ANALYSIS OF FLOW IN INJECTION MOLDS, THE DERIVATION OF THE GOVERNING EQUATIONS FOR THE MATHEMATICAL MODELLING OF THE FLOW OF POLYMER MELT

Transkript

1 G.Ü. Fen Bilimleri Dergisi 18(4: (005 ISSN G.U. Jornal of Science 18(4: (005 ANALYSIS OF FLOW IN INJECTION MOLDS, THE DERIVATION OF THE GOVERNING EQUATIONS FOR THE MATHEMATICAL MODELLING OF THE FLOW OF OLYMER MELT Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR Gai Üniersitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Makina Eğitimi Bölümü, Beşeler, Ankara, TÜRKİYE, ABSTRACT In the injection molds, the goerning eqations that describe the flo front of a olmer melt and form of the ressre, elocit and temeratre distribtion hae been deried for the mathematical modeling. The continit, the momentm and the energ eqations deried from different methods in the literatre ere obtained in detail and the ere reared as a set on hich the soling methods of differential eqations can be alied. In discretiation rocess sing Finite Control Volme, Fll Imlicit and Uind methods ere sed. For to dimensional cait, ariations of densit ere calclated sing Bossinesq Aroach b honeics rogram. Filling simlation in the cait ere achieed. In addition, solid laer as determined b Darc method. Ke Words: Injection molding, Flo analsis and simlation, Melt flo, Finite control olme method ENJEKSİYON KALILARINDAKİ AKIŞIN ANALİZİ, ERGİMİŞ LASTİK AKIŞININ MATEMATİKSEL MODELLENMESİ İÇİN TEMEL DENKLEMLERİN TÜRETİLMESİ ÖZET lastik enjeksion kalılarında, kalı boşlğ içerisinde ergimiş lastiklerin akışının matematiksel modellenmesi, akış brn hareketlerinin taini e basınç, hı e sıcaklık dağılımlarının belirlenmesi için kllanılan temel denklemler türetilmiştir. Literatürde farklı metotlarla türetilen fakat, çok anlaşılır olarak erilmeen süreklilik, momentm e enerji denklemleri daha detalı bir şekilde elde edilmiş e diferansiel denklem çöüm metotlarının glandığı biçime getirilmiştir. Sonl Kontrol Hacmi formülason na göre aılan arıklaştırma işleminde Tam Imlicit metod e Uind metod kllanılmıştır. Kalı boşlğnn iki botl olarak ele alındığı çalışmada, hoenics rogramı ile aılan çöümlemede, oğnlğn değişimleri Bossinesq Yaklaşımı na göre hesalanmıştır. lastiğin kalı boşlğn doldrması simüle edilmiştir. Arıca, Darc öntemi kllanılarak katı katman tabakası tesit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Enjeksionla kalılama, Akış analii e simülason, Ergimiş lastiğin akışı, Sonl kontrol hacmi metod 1. GİRİŞ 19. üılın sonlarına doğr blnan lastikler, öellikle. Düna saaşından sonra daha da geliştirilmiş e binlerce çeşidi ile endüstride e günlük haatımıda hıla artan bir şekilde kllanılır olmştr. Fiiksel e kimasal öelliklerine göre üretim şeklinin belirlendiği lastik arça üretiminde, çeşitli üretim teknikleri (enjeksion, ektrüon, şişirme b. geliştirilmiştir. lastik arçaların aklaşık % 33 ünün enjeksionla kalılama tekniği ile üretildiği tesit edilmiştir (1-5. B kadar geniş üretim kaasitesine sahi olan enjeksionla kalılama ile üretim konsnda bir çok araştırma aıla gelmiştir. Enjeksionla kalılama tekniğinde üretilen arçanın kalitesi, geometrik aısı e bot toleransları e üe 1. INTRODUCTION lastic materials ere discoered at the latest 19th centr and eseciall after the nd World War, ere deeloed and sing of lastic arts in dail life and in indstr are raidl increasing. In lastic art rodction, the manfactring tes (injection molding, etrsion, blon molding, etc. are deending on lastics hsical and chemical roerties ere deeloed. It is determined that abot %33 of lastic arts are rodced b injection molding (1-5. A lot of researches hae been eected focs on injection molding method hich hae amont of these ide sread rodction caacities. The factors hich are affected the qalit, the geometrical strctre, the dimensional tolerances and the srface qalit of

