DFERANSYEL GELM ALGORTMASI KULLANILARAK SNYAL KESTRMNE YÖNELK ADAPTF SDY SÜZGEÇ TASARIMI

Transkript

1 DFERANSYEL GELM ALGORTMASI KULLANILARAK SNYAL KESTRMNE YÖNELK ADAPTF SDY SÜZGEÇ TASARIMI Nurhan KARABOA Canan Aslıhan KOYUNCU 2 Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü Mühendislik Fakültesi Erciyes Üniversitesi, 389, Talas, Kayseri e-posta : nurhan_k@erciyes.edu.tr e-posta 2 : cananaslihan@gmail.com Anahtar sözcükler: Diferansiyel Geliim Algoritması, Adaptif SDY süzgeçler ÖZET Optimizasyon problemiyle karılaıldıında genellikle ilk yapılması gereken, probleme özel sezgisel bir yaklaım teknii belirlemektir. Geliime dayalı algoritmalar, genel metotlarla karılatırıldıında oldukça üstün performans göstermektedirler. Bu çalımada diferansiyel geliim algoritması kullanılarak Adaptif Sonlu Darbe Yanıtlı (SDY) süzgeç vasıtasıyla sinyal kestirimi yapılmaktadır. Algoritmada kullanılan basit mutasyon ilemi, algoritmanın performansını gelitirmekte ve onu daha güçlü (robust) yapmaktadır. DG algoritması aynı zamanda hızlı, basit, kolayca kullanılabilir ve deitirilebilir, gürültülü ve zamana balı amaç fonksiyonları için kullanılabilir, özellikle dorusal olmayan sınırlamalı optimizasyon problemlerinde etkili olma vb. özelliklere de sahiptir.. GR Sayısal sistemler güvenilir ve ucuz olmalarının yanı sıra dier bazı avantajlara da sahiptir. Sayısal sistemlerdeki iaretlerin, sadece belirli deerleri aldıkları için bozulmalardan etkilenmeleri de analog iaretlere göre daha azdır. Sayısal süzgeç ayrık zamanlı iaretleri filtrelemek için kullanılan sayısal bir sistemdir. Sayısal süzgeçler, iaretin örneklenmi deerleri üzerinde nümerik hesaplamaları yapabilmek için sayısal ilemcileri kullanmaktadırlar. Süzgeç tasarımcıları, farklı bir çok süzgeç yapısını, örnein, Sonlu Darbe Yanıtlı (SDY) ve Sonsuz Darbeli Yanıtlı (SzDY) süzgeçler, bunların dorudan ya da kaskat ekilleri veya kafes yapıları vs., incelemektedirler. Çou süzgeç tasarım prosedüründe tasarımcı, önce bir süzgeç yapısını ardından süzgeç katsayılarını ve sonra da seçilen süzgecin ihtiyaçları yerine getirip getirmediini belirlemektedir[]. Bu prosedür eer dikkatlice gerçekletirilirse, tatmin edici sonuçlar alınabilir. Çou tasarım algoritmaları daha az karmaık yapılar üzerinde younlatıı için seçilen süzgeç yapısı yine de optimallii salamayabilir[2]. Giri verisinin istatistiksel karakteristii zamana balı olarak deiirse ya da giri verisi hakkındaki gereken bilgi yeterli olmazsa adaptif süzgeçlere ihtiyaç duyulmaktadır [3]. Adaptif SDY süzgeçlerinin, adaptif lineer toplayıcıların, tasarlanması için bir çok metot vardır. Bilgisayarlar, performanslarının geliimi ile evrimsel algoritmalara dayanan optimizasyon metotlarının yeni bir sınıfını kullanarak bazı teknik problemlerin çözümüne izin vermektedir. Bu çalımada, Diferansiyel Geliim Algoritması olarak adlandırılan algoritma, adaptif SDY süzgecin sinyal kestirimine uygulanmasına yönelik olarak kullanılmıtır. DG algoritması ilk olarak 995 yılında K. Price tarafından ortaya konmutur [4]. DG algoritması basit ama güçlü popülasyon tabanlı bir algoritmadır. Özellikle bütünüyle düzenlenmi uzayda tanımlı ve gerçek deerli tasarı parametrelerini içeren fonksiyonları, küresel olarak optimize etmek amacıyla kullanılan bir direkt aratırma algoritmasıdır[5]. Bu çalımada Adaptif SDY süzgecin sinyal kestiriminde kullanılması için, DG algoritmasına dayalı bir metot sunulmaktadır. Bölüm 2 ve 3 te Adaptif SDY süzgeçlerin, Sinyal Kestiriminin ve DG Algoritmasının kısa bir özeti verilmektedir. Bölüm 4 te Sinyal kestirimine yönelik Adaptif SDY süzgeç tasarımı için DE algoritmasının nasıl uygulandıı gösterilmekte ve simülasyon sonuçları sunulmaktadır. 2. ADAPTF SDY SÜZGEÇLER Adaptif süzgeçler, otomatik ayar yapabilen sayısal süzgeçlerdir. Bu süzgeçler giri iaretlerine göre deiebilirler. Adaptif SDY süzgeçler, deiken iaret durumlarına karılık süzgeç karakteristiklerinin deiimini gerektiren uygulamalarda kullanılır[6]. Adaptif SDY süzgeçlerde iki giri gerekmektedir: iaret ve referans giri. Bir adaptif süzgeç kendi katsayılarını, aırlıklarını, yenileme kabiliyetine sahiptir. Yeni katsayılar bir katsayı üretecinden

2 süzgece gönderilir. Katsayı üreteci gelen bir sinyale cevaben katsayıları deitiren adaptif bir algoritmadır. Çou uygulamalarda katsayı üretecinin amacı süzgeç katsayılarını referans girie eletirmektir, bundan dolayı adaptif süzgeç referans girii iaretten çıkarabilir. Referans giri iareti deitiinden katsayılar da bunu yakalamak için deimek zorundadır, bu çalıma prensibinden dolayı da adaptif süzgeç olarak adlandırılmaktadır. Adaptif SDY süzgeçler, gürültü giderme, lineer kestirim, sistem modelleme, zaman gecikmesi kestirimi, parametre kestirimi ve adaptif kontrolü içeren uygulamaların çounda kullanılmaktadır. Aynı zamanda, adaptif süzgeçlemede de adaptif lineer toplayıcılar kullanılmaktadır. ekil- de, SDY tek girili bir adaptif lineer toplayıcının yapısı gösterilmektedir. ekil- Tek girili bir adaptif lineer toplayıcı SDY süzgeç, L+ uzunluundadır, katsayıları da w k ile gösterilmektedir. w k katsayılarının ayarlanması çevreye baımlı olabilir ve katsayılar zamanla deiiyor olabilir. ekil- de, x k adaptif SDY süzgecinin giri iareti, y k çıkı iareti, d k arzu edilen iaret ve e k hata iaretidir. 2. Sinyal Kestirimi Bir sinyalin geçmiteki deerlerini kullanarak gelecekteki deerini kestirme problemi sinyal kestirimi olarak bilinmektedir. Adaptif süzgecin baarılı olabilmesi için, x(n) giri iareti ile d(n) istenilen çıkı iareti arasında korelasyon olmalıdır. ekil 2 de verilen D, d(n) nin giriteki gecikmi deerlerini belirlemektedir. Yani ne kadar geciktiinin göstergesi olmaktadır. 3. DFERANSYEL GELM ALGORTMASI Diferansiyel geliim algoritması küresel optimizasyon için basit, ama güçlü popülasyon tabanlı bir algoritmadır[7]. Aerodinamik ekillerin optimizasyonunda, IIR süzgeç tasarımınında, Sinir alarının örenmesi gibi çou uygulamada dinçlii ve gücü gösterilmitir[8-]. DG nin basit yapısı, kullanım kolaylıı, hızı ve dinçlii en önemli avantajları arasında yer almaktadır. DG nin önemli parametreleri: NP (Number of Population-popülasyon büyüklüü), CR (Crossover Rate-çaprazlama sabiti), F (Scaling Factor-ölçekleme faktörü) olarak sayılabilir. D parametresini içeren bir optimizasyon, D boyutlu bir vektör ile gösterilebilir. DG de, NP adet çözüm vektörünün bir popülasyonu balangıçta rasgele meydana getirilir. Bu popülasyon mutasyon, çaprazlama ve seleksiyon operatörleri uygulanarak baarılı bir ekilde gelitirilir[-2]. DG algoritmasının temel adımları aaıdaki gibi verilebilir: Balangıç popülasyonunun oluturulması Deerlendirme Repeat Mutasyon Rekombinasyon Deerlendirme Seleksiyon Until (durdurma kriteri salanıncaya kadar) DG, dier Evrimsel Algoritmalardan mutasyon ve rekombinasyon aamalarında farklılık göstermektedir. DG popülasyonu karıtırmak için, çözüm vektörleri arasındaki aırlıklandırılmı farkları kullanmaktadır. u i;g+ = x i,g + K (x r3 ;G _ x i,g ) + F (x r, G - x r2,g ) Rasgele seçilen r ; r 2 ; r 3 {, 2,..., n}; r r 2 r 3 i () Bu çalımada kullanılan DG, DG/current-to-rand/ (Eitlik ) olarak bilinir ve rotasyonel olarak deiimsizdir(invariant)[3]. Bir Diferansiyel Geliim Algoritması popülasyonu balangıç parametre sınırları içerisinde rasgele balatılır. Her bir G jenerasyonunda, popülasyon pertürbasyona urar. Birbirinden farklı üç birey ya da x ile gösterilen çözüm vektörleri popülasyondan rasgele seçilir. K katsayısı x r3,g ve mevcut birey x i,g arasında meydana gelen birlemenin seviyesini temsil eder. F katsayısı ise x r,g - x r2,g vektör farkından ileri gelen adım büyüklüünün ölçeklenmesini gösterir. ekil-2 Sinyal Kestirimi için genel bir gösterim

3 x(n)= d(n-d) (3) Tablo- de, bu çalımada kullanılan DG nin kontrol parametreleri verilmitir. Tablo-. DG nin kontrol parametreleri Popülasyon büyüklüü Çaprazlama oranı.8 Birleme faktörü Ölçekleme faktörü Jenerasyon sayısı ekil-3 DG algoritmasında mevcut çözümden rastgele yeni bir çözümün üretilmesi ekil-3, yeni bir aday çözümün geliimi ile ilgili vektörler arasındaki ilikiyi göstermektedir. Tipik olarak tek amaçlı durumlarda, eer yeni birey u i,g+ halen seçili olan birey x i,g den daha iyiyse bu durumda hali hazırdaki birey yeni olanla yer deitirir. Algoritma i üzerinden den n e kadar tekrarlanır. Burada n, popülasyonun büyüklüüdür. 4. SMÜLASYON SONUÇLARI ekil-4 8 aırlıklı adaptif SDY süzgeç DG algoritmasında, adaptif süzgecin uygun deerini iyiletirmek için LMS hata fonksiyonu kullanılmıtır. En Küçük Karesel Hata fonksiyonu, arzu edilen iaretten tasarlanan süzgecin çıkıının çıkarılarak elde edilmi olan hataların kareleri alınarak toplanması ve toplamın karekökünün minimize edilmesi amacını taımaktadır. N LMS=/N{ n= [ d(n) - y(n) ] 2 } /2 (2) Bu çalımada kullanılan LMS sıfıra sürülecek hata fonksiyonu, y izlenecek gerçek iaret ve d arzu edilen iarettir. ekil 4 te, 8 aırlıklı tek girili adaptif SDY süzgeç gösterilmektedir. Bu çalımada kullanılan iaretler, Eitlik 3 te verilmektedir. d(n)=sin(t), t=pi/:3*pi/5:6*pi Sinyal kestirimine yönelik adaptif SDY süzgeç için LMS hata fonksiyonu kullanıldıında elde edilen aırlıklar Tablo-2 de verilmitir. Tablo-2. LMS hata fonksiyonu kullanıldıında sinyal kestirimine yönelik Adaptif SDY Süzgeç için elde edilen aırlıklar Aırlıklar LMS hata foksiyonu ile elde edilen deerler w w w w w w w w w w w w w w w w w w Sinyal kestirimine yönelik süzgeç tasarımı için, DG algoritması kullanılarak çıkıla arzu edilen iaret arasındaki hata minimize edilene kadar süzgeç parametreleri baarılı olarak ayarlanmıtır. ekil-4 e yönelik DG algoritmasına ait olan sonuçlar Tablo deki parametre deerleri kullanılarak elde edilmitir. ekil- 5, 6 de gösterildii gibi giri iareti bir sinüs iareti ve arzu edilen iaret de giri iaretinin önceki versiyonudur. ekil-7, LMS hata fonksiyonu ile birlikte adaptif SDY süzgeç çıkıından elde edilen iareti göstermektedir. ekil 8 de, arzu edilen iaret ile süzgeç çıkıında elde edilen iaretin karılatırılması

4 verilmektedir. ekil-9 da, jenerasyona göre hata fonksiyonunun performansı görülmektedir..8.8 arzu edilen çikis arzu edilen isaret ekil-5 Arzu edilen iaret, d(n) cikis isareti ile arzu edilen isaretin karsilastirilmasi ekil-8 Arzu edilen iaret ile süzgeç çıkıında elde edilen iaretin karılatırılması Hata giris isareti LMS hata fonksiyonu ekil-6 giri iareti, x(n) ekil-9 LMS hatasının jenerasyona göre geliimi cikis isareti ekil-7 Adaptif Süzgeç Çıkıında Elde Edilen aret 5. SONUÇ Bu çalımada, sinyal kestiriminde evrimsel bir hesaplama yöntemi olan Diferansiyel Geliim (DG) algoritmasının kullanılmasına yönelik bir uygulama gerçekletirilmitir. DG algoritması aynı zamanda hızlı, basit, kolayca kullanılabilir ve deitirilebilir, gürültülü ve zamana balı amaç fonksiyonları için de kullanılabildii gibi özellikle dorusal olmayan sınırlamalı optimizasyon problemlerinde etkili olma vb. özelliklerine de sahiptir. ekillerden de görülecei gibi kestirim baarıyla gerçekletirilmitir. KAYNAKLAR [] Nurhan Karaboa, Canan Aslıhan Koyuncu: Optimal Determination of Adaptive Linear Combiner

5 Weights Using Differential Evolution Algorithm. INISTA, Yildiz Technical University, Istanbul (25),7-74 [2] Lohmann R, Gorne T, Schneider M and Warstat M: Digital Systems and Structure Evolution, Prepr. 94 th Conv. Audio Eng. Soc., D6-2, Berlin (993) [3] Adem Kalinli, Nurhan Karaboga: A New Method for Adaptive IIR Filter Design Based on Tabu Search Algorithm, AEÜ, 24. [4] Storn, R. - Price, K.: Differential Evolution - a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces. Journal of Global Optimization, Vol.. Kluwer Academic Publishers (997) [5] Dervi Karaboa,Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmaları, Nobel Yayınevi, stanbul, 24. [6] Allan V. Oppenheim: Adaptive Signal Processing. Prentice Hall Signal Processing Series, Prentice Hall (989) [7] Price K. V.: Differential Evolution: a Fast and Simple Numerical Optimizer. In: Smith, M., Lee, M., Keller, J., Yen., J. (eds.): Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, NAFIPS. IEEE Press, New York (996) [8] Ilonen, J., Kamarainen, J. -K., Lampinen, J.: Differential Evolution Training Algorithm for Feed- Forward Neural Networks. In: Neural Processing Letters Vol. 7, No. (23) 93-5 [9] Storn, R.: Differential Evolution Design of an IIR-Filter with Requirements for Magnitude and Group Delay. In: Proceedings IEEE International Conference on Evolutionary Computation ICEC 96. IEEE Press, New York (996) [] Rogalsky, T., Derksen, R.W. and Kocabiyik, S.: Differential Evolution in Aerodynamic Optimization. In: Proceedings of the 46 th Annual Conference of the Canadian Aeronautics and Space Institute. (999) [] Dervis Karaboga, Selcuk Okdem,: A Simple and Global Optimization Algorithm for Engineering Problems: Differential Evolution Algorithm. Turk J Elec Engin, Vol.2, No.,(24) [2] Nurhan Karaboga,: Digital IIR Filter Design Using Differential Evolution Algorithm. EURASIP Applied Signal Processing (25) No.8, [3] Price, K V.: An Introduction to Differential Evolution. In: Corne, D., Dorigo, M., and Glover, F. (eds): New Ideas in Optimization McGraw-Hill, London UK (999) 79-8