MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ
|
|
- Aydin Közen
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MATLAB PROGRAMLAMAYA GİRİŞ MATLAB, MATrix LABoratory sözcüklerinden gelir ve temelde sayısal ve analitik olarak matematiksel fonksiyonların ifadelerinin kullanıldığı başta mühendislik alanında olmak üzere sayısal analiz yöntemlerini kullanan bilimlerde son yıllarda oldukça sık kullanılan bir hazır yazılım paketidir. Özellikle yüksek performans gerektiren algoritma hazırlama ve geliştirme, sayısal analiz, benzetim, mühendislik problemlerinin sayısal ve grafik çözüm tekniklerinde son derece etkindir M-Dosyaları M-dosyaları MATLAB ortamında kullanılan komutlardır ve veri analizini sağlayan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar her amaca yeterli olsa da sonuçlara daha hızlı ulaşabilmek için kullanıcıya özel fonksiyonlar yani yeni M-dosyaları oluşturulabilir. Çeşitli yollarla bu M- dosyalarını hazırlanabilir. Ya bir komutlar dizisi sayesinde sonuca ulaşılır ya da function kelimesiyle başlayan bir fonksiyonel dosya oluşturulur. Önemli olan istenilen sonucu kısa zamanda verebilmesidir. M-dosyası oluşturmak için ilk yol file menüsünden new alt menüsü içeriklerinden M-file ı seçmektir, bu seçimle istenilen alan oluşturulmuş olur. Başka bir yol ise Command Window da edit yazarak oluşturmaktır. Ardından kullanıcı amacına uygun bir program ya da fonksiyon yazabilir Temel Matematiksel İşlemler Bu program yardımıyla birçok matematiksel işlem kolayca yapılabilir. >> 5^8 40 >> sqrt(2) % ln(14)+sin(p/4) asagidaki sekilde hesaplanir: >> log(14)+sin(pi/4) Matematiksel işlemlerden önce aşağıdaki komutlar kullanılırsa oluşacak sonucun gösterim formatı değiştirilebilir. format long: istenilen sonucun duyarlılığı gösterir. format rat: sonucu kesirli halde gösterir. format compact: işlem sonucu arasına ekstra boşluk bırakılmaz. Temel trigonometrik operatörler: cos, sin, tan, sec, csc, cot tersleri: acos, asin, atan, asec, acsc, acot Üstel fonksiyon: exp Doğal logaritma: log MATLAB de hazır fonksiyonların kullanım şekilleri bilinmek istenirse help komutu kullanılır. 1
2 1.3. Değişkenler Tüm yazılabilir karakterler (Türkçe karakterler dışında) değişken olarak atanabilir ve = olarak verilir. >> x=23 x = 23 Değişken isimleri büyük ve küçük harf ayrımına hassastır. X ve x değişkenleri ayrı olarak tanımlanabilir. >> x^2 3*x+2 30 >> log(x) >> sin(x) Yeni bir ifade için bir önceki değişken kullanılabilir. Her işlem sonucu bellekte saklanır. >>x=7 x= 7 >> y=8*x y = 56 >> x=x+5 x = 12 who, komutu kullanılan değişken isimlerini verir. >> who Your variables are: ans x y whos, komutu değişkenlerin boyut bilgisini verir. >> whos Name Size Bytes Class ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array Grand total is 3 elements using 24 bytes Bellekteki değişkenleri silmek için clear komutu kullanılır. 2
3 1.4. Karmaşık Sayılar Genel formatı a+ib, a-ib, a+bj, a+jb olan ifadelerdir. >>2-3i i >> 2 3*i i Karmaşık sayıların tanımında complex fonksiyonu da kullanılabilir. Bu fonksiyon karmaşık sayının gerçel ve sanal kısımlarını verir. >> x=3;y=4; >> complex(x,y) i Karmaşık Sayı işlemleri abs: Mutlak değer alır (Genlik bilgisi). angle: Faz açısı. conj: Karmaşık eşlenik. imag: Karmaşık sanal kısım. real: Karmaşık gerçel kısım Temel İstatistiksel İşlemler Özellikle gürültü gibi stokastik veriler üzerinde yapılacak analizler ve değerlendirilmeler için