Güç Sistemleri Analizi

Transkript

1 İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON TEK FAZLI EVREE GÜÇ ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER SİMETRİLİ BİLEŞENLER işlemcisi Simetrili bileşenlerin empednslr etkisi Simetrili bileşenlerde güç... SİSTEM MOELLEMESİ...3. HATLAR irenç irencin sıcklıkl değişimi eri etkisi Endüktns İletkenin içindeki kı dğılımı Tek fzlı iki dmrlı htlrın endüktnsı Bir gurup içindeki iletkenin durumu Çok telli tek fzlı iletkenler Üç fzlı htlrın endüktnsı Toprğın etkisi Kpsitns Bir iletkenin çevresindeki elektrik lnı İki iletkenli htlrın kpsitnsı Üç fzlı htlrın kpsitnsı Toprğın etkisi TRANSFORMATÖRLER İdel Trnsformtör Trnsformtörün Eşdeğer evreleri Özel Trnsformtörler Üç fzlı trnsformtörler Üç srgılı trnsformtörler Oto-trnsformtörler Kdemeli trnsformtörler Fz kydırıcılr Toprklm trnsformtörleri ÜRETEÇLER Senkron Mkinelerin Ypısı Senkron mkine prmetreleri...53 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

2 Giriş Elektrik güç sistemleri değişen ve gelişen mevcut müşteri ihtiyçlrını hızlı, temiz, ekonomik bir şekilde krşılrken, enerji pzrın giren lterntif şebekelerle gerçekçi, ucuz, çevresel duyrlılıklr cevp verebilecek çözümler üreterek rekbet etmek zorunddır. Alterntif enerji şebekelerinin zorlmlrın rğmen hlen enerji ihtiycının büyük bir bölümü elektrik güç şebekeleri yoluyl sğlnmktdır. Geçen yüzyılın sonund doğru kıml çlışn rk lmblrının kullnımı ile bşlyn elektrik enerjisinin ticri kullnımı 888 de Nicoli Tesl nın senkron motor ptentini lmsıyl frklı bir yöne doğru evrilmeye bşlmıştır. Bun prlel olrk elektriki güç sistemlerinin ypısı d değişmeye bşlmıştır. Genellikle rk lmblrını çlıştırmk için 00V civrınd oln doğru kım (A) uzun mesfelere iletimi sğlmk mcıyl önce 300V (88, Münih furı) dh sonr 3000V (883, Grenoble- Vizille httı) çıkrılmıştır []. O zmn ki innış 00V A ın herhngi bir kzy yol çmksızın dokunulbileceği yolund idi. Bun rğmen ilk dğıtım şebekesi 886 d 500V AA olrk gerçekleştirilmişti. Bu şebekede müşteriler 6 küçük trnsformtör yrdımıyl 00V AA ile beslenmekteydi. 889 d AA ve A rsınd bir svş bşldı Westinghouse AA Edison ise A trftrı idiler. Edison köpek ve tlr üzerinde yptığı deneylere dynrk AA ın çok dh büyük tehlikeler brındırdığı iddisınd bulunuyordu. Bun krşı ise Westinghouse AA ın herhngi bir fzl tehlike rz etmediği iddisıyl Edison düello teklifinde bulunuyordu. Bu teklife göre her iki trft biri AA diğeri A olmk üzere eşit gerilimlere mruz klcklr gerilimin seviyesi eşit şekilde 00, 50, 00V şeklinde rttırılcktı. üello gerçekleşmedi fkt 890 d Kremler elektrikli sndlyede idm edildi tbii ki AA ile! Bu yüzyılın bşınd AA ın A nzrn dh tehlikeli olduğu bilinmekle berber. ğıtım şebekeleri AA olrk ve toprklnmyrk gerçekleştirilmeye bşlndı. Anck dğıtım şebekeleri krmşıklştıkç frklı müşterilerin frklı fzlrınd oluşbilecek kıs devre rızlrı yngın ve tems tehlikesine her zmn mruz klınbileceği gerçeğini gündeme getirmişti. Bu tehlikeler sebebiyle lçk gerilim şebekeleri toprklnmy bşldı. Mesel İngiltere de 9 den beri tüm şebekelerin her hngi bir şekilde toprklnmsı zorunludur []. Alçk gerilim şebekeleri toprklm sistemleri IEC trfındn stndrdize edilmiştir [3], nötür noktsı ile ilgili prtikler ülkeler rsınd frklılıklr göstermekle birlikte Türkiye de direk toprklı şebekeler kullnılmktdır [4]. 893 te 300V luk ilk üç fzlı iletim httı Güney Kliforniy d fliyete geçti. Gittikçe rtn miktrdki enerjinin dh uzun mesfelere iletilmesi yolund orty çıkn ihtiyç iletim geriliminin seviyesini yükseltmeye bşlmıştı. 9 de 65kV, 93 de 0kV, 935 de 330kV luk htlr inş edildi. 965 te Hydro Qubec 735kV ve 966 d d 765kV luk htlrı AB de kullnım soktu [5]. İletimde kullnıln gerilim değerleri dh sonr hem prtik sebeplerle hem de birliği sğlmk mcıyl endüstri trfındn stndrtlştırılmıştır. Ülkemizde de ilk def trihinde Trsus ksbsınd bir su değirmeni milinden trnsmisyonl çevrilen kva lık bir genrtörden ksby elektrik verilmiştir. İlk kez geniş kitlelerin elektriğe kvuşturulmsı 93 yılınd Silhtrğ sntrlının işletmeye çılmsı ile sğlnmıştır. h sonr Ankr ve İzmir den bşlmk üzere diğer büyük şehirlerinde dğıtım şebekeleri gerçekleştirilmiştir. İlk 5kV luk iletim httı 97 de Yedikule-Silhtrğ rsınd kurulmuştur. h sonrlrı 99 d 6kV luk Trbzon, 940 d ise 33kV luk İvriz-Ereğli nkil htlrı işlemeye lınmıştır [6]. Enterkonnekte şebebekenin tesisi yolundki çlışmlr ise ikinci düny svşı öncesi yıllrd bşlmıştır. 950 lerde cıvlı rk lmblrı ile gerçekleştirilen redröserlerin kullnım geçmesi ile yüksek gerilim A bğlntılrı (HVC) büyük güçlerin çok uzk mesfelere iletilmesi yolund AA y göre dh ekonomik olmy bşldı. İlk ticri HVC iletim httı 954 yılınd İsviçre ile ynı ülkenin Gotlnd dsı rsınd 96km lik denizltı geçişi ile sğlndı. Tristorlerin yygınlşmsı ile HVC bğlntılrı dh d czip hle gelmiştir [7]. Trihsel gelişimin de işret ettiği gibi elektrik güç sistemleri hem büyümüş hem de ypısl olrk rdikl değişimler sergilemiştir. Coğrfî olrk d güç sistemlerinin evrimleşmesi frklı yönlerde tezhür etmiştir. Mesel gerilim seviyelerinin stndrtlşmsı, güç freknsının seçilmesi, nötür noktsı bğlntı M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

3 şekilleri temelde Amerik ve Avrup rsınd ve htt ynı ülke içerisindeki değişik şirketler rsınd frklı yönlerde gelişmiştir. Fkt bu değişim ve frklılşmlr rğmen güç sistemlerinin temel özellikleri ynıdır. Elektrik güç sistemleri: Üç fzlı olrk ve belirli limitler dhilinde sbit gerilim ve freknst işletilirler. Ort gerilim tesislerinde nötür noktsı toprklm prtikleri frklı olmkl berber son kullnıcıy lçk gerilim toprklnmış olrk ulştırılır. Snyi yükleri genellikle üç fzlıdır. Evlerde tek fzlı tüketim olmkl berber bu yükler fzlr dengeli bir şekilde dğıtılırlr dolyısıyl sistem elektriki olrk dengelidir. Temel elektrik üretim kynklrı senkron mkinelerdir i. Türbinler ess enerjiyi (fosil, nükleer, hidrolik vey yenilenebilir) meknik enerjiye bunlr bğlı senkron mkinelerde bu enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürürler. Güç uzk mesfelere ve coğrfi olrk dğılmış müşterilere tşınır. Tşım işlemi dolyısıyl lt sistemler ve değişik gerilim seviyelerine ihtiyç duyr. *Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC ** de modern bir güç sisteminin temel elemnlrı görülmektedir. Üretim merkezlerinde üretilen elektrik enerjisi htlr, trnsformtörler, kesiciler vs. cihzlrdn oluşn krmşık bir ğ üzerinden müşterilere ulştırılmktdır. *Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC ** Bir güç sisteminin temel elemnlrı olyısıyl bir iletim httını lt sistemlere yırrk incelemek ortk bir nlyış olrk yerleşmiştir; i Özellikle rüzgr turbinlerinde senkron mkinlr kulnılmkl birlikte bunlrın güç sistemlerindeki ğırlığı çok küçük düzeylerde klmktdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

4 . iletim sistemi,. lt-iletim sistemi, 3. dğıtım sistemi. Bir iletim sistemi, bütün n üretim merkezlerini birbirine enterkonnekte olrk bğlyn htlrdn meydn gelir. Bu htlr bütün sistemin belkemiğini oluştururlr ve genellikle mümkün zmi gerilimle işletilirler bu gerilim genellikle 30kV un üstündedir. Üreteçlerin gerilimi genellikle ile 35kV rsınd değişmektedir dolyısıyl bunlr yükseltici trnsformtörlerle iletim gerilimi seviyesine yükseltilmekte ve iletim htlrı ile iletim merkezlerine sevk edilmektedir. Bu merkezlerde gerilim ltiletim ve dğıtım sistemi gerilim seviyesine düşürülmektedir ve ilgili htlrl lt-iletim vey dğıtım merkezlerine ulştırılmktdır. Bir lt-iletim sistemi, gücü dh küçük büyüklüklerle dğıtım merkezlerine ktrırlr. Büyük endüstriyel müşteriler genellikle bu merkezlerden beslenirler. Bir çok güç sisteminde iletim ve lt-iletim sistemleri kesin htlrl birbirinden yrılmmıştır. Genellikle iletim gerilim seviyesinde yşnn rtışlr neticesinde eski iletim htlrı lt-iletim sistemleri olrk kullnılmy bşlmıştır. Bir dğıtım sistemi, güç sistemlerinin enerjiyi son kullnıcıy ulştırn son bsmğıdır. ğıtım htlrı birincil ve ikincil dğıtım sistemleri olmk üzere sınıflndırılmktdır. Birincil dğıtım sistemleri 4 ile 35kV rsınd gerilim seviyesine shiptir. Genellikle küçük endüstriyel müşteriler bu tip besleme htlrı üzerinde enerjilendirilirler. İkincil dğıtım sistemleri ise ev ve işyerlerini ülkemizde 0\380V i seviyesinde beslerler. Bu gerilim seviyesi ülkeler rsınd frklılıklr göstermektedir. Yük merkezlerine ykın küçük üretim istsyonlrı genellikle lt-iletim ve dğıtım sistemlerine bğlnırlr. Komşu sistemlerle oln bğlntılr iletim sistemi gerilimi seviyesinde gerçekleştirilmesi genel uygulmdır. Özetle bir güç sistemi bir çok prlel üretim merkezi ve çeşitli tbklrd düzenlenmiş htlrdn meydn gelir. Sistemin bir ğ ypısı rz etmesi beklenmedik durumlr krşı toplm mukvemeti rttırıcı yönde etki ypr. Böylece müşterilere kesintisiz bir hizmet sğlnmış olur.. Güç sistemleri için gerekli oln temel çlışmlr Bir güç sisteminin sğlıklı, kesintisiz, temiz olrk kurulmsı ve işletilmesi için bir seri çlışmnın ypılmsı gereklidir. Bu çlışmlr plnlm sırsınd ypılmsı gerektiği gibi işletim esnsınd d sistemin değişen durumlr krşı oln direncini nlmk için gerçekleştirilmelidir. Bu çlışmlr şu şekilde sırlnbilir.. Yük Akışı (Lod Flow): Norml şrtlr ltınd güç sistemleri sbit durumd (stedy stte) çlışırlr. Yük kış hesplmlrı çlışm şrtlrının belirlenmesi ve sistemin durumunun nlşılmsı için gerçekleştirilir. Sistemin olsı uzun dönemli değişikliklere mukvim olup olmdığı öngörülen yük rtışlrın göre ypılck yeni yük kışı hesplmlrıyl belirlenir ve bu sonuçlr göre geleceğe mtuf strtejiler tespit edilir. Yük kış hesplrı olsı problemli, meselâ ht kybı gibi durumlr (system outges) için lterntif yollr bulmk için de kullnılmktdır.. Arızlı durum (Fult Studies): Herhngi bir rız durumund, ki bunlr genellikle kısdevre çeşitleridir, sistemin bu rızy göstereceği tepkinin (response) ne olcğı sorusun cevp bulmk için bu hesplmlrın ypılmsı gerekmektedir. Arız esnsınd oluşbilecek ısıl (therml), mgnetik, elektriksel ve htt meknik gerilimlere (stress) sistemin tmmının vey unsurlrının dynımının belirlenebilmesi bu hesplmlrın temel sikidir. Bu hesplmlrın sonucun göre devre korum elemnlrının seçimi, yrı, düzenlenmesi gerçekleştirilir. i 0V fz toprk, 380V ise fzlr rsı gerilimdir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

5 3. Korum (Protection): Güç sistemlerinin iki temel probleme krşı korunmsı gerekmektedir. Bunlr şırı gerilimler ve kımlrdır. evre korum elemnlrı bu rızlr krşı sistem elemnlrını korumk ve rızlı kısmı hızlı bir biçimde sistemden yırmk vey rız sebebini ortdn kldırmk için geliştirilmişlerdir. Bu elemnlrın sistemi en z etkileyecek ve tsrruflu bir trzd yerleştirilmesi ve yrlnmsı bu çlışmlrl gerçekleştirilir. 4. Toprklm (Erthing): Bir toprklm şebekesi sistemde herhngi bir elektriksel ve ısıl stres meydn getirmeden rız kımın yol sğlmlıdır. Bu esnd toprk şebekesi çevresinde oluşbilecek tehlikeli dım ve dokunm gerilimleri de belirlenmiş sınırlrın üstüne çıkmmlıdır. Toprklm şebekesinin düzenlenmesi ve performnsı ypılck hesplmlr vey ölçmelerle belirlenir. 5. Krrlılık (Stbility): Yük çısı ve gerilim krrlığı olrk iki yrı krrlılık çlışmsı güç sisteminin sğlıklı bir şekilde idme ettirilmesi için gereklidir. Bunun için sistemin krrlılık sınırlrı her bir durum için belirlenmeli ve sistemin optimum noktd çlışmsı sğlnmlıdır. Pzr ekonomisinin oluşturduğu rekbetçi koşullrın mliyeti optimize etme yolund oluşturduğu bskılr ve çevreci guruplrın yeni sistem inşsın krşı ktif direnişleri mevcut sistemlerin krrlılık sınırlrınd işlemesini gündeme getirmiştir. Bu nedenle krrlılık çlışmlrı, hem geçici durum krrlığı (trnsient stbility) hem de sbit durum krrlılığı (stedy stte stbilty), güç sistemlerinin sğlıklı için uygun strtejiler geliştirilmesi yolund gittikçe rtn bir öneme shiptir. 6. Geçici rejimler (Trnsients): Bir güç sisteminde oluşn rızlrın büyük bir çoğunluğu geçici krkterdedir. olyısıyl sbit hl için geliştirilmiş yklşımlr ve çözüm metotlrı bu durumlrd yetersiz klmktdır. Özellikle krrlılık nlizleri için yeni kriterler ve hesplm teknikleri incelenecektir. 7. Aşırı gerilimler (Over-voltges): Bir güç sisteminde gerek tbit olylrı sebebiyle (yıldırım düşmesi) gerekse çeşitli opersyonlr (çm-kpm) neticesinde şırı gerilimler meydn gelebilmektedir. Bu gerilimlerin kestirilmesi ve bunlr krşı geliştirilecek strtejilerin tespiti için gerekli oln çlışmlrdır. 8. İzolsyon koordinsyon (Insultion coordintion): Bir güç sistemi için önemli problemlerden biride bir bütün olrk sistemin ve tek tek unsurlrının (trnsformtör, htlr, yerltı kblolrı vs) sistemdeki dimi vey geçici gerilimler sebebiyle oluşbilecek strese dynıp dynmycğının tespiti ve bu dynımın ucuz, emniyetli ve sğlıklı bir yöntemle teminidir. Bu işlevin sğlnmsı izolâsyon koordinsyon çlışmlrı ile ypılır. 9. Ekonomik yük dğılımı (Economic disptch): Bu çlışmlr üretilen enerjinin tüketim merkezlerine en ekonomik yollrdn iletilmesi, enerjinin ucuz üretim merkezlerinden temini şeklinde özetlenebilir. Özelleştirmenin getirdiği pzr ekeonomisinin sonucu oln rekbetçi ortm bu tip çlışmlrı dh d önemli kılmıştır. 0. Güç Klitesi (Power Qulity): Tüketiciye ulşn gücün kesintisiz, öngörülmüş belirli limitler dhilinde sbit frekns ve gerilim genliğinde, hormoniklerden rındırılmış düzgün bir sinüs dlgsı şekline ship olrk iletilmesi gerekmektedir. Müşteriler stın ldıklrı gücün bu syıln vsıflr ship olmsının getireceği vntjlrın bilincindedir. Bu konud ypılmsı gereken çlışmlr yukrd syılnlr ilve olrk özellikle hormoniklerin bstırılmsınd odklnmktdır. Hrmonik kynklı bozulmlr krşı geliştirilecek strtejiler bu çlışmlrın temelini oluşturmktdır.. Elektromgnetik uyumluluk, EMU (Electromgnetic Compbilty, EMC): Herhngi bir elektrikli cihz bir bşksını ve çevresinde olbilecek cnlılrı gerek yyınım (rdition) gerekse iletim yoluyl önceden belirlenmiş belirli limitler dhilinde etkilemeyecek şekilde çlışmlıdır. Güç sisteminin ve onu oluşturn unsurlrın bu ilkeye uygun olrk düzenlenmesi ve uygunluğu değişen ve dinmik sistem koşullrı ltınd sürekli kontrol ltınd tutulmsı gerekmektedir. EMU çlışmlrı bu doğrultud ypılck çlışmlrıdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

6 . Yük thmini (Lod Forecsting): üzgün ve gerçekçi bir plnlm ypbilmek ve sistemi rtn tlebe cevp verebilecek şekilde geliştirebilmek için güç sistemlerinde oluşbilecek tlebin önceden kestirilebilmesi için ypıln çlışmlrın bütünüdür. Gerçekçi bir kestirim ypbilmek için çeşitli klsik yöntemler kullnılbildiği gibi ypy zek teknikleri de bu mçl kullnılbilmektedir. Bütün bunlr ilve olrk güç sistemleri teknolojisinde son yıllrd yeni teknik mesel yüksek gerilimli doğru kım bğlntılrı (HVC) vey cihzlr, mesel seri kompnzsyon, sttik nhtrlmlı kompnstörler, fz kydırıcı trnsformtörler, hızlı geri kpm gibi (kısc FACTS cihzlrı), gittikçe rtn bir sıklıkl kullnılmy bşlmıştır. Bu yeni cihz ve teknikler mevcut sistemin performnsını etkilemekte ve yeni çlışmlr yol çmktdır. Özellikle FACTS cihzlrı güç sisteminde yeni ufuklr çmkt ve bunlrın sistem içine ktılmsının yol çtığı sorunlr yeni çlışm lnlrı yrtmktdır mesel senkron ltı slınım problemleri (sub-synchronous resonnce). Bu problemlerin klsik ve deterministik çözüm metotlrı üzerinde durulcktır. Bununl berber güç sistemleri problemleri modern teknikler ve yklşımlr çıktır. Geleneksel sorunlr için lterntif çözüm yollrı gerek ypy zek çlışmlrı ile gerekse ihtiml hesplrın dylı olrk ypılbilmektedir.. Notsyon Bu kısımd kullnılck oln notsyon ile ilgili bilgiler örneklerle desteklenerek verilecektir. Bu notlrın hzırlnmsınd bir çok kynktn yrrlnılmış olmkl berber temelde Stevenson un [8] tekniği tkip edilmiştir. Frklı kynklr dynn çlışmlr refernslndırılmıştır. Herhngi bir brd ölçülebilecek oln kim ve gerilim ksi belirtilmediği müddetçe tm bir sinüs dlgsı seklinde ve sbit freknst kbul edilecek ve bu değerlere it fzör gösterim büyük hrflerle ypılcktır U, I. Bu işretlerin çevresinde yer lck oln düşey çizgiler bu fzörlerin genliklerine işret etmek için kullnılcktır, U, I. Küçük hrfler bu büyüklüklerin ni değerlerini göstermek için kullnılcktır i, u. İleri bölümlerde izh edilecek olduğu üzere per-unit büyüklükler de küçük hrfler kullnılrk gösterilecektir. Üreteçlerin iç gerilimi için E sembolü kullnılcktır. Bu semboller kullnıln lt yzımlrl (subscript) desteklenmişlerdir. Büyük hrflerle ypıln gösterim ksi belirtilmediği müddetçe etkin (rms) değerleri gösterecektir. Tm bir sinüs dlgsı için zmi değerin R X I y b Z G E U t Z y U y 0 n.44 bölünmesi bu değeri verecektir. Aşğıdki şekilde bu kullnımlr gösterilmiştir. Şekil ört uçluy it gösterim. Şekilde Z G genrtörün iç direncini U t, U y sırsıyl terminl ve yük uçlrındki gerilimleri temsil etmektedir. Bu gerilimler tek vey çift lt yzım kullnılrk gösterilebilirler. Burd kullnılck notosyond yukrıdki devreye it gerilimler, U t =U 0 =U U y =U bn =U b olrk gösterilebilir. Ht boyunc ht empednsı Z H sebebi ile görülebilecek oln gerilim düşümü ise, U=U b =I b Z H İşretin değiştirilmesi kım vey gerilim değerinin 80 döndürülmüş şeklini üretecektir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

7 U /80 b =U b =- U b Kirchhoff un gerilim knunlrının yukrıdki devreye uygulnmsı ile U 0 +U b + U bn =0 Sonucu elde edilecektir. Yukrıdki devrede 0 ve n noktlrı ynıdır. Bu dikkte lınrk bğıntı yeniden düzenlenecek olurs, -U 0 +U b + U b0 =0 Üç fzlı sistemler içinde benzer bir terminoloji ve notosyn kullnılcktır..3 Tek Fzlı evrede Güç Elektriksel gücün birim Wtt olup bir yük trfındn emilen güce tekbül eder. oğru kım devrelerinde bu gücün hesplnmsı doğrudn ypılbilir fkt AA devrelerinde durum birz frklıdır. Şyet gerilim ve kım şğıd gösterildiği gibi zmn bğli bir fonksiyon olrk ifde edilecek olurs, u=u M cos(wt) i=i M cos(wt-θ) Bu bğıntılrd M lt yzımı zmi değerlere işret etmektedir, θ ise kım ile gerilim rsındki fz frkını göstermektedir. Şyet yük resistif bir krkterde ise θ çısının değeri sıfır olcktır. İndüktif ve kpsitif krkterdeki yükler için bu çının değeri sırsı ile pozitif ve negtif olcktır. Ani değerleri verilen kim ve gerilimin it olduğu tek fzlı sisteme it güç bğıntısı, gücün ni değeri; p=ui=u M I M cos(wt)cos(wt-θ). Şeklinde yzılbilir. Bu devreye it kım, gerilim ve gücün ni değerleri Şekil 3 de gösterilmiştir Akim Gerilim Güç Şekil 3 Akım, gerilim ve gücün ni değerleri. Burd kım ile gerilim rsınd θ derece fz frkı bulunduğu için güç zmn bğlı olrk negtif olbilmektedir. Bu fz frkı olms idi gücün negtif olmsı söz konusu olmycktı. Gücün negtif olmsının mnsı yükten kynğ doğru bir kımın olmsıdır. Yükün kynğ doğru bir kım yol çbilmesi için kpsitif ve enduktif elemnlr d içermesi gerekmektedir i. Tm endüktif ve kpsitif i Bunu denemek için yukrd verilen ci degeri ile oynybilirsiniz. Bu işlem için MATHCA dosysı güç çısı nı kullnınız. Açinin sıfır oldugu durumlr ve -90 ile 90 derecelere dikkt ediniz M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

8 S=UI* = U /β I /-α. 4 devrelerde güç eğrisinin pozitif ve negtif kısımlrının birbirine eşit ve ters yönde olmsı sebebiyle bunlrın ortlmsı sıfır olcktır. Yukrıdki güç ifdesi trigonometrik bğıntılr kullnılrk ve zmi değerler yerine etkin değerler yerleştirilerek, p=ui cosθ (+coswt)+ui sinθ sinwt. şeklinde yzılbilir. Yukrıdki ifde incelenecek olurs cos ifdesi ni gücün ktif bileşeni, sin ifdesi ise ni gücün rektif bileşeni olrk isimlendirilir. Zmn bğlı terimler düşürülerek söz konusu büyüklüklerin genlikleri yzılck olurs P=UI cosθ Q=UI sinθ. 3 sonucun ulşılbilir. Bu terimler ktif ve rektif güçler olrk, θ çısının cos değeri de güç fktörü olrk isimlendirilmektedir. Tbitıyl P ve Q büyüklükleri ynı boyutlr shiptir. Fkt prtik nedenlerle P Wtt, Q ise VAr birimiyle nılmktdır. Bu iki büyüklüğün geometrik toplmı ise görünür gücü, S, verecektir. Bu gücün birimi ise VA olrk belirlenmiştir. Güç sistemleri uygulmlrınd bu büyüklükler genellikle kilo vey Meg seviyesinde kullnılırlr. Yukrıdki kım ve gerilim büyüklükleri fzör olrk gösterildikleri tkdirde güçler krmşık (kompleks) ifdeler kullnılrk kolyc hesplnbilir. Şyet herhngi yükün çektiği kım I /α, gerilim U /β olrk gösterilecek olurs krmşık güç (S), gerilim ile kımın eşleniğinin çrpımı ile bulunbilir. Yukrıdki denklemlerde (.,. ve. 3) gösterilen θ çısı, rsgele seçilen bir referns göre ölçülen kım (α) ve gerilim (β) çılrının frkın eşittir. Aydınltm ve elektrikli ev letleri genelde tek fzlı olmkl berber, çoğunlukl güç sistemleri üç fzlı ve dengeli bir ypı rz ederler. Üç fzlı dengeli devrelerde gerilim kynklrının genlikleri birbirlerine eşit ve 0 fz frkın shiptirler. Şyet birinci fz gerilimi referns lınck olurs bir üretecin iç E c E E b gerilimlerinin bu referns göre oln durumlrı Şekil 4 de gösterilmiştir. Şekil 4 Fz gerilimlerinin durumu. /0 /40 /0 Bu gerilimlerin fzör ifdesi de benzer şekilde E, E b ve E c olrk yzılmktdır. engeli sistemlerde bu üç gerilimin toplmı sıfırdır. Akımlr d benzer şekilde 0 fz frkın shiptirler. Burd fzlrın isimlendirilmesinde, b ve c sırsı kullnılcktır. Yzınd frklı kullnımlrd söz konusudur mesel genellikle İngiltere de R (red), G (green) ve Y (yellow) kullnılmktdır. Sdece, ve 3 şeklinde bir kullnımd söz konusudur. Nötür noktsı için de n sembolü kullnılcktır..4 Üç fzlı dengeli devrelerde güç Üç fzlı bir genrtör trfındn verilen gücün toplm miktrı kolylıkl her üç fzın gücünü toplyrk vey bir fzınkini üçle çrprk bulunbilir. Şyet dengeli yıldız bğlı bir genrtörde fz gerilimi U f, ve fz kımı I f ise toplm güç, M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

9 U f =U n =U bn =U cn ve I f = I n =I bn =I cn ise P=3U f I f cosφ. 5 şeklinde yzılbilir. Burd φ kım ile gerilim rsındki çıdır. İfde fz büyüklükleri yerine ht büyüklükleri ile yzılmk istenirse, yıldız bğlı bir sistemde ht kımı fz kımın eşit fkt ht gerilimi fz geriliminin 3 ktıdır. I f =Ih Uh=U f 3 ise P= 3UhIhcosφ. 6 olur. Şyet sistem üçgen bğlı ise ht ve fz gerilimleri birbirine eşit fkt ht kımı fz kımının ktıdır. I f =Ih 3 Uh=U f ise P= 3UhIhcosφ. 7 enklem. 6 ve. 7 de verilen nihi ifdeler rsınd herhngi bir frk yoktur dolyısıyl ht büyüklükleri kullnıldığı tkdirde sistemin yıldız vey üçgen bğlı olmsı güç ifdesini değiştirmemektedir..5 Per-Unit (Bğıl) Büyüklükler Enerji iletim htlrınd kım, gerilim güç gibi temel büyüklükler genellikle ka, kv, kw vey MW gibi birimlerle incelenir. Fkt prtikte bu değerlerin bz lınn büyüklüklere bğlı olrk ifdesi frklı gerilim seviyelerine ship bölgelerden oluşn sistemlerin incelenmesinde büyük kolylıklr sğlmktdır. Bu işleme per-unitistion denmektedir. Bz lınn büyüklükler için çok çeşitli ihtimller vrs d genelde fz gerilimi (U f ) ve bir fzın Volt-Amper (S Φ ) değerleri bz lınrk geriye kln tüm değerler bu iki bz bğlı olrk sınıflndırılmktdır. Mesel 0kV bz gerilim olrk seçildiği tkdirde 3, 09, 98kV lr sırsıyl.05, 0.95, 0.9pu değerlerini lcktır. Her bir boyut için geçerli oln bz değerleri şu şekilde belirlenebilir. P B = S Φ Q B = S Φ I B = S Φ / U f Z B = U f / I B Z B = U f / S Φ. 8 Burd B lt yzımı bz değerlere işret etmektedir. Her bir devre elemnının bğıl değerleri gerçek değerin verili bz değere ornlnmsı ile hesplnbilir. U pu = U/U B I pu = I/I B Z pu = Z/Z B. 9 Burd pu lt yzımı bğıl değerleri temsil etmek için kullnılmktdır. h ilerdeki bölümlerde bu şekilde gösterim yerine küçük hrfle gösterim kullnılcktır. Genellikle üç fzlı dengeli sistemler tek fz gösterimle modellenmekte ve tek fz için çözülmektedir. Bu durum de ht gerilimi olrk verilen bz gerilimler ve toplm güç olrk verilen bz gücünün kullnılmsı bzı ynlış nlşılmlr sebep olbilmektedir. Fkt sistem dengeli olduğu için verilen bz M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

10 büyüklükleri hem ht hem de fz büyüklüklerinin hesplnmsınd kullnılbilmekte bğıl büyüklükler neticede bir orn olduğundn bu kullnım nümerik bir hty sebep olmmktdır. erste çözülecek oln syısl bir örnek bu durumu dh iyi çıklycktır. Genellikle üreticiler mkinlrın (trnsformtörler, senkron vey senkron mkinlr vbg.) ktlog değerlerini üretildikleri büyüklükleri bz lrk ifde etmektedirler bu işleme normliszyon denmektedir. Bu bz değerler genellikle sistem için bz lınn değerlerden frklıdırlr. olyısıyl verilen bu normlize edilmiş değerleri sistem için kullnılışlı hle getirmek için bir tkım dönüştürme işlemleri ypmk gerekmektedir. Bu işlem şğıd verilen denklik kullnılrk kolyc ypılbilir. Z puyeni = Z puverili (U Bverili /U Byeni ) (S Byeni /S Bverili ). 0 Bu denklem normlize edilmiş değerleri per-unit değerlere dönüştürmekte kullnılbildiği gibi, herhngi bir bzd verilen bğıl değeri bir bşk bz çevirmekte kullnılbilmektedir..6 Simetrili Bileşenler Elektrik güç sistemleri genellikle dengeli, üç fzlı ve sinüs biçimli değişen bir genliğe ship gerilim ltınd çlışmkt olduklrı kbul edilerek incelenirler i. Anck sğlıklı bir işleme için dengeli olmyn çlışm şrtlrının d göz önüne lınmsı gerekebilmektedir. Bu durum en tipik örnek simetrik olmyn rızlrdır, mesel tek fz toprk, iki fz vey iki fz toprk kıs devreleri. engesiz durumlrın nlizi konvnsiyonel teknikler kullnılrk ypılbilir. Fkt bu trz nlizlerin zmn lıcı ve syısl bkımdn ele lınmsının zor oluşu gerçeği ht ihtimlini rttırıcı yönde etki ypmktdır. Bu durum bzı bsitleştirmeler vey dönüşümler kullnılmsı ihtiycını getirmiştir ve dönüşüm teknikleri için teşvikçi olmuştur. Üç fzlı elektriki sistemlerin dengeli olmyn işleme şrtlrını inceleyebilmek için ilk def Fortescue [9] trfındn 98 de genişçe trtışılmış bir metot oln simetrili bileşenler dönüşümü, o günden bu yn güç sistemleri problemlerinin çözümü için fydlı bir rç ve htt bir stndrt olrk kullnılmktdır. önüşüm N fzdn oluşn dengesiz bir sistemin N tne dengeli sisteme dönüştürülerek çözülmesi essın dynmktdır. Fortescue nun dıyl Fortescue önüşümleri olrk d nıln dönüşüme yzr simetrili bileşenler dını vermiştir. Bu önemli dönüşümün kullnımı ilk nd konvnsiyonel çözümlere göre dh krmşık gelebilir. Zir önce N fzdn oluşn dengesiz sistem dengeli N det sisteme dönüştürülecek, her bir devre geleneksel çözüm metotlrı ile çözülecek ve hesplnn yeni sonuçlr tekrr ilk hllerine (fz koordintlrın) dönüştürülecektir. Fkt uygulm dengesiz bir sistemin fz koordintlrınd doğrudn çözümünden çok dh koly olduğunu göstermiştir. Simetrili bileşenler dönüşümünü dh iyi nlybilmek için dh önceki bölümlerde izh edilen üç fzlı sistemi ele llım. Norml işleme şrtlrınd her bir fz it gerilim vektörünün iki unsuru vrdır bunlr gerilimin genliği ve herhngi bir referns göre çısıdır. Bu durumd üç fzlı sistemde ltı değişkenden söz etmek mümkündür. Bunlr her bir fz için U, U b, U c, β, β b, ve β c şeklinde verili ise bir fz it /β vektör ifdesi U = U şeklinde yzılbilir. Her bir fz it bu ifdelerin üç değişik bileşene bölünebileceğini düşünelim bu durumd her bir fz it ifde U =U 0 +U +U U b =U b0 +U b +U b U c =U c0 +U c +U c. hline gelir. ltyzısın ship ifdelerin bir ry getirilerek dengeli üç fzlı bir sistem meydn getirmeye zorldığımızı düşünelim ve bu sete pozitif sır diyelim. Fz sırsını kydırrk iki ltyzısın i Gerçek hytt dengeli bir sistem çok ndir krşılşıln bir durumdur. Anck çeşitli teknikler yrdımıyl sistem dengesizliği sgri tutulrk, bu vrsyımın gerçekçi olmsı sğlnır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

11 ship sete de ynı işlemi yptığımızd geriye kln sıfır ltyzılı set üç fzlı bir sistem olmy zorlnmz fkt fz ve genlik bkımındn birbirine eşit hle gelebilir. İki lt yzılı sete negtif sır sonuncuy ise sıfır sır dediğimizde Fortescue nun dönüşümünü elde etmiş oluruz..6. işlemcisi Krmşık syılrı ifde etmek için kullnıln j işlemcisini htırlrsk, bu syı /90 şeklinde kutupsl düzlemde ifde ediliyor ve bir vektörün genliğini değiştirmeden 90 döndürülmesi işlemini sğlıyordu. Benzer trzd bir vektörü genliğini değiştirmeden 0 döndürmek için işlemcisi kullnılbilir. Bu durumd, /0 şeklinde yzılbilir. de verilen ifde de yer ln terimler incelenirse birinci sıry it büyüklükler için U b = U U c =U ifdesi yzılbilir. Negtif ve sıfır sırlr için de benzer şekilde,. U b =U U c = U U b0 =U 0 U c0 = U 0 yzılbilir. Bu bğıntılr kullnılrk. de verilen ifde düzenlenirse,. 3 U =U 0 +U +U U b = U 0 + U + U U c = U 0 + U + U. 4 olur. Kolylık olmsı için birinci fzın sembolü yzımdn düşürülerek denklem tkımı mtris biçiminde yzılck olurs U bc = U 0 U U 0 U = b U U c U. 5 bulunur. mtrisinin tersi kullnılrk kolylıkl fz bileşenlerine dönmek mümkündür. Bu dönüşüm kımlr içinde ynı şekilde kullnılbilir. I0 = Ibc I 0 I I = I b 3 I I c. 6 Bu dönüşümün sıl etkisi devre empednslrınd görülecektir..6. Simetrili bileşenlerin empednslr etkisi Herhngi bir üç fzlı sistemde kım ve gerilimler rsındki bilinen bğıntı U bc =[Z bc ]I bc şeklinde yzılbilir. Burd Z bc sistemin krşılıklı ve öz empednslrını simgelemektedir. Bu denkleme dönüşüm uygulnck olurs. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

12 U 0 =[Z bc ]I 0 U 0 = - [Z bc ]I 0 yzılbilir. Burdn Z 0 şu şekilde tnımlnırs [Z 0 ]= - [Z bc ]. 7 U 0 =[Z 0 ]I 0. 8 Simetrili bileşenlerdeki empedns mtrisini önemli kıln nokt yukrd verilen tnımd ytmktdır. Norml bir güç sistemine it empedns mtrisi genelde diygonl değildir nck genelde öyle bir simetri tşımktdır ki bu simetri simetrili bileşenlere it empedns mtrisinin diygonl bir krkter tşımsını sğlr. Bu d sistem nlizini çok büyük ölçüde bsitleştirmektedir..6.3 Simetrili bileşenlerde güç Üç fzlı bir sistemde güç S bc =U I * +U b I * b+u c I * c S bc =U T bci * bc şeklinde yzılbilir. Bu bğıntıy simetrili bileşenler dönüşümü uygulnck olurs, S bc =[U 0 ] T [I 0 ] *. 9 S bc =U T 0 T * I * 0 yzılır. T * ifdesi çözülecek olurs sonucun 3 çıktığı görülecektir. Bu durumd. 0 de verilen ifde yeniden yzılbilir. S bc =3U T 0I * 0 S bc =3[U 0 I * 0+U I * +U I * ] Bu bğıntıd enteresn oln nokt her üç devrenin birbirinden tmmen bğımsız olmsıdır. Bu trnsformsyonun gücünün önemli bir göstergesidir. Bzı yzrlr opertörünü / 3 ile çrprk frklı bir dönüşüm de kullnmktdır. Bu terimin eklenmesi ile güç bğıntısındki 3 ifdesi tmmen kybolmktdır. Fkt bu trz dönüşüm çok fzl bir kullnım lnı bulmmıştır [0]. Sistem modellemesi Bu kısımd, elektrik güç sistemlerini oluşturn temel unsurlrın gerekli oln çlışmlrı gerçekleştirmek için modellenmesinde tkip edilmesi gereken metotlr üzerinde durcğız. Herhngi bir sistem elemnı sistemle ilgili ypılck çlışmnın ihtiyçlrın göre modellenmelidir. Mesel nkil htlrının mekniki mukvemeti ile lklı bir çlışm ypılck ise bu htlrın elektriki özelliklerinin bu çlışmy bir etkisi olmycğı çıktır. Bu tip bir çlışmd önemli oln kullnıln mlzemenin kopm, kesilme, burulm dynımlrı, çpı vs.dir. Fkt şursı kıld tutulmlıdır ki bu özellikler mlzemenin kendinden bğımsız değildir. Modellerle çlışırken her zmn kıld tutulmsı gereken husus bunun model olduğu ve modellediği elemnın tm olrk yerini tutmsının mümkün olmdığıdır. Güç sistemlerinin temel elemnlrı htlr, trnsformtörler ve üreteçlerdir. Sistemde bunlrdn bşk elemnlr d olmkl berber, ki bunlrın bşınd çeşitli özelliklere ship yükler gelmektedir, bu M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

13 elemnlrın modelleri ypılck çlışmy fzlsıyl bğlı olduğundn yeri geldikçe incelenecektir. Bu bölümde zikredilen üç temel elemnın modellemesi üzerinde durulcktır. Nkil htlrı, direkler üzerine tutturulmuş iletkenler (hvi htlr) vey yerltın döşenmiş kblolrdn meydn gelirler. İletilen gücün çeşitli gerilim seviyelerine dönüştürülmesi işlemi trnsformtörlerle gerçekleştirilir. Nkil htlrının elektriki özellikleri yni empednsı ve yüklenebilme sınırlrı bizim çlışmlrımız için önemlidir. Bununl berber çlışmnın ihtiycın göre bu empedns değerlerinde de bsitleştirmeler ypılbilmektedir. Trnsformtörler sıkıştırılmış silisyumlu sçlr trfındn hlklnn mnyetik devreye ship elemnlrdır. Sistemin ihtiycın göre çeşitli tiplerde ve srgı trzlrınd iml edilirler. Trnsformtörlerin de en önemli unsuru trnsformtör eşdeğer devresini oluşturn elemnlrın değerleridir. Bu değerler çeşitli tip deneyleri ile ölçülebilir vey üretici trfındn verilen ktlog değerlerinden hesplnbilirler. Ypılck çlışmlrın ihtiyçlrın göre eşdeğer devreler çok bsit vey krmşık ypıd olbilir. Güç sistemlerinde temel üreteç tipi senkron mkinlrdır. Özellikle son yıllrd rüzgr türbinlerinin ehemmiyeti çevreci guruplrın bskısıyl rtmkl berber senkron genrtörler de güç sistemlerinde kullnılmy bşlmıştır. Fkt genel güç sistemleri içerisinde senkron mkinlrın ğırlığı çok küçük ornlrd klmktdırlr. Bu sebeple üreteç ksi belirtilmediği sürece senkron genrtöreler mnsın kullnılcktır. Senkron mkinlr modellenmesi en krmşık oln cihzlrdır. Özellikle sistem dinmiği ile ilgili çlışmlrd dinmik modellemenin temel unsuru olmlrı bkımındn ve meknik ksmınd bu çlışmlrd belirleyici olduğundn bu çlışmlr için modellenmesi üzerinde bu kısımd durulmycktır. inmik modeller bu konunun incelendiği kısımd verilecektir.. Htlr Elektrik enerjisi genelde bkır vey limunyum dn ypılmış hvi htlrl vey yine ynı özelliklere ship metllerden iml edilmiş kblolrl gerçekleştirilmektedir. Güç sistemleri için gerekli oln prmetreler; direnç, kpsitns, endüktns, kondüktns olrk sırlnbilir. Bu prmetrelerin ilk üçü bizim çlışmlrımız için önem rz etmektedir. Kondüktns yni hvi htlrdn hv üzerinden birbirlerine vey toprğ ve kblolrın izolâsyon mlzemesi üzerinden yine birbirlerine vey toprğ oln sızıntı kımının modellenmesi için kullnılmktdır. Prtikte bu sızıntı kımı ihml edilebilecek derecede küçük olduğundn burd incelenmeyecektir. Bu prmetreler normlde ht vey kblonun üzerinde dğıtılmış biçimde yer lmktdır. Fkt prtik nedenlerle bu değerler birleştirilerek (lumped) vey belirli uzunluklrl dğıtılrk (distributed) hesplnmktdır. Ht vey kblolrın uzunluklrın göre bu modelleme tekniklerinde biri kullnılmktdır bu modeller ve bu modellerin kullnımı üzerinde yrıc durulcktır. Nkil htlrının elektriki prmetreleri bu htlrı oluşturn iletkenlerin elektriki özelliklerine, hvi htlrı tşıyn direklerin fiziki ypısın, yer ltı kblolrının düzenleniş biçimine, iletkenlerin yer ldığı ortmın özelliklerine bğlıdırlr. Bu özelliklere bğlı olrk her bir prmetre hesplnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

14 .. irenç Bir iletim httının direnci dendiğinden ksi belirtilmediği müddetçe etkin direnç nlşılmlıdır. Etkin direnç httın ktif kyıplrın sebep oln prmetredir. R=P k /I. şeklinde hesplnbilir. Burd P k iletkenin toplm ktif kyıplrını göstermektedir. Bu direnç değeri şyet kımın iletkenin kesiti üzerine dğılımı düzgün ve eşitse iletkenin doğru kım direnç değeri ile ynıdır. Anck bilinmektedir ki sdece doğru kım iletken kesitinin tmmını kullnrk, doğru ve düzgün bir kım kmsını sğlmkt Alterntif kım ise çeşitli etkilerle iletken kesitinin tmmını kullnmmktdır. Tşınn kımın freknsı rttıkç düzgün olmyn kım dğılımı dh d belirgin hle gelmektedir. Bu oly deri etkisi (skin effect) olrk isimlendirilmektedir. iresel kesite ship bir iletkende kımın direnin merkezindeki yoğunluğu çevresindeki yoğunluğund fzl olmkt bu oly iletkenin etkin kesitini düşürecek yönde bir sonuç doğurmktdır. Güç freknsınd bile bilhss büyük kesitli iletkenlerde deri olyının iletken direncinde önemli etkiler meydn getirmektedir. Bu etkiyi hesplmk için ileri bölümlerde incelenecek metotlr geliştirilmiştir. Yn yn iki iletkenden kn kımlrın oluşturduğu düzgün olmyn mnyetik lnlr her iki iletkenden kn kımlrın dğılımını etkilemektedir. Bu oly ykınsklık etkisi (proximity effect) denmektedir. Ykınsklık etkisi sebebi ile iletkenin etkin kesiti değişmektir. Bu oly frekns, iletken kesiti ve iletkenler rsındki mesfe ile doğru orntılıdır. Son olrk herhngi bir mnyetik ln ykınındki iletkenlerde bir gerilim indükleyecek ve bu gerilim kplı kımlrın kmsın sebep olcktır. Bu oly fuko kımlrı (eddy current) olyı denmektedir. Bu oly genelde htlr için çok büyük bir önem tşımmkl berber özellikle elektromeknik cihzlrd ve trnsformtörlerde ehemmiyetlidir. Bir iletkenin A direnç değeri R 0 iletkenin fiziksel sbiteleri (özdirenç, ρ) ve büyüklükleri (kesit, s ve uzunluk, l) ile lklıdır. R 0 =ρl /s SI i birim siteminde uzunluk m, kesit mm, ve özdirenç Ω-m olrk verilmektedir. Özellikle Amerikn yzınınd Anglo-Skson birimleri kullnılmkt ve üreticiler iletkenlerle ile lklı büyüklükleri bu birimlerle vermektedirler. Güç tesislerinde kullnıln iletkenler mekniki mukvemeti rttırmk ve burulm, drbe, sllnm gibi sebeplerle oluşbilecek zedelenme ve yorulmlrın önüne geçebilmek için spirl şeklinde bükülerek bir ry getirilirler. Gerek her bir telin oksitlenmesi ve kirlenmnesi sebebiyle kım her bir telin kesitini kullnrk kr. olyısıyl bükülerek bir ry getirilmiş çok telli iletkenlerin A dirençleri norml şrtlrd. 3 de hesplnn değerden fzldır. Zir burulm neticesinde merkezdeki iletken dışındkilerin gerçek boyu iletkenin boyundn uzun olcktır. Bu sebeple iletkenin direncindeki rtış büklüm boyun bğlıdır. Büklüm boyu ise büklüm tbk syısın ve toplm bükülen iletken syısın bğlı olcktır. Üç tbklı bükülmüş bir iletkenin A direncindeki rtış % olrk öngörülmektedir.... irencin sıcklıkl değişimi İletkenin direnci ortm sıcklığı ile de değişmektedir. Bu değişimin güç sistemlerini ilgilendiren rlıkt doğrusl (lineer) olduğu bilinmektedir. Bu bilgiden hreketle herhngi bir sıcklıktki direnci bilinen iletkenin bşk bir sıcklıktki direnci orntı yoluyl bulunbilmektedir. irencin sıcklıkl değişimi bir. 3 i SI, Uluslrrsı Birim Sisteminin resmi kısltmsıdır. Bu notlr boyunc SI birim sistemi kullnılcktır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

15 grfik üzerinde gösterilecek ve doğrusl grfik sıcklık eksenini kesecek şekilde uztılck olurs her bir mlzemeye it zhiri bir sıcklık değeri Şekil 5 de gösterildiği gibi elde edilir. t t t R R R Şekil 5 Metlik bir mlzemeye it direncin sıcklıkl değişim eğrisi. T Bu sıcklık değeri kullnılrk istenen sıcklıktki direnç değeri. 4 de verildiği gibi hesplnbilir. R / R =(T+t )/( T+t ). 4 Bu orntıd sıcklıklr Celsius derecesinde ( C) dirençler ise Ω olrk verilmiştir. T sbitesinin değeri soğuk hddelenmiş bkır ve limunyum iletkenler için 8 ve 4 olrk, norml bkır için ise 34.5 olrk verilmiştir.... eri etkisi Akımın diresel kesitli bir iletkenin içerisindeki dğılımı düzgün ve eşit olmdığı dh önce söylenmişti. Bu düzgün ve eşit olmyn (non-uniform) dğılımdn dolyı iletken direncinde olbilecek değişim hesplnbilir değişimdir. Bu hesplm hyli krmşık ve çok değişkenli bir krkter rzetmektedir. Fkt bu hesplmyı ypbilmek için bzı kbuller ve bsitleştirmeler ypmk mümkündür. İlk olrk sonsuz uzunlukt diresel kesitli bir iletken ele llım. Bu iletkenden kn kımın freknsı sbit ve iletkenin içinde bulunduğu ortm şu özelliklere ship olsun.. Lineer (mlzemenin özellikleri mnyetik lnın şiddetinde bğımsız).. İsotropik (her yönde ynı özelliklere ship). 3. Homojen (pozisyondn bğımsız) 4. Zmndn bğımsız. Bu vrsyımlr doğrultusund belli bir l uzunluğun ship iletkenin Şekil 6 d gösterildiği gibi yerleştirildiğini kbul edelim. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

16 dh Kesit s h Z l Şekil 6 iresel bir iletkenin durumu. Akımın iletken içindeki dğılımını (yoğunluğunu, J) hesplmk için Şekil 6 d Z orijinine göre durumu gösterilen iletkenin mnyetik ve elektrik ln yoğunluklrı (H, E) için yzıln ve. 5 de verilen denklemleri uygun teknikler kullnrk çözmek gerekmektedir. de(h,t)/dh=db(h,t)/dt dh(h,t)/dh+h(h,t)/h=j(h,t)+d(h,t)/dt. 5 Burd şyet iletkenin iletkenliği σ, geçirgenliği µ ve di-elektrik sbiti (permittivity) ε ile gösterilecek olurs, B(h,t)= µh(h,t) (h,t)= εe(h,t) J(h,t)= σe(h,t) şeklinde yzılbilir. Her iki denklemde ln büyüklüklerinin h ve t ye bğlı olduğu kbul edilerek Mxwell denklemlerinin silindirik koordint eksenine uygulnmsı ile elde edilmişlerdir. Bu denklem tkımlrının çözümü kım dğılımını bulmmızı sğlycktır []. ( jωµσ ω µε ) J ( ) = 0 d J ( h) dj ( h) + h dh hdh Bu denklemlerin çözümü oldukç krmşık ve tekrr bsitleştirmelere ihtiyç gösterecek ypıddır. Bu sebeple deri olyını formüle etmek için dh bsit fkt yeterince prtik ve dh koly nlşılbilir bir metot d mevcuttur. Bu metot iletkenin AC direncinin yklşık olrk ortsı boş bir iletkenin C direncine eşit olduğu kbulüne dynmktır. Bu ortsı boş (boru şeklinde) hyli iletkenin et klınlığı kımın girme (depth penetrtion) δ miktrın eşittir δ r Şekil 7 AC direncin hesplnmsı Bu girme miktrı δ şu şekilde hesplnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

17 δ=/(µωσ) 0.5 Bu denklem kullnılrk AC direnç yklşık olrk belirlenebilir.. 8 R AC =ρl /s AC Burd s AC boru şeklindeki iletkenin kesitidir. Girme miktrı frekns bğlı olduğundn girme miktrının iletkenin yrıçpındn büyük olduğu durumlr orty çıkbilir. Bu deri olyının ihml edilebilir düzeyde olduğunu gösterir []. Enerji nkil htlrı için genellikle limunyum vey bkır gibi mnyetiklik özelliği olmyn iletkenler kullnılmkl berber özellikle hvi htlrd mukvemet ihtiycının fzl olmsı sebebiyle ortsı çelik tellerle kuvvetlendirilmiş iletkenler kullnılmktdır. Yine yerltı kblolrının drbelere dynımını rtırmk için dış yüzeyleri çelik bir zırhl (shield) kplnmktdır. Çeliğin mnyetiklik özelliğinin çok yüksek olmsı deri olyının etkisini değiştirecektir []. Fkt bu değişim sdece ht prmetreleri düşünüldüğünde çok yüksek düzeylerde değildir. Fkt ileri bölümlerde htlrın kyıplrı ve toprklm sistemlerinin performnslrını incelerken bu mnyetik mlzemelerin önemli etkilere sebep olduğu görülecektir. Bu etkiler yeri geldiğinde incelenecektir. Elektriki güç sistemleri genellikle toprklnmış olrk çlışırlr dolyısıyl toprk ilve bir kım yolu olrk çlışır. Fkt dengeliye ykın ve norml şrtlr ltınd toprktn kn kım miktrı çok küçük düzeylerdedir. Anck özellikle toprğınd dhil olduğu rız durumlrınd bilhss d tek fz toprk kıs devresinde kımın tmmın ykın bir bölümü toprk üzerinden devresini tmmlr. Bu durumd toprk ve toprğın şrtlrı devrenin toplm direncini etkileyecektir. Bu etkileme sdece rız durumund olcğı için genellikle sıfır sır dirençleri üzerinde bir yrlm ypılrk bu durum rız hesplrın dhil edilmektedir [3]... Endüktns Bu bölümde ilk önce endüktnsın genel mnsı üzerinde durcğız. Bunun için prlel iki iletkenin etrfınd yer ln kılrı incelememiz gerekmektedir. Şekil 8 de bu kı dğılımı bsit olrk. 9 gösterilmektedir. Şekil 8 Prlel iki iletken çevresinde yer ln kılrın dğılımı. Bu kı dğılımımdn dolyı oluşbilecek herhngi bir iletkenin endüknsını hesplybilmek için iki temel denklemi kullnmmız gerekmektedir. Bunlrdn birincisi endüklenen gerilim ile hlklnm kısındki değişimi lklndırn denklemdir. Frdy knunlrın göre ve endüklenen gerilim e ile gösterilecek olurs, M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

18 e=dλ/dt burd λ hlklnm kısını temsil etmektedir. Şyet iletkenden kn kım zmn bğlı olrk değişiyors bu kımın meydn getireceği mnyetik ln d değişmektedir. olyısıyl hlklnm kısı zmn bğlı değişim gösteren bir krkter rz eder. İletkenin içinde bulunduğu ortmın geçirgenliği sbit ise hlklnm kısı devreden kn kım ile doğru orntılı olcktır. Hlklnm kısının ni değeri ile kım rsındki bu doğrusl ilişki bir değişimin sbiti, L ile gösterilecek olurs, λ=li şeklinde yzılbilir. λ hlklnm kısının ni değeridir. Bu yeni ornı kullnrk endüklenen gerilim şu şekilde hesplnbilir. e=ldi/ dt. 3 L sbiti devrenin mnyetik özellikleri ile lklıdır ve genellikle devrenin self-endüktnsını temsil etmektedir. Her iki denklem. 30 ve. 3 endüktns değeri için çözülecek olurs, L=dλ/di yzılbilir. Yukrıdki denklem. 33 endüktnsın genel tnımıdır. Akım sinüs biçimli bir değişim gösterdiği tkdirde hlklnm kısı d sinus biçimli bir değişim gösterecektir. Hlklnm kısının fzör gösterimi Ψ sembolü ile ypılck olurs. Ψ=LI şeklinde yzılbilir. Bu durumd self-endüktns sebebiyle meydn gelebilecek gerili düşümünün fzör ifdesi frekns bğlı olrk, V=jωLI şeklinde verilir. İki devreden kn kımlrın meydn getireceği kılrın birbirleri üzerinde endükleyeceği gerilimler ve bunlrın sebep olcğı endüktns ise krşılıklı (mutul) endüktns olrk isimlendirilmektedir. Krşılıklı endüktns bir devreden kn kımın I krşı devrede meydn getireceği hlklnm kısının Ψ bir ürünüdür. İkinci devrenin birinci devrede meydn getireceği krşılıklı endüktns M şeklinde gösterilecek olurs M = Ψ /I şeklinde yzılbilir. Krşılıklı endüktns prlel htlrın ve özellikle iletim htlrı ile hberleşme htlrının birbirlerine etkisini incelemede önem rz etmektedir.... İletkenin içindeki kı dğılımı Şekil 8 de sdece iletkenlerin dışınd yer ln kılr verilmiştir. Bilinmektedir ki iletkenin içinde de kılr yer lmkt ve bu iletkenin endüktnsı üzerinde etkili olmktdır. İletkenin içindeki kılr sebebiyle meydn gelecek oln endüktnsı belirleyebilmek için ilk önce iletkenin içindeki hlklnm kısını bilmek gerekmektedir. İletkenin içindeki hlklnm kısı ile kımın ornı bize bu endüktns değerini verecektir. Fkt hlklnm kısı bu sefer iletkenden kn kımın tmmıyl değil küçük bir kısmıyl ilintilidir. Problemin dh iyi nlşılmsı için Şekil 9 d verilen klınc bir iletkenin kesitini inceleyelim. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

19 B x =µh x =µxi/πr. 40 Akı x ds r dx Şekil 9 Bir iletkenin kesiti. Şekil 9 ykındn bir bkış şu sonuc ulştırcktır. Herhngi bir kplı kı httının meydn getireceği mper-tur cinsiden mgnetomotorkuvvet (mmk) bu kı trfındn hlklnn kım eşittir. Bu iletkenden kn kımın dönüş yolunun mnyetik kı dğılımını etkilemeyecek kdr uzkt olduğu kbul edilecek olurs ve mmk in kı yolundki mnyetik ln şiddetinin tnjentiel bileşeninin çizgisel entegrline eşit olduğu göz önüne lınırs, mmk = H ds = I burd H mnyetik ln şiddetini s, kı yolunun uzunluğunu, I ise hlklnn kımı temsil etmektedir nokt opertörü mnyetik ln şiddetinin tnjentiel bileşen ile ds rsındki ilişkiyi göstermektedir. İletkenin merkezinden x uzklıktki ln şiddeti H x ile gösterilecek olur, ln şiddetinin simetrik ve her noktd ynı olduğu vrsyılck olurs. 37 d verilen integrlin çözümü, πxh x =I x olur. Akım yoğunluğunun düzgün (uniform) olduğu kbul edilirse, I x =Iπx / πr yzılbilir. enklem. 39 i. 38 de yerine koyck olursk ln şiddetini bulbiliriz. Burdn kı yoğunluğu bulunbilir Burd µ iletkenin mnyetik geçirgenliğidir. dx kesitindeki iletkenin mnyetik kısı dφ ise birim uzunluk için kı bulunbilir. Birim uzunluk için bu kıy bğlı hlklnm kısı ise bu kesitten kn kım ile orntılıdır. Akımın dğılımı uniform ise bu kesitten kn kım bu kesit ile iletken kesitinin ornıyl bulunbilir. πx πx dλ = dφ = πr πr 3 µ x I = dx 4 πr µ xi πr İletkenin içindeki toplm hlklnm kısını bulmk için. 4 merkezden iletkenin dışın doğru entegre edilecek olurs, dx. 4 λ r 3 µ x I = dx 4 πr Toplmiç = 0 µ I 8π. 4 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

20 birim uzunluk için bulunur. Burdn birim uzunluk için iç-endüktns, L iç =µ/8π bulunur. Bu sonucun güvenilir olduğu çok frklı yöntemler kullnılrk d denenebilir mesel [4] e bkbilirsiniz. Burd kullnıln yöntem ile bir iletkenin dışındki ln sebebiyle oluşck oln hlklnm kısı sebebiyle meydn gelecek oln endüktns d hesplnbilir.... Tek fzlı iki dmrlı htlrın endüktnsı Üç fzlı ve değişik kombinsyonlu htlrın endüktnsının hesbındn önce tek fzlı iki solid iletkenden oluşn htlrın endüktnsını incelemenin fydlı olcğı kntiyle Şekil 8 de verilen iletkenlerin durumunu inceleyelim. İletkenler rsındki mesfe ve kesitleri sırsıyl r, r ile gösterilecek ve iletkenlerden birinin diğerinden kn kımın dönüş yolu olduğu kbul edilecek olurs. Birinci iletkenin meydn getireceği mnyetik kının sdece ikinci iletkeni hlklyn kısmı kullnılrk hesplnmk zorunddır. Açık ifde ile -r ve +r rsınd kln uzklıktki kılr bu hesplmd söz konusu olcktır. Bir önceki bölümdeki hesplm htırlnck olurs bu rlıktki her bir kı iletkenden kn tüm kımı değil nck kestiği kım prçsını hlklycktır. Bu gerçeğin hesplmyı hyli krmşık hle getireceği çıktır. Şyet bsitleştirme mcıyl iletkenler rsındki mesfenin iletkenlerin yrı çpındn çok büyük olcğı kbul edilecek olurs ki bu hvi htlr için hkikttir kının hlkldığı kım miktrını hesplmy dhil etmek yerine mesfesindeki iletkenden kn tüm kımı bu mesfedeki kının hlkldığı kbul edilebilir. Bu yklşıklık hesplmyı bsitleştirmekle berber küçük ols bile doğru sonuç vermektedir [8]. Bir iletkenin merkezinden x uzklıktki ln şiddeti H x ise mmk ve kı yoğunluğu bu iletkenden kn kım bğlı olrk, πxh x =I B x =µi/πx yzılbilir.. 4 verilene benzer şekilde iletkenden, uzklıklrıyl sınırlnmış ve dx kesitindeki mıntık için mnyetik kısı dφ ise dφ=µidx/πx iletkenden kn kımın tmmı bu kı trfındn hlklnmkt olduğu kbulü ile bu difernsiyel ifde , sınırlrınd entegre edilecek olurs, µ I µ I λ = dx =, ln πrx π bu rlıktki toplm hlklnm kısı bulunbilir. yerine ve yerinede r yzılck olurs birinci iletkenin dış kısı ve bu kıdn dolyı oluşck endüktns, λ L dıı dıı µ I = ln π r µ = ln π r M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

21 yzılbilir. h önce bir iletkenin iç kı dğılımındn dolyı mümkün endüktnsı. 43 de hesplnmıştı. Her iki denklem birleştirilecek olurs Birinci iletkenden kım sebebi ile oluşck endüktns, bulunur. Boşluğun geçirgenliği 4π.0-7 olrk verildiğinde, olur. iğer iletken için de ynı şekilde, L = L + L µ µ = + ln 8π π r yzılbilir. Her iki endüktnsın toplmı devrenin toplm endüktsını verir. iç dıı L = + ln 0 r 7 L = + ln 0 r L = + L = + 4ln 7 + ln r r r + ln 0 r. 50 d verilen tek fzlı htlr için bir iletkenin endüktnsıdır.. 5 d verilen ise loop endüktnsı olrk isimlendirilmektedir. Her iki değerde bir metre uzunluk için geçerlidir....3 Bir gurup içindeki iletkenin durumu Üç fzlı htlr geçmeden önce dh genel bir durumu inceleyelim. Şekil 0 d verilen n tneden oluşn n np P 4 4P 3 3P P P bir gurup iletkenin ele llım ve bu iletkenlerin tşıdıklrı I, I, I 3, I 4, I n kımlrın toplmı sıfır olsun. Şekil 0 Tşıdıklrı kımlrın toplmı sıfır oln bir gurup iletken. İletkenlerin merkezinden uzk bir P noktsın oln mesfeler de P, P, 3P, 4P,. np ile gösterilmiş olsun. Şimdi birinci iletkenden kn kım it P noktsın göre iç ve dış hlklnm kılrını hesplylım. I kımı sebebi ile meydn gelebilecek hlklnm kısı için denklem. 4 ve. 48 nin toplmın bklım. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

22 µ I µ I λ P = + ln 8π π r P Şimdi ikinci iletkenden kn kımın birinci iletkende hlkldığı kıy bklım. Bunun için P noktsı ile ikinci iletken rsındki mesfe P ve her iki iletken rsındki mesfe ile sınırlnmış bir ln bkmmız gereklidir. enklem. 48 yi bu mesfelere uygulrsk, µ I λ P = ln π P olur. Bu formül ışığınd her bir iletkenin birinci iletken üzerinde meydn getireceği hlklnm kısını P noktsın kdr dikkte lrk, µ I µ I µ I µ I µ I µ I λ + P P 3 3P 4 4P n P = + ln + ln + ln + ln + ln 8π π r π π 3 π 4 π yzılbilir. Gurup içindeki iletkenlerden kn kımlrın toplmı sıfır olduğu verildiğine göre I n kımı bu denklikten çözülecek ve. 54 de yerine yzılck ve benzer terimler bir ry getirilecek olurs, λ P µ I µ I µ I = + ln + ln 8π π r π µ I P µ I P + ln + ln + π π np np µ I 3 + ln π µ I 3 3P ln + π np yzılbilir. P noktsı sonsuz uzklığ çekilecek olurs bu noktyl iletkenler rsındki mesfenin ornın bğlı terimler e yklşırken bu terimlerin logritmsı sıfır eşitlenir. Bu durumd bu terimleri ihml ederek, µ I µ I µ I µ I 3 µ I 4 µ I n λ = + ln + ln + ln + ln + + ln 8π π r π π 3 π 4 π n. 56 yzılır. Böylece bir gurup iletken içindeki tek bir iletkene it toplm hlklnm kısı miktrı bulunmuş olur. Akım lterntif kım ise bu kımın ni değeri kullnılrk kının ni değeri ve bun bğlı rms değeri hesplnbilir....4 Çok telli tek fzlı iletkenler Elektrik htlrı genellikle büklümlenmiş çok telli iletkenlerden meydn gelirler. Bu iletkenler frklı elektriki ve mnyetik özelliklere ship olbilirler i. Bu kısımd bu tip iletkenlerin endüktnsı incelenecek. Bu duruml ilgili ypcğımız en önemli bsitleştirme her bir telden kn kımın ynı olduğu yni kımın iletken teller rsınd eşit dğıldığıdır. İletkenler Şekil de verildiği gibi dizilmiş olsun. 3 np np n µ I 4 µ I n + ln + + ln π 4 π n µ I µ I P ( n ) 4 4 ln + + ln π π ( n ) P np i Mesel çelik ktkılı limunyum iletkenler. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm