KONUM, HIZ, İVME. Parçacığın herhangi bir t anındaki konum vektörü, sabit Kartezyen koordinatların orijini olan O noktasından P noktasına kadar

Transkript

1

2 KONUM, HIZ, İVME Prçcık, yörüngeinin eğrilik yrıçpı ile krşılşırıldığınd fizikel boyulrı çok küçük oln ciimdir. Şekil, uzyd genel eğriel bir yörünge boyunc hreke eden e belirli bir nd P nokınd bulunn bir prçcığı göermekedir. Prçcığın herhngi bir nındki konum ekörü, bi Krezyen koordinlrın orijini oln O nokındn P nokın kdr r P / O xi yj zk şeklinde nımlnbilir.

3 Şimdi xyz koordin iemine prlel bir x'y'z' koordin iemi oluşurlım; bu iemin orijini O' nokı olun. Oʹ nokın göre P nokının konum ekörü r P / O xi yj zk Prlelkenr ilkeine göre konum ekörleri rındki bğını: r P / O ro / O rp / O

4 Bir Q nokı için ro / O Her iki denklemde de bi bir ekördür. Bir cimin iki frklı nd konum ekörleri rındki frk yer değişirme (diplcemen) olrk dlndırılır. Eğer nınd ciim P nokınd bulunuyor, + nınd ie Q nokınd bulunuyor ie, r r Q / O ro / O rq / O yer değişirmei, r r Q/O r P/ O or δr r Q/ r O P/O

5 Yer değişirme koordin ieminin bşlngıç nokındn bğımızdır; - - O P O Q O P O O O Q O O r r r r r r r / / / / / / Sonuz küçük bir zmn rlığı için nin yönü yörüngeye eğe olckır. r

6 Bir cimin hızı konumunun zmn bğlı değişimi olrk nımlnır. P dr P / O r P / O lim r r yer değişirmei koordin ieminin bşlngıç nokındn bğımız olduğu için, bşlngıç nokındn bğımız olckır. P r P nin yönü nin yönü ile ynıdır, yni cimin yörüngeine eğeir. hız ekörü de koordin ieminin

7 Bileşenleri cininden hız ekörü, z y x z y x P dz z dy y dx x zk yj xi k j i Cimin imei hızının zmn bğlı değişimi olrk nımlnır, p p d

8 İme ekörü bileşenleri cininden şöyle nımlnır: d z d d y d d x d zk yj xi k j i k j i z z y y x x P z y x z y x P

9 Eğer bir cimin konum, hız e imei ylnızc x bileşeni ile nımlnbiliyor, y e z bileşenleri ıfır, bun doğrul hreke (reciliner moion) dı erilir. Bu durumd cimin hreke ekeni x ekeni olrk lınır e ciim düz bir çizgi üzerinde değişken hız e ime ile hreke eder. Eğer hrekee i konum, hız e ime bileşenlerinin ylnızc z bileşeni ıfır, x e y bileşenleri ıfırdn frklı ie, bu ür bir hrekee düzlemde eğriel hreke (plnr curiliner moion) dı erilir. Cimin hrekei ile ilgili konum, hız e ime değerlerinin üm bileşenleri ıfırdn frklı ie, böyle bir hreke genel eğriel hreke (generl curiliner moion) ey uzyd eğriel hreke (pce curiliner moion) olrk nımlnır.

10 Bir doğru boyunc hreke eden bir P prçcığını dikke llım. Herhngi bir nd P nin konumu, doğru üzerindeki uygun bi bir refern nok oln O dn ölçülen mefeidir. +D nınd prçcık P nokın hreke emeke e koordinı +D olmkdır. D zmn rlığınd konum koordinındki değişim yer değişirme (deplmn) D olrk dlndırılır. Yer değişirme prçcık negif yönünde hreke ediyor negif olckır. Konum, hız e ime ylnızc x bileşenine hip olcğındn bunlrı ekör formd yzmk ey l indi kullnmk gerekli değildir. r P / O x ey, P, P

11 Prçcığın D zmn rlığı boyunc orlm hızı yer değişirmenin zmn rlığın bölünmeiyle elde edilir D D D küçüldükçe e limie ıfır yklşıkç, orlm hız prçcığın ni hızın yklşır lim D D D d Bun göre hız, konum koordinı in zmn bğlı değişimidir. Krşılık geldiği yer değişiminin rı ey eki olmın bğlı olrk hız d rı (poziif) ey eki (negif) olur. Eğer prçcık ğ doğru hreke ediyor i (+) dır, prçcık ol doğru hreke ediyor ie (-) dir.

12 D rlığı boyunc prçcığın orlm imei, hızındki değişimin zmn rlığın bölünmei ile elde edilir: D D D küçüldükçe e limie ıfır yklşıkç, orlm ime prçcığın ni imeine yklşır lim D D d d D

13 Hızın rmın y d zlmın bğlı olrk ime rı (poziif) ey eki (negif) olbilir. Hız e imenin işreleri ynı ie hız rıyordur e ciim poziif imeleniyor (ccelering) denir. Hız e imenin işreleri frklı ie hız zlıyordur e ciim negif imeleniyor (decelering) denir. Eğer ciim negif hız hip ie m bu hız dh z negif hle geliyor ime poziif olckır. Eğer prçcık yşlıyor ie prçcığın negif imelendiği öylenir.

14 Hız ile ime denklemleri rınd zmn erimini yok ederek, yer değişirme, hız e ime rınd bğını kurn bir diferniyel denklem elde edilir. d, d d d d d or d d

15 Konum, hız e ime ekörel büyüklükler olmın rğmen, hrekein belirli bir düz yol boyunc ypıldığı doğrul hreke için bu ekörel büyüklükler ylnızc şiddeleri kullnılrk kler olrk ifde edilebilirler, yörünge boyunc ekörlerin yönlendikleri doğrulu (+) y d (-) işrei ile belirilir.

16 Bir prçcığın yer değişirmei her zmn yörünge boyunc lınn yol eşi olmybilir. Yer değişirme prçcığın yörünge boyunc ilk e on konumlrı rındki ekörel frkır. Eğer prçcık hrekeini m hrekee bşldığı nokd mmlıyor ie yer değişirme ıfır olckır. Am lınn yol yörünge boyunc k eiği mefeye eşiir e ıfır eşi olmyckır. 1 3 on konum

17 Eğer üm değerleri için konum koordinı biliniyor, yni =f() ie, in zmn göre birinci ürei hız, ikinci ürei ie imeyi erir. Birçok problemde ie konum koordinı ile zmn rındki bğını bilinmez e imenin iki kez inegrli lınrk belirlenebilir. Üzerine ekiyen kuelerin doğın bğlı olrk ime zmnın, hızın, konum koordinının y d bu büyüklüklerin bileşiminin fonkiyonu olbilir. Her bir durum için diferniyel denklemin inegryonu izleyen yflrdki gibi ypılır.

18 Tüm durumlr için bşlngıç koşulu olrk = iken = e = olun.

19 1 1 d d d d d d d d

20 ) ( ) ( d ) ( ) ( ) ( d ) ( ) ( g g g d f f f f d

21 d d f() f ( ) d f() Bu onuç yi nin fonkiyonu olrk erir. Diğer yklşım: d d f ( ) d d f() d f() d d f() d

22 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( g g() d g() d g d g d d f d f d f d d f d d

23 =f() olrk erilmişe - grfiğindeki eğrinin eğimi o ndki hızı erir. d Eğer değeri (+) ie prçcık + yönünde, ( ) ie yönünde hreke ediyor demekir. - grfiğindeki eğrinin eğimi ie o ndki imeyi erir. d İmenin değeri (+) ie + yönünde hız rıyordur ey yönünde hız zlıyordur. İme ( ) ie + yönünde hız zlıyordur ey yönünde hız rıyordur.

24 d d - eğrii lınd kln ln d d - eğrii lınd kln ln d d 1 d d eğrii lınd kln ln

25 Bir Diğer Örnek: Herhngi bir nd - grfiğinin eğimi bu n için hızın şiddeini erir. d Eğer hız (+) ie prçcık + yönünde hreke ediyordur. Eğer hız (-) ie prçcık - yönünde hreke ediyordur. Herhngi bir nd - grfiğinin eğimi bu n için imenin şiddeini erir. d d d Eğer (+) ie y + yönünde hızın şiddei rıyordur y d yönünde hızın şiddei zlıyordur. Eğer i ( ) y + yönünde hızın şiddei zlıyordur y d yönünde hızın şiddei ruyordur.

26 1. Yeni model yükek hızlı bir ulşım ieminin kuml çlışn kpülü rlrınd 1 km mefe oln A e B iyonlrı rınd çlışmk üzere lnmışır. Poziif e negif imelenmenin ınır değerleri.6g ie e hızın mkimum değeri 4 km/h ile ınırlndırılmış ie, kpülün 1-km yolculuğu ypbileceği minimum zmnını heplyınız. A 1 km B

27 . Bir op yükekliği 15 m oln bir epenin lındki A nokındn 5 m/ bşlngıç hızı ile yukrı doğru ılıyor. Topun, epenin ü nokını şrk çıkığı h mefei ile bşlngıçn iibren B de yere çrpığı n kdr geçen zmnını belirleyiniz. Ayrıc çrpm hızı B nedir? H direnci e opun küçük yy ypığı hrekeini ihml ediniz.

28 (m/) 3. Hız zmn grfiği ( ) e bşlngış koşulu erilen doğrul hreke için, konum zmn (x ) e ime zmn ( ) grfiklerini oluşurunuz. x () = m ()

29 4. Küçük çelik oplr A dki rlıkn duruşn hrekee bşlyrk niyede iki op olmk üzere bi hızl şğı düşmekedirler. Aşğıdki op üç mere düşüken onr birbirini izleyen iki op rındki düşey h mefeini belirleyiniz. H direncini ihml ediniz.

30 5. Bşlngıç yokuşun A ü nokınd hrekeiz oln bir oomobilin ürücüü frenleri boş lmk e birimi m/ olck şekilde = ile erilen bir ime ile yokuş şğı inmekedir, burd birimi m/ oln hızdır. Yokuşun onundki B nokınd B hızı ne olur?

31 6. Üç yydn oluşn bir önümleyici, önümleyici ile em ederken 4 m/ hızl hreke eden büyük bir külenin yy hrekeini durdurmk için kullnılmkdır. Dışki iki yy yy deformyonu ile ornılı bir yşlmy neden olmkdır. Merkezdeki yy grfike görüldüğü gibi ıkışm mikrı.5 m yi şığınd yşlm ornını rırmkdır. Dışki yylrın mkimum x ıkışm mikrını heplyınız.

32 7. Şekilde göerilen fren meknizmı yğl dolu bi bir ilindirde hreke eden bir piondn oluşmkdır. Fren pedlın bıldığınd rç o hızı ile hreke ederken, yğ pion içindeki knllrdn geçer e rç hızı ile ornılı =-k ile yşlr. Bun göre ) cininden yi b) cininden x i c) x cininden yi belirleyiniz. Ayrıc grfiklerini çiziniz. pion oil

33 8. Bir prçcık y ekeni boyunc ()=5inw (cm/ ) imei ile hreke emekedir. w=.7 rd/ olrk eriliyor. = iken, prçcık bşlngıç nokının cm üzerinde bulunmk e 5 cm/ hızl şğı doğru inmekedir. ) Prçcığın hız e konumunu zmn göre belirleyiniz. b) = e =4 rlığı için konum, hız e imeyi grfik olrk göeriniz. c) = e =4 rınd prçcığın yer değişirmei nedir? d) = e =4 rınd prçcığın ldığı yol nedir?

34 Öde I:.3,.5,,.11,.14,.,.,.6,.3,.35,.39,.48,.54 Syflr 31-39