Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)"

Transkript

1 BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni birim çember üzerindeki tüm (, y) noktlrı bir Ç kümesi oluşturuyors Ç y y + y {(, ), ve } y B(,) C(,) A(,) D(,-)... YÖNLÜ AÇILAR St yelkovnının dönme yönünün tersini pozitif yön, st yelkovnının dönme yönüne de negtif yön olrk dlndırcğız. Örnek : o ve 5 o çılrını trigonometrik çemberde gösteriniz. 6

2 ... AÇI ÖLÇME BİRİMLERİ Genellikle üç birim kullnılır. Bunlr, derece, rdyn ve grdtır. Derece Bir çemberin 6 eşit prçsındn her birine bir derecelik yy denir. Bir derecelik yyı gören merkez çıy bir derecelik çı denir. Derecenin 6 d birine dkik, dkiknın 6 d birine sniye, dh küçük çılr d sniyenin ondlık kesri olrk yzılır. Rdyn 6 (bir derece 6 dkik) 6 (bir dkik 6 sniye) 6 (bir derece 6 sniye Bir çemberde kendi yrıçpın eşit uzunluktki bir yy bir rdynlık yy denir. Bir rdynlık yyı gören merkez çıy d bir rdynlık çı denir. Grd Bir çemberin eşit prçsındn her birine bir grdlık yy denir. Bir grdlık yyı gören merkez çıy d bir grdlık çı denir. Bir çının derece cinsinden değeri D, rdyn cinsinden değeri R ve grd cinsinden değeri G ise D R G bğıntısı vrdır. 8 6

3 Örnek : 75 o kç rdyndır? D Çözüm: 8 R D 8 R Örnek : 6 rdyn kç derecedir? Çözüm: D R 8 8 8R 6 8 D 6 Örnek : R G. kç grdtır? R G 5... ESAS ÖLÇÜ ) k, α > 6 ve ess ölçüsü denir. < 6 β şrtıyl α 6 + β k ise β çısın α çısının Örnek : 56 nin ess ölçüsü nedir? Çözüm: nin ess ölçüsü 76 dir. Örnek : 5 nin ess ölçüsü nedir? 65

4 Çözüm: nin ess ölçüsü dir. ) k, α > ve β < şrtıyl α k + β ise β çısın α çısının ess ölçüsü denir. 9 Örnek : rdynın ess ölçüsü nedir? 5 Çözüm: rdynın ess ölçüsü tir. 5 5 Örnek : 7? Çözüm: rdynın ess ölçüsü tür..5. DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR Dik üçgende α dr çı ise şğıdki trigonometrik bğıntılr vrdır. AC sin α secα A AB AB BC Hipotenüs cosα BC AB cosec α AB AC C α B tnα AC BC sinα tn α cos α cotα BC AC tn α cot α 66

5 ..6. O VE 6 O NİN TRİGONOMETRİK ORANLARI A B ABC - bir eşkenr üçgen olsun o AB BC AC AC kenrın it yüksekliği çizelim. 6 o D C Pisgor teoremine göre Yni BD BD AB AD Tnım göre, sin AD AB cos BD AB tn cot sin 6 AD BD BD AD BD AB 67

6 cos6 AD AB tn 6 cot 6 BD AD AD BD O NİN TRİGONOMETRİK ORANLARI V ABC ikizkenr dik üçgen olsun. Pisgor teoremine göre AB AC + CB AB sin 5 AC AB cos5 CB AB tn 5 AC CB cot 5 CB AC 68

7 ..8. BİRİM ÇEMBERDE TRİGONOMETRİK ORANLAR Tnım göre sin PD OP y α y cosα OD OP tn α PD OD y OD cot α PD y Diğer trftn Pisgor teoremine göre ; OP OD + PD + y vey sin α cos α + trigonometrinin ess formülü bulunur. Şimdi de bzı özel çılrın trigonometrik ornlrını bir tblo ile gösterelim. 69

8 ..9. NEGATİF AÇILARIN TRİGONOMETRİK DEĞERLERİ Çember üzerindeki B(, y ) ve cos α, y sinα olduğundn Tnım göre sin BK OB y α sin( α) cos KC OC OK OB y y α y OK cos( α ) OC 7

