JDF 327 Dengeleme Hesabı 1 Ders Notları

Transkript

1 JDF 37 Dg Hsabı Drs Notarı Hata Oasıığı Kuraı Br öçü ço saıda traradığıda ortaa çıa rastatısa hataar cdğd, buarı b uraara uduarı görüür. Bu uraar: ozt dğr hatarı saısı aaşı oara gat dğr hataarı saısıa şttr. Küçü hata apa oasıığı büü hata apa oasıığıda daa daha büütür. 3 Hataarı sıır carıda ığıaarı azadır. Br hataı a b gb sıır dğrr arasıda aa oasıığı a b d b a taıaır. Sıır dğrr -<+ şd dğştrdğd oasıı uta br ha aacağıda d = our. Gauss taraıda uarıda gç oasıı osouu o oduğu göstrştr. Burada o br öçüü ars ortaaa hatasıdır. E Küçü Karr Yöt İ Dg İs Dg hsabıı aacı, aza öçürd araraara br ugu dğrr hsapaa, öçür br duarı bgr d ttr. Dg hsabı soucuda öçür ç d dc düztr,,, göstrrs, bu düztr oasıı dğrr hata oasıığı uraıa ugu oara o taıaabr. Düztr tüü ç br oasıı dğr hsapaa stdğd uarıda şt ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

2 D / şd düzr. Dg hsabıı aacı oasııı dğr d t oduğuda, uarıda ştt üsü ad u oası grr. Üsü add o sabt oduğuda, u oa şartıı sağaabs ç. oası trdr. Bu so ad E Küçü Karar Yöt t s ouşturur. Duarıarı arı öçür söz ousu oduğuda, duarığı düzts gtr oasıığı oa br öçüsü taııdır. Bu duruda D azıabr. Yuarıda r dğrr D ştğd r azıır göstr apıırsa D / azıabr. D a. oası ç. oaıdır. Bu, duarıarı arı öçür E Küçü Karr Yöt dgs sdr. Eştt gç dğrr dgd, öçür ağırıarı oara ad dr. EKKY dg hsabıı özr şö sıraaabr: Buua souçar, oasııı souçardır. Hsapaa düztr hata oasıığı uraıa ugudur. 3 aaı souç d dr. ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

3 Dağııar Dağıı araı, rasg br örd arı oaarı dağıııı oasıığıı apsar. Dağııar rasg dğş özğ gör arı a da sür oabrr. Br rasg dğş dğrr hr zaa grç saıara göstrr. Br tt tra azaarıı prod saıarı, tt aşaa saarı boarı, br arı a da açıı öçü dğr, haa sıcaığı gb dğşr hr br rasg dğşdr. Br rasg dğş br br dğr aa oasıığı oasıı uraı açıaır. Dğrr tasaıara göstrb rasg dğşr arı rasg dğşr, buarı dağıııa arı dağııar adı rr. Yoda gç otoob saısı, tra azası saısı gb oaar buara ör oara rbr. Bua arşı ar a da açı öçü dğrr gb örr rasg dğşr sür t, buarı dağııarı da sür dağıııdır. Br X rasg dğş br a dğr aa oasıığı X=a göstrr. Br a<x<b araığıda dğr aa oasıığı s a<x<b göstrr; c gb br dğrd üçü a oa şt oa oasıığı Xc c d büü oa oasıığı s X>c taıaır. Bu so oa, uuşusuz oaardır. rıca Xc+ X>c=-<X<= our. Burada X>c=-Xc oduğu söbr. Oasıı osou X rasg dğş pozt oasııı dğrr,.., buarı oasııarı,.., göstrs. X rasg dğş dğr aa oasıığı X= =, dğr aa oasıığı X= = dr. Oasıı osou göstrrs, rasg dğş hrhag br dğr aa oasıığı = oacatır. X rasg dğş aabcğ tü dğrr oasııarı topaı dr. Dağıı osou Br X rasg dğş Xa sosuz araığıda hrhag br grç br dğr aa oasıığı F göstrrs, bu oasıı br osoudur dağıı osou oara adadırıır F=Xa. rı br X rasg dğş araığıda aacağı dğrr dağııı F=Xa= oacatır. Bzr şd, sür br rasg dğş dağıı osou tgra aıara buuabr: a F d ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

4 Sür br rasg dğş -<X<+ araığıda br dğr aa oasıığı -<X<+= oduğuda -<X<+= F d = buuur. X sür, dğş a<xb araığıda dğr aa oasıığı a<x+= F b F a d our. b a Üt dğr Br dağııı üt dğr göstrr. rı br dağııı üt dğr sür br dağııı üt dğr d ştğd hsapaır. rı br rasg dğş aabcğ dğrr tüü ç gçr br grç oso oa g üt dğr E g X g sür br rasg dğş ç s E g X g taıaır. a b atsaı oa üzr X rasg dğş =a gx+b h şd br osouu üt dğr E E a g X b h X ae g X b E h X our. Varas Stadart sapa rı br dağııı arası ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

5 , sür br dağııı arası s d hsapaır. Varası aröü stadart sapa adı rr. Varas a da stadart sapa, br rastg dğş üt dğr traıda agıığıı öçütüdürr. Br rastg dğş ör dğrr üt dğr traıda adar ığıırsa, aras doaısıa stadart sapa o drc üçü our. Mot rz ot Br rastg dğş. Drcd üssü oa dğş. Drcd ot dr g osouu üt dğr, E göstrr. Br rastg dğş arı a da sür oasıa gör ot E a da E d hsapaır. Br rastg dğş g X şd br osouu üt dğr, ou. drcd rz ot adı rr. rı sür br rastg dğş rz ot sırasıa E E d Bağıtıarıda hsapaır. Br rastg dğş. drcd rz ot E E E our.. drcd rz ot s E E oara buuur. ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

6 Nora dağıı Rastg hataar cdğd, buarı hata oasıığı uraıa uduarı oasııarıı o bağıtısı taıaa ora dağıı oasıı osoua ugu o oduğu görüür. Gauss taraıda rastg öçü hataarı ığıasıı ad d bu osou gra göstr br çaa bzdğd, ça ğrs oara adadırıır. Gauss dağııı oara da adadırıa ora dağııı rasg dğş u dğr arasıda dğşr. Oasıı osouu bu araıar ç tgra aıırsa dağıı osou o o d our. Ş. Nora dağıı oasıı osou Rastg dğş o dğr ğr döü otaarıı rr. Eğr o o araığıda aaı tü aaı %68 dr. ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

7 Ş. Nora dağııı dğş araıarda dağııı abo. Sıır dğrr gör ora dağıı Sıır dğr - Saı %68 %3 /3 o o o o %95 %5 / 3o 3 o %99.7 %.3 /4 4 4 %9999 %. / o o aboda rastg öçü hataarıı aızca /4 üü, başa br dş hatada sadc üçüü üt dğr 3 atıda daha büü oduğu görütdr. Bu d jodz çaışaarda g ars ortaaaı 3 atı hata sıırı oara abu dr bu sıır dğrd daha büü hataar uuşusuz öçü oara tdrr. Üt dğr stadart sapası oa ora dağııı br rastg dğş hrhag br saısa dğr aa oasıığı hsapaır. Söz ousu dğş a b araığıda dğr aa oasıığı s dğş dağıı osou F b a d buuur. Bu şt gd z dğş döüşüü F z b a z dz şd stadartaştırıara uaıır. Z üt dğr, ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

8 E E E z stadart sapası dz d z z oara buuur. Üt dğr stadart sapası oa ora dağııı br rastg dğş N, şd taıaır. Koraso Br öçüü grç hatası zs çr oşuarıda aaaa ço saıda atr hataı topaı oara düşüüür. Grç hataı ouştura atr hataar ço aaş dğşrr ardı ardıa apıa brço öçüd aı büüüt t ourar. Bö duruarda öçür brbrr bağıı ourar. Öçür arasıda bu tür orasoara zs oraso adı rr. Bazı duruarda öçür br osou oa g gb büüür hsapaası grr. İ öçür bağısız osaar b, buarı osoarı oa cbrs oara arşııı oara bağıı oacatır. Bu tür br bağııığa cbrs oraso adı rr. İ öçü grubu arasıda oraso atsaısı hsapaır. Burada buuur. Koraso atsaısı - + arasıda dğrr aır. oaras oara adadırıır Br öçü grubuu d arasıda hsapaaca oraso atsaısı otooraso oara adadırıır r Y Y ort Y Y Y ort Y ort hsapaır. Burada adı uzuuğu oara adadırıır. İ r grubuu brbr bağııığıı göstr atsaı s çapraz oraso oara adadırıır ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

9 r X X X X ort ort Y Y ort Y Y ort bağıtısıa hsapaır. Ör: Yada br GS udusuda 5 sa poara topaa L L az arı gözr rtdr. a L az arı gözr =, = =3 adı dğrr ç otooraso dğrr hsapaıız. b L L gözr çapraz oraso dğrr hsapaıız. ÇÖZÜM: a Otooraso bağıtısı: L L L ort = V L, =L ort -L d d düztr törü V L = Bua gör = ç E r e %69.7 = ç E r.49 % E =3 ç.6373e r 3.47 % E ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

10 b Çapraz oraso bağıtısı: L ort = V L, =L ort -L d d düztr törü V L = Bua gör gör L L ç çapraz oraso E r LL. % E Hata Yaıası Öçü a öçü büüürd araraara başa büüür hsapaası ühds uguaaarıda sıça arşıaşıa br durudur. Bu gb duruarda, araarıda atats ş bağı oara d cut oa büüürd hsapaa büüür br hata aıası söz ousu oacatır. Mcut büüür ars ortaaa hataarı arsa brbrr arasıda oarasarı bdğ tadrd oarı osou oa br büüüğü ars ortaaa hatası hata aıa uraı uguaara d dbr. Kars ortaaa hataarı,,.., oarasarı,.,,, - oa,,.., öçür,, şd taıaa br osouu düşü. Bu osoda grç düzt dğrr r azıaca oursa,, d dr. Hata aıa s uguaabs ç bu ad doğrusaaştırıası grr. Grç düztr öçür ıasa ço üçü oduarıda dras artıar oara da düşüübrr. Bu duruda, osou brc drcd aor srs açıara aşağıda gb doğrusaaştırıabr: ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

11 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ,, 3 Eşt dat aıdığıda burada 4 d dr. Bu ştğ hr taraıı ars aıdığıda 5 hr tara öçü saısıa böüdüğüd aras taıı grğ 6 buuur. Burada osou ars ortaaa hatası, Eşt 6 ı aröüü aıasıa 7 şd d dr. Öçür brbrd bağısız oduğu duruda oarası trr sıır our bağıtı 8 ha döüşür. Bu otada uarıda taıaa öçür br başa,, g 9 osouu düşü. Bu osou ars ortaaa hatası da Eşt 7 d gb hsapaacatır. Hr osou oarasıa gc Eşt 8 doğrusa ads dğr osou doğrusa ads Eşt 4 ü çarpııda buua

12 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ ştğ hr taraı öçü saısıa böüs oara buuur. Dg hsabıda Eşt 7 g hata aıa uraı oara adadırıır. Hata aıa uraı atrs-tör göstr ad d strs öçür törü öçü osoarı törü osoar törüü atsaıar atrs göstrr F osouu dras ads d d 3 ou ars aıasıa aras-oaras atrs K K 4 oara d dr.

13 ĞIRLIK VE ERS ĞIRLIK ğırı Br büüüğ at,.., öçür apıış osu. Öçür şt duarıı orasosuz oduğuda, bu büüüğü ugu dğr 5 our. ca öçür duarıarı arı atr, arı ötr, arı torooj oşuarda /a tr arı öçcrc grçştrdğd doğa oara duarıarı arı oacatır. Bu duruda öçür s dğr hsabıa şt orada atıası r, duarı drcr ad d ağırı adı r br atsaıa çarpıara atıası ugu our. ğırıarı arı oası duruuda ugu dğr aşağıda gb hsapaır: 6 ğırığı g bağıtısı c 7 g bağıtısıa rr. Bu g ştt hart, öçür ağırıarı duarıarı arasıda şs azıabr. 8 Ör: Br açı duarıarı =±8 cc =± cc oa todotr brr z öçüüştür. İc todot apıa öçüü ağırığı p = oara sçdğ gör brc todot apıa öçüü ağırığıı hsapaıız. Ör: Br açı duarıarı arı 3 todot brr z öçüüştür. Bu todotr apıa gözr duarıarıı =±6 cc, =±5 cc 3 =± cc oduarı bdğ c todot apıa öçüü ağırığı p =4 sçdğ gör. 3. todot apıa gözr ağırıarıı hsapaıız. ğırıarı br ç ugu br öçüü ağırığı = aıırsa o öçüü ars ortaaa hatası br öçüü ars ortaaa hatası oara saptaış our. ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

14 Bu duruda g bağıtı şd ş gr. Ör: İ açısı öçü br düz üçgd öçü açıarı ağırıarı p α =6, p β =3 oara rdğ gör üçücü açıı hsapa buua dğr ağırığıı hsapaıız. Ks dğr ağırığıa gc; 9 şd taıaır. Öçür şt duarıı oduğu duru ç hata aıa uraı uguaırsa oara buuur. Ör: ı at apıa doğrutu a da açı öçürd öçü saısı ağırıarı arasıda ş brs. Bu dğr uarıda r azıırsa s dğr ağırığı ç buuur. ı ş duarıarı arı oduğu durua uguadığıda ğırıı Ortaaaı ğırığı d dr. ğırıarı arasıda saıarda sçs ugu our. ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

15 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ Ör: Gotr Na gçrd ağırıarı brs; ğırı aıa asası trs ağırı ğırı aıa asası, hataarı aıa asasıa daaı oara türtr. Burada bast ç orasosuz öçür br osouu hata aıası ç r bağıtısıı aaı. Bu ştt ağırı dğrr ad dc oursa sırasıa 3 d dr. Bu so şt ağırı aıa asası oara adadırıır. q q göstrr ağırı aıa asası B S dh dh dh d d

16 q q q 4 bçd düzbr. Burada q trr trs ağırıar a oatörr oara adadırıırar. Br Öçüü Kars Ortaaa Hatası Eşt duarıı orasosuz öçür söz ousu oduğuda br öçüü ars ortaaa hatası VV 5 taıaır. Bu bağıtı = oa öçüü ars ortaaa hatasıı rr. adada - tr aza öçü saısıdır. Öçür aı duarıta oduğuda bağıtı VV 6 orasou oduğuda s 7 our. B saısı u oa br probd aza öçü saısı -u oacağıda uarıda ştrd - r -u uaıır. İspat duarıarı arı orasosuz öçür: Duarıarı arı orasosuz öçür dgsd oasııı dğr: ağırıı düztr: ağırıı grç düztr: ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

17 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ ; 8 grç düztr ağırıı arr topaı: ; 9 3 Grç düztr arr oasııı dğrr ars ortaaa hataar oduğuda bu ad aşağıda gb düzbr: 3 ğırığı taııda br öçüü ars ortaaa hatası oara buuabr. Bu duruda,

18 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ d dr. İspat orasosuz öçür: ğırıı düztr: ğırıı grç düztr: ; 34 grç düztr ağırıı arr topaı: 3 35 Öçür bağısız oduğuda ştt j trr sııra gdr: d dr. İspat 3 orasosuz öçür: 38

19 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ u u u E u İz İz İz İz E E E İz E E E I I I I I I I K I I I 39 K.O.H. arı Öçü Çtrd Hsapaası Na, ar öçs gb gdş-döüş oara apıa öçrd a doğrutuarı duruda öçüs gb duruarda.o.h. ar öçü çtrd hsapaabr. Eşt duarıı bağısız öçrd br öçüü.o.h. sı dd 4 öçü çtrd hsapaa ortaaa dğr.o.h sı dd 4 hsapaır. İspat:,, büüür çt öçür ortaaa dğrr osu. grup öçür,,. grup öçür,, şd göstrs. Bua gör hr br öç, ou grç dğr arasıda;

20 şs azıabr. Bu ştt d şd düzr buu ars aıırsa d d dr. Eşt j j dğşğ d şd düzbr. Öçr şt duarıı oduarıda oduarıda oacatır. Bu duruda bağısız d our. Bu bağıtı hr br öçü çt ç azıır tara taraa topaırsa d d d dd dd dd buuur. Duarıı arı orasosuz öçür söz ousu oduğuda br ağırıı öçüü.o.h. sı dd 4 br ağırıı öçü çtrd hsapaa ortaaa dğr.o.h sı dd 4 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ

21 ro. Dr. Şo Haa KUOĞLU Yrd. Doç. Dr. Kurtuuş Sdar GÖRMÜŞ ağırığı oa br t öçüü.o.h. sı ağırığı oa öçü çtrd hsapaa ortaaa dğr.o.h. sı hsapaır. İspat: Yuarıda çıarıa d ads öçü ağırığıa çarpıdığıda d d dr. öçür bağısız oduğuda d our. Bu bağıtı hr br öçü çt ç azıır tara taraa topaırsa dd dd dd d d d buuur.