ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Eg ARICAN NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA,

2 ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ Eg ARICAN YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu tez 5 / / Tarhde Aşağıdak Jür Üeer Tarafıda Obrğ/Oçokuğu İe Kabu Edştr. İza Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE DANIŞMAN İza Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU ÜYE İza Yrd. Doç. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER ÜYE Bu tez Ettüüz İtattk Aab Daıda hazıraıştır. Kod No: Prof. Dr. İha YEĞİNGİL Ettü Müdürü Not: Bu tezde kuaıa özgü ve başka kaakta apıa bdrşer, çzege, şek ve fotoğrafarı kaak göterede kuaıı, 5846 aıı Fkr ve Saat Eerer Kauudak hüküere tabdr.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ NİTEL YANIT DEĞİŞKENE SAHİP REGRESYON MODELLERİNDE TAHMİN YÖNTEMLERİ Eg ARICAN ÇUKUROA ÜNİERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Daışa : Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE Yı : Safa : 5 Jür : Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE : Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU : Yrd. Doç. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER Bu çaışada, geeeştrş eer odeere at paraetre tah, tattke ouç çıkarıı ve geeeştrş eer odeerde çoku ç şk tept, etker ve etker e aza drek ç kuaıa aı tah edcere er verştr. Arıca, aıt değşke br aı ver oduğu duruar ç Poo regreo ve Poo regreoda çoku ç şk buuaı duruuda rdge ve tee beşeer tah edcer aatııştır. Buarı aı ıra, aıt değşke Berou dağıııda oduğu duruar ç e otk regreo aatııştır. Lotk regreoda çoku ç şk buuaı duruuda e rdge otk tah edc, tee beşeer otk tah edc ve Ste tah edcer kuaıı aatıış ve hata kareer ortaaa değerer verştr. Aahtar Keeer: Geeeştrş Leer Modeer, Poo Regreo, Lotk Regreo, Rdge Tah Edc, Tee Beşeer Tah Edc I

4 ABSTRACT MSc THESIS PARAMETER ESTIMATION IN REGRESSION MODELS WITH QUALITATIE RESPONSE ARIABLE Eg ARICAN DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIERSITY OF ÇUKUROA Supervor : At. Prof. Dr. Mahude Reva ÖZKALE Year : Page : 5 Jur : At. Prof. Dr. Mahude Reva ÖZKALE : Prof. Dr. Saduah SAKALLIOĞLU : At. Prof. Dr. Ebru ÖZGÜR GÜLER I th tud, paraeter etato ad tattca ferece for geerazed ear ode ad detecto, effect of utcoeart geerazed ear ode ad baed etator ued for zg thee effect are etoed. Furtherore, Poo regreo, whe repoe varabe cout data, ad rdge ad prcpa copoet etator whe utcoeart et Poo regreo, are epaed. Bede, ogtc regreo, whe repoe varabe fro Berou dtrbuto, decrbed. The ue of rdge ogtc etator, prcpa copoet ogtc etator ad Ste ogtc etator are epaed the crcutace of etg utcoeart ogtc regreo. Ad the ea quare error vaue are gve. KeWord: Geerazed Lear Mode, Poo Regreo, Logtc Regreo, Rdge Etator, Prcpa Copoet Etator II

5 TEŞEKKÜR Edütr ühedğ atapı üzere tattk vzou aça; tez çaışa bouca bg-brk ve b aı karakterde fadaadığı daışa Hoca Yrd. Doç. Dr. Mahude Reva ÖZKALE e teşekkürer uarı. Arıca göterş oduğu g ve haaette doaı TÜİK Adaa Böge Müdürü Duruş A ŞAHİN e teşekkürü br borç br. Be her zaa detekee aee, babaa, kardeşe, evg eş Etü e ve düaa heüz 6 a öce geş oa oğu Ahet Taha a teşekkür eder. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ..I ABSTRACT.II TEŞEKKÜR III İÇİNDEKİLER...I TABLOLAR DİZİNİ II ŞEKİLLER DİZİNİ..III SİMGELER E KISALTMALAR I. GİRİŞ. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Geeeştrş Leer Modeerde Paraetre Tah. 4.. Çoku İç İşk Duruu.... Çoku İç İşk Sebeper Çoku İç İşk Tept Ede Çoku İç İşk Souçarı Çoku İç İşk Gdere Geeeştrş Leer Modeerde Bazı Yaı Tah Edcer Rdge GLM Tah Edc Rdge GLM Tah Edcde k Paraetre Seç Tee Beşeer GLM Tah Edc Tee Beşeer Atıaı Geeeştrş Leer Modeerde İtattke Souç Çıkarıarı.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ Modedek Kataıar ç Öek Tet Mode Karşıaştıra Rezdüer Sapa Devace Rezdü Pearo Rezdü POİSSON REGRESYON Poo Regreo Mode....7 I

7 3.. Poo Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah Poo Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Rdge Poo Tah Edc Rdge Poo Tah Edcde k Paraetre Seç Tee Beşeer Poo Tah Edc Poo Regreoda İtattke Çıkarıar Sapa Devace ve Uuu İğ Modedek Kataıar ç Öek Tet Mode Karşıaştıra Poo Regreo İç Rezdüer Sapa Devace Rezdü Pearo Rezdü LOJİSTİK REGRESYON Lotk Regreo Mode Lotk Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah Grupadırıaış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Grupadırıış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Lotk Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Rdge Lotk Tah Edc Rdge Lotk Tah Edcde k Paraetre Seç Tee Beşeer Lotk Tah Edc Ste Lotk Tah Edc Lotk Regreoda İtattke Çıkarıar Sapa Devace Uuu İğ Pearo K-Kare İtattğ ve Sapa Devace Hoer-Leehow Tet Modedek Kataıar ç Öek Tet Mode Karşıaştıra

8 Lotk Regreoda Taıaa Dagotc ÖRNEK UYGULAMA SONUÇ E ÖNERİLER 93 KAYNAKLAR...95 ÖZGEÇMİŞ.. EKLER.. I

9 TABLOLAR DİZİNİ SAYFA Tabo 4.. Berou oaıık dağııı Tabo 4.. Grupadırıış ver apıı....5 Tabo 5.. YAKIT değşke ç kuka değşke eveer.. 77 Tabo 5.. EGITIM değşke ç kuka değşke eveer Tabo 5.3. Sadece abt ter çere başagıç ode..8 Tabo 5.4. Sadece abt ter çere başagıç ode kataı değer..8 Tabo 5.5. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker-.8 Tabo 5.6. Açıkaıcı değşkeer ve Wad tattker-.84 Tabo 5.7. Searoar..85 Tabo 5.8. Hoer-Leehow tet 85 Tabo 5.9. İ uu ağaaa gözeere at değerer...9 Tabo 5.. Gözeer atıada öce ve ora uuu ğ öçüter..9 II

10 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şek 4.. Leer regreoda, uduruuş aıt değşke ve değşke...43 Şek 4.. Lotk regreo aıt fokou S-Shape.. 44 Şek 5.. D e karşı ˆ grafğ...86 Şek 5.. Şek 5.3. Şek 5.4. Şek 5.5. Şek 5.6. e karşı ˆ grafğ...87 ˆ e karşı ˆ grafğ...88 ˆ e karşı h grafğ e karşı h grafğ...9 D e karşı h grafğ...9 III

11 SİMGELER E KISALTMALAR COICOP : Aaca Yöek Kşe Tüket Sııfaaı Cafcato of Idvdua Coupto b Purpoe EKK : E Küçük Kareer GLM : Geeeştrş Leer Modeer HBA : Haehakı Bütçe Aket IRLS : Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte Iteratve Reweghted Leat Square MLE : Maku Lkehood Tah Edc Mau Lkehood Etator MSE : Hata Kareer Ortaaaı Mea Square Error TÜİK : Türke İtattk Kuruu IF : ara Şşre Faktörü arace Ifato Factor I

12 . GİRİŞ Eg ARICAN. GİRİŞ Açıkaıcı değşke vea değşkeer e aıt değşke araıdak şk ceeebek aacıa regreo aazde araraıır. Regreo ode ouşturuurke aıt değşke hata ter abt varaı ve ora dağııa ahp oduğu varaıır. Leer regreoda, hata terer abt varaı oaa duruuda e eer döüşüer apıır. Yaıt değşke döüşüer, orak varaııı ağaaadığı ve abt varaı oaa duruarıda etk br odur. Ağırıkadırıış e küçük kareer e abt varaı oaa duruu ç e küçük kareer ötee ateratf br o ouştur. Eğer aıt değşke üte br dağııa ora dağıı, bo dağıı, Berou dağııı, gaa dağııı, Poo dağııı gb ahpe, ağırıkadırıış EKK ötee ateratf oabecek dğer br akaşı e Geeeştrş Leer Modeer GLM dr Motgoer ve ark.,. Ye bu bağada, Mer 99 ağırıkadırıış e küçük kareer öte de kabu edeez oadığıı acak geeeştrş eer odeer daha kuaışı ve popüer oduğuu bertştr. Arıca, Agret de geeeştrş eer odeer kuaıı, ağırıkadırıış e küçük kareer, Bae çıkarııı, u k-kare tah edcer, u arıştıra bg, Kere düzeştre ve cezaı kehood öte kuaıarıa ateratf oarak göterştr. GLM he eer he de eer oaa regreo odeer ç kuaıabr. GLM de at değşke Poo dağıııa at br aı ver oduğu duruarda Poo regreo, Berou dağıııa ahp oduğu duruarda e otk regreo kuaıır. Regreo varaıarıa ugu oarak, açıkaıcı değşkeer araıda çoku ç şk oadığı duruarda GLM de tah öte oarak, aku kehood e çok oabrk etodu kuaıaktadır. Açıkaıcı değşkeer araıda ç şk buuduğu duruarda aku kehood tah edc kararız paraetre taher üretecektr ve kurua odede apıacak çıkarıarda hataa ebep oacaktır. Bu duru, araştıracıarı ouşa kararız

13 . GİRİŞ Eg ARICAN taher daha kararı hae getrecek e tah etotarı geştree ürükeştr. Bu çaışada da, geeeştrş eer odeer ç aku kehood tah edc MLE ve çoku ç şk oaı duruuda kuaıa rdge tah edc ve tee beşeer tah edc verecektr. Daha ora, Poo ve otk regreo ç öze forarı azıacaktır. Arıca, otk regreo ç Ste tah edc de ceeecektr. Bu tez çaışaıda k oarak, geeeştrş eer odeer aatıcak ve daha ora çoku ç şk ebeper, tept, ouçarı ve gdere açıkaacaktır. Böü 3 de e Poo regreo ve çoku ç şk buuduğu duruarda kuaıa rdge Poo tah edc ve tee beşeer Poo tah edc verecektr. Br orak böüde e otk regreou kuaı aaarıda baheddkte ora teork açıda otk regreou geş özeteecektr. Lotk regreo ode verdkte ora, otk regreoda çoku ç şk duruu ee aıacak, aı tept edeceğ ve doğurduğu ouçar tartışıacaktır. Daha ora, çoku ç şkde kaakaa etker e aza drek ç geştrş aı tah edcerde rdge otk tah edc, tee beşeer otk tah edc ve Ste otk tah edc aatıacaktır. Aı zaada, otk regreoda tattke ouç çıkarıarı ee aıacaktır. Böü 5 da e otk regreo tah edcer e g örek br uguaa uuacaktır.

14 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN. GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Geeeştrş eer odeer, geeke aıt değşke te oduğu duruarda kuaıa br ötedr. Geeeştrş eer odeerde kt varaı, aıt değşke üte aede br dağııa ahp oaıdır. Berou, bo, ora, gaa, Poo dağııarı e üte aee at bazı dağııardır. E ε oak üzere, ode ε. oarak azıabr. Burada [,,,..., ], [,,..., ] p, p ve e üte dağıı aede ragee değşke ou. Üte dağıı ae oaıık oğuuk fokouu gee foru, µ E ve g µ oak üzere ve k fokou oarak adadırıak üzere, b f,, ϕ ep h, ϕ. a ϕ şekde verektedr Motgoer ve ark,. Bu gee for kuaıarak, üte ae dağııarıda oa Poo ve Berou dağııarı ç oaıık oğuuk fokoarıı öze duruarı azıabr. Poo dağıııı oaıık oğuuk fokou, f λ e! ep λ λ λ!.3 şekde üte forda azıabr. Eştk. de er aa oaıık oğuuk fokouu gee foruu ouştura terer, eştk.3 de 3

15 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN ve λ e, λ b λ, a ϕ, h, ϕ! our. Berou dağııı ç e oaıık oğuuk fokou, f ep ep ep.4 şekde üte forda azıabr. Eştk. de er aa oaıık oğuuk fokouu gee foruu ouştura terer, eştk.4 de b ve, a ϕ, e, e h, ϕ our... Geeeştrş Leer Modeerde Paraetre Tah GLM ç oaıık oğuuk fokouu gee foru eştk. e verşt. Paraetre tah apak ç, kehood fokou azıır: 4

16 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 5 h a b L, ep, ϕ ϕ.5 Burada, og-kehood fokou, h a b,, ϕ ϕ.6 oarak fade edr. Log-kehood fokou a göre zcr kuraı kuaıarak kı türev aııp ıfıra eştere,.7 b a h a b h a b,, ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ.8 ve.9 our. Eştk.8 ve.9 brkte,.7 da ere azııra, b a ϕ.

17 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN ede edr. Log-kehood fokou, göre kı türev aııra,, oarak azıabr. e b a ϕ. ede edr.. bekee değer ıfıra eştere EK, E fadede eştk. ere azııra, E b a ϕ our. a ϕ fade br kataı oduğu ç, E b ede edr. Burada, E b. e GLM ç bekee değer gee foru buuuş our. Fher Scorg e EK e, 6

18 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 7 E E ϕ ϕ a b E a b var ϕ ϕ a a b E b a µ ϕ var.3 e GLM ç varaı gee foru ede edş ouur..3 de aaşıacağı üzere vara, bekee değer br fokou oup, eer regreou varaıarıda oa abt varaıık duruu ağaaaaktadır. Öze oarak, Poo ve Berou dağııarıa at bekee değer ve vara ceeebr. Eştk. ve.3 de Poo dağıııa at GLM terer ere azııra, e e b E λ.4 E λ var.5 oarak ede edr. Berou dağııı ç aı şeer apııra, e e e e b E.6

19 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 8 var e e e e E.7 şekde buuur. Eştk. u ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Newto-Rapho öte teratf oarak kökü tah geştrek ç br θ f fokouu türev, Taor Ser e θ etrafıda açııra aşağıdak gee forda kuaıır EK :. f f θ θ θ θ θ θ.8 GLM dek duru ç, Newto-Rapho etodua göre çözü fade etrafıda açıarak ede edr:. MLE.9 Eştk.7 dek eştk zcr kuraı e geşetre, var µ µ µ µ. var µ µ.

20 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN 9 ede edr. Eştk.9 dak fade, Fher Scorg etodu EK e, φ µ µ µ µ µ E E E var var var. oarak heapaır. Burada, var dag K µ oak üzere, K φ bg atr oarak adadırıaktadır. Eştk. ve., eştk.9 de ere azııra, k : K atr köşege eeaarı oak üzere, k K µ µ φ.3 our..3 de K K ortak parateze aıarak tekrar düzeere, K K µ µ.4 oarak GLM ç aku kehood teratf tah edc ede edr. Eştk.4 de şu ak taher kuaıarak her teraoda k ağırıkarı

21 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN güceeektedr. Bu edee, bu ötee Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte IRLS der... Çoku İç İşk Duruu Regreo odedek bazı a da bütü açıkaıcı değşkeer brbrer araıda ükek derecede eer şk oaıa çoku ç şk der. Bu duruda açıkaıcı değşkeer araıda bağıızık varaıı ağaaz. Leer regreo ç, Özkae 7 aşağıdak duruu ceeştr: atr c koo vektörü ou: [,..., ], p, p t.5 oacak şekde hep ıfır oaa t,...,, t t p abter vara,,..., p vektörer eer bağııdır. kooarıı br küe ç.5 ağaıora çoku ç şk vardır. Çoku ç şk oduğu zaa, tah ede kataıar tattke aaıık, büükük ve şaret bakııda kararız hae ger.... Çoku İç İşk Sebeper Çoku ç şk br çok ebeb oabr Judge ve ark., 985; Motgoer ve ark,. Buarda br kıı:. Uguaa ver topaa etodu. Mode ve kte apııda kaakaa zoruuukar 3. Mode aış beree 4. Göze aııda çok açıkaıcı değşke odede oaı overdefed şekde verektedr.

22 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN... Çoku İç İşk Tept Ede Leer regreoda,. Açıkaıcı değşkeer araıdak, a tadartaştırıış ver e çaışırke atrdek, bat koreao kataıarı ceer, e akı e çoku ç şk vardır.. IF arace Ifato Factor değer kuaarak, IF C C : C atr c köşege eeaı oarak taıaa vara şşre faktörü IF > e çoku ç şk vardır. 3. * * * * * λ λ, λ, λ,..., λ p er atr özdeğerer oak üzere, κ * λ aıı de büük e çoku ç şk oduğu oucua varıır. regreoda a koşu Bezer düşüceer Sth ve Mar 99 GLM e taşıışardır. Leer atr çoku ç şk etker aıtaktadır. GLM de e φ bg atr ode paraetreer tah ve ouç çıkarıda öedr. Bu edee atr kooarı araıdak çoku ç şkde zade W K * / atr kooarı araıdak çoku ç şk öe oacaktır. Herhag br d > abt ç K / şk dek our.. * Λ, di ke ve * W atrer kooarı araıdak çoku ç atr özdeğererde ouşa köşege atr ve T, atr özvektörerde ouşa ortogoa atr oak üzere, eer regreoda özdeğer aazde, TΛT oarak verektedr Motgoer ve ark.,. Burada harekete, Sth ve Mar 99 tarafıda GLM ç, Λ bg atr özdeğererde ouşa köşege atr ve M bu özdeğerere karşıık gee özvektörerde ouşa ortogoa atr oak üzere ** W, K MΛM verştr. * W atr tadartaştırıış foru oak üzere tadartaştırıış bg * ** ** atr φ W W koreao foruda our. IF e,

23 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN * IF φ c köşege eeaı oarak taıaır.. ξ,...,ξ p, φ atr arta ıradak özdeğerer oak üzere br koşu dek CI ξ a ξ,..., p oarak taıaışardır. Bu koşu dek çok büük poztf değerer büüküğü derece berteştr verdğ zaa, çoku ç şk varığı öz kouudur...3. Çoku İç İşk Souçarı. Tah ede paraetreer gerçek değererde uzakaşır. Buu Schaefer, Ro ve Wofe984; E ˆ MLE ˆ MLE E E E [ ˆ ˆ MLE MLE ] [ ˆ ˆ ˆ MLE MLE MLE ] [ ˆ ˆ ] ˆ MLE MLE E MLE [ var ˆ ] [ ba ˆ ] trace MLE MLE oak üzere E ˆ MLE ˆ MLE trace var ˆ [ var ˆ ] [ ba ˆ ] MLE MLE MLE.6 eştğ e fade etştr. Böece, gerçek paraetre değerde uzakaşıdığı görüür. Burada [ ˆ E ˆ ] taııdır. MLE MLE, kaer hata kareer ortaaaıı MSE

24 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN. Taher varaarı büüecektr. Bu duruu Sth ve Mar 99 ξ a gderke var ˆ trace K oduğu şekde fade etşerdr. MLE [ ]..4. Çoku İç İşk Gdere Özkae 7 ve Kaşko 7 tarafıda, verdek çoku ç şk etker azatıaıa öek bazı öteer şu şekde özeteştr:. Ek ver topaaı: Ek ver topaak çoku ç şk ortada kadırabr. Acak bu, odedek vea ktedek kııtaaarda doaı her zaa ükü oaabr.. Mode ede beree: Çoku ç şk ode eçde de kaakaabr. Öreğ, açıkaıcı değşkeerde bazıarıı odede çıkarıaı çoku ç şk azatabr. Acak bu ode etkğ de azatabr. Dğer br öte oarak, açıkaıcı değşkeer breştrerek tek br değşke oarak kuaıaı da çoku ç şk azatabr. Ya da ea açıkaıcı değşke ere br oraı kuaıaı da fadaı oabr. 3. Ateratf regreo aazer kuaıaı: Çoku ç şk etker azataa öek geştrş tah edcer kuaıaı da e etk öteerde brdr. Bu tah edcer u aıık ürete aacı taşıakta oup, aı tah edcer oarak edrrer. GLM ç geştrş rdge, tee beşeer tah edcer buarı bazıarıdır..3. Geeeştrş Leer Modeerde Bazı Yaı Tah Edcer.3.. Rdge GLM Tah Edc Leer regreo ode ç Hoer ve Keard 97 tarafıda öere rdge tah edc geeeştrerek bg atr kötü koşuuuk probe Schaefer 979 tarafıda ceeştr. Schaefer 979 üte dağıı aede 3

25 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN oa Berou dağıııa ahp aıt değşke kuaıdığı otk regreo odeerde otk rdge tah edc öerştr. Sth ve Mar 99 tarafıda e, rdge türü br tah edc GLM ç verştr. Sth ve Mar 99 tarafıda doğruda vere rdge türü tah edc ede edek te. Sth ve Mar ı 99 berttğ gb Schaefer 979 ağırıkı hata kareer topaıı kuaarak ı tah etştr. ˆ ere ~ kuaııra, ağırıkı hata ve Y ˆ ˆ, kareer topaıdak artış ϕ gb br değer our. Y [,,..., ] ˆ ı kuaıaıa ede ede Y tah oak üzere, ~ Y Yˆ K ~ Y Yˆ K ~ Y Yˆ fadee Y ˆ ˆ ekep çıkarııra, [ ~ ] [ ~ Y Yˆ ˆ Yˆ ˆ Yˆ K Y Yˆ ˆ Yˆ ˆ Yˆ ] ~ Y Yˆ Y Yˆ ˆ K Y Yˆ ˆ Y Yˆ ˆ K ~ ~ Yˆ ˆ Yˆ K Yˆ ˆ Yˆ Yˆ ˆ Yˆ ~ our. ˆ ı opta oaı ede e ϕ Y Yˆ ˆ K ~ ~ Yˆ ˆ Yˆ Yˆ ˆ Yˆ K Yˆ ˆ Yˆ ~ aıabr. Eştktek Yˆ arı eerzaoua eer regreo ç rdge tah edce bezetek aaçaıor, ϕ ~ ˆ ~ K ˆ ede edr. Bg atr artaktadır. Bu edee, φ K kötü koşuu ke, ˆ e araıdak uzakık ~ ~ tah edc ore uzakığıı bouu kare u apıak ter. Fakat bu, kef değdr. Rezdü kareer topaıı vere be br eve ç uzakığı kare u apıak ter aı rezdü 4

26 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN kareer topaıa ahp pek çok tah edc oabr, fakat buar çerde e küçük uzakıkı oa eçr. k hata kareer topaı ç vere br abt ou. ~ Bu duruda, S S ˆ k > koşuuu ağaa tah edcer br { ~ } küe vardır. Bu küe çerde e küçük uzuuku ~ tah buuak ter Özkae, 7. Lagrage çarpaı kuaıarak EK 3, F ~ ~ M ~ k ~ ~ ˆ K ˆ k.7 fade araştırıır. ~ a göre kı türev aııp ıfıra eştere, F ~ ~ K k ~ ˆ paratez açııra, ~ K k ~ K k ˆ our. Her k taraf k e çarpııp, eştğ o tarafı ~ ortak parateze aııra, ~ ki K K ˆ ede edr. So oarak bu eştkte ~ çekre, K ki K ˆ ~ Rdge ˆ.8 oarak rdge GLM tah edc ede edş ouur..8 e vere rdge GLM tah edc Sth ve Mar 99 tarafıda öere rdge tah edce dektr. 5

27 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN.3... Rdge GLM Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge GLM tah edcde k paraetre eç Sth ve Mar 99 tarafıda Maow u 973 C p krtere bezer şekde C R * p p, k [ K K ] D, p, k trace ki D oarak öerştr. Burada D p, k, rdge paraetre k ve p değşke ode ç apa devace dır. D p, k e rdge paraetre ıfır ke öçek paraetre tahdr eer regreo ç varaı tahe dek br fade. Farkı k değerer ç R C p * değerer ede ederek ugu oa terch edr. Leer regreo ç C * krter u oaı terch edrke GLM ç Sth ve Mar 99 p herhag br karar kuraı öereştr..3.. Tee Beşeer GLM Tah Edc Çoku ç şk oaı duruuda otk regreoda paraetre tahde kuaıa dğer br öte e tee beşeerdr. Açıkaıcı değşkeer araıda eer bağııık oka ver küe ortogoa dk dr der. Tee beşeer regreou, her regreo ode br ortogoa açıkaıcı değşkeer küee daaarak ede açıkaabeceğ gerçeğ üzere ouşturuuştur. Bu e ve ortogoa açıkaıcı değşkeer, ora açıkaıcı değşkeer doğrua beşe oarak ede edrer ve bağıız değşkeer tee beşeer oarak adadırıırar Apar, 997. Tee beşeer aazde, ortogoa oaa açıkaıcı değşkeer ç e açıkaıcı değşkeer küe ouşturuur. Ouşturua bu küede açıkaıcı değşkeer brbre ortogoa our. Bu küe, çok küçük öz değerere ahp br takı gözeer atıaı e kaaarda ouşturuaktadır. 6

28 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Sth ve Mar 99 ve Mar ve Sth 99 tarafıda aıaa çaışaarda, GLM de çoku ç şk evcut oduğu duruar ç tee beşeer öte ee aışar ve örek br ver küede uguaa apışardır. Bu çaışaarda, GLM ç tee beşeer öte gee kuaı ç forüze ederek uuuştur. ε ode kaok forda azıı. Λ dag ξ, ξ,..., ξ, K p p p φ bg atr özdeğererde ouşa köşege atr ve M kooarı ξ, ξ,..., ξ p özdeğerere karşıık gee özvektörer oa ortogoa br atr göterek üzere ve Z [ Z Z Z ],,..., p M φm Λ azıabr. Z M, α M oak üzere kooarı, tee beşeer oarak adadırıa e br ortogoa açıkaıcı değşkeer küe taıaak üzere, Zα ε.9 şekde azıır. p, ta fu odedek topa açıkaıcı değşke aııı;, drgeş odedek açıkaıcı değşke aııı ve r, ta odede atıa açıkaıcı değşke aııı göter. Eştk.9, ta ode göterekte oup drgeş ode, α ε.3 Z şekde azıır. Dğer br deşe, ta ode α Zα ε Z Z r ε α.3 r oarak göterebr. Arıca 7

29 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Λ [ Z Z ][ Z Z ] r r Λ r göter geçerdr. Sth ve Mar 99 geeeştrş eer odeer ç br teratf tee beşe tah edc taıaışardır. g µ.3 şekde azıa k fokou, eştk.9 göz öüe aıarak z, Z atr atır vektörü oak üzere kaok forda, ta tee beşe ode göterek üzere azııra α.33 z ede edr. Ta odedek α ı aku kehood tah, eştk.3 ardıı e teratf Newto-Rapho etodua ede edek tere, e µ ve * e µ oak üzere, α t α t Λ * [ Λ Z K ] t z k e µ t şekde azıır. Burada, t -c teraoda α t taher kuaıarak her teraoda teraoa deva edr. k ağırıkarı güceeektedr. t α, α t e eterce akı oaa kadar Beşeer ta küe kuaıarak, tah edc Mα ı heapaaı,.3 e drekt oarak aku kehood uguaaıa dektr. Dğer br deşe ı tee beşeer tah edc 8

30 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN t t φ k e µ t oarak ede edr. Eştğ ağ-tarafı t de değer vererek teraoa deva edr. φ ı ütuarı araıda çoku ç şk oaı kararız terao adıarıa ebep oacaktır. İdrgeş tee beşe e, z α,, oarak taıaır. Burada z,, Z br at küe atr oa Z br at küe atır vektörü ve α, p φ MΛM ξ bg atrde büük değerere şk α ı at küe vektörüdür. Burada ξ e karşıık gee özvektörü göterektedr., M atr -c koouu a Ugu tee beşeer atıaı kararı kataı tah verecek ve varaı azaaıı ağaacaktır. Çok küçük özdeğere ahp gözeer atıır. Arıca, Schaefer 986 abt ç aku kehood tah edc ˆ dak küçük değşkker ˆ K de küçük değşkkere ede oduğuu bertştr. Doaııa aku kehood ötede akıaa oura bg atr tah ede eğ çerde oacaktır a K K φ. t Böece, br teratf tee beşeer tah edc, ˆ µ oak üzere, e,,, pc t, pc t, ξ k e, µ t.34 oarak taıaır Sth ve Mar, 99. ξ,...,, ξ ξ p, r p tae çok küçük özdeğer oak üzere, eştk.34, pc α e göre tekrar düzeere; 9

31 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN α pc t, pc α t, Λ z, k e, µ Λ Z K * pc t t ede edr. Burada z,, Z atr ütuarıdır ve t e * pc,, dr ve µ t teraouda değer verr. Doğa br ouç oarak, daaı tee beşeer GLM tah edc pc αˆ akıaaıa ˆ M α.35 pc pc our. Tee beşeer GLM tah edc varaıa bakıacak oura, M [ ] M M r, bg atr özvektörüü ta küe oak üzere ˆ pc var var ˆ M Λ M.36 MLE r r r our. φ M Λ M fade, ta odede atıa gözeer ebep oduğu r r r r ˆ ve varaı göterektedr. var K K MΛ M M Λ M M Λ M düzeere, oduğuda.36 tekrar r r r MLE ˆ PC var M Λ M.37 oarak ede edr. pc PC PC ˆ e şk aıık e ba E M rα r ˆ ˆ şekde verektedr. PC ˆ ç MSE e;

32 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN MSE ˆ M α M α PC M Λ M r r r r şekde atr foruda azıabr. PC ˆ ç kaer MSE e; tr p p p pc [ MSE ˆ ] aξ a α k a k k oarak verebr Mar ve Sth, Tee Beşeer Atıaı Joffe 986 tee beşeer atıaı kouuda çeşt akaşıarı özeteştr: Bu akaşıarda br, beşeer öeğ üzere aptotk dağııı kuaarak tet apaa daaıdır. Tee beşeer ta küe αˆ ~ N α, Λ ç C, q p boutu abter atr oak üzere H : C α hpotez tet edek ter. Tet tattğ e αˆ C CΛ C Cαˆ ~ χ q oarak verr. Aaız oa beşeer odede atıır. Dğer br akaşı, be br eşk cut-off oktaı bereerek öreğ. gb buu atıdak küçük özdeğere ahp beşeer atıaıdır. Kaer 958 etodu oarak bee öte, özdeğer. ı atıda oa tee beşeer atıaı e uguaır. br a Buarı dışıda, H, Fob ve Joho ı 977 öerdğ krtererde tr pc ˆ e akaşaı aaçar. Ya, [ ˆ pc MSE ] tr[ MSE ˆ ].38

33 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN e pc ˆ, ˆ a terch edr. Eştk.38 dekde daha güçü br krter e, boş oaa q tae ugu bout odede oabecek tee beşe aıı ç, ˆ pc MSE q MSE q ˆ dr. Burada, ˆ pc [ ˆ pc ˆ pc E ] MSE dır..4. Geeeştrş Leer Modeerde İtattke Souç Çıkarıar.4.. Sapa Devace ve Uuu İğ p -tae açıkaıcı değşke buuduğu ode öeğ tet etek ç Lkehood Ora Tet kuaıır. Bu tet apak ç, douş ode ükee uuu ağadığı e uduruuş ode kehood fokoarı oraaır. - e çarpıarak, apa devace adı vere k-kare dağıııa ve p-eğ kataıarıı aııa eşt erbetk derecee ahp br tattk ede edr ve tabo değer e karşıaştırıarak H hpotez kabu ada red edee karar verr. H : Udurua ode aaızdır. H : Udurua ode aaıdır. ˆ, tah oak üzere apa L D Devace L P [ L µ ˆ; L ; ] [ L uduruuş od e L douş ode ] [ ˆ b ˆ ] [ b ] ϕ ϕ a a

34 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN şekde azıır. Eğer D > χ α,p e, α öek düzede H kabu edr ve ode eterz oduğu kararıa varıır. Ya, büük D-değer ode aaız oduğuu göterr..4.. Modedek Kataıar ç Öek Tet Modedek kataıarı öeğ tet ede ç kuruacak hpotez tet aşağıdak gbdr: H : odee öe br katkıı oktur. H : odee öe br katkıı vardır. Modedek kataıarı öeğ tet ede ç çeşt öteer buuaktadır: LR Lkehood Rato Tet: D,,...,,,..., k İg kataıda kaakaa apa değer Wad Tet: [ W ] ˆ ˆ ˆ e Score Tet: ST 3

35 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Eğer ukarıdak tattker, tabo değer χ α, de büük e, α öek düzede H reddedr. Ya, odee öe br katkıı vardır Mode Karşıaştıra Ta fu ode p -tae paraetree ahp ou. İdrgeş reduced ode e daha az paraetree ahp oacaktır. Acak ode, ta tere apa açııda daha büük br değere ahp oacaktır. Bua daaı oarak, ode karşıaştıraarı apıabr ve böeke odee dah edecek değşke ouşturua odee öe br katkııı oup oadığıa bakıır. ode ee aıacak oura, ta ode p -tae değşkee, e değşkee ve e * r -tae değşkee ahp our. * p r tae H H : : Hpotez tet edek tere, drgeş ode our. reduced Sapa kuaıarak hpotez tet edr: D D D..39 Eştk.39 da drgeş ode ebep oduğu apa değerde ta ode ahp oduğu apa değer çıkarıarak, tet ede ode ahp oduğu apa değer ede edr. Böeke bu apa değer k-kare tabo değer e hpotez tet gerçekeştrr. * r erbetk derecee ahp 4

36 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN Eğer D e, α öek düzede H reddedr ve tet ede χ * α,r br at küe ode ahp oduğu değşkeer ta odee öe br katkııı oduğu kararıa varıır Rezdüer Yaıt değşkee at gözeer gerçekeşş ve tah edş değerer araıdak farka rezdü artık der., -c gözee at gerçekeşş değer, e aı gözee at tah edş değer göterek üzere rezdü, ŷ e ˆ.4 şekde göterr. Rezdüer ceee, etk ve akırı gözeer bereede öe br roe ahptr. Eştk.4 e vere ha rezdüü kuaıaı aıtıcı oabr. Buu ere, GLM ç apa rezdü ve Pearo rezdü kuaıı öerştr Agret,. Sapa rezdü, her br göze ebep oduğu LogL değer öçüüdür. Ya, ode aaı oaıa katkııı öçüüdür. Pearo rezdü e, ha rezdüü varaıa böüüe ede edekte oduğuda ha rezdüe göre daha kuaışı oaktadır Sapa Devace Rezdü D ; µ ˆ oak üzere, d d [ ˆ b ˆ b ].4 ω oarak -c gözee at apa değer ede edebr. Böece, -c gözee at apa devace rezdü e, 5

37 . GENELLEŞTİRİLMİŞ LİNEER MODELLER Eg ARICAN d g ˆ e verektedr. Rezdüü ahp oduğu şaret, ˆ şaretdr Pearo Rezdü Sapa devace rezdüe ateratf oabecek dğer br rezdü e Pearo rezdüdür. Pearo rezdü, e ˆ [ var ˆ ] / oarak fade edektedr. 6

38 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 3. POİSSON REGRESYON Herhag br oaı beree br üreç çerde apıa deeeer oucuda edaa gee aıı, aa verer oarak fade edebr. Saa ver odede be k geşeer aktuera ber, botattk ve deografde gözeştr. So ıarda bu odeer ktat, potk ber ve ooode de ıkça kuaıaa başaıştır. Saa ver odeer öze br regreo türüdür. Bu odeer ekooetrcer çok faza dkkat çekş ve kro ekoode odukça faza kuaııştır. Saa vererde oua değşkeer ç ürek ve doğrua regreo ode uguaabeceğ düşüüür. Acak bu verere doğrua regreo ode uguaaı hade ouçar, etkz ve tutarız oduğu gb çeşk taher apıabr. Poo regreo ode aa verer ç e ık kuaıa ve e bat oa ötedr. Bu ode e aıı oaıığı, Poo dağııı e berer Dez, Poo Regreo Mode GLM de aıt değşke farkı üte dağııara da ahp oabektedr. Buarda br tae de, aıt değşke Poo dağıııa ahp br aa cout ver oaı duruudur. Eştk. e vere ode, -aıt değşke Poo dağıııda oak üzere ee aıı. Mode bekee değer ceeecek oura, E E ε E E ε E 3. ede edr. Buu aı ıra, oaıık teorde e, gb Poo dağıııa ahp br aıt değşke oaıık oğuuk fokou,,,... ve λ > oak üzere, f λ e λ! 3. 7

39 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN şekde verektedr. Eştk 3. kuaıarak, Poo dağıııı bekee değer heapaacak oura, E f d λ 3.3 ede edr. Eştk 3. ve 3.3 brkte ee aııra, E λ 3.4 our. Poo dağıııı varaı ceeecek oura, var E [ E ] λ 3.5 ede edr. Eştk 3.4 kuaıarak, eştk. tekrar düzeere, E ε λ ε şekde azıabr. Burada hata ter, ter bekee değer e, ε λ şekde azıabr. Hata E ε E λ E E λ λ λ our. Arıca, hata ter varaı ceere, var ε var λ our. λ abt aı oduğuda, hata ter varaı, var ε var 8

40 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 9 our. Ya, hata terer varaı da bekee değer br fokoudur ve bu da abt varaıık duruuu oadığıı göterektedr. Bu duruda, eer fora getrebek ç aıt değşke Poo dağıııa ahp oduğu duruarda kuaıa og-k döüşüü uguaaı gerekektedr. Log-k döüşü λ λ λ e 3.6 oarak verr. Bu döüşüe beraber, aıt değşke tah ede değerer hep o-egatf oacaktır Motgoer ve ark.,. Böeke, Poo regreo ode, 3.7 oarak ede edş ouur. 3.. Poo Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah Poo regreoda, her br göze Poo dağıııa ahp bağıız gözeer oduğuda oaıık oğuuk fokou eştk 3. de verdğ gbdr. Lkehood fokou e, e e f L!!, λ λ λ λ e ε

41 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN 3 şekdedr. Log-kehood fokou e,! λ λ oarak azıaktadır. Log-k ere koura, e! our ve aku kehood tah buuak tedğde, a göre brc derecede kı türev aııra, e λ 3.8 our. Bu deke ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Eştk.8 e vere Taor açııı GLM ç eştk.9 e verşt. Bu eştktek fadeer, Poo regreo ç ede ededr: λ 3.9 eştğde araraııra λ 3. ede edr.

42 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN... [,,..., ] p [,,..., ] Y ψ [ λ, λ,..., λ ] W dagλ p p oak üzere 3. ve 3.8 eştker ıraıa W 3. ve Y ψ 3. oarak azıır. 3. ve 3. eştker e.9 de ere azııra, W Y ψ 3.3 ede edr. Burada, λ, λ,..., λ ψ öcek teraoda ede ede,,, uduruuş aıt oaııkar vektörü ve W dag λ öcek teraoda ede, ede köşege atrtr. 3.3 eştğ, W W ede düzeere, ortak parateze aıarak W W W Y ψ 3

43 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN azıabr. Q W Y ψ üzere, a düzetş aıt aduted repoe oak W WQa 3.4 oarak ede edr Poo Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Çoku ç şk oaı duruuda e, aı tah edcer kuaıaktadır. Rdge Poo tah edc ve tee beşeer Poo tah edc e buarı başıda ger Rdge Poo Tah Edc GLM ç Böü.3. de aatıaara parae oarak, Lagrage çarpaı kuaıarak EK 3, atr kuaııra, K fade ere Poo regreou ağırıkarı oa W ˆ Rdge W ki Wˆ 3.5 oarak rdge Poo tah edc ede edş ouur Rdge Poo Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge Poo tah edcde k paraetre eç ç Böü.3.. de vere öteer azıarak kuaıabr. K ere Poo regreou ağırıkarı oa W atr 3

44 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN Tee Beşeer Poo Tah Edc Sth ve Mar 99 geeeştrş eer odeer ç teratf tee beşe tah edc taıaışardır. Bu tah edcde Böü.3. de bahedş oup, bu tah edc Poo regreoa uaraabr. Eştk.34 e vere GLM ç teratf tee beşeer tah edc,, µ λ e,, λ, oak üzere ve k fade ere w dagw kuaıarak, pc t, pc * * * t, ξ γ γ w, λ, λ t 3.6 şekde Poo regreo ç güceeebr. Burada, * ξ, Poo regreoa at bg atr φ Poo TΛ * T özdeğerer ve * γ e bu özdeğerere şk özvektörer göterektedr. ξ, r p tae çok küçük özdeğer * * *, ξ,..., ξ p ve * Z T oak üzere, eştk 3.6, pc α e göre tekrar düzeere; α pc t, pc * * α t, Λ z, w, λ, λ Λ * Z * W ** pc t t ede edr. Burada * z,, * Z atr ütuarıdır ve t ** pc λ,, λ, dr ve t λ -c teraoda değer vererek α pc t, taher kuaıarak her teraoda w ağırıkarı güceeektedr. Doğa br ouç oarak, pc αˆ akıaaıa daaı tee beşeer Poo tah edc 33

45 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN ˆ T α 3.7 pc pc our. Tee beşeer Poo tah edc varaıa bakıacak oura, T [ ] T T r, bg atr özvektörüü ta küe oak üzere ˆ pc var var ˆ T Λ T 3.8 MLE r * r r our. φ T Λ T fade, ta odede atıa gözeer ebep oduğu * Poo r r r r var ˆ W ve varaı göterektedr. * * * W TΛ T T Λ T T Λ T oduğuda 3.8 tekrar düzeere, r r r MLE ˆ PC var T Λ T 3.9 * oarak ede edr. pc PC PC ˆ e şk aıık e ba E Trα r ˆ ˆ şekde verektedr. PC ˆ ç MSE e; MSE ˆ T α T α PC * TΛ T r r r r şekde atr foruda azıabr Poo Regreoda İtattke Çıkarıar Sapa Devace ve Uuu İğ Geeeştrş eer odeer ç Böü.4. de aatıaarı paraede Poo regreo ç öze ha azıacak oura, 34

46 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN L D Devace L P [ L µ ˆ; L ; ] [ L uduruuş od e L douş ode ] [ ˆ b ˆ ] [ b ] [ λˆ λˆ ] [ λ λ ] a ϕ a ϕ şekde our. Karar kuraı e Böü.4. de baheddğ gb oacaktır Modedek Kataıar ç Öek Tet Modedek kataıarı öeğ tet ede ç kuruacak hpotez tet, tet tattker ve karar kuraı geeeştrş eer odeer ç Böü.4. de aatıdığı gbdr Mode Karşıaştıra Geeeştrş eer odeer ç Böü.4.3 de aatıa ode karşıaştıra öte Poo regreo ç de geçerdr Poo Regreo İç Rezdüer Sapa Devace Rezdü Devace rezdüe at gee for eştk.4 e verektedr. Gee foru ouştura terer, Poo regreo ç, ω,, ˆ λ, b ve b ˆ λ dr. Bu fadeer kuaıarak, -c gözee at apa devace rezdü e, g [ λ λ ] λ 35

47 3. POİSSON REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr Pearo Rezdü Poo regreo ç, -c gözee at Pearo rezdü e, e λ λ oarak fade edebr. 36

48 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 4. LOJİSTİK REGRESYON Lotk regreo, aıt değşke eer regreodak ake ürek değ k a da daha faza değer adığı kek duruarda kuaıakta ve dğer regreo aazer gb açıkaıcı değşkeer e aıt değşke araıda br ode kuraı aaçaaktadır. So ıarda, ver apııı getrdğ özek tbare, otk regreo tıp, boo, ekoo ve çeşt brçok aada kuaıaa başaıştır. Berko, 944 ııda aptığı br çaışada otk fokou book deeer aazde kuaıştır. Bu çaışa, otk ode teratürdek k uguaaıdır. Co 97 e Berko u 944 öerdğ bu ode ee aarak farkı uguaaar apıştır. Arıca, otk regreou k kuaıarıda ora teratürde otk regreou dğer aaz öteer e karşıaştıra çaışaar da buuaktadır. Buarı araıda 97 ııda Haperg ve arkadaşarıı aptığı ve Fe 97 tarafıda apıa çaışa göterebr. Tıp ve epdeoo gb brçok çaışa aaıda bar k aıt değşke a da br oaı ortaa çıka oaıığıı o değşkee şk oa açıkaabr değşke küee tah edebek odukça öedr. Sağık aaıda apıa çaışaara, O Ne ve Barr 995 trafk kazaarıa at verer ee aarak, kazaarda öüe ebep oabecek aş, cet gb açıkaıcı değşkeer etker ceedker çaışa ve Brca 4 ı çocukarda doğu ağırığıı etkee öe rk faktörer bereek ç tıp verer üzerdek çaışa örek oarak göterebr. Buara ek oarak, Gardde ve Gueck 995 aarda beee şek, gara ve ako kuaıı, fzke aktvte gb rk faktörer kap hataığı üzerdek etker ceedker çaışa, Kober ve ark 996, Peope ve ark. 99, Buecher ve ark. 993 ı kadıarda düşük doğu ağırığıı etkee rk faktörer, Sato ve ark. 998 kafe tüket ve düşük doğu ağırığı araıdak şk, Sabe ve Hera 997 erke doğu ve düşük doğu ağırığı araıdak şk ceedker çaışaar göterebr Brca, 4. 37

49 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Lotk regreo aaz popüer hae gedkçe çok farkı kuaı aaarıda öreker çoğaıştır. Bu aaarda br tae de oa verer ceeedr. Heath ve ark. tarafıda apıa çaışada etk kk farkııkarıı şgücü paaıdak etker 99 UK İşgücü Araştıraı verer otk regreoa aaz etşerdr. Dear 995 e 993 ııda apıa Gee Soa Araştıra verer deeker kşe utuukarıı otk regreo e aaz etştr ve ouçarıı tartışıştır. Lotk regreo br dğer kuaı aaı e tarı ve çevre ouştur. Bu aada da brçok çaışa apııştır. Öreğ, Öder tarafıda apıa çaışada otk regreoda değşke eç ee aıış ve kouarı ütte kee ağırıkarı e g ver etde aaz apııştır. Dğer br örek çaışaı e, Cakurt ve ark. 7 Türke Avrupa Brğ e üek potae tarıa ve dğer götergeere otk regreo e tah ede hakkıda apışardır. Buarı dışıda, Oğuz ve Budak 5 Mer dek pot ger kazaı prograıda ede ede vererde aeer ger kazaı prograıa katııarıa etk ede faktörer otk regreo ode e aaz etş ve ouçarıı tartışışardır. Şüphez k, otk regreou e öe ve agı kuaı aaarıda br tae de ekoo ve fa aaıdır. Bu aada da çok aıda çaışa görek üküdür. Öreğ, Akkaa ve Pazarıoğu 998 tarafıda ekoo aaıda otk regreo odeer kuaıı örekere ceeştr. Özçoak ve ark. 6 aptıkarı çaışada Erzuru de hae hakarıa uguaa akette ede ede verere otk regreo aaz uguaış ve doğa gazı taep edede etk oa faktörer tah edştr. Buara ek oarak, Tatıd ve Özer 5 tarafıda apıa çaışada bakacııkta fra kred dereceedre çaışaarı kouuda otk regreo aaze daaı karar detek teer kuaıı kouu tartışııştır. Souç oarak, otk regreo aaz ağık, tıp, oa, ekoo, fa, tarı ve çevre gb brçok farkı aada kuaıaktadır ve bu aaarda apıış brçok çaışa buuaktadır. 38

50 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Lotk regreou teork geş ürec ve bu öte teore şk apıış çaışaar ceere: Lotk regreoda tah öteere şk, Abert ve Adero 984 tarafıda apıa çaışada farkı ver eterde otk regreo kataıarıı aku kehood etodua tahere at teork teeer aatışardır. Boe e 987 ııda aptığı çaışada geş br şekde otk regreou geş ve kuaııı aataı aaçaıştır. Buu aı ıra, verer tah ede otk regreo odee uuua şk çaışaar da apııştır. Arada-Ordaz 98 ve Joho985 tarafıda apıa çaışaar e öeer aıabrer. Arıca, Pregbo 98 aıt değşke k değer adığı otk odeerde etk ve akırı gözeer beree hakkıda br çaışa apıştır. Hoer ve Leehow 98 tarafıda apıa çaışada e uuu ğ öçütü geştrştr. Daha ora, Hoer ve Leehow tarafıda otk regreo ode arıtıı br şekde ceeş, aku kehood tah öte, uuu ğ öçüter, etk ve akırı gözeer bereee dar apıa çaışaar özeteş ve çeşt örek uguaaar apııştır. Bua ek oarak, Ro ve Gura 8 aptıkarı çaışada gözeer çıkarıaıa daaı tekğ kuaarak, otk regreo ç etk ve akırı gözeer ceeşerdr. Özdaar 4 e otk regreo aaz SPSS, Mtab ve NCSS tattk paket prograarıda uguaaı oarak göterştr. Açıkaıcı değşkeer araıda çoku ç şk buuduğu duruarda e aku kehood tah edc kararız paraetre taher üretecektr ve kurua odede apıacak çıkarıarda hataa ebep oacaktır. Bu duru, araştıracıarı ouşa kararız taher daha kararı hae getrecek e tah etotarı geştree ürükeştr. Lotk regreoda çoku ç şkde kaakaa probeer azataa öek, k oarak bazı bat öerer, Gordo 974 tarafıda öere değşke atıı ve Co 97 tarafıda öere bat değşke döüşüer dr. Schaefer, Ro ve Wofe 984 e otk regreo ç rdge türü br tah edc geştrşerdr ve bu rdge tah edc, aku kehood tah edce göre daha küçük br MSE değere ahp oduğuu göterşer, 39

51 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN arıca aprk br öreğ ouçarıı tartışışardır. Daha ora, Schaefer 986 tarafıda otk regreoda çoku ç şk oduğu duruarda kuaıacak tah edcer rdge tah edc, tek baaakı a, e düşük özdeğere ahp gözeer tek eferde atıaıa daaı tee beşe tah edc ve Ste tah edc oarak öerştr. Arıca, bu tah edcer br üao öreğde kuaıış ve ouçarı tartışııştır. Berou dağıııı da kapaa geeeştrş eer odeerdek çoku ç şk hakkıda, Macko ve Putera 989 ııda br çaışa apışardır. Bu çaışada, geeeştrş eer odeerde çoku ç şk taıı apıış, çoku ç şk doğurduğu ouçar araştırıış ve teşh krterer öerştr. Daha ora, Schaefer 986 öerdğ tek baaakı tee beşe tah edc, Mar ve Sth 99 geştrerek otk regreou da çere geeeştrş eer regreo odeer ç teratf tee beşeer tah edc öerşerdr. Arıca, botattk aaıda br uguaa apışardır. Buu aı ıra, Leaffre ve Mar 993 tarafıda apıa br çaışada, geeeştrş eer odeerde açıkaıcı değşkeer araıdak çoku ç şkde bahedştr. Bu probe ç tept öteer uuuş ve örek br uguaa apııştır. Bu çaışaarı dışıda, Le Cee ve a Houwege 99 tarafıda kaer DNA hücreer e g ede ede ver küe üzerde rdge otk tah edc e aaz çaışaı apışardır. Bu çaışada, rdge paraetre eçde çapraz geçerk öte üzerde duruşardır. Çaışada arıca, ö tah hataı ç üç farkı öte uuşardır. Buar, ııfadıra hataı, hata kareer ve ek og-kehood dur. Barker ve Brow e, otk regreoda çoku ç şk oduğu duruarda MLE otk tah edc, rdge otk tah edc ve tee beşeer otk tah edc br üao öreğ e MSE krtere göre karşıaştırış ve ouçarıı tartışışardır. Rdge türü otk regreo tah edc kuaııa dar dğer br çaışaı e ágó ve Keé 6 uuşardır. Bu çaışada, ürek ve kek 4

52 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN açıkaıcı değşkeer buuduğu br boedka ver küee rdge türü otk br tah edc uguaarak aazer apıış ve ouçarı tartışııştır. Buu aı ıra, Aguera ve ark. 6 tarafıda apıa çaışada ükek boutta çoku ç şk oaı duruuda otk regreo tahde tee beşeer öte kuaıaı ceeştr. Br üao öreğde farkı optu tee beşe eç etotarı karşıaştıraı oarak uguaıştır. 4.. Lotk Regreo Mode Yaıt değşke adece ve gb k ükü değer oduğu br regreo duruuu varaıı. Bu duruda aıt değşke Berou dağıııa ahp br değşke oacaktır. E ε oak üzere, ode ε 4. oarak azıabr. Burada [,,,..., ], [,,..., ] p, p ve e Berou ragee değşke oduğuda Tabo 4. dek oaıık dağıııa ahp oacaktır. Tabo 4.. Berou oaıık dağııı Oaıık P P - bekee değer taboda azııra, E.. 4. our. 4. ode bekee değere bakııra, 4

53 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN dr. 4. ve 4.3 brkte göz öüde buuduruura, E 4.4 our. Bu da aıt değşke oduğu zaa adığı oaıığa eşt our Tabo 4.. Mode varaı ceeecek oura, E oak üzere, [ ] σ E E E E oduğu görüür. Eştk 4.4 kuaıarak, eştk 4. tekrar düzeere, E ε ε şekde azıabr. Burada hata ter, ε şekde azıabr. Hata ter bekee değer e, E E E E ε our. Arıca, abt br değer oduğuda, hata ter varaı, var var var E E ε ε ε E E E E E

54 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN our. Ya, hata terer varaı da bekee değer br fokoudur ve bu da abt varaıık duruuu oadığıı göterektedr. Dğer br deşe E ε ve var ε σ oduğuda dag, abt varaıık varaıı ağaaadığıda doğrua regreo kuaıaaakta ve eer fora getrerek abt varaıık duruu ağaabektedr. Buu aı ıra, aıt değşke k Berou vererde ouşuorke eer regreo kuaııra, çeşt probeer ortaa çıkaktadır. Buarda br de udurua aıt değşke değer e araıda oaı zoruuuğuu oaaıdır. Şek 4. de de görüeceğ gb eğer k ver tp ç eer regreo uguaıra, udurua aıt değşke egatf değer aabektedr. Habuk br oaıık değer egatf oabe kaızdır. Udurua aıt değşke, araığıda oaı gerektğde, taher bu araığa çekek ç otk aıt fokou kuaıarak Şek 4. eer for döüşüü apıaıdır. Lotk aıt fokou ooto arta a da azaa S-şekdedr S-Shape Şek 4..,,8 Tah ede,6,4,, -, Şek 4.. Leer regreoda, uduruuş aıt değşke ve değşke 43

55 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN,,8 Tah ede,6,4,, Şek 4.. Lotk regreo aıt fokou S-Shape Lotk regreoda ode abt varaı hae getrebek ve udurua aıt değşke, araığıa çekebek ç ogt döüşü apıarak eer fora getrr: Logt döüşü: 4.5 Eştk 4.5 her k tarafı üte parateze aııra, 44

56 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN ep ep fade burada da [ ] ep ede edr. ep fade paratez çe dağıtııra, ep ep ep our. So oarak, aız bırakııra, ep 4.6 ep ede edr. Dğer br fadee, E e 4.7 e e our. Böece otk regreo ode ede edş our. Görüdüğü gb otk regreoda da, doğrua regreo aazde oduğu gb bazı açıkaıcı değşke değerere daaarak tah apıaa çaışıır. Acak bu k öte araıda üç öe fark vardır:. Doğrua regreo aazde tah edecek oa aıt değşke ürek ke, otk regreo aazde aıt değşke kek br değer aaktadır.. Doğrua regreo aazde aıt değşke değer tah edrke otk regreo aazde e aıt değşke aabeceğ değerer gerçekeşe oaıığı tah edr. 45

57 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 3. Doğrua regreo aazde ouç çıkarı ç aıt değşke ora dağıı götere şartı araırke, otk regreo aazde böe br şart oktur Eha, Lotk Regreo Modede Maku Lkehood Paraetre Tah 4... Grupadırıaış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Lotk regreou gee foru eştk 4.7 e verştr. Her br göze Berou dağıııda bağıız brer göze oduğuda, oaıık fokou f,,..., ve, oarak azıabr. Lkehood fokou e L, f şekdedr. Burada Log-kehood fokou, [ ] e. 4.8 ede edr. Maku kehood tah buuak tedğde 46

58 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 47 e e 4.9 deke ç çözüe gerekektedr. Fakat, ı eer br foruda oadığıda doğruda çözüeez ve Newto-Rapho etodu ardııa çözü buaa çaışıır EK. Eştk.8 e vere Taor açııı GLM ç eştk.9 e verşt. Bu eştktek fadeer, otk regreo ç azıacak oura, e e 4. eştğde araraııra e e. 4. ede edr. p p... [ ] p,...,, [ ] Y,...,, [ ] P,...,, dag oak üzere 4. ve 4.9 eştker aşağıdak gb azıır: 4. ve

59 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 48 P Y ve 4.3 eştker e 4. de ere azııra, P Y MLE 4.4 buuur. Newto-Rapho etodu teratf br öte oup, gerçek köke akaşıak tedğde teratf öte. eştğ uguaaı e ede edr: P Y 4.5 Burada, P,,,,...,, öcek teraoda ede ede uduruuş aıt oaııkar vektörü ve,, dag öcek teraoda ede ede köşege atrtr. 4.5 eştğ, ortak parateze aıarak ede düzeere, P Y azıabr. a P Y Q düzetş aıt aduted repoe oak üzere, a Q 4.6

60 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr. 4.6 eştğ ağırıkadırıış e küçük kareer forüaoua bezeektedr. Şu ak taher kuaıarak her teraoda ağırıkarı güceeektedr. Böeke, Yede Ağırıkadırıış İteratf E Küçük Kareer Yöte IRLS e, e eterce akı oaa kadar teraoa deva edr. Yakıaa öçüü oarak, tattk aaz paket prograarıda ve araıdak farkı 8, 7, 6 gb değerer aaı kuaıaktadır. Öreğ, SAS paket prograıda oarak kuaıaktadır SAS Ittute Ic., 8. 8 E Grupadırıış er İç Lotk Regreo Mode Paraetre Tah Lotk regreo odeer bazı uguaaarıda değşkeer her evede tekrarı gözeer vea deeeer oabr Tabo 4.. -brk göze,,..., her br düze göterektedr. ~Berou dağıııa ahp oak üzere taıaıra ~Bo, our. -c gruptak gözede tae oucu ouu a e başarı oraı p oacaktır. 49

61 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN Tabo 4.. Grupadırıış ver apıı M M Başarı Saıı Gözee er, a başarıarı aıı Gözee er, a başarıarı aıı M M M M N M Gözee er, a başarıarı aıı Bu duruda, og-kehood fokou L, şekde our. Newto-Rapho etodu kuaarak tah edc buuura zcr kuraıda 5

62 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 5 [ ].. buuur. [ ] µ,...,, oak üzere µ µ azıabr. eştğ kuaıaı e ede edr. [ ] * dag aııra, * oucua uaşıır ve µ Y e brkte Newto-Rapho gee foruda ere kouura, * Y µ 4.7

63 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN our. Burada, [,,..., ] µ öcek teraoda ede ede,,,,,, * uduruuş aıt oaııkar vektörü ve dag[ ] öcek,,, teraoda ede ede köşege atrtr. 4.7 eştğ ede düzeere, * * * Y µ * şekde azıabr. Q Y µ b düzetş aıt oak üzere, * * Qb 4.8 oarak buuur. 4.8 eştğ ağırıkadırıış e küçük kareer foruaoua bezeektedr. Şu ak, taher kuaıarak her teraoda ağırıkarı güceeektedr. Bu ötee, a ede ağırıkadırıış teratf e küçük kareer öte IRLS e teraoa deva edr., e eterde akı oaa kadar 4.3. Lotk Regreoda Bazı Yaı Tah Edcer Lotk regreoda da çoku ç şk probe ortaa çıkabektedr. Schaefer, Ro ve Wofe 984 çoku ç şk varığıı aşağıdak şekde bereebeceğ göterştr:. R, -c göze dğer gözeer üzerde regreo uduruaı e ede ede bereck kataıı. δ δ,. addede udurua regreou rezdü kareer topaı 3. ceer. e küçük özdeğer R bazı er ç e akaşıra; δ δ bazı er ç a akaşıra ve e küçük özdeğer ıfıra akaşıra çoku ç şk var oduğu oucua 5

64 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN varıır. Bu edee otk regreoda MLE ötee ateratf tah edcer öerştr Rdge Lotk Tah Edc Hata kareer topaıı be br abte eşt oa tah edcer çerde bou e küçük oa tah edce, rdge otk tah edc der. Lotk ˆ 4.6 ve 4.8 e regreoda paraetre tah geeke Q dkkat edre Q ere duruuda Q a ve MLE Q b geştr e buuur. Çoku ç şk oaı atr ter aıaaabr. Bu duruda, bu atr köşege eeaarıa ki ekeerek ter buuur. Böece otk regreo ç rdge tah edc ede edr. öerştr: Schaefer, Ro ve Wofe 984 rdge otk tah edc şu şekde ˆ ede ağırıkadırıış teratf e küçük kareer IRLS oduğuda ağırıkı hata kareer topaıı akaşık oarak u apar. ˆ ere ~ kuaııra, ağırıkı hata kareer topaıdak artış ϕ gb br değer our. ˆ ˆ, ˆ ı kuaıaıa ede ede tah oak üzere, ~ Y ˆ Y ˆ ~ fadee ˆ ˆ ekep çıkarııra, [ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ] [ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ] ~ ~ Y ˆ Y ˆ ~ Y ˆ ˆ Y ˆ ˆ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ ~ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ our. ˆ ı opta oaı ede e ϕ ~ ~ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ 53

65 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN aıabr. Eştktek ˆ arı eerzaoua, ϕ ~ ˆ ~ ˆ ede edr. ϕ e vere kııtaaa bağı oarak ~ ı bou u apıak tere Lagrage çarpaıı kuaıaıa EK 3, F ~ ~ ˆ ˆ ~ ~ M ~ c k 4.9 fade araştırıır. Burada c herhag br abttr. ~ a göre kı türev aııp ıfıra eştere, F ~ ~ ~ ˆ k paratez açııra, ~ ~ ˆ k k our. Her k taraf k e çarpııp, eştğ o tarafı ~ ortak parateze aııra, ~ ki ˆ ede edr. So oarak bu eştkte ~ çekre, ki ˆ ~ Rdge ˆ 4. oarak rdge otk tah edc ede edş ouur. 54

66 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 55 Le Cee ve a Houwege 99, tarafıda apıa çaışada e Duf ve Sater 989 otk regreo ç kııtaış aku kehood kuaarak ede ettker rdge otk regreo tah edc, Schaefer ve ark. 984 tarafıda uua rdge otk regreo tah edce aptotk oarak dek oduğuu göterşerdr: Lotk regreo og-kehood fokou eştk 4.8 ee aıı. Duf ve Sater 989 tarafıda bu og-kehood fokouda u aıık üretecek şekde ı oru, d gb br abt aı e çarpıarak, çıkarııştır: λ d e d 4. Daha ora, oak üzere, eştk 4. a göre kı türev aıarak: 4. ede edr. : I Br atr oak üzere, eştk 4. ü a göre kı türev aıarak, λ d d e e d

67 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 56 di di e e d e e d e e λ 4.3 fade eştk 4. a göre. derecede türev ede edş ouur. Eştk 4.3 fade tekrar düzeeerek atr foruda azııra 4.4 ede edr. Burada taıaa atr Böü 4.. de taıaa atr e aı oup a bağı oduğuu göterek ç göter kuaııştır. Eştk 4. brc derecede a göre kı türev, Taor er e paraetre gerçek br değer oa etrafıda brc derecede açııı ˆ ο λ λ Rdge Rdge Rdge di Rdge di λ

68 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 57 şekde ede edr. Burada hata ter atııra ve 4. dkkate aıdığıda λ λ d U U oak üzere, [ ] [ ] di d U Rdge Rdge Rdge ˆ λ 4.5 ede edr. Burada e e U dır. ˆ Rdge Rdge λ aıarak, Rdge ˆ ç brc-ıra akaşıı apıır. Eştk 4.5 ıfıra eştedkte ora, [ ] [ ] di d U Rdge ˆ ede edr. Sağda [ ] di e çarpıdıkta ora eştğ her k tarafıı trapozu aııra [ ] [ ] ˆ d U di Rdge ede edr. Düzeeeerde ora ˆ U di Rdge 4.6 oarak Rdge ˆ ç brc-ıra tah edc ede edş ouur. Eştk 4.6 te d aıarak paratez dağıtııra, [ ] [ ] ˆ U U MLE

69 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN ede edr. eştğ karşı tarafıa geçrre, ˆ MLE U our ve fade e eştğ her k tarafı çarpııra, U ˆ 4.7 MLE ede edr. Eştk 4.7 ve 4.6 brkte ee aııra ve d k oak üzere, ˆ Rdge [ ki ] [ ˆ MLE ] [ ki ] ˆ MLE 4.8 şekde rdge otk tah edc ede edş ouur. Burada, k e ˆ ˆ ve k e ˆ oduğu görüebr. Bu rdge tah edcde Rdge MLE Rdge ere, tah oa kuaııra, Schaefer ve ark. 984 ı uuş oduğu eştk 4. de vere rdge otk tah edc ede edr. Acak, uutuaaıdır k, eştk 4.8 de er aa fade bazı duruarda ouz oabektedr, bu tp duruarda Schaefer 984 uduğu tah edc taıız oaktadır. Eştk 4.4, bekee değere bakııra, ortak parateze aıarak ede düzeep [ E Y P ] ˆ E MLE 58

70 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN azıabr. 4.7 de doaı E Y P our a E ˆ MLE dır. ˆ MLE, ç aız tah edc oak üzere, rdge otk tah edc bekee değere bakıacak oura, 4.8 de [ ki] E ˆ E ˆ Rdge MLE ede edr. Rdge otk tah edc aıığı e Ba ˆ Rdge E ˆ [ ki ] [ ki ] k[ ki ] Rdge 4.9 oarak buuur. araıa bakıacak oura, ˆ {[ ki] ˆ MLE} var Rdge var var A Avar A kuraı ardııa tekrar düzeere, var ˆ Rdge [ ki] var ˆ [ ] ki MLE ede edr. var ˆ MLE azıabe ç, 4.4 e MLE otk tah edc [ Y P ] ˆ e verektedr. Köşe MLE paratez çerdek fadeerde adece Y br ragee değşke oduğu ve var Y oduğu dkkate aııra bu tah edc varaı, var ˆ MLE var [ Y P ] 59

71 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN oarak ede edr. Böeke, var ˆ MLE oduğuda, rdge otk tah edc varaı, [ ki ] [ ] var ˆ ki 4.3 Rdge şekde ede edr. ara ve aıık fadeer kuaıarak, [ ba ˆ ][ ba ˆ ] MSE ˆ var ˆ Rdge Rdge Rdge Rdge hata kareer ortaaaı azıabr. Eştk 4.9 ve 4.3, MSE ˆ de ere azııra, Rdge ki ki 4k ki ki MSE ˆ Rdge 4.3 ede edr Rdge Lotk Tah Edcde k Paraetre Seç Rdge paraetre k ı eç ç öere öteer çoku eer regreoda öere öteere bezerdr. Aşağıda Kura ve e vere öteer ıraıa Hoer ve Keard 97a,b ve Hoer, Keard ve Badw 975 e bezer şekde öerştr. Kura : k, γˆ ˆ : özvektörüdür Schaefer, Ro ve a γˆ MLE Wofe, 984 6

72 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN p Kura : k, Schaefer, Ro ve Wofe, 984 ˆ ˆ MLE MLE Kura 3: k, Schaefer, Ro ve Wofe, 984 ˆ ˆ MLE MLE [ trace ˆ ] Kura 4: kˆ, Lee ve Svapue, 988 ˆ ˆ ˆ MLE MLE Bu öteer dışıda, ö tah aaçı kuaıa öte de buuaktadır Le Cee ve a Houwege, 99. Ö tah aaçı kuaıa öteer e ode ö tah hataıı predcto error tah u apaa daaıdır. Ötah hataıı değeredrek ç üç krter dkkate aıır. ew ve ew e br gözee at değerer oak üzere, bu krterer; a Sııfadıra hataı, ew ve ˆ ew <.5 a da ew ve ˆ CE.5, ˆ ew.5 e, dger ew >.5 e b Hata kare SE ˆ ew ew c Ek og-kehood hataı ML [ ˆ ˆ ] ew ew ew ew şekde verektedr Le Cee ve a Houwege, 99.,, ˆ ˆ göze harç dğer bütü gözeere daaı tah;, e daaı tah göter. Böece ortaaa ö tah hataı ç br tah ˆ 6

73 4. LOJİSTİK REGRESYON Eg ARICAN 6 buak ükü our ve ortaaa ö tah hataı u apıarak rdge paraetre buuur. CE, SE ve ML e vere ö tah hataarıı ortaaaıı çapraz geçerk taher aşağıdak gbdr: a Ortaaa ııfadıra hataı > < C MCE ˆ ˆ ˆ Burada, [ ] dkatör fokouu göterektedr. Paratez ç doğrua, aışa dır. b Ortaaa hata kareer C MSE ˆ c Ortaaa ek og-kehood [ ] C MML ˆ og ˆ og Çapraz geçerk, her br göze dışarı atııp tekrar tekrar paraetre tah apıdığı ç zaa aıcı br ötedr. Cook ve Weberg 98, kııtadırıaış MLE er göz öüde buudurarak ˆ Rdge ç akaşıar apışardır. Tü gözeer çere rdge otk tah edc 4.8 de verşt. -c göze çıkarıarak ede ede rdge otk tah edc e v, 4.3 [ ] MLE MLE t ˆ ˆ ˆ, 4.33