KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ

Transkript

1

2 ÖNÖZ Tez çalışmalaım üece büyü dete ve yadımlaıı aldığım ııtılı alaımda baa yol ötee ıymetl tez daışmaı ocam ayı o.. le Özee e ouz teşeülem uaım. Ye bu çalışmalaım üece dete ve yadımlaıı eemeye tez zleme omte üyelede değel ocam o.. H.Atlla Özee e ve oç.. Met Oa Kaya ya teşeüü b boç blm. oamlamayla ll poblemlemde deeymlede yaaladığım Yd.oç.. H.İbam Kee e de ayıca teşeülem uaım. ee yüe la eee dotoa eğtmm üece dete ve yadımlaıı eemeye edde e zama aydaladığım ıymetl ocam o.. Mel eçl ye de özellle teşeü edem. He zama yaımda ola evl aleme ağabeym ve alee çb zama ödeme mümü olmayaca teşeülem umata mutlulu duyacağım. Eylül 005 Özu E

3 İÇİNEKİLE KALTMALA TALO LİTEİ ŞEKİL LİTEİ EMOL LİTEİ ÖZET UMMAY v v v x x x. İİŞ.. ş ve Çalışmaı Amacı. N ELEMANLA METOUNUN ÇOK ULU NÖTON İFÜZYON TEOİİNE UYULANMA 6.. Ço uplu Nöto üzyo Teo 6.. up İç üzyo elem ıı Elemalaı Yötem le Çözümü 9... ıı teal delem tüetm.. ıı Elema Ayılaştımaı 5.. İç Aı Heabı. ÜÇ İTEAYONUNU HZLANMA 5.. Nöto üzyo Yetl Özdeğe oblem 5.. üç ış İteayo Metodu 9... üç teayou metoduu ızladıılmaı 0... üç teayouu Cebyev polomal metodu le ızladıılmaı 0... oma oaı ööüle 5. AYAL UYULAMA 7.. Te uplu Nöto üzyo Teo Yetl Özdeğe oblem Te uplu poblem abt ıı elemalaı le çözümü 5... Te uplu poblem lee ıı elemalaı le çözümü 60.. İ uplu Nöto üzyo Teo Yetl Özdeğe oblem İ uplu poblem abt ıı elemalaı le çözümü İ uplu poblem lee ıı elemalaı le çözümü 7.. Üç uplu Nöto üzyo Teo Yetl Özdeğe oblem Üç uplu poblem abt ıı elemalaı le çözümü 8... Üç uplu poblem lee ıı elemalaı le çözümü 8.. Cebyev olomal Hızladımaıı abt ve Lee ıı Elemalaı 85 Üzede Et

4 .5. Cebyev olomal Hızladımaıı Etlğ oma Oaıa 87 ağımlılığı 5. ONUÇLA E TATŞMA 89 KAYNAKLA 9 EKLE 96 ÖZEÇMİŞ 05 v

5 KALTMALA EM FM FEM MEM : ıı Elemalaı Metodu ouday Elemet Metod : olu Fala Metodu Fte eece Metod : olu Elemala Metodu Fte Elemet Metod : Çota Kaşıtlılı ıı Elemalaı Metodu Multple ecpocty ouday Elemet Metod v

6 TALO LİTEİ aya No Tablo.. ütü poblemle ç tablolada ullaıla ıaltmala 9 Tablo.. Te uplu yetl özdeğe poblem ç ülee abtle 5 Tablo.. Te eej ubu poblem abt ıı elemalaı le alı 5 ızaala ç eaplaa doma oalaı Tablo.. Te uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem abt 5 ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Tablo.5. Te eej ubu poblem ç eçe doma oaıı 55 MCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Tablo.6. a00 cm öeğ ç M-MCH otalama ae ataı 60 aeöü Tablo.7. Te eej ubu poblem lee ıı elemalaı le alı 60 ızaala ç eaplaa doma oalaı Tablo.8. Te uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem lee 6 ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Tablo.9. Te eej ubu poblem ç eçe doma oaıı 6 MLCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Tablo.0. a00 cm öeğ ç ML-MLCH otalama ae ataı 66 aeöü Tablo.. İ uplu yetl özdeğe poblem ç ülee abtle 69 Tablo.. İ eej ubu poblem abt ıı elemalaı le alı 69 ızaala ç eaplaa doma oalaı Tablo.. İ uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem abt 70 ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Tablo.. İ eej ubu poblem ç eçe doma oaıı 70 MCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Tablo.5. İ eej ubu poblem lee ıı elemalaı le alı 7 ızaala ç eaplaa doma oalaı Tablo.6. İ uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem lee 7 ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Tablo.7. İ eej ubu poblem ç eçe doma oaıı 7 MLCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Tablo.8. Üç uplu yetl özdeğe poblem ç ülee abtle 80 Tablo.9. Üç eej ubu poblem abt ıı elemalaı le alı ızaala ç eaplaa doma oalaı 8 v

7 Tablo.0. Tablo.. Tablo.. Tablo.. Tablo.. Tablo.5. Tablo.6. Tablo.7. Tablo.8. Üç uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem abt ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Üç eej ubu poblem ç eçe doma oaıı MCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Üç eej ubu poblem lee ıı elemalaı le alı ızaala ç eaplaa doma oalaı Üç uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem lee ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı Üç eej poblem ç eçe doma oaıı MLCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla Te uplu yetl özdeğe poblem ç MCH ve MLCH poam ouçlaı İ uplu yetl özdeğe poblem ç MCH ve MLCH poam ouçlaı Üç uplu yetl özdeğe poblem ç MCH ve MLCH poam ouçlaı abt ıı elemalaı le up ayııa bağlı olaa doma oaı ve ızladıma etlğ değşm v

8 ŞEKİL LİTEİ aya No Şel. Şel. Şel. Şel. Şel.5 Şel.6 Şel.7 Şel.8 Şel. Şel. Şel. Şel. Şel.5 Şel.6 Şel.7 Şel.8 Şel.9 Şel.0 Şel. Şel. Şel. : acml yüzeyl b tem : abt ıı elemaı ötem : abt ıı elemalaıa bölümüş boyutlu tem : Lee ıı elemaı ötem : Lee ıı elemalaıa bölümüş boyutlu tem : Laae tp lee tepolayo oyolaı : tem ç lee olu elemalala ayılaştıılmaı : tem ç K odlu lee olu elemalala ayılaştıılmaı : Nöto düzyo yetl özdeğe poblemle ç çözümlee ae b tem /8 l ımı : Te uplu öto düzyo yetl özdeğe poblem ç çözümlee /8 l eomet abt ıı elemalaı le ayılaştıılmaı : Tablo.-5 te vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : N ızaaı ç M-MCH poamlaıda elde edle öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı : N ızaaı ç MCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı yüzdeel atalaıı - boyutlu ötem : N ızaaı ç MCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı - boyutlu ötem : Tablo.8 de vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : N ızaaı ç ML-MLCH poamlaıda elde edle öşee aı dağılımlaı le aalt aı dağılımlaıı aşılaştıılmaı : N ızaaı ç MLCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı yüzdeel atalaıı - boyutlu ötem : N ızaaı ç MLCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı - boyutlu ötem : Tablo.- te vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : N ızaaı ç M-MCH poamlaıda elde edle bc up öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı : N ızaaı ç M-MCH poamlaıda elde edle c up öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı v

9 Şel. Şel.5 Şel.6 Şel.7 Şel.8 Şel A. : Tablo.6 da vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : N ızaaı ç ML-MLCH poamlaıda elde edle bc up öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı : N ızaaı ç ML-MLCH poamlaıda elde edle c up öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı : Tablo.0 de vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : Tablo. te vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı : Fyo ayağı teayou alotmaı x

10 EMOL LİTEİ : c up düzyo abt : c up çıatma te et : ubuda ubua maoop açılma te et : Et çoğaltma atayıı veya et χ : Fyoda yayılaa b ötou c uba at olmaı olaılığı : c up ötolaıı ebep olduğu yolada yayılaa otalama öto ayıı : c up maoop yo te et : c up maoop yo vem te et L δ θ ε φ : c up öto aıı : c up düzyo uzuluğu : c up düzyo uzuluğuu te : c up aya : Koece delta : c up ee Foyou : İ elema aaıda açı : Özdeğe tayde ata mtaıı belleye eyî ve pozt b ayı : oma oaı : Laae tp lee tepolayo oyolaı : olu elema baz oyolaı : Fyo başıa açığa çıa eej : üç x

11 N ELEMANLA YÖNTEMİNİN NÖTON İFÜZYON ENKLEMİNE UYULANMANA CHEYHE OLİNOMAL HZLANMA ÖZET ıı Elemalaı Metodu EM çeştl müedl ve z poblemle ayıal çözümlede ullaıla öeml b tet. EM bell b tem acm çde bell ıı şatlaı altıda çözümü aaa b deayel delem taımlaa ouz otam ee oyolaı yadımı le adece tem yüzeyde blmeyele çee b ıı teal deleme döüştüülme pebe dayaı. Kımî deayel delemle ıı teal delemlee döüştüülee blmeyele adece omoje tem ıılaıda taımlamaıa mâ ağlaya EM olu Fala Metodu FM ve olu Elemala Metodu FEM e öe ço daa üçü boyutta lee temle üet. FM ve FEM de elde edle lee tem met ve batlı yapıda e EM de dolu ve met olmaya b yapı oluştuuyo e de lee tem boyutlaıı üçültme baımıda dğe ayıal metodlaa öe tec edlmeted. EM lee tem boyutlaıı üçültme baımıda dğe müedl dallaıda olduğu b öto düzyo delem ayıal çözümüe de uyulamaı tec ebeb olmuştu. Nöto düzyo delem EM le çözümüde bço aaştımala yapılmıştı. u aaştımalaa öto düzyo delem bağımız aya ve yo ayağı acm tealle ve açılma ayağı acm teal çemede dolayı acm tealle yüzey teallee döüştüülme ouuda yapıla çalışmala öe velebl. eatöü çoğaltma atayıı eabı ya yetl özdeğe eabı ayıal aalz e büyü özdeğe bulmaya yöel üç teayou metodu öto düzyouda yo ayağı teayou dele metod le yapılı. üç teayou metoduu yavaş yaıamaıda dolayı üç teayouu ızladıılmaı ouuda çeştl çalışmala yapılmıştı. üç teayouu ızladıılmaı ç Cebyev polomal aba ızaa yede deeleme altuzay metodu b bço yötemle deemşt. Ço uplu boyutlu öto düzyo deleme FM ve FEM uyulaaa elde edle özdeğe çözümüe dış teayo metoduu uyulamaı ıaıda bu dış teayou Cebyev polomal ızladıma metodu le ızladııldığı çalışmala yapılmıştı. u tez çalışmaıda e boyutlu ço uplu öto düyo delem EM le çözümü yapıldıta oa elde edle -özdeğe poblem dış teayo ızladımaıda ye b çalışma olaa Cebyev polomal metodu uyulamaya çalışılmıştı. aa öce elştlmş ola M ve ML yazılımlaı boyutlu ço uplu öto düzyo delemle bağımız aya ve yetl özdeğe poblemle abt ve lee ıı elemaı ullaaa omoje temle ç ıı aı boşlu ve x

12 yaıtma ıı şatlaı le çözmeted. u tez çeçevede elştle MCH ve MLCH yazılımlaı e M ve ML yazılımlaıa Cebyev polomal ızladımaı uyulamatadı. ıı elemalaı yötem özellğe bağlı olaa otaya çıa özdeğe poblem matle met olmaya yapıda olmaı Cebyev polomal ızladımaıı uyulaablllğ ve etlğ aaştıılmaı tez aa amacıı oluştumatadı. u amaçla M ve ML yazılımlaıı üettğ matle özdeğele eçel ve pozt olup olmadığı aaştııldı. M ve ML yazılımlaıı üettğ matle b de yazdıılaa MATHEMATCA poamıa ataıldı eap oucuda bütü özdeğele eçel ve pozt olduğu e büyü özdeğee aşılı ele özvetöle de pozt olduğu özlemleee Cebyev polomal ızladımaıı met olmaya yapıda matlee de uyulaableceğ tept edlmşt. M ML MCH ve MLCH yazılımlaı ullaılaa değş eej up yapııa ap omoje ülee temle et çoğaltma atayılaı ve aı dağılımlaı eapladı. Hızladımaız M ve ML poam ouçlaı le Cebyev polomal ızladımaı yapa MCH ve MLCH poam ouçlaı aşılaştııldı. EM alı mat yapııa ağme Cebyev polomal ızladımaıı ele alıa bütü poblemle ç et olduğu ve özellle doma oaıı büyü olduğu poblemlede beledğ b ço daa et olduğu özlemşt. x

13 CHEYHE OLYNOMAL ACCELEATON N THE ALCATON OF THE OUNAY ELEMENT METHO TO THE NEUTON FFUON EQUATON UMMAY Te ouday Elemet Metod EM a mpotat tecque c a bee appled may eld o eee ad pycal poblem du te lat decade. Te pcple o EM baed o taomato o a deetal equato to be olved ove a omoeeou eo o pace ude appopate bouday codto to a bouday teal equato cot o uo value tat ae oly o te ytem uace u te-medum ee ucto. Tu te oal deetal equato taomed to a equvalet bouday teal equato. EM c mae te deto o uo poble oly o te omoeou ytem boudae by te taomato o patal deetal equato to bouday teal equato poduce lea ytem muc malle ze compaed to Fte eece Metod FM ad Fte Elemet Metod FEM. Te eult lea ytem obtaed by FM ad FEM a a ymmetcal ad baded tuctue. Altou te tuctue ull ad oymmetcal EM peeed ove ote umecal metod becaue o mpotat educto te matx dmeo. EM peeed te umecal oluto o euto duo equato a ote eee poblem becaue t metod educe te dmeo o te lea ytem. Tee ae a umbe o eeace o te oluto o euto duo equato u EM. ce euto duo equato cot o exteal ad o ouce volume teal ad catte ouce volume teal taomato o volume teal to uace teal c ee tuded by a umbe o eeace ca be ve a example. Te computato o multplcato acto.e. te computato o ctcalty eevalue o a eacto peomed by mea o poe teato metod c called euto duo o ouce teato e d te laet eevalue. ue to te lo coveece ate o poe teato metod tee ave bee vetato o te acceleato o poe teato. Fo t pupoe Cebyev polyomal coae me ebalace ubpace metod ee ued. u te applcato o te o ouce teato metod to te poblem o detem te laet eevalue o te ytem c a obtaed by apply FM ad FEM to multoup to dmeoal euto duo equato tee ave bee ome eeace o te acceleato o o ouce teato u Cebyev polyomal acceleato metod. t tudy oeve ate to dmeoal multoup duo equato ee olved u EM te Cebyev polyomal metod a adopted a a ovel appoac te exteal teato acceleato o -eevalue poblem. M ad ML poam c ee developed beoe ave olved te exteal ouce ad ctcalty eevalue poblem o te to dmeoal multoup x

14 euto duo equato t zeo lux vacuum ad electo bouday codto o omoeeou ytem by u cotat ad lea bouday elemet. MCH ad MLCH poam developed t te ame o t te ave appled te Cebyev polyomal acceleato to te M ad ML otae. eal t te eevalue poblem matce be a oymmetcal tuctue a a eult o te caactetc o te elemet metod vetat te deee o applcablty ad eectvee o Cebyev polyomal acceleato etabl te ma objectve o te cuet te. Fute te eevalue o te matce poduced by M ad ML otae ae examed tey ae eal ad potve. Tee matce ee aved to a d te taeed to MATHEMATCA poam. t a bee obeved tat all te eevalue computed by te poam ee eal ad potve alo te eevecto coepod to te maxmum eevalue a potve; teeoe t a cocluded tat Cebyev polyomal acceleato could be appled to te matce oymmetcal tuctue. Te eectve multplcato acto ad lux dtbuto o omoeeou uclea ytem av deet eey oup tuctue ee calculated u M ML MCH ad MLCH poam. Te eult obtaed om uacceleated M ad ML poam ee compaed to te eult o MCH ad MLCH poam tat ue Cebyev polyomal acceleato. Altou te matx tuctue o te bouday elemet metod deet Cebyev acceleato a qute eectve all te poblem dealt t ad t a obeved tat t a eve moe eectve te poblem t domace ate a expected. xv

15 ÖLÜM İİŞ.. ş ve Çalışmaı Amacı ıı Elemalaı Metodu EM müedl ve z poblemle ayıal çözümlede ullaıla öeml b tet. EM bell b tem acm çde bell ıı şatlaı altıda çözümü aaa b deayel delem taımlaa ouz otam ee oyolaı yadımı le adece tem yüzeyde blmeyele çee b ıı teal deleme döüştüülme pebe dayaı. EM ele alıa poblem adece yüzeyde ayılaştıma yapılmaı baımıda olu Fala Metodu FM ve olu Elemala Metodu FEM b dğe ayıal metodlaa öe öeml b ayıcalığı vadı. EM 980 l yıllada be ıı tae mea aışala meağ b müedlğ alı alalaıa uyulamatadı. Kımî deayel delemle ıı teal delemlee döüştüülee blmeyele adece omoje tem ıılaıda taımlamaıa mâ ağlaya EM FM ve FEM e öe ço daa üçü boyutta lee temle üet. FM ve FEM de elde edle lee tem met ve batlı yapıda e EM de dolu ve met olmaya b yapı oluştuuyo ola da EM lee tem boyutlaıı üçültme öeml b avataj ağla. EM b dğe öeml özellğ e FM de alı olaa ço amaşı eometlee uyulaablmed []. Nülee eatölede eatöü çoğaltma atayııı ve öto dağılımıı eaplama ç öto düzyo delem ullaılı. İc deece elpt b delem ola te uplu öto düzyo delem ayı zamada modye Helmoltz delemd. EM te uplu öto düzyo deleme l uyulamaı 985 yılıda yapılmıştı []. eatöü çoğaltma atayıı eabı ya yetl özdeğe eabı ayıal aalz e büyü özdeğe bulmaya yöel üç

16 teayou metodu öto düzyouda yo ayağı teayou adıı alı. He teayoda ye özdeğe ööüü yapılmaı eeğ EM de eaplaa ıı öto dağılımıı yaı ıa omoje böle ç öto dağılımıı blme de eet. öle ç öto dağılımı ıı öto dağılımı cde Neuma ee açılaa ç öto dağılımı eabıı otada aldııldığı b çalışma yapılmıştı []. Nöto düzyo delem yo ve bağımız aya temlede dolayı acm tealle çeme acm tealle yüzey teallee döüştüülme ouuda çalışmala yapılmaıa yol açmıştı. u çalışmalaı bağımız ayalı poblemlee [] ve yo ayağı teayoua [5] Çota Kaşıtlılı ıı Elemaı Metodu Multple ecpocty ouday Elemet Metod-MEM uyulaaa acm teal yüzey teale döüştüülmeyle yapıldığı öülebl. Ço uplu öto düzyo eaplaıda upta uba açılma temle ye aldığıda ıı teal delemde açılma acm tealle çele. u açılma acm tealle eabı zoululuğuu otada aldımaya yöel aaştımala oucu ço uplu ıı teal delem tüetlee acmel açılma tealle yüzey teallee döüştüe b çalışma vadı [6]. 990 lı yıllaı olaıda e EM te omoje böle yee ço ayıda bölede oluşa daa eçeç temlee uyuladığı öülmeted. u amaçla yapıla öşeeleştme metodu çoğaltma atayıı ööüü bağımlı ouz otam ço up mat bezel döüşümüyle öşeeleştlme düşücee dayaı [7]. Ço uplu ço bölel öto düzyo delem ele alıdığı b dğe çalışma ço bölel tem omoje bölelee ayılaa eb omoje böle ıı teal delemle bölele aaı aayüzlede öto aııı ve aımıı üellğ şatı aacılığı le b aaya etlme ve la üç teayou metodu le çözümüü çe [8]. Nöto düzyo delem çözümü ç eellle üç teayou metodu ullaılı. Ço bölel çalışmalaa lave olaa üç teayou metoduu ullaılmadığı böle ayılaştıma metodu doma decompoto metod elştlmşt. Nöto düzyo delemde yo ayağı ala tealle EM yadımıyla yo edlmş eatö alb omoje bölelee ayılaştıılıp alt poblemlee döüştüülee EM le çözülmüştü [9]. Ço uplu ço bölel öto düzyo poblem çözümü ç ıı elemalı cevap mat metoduu bouday elemet-epoe matx metod uyuladığı böylece EM le eçeç düzyo poblemle olduça detaylı ve doğu çözümle elde edlebleceğ [0] o olaa da ale metodua dayalı ıı

17 elemaı metodu le cevap mat elemalaıı daa doğu ve ızlı b bçmde eapladığı b çalışmaı yapıldığı öülebl []. başa çalışmada e ıı elemalaı le olu elemala yötemle b aada ullaılaa öto düzyo delem çözümüde uyulamıştı []. eatöle yetl eabı ya çoğaltma atayııı bulumaı ç ullaıla ayıal aalz e büyü özdeğe bulmaya yöel üç teayou metoduu yavaş yaıamaı üç teayouu ızladıılmaı ouuda çalışmala yapılmaıa yol açmıştı. çalışmada üç boyutlu Helmoltz tp delem çözümüde MEM ullaılmış ve özdeğe aamaı ç delem aya tem çemede dolayı ala teal üeel eel oyolaıa dayalı yüe deecel temel çözümle yadımıyla ıı teallee döüştüülmüştü ve özdeğe aamaı teğ adece ıı teallede ullaılaa eleeel özdeğe aamaı teğde daa olay b te olduğu ötelmşt []. aşa çalışmada e mat omda vele ımî özdeğe poblem çözümü ç altuzay teayo ubpace teato metodu ve Aold metodu ullaılaa öto düzyo deleme uyulamaı ıaıda bu metodlaı ızladıma tele ç b aba tael dğe ce tael olma üzee paalelleştme yalaşımı elştlmşt []. Ayıca ye öto düzyo deleme la üç teayou veya altuzay teayo metoduu uyulamaı yee ızladıma ç Aold metoduu [5] ve vayayoel teğ [6-7] et celedğ daa ullaışlı ve ötem olay ola aydımalı üç metoduu elştldğ [8] b çalışma yapılmıştı. elştle b başa ızladıma çalışmaıda e ülee eatöle yetl aalzde ço boyutlu ço uplu öto düzyo delemle matematel olaa özdeğe pobleme eşt ele alımış ve dış teayo yaıama oaıı atıılmaı ç Cebyev polomal ızladıma metodu ullaılaa teayo ayııda azalma olduğu ötelmşt [9]. dğe çalışmada e Cebyev ızladıma teğ met olmaya özdeğe poblemlee uyuladığı öülebl [0]. Hızladıma metodlaıda aba ızaa yede deeleme teğ öto düzyo ve tapot delemle b omoje ve omoje olmaya büyü lee

18 temle teat çözümüü ızladıılmaıda başaılı b şelde ullaıldığı ötelmşt [-]. o yıllada e tapot delem etl teat çözümlee lş ye ızladıma tele elştldğ [5] ayı odatla öto tapot delem teat çözümüde etet ızladıma metoduu uyuladığı [6] bu delem daa doğu ve pozt çözümle ç elştle lee çolu dee metoduu lea multple balace metod ızladıılmaı ç açıal yede deeleme ızladımaıı yapıldığı çalışmala öülebl [7]. Ye ızladıma metodlaıda aba ızaa yede deeleme metodu le Ate metoduu bleştlee tapot teo eaplaıda ullaıldığı [8] özdeğe eabı ç aya teayou metodu le oluştuula Mote Calo mülayouda yo mat ullaılaa yo ayağı dağılımıı yaıalığıı ızladııldığı b çalışma yapılmıştı [9]. Ço uplu boyutlu öto düzyo deleme FM uyulaaa dış teayou yo ayağı teayouu Cebyev polomal ızladıma metodu le ızladııldığı [0] ayı deleme FEM uyulaaa dış teayou ye Cebyev polomal ızladımaı yapılaa et ızladıma ağladığı ötelmşt []. u tez çalışmaıda ço uplu boyutlu öto düzyo delem EM le çözümü yapıldıta oa elde edle -özdeğe poblem ızladıılmaıda ye b çalışma olaa Cebyev polomal metoduu uyulamaı ele alımıştı. İc bölümde ço uplu öto düzyo delem ıı elemalaı le tüetmde delem açılma acm tealle çemede dolayı açılma acm tealle yüzey teallee döüştüülme ele alıacatı. ölüm de elde edle ço uplu öto düzyo teo yetl özdeğeözvetö poblem çözümü ç em üç teayou em de Cebyev polomal ızladımaı uyulaacatı. u amaçla ölüm te üç teayouu Cebyev polomal ızladımaı teğ teo ele alıacatı.

19 ölüm te elştle poamla te ve üç uplu öto düzyo teo yetl özdeğe-özvetö poblemlee uyulaaa aalt ouçlaı le aşılaştıılacatı. ölüm 5 te e elde edle ouçla ve öele uulacatı. 5

20 ÖLÜM N ELEMANLA METOUNUN ÇOK ULU NÖTON İFÜZYON TEOİİNE UYULANMA.. Ço uplu Nöto üzyo Teo ülee tem yetl özdeğe eabıda up ayıı olma üzee zamada bağımız ço uplu öto düzyo delem. χ. şelde yazılı.. delemde yuaı açılma mal edlmşt []. elem. de embolle: et : c up düzyo abt : c up çıatma te et : ubuda ubua maoop açılma te et et χ : Et çoğaltma atayıı : Fyoda yayılaa b ötou c uba at olmaı olaılığı : c up ötolaıı ebep olduğu yolada yayılaa otalama öto ayıı : c up maoop yo te et : c up maoop yo vem te et : c up öto aıı 6

21 7. delem yetl özdeğe eabı ç matyel bçmde F M et. şelde yazılı.. eştlğ b özdeğe-özvetö poblem taımlamatadı. u özdeğe-özvetö poblem çözülee e büyü özdeğe ola et et çoğaltma atayııı ve bua aşılı ele pozt özvetöü aı dağılımıı eaplamaı ee. M ve F boyutuda ae matle olma üzee [] M.... L L O M M M L O M M. F ' ' ' ' ' ' ' ' χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ L L M M M M L L M M M M L L L L. şelde ötel.. eştlğde et değe bulumaı ç eellle üç teayou ullaılmatadı. eatö zğde üç teayoua yo ayağı teayou ya da dış teayo da delmeted. üç teayouu alotmaı E A da velmşt. üç teayouu yaıalığıı patı çeştl ayalada ötelmşt [-]. Aca üç teayou yavaş yaıaya b metod olduğuda üç teayouu ızladıma çalışmalaı yapılmıştı [-05-7]. ölüm te üç teayouu Cebyev polomal ızladıma metodu le ızladıılmaı teo olaa ele alıacatı.

22 8 Fyo ayağı teayouda F M.5 buluablme ç adet delem adışı olaa ıaı le çözülme eemeted..5 eştlğ açı b bçmde yazılıa M M χ χ χ χ şelde olu. uada yo ayağı olma üzee.7 şelded ve yo ayağıı uzayal bağımlılığı e up düzyo delem ç özdeşt..6 da vele delemlede ıaı le ve buluu ve buada ye.8 ve ye d d.9

23 9 değele eaplaı. ve b öce teayoda bldğe öe.6 delemle ıaca ç. K.0 şelde yazılabl ve buada up ayağı δ χ. şelde taımlamıştı. uada δ Koece delta olma üzee j j j 0 δ olaa taımlıdı [8]..0 deleme up ç düzyo delem adı vel. He b yo ayağı teayou ıaıda adet up ç düzyo delem çözülme eemeted. Ele alıa ço uplu düzyo delem amaşı eatö yapıı ç çözümü öz ouu olduğuda.6 delemle aalt çözümü mümü olmadığıda olu ala olu elemala ya da ıı elemalaı metodu b ayıal metodla ullaılaa yalaşı çözümle elde edl. oa bölümde.0 da vele deayel delem ıı elemaı metodu le çözümü uulacatı... up İç üzyo elem ıı Elemalaı Yötem le Çözümü elem.0 da vele up ç düzyo delem otamı omoje olduğu vaayılaa ve up düzyo uzuluğuu te L. şelde taımlaaa ve teayo d atlaaa.

24 bçmde yazılabl. uada up ayağı q δ. şelde taımlamıştı. Eştl. te q up yo ayağıı ötemeted ve upla aaı yuaı açılmaya z velmemeted. q up yo ayağı χ q.5 et şelde taımlıdı.. delem Şel. de uula acme yüzeye ap b ülee tem ç 0.6 v de vele boşlu ve yaıtma ıı şatlaı altıda çözülecet. uada v boşlu e yaıtıcı tem ıılaıı ötemeted. : omal y v v x Şel.: acml yüzeyl b tem 0

25 ... ıı teal delem tüetm Ço uplu öto düzyo delem eşdeğe ıı teal delem tüetlme amacıyla çözümü ouz otam ee oyouu vee temel çözüm delem ullaılmatadı []. ouz otam up ee oyou up temel çözümü δ.8 delem çözümüdü. up temel çözümü up düzyo uzuluğuu tee bağlıdı. İ boyutlu temle ç [] π K 0.9 şelded buada K 0 c tü ıııcı metebe modye eel oyoudu [8] ve ouz otam up ee oyou çözümü EK de velmşt.. delem temel çözüm le çapılıp acm üzede teal alııa d d d.0 şelde olu. ee c özdeşlğ:. d d d d bçmded..0 eştlğ l teale. de vele ee c özdeşlğ uyulaı ve.6-7 de vele ıı şatlaı ullaılıa

26 . v d d d d eştlğ elde edl.. eştlğ ol taaı.8 eştlğde. d d d d v δ şelde olu.. eştlğ l tem ac delta oyouu özellğde [9] δ c d. şelde taımlıdı. θ elema aaıda açı olma üzee [] c π θ.5 şelded.. te vele taım. eştlğde ullaılıa v d d d c.6 şelde ıı teal delem elde edl..6 delem ol taaı adece ıı tealle çemete ağ taaı e up aya ve up açılma acm tealle çemeted. uada daa öce yapıla çalışmalada olduğu b açılma acm tealle yüzey teallee döüştüülme ele alıacatı [60-].

27 .6 delem ağ taaıda aya tem ade. te... q.7 şelde yazılabl..7 eştlğ.6 delem ağ taaıda yee yeleştle.8... d d d d d q d d c v şelde olu. Eştl.8 ağ taaıda c temde tbae açılma acm tealle çemeted ve bu acm tealle ıaıyla çözülee yüzey teallee döüştüülecet. u amaçla aşağıda taımlamala yapılmıştı d d d d d M M Eştl.9- te vele up açılma acm tealle ç. şelde uba açılma etle up açılma teal çde toplaabl. uada

28 d.5 şelde taımlıdı. Eştl.8 de c uba at temel çözüm delem c up ee oyou ç çözülüe δ.6 şelde olu..6 delem.9 eştlğde yee yeleştle d d δ.7 ade elde edl..7 delem l teme. de ee c özdeşlğ uyulaıa.8 v d d d c şelde olu. Eştl.8 ağ taaıı c temde aı Laplaye ç. ve.7 eştlle ullaılaa bc up delem ç düzelee q.9 şelde olu..9 eştlğ.8 eştlğde yee yeleştle

29 5.0 d d q d d c v ale el..0 delem ağ taaıda o tem.9 da şelde olu ve bu ade.0 eştlğde yee yeleştle. v d d d q c eştlğ elde edl.. eştlğ yede düzelee. v d d d q c şelde bc up açılma acm teal yüzey teallee döüştüüldüğü delem elde edl. İc up açılma acm teal ç.6 eştlğ.0 eştlğde yee yeleştle d d δ. ve eştlğ bc teme. de ee c özdeşlğ uyulaıa. v d d d c

30 6 eştlğ elde edl. Eştl. ü ağ taaıı c temde aı Laplaye ç. ve.7 eştlle ullaılaa c up delem ç düzelee q.5 şelde olu..5 eştlğ. eştlğde yee yeleştle.6 d d d q d d c v eştlğ elde edl. Eştl.6 ı oda c tem.0 da şelde olu. o tem e.9 da olu. u duumda.6 eştlğ yede düzelee.7 d d d q c v eştlğ elde edl..7 eştlğ o teme. eştlğ yeleştle

31 7.8 v v d d d q c d d d q c ade elde edl. Üçücü up açılma acm teal ç.6 delem. delemde yee yeleştle d d δ.9 ve eştlğ bc teme. de ee c özdeşlğ uyulaıa.50 v d d d c şelde olu..50 eştlğ ağ taaıı c tem aı Laplaye ç. ve.7 eştlle ullaılaa üçücü up delem ç düzelee q.5 şelde olu..5 eştlğ.50 eştlğde yee yeleştle

32 8.5 d d d d q d d c v ade elde edl..5 delem oda üçücü tem. de olu oda c tem e.0 da ve o tem.9 da şelde olu..5 eştlğ yede düzelee.5 d d d q c v eştlğ elde edl. Eştl.5 ü oda c teme.8 eştlğ o teme. eştlğ yeleştle

33 9.5 v v v d d d q c d d d q c d d d q c ade elde edl. ödücü up açılma acm teal ç.6 delem. delemde yee yeleştle d d δ.55 ve eştlğ bc teme. de ee c özdeşlğ uyulaıa.56 v d d d c şelde olu..56 eştlğ ağ taaıı c temde aı Laplaye ç. ve.7 eştlle ullaılaa dödücü up delem ç düzelee q.57

34 0 şelde olu..57 eştlğ.56 eştlğde yee yeleştle.58 d d d d d q d d c v ade elde edl..58 eştlğ oda dödücü tem. de. de oda üçücü tem.0 da oda c tem.9 da oda bc tem şelde olu..58 eştlğ yede düzeleece olua.59 d q d d c v eştlğ elde edl..59 eştlğ oda üçücü teme.5 eştlğ oda c teme.8 eştlğ o teme e. eştlğ yeleştle

35 v v v v d d d q c d d d q c d d d q c d d d q c.60 ade elde edl. açılma acm tealle yüzey teallee döüştüülmeyle elde edle eştlle eel yazılımla [6] l l l l c J δ.6 şelde velebl. uada

36 .6 v d d d q c c J ve c.6 olaa taımlamıştı. u tüetmde K vaayımı ullaılmıştı..6 eştlğ. eştlğde yee yeleştle J b δ.6 ade elde edl..6 eştlğde b atayılaı ıcı upta ubua açılmalaı öte. Toplam olaa şu şelde yazılabl: b b eştlğde b atayılaı açılma yoluyla ıcı upta ubua eçşle öte. u atayıla b.66 > olma üzee m m b b.67 şelde velmşt..67 eştlğde vele taımda e şaet üzede bom atayıı açılma yoluyla ubuda ubua mümü ola eçşle toplam ayııı ötemeted. m b atayılaı e açılma yoluyla ıcı upta ubua m c eçş öteme üzee

37 l l l l l l l l l l l l l l m b K K.68 şelde taımlamıştı buada l j j..- l j >l j- olma üzee da ye açılmalı eçşte uğaıla aa eej up umaalaıı ötemeted..6 eştlğ.6 eştlğde yee yeleştle.69 v d d d q c d δ ade elde edl. uada b d.70 şelde taımlamıştı..69 eştlğ.6 eştlğde yee yeleştle.7 d z d d c d d d c v v δ delem elde edl..7 eştlğ ağ taaıda o tem q d q z.7 şelde taımlamıştı.

38 d δ.7 d δ.7 taımlaıı yapılmaı le.7 eştlğ.75 d z d d c v K şelde olu..75 delemde öüldüğü b açılma acm tealle yüzey teallee döüştüülmüştü. öylece eştl.6 da vele ço uplu öto düzyo delem eşdeğe ıı teal deleme döüştüülee tele amaca ulaşılmış olmatadı..6 eştlğde olmaı alde te up teode otaya çıa teal delem le.75 eştlğ ayı bçmde olmatadı [6]..75 delem ağ taaıda yo ayağı acm teal ye almatadı. Lteatüde ebet aya [] ve yo ayağı [5] acm tealle MEM metodu le yüzey teallee döüştüüldüğü çalışmalaı yapıldığı öülebl..5 te vele up yo aya taımıda.7 z et.76 şelde yazılabl. uada d χ χ.77 olaa taımlamıştı..76 eştlğde vele ade.75 eştlğ ağ taaıda yee yeleştlmeyle

39 c d d v et d K.78 delem elde edl... ıı Elema Ayılaştımaı ıı elemalaı yötem tem ıııı ıı elemaı adı vele alt bölelee ayılmaı lee dayaı. He b ıı elemaı çde aaıla oyou ve ou omal tüev düşü deecel b polomal oum bağımlılığı olduğu vaayılı. Üç boyutlu poblemlede tem ııı b yüzey olmatadı. olayıı le ıı elemalaı üçe döte b boyutlu şellede oluşu. İ boyutlu temlede e tem ııı eelde b otudu. u edele ıı elemalaı çoğulula doğu paçalaıda oluşmatadı. Aaıla oyou ve omal tüev ıı elemaı dedğmz doğu paçaı çde abt olmaı vaayımı abt ıı elemalaıı lee olmaı vaayımı e lee ıı elemalaıı taımla. u çalışmada adece boyutlu temle ele alıacatı. olayıı le boyutlu temlede ıı elema çeştlede baz öz edlece olua e bat ıı elemaı abt ıı elemaıdı. Şel. de abt ıı elemaı ötem velmşt. Şel.: abt ıı elemaı ötem abt ıı elemaıı eomet meezde otaya od ya da düğüm otaı adı vel. 5

40 Şel. te abt ıı elemalaıa bölümüş boyutlu tem ötelmşt. abt od abt Şel.: abt ıı elemalaıa bölümüş boyutlu tem Şel. te boyutlu tem ıııı oluştua otu abt ıı elemaıa bölümüştü. Aıı ve omal tüev e b ıı elemaıda abt olaa otaıda od değee eşt olduğu vaayılmıştı. abt ıı elemalaı metodu.78 ıı teal delem e b od ç eçel olmaıı telme eaıa dayaı. u tü yötemlee ayıal aalzde olloayo yötem adı velmeted. Şel. te vele tem ç.78 deleme olloayo uyulaıa up başıa toplam blmeye çıa. odda da olloayo uyuladığıa öe blmeye ayıı le delem ayıı eşt olup x l b lee tem çözümüü eet. abt ıı elemalaı le.78 delem olloayo lee bağlı olaa aıl b lee teme döüştüüldüğüü öteme ç tem dış ıııı adet abt ıı elemaıa bölüdüğü vaayılı. c ıı elemaıı od oodatı ötel. abt ıı elemaı yalaşımıa öe le K

41 7 vaayımı eçeld. u vaayım.78 delemde olloayola blte ullaılıa.8 d d d c et j j j j v j j j j şelde olu..8 delem j j C j j j C j ' K.8 şelde yazılabl. uada d j d c d et j j j j j j j j j C j v j C j j j ' L δ.8 şelde taımlıdı. Lee ıı elemalaı elema başıa odu taımlamaı eaıa dayaı. Şel. te lee ıı elemaı ötem velmşt. Şel.: Lee ıı elemaı ötem

42 Şel. te öüldüğü b lee ıı elemaıda od vadı. Aaıla oyou bu odlada değele ve le ötele ve elema büyülüğüü ye omalze edldğ vaayılıa lee ıı elemaı yalaşımı ξ ξ ξ < ξ <.8 vaayımıa dayaı. u ayılaştıma şlem lee ıı elemalaı ullaılmaı duumuda e şelde değşeceğ ötelece olua öce öe tem ıılaı lee ıı elemalaıa bölüü. Şel.5 te lee ıı elemalaıa bölüe boyutlu tem ötelmşt. Şel.5: Lee ıı elemalaıa bölümüş boyutlu tem Şel.5 te öüldüğü b ıı elemaı ayıı le od ayıı eşt olmatadı. u otayoa öe c elemaı odlaı ve umaalı odla olmatadı. adece ıcı ya oucu elemaı odlaı ve olacatı. Lee ıı elemaı yalaşımı φ φ.85 φ φ.86 8

43 şelded. φ oyolaı Laae tp lee tepolayo oyolaıdı. u oyola at oldulaı elemada değşle buu dışıda tüm elemalada ıı değe alıla. u matematel olaa φ j δ j şelde ade edlebl. Elema uzuluğu ye omalze edle c elema ç φ ξ ξ φ ξ ξ < ξ <.87 şelde olu. Laae tp tepolayo oyolaıa at ötem Şel.6 da velmşt []. φ ξ ξ φ φ ξ ξ ξ ξ Şel.6: Laae tp lee tepolayo oyolaı Laae tp lee tepolayo oyolaıı at oldulaı elema dışıda ıı değe aldılaı öz öüe alııa lee ıı elemaı vaayımı φ.88 j j j φ j j j.89 9

44 0 şelde ade edlebl..88 ve.89 eştlle.78 deleme yeleştlee olloayo uyulaıa.90 d d d c et j j j j j j v j j j φ φ şelde olu..90 delem j j L j j j L j ' L.9 şelde yazılabl. uada j L j d φ.9 j j L j d c φ δ.9 şelde taımlamıştı. j ve j tealle eabı [0-] ayalaıda detaylı olaa velmşt. ee abt elema ayılaştımaı eee lee elema ayılaştımaı ouda.8 ve.9 delemle ağ taaıda acm teayou çee b yo aya tem almatadı. u tem eabı ç aılaa bağlı b yo ayağı oyouu tem acm üzede teayouu eetmeted. u teayou ayıal olaa eçeleştleblme ç tem ç b lee olu elema ızaaıa bölüü. tem ç lee olu elemalala ayılaştıılmaı Şel.7 de velmşt.

45 N Şel.7: tem ç lee olu elemalala ayılaştıılmaı Şel.7 de tem ç N adet olu elemada oluştuğu ve K adet od çedğ vaayılıa K.9 şelde yazılabl. uada boyutlu üçe lee ya da döte blee ızaada ye ala odlaı baz oyolaıdı [5]. u oyola odu at olduğu elemalada lee ya da blee oumal bağımlılı ötele. Nodu at olmadığı elemalada e ıı değe alıla. Ayıca δ m m özellğ ötele. u yalaşım doğultuuda tem: et d et et et N N K d N K d d.95

46 uada p N d.96 taımı yapılıa.95 eştlğ et K p.97 şelde yazılabl. tem eabı büyü çapta ullaıla ıı elemaı tüüde abt ya da lee bağımız olup teayo ç oluştuula olu elema ızaaıa bağlıdı. İte abt te lee ıı elemalaı ullaılı elde edle.8.9 ve.97 eştlle mat otayouyla ' H.98 et şelde yazılablmeted. ve H matle elemalaı abt ıı elemalaı ullaılmaı alde ve C j C j lee ıı elemalaı ullaılmaı duumuda e ve L j olaa bellemeted. L j ve H x boyutuda ae e xk boyutuda ddöte matled..98 eştlğde ' ve blmeye vetöle b u vetöü ve H ble matle de b A mat altıda toplaıp yede yazılıa A u.99 et şelde olu. uada A 0 0 H u j ' j j.00

47 şelde taımlıdıla. Fyo ayağı teayou ıaıda ve et ööüü b öce teayoda bldğ ç.99 eştlğ Cout ayışımı le çözülüp u buluabl [6]... İç Aı Heabı İç aı eabı ç ye tem ııı adet ıı elemaıa tem ç de Şel.8 de öteldğ b K odlu olu elema ızaaıa ayılı..78 delem e a b K oodatlı ç od ç yazılmaı duumuda K Şel.8: tem ç K odlu lee olu elemalala ayılaştıılmaı j j v j j d j j K et j j d d.0 şelde olu. uada tem ıııı abt elemalala ayılaştııldığı vaayılmıştı..0 eştlğde l tem ç aıyı teml etmeted eştlğ ağ taaıda c ve üçücü temle

48 t j j j d j d j j v... K j....0 şelde taımlaabl..0 delem o aya tem e d... K.0 şelde taımlaabl. Eştl.0 ve.0 te vele j t j ve tealle eabı [0-] ayalaıda detaylı olaa velmşt. Eştl.0 ve.0 te vele taımla yadımıyla.0 eştlğ matyel bçmde şu şelde yazılabl: T ' et.0 ve T.0 eştlğde Kx boyutuda ddöte ble matle de b ' ve e KxK boyutuda ae matled. blmeye vetöle b T mat altıda toplaıa u vetöü ve T T u.05 et delem elde edl..99 eştlğ çözüldüte oa.7 ve.05 eştlle aacılığıyla acm çde ç aı dağılımı buluu. İç aılaı eaplamaıyla ye ve et ööüü eaplaı.

49 ÖLÜM ÜÇ İTEAYONUNU HZLANMA u bölümde bu tez çalışmaıı aa ouu ola üç teayouu ızladıma metodlaıda b ola Cebyev polomal ızladıma metoduu teo ele alıacatı... Nöto üzyo Yetl Özdeğe oblem Nülee eatö zğde ço uplu öto düzyo deleme dayalı eatö eaplaı öeml b ol oya. Nülee üç eatöü çde zamada bağımız aı dağılımıı eabı ç ımî deayel delem tem e büyü özdeğe et ve bu özdeğee aşılı ele pozt özvetöle elde edlme ee. ölüm te detaylı olaa baedlece ola M ve ML poamlaı boyutlu ço uplu öto düzyo delem yo ayağı poblemle üç teayou metodu le çöze.. delem ağ taaıda aya tem yetl özdeğe poblemlede üç teayou yo ayağı teayou ıaıda b öce teayoda ble yo ayağı ööüü le o teayoda daa üçü umaalı eej uplaıda ele açılma ayalaıı toplamıdı. Ayı şelde. eştlğde et de b öce teayoda ble yetl özdeğe ööüüdü. oma oaı c büyü özdeğe e büyü özdeğee et oaı olaa taımlaı. oma oaı e e del yaıa üç teayou da o del yavaş yaıayacatı. aa öce yapıla çalışmalada üç teayou metoduu yavaş yaıadığı bu yüzde de üç teayouu ızladıma metodlaıı deedğ ve olumlu ouçlaı elde edldğ öülmeted [0-7]. 5

50 Cebyev polomal ızladımaı ço uplu öto düzyo delemle olu ala olu elemala ayılaştımaı oucu otaya çıa yetl özdeğe poblemlee uyulamıştı. Aca ee olu ala eee olu elemala met ve eye yapıda atayıla mat vee yötemled. ıı elemalaı bulaı ae met olmaya ve dolu yapıda atayıla mat ve. u edele Cebyev ızladımaıı ıı elemalaı ayılaştımaı oucu otaya çıa yetl özdeğe poblemlee uyulamaı pe ço alılıla azetmeted. Cebyev ızladımaıı değş mat yapııa ap ıı elemalaı yötemde e del et olacağıı aaştıılmaı bu çalışmaı aa amacıı oluştumatadı. tem ıııı ye adet ıı elemaıa tem ç de K K adet ç oda ayıldığı vaayımıyla.99 ve.05 eştlle ağ taa yo ayağı temle açı b bçmde yazılaca olua A u T u et et şelde olu. A x xk T Kx KxK boyutlu matled. u K boyutlu vetöled.. ve. delemle ağ taalaı ıaca 6

51 7.. ç ç ç ç M M M M M M M M şelde taımlaabl ve.- delemlede yelee yeleştlme le u A et.5... et u T delemle elde edl.. eştlğde u yalız bıaılmaı ve.5 delemde yee yeleştlmeyle.6... et A u et et A T adele elde edl.

52 8 A T A T A T A T.8 M M M şelde KxK boyutlu ' matle taımlaabl..7 eştlğ yede düzelee... et.9 ale el ve eel yazılımla et... ' ' '.0 şelde ade edlebl. Tüm up delemle b aaya etlee L L M M M L L M M M L L. blo mat ve [ ] T L L Ψ. blo vetöü taımlaaa.0 delem özdeğe-özvetö poblem olaa Ψ Ψ et.

53 şelde yazılabl. u şelde ço uplu öto düzyo deleme ıı elemalaı ayılaştıılmaı oucu otaya b la özdeğe-özvetö poblem çıtığı ötelmş oldu. Aca buada dğe ayılaştıma telede olu ala olu elemala v.. alı olaa özvetö up aılaıda değl up aılaıı lee ombayolaıda oluşmatadı... üç ış İteayo Metodu Eştl. te mat e büyü özdeğe ve bu özdeğee aşılı ele özvetöü üç teayou metodu le buluabl. u la özdeğe-özvetö poblem 0 Ψ l ööüü le la üç teayou alotmaıyla [0] Ψ Ψ. T Ψ Ψ.5 T Ψ Ψ Ψ Ψ.6 şelde çözülebl. u teayo Ψ m Ψ Ψ max Ψ.7 özdeğe alt-lmt ve üt-lmt ööüleyle ε.8 yaıama te eçeleşee ada üdüülebl. uada ε özdeğe tayde ata mtaıı belleye eyî ve pozt ayıdı. ve teayo ööüle 9

54 lm lm bağıtııı ağlala [].... üç teayou metoduu ızladıılmaı üç teayou metoduu yaıama ızı mat e büyü özdeğe et dğe özdeğelede e ada y ayıt edlmş olmaıa bağlıdı veya dğe b deymle yaıama ızı max.9 le taımlaa doma oaıa bağlıdı. oma oaıı e yaı olmaı duumuda.-6 teayo alotmaıı yaıamaı ço yavaş olacatı. u ebeple üç teayo metoduu ızladıılmaı yolua dlmeted.... üç teayouu Cebyev polomal metodu le ızladıılmaı Yapılaca aalz ç mat N adet eçel ve oeat özdeğe buluduğuu bu özdeğelee aşılı ele özvetöle lee bağımız olduğu ya N boyutlu vetö uzayıda b baz oluştuduğu vaayılı. Ya u u K N eçel oeat.0 özvetöle lee bağımız olduğua öe N boyutlu ea b vetö bu özvetöle cde yazılabl. Özel olaa üç teayou ç yapıla l ööüyü de bu özvetöle cde Ψ 0 N c u. şelde yazılabl. 0

55 .-6 da vele la üç teayou alotmaıda ye ööüle ç adece o eaplaa ööü ullaılmatadı. üç teayou ızladımaı ç ye ööüü bellemede o aa ada eaplamış tüm ööüle b lee ombayouu düşüülme bz Cebyev polomal ızladımaıa ötüecet. u amaçla ye ööü olaa eaplaa ööüle lee b ombayou Ψ yee c teayoa ada Θ p 0 a p Ψ p. ullaılı. Eştl. de a p abtle uyu şelde eçlee Ψ de daa y b yalaşım bulumaı amaçlaı. uada ea ou a p atayılaıı teayou optmum şelde ızladıaca bçmde eçme olmalıdı.. ve.6 eştlle ullaılaa Ψ p p 0 p Ψ 0. ade elde edl. Özdeğe ööüle aaıla et değee yetece yaı olduğu vaayılıa Ψ p p Ψ 0. şelde yazılabl.. eştlğ. eştlğde ullaılıa Θ ap p 0 p Ψ 0.5 şelde olu.. eştlğ.5 eştlğde yee yeleştle

56 Θ N c ap p 0 p Ψ.6 ade elde edl. Öte yada.6 eştlğ.0 eştlğde yaalaılaa Θ N a p p 0 c p Ψ.7 şelde yazılabl. u aşamada p x a x.8 p 0 p polomu taımlaıa Θ N c Ψ Ψ c.9 ade elde edl..9 delem ağ taaıda l tem teayola aaıla özvetödü. İc tem e ata tem oluştumatadı. c abtle e l ööüye öe değştğde ve patte özdeğele blmedğde.9 delemde ata tem eçe alamda mmze edlme mümü değld. Aca x polomu ata temde 0<x< aaıda değe aldığıda x 0<x< aalığıda mmum mamum değee ap olaca şelde eçme ata tem azaltıcı yöde et yapacağı öülmeted. x polomu yapay olaa olaca şelde eçl ve 0<x< aalığıda mamum x x polomu Cebyev polomlaı cde yazılabl [7]: mmum olmaı tee x T x.0 T

57 uada T x c deecede Cebyev polomudu. Cebyev polomlaı Co co x x T x. Co co x x şelde taımlıdıla. İl Cebyev polomu T 0 x. T x x şelde olup daa yüe deecel Cebyev polomlaı T x xt x T x. şelde yeleme eü bağıtıı le buluablle [8-9]. Aaa x polomlaı e σ Co. taımı le 0 x x x.5 [ σ ] [ σ ] Co σ x Co x x x Co[ σ ] Co.6 şelde belle.

58 .6 bağıtıı ullaılaa üç teayou metodu Ψ vetöle yee.7 delemde vele Θ vetöle cde ade edlebl [50]. Cebyev polomlaı le ızladıılmış üç teayou Ψ Θ.7 T Ψ Ψ.8 T Ψ Θ Θ Θ Θ Θ α Ψ Θ β.9 alotmaı şelde uyulaı. uada α β α.0 α β 0. [ σ ] Co α. Co σ [ σ ] Co β. Co σ olaa taımlamıştı. Yuaıda vele Cebyev polom metodu le ızladımaı yapılablme ç yetel doğuluğa ap b ööüüe ve b doma oaı tame ee vadı. ööüü ç.-6 da vele üç teayou metodu le döt veya beş üç teayou yapılaa Cebyev ızladımalı teayo ç yetel doğuluğa ap b ööüü elde edlebl. u üç teayolaıda doma oaı ç de b ö tam yapma mümüdü. oma oaı l ööüü ve daa oa ööü değştlme aıl yapılacağı b oa bölümde ele alıacatı.

59 ... oma oaı ööüle.-6 üç teayou alotmaıda döt veya beş teayo yapılaa ç b ööü elde edlebl. u üç teayou ıaıda özdeğele yaıamaıa bağlı olaa doma oaı ç de b l doma oaı ööüü yapılabl. uu ç >m olma üzee E. m m m ata oaı taımı yapılaa yete ada büyü b teayo ayııda lm.5 E olduğu ötelebl [5]. olayııyla doma oaı ç b l ööü c üç teayou ouda E 0 tept edlebl. ve l tamle tept edldte oa.7-9 Cebyev ızladımalı üç teayou metoduu uyulamaıa eçl. Kullaıla doma oaı tam doğu uamal yaıamayı vep vemedğ otol amacıyla başlaıçta düşü metebede patte dödücü deecede b Cebyev polomuu adada uyulamaı ööülmüş ve böylece doma oaı tamle elştlmee mâ ağlamıştı..7-9 Cebyev ızladımalı üç teayou metoduu yaıama ızı. ata oaıda özetleece olua Cebyev polomuu uyulamaı ouda Ψ vetö tame m c metebede b Tm 0 E m.6 Tm 0 şelde olu [5]. uada 0 l doma oaı tamd..7-9 teayo üec l doma oaı tam 0 ç doğu uamal yaıamayı vep vemedğ.6 bağıtııda tept edlebl. metebede b polom uyulamaı ouda üç olaılı vadı. Ψ vetö tame m c 5

60 . Olaılı E m.7 Tm 0 u duumda 0 olup uamal olaa belee yaıama ızı elde edlmeted. olayııyla l doma oaı tam 0 ı ullaılmaıa devam edlee daa yüe metebede Cebyev polomlaı uyulamaıa dl.. Olaılı < E m <.8 T m 0 u duumda e > 0 dı ve belee yaıama ağlaamamatadı. u duumda ye b doma oaı tam yapılmalıdı.. ve.6 bağıtılaıda yaalaılaa [0] Co E m Tm 0 0 Co.9 m delem elde edl. olayııyla.9 delemde b doma oaı tam 0 yapılaa m metebel Cebyev polomuu uyulamaıa devam edl.. Olaılı E.50 m > u alde teayo üec yaıamadığıı ve b ata olduğuu öte. u duumda teayou elme ve ataı öe aamaı ee. 6

61 ÖLÜM AYAL UYULAMA u bölümde ço uplu öto düzyo delemle ıı elemalaı metodu le ayılaştıılmaı oucu otaya çıa özdeğe-özvetö poblem e büyü özdeğe ve bu özdeğee aşılı ele özvetöle eaplamaı ç ullaıla üç teayouu yo ayağı teayouu Cebyev polomlaı ullaılaa ızladıılmaı ele alımıştı. Elde edle ayıal ouçla le aalt ouçla aşılaştıılmıştı. aa öce elştlmş ola M ve ML poamlaı [6] boyutlu ço uplu öto düzyo delem yo veya bağımız aya poblemle abt ve lee ıı elemaı metodu ullaaa omoje temle ç ıı aı boşlu ve yaıtıcı ıı şatı le çöze. He poamı taıtımlaı EK C ve de velmşt. u tez çalışmaıı aa ouu ola ço uplu öto düzyo delem abt ve lee ıı elemalaı metodu le ayılaştıılmaı oucu elde edle özdeğeözvetö poblem üç teayou metodu le çöze M ve ML yazılımlaıa Cebyev polomal ızladımaı uyulamaı ç MCH ve MLCH ml yazılım elştlmşt. oamla FOTAN 77 dlde yazılmış olup WNOW şletm tem altıda oştuulmuştu. u bölümde ele alıa bütü poblemle ç eomet olaa Şel. de vele ae b tem met özellğde aydalaılaa tem adece ezde b ele alımıştı. öylece blaya zamaıda taau ağlamış ve vele oluştuulmaı olaylaştıılmıştı. 7

62 a/ cm y 0 x y 0 0 a cm Şel.: Nöto düzyo yetl özdeğe poblemle ç çözümlee ae b tem /8 l ımı u bölümde ıaı le te ve üç uplu yetl özdeğe poblemle çözümle deleecet. u poblemle çözümlemede ıı elemalaı ayılaştımaı Şel. de vele /8 l tem ealaı eşt uzululada paçalaa bölüee eçeleştlecet. tem ç e üçe ve/veya döte elemalaa bölüee eel olu elema ızaaı oluştuulacatı. Şel. de 5 ıı elemaıa ve ayı ayıda olu elemaa ap öe b ızaa velmeted. 8

63 ütü tablolada ullaılaca ola ıaltmala Tablo. de velmeted. Tablo.: ütü poblemle ç tablolada ullaıla ıaltmala İteayo ayıı y İteayo ayıı Kazaç Yüzde [Hızladımaız poam teayo ayıı- Hızladımalı poam teayo ayıı/ Hızladımaız teayo ayıı ]x00 [M veya ML - MCH veya MLCH] x00 M veya ML % ata Elema uzuluğu oma oaı ata yüzde [{eçe doma oaı eştl.9-ayıal doma oaı eştl.7-9}/ eçe doma oaı eştl.9]x00 [ max - doma oaı/ max ]x00 o Otalama Kae Hataı Kaeöü o N K aalt K: ç od ayıı N zaa ayıı İzea d üçe b eaıı 50 0 ve 0 a bölüme M zaa ayıı İzea d üçe b eaıı 86 ve ye bölüme 9

64 .. Te uplu Nöto üzyo Teo Yetl Özdeğe oblem üç teayou metoduu ızladıılmaıda Cebyev polomal metoduu uyulaablllğ öüleblme ç te uplu omoje b tem ç özdeğeözvetö poblem teo olaa ele alıı. ıı elemalaı tüetmde ıı aılaıı eabı ç oluştuula.99 matyel delem ve ç aılaı eaplamaı ç otaya oa.05 matyel delemle te eej ubu ç yazılıa Au. et Tu. şelde olu. Eştl. de et. u A et ade elde edl. ç. te veldğ b ve taımlaı ullaılı ve. eştlğ. delemde yee yeleştle T A. et delem elde edl. T A.5 taımı le. delem.6 et 50

65 şelde yazılabl. u matyel delem te uplu öto düzyo yetl özdeğe-özvetö poblem taımla. uada mat K ç od olma üzee KxK boyutlu b mat e K boyutlu b vetödü. Eştl.6 da öüldüğü b te uplu omoje b ülee tem ç la b özdeğe-özvetö poblem elde edld. Te uplu ülee tem ea uzuluğu 00 cm ola b ae alımış ve metde aydalaılaa ae adece ezde bl zea d üçe ımı ayılaştıılmıştı. İzea d üçe b eaı ıaı le ve 0 a bölüee N N N ve N olaa mledle döt ayı ızaa yapıı ullaılmıştı. Te uplu öto düzyo yetl özdeğe poblem ç N ızaa yapıı öeğ Şel. de ve te uplu ülee abtle Tablo. de velmşt. 0 d d y x d dy 0 Şel.: Te uplu öto düzyo yetl özdeğe poblem ç çözümlee /8 l eomet abt ıı elemalaı le ayılaştıılmaı 5

66 Tablo.: Te uplu yetl özdeğe poblem ç ülee abtle cm.7776 cm cm a cm L cm.0 ω joul.0x0 - Watt. cm 000 Te uplu öto düzyo teo yetl özdeğe poblem aalt çözümü EK E de velmşt ve a00 cm ç et olaa eaplamıştı. Cebyev polomal ızladımaıı uyulaabllğ tept edlme amacıyla delemde mat özdeğele eçel ve pozt olduğu ötel. u amaçla M ve/veya ML poamlaıı üettğ A T ve matle b de yazdııldı. u matle MATHEMATCA poamıa ataılaa eştl.5 te vele mat oluştuuldu. mat dolu ve met olmaya b yapıda olduğu öüldü. mat N ızaaı ç MATHEMATCA poamıda eaplaa özdeğele aşağıda uulmuştu. { } öüldüğü b N ızaaı ç eaplaa tüm özdeğele eçel ve poztt. E büyü özdeğee aşılı ele özvetö e { } şelde bulumuştu. E büyü özdeğee aşılı ele özvetöü pozt olduğu öülmeted. Ayı poblem N ve N ızaalaı ç de oştuulmuş ve tüm özdeğele eaplamıştı. N ızaaı ç MATHEMATCA belle ouu 5

67 edeyle eaplayamamıştı. Falı ızaala ç elde edle ouçlada tüm özdeğele eçel ve pozt olduğu öülmüştü. u vele Cebyev polomal ızladımaıı ıı elemalaı yöteme uyulaableceğ ötemeted. MATHEMATCA poamı yadımıyla N N ve N ızaalaı ç eaplaa özdeğele ullaılaa b doma oaı eaplamıştı. oma oaı e büyü c özdeğe e büyü özdeğee oaı şelde taımlıdı. He b ızaa ç eaplaa eçe doma oalaı Tablo. te velmşt. Tablo.: Te eej ubu poblem abt ıı elemalaı le alı ızaala ç eaplaa doma oalaı zaa N N N doma oaı elştle M ve ML poamlaı l doma oalaı tamle edle üettle b dışaıda doma oaı dlemee de mâ vemeted. Ele alıa poblemle çözümlemede e duum da ayı ayı celeecet.... Te uplu poblem abt ıı elemalaı le çözümü u bölümde. de ele alıa te uplu poblem abt ıı elemalaı metoduu ullaa ızladımaız M ve Cebyev polomal ızladımalı MCH poamlaı le çözülmüştü. MCH poamı l doma oaı ööüüü ed üettğ eçeele.7-9 alotmaı N N N ve N ızaalaı ç oştuulmuştu. Ye ayı ızaala ç M poamı da oştuulmuş ve tem et çoğaltma atayıı le aı dağılımlaı eaplamıştı. He poamda da et çoğaltma atayıı ç ε 0 6 yaıama ölçütü eçeleşee ada 5

68 teayoa devam edlmşt. M ve MCH poamlaıda elde edle ouçla Tablo. te velmşt. Tablo.: Te uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem abt ıı elemalaı le ayıal çözüm ouçlaı oam adı et et % ata Tablo. te öüldüğü b alı ızaa yapııa öe M ve MCH poamıda elde edle et özdeğe ouçlaı eme eme ayı değele vemeted. zaa celdçe et yüzde atalaı dee azalmata ve aalt ouca yaıamatadı. Tablo. te MATHEMATCA da eaplaa eçe doma oalaı ullaılaa MCH poamıı eapladığı ööülede yüzde atala da Tablo. te uulmuştu. Tablo. celedğde MCH poamıı tamle yetel doğuluta eaplayamadığı özlemeted. zaa celdçe tamlede yüzde atala atmatadı. Tablo. te öüldüğü b Cebyev polomal ızladımaı tüm ızaalada teayo ayılaıda b azalma ötemeted. Ya ızladımaız M poamıa öe daa az teayo yapaa daa ızlı çözüm vemeted. Tablo. ü beşc ütuuda e tüm ızaala ç teayo ayıı azaç yüzdele velmeted. özledğ b bu azaç e düşü N ızaaıda %9 e yüe N ızaaıda e % olmatadı. oma oaı büyüdüçe teayo ayıı azaç yüzde atmaı beled aat bu duum poamı doma oaı tamle özellle büyü ızaalada eçe değede olduça uza eaplamaı edeyle öülmemeted. zaa celdçe doma oalaıı attığı Tablo. te özlemlemeted. y doma oaı % ata / L zaa M N MCH M N MCH M N MCH M N MCH

69 Tablo. te vele eçe doma oaı değele MCH poamıa dışaıda dlee ye et değele eaplatılmış ve elde edle ouçla Tablo.5 te velmşt. Tablo.5: Te eej ubu poblem ç eçe doma oaıı MCH poamıa dışaıda dlme oucuda elde edle ayıal ouçla oam adı et et % ata Tablo.5 te öüldüğü b MATHEMATCA poamıda eaplaa eçe doma oalaı MCH poamıa dışaıda dldğde eme eme ayı et değele elde edlmeted. zaa ayıı attıça et de yüzde atala da daa öce özledğ b düşmeted. MATHEMATCA poamıda elde edle eçe doma oaı değele MCH poamıa dışaıda dldğde elde edle teayo ayıı azaç yüzdele poamı eapladığı doma oaı tamle ullaıldığı duuma öe ço daa et olmatadı. Ayıca beledğ b doma oaı attıça teayo ayıı azaç yüzdele de atmatadı. Tablo.-5 te te uplu düzyo teo yetl özdeğe poblem ç Cebyev polomal ızladımaı ullaılmaı duumuda ızaa ayılaı attıça teayo ayılaıda öeml azalmala ağladığı ve te uplu teo ç ızladımaı eellğ açıça öülmeted. Tablo.-5 te vele ouçla ç Şel. te e poamı alı ızaa ayılaıa öe ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı velmşt. y eçe doma Oaı zaa M N MCH M N MCH M N MCH

70 68 66 et N N N N Aalt çözüm M çözüm MCH çözüm MATHEMATCA çözüm ızaa Şel.: Tablo.-5 te vele ayıal et değele le aalt et değe aşılaştıılmaı Şel. te öüldüğü b M MCH ve MATHEMATCA da eaplaa eçe doma oaıı MCH poamıa dışaıda dlme oucu elde edle et değele ızaa celdçe aalt et değee yalaşmatadı. Notaal aı eabı E E de veldğ b π π π x y Co xco y.7 a a a şelde eaplaı ve Tablo. de vele ülee abtlee öe x0 cm - - aalt oucu buluu. Şel. te N ızaaı ç M ve MCH poamlaıda elde edle öşee aı dağılımlaı le aalt değele aşılaştıılmaı velmşt. 56

71 5 5 Aalt ouç M oucu MCH oucu 05 0 xy cm Şel.: N ızaaı ç M-MCH poamlaıda elde edle öşee aı dağılımlaıı aalt aı dağılımlaı le aşılaştıılmaı Şel. te öüldüğü b N ızaaı ç ayıal ouç le aalt ouç eme eme çaışmatadı. Şel.5 te MCH poamıda N ızaaı ç elde edle aı dağılımlaıı yüzdeel atalaıı ve boyutlu ale velmşt. 57

72 cm - - % ata Şel.5: N ızaaı ç MCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı yüzdeel atalaıı - boyutlu ötem Şel.5 te öüldüğü b boşlu ıı şatıı uyuladığı eada aı dağılımlaıı yüzdeel atalaı dee büyümeted. Şel.6 da N ızaaı ç MCH poamı oucu elde edle aı dağılımlaıı ve boyutlu ale velmşt. 58

73 x0 - cm - - Şel.6: N ızaaı ç MCH poamıda elde edle aı dağılımlaıı - boyutlu ötem Şel.6 da ve üç boyutta /8 l oü eğle öülmeted. M ve MCH poamlaıı alı ızaa ayılaıa öe otalama ae ataı aeöü Tablo.6 da velmşt. 59

74 Tablo.6 da öüldüğü b ızaa celdçe otalama ae ataı aeöü azalmatadı. Tablo.6: a00 cm öeğ ç M-MCH otalama ae ataı aeöü o-ızaa M MCH o-n o-n o-n o-n Te uplu poblem lee ıı elemalaı le çözümü Eştl.6 da vele te uplu özdeğe-özvetö poblem lee ıı elemalaı ullaılmaı duumuda MATHEMATCA da çözülme oucu elde edle eçe doma oalaı Tablo.7 de velmşt. Tablo.7: Te eej ubu poblem lee ıı elemalaı le alı ızaala ç eaplaa doma oalaı zaa N N N doma oaı Te uplu poblem ç lee ıı elemalaı metoduu ullaa ızladımaız ML ve Cebyev polomal ızladımalı MLCH poam ouçlaı Tablo.8 de velmşt. 60