İSTANBUL BOĞAZI NDA İKİ TABAKALI AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ

Transkript

1 GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI İSTANBUL BOĞAZI NDA İKİ TABAKALI AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ Serdar BEJİ, A.Cemil DİKİLİ, Barış BARLAS 3 ÖZET B çalışmada, derinlik integre edilmiş süreklilik e momentm denklemleri kllanılarak tek e iki tabakalı akıntılar saısal olarak modellenmiş e iki tabakalı hal için İstanbl Boğazı na glanmıştır. Öncelikle, derinlik integrason ile denklemlerin kartezen koordinatlardaki en genel formları çıkarılmıştır. Tek e iki tabakalı kararsız akış denklemlerinin sonl farklarla saısal çözümleri için eni bir aklaşım geliştirilerek örnek hesaplamalar e testler apılmıştır. İstanbl Boğazı'na ait genişlik e s derinliği değerlerinin batimetrik haritalardan bilgisaara aktarılmasının ardından Boğaz'daki akıntılar derinlik integre edilmiş tek e iki tabakalı akış denklemleri kllanılarak simüle edilmiştir. Genel olarak sonçlar oldkça tatmin edicidir. Anahtar kelimeler: İki tabakalı akış, saısal çözüm, derinlik integre edilmiş denklemler, İstanbl Boğazı.. Giriş İstanbl Boğazı, lslararası öneme haiz bir iç s olnn en kritik bölgesi olarak düşünülebilir. Yüksek düzedeki lslararası gemi trafiği e özellikle ülkemizin en büük şehri İstanbl n boğazın iki akasında er alması bradan geçen gemilerin seir emnietini çok önemli Prof.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, sbeji@it.ed.tr Y.Doç.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, dikili@it.ed.tr 3 Y.Doç.Dr., İTÜ, Gemi İnşaatı e Deniz Bilimleri Fak., Maslak, İstanbl, barlas@it.ed.tr fa:

2 kılmaktadır. Gemilerin seir emnietini etkileen en önemli faktör, seredilen bölgedeki akıntının şiddeti e önü olmaktadır. Bnn anısıra, herhangi bir deniz kazası drmnda boğaza aılacak petrol ea kirleticilerin akıntılarla nerelere taşınacağının aklaşık olarak da olsa kestirilebilmesi kirlilikle acil mücadele açısından büük önem taşımaktadır. Bütün bnların ötesinde Karadeniz e akan nehir e akarslardan kanaklanan kirleticilerin boğaz olla Marmara a e Ege e taşınması da İstanbl Boğazı ndaki akıntıların incelenmesinde çok saıda neden oldğn göstermektedir. Yirmibeş ıldan zn bir süre önce TÜBİTAK Salma Tesisleri Ünitesi için Çeçen e diğ. [] tarafından İstanbl Boğazı nın iki tabakalı akışının hidrolik modellemesi konsnda hazırlanan rapor, günümüzde de en temel e başarılı bir çalışma olarak erini kormaktadır. Anılan çalışmada, boğaz geometrisi bilgisaar hesaplamalarını elerdiğince azaltacak şekilde basitleştirilmiş e özel drmlar için hidrolik model analitik olarak çözülmüştür. Çalışmada erilen sonçların bazıları günümüzde de daha karmaşık modellerin test edilmesi açısından kllanılmaktadır. Bilgisaar kapasitelerinin artmasıla, İstanbl Boğazı na ait iki tabakalı saısal bir model Oğz e diğ. [] tarafından geliştirilmiştir. Anılan model, bütün olarak Çeçen e diğ. [] nin modelinden daha arıntılı olmasına karşın, Boğaz geometrisinde ine belirgin basitleştirmeler apılmış e Boğaz genişliği değişken fakat bo önünde düz e simetrik olarak modellenmiştir. B iki önemli çalışmanın anısıra İstanbl Boğazı konsnda pek çok araştırma olmasına karşın akıntıların modellenmesi üzerine anılan calışmaların düzeinde bir çalışmaa rastlanmamaktadır. B çalışmada İstanbl Boğazı ndaki akıntılar günümüz bilgisaar teknolojisi ardımıla mümkün oldğnca gerçekçi bir geometri için saısal olarak modellenmee çalışılmıştır. B amaç doğrltsnda, Oğz e diğ. [] ne benzer olarak derinlik integre edilmiş iki tabakalı akışa ait denklemler kllanılmıştır.. Derinlik İntegre Edilmiş Akış Denklemleri Gözönüne alınan iki tabakalı akışı tanımlaan değişkenler e koordinat sistemi Şekil de gösterilmektedir. Üst e alt tabakalar için elde edilen dike integre edilmiş süreklilik e momentm denklemlerinde ata hız bileşenlerinin dike doğrltdaki değişimleri ihmal edilerek, ortalama değerleri kllanılır. Bnn için momentm denklemlerindeki ilk üç terimin açılmış halde azılması e o tabakaa ait süreklilik denkleminin gn hız bileşeni ile çarpılmış halinin kllanılması gerekmektedir. Daha sonra toplam tabaka derinliklerini gösteren h e h değişkenleri erine, serbest s üzeinde e ara üzede ortalama tabaka kalınlıkları H e H den sapmaları ifade eden e kllanılarak denklemler aşağıda erilen formlarda azılabilir. Üst tabaka için süreklilik e momentm denklemleri: ( ) Qw [( H ) ] [( H ) ] = t t g f N = h ρ ( ) s i ρ H Q w () () 9

3 0 ( ) H Q N f g t w i s h ρ = (3) Alt tabaka için süreklilik e momentm denklemleri: ( ) [ ] ( ) [ ] ρ w Q H H t = (4) ( ) ~ H Q N f g t w b i h ρ = (5) ( ) ~ H Q N f g t w b i h ρ = (6) Şekil. Üç botl e iki tabakalı bir akışın genel görünüşü Brada Q w tabakalar arası net kütle debisi, ρ iki tabakanın ortalama oğnlk değeri, r üst tabaka oğnlğnn alt tabaka oğnlğna oranı e ( ) ~ r r = dir. B çalışmada Mamae [3] tarafından erilen ( ) = S ρ bağıntısı kllanılmıştır. Brada S deniz snn tzllğn göstermektedir. İki tabakalı bir akışta, tabakalar arasındaki

4 oğnlk farkı keskin e karışma düşük düzedese, her iki tabakada da oğnlğn farklı fakat sabit kaldığı arsaılır e iki tabakanın az miktarda karışımından ötürü tabakalarda olşan oğnlk değişimi ihmal edilir. B çalışmada oğnlğn her iki tabakada da sabit oldğ arsaılmıştır. 3. Saısal Örnekler Elde edilen hareket denklemlerinin İstanbl Boğazı sınırları e batimetrisine gn saısal çözümlerinin elde edilebilmesi için gn bir arıklaştırma e saısal çözüm önteminin seçilmesi gereklidir. İntegre edilmiş denklemlerin arıklaştırılmasında iki zaman adımlı kadırılmış Arakawa C-grid sistemi kllanılmış e Şekil de görüldüğü gibi formüle edilmiştir. B aklaşım O Brien-Hrlbrt [5] önteminin Arakawa C-grid sistemi üzerinde zamana göre Crank-Nicolson aklaşımı ile gerçekleştirilen karma bir formülason olmaktadır. İstanbl Boğazı için saısal çözüm apmadan önce, en basit haldeki akış problemleri için denklemler e saısal çözüm öntemi değişik koşllarda test edilmiştir. Tüm akış problemlerine (bir botl e tek tabakalı kararlı akış, bir botl e iki tabakalı kararlı akış, bir botl e tek tabakalı kararsız akış, bir botl e iki tabakalı kararsız akış) ait çözümler Beji e diğ. [4] de erilmektedir. Brada alnızca bir botl e tek tabakalı kararsız akış, bir botl e iki tabakalı kararsız akışa ait iki örnek erilmektedir. Şekil. Arıklaştırma sisteminin şematik gösterimi. 3. Bir botl e tek tabakalı kararsız akış Bir botl e tek tabakalı kararsız akış denklemleri klllanılarak kararlı dengee erişen bir drm Şekil 3 te görülmektedir. Kanal bo L=30000 m, kanal genişliği b=000 m, başlangıç

5 s derinliği h=50 m e akıntı giriş hızı 0 = m/s alınmıştır. Dipteki üçgensel ükseltinin en üst noktasında s derinliği en düşük değeri olan 40 m e inmektedir. Şekil 3. Sabit kanal genişliği e dipte üçgen bir ükselti için kararlı dengee laşmış kararsız akış için kanal bonca hızın değişimi. 3. Bir botl e iki tabakalı kararsız akış En genel formda erilen iki tabakalı akış denklemlerinde, alnızca önündeki denklemler göz önüne alınarak e tabakalar arasındaki gerilme değerleri ile edd iskozite terimleri ihmal edilerek gerçekleştirilen b simülasonda İstanbl Boğazı na ait botlar genelde kornarak, kanal bo L=30000 m, başlangıç kanal genişliği b 0 =000 m e kanal ortasındaki dip ükseltisi dışında kanal derinliği h=70 m olarak seçilmiştir. Sabit üst tabaka kalınlığı ine İstanbl Boğazı na benzer olarak H =5 m e değişken olabilen alt tabakanın maksimm kalınlığı H =h-h =55 m dir. Kanal genişliği belirtildiği gibi =0 da b 0 =000 m olarak başlamakta, /00 oranında azalarak kanal bo olan m sonnda b L =700 m genişlik değerine düşmektedir. Kanalın ortasında, toplam kanal znlğnn arısı kadar bir bölgei kaplaan dairesel bir dip ükseltisi mect olp, b ükseltinin kanalın tam ortasındaki en büük değeri h 0 /5=4 m dir. Şekil 4 te kanalın üst e alt tabakalarının sınırlarını e dip batımetrisini gösteren perspektif bir görünüş erilmiştir.

6 Şekil 4. İki tabakalı akışta üst e alt tabakanın perspektif görünüşü. Şekil 5. İki tabakalı kararsız akışta üst tabakada (solda) e alt tabakada (sağda) botsz s seiesi ile botsz hızın değişimi. Şekil 6. İki tabakalı kararsız akışta tabakalardaki hız değişimi. 3

7 İstanbl Boğazı nda ölçülen üst e alt tabakadaki akış hızlarından çok farklı olmaacak şekilde üst tabaka hızı = m/s e alt tabaka hızı =0.5 m/s alınarak gerçekleştirilen simülasonlar sonc Şekil 5 e Şekil 6 da sırasıla iki tabakalı kararsız akışta üst tabakada (solda) e alt tabakada (sağda) botsz s seiesi ile botsz hızın değişimi e iki tabakalı kararsız akışta tabakalardaki hız değişimi görülmektedir. 3.3 İstanbl Boğazı nda akış İstanbl Boğazı için bir botl tek tabakalı e bir botl iki tabakalı simülasonlar gerçekleştirilmiştir. İstanbl Boğazı için grid noktaları e derinlikler T.C. Deniz Ketleri Komtanlığı Seir, Hidrografi e Oşinografi Dairesi Başkanlığı tarafından aınlanan İstanbl Boğazı na ait 9-A e 9-B nmaralı kze e güne haritalarından elde edilmiştir. Haritalardan oknan toplam 60 noktaa ait ham grid noktalarına ait batımetri erileri Beji e diğ. [4] de anlatılan öntem kllanılarak, üksek çözünürlükte grid noktaları e batimetri haritaları elde edilmiştir. Şekil 7 de ddan alınan bir fotoğrafta İstanbl Boğazı e üretilen gridlerin akın plan parçası e Şekil 8 de İstanbl Boğazı batımetrisinin üç botl perspektif görünüşü erilmektedir. İstanbl Boğazı nın genişlikleri e derinlikleri için haritalardan oknan eriler bir botl simülasonlara olanak erecek şekilde düzenlenmiştir. B amaçla, üst tabaka için harita üstünden oknan Boğaz genişlikleri temel alınırken, alt tabaka için ise aklaşık olarak ara tabakanın ortalama derinliğine karşı gelen Boğaz genişlik değerleri belirlenmiştir. B aklaşım önce Çanakkale Boğazı için Oğz e Sr [6] ardından da İstanbl Boğazı için Oğz e diğ. [] tarafından kllanılmıştır. Çeçen e diğ. [] ise daha basit olarak her iki tabaka için de harita üstünden oknan üst tabaka değerleri almıştır. Üst tabaka için haritadan oknan eriler; alt tabaka için ise üzeden aklaşık 0 m derindeki genişlik değerleri kllanılmıştır. Şekil 9, üst tabakaa b () e alt tabakaa ait genişlikleri b () e ortalama s derinliğini göstermektedir. Bir botl simülasonlarda kllanılan derinlik değerleri ise, Boğaz bonca ortalama s derinliklerinin hesaplanmasıla belirlenmiştir. İlk olarak, erilen denklemlerin Rnge-Ktta integratörü ile saısal çözümünden elde edilen tek botl tek tabakalı kararlı akış aklaşımı kllanılmış, üst e alt tabaka simülasonlarının arı arı gerçekleştirildiği hesaplamalarda, üst tabakanın Marmara Denizi çıkışında 5 m s derinliğine sahip oldğ e b derinliğin doğrsal bir değişimle Karadeniz çıkışında 55 m değerine laştığı arsaılmıştır. Alt tabaka içinse, tabakanın üst tarafının üst tabaka için kabl edilen eğimli hatta gn değiştiği, alt tarafının ise Şekil 9 ile erilen Boğaz dibine ait batimetrii izlediği arsaılmaktadır. Genişlik değerleri daha önce Şekil 8 de erilen değerlere gn alınmakta olp, akıntı hızları Marmara Denizi çıkışında üst tabaka için aklaşık.3 m/s e alt tabaka için 0.3 m/s olacak şekilde belirlenmiştir. B koşllar altında üst e alt tabaka için Boğaz bonca hesaplanan hız değerleri Şekil 0 da gösterilmektedir. Oğz e diğ. [] tarafından apılan bir botl hesaplamalarda erilen akıntı hızı değerlerile genel bir m oldğ gözlenmektedir. Arıntılarda olan farklılıkların temelde bir kaç nedeni ardır; öncelikle brada kllanılan hem Boğaz genişliği hem de s derinliği değerleri kanak [] de kllanılan değerlerle anı değildir. 4

8 Diğer önemli bir neden ise Şekil 0 da erilen hız değerlerinin iki tabaka arasında hiçbir etkileşim gözönüne alınmadan tamamen bağımsız tabakalar için elde edilen değerler olmalarıdır. İki tabakalı simülasonda tabakalar arası etkileşim göz önüne alındığında sonçların Oğz e diğ. [] tarafında erilen sonçlara daha akın oldğ görülmektedir. Bir botl e iki tabakalı simülason için, kararlı akışa ait diferansiel denklemler 4. mertebe Rnge-Ktta saısal integrason öntemi ile Şekil 9 da gösterilen kanal genişlikleri e s derinliği değerleri kllanılarak çözülmektedir. Akıntı hızları, bir önceki simülasonda oldğ gibi üst tabaka için Marmara Denizi çıkışında önünde =.3 m/s e alt tabaka için Karadeniz girişinde önünde =0.3 m/s olarak alınmaktadır. Şekil hesaplamalar soncnda üst e alt tabakaa ait akıntı hızı e s seiesi değerlerini göstermektedir. B grafik Şekil 0 ile kıaslandığında üst tabakaa ait hız değerlerinde giriş bölgesindeki farklılıklar dışında önemli farklılıklar gözlenmemektedir. B farklılıkların nedeni ilk simülasonda göz önüne alınmaan tabakalar arası etkileşimlerin b simülasonda hesaplamalarda er almasıdır. Oğz e diğ. nin [] akıntı hızları için erdiği grafiklerle kıaslandığında ise özellikle alt tabakada hesaplanan hızları için hesaplanan erel tepe noktaları birebir örtüşmektedir. Şekil 7. İstanbl Boğazı nın d fotoğrafı e üretilen gridlerin akın plan parçası. 5

9 Şekil 8. İstanbl Boğazı batımetrisinin üç botl perspektif görünüşü. Şekil de görülen üzedeki seie değeri beklentilere gn olarak Karadeniz çıkışına doğr hafifçe ükselmekte, tabakalar arası s seiesi ise ciddi olarak düşmektedir. Yüzedeki seie ükselmesi Karadeniz çıkışında 6 cm olarak hesaplanmaktadır ki, b değer genelde ölçülen değerlerle büük bir m içindedir. Öte andan, iki tabaka arasındaki seie düşüşü 5 m ciarında hesaplanmaktadır. B değer beklentilerin bir miktar altında olmakla beraber, b farkın hassas olarak gelişen hidrolik sıçramanın başlangıç hız değerlerine saısal etkile ilgili oldğ düşünülmektedir. b(m) b () b () (m) h(m) (m) Şekil 9. İstanbl Boğazı nda bir botl hesaplamalarda üst tabaka b () e alt tabaka b () için kllanılan genişlik (sol) e ortalama s derinliği (sağ) değerleri. 6

10 Şekil 0. İstanbl Boğazı nda üst e alt tabaka için arı arı bir botl hesaplamalar sonc elde edilen akıntı hızı değerlerinin Boğaz bonca değişimi. Şekil. İstanbl Boğazı nda bir botl iki tabakalı hesaplamalar sonc elde edilen üst e alt tabakaa ait akıntı hızı (sol) e s seiesi (sağ) değerlerinin Boğaz bonca değişimi 4. Sonçlar e Değerlendirme B çalışmada, hesaplamalarda tasarrf sağladığı e eterince doğr sonçlar erdiği kabl edilen derinlik integre edilmiş süreklilik e momentm denklemleri kllanılmıştır. İstanbl Boğazı na ait kıı hatları ile s derinliği değerleri kllanılarak Boğaz daki akıntılar derinlik integre edilmiş tek e iki tabakalı akış denklemleri kllanılarak simüle edilmiştir. Sonç olarak, gerek test simülasonlarından, gerekse İstanbl Boğazı na ait simülasonlardan elde edilen değerler oldkça tatmin edicidir. Gelecekte, kararsız akış simülasonlarına rüzgar etkisinin de dahil edilmesi ararlı olacaktır. Teşekkür B çalışma, TÜBİTAK tarafından desteklenen 05Y7 nmaralı proje kapsamında gerçekleştirilmiştir. 7

11 Kanaklar [] Çeçen, K., Baazıt, M., Sümer, M., Güçlüer, Ş., Doğsal, M., Yüce, H., İstanbl Boğazının Oşinografik e Hidrolik Etüdü-I, TÜBİTAK Salma Tesisleri Ünitesi, Kesin Rapor No: 4, İTÜ İnşaat Fakültesi, Hidrolik e S Ketleri Kürsüsü, (98). [] Oğz, T., Ozso E., Latif, M.A., Sr, H.I., Ünlüata, Ü., Modeling of Hdralicall Controlled Echange Flow in the Bosphors Strait, J. of Phsical Oceanograph, 0(7), , (990). [3] Mamae, O.I., Temperatre-Salinit Analsis of World Ocean Waters. Elseier, Amsterdam, (975), 374s. [4] Beji, S., Dikili, A.C., Barlas, B., İstanbl Boğazındaki Akıntıların Saısal Modellenmesi, TÜBİTAK ÇAYDAG Rapor No:05Y7, Ankara, (008). [5] O Brien, J.J., Hrlbrt, H.E., A nmerical model for coastal pwelling, J. of Phs. Oceanogr.,, 4-6, (97). [6] Oğz, T., Sr, H.I., A two-laer model of water echange throgh the Dardanelles Strait, Oceanologica ACTA, (), 3-3, (989). 8