Güç Sistemleri Analizi

Transkript

1 İçindekiler Güç Sistemleri Anlizi GİRİŞ.... GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4. NOTASYON TEK FAZLI EVREE GÜÇ ÜÇ FAZLI ENGELİ EVRELERE GÜÇ PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER SİMETRİLİ BİLEŞENLER işlemcisi Simetrili bileşenlerin empednslr etkisi Simetrili bileşenlerde güç... SİSTEM MOELLEMESİ...3. HATLAR irenç irencin sıcklıkl değişimi eri etkisi Endüktns İletkenin içindeki kı dğılımı Tek fzlı iki dmrlı htlrın endüktnsı Bir gurup içindeki iletkenin durumu Çok telli tek fzlı iletkenler Üç fzlı htlrın endüktnsı Toprğın etkisi Kpsitns Bir iletkenin çevresindeki elektrik lnı İki iletkenli htlrın kpsitnsı Üç fzlı htlrın kpsitnsı Toprğın etkisi TRANSFORMATÖRLER İdel Trnsformtör Trnsformtörün Eşdeğer evreleri Özel Trnsformtörler Üç fzlı trnsformtörler Üç srgılı trnsformtörler Oto-trnsformtörler Kdemeli trnsformtörler Fz kydırıcılr Toprklm trnsformtörleri ÜRETEÇLER Senkron Mkinelerin Ypısı Senkron mkine prmetreleri...53 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

2 Giriş Elektrik güç sistemleri değişen ve gelişen mevcut müşteri ihtiyçlrını hızlı, temiz, ekonomik bir şekilde krşılrken, enerji pzrın giren lterntif şebekelerle gerçekçi, ucuz, çevresel duyrlılıklr cevp verebilecek çözümler üreterek rekbet etmek zorunddır. Alterntif enerji şebekelerinin zorlmlrın rğmen hlen enerji ihtiycının büyük bir bölümü elektrik güç şebekeleri yoluyl sğlnmktdır. Geçen yüzyılın sonund doğru kıml çlışn rk lmblrının kullnımı ile bşlyn elektrik enerjisinin ticri kullnımı 888 de Nicoli Tesl nın senkron motor ptentini lmsıyl frklı bir yöne doğru evrilmeye bşlmıştır. Bun prlel olrk elektriki güç sistemlerinin ypısı d değişmeye bşlmıştır. Genellikle rk lmblrını çlıştırmk için 00V civrınd oln doğru kım (A) uzun mesfelere iletimi sğlmk mcıyl önce 300V (88, Münih furı) dh sonr 3000V (883, Grenoble- Vizille httı) çıkrılmıştır []. O zmn ki innış 00V A ın herhngi bir kzy yol çmksızın dokunulbileceği yolund idi. Bun rğmen ilk dğıtım şebekesi 886 d 500V AA olrk gerçekleştirilmişti. Bu şebekede müşteriler 6 küçük trnsformtör yrdımıyl 00V AA ile beslenmekteydi. 889 d AA ve A rsınd bir svş bşldı Westinghouse AA Edison ise A trftrı idiler. Edison köpek ve tlr üzerinde yptığı deneylere dynrk AA ın çok dh büyük tehlikeler brındırdığı iddisınd bulunuyordu. Bun krşı ise Westinghouse AA ın herhngi bir fzl tehlike rz etmediği iddisıyl Edison düello teklifinde bulunuyordu. Bu teklife göre her iki trft biri AA diğeri A olmk üzere eşit gerilimlere mruz klcklr gerilimin seviyesi eşit şekilde 00, 50, 00V şeklinde rttırılcktı. üello gerçekleşmedi fkt 890 d Kremler elektrikli sndlyede idm edildi tbii ki AA ile! Bu yüzyılın bşınd AA ın A nzrn dh tehlikeli olduğu bilinmekle berber. ğıtım şebekeleri AA olrk ve toprklnmyrk gerçekleştirilmeye bşlndı. Anck dğıtım şebekeleri krmşıklştıkç frklı müşterilerin frklı fzlrınd oluşbilecek kıs devre rızlrı yngın ve tems tehlikesine her zmn mruz klınbileceği gerçeğini gündeme getirmişti. Bu tehlikeler sebebiyle lçk gerilim şebekeleri toprklnmy bşldı. Mesel İngiltere de 9 den beri tüm şebekelerin her hngi bir şekilde toprklnmsı zorunludur []. Alçk gerilim şebekeleri toprklm sistemleri IEC trfındn stndrdize edilmiştir [3], nötür noktsı ile ilgili prtikler ülkeler rsınd frklılıklr göstermekle birlikte Türkiye de direk toprklı şebekeler kullnılmktdır [4]. 893 te 300V luk ilk üç fzlı iletim httı Güney Kliforniy d fliyete geçti. Gittikçe rtn miktrdki enerjinin dh uzun mesfelere iletilmesi yolund orty çıkn ihtiyç iletim geriliminin seviyesini yükseltmeye bşlmıştı. 9 de 65kV, 93 de 0kV, 935 de 330kV luk htlr inş edildi. 965 te Hydro Qubec 735kV ve 966 d d 765kV luk htlrı AB de kullnım soktu [5]. İletimde kullnıln gerilim değerleri dh sonr hem prtik sebeplerle hem de birliği sğlmk mcıyl endüstri trfındn stndrtlştırılmıştır. Ülkemizde de ilk def trihinde Trsus ksbsınd bir su değirmeni milinden trnsmisyonl çevrilen kva lık bir genrtörden ksby elektrik verilmiştir. İlk kez geniş kitlelerin elektriğe kvuşturulmsı 93 yılınd Silhtrğ sntrlının işletmeye çılmsı ile sğlnmıştır. h sonr Ankr ve İzmir den bşlmk üzere diğer büyük şehirlerinde dğıtım şebekeleri gerçekleştirilmiştir. İlk 5kV luk iletim httı 97 de Yedikule-Silhtrğ rsınd kurulmuştur. h sonrlrı 99 d 6kV luk Trbzon, 940 d ise 33kV luk İvriz-Ereğli nkil htlrı işlemeye lınmıştır [6]. Enterkonnekte şebebekenin tesisi yolundki çlışmlr ise ikinci düny svşı öncesi yıllrd bşlmıştır. 950 lerde cıvlı rk lmblrı ile gerçekleştirilen redröserlerin kullnım geçmesi ile yüksek gerilim A bğlntılrı (HVC) büyük güçlerin çok uzk mesfelere iletilmesi yolund AA y göre dh ekonomik olmy bşldı. İlk ticri HVC iletim httı 954 yılınd İsviçre ile ynı ülkenin Gotlnd dsı rsınd 96km lik denizltı geçişi ile sğlndı. Tristorlerin yygınlşmsı ile HVC bğlntılrı dh d czip hle gelmiştir [7]. Trihsel gelişimin de işret ettiği gibi elektrik güç sistemleri hem büyümüş hem de ypısl olrk rdikl değişimler sergilemiştir. Coğrfî olrk d güç sistemlerinin evrimleşmesi frklı yönlerde tezhür etmiştir. Mesel gerilim seviyelerinin stndrtlşmsı, güç freknsının seçilmesi, nötür noktsı bğlntı M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

3 şekilleri temelde Amerik ve Avrup rsınd ve htt ynı ülke içerisindeki değişik şirketler rsınd frklı yönlerde gelişmiştir. Fkt bu değişim ve frklılşmlr rğmen güç sistemlerinin temel özellikleri ynıdır. Elektrik güç sistemleri: Üç fzlı olrk ve belirli limitler dhilinde sbit gerilim ve freknst işletilirler. Ort gerilim tesislerinde nötür noktsı toprklm prtikleri frklı olmkl berber son kullnıcıy lçk gerilim toprklnmış olrk ulştırılır. Snyi yükleri genellikle üç fzlıdır. Evlerde tek fzlı tüketim olmkl berber bu yükler fzlr dengeli bir şekilde dğıtılırlr dolyısıyl sistem elektriki olrk dengelidir. Temel elektrik üretim kynklrı senkron mkinelerdir i. Türbinler ess enerjiyi (fosil, nükleer, hidrolik vey yenilenebilir) meknik enerjiye bunlr bğlı senkron mkinelerde bu enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürürler. Güç uzk mesfelere ve coğrfi olrk dğılmış müşterilere tşınır. Tşım işlemi dolyısıyl lt sistemler ve değişik gerilim seviyelerine ihtiyç duyr. *Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC ** de modern bir güç sisteminin temel elemnlrı görülmektedir. Üretim merkezlerinde üretilen elektrik enerjisi htlr, trnsformtörler, kesiciler vs. cihzlrdn oluşn krmşık bir ğ üzerinden müşterilere ulştırılmktdır. *Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC ** Bir güç sisteminin temel elemnlrı olyısıyl bir iletim httını lt sistemlere yırrk incelemek ortk bir nlyış olrk yerleşmiştir; i Özellikle rüzgr turbinlerinde senkron mkinlr kulnılmkl birlikte bunlrın güç sistemlerindeki ğırlığı çok küçük düzeylerde klmktdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

4 . iletim sistemi,. lt-iletim sistemi, 3. dğıtım sistemi. Bir iletim sistemi, bütün n üretim merkezlerini birbirine enterkonnekte olrk bğlyn htlrdn meydn gelir. Bu htlr bütün sistemin belkemiğini oluştururlr ve genellikle mümkün zmi gerilimle işletilirler bu gerilim genellikle 30kV un üstündedir. Üreteçlerin gerilimi genellikle ile 35kV rsınd değişmektedir dolyısıyl bunlr yükseltici trnsformtörlerle iletim gerilimi seviyesine yükseltilmekte ve iletim htlrı ile iletim merkezlerine sevk edilmektedir. Bu merkezlerde gerilim ltiletim ve dğıtım sistemi gerilim seviyesine düşürülmektedir ve ilgili htlrl lt-iletim vey dğıtım merkezlerine ulştırılmktdır. Bir lt-iletim sistemi, gücü dh küçük büyüklüklerle dğıtım merkezlerine ktrırlr. Büyük endüstriyel müşteriler genellikle bu merkezlerden beslenirler. Bir çok güç sisteminde iletim ve lt-iletim sistemleri kesin htlrl birbirinden yrılmmıştır. Genellikle iletim gerilim seviyesinde yşnn rtışlr neticesinde eski iletim htlrı lt-iletim sistemleri olrk kullnılmy bşlmıştır. Bir dğıtım sistemi, güç sistemlerinin enerjiyi son kullnıcıy ulştırn son bsmğıdır. ğıtım htlrı birincil ve ikincil dğıtım sistemleri olmk üzere sınıflndırılmktdır. Birincil dğıtım sistemleri 4 ile 35kV rsınd gerilim seviyesine shiptir. Genellikle küçük endüstriyel müşteriler bu tip besleme htlrı üzerinde enerjilendirilirler. İkincil dğıtım sistemleri ise ev ve işyerlerini ülkemizde 0\380V i seviyesinde beslerler. Bu gerilim seviyesi ülkeler rsınd frklılıklr göstermektedir. Yük merkezlerine ykın küçük üretim istsyonlrı genellikle lt-iletim ve dğıtım sistemlerine bğlnırlr. Komşu sistemlerle oln bğlntılr iletim sistemi gerilimi seviyesinde gerçekleştirilmesi genel uygulmdır. Özetle bir güç sistemi bir çok prlel üretim merkezi ve çeşitli tbklrd düzenlenmiş htlrdn meydn gelir. Sistemin bir ğ ypısı rz etmesi beklenmedik durumlr krşı toplm mukvemeti rttırıcı yönde etki ypr. Böylece müşterilere kesintisiz bir hizmet sğlnmış olur.. Güç sistemleri için gerekli oln temel çlışmlr Bir güç sisteminin sğlıklı, kesintisiz, temiz olrk kurulmsı ve işletilmesi için bir seri çlışmnın ypılmsı gereklidir. Bu çlışmlr plnlm sırsınd ypılmsı gerektiği gibi işletim esnsınd d sistemin değişen durumlr krşı oln direncini nlmk için gerçekleştirilmelidir. Bu çlışmlr şu şekilde sırlnbilir.. Yük Akışı (Lod Flow): Norml şrtlr ltınd güç sistemleri sbit durumd (stedy stte) çlışırlr. Yük kış hesplmlrı çlışm şrtlrının belirlenmesi ve sistemin durumunun nlşılmsı için gerçekleştirilir. Sistemin olsı uzun dönemli değişikliklere mukvim olup olmdığı öngörülen yük rtışlrın göre ypılck yeni yük kışı hesplmlrıyl belirlenir ve bu sonuçlr göre geleceğe mtuf strtejiler tespit edilir. Yük kış hesplrı olsı problemli, meselâ ht kybı gibi durumlr (system outges) için lterntif yollr bulmk için de kullnılmktdır.. Arızlı durum (Fult Studies): Herhngi bir rız durumund, ki bunlr genellikle kısdevre çeşitleridir, sistemin bu rızy göstereceği tepkinin (response) ne olcğı sorusun cevp bulmk için bu hesplmlrın ypılmsı gerekmektedir. Arız esnsınd oluşbilecek ısıl (therml), mgnetik, elektriksel ve htt meknik gerilimlere (stress) sistemin tmmının vey unsurlrının dynımının belirlenebilmesi bu hesplmlrın temel sikidir. Bu hesplmlrın sonucun göre devre korum elemnlrının seçimi, yrı, düzenlenmesi gerçekleştirilir. i 0V fz toprk, 380V ise fzlr rsı gerilimdir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

5 3. Korum (Protection): Güç sistemlerinin iki temel probleme krşı korunmsı gerekmektedir. Bunlr şırı gerilimler ve kımlrdır. evre korum elemnlrı bu rızlr krşı sistem elemnlrını korumk ve rızlı kısmı hızlı bir biçimde sistemden yırmk vey rız sebebini ortdn kldırmk için geliştirilmişlerdir. Bu elemnlrın sistemi en z etkileyecek ve tsrruflu bir trzd yerleştirilmesi ve yrlnmsı bu çlışmlrl gerçekleştirilir. 4. Toprklm (Erthing): Bir toprklm şebekesi sistemde herhngi bir elektriksel ve ısıl stres meydn getirmeden rız kımın yol sğlmlıdır. Bu esnd toprk şebekesi çevresinde oluşbilecek tehlikeli dım ve dokunm gerilimleri de belirlenmiş sınırlrın üstüne çıkmmlıdır. Toprklm şebekesinin düzenlenmesi ve performnsı ypılck hesplmlr vey ölçmelerle belirlenir. 5. Krrlılık (Stbility): Yük çısı ve gerilim krrlığı olrk iki yrı krrlılık çlışmsı güç sisteminin sğlıklı bir şekilde idme ettirilmesi için gereklidir. Bunun için sistemin krrlılık sınırlrı her bir durum için belirlenmeli ve sistemin optimum noktd çlışmsı sğlnmlıdır. Pzr ekonomisinin oluşturduğu rekbetçi koşullrın mliyeti optimize etme yolund oluşturduğu bskılr ve çevreci guruplrın yeni sistem inşsın krşı ktif direnişleri mevcut sistemlerin krrlılık sınırlrınd işlemesini gündeme getirmiştir. Bu nedenle krrlılık çlışmlrı, hem geçici durum krrlığı (trnsient stbility) hem de sbit durum krrlılığı (stedy stte stbilty), güç sistemlerinin sğlıklı için uygun strtejiler geliştirilmesi yolund gittikçe rtn bir öneme shiptir. 6. Geçici rejimler (Trnsients): Bir güç sisteminde oluşn rızlrın büyük bir çoğunluğu geçici krkterdedir. olyısıyl sbit hl için geliştirilmiş yklşımlr ve çözüm metotlrı bu durumlrd yetersiz klmktdır. Özellikle krrlılık nlizleri için yeni kriterler ve hesplm teknikleri incelenecektir. 7. Aşırı gerilimler (Over-voltges): Bir güç sisteminde gerek tbit olylrı sebebiyle (yıldırım düşmesi) gerekse çeşitli opersyonlr (çm-kpm) neticesinde şırı gerilimler meydn gelebilmektedir. Bu gerilimlerin kestirilmesi ve bunlr krşı geliştirilecek strtejilerin tespiti için gerekli oln çlışmlrdır. 8. İzolsyon koordinsyon (Insultion coordintion): Bir güç sistemi için önemli problemlerden biride bir bütün olrk sistemin ve tek tek unsurlrının (trnsformtör, htlr, yerltı kblolrı vs) sistemdeki dimi vey geçici gerilimler sebebiyle oluşbilecek strese dynıp dynmycğının tespiti ve bu dynımın ucuz, emniyetli ve sğlıklı bir yöntemle teminidir. Bu işlevin sğlnmsı izolâsyon koordinsyon çlışmlrı ile ypılır. 9. Ekonomik yük dğılımı (Economic disptch): Bu çlışmlr üretilen enerjinin tüketim merkezlerine en ekonomik yollrdn iletilmesi, enerjinin ucuz üretim merkezlerinden temini şeklinde özetlenebilir. Özelleştirmenin getirdiği pzr ekeonomisinin sonucu oln rekbetçi ortm bu tip çlışmlrı dh d önemli kılmıştır. 0. Güç Klitesi (Power Qulity): Tüketiciye ulşn gücün kesintisiz, öngörülmüş belirli limitler dhilinde sbit frekns ve gerilim genliğinde, hormoniklerden rındırılmış düzgün bir sinüs dlgsı şekline ship olrk iletilmesi gerekmektedir. Müşteriler stın ldıklrı gücün bu syıln vsıflr ship olmsının getireceği vntjlrın bilincindedir. Bu konud ypılmsı gereken çlışmlr yukrd syılnlr ilve olrk özellikle hormoniklerin bstırılmsınd odklnmktdır. Hrmonik kynklı bozulmlr krşı geliştirilecek strtejiler bu çlışmlrın temelini oluşturmktdır.. Elektromgnetik uyumluluk, EMU (Electromgnetic Compbilty, EMC): Herhngi bir elektrikli cihz bir bşksını ve çevresinde olbilecek cnlılrı gerek yyınım (rdition) gerekse iletim yoluyl önceden belirlenmiş belirli limitler dhilinde etkilemeyecek şekilde çlışmlıdır. Güç sisteminin ve onu oluşturn unsurlrın bu ilkeye uygun olrk düzenlenmesi ve uygunluğu değişen ve dinmik sistem koşullrı ltınd sürekli kontrol ltınd tutulmsı gerekmektedir. EMU çlışmlrı bu doğrultud ypılck çlışmlrıdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

6 . Yük thmini (Lod Forecsting): üzgün ve gerçekçi bir plnlm ypbilmek ve sistemi rtn tlebe cevp verebilecek şekilde geliştirebilmek için güç sistemlerinde oluşbilecek tlebin önceden kestirilebilmesi için ypıln çlışmlrın bütünüdür. Gerçekçi bir kestirim ypbilmek için çeşitli klsik yöntemler kullnılbildiği gibi ypy zek teknikleri de bu mçl kullnılbilmektedir. Bütün bunlr ilve olrk güç sistemleri teknolojisinde son yıllrd yeni teknik mesel yüksek gerilimli doğru kım bğlntılrı (HVC) vey cihzlr, mesel seri kompnzsyon, sttik nhtrlmlı kompnstörler, fz kydırıcı trnsformtörler, hızlı geri kpm gibi (kısc FACTS cihzlrı), gittikçe rtn bir sıklıkl kullnılmy bşlmıştır. Bu yeni cihz ve teknikler mevcut sistemin performnsını etkilemekte ve yeni çlışmlr yol çmktdır. Özellikle FACTS cihzlrı güç sisteminde yeni ufuklr çmkt ve bunlrın sistem içine ktılmsının yol çtığı sorunlr yeni çlışm lnlrı yrtmktdır mesel senkron ltı slınım problemleri (sub-synchronous resonnce). Bu problemlerin klsik ve deterministik çözüm metotlrı üzerinde durulcktır. Bununl berber güç sistemleri problemleri modern teknikler ve yklşımlr çıktır. Geleneksel sorunlr için lterntif çözüm yollrı gerek ypy zek çlışmlrı ile gerekse ihtiml hesplrın dylı olrk ypılbilmektedir.. Notsyon Bu kısımd kullnılck oln notsyon ile ilgili bilgiler örneklerle desteklenerek verilecektir. Bu notlrın hzırlnmsınd bir çok kynktn yrrlnılmış olmkl berber temelde Stevenson un [8] tekniği tkip edilmiştir. Frklı kynklr dynn çlışmlr refernslndırılmıştır. Herhngi bir brd ölçülebilecek oln kim ve gerilim ksi belirtilmediği müddetçe tm bir sinüs dlgsı seklinde ve sbit freknst kbul edilecek ve bu değerlere it fzör gösterim büyük hrflerle ypılcktır U, I. Bu işretlerin çevresinde yer lck oln düşey çizgiler bu fzörlerin genliklerine işret etmek için kullnılcktır, U, I. Küçük hrfler bu büyüklüklerin ni değerlerini göstermek için kullnılcktır i, u. İleri bölümlerde izh edilecek olduğu üzere per-unit büyüklükler de küçük hrfler kullnılrk gösterilecektir. Üreteçlerin iç gerilimi için E sembolü kullnılcktır. Bu semboller kullnıln lt yzımlrl (subscript) desteklenmişlerdir. Büyük hrflerle ypıln gösterim ksi belirtilmediği müddetçe etkin (rms) değerleri gösterecektir. Tm bir sinüs dlgsı için zmi değerin R X I y b Z G E U t Z y U y 0 n.44 bölünmesi bu değeri verecektir. Aşğıdki şekilde bu kullnımlr gösterilmiştir. Şekil ört uçluy it gösterim. Şekilde Z G genrtörün iç direncini U t, U y sırsıyl terminl ve yük uçlrındki gerilimleri temsil etmektedir. Bu gerilimler tek vey çift lt yzım kullnılrk gösterilebilirler. Burd kullnılck notosyond yukrıdki devreye it gerilimler, U t =U 0 =U U y =U bn =U b olrk gösterilebilir. Ht boyunc ht empednsı Z H sebebi ile görülebilecek oln gerilim düşümü ise, U=U b =I b Z H İşretin değiştirilmesi kım vey gerilim değerinin 80 döndürülmüş şeklini üretecektir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

7 U /80 b =U b =- U b Kirchhoff un gerilim knunlrının yukrıdki devreye uygulnmsı ile U 0 +U b + U bn =0 Sonucu elde edilecektir. Yukrıdki devrede 0 ve n noktlrı ynıdır. Bu dikkte lınrk bğıntı yeniden düzenlenecek olurs, -U 0 +U b + U b0 =0 Üç fzlı sistemler içinde benzer bir terminoloji ve notosyn kullnılcktır..3 Tek Fzlı evrede Güç Elektriksel gücün birim Wtt olup bir yük trfındn emilen güce tekbül eder. oğru kım devrelerinde bu gücün hesplnmsı doğrudn ypılbilir fkt AA devrelerinde durum birz frklıdır. Şyet gerilim ve kım şğıd gösterildiği gibi zmn bğli bir fonksiyon olrk ifde edilecek olurs, u=u M cos(wt) i=i M cos(wt-θ) Bu bğıntılrd M lt yzımı zmi değerlere işret etmektedir, θ ise kım ile gerilim rsındki fz frkını göstermektedir. Şyet yük resistif bir krkterde ise θ çısının değeri sıfır olcktır. İndüktif ve kpsitif krkterdeki yükler için bu çının değeri sırsı ile pozitif ve negtif olcktır. Ani değerleri verilen kim ve gerilimin it olduğu tek fzlı sisteme it güç bğıntısı, gücün ni değeri; p=ui=u M I M cos(wt)cos(wt-θ). Şeklinde yzılbilir. Bu devreye it kım, gerilim ve gücün ni değerleri Şekil 3 de gösterilmiştir Akim Gerilim Güç Şekil 3 Akım, gerilim ve gücün ni değerleri. Burd kım ile gerilim rsınd θ derece fz frkı bulunduğu için güç zmn bğlı olrk negtif olbilmektedir. Bu fz frkı olms idi gücün negtif olmsı söz konusu olmycktı. Gücün negtif olmsının mnsı yükten kynğ doğru bir kımın olmsıdır. Yükün kynğ doğru bir kım yol çbilmesi için kpsitif ve enduktif elemnlr d içermesi gerekmektedir i. Tm endüktif ve kpsitif i Bunu denemek için yukrd verilen ci degeri ile oynybilirsiniz. Bu işlem için MATHCA dosysı güç çısı nı kullnınız. Açinin sıfır oldugu durumlr ve -90 ile 90 derecelere dikkt ediniz M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

8 S=UI* = U /β I /-α. 4 devrelerde güç eğrisinin pozitif ve negtif kısımlrının birbirine eşit ve ters yönde olmsı sebebiyle bunlrın ortlmsı sıfır olcktır. Yukrıdki güç ifdesi trigonometrik bğıntılr kullnılrk ve zmi değerler yerine etkin değerler yerleştirilerek, p=ui cosθ (+coswt)+ui sinθ sinwt. şeklinde yzılbilir. Yukrıdki ifde incelenecek olurs cos ifdesi ni gücün ktif bileşeni, sin ifdesi ise ni gücün rektif bileşeni olrk isimlendirilir. Zmn bğlı terimler düşürülerek söz konusu büyüklüklerin genlikleri yzılck olurs P=UI cosθ Q=UI sinθ. 3 sonucun ulşılbilir. Bu terimler ktif ve rektif güçler olrk, θ çısının cos değeri de güç fktörü olrk isimlendirilmektedir. Tbitıyl P ve Q büyüklükleri ynı boyutlr shiptir. Fkt prtik nedenlerle P Wtt, Q ise VAr birimiyle nılmktdır. Bu iki büyüklüğün geometrik toplmı ise görünür gücü, S, verecektir. Bu gücün birimi ise VA olrk belirlenmiştir. Güç sistemleri uygulmlrınd bu büyüklükler genellikle kilo vey Meg seviyesinde kullnılırlr. Yukrıdki kım ve gerilim büyüklükleri fzör olrk gösterildikleri tkdirde güçler krmşık (kompleks) ifdeler kullnılrk kolyc hesplnbilir. Şyet herhngi yükün çektiği kım I /α, gerilim U /β olrk gösterilecek olurs krmşık güç (S), gerilim ile kımın eşleniğinin çrpımı ile bulunbilir. Yukrıdki denklemlerde (.,. ve. 3) gösterilen θ çısı, rsgele seçilen bir referns göre ölçülen kım (α) ve gerilim (β) çılrının frkın eşittir. Aydınltm ve elektrikli ev letleri genelde tek fzlı olmkl berber, çoğunlukl güç sistemleri üç fzlı ve dengeli bir ypı rz ederler. Üç fzlı dengeli devrelerde gerilim kynklrının genlikleri birbirlerine eşit ve 0 fz frkın shiptirler. Şyet birinci fz gerilimi referns lınck olurs bir üretecin iç E c E E b gerilimlerinin bu referns göre oln durumlrı Şekil 4 de gösterilmiştir. Şekil 4 Fz gerilimlerinin durumu. /0 /40 /0 Bu gerilimlerin fzör ifdesi de benzer şekilde E, E b ve E c olrk yzılmktdır. engeli sistemlerde bu üç gerilimin toplmı sıfırdır. Akımlr d benzer şekilde 0 fz frkın shiptirler. Burd fzlrın isimlendirilmesinde, b ve c sırsı kullnılcktır. Yzınd frklı kullnımlrd söz konusudur mesel genellikle İngiltere de R (red), G (green) ve Y (yellow) kullnılmktdır. Sdece, ve 3 şeklinde bir kullnımd söz konusudur. Nötür noktsı için de n sembolü kullnılcktır..4 Üç fzlı dengeli devrelerde güç Üç fzlı bir genrtör trfındn verilen gücün toplm miktrı kolylıkl her üç fzın gücünü toplyrk vey bir fzınkini üçle çrprk bulunbilir. Şyet dengeli yıldız bğlı bir genrtörde fz gerilimi U f, ve fz kımı I f ise toplm güç, M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

9 U f =U n =U bn =U cn ve I f = I n =I bn =I cn ise P=3U f I f cosφ. 5 şeklinde yzılbilir. Burd φ kım ile gerilim rsındki çıdır. İfde fz büyüklükleri yerine ht büyüklükleri ile yzılmk istenirse, yıldız bğlı bir sistemde ht kımı fz kımın eşit fkt ht gerilimi fz geriliminin 3 ktıdır. I f =Ih Uh=U f 3 ise P= 3UhIhcosφ. 6 olur. Şyet sistem üçgen bğlı ise ht ve fz gerilimleri birbirine eşit fkt ht kımı fz kımının ktıdır. I f =Ih 3 Uh=U f ise P= 3UhIhcosφ. 7 enklem. 6 ve. 7 de verilen nihi ifdeler rsınd herhngi bir frk yoktur dolyısıyl ht büyüklükleri kullnıldığı tkdirde sistemin yıldız vey üçgen bğlı olmsı güç ifdesini değiştirmemektedir..5 Per-Unit (Bğıl) Büyüklükler Enerji iletim htlrınd kım, gerilim güç gibi temel büyüklükler genellikle ka, kv, kw vey MW gibi birimlerle incelenir. Fkt prtikte bu değerlerin bz lınn büyüklüklere bğlı olrk ifdesi frklı gerilim seviyelerine ship bölgelerden oluşn sistemlerin incelenmesinde büyük kolylıklr sğlmktdır. Bu işleme per-unitistion denmektedir. Bz lınn büyüklükler için çok çeşitli ihtimller vrs d genelde fz gerilimi (U f ) ve bir fzın Volt-Amper (S Φ ) değerleri bz lınrk geriye kln tüm değerler bu iki bz bğlı olrk sınıflndırılmktdır. Mesel 0kV bz gerilim olrk seçildiği tkdirde 3, 09, 98kV lr sırsıyl.05, 0.95, 0.9pu değerlerini lcktır. Her bir boyut için geçerli oln bz değerleri şu şekilde belirlenebilir. P B = S Φ Q B = S Φ I B = S Φ / U f Z B = U f / I B Z B = U f / S Φ. 8 Burd B lt yzımı bz değerlere işret etmektedir. Her bir devre elemnının bğıl değerleri gerçek değerin verili bz değere ornlnmsı ile hesplnbilir. U pu = U/U B I pu = I/I B Z pu = Z/Z B. 9 Burd pu lt yzımı bğıl değerleri temsil etmek için kullnılmktdır. h ilerdeki bölümlerde bu şekilde gösterim yerine küçük hrfle gösterim kullnılcktır. Genellikle üç fzlı dengeli sistemler tek fz gösterimle modellenmekte ve tek fz için çözülmektedir. Bu durum de ht gerilimi olrk verilen bz gerilimler ve toplm güç olrk verilen bz gücünün kullnılmsı bzı ynlış nlşılmlr sebep olbilmektedir. Fkt sistem dengeli olduğu için verilen bz M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

10 büyüklükleri hem ht hem de fz büyüklüklerinin hesplnmsınd kullnılbilmekte bğıl büyüklükler neticede bir orn olduğundn bu kullnım nümerik bir hty sebep olmmktdır. erste çözülecek oln syısl bir örnek bu durumu dh iyi çıklycktır. Genellikle üreticiler mkinlrın (trnsformtörler, senkron vey senkron mkinlr vbg.) ktlog değerlerini üretildikleri büyüklükleri bz lrk ifde etmektedirler bu işleme normliszyon denmektedir. Bu bz değerler genellikle sistem için bz lınn değerlerden frklıdırlr. olyısıyl verilen bu normlize edilmiş değerleri sistem için kullnılışlı hle getirmek için bir tkım dönüştürme işlemleri ypmk gerekmektedir. Bu işlem şğıd verilen denklik kullnılrk kolyc ypılbilir. Z puyeni = Z puverili (U Bverili /U Byeni ) (S Byeni /S Bverili ). 0 Bu denklem normlize edilmiş değerleri per-unit değerlere dönüştürmekte kullnılbildiği gibi, herhngi bir bzd verilen bğıl değeri bir bşk bz çevirmekte kullnılbilmektedir..6 Simetrili Bileşenler Elektrik güç sistemleri genellikle dengeli, üç fzlı ve sinüs biçimli değişen bir genliğe ship gerilim ltınd çlışmkt olduklrı kbul edilerek incelenirler i. Anck sğlıklı bir işleme için dengeli olmyn çlışm şrtlrının d göz önüne lınmsı gerekebilmektedir. Bu durum en tipik örnek simetrik olmyn rızlrdır, mesel tek fz toprk, iki fz vey iki fz toprk kıs devreleri. engesiz durumlrın nlizi konvnsiyonel teknikler kullnılrk ypılbilir. Fkt bu trz nlizlerin zmn lıcı ve syısl bkımdn ele lınmsının zor oluşu gerçeği ht ihtimlini rttırıcı yönde etki ypmktdır. Bu durum bzı bsitleştirmeler vey dönüşümler kullnılmsı ihtiycını getirmiştir ve dönüşüm teknikleri için teşvikçi olmuştur. Üç fzlı elektriki sistemlerin dengeli olmyn işleme şrtlrını inceleyebilmek için ilk def Fortescue [9] trfındn 98 de genişçe trtışılmış bir metot oln simetrili bileşenler dönüşümü, o günden bu yn güç sistemleri problemlerinin çözümü için fydlı bir rç ve htt bir stndrt olrk kullnılmktdır. önüşüm N fzdn oluşn dengesiz bir sistemin N tne dengeli sisteme dönüştürülerek çözülmesi essın dynmktdır. Fortescue nun dıyl Fortescue önüşümleri olrk d nıln dönüşüme yzr simetrili bileşenler dını vermiştir. Bu önemli dönüşümün kullnımı ilk nd konvnsiyonel çözümlere göre dh krmşık gelebilir. Zir önce N fzdn oluşn dengesiz sistem dengeli N det sisteme dönüştürülecek, her bir devre geleneksel çözüm metotlrı ile çözülecek ve hesplnn yeni sonuçlr tekrr ilk hllerine (fz koordintlrın) dönüştürülecektir. Fkt uygulm dengesiz bir sistemin fz koordintlrınd doğrudn çözümünden çok dh koly olduğunu göstermiştir. Simetrili bileşenler dönüşümünü dh iyi nlybilmek için dh önceki bölümlerde izh edilen üç fzlı sistemi ele llım. Norml işleme şrtlrınd her bir fz it gerilim vektörünün iki unsuru vrdır bunlr gerilimin genliği ve herhngi bir referns göre çısıdır. Bu durumd üç fzlı sistemde ltı değişkenden söz etmek mümkündür. Bunlr her bir fz için U, U b, U c, β, β b, ve β c şeklinde verili ise bir fz it /β vektör ifdesi U = U şeklinde yzılbilir. Her bir fz it bu ifdelerin üç değişik bileşene bölünebileceğini düşünelim bu durumd her bir fz it ifde U =U 0 +U +U U b =U b0 +U b +U b U c =U c0 +U c +U c. hline gelir. ltyzısın ship ifdelerin bir ry getirilerek dengeli üç fzlı bir sistem meydn getirmeye zorldığımızı düşünelim ve bu sete pozitif sır diyelim. Fz sırsını kydırrk iki ltyzısın i Gerçek hytt dengeli bir sistem çok ndir krşılşıln bir durumdur. Anck çeşitli teknikler yrdımıyl sistem dengesizliği sgri tutulrk, bu vrsyımın gerçekçi olmsı sğlnır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

11 ship sete de ynı işlemi yptığımızd geriye kln sıfır ltyzılı set üç fzlı bir sistem olmy zorlnmz fkt fz ve genlik bkımındn birbirine eşit hle gelebilir. İki lt yzılı sete negtif sır sonuncuy ise sıfır sır dediğimizde Fortescue nun dönüşümünü elde etmiş oluruz..6. işlemcisi Krmşık syılrı ifde etmek için kullnıln j işlemcisini htırlrsk, bu syı /90 şeklinde kutupsl düzlemde ifde ediliyor ve bir vektörün genliğini değiştirmeden 90 döndürülmesi işlemini sğlıyordu. Benzer trzd bir vektörü genliğini değiştirmeden 0 döndürmek için işlemcisi kullnılbilir. Bu durumd, /0 şeklinde yzılbilir. de verilen ifde de yer ln terimler incelenirse birinci sıry it büyüklükler için U b = U U c =U ifdesi yzılbilir. Negtif ve sıfır sırlr için de benzer şekilde,. U b =U U c = U U b0 =U 0 U c0 = U 0 yzılbilir. Bu bğıntılr kullnılrk. de verilen ifde düzenlenirse,. 3 U =U 0 +U +U U b = U 0 + U + U U c = U 0 + U + U. 4 olur. Kolylık olmsı için birinci fzın sembolü yzımdn düşürülerek denklem tkımı mtris biçiminde yzılck olurs U bc = U 0 U U 0 U = b U U c U. 5 bulunur. mtrisinin tersi kullnılrk kolylıkl fz bileşenlerine dönmek mümkündür. Bu dönüşüm kımlr içinde ynı şekilde kullnılbilir. I0 = Ibc I 0 I I = I b 3 I I c. 6 Bu dönüşümün sıl etkisi devre empednslrınd görülecektir..6. Simetrili bileşenlerin empednslr etkisi Herhngi bir üç fzlı sistemde kım ve gerilimler rsındki bilinen bğıntı U bc =[Z bc ]I bc şeklinde yzılbilir. Burd Z bc sistemin krşılıklı ve öz empednslrını simgelemektedir. Bu denkleme dönüşüm uygulnck olurs. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

12 U 0 =[Z bc ]I 0 U 0 = - [Z bc ]I 0 yzılbilir. Burdn Z 0 şu şekilde tnımlnırs [Z 0 ]= - [Z bc ]. 7 U 0 =[Z 0 ]I 0. 8 Simetrili bileşenlerdeki empedns mtrisini önemli kıln nokt yukrd verilen tnımd ytmktdır. Norml bir güç sistemine it empedns mtrisi genelde diygonl değildir nck genelde öyle bir simetri tşımktdır ki bu simetri simetrili bileşenlere it empedns mtrisinin diygonl bir krkter tşımsını sğlr. Bu d sistem nlizini çok büyük ölçüde bsitleştirmektedir..6.3 Simetrili bileşenlerde güç Üç fzlı bir sistemde güç S bc =U I * +U b I * b+u c I * c S bc =U T bci * bc şeklinde yzılbilir. Bu bğıntıy simetrili bileşenler dönüşümü uygulnck olurs, S bc =[U 0 ] T [I 0 ] *. 9 S bc =U T 0 T * I * 0 yzılır. T * ifdesi çözülecek olurs sonucun 3 çıktığı görülecektir. Bu durumd. 0 de verilen ifde yeniden yzılbilir. S bc =3U T 0I * 0 S bc =3[U 0 I * 0+U I * +U I * ] Bu bğıntıd enteresn oln nokt her üç devrenin birbirinden tmmen bğımsız olmsıdır. Bu trnsformsyonun gücünün önemli bir göstergesidir. Bzı yzrlr opertörünü / 3 ile çrprk frklı bir dönüşüm de kullnmktdır. Bu terimin eklenmesi ile güç bğıntısındki 3 ifdesi tmmen kybolmktdır. Fkt bu trz dönüşüm çok fzl bir kullnım lnı bulmmıştır [0]. Sistem modellemesi Bu kısımd, elektrik güç sistemlerini oluşturn temel unsurlrın gerekli oln çlışmlrı gerçekleştirmek için modellenmesinde tkip edilmesi gereken metotlr üzerinde durcğız. Herhngi bir sistem elemnı sistemle ilgili ypılck çlışmnın ihtiyçlrın göre modellenmelidir. Mesel nkil htlrının mekniki mukvemeti ile lklı bir çlışm ypılck ise bu htlrın elektriki özelliklerinin bu çlışmy bir etkisi olmycğı çıktır. Bu tip bir çlışmd önemli oln kullnıln mlzemenin kopm, kesilme, burulm dynımlrı, çpı vs.dir. Fkt şursı kıld tutulmlıdır ki bu özellikler mlzemenin kendinden bğımsız değildir. Modellerle çlışırken her zmn kıld tutulmsı gereken husus bunun model olduğu ve modellediği elemnın tm olrk yerini tutmsının mümkün olmdığıdır. Güç sistemlerinin temel elemnlrı htlr, trnsformtörler ve üreteçlerdir. Sistemde bunlrdn bşk elemnlr d olmkl berber, ki bunlrın bşınd çeşitli özelliklere ship yükler gelmektedir, bu M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

13 elemnlrın modelleri ypılck çlışmy fzlsıyl bğlı olduğundn yeri geldikçe incelenecektir. Bu bölümde zikredilen üç temel elemnın modellemesi üzerinde durulcktır. Nkil htlrı, direkler üzerine tutturulmuş iletkenler (hvi htlr) vey yerltın döşenmiş kblolrdn meydn gelirler. İletilen gücün çeşitli gerilim seviyelerine dönüştürülmesi işlemi trnsformtörlerle gerçekleştirilir. Nkil htlrının elektriki özellikleri yni empednsı ve yüklenebilme sınırlrı bizim çlışmlrımız için önemlidir. Bununl berber çlışmnın ihtiycın göre bu empedns değerlerinde de bsitleştirmeler ypılbilmektedir. Trnsformtörler sıkıştırılmış silisyumlu sçlr trfındn hlklnn mnyetik devreye ship elemnlrdır. Sistemin ihtiycın göre çeşitli tiplerde ve srgı trzlrınd iml edilirler. Trnsformtörlerin de en önemli unsuru trnsformtör eşdeğer devresini oluşturn elemnlrın değerleridir. Bu değerler çeşitli tip deneyleri ile ölçülebilir vey üretici trfındn verilen ktlog değerlerinden hesplnbilirler. Ypılck çlışmlrın ihtiyçlrın göre eşdeğer devreler çok bsit vey krmşık ypıd olbilir. Güç sistemlerinde temel üreteç tipi senkron mkinlrdır. Özellikle son yıllrd rüzgr türbinlerinin ehemmiyeti çevreci guruplrın bskısıyl rtmkl berber senkron genrtörler de güç sistemlerinde kullnılmy bşlmıştır. Fkt genel güç sistemleri içerisinde senkron mkinlrın ğırlığı çok küçük ornlrd klmktdırlr. Bu sebeple üreteç ksi belirtilmediği sürece senkron genrtöreler mnsın kullnılcktır. Senkron mkinlr modellenmesi en krmşık oln cihzlrdır. Özellikle sistem dinmiği ile ilgili çlışmlrd dinmik modellemenin temel unsuru olmlrı bkımındn ve meknik ksmınd bu çlışmlrd belirleyici olduğundn bu çlışmlr için modellenmesi üzerinde bu kısımd durulmycktır. inmik modeller bu konunun incelendiği kısımd verilecektir.. Htlr Elektrik enerjisi genelde bkır vey limunyum dn ypılmış hvi htlrl vey yine ynı özelliklere ship metllerden iml edilmiş kblolrl gerçekleştirilmektedir. Güç sistemleri için gerekli oln prmetreler; direnç, kpsitns, endüktns, kondüktns olrk sırlnbilir. Bu prmetrelerin ilk üçü bizim çlışmlrımız için önem rz etmektedir. Kondüktns yni hvi htlrdn hv üzerinden birbirlerine vey toprğ ve kblolrın izolâsyon mlzemesi üzerinden yine birbirlerine vey toprğ oln sızıntı kımının modellenmesi için kullnılmktdır. Prtikte bu sızıntı kımı ihml edilebilecek derecede küçük olduğundn burd incelenmeyecektir. Bu prmetreler normlde ht vey kblonun üzerinde dğıtılmış biçimde yer lmktdır. Fkt prtik nedenlerle bu değerler birleştirilerek (lumped) vey belirli uzunluklrl dğıtılrk (distributed) hesplnmktdır. Ht vey kblolrın uzunluklrın göre bu modelleme tekniklerinde biri kullnılmktdır bu modeller ve bu modellerin kullnımı üzerinde yrıc durulcktır. Nkil htlrının elektriki prmetreleri bu htlrı oluşturn iletkenlerin elektriki özelliklerine, hvi htlrı tşıyn direklerin fiziki ypısın, yer ltı kblolrının düzenleniş biçimine, iletkenlerin yer ldığı ortmın özelliklerine bğlıdırlr. Bu özelliklere bğlı olrk her bir prmetre hesplnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

14 .. irenç Bir iletim httının direnci dendiğinden ksi belirtilmediği müddetçe etkin direnç nlşılmlıdır. Etkin direnç httın ktif kyıplrın sebep oln prmetredir. R=P k /I. şeklinde hesplnbilir. Burd P k iletkenin toplm ktif kyıplrını göstermektedir. Bu direnç değeri şyet kımın iletkenin kesiti üzerine dğılımı düzgün ve eşitse iletkenin doğru kım direnç değeri ile ynıdır. Anck bilinmektedir ki sdece doğru kım iletken kesitinin tmmını kullnrk, doğru ve düzgün bir kım kmsını sğlmkt Alterntif kım ise çeşitli etkilerle iletken kesitinin tmmını kullnmmktdır. Tşınn kımın freknsı rttıkç düzgün olmyn kım dğılımı dh d belirgin hle gelmektedir. Bu oly deri etkisi (skin effect) olrk isimlendirilmektedir. iresel kesite ship bir iletkende kımın direnin merkezindeki yoğunluğu çevresindeki yoğunluğund fzl olmkt bu oly iletkenin etkin kesitini düşürecek yönde bir sonuç doğurmktdır. Güç freknsınd bile bilhss büyük kesitli iletkenlerde deri olyının iletken direncinde önemli etkiler meydn getirmektedir. Bu etkiyi hesplmk için ileri bölümlerde incelenecek metotlr geliştirilmiştir. Yn yn iki iletkenden kn kımlrın oluşturduğu düzgün olmyn mnyetik lnlr her iki iletkenden kn kımlrın dğılımını etkilemektedir. Bu oly ykınsklık etkisi (proximity effect) denmektedir. Ykınsklık etkisi sebebi ile iletkenin etkin kesiti değişmektir. Bu oly frekns, iletken kesiti ve iletkenler rsındki mesfe ile doğru orntılıdır. Son olrk herhngi bir mnyetik ln ykınındki iletkenlerde bir gerilim indükleyecek ve bu gerilim kplı kımlrın kmsın sebep olcktır. Bu oly fuko kımlrı (eddy current) olyı denmektedir. Bu oly genelde htlr için çok büyük bir önem tşımmkl berber özellikle elektromeknik cihzlrd ve trnsformtörlerde ehemmiyetlidir. Bir iletkenin A direnç değeri R 0 iletkenin fiziksel sbiteleri (özdirenç, ρ) ve büyüklükleri (kesit, s ve uzunluk, l) ile lklıdır. R 0 =ρl /s SI i birim siteminde uzunluk m, kesit mm, ve özdirenç Ω-m olrk verilmektedir. Özellikle Amerikn yzınınd Anglo-Skson birimleri kullnılmkt ve üreticiler iletkenlerle ile lklı büyüklükleri bu birimlerle vermektedirler. Güç tesislerinde kullnıln iletkenler mekniki mukvemeti rttırmk ve burulm, drbe, sllnm gibi sebeplerle oluşbilecek zedelenme ve yorulmlrın önüne geçebilmek için spirl şeklinde bükülerek bir ry getirilirler. Gerek her bir telin oksitlenmesi ve kirlenmnesi sebebiyle kım her bir telin kesitini kullnrk kr. olyısıyl bükülerek bir ry getirilmiş çok telli iletkenlerin A dirençleri norml şrtlrd. 3 de hesplnn değerden fzldır. Zir burulm neticesinde merkezdeki iletken dışındkilerin gerçek boyu iletkenin boyundn uzun olcktır. Bu sebeple iletkenin direncindeki rtış büklüm boyun bğlıdır. Büklüm boyu ise büklüm tbk syısın ve toplm bükülen iletken syısın bğlı olcktır. Üç tbklı bükülmüş bir iletkenin A direncindeki rtış % olrk öngörülmektedir.... irencin sıcklıkl değişimi İletkenin direnci ortm sıcklığı ile de değişmektedir. Bu değişimin güç sistemlerini ilgilendiren rlıkt doğrusl (lineer) olduğu bilinmektedir. Bu bilgiden hreketle herhngi bir sıcklıktki direnci bilinen iletkenin bşk bir sıcklıktki direnci orntı yoluyl bulunbilmektedir. irencin sıcklıkl değişimi bir. 3 i SI, Uluslrrsı Birim Sisteminin resmi kısltmsıdır. Bu notlr boyunc SI birim sistemi kullnılcktır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

15 grfik üzerinde gösterilecek ve doğrusl grfik sıcklık eksenini kesecek şekilde uztılck olurs her bir mlzemeye it zhiri bir sıcklık değeri Şekil 5 de gösterildiği gibi elde edilir. t t t R R R Şekil 5 Metlik bir mlzemeye it direncin sıcklıkl değişim eğrisi. T Bu sıcklık değeri kullnılrk istenen sıcklıktki direnç değeri. 4 de verildiği gibi hesplnbilir. R / R =(T+t )/( T+t ). 4 Bu orntıd sıcklıklr Celsius derecesinde ( C) dirençler ise Ω olrk verilmiştir. T sbitesinin değeri soğuk hddelenmiş bkır ve limunyum iletkenler için 8 ve 4 olrk, norml bkır için ise 34.5 olrk verilmiştir.... eri etkisi Akımın diresel kesitli bir iletkenin içerisindeki dğılımı düzgün ve eşit olmdığı dh önce söylenmişti. Bu düzgün ve eşit olmyn (non-uniform) dğılımdn dolyı iletken direncinde olbilecek değişim hesplnbilir değişimdir. Bu hesplm hyli krmşık ve çok değişkenli bir krkter rzetmektedir. Fkt bu hesplmyı ypbilmek için bzı kbuller ve bsitleştirmeler ypmk mümkündür. İlk olrk sonsuz uzunlukt diresel kesitli bir iletken ele llım. Bu iletkenden kn kımın freknsı sbit ve iletkenin içinde bulunduğu ortm şu özelliklere ship olsun.. Lineer (mlzemenin özellikleri mnyetik lnın şiddetinde bğımsız).. İsotropik (her yönde ynı özelliklere ship). 3. Homojen (pozisyondn bğımsız) 4. Zmndn bğımsız. Bu vrsyımlr doğrultusund belli bir l uzunluğun ship iletkenin Şekil 6 d gösterildiği gibi yerleştirildiğini kbul edelim. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

16 dh Kesit s h Z l Şekil 6 iresel bir iletkenin durumu. Akımın iletken içindeki dğılımını (yoğunluğunu, J) hesplmk için Şekil 6 d Z orijinine göre durumu gösterilen iletkenin mnyetik ve elektrik ln yoğunluklrı (H, E) için yzıln ve. 5 de verilen denklemleri uygun teknikler kullnrk çözmek gerekmektedir. de(h,t)/dh=db(h,t)/dt dh(h,t)/dh+h(h,t)/h=j(h,t)+d(h,t)/dt. 5 Burd şyet iletkenin iletkenliği σ, geçirgenliği µ ve di-elektrik sbiti (permittivity) ε ile gösterilecek olurs, B(h,t)= µh(h,t) (h,t)= εe(h,t) J(h,t)= σe(h,t) şeklinde yzılbilir. Her iki denklemde ln büyüklüklerinin h ve t ye bğlı olduğu kbul edilerek Mxwell denklemlerinin silindirik koordint eksenine uygulnmsı ile elde edilmişlerdir. Bu denklem tkımlrının çözümü kım dğılımını bulmmızı sğlycktır []. ( jωµσ ω µε ) J ( ) = 0 d J ( h) dj ( h) + h dh hdh Bu denklemlerin çözümü oldukç krmşık ve tekrr bsitleştirmelere ihtiyç gösterecek ypıddır. Bu sebeple deri olyını formüle etmek için dh bsit fkt yeterince prtik ve dh koly nlşılbilir bir metot d mevcuttur. Bu metot iletkenin AC direncinin yklşık olrk ortsı boş bir iletkenin C direncine eşit olduğu kbulüne dynmktır. Bu ortsı boş (boru şeklinde) hyli iletkenin et klınlığı kımın girme (depth penetrtion) δ miktrın eşittir δ r Şekil 7 AC direncin hesplnmsı Bu girme miktrı δ şu şekilde hesplnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

17 δ=/(µωσ) 0.5 Bu denklem kullnılrk AC direnç yklşık olrk belirlenebilir.. 8 R AC =ρl /s AC Burd s AC boru şeklindeki iletkenin kesitidir. Girme miktrı frekns bğlı olduğundn girme miktrının iletkenin yrıçpındn büyük olduğu durumlr orty çıkbilir. Bu deri olyının ihml edilebilir düzeyde olduğunu gösterir []. Enerji nkil htlrı için genellikle limunyum vey bkır gibi mnyetiklik özelliği olmyn iletkenler kullnılmkl berber özellikle hvi htlrd mukvemet ihtiycının fzl olmsı sebebiyle ortsı çelik tellerle kuvvetlendirilmiş iletkenler kullnılmktdır. Yine yerltı kblolrının drbelere dynımını rtırmk için dış yüzeyleri çelik bir zırhl (shield) kplnmktdır. Çeliğin mnyetiklik özelliğinin çok yüksek olmsı deri olyının etkisini değiştirecektir []. Fkt bu değişim sdece ht prmetreleri düşünüldüğünde çok yüksek düzeylerde değildir. Fkt ileri bölümlerde htlrın kyıplrı ve toprklm sistemlerinin performnslrını incelerken bu mnyetik mlzemelerin önemli etkilere sebep olduğu görülecektir. Bu etkiler yeri geldiğinde incelenecektir. Elektriki güç sistemleri genellikle toprklnmış olrk çlışırlr dolyısıyl toprk ilve bir kım yolu olrk çlışır. Fkt dengeliye ykın ve norml şrtlr ltınd toprktn kn kım miktrı çok küçük düzeylerdedir. Anck özellikle toprğınd dhil olduğu rız durumlrınd bilhss d tek fz toprk kıs devresinde kımın tmmın ykın bir bölümü toprk üzerinden devresini tmmlr. Bu durumd toprk ve toprğın şrtlrı devrenin toplm direncini etkileyecektir. Bu etkileme sdece rız durumund olcğı için genellikle sıfır sır dirençleri üzerinde bir yrlm ypılrk bu durum rız hesplrın dhil edilmektedir [3]... Endüktns Bu bölümde ilk önce endüktnsın genel mnsı üzerinde durcğız. Bunun için prlel iki iletkenin etrfınd yer ln kılrı incelememiz gerekmektedir. Şekil 8 de bu kı dğılımı bsit olrk. 9 gösterilmektedir. Şekil 8 Prlel iki iletken çevresinde yer ln kılrın dğılımı. Bu kı dğılımımdn dolyı oluşbilecek herhngi bir iletkenin endüknsını hesplybilmek için iki temel denklemi kullnmmız gerekmektedir. Bunlrdn birincisi endüklenen gerilim ile hlklnm kısındki değişimi lklndırn denklemdir. Frdy knunlrın göre ve endüklenen gerilim e ile gösterilecek olurs, M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

18 e=dλ/dt burd λ hlklnm kısını temsil etmektedir. Şyet iletkenden kn kım zmn bğlı olrk değişiyors bu kımın meydn getireceği mnyetik ln d değişmektedir. olyısıyl hlklnm kısı zmn bğlı değişim gösteren bir krkter rz eder. İletkenin içinde bulunduğu ortmın geçirgenliği sbit ise hlklnm kısı devreden kn kım ile doğru orntılı olcktır. Hlklnm kısının ni değeri ile kım rsındki bu doğrusl ilişki bir değişimin sbiti, L ile gösterilecek olurs, λ=li şeklinde yzılbilir. λ hlklnm kısının ni değeridir. Bu yeni ornı kullnrk endüklenen gerilim şu şekilde hesplnbilir. e=ldi/ dt. 3 L sbiti devrenin mnyetik özellikleri ile lklıdır ve genellikle devrenin self-endüktnsını temsil etmektedir. Her iki denklem. 30 ve. 3 endüktns değeri için çözülecek olurs, L=dλ/di yzılbilir. Yukrıdki denklem. 33 endüktnsın genel tnımıdır. Akım sinüs biçimli bir değişim gösterdiği tkdirde hlklnm kısı d sinus biçimli bir değişim gösterecektir. Hlklnm kısının fzör gösterimi Ψ sembolü ile ypılck olurs. Ψ=LI şeklinde yzılbilir. Bu durumd self-endüktns sebebiyle meydn gelebilecek gerili düşümünün fzör ifdesi frekns bğlı olrk, V=jωLI şeklinde verilir. İki devreden kn kımlrın meydn getireceği kılrın birbirleri üzerinde endükleyeceği gerilimler ve bunlrın sebep olcğı endüktns ise krşılıklı (mutul) endüktns olrk isimlendirilmektedir. Krşılıklı endüktns bir devreden kn kımın I krşı devrede meydn getireceği hlklnm kısının Ψ bir ürünüdür. İkinci devrenin birinci devrede meydn getireceği krşılıklı endüktns M şeklinde gösterilecek olurs M = Ψ /I şeklinde yzılbilir. Krşılıklı endüktns prlel htlrın ve özellikle iletim htlrı ile hberleşme htlrının birbirlerine etkisini incelemede önem rz etmektedir.... İletkenin içindeki kı dğılımı Şekil 8 de sdece iletkenlerin dışınd yer ln kılr verilmiştir. Bilinmektedir ki iletkenin içinde de kılr yer lmkt ve bu iletkenin endüktnsı üzerinde etkili olmktdır. İletkenin içindeki kılr sebebiyle meydn gelecek oln endüktnsı belirleyebilmek için ilk önce iletkenin içindeki hlklnm kısını bilmek gerekmektedir. İletkenin içindeki hlklnm kısı ile kımın ornı bize bu endüktns değerini verecektir. Fkt hlklnm kısı bu sefer iletkenden kn kımın tmmıyl değil küçük bir kısmıyl ilintilidir. Problemin dh iyi nlşılmsı için Şekil 9 d verilen klınc bir iletkenin kesitini inceleyelim. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

19 B x =µh x =µxi/πr. 40 Akı x ds r dx Şekil 9 Bir iletkenin kesiti. Şekil 9 ykındn bir bkış şu sonuc ulştırcktır. Herhngi bir kplı kı httının meydn getireceği mper-tur cinsiden mgnetomotorkuvvet (mmk) bu kı trfındn hlklnn kım eşittir. Bu iletkenden kn kımın dönüş yolunun mnyetik kı dğılımını etkilemeyecek kdr uzkt olduğu kbul edilecek olurs ve mmk in kı yolundki mnyetik ln şiddetinin tnjentiel bileşeninin çizgisel entegrline eşit olduğu göz önüne lınırs, mmk = H ds = I burd H mnyetik ln şiddetini s, kı yolunun uzunluğunu, I ise hlklnn kımı temsil etmektedir nokt opertörü mnyetik ln şiddetinin tnjentiel bileşen ile ds rsındki ilişkiyi göstermektedir. İletkenin merkezinden x uzklıktki ln şiddeti H x ile gösterilecek olur, ln şiddetinin simetrik ve her noktd ynı olduğu vrsyılck olurs. 37 d verilen integrlin çözümü, πxh x =I x olur. Akım yoğunluğunun düzgün (uniform) olduğu kbul edilirse, I x =Iπx / πr yzılbilir. enklem. 39 i. 38 de yerine koyck olursk ln şiddetini bulbiliriz. Burdn kı yoğunluğu bulunbilir Burd µ iletkenin mnyetik geçirgenliğidir. dx kesitindeki iletkenin mnyetik kısı dφ ise birim uzunluk için kı bulunbilir. Birim uzunluk için bu kıy bğlı hlklnm kısı ise bu kesitten kn kım ile orntılıdır. Akımın dğılımı uniform ise bu kesitten kn kım bu kesit ile iletken kesitinin ornıyl bulunbilir. πx πx dλ = dφ = πr πr 3 µ x I = dx 4 πr µ xi πr İletkenin içindeki toplm hlklnm kısını bulmk için. 4 merkezden iletkenin dışın doğru entegre edilecek olurs, dx. 4 λ r 3 µ x I = dx 4 πr Toplmiç = 0 µ I 8π. 4 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

20 birim uzunluk için bulunur. Burdn birim uzunluk için iç-endüktns, L iç =µ/8π bulunur. Bu sonucun güvenilir olduğu çok frklı yöntemler kullnılrk d denenebilir mesel [4] e bkbilirsiniz. Burd kullnıln yöntem ile bir iletkenin dışındki ln sebebiyle oluşck oln hlklnm kısı sebebiyle meydn gelecek oln endüktns d hesplnbilir.... Tek fzlı iki dmrlı htlrın endüktnsı Üç fzlı ve değişik kombinsyonlu htlrın endüktnsının hesbındn önce tek fzlı iki solid iletkenden oluşn htlrın endüktnsını incelemenin fydlı olcğı kntiyle Şekil 8 de verilen iletkenlerin durumunu inceleyelim. İletkenler rsındki mesfe ve kesitleri sırsıyl r, r ile gösterilecek ve iletkenlerden birinin diğerinden kn kımın dönüş yolu olduğu kbul edilecek olurs. Birinci iletkenin meydn getireceği mnyetik kının sdece ikinci iletkeni hlklyn kısmı kullnılrk hesplnmk zorunddır. Açık ifde ile -r ve +r rsınd kln uzklıktki kılr bu hesplmd söz konusu olcktır. Bir önceki bölümdeki hesplm htırlnck olurs bu rlıktki her bir kı iletkenden kn tüm kımı değil nck kestiği kım prçsını hlklycktır. Bu gerçeğin hesplmyı hyli krmşık hle getireceği çıktır. Şyet bsitleştirme mcıyl iletkenler rsındki mesfenin iletkenlerin yrı çpındn çok büyük olcğı kbul edilecek olurs ki bu hvi htlr için hkikttir kının hlkldığı kım miktrını hesplmy dhil etmek yerine mesfesindeki iletkenden kn tüm kımı bu mesfedeki kının hlkldığı kbul edilebilir. Bu yklşıklık hesplmyı bsitleştirmekle berber küçük ols bile doğru sonuç vermektedir [8]. Bir iletkenin merkezinden x uzklıktki ln şiddeti H x ise mmk ve kı yoğunluğu bu iletkenden kn kım bğlı olrk, πxh x =I B x =µi/πx yzılbilir.. 4 verilene benzer şekilde iletkenden, uzklıklrıyl sınırlnmış ve dx kesitindeki mıntık için mnyetik kısı dφ ise dφ=µidx/πx iletkenden kn kımın tmmı bu kı trfındn hlklnmkt olduğu kbulü ile bu difernsiyel ifde , sınırlrınd entegre edilecek olurs, µ I µ I λ = dx =, ln πrx π bu rlıktki toplm hlklnm kısı bulunbilir. yerine ve yerinede r yzılck olurs birinci iletkenin dış kısı ve bu kıdn dolyı oluşck endüktns, λ L dıı dıı µ I = ln π r µ = ln π r M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

21 yzılbilir. h önce bir iletkenin iç kı dğılımındn dolyı mümkün endüktnsı. 43 de hesplnmıştı. Her iki denklem birleştirilecek olurs Birinci iletkenden kım sebebi ile oluşck endüktns, bulunur. Boşluğun geçirgenliği 4π.0-7 olrk verildiğinde, olur. iğer iletken için de ynı şekilde, L = L + L µ µ = + ln 8π π r yzılbilir. Her iki endüktnsın toplmı devrenin toplm endüktsını verir. iç dıı L = + ln 0 r 7 L = + ln 0 r L = + L = + 4ln 7 + ln r r r + ln 0 r. 50 d verilen tek fzlı htlr için bir iletkenin endüktnsıdır.. 5 d verilen ise loop endüktnsı olrk isimlendirilmektedir. Her iki değerde bir metre uzunluk için geçerlidir....3 Bir gurup içindeki iletkenin durumu Üç fzlı htlr geçmeden önce dh genel bir durumu inceleyelim. Şekil 0 d verilen n tneden oluşn n np P 4 4P 3 3P P P bir gurup iletkenin ele llım ve bu iletkenlerin tşıdıklrı I, I, I 3, I 4, I n kımlrın toplmı sıfır olsun. Şekil 0 Tşıdıklrı kımlrın toplmı sıfır oln bir gurup iletken. İletkenlerin merkezinden uzk bir P noktsın oln mesfeler de P, P, 3P, 4P,. np ile gösterilmiş olsun. Şimdi birinci iletkenden kn kım it P noktsın göre iç ve dış hlklnm kılrını hesplylım. I kımı sebebi ile meydn gelebilecek hlklnm kısı için denklem. 4 ve. 48 nin toplmın bklım. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

22 µ I µ I λ P = + ln 8π π r P Şimdi ikinci iletkenden kn kımın birinci iletkende hlkldığı kıy bklım. Bunun için P noktsı ile ikinci iletken rsındki mesfe P ve her iki iletken rsındki mesfe ile sınırlnmış bir ln bkmmız gereklidir. enklem. 48 yi bu mesfelere uygulrsk, µ I λ P = ln π P olur. Bu formül ışığınd her bir iletkenin birinci iletken üzerinde meydn getireceği hlklnm kısını P noktsın kdr dikkte lrk, µ I µ I µ I µ I µ I µ I λ + P P 3 3P 4 4P n P = + ln + ln + ln + ln + ln 8π π r π π 3 π 4 π yzılbilir. Gurup içindeki iletkenlerden kn kımlrın toplmı sıfır olduğu verildiğine göre I n kımı bu denklikten çözülecek ve. 54 de yerine yzılck ve benzer terimler bir ry getirilecek olurs, λ P µ I µ I µ I = + ln + ln 8π π r π µ I P µ I P + ln + ln + π π np np µ I 3 + ln π µ I 3 3P ln + π np yzılbilir. P noktsı sonsuz uzklığ çekilecek olurs bu noktyl iletkenler rsındki mesfenin ornın bğlı terimler e yklşırken bu terimlerin logritmsı sıfır eşitlenir. Bu durumd bu terimleri ihml ederek, µ I µ I µ I µ I 3 µ I 4 µ I n λ = + ln + ln + ln + ln + + ln 8π π r π π 3 π 4 π n. 56 yzılır. Böylece bir gurup iletken içindeki tek bir iletkene it toplm hlklnm kısı miktrı bulunmuş olur. Akım lterntif kım ise bu kımın ni değeri kullnılrk kının ni değeri ve bun bğlı rms değeri hesplnbilir....4 Çok telli tek fzlı iletkenler Elektrik htlrı genellikle büklümlenmiş çok telli iletkenlerden meydn gelirler. Bu iletkenler frklı elektriki ve mnyetik özelliklere ship olbilirler i. Bu kısımd bu tip iletkenlerin endüktnsı incelenecek. Bu duruml ilgili ypcğımız en önemli bsitleştirme her bir telden kn kımın ynı olduğu yni kımın iletken teller rsınd eşit dğıldığıdır. İletkenler Şekil de verildiği gibi dizilmiş olsun. 3 np np n µ I 4 µ I n + ln + + ln π 4 π n µ I µ I P ( n ) 4 4 ln + + ln π π ( n ) P np i Mesel çelik ktkılı limunyum iletkenler. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

23 L x =L ort /n=(l + L b + L c + +L n )/n. 6 c c' b n b' ' m X iletkeni Y iletkeni Şekil Büklümlü iletkenlerden oluşn tek fzlı ht. Akım iletken telleri rsınd eşit dğıldığın göre n tne büklümden meydn gelen X iletkeninin her bir telinden kn kım I/n, bu kımın dönüş yolunu teşkil eden ve m tne büklümden meydn gelen Y iletkenin her bir telinden kn kım -I/m olcktır. İletkenler rsındki mesfe ile gösterilecek olur ve X iletkenin telinin hlklnm kısı. 56 kullnılrk ve boşluğun geçirgenliği i yerine yzılrk, λ =.0 7 I I + ln + ln + ln + + ln ln + ln + + ln n 4 r b c n m ' b' sonucun ulşılır. Logritmnın özellikleri dikkte lınrk ve ¼ ün ln(e /4 ) e eşit olduğu göz önüne lınrk, m. 57 λ =.0 7 I ln sonucun ulşılır. Burdn bu iletkene it telinin endüktnsı, m n e ' / 4 b' r b c' c m n. 58 L n = λ = n.0 I I ln şeklinde yzılbilir. Benzer şekilde b için ve diğerleri içinde endüktns hesplnbilir. L b = n.0 7 I ln 7 m n e b' / 4 m n b e bb' r ' / 4 b Kolylık sğlmsı için her bir telin endüktnsı toplnrk tel syısın bölünürse her bir telin ortlm endüktnsı bulunur. Bu değer kullnılrk iletkenin toplm endüktnsı prlel bğlı enüktnslrdn yol çıkrk, r bc' bc b' b c' bm bn c m n yzılır. Her bir endüktns değeri. 6 de yerine yzılck ve benzer terimler toplnck olurs, i Boşluğun geçirgenliği 4π0-7 H/m olrk verilidir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

24 L x =.0 7 I ln mn ( ' n ( b' c' b c m )( n )( ) ( ) (, nn, gibi terimler e /4 r, e /4 r n, gibi terimleri krşılmk için kullnılmıştır. e /4 iç endüktns sebebi ile orty çıkn bir ktsyıdır ve değeri yklşık olrk olduğundn yrıçpın bu değerle çrpılmsı ile eşdeğer yrıçp hesplnbilir. enklem. 6 incelenecek olurs logritmik terimin iki prçsı vrdır bölen ve bölünen. Her ikisi de köksel ifdelerdir. Bölünen terime bkck olurs bunun m tne tele ship Y iletkeni ile n tne tele ship X iletkeni rsındki mesfelerin çrpımının kökü olduğu görülür. Bu şekildeki bir ortlmy krşılıklı geometrik ortlm uzklık denmektedir ve kısc GM (Geometric Men istnce) ile gösterilir. Bölen terim de benzer trzd X iletkenini oluşturn teller rsındki mesfelerin geometrik ortlmsıdır. Bun d kısc self-gm vey geometrik ortlm yrıçp GMR (Geometric Men Rdius) denmektedir. Krşılıklı GM terimi m ve self GM terimi s ile gösterilecek olurs, 7 s Lx =.0 I ln m. 63 hlini lır. ikkt edilecek olurs bu denklem. 5 d verilen ve solid iletken için çıkrtıln denkleme benzemektedir....5 Üç fzlı htlrın endüktnsı İlk olrk birbirleriyle eşit mesfeye yerleştirilmiş üç fz iletkeninin durumunu inceleyelim. Bu durumd iletkenler eşkenr bir üçgenin üç köşesine yerleşmiş olcktır. Fz b b' b bb' bb bc' bc bm bn n' n nb' nb nc' ) nn nm ). 6 Fz Şekil Eşit rlıklı yerleştirilmiş iletkenler. Üç fzın dengeli yüklendiğini yni üç fz kımlrının toplmının sıfır olduğunu kbul edelim.. 56 kullnrk birinci fz iletkenine it hlklnm kısı, µ I µ I µ I µ I c ln ln ln π b λ = π π r π b λ =.0 I + I ln + I şeklinde yzılbilir. Boşluğun geçirgenliği yerine yzılrk ve r terimi yerine iç kı sebebiyle oluşck endüktnsı hesb ktrk s i değeri kullnılır ve b = b = eşitliği gözönüne lınırs, yzılır. Akımlrın toplmının sıfır olduğu bilindiğine göre, 7 ln s b c Fz c ln c i s dh önce çıklndığı üzere r ye eşittir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

25 ve burdn endüktns, λ =.0 = I I L ln s ln = s + ( I I 7.0 b ln + I ln ) ln olrk hesplnır. Şyet iletkenler simetrik olrk yerleştirilmemişse her bir iletkenin endüktnsı frklı olcktır. olyısıyl bu fzlr rsınd endüktns bkımındn dengesizliğe sebep olbilecektir. Bu problemin önüne geçmek için htlr iletkenlerin Şekil 3 de gösterildiği gibi eşit rlıklrl yer değiştirilmesi s c Fz Fz b Fz c (Trnsposition) ile inş edilirler. Böylece her bir fzın endüktnsı diğer fzınkine eşit hle gelir. Şekil 3 Trnspoze edilmiş htlr. Fkt modern iletim htlrı düzenli yer değiştirme ypılmdn inş edilmektedir. Ekonomik sebeplerle nck belirli merkezlerde mesel kesici ve yırıcı bulunn noktlrd ht kendiliğinden durmuşs yer değiştirme ypılmktdır. Bu şekilde fz endüktnslrı rsınd nispeten bir denge sğlnmy çlışılmktdır. üzenli olrk trnspoze edilmiş bir httın ortlm endüktnsını bulmk için her bir yer değiştirme periyodunun endüktnsı hesplnrk bu değerin ritmetik ortlmsı lıncktır. Bu durumd her bir periyot için hlklnm kısı. 65 kullnılrk, 3 =.0 =.0 = I I I ln ln ln şeklinde yzılır. Bunun ritmetik ortlmsı, olur. Akımlrın toplmı sıfır kbul edilirse, λ λ λ λ = Fz c Fz Fz b 3I s s s + I b + I + I ln s b b ln + ln 3 ln I b 3 + I c + I + I ln c c ln 3 ln ln Fz b Fz c Fz + I c ln M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

26 ve endüktns, λ =.0 L 7 = 7.0 ln olur. Burd eq üç iletken rsındki geometrik ortlm mesfedir. I ln 3 s 3 eq s Toprğın etkisi Üç fzlı güç iletim htlrı o şekilde dizyn edilmişlerdir ki toprk bir dönüş httı teşkil eder. Norml ve dengeliye ykın çlışm şrtlrınd kımın çok küçük bir kısmı toprk üzerinden dönüşünü tmmlycktır. Anck özellikle norml olmyn koşullrd (mesel kıs devre) htlr kımın büyük kısmı toprk üzerinden dönecek şekilde inş edilirler. Arız durumund toprk üzerinden devresini tmmlyrk geri dönen kım (toprk kımı) iletim httınd bir gerilim endükler bu gerilim httın performnsını ve empednsını etkileyecektir. Bu etkileme özellikle toplm devre direnci (loopresistnce) üzerinde de belirgindir. Bilinmektedir ki toprk kımı düzgün bir yol tkip etmemektedir, yrıc bu kımın toprk içindeki dğılımı son derece krmşık ve çevre şrtlrının etkisine çık bir krkter rz etmektedir. olyısıyl bu problemin nlizi hyli krmşıktır dolyısıyl bsitleştirmelere ihtiyç gösterir. Bu konud değişik metotlr geliştirilmiş ve hzır formülsyonlr kullnım çılmıştır [, 5, 6]. Litertürde bu problemin çözümüne frklı yklşımlr d bulunmkl berber bu frklı hesplmlr üzerinde burd durulmycktır. Burd toprk dönüş yolunun ht prmetrelerine etkisine yönelik olrk Crson [7] ve Rudenberg in [8] bulgulrın dylı norml toprk direnci sınırlrı rsınd (50-500Ω-m), güç freknsınd (50 vey 60Hz) ve norml hvi ht konfigursyonlrı için geçerli bsitleştirilmiş yklşımlr kullnılcktır. iğer yklşımlrın geniş bir özeti ve mukyesesi litertürde [3, 6] bulunbilir Unutulmmlıdır ki toprğın etkisini dikkte ln hesplm ve formülsyonlr sdece toprğın dönüş yolu olrk kullnıldığı durumlrd yni bir toprk rızsı durumund httın endüktnsını etkileyecektir (sıfır sır endüktnsı). İlerde simetrili bileşenler ve dengesiz rızlr incelenirken bu konu yeniden gündeme gelecektir. İlk olrk bsit bir ht düzenlemesi ele llım, tek fzlı tek bir iletken Şekil 4 de gösterildiği gibi toprk üzerinde sılı olsun. Bu iletkenin uzk bir noktd toprklndığı ve tşıdığı I kımının tmmının toprk İletken İletken Toprk I Toprk İletkenin ynsımsı İletkenin ynsımsı I Ön görünüş Yn görünüş üzerinden döndüğü kbul edelim. Şekil 4 Toprk üzerinde sılı tek iletken. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

27 e =658.8(ρ/f) Bu dönüşün tek ve bizim iletkenimizin ynsımsındn oluşn bir hyli iletken üzerinden ypıldığı kbul edilerek Crson [7] trfındn ypıln hesplmlr sonucund bir sonsuz seri verilmiştir. Bu sonsuz serinin çözümü yrdımıyl toprk üzerinden geri dönen kım d e yrıçpın ship ve e derinliğe gömülmüş hyli bir geri dönüş iletkeninden devresini tmmldığı gösterilmektedir. Bu kbullere uygun olrk ve durumu Şekil 4 de iletkenin ynsımsı şeklinde gösterilen hyli iletkenin yrıçpı ve derinliği hesplnbilmektedir. Hesplmd kolylık olmsı bkımındn derinlik vey yrıçp rsgele kbul edilmekte ve bun bğlı olrk diğer büyüklük hesplnmktdır. Bu hyli iletkenin derinliği e ise yine benzer şekilde hesplnmktdır. Crson un hesplmlrı sonucund hyli iletkenin derinliği toprk öz-direnci ve freknsın bir fonksiyonu olrk şeklinde verilmiştir. Bu formülde sonuç metre cinsinden çıkmktdır. Bu derinliğe bğlı olrk endüktns hesplmsın ess olck iletkenler rsındki mesfesi yrıçp rsgele seçilerek belirlenmektedir. Bu durumd yrıçp bir birim (burd metre) seçilirse iletkenler rsındki mesfe bun bğlı olrk, =( e ) şeklinde hesplnbilir. Bu değerler kullnılrk iletkenin vey güç sistemini oluşturn iletkenlerin endüktnsı toprğın ilve bir d e yrıçp ve mesfesinde iletken şeklinde modellenmesi ile dh önceki bölümlerde çıklndığı gibi hesplnbilir...3 Kpsitns Ht prmetrelerini sırlrken prlel elemn olrk iletkenlik (kondüktns) ve kpsitns zikredilmişti. Kondüktnsın htlrdki sızıntı kımını temsil etmek için kullnıldığı ve bu kımın çok küçük değerlerde olmsı sebebiyle genellikle ihml edildiği belirtilmişti. İhmlin en önemli sebeplerinden biri de kondüktnsın değişken tbitı sebebiyle modellenmesinin pek koly olmmsıdır. Şöyle ki sızıntı kımının temel kynğı izoltörlerdir dh doğru bir ifde ile bu izoltörlerin içinde bulunduğu durumdur. İzoltörlerin sızıntı kımı ise çevre şrtlrının etkisi ltınddır. Mesel tmosferik olylr nem, toz vs. bu kımı dikkte değer bir büyüklükte etkiler. Sızıntı kımın bir diğer sebebi oln koron olyı yni fzlr rsındki sızıntı kımı yine çevre şrtlrının etkisi ltınddır. Sızıntı kımını modellemekte kullnıln htlrın iletkenliğinin etkisi bir çok güç sistemleri çlışmsı için diğer prmetrelere kıysl z olduğundn ihml edilmesi çok büyük htlr sebep olmmktdır. Anck özellikle yerltı kblolrının modellenmesinde zmn zmn bu kımlrınd modellenmesine ihtiyç hissedilmektedir. Htlrın kpsitesi iletkenler ve iletkenler ile toprk rsındki gerilim frkı sebebiyle tıpkı kondnstör plklrının şrj olmsın benzer şekilde şrj olmsı ile orty çıkmktdır. İletkenler rsındki kpsitns htlrın geometrisine bğlı olrk genellikle sbittir. Yklşık 80km ye kdr oln iletim htlrının kpsitesi çok küçük olduğundn genellikle ihml edilmektedir. Fkt dh uzun htlrd ve özellikle yüksek gerilimlerde önemli bir prmetre olrk işlev görmektedir. Alterntif bir gerilimin etkisi ltındki iletim htlrının yük durumu lterntif gerilimin ni değerine bğlı olrk değişim gösterir. Bu yükün değişimi neticesinde oluşck elektriki yük kışı elektrik kımıdır. Bu kım şrj kımı (chrging current) olrk isimlendirilir. Bu şrj kımı iletim httı yüklü değilken bile kr ve httın gerilim profilini, verimini, güç ktsyısını ve sistemin krrlığını etkiler. Şrj kımı özellikle toprksız, yüksek empedns vey Peterson Bobini üzerinden toprklı sistemlerde çok yüksek değerlere ulşbilir. engesiz çlışm durumlrınd (özellikle tek fz kıs devresi) rk doğmsın yol çbilir. Yerltı kblolrı ypılrındn dolyı çok dh fzl kpsitif etki göstermektedirler. Bu tip htlrın gittikçe rtn ornlrd güç sistemlerinde kullnılmy bşlnmsıyl ht kpsitnsının önemi çok dh fzl belirginleşmiştir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

28 ..3. Bir iletkenin çevresindeki elektrik lnı Endüktns hesbınd nsıl mnyetik ln temel bir işlev görüyors kpsitns hesbınd d ynı işlevi elektrik lnı görmektedir. Elektrik ln çizgileri Şekil 8 de mnyetik ln için gösterildiği gibi pozitif yüklü iletkenden yılrk negtif yüklü diğer iletkende son bulurlr. Bir iletkenden yyıln elektrik kısı o iletkenin elektrik yük miktrın (Coulomb) eşittir. Elektrik kı yoğunluğu ise birim ln düşen elektrik kı miktrı olrk verilmektedir. üzgün ve doğrusl çok uzun bir iletken uniform ve dış etkilerden uzk bir ortmd yer lıyors uzunluğu boyunc düzgün dğılmış uniform bir yüke ship olcktır. Yine bu iletkenden eşit uzklıktki her noktnın potnsiyeli birbirine eşit (eş-potensiyel, equi-potentil) olcktır. olyısıyl bu noktlr eşit elektrik kı yoğunluğun shiptirler. Şekil 5 de bu vsıflr hiz bir iletkenin durumu ve iletkenin merkezinden x kdr uzklıktki elektrik lnı gösterilmektedir. q x Şekil 5 İzole edilmiş pozitif yüklü bir iletkenin çevresindeki elektrik lnlrı. Bu elektrik lnının yoğunluğu x çpınd silindirik bir yüzey düşünülerek hesplnbilecektir. İletkenden eşit uzklıktki bütün yüzeylerin eş-potnsiyele ship olduğu durumd burdki elektrik kı yoğunluğunun eşit olcğı çıktır. Bu durumd iletkenden yrıln elektrik kısının miktrı bu iletkenin yük miktrın (q) eşit ise elektrik kı yoğunluğu, =q/(πx) yzılbilir. Elektirik kı yoğunluğu ortm permitivitisine (di-elektrik sbiti) (ε) i bölünürse elektrik ln şiddeti (E) şiddeti hesplnbilir. Ε=q/(πxε) Elektrik ln şiddetinin birimi V/m dir. Htlrın kpsitesinin hesbın geçmeden önce incelenmesi gereken önemli bir konu d iki nokt rsınd elektrik yükü sebebiyle oluşck potnsiyel frktır. İki nokt rsındki volt cinsinden potnsiyel frk syısl olrk bir Coulomb luk yükü birinci noktdn ikinci nokty kdr tşımk için gerekli oln kuvvete eşittir. Yine elektrik ln şiddeti lndki elektrik yükünün kuvvetinin ölçüsüdür. olyısıyl metre bşın volt olrk verilen elektrik ln şiddeti bkıln noktdki Coulomb bşın newton cinsinden elektrik yükünün kuvvetidir de. Bu bilgiler kullnıldığı tkdirde iki nokt rsındki potnsiyel frk bir yükü çizgisel bir yol boyunc bu noktlr rsınd tşımk için gerekli oln kuvvete syısl olrk eşitlenecektir i SI birim sistemiinde boşluğun di-elektrik sbiti ε 0 = F/m olrk verilmiştir. Hvnın bğıl dielektrik sbiti yklşık olrk lınrk bu değer burdki hesplmlrd kullnılcktır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

29 Şekil 6 d verilen durumu inceleyelim. P ve P noktlrı pozitif yüklü bir iletkenden ve mesfelerinde yer lmış olsun. Bu noktlr rsındki potnsiyel frkı hesplmnın en prtik yolu elektrik ln şiddetini bu iki nokt rsınd entegre etmektir. İntegrlin Yolu +q P P Şekil 6 Silindirik bir iletkenin dışınd yer ln iki noktnın durumu. Şyet elektrik yükünün ni değeri q ile gösterilecek olurs bu iki nokt rsındki potnsiyel frkın ni değeri v, q q = E. dx =. dx = ln πεx πε v olur. enklem. 76 de verilen v değeri seçilen noktlrın durumun ve elektrik yükünün işretine bğlı olrk negtif vey pozitif olbilir...3. İki iletkenli htlrın kpsitnsı Kpsitnsın tnımını htırlyck olursk, iki iletken rsındki kpsitns bu iki iletkenin potnsiyel frkı bşın elektrik yükü olrk tnımlnmktdır. Bu tnım şu şekilde formüle edilebilir. C=q/v. 77 İki iletken rsındki kpsitns. 76 i. 77 d yerine koyrk rhtlıkl hesplnbilecektir. Arlrınd mesfesi bulunn r ve r b yrıçplı iki iletkenin durumunu inceleyelim. Şyet iki iletkenin oluşturduğu elektrik lnlrı birbirlerini etkilemiyor ve bozmuyors süper-pozisyon teoremi kullnılrk potnsiyel frk hesplnbilir. Bu yklşım mesfesinin yrıçplr nzrn çok büyük olmsı durumund önemli htlr sebep olmksızın kullnılbilir. Fkt iletkenlerin birbirine hyli ykın olduğu durumlrd mesel kblolr için bu vrsyım önemli htlr yol çcktır. İki iletken rsındki potnsiyel frk önce birinci iletkenin yükü sebebiyle birincide ve ikinci iletkenin yükü sebebiyle ikincide meydn gerilim düşümlerinin süper-pozisyon prensibinden hreketle toplnmsıyl bulunbilir. Bu durumd. 76 de verilen bğıntıyı kullnrk ve her bir iletken için mesfesinin o iletkenin yrıçpı olduğunu kbul edersek, v b q qb rb = ln + ln πε r πε M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

30 olur. Tek fzlı iki telli htlr için elektrik yükleri birbirine eşit ve zıt işretli ise ve logritmik terimler uygun biçimde birleştirilirse, v b q = ln πε r r b bulunur. Bu durumd iletken yrıçplrının birbirine eşit olduğu kbulüyle kpsitns, C b q = V b πε = ln( / r) şeklinde yzılır. Anck yukrd d belirtildiği gibi bu formülsyon bir iletkenin elektrik yük dğılımının diğer iletkenin vrlığı ile değişmediği kbulüne dylıdır. Bu vrsyımın yol çbileceği ht hesplnbilir bir krkterdedir ve iletkenler rsındki mesfeye bğlıdır []. Şekil 7 de bu vrsyım sebebiyle oluşck oln htnın miktrı çeşitli mesfeleri için verilmiştir ,08 0,03 0,05 0, 0, 0,3 Ht (%) -0,6-0,4-0,3 İletkenler rsındki mesfe (m) Şekil 7.54cm çpındki bir iletkenin kpsite hesplmsınd düzgün yük dğılımı kbülü sebebiyle olbilecek ht []. Grfikten de çıkç görüleceği gibi iletkenler birbirine ykınlştıkç vrsyımdn dolyı oluşck ht miktrı çok önemli ölçüde rtmktdır. Fkt bu vrsyımın iletkenler rsındki mesfenin çok büyük olduğu hvi htlrd önemli bir hty sebep olmycğı söylenebilir. Bu sebeple bundn sonrki hesplmlrd bu vrsyım kullnılmy devm edilecektir. Burd dikktle üzerinde durulmsı gereken nokt. 80 d verilen kpsitns formülünde yrıçp endüktns formüllerinde olduğu gibi GMR değil gerçek-ölçülen değerdir. Yine bu formül solid iletken için çıkrtıldığın göre büklümlü iletkenler için de ynı formülün kullnılmsı htlr sebep olbilecektir. Anck bu ht sdece iletkenin dışın ykın kısımlrdki elekrik lnınd bir bozulmy sebep olcğındn çok küçüktür ve ihml edilmesi yine özellikle hvi htlr için büyük htlr sebep olmz. olyısıyl büklümlü iletkenler için ypıln hesplmlrd d ölçülen yrıçpın kullnılmsı yeterli olcktır. Elektrik güç sistemleri genellikle toprklnmıştır. olyısıyl sdece htlr rsındki kpsitenin bilinmesi güç sistemi çlışmlrı için genelde yeterli değildir. Ht ile toprk vey nötür noktsı rsındki kpsite de bzı çlışmlr için elzemdir. Toprğ vey nötür noktsın oln kpsitns bu iletken ile toprk rsındki potnsiyel frk ile yüke bğlıdır. olyısıyl iki telli htlr için toprğ oln kpsitns htlr rsındki kpsitnsın iki ktıdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

31 ..3.3 Üç fzlı htlrın kpsitnsı İlk olrk üç eşit yrıçp ship ve birbiriyle eşit uzklıkt bulunn üç iletkenin durumun bklım iletkenlerin Şekil de gösterildiği gibi bir eşkenr üçgenin kenrlrınd yer ldıklrını düşünelim. İletkenlerin uniform yük dğılımın ship olduğu düşünülecek olurs iki tel için geliştirilen. 78 üçüncü iletkeni de içerecek biçimde yeniden yzılbilir. Üçüncü iletken için merkezdeki tek yük ele lınırs, olur. ikkt edilecek olurs üçüncü terim sıfırdır ve bir etkisi yoktur. Bu terim bury her üç iletkende incelendiği için dhil edilmiştir. Benzer şekilde, yzılbilir. Elektrik yükünün düzgün sinüs dlgsı şeklinde değiştiği kbul edilerek yük ve potnsiyel frk için fzör gösterim kullnılırs iki gerilimin toplmı, olur. Üç iletkendeki yüklerin toplmı çevrede bşk bir yük olmdığı için sıfırdır bu durumd q b +q c için -q yzılbilir. Üç fzlı htlrd bilinmektedir ki, V v v b b c V q qb r qc = ln + ln + ln πε r πε πε q qb qc r = ln + ln + ln πε r πε πε b + V + V bc bc = q πε 3q = ln πε r ln + ( q r b + q c r ) ln V b + V c =3V n bu durumd nötür ve fz rsındki potnsiyel frk, olur burdn kpsite, V n C n q = ln πε r πε = ln( / r) bulunur. Eşit rlıklı olrk yerleştirilmemiş üç fzlı ve trnspoze edilmemiş htlrd her bir fz iletkeninin toprğ oln kpsitnsı diğerinden frklı olcktır. Fkt trnspoze edilmiş htlrd fzlr rsındki toprğ oln kpsitns değerleri rsındki frk önemsiz düzeydedir. Genelde trnspoze edilmemiş htlr eşit rlıklı vey bun ykın bir biçimde düzenlenmiştirler. olyısıyl bir önceki hesplm bunlr için gereklidir. Burd hesplm trnspoze edilmiş htlr için ypılcktır. Şekil 8 de bu trzd düzenlenmiş httın durumu görülmektedir M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

32 Fz b b bc Fz c Fz c Şekil 8 Eşit rlıklı yerleştirilmemiş üç fzlı ht. Yukrıdki şekil incelenecek olurs V b için httın Şekil 3 deki gibi trnspose edildiği düşünülerek her üç değişik trnspozisyon durumu için, üç değişik formülsyon yzılbilir. q b qb r qc bc Vb = ln + ln + ln πε r πε b πε c q bc qb r qc c Vb = ln + ln + ln πε r πε bc πε bc q c qb r qc b Vb = ln + ln + ln πε r πε c πε bc. 88 Bu formüller dikkt edilecek olurs. 68 de endüktns için verilen hlklnm kısı formüllerine benzemektedir. Anck bu formüllerde fz iletkenlerinden kn kımlrın toplmı sıfır idi. Burd d benzer şekilde birim uzunluk bşın elektrik yükünün iletkenin her trfınd ynı olduğu kbul edilecek olurs i her hngi bir iletken çifti rsındki potnsiyel frk her bir tronspozisyon periyodu için frklı değerde olcktır. Bu sebeple her bir periyot için hesplnn değerin toplnrk üçe bölünmesi ile ortlm potnsiyel frk hesplnbilecektir. Bu ypılck olur ve gerekli logritmik düzenlemeler uygulnırs, 3 b bc c r b bc c V b = q ln + q b ln + q c ln 3 6πε r b bc c b bc c. 89 bulunur. Benzer trzd potnsiyel frk ve c iletkenleri için de yzılbilir. İletkenler rsındki mesfe için GM vey eq terimi kullnılck olurs, eq r Vc = q ln + qc ln πε r eq. 90 Fz toprk rsındki kpsitns için eşit rlıklı htlrd ypıldığı gibi bu iki değer toplnrk üçe bölünür, ve kpsite, V n = q πε ln r eq. 9 i Şursı çıktır ki bu vrsyım hkiki durumd geçerli değildir. Anck ksi bir kbul ile ypılck hesplm kullnım bkımındn prtik olmycktır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

33 C n πε = ln( / r) eq. 9 olur Toprğın etkisi Endüktnst d görüldüğü gibi iletim httının üzerinden geçtiği toprk iletkenlerin kpsitnsını etkiler. Zir hvy göre dh iletken bir ortm oln toprğın vrlığı htlrın çevresindeki elektrik lnlrının durumunu değiştirir bu değişim httın kpsitnsını etkileyecektir. Bunu dh iyi nlybilmek için iletkenlerin üzerinde sılı bulunduğu toprğı düz, iletken ve sonsuz boyutlrd bir ortm olrk düşünelim. Bu durumd iletkenlerin etrfınd olmsı gereken elektrik lnı büyük ölçüde değişime uğrycktır. Elbette toprk tm nlmıyl düz değildir ve iletkenliğinin de mükemmel olduğu söylenemez. Anck bu örnek bize toprğın iletkenler etrfındki elektrik lnını nsıl değiştirebileceğini ve bunun dolyısıyl httın kpsitnsını etkileyeceğini nltmk bkımındn fydlıdır. Şyet toprk üzerinde sılmış ve dönüş yolu toprk üzerinden oln tek bir iletken düşünülecek olurs, bu iletkenin yükü toprkl iletken rsındki potnsiyel frktn ve toprktki elektrik yükünden kynklncktır. Toprğın elektrik yükünün iletkenini elektriki yüküne eşit fkt ters işretli olduğu söylenebilir. Toprk iyi bir iletken kbul edilecek olurs iletken üzerindeki yük ile toprğın yükünün meydn getirdiği kı toprğın eş potnsiyel yüzeylerine diktir. Şimdi yine endüktns hesbınd ypıldığı gibi hyli iletkenler düşünelim. Bu iletkenler toprk üzerindeki gerçek iletkenler ile ynı büyüklükte ve onlrın toprk yüzeyinden mesfesi kdr derine gömülmüş olsun. Bu ortmdn toprğı kldırırsk ve ortmın belirli ve sbit bir di-elektrik ktsyısın ship olduğu kbul edilecek olurs hyli ve gerçek iletkenlerin tm ortsınd bir eş potnsiyelli yüzey oluştuğu düşünülebilir. Bu yüzey toprğın mevcudiyeti durumund oluşck eş potnsiyel yüzeyle ynı özelliklere ship olcktır, dolyısıyl hyli iletkenler toprğın işlevini üstlenmiş olcktır. Şekil 9 d hyli ve gerçek iletkenlerin durumu trnspose edilmiş, üç fzlı bir hvi ht için ilk trnspozisyon periyodu için sunulmuştur. Her bir fz iletkeninin yükleri, b, c lt-yzımlrı ile ve hyli iletkenlerin yükleri gerçek yüklerin ters işreti ile gösterilmiş olsun. İletkenler rsındki mesfe hrfi ve uygun lt yzımlrl, gerçek iletkenlerle hyli iletkenler rsındki mesfe de H hrfinin uygun lt yzımlrl kullnılmsı ile gösterilsin. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

34 q q b 3 3 q c H 3 H H 3 H H 3 H Toprk H 3 H 3 H -q c -q -q b Şekil 9 Üç fzlı htlrın toprk üzerindeki durumu ve iletkenlerin ynsımsı. Tronspozisyonun her bir periyodu için potnsiyel frk bundn önceki bölümde izh edildiği şekilde yzılbilir. İlk periyot için ve b iletkenleri rsındki potnsiyel frk, V b = q πε ln r şeklinde yzılır. Benzer denklemler diğer periyotlr içinde yzılbilir. İletkeninin uzunluğu boyunc eşit yüke ship olduğu vrsyılck olurs tüm ht boyunc ortlm bir potnsiyel frk hesplnbilecektir. h önce ypıldığı gibi. 85 kullnılrk toprğ oln potnsiyel ve tkiben fz toprk rsındki kpsitns, şeklinde bulunur. Yukrıdki denklem toprğın etkisini dikkte lmdn hesplnn ve. 9 de verilen denklemle kıyslnck olurs, toprğın etkisinin küp köklü terimle gösterildiği nlşılcktır. Bu terim toprk düzeltme terimi olrk isimlendirilmektedir. Şyet hvi htlrın genel ypısı göz önüne lınck olunurs bu düzeltme teriminin çok küçük olcğı görülecektir. Çünkü iletkenler yerden çok yüksekte inş edildikleri için çprz yükseklik (H jk ) ile norml yükseklikler (H j ) birbirine çok ykın olup logritmik terim sıfır ykınsr. olyısıyl bu trz inş edilen htlr için dengeli işleme durumund toprğın etkisi ihml edilebilmekte ve. 9 ht kpsitesinin belirlenmesi için kfi olmktdır. Anck dengesiz işleme şrtlrınd (mesel toprk rızsı) toprğın etkisi sistemden kn kımlrın dengesiz olmsı sebebiyle büyük önem rz edecektir. engesizlik durumunun oluşturcğı bu etki simetrili bileşenler konusund tekrr incelenecektir.. Trnsformtörler C n H ln H = ln( eq + q / r) ln b r ln H ln H ln H ln H Elektrik güç sistemlerinin önemli bir bşk elemnı d trnsformtörlerdir. Trnsformtörler çok çeşitli güç ve gerilim seviyelerinde üretilerek güç sistemlerinde kullnılmktdırlr. Bir trnsformtör genelde M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm πε + q 3 3 ( H H H H H H ) 3 3 / c

35 ortk bir mnyetik kı ile hlklnn birden fzl srgıdn oluşn bsit cihzlrdır. Güç sistemlerinde kullnıln trnsformtörlerin mnyetik devreleri ki çekirdek vey nüve olrk dlndırılmktdırlr genelde demir temelli bir mnyetik mlzemeden ypılmıştır. Srgılrın seri vey prlel olrk bir ry getirilmesi ile trnsformtörlerin srım düzenleri gerçekleştirilebilirler. Trnsformtörlerle lklı teori çok iyi yerleşmiştir ve çok syıd yyın mevcuttur [9, 0] Şekil 0 de tek fzlı bir trnsformtörün srgılrının yerleştiriliş şekli gösterilmektedir. Her bir srgıdki srım syısı çok frklı değerlerde olbilir. Yine çekirdek tipleri çok frklı olrk düzenlenmiş trnsformtörlerle krşılşmk mümkündür. φ, Akı I I U N N U Şekil 0 İki srgılı tek fzlı bir trnsformtör. Güç sistemleri için trnsformtörlerin sğlıklı bir şekilde modellenmesi ypıln çlışmlrın hsssiyeti ve ihtiyçlrın bğlı olrk ypılmktdır. Genelde kullnıln trnsformtör modellerini ve bunlrın görsel hle getirilmiş eşdeğer devrelerini dört değişik gurup ltınd toplmk mümkündür. Krmşıklık sırsın göre bunlr şu şekilde sırlnbilirler. T eşdeğer devre, L eşdeğer devre, Π eşdeğer devre, en bsit eşdeğer devre. Bu eşdeğer devrelerin lt guruplrı ile de krşılşmk mümkündür. Her bir modelin ve bun bğlı olrk eşdeğer devrenin trnsformtörün elektriksel özelliklerini ypıln güç sistemi çlışmlrın ktmkt gösterdiği vntjlı ve dezvntjlı özellikleri vrdır. Ypılck çlışmnın özelliğine göre trnsformtörler bu modellerden bzılrı kullnılrk güç sistemleri hesplrın dhil edilirler. Bu modellerin nlizine geçmeden önce trnsformtörün temel ypı ve fonksiyonunu nlmk için bir bsitleştirme ile idel trnsformtör le bşlycğız... İdel Trnsformtör i İdel trnsformtör, gerçek i trnsformtörün bsitleştirilmiş şeklidir. Yni kyıplrının ihml edildiği, kı değişiminin tm sinüs biçimli olduğu, mnyetik N /N devrenin geçirgenliğinin sonsuz, elektrik devresinin direncinin sıfır olduğu bir hyli lettir. Şekil 0 de verilen trnsformtörün şemtik gösterimi Şekil de sunulmuştur. Noktlr mnyetik bğlntıyı göstermek mcıyl kullnılmktdır. Şekil Trns formtörün şemtik gösterimi u M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm u

36 Bu vrsyımlr ışığınd Şekil de verilen trnsformtör incelenecek olurs Frdy knun uygun olrk her bir srgıd endüklenen gerilimlerin ni değeri, e, ki bu ynı zmnd kyıplr ihml edildiği için terminl uçlrındki gerilimdir,u, u =e =N dф/dt ni u =e =N dф/dt şeklinde yzılbilir. Burd N ve N her bir srgının srım syısı ve Ф de her iki srgıyı hlklyn kının ni değeridir. Yukrd verilen iki denklemi birbirine ornlrsk ve kının değişimi sinüs biçimli olduğundn fzör gösterimi kullnırsk trnsformtör dönüştürme ornı, U E = = = U E N N bulunur. Bir trnsformtörden kn kımlr rsındki bğıntı ise Amper knunu kullnılrk kplı bir ht üzerindeki kının meydn getireceği toplm mper-srım (mmk) kullnılrk yzılbilir. H ds=n i - N i Burdn kı yoğunluğunun bu kplı ht boyunc entegrli sıfır olduğundn, yukrıdki ifde fzör olrk yeniden düzenlenirse, =I /I =N /N. 98 yzbiliriz. Genel olrk trnsformtörlerin beslendiği trf birincil (primer, primry), yüklendiği trf ise ikincil (sekonder, secondry) trf denilmektedir. Fkt unutulmmlıdır ki trnsformtörlerin besleme trfı değişebilir dolyısıyl bu şekilde isimlendirme zmn zmn ynlış nlşılmlr sebep olbilmektedir. Bununl berber prtik olrk bu isimlendirme kullnıldığı için burd d bu yol tkip edilecektir. Şyet trnsformtörün ikincil trfı herhngi bir empedns ile yüklenecek olurs trnsformtör bu empednsı diğer trf ile uyumlulştırm işlevini görecektir. İkincil trf bğlnn empedns, Z =U /I şeklinde hesplnbilir. Gerilim ve kım birinci trf göre yzılck olurs,. 99 Z =(N /N )U /(N /N )I. 00 olur. Kyıplr ihml edildiği için bu empedns birinci trf indirgenmiş/yükseltgenmiş i empedns olrk nılmktdır, bu trz indirgenmiş/yükseltgenmiş büyüklükler üzerlerine konn bir işretle gösterilecektir. Yukrıdki denklem yeniden yzılck olurs Z = Z. 0 şekline gelir. Bir idel trnsformtörde kyıplr ve gerilim düşümleri ihml edildiği için birinci trfın volt-mper değeri ile ikinci trfın volt-mper değerleri birbirlerine eşittir. Bu durumd kompleks güç, i Bu terimler trnsformtörün bir trfın it oln büyüklüklerin diğer trf göre yzılmsı mnsınd dönüşümlü olrk kullnılbilecektir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

37 şeklinde verilir. S =S =U I * = U I *.. Trnsformtörün Eşdeğer evreleri İdel trnsformtör gerçek trnsformtörün çlışm prensibini nlmkt iyi bir rç olmkl birlikte trnsformtörün en önemli özelliklerini brındırmz. Bunlr şu şekilde sırlnbilir; mnyetik devrenin geçirgenliği sonsuz değildir, srgılrın direnci (bkır kyıplrı) vrdır, kının zmn bğlı değişiminden dolyı mnyetik devrede kyıplr (demir kyıplrı) oluşur ve birincil srgıd oluşn kının tmmı ikincil srgıyı hlklmz (kçk kı). İkinci trfı çık tutuln bir trnsformtörün birinci trfın sinüs biçimli değişen lterntif bir gerilim uygulnck olurs bu srgıdn küçük bir kım kr. Bu kım mıkntıslm kımı olrk dlndırılmktdır. Bu kım trnsformtörün temel bir kybı oln boş çlışm kyıplrın sebep olmktdır. Bu kımın yol çtığı kyıplr iki n bşlık ltınd incelenmektedir. Birincisi mnyetik kıdki değişim nedeniyle trnsformtörün mnyetik gövdesinde ısıy dönüşmekte ve bu kyıp histerisiz kyıplrı olrk isimlendirilmektedir. iğeri ise demir gövde de oluşn fuko kımlrı (eddy-current) sebebi ile oluşn kyıplrdır. Her iki kyıp d çeşitli metotlr kullnrk zltılbilmektedir. Mesel yüksek geçirgenliğe ship yönlendirilmiş kristlli çelik mlzemeden ypıln demir gövde histerisiz kyıplrını zltırken, dilimlenmiş ve birbirlerinden elektriki olrk ylıtılmış sclrın preslenerek bir ry getirilmesiyle iml edilen çekirdek fuko kyıplrını zltmktdır. Bu boş çlışm kyıplrını modelleyebilmek için idel trnsformtörün beslendiği birinci trf prlel elemnlr yerleştirilir. Aktif (Wtlı) kyıplrı gösterebilmek için bir rezistns ve genellikle enduktif bir krktere ship oln ve 90 dereceye ykın bir çıy ship oln boş çlışm kımının rektif bileşenini gösterebilmek için de bir prlel endüktns kullnılır. İlve bir bşk kyıp ise trnsformtör srgılrındn kn kım ve bu srgılrın direncine bğlı olrk oluşn (I R) kyıplrdır. Bu kyıplr bkır kyıplrı olrk isimlendirilirler. Trnsformtör srgılrının A direnci bu kyıplrı hesplybilmek için yeterli olmdığı için, bu kyıplr nck özel bir deney oln kıs devre deneyi ile belirlenebilirler. Bkır kyıplrı yük ltınd tezhür ettikleri için kıs devre deneyinin nm kımınd ypılmsı trnsformtörün nm kyıplrını ve dolyısıyl nm değerleri için eşdeğer devrenin seri elemnlrının hesplnmsın imkn verir. Kıs devre deneyi esnsınd trnsformtöre uygulnn gerilim çok küçük olduğundn eşdeğer devrenin prlel elemnlrındn kn kımın miktrı çok küçüktür. olyısıyl bu esnd oluşn kyıplrın tmmının srgı dirençlerinde hrcndığı söylenebilir. Bu kyıplr trnsformtörün deneyin ypıldığı trftn görülecek oln toplm empednsı ve AA direncini hesplmkt kullnılırlr. İdel trnsformtörden frklı olrk gerçek trnsformtörlerin birincil srgısınd üretilen kının tmmı ikincil srgıyı hlklmzlr. Bu kının bir kısmı bşk yollr üzerinden (mesel hv) devresini tmmlybilir. Bu şekilde ikincil srgıyı hlklmyn kıy kck kı bu kının oluşturduğu rektns d kçk rektns dı verilir. Bu rektns d eşdeğer devrenin seri elemnlrındn rektif olnını temsil eder. Özetlenecek olurs gerçek bir trnsformtörün idel trnsformtöre ilve olrk boş çlışm kyıplrını temsil etmek için besleme trfın yerleştirilen prlel bir endüktns (X m ) ve direnç (R m ), kıs devre deneyi ile bulunn, bkır kyıplrını temsil eden seri bir direnç ve kçk kıyı temsil eden bir rektns bulunmktdır. Bu seri elemnlr trnsformtörün birinci ve ikinci srgılrı rsınd pylştırılmlıdır (R, R, X, X ). Bu şekilde düzenlenmiş bir eşdeğer devre Şekil sunulmuştur.. 0 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

38 R X X R I I I.T. I 0 U R m X m E E U Şekil İdel Trnsformtörlü eşdeğer devre. önüştürme ornını kullnrk ikinci trf büyüklükleri birinci trf şğıd gösterildiği gibi yükseltgenecek olurs iki trf rsınd yer ln hyli elemn idel trnsformtör (I. T.) kldırılbilir. E =E I =I / U =U X = X R = R. 03 Yükseltgenmiş elemnlrı norml elemnlrdn yırt edebilmek için ( ) sembolü kullnılırs eşdeğer devre Şekil 3 de gösterilen durum gelir. R X X' R' I I' I 0 U E R m X m E' U' Şekil 3 T eşdeğ er devre. Küçük bir ht göz önüne lınrk prlel elemnlr eşdeğer devrenin bir trfın toplnbilirler bu durumd oluşn L biçimindeki devre trnsformtörü yklşıklıkl temsil eder. Prlel elemnlrdn Resistif özellikte oln R m normlde çok büyük olduğundn ihml edilebilir ve eşdeğer devre bir prlel elemn (X m ) ship hle gelir. Bu prlel elemnın ikiye bölünerek devrenin her iki trfın yerleştirilmesi ile Π eşdeğer devre elde edilir. Prlel elemnlrın tmmının ihml edilmesi ile trnsformtörün en bsit eşdeğer devresi elde edilir. Bu eşdeğer devre sdece bir empednstn ibrettir. Güç sisteminin genel durumu ile lklı çbuk bir fikir edinmek mcıyl ypılck kıs devre hesplmlrınd vey yük kışı çlışmlrınd bu empednsın sdece rektif elemnı göz önüne lınrk hesplmlr ypılbilmektedir. Trnsformtörün eşdeğer devresini belirleyebilmek için iki tip deneyinin ypılmsı gerekmektedir bunlr çık ve kıs devre deneyleridir. Açık devre deneyinde trnsformtör bir trftn beslenirken ikinci trf uçlrı çık bırkılır ve mkine nm geriliminde beslenir. Bu nd trnsformtörden herhngi bir güç çekilmediği için trnsformtör şebekeden sdece boş çlışm kyıplrını krşılyck kdr bir kım çeker. Bu kımın ktif bileşeninin R m, rektif bileşeninin ise X m üzerinden ktığı düşünülerek bu değerler hesplnbilir. Kıs devre deneyinde ise, srgılrdn biri kıs devre edilerek diğer trf nm kımının geçmesini sğlyck bir gerilim ttbik edilir. eney gerilimi genellikle nm geriliminin yüzde birkçı mertebesinde bir genliğe shiptir. Bu sebeple prlel elemnlr üzerinden kn kım ihml edilecek düzeyde olduğundn kımın tmmın seri elemnlr üzerinden ktığı kbul edilebilir. olyısıyl, bu deneyde ölçülen büyüklükler kullnılrk eşdeğer devrenin seri elemnlrı belirlenir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

39 Özetle, trnsformtörlerin eşdeğer devreleri dh önce de belirtildiği gibi dört n bşlık ltınd toplnbilir. Tblo de bu devreler ve kullnım yerleri sunulmuştur. Tblo Trnsformtör eşdeğer devreleri. Eşdeğer devre Kullnım yeri Açıklmlr T inmik modeller Gerçeğe en ykın eşdeğer devredir L inmik modeller/yük kışı hesplrı Genellikle prlel büyüklükler bş lınır Π Yük kış/bzı kıs devre çlışmlrı Prlel resistns genellikle ihml edilir En bsit Kıs devre/yük kış hesplrı Resistif elemn ihml edilebilir Güç sistemleri çlışmlrınd en yygın olrk Π eşdeğer devreyi kullnılmktdır. Bu eş değer devre ve bun it model küçük değişikliklerle frklı trnsformtör tiplerini de göstermek için kullnılmktdır. Şekil 4 de bu eşdeğer devre sunulmuştur. Aşğıdki gösterimde yükseltegenmiş büyüklükleri niteleyen ( ) işreti kolylık sğlmk mcıyl düşürülmüştür. I Y I U Y Y U Şekil 4 Π eş değer devre. Şekil 4 de sunuln eşdeğer devrenin elemnlrı çık ve kıs devre deneyleri ile bulunbilir. Açık devre deneyinde hesplnn empedns Z 0, dmitns Y 0, kıs devre empednsı ise Z k ve dmitnsı Y k ile gösterilecek olurs yukrd verilen devrenin elemnlrı büyük bir yklşıklıkl dmitnslr cinsinden; Y =Y k -Y 0 / Y =Y = Y 0 /. 04 şeklinde yzılbilir. Bu devreye it elektriksel bğıntılr ise şğıd verilmiştir. I I Y + Y = Y Y Y + Y U U. 04 de verilen değerler. 05 de yerine yzılck olurs, I I = Y k Yk + Y 0 / Y k bulunur. Bu gösterim sdece tek fzlı trnsformtörlerin gösteriminde vey üç fzlı trnsformtörlerin tek fzlı modellenmesinde kullnılbilir. Prlel kol ihml edilerek en bsit eşdeğer devreye kolyc geçiş sğlnbilir. + Y Y k 0 / U U M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

40 ..3 Özel Trnsformtörler Elektrik güç sistemlerinde frklı ypıd ve özelliklerde trnsformtörler yygın olrk kullnılmktdır. Bu tip trnsformtörler hkkınd geniş bilgi için referns [0] e bkınız. Burd bu trnsformtör tipleri ve modelleri hkkınd genel bir bilgi verilecek ve bunlrın güç sistemleri içindeki kullnım lnlrındn bhsedilecektir...3. Üç fzlı trnsformtörler Birbirinin ynı özelliklere ship tek fzlı trnsformtörlerin bir trf it srgılrının fz gerilimi değerinde çlışck şekilde bğlntılndırılmsı ile bir trfı üçgen ( ) bğlı, diğer trf it srgılrın frklı gerilim değerinde çlışck şekilde bğlnmsı ile de yıldız (Y) bğlı trf edilirler. Bu trz bğlnmış üç fzlı trnsformtörler /Y vey Y/ bğlı trnsformtörler olrk isimlendirilirler. Bu iki muhtemel bğlntı trzının dışınd iki bğlntı ihtimli dh olduğu çıktır. Bunlr Y/Y ve / bğlı trnsformtörlerdir. Şyet tek fzlı trnsformtör guruplrı üç srgılı trnsformtörlerden i meydn gelmişse muhtemel bğlntı şekillerinin syısı rtcktır. Anck üçüncül srgı genellikle norml, dengeli çlışm şrtlrınd çok büyük bir önem rz etmediğinden yukrd sırlnn temel trnsformtör bğlntı trzlrını nlmk üç fzlı trnsformtörlerin ypısını nlmd yeterli olcktır. I I Prtikte, üç fzlı trnsformtörler üç yrı tek fzlı trnsformtör gurubunun bir ry gelmesi ile değil ynı demir çekirdek üzerine yerleştirilmiş olrk iml edilirler. Bu trz ypımın hem mliyeti zltcğı hem de tek fzlı üç trnsformtöre göre dh düşük kçk kı ve dirence ship olcğındn trnsformtörün norml işleme kyıplrı ve gerilim düşümü z olcktır. Ayrıc ynı demir çekirdek üzerine yerleştirilen üç fzlı trnsformtörlerin doym nedeniyle oluşn hrmoniklerden bzılrının bstırılmsını sğlyck trzd iml edilmektedirler. Anck herhngi bir srgı rızsı durumund tek fzlı trnsformtörlerden oluşn gurubun modüler krkteri bir vntj sğlmktdır. Arız durumund bu krkterdeki trnsformtörün sdece rızlı oln elemnını değiştirmek mümkün olmktdır. Şekil 5 de üç fzlı trnsformtörlere it çeşitli bğlntı şekilleri gösterilmiştir. U U / Şekil 5 Üç fzlı trnsform tör bğlntı şekilleri. I 3.5 I U /(3.5 ) U I I U i Bkınız Bölüm..3. U / M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

41 U0 Üç fzlı trnsformtörlerin Y/ vey /Y bğlnmsı durumund Y/Y vey / trnsformtörlerde krşılşılmyn bir önemli sorun d bu bğlntı trzlrının bir fz kymsın sebep olmsıdır. Bu sebeple bu trnsformtörlerin uçlrı Y/Y ve / trnsformtörlerde olduğu gibi kolyc işretlenemez. Şekil 6 d Y/ bğlnmış ve dönüştürme ornı bir (=) oln trnsformtöre it fzör diygrmı görülmektedir. U3 U0 U U 3 U 0 U 0 U U30 U30 U3 U3 Şekil 6 Y/ trnsform tör gerilimlerine it fzör diygrmı. Her ne kdr üçgen bğlı trf için nötr noktsı yoks d fz-nötr gerilimleri mukyese mcıyl bu trf için de gösterilmiştir. Bu fzör diygrmı incelenecek olurs, tek fz nötr rsı gerilimlerinde 30 lik bir fz kymsı görülecektir. Her fz it gerilimler norml işleme şrtlrınd diğer trf göre 30 ileriye kymıştır. Bu durumun Y/Y ve / bğlı trnsformtörlerde olmdığı dikkte lınırs bu tip bğlı trnsformtörler ile Y/ bğlı trnsformtörlerin prlel bğlnmsı skınclr doğurcktır. Şekil 7 de British güç sistemine it trnsformtör bğlntısı sebebiyle orty çıkn fz kymsı görülmektedir. Şekil 7 Trnsformtör bğlntısı sebebiyle bir güç sistemindeki fz kymsı []. Görüleceği gibi birinci fz referns olrk lınck olurs bu fz it gerilim vektörünün yönü değişik gerilim seviyelerinde frklı bir hl lmktdır. Uygun bğlntı trzlrı kullnılrk 30 den fzl fz kymlrı d elde etmek mümkün olmktdır. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

42 ..3. Üç srgılı trnsformtörler Güç sistemlerinde kullnıln trnsformtörlerin bir çoğu üçüncü bir srgıy (tertiry) shiptirler. Üçüncül srgı hrmonikleri bstırmk, toprkl tems sğlmk gibi çeşitli mçlr için U U U 3 kullnılmktdır. Şekil 8 de bu tip bir trnsformtörün srgılrı gösterilmiştir. Şekil 8 Üç srgılı trnsformtör. Bu tip trnsformtörlerin modellenmesinde krşılşılbilecek en önemli sorun her üç srgının frklı voltmper değerlerine ship olmsıdır. Bu durumd genellikle normlize edilmiş srgı empednslrı her bir srgının kendi nm volt-mper değerinde üreticiler trfındn sunulur. Fkt bu değerleri empedns diygrmınd kullnbilmek için ortk bir volt-mper bzın bğlı olrk ifde etmek gerekmektedir. Bu trnsformtörlerin boş çlışm kyıplrı ihml edilerek eşdeğer devresi Şekil 9 de sunulmuştur. Bu eşdeğer devreye it elemnlrın büyüklükleri ypılck bir seri kıs devre deneyi ile belirlenebilir. Unutulmmlıdır ki şğıdki şekilde görülen yıldız noktsı hyli bir noktdır. Z Z Z 3 Şekil 9 Üç srgılı trnsformtörün eşdeğer devresi. Bu deneyler şu şekilde sırlnbilir; Birinci trftn ikincil srgı kıs devre üçüncül srgı çık, Birinci trftn ikincil srgı çık üçüncül srgı kıs devre, İkinci trftn üçüncül srgı kıs devre birinci srgı çık. Birinci deney neticesinde Z ile göstereceğimiz birinci ve ikinci srgı rsındki kçk empedns, ikinci deney ile Z 3 ile gösterilen birinci ve üçüncü srgı rsındki kçk empedns ve son deney ile de Z 3 ile gösterilen ikinci ve üçüncü srgı rsındki kçk empedns hesplnbilir. Bu empednslrın ynı gerilim değerleri bz lınrk normlize edilmesi ile de verilen bğıntı kullnılrk her bir srgının empednsı hesplnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

43 Z =Z +Z Z 3 =Z +Z 3 Z 3 =Z +Z 3 Z =[ Z +Z 3 -Z 3 ]/ Z =[ Z +Z 3 -Z 3 ]/ Z 3 =[ Z 3 +Z 3 -Z ]/. 07 Prtikte üçüncü srgının empednsı çok yüksektir ve bir çok çlışmd ihml edilirler. Anck bilhss dengesiz çlışm durumlrınd bu srgı hesb ktılmlıdır Oto-trnsformtörler Oto-trnsformtörler ypısl olrk norml trnsformtörlerden frklıdırlr. Zir oto-trnsformtörlerde birinci ve ikinci srgı hem elektriksel olrk hem de mnyetik olrk birbirlerine bğlnmışlrdır. Bu tip trnsformtörler en iyi performnsı dönüştürme ornının küçük olduğu frklı gerilimlerde işlemekte oln iletim sistemlerini birbirine bğlmkt göstermektedirler (mesel 75/3kV). Ayrlnbilir ypıd iml edilmeleri koly olduğundn gerilim yrlyıcısı (regültör) olrk yygın olrk kullnılmktdırlr. Üç fzlı oto-trnsformtörler genellikle yıldız bğlı olup yıldız noktsı toprklnmıştır. Bir diğer genel özellikleri ise hrmonikleri yok etmek mcıyl kullnıln üçüncül bir srgıy ship olmlrıdır. Birinci trftn ikinci trf güç hem norml iletim hem de mnyetik bğlntı syesinde ktrılmkt olduğundn ynı güçteki bir trnsformtöre göre dh küçük olrk boyutlndırılbilirler. Mliyet ve kyıplr bkımındn oto-trnsformtörler vntjlı olmkl berber birinci trf ile ikinci trf rsınd izolsyon olmmsı bir mhsurdur. Oto-trnsformtörlerden kynklnn bir diğer önemli sorund kıs devre kım seviyesinin ynı büyüklükteki norml bir trnsformtöre göre dh büyüktür. Bu özellikleri sebebiyle oto-trnsformtörlerde iki çeşit güçten söz etmek mümkündür. Bunlr ortk srgıd oluşn güç yni tip gücü ve trnsformtörün nm gücüdür. Bu güçler ile lklı hesplmlr için önce trnsformtörün ypısını incelememiz gerekmektedir. Şekil 30 d bir oto-trnsformtörün I U s I s I U U B I B U ypısı görülmektedir. Şekil 30 Oto-trnsformtör Yukrıdki şekilde ortk bobine it büyüklükler B lt-yzımı ile seri srgıy it büyüklükler s lt-yzımı ile gösterilmiştir. Bu durumd dönüştürme ornı U ve U gerilimlerin ornı ile vey srım syısı dikkte lınrk, =U /U =(N s +N B )/N B. 08 M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

44 şeklinde yzılbilir. enklem. 08 ye bkck olursk dönüştürme ornı dim birden büyüktür; =+N s /N B. 09 önüştürme ornı yerine yzılck olurs N s /N B =-. 0 sonucun ulşılır. Şekil 30 incelenecek olurs dönüştürme ornı kımlrın ornı şeklinde yzıldıktn sonr bobin ve srgı kımlrı rsınd ki orn =I /I. I B /I s =(I -I )/I =(I /I )-. şeklinde yzılbilir. ve. birleştirilecek olurs I B /I s =-. 3 yzılır. Oto-trnsformtörün norml çift srgılı bir trnsformtör olrk görünür gücü U B I B ve ototrnsformtör olrk gücü U I ise bunlrın ornı Oto - trnsformtör olrk güç UI UI = = Trnsformtör olrk güç U I ( U U ) I = şeklinde yzılbilir. Bu orn dikkt edilecek olurs iki trf gerilim seviyesi rsınd çok büyük bir frk yoks i zmi fydyı sğlybilecek trnsformtör elde edilmiş olur [] Kdemeli trnsformtörler Ayrlı (vey kdemeli) trnsformtörler (tp-chnger) güç sistemlerinde yygın olrk gerilim yrı ypmk mcıyl kullnılmktdırlr. Kdeme değiştirme düzeneklerinin otomtik olup olmmsın göre iki tipi bulunmktdır. Otomtik olnlr yni yükteki değişiklere opertör müdhlesine gerek klmdn cevp veren kdemeli trnsformtörlere yük ltınd kdeme değiştiriciler (OLTC, on-lod tpchnger) dı verilmektedir. Güç sistemlerinin dinmik modellenmesi için otomtik kdeme değiştiricilerin kontrol meknizmlrının çlışmlr dhil edilmesi gerekmekte ise de stndrt çlışmlr için kontrol sistemlerinin zmn sbitleri genelde çok yvş olduklrı için bu tip trnsformtörler dönüştürme ornı nm değerinde olmyn trnsformtör olrk modellenirler. Bu tip bir trnsformtör ve bun it idel trnsformtörlü bir eşdeğer devre Şekil 3 de sunulmuştur. B B. 4 i Mesel, 6/38kV, 500/700kV, 500/345kV. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

45 I =-Y U /+Y V /. 8 Y I I U t U U Şekil 3 Anm dönüştürme ornın ship olmyn trnsformtör Şyet Şekil 3 de verilen trnsformtörün dönüştürme ornı nm değerinde iken = denirse ve Y normlize edilmiş kçk dmitns ise bu trnsformtöre it kım bğıntılrı denklem. 5 d verilmiştir. I =Y U -Y U I = Y U -Y U. 5 Bu durumd I ve I in genliklerinin birbirine eşit fkt ters yönde olduğu ve ters işret tşıdığı çıktır. Terminl uçlrındki gerilim U t ve sistemden kn kım I ve dönüştürme ornı nın birden frklı olduğu durumlr için, U t =U / I =-I /. 6 yzılbilir. Şekil 3 de verilen sistemden kn kım I =Y (U -U t ). 7 şeklinde yzılbilir. 6 de verilen bğıntılr kullnılrk. 7 yeniden yzılck olurs, I =Y U -Y V / bulunur. Bu denklem tkımı bir Π eşdeğer devre ile gösterilebilir. Şekil 3 d bu eşdeğer devre gösterilmektedir. I Y / I Y (-)/ Y (-)/ Şekil 3 Ayrlı trnsformtöre it Π eşdeğer devre. Bu gösterim Y/ bğlı üç fzlı trnsformtörlerin tek fzlı elemnlrı için dikktli kullnılmlıdır. Zir bu tip trnsformtörlerin üçgen bğlı trfın gerilimi dengeli çlışm durumund nm geriliminden.73 kt fzl olcktır dolyısıyl bu tip trnsformtörler nm dönüştürme ornınd çlışslr bile M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

46 =.73 olmk şrtıyl modellenmelidirler. Bu trnsformtörün nm dönüştürme ornınd olmmsı durumund dönüştürme ornı üçgen bğlntı dikkte lınrk hesplnmlıdır. / vey yıldız trfındn yrlnn Y/ trnsformtörler Şekil 3 d gösterilen eşdeğer devrenin iki trftki dönüştürme ornlrının gerçek dönüştürme ornını ynsıtck şekilde düzenlenmesi yoluyl modellenmesi gerekmektedir. / trnsformtörler ise bir /Y bğlı trnsformtörün Y/ bğlı ikinci bir trnsformtörle kskd bğlnmsı yoluyl modellenebilmektedir. Kskt bğlı her bir trnsformtörün yıldız noktlrı direk toprklnmış ve kçk empednslrı ess trnsformtörün kçk empednsının I y I U U" U' U yrısı kdr olmlıdır. Şekil 33 d bu trz düzenlenmiş bir trnsformtöre it eşdeğer devre sunulmuştur. Şekil 33 He r iki srgısı d nm değerinde bulunmyn trnsformtörün eşdeğer devresi. Şekil 33 d verilen devreyi birinci trf terminl kımı için çözecek olursk, I =[(U -U )y]/ bulunur. Gerilim değerleri terminl büyüklükleri göz önüne lınrk yerine yzılck olurs,. 9 olur. Aynı şekilde ikinci trf kımı içinde benzer bir bğıntı yzılck ve sonuç mtris biçiminde ifde edilecek olurs, bulunur. I U U y = = U U I y y y = U U..3.5 Fz kydırıcılr Güç sistemlerinde temel üretim unsurlrı genrtörler olmkl berber yük kışı kontrolü fz kydırıcı trnsformtörler (Phse-Shifter Trnsformer, PST) yrdımıyl gerçekleştirilebilmektedir. Normlde bir sistemden kn ktif ve rektif gücün miktrı değişik yollrdki empednslrl belirlidir. Rektif güç kışı gerilimin genliği vsıtsıyl yrlnbilmekle berber ktif güç kışınd gerilim genliğinin çok önemli bir etkisi bulunmktdır. Güç kışı bir httın iki noktsı rsındki gerilimin genliğinden ziyde çısını değiştirmekle kontrol edilebilmektedir. Bu tip trnsformtörler özellikle İngiliz iletim firmsı Ntionl Grid trfındn yygın olrk kullnılmkt olup Blkn ülkeleri rsındki güç lış verişini gerçekleştirme mksdıyl işletime lındığı rpor edilmiştir [3]. Bu rçlrın kullnımının temel gyesi htlrdn kn güç üzerinde bir çeşit kontrol sğlmktır. Somut bir nltıml; frklı ısıl (therml) limitlere ship prlel htlrın yüklenmesini kontrol etmek vey ğ şeklindeki bir şebekedeki mümkün frklı kış yollrındn isteneni kullnmk mcıyl bu cihzlr kullnılmktdır. Özelleştirme vey M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm y. 0.

47 özerkleştirme yoluyl prçlnmış sistemlerde bu cihzlrın kullnım yeri gittikçe rtmktdır. Şekil 34 de bu tip bir cihz it prensip şemsı görülmektedir. Burdki bğlntı tek bir fz için gösterilmiş olup diğer fzlrd benzer şekilde bğlntılndırılmlıdır. b c u'bc u bc Şekil 34 Fz kydırıcı trnsformtörün bir fzın it bğlntı şemsı. Bu tip trnsformtörler genelde yrlı olrk ypılmkt olup yr meknizmlrı otomtik vey mnul olbilmektedir. Şekil 34 de görülen U bc gerilimini üreten besleme trnsformtörü lçltn bir trnsformtör olup yrlı ypılmktdır. Seri bğlı oln trnsformtörün (Booster) dönüştürme ornı ise birdir. Piysd çok frklı trzlrd iml edilmiş oln fz kydırıcı trnsformtör kullnılmktdır. Şekil 35 de bu tip bir cihz it fzör diygrmı görülmektedir. U c U bc δ U U bc U U b Şekil 35 Fz kydırıcıy it fzör diygrm. Şekil 35 de verilen fzör diygrmının incelenmesi fz kydırıcılrın genel çlışm prensibi hkkınd bilgi verecektir. Bu trnsformtörleri modellemek için Şekil 33 d verilen eşdeğer devreyi inceleyeceğiz. Bir fz kydırm olduğundn bu şekildeki trnsformtör kompleks dönüştürme ornı ile verilmelidir. Ayrıc UI* teriminin idel trnsformtör üzerinden değişimi nedeniyle kımlr ve gerilimlere it dönüştürme ornı birbirinden yrılmlıdır. Yni, U I *=-U I * vey M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

48 U =(+jb)u =αu I *=-I */(+jb)= -I /(-jb)= -I /α*. olur. Görüldüğü gibi Şekil 33 d verilen trnsformtör kım (α i ) ve gerilim (α u ) için olmk üzere iki frklı dönüştürme ornın shiptir. Bu değerler kullnılrk devre çözülecek olurs, I =-I /α i =(U -U )y/α i =(U /α u -U/α )y/α i. 3 Bu denklem düzenlenecek olurs ve benzer şekilde ikinci trf için de yzılck olurs, I I y = U α α i u y = u y U α α U i y U bulunur. Bu bğıntılr it bir eşdeğer devre üretilebilecek ols d sistem mtrisindeki simetrisizlik sebebi ile oluşck oln devre doğrusl olmycktır Toprklm trnsformtörleri Mümkün bir toprk rızsı nınd sistemden kck oln rız kımının değeri üzerinde bir kontrol sğlmk mcıyl özellikle İngiliz prtiğinde kullnıln bir yöntem de sistemin toprklm mcıyl düzenlenmiş bir trnsformtör üzerinden toprklnmsıdır. Bu trnsformtörler pozitif ve negtif sır devreleri için çok düşük bir empedns sğlmlrın rğmen sıfır sır için yüksek empedns üretecek trzd iml edilirler. Bu sebeple genellikle dengeli durum çlışmlrınd sistemi etkilemedikleri için ihml edilebilmekte fkt dengesiz durumlrd mutlk hesb ktılmlıdırlr. Bu trnsformtörler genellikle üçgen bğlı ikincil srgıy ship trnsformtör gruplrının bulunduğu durumlrd kullnılmktdırlr. Şekil 36 de bu tip bir trnsformtörün bğlntısı görülmektedir. Y/. 4 An Trnsformtör Zikzk AG dhili yük Şekil 36Toprklm trnsformtörünün bğlntısı. Toprklm Trnsformtörü Bu cihzlr elektrik istsyonlrının iç güç ihtiycını krşılmk için de kullnılmktdırlr. Bu mçl kullnıln trnsformtörler genellikle üç değişik trzd ypılmktdır [4]. Bunlr; Zikzk/Yıldız, Yıldız/Zikzk, Yıldız/Üçgen/Zikzk olrk sırlnbilir. Bu üç değişik trnsformtör bğlntı gurubunun özellikleri ve kendine hs fydlrı şu şekilde sırlnbilir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

49 Zikzk/Yıldız: An trnsformtörün üçgen bir ikincil srgıy ship olduğu durumlrd zikzk bğlı bir srgı ort gerilim şebekesi için düşük rektns ship bir nötr noktsı sğlybilmektedir. Prtikte üç bcklı iml edilen demir gövde sıfır sır empednsı için düşük bir empedns temin etmektedir. Bu özellik syesinde sınırlı bir dengesiz yükleme imknı olbilmektedir. h fzl bir yükleme için beş bcklı çekirdek dizynı vey kbuk tipi çekirdeklere gereksinim vrdır. Bu tip trnsformtörler için 50 ile 500kVA rsı bir dhili yük mümkün olbilmektedir. Anck trnsformtör nm değeri rtıkç rektns rtmkt ve regülsyon problemi orty çıkmktdır. Yıldız/Zikzk: Bu tip trnsformtörler yük dengesizlilikleri için uygun bir ypıy ship olmlrın rğmen ort gerilim şebekesinde meydn gelebilecek bir toprk rızsı durumund yüksek empednslı bir toprklm sunduğundn pek büyük bir fyd sğlmmktdır. Yıldız/Üçgen/Zikzk: Ardki üçgen srgıd dolşn iç üçgen kımı dengeleyici bir krkter rz etmekte ve dengesiz yüklenebilme imknını rtırmktdır. Bu tip trnsformtörler toprk rızlrın düşük empednslı bir yol sğlybildikleri için yrıc fydlıdırlr. Fkt ilve bir üçüncü srgının bulunmsı trnsformtörün mliyetini klsik Zikzk/Yıldız trnsformtörlere göre rtırmktdır. Anck yüklenebilme ornının yüksek olmsı sebebiyle iç ihtiycı fzl oln büyük trnsformtör postlrınd kullnılmktdır..3 Üreteçler Elektrik güç sistemlerinde kullnıln üreteçler genelde senkron lterntörlerdir. Bzı küçük rüzgr sntrllrınd senkron jenertörler kullnılmkl birlikte bu tip üreteçlerin güç sistemlerinde norml işleme şrtlrınd önemli bir ğırlığı yoktur. Anck rızlı hl durumlrınd sisteme bğlı büyük güçlü senkron vey senkron motorlr bir üreteç gibi dvrnbilirler. olyısıyl bu mkinelerin de dengesiz çlışm şrtlrınd üreteç olrk incelenmesi mümkündür. Arızlı durum çlışmlrı esnsınd bu durum yrıc incelenecektir. Bu kısımd senkron mkinelerin genel ypısı ve güç sistemlerindeki klıcı durumlrın hesplnmsınd kullnıln modeller üzerinde durulcktır. Geçici durum ve dinmik nlizlere kullnılck dh gelişmiş modeller ilerdeki bölümlerde incelenecektir. Genelde elektrik mkineleri özelde ise senkron mkineleri konusund çok geniş bir litertür mevcut olup konu çok güzel bir biçimde çok syıd ders notu ve kitbıyl incelenmiştir. Burd senkron mkineler konusund okuyucunun temel bilgilere ship olduğu kbulüyle güç sistemlerini temel ln trzd bu mkinelerin incelenmesi ess lıncktır. Şursı htırd tutulmlıdır ki bu notlrın mcı senkron mkineler konusund çok geniş bilgiler vermek değil sdece güç sistemleri çlışmlrı için bu mkinelerin modellenmesini sğlmk için gerekli ltypıyı sğlmktır. Bu mkinelerle lklı çok geniş bir litertür mevcut olup geniş bilgi için mürct edilebilir [mesel 5 den 30 ye]..3. Senkron Mkinelerin Ypısı Alterntör olrk kullnıldıklrınd bu mkinelerin bsit olrk çlışm prensibi; rotor bir thrik mkinesi ile döndürülerek sttor üzerine yerleştirilen srgılr üzerinde gerilim indüklemektedir şeklinde özetlenebilir. Ypı itibriyle hreketli olduklrındn güç sistemleri bkış çısıyl hreketli (önen) trnsformtörler olrk incelenmeleri mümkündür. Mkine hreketli olduğundn ypılck çlışmnın ihtiyçlrın göre özellikle dinmik sistem nlizleri için sdece elektrikli kısmın değil meknik ksmın d modellenmesi gerekebilmektedir. Fkt klıcı durum nlizleri (stedy-stte çlışmlr) için genellikle meknik modelleme ihml edilebilir. Htt dinmik çlışmlr için de bzı durumlrd (mesel çok hızlı geçici olylrın incelenmesinde) meknik ksmın zmn sbitesi nispeten büyük olduğundn ihml edilebilmektedir. Senkron mkinelerin iki önemli unsuru bulunmktdır. Bunlr sbit oln üzerine fz srgılrın genellikle dğıtılmış olrk yerleştirildiği sttor ve hreketli oln, doğru kıml beslenen uyrtım srgılrının yer M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

50 ldığı rotor dur. Şekil 37 de iki kutuplu bir senkron mkinenin bsit şemtik gösterimi, rotor ve sttorun durumlrı sunulmuştur. Rotor Sttor Şekil 37 Senkron mkinenin ypısı, rotor ve sttor. Senkron lterntörler genelde iki tip üretilmekte ve sntrlde kullnıln temel enerji çeşidine göre bu tiplerden biri kullnılmktdır. Senkron jenertörler iki bşlık ltınd toplnbilmektedir. Bunlr; Çıkık kutuplu (Slient pole) senkron mkineler Silindirik kutuplu vey düz senkron mkineler (Turbo lterntor) Çıkık kutuplu senkron mkineler dınd nlşılcğı gibi kutuplrın rotor üzerine dğıtılmdn yerleştirilmesi ile iml edilmektedir. Bu tip mkineler ypı itibrıyl düşük hızlı olmk zorund olduklrı için düşük hızlı yni çok kutuplu olrk ypılmkt ve lterntör olrk kullnıldıklrınd d genellikle su türbinleriyle thrik edilmektedirler. Bun krşılık dh yüksek hızlı olrk iml edilebilen silindirik kutuplu lterntörler hızlı buhr türbinleri ile thrik edilebilmektedirler..3. Senkron mkine prmetreleri Şekil 37 de çıkık kutuplu bir senkron mkinenin gösterildiği görülmektedir. Bu şekilde uyrtım srgılrının rotor üzerinde yer ldığı ve bu srgılrın oluşturduğu mnyetik kılrın rotor ve sttor rsındki hv boşluğu üzerinden devresini tmmldığı görülecektir. Rotor ve sttor rsındki bu boşluğun çıkıklık sebebiyle her noktd ynı, sbit uzklıklı bir boşluk olmdığı görülmektedir. Rotorun st ibresi yönünde döndürüldüğü kbul edilecek olurs boşluk rotor hızın dolyısıyl zmn bğlı olrk bir değişim gösterecektir. Bu değişim mnyetik devrenin toplm relüktnsınd bir değişim biçiminde kendini gösterecek, bun bğlı olrk d her iki srgıyı hlklyn mnyetik kı dolyısıyl d her bir srgının rektnsı ve srgılr rsındki krşılıklı rektns rotor pozisyonun yni zmn bğlı olrk değişecektir. Senkron mkine rektnsınd rotor pozisyonun bğlı olrk gerçekleşen bu değişim çık bir şekilde kıs devreye mruz kln senkron mkine kımının değişimde gözlemlenebilecektir. Şekil 38 de terminl uçlrınd üç fz kıs devresi gerçekleşen bir senkron lterntörün fz ve uyrtım kımlrının değişimi görülmektedir. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

51 Şekil 38 Terminl uçlrınd kıs devre edilen senkron mkinenin kımlrı ([30] den lınmıştır). Bu değişim özellikle yirmili yıllrd fiziksel olrk incelenerek bugün hl yygın olrk kullnıln iki reksiyon teorisi olrk isimlendirilen teknikle incelenmektedir. Özellikle imltçılr trfındn yygın olrk kullnıln bu teknikte simetrili bileşenler tekniğinin temelini oluşturn dönüşüme benzer bir şekilde sttor referns çerçevesini ess lrk hesplnn sttor prmetrelerinin rotor referns eksenine ynsıtılmsı/dönüştürülmesi ve sonr oluşck eşdeğer devrenin ortk seçilen bir bz üzerinden normlize edilmesi ile gerçekleştirilmektedir. Şekil 39 d üç fzlı tek kutuplu bir senkron mkinenin sttor ve rotorun it referns çerçevelerinin yerleşimi gösterilmiştir. Sttor referns çerçevesini oluşturn vektörler her bir fz it büyüklüklerden oluşmuş olup birbirlerine 0 derecelik fz frkı olck şekilde yerleştirilmiştir. Rotor ise iki yrı eksen üzerinde yer ln bir referns çerçevesine shiptir. Rotor kutuplrı boyunc uznn kutup ekseni ki boyun vey direk eksen olrk d dlndırılmktdır. Kutup çifti rsınd yerln ise enine vey qudrture eksen olrk dlndırılmktdır. Birincisi d-ekseni, ikincisi q-ekseni olrk kısltılcktır. Rotor ve sttor referns çerçeveleri frekns bğlı olrk belli bir hızd dönmekte ve bu referns çerçeveleri rsınd mkinenin yüküne bğlı bir (δ) çısı mevcuttur. Birinci Fz d ekseni Sttor Rotor q ekseni İkinci Fz Şekil 39 Senkron mkinenin vektör yerleşimi. Üçüncü Fz M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

52 İlk def R.H. Prk [3, 3] trfındn geliştirilen iki reksiyon teorisi ve bun bğlı ynsıtm/dönüştürme tekniği litertürde Prk önüşümleri olrk dlndırılmktdır. İlk kurulduğundn bu yn nümerik krrlığı sğlmk mcıyl bzı değişikliklere uğrmış olmkl berber bilhss imltçılr trfındn Prk ın orijinl çlışmsı senkron mkinenin prmetrelerini belirlemek mcıyl yygın olrk kullnılmktdır. Bununl berber litertürde dh kullnışlı değiştirilmiş dönüşümlerde mevcuttur [9, 30]. Bu tekniğe göre senkron mkinenin fz rektnslrı rotor enine (q) ve boyun (d) eksenleri üzerine ynsıtılmkt ve mkine rektnslrı enine (x q ) ve boyun (x d ) rektns şeklinde incelenmektedir. Bu rektnslr rotor pozisyonun bğlı olrk senkron, geçici (trnsient) ve geçici-ltı (sub-trnsient) rektnslr olrk değişim göstermektedir. Konuyl lklı teorik bilgi ilerideki bölümlerde krrlılık problemlerini incelerken verilecektir. Senkron mkine rektnslrı nlitik olrk d Prentice [33] trfındn incelenmiş ve rektnslrın rotor pozisyonun bğımlılığı nlitik olrk deneysel sonuçlrl d desteklenerek gösterilmiştir. Şekil 40 d dört kutuplu, 5kVA, 0V etiket değerine ship çıkık kutuplu bir senkron motorun self-endüktnsının rotor pozisyonun göre değişimi görülmektedir. Self endüktns (mh) d-ekseni ile fz ekseni çısı (derece) Şekil 40 Senkron mkinenin bir fzın it self-endüktnsın rotor pozisyonun göre değişimi [33]. Noktlr ölçülen değerleri, eğri ise Prentice trfındn idel bir mkine için nlitik olrk hesplnn değerleri göstermektedir. Benzer trzd Şekil 4 de ise ynı motor için fz srgılrı rsındki (fz ve b) krşılıklı endüktnsın rotor pozisyonun göre değişimi gösterilmiştir. Bu şekilde de noktlr ölçülen değerleri eğri ise hesplnn değerleri göstermektedir. Krşılıklı endüktns (mh) d-ekseni ile fz ekseni çısı (derece) Şekil 4 ve b fzlrı rsındki krşılıklı endüktnsın rotor çısı ile değişimi [33]. Bu hesplm trzı direk fz büyüklüklerini kullnrk mkinenin incelenmesine imkn sğlmktdır. Anck bu trz bir nliz krmşık ve birden fzl mkinenin bulunduğu sistemlerin incelenmesi esnsınd zmn bğlı ve lineer olmyn elemnlrın syısının fzl olmsı sebebiyle nümerik problemlere yol çmktdır. Günümüzde gelişmiş bilgisyrlr ve nümerik rçlr syesinde bu trz modellemede kullnım lnı bulmy bşlmıştır [34, 35]. Bu bölümde sdece klıcı durum nlizleri için gerekli modeller üzerinde durcğımız için gelişmiş modellerle lklı mlumt ileri bölümlerde sunulcktır. Genellikle klıcı durum nlizleri için empedns rksınd bir gerilim kynğı şeklinde özetlenebilecek bir üreteç modelinin yeterli olcğı kbul edilmektedir. Htt bu model büyük sistemlerin dinmik nlizinde uzktki mkinelerin M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

53 benzetiminde de sğlıklı bir şekilde kullnılmktdır. Yine gösterilmiştir ki [36] özellikle ilk periyot için ypıln krrlılık nlizleri için bu trz bsit modeller dh kullnışlı olmktdır. inmik benzetim teknikleri ile lklı dh geniş bilgi ilgili bölümlerde verilecektir. Şekil 4 de özellikle klıcı durum hesplmlrınd yygın bir şekilde kullnılmkt oln empedns rksınd gerilim kynğı modeli görülmektedir. engeli çlışm şrtlrınd fzlr eşit olrk yüklenildiği için mkinenin tek fzlı gösterimi yeterli olmktdır. engesiz işleme durumlrı için uygun dönüştürme teknikleri (mesel Prk [3] vey Clrke [37] dönüşümleri) simetrili bilşenler tekniğiyle birlikte vey direk fz gösterimleri kullnılmlıdır. R X g I b E U Şekil 4 Senkron mkine için empedns rksınd gerilim kynğı modeli. Şekil 4 de sunuln devrede R ile gösterilen elemn, senkron mkinenin rezistnsı olup genellikle rmtür rezistnsın eşit kbul edilebilir. Eşdeğer devrenin rezistnsı bütün çlışm durumlrı için sbit kbul edilmektedir. I b yük kımı olup her üç fzı d dengeli bir şekilde yüklediği kbul edilmektedir. U mkinenin terminl uçlrı rsındki gerilim olup burd fz-nötr gerilimine eşittir. E mkine srgılrınd uyrtım kısı sebebiyle indüklenen iç-gerilim olup şyet mkine büyüklükleri normlize edilmiş ise bu değer uyrtım srgısı gerilimine Per-unit olrk eşittir. Bu değerlerden en enteresnı X g jenertör rektnsı olup. Aslınd rotor pozisyonun bğlı olrk değişmekte ve iki temel unsurdn oluşmktdır, bunlr enine ve boyun eksen bileşenleridir. Enine eksen rektnsı (X q ) boyun eksen rektnsındn (X d ) büyüktür. Anck turbo-lterntörler için bu iki değer birbirine eşit kbul edilebilirler. Bu vrsyım nlizleri önemli nispette bsitleştirmektedir. Çıkık kutuplu mkineler için bu iki terim birbirine eşit değildir. Anck bsitleştirme mcıyl burd turbomkine üzerinde durulcktır. Şekil 43 de I b fz kımı ile ve U terminl gerilimine ship yüklü bir senkron jenertör için verilen fzör diygrmı görülmektedir. d-ekseni E q-ekseni I b U I b X g I b R Şekil 43 Yüklü bir senkron mkine için fzör diygrmı. M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

54 Refernslr LACROIX, B., CALVAS, R.: Erthing systems world-wide n evolutions, (Merlin Gerin Technicl Specifiction n 73, September 995) The Electricity Supply Regultions: 988, No. 057,. October IEC 364: Electricl Instlltions of Buildings, Prt 5 Chpter 54, Interntionl Electrotechnic Commission publiction, TAYLAN N.: ğıtım Şebekelerinde İşletme Kyıplrı Hkkınd Öneriler, TMMOB Elektrik Mühendisleri Odsı İSTANBUL Şube Bulteni, Ock-Şubt 999, Syı: 5 Syf: KUNUR, P: Power System Stbility nd Control, (McGrw-Hill, 994) 6 TEKİNEL, H., Elektrikle Enerji Tşım, (Ankr.M.M.A. Yyını, 974) 7 ARRILAGA, J., ARNOL, C.P., Computer Anlysis of Power Systems, (J. Wiley nd Sons, London, 990) 8 STEVENSON, W.., Elements of Power System Anlysis, (McGrw-Hill, Fourth Ed., 98) 9 FORTESCUE, C.L., Method of Symmetricl Co-ordintes Applied to the Solution to Polyphse Networks Trns. AIEE, 98, Vol.37, pp GROSS, C.A., Power System Anlysis, (J. Wiley nd Sons, New York, 986. Ed.) MELIOPOULOS, A.P.S.: Power System Grounding nd Trnsients: n Introduction, (Mrcel nd ecker Inc., 988) HOCAOĞLU, M.H., Ht Prmetrelerinin Frekns Bğımlılığı Yüksek Lisns Tezi, Mrmr Üniversitesi, ERGENELI, A., Simetrili Bileşenler, (İMMA Yıldız- Yyını, İstnbul, 984 ) 4 İNAN, M., Ort Gerilim Şebekeleri, (İTU Yyını, Cilt) 5 BICKFOR, J.R, MULLINEWX, N., REE, J.R., Computtion of Power Systems Trnsients, (IEE Monogrph Series 8, 983) 6 WAGNER, C.F., EVANS, R.., Symetricl Components As pplied to the Anlysis of Unblnced Electricl Circuits-, (Krieger Pub. CO., USA, 98 Reprint from 933 ed.-) 7 CARSON, J.R., Wve Propgtion in Overhed Wires with Ground Return, Bell System Technicl Journl, 99, pp RUENBERG, R., Fundementl Considertions on Ground Currents, Electricl Engineering, Jnury ÇETİN, İ., Trnsformtör, (Arpz Mtbcılık, 98,. Bskı) 0 STIGANT, S. A., The J&P Trnsformer Book, (Newnes Butterworths, London,973) WEEY, B.M., Electric Power Systems, (3 rd ed., John Wiley & sons, 994) GÖNEN, T., Modern Power System Anlysis, (John Wiley&sons, 988) 3 PAPAZOGLU, T. M., Phse Shifting Trnsformers in n Efficient Power Flow Control Method, Proceedings of the Interntionl Conference on Electricl nd Electronics Engineering ELECO 99, ecember 999, pp BAYLISS, C. (editor), Trnsmission nd istribution Electricl Engineering, (Newnes, Oxford, Second Ed., 999) 5 BOUROĞLU, T., Elektrik Mkinlrı ersleri (Teori Hesp Konstriksiyon) Cilt III kısm ve (Senkron mkineler) (İTÜ Yyını, 98 ve 986) M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm

55 6 SARIOĞLU, K., Elektrik Mkinlrının Temelleri II (senkron Mkinlr) (İTÜ Yyını, 987. Bskı) 7 AKINS, B., Hrley, R.G.: The Generl Theory of Alternting Current Mchines: Appliction to Prcticl Problems (Chpmn nd Hll, London, 975). 8 RAMSHAW, R., VAN HEESWİJK, R.G., Energy Conversion Electric Motors nd Genertors, (Sunders College Publishing, 989, USA) 9 CONCARIA, C.: Synchronous Mchines, Theory nd Performnce, (J. Willey nd Sons Inc. New York, Chpmn & Hll Ltd. London, 95) 30 KIMBARK, W.E.: Power System Stbility, Volume III Synchronous mchines, (IEEE Press, New York, 995, nd ed.) 3 3. PARK, R.H.: Two rection theory of synchronous mchines Pt, AIEE Trns. 99, vol. 48, pp PARK, R.H.: Two rection theory of synchronous mchines Pt, AIEE Trns. 933, vol. 5, pp PRENTICE, B.R.: Fundmentl concepts of synchronous mchine rectnces, AIEE. Trns. 937, vol. 56 supplement, pp SUBRAMANIAM, P., MALIK, O.P.: igitl simultion of synchronous mchine in direct-phse quntities, Proceedings of IEE, Jn. 97, Vol. 8, No, pp MARTI, J.R., LOUIE, K. W.: A phse domin synchronous genertor model including sturtion effects, IEEE Trns. on PAS, Feb. 997, Vol., No, pp ANENO, P.L., HAUTH, R.L., SCHULZ, R.P.: Effects of synchronous mchine modelling in lrge scle system studies, IEEE Trns. on PAS. 973 Vol. 9, pp CLARKE, E.: Circuit Anlysis of A-C Power Systems, Volume I nd II, (J. Willey nd Sons, London, 950) M. Hkn HOCAOĞLU Anliz (Notlr).htm