BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI

Transkript

1 ISSN Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği Bölüü, Adana Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği Bölüü, Mersin ÖZET: Eğik eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetriye sahip betonare kolonların noral kuvvet oent etkileşi diyagralarının hesabı için bir yönte önerilerek, yöntei uygulayan bir bilgisayar prograı geliştiriliştir. Önerilen yöntede, alzeelerin doğrusal olayan davranışları esas alınakta ve beton basınç bölgesinde literatürde evcut bulunan çeşitli gerile biri deforasyon ilişkileri veya deneysel olarak elde ediliş gerile biri deforasyon ilişkisi kullanılabilektedir. Çalışada, literatürde yer alan eğik eğile ve eksenel yüke aruz betonare kolonlar eksenel kuvvet oent etkileşi diyagralarının belirlenesi için geliştirilen bilgisayar prograı kullanılarak analiz ediliş ve sonuçlar karşılaştıralı olarak sunuluştur. Anahtar Kelieler: Eğik eğile, betonare kolon, gerile şekil değiştire, eksenel kuvvet oent etkileşi diyagraı BIAXIAL INTERACTION DIAGRAMS FOR REINFORCED CONCRETE COLUMNS ABSTRACT: An iterative ethod is proposed for the coputation of interaction diagras of arbitrarily shaped reinforced concrete coluns, and a coputer progra based on the proposed ethod has been developed. In the proposed ethod, nonlinear stress strain relationships are taken into account and various stress strain odels available in the literature or experiental stress strain odel can be used for the aterials. In the study, reinforced concrete coluns subjected to biaxial bending and axial load available in the literature have been analyzed for the deterination of biaxial interaction diagras by using the developed coputer progra and the coparative results have been presented. Keywords: Biaxial bending, reinforced concrete colun, stres -strain, axial load oent interaction diagra 59

2 DÜNDAR ve TOKGÖZ 1. GİRİŞ Yapılarda sıkça kullanılan betonare kolonlar dış yüklerin etkisiyle eğik eğile ve eksenel basınca aruz kalırlar. Betonare kolonların analiz ve tasarıı yapının yük etkisi altında davranışının bilinesi bakıından çok önelidir. Betonare kolonlara etki eden eksenel basınç kuvveti ve oentler etkileşi duruundadırlar. Bu nedenle betonare kolonlar için noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraları tanılanaktadır. Karşılıklı etki diyagraı üzerindeki noktalar taşıa gücünü sigelediğinden bu eğri bir dayanı zarfı niteliğindedir. Karşılıklı etki diyagra yüzeyi, kesitin x-x ve y-y eksenlerine ait elde edilen düzle karşılıklı etki diyagralarının birleştirilesinden eydana gelir. Eğik eğile ve eksenel basınç altındaki betonare kolonların davranışı ve noral kuvvet oent etkileşi diyagraları bir çok araştıracı tarafından deneysel ve teorik olarak inceleniştir. Furlong [1], dikdörtgen kesitli betonare kolon nuunelerini eğik eğile ve eksenel basınç altında test etiş ve deney sonuçlarını önerdiği teorik yönte sonuçları ile karşılaştırıştır. Hsu [2-4], eğik eğile ve eksenel yüke aruz L-kesitli, kanal kesitli ve T-kesitli betonare kolonların analizi ve yük-deforasyon davranışlarını belirleek üzere deneysel ve teorik çalışalar sunuştur. Rangan [5], tek eksenli eğile ve eksenel yük altında dikdörtgen kesitli betonare narin kolonların analizi için bir yönte öneriştir. Bazant vd. [6], tek eksenli eğile altında, narinlik etkisinin de dahil edildiği kolon etkileşi diyagralarının hesabı için bir yönte sunuşlardır. Wang ve Hsu [7], iki eksenli eğile ve eksenel yük altında betonare kısa ve narin kolonların yük deforasyon ilişkilerini tanılaak için değişik geoetrideki kesitler, yükseklik boyunca değişken kesitler ve çeşitli alzeeler içeren kesitler için teorik bir yönte önerişlerdir. Rodriguez ve Ochoa [8], eğik eğile ve eksenel basınç altında gelişigüzel geoetriye sahip betonare kısa kolonların iki eksenli karşılıklı etki diyagralarının elde edilesi ve betonare kolonların tasarıı için bir yönte önerişlerdir. Furlong vd. [9], betonare kolonların analizi ve yük-deplasan ilişkileri ile noral kuvvet oent etkileşi diyagraları hesabı için teorik bir yönte önererek, yöntein geçerliliğini literatürde evcut gerçek deneysel kısa ve narin betonare kolonların analizini yaparak sonuçlarını karşılaştırışlardır. Tokgöz [10] ve Dundar vd. [11], betonare kısa ve narin kolonların davranışını ortaya koyan deneysel ve teorik bir çalışa sunuşlardır. Deneysel çalışa kapsaında kare ve L-kesitli betonare kolonlar hazırlayarak eğik eğile ve eksenel basınç altında test ediliş ve elde edilen taşıa kapasiteleri, önerdikleri teorik yönte ile analiz edilerek sonuçları karşılaştırılıştır. Sunulan çalışanın aacı, eğik eğile ve eksenel yüke aruz gelişigüzel geoetriye sahip betonare kolonların dayanı zarfını tanılayan noral kuvvet oent etkileşi diyagralarının elde edilesidir. Önerilen yöntede alzeelerin doğrusal olayan gerile biri deforasyon ilişkileri esas alınaktadır. Literatürde evcut kolonlar analiz edilerek noral kuvvet oent etkileşi diyagraları elde ediliş ve sonuçlar karşılaştırılalı olarak sunuluştur. 60

3 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT 2. İÇİN ÖNERİLEN YÖNTEM 2.1. Problein Çözüünde Kabul Edilen Varsayılar 1. Eğileden önce düzle olan kesitler eğileden sonra da düzle kalır (Bernoulli-Navier hipotezi). 2. Betonun gerile biri deforasyon ilişkisi literatürde evcut herhangi bir odel olabildiği gibi deneysel olarak belirlenen bir odel de esas alınabilektedir [10,11]. 3. Donatı için çeke ve basınçta elasto plastik davranış kabul edilektedir: 4. Betonunda oluşan süne ve büzüle etkileri ihal edilektedir. 5. Kese deforasyonları ihal edilektedir Problein Forülasyonu Betonare kolonların noral kuvvet oent etkileşi diyagraları hesaplanırken, betonare kolonların analiz ve tasarıında yazılan statik denge denkleleri kullanılaktadır. Oluşturulacak olan doğrusal olayan denge denklelerinde yer alan gerilelerin hesabında alzeelerin gerçek davranışları esas alınaktadır. Betonun gerile biri deforasyon ilişkisinin hesaplara yansıtılabilesi için kolon kesiti beton basınç bölgesi, tarafsız eksen konuuna paralel olarak şeritlere bölünektedir ([10,11]). Şeritlerin ağırlık erkezinde hesaplanacak olan biri deforasyonlara karşılık gelen gerileler, alzee için seçilen gerile biri deforasyon odeli kullanılarak elde edilektedir. Gelişigüzel geoetriye sahip içerisinde boşluk bulunan betonare bir kesit, donatı düzeni ve taralı olarak gösterilen beton şerit Şekil 1 de gösterilektedir. cu c f c c a h Tarafsız Eksen x y g c G N e y A si x g e x y Şekil 1. Gelişigüzel geoetriye sahip betonare kesit 61

4 DÜNDAR ve TOKGÖZ Kesite e x ve e y eksantrisitesi ile eksenel basınç kuvveti (N) etki etektedir. Eleanın herhangi bir noktasında oluşan biri deforasyon ( i ), eğileden önce düzle olan kesitlerin eğileden sonra da düzle kaldığı varsayıına göre aşağıdaki gibi ifade edilir. i = o + x (y i )+ y (x i ) (1) burada o, kesitin ağırlık erkezinde oluşan biri deforasyon, x ve y, x ve y eksenlerine göre eğriliği tesil etektedir. Eleanın biri deforasyon dağılıından eğrilikler: cu cu x ; y (2) c a şeklinde elde edilir. İfadelerdeki (a) ve (c) paraetreleri tarafsız eksen konuunu tanılayan paraetrelerdir (Şekil 1). Hesaplanan biri deforasyonlar ile alzeeler için kabul edilen gerile biri deforasyon odellerinden gerileler hesaplanarak, beton ve çelikte oluşan kuvvetler elde edilir ve problei idare eden denge denkleleri oluşturulur Denge Denkleleri Betonare eleanların analiz ve tasarıı için oluşturulan denge denkleleri eleanların toplaları cinsinden yazılarak hesap edilir. Oluşturulan denge denkleleri aşağıdaki gibi ifade edilir. t st ck ck si k A A N (3) i A st (yi yg ) si A ck ck (y yg ) Mx 0 (4) i t k ck t Ast (xi xg ) si A ck ck (x ck xg ) M y 0 (5) i k burada, A st, kesitteki topla donatı alanını;, topla donatı sayısını ck, beton basınç bölgesinin k ncı şeritinin ağırlık erkezinde hesaplanan beton basınç gerilesi; A ck ve ( x ck, ), k ncı şeritin alan ve ağırlık erkezinin y ck koordinatlarını; t, beton basınç bölgesi şerit sayısını; si, i nci donatının gerilesini; x i ve y i, i nci donatının koordinatlarını gösterektedir. 62

5 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Belirli kesit ve donatı düzeni için yapılacak analizde, Denkle (4,5) tarafsız eksen konuunu belirleyen paraetreler (a,c) için çözülerek, Denkle (3) de yerine konulduğunda kesit taşıa gücü kapasitesi (N u ) aşağıdaki ifade ile elde edilektedir: t N u = k Ast A ck ck si. (6) i 2.4. Eğik Eğile ve Eksenel Basınca Maruz Kolonların Karşılıklı Etki Diyagraı Eğik eğile ve eksenel basınca aruz betonare kolonların üç boyutlu karşılıklı etki diyagraı, kesitin x-x ve y-y eksenlerine ait elde edilen karşılıklı etki diyagralarının birleştirilesinden eydana gelir (Şekil 2). Karşılıklı etki diyagraı üzerindeki noktalar taşıa gücünü sigelediğinden bu eğri bir dayanı zarfı niteliğindedir. y N e x N e y Sabit için etkileşi diyagraı M uy N ax N u M ux Sabit eksenel kuvvet (N) için etkileşi diyagraı x N-M y etkileşi diyagraı O N-M x etkileşi diyagraı M y N in M x Şekil 2. Betonare kolon üç boyutlu karşılıklı etki diyagraı Karşılıklı etki diyagraı sabit oent oranı (M x /M y =tan ) dikkate alınarak x-x ve y-y yönünde, denge denkleleri kullanılarak elde edilir. Bu yöntede kesit boyutları, alzee özellikleri, donatı düzeni ve eksenel yükün uygulaa noktası (e x, e y ) belirli ise, bu durua karşılık gelen ve önceki bölülerde elde ediliş olan doğrusal olayan denge denkle takıının çözüünden taşıa gücü değeri (N u ), o noktada belirleniş olur. Taşıa gücüne karşılık gelen iki yöndeki oentler; M ux =N u (e y ) ; M uy =N u (e x ) (7) 63

6 DÜNDAR ve TOKGÖZ olarak belirleniş olaktadır. Dolayısı ile sabit kalak üzere her bir M x /M y =tan veya e y /e x =tan için eğik eğile ve eksenel yüke aruz eleana ait kesit taşıa gücü kapasitesi ve karşılık gelen oentler bir çok noktada elde edilerek her bir yön için düzle karşılıklı etki diyagraları elde edilektedir (Şekil 3). Bu yöntele elde edilen diyagraların çizii oldukça kolay ve kesit analiz ve tasarıı için kullanışlı olaktadır. N N o (+) N b e b Dengeli nokta (Mb, N b ) O ( ) N o M b Salt eğile noktası M x veya M y Şekil 3. Betonare kolon noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı Betonare kolon kesiti için elde edilen taşıa gücü değeri (N u ), kesit salt eksenel ) basınç taşıa gücü kapasitesi ( N ) ) ve kesit salt eksenel çeke kapasitesi ( N ) arasında değişektedir. ( ) N o ve ( o ( ) N o değerleri betonare kolonlar için; ( o ( ) N o =0.85 f c A cn +A st f y (8) ( ) N o = A st f y (9) denkleleri ile tanılanaktadır. Burada, A cn, net beton kesit alanı; A st, boyuna donatı topla kesit alanı; f c, beton basınç dayanıı; f y, boyuna donatı aka dayanıını gösterektedir. 64

7 Eksenel Kuvvet (kn) BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT 3. BETONARME KOLON BİLGİSAYAR ANALİZİ 3.1. C5 Betonare Kolonu Analizi [10,11] Tokgöz [10] ve Dundar vd. [11] tarafından test edilen betonare kolon (C5), noral kuvvet oent etkileşi diyagraı için analiz ediliştir. Kesite eksenel yüklee; e x =30 ve e y =30 eksantrisite ile uygulanıştır (Şekil 4). Kolonun silindir beton basınç dayanıı; f c =25.02 MPa, çelik aka dayanıı; f y =630 MPa olarak verilektedir. Kesit boyuna donatı topla kesit alanı; A st = olarak tasarlanıştır. Analizde beton basınç bölgesi için Hognestad Modeli [10-12] kullanılarak elde edilen noral kuvvet oent etkileşi diyagraı Şekil 5 de sunuluştur Şekil 4. C5 betonare kolon kesiti ([10,11]) C5 Kolonu N-M Karşılıklı Etki Diyagraı =45 o Moent kn-c Mux&Muy Şekil 5. C5 kolonu noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı 65

8 DÜNDAR ve TOKGÖZ 3.2. L-Kesitli Betonare Kolon Analizi [2] Hsu [2], L-kesitli betonare kolon hazırlayarak eğik eğile ve eksenel yük altında test etiştir (Şekil 6). Kolona etki eden yükün eksantrisite değeri; e x =16.33 ve e y =16.33 dir. Kolonun silindir beton basınç dayanıı; f c =24.13 MPa, çelik aka dayanıı; f y = MPa olarak verilektedir. Kesit içinde 14 adet yayılı boyuna donatı topla kesit alanı; A st = olarak tasarlanıştır y G x Şekil 6. L-kesitli betonare kolon ([2]) L-kesitli kolon örneği, beton basınç bölgesi için sargılı Kent ve Park Modeli (K&P (c) ) [10,11,13] ve çelik için elasto plastik davranış esas alınarak taşıa gücü kapasitesi için geliştirilen progra ile çözülüş ve taşıa gücü değeri; N u = kn olarak bulunuştur. Elde edilen değer Hsu [2] tarafından verilen teorik taşıa gücü değeri; N teorik = kn ile uyu içerisindedir. Ele alınan örnek proble noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı elde etek aacı ile Rodriguez, Ochoa [8] ve Sfakianakis [14] tarafından da analiz edilerek L-kesitli kolona ait noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraını grafik ortada sunuşlardır. Sunulan çalışada, L-kesitli kolonun noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı için geliştirilen progra ile analiz edilerek, Rodriguez, Ochoa [8] ve Sfakianakis [14] tarafından sunulan diyagralarla grafik ortada Şekil 7 de karşılaştırılaktadır. 66

9 Eksenel Kuvvet (kn) BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT L- Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagraı =45 o Sunulan Moent Mux veya Muy (kn-) R&O Sfakianakis Şekil 7. L-kesitli kolon noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı Diyagralar incelendiğinde analiz sonucunda elde edilen değerlerin, Rodriguez ve Ochoa [8] ve Sfakianakis [14] tarafından sunuluş olan değerlerle uyulu olduğu görülektedir Betonare Kutu Kesit Analizi [15] Dundar [15] tarafından sunulan ve boyutları ve donatı düzeni Şekil 8 de gösterilen kutu kesitli kolona; N= kn, M x =645.6 kn ve M y =322.8 kn tesirleri etkisi altındadır. Kesitte topla donatı alanı; A st = , beton basınç dayanıı; f c =27.58 MPa ve çelik aka dayanıı; f y = MPa olarak tasarlanıştır. Kutu kesit geliştirilen progra ile beton basınç bölgesinde Hognestad Modeli [10-12] ve çelik için elasto plastik davranış esas alınarak analiz ediliştir Şekil 8. Betonare kolon kutu kesit ([15]) 67

10 Eksenel Kuvvet (kn) DÜNDAR ve TOKGÖZ Yapılan analiz sonucunda, kutu kesitli kolonun noral kuvvet oent karşılıklı etki diyagraı geliştirilen progra ile x-x ve y-y yönünde elde ediliştir. Aynı kesit Rodriguez ve Ochoa [8] tarafından da çözülüş ve etkileşi diyagraları elde ediliştir. Kutu kesite ait karşılıklı etki diyagraı, Rodriguez ve Ochoa [8], (R&O) tarafından sunulan karşılıklı etki diyagraı ile grafik ortada karşılaştırılış ve sonuçların uyulu olduğu gözleniştir (Şekil 9). Kutu Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagraı = Moent (kn-) Sunulan (Mux) R&O Sunulan (Muy) R&O Şekil 9. Kutu kesitli kolon noral kuvvet oent etkileşi diyagraı 3.4. Dairesel Kesitli Betonare Kolon Analizi [8] Rodriguez ve Ochoa [8] tarafından sunulan içi boş dairesel kesitli kolon örneği geliştirilen progra ile analiz ediliştir (Şekil 10). Kesite etki eden eksenel kuvvetin uygulaa noktası; e x =127 ve e y =254 dir. Çözüde beton basınç bölgesi gerile biri deforasyon ilişkisi için Hognestad Modeli [10-12] esas alınış ve odelde eğrinin aksiu beton basınç dayanıı; f c =27.58 MPa olarak kabul ediliştir. Kesitin ortasında yayılı topla boyuna donatı alanı; A st = ve çelik için elasto plastik gerile biri deforasyon ilişkisi kabul edilerek odelde aka gerilesi için; f y = MPa esas alınıştır. Sunulan örnek problein geliştirilen progra ile çözüünde, daire kesitin dış ve iç kenarları 16 noktada poligon olarak tanılanıştır. 68

11 Eksenel Kuvvet (kn) BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Boşluk Şekil 10. Dairesel kesitli betonare kolon ([8]) Geliştirilen progra ile çözülen dairesel kesitli kolon için teorik olarak elde edilen kesit taşıa gücü; N u = kn değerinin, Rodriguez ve Ochoa [8] tarafından teorik olarak elde edilen taşıa gücü değeri N u = kn ile uyulu olduğu gözleniştir. Problee ait noral kuvvet bileşke oent (N M t = M M ) karşılıklı etki diyagraı geliştirilen bilgisayar prograı ile elde edilerek, Rodriguez ve Ochoa [8] tarafından verilen grafikle birlikte Şekil 11 de sunuluştur. 2 ux 2 uy 8000 Dairesel Kesit N-M Karşılıklı Etki Diyagraı =63.43 M t = 2 2 M M Moent (kn-) Sunulan R&O Şekil 11. Dairesel kesitli kolon noral kuvvet oent etkileşi diyagraı 4. SONUÇLAR Sunulan çalışada, eğik eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetriye sahip betonare kolonların analizi ve eksenel kuvvet oent etkileşi diyagralarının belirlenesi için bir yönte önerilerek, yöntee dayalı sonuca hızlı 69

12 DÜNDAR ve TOKGÖZ yakınsayan bir bilgisayar prograları geliştiriliştir. Önerilen teorik yöntede, alzeelerin doğrusal olayan davranışları esas alınaktadır. Çalışa kapsaında, literatürde yer alan deneysel ve teorik betonare kolon çalışaları ele alınarak analiz ediliş ve sonuçları karşılaştırılıştır. Analiz sonucunda elde edilen eksenel kuvvet oent etkileşi diyagralarının literatürde sunulan eğrilerle uyu içerisinde olduğu belirleniştir. Sunulan analiz sonuçları, beton basınç bölgesi için kabul edilen gerile biri deforasyon odeli şeklinin, eğik eğile ve eksenel basınç altında kolon taşıa gücü kapasitesi üzerinde fazla etkili oladığını, buna karşın odelde izin verilen aksiu biri kısala değerinin ( cu ) taşıa gücü kapasitesi değeri üzerinde öneli rol oynadığını ortaya koyuştur. 5. KAYNAKLAR 1. Furlong, R.W., Concrete coluns under biaxially eccentric thrust, ACI Journal, , Hsu, C.T., Biaxially loaded L-shaped reinforced concrete coluns, Journal of Structural Engineering, ASCE, 111(12), , Hsu, C.T., Channel-shaped reinforced concrete copression ebers under biaxial bending, ACI Structural Journal, 84, , Hsu, C.T., T-shaped reinforced concrete ebers under biaxial bending and axial copression, ACI Structural Journal, 86(4), , Rangan, B.V., Strength of reinforced concrete slender coluns, ACI Structural Journal, 87(1), 32-38, Bazant, Z. P., Cedolin, L., Tabbara, M. R., New ethod of analysis for slender coluns, ACI Structural Journal, 88(4), , Wang, G. G., Hsu, C. T. T., Coplete biaxial load deforation behavior of RC coluns, ASCE, Journal of Structural Engineering, 118(9), , Rodriguez, J.A. Ochoa, J.D., Biaxial interaction diagras for short RC coluns of any cross section, Journal of Structural Engineering, 125(6), , Furlong, R.W., Hsu, C.T.T., Mirza, S.A., Analysis and design of concrete coluns for biaxial bending-overview, ACI Structural Journal, 101(3), , Tokgoz, S., Öngerileli ve betonare eleanların iki eksenli eğile ve eksenel yük etkisi altında davranışı, Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, 259 sayfa, Dundar, C., Tokgoz, S., Tanrikulu, A.K., Baran, T., Behaviour of reinforced and concrete-encased coposite coluns subjected to biaxial bending and axial load, Building and Environent, 43(6), , Hognestad, E., Hanson, N.W., McHenry, D., Concrete stress distribution in ultiate stress design, ACI Journal, 27(4), ,

13 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT 13. Kent, D.C., Park, R., Flexural ebers with confined concrete, Journal of Structural Division, ASCE, 97(7), , Sfakianakis, M.G., Biaxial bending with axial force of reinforced, coposite and repaired concrete sections of arbitrary shape by fiber odel and coputer graphics, Advances in Engineering Software, 33, , Dundar, C., Concrete box sections under biaxial bending and axial load, Journal of Structural Engineering, 116, ,