3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ"

Transkript

1 3. BÖÜM DOĞRUSA HAREET YERDEĞİŞTİRME HIZ İME NEWTON ANUNARI İŞ, GÜÇ ve ENERJİ Yzr: Dr. Tyfun Deirürk E-pos: 1

2 HAREET Önce reke nedir, bunun nıını bir yplı. Eğer bir cisi sbi kbul edilen bir referns noksın göre znl yer değişiriyors bu cisi reke ediyor denir. Anlşılcğı gibi reke göreceli bir kvrdır, nılnn referns siseine göre değişir. Bu bölüde DOĞRUSA HAREET i inceleyeceğiz. Peki, doğrusl reke nedir? Doğrusl reke, doğrusl bir yörünge üzerinde bulunn bir cisin ypığı rekeir. Doğrusl rekeide iki şd inceleyeceğiz. 1. Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Eğer bir cisi doğrusl bir yorünge boyunc eşi zn rlıklrınd eşi yerdeğişireler ypıyors bu cisi DDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ Sidide DDH ypn yukrıdki cisin - ölçülerini bir grfik üzerinde gösereli Δ Δ Bir grfikle krşılşığıızd şu iki soruyu erzn kendiize sorlıyız. Bu grfiğin eğii ve fiziksel nlı nedir? Bu grfikeki eğrinin lındki ln ve bunun fiziksel nlı nedir? Hız (): Bir cisin biri zndki yer değişire ikrın denir, vekörel bir nicelikir. Sür ise ız vekörünün büyüklüğüdür ve skler bir nicelikir. Δ = Δ sn 13

3 Yukrıdki grfik ve nıdnd nlşılcğı gibi - eğrisinin eğii bize ız nılr, DDH ypn bir cisi için ız sbiir ve grfiği: =±sbi Aln=Δ=- =.Δ =± ± eğrisinin lındki lnd bize cisin yerdeğişiresini verir. Eğrinin lındki ln poziif ise bu bize cisin poziif yönde yerdeğişirdiğini, ln negif ise bu bize cisin negif yönde yerdeğişirdiğini göserir. - eğrisinin eğii bize cisin ızını nılr. Eğrinin eğii poziif ise bu bize cisin poziif yönde reke eiğini, eği negif ise bu bize cisin negif yönde reke eiğini göserir. Grfiklerin yorulrını yn rflrın yzlı B A + + A B 14

4 Orl Hız ( or ): Bir cisin opl yerdeğişiresinin, opl reke süresine ornı olrk nılnır. orl = = n n Yd grfik yoruu: 1 Δ 1 Δ 1 Aln= 1 orl ( ) eğrisinin lındki ln = = 1 Ani Hız ( ni ): Bir rekelinin erngi bir ndki ızın denir. ni = li Δx Δ Δ (- eğrisine çizilen eğein eğii) Yd grfik yoruu: N ()= + +b n + ()= ++b ()=5+3+ = için ()= =19 olur. 15

5 . Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Doğrusl bir yörünge boyunc reke eden bir cisin ızı eşi zn rlıklrınd eşi ikrlrd değişiyors (diğer bir deyişle düzgün olrk ızlnıyor vey yvşlıyors) bu cisi DDDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ Şidide bu ölçüleri bir - grfiğine şıylı. 1 = + = : eği=n= Δ - eğrisinin lınd kln lnd yerdeğişire yi nıldığın göre: şekildeki rlı ln cisin 1 ve zn rlığındki yerdeğişiini nılr. Eve, yine krşıızd bşk bir grfik, yine Δ 1 sorgulycğıız iki soru vr, neydi bunlr? Eği, ln ve bunlrın fiziksel nllrı? Burd yeni bir nıl krşılşcğız. İve (): ekörel bir nicelik olup ızın biri zndki değişe ikrın denir. Anlşılcğı gibi DDDH ypn bir cisi için ive sbiir ve - eğrisinin eğii bize iveyi nılr. Δ = Δ sn Δ = :sbi =± ±. Δ Aln Δ =. Δ Trlı ln= Δ ız değişii 1 3 Trlı ln = ± Δ ız değişii 16

6 - eğrisinin lındki lnd bize ız değişiini,, nılr. - eğrisinin lındki lnd bize yer değişireyi,, nılr. 1 = = grfiğinden: ( + 1) Δ = =.( 1 ) eğer 1 = =, =, 1 =, = ise denkle ( + ) Δ = =. olur burdnd = +. eşiliği denklede yerine koyulup yeniden düzenlenirse 1 =± ±. ±. genel denkle i elde edilir. Şidide genel olrk doğrusl rekele ilgili grfikleri bir büün olrk göreli. Poziif Yönde Düzgün Hızln: - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =. ()= +. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ +.+ ]./ ()= +.+½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün ızlnn bir rç = + sbi () = +. () = +. + ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 17

7 Poziif Yönde Düzgün Yvşl: eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =-. ()= -. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ -.+ ]./ ()= +.-½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün yvşlyn bir rç = - sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = -. () = +. - ½.. {Znsız Hız Denklei} Negif Yönde Düzgün Hızln: - - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=-. ()=- -.=-( +.) Olrk bulunur () - = - - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- -.- ]./ ()=- -.-½.. Olrk bulunur Genel olrk: - yönde düzgün ızlnn bir rç = - sbi () = - -. () = ± -. - ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 18

8 Negif Yönde Düzgün Yvşl: - = - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=+. ()=- +.=-( -.) Olrk bulunur () eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- +.- ]./ ()=- -.+½.. Olrk bulunur. - - Genel olrk: - yönde düzgün yvşlyn bir rç = + sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = - +. () = ± -. + ½.. {Znsız Hız Denklei} Poziif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd Δ=()- =. ()= +. olrk bulunur + sbi + - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=(- )/(-) =(- )/=+sbi olrk bulunur α Genel olrk: + yönde sbi ızlı reke için = sıfır = + sbi = ± +. 19

9 Negif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd -Δ=()-(- )=-. ()=- -. olrk bulunur - - sbi - - α - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=[(()-(- )]/(-) =(()+ )/=-sbi olrk bulunur - - Genel olrk: - yönde sbi ızlı reke için = sıfır = - sbi = ± -. 13

10 Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Poziif yönde DDH Negif yönde DDH = +. = + sbi = -. = - sbi Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Poziif yönde düzgün ızln =.+(1/). = +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. = +.. Δ Poziif yönde düzgün yvşl =.-(1/). = -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. =.. Δ 131

11 Negif yönde düzgün ızln = -.-(1/). =- -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. = +.. Δ Negif yönde düzgün yvşl = -.+(1/). =- +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. =.. Δ 13

12 BAĞI HAREET (HIZ): bğıl Bir sise üzerinde reke eden (vey durn) bir cisin rekeinin (ızının) yine ynı sise üzerinde reke eden (vey durn) bir gözleci rfındn nılnsın bğıl reke (bğıl ız) denir. SİSTEM gözleci + bğıl = gözlenen bğıl = gözlenen - gözleci bğıl. = gözlenen. - gözleci. Diğer bir ifdeyle: bğıl = gözlenen - gözleci Bu ip sorulrd gözlenen ve gözleci doğru olrk nılnbilelidir. Bğıl ız, gözlecinin ız vekörünün biiinden gözlenenin ız vekörünün bii noksın doğru çizilen vekör prçsıdır. Gözlecinin biiş noksı bğıl ızın bşlngıcı, gözlenenin ız vekörünün bii noksıd bğıl ızın bii noksıdır. Problelerin bir yön digrın yerleşirilerek nliz edilesi kolylık sğlr. 133

13 BİEŞE HAREET (HIZ): bileşke Hrekeli vey rekesiz bir sise üzerinde reke eden (vey eeyen) bir cisin rekeinin sise dışınd bulunn sbi bir gözle noksın göre nılnsı olyın bileşke reke (ız) denir. Y Sise R sise R bileşke R 1 R R cisin sisee göre yerdeği R bileşke = R - R 1 = R sise + R cisin sisee göre yerdeğişiresi bileşke. = sise. + cisin sisee göre ızı. bileşke = sise + cisin sisee göre ızı İşe biz bileşke ız ile ilgili sorulrı neir problelerinde sık sık krşılşıyoruz. Şidi bunlrl ilgili birkç örnek üzerinde durlı. A A B s = o cs = cs. vrış vrış =/ cs s = csy o cs csx = csy. vrış vrış =/ csy = csx. vrış s cs A o s b B = cs. vrış vrış =/ cs = s. vrış bx = s, by = cs A s cs s o b α B csx = cs.cos csy = cs.sin bx = b.cosα by = b.sinα = by. vrış, vrış =/ by, = bx. vrış = csy. vrış= by. vrış vrış=/ csy=/ by bx = b.cos = s, by = b.sin = cs = bx. vrış = ( s - csx ). vrış Neir problelerinde cisin krşıy vrış süresini belirleyen cisin sisee (nere) göre vey bileşke ız vekörünün düşey bileşenidir. Dolyısıyl nerin kını ızının cisin krşıy vrış süresine bir ekisi yokur. Sürüklene ikrını belirleyen ise bileşke ızın yy bileşenidir. (ey, cisin sisee göre oln ız vekörünün yy bileşeni ile kını ız vekörünün vekörel oplıdır.) 134

14 HAREETE İGİİ UNUTUMAMASI GEREENER: onu Zn eğrisinin eğii Hız ı nılr. Hız Zn eğrisinin eğii İve yi nılr. İve Zn eğrisinin lındki ln Hız değişiini nılr. Hız Zn eğrisinin lındki ln Yerdeğişireyi nılr. AAN (İNTEGRA) İME () HIZ () YERDEĞİŞTİRME () EĞİM (TÜRE) İve (): Biri zndki Hız değişii (ızln vey yvşl) Hız (): Biri zndki yerdeğişire. Hız zn eğrisinin lındki ln (+) poziif ise cisi + yönünde ilerliyordur. Hız zn eğrisinin lındki ln (-) negif ise cisi - yönünde ilerliyordur.,,

15 NEWTON ANUNARI: 1. ANUN: STATİĞİN TEME PRENSİBİ Bir cisin üzerine ekiyen kuvvelerin oplı (ne kuvve yni bileşke kuvve) sıfır ise bu cisi y duruyordur y d sbi ızl (Düzgün Doğrusl Hreke) reke ediyordur denir. = x = = = y = sbi. ANUN: DİNAMİĞİN TEME PRENSİBİ Dengeleneiş ne ve sbi bir kuvvein ekisi lınd oln bir cisi sbi iveli (Düzgün Değişen Doğrusl Hreke) ediyor denir ve bu cisin üzerine ekiyen Ne uvve (opl (bileşke) kuvve) o cisin külesi ile reke ivesinin çrpıın eşiir. ne ne ne = ANUN: ETİ - TEPİ PRENSİBİ Her ekiye krşı ulk bir epki vrdır. Tepki kuvvei içbir zn ekiden büyük olz, en fzl eşi olur. Eğer bir cisi erngi bir yüzeyle es linde ve ğırlığı sebebiyle bu yüzeye bir eki ypıyors, yüzeyde bu cise bir epki uygulr. Tepki kuvvei di cisin bulunduğu düzlee dikir. N N N N g g g g 136

16 N N 5 N 6 T N g N 3 3 g N 1 N N 4 P 1 P g 1 g g Sürüne uvvei (f s ) : Durk oln bir cisin rekee geçirilesini engel oly çlışn ve reke lindeki bir ciside durdury çlışn kuvvee denir. Sürüne kuvvei di: Cisi rekee geçireye çlışn kuvvee ve-vey cisin rekeine ers yönlüdür. Tepki kuvvei ile doğru ornılıdır. Sürünen yüzeylerin cinsine bğlıdır. Sürünen yüzeylerin lnın bğlı değildir. Sürüne kuvvei ek bşın iş ypz, yni sürüne kuvvei uygul kuvveinden büyükse sise reke eez, durur. = f s =k.n k: sürüne ksyısı Hreke yönü f sürüne uygul f sürüne uygul f s f s =k.n 137

17 Bir Sisein Denge yd Hreke Denklelerini Yzrken Uyulsı Gereken urlllr: 1. Önce sisede bulunn erbir cisi üzerine ekiyen y d ekiyebilecek ü kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereliyiz.. Cisi ngi düzle üzerinde bulunuyors dik koordinlr siseini o düzle üzerine yerleşireliyiz. 3. Eğer vrs, kuvve vekörlerini bu yerleşirdiğiiz koordin siseine göre bileşenlerine yırlıyız. 4. Sise dengede ise erbir cisi için: Dengenin eel şrı oln Newon un 1. knununu uygullıyız. 5. Sise dengede değil ise erbir cisi için: Önce rekee serbes bırkıln sisede er bir cisi için ueel reke yönü ve ivesinin yönü yin edilir. Her bir cisi için, sisein reke ivesi doğrulusun yöneliş kuvve vekörlerini poziif ersinide negif kbul ederek cisin üzerine ekiyen kuvvelerin vekörel oplını yprız. Ypıln bu oplı (ki bu, o cisin üzerine ekiyen opl yni ne kuvveir) o cisin külesi ile sisein reke ivesinin çrpıın eşileriz. Bu denkle yz işlei sisede bulunn küle syısınc ekrrlnır. 138

18 f s = N Hreke yönü k= g f s N Hreke yönü k f s g f s N Hreke yönü N 1 1 T f s g f s1 1 g f s Hreke yönü N f s g Hreke yönü N f s f s g N = g N 1 = 1 g+ g f s Hreke yönü g f s1 1 g 139

19 N f s Hreke yönü g Hreke yönü M M 1 α α Hreke yönü M M 1 14

20 İŞ (W): Skler bir ifde olup, bir cisin üzerine ekiyen kuvvei eğer cisi ekisi yd erngi bir bileşeni doğrulusund yol ldırbiliyors bu kuvve cisi üzerinde bir iş ypr denir ve ypıln iş: W =. = Cos : ile vekörleri rsındki çıdır = // W=. =9 W= y x // W x y W y = W=W x +W y =..Cos x =.Cos y =.Sin x 141

21 Unuylı: orunulu (doğrulusu, yönü ve büyüklüğü değişeyen) bir kuvvein ypığı iş yoldn bğısızdır. C S Y A B İş skler bir nicelik olduğun göre bir cisi üzerinde ypıln opl iş o cisi üzerinde er bir sfd ypıln işlerin oplın eşiir. W AC =W AB +W BC.S=..Cos+.Y.Sin.S=..(/S)+.Y.(Y/S).S=. /S+.Y /S.S=.( +Y )/S +Y =S olduğun göre.s=.s Olur. Bu sonuç bize korunulu bir kuvvein ypığı işin yoldn bğısız olduğunu göserir. GÜÇ (P): Biri znd ypıln işe y d rcnn enerjiye güç denir. Aln=İŞ ΔW ΔE P = = Δ Δ - eğrisinin lınd kln rlı ln bize kuvveinin yolu boyunc ypığı işi nılr. Eğer bu kuvve ne kuvve ise: ne kuvvein ypığı iş, o cisin kineik enerjisindeki değişe ikrın eşiir. W ne =ΔE k 14

22 ENERJİ: Direk olrk enerji çeşilerine gireden önce İŞ konusundki bzı gelişeleri deylsın inceleyeli. W uygul = uygul..cos()=+ uygul. W sürüne = sürüne..cos(18)=- sürüne. W N =N..Cos(9)= sürüne N uygul g W g =g..cos(9)= + W opl =W uygul +W sürüne +W N +W g W opl = uygul.- sürüne. W opl =( uygul - sürüne ). W opl = ne. uygul - sürüne = ne =. W opl =.(.) = +...=( - )/ W opl =(1/).. -(1/).. =ΔE k Önce cisin üzerine ekiyen kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereli. D sonr cisin üzerine ekiyen bu kuvve vekörlerinin cisi üzerinde ypıklrı işleri ek ek bullı. İşe cisin üzerine ekiyen bu kuvvelerin ypıklrı işlerin oplı (skler) ne-kuvvein (bileşke vey opl kuvvee denilebiliyordu) ypığı işe eşi olduğu görülür ve yrıc ne-kuvvein ypığı bu iş cisin kineik enerjisindeki değişe ikrınd eşiir. W ne =ΔE k 143

23 İNETİ ENERJİ (E k ): Bir cisin rekeinden dolyı sip olduğu enerji şeklidir. Bir cisi üç çeşi reke ypbilir. Bunlr: Öelee (sürüklene) rekei. Ek = 1. Döne rekei: w I Ek = 1 Iw. w=döne çısl ızı (çısl freknsı) I= Eylesizlik oeni I=Σr Döne + Öelee Hrekei: w I 1 1 E =. + I. w k 144

24 POTANSİYE ENERJİ (E p ): Bir cisin duruundn (pozisyonunundn) dolyı sip olduğu bir enerji şeklidir. Ponsiyel enerji göreceli (izfi) bir kvrdır!! Yeryüzü Ykınlrınd üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: ( g nin sbi kbul edildiği yerler) Ref 1. E p1 = -.g. Ref. E p = Ref 3. Yer düzlei E p3 = +.g. üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: M M d 1 =- 1 İki küle rsındki küle çeki kuvvei: M1. M küle = G d G: üle Çeki Sbii = 6,67*1 N. / kg 11 İki küle rsındki küle çeki ponsiyel enerjisi: M. M 1 E = G p d 145

25 Yy Ponsiyel Enerjisi ve Hooknunu: yy Eği=Tn=Δ y /Δ=sbi 1 y1 k y3 Yy Sbii: k M 1 M 1.g yy =-M.g y M M.g 3 y3 M 3 M 3.g M y y1 Δ 1 3 Δ y y =k.x x yy y3 y.. Trlı Aln = 1 1 = k. k. y y1 1 1 y1 E p yy = 1 k. 1 3 x Unuylı: yy - eğrisinin lındki ln yyı sıkışırn kuvvein ypığı İşi verir. Bud cisin ineik ve Ponsiyel enerjisindeki değişe ikrlrının oplın eşiir. Ayrıc yy - eğrisinin eğii k yy sbiini verir. 146

26 Yylrın Bğln Şekilleri: Prlel Bğl: k 1 k k 1 k y1 y 1 eş k eş y Prlel bğlı yylrd: Herbir yyın uz ve/vey sıkış ikrlrı birbirlerine eşiir, 1 = =..= eş Dengenin eel şrının uygulnsıyl, y1 + y =M.g ve M.g= y =k eş. eş burdnd k k. +..= k eş. eş M M.g M M.g bğınısı elde edilir. k 1 +k +...= k eş k 1 k M k k 1 M k 3 Seri Bğl: k 1 k 1 k 1 y1 k k eş y Seri bğlı yylrd: Herbir yy ekiyen kuvve ynıdır, y1 = y =...= y =M.g Herbir yydki uz ikrlrı oplı, opl uz ikrın bud eşdeğer yyın uz ikrın eşiir. 1 + = eş y1 /k 1 + y /k +...= y /k eş 1/k 1 +1/k +...=1/k eş bğınısı elde edilir. y eş M M M.g M.g 147

27 Şidide, İŞ konusund birde şu problee bklı. Soru: Aşğıdki şekilde Ne-kuvvein ypığı İŞ nedir? = - 1 = M. g W =. ne uy ne ne W = ( M. g). =. M. g. ne uy uy W =. M. g.( ) olur. ne uy 1 1 Burd, Mg..( ) = Mg.. Mg = E E =Δ E = W p p p Mg dir. Yni, yerçekii kuvveine krşı ypıln iş cisin ponsiyel enerji değişiine eşiir. 1 uy M M.g uy >M.g Referns düzlei Ayrıc, W =. = M. ne ne ne ( - ) Wne = M... = 1 1 Wne = M. M. = Ek E k =ΔE 1 k sonucu ekrr elde edilir. Yni, ne kuvvein ypığı iş cisin kineik enerji değişiine eşiir. ENERJİNİN ORUNUMU YASASI: plı bir sisede opl enerji di sbiir. Bu sisede bulunn cisilerin konulrı şekilleri ve sip olduklrı enerji ürleri değişse bile opl enerji di sbi klır. Diğer bir ifdeyle şöylede söyleyebiliriz, yine kplı bir sisede, ekileşeden önceki enerjilerin oplı ekileşeden sonrki enerjilerin oplın eşiir. Şidi bunu birkç örnek üzerinde göreli: E k1 +E p1 +...=E k +E p +... E önce = E sonr 148

28 1 3 1 = M 1 M >M 1 = 1 M 1 M 1 1 = M 1 1 M 1 1 = 1 M k M Meknik Enerji ve orunuu: Bir cisin sip olduğu ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplın denir ve sürünesiz orlrd Meknik Enerji di korunur. Dolyısıyl, Meknik Enerjinin korunuunu şöylede özeleyebiliriz: sürünesiz bir sisede erngi bir cisin erngi bir ndki ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplı di sbiir, değişez. E k1 +E p1 =E k +E p = E önce = E sonr

29 = x x referns ç enzil = Y x enzil ç referns 15

30 1) ere uzunluğundki 3 /s ızl giden ooobil ynı yönde giden 1 ere uzunluğundki ızı /s oln ır yeişiken kç s sonr geçer? A),6 B),8 C) 1 D) 1, E) 1,6 TIR 4) Hız zn grfiği şekildeki oln rekeli kç kez yön değişirişir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6 ) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdki ifdelerden ngileri doğrudur? I. Cisi I. bölgede (+) yönde ızlnışır. II. Cisi II. bölgede sürekli yvşlışır III. Cisi III. bölgede (+) yönde sbi ızlıdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III I II III 5) Aynı ek şerili yold birbirine doğru reke eden iki ooobil ynı nd sbi ive ile yvşly bşlıyorlr. Bun göre ooobillere i ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) Hız D Hız Zn B E Hız Hız Zn Zn C) Hız Zn Zn 3) Bşlngıç yn yn oln ve rçlrın i ız zn grfiği şekildeki gibi gibidir. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. ve nin ivelerinin büyüklükleri eşiir. II. İki rç krşılşığınd ızlrı eşiir. III. Her iki rç ynı yönde reke eekedir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Doğuy doğru 1/sn ızl giden rcındki bir gözleci, kuzeye doğru 1/sn ızl giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzey doğuy 1 /s B) uzey bıy 1 /s C) Güney doğuy 1 /s D) Güney bıy /s E) uzey doğuy 1 /s 151

31 7) Doğuy doğru 6 /sn ızl gieke oln rcındki bir gözleci 6 /s ızl kuzey doğuy doğru giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzeye 6 /s B) uzey bıy 6 /s C) Güney 6 /s D) Güneye 6 /s E) uzeye 6 /s 1) Yere prlel, kuzeye doğru uçk oln bir uçğın vy göre ızı 6 k/ ir. Rüzgrın yere göre ızı doğuy doğru 5 k/ ir. Yerden bkn bir gözleciye göre uçğın ızı kç k/ ir? A) 575 B) 6 C) 65 D) 65 E) 85 8) Bıy doğru 6/sn ızl gieke oln ooobil içindeki yolcu yere göre 8 /sn ızl düşey doğrulud yğn yğuru ngi ızl yğıyoruş gibi görür? A) B) 6 C) 1 D) 1 E) 14 11) Genişliği 1 ere oln bir neirde kını ızı 1,5/sn dir. Bir yüzücü kıyıdn kınıy dik olck şekilde suy göre /sn ızl yüzeye bşlıyor. Bun göre yüzücü reke doğrulusundn kç öede krşı kıyıy çıkr? A) 75 B) 7 C) 65 D) 6 E) 5 9) Bir okynus 1,8 /s ızl doğuy doğru gieke oln gei güveresindeki yolcu /s lik sbi ızl önce kuzeye 8 ere sonr 1 ere bıy doğru giekedir. Bun göre yolcu durgun suy göre kç ere yer değişiriş olur? A) 4 B) 1 C) 14 D) E) 6 1) A noksınd suy göre şekildeki gibi ızı ile yüzeye bşlyn bir yüzücü nerin A ızındn dolyı ngi nokd krşı kıyıy çıkr? A) noksınd B) M noksınd C) N noksınd D) P noksınd E) R noksınd A A M N P R 15

32 13) Suy göre ızlrı şekildeki gibi oln iki yüzücüden biri A noksındn diğeri noksındn rekee bşlıyor. 1. Yüzücü noksınd krşı kıyıy vrdığı n diğer yüzücü ngi nokd bulunur? A) noksınd B) N noksınd C) N ile P rsınd D) P noksınd E) R noksınd 14) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile rekee geçen, ve M yüzücülerinin krşı kıyıy ulş sürelerini krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? 1 N P R A 16) Özdeş cisiler ynı sürüneli yy düzleler üzerinde eşi büyüklükeki kuvveler yrdııyl reke ediyorlr. Bu cisiler için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Cisilere eki eden sürüne kuvveleri eşiir II. nın ivesi den büyükür. III. Aynı süre sonund cisilerin kzndığı ızlr eşiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III α α A) > > M B) > M = C) = M < D) M > > E) M > > N A M 17) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bir süre sonr cisinin külesi eriyerek düşüyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? 15) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile ynı nd rekee geçen, ve M yüzücüleri için şğıd söylenen ifdelerden ngileri ynlışır? I. Yüzücülerin krşı kıyıy ulş süreleri eşiir. II. Yüzücülerin yere göre ızlrı eşiir. III. ve M yüzücüleri çrpışırlr. I. Sisein ivesi rr. II. İpeki gerile kuvvei zlır. III. nın ızı zlır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III N A M 153

33 18) Şekildeki sisede cisi, Y ve Z bölgelerinde sbi ızl reke eekedir. Bu bölgelerde cise uygulnn kuvveler rsındki ilişki > 1 = 3 dir. Bun göre cise, Y ve Z bölgelerinde eki eden sürüne kuvveleri rsındki ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) > Y > Z B) Z > Y > C) = Y = Z D) Y > Z = E) = Z > Y 19) Şekildeki sisede sdece yy düzlede sürüne vrdır. Sise serbes bırkıldıkn bir süre sonr cisinin üzerine bşk bir cisi konuluyor. Bu durud şğıdkilerden ngileri gözlenebilir? 1 3 Y Z 1) Tren vgonund bulunn şekildeki srkç düşey konud iken ren ivesi ile ızlndığınd küleli srkç düşeyle çısı ypck şekilde çılrk dengeleniyor. Bun göre, şğıdkilerden ngilerine bğlı değildir? : Srkcın külesi : gonun ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g I. İpeki gerile kuvvei rr. II. Sise yvşlr. III. Sise zı yönde reke eder. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve II ) Sürünesiz eğik düzle üzerindeki kı nflin serbes bırkıldığınd nflinin külesi znl zlkdır. Bun göre nflinin ive zn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A) B) İve Zn İve ) Şekildeki sürünesiz sisede cisinin külesi den büyükür. Sise serbes bırkıldığınd iplerdeki gerile kuvvelerinin krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? Zn C) İve D) E) İve İve Zn Zn Zn A) T 1 >T >T 3 B) T 3 >T >T 1 C) T 1 =T =T 3 D) T 1 >T 3 >T E) T 1 =T >T 3 T 1 T T 3 154

34 3) Şekildeki sürünesiz sisee =6g lik kuvve uygulnıyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? (Mkr ğırlığı önesizdir) I. cisi yukrı çıkr. II. İpeki gerile kuvvei g dir. III. cisi yukrı çıkr. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Bir rç ivesi ile ızlndığınd rcın düşey ön cın bırkıln küleli cisi düşediğine göre c ile cisi rsındki en küçük sürüne ksyısı şğıdkilerden ngilerine bğlıdır? : Cisin külesi : Arcın ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre nın ivesinin nin ivesine ornı kçır? A) 1/ B) 1 C) D) 3 E) 4 5) noksındn belli bir ızl ıln cisi ü yol boyunc ynı ızl yolun dev ediyor. Cise yolu boyunc eki eden sürüne kuvvei 1, N yolu boyunc, NP yolu boyunc 3 dür. Bu sürüne kuvveleri rsındki doğru ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) 1 > > 3 B) 3 > > 1 C) 1 = = 3 D) 1 > 3 > E) 1 = > 3 P N 7) Yy bir düzledeki bir cise i ive - kuvve grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Or sürünelidir. II. Grfikeki değerler biliniyors cisin külesi bulunbilir. III. Sürüne kuvveinin büyüklüğü 1 kdrdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III 8) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > III = II B) I = II = III C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II Hız I II III Zn 155

35 9) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? (Mkrlrın ğırlığı önesizdir) 3) Şekillerdeki siseler sürünesiz olup er birinin ivesi sırsıyl 1, ve 3 dür. Bu iveler rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Sin37=.6 ; g=1/sn) I. nin ivesi nın ivesinden büyükür. II. nın bğlndığı ipeki gerile kuvvei nin yrısıdır. III. ye eki eden ne kuvve nin bğlndığı ipeki gerile kuvveine eşiir. Şekil Şekil- 37 o 4 Şekil-3 A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III A) 1 > > 3 B) > 3 > 1 C) = 3 > 1 D) 3 > 1 > E) 1 = = 3 3) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > II > III B) III > I > II C) III > II > I D) I > III = II E) I = II = III Hız I II III Zn 33) Sürünesiz yy düzle üzerindeki bir cise i konu-zn grfiği şekildeki gibidir. Bun göre, göserilen bölgelerde cise eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Eğriler birer prboldür ) A) I = II = III B) I = III < II C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II onu I II III Zn 31) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldıkn sonr iplerdeki gerile kuvvelerinin büyüken küçüğe doğru sırlnışı şğıdkilerden ngisinde doğru olrk verilişir? A) T 1, T, T 3 B) T, T 1, T 3 C) T 3, T, T 1 D) T 1, T 3, T E) T 3, T 1, T 4 T 1 T 3 T 3 34) Şekil-1 deki sürünesiz sisee i ız-zn grfiği şekil- deki gibidir. Bun göre, M külesi M 1 in kç kıdır? (g=1 /sn ) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 M Şekil-I M Hız(/sn) Zn(Sn) 4 Şekil-II 156

36 35) Durk oln bir ren vgonunun içinde bir srkç şekil-1 deki gibi dengededir. Tren ız-zn grfiği şekil- deki gibi olck şekilde ok yönünde rekee geçiğinde srkcın duruun i şğıd söylenenlerden ngisi doğru olur? (Sürüne yok) 37) Bir ren vgonunun içinde bulunn srkç () konuund iken (b) konuundki gibi çılkdır. Bun göre, renin rekei ile ilgili şğıdki ifdelerden ngisi doğru olur? 1 Hız 1 Şekil-I Şekil-II Zn A) Olduğu yerde durur. B) yönünde çılrk durur. C) 1 yönünde çılrk durur. D) Önce 1 yönünde çılır sonr ilk konuun gelerek durur. E) Önce 1 yönünde çılır sonr bsi ronik reke ypr. b A) Tren 1 yönünde sbi ızl reke eişir. B) Tren 1 yönünde giderken ızlnışır. C) Tren yönünde ızlnışır. D) Tren yönünde sbi ızl reke eişir. E) Tren durkdır. 36) Sürünesiz yy düzle üzerinde durn üç cisi yy doğrulud uygulnn şiddeindeki kuvvein ekisinde klkdır. Bun göre, şekilde göserilen iplerdeki gerile kuvvelerinin ornı T 1 /T nedir? 38) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığı n düşey doğrulud yğn yğur suyu M küleli içi boş kbın içinde oplny bşlıyor. Bun göre, sisein ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) /3 B) 3/ C) D) 5/ E) 3 4 T 1 T A) Hız B Hız C Hı Zn Zn D Hız Yğur M E Hız M 1 Zn Zn Zn 157

37 39) Şekildeki sisede ve 4 rsındki sürüne ksyısı 4 ile yüzey rsındki sürüne ksyısın eşi ve k dır. 4 külesini rekee geçirebilek için uygulnck kuvvei en z ne ollıdır? A) 3gk B) 4gk C) 5gk D) 6gk E) 7gk 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığınd M 3 külesini şıyn ipeki gerile kuvvei kç Newon olur? (g=1/sn ) A) 8 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 41) Şekildeki siseler sürünesizdir. Şekil-I deki sise kuvveinin ekisiyle yerin çeki lnınd düşey yukrı doğru sbi ızl reke eekedir. Aynı sise ynı kuvveiyle sürünesiz yy düzle üzerinde şekil-ii deki gibi çekilirse er iki şekle i iplerdeki gerile kuvveleri ornı T 1 /T kç olur? A) 1/4 B) 1/ C) 1 D) E) 4 T Şekil-II M 4M M 1 =1kg M M =6kg M M 3 =4kg T 1 Şekil-I Hreke yönü 4) Şekildeki sürünesiz sisede M külesi içi su dolu kovy bğlnışır. Sise serbes bırkıldığınd kovnın dibindeki deliken sbi ızl su ky bşlıyor. Bun göre, M cisine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A B C Hız Hız Hız Zn Zn Zn 43) Şekildeki sürünesiz sisede küleler (1) yönünde bir ilk ızl rekee bşlılıyor. Sisein bundn sonrki rekei için ne söylenebilir? (Sin37=.6; Sin53=.8; g=1 N/g) 3 D Hız Zn 5 Hız Zn A) 1 yönünde bir süre reke eiken sonr durur. B) 1 yönünde yvşlr, durur. Sonr ers yönde ızlnır. C) 1 yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. D) yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. E) erilen yönde sbi ızl rekeini sürdürür. M E ov o 1 158

38 44) Şekildeki sisede sdece - rsınd sürüne olup, sbi sürüne kuvveinin değeri M külesinin ğırlığın eşiir. Bun göre, M külesinin ü rekeine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A B Hız Zn Hız M 1 45) Bir ren vgonu ivesiyle ızlny bşldığı n vnın sılı srkç düşeyle 37 derecelik çı ypck şekilde şekildeki gibi çılıyor. Bun göre, renin ivesi kç /sn dir? (Sin37=.6 ; Sin53=.8, g=1 N/g) A) 1 B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 37 o C Hız Zn Zn D Hız Zn E Hız M Zn 46) Şekildeki sürünesiz sisede krlrın ğırlığı önesizdir. Sise serbes bırkıldığınd I. Olduğu yerde klır II. M 1 ' in ivesi M ' nin iki kıdır. III. T 1 gerile kuvvei T ' den küçükür İfdelerinden ngileri doğrudur? 44) Şekildeki sisede eğik düzle ile 1 cisi rsındki sürüne ksyısı.5 dir. Sisee ok yönünde bir ilk ız verildiken sonrki rekei için ne söylenebilir? (g=1 N/g, Sin37=.6 ; Cos37=.8) A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III T M = T 1 M 1 = 37 o A) erilen ilk ızl yolun dev eder. B) erilen yönde ızlnrk gider. C) Yvşlyrk durur. D) Yvşlyrk durur, sonr zı yönde ızlnır. E) Ok yönünde ızlnır 47) Sürünesiz yy düzle üzerinde sbi ızl giden 5 kg küleli bir cisin rekeine zı yönde yy doğrulud şiddeindeki kuvve eki eekedir. Cisi bu kuvvein ekisi lınd 5 sniye durup kuvve kldırılıyor. Bun göre, cisi rekeinin son 1 sniyesi içinde 3 ere yol ldığın göre kuvvei kç Newon dur? A),8 B) C) 4 D) 5 E) 8 159

39 48) Şekildeki küleler sürünesiz yy düzle üzerindedir. Bun göre, M cisinin M 1 cisine uyguldığı epki kuvvei kç Newon dur? (Sin53=,8 ; Cos53=,6) A) B) 5 C) 1 D) E) 3 =5N 53 o M 1 =4g M =g 51) Şekildeki cisi ile yüzey rsındki sürüne ksyısı,5 olup cisi şğı doğru 4,5 /sn lik ive ile ızlnkdır. Bun göre kç Newon dur? (Sin37=,6 ; Cos37=,8 g=1/sn ) A) 4 B) 5 C) 1 D) 15 E) 18 =kg 37 o Düşey duvr 49) Şekildeki rç ivesiyle ızlndığınd sürünesiz eğik düzleine küleli cisi bırkıldığınd düşediğine göre rcın ivesi en z kç /sn dir? (Sin37=,6 ;Cos37=,8) A) B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 5) Şekildeki sürünesiz sisede kr ve ipler ğırlıksızdır. M külesini 3 /sn lik ive ile yukrı doğru ızlndırk için uygulnck kuvvei kç Newon ollıdır? A) 4 B) 6 C) 4 D) 46 E) 5 ODTÜ TUR Yy düzle M=kg 37 o 5) noksındn serbes bırkıln şekildeki cisi, M ve N noklrındn eşi büyüklükeki ızlrl geçiyor. Bun göre yolun ngi bölgeleri kesin sürünelidir? A) Ylnız M B) Ylnız MN C) Ylnız D) M ve MN E) ve M 53) A noksındn E A kineik enerjisiyle ıln cisi şekildeki yörüngeyi izliyor. Cisin A, B ve C noklrındki kineik enerjileri için şğıdkilerden ngileri kesin doğrudur? I. E A >E B II. E B >E C III. E A E C A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III E A A M E B B E C C N 16

40 54) noksındn o ızıyl ıln cisi N noksınd duruyor. Sdece cisin külesi yrıy indirilirse noksındn ıln cisi nerede durur? (Böleler eşi rlıklıdır) A) M rsınd B) M noksınd C) MN rsınd D) N noksınd E) P noksınd 55) W şğıdkilerden ngisinin Newon biriidir? A) Yer değişire B) İve C) Hız D) Güç E) Enerji 56) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekelinin ngi bölgelerde kineik enerjisi rkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III o I II M III N P 58) Şekildeki sisede noksındn 3E lik kineik enerjiyle ıln cisi E enerjisiyle yy düzlee ulşıkn sonr diğer eğik düzlein noksınd duruyor. Bun göre sürüneden dolyı ısıy dönüşen enerji kç E dir? (Sdece II. Eğik düzlede sürüne vrdır.) A) E B) E C) 3E D) 4E E) 5E 59) Eğik düzle üzerindeki cisi kuvveiyle iilerek sbi ızl eğik düzlein l ucun ulşıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. Ponsiyel enerji zlkdır. II. ineik enerji rkdır. III. Meknik enerji sbiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III E= I E 3E II 57) Bşlngıç durn bir cise i kuvvekonu grfiği şekildeki gibidir. Grfiğin ngi bölgelerinde kineik zlkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) II ve I D) I ve III E) II, I ve I II III I 6) Şekildeki gibi o ızıyl ıln cisi R ye kdr çıkbiliyor. Cisi R den geri döndüğünde nereye kdr çıkz? A) S noksın B) noksınd C) N rsın D) rsın E) noksın o S N R 161

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

TEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki

Detaylı

DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a

DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a DİNAİ BÖÜ 7 ODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖZÜER h z 1 h z V V V θ V V 0 t t t, ve cisilerinin iveleri; V V V t 0 t V 0 V t 0 t zn 0 θ t zn Hız-zn rğinin eğii iveyi verir V V V cisinin ivesi, t t V cisinin ivesi,

Detaylı

Fizik 101: Ders 8 Ajanda

Fizik 101: Ders 8 Ajanda Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd

Detaylı

4. m kütleli cisim KL bölümünde

4. m kütleli cisim KL bölümünde NEWON UN HAREE YASAARI - DO ADA EME UEER ES -. Do ada dör eel kuvve vard r. Bu kuvvelerden küle çekii ve orenz kuvvelerinin enzili sonsuz di erlerinin enzili çok küçükür. fiidde olarak da bu kuvveler farkl

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.

V ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C. OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

FİZİK ÖSS Ortak DOĞRUSAL HAREKET 1. DOĞRUSAL HAREKET ÇÖZÜM

FİZİK ÖSS Ortak DOĞRUSAL HAREKET 1. DOĞRUSAL HAREKET ÇÖZÜM FİZİ ÖSS Ork DOĞRUSA HAREET 1. DOĞRUSA HAREET Hrekeli ey hrekesiz cisimleri nımlrken sbi bir noky göre nımlm ypılır. Seçilen bu sbi noky referns noksı denir. Referns seçilen bir noky göre hrekesiz oln

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SNF SORU BANAS 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 4. onu SABİT İVMEİ HAREET TEST ÇÖZÜMERİ 4 Sbi İmeli Hreke Tes 1 in Çözümleri 1. Arcın ypığı hrekein - grfiğini çizelim. 14 1 1 (m/s) 3. Duruşn hrekee geçen

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER. GİRİŞ - Konu, Hız ve İve - Newon Kanunları. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal Hareke

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 3. Konu NEWTON UN HAREKET YASALARI TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 3. Konu NEWTON UN HAREKET YASALARI TEST ÇÖZÜMLERİ . SINI SORU BANASI. ÜNİE: UVVE VE HAREE. onu NEWON UN HAREE YASAARI ES ÇÖZÜMERİ est in Çözüleri. yty Newton un Hreket Yslrı k g 6k 6 kg v sbit g N g.sin N, 5 N olduğundn dh büyüktür (). O hâlde siste ok

Detaylı

2.DENEY. ... sabit. Araç kalem, silgi, hesap. makinası. olduğundan, cisim. e 1. ivme her zaman sabittir (1) (2)

2.DENEY. ... sabit. Araç kalem, silgi, hesap. makinası. olduğundan, cisim. e 1. ivme her zaman sabittir (1) (2) NEWTON HAREKET YASALARI.DENEY. Aaç: Haa rayı düzeneği ile Newon hareke yasalarının leşirilesi. Araç e Gereçler: Haa rayı, haa üfleyici, elekronik süre ölçer, opik kapılar, farklı küleli lar, kefe, 0g lık

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI NEWTON UN HAREET ANUNARI. I. aza anında eniyet keeri olayan yolcunun ön cadan fırlaası. II. Hızlanan bir araç içindeki kolilerin devrilesi. III. Masa üzerinde duran vazonun asa örtüsü hızla çekildiğinde

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)

DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemleri -Düzlem Anliik Geomeri-Bki Krlığ.Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemi Bu bölüme Anliik Geomerinin kuruluşun emel eşkil eden ve dın Nok-Vekör eşlemesi dieceğimiz düzlemin

Detaylı

Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları Test Çözümleri

Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları Test Çözümleri 1 Kuet e Newton Hreket Yslrı est Çözüleri 3. est 1'in Çözüleri 1 q1 q + + 1. 1 Etkileşi hâlinde oln iki cisi rsınd her zn bir kuet çifti Bu kuetlere etki e tepki kuetleri dı erilir. Durn cisileri hrekete

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1 ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.

Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z. İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere

Detaylı

Fizik Bilimine Giriş. 4. Bir miktar suyun sıcaklığının kaç C olduğunu, öğrenmek. 5. Fiziksel büyüklükler, temel büyüklükler ve türetilmiş büyüklükler

Fizik Bilimine Giriş. 4. Bir miktar suyun sıcaklığının kaç C olduğunu, öğrenmek. 5. Fiziksel büyüklükler, temel büyüklükler ve türetilmiş büyüklükler İZİ izik Biliine Giriş 9. SINI GENE. Bili için, I. Sınnbilir ve sorgulnbilir ollı II. Gözlelere çık ollı ve delillere dyndırıllı III. Her zn utlk doğru ollı yrgılrındn hngileri söylenebilir? A) lnız I

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

4. m = 4 kg. 8 = k 40. k = 1 5. Yanıt A dır kg. Nihat Bilgin Yayıncılık. F net = F f s. F net = 15 (k N) F net = 15 ( 30) 3. Yanıt D dir.

4. m = 4 kg. 8 = k 40. k = 1 5. Yanıt A dır kg. Nihat Bilgin Yayıncılık. F net = F f s. F net = 15 (k N) F net = 15 ( 30) 3. Yanıt D dir. uet e Newton'un Hreket Yslrı 1 Test 1 in Çözüleri 4. = 4 kg f s 1. = 4 kg = 1 N f s = k N 8 = k 4 k = 1 5 = net / = 1 = 3 /s 4 5. 3 kg. f s = 1 N Cisi hrekete geçediğine göre sttik sürtüne kueti 1 N dur.

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 6. Konu ENERJİ VE HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF KONU NLTIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HREKET 6. Konu ENERJİ VE HREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 6. Enerji ve Hareket. Ünite 6. Konu (Enerji ve Hareket) K v 0 0 5 nın Çözüleri L M yatay Cisin K noktasında

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:...

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu Tarih.../.../... ADIĞI NOT:.... Boşluk doldura a) uetin büyüklüğünü ölçek için... kullanılır. b) Uyduların gezegen etrafında dolanasını sağlayan kuet... c) Cisilerin hareket

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Newton un Hareket Yasaları. Test 1 in Çözümleri 6. Z Y

Newton un Hareket Yasaları. Test 1 in Çözümleri 6. Z Y 14 Newton un Hreket Yslrı 1 est 1 in Çözüleri 6. Z Y v sbit 1. Eylesizlik, bşlngıçtki duruu koruktır. Bir bşk ifdeyle, bir cisi duruyors dursın dev eder. Bir ilk hızı vrs o hızl yolun dev eder. Bun göre

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları Bölü : Frekn-doeninde Modellee yf 4. Öteleeli Meknik Sitelerin rnfer Fonkiyonlrı Meknik itelerin dvrnışlrı kütle, yy ve vikoz ürtüne ile odelleneilir. ütle ve yy, elektrik devrelerindeki kondntör ve endüktör

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden

Detaylı

CIVATA BAĞLANTILARI. Fl AE Cıvata basit bir yay gibi düşünüldüğünde, direngenliği. Çekmeye zorlanan çubuk için δ = AE k = olduğu düşünülebilir.

CIVATA BAĞLANTILARI. Fl AE Cıvata basit bir yay gibi düşünüldüğünde, direngenliği. Çekmeye zorlanan çubuk için δ = AE k = olduğu düşünülebilir. CIVATA BAĞLANTILARI Çekeye zorlnn çubuk çn δ Fl AE Cıv bs br yy gb düşünüldüğünde, drengenlğ AE k olduğu düşünüleblr. l Cıv (Bol): Bğlnn Elenlr (Mebers): b δb δ kb k b δb δ k k b + b b kb k k kb b b +

Detaylı

Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri

Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri Dynıklılık, Yüzey Gerilimi ve ılcl Olylr Test Çözümleri Test 'in Çözümleri.. /2 Aynı mddeden ypılmış düzgün geometrik biçimli cisimlerin dynıklılığı bğıntısıyl esplnır. üp ve silindirin leri eşit olduğun

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7 BÖÜM İTME E MMENTUM MDE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜMERİ Cisi esnek çarpışa yaptığına göre, çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır II engeline dik geldiğinden üzerinden geri döner II I 45 45 45 3 Cis e

Detaylı