2 708 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR kalitesine etki eden faktörler çeşitli araştırmalara kon olmştr. Termolastik ürünlerin elde edilmesinde, en çok enjeksionla kalılama tekniği kllanılmaktadır. Ham madenin tek bir işlemle istenilen şekilde kalılanabilmesi e bir çok drmda imal edilen ürün için ikinci bir işlem gerektirmemesi b metod seri üretim için oldkça aantajlı hale getirmektedir. B nedenle, oncak, otomobil arçaları, e eşaları, çeşitli elektronik arçaları b. gibi günlük haatta rastladığımı lastik ürünlerin bir çoğ enjeksionla kalılama metod ile üretilmektedir (1-3. Enjeksionla kalılama, ergimiş lastiğin kalı boşlğna enjekte edilmesi, kalı boşlğna dolan ergiiğin katılaşarak kalı boşlğnn şeklini alması işlemidir. Ergimiş lastik, enjeksion memesinden ollğa, ollktan dağıtıcılara e giriş kanalı aracılığıla kalı boşlğna akmaktadır. Kalı boşlğna akan lastik, ergimiş lastik sıcaklığına göre daha düşük sıcaklıkta olan kalı üelerine temas etmektedir. Enjekte edilen ergimiş lastiğin sıcaklığı kalıbın sıcaklığından daha üksek oldğndan, akış sırasında üelere temas eden lastik malemeden kalıba doğr bir ısı akısı gerçekleşmektedir (1,, Öellikle, lastik maleme, akış sırasında temas ettiği üelerde katılaşarak ilerlemektedir. B nedenle ollk, dağıtıcılar e ince kesitli bölgelerde akış sırasında lastiğin aktığı kesit amana e kalı sıcaklığına bağlı olarak daralma göstermektedir (1, 5, 6, Şekil 1 de kama hıına göre kama gerilmesi e iskoite değişiminde ideal akış (Netonian ile lastiğin ideal olmaan (Non-Netonian akış daranışları grafik olarak görülmektedir. Enjekte edilen ergimiş lastik kalı boşlğna dolarken, ideal olmaan e ödeş ısıa sahi olmaan (Non-Isothermal formda akmaktadır (1, 5, 9, 10. Ergimiş lastiğin kalı içerisindeki akışı sırasındaki ısı transferinden dolaı olşan sıcaklık kabıla beraber, ergimiş lastiğin oğnlğ da değişmektedir. Dolaısıla, kama gerilmesi e kama hıı da değişen b akış tiinde, amana bağlı olarak da akışı etkileen bütün arametreler değişme göstermektedir (1,, 5, Ergimiş lastiğin akış biçimi, hı dağılımı, basınç dağılımı e sıcaklık dağılımı, kalı boşlğnn dolma süresini e ürünün eksiksi e kaliteli olmasını belirlemektedir. lastic arts hae been becoming the sbjects of the researches. For rodcing the thermolastic rodcts, mostl injection molding is sed. ossibilit of shaing of the lastic ra material ith the one molding ccle ithot reqiring an other rocessing methods (trning, drilling, etc. makes injection molding method qite adantageos for serial rodction. For this reason, a lot of rodcts sch as the tos, the atomobile arts, domestic arts and the arios electronic arts and etc. are manfactred sing injection molding method (1-3. Injection molding is rocess hich molten lastic is injected into the mold cait and to take shae of cait after solidification. Molten lastic is flo throgh the nole, sre, rnner, gate and the mold cait resectiel. Molten lastic is in contact ith the colder mold all hen the melt is floing into the mold cait. Dring the filling stage the heat flo from molten lastic to the all occrs, becase of the temeratre gradient beteen the molten lastic and all (1,, articlarl, molten lastic at mold-melt interface is adancing in solidified state. On accont of that, dring the filling stage of a mold cait, in the sre and in the rnner and in thinner section areas, the cross section of molten lastic s flo a is to be restricted deending on the time and the mold temeratre (1, 5, 6, In figre 1, for Netonian and non-netonian flo behaiors, changing of the shear rate erss the shear stress and the iscosit are shon as a grah. In the filling stage, melt flos into the cait in non-netonian and non-isothermal flo conditions (1, 5, De to the heat loss from melt to the mold cait, at the same time the densit of the melt is changed, too. Therefore, this cases the changes on all of the flo arameters hich are dominant for nstead flo behaior (1,, 5, Conseqentl, for sitable molding conditions flo of molten lastic from injection nole to mold cait is reqired er imortant researches and analsis. Flo behaior of molten lastic, elocit, ressre and temeratre distribtion are determined filling time and to be comletel and qalit of lastic art. Figre 1. Changing of the shear rate erss the shear stress and the iscosit (1 Şekil 1. Kama oranının iskoite e kama gerilmesi ile değişimi (1 Ürünün kalılanması sırasında, akışı etkileen arametreler ii aarlanmadığında, kalı boşlğ tamamen dolmamaktadır (ürün eksik çıkmakta. Bnn anında, Dring the filling stage, reqired arameters hich are affected molten flo cases the nfilled cait, if are not adjsted sitabl. Neertheless, melt is not reach into the

3 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 709 ergimiş lastik çok ince detalara girememekte e kanak hattı olşm gibi ürünün estetik e daanım öelliklerini olms etkileen roblemlerle karşılaşılmaktadır. Endüstriel lastik ürünlerin enjeksionla üretilmesi aşamasında olşabilecek b olms arametrelerin önceden belirlenmesi gerekmektedir. B nedenle, en gn kalı boşlğ, ollk e dağıtıcı kanalların tasarımı e enjeksion basıncı, enjeksion sıcaklığı, enjeksion hıı, enjeksion süresi, ttma basınçları e ütüleme süresi gibi enjeksion arametrelerinin önceden belirlenebilmesi için ergimiş lastiğin kalı boşlğndaki akış daranışının bilinmesi gerekmektedir. Ergimiş lastiğin akış daranışının simülason için kllanılacak temel denklemler, birim kontrol hacmi elemanı üerindeki değişimler dikkate alınarak çıkarılmaktadır. B çalışmanın amacı, ergimiş lastiklerin akışı ile ilgili temel denklemlerin detalı olarak elde edilmesi, saısal analii e dikdörtgen bir kalı boşlğ içindeki akış simülasonn aılmasıdır.. TEMEL DENKLEMLER.1. Süreklilik Denklemi Üç botl bir ada akış bölgesi içerisinde blnan e üeleri koordinat dülemine aralel dran bir kontrol hacmi elemanı seçilmekte e b eleman üerinde kütlenin kornm kannndan hareketle, süreklilik denklemi elde edilmektedir (11-0. Şekil de akışkanın hıı, e doğrltsndaki bileşenleri sırasıla, e ile gösterilirse, M i d d (1 bener şekilde e önünde giren kütle, M i dd ( M i d d (3 olarak aılır. Kontrol hacminden çıkan kütle ise; thin section and other roblems sch as eld line formation, aesthetic of art and redcing mechanical roerties are to come into eistence. Dring injection molding of indstrial lastic art, it is necessar that eisting negatie arameters are determinate. For this reason, in the beginning for determining the injection arameters sch as design of cait, sre, rnner and injection ressre, elocit and temeratre, acking time lastics flo behaior in the mold hae to be knon. Goerning eqations for simlation of molten lastics can be obtained sing ariations on nit control olme. The goal of this std is to obtain the goerning eqations for molten lastics in detail and nmerical analsis and flo simlation of molten lastic in rectanglar mold cait.. GOVERNING EQUATIONS.1. Continit Eqation In a 3-D flo sace a control olme element is chosen in flo area and on this art aliing mass conseration la continit eqation is obtained. Where, and are the elocit comonents of, and cartesian coordinates and M i, M i and M i are the masses hich are going into the control olme. M i d d (1 M i dd ( M i dd (3 M o, M o and M o are the masses hich are going ot of the control olme and formlated as shon belo: M o M o d M i M o M i d d Figre. The going in and going ot mass on a 3-D elemental control olme element Şekil. Üç botl elemanter bir kontrol hacmi elemanı üerinde giren e çıkan kütle kontrol hacmine önünden giren kütle M i

4 710 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR M o ( d d d (4 M o ( d d d (5 M o ( d d d (6 şeklinde ifade edilir. Kütlenin kornm rensibine göre kontrol hacmine giren kütle ile çıkan kütle birbirlerinden çıkarılırsa, M o ( d d d (4 M o ( d d d (5 M o ( d d d (6 Conseration of the mass means that, the mass hich is going into the control olme is eqal to the mass hich is going ot of the control olme. Therefore, if the masses hich are going into the control olme sbtract from the masses hich are going ot of the control olme, dv M t i M i M i M o M o M o 0 ( ddd d d d d d d ( dd t ( ( ( dd ( dd 0 (7 eşitlik sadeleştirilirse; ( ( ( ( ddd 0 (8 t eşitliği blnr. Birim hacim (dvddd Eşt. 8 eniden aılacak olrsa; ( ( ( 0 (9 t şekline dönüşür. Yoğnlğn amana bağlı olarak değişmediği (d/0, sıkıştırılama akılar için süreklilik denklemi, d d d 0 (10 d d d şeklinde aılır... Momentm Denklemleri Bir akışkan kütlesinin, e önlerindeki hareketini ele aldığımıda, hı bileşenleri,, ile gösterilirse, taneciğin imesinin, e önlerindeki bileşenleri; d - önündeki bileşeni: a (11 d - önündeki bileşeni: a (1 - önündeki bileşeni: a d (13 olarak aılır. hıının amana e ere göre tam diferansieli alındığında, can be obtained. And if the Eqation 7 is simlified, ( ( ( ( ddd 0 (8 t can be obtained. If the nit olme (dvddd is sbstitted in Eqation 8, ( ( ( 0 (9 t can be obtained. For incomressible flids, d/ 0, hence d d d 0 (10 d d d can be obtained for incomressible flids... Momentm Eqation Consider a moeable flid article; the comonents of acceleration in, and directions can be formlated as; d - comonent of momentm: a (11 d - comonent of momentm: a (1 - comonent of momentm: a d (13 here, a, a and a are the acceleration comonents. d can be differentiated as shon belo;

5 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 711 d d d d (14 t d d d d (14 t eşitliği elde edilir. Bütün terimleri ile bölersek; d d d d (15 t aılır. Brada, d, d, d oldğndan, e Eşitlik 15 de erlerine konrsa; a t (16 elde edilir. Bener şekilde akışkan taneciğinin e önlerindeki imeleri de a a (17 t (18 t olarak aılır. Kontrol hacmi içerisinde birim amanda geçen tüm tanecikler üerine gelen, e önlerindeki tolam basınç keti aılır e sadeleştirmeler aılırsa; F dd ( d dd ddd (19 F F dd ( d dd ddd (0 dd ( d dd gddd ddd g ddd (1 şeklinde aılır. Kontrol hacminden birim amanda geçen tanecikler üerine gelen basınç ketleri, Neton n. kannna göre taneciklerin tamamının atalet keti ile dengelenecektir (1-15, Kütle m, m ddd e F ma eşitliklerinde a, a e a erlerine aılarak elde edilen denklemler erlerine konlrsa; t F ma ddd( ( ddd t F ma ( (3 t F ma ddd( (4, e önlerindeki atalet ketleri aılır. Kontrol hacmindeki akışkan tanecikleri üerine önünde etki eden basınç keti ile atalet keti ( F F bir if all terms diide b, d d d d (15 t is obtained. Where, sbstitte in Eq. 15, a t can be obtained. Similarl, a a d, d. If these terms (16 (17 t (18 t can be ritten. ressre forces hich are affected on the flid article in, and directions in the control olme are ritten and then arranged again, F F F dd ( d dd ddd (19 dd ( d dd ddd (0 dd ( d dd gddd ddd g ddd (1 are obtained. These ressre forces in control olme are eqal to inertial forces according to Neton s nd La (1-15, If a, a and a eqations sbstitte in F m a ( m d d d eqation, the inertial forces in, and directions, ddd t F ma ( ( ddd t F ma ( (3 t F ma ddd( (4 can be obtained. Using and arranging the ressre force

6 71 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR birlerine eşitlenirse e gerekli sadeleştirmeler aılırsa önündeki momentm denklemi ; ( g (5 t blnr. Anı işlemler diğer önler için de glanırsa; ( g (6 t ( g (7 t e önündeki momentm denklemleri elde edilir. Eşitlik 5, 6 e 7 de erilen momentm denklemlerinde sürtünme terimleri blnmamaktadır. Sürtünme terimleri de karteen koordinatlardaki elementer bir hacim elemanı üerinde ele alınırsa, önündeki tolam gerilmeler Şekil 3 deki gibi gösterilir. gerekli sadeleştirmeler aılırsa önündeki tolam sürtünme keti; ' F (8 şeklinde aılır. and inertial force balance ( F F, comonent of momentm can be ritten as shon belo. ( g (5 t Similarl, and comonents of momentm can be ritten as shon belo. ( g (6 t ( g (7 t Eq. 5-7 don t inclde friction terms. If the friction terms are added into eqations, the total stress forces (Fig. 3 can be ritten as shon belo. F ' (8 dd ( dd d dd dd ( d dd dd Figre 3. The stresses occre at direction on an elemental control olme (14-16 Şekil 3. Elementer bir kontrol hacmi üerinde önünde olşan gerilmeler (14-16 F XX ( dd dd ( d dd dd ( Bener şekilde e önlerindeki sürtünme ketleri, ' F (9 ' F (30 şeklinde aılır. Eş. 8, 9 e 30 da erilen sürtünme ketleri Eş. 5, 6 e 7 de erlerine aılırsa, d dd dd Similarl, and comonents of the friction forces, ' F (9 ' F (30 are ritten. If Eq sbstitte in Eq. 5-7,

7 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 713 ( t g (31 ( t g (3 ( t g (33 ifadeleri elde edilir. Sürtünme ketinde blnan gerilmeler hılar cinsinden aşağıdaki şekilde aılabilir (14, 15. diu 3 µ (34 µ (35 diu 3 µ (36 µ (37 diu 3 µ (38 µ (39 diu (40 Eş da hılara bağlı olarak ifade edilen b gerilme değerleri, Eş. 31, Eş. 3 e Eş. 33 de erlerine konr e ara işlemler aılarak düenlenirse, can be obtained. Stresses hich are inclded in the friction forces can be ritten as shon belo deending on the elocities (14, 15. diu 3 µ (34 µ (35 diu 3 µ (36 µ (37 diu 3 µ (38 µ (39 diu (40 If Eq , sbstitte in Eq and rearranged; the momentm eqation deending on the elocities, ( t g µ (41 ( t g µ (4 ( t g µ (43 hılar cinsinden momentm denklemleri blnmş olr ( Eşitlik 41 de erilen -momentm, Eşitlik 4 de erilen -momentm e Eşitlik 43 de erilen -momentm denklemleri kısaca; U g du µ (44 genel biçimde gösterilmektedir (13-3. can be obtained ( Eq can be ritten as a general eression like belo (13-3. U g du µ (44

8 714 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR.3. Enerji Denklemi Bir akış alanındaki sıcaklık dağılımı enerji denklemleri ile ifade edilir. B enerji dengesi Termodinamiğin Birinci Kannnn bir elementer hacim elamanı için aılmasıla elde edilmektedir (1-18. Sisteme dışarıdan bir ısı erilior e sistem tarafından iş üretiliorsa, sistemde bir enerji değişimi olmaktadır ( Q-WE (45 Brada Q, sisteme giren ea sistemden çıkan ısı ol, Q i iletim, Q kon taşınım e Q rad radason olmak üere bileşenlere arılabilir. Yaılan iş (W ise isko (W, basınç (W b e erçekimi e elektromanetik b. diğer ketler tarafından aılan işleri göstermektedir..3. Energ Eqation The temeratre distribtion in the flo area, are eressed b energ eqation. The energ eqation is the meaning of the first la of the Thermodnamics (1 18. If there is a heat fl from a heat sorce to the sstem and the sstem is rodced a ork ith this heat fl, this means that, there is an energ change in the sstem ( Q-WE (45 here, Q is a heat hich is coming in or going ot of the sstem, and can be diided in three comonents sch as, Q i condction, Q kon conection, Q rad radiation. I f e consider W as a ork, then W is reresents the iscos ork and W b is reresents the ressre ork, graiational ork and electromagnetic ork. Figre 4. The energ balance at an elemental control olme (13-15 Şekil 4. Elementer bir kontrol hacminde enerji dengesi (13-15 Brada basınç e isko ketleri tarafından aılan işe, üe ketleri de denmektedir. Şekil 4 deki gösterildiği gibi birim hacim elemanına giren e çıkan ısı dikkate alındığında, sisteme erilen ısı (, alınan ısı ise (- ile gösterilirse, b drmda sistemdeki tolam enerji değişimi, W and W b, is called the srface forces. As shon in Fig.4, sing the heat fl balance (heat fl into the control olme (, heat fl from the control olme (- the total energ change, q q q q qdd ( q d dd qdd ( q d dd qdd ( q d dd q q q q ddd ddd ddd (46 olr. Birim hacim (dvddd için sistemdeki ısı değişimi, q q q q (47 eşitliği elde edilmektedir. Diğer taraftan Forier asasına göre ısı akısı; T q k (48 can be ritten. Heat change in the nit olme (dvddd, can be obtained sing the Eq. gien belo. q q q q (47 Heat fles can be ritten as shon belo sing the Forier La, T q k (48

9 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 715 q T k (49 T q k (50 şeklinde aılır e q, q e q değerleri Eş. 47 de erlerine aılırsa (ksabit olmak üere, T T T q k k T (51 eşitliği elde edilmektedir. Yüe gerilmeleri tarafından - önünde aılan iş, W UdA (5 oldğndan, üe gerilmeleri tarafından -önünde aılan iş Şekil 5 te gösterilen sol e sağ taraftaki üeler üerinde aılan işlerin tolanmasıla elde edilmektedir. T q k (49 T q k (50 Sbstitting the Eq in Eq.50 ( k constant, T T T q k k T (51 is obtained. The total srface stresses in direction, is obtained adding the orks hich are effected on the left and the right sides of control olme as shon in Fig. 5. W UdA (5 σ W ( σ dd ( d ( σ d dd ( d ( d dd ( d ( d dd (53 σ Brada nin o üee gelen basınç terimi e b öndeki kama gerilmesinin tolamı oldğ ( σ bilindiğinden, erine konr e çarım halindeki diferansiel değerler (çok küçük oldğndan ihmal edilirse -önündeki aılan iş; Figre 5. Algebraic total of the stress and the elocit at direction on a control olme (13-15 Şekil 5. Elementer bir kontrol hacminde önündeki gerilme e hı değerlerinin cebirsel tolamı (13-15 W (54 olarak blnr. Anı şekilde, -üelerinde aılan iş; W (55 -üelerinde aılan iş; Similarl, the ork on srfaces, W (55 and then, the ork on srfaces, W (56

10 716 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR W (56 olarak elde edilmektedir. B drmda, e üelerinde üe gerilmeleri tarafından aılan tolam iş; WW W W (57 şeklinde aılır. Eş. 53, Eş. 54 e Eş. 55 de erilen iş e Eş. 50 de erilen ısı terimleri ile iç enerji terimleri Eşitlik 45 de erlerine aılır e gerekli düenlemeler aılırsa birim hacim başına enerji değişimi; C dt k T diu U (58 elde edilir. Eşitlik 57 deki baı terimleri incelersek; C dtc dt-rdtc dt-d(/ (59 şeklinde aılır. Eşitliğin her iki tarafı ile bölünürse, dt dt d( / C C (60 şeklinde aılır. Brada, d ( / nin amana göre türei; d( / 1 d d (61 olarak aılır. d(/ nin Eş. 60 da erilen amana göre türei Eş. 58 de erine aıldığında, dt dt 1 d 1 d dt d 1 d C C ( C (6 oldğ görülür. Eşitlik 10 da erilen süreklilik denklemi; 0 diğer bir ifade ile, t 1 d diu oldğndan, Eş. 61 de erine konrsa, dt dt d C C diu (63 bağıntısı blnr. Eşitlik 63 ile Eşitlik 58 birbirleri ile eşitlenir e düenlenirse, dt d C k T ij U (64 ifadesi elde edilir. Brada, aınım enerjisi (dissiation energ ij U µφ olarak gösterildiğinde enerji denklemi, dt d C k T µφ (65 olarak aılır. Akış sırasında tabakalar arasındaki sürtünmeden dolaı medana gelen ısıı temsil eden aılma sabiti φ değeri; momentm denklemlerinde ifade ij are obtained. Here, the total ork, that is made b srface stresses, on, and srfaces is ritten as, WW W W (57 If Eq. 50, sbstitte in Eq. 45, and reqired arrangements are done the energ change er nit olme is gien b, C dt k T diu U (58 If e eamine the some terms at Eq.58, it is ritten as, C dt C dt-rdt C dt-d(/ (59 If the both side of Eq. 59 are diided b gies, dt dt d( / C C (60 Here, deriatie of d ( / in resect of time is ritten as, d( / 1 d d (61 Sbstitting the Eq. 60 in Eq. 58 gies, dt dt 1 d 1 d dt d 1 d C C ( C (6 Sbstitting the Eq. 10 in Eq. 6 gies, dt dt d C C diu (63 Eqaliing the Eq. 63 to Eq. 58 and after the rearrangement e obtain, dt d C k T ij U (64 Here, shoing the dissiation energ as U ij µφ, the Energ Eqation is ritten as, dt d C k T µφ (65 Dissiation energ φ, hich reresents the heat that occrs de to the friction beteen the flid laers, can be obtained from stress eressions sed in momentm eqation (5, 1. Writing the stress eressions as the elocit eressions gies, ij

11 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 717 edilen gerilmelerden elde edilebilmektedir (5, 1. Gerilme değerleri ara işlemler aılarak hılar cinsinden; ( ( ( φ (66 3 şeklinde aılır e bna bağlı olarak enerji denklemi en genel şeklile düenlenirse, and deending on this eression the Energ Eqation ma be ritten as, ( T T T T T T T C ( k( µφ t t (67 eşitliği elde edilir. 3. ÇÖZÜM YÖNTEMİ Ergimiş lastiklerin akış daranışının incelenmesi e simülason için kllanılan Naier-Stokes denklemleri e enerji denklemini saısal olarak çömek için, Sonl Kontrol Hacmi Yöntemi kllanılmıştır. Temel denklemler, Şekil 6.a da erilen ana kontrol hacminde Tam Imlicit Metod kllanılarak integre edili, arıklaştırılmıştır. Diferansiel denklemlerdeki koneksion e difüon terimleri, Uind öntemine göre arıklaştırılmıştır. 3. SOLUTION METHOD In order to sole the Naier-Stokes Eqations and The Energ Eqation hich are sed for std the molten lastic s flo behaior and simlation nmericall, Finite Control Method as sed. Goerning eqations ere discretiated in the control olme (Figre 6 a sing Fll Imlicit method. And the diffsion and the conection terms in the differential eqations, ere discretiated sing Uind scheme. Figre 6. The control olme on hich differantial eqation integrated. a Main control olme, b Staggered grid at direction, c Staggered grid at direction Şekil 6. Diferansiel denklemlerin integre edildiği kontrol hacmi. a Ana kontrol hacmi, b önünde kadırılmış ıgara, c önünde kadırılmış ıgara Kadırılmış ıgara sistemi kllanılarak, basınç e sıcaklık gibi skaler değişkenler ana düğüm noktalarına, ektörel bir büüklük olan hı ise kadırılmış düğüm noktalarında deolanarak hesalanmıştır. Basınç terimini eren bir denklem blnmadığından, SIMLE algoritması kllanılarak, süreklilik denklemi basınç denklemine dönüştürülmüştür (14,1-4. Süreklilik, momentm e enerjisi denklemlerini konseratif formda aı tek denklem haline getirildiğinde, φ φ ( Uφ ( Vφ ( Γ ( Γ S (68 şeklinde aılır. Brada, Γ e S sırasıla difüon katsaısı e kanak terimi ol, genel değişken φ nin alacağı anlama göre değerler alır (14,1-3. Eşitlik 68, kontrol hacminde integre edildiğinde, For the dicretiation, the staggered grid sstem as sed. The scaler ariables sch as the ressre and the temeratre ere calclated at main nodes and the ectorial ariable elocit as calclated at staggered nodes. For calclating the ressre field, there is not an eqation. Becase of this reason, the Continit eqation as transformed to the ressre eqation sing SIMLE algorithm (14, 1-4. The Continit, the Momentm and the Energ eqations can be eressed in a single eqation as a conseratie form as φ φ ( Uφ ( Vφ ( Γ ( Γ S (68 Here, Γ and S are the diffsion coefficient and the sorce term resectiel and their ales are changed according to general ariable φ. If the Eq. 68 is integrated in the CV, the disretiation eqation can be

12 718 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR a φ a φ a φ a φ a φ b (69 E E W W N N S S şeklinde cebirsel formda aılır (3,4. Analii aılan Şekil 7 de ki dügün dikdörtgen şeklindeki kalı boşlğna ergimiş lastiğin dolması, akışkanın hıı e sıcaklık dağılımları incelenmiştir. hoenics 3.4 rogramı kllanılarak aılan saısal analide, hesalamalar ektim ürünü olan I-668 kodl Yüksek Yoğnlkl olietilen (YYE malemesi için aılmıştır. Arıca, ideal olmaan akış öelliği gösteren lastiğin iskoitesini hesalamak için literatürde çok agın olarak kllanılan oer-la iskoite modeli kllanılmıştır. Sınır şartları olarak, T 40 o C, Kalı sıcaklığı T inj 0 o C, Enjeksion sıcaklığı V inj 0,5 m/s, Giriş hıı inj 50 Ma, Giriş basıncı olarak alınmıştır. ritten as, a φ a φ a φ a φ a φ b (69 E E W W N N S S In this aer, filling analsis, elocit and the temeratre distribtion of molten olmer dring the filling stage of a rectanglar shaed mold cait as shon in Fig. 7, as analsed. For the nmerical analsis of molten high densit olethlene (I-668 slied b etkim HOENICS 3.4 general rose CFD code as sed. Frthermore, oer-la iscosit model as sed calclation of the melt iscosit. The bondar conditions sed in the analsis ere, T 40 o C, at mold all T inj 0 o C, at mold gate V inj 0,5 m/s, at mold gate inj 50 Ma, at mold gate Figre 7. The geometr of the mold cait at hich flo analsis and simlation are made Şekil 7. Akış analii e simülason aılan kalı boşlğ geometrisi lastik ile kalı boşlğndaki haa arasında keskin bir oğnlk farkı oldğndan, iki farklı oğnlk ara üeinin tesiti için Van Leer metod kllanılmıştır. Gas-Jordan eliminason metod kllanılarak aılan hesalama soncnda, elde edilen değerlere göre boşlktaki oğnlk değişimine bağlı olarak akış simülason aılmıştır. Yoğnlğn değişimi için Bossinesq metod kllanılmış ol, oğnlğn sıcaklıkla değişimi dikkate alınmıştır. Arıca, akış analii aılan YYE malemesinin camsı geçiş sıcaklığı C olarak alınmıştır. Camsı geçiş sıcaklığının altındaki sıcaklıklarda lastik maleme, katı fada oldğ için, sıcaklığın b değerin altına düştüğü bölgelerde katılaşı bir katman tabakası olştrmaktadır. Yatığımı analide, Darc katılık oranı kllanılarak ergime sıcaklığı ile camsı geçiş sıcaklığı arasındaki sıcaklıklar 10 eşit arçaa bölünmüştür.daha sonra her bir bölüntü için 0 ila 1 arasında katsaı atanarak katılık oranı belirlenmektedir. Camsı geçiş sıcaklığının altındaki sıcaklığa sahi bölgeler tam katı, ergime sıcaklığının üstündeki bölgeler de tamamen sıı olarak değerlendirilmektedir. Sıcaklık değerleri enerji denklemi çöülerek elde edilmiştir. Şekil 8 de görüldüğü gibi, dikdörtgen şeklindeki kalı boşlğnn ergimiş lastiğin kalı boşlğn doldrma tiini eren simülason görüntüleri elde edilmiştir. Becase of shar densit interface beteen lastic melt and air in the cait, for describing the interface of the melt-air, Van-Leer method as sed. Flo as simlated according to densit ariation in the cait ith the obtained ales b Gass-Jordan elimination method. The ariation of the densit deending on the temeratre as calclated sing Bossinesq method. In addition, for HDE materials glass transition temeratre ale C is sed. Becase the molten lastic nder the glass transiation temeratre is behaed like a solid hase, nder the glass transition temeratre one a solidified laer occrs. In the achieed analsis, sing the Darc s solidification ratio the melting temeratre beteen melt and glass transition is diided into 10 eqal oint. And than, the ales beteen 0 and 1 are aoint to the each of the diisions for determining the solidification ratio. Ths, nder the glass transition temeratre ones are ealated as a comletel solid and the others are ealated as a comletel liqid. The temeratre datas are obtained from soltion of the Energ eqation. And the flo behaior of the molten lastic in rectanglar shaed mold cait as obtained as shon in Fig. 8.

13 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii 719 0,05 s 0,1 s 0,3 s 0,5 s 0,7 s 0,8 s 0,9 s 1,1 s Figre 8. The filling of molten lastic in mold cait Şekil 8. Ergimiş lastiğin kalı boşlğna dolması Şekil 8 de görüldüğü gibi, giriş bölgesinde 0,05 inci saniede aklaşık 1 mm nlğnda fıskie akış olarak adlandırılan akış tii gerçekleşmiştir. 0,1 inci saniede ergimiş lastik kalı üelerine doğr önelmiş, daha sonra sürekli beslenen lastiğin basıncı ile kalı boşlğ doldğ tesit edilmiştir. Ergimiş lastiğin kalı üelerine temas ettiği erlerde e akış brnnda katılaşmış katman oldğ belirlenmiştir. 4. SONUÇ Yaılan b çalışma ile, bir çok kanakta ar olan, çeşitli e karmaşık öntemlerle türetilen temel denklemler en basit e anlaşılır bir şekilde snlmştr. Akışkanların dinamik daranışlarını belirlemede e basınç, hı, sıcaklık gibi akışın öelliklerini belirleen arametrelerin hesalanabilmesi için elde edilen lineer olmaan Naier-Stokes denklemleri saısal olarak çöümlenmiştir. hoenics 3.4 rogramı kllanılarak aılan analide temel denklemler, iki botl olarak incelediğimi Şekil 4 deki kontrol hacmi için Sonl Kontrol Hacmi öntemine göre cebirsel hale getirilmiş e Gas-Jordan eliminason öntemi ile çöümlenmiştir. Tam Imlicit metodnn kllanıldığı çöümlemede, diferansiel denklemlerdeki koneksion e difüon terimleri Uind metodna göre arıklaştırma aılmıştır. Sıkıştırılabilir akış olarak çöümlenen denklemlerde oğnlğn değişimi, Bossinesq metodna göre aılmış ol, oğnlk sadece sıcaklık değişimine bağlı olarak hesalanmıştır. Kalı boşlğna dolan ergimiş lastik, kalı üelerine temas ettiği anda ısı transferinden dolaı sıcaklığını kabetmektedir. Darc öntemi kllanılarak katılık oranı tesit edilerek, camsı geçiş sıcaklığının altına düşen bölgelerdeki katı katman tabakası olşm belirlenmiştir. As shon in the Fig. 8, at 0.05 th second of the filling stage fontain flo as occrred. At 0.1 th second the flo front of the melt as oriented toards to the mold alls. It is determined that, at the mold-melt interface and at the melt front-air interface a thin solid laers (simlated in green color ere occrred. 4. CONCLUSION In this aer, the goerning eqations deried more simle and clearl than the other references. Non-Linear Naier-Stokes eqations ere nmericall solte. The goerning eqations ere discretiated sing Finite Control Volme method and nmericall analsed sing the Gass-Jordan elimination method. Soltions ere done according to fll imlicit method. For the conection and the diffsion terms discretiation ere done according to ind scheme. In this aer, the melt considered as a comressible flid. The densit ariations ere determined sing the Bossinesq method and the densit considered as an onl temeratre deendent ariable. Using the Darc s solidification ratio, a thin solid laers ere determined at the mold-melt and at the melt front-air interfaces. Analsis obtained sing Naier-Stokes eqations and the time deendent (nstead flo behaior of the melt in the mold cait.

14 70 G.U. J. Sci., 18(4: (005/ Abdlmecit GÜLDAŞ*, Onral ULUER, Ahmet ÖZDEMİR Naier-Stokes denklemleri kllanılarak aılan analide, ergimiş lastiğin amana bağlı olarak kalı boşlğn doldrma tii belirlenmiştir. 5.TEŞEKKÜR Gai Üniersitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde ürütülmekte olan lastik Enjeksion Kalılarında Erimiş lastik Akışının Matematiksel Modellenmesi e Denesel Olarak İncelenmesi adlı Doktora çalışması, 07/01- kodl roje ile Gai Ün. B.A.. e 00K kodl roje ile de DT tarafından desteklenmektedir. rojee erdikleri destekten dolaı Gai Ün. Bilimsel Araştırma rojeleri e DT e teşekkür ederi Semboller a : ime m/s C : Isınma ısısı J/kg K g : Yer çekimi imesi m/s m : Kütle kg : Basınç N/m q : Isı akısı W/m : Hıın bileşeni m/s U : Mtlak hı m/s : Hıın bileşeni m/s : Hıın bileşeni m/s W : İş Jole, Nm : Kesme gerilmesi N/m φ : Genel değişken 5. ACKNOWLEDGEMENT The athors are er leased to acknoledge sorts b DT State lanning Organiation (roject nmber 00K1050 and Gai Uniersit Deartment of Scientific Research roject (roject nmber 07/01-. Nomenclatre a : acceleration m/s C : Secific heat J/kg K g : Grait acceleration m/s m : mass kg : ressre N/m q : Heat fl W/m : - comonent of elocit m/s U : Absolte elocit m/s : - comonent of elocit m/s : - comonent of elocit m/s W : ork Jole, Nm : Shear stress N/m φ : General ariable KAYNAKLAR/ REFERENCES 1. Rosato, D. V., Rosato, D. V., Injection Molding Handbook nd ed., Kler Academic blishers, Boston/London ( Bckleitner, E. V., lastics Mold Engineering Handbook 5th ed., Chaman & Hall, An International Thomson blishing Coman, USA ( Miles, D.C., Briston, J.H., olmer Technolog 3rd Ed., Chemical blishing Co. Inc., Ne York, USA ( Rees H., Mold Engineering, Hanser/Gardner Inc., Cincinnati, USA ( Sbbiah, S., Trafford, D. L., Güçeri, S. I., Non- Isothermal Flo of olmers Into To -Dimensional, Thin Cait Molds: A Nmerical Grid Generation Aroach, International Jornal Heat Mass Transfer, 3 (3, ( Seo, L. W., Lam, Y. C., Otimising Flo in lastic Injection Molding, Jornal of Materials rocessing Technolog, 7: ( Smith, D. E., Tortorelli, D. A., Tcker III, C. L., Analsis and Sensiit Analsis For olmer Injection and Comression Molding, Comter Methods Alied Mechanics Engineering, 167: ( Hill, D., Frther Stdies of The Injection Molding rocess, Alied Mathematics Modelling, 0: ( Shen, Y. K., Std on Moing Bondar roblems of Injection Molding, International Commnicate Heat Mass Transfer, 5: ( Chiang, H. H., Hieber, C. A., Wang, K. K., A Unified Simlation of The Filling and ostfilling Stages in Injection Molding. art I: Formlation, olmer Engineering and Science, 31 (: ( Carrea,.J., Kee, D., Chhabra, R.., Rheolog of olmeric Sstems rincile and Alications, Hanser/Gardner Inc., Cincinnati, USA ( White, F.M., Flid Mechanics 4th ed., McGra-Hill, Inc., Ne York, USA ( Umr, H., Akışkanlar Mekaniği, Alfa Basım Yaım Dağıtım, İstanbl (1998.

15 Analsis of Flo in Injection Molds / Enjeksion Kalılarındaki Akışın Analii Wen, J.F., Comtational Flid Dnamics an Introdction nd ed., Sringer, Berlin, German ( Versteeg, H.K., Malalasekera, W., An Introdction to Comtional Flid Dnamics, The Finite Volme Method, Addison Wesle Longman, England ( Schlichting, H., Bondar-Laer Theor, McGra-Hill, 17th ed., USA ( Welt, J.R., Wicks, C. E., Wilson, R.E., Fndamentals of Momentm, Heat, and Mass Transfer 3rd ed., John Wile & Sons Inc., USA ( Yaman, G., İren, M., İnce Kesitli Bir Kanal İçerisindeki Akımın İncelenmesi İçin -Botl Formülason, Makina Tasarım e İmalat Dergisi, 4 (: ( orikidis, C., Introdction to Theoretical and Comtational Flid Dnamics, Oford Uniersit ress ( Street, R.L., Watters, G.Z., Vennard, J.K., Elementar Flid Mechanics 7th ed., John Wile & Sons Inc., USA ( Leal, L.G., Laminar Flo and Conectie Transort rocesses: Scaling rinciles and Asmtotic Analsis, Btterorth-Heinemann In Chemical Engineering, Stoneham, Ma, USA (199. Crochet, M.J., Daides, A.R., Walters, K., Nmerical Simlation of Non-Netonian Flo 3. Ed., Elseier Rheolog Series 1, Amsterdam, Netherlands ( atankar, S.V., Nmerical Heat Transfer and Flid Flo, Hemishere blished Coraration, Ne York, USA ( Versteeg, H.K., Malalasekera, W., An Introdction to Comtational Flid Dnamics, The Finite Volme Method, Longman, England (1995 Receied/ Geliş Tarihi: Acceted/Kabl Tarihi: