 6 cm olur. ) 59 ) 6 ) 69 ) cm 5 cm Şekilde, = 8 cm, = 4 cm, = 0 cm olduğun göre, = in lileceği en üyük tm syı değeri kç cm dir? ) 0 ) ) ) Şekilde verilen üçgeninde in lcğı tm syı değerleri kümesi şğıdkilerden ) {0, 0} ) {0,,,, 4, 5} ) {5, 6, 7, 8, 9, 0} ) {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4

14 İ L G İ cm 9 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için y nin en üyük tm syı değerini ullım. 7. y 7cm Şekilde verilenlere göre, + y + z + t toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) 4 ) 5 ) 6 t z 0. 0 cm 0 cm 4 cm 8 cm Yukrıdki şekilde noktsınd ulunn ir krınc noktsın ulşmk istiyor. Gideceği en kıs mesfe kç sntimetredir? ) ) 5 ) 8 ) 4 üçgeninde; 9 < < < < 8.. in en küçük değeri 5 olur. cm 9 cm üçgeninde; 5 < y < < y < 7 y nin en üyük değeri 6 olur. 5 cm Şekilde verilenlere göre, üçgeninin çevresinin en üyük tm syı değeri kçtır? cm Yukrıdki üçgeninde = 9 cm, = cm ve s( % ) > s( % ) olduğun göre, in lileceği kç tne tm syı değeri vrdır? ) 5 ) 4 ) 4 ) 5 ) 5 ) 6 ) 7 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 7 cm cm Şekildeki üçgeninde = 7 cm, = cm ve s() % > s() % olduğun göre, in lileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? ) 99 ) 98 ) 97 ) 96 c 50 Şekildeki üçgeninde = olduğun göre, kenr uzunluklrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > c = ) > c = ) c > = ) > > c 4

15 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST İ L G İ h n v H N Şekildeki üçgeninde, s( W ) > s( W ) > s( X ) dir. h : yükseklik n : çıorty v : kenrorty olmk üzere, şğıdki ilgilerden hngisi ynlıştır? 47 5 % Şekildeki üçgeninde, s( ) = 47 % ve s( ) = 5 olduğun göre, üçgeni için şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) > ) > ) > ) > Üçgenin Elemnlrı Üçgenlerde yükseklik: Herhngi ir üçgende ir köşeden krşı kenr indirilen dikmeye o kenr it yükseklik denir. R P S. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) h c > h > h ) n > n > n ) v c > v > v ) h < n < v 5. [S] = h, kenrın it yükseklik, [R] = h, kenrın it yükseklik, [P] = h c, kenrın it yüksekliktir.. şğıdkilerden hngilerinde verilenler herhngi ir üçgeninin elemnlrı olmz? ) = cm ) s( W ) = 0 = 9 cm s( W ) = 60 % s( ) = 67 s( X ) = 90 ) = 7 cm ) = 5 cm s( W ) = 7 = 5 cm s( W ) = 5 [ = cm 0 5 % Şekilde, =, s( ) = 0 ve % s( ) = 5 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) > ) ik üçgende yükseklik dik kenrlrdır. kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [] dir.. 6. (+) cm ) Geniş çılı üçgenlerde yüksekliklerden ikisi üçgenin dışınd klır. cm 7 cm 7 cm F cm Şekildeki üçgeninde, = cm, % = 7 cm ve s( ) > 90 olduğun göre, uzunluğunun lileceği en üyük tm syı değeri kçtır? ) 57 ) 45 ) 6 ) 7 Şekildeki üçgeninde, = ( + ) cm, = 7 cm ve = cm olduğun göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 E kenrın it yükseklik [], kenrın it yükseklik [E], kenrın it yükseklik [F] dir. 4

16 İ L G İ Üçgenlerde kenrorty: Üçgenin ir kenrının ort noktsını krşı köşeye irleştiren doğru prçsın kenrorty denir E Şekilde verilen üçgeni için şğıdkilerden hngisi doğrudur? Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? F Üçgenlerde çıorty: ir köşedeki çıyı iki eş prçy ölen doğru prçsın o çıy it çıorty denir. ) > ) > ) En uzun kenr, en kıs kenr dir. ) üçgeni ikizkenr üçgendir. ) < ) > ) > ) = 8.. P R S Not: ir üçgende ir kenr it yükseklik, çıorty ve kenrorty rsınd; yükseklik < çıorty < kenrorty y 4 Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en küçük tm syı değeri için, y nin en üyük tm syı değeri kç olur? Yukrıdki üçgeninde verilenlere göre, in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ğıntısı vrdır. ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 Kenr ort dikme: ir kenrı dik olrk iki eş prçy yırn doğruy o kenr it kenr ort dikme denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. Şekilde, = cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kç cm dir? ) ) ) ) 0. şğıd uzunluklrı verilen doğru prçlrındn kç tnesiyle üçgen çizileilir? I. cm, 6 cm, 0 cm II. 9 cm, cm, 5 cm III. 5 cm, 7 cm, cm IV. cm, 9 cm, 9 cm ) ) ) ) 4 44

17 ÜÇGENİN KENRLRI RSINKİ ĞINTILR TEST 6. 0 üçgeninde, = cm, = 0 cm, = dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) 0 ) ) 4. 4 üçgen, [N] çıorty, s( N % ) < s( % ), N = 0 cm ve N = 4 cm dir. Yukrıd verilenlere göre, = in lileceği kç frklı tm syı değeri vrdır? N 0 İ L G İ =, E = E, [E] // [] olmk üzere, E = dir. Yni; [E], üçgeninin ort tnıdır. E. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 4 ) ir üçgeninde, > ve s( W ) < 80 dir. un göre, köşesine it çının ölçüsünün en küçük tm syı değeri kç derecedir? ) 4 ) 45 ) 49 ) 5 // // % Şekilde, =, s( ) = 90 ve % s( ) = 0 olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? ) > ) > ) > ) < 0 6 üçgen, =, = 0 cm ve = 6 cm olduğun göre, = in lileceği frklı tm syı değerlerini ullım.. 0 cm Şekildeki üçgeninde, = 0 cm olduğun göre, üçgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) ) ) 9 ) Yukrıdki şekilde verilenlere göre, nin lileceği en üyük tm syı değeri ile nin lileceği en küçük tm syı değerinin çrpımı şğıdkilerden ) 60 ) 70 ) 80 ) [E] // [] çizelim. 5 E E = E = 8 cm olur. E = 0 = 5 cm olur. E üçgeninde, 8 5 < < < < olur. 4, 5,..., in lileceği frklı tm syı değerleridir. 8 45

18 İ L G İ ir üçgende üyük çıdn çizilen yükseklik, kenrorty ve çıorty, küçük çıdn çizilenden dh küçüktür. Yni, s( W ) > s( X ) > s( X ) ise, h < h < h c j < j < j c n < n < n dir. 7. ir üçgeninde, ve köşelerine it yükseklikler h = 5 cm, h = 8 cm ve h c = 6 cm olduğun göre,, ve c kenrlrı rsındki sırlm şğıdkilerden ) > > c ) > c > ) c > > ) > c > 0. 9 cm 0 cm y cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, in en üyük tm syı değeri için, y nin en küçük tm syı değeri kçtır? ) 7 ) ) 9 ) cm. d 0 cm 4 cm c 4 cm T P Yukrıdki şekilde verilenlere göre, [] kenrının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) Şekilde verilenlere göre, + + c + d toplmının lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? H ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = cm, = 7 cm, = 9 cm olduğun göre, 7 < 9 < olduğundn h > h > h c dir... ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi olmz? ) 5 ) ) 7 ) 9 0 üçgeni ile üçgeni eş üçgenlerdir. u üçgenlerin irleştirilmesiyle oluşn dikdörtgeninin çevresinin lileceği en küçük tm syı değeri kçtır? ) 40 ) 4 ) 4 ) 4 46

19 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 7. 6 cm cm Şekildeki dik üçgende, = 6 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 4. Kıs kenrı 5 cm, uzun kenrı cm oln ir dikdörtgenin köşegen uzunluğu şğıdkilerden ) 5 ) 8 ) ) 7 5. İ L G İ PİSGOR ĞINTISI c ir dik üçgende, dik kenrlrın uzunluklrının kreleri toplmı hipotenüsün kresine eşittir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Şekildeki dik üçgeninde; = ve = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) ) = + c çılrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni v cm cm Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) cm 8 cm cm Şekildeki, = 8 cm, = 9 cm ve = cm olduğun göre, kç cm dir? 60 0 v Hipotenüsün uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. ) 5 5 ) 5 ) 7 ) 9 60 lik çının krşısındki kenrın uzunluğu, 0 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir. 7.. cm 4 cm 5v 0 Şekildeki dik üçgeninde, = cm ve = 4 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) ) 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = 5 r olduğun göre, + kç irimdir? ) 8 ) 0 ) 0 ) 5 47

20 İ L G İ Hipotenüsün uzunluğu, 45 lik çının krşısındki kenr uzunluğunun ktın eşittir v. 0 0 v 0 Yukrıdki dikdörtgeninin uzun kenrı 5 cm, kıs kenrı 5 cm olduğun göre, [] köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ) 8 ) 8 ) 0 ) v Şekilde verilen üçgeninde; % % s( ) = s( ) = 45 ve = 6 cm olduğun göre, üçgeninin çevresi şğıdkilerden ) + 6 ) 8 ) ) lik çının krşısındki kenr uzunluğu, 0 lik çı krşısındki kenr uzunluğunun ktıdır cm 5 cm 7v 0 cm Şekilde; [] 9 [] dir. = 5 cm, = 5 cm, = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 5 5 ) 5 ) Verilen şekilde; s( W ) = 45, s( X ) = 0 ve = 7 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 0 ) 0 ) 4 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 60 6 Şekildeki dik üçgeninde, % s( ) = 60, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 6 ) ) 0 ) 8 5v 0 Şekilde verilen üçgeninde, % s( ) = 0, = ve = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) 0 ) 5 ) 0 48

21 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 8. 4 cm 4. İ L G İ 5 cm 9 cm Şekilde; = 4 cm, = 9 cm, = 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 6 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [], H = cm, H = 6 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 0 ) H Kenrlrın Göre Özel ik Üçgenler Üçgeni k 5k 4k ik kenrlr ve 4 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 5 ile orntılıdır.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Üçgeni 0 H 8 Şekildeki dik üçgeninde, [H] 9 [] H = 0 cm, H = 8 cm olduğun göre, H kç cm dir? ) 4 5 ) 8 5 ) 6 ) 0 6 cm cm Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = cm, = 6 cm olduğun göre, kç cm dir? ) ) 5 ) 0 ) k 5k k ik kenrlr 5 ile ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu ile orntılıdır Üçgeni 6 m 4 m 8k 7k 8 H 0 Şekildeki dik üçgeninde; [H] 9 [] H = 8 cm ve H = 0 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 5 5 ) 6 5 ) ) 6 Şekilde, [] 9 [], [] 9 [], = 6 m, = 4 m olduğun göre, noktsındn noktsın uçmk isteyen kuş toplm kç m yol lır? ) 4 + ) ) 9 ) 5k ik kenrlr 8 ve 5 ile orntılı ise hipotenüs uzunluğu d 7 ile orntılıdır. 49

22 İ L G İ Not: ve dik kenr uzunluğu ve c hipotenüs uzunluğu olmk üzere kenrlrın göre zı özel üçgenler şğıd verilmiştir. c v cm Şekilde ir kenr uzunluğu cm oln kresinin köşegen uzunluğu kç cm dir? ) ) 4 ) 4 ) y 8 9 Yukrıd verilere göre,.y çrpımı şğıdkilerden ) 70 ) 7 ) 5 ) 7 cm 8 cm 4v5 cm cm c0 cm Not: Öklit ğıntısı c h Şekildeki dik üçgeninde, [] 9 [], = 8 cm, [ = 4 5 cm olduğun göre, kç cm dir? ) 4 ) ) 0 ) 8 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 5 ) ) ) E p H k [] 9 [] [H] 9 [] = p + k = olmk üzere, 9... ÜNİTE Üçgenler ve eir = k. c = p. h = p.k c7 v Şekilde kıs kenrı cm, köşegen uzunluğu 7 cm oln ir dikdörtgenin uzun kenrı kç cm dir? ) ) 5 ) 7 ) H cm 5 cm 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 50

23 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST 9. E 4. E İ L G İ 0 cm Yukrıdki şekilde verilen kresinin çevresi 60 cm ve = 0 cm olduğun göre, E ymuğunun çevresi kç cm dir? ) 80 ) 85 ) 90 ) 95 v cm 60 v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, + y toplmı şğıdkilerden ) 4 ) ) ) y v kresinin köşegen uzunluğu r dir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir 5. E cm Şekildeki eşkenr üçgeninin lnı şğıdkilerden ) ) ) ) 9 5 cm 0 % Şekilde, = 5 cm, s( E) = 0 ve E dikdörtgeninin çevresi 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 5 7 ) ) 49 5 H üçgeni ir eşkenr üçgen olmk üzere; H =. 6. v5 cm () & = 4 v cm 60 cm cm Yukrıdki şekilde, [] 9 [], % s( ) = 60, = cm, = olduğun göre, kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) 5 4 cm Şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) ) 4 ) 5 ) 7 E 5

24 İ L G İ c cm cm 5v y + y = 9 r olduğun göre, üçgeninin lnını ullım. H Şekilde verilenlere göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? ) c = 6 ) = ) = ) c = + 4 H 4 cm = cm, H = cm, = 4 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) Not: ( + ) = + + dir. + y = ( 5 ) (pisgor ğıntısı) + y = 5. + y = v ( + y) = + y + y 9 = 75 + y 8 75 = y y = () &.y = r = olur Şekildeki üçgeninde; = 8 cm, = ( + ) cm ve = ( + 5) cm olduğun göre, şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 8 ) 0 c5 dörtgeninde, [] 9 [], [] 9 [] dir. Verilenlere göre, kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) ÜNİTE Üçgenler ve eir 9. şğıd kenr uzunluklrı verilen üçgenlerden hngisi dik üçgen değildir? ) = 9 cm = cm c = 5 cm ) = 7 cm = 4 cm c = 5 cm ) = 6 cm = cm c = cm ) = 9 cm = 40 cm c = 4 cm 9 cm 4 cm 64 cm E 7 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, E kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 5

25 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST İ L G İ H v Şekildeki eşkenr üçgende, [H] 9 [], H = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 9 ) 6 ) 9 ) 4 cm 0 % dik üçgeninde, s( ) = 0, = 4 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 8 ) 54 ) 7 v 5 45 Yukrıdki şekilde dik üçgeninde = cm,. ÜNİTE Üçgenler ve eir. 0v Şekildeki ir kre, = 0 cm olduğun göre, kresinin lnı kç cm dir? 5. c9 y Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + y = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 5 9 ) 7 ) 4 9 ) = 5 cm, = cm, % s( ) = 45 olduğun göre, uzunluğunu hesplylım. üçgeni özel üçgenidir ve = = cm dir. üçgeni üçgeni olduğundn = 9 cm olur. = 9 = cm olur. ) 00 ) 8 ) 64 ) cm 6. v7 cm F v cm 4 cm 0 cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, ymuğunun lnı kç cm dir? ) 60 ) 80 ) 90 ) 0 v cm v cm E v cm Yukrıdki şekilde verilenlere göre, kç cm dir? ) ) ) ) 5 5

26 İ L G İ y E 45 0 F Uzun kenrı kıs kenrının ktı oln dikdörtgenin köşegen uzunluğunu hesplylım. Kıs kenr = ise 45 m Yukrıdki şekildeki ğcın oyu çtıy dylı oln merdivenin oyunun ktı kdrdır. un göre ğcın oyu kç metredir? Yukrıdki şekildeki kresinin lnı 5 cm olduğun göre, + y toplmı kçtır? ) ( + 5) ) ( 5 + ) ) 5( + ) ) 7( 5 + ) Uzun kenr = olur. ) 9 ) ) 5 ) 6. = + = + ( ) = + 8. E = 4 = olur. F H Şekildeki kresinde, G = H = E = F FE = HG = 4 cm olduğun göre, trlı lnlrın toplmı kçtır? G Şekildeki, [] 9 [], = cm, % % s( ) = 60, s( ) = 45 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) 9 ) ) 7 7 ) 8 ) 8 ) 5 ) 6 9. v6 cm.. ÜNİTE Üçgenler ve eir v cm Şekildeki dik üçgeninde, = 6 cm, = cm dir. un göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) ) ) ) 6 cm 8 cm y Yukrıdki dik üçgeninde verilenlere göre y frkı şğıdkilerden ) 7 ) ) 9 7 )

27 İK ÜÇGENLERE PİSGOR ĞINTISI TEST. 7 cm 5 cm 5 cm Yukrıdki dik ymuğunun lnı kç cm dir? ) 5 ) 89 ) 66 ) 54. v8 E Verilen şekilde, =, E = ve = cm olduğun göre; ( & ) ( E & ornı kçtır? ) 8 cm İ L G İ ) E 5k k F 4k G ( - 4-5) dik üçgeninde; EF FG EG k = için 4 5. ÜNİTE Üçgenler ve eir ) ) ) 7 ) 9 k = için k = için 9 5 k = 4 için 6 0 olur. 4.. F 5 4 // // E 8 cm 50 Şekilde, =, = 8 cm, % s( ) = 50 olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ) 64 ) 58 ) 48 ) 44 ) K k 5k L k M (5 - - ) dik üçgeninde; KL LM KM Yukrıdki şekilde dikdörtgen, [] // [FE], = cm, = 4 cm, = E ve 5. E H F k = için 5 k = için k = için k = 4 için olur. F = 5 cm olduğun göre, şğıdkilerden hngisi ynlıştır? G % ) s( FE) = 90 dir. ) = 5 cm dir. ) FE = 9 cm dir. Şekildeki kresinin çevresi 64 cm dir. H, E, F, G ulunduklrı kenrlrın ort noktlrı olduğun göre, HEFG kresinin lnı kç cm dir? ) EF üçgeninin lnı 4 cm dir. ) 6 ) 6 ) 64 ) 8 55

28 İ L G İ ) P c 9 8k 7k v5 R 5k S Yukrıdki üçgeninde, = 5 cm ve + c = 9 cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? Şekildeki üçgeninde = 9 cm ve + = cm olduğun göre, üçgeninin lnı kç cm dir? ( ) dik üçgeninde; PR RS PS k = için k = için k = için k = 4 için olur. ) 9 ) ) ) 5 ) 4 ) 8 ) ) 6 7. m 6 cm v5 cm c cm Şekildeki üçgeninde verilenlere göre, m + n toplmı kç cm dir? n 0. ) 0 ) 5 ) 9 ) e c d. ÜNİTE Üçgenler ve eir 8. 0 cm 6 cm Şekildeki üçgeninin lnı 56 cm olduğun göre, üçgeninin lnının, üçgeninin lnın ornı kçtır? ) 8 ) ) ) 5 8 % % Yukrıdki şekilde, s( ) = s( ) = 90 ve + + c + d = 50 r olduğun göre, şğıd verilenlerden kç tnesi ynlıştır? I. + = c + d II. + c = + d III.. = c.d IV. e = 5 V. () & = () & ) ) ) ) 4 56

29 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER

30 KZNIMLR ritmetik dizi kvrmı Geometrik dizi kvrmı Kresel syılr Üçgensel syılr Fioncci dizisi Pscl üçgeni Özdeşlik kvrmı Önemli özdeşlikler Çrpnlr yırm yöntemleri Rsyonel ifdeler

31 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER. şğıdki sorulrın çözümlerini yndki kutulr ypınız.. lk terimi, ortk frk 5 oln ritmetik dizinin 8. terimi kçt r?. lk terimi 5, ortk frk oln ritmetik dizinin 0. terimi kçt r? c. lk terimi, ortk frk 7 oln ritmetik dizinin 5. terimi kçt r? d. lk terimi 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 0. terimi kçt r? e. lk terimi 0, ortk çrpn oln geometrik dizinin 5. terimi kçt r? f. lk terimi, ortk çrpn oln geometrik dizinin. terimi 4 kçt r? 59

32 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER.,,,, 5,, c,, d,... Yukrıd verilen Fioncci syı dizisine göre şğıdki ifdelerin değerlerini ulunuz.. + d 4 d. d c 5. + d e... c d c. c + 5 f. c d +. şğıd verilen ifdelerle krşılrınd verilen özdeşlerini eşleştiriniz. 9 0 m 5 5(m ) 4 5 m m () ` m j m m + 4 ` m 4 j ( )( + ) 60

33 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 4. şğıd verilen ifdeleri = ( )( + ) özdeşliğinden yrrlnrk çrpnlrın yırınız. 4 = = 9 = 6 4 = 5 = 4 5 y 6 = 5 c = y 9 = 6 = 4 4 = 5 4y = 6 4 = 5. şğıd kenr uzunluklrı verilen dörtgenlerin lnlrını ulunuz... c. // v5 v // // + v5 + v // d. e. f. // v v // // v+7 v v + v // 6

34 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 6. şğıdki ifdeleri ( + ) = + + ve ( ) = + özdeşliklerinden yrrlnrk çılımlrını ypınız. ( + ) = ( ) = ( ) = ( + ) = ( + v) = c m = 5 ( ) = ( 7) = (v7 ) = y c + m = 5 7. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırm yöntemlerini kullnrk çrpnlrın yırınız.. 5 y 5y = =... c. m 4 m m =... d. + y + + y =... e. 4 y y 9 =... f. (m n) (m n) =... 6

35 ETKİNLİKLER SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER 8. şğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız =... f = =... g. 4m 0m + 4 =... c =... h. 9m m 5 =... d. m 4m =... ı. + =... e. =... i. 5 + = şğıdki modellerle çıklnn özdeşlikleri ltlrındki kutucuklr yzınız... c. d. 6

36 SYI ÖRÜNTÜLERİ VE ÖZEŞLİKLER ETKİNLİKLER 0. şğıdki ceirsel ifdeleri çrpn ğcı yöntemi ile çrpnlrın yırınız c

37 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST., 5, 8,, 4, 7,... 6., 9, 6,,,... İ L G İ syı dizisinin 7. terimi kçtır? ) 0 ) ) ). şğıd verilen syı dizilerinden hngisi ritmetik dizidir? ) 5, 5, 5,..., 5 n ), 0, 9, 8, 7,..., n + 9 ), 4, 5, 7, 48,..., n + ),,,..., 9 7 n syı dizisi ritmetik dizi olduğun göre, değeri şğıdkilerden ) 0 ) 4 ) 0 ) ,,, 4, 54,... syı dizisinin 6. terimi kçtır? ) 65 ) 5 ) 49 ) 4 ir syıy elirlenen şk ir syının rt rd eklenmesi vey çıkrılmsı ile elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye ritmetik dizi denir. ) ritmetik dizide rdışık iki terimin frkı oln syıy dizinin ortk frkı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk frk : r n. terim : n (genel terim) olur. n = + (n ). r. ÜNİTE Üçgenler ve eir. Genel terimi n + 5 oln dizinin 5. terimi kçtır? ) ) 5 ) 8 ) 0 4. İlk terimi 8, ortk frkı oln ir dizinin 0. terimi kçtır? 8. İlk terimi, ortk frkı 5 oln ir dizinin ilk eş terimi şğıdkilerden ), 7,, 5, ), 5,, 7, ), 7,, 7, ), 7,, 7, ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 5. şğıdkilerden hngisi, genel terimi 9n+ oln ir dizinin elemnlrındn iri değildir? ) 9 ) 74 ) 46 ) 9. Genel terimi 7n + oln ir dizinin. terimi kçtır? ) 80 ) 78 ) 77 ) 7 65

38 İ L G İ Tnım: ir syı ile elirlenen şk ir syının rt rd çrpılmsı vey ölünmesi sonucu elde edilen syılrın oluşturduğu örüntüye geometrik dizi denir y 4 0 z t.,, 6, 0, 5,,... syı dizisinin 0. terimi kçtır? ) 6 ) 45 ) 55 ) 6 ) Geometrik dizide rdışık iki terimin ornın dizinin ortk çrpnı denir. ) izinin ilk terimi : Ortk çrpn : r n. terim : n (genel terim) olur. n =. r n Yukrıdki Pscl üçgenine göre, y, z ve t syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden ) > t > y > z ) > y > z > t ) z > y > t > ) y > z > > t 4. 5, 5,,,... 5 syı dizisi ile ilgili ilgilerden kç tnesi doğrudur? I. ritmetik dizidir. II. Ortk çrpn dir. 5 III. 6. terim tir. 5 IV. Genel terim 5 n+ dir. ) ) ) ) 4..dım.dım.dım 4.dım Yukrıd ilk dört dımı verilen örüntünün kurlı şğıdkilerden ) n + ) n + ) 4n + ) 6n 5. Kurlının hrfli ifdesi n oln ir syı dizisinin ilk üç elemnı şğıdkilerden ), 9, 7 ),, ),, ),, ÜNİTE Üçgenler ve eir. 6, 8, 54, 6,... syı dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 4n + ) 5n + ). n ). n 6. İlk terimi 6 ve ortk çrpnı oln geometrik dizinin 5. terimi kçtır? ) 4 ) ) )

39 SYI ÖRÜNTÜLERİ TEST. Genel terimi n = 5n oln ritmetik dizinin 8. terimi ile 0. teriminin toplmı kçtır? ) 77 ) 79 ) 8 ) 84.,,,, 5, 8, s,,, Ortk çrpnı 4,. terimi oln geometrik dizinin 4. terimi kçtır? ) 9 ) 80 ) 64 ) ,,,, İ L G İ, 4, 9, 6, 5, 6,... şeklindeki syılr kresel syılr denir.,, 6, 0, 5,, 8,... syı dizisinin kurlı şeklindedir. u syılr üçgensel syılr denir.. ÜNİTE Üçgenler ve eir Yukrıdki Fioncci syısı dizisinde Y T ifdesinin değeri kçtır? geometrik dizisinin genel terimi şğıdkilerden ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 5 n ).5 n ).5 n ) 5. n. İlk terim 7, ortk çrpn oln geometrik dizinin 9. terimi kçtır? ) 9 ) ) ) 7 7., 0, 00, 000,... dizinin 00. terimi şğıdkilerden ) 0 99 ) 0 00 ) ) şğıd verilen syı dizilerinden hngisi geometrik dizi değildir? ) 9, 7, 8, 4,..., n+ ), 5, 5, 5,..., 5 n ) 9, 8, 7, 6,... ) 4, 6,, 64, 8, , 9, 5, 49, Yukrıdki syılr elli ir kurl göre dizilmiştir. un göre, yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 64 ) 8 ) 00 ) 67

40 İ L G İ 9..,,,, c,,, Fioncci dizisi:,,,, 5, 8,,, 4, 55,... şeklinde devm eden diziye Fioncci dizisi denir. Pscl üçgeni ? Yukrıdki şekiller ve ltlrındki syılr rsınd ynı ğıntı vrdır. un göre,? yerine hngi syı gelmelidir? ) 0 ) 5 ) 0 ) 5 geometrik dizisinde + ifdesinin c eşiti şğıdkilerden ) ) ) ) 6 dını Frnsız mtemtikçi lise Pscl dn lmıştır.. Pscl üçgeninde ortdki terimler üstteki iki terimin toplmıdır. Not: Pscl üçgeninden yrrlnrk Fioncci syı dizisi ulunilir dım. dım. dım Yukrıdki şeklin 5. dımınd kç tne dire vrdır? ) 4 ) 4 ) 4 ) 85. dım. dım. dım 4. dım Yukrıdki örüntüye krşılık gelen syı dizisi şğıdkilerden ),, 7, 5,,... ),, 6, 5, 0,... ),, 7, 4,,... ),, 6, 4, 0, ÜNİTE Üçgenler ve eir.. dım. dım. dım 4. dım Yukrıd verilen örüntünün 0. dımınd kç tne nokt vrdır? ) 8 ) 00 ) ) ? 7 Şekildeki tlod her ir stır elli ir kurl göre oluşturulmuştur. un göre,? yerine şğıdkilerden hngisi gelmelidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 68

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim: 08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI

7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI 7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

D) 240 E) 260 D) 240 E) 220

D) 240 E) 260 D) 240 E) 220 01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60

Detaylı

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.

6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır. TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1 Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (

Detaylı

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3

Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3 .Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

9. log1656 x, log2 y ve log3 z

9. log1656 x, log2 y ve log3 z ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK

İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek... YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4 98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01

LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01 LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

GEOMETRİ ASF. ÜNİTE 1: AÇI VE ÜÇGEN Doğruda Açılar UYGULAMA TESTİ 1 4. [AB // [CD. 1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katına eşittir.

GEOMETRİ ASF. ÜNİTE 1: AÇI VE ÜÇGEN Doğruda Açılar UYGULAMA TESTİ 1 4. [AB // [CD. 1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katına eşittir. ÜNİT 1: ÇI V ÜÇN oğrud çılr UYULM TSTİ 1 S 1. Tümler iki çıdn iri diğerinin 5 ktın eşittir. un göre, üyük çı ) 60 ) 64 ) 72 ) 75 ) 80 4. [ // [ h= 4-4 ) 30 ) 32 ) 36 ) 40 ) 50 2. [ // [,, noktlrı doğrusl

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

A C İ L Y A Y I N L A R I

A C İ L Y A Y I N L A R I ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3

SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3 Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı