BİYOCAĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON METODU KULLANARAK ASENKRON MOTOR PARAMETRE TAHMİNİ

Transkript

1 İleri Teknoloji Bilileri Dergisi Cilt, Sayı, 46-54, 03 Journal of Advanced Technology Sciences Vol, No, 46-54, 03 BİYOCAĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON METODU KULLANARAK ASENKRON MOTOR PARAMETRE TAHMİNİ Bilal SARAÇOĞLU, Uğur GÜVENÇ, Mustafa DURSUN, Gökhan POYRAZ, Serhat DUMAN * Düzce Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Elektrik-Elektronik Müh. Bölüü, 860, Düzce, TÜRKİYE Özet-Bu çalışada, Asenkron Motorların (ASM) elektriksel eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesi Biyocoğrafya Tabanlı Optiizasyon (Biogeography- Based Optiization) (BBO) ile gerçekleştiriliştir. BBO yönteiyle asenkron otor elektriksel eşdeğer devre paraetrelerinin hızlı ve en düşük hatayla belirlenesini aaçlanıştır. BBO, genetik algoritalar gibi popülasyon tabanlı bir algorita olup, aynı anda birçok noktadan araştıra yapabilektedir. Algoritalarda aaç fonksiyonu olarak, asenkron otorların noinal oenti, kalkına oenti ve devrile oenti denkleleri kullanılıştır. Eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesi.kw ve 0.37kW gücünde iki asenkron otor üzerinde gerçekleştiriliştir. Elde edilen sonuçlar Genetik Algoritanın (GA) sonuçları ile karşılaştırılıştır. Anahtar Kelieler-Biyocoğrafya Tabanlı Optiizasyon, asenkron otor, optiizasyon. ESTIMATION OF THE INDUCTION MOTOR PARAMATERS USING BIOGEOGRAPHY BASED OPTIMIZATION METHOD Abstract-In is study, e deterination of e electrical equivalent circuit paraeters induction otors (IM) was carried out via Biogeography-Based Optiization (BBO). As an objective function in e algori, e equations of full-load torque, startup torque and breakdown torque of induction otors were used. The deterination of e equivalent circuit paraeters was perfored wi ree different induction otors. Deterination of e equivalent circuit paraeters was perfored for e induction otors which are.kw and 0.37kW. The obtained results fro e proposed approach are copared to obtained results fro e Genetic Algori (GA). Keywords-Biogeography-Based Optiization (BBO) algori, induction otor, optiization. * serhatduan@duzce.edu.tr 46

2 Saraçoğlu B., Güvenç U., Dursun M., Poyraz G., Duan S.. GİRİŞ (INTRODUCTION) Elektrik otorları içerisinde sincap kafesli asenkron otorlar, yapılarının basit ve sağla olaları, bakıa az ihtiyaç duyaları, arıza yapaaları, aliyetlerinin düşük olası ve verilerinin yüksek olası sebebiyle endüstride en çok kullanılan otorlardır. Asenkron otorlar doğrudan şebeke geriliiyle çalıştırılabildiklerinden, yük altında hızları sabit kalalarından dolayı da endüstriyel uygulaalarda tercih edilen otorlardandır. Ayrıca, asenkron otorların devir sayılarının ve konu kontrollerinin kolaylıkla yapılabilesi, günüüzdeki endüstriyel-teknolojik gelişelere paralel olarak, bu otorları diğer endüstriyel otorlar karşısında avantajlı hale getiriştir. Asenkron otor elektriksel eşdeğer devre paraetrelerinin doğru ve hassas belirlenesi, asenkron otorların devir sayısı, konu kontrolleri ve optiizasyon çalışalarında öne arz etektedir. Asenkron otorların eşdeğer devre paraetrelerinin en düşük hatayla belirlenesi, doğrusal olayan dinaik yapılarından dolayı zor bir probledir. Ancak, endüstriyel uygulaalar açısından asenkron otor paraetre değerlerinin hızlı bir şekilde belirlenesi gerekektedir. Asenkron otor paraetrelerinin hassas bir şekilde belirlenesi genellikle; stator giriş gerilii, stator akıı ve giriş gücü gibi giriş büyüklüklerinin veya rotor döne hızı ve otor oenti gibi çıkış büyüklüklerinin kullanıldığı optiizasyon etotlarına bağlıdır. Son yıllarda, asenkron otorların elektriksel eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesi üzerine yapılan çalışalar artıştır. Doğrusal olayan ve çok değişkenli bir proble olan eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesinde yapay zeka teknikleri çok kullanılan yöntelerdir. Bu yöntelerden bazıları genetik algoritalar, diferansiyel evri algoritası, parçacık sürü optiizasyon algoritası vb. olarak sıralanabilir. Yapay zeka teknikleri, elektrik akinelerinin optiizasyon ve paraetrelerinin belirlenesi çalışalarında en yaygın olarak kullanılan yöntelerdir. Bu teknikler sezgisel etotlar olarak bilinir ve en iyiyi seçek için tü farklı duruları üreteyebilir. Bu sebeple ükeel çözüe ulaşaayabilir. Endüstriyel uygulaalar da daha hassas sonuçlara hızlı bir şekilde ulaşılasının gerekliliğinden dolayı, eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesinde yüksek yakınsaa hassasiyetine sahip farklı etotlara ihtiyaç duyulaktadır. Pillay ve ark., asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde genetik algoritaları kullanışlardır. Asenkron otor paraetrelerini hesaplaak ve değerlendirek için, evcut otorun noinal çalışa, devrile (aksiu) ve kalkına oent denklelerini aaç fonksiyonu olarak alışlar ve uygunluk fonksiyonunu buna göre düzenleişlerdir. Ayrıca, asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde genetik algoritaları Newton-Raphson optiizasyon etoduyla karşılaştırışlardır []. Pillay ve ark., asenkron otor verilerinin belirlenesinde uygulanan, otor etiket verilerinden veriin elde edilesi yerine, yeni bir etot olarak genetik algoritaya dayalı bir yönte gerçekleştirişlerdir []. Nangsue ve ark., asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde evrisel algoritaların uygulanabilirliğini gösterişlerdir. Genetik algoritanın ve genetik progralaanın teel kavralarını inceleişler ve asenkron otor eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesinde genetik algorita ve genetik progralaa etotlarını kullanışlardır. Bu algoritaları üç farklı asenkron otor için uygulaışlardır ve ayrıca genetik algoritanın ve genetik progralaanın asenkron otor koruası ve otorun geçici/kalkına çalışa duruunda da kullanılabileceğini gösterişleridir [3]. Bajrektarevic E., çalışasında, asenkron otorların elektriksel paraetrelerinin belirlenesinde genetik algoritayı kullanıştır. Elektrik paraetrelerini hesaplaak için kullanılan değişkenler, ölçülen stator akıları, stator gerili ve rotor hızıdır. Paraetreler Data Acquisition Syste ve LabVIEW Software kullanılarak elde ediliştir. Çalışalar 7.5 hp lik bir asenkron otorda gerçekleştiriliştir. Genetik algorita kullanılarak elde edilen elektriksel paraetreler deneysel olarak elde edilen paraetrelerle karşılaştırılıştır. Sonuçlara bağlı olarak, bu etodun çeşitli asenkron otor paraetre belirlee problelerine uygulanabilirliği gösteriliştir [4]. Weaerford ve Brice, 47

3 .::Biyocağrafya Tabanlı Optiizasyon Metodu Kullanarak Asenkron Motor Paraetre Tahini::. laboratuvarda test edilebilen düşük güçlü indüksiyon otorların paraetrelerinin belirlenesini genetik algoritalarla gerçekleştirişlerdir. İndüksiyon otorun, akı, gerili ve oent gibi değerlerinden hareketle diğer paraetrelerin bulunasını sağlaışlardır. Motor paraetrelerinin bulunasında genetik algoritaların etkili bir çözü etodu olduğunu gösterişlerdir. Motor optiizasyon çalışalarını tek rotor çubuklu ve çift rotor çubuklu otor üzerinde yapışlardır [5]. Çunkaş, genetik algoritalarla üç fazlı asenkron otorun tasarı optiizasyonunu gerçekleştiriştir. Asenkron otorun perforans özelliklerini iyileştirerek otorun evcut ağırlığını düşürüldüğünü gösteriştir. Uygulaa örneğiyle, elektrik akinelerinin tasarı optiizasyonunda genetik algoritaların etkinliğini ANSYS agnetik analiz prograı yardııyla doğrulaıştır [6]. Koyuncu, çalışasında, ilk olarak bir yapay zeka optiizasyon algoritası olan diferansiyel evri algoritasının bütün progralaa dillerine uygulanabilecek basitlikte bir örneğini veriş ve bir yazılı geliştiriştir [7]. Rahipour ve ark. (006), çalışalarında rotoru çift çubuklu indüksiyon otorların önerilen odelleri içinde, iki boyutlu teoriye dayanan bir odel tartışılış ve geliştiriliştir. Modelin doğruluğu, gerçekliği ve tanılanan paraetreleri bir 5.5 kw,380 V, 50 Hz, 450 rp çift kafesli rotorlu indüksiyon otor yardııyla araştırılıştır [8]. Keskintürk, diferansiyel evri algoritasının teel prensiplerini açıklaıştır. Operatörlerin her bir birey için birlikte kullanılası, özel bir seçi yöntei gerektireesi gibi nedenlerle genetik algoritadan daha basit bir yapıya sahip olduğunu belirtiştir [9]. Mutluer ve ark., asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde geliştirdikleri bir hibrid genetik algoritayı kullanışlardır. Asenkron otor paraetrelerini belirleek için, asenkron otorun noinal çalışa, devrile ve kalkına oent denklelerini aaç fonksiyonu olarak kullanışlar ve uygunluk fonksiyonunu buna göre elde etişlerdir. Bununla birlikte, asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde klasik genetik algoritayı ve geliştirdikleri hibrid genetik algoritayı sonuçları itibariyle karşılaştırışlar ve hibrid genetik algoritanın asenkron otor paraetrelerinin belirlenesinde üstün perforansa sahip olduğunu gösterişlerdir [0]. Bu çalışada, Biyocoğrafya tabanlı optiizasyon (BBO) algoritası asenkron otor eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesinde kullanılacaktır. Algoritada aaç fonksiyonu olarak, asenkron otorların ta yük oenti, kalkına oenti ve devrile oenti denkleleri kullanılacaktır. Eşdeğer devre paraetrelerinin belirlenesi iki farklı asenkron otor üzerinde gerçekleştirilecektir. Böylece, BBO yönteiyle asenkron otor elektriksel eşdeğer devre paraetrelerinin hızlı ve en düşük hatayla belirlenesini sağlaak aaçlanaktadır. BBO, genetik algoritalar gibi popülasyon tabanlı bir algorita olup, aynı anda birçok noktadan araştıra yapabildiğinden dolayı BBO algoritasının, asenkron otorların optiizasyonu ve konu kontrolleri gibi endüstriyel uygulaalarda kullanılası ile endüstrideki evcut çalışalara göre daha verili olacağı düşünülektedir.. PROBLEMİN TANIMLANMASI (DEFINING OF THE PROBLEM) Asenkron otorlarda üç değişik devre odeli kullanılarak odellee yapılabilir. Bunlar yaklaşık devre odeli, ta devre odeli ve derin çubuk devre odelidir. Çalışaızda paraetre tahini olarak ta devre odeli ve en küçük kareler yöntei kullanılıştır. Aaç, üretici verileri ve tahin edilen veriler arasındaki oranın iniu olasını sağlaaktır... Ta Devre Modeli (Exact Circuit Model) Forüllerde stator direnci, rotor direnci, stator kaçak reaktansı, rotor kaçak reaktansı ve ıknatıslana kaçak reaktansı paraetrelerini tahin etek için noinal oent, kalkına oenti ve devrile oenti kullanılaktadır. Şekil de asenkron otorun kalıcı duru çalışadaki eşitlik devresini gösterektedir. Mateatiksel forüller Eş.-8 de gösterilektedir []. 48

4 Saraçoğlu B., Güvenç U., Dursun M., Poyraz G., Duan S. R X X V ph X R s Şekil. Asenkron otor ta devre odeli (Exact circuit odel of e induction otor) []. F f () f f3 Burada; KtR T ty R s R X s f () T f f V 3 K R R V X 3V K R t kr ty R X T ph X X K t R T, R aks X T kr T aks R X X X, X XX X X t, X X X s (6) Miniu, aksiu paraetre sınırları ve aksiu tork kısıtı Eş. 7 ve 8 de gösterilektedir []. X i, in X i X i, aks (7) Taks ( T) Taks ( F) 0. Taks ( F) (8) Burada T aks (T) tahin edilen aksiu oent, T aks (F) aksiu oent değerinin fabrikasyon değerini gösterektedir. (3) (4) (5) 49

5 .::Biyocağrafya Tabanlı Optiizasyon Metodu Kullanarak Asenkron Motor Paraetre Tahini::. 3. BİCOĞRAFYA TABANLI OPTİMİZASYON (BIOGEOGRAPHY BASED OPTIMIZATION) BBO 008 yılında Dan Sion tarafından geliştirilen yeni bir biyo-ilha ve popülasyon tabanlı optiizasyon tekniğidir ve Robert MacArur ve Edward Wilson [] tarafından biyocoğrafya nın ateatiksel odellerinden esinleniliştir. BBO uçak otoru duru tahini için ve genel kriter fonksiyonları için sensör seçii probleine uygulanıştır [3]. Bu algorita dikdörtgen ikroşerit yaa antenin rezonans frekansının hesaplanası, güç sisteleri analizi, standart güç akış problei gibi optiizasyon problelerini çözede yeteneğini ispatlaıştır [4-5]. Biyocoğrafya doğada ki türlerin dağılıının bir çalışasıdır. Her olası çözü bir adadır ve uygunluk endeksi değişkenleri (SIV) adı verilen yaşanabilirliği karakterize eden özelliklere sahiptir. Her çözüün özüne kendi yaşa uygunluğu endeksi denir (HIS) [3]. BBO da, bir yaşa ortaı H, rastgele başlatılan N nin (SIVs) bir vektörüdür ve daha sonra hedefe ulaşak için asgari göç ve utasyon adıını takip eder. Göçte ki bilgi her çözüün göç oranları μ ve göçenlik oranları λ ya bağlı olan yaşa ortaları arasında paylaşılır. Her çözü, kullanıcı tanılı bir paraetre olan P od olasılığına bağlı olarak değiştirilir. Her bir bireyde λ ve μ vardır ve doğal orta içinde K türlerinin sayısının bir fonksiyonu olup Eş. 9 ve 0 ile ifade edilir [3]. EK k P (9) k I K P E: Maksiu λ I: Maksiu μ P: Popülasyon boyutunu gösterektedir. Göçenlik ve göç eğrileri E: I duruu için düz çizgilerdir. Daha çok tür ile yaşa ortaı (yüksek HIS, iyi çözü) yüksek μ ve düşük λ ya sahipken, birkaç tür ile yaşa ortaı (düşük HIS, zayıf çözü) düşük μ ve yüksek λ ya sahiptir. Zayıf çözüler algorita söürü yeteneğini geliştiren iyi çözüden daha yararlı bilgileri kabul eder. Göç algoritası aşağıdaki gibi açıklanıştır [3]. α, λ i olasılığı ile H i seçilir If H i For j = to P α, μ i olasılığı ile H j seçilir If H j H j den SIV için rastgele bir σ seç σ ile H i de rastgele bir SIV ı değiştir end if end for end if (0) s putate p p i ax () BBO da, utasyon iyi çözüler elde etek için popülâsyonun çeşitliliğini artırak için kullanılır. Mutasyon operatörü E: I duruu için tabanlı utasyon oranı ile rastgele bir yaşa kullanıcısının SIV ını değiştirir. Mutasyon oranı aşağıdaki gibi ifade edilir [3]. 50

6 Saraçoğlu B., Güvenç U., Dursun M., Poyraz G., Duan S. Burada, p utate kullanıcı tanılı bir paraetredir ve p ax =argax Pi, i =,,p. Mutasyon algoritası aşağıdaki gibi tanılanır [3]. For j = to N Pi olasılığını hesaplaak için λ i ve μ i kullan α Pi olasılığı ile SIV H i (j) seçilir If H i (j) Rastgele üretilen SIV ile H i (j) yi yer değiştir end if end for BBO Algoritası aşağıdaki gibi tanılanır: Başlangıç Paraetreleri: P: Popülâsyon boyutu G: Maksiu nesil sayısı Keep: Elitis paraetresi P od : Ada odifikasyon olasılığı Adı : Olası her bir yaşa türünün sayısı ve rastgele bir başlangıç popülâsyonu sayısı. Adı : Popülâsyondaki her bir birey için uygunluğu denetleyin. Adı 3: Sonlandıra kriteri karşılanazsa (While) Adı 4: Geçici bir dizideki en iyi yaşaı kaydet. Adı 5: Her bir yaşa için, S, λ ve μ türlerinin sayısını HSI ile eşleştir. Adı 6: Göç oranlarına dayanarak olasılıksal bir göçen adası seçin Adı 7: 6. adıda seçilen adaya dayalı rastgele seçilen SIV'ları göç ettirin. Adı 8: Her utasyon algoritası başına düşen popülâsyonun en kötü yarısını değiştirin. Adı 9: Popülâsyondaki her bir birey için uygunluğu denetleyin. Adı 0: En iyiden en kötüye popülâsyonu sıralayın. Adı : G = G+ Adı : end while 4.BBO METODU İLE ASENKRON MOTOR PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ (DETERMINATION OF THE INDUCTION MOTOR PARAMETERS WITH BBO METHOD) Algoritalarda aaç fonksiyonu olarak Eş. -4 de belirtilen asenkron otorların ta yük oenti, kalkına oenti ve devrile oenti denkleleri kullanılacaktır. BBO uygunluk fonksiyonu oent hata fonksiyonlarının karelerinin toplaıdır. Algoritaların aacı hata değerini dolayısıyla uygunluğu iniu yapaktadır. Uygunluk fonksiyonu Eş. de gösteriliştir. s R t t t T kr R R X R R X F F F F3 () Tty Tkr Taks K R R s T ty : Ta yük torku X T ty K R K T aks 5

7 .::Biyocağrafya Tabanlı Optiizasyon Metodu Kullanarak Asenkron Motor Paraetre Tahini::. T kr : Kilitli rotor torku T aks : Maksiu tork F : Ta yük torkundaki hata değeri F : Kilitli rotor torkundaki hata değeri F 3 : Maksiu torktaki hata değeri R : Thevenin eşdeğer direnci R : Rotor direncinin statora indirgeniş şekli Aaçlanan etot iki farklı otor için paraetrelerinin belirlenesi için kullanılış olup BBO dan elde edilen sonuçlar optiizasyon algoritalarından biri olan Genetik Algoritadan elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılıştır. Tablo de test sisteinde kullanılan asenkron otorların üreti değerleri, benzeti sonuçları ise Tablo -4 de gösteriliştir. Tablo. Motorlar için üreti değerleri (Manufacturer data for e induction otors) Üreti Değerleri Özellikler. Motor. Motor Ana gücü P N = 00 W P N = 370 W Ana gerilii U N = 400 V U N = 400 V Ana frekansı f = 50 Hz f = 50 Hz Ana hızı n n = 380 d/dak n n = 400 d/dak Kutup sayısı P = 4 P = 4 Güç Katsayısı Cos φ= 0.8 Cos φ= 0.7 Ta yük torku (T ty ) N.5400 N Kilitli rotor torku (T kr ) N N Maksiu tork (T aks ) N N Tablo. Motor için elde edilen sonuçlar (The obtained results for e Motor ) Motor Tork Üretici Değerleri BBO GA Tahin Edilen Hata (%) Tahin Edilen Hata (%) T ty T kr T aks Tablo 3. Motor için elde edilen sonuçlar (The obtained results for e Motor ) Motor Tork Üretici Değerleri BBO GA Tahin Edilen Hata (%) Tahin Edilen Hata (%) T ty T kr T aks Tablo 4. Motor ve Motor için optiize edilen paraetre değerleri (The optiized values for e Motor and Motor ) Paraetre Motor Motor BBO GA BBO GA R R X X X

8 Saraçoğlu B., Güvenç U., Dursun M., Poyraz G., Duan S. 5. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Biyocoğrafya tabanlı optiizasyon etodu ile iki farklı otor için paraetre tahini öneriliştir. Bu paraetre tahini problei doğrusal olayan bir optiizasyon problei olarak odelleniş olup aaçlanan yöntein etkililiğini gösterek için elde edilen sonuçlar GA etodu ile karşılaştırılıştır. Elde edilen sonuçlara göre aaçlanan etotla yapılan benzeti sonuçlarında hata değerleri GA dan daha az olarak bulunuş olup aaçlanan etodun GA ya nazaran iki farklı asenkron otorun paraetrelerini tahin etede daha etkili olduğu görülektedir. Sonuç olarak sezgisel algoritalar böyle doğrusal olayan problelerin çözüünde alternatif bir yönte olabilektedir. TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGMENT) Bu çalışa Düzce Üniversitesi Bilisel Araştıra Projeleri Koordinasyonu Birii tarafından desteklenen nuaralı proje kapsaında yapılıştır. 6. KAYNAKLAR (REFERENCES) []. Pillay P., Nolan R., Haque T., 997, Application of genetic algoris to otor paraeter deterination for transient torque calculations, IEEE Transactions on Industry Applications, 33 (5), []. Pillay P., Levin V., Otaduy P., Kueck J., 998, İn-Situ Induction otor efficiency deterination using e genetic algori, IEEE Transactions on Energy Conversion, 3 (4), [3]. Nangsue P., Pillay P., Corny S.E., 999, Evolutionary algoris for induction otor paraeter deterination, IEEE Transactions on Energy Conversion, 4 (3). [4]. Bajrektarevic E., 00, Paraeter identification of induction otor using a genetic algori Lane Departent of Coputer Science and Electrical Engineering, Morgantown, West Virginia. [5]. Weaerford H.H., Brice C.W., 003, Estiation of induction otor paraeters by a genetic algori, Pulp and Paper Industry Technical Conference, -8. [6]. Çunkaş M., 004, Elektrik otorlarında genetik algorita ile tasarı optiizasyonu, Doktora Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, Konya. [7]. Koyuncu C.A., 006, Farksal gelişi algoritasının incelenesi ve işaret kestiriinde kullanılası, Yüksek Lisans Tezi, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilileri Enstitüsü, Kayseri. [8]. Rahipour E., Rashtchi V., Pesaran M., 006, Paraeter identification of deep-bar induction otors using genetic algori, Springer-Verlag, July. [9]. Keskintürk T., 006, Diferansiyel gelişi algoritası, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilileri Dergisi, 5 (9), [0]. Mutluer M., Bilgin O., Çunkaş M., 007, Paraeter deterination induction achines by using hybrid genetic algori, KES007 International Conference on Knowledge- Based and Intelligent Inforation & Engineering Systes, -4 Septeber. []. Sakivel V. P., Bhuvaneswari R., Subraanian S., 00, Multi-objective paraeter estiation of induction otor using particle swar optiization, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 3, []. MacArur R. and Wilson E., 967, The Theory of Biogeography, Princeton, NJ: Princeton Univ. Press. [3]. Sion D., 008, Biogeography-Based Optiization, IEEE Trans. On Evol. Coput., (6),

9 .::Biyocağrafya Tabanlı Optiizasyon Metodu Kullanarak Asenkron Motor Paraetre Tahini::. [4]. Lohokare M.R., Pattnaik S.S., Devi S., Bakwad K. M., Joshi J.G., 009, Paraeter calculation of rectangular icrostrip antenna using biogeography-based optiization, IEEE Applied Electroagnetic Conference (AEMC009), Kolkata, India, Deceber4-6. [5]. Richard A.R., Sion D., Eugenio Villaseca F., Vyakarana B, 009, Biogeography-Based optiization and e solution of e power flow proble, IEEE International Conference on Systes, Man, and Cybernetics, SMC-009, USA. 54