9 Yni sin( α ) sin α cos( α ) cosα sin( α ) sinα tn( α) tnα cos( α) cosα cos( α ) cosα cot( α) cotα sin( α) sinα Örnek: Aşğıdkileri hesplyınız. ) sin( ) sin ) cos( 6 ) cos6 ) tn( 5 ) tn 5 ) cot( 6 ) cot 6... TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN BÖLGEDEKİ İŞARETLERİ Örnekler : ) ) ) ) tn 8 < sin9 < cos > cot( ) > 7

10 .. TRİGONOMETRİK ÖZDEŞLİKLER sin α+cos α İfdesinin önce iki trfını Böylece şğıdki özdeşlikleri elde ederiz. sin α, sonr ise cos α y bölelim. +cot α sin α + tn α sin α tn α+ cos α + cot α cos α Örnek : Aşğıdki ifdeleri sdeleştiriniz. ) ) ) ) 5) cos α sin α sin α cos α cos α + ( sin α) cos α sin α + cos α cos α ( sin )( + sin ) cos α α α 6) (cosα )( + cosα) sin α 7) sin α cos α Örnekler: ) sinα ve < α < ise cos α, tn α ve cot α? 7

11 Çözüm: cosα tnα 9 9 cotα ) tnα ve < α < ise sin α, cosα ve cotα? Çözüm: + sinα cosα cotα ) cotα, ve < α < ise sin α, cos α ve tn α? Çözüm: cotα, sinα 6 cosα 6 5 tnα 7

12 ... 9 DEN BÜYÜK AÇILARIN TRİGONOMETRİK DEĞERLERİ ) Birim çember üzerinde AOD ˆ α pozitif yönlü çıyı düşünelim. D noktsını çember üzerinde pozitif yönde hreket ettirelim. Birim çember üzerinde tm bir devir yplım. Bu durumd 6 lik y d rdynlık bir çı elde edilmiş olur. Elde ettiğimiz çının ölçüsü 6 + α vey + α rdyndır. Tm bir devir sonund ynı nokty geldiğimizde elde edilen çı ile α çısının trigonometrik ornlrı ynıdır. Yni : sin( + α) sinα cos( + α) cosα tn( + α) tnα cot( + α) cotα Birim çember üzerinde dönme işlemi k kere ypılırs sonuç değişmez. b) AOC ˆ α ve DOC ˆ 8 α ise DOC ˆ α OCD ve OD C dik üçgen olduğu için: sinα CD OC y y CD OC sin(8 α) Am y y olduğundn; y y 7

13 sin(8 α) sinα cosα OD OC OD OC cos(8 ) α Am olduğundn cos(8 α) cosα sin(8 α) sinα Böylece tn(8 α) tnα cos(8 α) cosα cos(8 α) cosα cot(8 α) cotα sin(8 α) sinα c) Şimdi de birim çember üzerinde B noktsını pozitif yönde 9 hreket ettirelim. B noktsı C oktsın dönüşür ve OABK dikdörtgeni iseopcd dikdörtgenine dönüşür ve OA OP ve olur. Diğer trftn OK DO ve DO OK BA OK sinα OK OB CD OP sin(9 + α) OP OC OA OA cosα OA OB DO DO cos(9 + α) DO OC Yni cos(9 + α) sinα OP OA ve OP OA 75

14 sin(9 + α) cosα sin(9 + α) cosα tn(9 + α) cotα cos(9 + α) sinα cos(9 + α) sinα cot(9 + α) tnα sin(9 + α) cosα Böylece her bir çı + α, m α, m α, m α şeklinde yzılbilir. < α < ve çının trigonometrik ornlrı bir dr çı cinsinden ifde edilebilir. Kurl: Bir geniş çının trigonometrik ornı ile n trigonometrik ornı eşit olrk lınn çının oluşturduğu eşitlikte, ) Eşitliğin sol trfınd nin ktlrı vrs trigonometrik ornının ismi sğ trf değişmeden geçer. Eğer sol trft, gibi değerler vrs trigonometrik ornın ismi değişir: (sinα cosα ve tnα cot α) b) Sol trft bulunn çının düştüğü bölge tespit edilir. Sol trft bulunn trigonometrik ornın bu bölgedeki işreti sğ trftki trigonometrik ornın işreti olrk lınır. +α için: sin + α cosα cos + α sinα tn + α cotα cot + α tnα ( α) için: sin( α) sinα cos( α) cosα cot( α) cotα tn( α) tnα ( + α) için: sin( + α) sinα cos( + α) cosα 76

15 tn( + α) tnα cot( + α) cotα α için: sin α cosα cos α sinα tn α cotα cot α tnα +α için: sin + α cosα cos + α sinα tn + α cotα cot + α tnα ( α ) için: sin( α) sinα cos( α) cosα tn( α) tnα cot( α) cotα ( +α ) için: sin( + α) sinα cos( + α) cosα tn( + α) tnα cot( + α) cotα Örnek: Aşğıdki değerleri bulunuz. 8 ) cos? Çözüm: 8 cos cos cos cos + cos ) sin( 585 )? Çözüm: sin( 585 ) sin 585 sin(6 + 5 ) sin 5 sin(8 + 5 ) 77

16 ( sin 5 ) sin 5 ) + α tn? Çözüm: tn + α ( cot α ) cot α ) cot( 57 )? Çözüm: cot( 57 ) cot 57 cot(6 + ) cot cot(8 + ) cot... TOPLAM VE FARK FORMÜLLERİ ABC ve APB dik üçgenler olsun. m( BAC ˆ ) α ve m( PAB ˆ ) β mpmb ( ˆ ) 9 makd ( ˆ ) 9 α mpkb ( ˆ ) 9 α Yni mkpb ( ˆ ) α BC ACB den sin α BC AB sin α AB PB AB APB den sin β PB AP sin β ve cos β AB AP cos β AP AP Diğer trftn PD PM + MD MD BC ve PM PMB den cos α ve PM PB cosα PB APD PD PM + MD PB cosα + BC AP sin β cosα + AB sinα den sin( α + β) AP AP AP AP 78

17 MATEMATİK AP sin β cosα + AP cos β sinα sinα cos β + sin β cosα AP Yni sin( α + β) sinα cos β + sin β cosα β yerine β lınırs sin( α β) sinα cos( β) + sin( β) cosα sinα cos β sin β cosα Diğer trftn cos( α + β) sin ( + β) sin α β sin α cos β cos α sin β cosα cos β sinα sin β Şimdi de β yerine β llım: cos( α β) cosα cos( β) sinα sin( β) cosα cos β + sinα sin β sin( α + β) sinα cos β + cosα sin β tn( α + β) cos( α + β) cosα cos β sinα sin β Frz edelim ki cosα ve cos β Şimdi kesrin py ve pydsını cosα cos β çrpımın bölelim: sinα cos β cosα sin β + cosα cosβ cosα cosβ tnα + tn β tn( α + β) cosα cos β sinα sin β tnα tnβ cosα cos β cosα cos β β yerine β llım: tnα + tn( β) tnα tn β tn( α β) tnα tn( β) + tnα tn β cos( α + β) cosα cos β sinα sin β cot( α + β) sin( α + β) sinα cos β + cosα sin β 79

18 Frz edelim ki sinα ve sin β Şimdi kesirin py ve pydsını sinα sin β çrpımın bölelim: cot( α + β ) cosα cos β sinα sin β sinα sin β sinα sin β cotα cot β sinα cos β cosα sin β cot β + cotα + sin α sin β sinα sin β Şimdi de β yerine β llım: cotα cot( β) cotα cot β + cot( α β) cot( β ) + cotα cot β cotα Yni sin( α + β) sinα cos β + cosα sin β sin( α β) sinα cos β cosα sin β cos( α + β) cosα cos β sinα sin β cos( α β) cosα cos β + sinα sin β tnα tn β tn( α + β) + tnα tnβ tnα tn β tn( α β) + tnα tnβ cotα cot β cot( α + β) cotα + cot β cotα cot β + cot( α β) cot β cotα Örnek: Aşğıdki değerleri bulunuz. ) sin 75? Çözüm: sin 75 sin(5 + ) sin 5 cos + sin cos

19 ) cos5? Çözüm: cos5 cos(6 + 5 ) cos 6 cos 5 sin 6 sin 5 6 ) Aşğıd verilen ifdelerin değerini bulunuz. ) cos8 cos 6 + sin8 sin 6? Çözüm: cos8 cos 6 + sin8 sin 6 cos(8 6 ) cos( 5 ) cos 5 b) cos cos58 sin sin 58? Çözüm: cos cos 58 sin sin 58 cos( + 58 ) cos 9... YARIM AÇI FORMÜLLERİ sin( α + β) sinα cos β + cosα sin β cos( α + β) cosα cos β sinα sin β tnα + tn β tn( α + β) tnα tnβ cotα cot β cot( α + β) cotα + cot β olduğundn, α β lınırs yukrıdki bğıntılr yerine Yni sin( α + α) sinα cosα + cosα sinα sin sin cos 8

20 cos( α + α) cosα cosα sinα sinα ve sin α cos α + eşitliğinden bğıntılr elde edilir. Aynı yöntemle tnα tnα tn( α + α) + tnα tnα cotα cotα cot( α + α) cotα + cotα bğıntılr elde edilir. Örnekler : ) cosα,8 ve α III bölgeye it ise sin α? Çözüm: Önce sinα yı bullım: 6 sinα,6 ve sin α sinα cosα (, 6) (,8),96 8

21 ) Aşğıdki ifdeleri hesplyınız: ) sin5 cos5? sin5 cos5 sin b) 8sin cos? 8 8 8sin cos sin cos sin c) sin5 cos5? sin5 cos5 sin5 cos5 sin sin(8 + ) ( sin ) d) cos 5 sin 5? cos 5 sin 5 cos cos sin? 8 8 cos sin cos sin cos e) cos sin? cos sin cos cos + cos

22 ... DÖNÜŞÜM VE TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ Eğer α + y ve β y lınırs α + β ve α β y olup ( y) ( y) sinα + sin β sin + + sin sin cos y+ cos sin y+ sin cos y cos sin y sin cos y α + β α β sinα + sin β sin cos Eğer β yerine β lınırs α β α + β sinα sin β sin cos Benzer şekilde cosα + cos β cos( + y) + cos( y) cos cos y sin sin y+ cos cos y+ sin sin y cos cos y α + β α β cosα + cos β cos cos α + β α β cosα cos β sin sin Örnekler: Aşğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız. ) sin + sin sin6 cos b) c) sin 5 sin sin cos cos cos sin sin 8

23 d) cos + α + cos α cos cosα cosα sin5 + cos65 sin5 + cos 9 5 sin5 + sin 5 sin cos5 e) ( ) Şimdi de ters dönüşüm formüllerini elde edelim. α + β α β sin cos sinα + sin β ve α + β α β, y ise α + y ve β y sin cos y sin cos y sin( + y) + sin( y) [ sin( + y) + sin( y) ] [ cos( + y) + cos( y) ] cos cos y [ cos( y) cos( + y) ] sin sin y bğıntılrı elde edilir... TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ... PERİYODİK FONKSİYONLAR VE PERİYOT Tnım : f : A B fonksiyonund her bir A f + T f olck şekilde sıfırdn frklı bir T reel syısı vrs f fonksiyonun periyodik fonksiyon, T reel syısın d periyot denir Örneğin her bir k için sin cos sec cos ( + k ) sin ( + k ) cos ( + k ) sec ec( + k ) cosec için ( ) ( ) olduğu için bu fonksiyonlr periyodiktir ve periyot ise dir: Ayrıc, her bir k için 85

24 tn cot ( + k) tn ( + k) cot olduğu için bu fonksiyonlr d periyodiktir ve periyotlrı dir. Şimdi de trigonometrik fonksiyonlrın periyotlrını nsıl bulcğımızı orty koylım. ) f ( ) sin( + b) f ( ) cos( + b) f ( ) sec( + b) f ( ) cosec( + b) fonksiyonlrının periyodu b) f ( ) tn( + b) f ( ) cot( + b) fonksiyonlrının periyodu c) m tek doğl syı için f f f f m ( ) sin ( + b) m ( ) cos ( + b) m ( ) sec ( + b) m ( ) cosec ( + b) fonksiyonlrının periyodu d) m çift doğl syı için f f f f m ( ) sin ( + b) m ( ) cos ( + b) m ( ) sec ( + b) m ( ) cosec ( + b) T T T dır. dır. dır. fonksiyonlrının periyodu T dır. 86

25 e) m syı için m f tn + b f ( ) ( ) m ( ) cot ( + b) fonksiyonlrının periyodu Örnekler : T dır. ) y 8sin + fonksiyonunun periyodu nedir? T ) y cot 6 fonksiyonunun periyodu nedir? T tür. ) y sec + + tn 8 fonksiyonunun periyodu nedir? sec + periyodu ve tn periyodu olup 8 y fonksiyonu bu iki fonksiyonun toplmındn oluştuğu için periyodu okek (, ) 6 dir. Uyrı : f ( ), birden fzl fonksiyonun toplmındn oluşuyors, toplmı oluşturn fonksiyonlrın periyotlrı yrı yrı bulunur. Bunlrın okek i fonksiyonun periyodunu oluşturur.... TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Trigonometrik çemberi göz önüne llım. Çember üzerinde ldığımız her bir noktnın ( cos,sin ) P α α α olduğunu biliyoruz. 87

26 P α noktsı trigonometri çember üzerinde hreket ederse, sonsuz tne α çısı ve on krşılık gelen ( cos,sin ) P α α α noktlrı orty çıkıyor. Böylece y sin ve y cos fonksiyonlrını elde etmiş oluyoruz. Her bir P α noktsı birim çember üzerinde, olduğundn sin ve cos olur. Tnım : f : [,] fonksiyonlrı denir oln y sin ve y cos fonksiyonlrın sinüs ve cosinüs Şimdi trigonometrik fonksiyonlrı sırsıyl inceleyelim.... y sin FONKSİYONU Bu fonksiyonun periyodu dir. O hlde [, ] rlığınd inceleme ypmk yeterli olur. Fonksiyon için değerler tblosu oluşturup, bu tblodn yrrlnrk fonksiyonun grfiğini çizelim. 88

27 Grfikten de görüleceği gibi, y sin fonksiyonunun grfiği orijine göre simetrik olup tek fonksiyondur. Eğer dh geniş bir rlıkt y sin fonksiyonunun grfiğini görmek istersek, mesel [, ] rlığınd grfik şğıdki gibidir. 89

28 ... y cos FONKSİYONU Bu fonksiyon için de periyot dir. Fonksiyon it değerler tblosu ve grfiği şğıdki gibidir. için [, ] y cos rlığınd grfik şğıd verilmiştir. Benzer şekilde dh geniş rlıklr için de grfik çizilebilir. y cos fonksiyonu, Oy eksenine göre simetriktir ve çift fonksiyondur...5. y tn FONKSİYONU Bu fonksiyonun periyodu dir. O hlde uzunluğund bir rlıkt tnjnt fonksiyonunun bütün özelliklerini gözleme imknı vrdır. Genel olrk tnjnt fonksiyonu + k, k Z noktlrınd tnımlı olmdığı için bu değerler düşey 9

29 simptottur. Özel olrk ± doğrulrı düşey simptotlrdır. y tn fonksiyonu ile ilgili değerler tblosu ve grfik şğıd verilmiştir. y tn fonksiyonu tek fonksiyondur ve orijine göre simetriktir...6. yrcsin FONKSİYONU y sin fonksiyonu, rlığınd birebir ve örtendir. O hlde bu rlıkt ters fonksiyondn bhsedilebilir. Bu d y rcsin fonksiyonudur ve rksinüs şeklinde okunur. Böylece ( ) rcsin y f fonksiyonu f : [, ], şeklinde tnımlı olup grfiği yn trftdır. 9

30 Örnek : Aşğıd verilen değerleri bulunuz. ) rcsin b) rcsin c) rcsin rcsin d) rcsin rcsin..7. yrccos FONKSİYONU fonksiyonu [, ] y cos bir ve örtendir. Böylece ( ) rccos rlığınd bire y f ters fonksiyonu [, ] [, ] f : şeklinde tnımlı olup grfiği yn trft verilmiştir. Örnek : Aşğıd verilen değerleri bulunuz. ) rccos b) rccos rccos 9

31 c) rccos d) rccos..8. yrctn FONKSİYONU y tn fonksiyonu, rlığınd bire bir ve örten bir fonksiyondur. O hlde y tn fonksiyonunun, ters fonksiyonu vr ve bu d fonksiyonudur. Böylece y f ( ) rctn y rctn fonksiyonu f :, şeklinde tnımlı bir fonksiyon olup grfiği şğıdki gibidir. y y rctn Örnek: Aşğıd verilen değerleri bulunuz. ) rctn rctn 6 b) rctn 9

32 ..TRİGONOMETRİK DENKLEMLER...sin DENKLEMİ Eğer [, ] sin denkleminin kökü yoktur. sin denkleminin,,, rlığındki kökü de rcsin dır. Eğer [, ] rlığındki kökü rcsin, Bu iki çözüm bir formül hlinde yzılırs şğıdki elde edilir. Örnek : Aşğıdki denklemleri çözünüz. ) sin k ( ) rcsin + k, k k ( ) + k ) sin k ( ) rcsin k, k + k + ( ) + k 9

33 ... cos DENKLEMİ Eğer [, ] cos denkleminin kökü yoktur. Eğer [, ] [, ] cos denkleminin [,] rlığındki kökü rccos olur. Bu iki çözümü bir formül şeklinde yzrsk rlığındki kökü rccos ve Örnek : Aşğıdki denklemleri çözünüz. ) cos m rccos + k, k m + k ) cos m rccos + k, k m rccos + k m + k m + k 95

34 ) cos m rccos + k, k ) cos m rccos + k, k m rccos + k... tn DENKLEMİ Her bir için, rlığınd tn denkleminin ylnız bir kökü olup Örnek :Aşğıdki denklemleri çözünüz. ) tn rctn + k; k + k ) tn ( ) rctn + k, k rctn + k + k ) tn rctn + k, k 96

35 ) tn 7 rctn + k, k 7 rctn + k 7... cot DENKLEMİ cot denklemi eğer Ylnız ise, cot olup ise tn şeklinde yzılbilir...5. BAZI TRİGONOMETRİK DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Örnek : Aşğıdki denklemleri çözünüz. ) sin + sin sin, + sin + k, k ve k ( ) rcsin + k, k k ( ) + k 6 97

36 ) 5sin + 6cos 6 ( ) 5 cos + 6cos 6 5 5cos + 6cos 6 cos dersek, 5 cos k, k ve cos 5 m rccos + k, k ) tn cot + Denkleminin iki trfını d tn cot tn + tn tn + tn tn + tn rctn + k, k + k ve tn rctn ( ) + k, k rctn + k tn ile çrplım 98

37 ) sin + sin cos cos Frz edelim ki cos ve denklemin iki trfını d cos e bölelim. sin sin cos cos + cos cos cos + tn + tn tn tn ( ) rctn + k, k + k ve tn rctn + k, k BÖLÜM ALIŞTIRMALARI ) Aşğıdki çılrı derece cinsinden ifde ediniz. 5 9,,,,, ) Aşğıdki çılrı rdyn cinsinden ifde ediniz. 5,,6,5,,,, 5 o o o o o o o o ) Aşğıd verilen ifdelerin değerlerini bulunuz. ) b) c) cos 6 + cos 5sin cot5 sin + 6 cos 6 tn 5 99

38 d) e) f) g) tn5 tn6 tn6 sin6 sin 6 cot 6 sin6 cot6 ) Aşğıdki ifdeleri sdeleştiriniz. ) sinα cosα tnα b) sinα cosα cotα c) d) e) f) g) α α α sin tn cot sin α cos α cos α α cos sin α + cos α + tn α α α + α tn cot cot h) sinα cotα i) tnα cotα j) cos α sin α 5) Aşğıdki ifdeleri sdeleştiriniz. cosα ) cotα sinα b) sinα + sinα c) cot α tnα

39 sin α d) + tn α cot α cos α e) tn α (sin α ) f) cos α (cot α + ) sin α g) tn( α ) cosα + sinα h) cos α tn ( α) 6) sin α, cos α, tnα ve cotα nın işretlerini bulunuz. ) α 8 o b) α o c) α 7 o d) α6 o 7) Aşğıdkileri hesplyınız. ) b) c) d) e) f) sin( ) cos( 6 ) tn( 5 ) cot( ) cos( 9 ) sin( 5 )

40 8) Aşğıd verilenlere göre trigonometrik ornlrı hesplyınız. ) cosα, 6 ve < α < ise sin α, tn α ve cot α? b) sinα ve < α < ise cos α, tn α ve cot α? 9) Aşğıd verilenlere göre trigonometrik ornlrı hesplyınız. ) b) c) sinα ve < α < 5 8 cosα ve < α < 7 tnα ve < α < ) Aşğıdkileri hesplyınız. ) sin b) cos( ) c) tn( ) d) sin e) cot( 5 ) f) sin 5 g) cos h) sin( 5 ) i) tn( 5 ) j) cos( 5 )

41 ) Aşğıdkileri hesplyınız. ) 7 cos 6 b) sin 5 c) cos d) sin ) Aşğıdki ifdeleri sdeleştiriniz. ) b) c) d) cos( α ) cos(8 + α) sin( α ) sin(9 + α) sin( + α) cos( α) tn( α) cos( α ) sin( α ) cot( α ) cos(6 α) tn(8 + α) sin( + α) sin( α + ) tn( + α) cos + α ) Aşğıdkileri hesplyınız. ) cos 75 b) tn 75 c) sin5 d) cos5 e) cos5 f) sin 55 g) cos 55

42 h) sin5 ) Aşğıdki ifdelerin değerlerini bulunuz. ) cos7 cos7 + sin7 sin7 b) cos7 cos7 + sin7 sin7 c) cos6 cos sin 6 sin d) sin 6 cos 7 + cos 6 sin 7 e) sin 5 cos cos5 sin 5) tnα ve tn β ise tn( α + β )? 6) α IIb ve β IIIb, sinα ve 5 5 cos β ise; 7 ) sin( α + β )? b) sin( α β )? c) cos( α β )? d) cos( α + β )? 7) tnα ve < α < ise ) sin α? b) cos α? c) tn α? d) cot α?

43 8) Aşğıdki ifdeleri çrpnlrın yırınız. ) sin + sin6 b) sin sin c) sin + α sin α 6 6 d) cos α + cos α e) f) g) h) i) cos 6 cos7 sin sin 6 9 cos5 + cos 5 sin + sin 5 5 cos5 + sin 8 9) f ( ) fonksiyonunun periyodunu bulunuz. f cos 7 ) ( ) sin 7 f b) ( ) c) f ( ) tn d) ( ) f cot e) f ( ) cos f) f ( ) sin + cos + sin g) f ( ) 5

44 sin 6 h) ( ) f i) f ( ) tn, 5 cos j) ( ) f ) Aşğıd verilen denklemleri çözünüz. ) b) cos cos c) d) sin sin e) f) sin tn g) cot h) tn i) sin,6 j) cot,5 k) cos, 6

45 l) sin m) tn,5 n) cos( ) o) cos 6 p) tn + q) tn r) sin s) sin cos - cos sin t) sin cos u) v) w) ) y) sin cos sin sin sin + sin sin + cos cos + sin 7

46 BÖLÜM TESTİ 5 ) cos + sin işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) ) < < olmk üzere, sin cos olduğun göre, sin kçtır? A) 7 8 B) 7 6 C) 7 D) 9 7 E) ) olmk üzere, sin + sin cos + olduğun göre, cot kçtır? A) B) C) D) E) ) sin 5 + cos5 işleminin sonucu kçtır? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 5 5) cos cos 8 8 ifdesinin değeri kçtır? cos cos 8 8 A) B) C) D) E) 6) sin 5 sin5 cos5 sin 65 ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8

47 7) sin α sinα cosα cosα olduğun göre, cos 5α kçtır? A) B) 8 C) D) E) 8) 7 sin sin işleminin sonucu kçtır? 8 8 A) B) C) 5 D) 5 E) 9) sin cos cos cos8 denklemini sğlyn en küçük çısı kç 6 rydndır? A) B) 8 C) 6 D) 8 E) 96 ) cos olmk üzere, sin sin olduğun göre, cos kçtır? A) B) C) D) E) ) sin + sin + sin cos + ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisine eşittir? A) sin B) sin C) cos D) cos E) tn ) cos + cos8 + cos6 işleminin sonucu şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) C) D) sin E) cos ) olmk üzere, eşittir? sin 7 + sin sin cos ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisine A) B) C) D) sin E) cos 9

48 ) sin5 sin 75 cos5 + cos75 işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) 5) olmk üzere, 6 cos5 cos sin5 sin ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir? A) tn B) tn C) D) E) 6) 5 nin ess ölçüsü kç derecedir? A) 5 B) 7 C) 8 D) E) 7) sin olduğun göre, eşittir? sin6 ifdesi şğıdkilerden hngisine sin 7 + sin A) B) + C) D) E) 8) sin b cos c tn olduğun göre, şğıdkilerden hngisi doğrudur? A) < b < c B) b < < c C) b < c < D) < c < b E) c < b < 9) < < ve A) B) cos olduğun göre, 5 sin tn kçtır? 5 C) D) E) ) cos + sin cos ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) cos B) cos C) D) + cos E) sin + cos

49 ) Aşğıdkilerden hngisi sin cos B) sin A) ( ) ifdesine özdeş değildir? C) cos( + ) D) + sin E) cos( ) ) 7 cos + sin ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? 5 A) B) C) D) cos 5 E) sin 5 ) sin cos olduğun göre, tn + cot kçtır? A) B) 5 C) D) 6 E) 5 6 ) tn cot sin + cos ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) sin + cos B) cos sin C) tn + cot D) sec cosec E) 5) sin + cos denkleminin çözümü nedir? + k, k A) rc tn + k + k, k D) rc tn + k + k, k B) rc tn + k E){ } + k, k C) rc tn + k

50 6) 5sin sin cos + denkleminin çözümü nedir? + k, k A) rc tn + k + k, k D) rc tn + k + k, k B) rc tn + k E){ } + k, k C) rc tn + k 6) sin 5sin cos 6cos + denkleminin çözümü nedir? A) rctn + k, k rctn + k B) rctn + k, k rctn + k C) rctn + k, k rctn + k D) rctn + k, k rctn + k E) { } 7) sin sin 5 sin sin 7 denkleminin çözümü nedir? k k k A), k B), k C), k k D){ } E), k

51 8) sin + sin + sin denkleminin çözümü nedir? A) k m, k m + k B) k, k m + k C) k m, k + k D) k, k m + k E) k m, k m + k 9) cos + cos denkleminin çözümü nedir? 5 A) m + k, k B) + k, k C) + k, k D){ } E) m + k, k ) sin + cos denkleminin çözümü nedir? A) + k, k B) + k, k C) + k, k 6 D) k, k + k E){ }

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınvı (Öys) / Hzirn 99 Mtemtik Sorulrı Ve Çözümleri Bir öğrenci, hrçlığının si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır 7 Bun göre, öğrencinin hrçlığı kç lirdır? A) 0 000 B)

Detaylı

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

TRİGONOMETRİK DENKLEMLER TRİGONOMETRİK DENKLEMLER Daha önceden Sin + Cos = 1 ifadesinin R için gerçekleştiğini biliyoruz. Bu tür eşitliklere Özdeşlik adını verdiğimizi biliyorsunuz. Fakat ; Sin = 0 ve tan = 0 gibi eşitlikler R

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı