3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3. BÖLÜM DOĞRUSAL HAREKET YERDEĞİŞTİRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI. İŞ, GÜÇ ve ENERJİ"

Transkript

1 3. BÖÜM DOĞRUSA HAREET YERDEĞİŞTİRME HIZ İME NEWTON ANUNARI İŞ, GÜÇ ve ENERJİ Yzr: Dr. Tyfun Deirürk E-pos: 1

2 HAREET Önce reke nedir, bunun nıını bir yplı. Eğer bir cisi sbi kbul edilen bir referns noksın göre znl yer değişiriyors bu cisi reke ediyor denir. Anlşılcğı gibi reke göreceli bir kvrdır, nılnn referns siseine göre değişir. Bu bölüde DOĞRUSA HAREET i inceleyeceğiz. Peki, doğrusl reke nedir? Doğrusl reke, doğrusl bir yörünge üzerinde bulunn bir cisin ypığı rekeir. Doğrusl rekeide iki şd inceleyeceğiz. 1. Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Eğer bir cisi doğrusl bir yorünge boyunc eşi zn rlıklrınd eşi yerdeğişireler ypıyors bu cisi DDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ Sidide DDH ypn yukrıdki cisin - ölçülerini bir grfik üzerinde gösereli Δ Δ Bir grfikle krşılşığıızd şu iki soruyu erzn kendiize sorlıyız. Bu grfiğin eğii ve fiziksel nlı nedir? Bu grfikeki eğrinin lındki ln ve bunun fiziksel nlı nedir? Hız (): Bir cisin biri zndki yer değişire ikrın denir, vekörel bir nicelikir. Sür ise ız vekörünün büyüklüğüdür ve skler bir nicelikir. Δ = Δ sn 13

3 Yukrıdki grfik ve nıdnd nlşılcğı gibi - eğrisinin eğii bize ız nılr, DDH ypn bir cisi için ız sbiir ve grfiği: =±sbi Aln=Δ=- =.Δ =± ± eğrisinin lındki lnd bize cisin yerdeğişiresini verir. Eğrinin lındki ln poziif ise bu bize cisin poziif yönde yerdeğişirdiğini, ln negif ise bu bize cisin negif yönde yerdeğişirdiğini göserir. - eğrisinin eğii bize cisin ızını nılr. Eğrinin eğii poziif ise bu bize cisin poziif yönde reke eiğini, eği negif ise bu bize cisin negif yönde reke eiğini göserir. Grfiklerin yorulrını yn rflrın yzlı B A + + A B 14

4 Orl Hız ( or ): Bir cisin opl yerdeğişiresinin, opl reke süresine ornı olrk nılnır. orl = = n n Yd grfik yoruu: 1 Δ 1 Δ 1 Aln= 1 orl ( ) eğrisinin lındki ln = = 1 Ani Hız ( ni ): Bir rekelinin erngi bir ndki ızın denir. ni = li Δx Δ Δ (- eğrisine çizilen eğein eğii) Yd grfik yoruu: N ()= + +b n + ()= ++b ()=5+3+ = için ()= =19 olur. 15

5 . Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Doğrusl bir yörünge boyunc reke eden bir cisin ızı eşi zn rlıklrınd eşi ikrlrd değişiyors (diğer bir deyişle düzgün olrk ızlnıyor vey yvşlıyors) bu cisi DDDH ypıyor denir. Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ 4 Δ 1 = Δ = Δ 3 = Δ Şidide bu ölçüleri bir - grfiğine şıylı. 1 = + = : eği=n= Δ - eğrisinin lınd kln lnd yerdeğişire yi nıldığın göre: şekildeki rlı ln cisin 1 ve zn rlığındki yerdeğişiini nılr. Eve, yine krşıızd bşk bir grfik, yine Δ 1 sorgulycğıız iki soru vr, neydi bunlr? Eği, ln ve bunlrın fiziksel nllrı? Burd yeni bir nıl krşılşcğız. İve (): ekörel bir nicelik olup ızın biri zndki değişe ikrın denir. Anlşılcğı gibi DDDH ypn bir cisi için ive sbiir ve - eğrisinin eğii bize iveyi nılr. Δ = Δ sn Δ = :sbi =± ±. Δ Aln Δ =. Δ Trlı ln= Δ ız değişii 1 3 Trlı ln = ± Δ ız değişii 16

6 - eğrisinin lındki lnd bize ız değişiini,, nılr. - eğrisinin lındki lnd bize yer değişireyi,, nılr. 1 = = grfiğinden: ( + 1) Δ = =.( 1 ) eğer 1 = =, =, 1 =, = ise denkle ( + ) Δ = =. olur burdnd = +. eşiliği denklede yerine koyulup yeniden düzenlenirse 1 =± ±. ±. genel denkle i elde edilir. Şidide genel olrk doğrusl rekele ilgili grfikleri bir büün olrk göreli. Poziif Yönde Düzgün Hızln: - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =. ()= +. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ +.+ ]./ ()= +.+½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün ızlnn bir rç = + sbi () = +. () = +. + ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 17

7 Poziif Yönde Düzgün Yvşl: eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()- =-. ()= -. Olrk bulunur. = () + - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()+ ]./ ()- =[ -.+ ]./ ()= +.-½.. Olrk bulunur. Genel olrk: + yönde düzgün yvşlyn bir rç = - sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = -. () = +. - ½.. {Znsız Hız Denklei} Negif Yönde Düzgün Hızln: - - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=-. ()=- -.=-( +.) Olrk bulunur () - = - - eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- -.- ]./ ()=- -.-½.. Olrk bulunur Genel olrk: - yönde düzgün ızlnn bir rç = - sbi () = - -. () = ± -. - ½.. [()] = +..Δ = +..[()- ] {Znsız Hız Denklei} 18

