-ELE 371- Sinyaller ve Sistemler
|
|
- Coskun Sarıkaya
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 -ELE 371- Sinyaller ve Sistemler PROJE 1 FEHİM TAHA BAĞCI
2 (Resim 1) de yankılı y[n] sinyalinin matlabda plot komutu ile çizdirilmiş hali görülmektedir. (Resim 1) a.) y[n] = x[n] + αx[n N] (Denklem 1) Denklem 1 deki sistemin dürtü yanıtını bulmak için; sistemin girdisi x[n] birim dürtü fonksiyonu (δ[n]) olarak alınır; çıktı y[n]=h[n] (dürtü yanıtı) olacaktır. h[n]= δ[n] + α δ[n N] (Denklem 1 deki sistem için dürtü yanıtı) h[0] = δ[0] + α δ[0 N] = 1 h[1] = δ[1] + α δ[1 N] = 0 h[n] = δ[n] + α δ[n N] = α İndisin değeri : 0 n 1000 olarak belirlenmiş. δ[n] ve h[n] sinyalleri aşağıdaki gibi tanımlıdır. δ[n] = 1 ; n=0 0 ; n 0 h[n] = 1 ; n=0 α ; n=n= ; otherwise Yukarıda bilinen değerlerden yola çıkılarak oluşturulan dürtü yanıtının matlabda tanımlanmış vektörü ve grafiği (Resim - 2) de görülmektedir. 1
3 (Resim-2) b.) z[n] + αz[n N] = y[n] (Denklem 2) Denklem 1 deki sistemde: x[n], mikrofona doğrudan kaydedilen gecikmesiz(yankısız) girdi sinyalini ifade eder. x[n N] ise ses kaydı yapılan odadaki duvarlardan yansıyan gecikmeli(yankılı) girdi sinyalini ifade eder. Bu iki sinyalin toplamı çıktı sinyaline (y[n]) eşittir. Denklem 2 deki girdisi y[n] çıktısı z[n] yankısı yok edilmiş sinyal- olan sistem incelenirse; bu sisteme yankılı y[n] girdisine (Denklem 1 in çıktısı) karşılık yankıdan arıtılmış z[n] çıktısı alınır. z[n] istenilen cevaptır. Yani yankısı olmayan ses sinyalidir (x[n]). x[n] Sistem y[n] Sistemin tersi x[n] = z[n] Burada girdi x[n] ile çıktı z[n] konuşmacının doğrudan mikrofona gelen ses sinyalini(yankısız sinyali) ifade eder. Dolayısıyla (Denklem 2) deki sistem (Denklem 1) deki sistemin tersidir ve x[n] = z[n] sistemin bir çözümüdür. Bu sistemler DZD (doğrusal zamanda değişmez) ise sistemlerin dürtü yanıtlarının evrişimleri birim dürtü fonksiyonunu verecektir. (Denklem 1) in çıktısı y[n] (Denklem 2) deki girdi yerine yazılırsa: y[n] = x[n] + αx[n N] z[n] + αz[n N] = y[n] = x[n] + αx[n N] x[n] = z[n] z[n] = x[n] + αx[n N] αz[n N] (Fark Denklemi) z[n] ile x[n] arasında ilişki kuran fark denklemi elde edilir. 2
4 c.) (Denklem 2) deki sistemin dürtü yanıtı (her) h1[n] olsun. h1[n] nin bulunması için fark denklemindeki y[n] girdisini δ[n] e eşitlemek gerekir. y[n] = δ[n] h1[n] = δ[n] αh1[n N] (Denklem 2 deki sistemin dürtü yanıtını veren fark denklemi) Yukarıdaki fark denklemini çözersek: h1[0] = δ[0] αh1[0 N] = 1 αh1[ N] h1[1] = δ[1] αh1[1 N] = αh1[1 N] h1[2] = δ[2] αh1[2 N] = αh1[2 N]... h1[n] = δ[n] αh1[n N] = α αh1[0] h1[2n] = δ[2n] αh1[2n N]... h1[nn] = δ[nn] αh1[(n 1)N] Yukarıdaki işlemler sonsuza kadar devam ettirilebilir. Çünkü fark denkleminin çözümünde h1[(n 1)N] ifadesi yerine daha önce elde edilen bir ifade yazılamaz. Yani bu fark denklemi bizim belirleyeceğimiz n ve N değerlerine göre sınırlanmaktadır. Bu nedenle (Denklem 2) de verilen yankı yok edici sistemin dürtü yanıtı sonsuz olacaktır. y[n] = δ[n] olursa h1[n]+ α h1[n N] = δ[n] eşitliğinden yararlanarak, istenilen cevabın yakınsamasını bulmak için d=[1 zeros(1,4000)] girdili fonksiyon kullanılır. Her sinyali matlabda (Resim 3) deki gibi tanımlıdır. (Resim 3) 3
5 Yukarıdaki kodlama da girdi olarak d1=[1 zeros(1,4000)] in alınmasının nedeni y[n] = δ[n] olmasıdır. d1 vektörü 4000 örnekli δ[n] fonksiyonunu belirtmektedir. Çıktının katsayı vektörünün [1 zeros(1,1000) alfa] olarak alınmasının sebebi ise h1[n]+ α h1[n N] = δ[n] h1[n] { δ[n]+ α δ[n N] }= δ[n] şeklinde yazılabilmesidir. { δ[n]+ α δ[n N] } bu eşitlik a.) şıkkında he vektörü olarak hesap edilmişti. d.) Matlabda filter fonksiyonu kullanılırken filter(b,a,y) şeklinde yazılır. Burada b y[n] in katsayısı, a z[n] in uygun katsayı vektörünü ve y de sistemin girdisini ifade etmektedir (y = load.lineup ile yüklenilen sinyal idi). Z[n] sinyalinin matlabda filtrelenmiş (yankıdan arıtılmış) ve plot ile çizdirilmiş hali (Resim 4) de görülmektedir. (Resim 4) (Resim 4) ve (Resim 1) i karşılaştıracak olursak; girdi sinyalinin yankısının giderildiği, sinyallerin grafiklerinin farklı olmasından anlaşılmaktadır. (Resim 4) deki grafik (Resim 1) dekine göre önce sönümlenmiş. Bu farklılık αz[n N] den kaynaklanmaktadır. Zaten koddan anlaşıldığı gibi çıktının(z[n]) katsayı vektörü de gecikmeyi temsil etmesi için a = [1 zeros(1,1000) alfa] olarak alındı. Eğer bu gecikme olmasaydı z[n] = y[n] olacaktı. Matlabda yankısı giderilmiş z[n] sinyali sound(z,8192) komutu ile dinlenirse yankının giderildiği anlaşılır. e.) Birinci ve ikinci sistemin seri bağlantısını aşağıdaki gibi modellenmişti: x[n] Sistem y[n] Sistemin tersi x[n] = z[n] Bu sistemin dürtü yanıtını bulabilmek için girdi olarak birim dürtü fonksiyonu alınırsa çıktı olarak birim dürtü yanıtı elde edilir. Bu birim dürtü yanıtı h2[n] (hoa) olarak tanımlı olsun. (x[n] = δ[n]) 4
6 z[n] = x[n] + αx[n N] αz[n N] h2[n] = δ[n] + α δ [n N] αh2[n N] bu şekilde yazılır. h2[0] = δ[0] + α δ [ N] αh2[ N] = 1 αh2[ N] h2[1] = δ[1] + α δ [1 N] αh2[1 N] = αh2[1 N] h2[2] = δ[2] + α δ [2 N] αh2[2 N] = αh2[2 N] h2[n] = δ[n] + α δ [N N] αh2[n N] = α αh2[0] =α α(1 αh2[ N]) = α 2 h2[ N] h2[2n] = δ[2n] + α δ [2N N] αh2[2n N] = α (α 2 h2[ N]) = α 3 h2[ N] h2[nn] = α n+1 h2[-n] olarak bulunur. n n/n h2[n] = ( α) (n/n)+1 h2[-n] h2[-n] başlangıç koşulu bilinirse fark denklemi çözülmüş olur. Başlangıç değeri bilinmediği için: h2[n] = h[n]*h1[n] (seri bağlanan iki sistemin dürtü yanıtı) kullanılmalıdır. Hoa adlı vektör yani h2[n] = h[n] * h1[n] iki sistemin dürtü yanıtının evrişimi matlabda (Resim 5 ) deki gibi tanımlanmaktadır. (Resim 5) (Resim 5 ) de görülen grafiğin birim dürtü fonksiyonunun grafiği gibi çıkması bekleniyordu çünkü biliniyor ki; birbirinin tersi olan 2 sistemin seri bağlantısından oluşan sistemin dürtü yanıtı δ[n] e eşittir. 5
7 Yani h2[n] = h[n] * h1[n] = δ[n] olmalıdır. (Resim 5) deki grafiğin δ[n] ile aynı gelmemesinin sebebi sonsuza giden h1[n] dürtü yanıtının 4001 örnekle sınırlandırılmasıdır. Grafikten anlaşıldığı gibi 4001 örnekli h1[n] sonsuza gitseydi olabilseydi h2[n](hoa) δ[n] e yakınsayacaktı. Vektör he ve her in konvolüsyon çarpımlarının (h[n]*h1[n]) birim dürtü fonksiyonunun çıkmamasının bir sebebi de bu sistemlerin DZD olmaması olabilir. Çünkü b.) şıkkında da belirttildiği üzere iki sistemin konvolüsyon çarpımının birim dürtü fonksiyonunu vermesi neticesi ancak iki DZD sistem için geçerlidir. Fakat bu iki sistemin DZD olduğu bilinmektedir o yüzden bu olasılık ortadan kalkmış olur. f.) R yy yi R xx cinsinden yazmak için: R yy = y[n] * y[ n] R xx = x[n] * x[ n] ve δ[n] = δ[ n] y[n] = x[n] + αx[n N] yerine yazarsak; R yy = y[n] * y[ n] = ( x[n] + αx[n N] ) * ( x[ n] + αx[ n N] ) = { x[n] * ( δ[n] + α δ[n N] ) }* { x[ n] * ( δ[ n] + α δ[ n N] )} Konvolüsyon çarpımının değişme özelliği kullanılarak x[n] ve x[ n] i yanyana getirilir: { x[n] * x[ n] } * ( δ[n] + α δ[n N] ) * ( δ[ n] + α δ[ n N] ) Daha sonra dağılma özelliğinden ( δ[n] + α δ[n N] ) * ( δ[-n] + α δ[-n N] ) ifadesinin çarpımı yapılır: Bilinmelidir ki δ[n] = δ[ n] ; = { x[n] * x[ n] }*{ δ[n]*δ[ n] + ( δ[n]*α δ[ n N] ) + ( δ[ n]*α δ[n N] ) + ( α δ[n N]*α δ[ n N] ) } = { x[n] * x[ n] }*{ δ[n] + α δ[n N] + α δ[n N] α 2 δ[n]} { x[n] * x[-n] } yerine R xx [n] yazılırsa: = R xx [n]* { δ[n] + α δ[n N] + α δ[n + N] α 2 δ[n]} Rxx * δ[n] = Rxx (Sifting özelliği) R yy [n]= R xx [n] + αr xx [n N] + αr xx [n + N] + α 2 R xx [n] R yy [n]= R xx [n](1 + α 2 ) + α( R xx [n N] + R xx [n + N]) (Denklem 3) Aşağıda (Resim 6,7,8) de görülen, matlabda yapılan işlemler şu şekildedir: Öncelikle NX ve alpha parametreleri sabit kalırken N deki değişiminin Ryy ye etkisi incelendi(nx1=nx2 & alpha1=alpha2), daha sonra N ve alpha parametreleri sabit tutulup NX deki değişimin Ryy ye etkisi incelendi (N2=N3 & alpa2=alpha3) ve son olarak da alpha daki değişimin 6
8 Ryy ye etkisini incelemek için, NX ve N parametreleri sabit tutuldu(nx3=nx4 & N3=N4). Bunlara ek olarak, değiştirilen parametrelerle oluşturulan Ryy fonksiyonlarının alabilecekleri maksimum ve minimum değerlerindeki değişim; alpha, NX ve N parametrelerindeki değişimlerin fonksiyonların genliğine etkilerini göstermektedir. (Resim 6) 7
9 (Resim 7) 8
10 (Resim 8) Alpha, N ve NX deki değişimin genliğe olan etkisinden çıkarım yapılabilir. NX 3 kat artırıldığında maksimum genlik değeri de yaklaşık olarak 2 kat artmaktadır. Alpha nın 2 kat artması sinyalin genliğinde çok az bir değişim meydana getirmiştir. Ancak sadece bir tane peak değeri iyi tahminler için yeterli olmayacaktır. Yukarıdaki yaklaşımın geçerli olabilmesi için; girdi sinyalinin değerlerinin değişmemesi gerekir. Yukarıdaki örnek incelenirse; girdi X, x = randn(1,nx) olarak tanımlandı. Yani her seferinde random değerler alan x sinyali için her zaman aynı çıktı alınmayacaktır. Dolayısıyla bu yaklaşım ideal bir çözüm olmaz. Hatta apendis bölümünde bulunan kod matlabda çalıştırılacak olursa rapor ile aynı olmayan çıktılar alınacaktır. Bu yaklaşımın yapılmasının amacı otokorelasyon metodunun işleyişi hakkında bilgi sahibi olmaktır. g.) f şıkkında yapılan yaklaşım projede verilen, load lineup.mat ile matlaba yüklenen y2 ve y3 sinyallerine uygulanırsa: södürme faktörleri(α2 α3) ve gecikme süreleri (N2 N3) tahmin edilebilir. f deki işlemler y, y2 ve y3 sinyalleri için tekrarlanırsa : Genliklerin maksimum değerlerindeki değişimlerden (α 2 α 3 ) ve (N 2 N 3 ) değerleri tahmin edilebilir. f.) şıkkında yapılan yaklaşım y y2 ve y3 girdisi için daha uygun bir yaklaşım haline gelir. Çünkü bu girdiler herzaman aynı değerlerden oluşmaktadır. Yine de çok yakın tahminlerde bulunulamayacağından faklı bir yaklaşıma ihtiyaç duyulmaktadır. Farklı bir yaklaşım olarak, yine otokorelasyon metodu kullanılır fakat bu sefer matlabın xcorr metodundan yararlanılır. xcorr metodu matlabda y,y2 ve y3 sinyallerinin otokorelasyonları analitik işleme gerek duymadan 9
11 hesaplamamızı sağlar. α ve N değerlerini tahmin edebilmek için grafiklerden yararlanılmalıdır. Grafikler (Resim 9) de görülmektedir. (Resim 9) de görülen grafikler incelenirse görülür ki Ryy[n] en yüksek değeri n = 0 da alacaktır. Diğer peak noktaları ise n = N ve n = N değerlerinde olacaktır. Grafiklerde kırmızı yuvarlaklar ile gösterilen değerler n=0, n=n, n= - N oldugu değerlerdir. Matlabda negatif indis değerleri tanımlanmaz dolayısıyla grafiklerin altında yazan indis değeri 0 dan başlar ve de biter. Bu nedenle aslında n=0 değeri matlabdaki grafikde 7000 e denk gelmektedir. Ek olarak n=n=1000 değeri 8000 e ve n= -N= değeri ise 6000e denk gelmektedir. Grafiklerin üzerine eklenen yeni indis değerleride zaten bu açıklamanın daha net görülmesi için eklendi. İlk grafik y sinyaline ait olduğu için 2. ve 3. grafikleri ilki ile karşılaştırırsak. N2 gecikme değeri ve N3 gecikme değerlerini grafikden okunduğu kadarıyla tahminen N2=500, N3 1 =750 ve N3 2 =2250 yakaşık değerleri bulunur n=0; n= N; n=n; n=0; n= N2; n=n2;
12 n=0; n= N3 2 ; n= N3 1 ; n=n3 1 ; n= N3 2 ; (Resim-9) Aritmetik olarak incelenirse f.) şıkkında hesap edilen; R yy [n]= R xx [n](1 + α 2 ) + α( R xx [n N] + R xx [n + N]) (Denklem 3) kulanılmalıdır. Bu denklem grafikte 3 peak değeri varsa kullanılır. Dolayısıyla y2 için uygun bir denklemdir. Ryy[0] = 9000 ve Ryy[N] = Ryy[ N]= 3500 Ryy2[0] = ve Ryy2[N] = Ryy2[ N]= 7000 Ryy2[N] = 2. Ryy[N] α2= 2x(0.5) α2=1 Eğer grafikte 3 yerine 5 tane peak noktası bulunuyorsa (3.grafikteki gibi) f.) şıkındaki yazılan (Denklem 3) aşağıdaki gibi tekrar yazılmalıdır: (5 peak değeri için 2 ayrı sönümlenme katsayısı ve onlara ait 2 ayrı gecikme süresi vardır : α3 1,N3 1 ve α3 2 N3 2 Ryy3= y[n] * y[ n] R xx = x[n] * x[ n] ve δ[n] = δ[ n] y[n] = x[n] + α 1 x[n N 1 ] + α 2 x[n N 2 ] şeklindedir. Yerine yazarsak; Ryy3= y[n] * y[ n] = ( x[n] + α 1 x[n N 1 ] + α 2 x[n N 2 ] ) * ( x[ n] + α 1 x[ n N 1 ] + α 2 x[ n N 2 ] ) = { x[n] * (δ[n] + α 1 δ[n N 1 ] + α 2 δ[n N 2 ] ) }* { x[ n]*( δ [ n] + α 1 δ[ n N 1 ] + α 2 δ[ n N 2 ] )} Konvolüsyon çarpımının değişme özelliği kullanılarak x[n] ve x[ n] i yanyana getirilir: ={ x[n] * x[ n] } * {(δ[n] + α3 1 δ[n N3 1 ] + α3 2 δ[n N3 2 ] ) * ( δ [ n] + α3 1 δ[ n N3 1 ] + α3 2 δ[ n N3 2 ] )} 11
13 Daha sonra dağılma özelliğinden {(δ[n] + α3 1 δ[n N3 1 ] + α3 2 δ[n N3 2 ] ) * ( δ [ n] + α3 1 δ[ n N3 1 ] + α3 2 δ[ n N3 2 ] )} ifadesinin çarpımı yapılır: Bilinmelidir ki δ[n] = δ[ n] ve Rxx = x[n] * x[ n] ; =Rxx*{ δ[n] + α3 2 1 δ[n] + α3 2 2 δ[n] + α3 1 δ[n N3 1 ] + α3 2 δ[n N3 2 ] + α3 1 δ[n+n3 1 ]+ α3 2 δ[n+n3 2 ] + α3 1 α3 2 δ[n ( N3 2 N3 1 ) + α3 1 α3 2 δ[n + ( N3 2 N3 1 ) ] } Rxx * δ[n] = Rxx (Sifting özelliği) Ryy3[n]= Rxx[n] + α3 2 1 Rxx[n] + α3 2 2 Rxx[n] + α3 1 Rxx[n N3 1 ] + α3 2 Rxx[n N3 2 ] + α3 1 Rxx[n+N3 1 ]+ α3 2 Rxx[n+N3 2 ] + α3 1 α3 2 Rxx[n (N3 2 N3 1 )] + α3 1 α3 2 Rxx[n + ( N3 2 N3 1 )] 2 Ryy3[n]= Rxx[n] {1 + α3 1 + α3 2 2 } + α3 1 { Rxx[n N3 1 ] + Rxx[n+N3 1 ] } + α3 2 { Rxx[n N3 2 ] + Rxx[n+N3 2 ] } + α3 1 α3 2 { (Rxx[n (N3 2 N3 1 )] + Rxx[n + ( N3 2 N3 1 )] } (Denklem 4) Ryy[0] = 9000 ve Ryy[0] = Ryy[ N]= 3500 Ryy3[0] = ve Ryy3[N3 1 ] = Ryy3[ N3 1 ]= 4000 Ryy3[0] = ve Ryy3[N3 2 ] = Ryy3[ N3 2 ]= 3000 α3 1 = 0.6 α3 2 = 0.45 α3 1 ve α3 2 değerlerinin hesabı, Ryy[0], Ryy[N], Ryy3[0], Ryy3[N3 1 ] ve Ryy3[N3 2 ] in grafikten okunan değerlerinin (Denklem 4) te yerine konulmasıyla elde edilen denklem sisteminin çözümünden bulundu. SONUÇ: Bu projede yankılı ses sinyalinin yankısız hale getirilmesi incelendi. Bu süreçte sinyallerin ve sistemlerin özelliklerinden faydalanıldı. Sönümlenme katsayıları ve gecikme değerleri farklı olan diğer iki yankılı sinyalinde gecikme değerleri ve sönümlenme katsayıları hesaplanarak yankıdan arıtıldı. Yapılan tahminler asıl değerlere çok yakındır. Çünkü bu tahminler yapılırken, matlabda grafiklerdeki peak noktalarının değerleri matlabda çizilen grafikler üzerine zoom yapılarak belirlendi. 12
14 Apendis Matlab Kodları %Fehim Taha BAĞCI % ELE371 % Proje-1 %Matlab kodlarını çalıştırmadan önce bilinmelidir ki; proje soruları ayrı %ayrı cevaplanmıştır. Proje sorularının cevaplarının anlamlı olabilmesi %için her soru için belirtilen kodlar ayrı ayrı çalıştırılmalıdır. Ayrıca %soruların içerisindeki grafikler de ayrı ayrı çizdirilmelidir. Bu sayede %bu dosya proje raporu ile uyumlu bir matlab dosyası olacaktır. load lineup.mat; %sound(y,8192) %başlamadan önce yankılı sinyali dinleyin! %a.) n=0:1000; alfa=0.5; N=1000; d=[1 zeros(1,n-1)]; he=[1 zeros(1,n-1) alfa]; stem(he); %c.) d1=[1 zeros(1,4000)]; her=filter(1,he,d1); stem(her); %d.) a=[1 zeros(1,n-1) alfa]; z=filter(1,a,y); plot(z); z2=filter(1,a,y2); %z2 ve z3,y2 ve y3 ün yankısı giderilmiş çıktısıdır. z3=filter(1,a,y3); %sound(z,8192) yankısı yok edilmiş sinyali dinleyin! %e.) hoa=conv(he, her); stem(hoa) 13
15 %f.) NX1=1000; x1=randn(1,nx1); N1=1000; alpha1=0.5; ya=filter([1 zeros(1,n1) alpha1],1,x1); Ryya=conv(ya,fliplr(ya)); plot([-nx1+1:nx1-1],ryya); NX2=1000; x2=randn(1,nx2); N2=8000; alpha2=0.5; yb=filter([1 zeros(1,n2) alpha2],1,x2); Ryyb=conv(yb,fliplr(yb)); plot([-nx2+1:nx2-1],ryyb); NX3=3000; x3=randn(1,nx3); N3=8000; alpha3=0.5; yc=filter([1 zeros(1,n3) alpha3],1,x3); Ryyc=conv(yc,fliplr(yc)); plot([-nx3+1:nx3-1],ryyc); NX4=3000; x4=randn(1,nx4); N4=8000; alpha4=1.0; yd=filter([1 zeros(1,n4) alpha4],1,x4); Ryyd=conv(yd,fliplr(yd)); plot([-nx4+1:nx4-1],ryyd); A=[max(Ryya);max(Ryyb);max(Ryyc);max(Ryyd)] B=[min(Ryya);min(Ryyb);min(Ryyc);min(Ryyd)] %g.) c1=xcorr(y); plot(c1); c2=xcorr(y2); plot(c2); c3=xcorr(y3); plot(c3); % c1=xcorr(y) ile y sinyalinin otokorelasyonu bulunur. % yani Ryy[n] i bulmuş oluruz. % c2=xcorr(y2) ile y2 sinyalinin otokorelasyonu bulunur. % c3=xcorr(y3) ile y3 sinyalinin otokorelasyonu bulunur. 14
ELE 371 SİNYALLER VE SİSTEMLER PROJE 1 - RAPOR
ELE 371 SİNYALLER VE SİSTEMLER PROJE 1 - RAPOR Konuşma Kaydında Bulunan Bir Yankıyı Yok Etmek Ali Burak PARIM 101201010 Bölüm 1 : (a) İstenildiği gibi yankı sisteminin dürtü yanıtı hesaplanmış ve çizdirilmiştir.
DetaylıAyrık-Zaman Sistemler
Ayrık-Zaman Sistemler Bir ayrık-zaman sistemi, bir giriş dizisi x[n] yi işleyerek daha iyi özelliklere sahip bir çıkış dizisi y[n] oluşturur. Çoğu uygulamalarda ayrık-zaman sistemi bir giriş ve bir çıkıştan
DetaylıAyrık zamanlı sinyaller için de ayrık zamanlı Fourier dönüşümleri kullanılmatadır.
Bölüm 6 Z-DÖNÜŞÜM Sürekli zamanlı sinyallerin zaman alanından frekans alanına geçişi Fourier ve Laplace dönüşümleri ile mümkün olmaktadır. Laplace, Fourier dönüşümünün daha genel bir şeklidir. Ayrık zamanlı
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıKORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN
KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.
DetaylıİÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...
İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...
DetaylıAnalog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri
Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı
MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıBulanık Mantık Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Final Sınavı 27 Mayıs 2014 Süre: 1 Saat 45 Dakika
AÇIKLAMALAR: 1. Bu sınavda KTÜ Sınav Uygulama Yönergesi uygulanmaktadır. SORU 1. X ve Y uzaylarında tanımlı üçgen yapılı bulanık alt kümeler sırasıyla sol, tepe ve sağ tanım parametrelerine bağlı olarak
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıA. Seçilmiş bağıntılar Zamana bağlı Schrödinger denklemi: Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi: Hamilton işlemcisinin konum temsili
A. Seçilmiş bağıntılar Zamana bağlı Schrödinger denklemi: Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi: Hamilton işlemcisinin konum temsili Momentum işlemcisinin konum temsili Konum işlemcisinin momentum temsili
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
DetaylıSayısal Filtre Tasarımı
Sayısal Filtre Tasarımı Sayısal Filtreler Filtreler ayrık zamanlı sistemlerdir. Filtreler işaretin belirli frekanslarını güçlendirmek veya zayıflatmak, belirli frekanslarını tamamen bastırmak veya belirli
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
DetaylıDENEY 3: DFT-Discrete Fourier Transform. 2 cos Ω d. 2 sin Ω d FOURIER SERİSİ
DENEY 3: DFT-Discrete Fourier Transform FOURIER SERİSİ Herhangi bir periyodik işaret sonsuz sayıda sinüzoidalin ağırlıklı toplamı olarak ifade edilebilir: 2 cosω sinω 1 Burada Ώ 0 birinci (temel) harmonik
DetaylıDeğişken Katsayılı Adi Diferensiyel Denklemler Katsayıları bağımsız(x) değişkene bağlı diferensiyel denklemlerdir. Genel ifadesi şöyledir.
3. Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler Geçmiş konularda şu ana kadar ele alınan 1.mertebe-1.dereceden adi diferensiyel denklemler ancak 1.mertebe seviyesindeki belirli problemleri ifade edebilmektedir.
DetaylıTransfer Fonksiyonu. Dürtü yanıtı h[n] olan sisteme x[n]=z n girişi uygulandığında
Z DÖNÜŞÜMÜ Transfer Fonksiyonu Dürtü yanıtı h[n] olan sisteme x[n]=z n girişi uygulandığında Burada toplamı n ye bağımlı olmayıp sadece sistemin dürtü yanıtı ve z değerine bağlı bir katsayıdır. şeklinde
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME 1 SAYISAL ÇÖZÜMLEME 4. Hafta DENKLEM ÇÖZÜMLERİ 2 İÇİNDEKİLER Denklem Çözümleri Doğrusal Olmayan Denklem Çözümleri Grafik Yöntemleri Kapalı Yöntemler İkiye Bölme (Bisection) Yöntemi Adım
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
Detaylı6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN
6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir
DetaylıREAKTİF GÜÇ İHTİYACININ TESPİTİ. Aktif güç sabit. Şekil 5a ya göre kompanzasyondan önceki reaktif güç. Q 1 = P 1 * tan ø 1 ( a )
REAKTİF GÜÇ İHTİYACININ TESPİTİ Aktif güç sabit Şekil 5a ya göre kompanzasyondan önceki reaktif güç Q 1 = P 1 * tan ø 1 ( a ) kompanzasyondan sonra ise Q = P 1 * tan ø ( b ) dir. Buna göre kondansatör
Detaylı( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)
YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıAltın Oran Arama Metodu(Golden Search)
Altın Oran Arama Metodu(Golden Search) Bir f(x) (tek değişkenli) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x) a x b
DetaylıLineer Denklem Sistemleri
Lineer Denklem Sistemleri Yazar Yrd. Doç.Dr. Nezahat ÇETİN ÜNİTE 3 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Lineer Denklem ve Lineer Denklem Sistemleri kavramlarını öğrenecek, Lineer Denklem Sistemlerinin
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106
1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-I
HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-I Artan ve Azalan Fonksiyonlar Fonksiyonların Maksimum ve Minimumu Birinci Türev Testi İkinci Türev Testi Türevin Geometrik Yorumu Türevin Fiziksel Yorumu MATEMATİK-1
Detaylı11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
11. Sunum: İki Kapılı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş İki kapılı devreler giriş akımları ve gerilimleri ve çıkış akımları
Detaylı2012-2013 BAHAR YARIYILI MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNDE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERSİ FİNAL SINAV SORULARI
ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 2012-2013 BAHAR YARIYILI MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİNDE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERSİ FİNAL SINAV SORULARI Prof. Dr. İbrahim
DetaylıMeslek lisesi ve devlet lisesine giden N tane öğrenci olduğu ve bunların yıllık okul harcamalarına ait verilerin olduğu varsayılsın.
KUKLA DEĞİŞKENLİ MODELLER Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri) Kukla değişkenlerin diğer kantitatif değişkenlerle alındığı modeller (Kovaryans Analizi Modeller) Kukla değişkenlerin
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR
ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga
DetaylıDijital Kontrol Sistemleri Prof.Dr. Ayhan Özdemir. Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir.
Dengede bulunan kütle-yay sistemine uygulanan kuvvetin zamana göre değişimi aşağıda verilmiştir. u(t):kuvvet u(t) F yay F sönm Yay k:yay sabiti m kütle Sönümlirici b:ösnümlirme sabiti y(t):konum 1 1 3
Detaylı( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden
. 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ
ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
DetaylıBu soruda eğik şekilde belli bir hızda ve değişik açılarda atılan ve sonrasında yerden seken bir topun hareketini ifade eden kod yazılacaktır.
ÖDEV 1 Aşağıdaki soruları çözerek en geç 23 Şubat 2014 Pazar günü saat 23:59'a kadar bana ve dersin asistanına ilgili dosyaları eposta ile gönderin. Aşağıda hem soruların açıklaması, hem de sizlere yol
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
Detaylı8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.
MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına
Detaylıdeğiştirdiğini gösterir. Marjinal Hasıla Bir malın satışından elde edilen toplam hasıla (TR), malın fiyatı (P) ile satılan mal miktarının (Q) çarpımına eşittir: Toplam hasıla fonksiyonu monopol piyasasında
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıÇok katmanlı ileri sürümlü YSA da standart geri yayıyım ve momentum geri yayılım algoritmalarının karşılaştırılması. (Eğitim/Hata geri yayılım)
Çok katmanlı ileri sürümlü YSA da standart geri yayıyım ve momentum geri yayılım algoritmalarının karşılaştırılması (Eğitim/Hata geri yayılım) Özetçe Bu çalışmada çok katmanlı ve ileri sürümlü bir YSA
DetaylıBulanık Mantık Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Arasınav - 11 Nisan 2014 Süre: 1 Saat 30 Dakika
SORU 1 (20P). Bir tartı aletinin kalibrasyonunu yapmak üzere kurulan düzenekte, kalibrasyon katası ±10 gram arasında bakılmaktadır. Öyleki -10 ve altı kesinlikle NEGATİF BÜYÜK hata, +10 ve üstü kesinlikle
DetaylıALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU
ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Ball and Beam Deneyi.../../205 ) Giriş Bu deneyde amaç kök yerleştirme (Pole placement) yöntemi ile top ve çubuk (ball
DetaylıAYRIK-ZAMANLI DOĞRUSAL
Bölüm 2 AYRIK-ZAMANLI DOĞRUSAL ZAMANLA-DEĞİŞMEYEN SİSTEMLER 4 Bölüm 2. Ayrık-Zamanlı Doğrusal Zamanla-Değişmeyen Sistemler Pek çok fiziksel sistem doğrusal zamanla-değişmeyen (Linear Time Invariant - DZD)
DetaylıHOMOGEN OLMAYAN DENKLEMLER
n. mertebeden homogen olmayan lineer bir diferansiyel denklemin y (n) + p 1 (x)y (n 1) + + p n 1 (x)y + p n (x)y = f(x) (1) şeklinde olduğunu ve bununla ilgili olan n. mertebeden lineer homogen denlemin
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
Detaylı8.SINIF CEBirsel ifadeler
KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
DetaylıKöklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)
Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler
Detaylı10. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK SAYMA VE OLASILIK Sıralama ve Seçme
10. SINIF No Konular Kazanım Sayısı VERİ, SAYMA VE OLASILIK Ders Saati Ağırlık (%) 10.1. SAYMA VE OLASILIK 8 38 18 10.1.1. Sıralama ve Seçme 6 26 12 10.1.2. Basit Olayların Olasılıkları 2 12 6 SAYILAR
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıDoğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations
Doğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations Uygulama alanı: Lineer olan her sistem Notation: Ax 1 = b Augmented [A l b] Uniqueness A = 0, A nxa Bu şekilde yazılan sistemler Overdetermined (denklem
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıDİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) A-Polar Koordinatlarda (r,θ) Hareket Denkemleri
DİNAMİK (3.hafta) EĞRİSEL HAREKET-2: Kutupsal /Polar Koordinatlar (r,θ) Şekildeki gibi dönen bir çubuk üzerinde ilerleyen bilezik hem dönme hareketi hemde merkezden uzaklaşma hareketi yapar. Bu durumda
DetaylıFAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.
FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıMİNTERİM VE MAXİTERİM
MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk
DetaylıElementer matrisler, ters matrisi bulmak, denk matrisler
4.Konu Elementer matrisler, ters matrisi bulmak, denk matrisler 1. Elementer matrisler 2. Ters matrisi bulmak 3. Denk matrisler 1.Elementer matrisler 1.Tanım: tipinde Tip I., Tip II. veya Tip III. te olan
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 2 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 Akım, Gerilim, Direnç Anahtar Pil (Enerji kaynağı) V (Akımın yönü) R (Ampül) (e hareket yönü) Şekildeki devrede yük
DetaylıDOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ 8. İSTANBUL MATEMATİK YARIŞMASI LİSELER KATEGORİSİ TAKIM YARIŞMASI 1-60) Dört çocuk, Ahmet, Ferit, Berk ve Mehmet koşu yarışı yapıyorlar. Yarışma sonucunda, Ahmet, "Ben birinci ve sonuncu
DetaylıÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil
ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm
DetaylıPROJE ADI: ÖZDEŞ NESNELERİN FARKLI KUTULARA DAĞILIMINDA POLİNOM KULLANIMI
PROJE ADI: ÖZDEŞ NESNELERİN FARKLI KUTULARA DAĞILIMINDA POLİNOM KULLANIMI PROJENİN AMACI: Polinom fonksiyon yardımıyla özdeş nesnelerin farklı kutulara istenilen koşullardaki dağılım sayısının hesaplanması
Detaylı