istatistiksel yöntemleri MATLAB de kullanmak mümkündür. Bilinen en temel komutlar; max: Veri kümesindeki en büyük değeri bulur. min: Veri kümesindeki en küçük değeri bulur. length: Küme içinde kaç eleman olduğunu verir. sum: Kümenin içindeki elemanların toplamını verir. prod: Verilerin çarpımını hesaplar. median: Verilerin ortanca değerini hesaplar. std: Standart sapma. mean: Ortalama değer ya da aritmetik ortalama. geomean: Geometrik ortalama. harmmean: Harmonik ortalama. sort: Küme elemanlarını azalan sırada hazırlar Yuvarlatma İşlemleri fix: Sıfıra doğru yuvarlatır. floor(x):. x ten küçük veya eşit en yakın tam sayıya doğru yuvarlatır. ceil(x): x ten büyük veya eşit en yakın tam sayıya doğru yuvarlatır. round: En yakın tamsayıya yuvarlatır 3
4 1.7. Matrisler ve Vektörler Matris oluşturmak için köşeli parantez kullanılır ve ; ile satırlar ayrılır. >> A=[ ; ; ] A = Sonuç verecek olan bir komut satırı sonuna ; konulursa komut penceresinde o komutun oluşturduğu değişkenin değeri yazılı olarak görünmez. >> B=[2 0 3; 1 1 3]; Vektörler matrislerin tek kolon halidir ve gösterimleri; >> v = [ 2; 3; -4] v = Bir satır vektörü bir satırı olan bir matristir. >> w=[ ] w = Örneğin iki sayı arasında sıralı satir vektörü oluşturmak için 'a:b'; >> 2: 'j:i:k' bir satir vektörünü tanımlar ve j başlangıç, i artım ve k son elemanı gösterir. >> 3:2: Matrisin transpozu >> A=[5-2 9; ] A = >> A'
5 Nokta Çarpım MATLAB dilinde nokta işlemler çarpma *. Bölme./ veya.\ Üst alma.^ olarak kullanılır. Yani nokta işaretli işlemler matrislerde elemanter işlem yapılacağını gösterir. n bir skaler olmak üzere a n, a matrisindeki her bir elemanın n. kuvvetinin alınacağını ifade eder. Vektörlerin nokta çarpımında, karşılıklı her eleman çarpılır ve birikmiş toplam elde edilir. Nokta çarpım simetriktir aynı sonuç alınır. >> v=[7; 23; 15; 2], w=[5; -2; 1; -8] v = w = >> dot(v,w) -12 Bir vektörün boyu v ( vv. ) =. >> vlength=sqrt(dot(v,v)) vlength = Ya da 'norm' komutu ile de elde edilir. >> norm(v) İki vektör arasındaki açı θ, vw. v w cos( θ ) edilir. >> theta=acos(dot(v,w)/(norm(v)*norm(w))) theta = >> theta*180/pi %radyan cıkan sonucun derece olarak karsılıgı vw. = buradanθ = arccos v w olarak elde Bir matrisin tüm karesel alt matrislerinden, determinantı sıfırdan farklı olan en yüksek boyutlusunun boyutuna A matrisinin rankı denir. 5
6 >> A=[ ; ; ; ] A = >> rank(a) 3 Ters İşlemler 1 Bir A matrisinin tersi A ; A^(-1) ya da inv(a) ile gösterilir. inv ters işlem yapma operatörüdür. Buradaki dikkat edilmesi gereken nokta A matrisin tekil olmamasıdır. >> A=[2 1 1; 1 2 2; 2 1 2] A = >> Ainv=inv(A) Ainv = 2/3-1/3 0 2/3 2/ Sonucun sağlanması için tersi ile kendisinin çarpımı birim matrisi vermelidir Hazır Matris Fonksiyonları rand veya randn fonksiyonları bazı durumlarda yalnızca bir özelliği veya bir şeyi denemek ve durumunu gözlemek için rasgele sayılardan oluşmuş bir matris oluşturmak için kullanılır. rand düzenli olarak dağılmış randn ise normal olarak dağılmış rasgele sayı üretir. Örneğin; a=-5 ile b=5 arasında yani -5 ile +5 arasında rasgele sayılı 2x4 (iki satır 4 sütunlu) bir matris üretmek istenirse >>a=-5+10*rand(2,4) a = ones fonksiyonu elemanları 1 olan bir matris zeros fonksiyonu elemanları 0 olan matris oluşturur. 6
7 >> s=ones(3) s = >> d=zeros(4) d = eye fonksiyonu ile birim matris oluşturulur. >> f=eye(3,3) f = Özvektörler ve Özdeğerler Bir kare matrisin özdeğerlerini bulmak için eig komutu kullanılır. >> A=[ 3 1 1; 1 3 1; 1 1 3] A = >> eig(a) >> [Q,D]=eig(A) %A caprazlanabilir ise Q = D = Q matrisinin sütunları A matrisinin özvektörlerini oluştururq AQ= D. >> inv(q)*a*q
8 Bir matrisin köşegen değerlerinin gösterimi için diag(a) kullanılır. >> a=[2 4 4;2 3 1;3-2 5] a = >> diag(a) Grafik Çizimleri plot fonksiyonu belirli bir düzlem verisinin grafik gösterimi için kullanılır. En temel çizim komutu olan bu komut üç temel şekilde kullanılabilir: 1. plot(x,y): x ve y matrislerinin elemanlarını koordinat düzleminde (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ), (x 3,y 3 ) olacak şekilde noktalara yerleştirerek aralarını düz bir çizgiyle birleştirir. 2. plot(y): y matrisinin elemanlarını koordinat düzleminde (1,y 1 ), (2,y 2 ), (3,y 3 ) olacak şeklindeki noktalara yerleştirerek aralarını düz bir çizgiyle birleştirir. 3. plot(x 1,y 1,x 2,y 2 ): y 1 matrisini x 1 e göre, y 2 matrisini de x 2 ye göre çizer. stairs komutu sadece stairs(x,y) ve stairs(y) şeklinde kullanılabilir. plot tan farklı olarak grafikteki noktaları basamak fonksiyonları şeklinde birleştirerek çizer. stem komutu da stem(x,y) ve stem(y) şeklinde kullanılabilir. plot tan farklı grafikteki noktaları darbe fonksiyonları şeklinde çizer. subplot ve hold on off komutları birden fazla grafik aynı ekranda görülmek isteniyorsa kullanılır. hold on komutu art arda sıralanan grafik çizim komutlarında grafikleri aynı grafik penceresinde üst üste çizer. Bu özellik hold off ile kapatılır. subplot(<satır_sayısı>,<sütun_sayısı>,<kaçıncı_grafik_oldugu>) şeklinde ifade edilebilir. Çizilen grafiğe başlık title, x ekseni etiketi xlabel, y ekseni etiketi ylabel ve legand legend komutlarıyla eklenir. Grafik ekranında grafiğin çizgi rengi, işareti ve şekli istendiğinde değiştirilebilir. Bunun için aşağıda verilen harf, şekil ve işaretler plot( ) fonksiyonuna yazılır. Renk İşaret Çizgi y sarı * yıldız : nokta m meganta s kare.- nokta sürekli c pembe d elmas - sürekli r kırmızı v üçgen aşağı -- kesikli g yeşil ^ üçgen yukarı b mavi < üçgen sola k siyah > üçgen sağa 8
9 1.11. Sembolik Değişkenler ve İfadeleri MATLAB simgesel işlemlerde Symbolic Math Toolkit i kullanır. Kullanılacak fonksiyonlar help symbolic ile görülebilir. Simgesel değişken ve işlemlere giriş yapmak için symintro yazmak yeterlidir. Sayısal işlemlerde ve karakter indislerinde bildirime gerek yok iken, simgesel işlemlerde kullanılacak değişkenlerin önceden bildirilmesi gerekir. Örneğin, a gibi bir sembolik değişken aşağıdaki gibi bildirilir. >> sym a a %veya >> sym('a') a Bir fonksiyonda geçen değişkenler x,y ve z olsun >> syms x y z %Anlami x=sym('x'), y=sym('y') ve z=sym('z'). >> S=x^2-y^2 S = x^2-y^2 Bu ifadenin faktörü (çarpanları) >> factor(s) (x-y)*(x+y) Bir fonksiyonu sadeleştirmek için simplify fonksiyonu kullanılır. >> S=(x^3-4*x)/(x^2+2*x) S = (x^3-4*x)/(x^2+2*x) >> simplify(s) x-2 Fonksiyonları tanımlamak için bir başka yol da inline komutunu kullanmaktır. Örnek olarak g x, y = x 3xy+ 2fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir. ( ) 2 >> g=inline('x^2-3*x*y+2') g = Inline function: g(x,y) = x^2-3*x*y+2 9
10 1.12. Polinomlar Polinomlar genellikle tek değişkenli ve sabit katsayılı fonksiyonlardır. Bu fonksiyonların en genel hali aşağıda verilmiştir. n n 1 ax n + an 1x + + ax 1 + a0 = 0 (1.1) Denklem (1.1) de verilen eşitliğin kökleri gerçek veya karmaşık sayı olabilirler. Polinom Kökleri MATLAB da polinom köklerini bulmak için ilk önce katsayılar dizini Denklem (1.2) deki gibi oluşturulur daha sonra roots(kat) yazılarak sonuçlar elde edilir. [,,,, ] k = a a a a (1.2) n n Örnek 1.1: 4x -x + 2x -x-20= 0 denkleminin köklerini MATLAB yardımı ile hesaplayınız. >> k=[4, 0, -1, 2, -1, -20] k = >>roots(k) ans= i i i i Kökleri Bilinen Polinomun Katsayıların Bulunması Bir polinomun çözüm kümesi biliniyor ise MATLAB onu bir polinom halinden de istenirse yazabilir. poly([ kök 1, kök 2, kök 3 ]) yazılarak türetilen polinomun katsayıları elde edilir. Örnek 1.2: Kökleri x1 = 4, x2 = 1ve x3 = 1 olan bir polinom türetiniz. >> poly([-1,1,4]) Bunun anlamı 3 2 x x x 4 4= 0yani polinom elde edilmiş olur. Polinom Değerini Bulmak Eğer bir polinomun verilen herhangi bir değişken değerine karşı gelen polinom değerini bulmak istersek polyval( ) komutu kullanılır. 10
11 Örnek 1.3: ( ) f x = 4x x + 2x x 20 fonksiyonunun x = 3 iken değerini hesaplayınız. >>k=[4, 0, -1, 2, -1, 20] k = >>polyval(k,3) 980 Polinom Çarpımı ve Bölme Polinom çarpımı, bölme ve çıkarma işlemlerinden daha zordur. Bu işlemlerin daha kolay yapılabilmesi adına çarpma için MATLAB conv( ) komutunu ve bölme işlemi için de deconv() komutunu kullanılır. Burada deconv kullanılırken biraz dikkat etmek edilmesi gereken nokta tam bölünememe durumudur. Eğer verilen polinomlar tam bölünmüyor ve fonksiyonun kalanının gösterilmesi isteniyor ise bu durum da [a,b]=deconv(f,g) şeklinde bir komut kullanılmadır. Burada a, bölünen polinomun katsayılarını, b ise bölünmeyen kısmın katsayılarını verir. 3 2 Örnek 1.4: f ( x) = 2x 5x + 3x x ile g( x) = x 1 olarak verilirse f ( x) g( x ) ve f ( x) / g( x ) fonksiyonlarını MATLAB ile hesaplayınız. >> fk=[ ]; >> gk=[ 1-1]; >> capma=conv(fk,gk) capma = >> [bolme,r]=deconv(fk,gk) bolme = r = Sayısal Türev Türev matematiksel olarak bir f ( x ) fonksiyonunun x e göre değişim oranı olarak tanımlanır ve Denklem (1.3) deki gibi gösterilir. f ' ( x) ( +Δ ) ( ) ( ) f x x f x df x = lim = Δ x 0 Δx dx (1.3) MATLAB da türev işlemi polyder() ve diff(y) fonksiyonlarıyla yapılır. Polinomların türevi alınacak ise polyder(katsayılar) komutu ile kullanılır. Eğer bir fonksiyonu türevi alınacak ise diff() komutu kullanılır. n. dereceden türev diff(f,n) olarak verilir. Bir fonksiyonun bilinmeyen parametrelerine göre türevinin alınması için Jacobian matrisin oluşturulması gerekir. Bunun için jacobian komutu kullanılır. Adı diferansiyel denklemlerin çözümü için dsolve komutu kullanılmaktadır. 11
12 1.14. İntegral Simgesel integral alma fonksiyonu int genel kullanım şekli int(s) : findsym ile belirlenen simgesel değişkene göre S nin belirsiz integralini alır int(s,v) : S nin v ye göre integralini alır. int(s,a,b) : S nin varsayılan değişkene göre a dan b ye kadar belirli integralini alır. int(s,v,a,b) : S nin tanımlı a dan b ye kadar belirli integralini alır. x x dx integralinin hesaplanması 5 Örnek 1.5: ( ) >>int(-2*x^5-4*x+20) -1/3*x^6-2*x^2+20*x >> pretty(int(-2*x^5-4*x+20)) 6 2-1/3 x - 2 x + 20 x MATLAB sayısal integral almak için birçok komut kullanmaktadır. Bunlardan bazıları trapz, quad ve dblquad dır. Trapz(x,y) Komutu Trapez sayısal integralde kullanılan yöntemlerde trapez yöntemine göre integral hesaplar. Yani verilen x ve y noktalarının oluşturacağı trapezlerin alanı integral değerini verir. Quad(f, xmin, xmax) Komutu Bu komut integral işlemini nümerik olarak yinelemeli Simpson yöntemini kullanarak [a b] aralığında hesaplar. İntegral I= quad(f,a,b) yazılarak hesaplanabilir. Dblquad komutu MATLAB de iki değişkenli fonksiyonların integralleri de alınabilir. Yani f (, ) xy gibi iki değişkene bağlı ise fonksiyonun integrali dblquad(f,xmin,xmax,ymax,ymin) şeklinde yazılarak hesaplatılabilir. 12
MATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri
Detaylı2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama
2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Ders Adı : Bilgisayar Mühendisliğinde Matematik Uygulamaları
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
DetaylıDENEY 1: Matlab de Temel Uygulamalar
DENEY 1: Matlab de Temel Uygulamalar I. AMAÇ Bu deneyde MATLAB (MATrix LABoratory) programının temel özellikleri anlatılmakta, öğrencinin sinyal işleme ve haberleşme uygulamalarında kullanabilmesi için
Detaylı1- Temel MATLAB Fonksiyonları ve Programlama
1- Temel MATLAB Fonksiyonları ve Programlama >> help elfun ile kategorilere ayrılmış biçimde temel MATLAB fonksiyonlarını görebilirsiniz. Bazı temel MATLAB fonksiyonları aşağıda verilmiştir. Trigonometrik
DetaylıMatlab da 2-boyutlu Grafik Çizimi. Arş. Gör. Mehmet Ali ÜSTÜNER
Matlab da 2-boyutlu Grafik Çizimi Arş Gör Mehmet Ali ÜSTÜNER Manisa, 03122017 Arş Gör Mehmet Ali ÜSTÜNER 2 Dikdörtgen (x-y) Ve Kutupsal Eksenlerde Çizgi Grafikleri: En basit çizim, iki değişkeni olan çizimlerdir
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
DetaylıİM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB. Irfan Turk Fatih Üniversitesi,
İM 205-İnşaat Mühendisleri için MATLAB Irfan Turk Fatih Üniversitesi, 2013-14 MATLAB Nedir? MATLAB ın açılımı MATrix LABoratory dir. MATLAB yüksek performanslı tekniksel bir programlama dilidir. Matematik,
DetaylıŞekilde görülen integralin hesaplanmasında, fonksiyonun her verilen bir noktası için kümülatif alan hesabı yapılır.
NÜMERİK İNTEGRASYON Şekilde görülen integralin hesaplanmasında, onksiyonun her verilen bir noktası için kümülati alan hesabı yapılır. Nümerik integrasyonda, integralin analitik değerine, çeşitli yöntemlerle
Detaylı>> 5*3-4+6/2^0 ans = 17 ( Matlab da sayılar arası işlemler [ +, -, /, *, ^ ] bu şekilde ifade edilmektedir.)
7. Diferensiyel Denklemlerin Çözümünde Matlab Uygulamaları MATLAB, Matrislere dayanan ve problemlerin çözümlerinde kullanılan Matematik metotların bilgisayar ortamında kullanılmasını sağlayan yazılım paketidir.
DetaylıAlgoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES
Algoritmalar ve Programlama DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Geçen Derste Değişken oluşturma Skaler Diziler, vektörler Matrisler Aritmetik işlemler Bazı fonksiyonların kullanımı Operatörler İlk değer
DetaylıGrafik Komutları. Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri
Matlab Grafikler Grafik Türleri Grafik Komutları Grafik Türleri plot: çizgisel grafikler bar: sütun bar şeklindeki grafikler stem: sütun çizgisel grafikler pie: pasta grafikleri Yardımcı Komutlar hold
DetaylıMATLAB Semineri. EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. 30 Nisan / 1 Mayıs 2007
MATLAB Semineri EM 314 Kontrol Sistemleri 1 GÜMMF Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü 30 Nisan / 1 Mayıs 2007 İçerik MATLAB Ekranı Değişkenler Operatörler Akış Kontrolü.m Dosyaları Çizim Komutları Yardım Kontrol
DetaylıMATLAB Temelleri. EEM104 - Bilgisayar Programlama. Matlab ın Açılış Ekranı. Dr. Mehmet Siraç Özerdem EEM Dicle Üniversitesi. Launch Pad.
MATLAB Temelleri EEM104 - Bilgisayar Programlama EEM Dicle Üniversitesi Matlab ın Açılış Ekranı Launch Pad Komut geçmişi penceresi Komut penceresi 1 Matlab ın Açılış Ekranı Çalışma alan penceresi Geçerli
DetaylıMAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
.. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;
DetaylıMATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş
MATLAB ve Simulink Kullanımına Giriş Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Hazırlayan: Arş.Gör. Barış DOĞAN baris@marmara.edu.tr MATLAB Nedir? MATLAB, bilim ve mühendislik
DetaylıMATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ
MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB güçlü bir grafik araç kutusuna (toolbox) a sahip bir programlama dilidir. Matlab da 2 boyutlu grafik çizdirmek için plot komutu kullanılır. Örnek: aşağıdaki gibi yazılır.
Detaylı1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ
1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve
DetaylıİÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel
DetaylıDers 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları
Ders 5 : MATLAB ile Grafik Uygulamaları Kapsam Polinomlar Enterpolasyon Grafikler 5.1. Polinomlar 5.1.1. Polinom Girişi Matlab de polinomlar katsayılarının vektörü ile tanımlanır. Örnek: P(x) = -6x 5 +4x
DetaylıSTEM komutu ayrık zamanlı sinyalleri veya fonksiyonları çizmek amacı ile kullanılır. Bu komutun en basit kullanım şekli şöyledir: stem(x,y).
STEM Komutu: STEM komutu ayrık zamanlı sinyalleri veya fonksiyonları çizmek amacı ile kullanılır. Bu komutun en basit kullanım şekli şöyledir: stem(x,y). Bu komutta X vektörünün ve Y vektörünün elemanları
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA MATLAB Arş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? 1. Matlab ve Programlama Ortamı 2. Matlab Komut Penceresi 3. Matlab de değişken tanımlama 4.
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıDeğişkenler. Geçerli değişken isimleri : baslamazamani, ad_soyad, x5 Geçersiz değişken isimleri : 3x, while
Değişkenler Değişkenler bir bilginin bellekteki konumunu temsil eden sembolik isimlerdir. Bilgisayarda hemen hemen tüm işlemler bellekte yapılır. Program çalıştırıldığında değişken ve bu değişkenin türüne
DetaylıMATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler
DetaylıMatlab da Dizi ve Matrisler. Mustafa Coşar
Matlab da Dizi ve Matrisler Mustafa Coşar MATLAB Değişkenleri Matlab da değişkenler; skaler, dizi(vektör), matris veya metin (string) türünde olabilirler. Örnek olarak: a=1; b=-3.2e3; c=22/5; metin= mustafa
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıMATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
MATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@gmail.com 1 2 1. Hafta nın Ders İçeriği Tanıtım MATLAB ile İlgili Temel Bilgiler Tanıtım MATLAB sayısal hesaplama,
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıKarmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma
10 Karmaşık Sayılar Matematik derslerinden bilindiği gibi a ile b iki gerçel (real) sayı ve i = 1 olmak üzere z= a +bi sayısı karmaşık (complex) bir sayıdır. (Bazı yerde i yerine j yazılır.) i sayısı sanal
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
Detaylı2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu
.SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB ler Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What is a computer??? MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME
BM202 SAYISAL ÇÖZÜMLEME DOÇ.DR. CİHAN KARAKUZU DERS-2 1 Ders2-Sayısal Hesaplamalarda Gerek Duyulabilecek Matlab İşlemleri MATLAB, çok paradigmalı (bir şeyin nasıl üretileceği konusunda örnek, model) sayısal
DetaylıBilgisayar Programlama MATLAB
Bilgisayar Programlama MATLAB Grafik İşlemleri Doç. Dr. İrfan KAYMAZ MATLAB Ders Notları MATLAB de GRAFİK İŞLEMLERİ MATLAB diğer programlama dillerine nazaran oldukça güçlü bir grafik araçkutusuna (toolbox)
Detaylıdiff Türev Alma Fonksiyonu. >> syms x >> A=3*x^4+x^2-3*x A = 3*x^4+x^2-3*x. >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. ans = 12*x^3+2*x-3
7.4.. diff Türev Alma Fonksiyonu >> syms x >> A=3*x^4+x^-3*x A = 3*x^4+x^-3*x >> diff(a) // A fonksiyonunun türevini alır. 1*x^3+*x-3 >> diff(a,) // A fonksiyonunun türevini kere alır. 36*x^+ ÖRNEK: >>
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıYukarıdaki program çalıştırıldığında aşağıdaki sonucu elde ederiz.
HIZLI ÇALIŞAN ve AZ HAFIZA KULLANAN MATLAB PROGRAMI YAZMA: Matlab programlarında eğer döngüler kullanılıyor bunların içlerindeki komutların yapılması belirli bir süre alır. Matlab programlarının hızını
Detaylı28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31
SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA DERSİ 3. DERS NOTU Konu: MATLAB de Temel İşlemler Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU 1 MATLAB (Matrix Laboratory) sayısal hesaplama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştirilmiş
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıPERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR
2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve
DetaylıM-Dosyaları. Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır.
M-Dosyaları Editor: Kodların yazıldığı kısımdır. Uzantısı.m olan dosyalarla çalışır. 1 M-Dosyasının Kullanımı İki çeşit M-dosyası vardır Scripts, Düz metin dosyalarıdır. Giriş ve çıkış argümanları içermeyen
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıMATLAB ile Meslek Matematiği Kullanım Kılavuzu
MATLAB ile Meslek Matematiği Kullanım Kılavuzu Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. MEHMET TEKTAŞ HAZIRLAYANLAR Ali Süleyman TOPUZ Bilgisayar Teknolojileri ve Programlama BS2 2722008 Bekir Hakan AYDOGAN Bilgisayar
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıMATLABA GİRİŞ 1. MATLAB. Komut penceresi. MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir.
1. MATLAB MATLAB adı, MATrix LABoratory (Matrix Laboratuarı) kelimelerinden gelir. Matlab, komut temelli bir programdır. Command Window penceresinde» işareti Matlab'ın komut prompt'unu gösterir ve bu işaret
DetaylıCONTROL LAB1 MATLAB GİRİŞ
MATLAB GİRİŞ CONTROL LAB1 MATLAB ORTAMI Komut Penceresi Yardım Alma: e.g help sin, lookfor cos Değişkenler Vektörler, Matrisler ve Lineer Cebir (det, inv ) Grafik çizme, plot(x,y, r ), hist (colormap([0
DetaylıMATLAB Temelleri. EE-346 Hafta 2 Dr. Ayşe DEMİRHAN
MATLAB Temelleri EE-346 Hafta 2 Dr. Ayşe DEMİRHAN Komut Penceresi Çalışma Alanı Komut Satırı Geçerli Klasör Komut Geçmişi Preferences (Tercihler) Command Window bölümünden satır arası boşlukları ve sayı
DetaylıBurada dikkat edilmesi gereken nokta, bilinmeyen veya değişkeninizi yazarken diğer bilinmeyenler ile arasına boşluk koymanız gerektiğidir.
yatay kısa çizgi, komutun girilmesi için hazir olunduğunu söyler. Yapacağınız işlemin (input) sonucunu görmek için (output) shift+enter tuşlarına birlikte basmalısınız. + 4 Çarpma işlemi yapmak için *
DetaylıElemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi Matematik Bölümü Kasım, 2018 e 5 Kasım, 2018 1 / 48 Elemanter fonksiyonlarla yaklaşım ve hata
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıMATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ
MATLAB 8.DERS MATLAB DE 2 BOYUTLU GRAFİK TÜRLERİ 1. Bir grafik penceresinde tek bir grafik (plot komutuyla) 2. Bir grafik penceresinde birden fazla grafik (Grafik elemanlarını plot komutu içinde virgülle
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıMatlab. Vektör ve Matris İşlemleri
Matlab Vektör ve Matris İşlemleri Konu Özeti Bir Matrisin Elemanlarının Bir Vektörün Elemanlarına Atanması Matrislerin Boyutunun Değiştirilmesi Matrislerin Genişletilmesi Matrislere Satır veya Sütun Eklenmesi
DetaylıMATLAB MATLAB MAT LAB MAT LAB MATLAB
MATLAB 1.DERS MATLAB MATLAB, bilim adamları ve mühendislere, Fortran ve C gibi gelenekselleşmiş dillerde program yazmaksızın, matrislere dayalı problemleri çözmede kullanılmak üzere bir sayısal hesaplama
Detaylık ise bir gerçek sayı olsun. Buna göre aşağıdaki işlemler Matlab da yapılabilir.
MATRİS TRANSPOZU: Bir matrisin satırlarını sütun, sütunlarınıda satır yaparak elde edilen matrise transpoz matris denilir. Diğer bir değişle, eğer A matrisi aşağıdaki gibi tanımlandıysa bu matrisin transpoz
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan
DetaylıBMT 101 Algoritma ve Programlama I 11. Hafta. Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 1
BMT 101 Algoritma ve Programlama I 11. Hafta Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 1 C++ Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 2 C++ Hazır Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal Gündoğdu 3 C++ Hazır Fonksiyonlar 1. Matematiksel
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için
DetaylıT.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1
T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DERSİ MATLAB UYGULAMA NOTLARI-1 Bu uygulama notunda öğrencilerin MATLAB kullanarak; TEMEL MATEMATİK İŞLEMLERİNİ TEMEL MATRİS
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıProgramlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders02/ 1
Programlama Dilleri C Dili Programlama Dilleri-ders02/ 1 Değişkenler, Sabitler ve Operatörler Değişkenler (variables) bellekte bilginin saklandığı gözlere verilen simgesel isimlerdir. Sabitler (constants)
Detaylı12. SINIF. Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR Üstel Fonksiyon 1 8 4
12. SINIF No Konular Kazanım Sayısı Ders Saati Ağırlık (%) 12.1. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR 6 36 17 12.1.1. Üstel Fonksiyon 1 8 4 12.1.2. Logaritma Fonksiyonu 3 18 8 12.1.3 Üstel, Logaritmik Denklemler
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
Detaylı14 Şubat 2011 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim.
4 Şubat 2 Pazartesi günü uygulamada çözdüğümüz 2. Soruyu, aynı sıra ile bu defa MATLAB kullanarak çözelim. MATLAB programı sembolik çözümler yapabilmekle birlikte, problemleri numerik olarak çözmeye yarar.
DetaylıDers 1 : MATLAB Programlama Ortamı
Ders 1 : MATLAB Programlama Ortamı Kapsam MATLAB Kullanıcı Arayüzü : Menüler ve Pencereler Gelişmiş Bir Hesap Makinesi Olarak MATLAB Temel Matematiksel Fonksiyonlar M-Dosyaları : Scriptler ve Fonksiyonlar
DetaylıCebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.
4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıAlgoritma ve Akış Diyagramları
Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
Detaylı2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıMATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ. Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
MATLAB İLE PROGRAMLAMAYA GİRİŞ Nedim TUTKUN Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü nedimtutkun@gmail.com 1 5. Hafta Ders İçeriği Çizgi ve Yüzey Grafik Çizimleri plot Komutu plot (x,y) iki boyutlu grafik
DetaylıMATLAB DA 2 BOYUTLU GRAFİK İŞLEMLERİ
MATLAB DA 2 BOYUTLU GRAFİK İŞLEMLERİ Ders Kitabı Bölüm 7 1 plot() Komutu MATLAB ta plot() komutu iki boyutlu bir grafik çizdirmek için kullanılır. Bu komutun en basit kullanım biçimleri, plot(x,y) plot(z)
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıMatlab - Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
- Giriş (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Matrisler Hakkında Alman amatör matematikçi Albrecht Dürer in (1471-1528) Rönesans Gravürü
DetaylıBİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI. Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA Araş. Gör. Ahmet ARDAHANLI Kafkas Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bu hafta? İki değişken değerinin yer değiştirilmesi (swapping) selection sort sıralama algoritması bubble sort
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ 12.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 12.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıExcel' de formüller yazılırken iki farklı uygulama kullanılır. Bunlardan;
7. FORMÜLLER SEKMESİ Excel in en çok kullanılan yönü hesaplama yönüdür. Hesaplamalar Formüller aracılığıyla yapılır. Formüller sekmesi anlatılırken sık kullanılan formüller ve formül yazımı da anlatılacaktır.
DetaylıMühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN
Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
Detaylı