8 Negif Yönde Düzgün Yvşl: - = - eğrisinin lındki ln Δ ız değişiini nılr: Burdnd; Δ=()-(- )=+. ()=- +.=-( -.) Olrk bulunur () eğrisinin lındki ln Δx yer değişiini nılr: Burdnd; Δ=[()- ]./ ()- =[- +.- ]./ ()=- -.+½.. Olrk bulunur. - - Genel olrk: - yönde düzgün yvşlyn bir rç = + sbi [()] = -..Δ = -..[()- ] () = - +. () = ± -. + ½.. {Znsız Hız Denklei} Poziif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd Δ=()- =. ()= +. olrk bulunur + sbi + - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=(- )/(-) =(- )/=+sbi olrk bulunur α Genel olrk: + yönde sbi ızlı reke için = sıfır = + sbi = ± +. 19

9 Negif Yönde Sbi Hızlı Hreke: - - eğrisinin lındki ln Δ yerdeğişiini verir: Burdnd -Δ=()-(- )=-. ()=- -. olrk bulunur - - sbi - - α - eğrisinin eğii nα bize ızı () verir: Burdnd =Δ/Δ=[(()-(- )]/(-) =(()+ )/=-sbi olrk bulunur - - Genel olrk: - yönde sbi ızlı reke için = sıfır = - sbi = ± -. 13

10 Düzgün Doğrusl Hreke (DDH): Poziif yönde DDH Negif yönde DDH = +. = + sbi = -. = - sbi Düzgün Değişen Doğrusl Hreke (DDDH): Poziif yönde düzgün ızln =.+(1/). = +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. = +.. Δ Poziif yönde düzgün yvşl =.-(1/). = -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. =.. Δ 131

11 Negif yönde düzgün ızln = -.-(1/). =- -. =-sbi = sbi =. 1 Δ = =.. = +.. Δ Negif yönde düzgün yvşl = -.+(1/). =- +. =+sbi =+ sbi = +. 1 Δ = =. +. =.. Δ 13

12 BAĞI HAREET (HIZ): bğıl Bir sise üzerinde reke eden (vey durn) bir cisin rekeinin (ızının) yine ynı sise üzerinde reke eden (vey durn) bir gözleci rfındn nılnsın bğıl reke (bğıl ız) denir. SİSTEM gözleci + bğıl = gözlenen bğıl = gözlenen - gözleci bğıl. = gözlenen. - gözleci. Diğer bir ifdeyle: bğıl = gözlenen - gözleci Bu ip sorulrd gözlenen ve gözleci doğru olrk nılnbilelidir. Bğıl ız, gözlecinin ız vekörünün biiinden gözlenenin ız vekörünün bii noksın doğru çizilen vekör prçsıdır. Gözlecinin biiş noksı bğıl ızın bşlngıcı, gözlenenin ız vekörünün bii noksıd bğıl ızın bii noksıdır. Problelerin bir yön digrın yerleşirilerek nliz edilesi kolylık sğlr. 133

13 BİEŞE HAREET (HIZ): bileşke Hrekeli vey rekesiz bir sise üzerinde reke eden (vey eeyen) bir cisin rekeinin sise dışınd bulunn sbi bir gözle noksın göre nılnsı olyın bileşke reke (ız) denir. Y Sise R sise R bileşke R 1 R R cisin sisee göre yerdeği R bileşke = R - R 1 = R sise + R cisin sisee göre yerdeğişiresi bileşke. = sise. + cisin sisee göre ızı. bileşke = sise + cisin sisee göre ızı İşe biz bileşke ız ile ilgili sorulrı neir problelerinde sık sık krşılşıyoruz. Şidi bunlrl ilgili birkç örnek üzerinde durlı. A A B s = o cs = cs. vrış vrış =/ cs s = csy o cs csx = csy. vrış vrış =/ csy = csx. vrış s cs A o s b B = cs. vrış vrış =/ cs = s. vrış bx = s, by = cs A s cs s o b α B csx = cs.cos csy = cs.sin bx = b.cosα by = b.sinα = by. vrış, vrış =/ by, = bx. vrış = csy. vrış= by. vrış vrış=/ csy=/ by bx = b.cos = s, by = b.sin = cs = bx. vrış = ( s - csx ). vrış Neir problelerinde cisin krşıy vrış süresini belirleyen cisin sisee (nere) göre vey bileşke ız vekörünün düşey bileşenidir. Dolyısıyl nerin kını ızının cisin krşıy vrış süresine bir ekisi yokur. Sürüklene ikrını belirleyen ise bileşke ızın yy bileşenidir. (ey, cisin sisee göre oln ız vekörünün yy bileşeni ile kını ız vekörünün vekörel oplıdır.) 134

14 HAREETE İGİİ UNUTUMAMASI GEREENER: onu Zn eğrisinin eğii Hız ı nılr. Hız Zn eğrisinin eğii İve yi nılr. İve Zn eğrisinin lındki ln Hız değişiini nılr. Hız Zn eğrisinin lındki ln Yerdeğişireyi nılr. AAN (İNTEGRA) İME () HIZ () YERDEĞİŞTİRME () EĞİM (TÜRE) İve (): Biri zndki Hız değişii (ızln vey yvşl) Hız (): Biri zndki yerdeğişire. Hız zn eğrisinin lındki ln (+) poziif ise cisi + yönünde ilerliyordur. Hız zn eğrisinin lındki ln (-) negif ise cisi - yönünde ilerliyordur.,,

15 NEWTON ANUNARI: 1. ANUN: STATİĞİN TEME PRENSİBİ Bir cisin üzerine ekiyen kuvvelerin oplı (ne kuvve yni bileşke kuvve) sıfır ise bu cisi y duruyordur y d sbi ızl (Düzgün Doğrusl Hreke) reke ediyordur denir. = x = = = y = sbi. ANUN: DİNAMİĞİN TEME PRENSİBİ Dengeleneiş ne ve sbi bir kuvvein ekisi lınd oln bir cisi sbi iveli (Düzgün Değişen Doğrusl Hreke) ediyor denir ve bu cisin üzerine ekiyen Ne uvve (opl (bileşke) kuvve) o cisin külesi ile reke ivesinin çrpıın eşiir. ne ne ne = ANUN: ETİ - TEPİ PRENSİBİ Her ekiye krşı ulk bir epki vrdır. Tepki kuvvei içbir zn ekiden büyük olz, en fzl eşi olur. Eğer bir cisi erngi bir yüzeyle es linde ve ğırlığı sebebiyle bu yüzeye bir eki ypıyors, yüzeyde bu cise bir epki uygulr. Tepki kuvvei di cisin bulunduğu düzlee dikir. N N N N g g g g 136

16 N N 5 N 6 T N g N 3 3 g N 1 N N 4 P 1 P g 1 g g Sürüne uvvei (f s ) : Durk oln bir cisin rekee geçirilesini engel oly çlışn ve reke lindeki bir ciside durdury çlışn kuvvee denir. Sürüne kuvvei di: Cisi rekee geçireye çlışn kuvvee ve-vey cisin rekeine ers yönlüdür. Tepki kuvvei ile doğru ornılıdır. Sürünen yüzeylerin cinsine bğlıdır. Sürünen yüzeylerin lnın bğlı değildir. Sürüne kuvvei ek bşın iş ypz, yni sürüne kuvvei uygul kuvveinden büyükse sise reke eez, durur. = f s =k.n k: sürüne ksyısı Hreke yönü f sürüne uygul f sürüne uygul f s f s =k.n 137

17 Bir Sisein Denge yd Hreke Denklelerini Yzrken Uyulsı Gereken urlllr: 1. Önce sisede bulunn erbir cisi üzerine ekiyen y d ekiyebilecek ü kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereliyiz.. Cisi ngi düzle üzerinde bulunuyors dik koordinlr siseini o düzle üzerine yerleşireliyiz. 3. Eğer vrs, kuvve vekörlerini bu yerleşirdiğiiz koordin siseine göre bileşenlerine yırlıyız. 4. Sise dengede ise erbir cisi için: Dengenin eel şrı oln Newon un 1. knununu uygullıyız. 5. Sise dengede değil ise erbir cisi için: Önce rekee serbes bırkıln sisede er bir cisi için ueel reke yönü ve ivesinin yönü yin edilir. Her bir cisi için, sisein reke ivesi doğrulusun yöneliş kuvve vekörlerini poziif ersinide negif kbul ederek cisin üzerine ekiyen kuvvelerin vekörel oplını yprız. Ypıln bu oplı (ki bu, o cisin üzerine ekiyen opl yni ne kuvveir) o cisin külesi ile sisein reke ivesinin çrpıın eşileriz. Bu denkle yz işlei sisede bulunn küle syısınc ekrrlnır. 138

18 f s = N Hreke yönü k= g f s N Hreke yönü k f s g f s N Hreke yönü N 1 1 T f s g f s1 1 g f s Hreke yönü N f s g Hreke yönü N f s f s g N = g N 1 = 1 g+ g f s Hreke yönü g f s1 1 g 139

19 N f s Hreke yönü g Hreke yönü M M 1 α α Hreke yönü M M 1 14

20 İŞ (W): Skler bir ifde olup, bir cisin üzerine ekiyen kuvvei eğer cisi ekisi yd erngi bir bileşeni doğrulusund yol ldırbiliyors bu kuvve cisi üzerinde bir iş ypr denir ve ypıln iş: W =. = Cos : ile vekörleri rsındki çıdır = // W=. =9 W= y x // W x y W y = W=W x +W y =..Cos x =.Cos y =.Sin x 141

21 Unuylı: orunulu (doğrulusu, yönü ve büyüklüğü değişeyen) bir kuvvein ypığı iş yoldn bğısızdır. C S Y A B İş skler bir nicelik olduğun göre bir cisi üzerinde ypıln opl iş o cisi üzerinde er bir sfd ypıln işlerin oplın eşiir. W AC =W AB +W BC.S=..Cos+.Y.Sin.S=..(/S)+.Y.(Y/S).S=. /S+.Y /S.S=.( +Y )/S +Y =S olduğun göre.s=.s Olur. Bu sonuç bize korunulu bir kuvvein ypığı işin yoldn bğısız olduğunu göserir. GÜÇ (P): Biri znd ypıln işe y d rcnn enerjiye güç denir. Aln=İŞ ΔW ΔE P = = Δ Δ - eğrisinin lınd kln rlı ln bize kuvveinin yolu boyunc ypığı işi nılr. Eğer bu kuvve ne kuvve ise: ne kuvvein ypığı iş, o cisin kineik enerjisindeki değişe ikrın eşiir. W ne =ΔE k 14

22 ENERJİ: Direk olrk enerji çeşilerine gireden önce İŞ konusundki bzı gelişeleri deylsın inceleyeli. W uygul = uygul..cos()=+ uygul. W sürüne = sürüne..cos(18)=- sürüne. W N =N..Cos(9)= sürüne N uygul g W g =g..cos(9)= + W opl =W uygul +W sürüne +W N +W g W opl = uygul.- sürüne. W opl =( uygul - sürüne ). W opl = ne. uygul - sürüne = ne =. W opl =.(.) = +...=( - )/ W opl =(1/).. -(1/).. =ΔE k Önce cisin üzerine ekiyen kuvve vekörlerini cisi üzerinde gösereli. D sonr cisin üzerine ekiyen bu kuvve vekörlerinin cisi üzerinde ypıklrı işleri ek ek bullı. İşe cisin üzerine ekiyen bu kuvvelerin ypıklrı işlerin oplı (skler) ne-kuvvein (bileşke vey opl kuvvee denilebiliyordu) ypığı işe eşi olduğu görülür ve yrıc ne-kuvvein ypığı bu iş cisin kineik enerjisindeki değişe ikrınd eşiir. W ne =ΔE k 143

23 İNETİ ENERJİ (E k ): Bir cisin rekeinden dolyı sip olduğu enerji şeklidir. Bir cisi üç çeşi reke ypbilir. Bunlr: Öelee (sürüklene) rekei. Ek = 1. Döne rekei: w I Ek = 1 Iw. w=döne çısl ızı (çısl freknsı) I= Eylesizlik oeni I=Σr Döne + Öelee Hrekei: w I 1 1 E =. + I. w k 144

24 POTANSİYE ENERJİ (E p ): Bir cisin duruundn (pozisyonunundn) dolyı sip olduğu bir enerji şeklidir. Ponsiyel enerji göreceli (izfi) bir kvrdır!! Yeryüzü Ykınlrınd üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: ( g nin sbi kbul edildiği yerler) Ref 1. E p1 = -.g. Ref. E p = Ref 3. Yer düzlei E p3 = +.g. üle Çeki Ponsiyel Enerjisi: M M d 1 =- 1 İki küle rsındki küle çeki kuvvei: M1. M küle = G d G: üle Çeki Sbii = 6,67*1 N. / kg 11 İki küle rsındki küle çeki ponsiyel enerjisi: M. M 1 E = G p d 145

25 Yy Ponsiyel Enerjisi ve Hooknunu: yy Eği=Tn=Δ y /Δ=sbi 1 y1 k y3 Yy Sbii: k M 1 M 1.g yy =-M.g y M M.g 3 y3 M 3 M 3.g M y y1 Δ 1 3 Δ y y =k.x x yy y3 y.. Trlı Aln = 1 1 = k. k. y y1 1 1 y1 E p yy = 1 k. 1 3 x Unuylı: yy - eğrisinin lındki ln yyı sıkışırn kuvvein ypığı İşi verir. Bud cisin ineik ve Ponsiyel enerjisindeki değişe ikrlrının oplın eşiir. Ayrıc yy - eğrisinin eğii k yy sbiini verir. 146

26 Yylrın Bğln Şekilleri: Prlel Bğl: k 1 k k 1 k y1 y 1 eş k eş y Prlel bğlı yylrd: Herbir yyın uz ve/vey sıkış ikrlrı birbirlerine eşiir, 1 = =..= eş Dengenin eel şrının uygulnsıyl, y1 + y =M.g ve M.g= y =k eş. eş burdnd k k. +..= k eş. eş M M.g M M.g bğınısı elde edilir. k 1 +k +...= k eş k 1 k M k k 1 M k 3 Seri Bğl: k 1 k 1 k 1 y1 k k eş y Seri bğlı yylrd: Herbir yy ekiyen kuvve ynıdır, y1 = y =...= y =M.g Herbir yydki uz ikrlrı oplı, opl uz ikrın bud eşdeğer yyın uz ikrın eşiir. 1 + = eş y1 /k 1 + y /k +...= y /k eş 1/k 1 +1/k +...=1/k eş bğınısı elde edilir. y eş M M M.g M.g 147

27 Şidide, İŞ konusund birde şu problee bklı. Soru: Aşğıdki şekilde Ne-kuvvein ypığı İŞ nedir? = - 1 = M. g W =. ne uy ne ne W = ( M. g). =. M. g. ne uy uy W =. M. g.( ) olur. ne uy 1 1 Burd, Mg..( ) = Mg.. Mg = E E =Δ E = W p p p Mg dir. Yni, yerçekii kuvveine krşı ypıln iş cisin ponsiyel enerji değişiine eşiir. 1 uy M M.g uy >M.g Referns düzlei Ayrıc, W =. = M. ne ne ne ( - ) Wne = M... = 1 1 Wne = M. M. = Ek E k =ΔE 1 k sonucu ekrr elde edilir. Yni, ne kuvvein ypığı iş cisin kineik enerji değişiine eşiir. ENERJİNİN ORUNUMU YASASI: plı bir sisede opl enerji di sbiir. Bu sisede bulunn cisilerin konulrı şekilleri ve sip olduklrı enerji ürleri değişse bile opl enerji di sbi klır. Diğer bir ifdeyle şöylede söyleyebiliriz, yine kplı bir sisede, ekileşeden önceki enerjilerin oplı ekileşeden sonrki enerjilerin oplın eşiir. Şidi bunu birkç örnek üzerinde göreli: E k1 +E p1 +...=E k +E p +... E önce = E sonr 148

28 1 3 1 = M 1 M >M 1 = 1 M 1 M 1 1 = M 1 1 M 1 1 = 1 M k M Meknik Enerji ve orunuu: Bir cisin sip olduğu ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplın denir ve sürünesiz orlrd Meknik Enerji di korunur. Dolyısıyl, Meknik Enerjinin korunuunu şöylede özeleyebiliriz: sürünesiz bir sisede erngi bir cisin erngi bir ndki ineik ve Ponsiyel enerjilerinin oplı di sbiir, değişez. E k1 +E p1 =E k +E p = E önce = E sonr

29 = x x referns ç enzil = Y x enzil ç referns 15

30 1) ere uzunluğundki 3 /s ızl giden ooobil ynı yönde giden 1 ere uzunluğundki ızı /s oln ır yeişiken kç s sonr geçer? A),6 B),8 C) 1 D) 1, E) 1,6 TIR 4) Hız zn grfiği şekildeki oln rekeli kç kez yön değişirişir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6 ) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdki ifdelerden ngileri doğrudur? I. Cisi I. bölgede (+) yönde ızlnışır. II. Cisi II. bölgede sürekli yvşlışır III. Cisi III. bölgede (+) yönde sbi ızlıdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III I II III 5) Aynı ek şerili yold birbirine doğru reke eden iki ooobil ynı nd sbi ive ile yvşly bşlıyorlr. Bun göre ooobillere i ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) Hız D Hız Zn B E Hız Hız Zn Zn C) Hız Zn Zn 3) Bşlngıç yn yn oln ve rçlrın i ız zn grfiği şekildeki gibi gibidir. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. ve nin ivelerinin büyüklükleri eşiir. II. İki rç krşılşığınd ızlrı eşiir. III. Her iki rç ynı yönde reke eekedir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Doğuy doğru 1/sn ızl giden rcındki bir gözleci, kuzeye doğru 1/sn ızl giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzey doğuy 1 /s B) uzey bıy 1 /s C) Güney doğuy 1 /s D) Güney bıy /s E) uzey doğuy 1 /s 151

31 7) Doğuy doğru 6 /sn ızl gieke oln rcındki bir gözleci 6 /s ızl kuzey doğuy doğru giden rcın bkığınd yi ngi yönde ve ngi ızl gidiyoruş gibi görür? A) uzeye 6 /s B) uzey bıy 6 /s C) Güney 6 /s D) Güneye 6 /s E) uzeye 6 /s 1) Yere prlel, kuzeye doğru uçk oln bir uçğın vy göre ızı 6 k/ ir. Rüzgrın yere göre ızı doğuy doğru 5 k/ ir. Yerden bkn bir gözleciye göre uçğın ızı kç k/ ir? A) 575 B) 6 C) 65 D) 65 E) 85 8) Bıy doğru 6/sn ızl gieke oln ooobil içindeki yolcu yere göre 8 /sn ızl düşey doğrulud yğn yğuru ngi ızl yğıyoruş gibi görür? A) B) 6 C) 1 D) 1 E) 14 11) Genişliği 1 ere oln bir neirde kını ızı 1,5/sn dir. Bir yüzücü kıyıdn kınıy dik olck şekilde suy göre /sn ızl yüzeye bşlıyor. Bun göre yüzücü reke doğrulusundn kç öede krşı kıyıy çıkr? A) 75 B) 7 C) 65 D) 6 E) 5 9) Bir okynus 1,8 /s ızl doğuy doğru gieke oln gei güveresindeki yolcu /s lik sbi ızl önce kuzeye 8 ere sonr 1 ere bıy doğru giekedir. Bun göre yolcu durgun suy göre kç ere yer değişiriş olur? A) 4 B) 1 C) 14 D) E) 6 1) A noksınd suy göre şekildeki gibi ızı ile yüzeye bşlyn bir yüzücü nerin A ızındn dolyı ngi nokd krşı kıyıy çıkr? A) noksınd B) M noksınd C) N noksınd D) P noksınd E) R noksınd A A M N P R 15

32 13) Suy göre ızlrı şekildeki gibi oln iki yüzücüden biri A noksındn diğeri noksındn rekee bşlıyor. 1. Yüzücü noksınd krşı kıyıy vrdığı n diğer yüzücü ngi nokd bulunur? A) noksınd B) N noksınd C) N ile P rsınd D) P noksınd E) R noksınd 14) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile rekee geçen, ve M yüzücülerinin krşı kıyıy ulş sürelerini krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? 1 N P R A 16) Özdeş cisiler ynı sürüneli yy düzleler üzerinde eşi büyüklükeki kuvveler yrdııyl reke ediyorlr. Bu cisiler için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Cisilere eki eden sürüne kuvveleri eşiir II. nın ivesi den büyükür. III. Aynı süre sonund cisilerin kzndığı ızlr eşiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III α α A) > > M B) > M = C) = M < D) M > > E) M > > N A M 17) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bir süre sonr cisinin külesi eriyerek düşüyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? 15) Suy göre şekildeki ız vekörleri ile ynı nd rekee geçen, ve M yüzücüleri için şğıd söylenen ifdelerden ngileri ynlışır? I. Yüzücülerin krşı kıyıy ulş süreleri eşiir. II. Yüzücülerin yere göre ızlrı eşiir. III. ve M yüzücüleri çrpışırlr. I. Sisein ivesi rr. II. İpeki gerile kuvvei zlır. III. nın ızı zlır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III N A M 153

33 18) Şekildeki sisede cisi, Y ve Z bölgelerinde sbi ızl reke eekedir. Bu bölgelerde cise uygulnn kuvveler rsındki ilişki > 1 = 3 dir. Bun göre cise, Y ve Z bölgelerinde eki eden sürüne kuvveleri rsındki ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) > Y > Z B) Z > Y > C) = Y = Z D) Y > Z = E) = Z > Y 19) Şekildeki sisede sdece yy düzlede sürüne vrdır. Sise serbes bırkıldıkn bir süre sonr cisinin üzerine bşk bir cisi konuluyor. Bu durud şğıdkilerden ngileri gözlenebilir? 1 3 Y Z 1) Tren vgonund bulunn şekildeki srkç düşey konud iken ren ivesi ile ızlndığınd küleli srkç düşeyle çısı ypck şekilde çılrk dengeleniyor. Bun göre, şğıdkilerden ngilerine bğlı değildir? : Srkcın külesi : gonun ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g I. İpeki gerile kuvvei rr. II. Sise yvşlr. III. Sise zı yönde reke eder. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve II ) Sürünesiz eğik düzle üzerindeki kı nflin serbes bırkıldığınd nflinin külesi znl zlkdır. Bun göre nflinin ive zn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A) B) İve Zn İve ) Şekildeki sürünesiz sisede cisinin külesi den büyükür. Sise serbes bırkıldığınd iplerdeki gerile kuvvelerinin krşılşırn doğru ifde şğıdkilerden ngisidir? Zn C) İve D) E) İve İve Zn Zn Zn A) T 1 >T >T 3 B) T 3 >T >T 1 C) T 1 =T =T 3 D) T 1 >T 3 >T E) T 1 =T >T 3 T 1 T T 3 154

34 3) Şekildeki sürünesiz sisee =6g lik kuvve uygulnıyor. Bun göre şğıdkilerden ngileri gözlenir? (Mkr ğırlığı önesizdir) I. cisi yukrı çıkr. II. İpeki gerile kuvvei g dir. III. cisi yukrı çıkr. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve III E) I, II ve III 6) Bir rç ivesi ile ızlndığınd rcın düşey ön cın bırkıln küleli cisi düşediğine göre c ile cisi rsındki en küçük sürüne ksyısı şğıdkilerden ngilerine bğlıdır? : Cisin külesi : Arcın ivesi g : Yer çeki şiddei A) Ylnız B) Ylnız C) Ylnız g D) ve g E), ve g 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre nın ivesinin nin ivesine ornı kçır? A) 1/ B) 1 C) D) 3 E) 4 5) noksındn belli bir ızl ıln cisi ü yol boyunc ynı ızl yolun dev ediyor. Cise yolu boyunc eki eden sürüne kuvvei 1, N yolu boyunc, NP yolu boyunc 3 dür. Bu sürüne kuvveleri rsındki doğru ilişki şğıdkilerden ngisidir? A) 1 > > 3 B) 3 > > 1 C) 1 = = 3 D) 1 > 3 > E) 1 = > 3 P N 7) Yy bir düzledeki bir cise i ive - kuvve grfiği şekildeki gibi oln rekeli için şğıdkilerden ngileri doğrudur? I. Or sürünelidir. II. Grfikeki değerler biliniyors cisin külesi bulunbilir. III. Sürüne kuvveinin büyüklüğü 1 kdrdır. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III 8) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > III = II B) I = II = III C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II Hız I II III Zn 155

35 9) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkılıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? (Mkrlrın ğırlığı önesizdir) 3) Şekillerdeki siseler sürünesiz olup er birinin ivesi sırsıyl 1, ve 3 dür. Bu iveler rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Sin37=.6 ; g=1/sn) I. nin ivesi nın ivesinden büyükür. II. nın bğlndığı ipeki gerile kuvvei nin yrısıdır. III. ye eki eden ne kuvve nin bğlndığı ipeki gerile kuvveine eşiir. Şekil Şekil- 37 o 4 Şekil-3 A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III A) 1 > > 3 B) > 3 > 1 C) = 3 > 1 D) 3 > 1 > E) 1 = = 3 3) Sürünesiz yy düzle üzerindeki cise i ız-zn grfiği şekildeki gibidir. Bu cise göserilen bölgelerde eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? A) I > II > III B) III > I > II C) III > II > I D) I > III = II E) I = II = III Hız I II III Zn 33) Sürünesiz yy düzle üzerindeki bir cise i konu-zn grfiği şekildeki gibidir. Bun göre, göserilen bölgelerde cise eki eden ne kuvvelerin büyüklükleri rsınd ne ür bir ilişki vrdır? (Eğriler birer prboldür ) A) I = II = III B) I = III < II C) III > II > I D) I > II > III E) III > I > II onu I II III Zn 31) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldıkn sonr iplerdeki gerile kuvvelerinin büyüken küçüğe doğru sırlnışı şğıdkilerden ngisinde doğru olrk verilişir? A) T 1, T, T 3 B) T, T 1, T 3 C) T 3, T, T 1 D) T 1, T 3, T E) T 3, T 1, T 4 T 1 T 3 T 3 34) Şekil-1 deki sürünesiz sisee i ız-zn grfiği şekil- deki gibidir. Bun göre, M külesi M 1 in kç kıdır? (g=1 /sn ) A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 M Şekil-I M Hız(/sn) Zn(Sn) 4 Şekil-II 156

36 35) Durk oln bir ren vgonunun içinde bir srkç şekil-1 deki gibi dengededir. Tren ız-zn grfiği şekil- deki gibi olck şekilde ok yönünde rekee geçiğinde srkcın duruun i şğıd söylenenlerden ngisi doğru olur? (Sürüne yok) 37) Bir ren vgonunun içinde bulunn srkç () konuund iken (b) konuundki gibi çılkdır. Bun göre, renin rekei ile ilgili şğıdki ifdelerden ngisi doğru olur? 1 Hız 1 Şekil-I Şekil-II Zn A) Olduğu yerde durur. B) yönünde çılrk durur. C) 1 yönünde çılrk durur. D) Önce 1 yönünde çılır sonr ilk konuun gelerek durur. E) Önce 1 yönünde çılır sonr bsi ronik reke ypr. b A) Tren 1 yönünde sbi ızl reke eişir. B) Tren 1 yönünde giderken ızlnışır. C) Tren yönünde ızlnışır. D) Tren yönünde sbi ızl reke eişir. E) Tren durkdır. 36) Sürünesiz yy düzle üzerinde durn üç cisi yy doğrulud uygulnn şiddeindeki kuvvein ekisinde klkdır. Bun göre, şekilde göserilen iplerdeki gerile kuvvelerinin ornı T 1 /T nedir? 38) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığı n düşey doğrulud yğn yğur suyu M küleli içi boş kbın içinde oplny bşlıyor. Bun göre, sisein ız-zn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A) /3 B) 3/ C) D) 5/ E) 3 4 T 1 T A) Hız B Hız C Hı Zn Zn D Hız Yğur M E Hız M 1 Zn Zn Zn 157

37 39) Şekildeki sisede ve 4 rsındki sürüne ksyısı 4 ile yüzey rsındki sürüne ksyısın eşi ve k dır. 4 külesini rekee geçirebilek için uygulnck kuvvei en z ne ollıdır? A) 3gk B) 4gk C) 5gk D) 6gk E) 7gk 4) Şekildeki sürünesiz sise serbes bırkıldığınd M 3 külesini şıyn ipeki gerile kuvvei kç Newon olur? (g=1/sn ) A) 8 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 41) Şekildeki siseler sürünesizdir. Şekil-I deki sise kuvveinin ekisiyle yerin çeki lnınd düşey yukrı doğru sbi ızl reke eekedir. Aynı sise ynı kuvveiyle sürünesiz yy düzle üzerinde şekil-ii deki gibi çekilirse er iki şekle i iplerdeki gerile kuvveleri ornı T 1 /T kç olur? A) 1/4 B) 1/ C) 1 D) E) 4 T Şekil-II M 4M M 1 =1kg M M =6kg M M 3 =4kg T 1 Şekil-I Hreke yönü 4) Şekildeki sürünesiz sisede M külesi içi su dolu kovy bğlnışır. Sise serbes bırkıldığınd kovnın dibindeki deliken sbi ızl su ky bşlıyor. Bun göre, M cisine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisi gibi olur? A B C Hız Hız Hız Zn Zn Zn 43) Şekildeki sürünesiz sisede küleler (1) yönünde bir ilk ızl rekee bşlılıyor. Sisein bundn sonrki rekei için ne söylenebilir? (Sin37=.6; Sin53=.8; g=1 N/g) 3 D Hız Zn 5 Hız Zn A) 1 yönünde bir süre reke eiken sonr durur. B) 1 yönünde yvşlr, durur. Sonr ers yönde ızlnır. C) 1 yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. D) yönünde ızlnrk rekeini sürdürür. E) erilen yönde sbi ızl rekeini sürdürür. M E ov o 1 158

38 44) Şekildeki sisede sdece - rsınd sürüne olup, sbi sürüne kuvveinin değeri M külesinin ğırlığın eşiir. Bun göre, M külesinin ü rekeine i ızzn grfiği şğıdkilerden ngisidir? A B Hız Zn Hız M 1 45) Bir ren vgonu ivesiyle ızlny bşldığı n vnın sılı srkç düşeyle 37 derecelik çı ypck şekilde şekildeki gibi çılıyor. Bun göre, renin ivesi kç /sn dir? (Sin37=.6 ; Sin53=.8, g=1 N/g) A) 1 B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 37 o C Hız Zn Zn D Hız Zn E Hız M Zn 46) Şekildeki sürünesiz sisede krlrın ğırlığı önesizdir. Sise serbes bırkıldığınd I. Olduğu yerde klır II. M 1 ' in ivesi M ' nin iki kıdır. III. T 1 gerile kuvvei T ' den küçükür İfdelerinden ngileri doğrudur? 44) Şekildeki sisede eğik düzle ile 1 cisi rsındki sürüne ksyısı.5 dir. Sisee ok yönünde bir ilk ız verildiken sonrki rekei için ne söylenebilir? (g=1 N/g, Sin37=.6 ; Cos37=.8) A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I ve III T M = T 1 M 1 = 37 o A) erilen ilk ızl yolun dev eder. B) erilen yönde ızlnrk gider. C) Yvşlyrk durur. D) Yvşlyrk durur, sonr zı yönde ızlnır. E) Ok yönünde ızlnır 47) Sürünesiz yy düzle üzerinde sbi ızl giden 5 kg küleli bir cisin rekeine zı yönde yy doğrulud şiddeindeki kuvve eki eekedir. Cisi bu kuvvein ekisi lınd 5 sniye durup kuvve kldırılıyor. Bun göre, cisi rekeinin son 1 sniyesi içinde 3 ere yol ldığın göre kuvvei kç Newon dur? A),8 B) C) 4 D) 5 E) 8 159

39 48) Şekildeki küleler sürünesiz yy düzle üzerindedir. Bun göre, M cisinin M 1 cisine uyguldığı epki kuvvei kç Newon dur? (Sin53=,8 ; Cos53=,6) A) B) 5 C) 1 D) E) 3 =5N 53 o M 1 =4g M =g 51) Şekildeki cisi ile yüzey rsındki sürüne ksyısı,5 olup cisi şğı doğru 4,5 /sn lik ive ile ızlnkdır. Bun göre kç Newon dur? (Sin37=,6 ; Cos37=,8 g=1/sn ) A) 4 B) 5 C) 1 D) 15 E) 18 =kg 37 o Düşey duvr 49) Şekildeki rç ivesiyle ızlndığınd sürünesiz eğik düzleine küleli cisi bırkıldığınd düşediğine göre rcın ivesi en z kç /sn dir? (Sin37=,6 ;Cos37=,8) A) B),5 C) 5 D) 7,5 E) 1 5) Şekildeki sürünesiz sisede kr ve ipler ğırlıksızdır. M külesini 3 /sn lik ive ile yukrı doğru ızlndırk için uygulnck kuvvei kç Newon ollıdır? A) 4 B) 6 C) 4 D) 46 E) 5 ODTÜ TUR Yy düzle M=kg 37 o 5) noksındn serbes bırkıln şekildeki cisi, M ve N noklrındn eşi büyüklükeki ızlrl geçiyor. Bun göre yolun ngi bölgeleri kesin sürünelidir? A) Ylnız M B) Ylnız MN C) Ylnız D) M ve MN E) ve M 53) A noksındn E A kineik enerjisiyle ıln cisi şekildeki yörüngeyi izliyor. Cisin A, B ve C noklrındki kineik enerjileri için şğıdkilerden ngileri kesin doğrudur? I. E A >E B II. E B >E C III. E A E C A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) II ve III E) I, II ve III E A A M E B B E C C N 16

40 54) noksındn o ızıyl ıln cisi N noksınd duruyor. Sdece cisin külesi yrıy indirilirse noksındn ıln cisi nerede durur? (Böleler eşi rlıklıdır) A) M rsınd B) M noksınd C) MN rsınd D) N noksınd E) P noksınd 55) W şğıdkilerden ngisinin Newon biriidir? A) Yer değişire B) İve C) Hız D) Güç E) Enerji 56) onu-zn grfiği şekildeki gibi oln rekelinin ngi bölgelerde kineik enerjisi rkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) II ve III o I II M III N P 58) Şekildeki sisede noksındn 3E lik kineik enerjiyle ıln cisi E enerjisiyle yy düzlee ulşıkn sonr diğer eğik düzlein noksınd duruyor. Bun göre sürüneden dolyı ısıy dönüşen enerji kç E dir? (Sdece II. Eğik düzlede sürüne vrdır.) A) E B) E C) 3E D) 4E E) 5E 59) Eğik düzle üzerindeki cisi kuvveiyle iilerek sbi ızl eğik düzlein l ucun ulşıyor. Bun göre şğıd söylenen ifdelerden ngileri doğrudur? I. Ponsiyel enerji zlkdır. II. ineik enerji rkdır. III. Meknik enerji sbiir. A) Ylnız I B) Ylnız II C) Ylnız III D) I ve II E) I, II ve III E= I E 3E II 57) Bşlngıç durn bir cise i kuvvekonu grfiği şekildeki gibidir. Grfiğin ngi bölgelerinde kineik zlkdır? A) Ylnız I B) Ylnız II C) II ve I D) I ve III E) II, I ve I II III I 6) Şekildeki gibi o ızıyl ıln cisi R ye kdr çıkbiliyor. Cisi R den geri döndüğünde nereye kdr çıkz? A) S noksın B) noksınd C) N rsın D) rsın E) noksın o S N R 161

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Fizik Bilimine Giriş. 4. Bir miktar suyun sıcaklığının kaç C olduğunu, öğrenmek. 5. Fiziksel büyüklükler, temel büyüklükler ve türetilmiş büyüklükler

Fizik Bilimine Giriş. 4. Bir miktar suyun sıcaklığının kaç C olduğunu, öğrenmek. 5. Fiziksel büyüklükler, temel büyüklükler ve türetilmiş büyüklükler İZİ izik Biliine Giriş 9. SINI GENE. Bili için, I. Sınnbilir ve sorgulnbilir ollı II. Gözlelere çık ollı ve delillere dyndırıllı III. Her zn utlk doğru ollı yrgılrındn hngileri söylenebilir? A) lnız I

Detaylı

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi

1.Düzlemde Eğik ve Dik Koordinat Sistemi Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemleri -Düzlem Anliik Geomeri-Bki Krlığ.Düzlemde Eğik ve Dik Koordin Sisemi Bu bölüme Anliik Geomerinin kuruluşun emel eşkil eden ve dın Nok-Vekör eşlemesi dieceğimiz düzlemin

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 3. Konu NEWTON UN HAREKET YASALARI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 3. Konu NEWTON UN HAREKET YASALARI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF KONU ANLAIMLI 1. ÜNİE: KUVVE VE HAREKE. Konu NEWON UN HAREKE YASALARI EKİNLİK VE ES ÇÖZÜMLERİ Newton un Hreket Ylrı 1. Ünite. Konu (Vektörler) 5. tepki kuvveti A nın Çözüleri 1. I II III etki

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç)

İŞ-GÜÇ-ENERJİ 1.İŞ 2.GÜÇ 3.ENERJİ. www.unkapani.com.tr. = (ortalama güç) P = F.V (Anlık Güç) İŞ-GÜÇ-ENERJİ Herangi bir cise kuvvet uyguladığıızda cisi kuvvet doğrultusunda yol alıyorsa kuvvet iş yapıştır denir. Yapılan işin değeri kuvvet ile kuvvet doğrultusunda alınan yolun çarpıına eşittir.

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme).

İş Hareket doğrultusundaki kuvvet veya kuvvetlerin bileşkesi (Net Kuvvet) Kuvvet (net kuvvet) doğrultusunda cismin aldığı yol (yer değiştirme). www.fencebili.co HZIRLYN VE YYIN SUNN: MURT KBŞ www.fencebili.co İŞ VE ENERJİ -İŞ: Bir cise uygulanan kuvvetin cise kendi doğrultusunda yol aldırasına iş denir. Bir kuvvet cise uygulandığında cisi kendi

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMLERİ FİZİK

ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMLERİ FİZİK ÖĞRETMENİ AAN BİGİSİ TESTİ (ÖABT) ÇÖZÜMERİ FİZİ. v 0 c 0 036c c 0 ñú 0,36 3. Negtif yüklü elektroskob dokunduğund yprklr hreket etiyors nin işreti ile elektroskobun yük işretleri ve potnsiyelleri ynıdır.

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL 2011 2012 Bahar Dönemi Ödevi

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL 2011 2012 Bahar Dönemi Ödevi U.Ü. Mühendislik Mirlık Fkültesi Elektronik Mühendisliği Bölüü ELN302 OTOMATİ ONTROL 20 202 Bhr Dönei Ödevi MATLAB Siulink Progrı ullnılrk DC Motor Açısl onu Denetiinin Gerçekleştirilesi Ödevi Ypn Öğrencinin

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1

YAYLAR. Tasarımı; ÖRNEK 1 YAYLAR Tsrıı; i) Yylrın çlışcğın boşluk ii) Uygulnn kuvvet ve istenilen yer değiştire iii) Güvenirlik ve hsssiyet iv) Çevresel Koşullr v) Mliyet ÖRNEK 1 00 N luk kuvvet yy uygulndığı tktirde. () pozisyonu

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR.

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR. Ayklr yere düz srk sndlyede oturulur.her zmn urundn nefes lınmlı ve ğız kplı tutulmlıdır. Eller elin rksın konur ve nefes verilir. Bel ve sırt kslrı iyice ksılrk hv dışrıy verilmeye çlışılmlıdır. Tekrr

Detaylı

= t. v ort. x = dx dt

= t. v ort. x = dx dt BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

Newton Kanunlarının Uygulaması

Newton Kanunlarının Uygulaması BÖLÜM 5 Newton Kanunlarının Uygulaması Hedef Öğretiler Newton Birinci Kanunu uygulaması Newtonİkinci Kanunu uygulaması Sürtünme ve akışkan direnci Dairesel harekette kuvvetler Giriş Newton Kanunlarını

Detaylı

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları

Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013 Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (24), Syı 3, 415-425 TEKNOLOJİ VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ ÖZET Hüseyin USTA* Kevser DİNCER**

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri

DENEY 10 PM DC Servo Motor Karakteristikleri DNY 0 PM DC Srvo Moor rkrklr DNYİN AMACI. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn nlk.. PM DC rvo oorlrın krkrk prrlrn ölçk. GİİŞ Dc rvo oor, konrol lr çlışlrınd, konrol orn uygun olrk konrol yönlr glşrk çn, konrol

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı