ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME

Transkript

1 ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yüksek Lsans Tez Endüstr Mühendslğ Anablm Dalı Elf ÖZGÖRMÜŞ Danışman: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos, 2007 DENİZLİ

2

3

4 Bu tezn tasarımı, hazırlanması, yürütülmes, araştırmalarının yapılması ve bulgularının analzlernde blmsel etğe ve akademk kurallara özenle rayet edldğn; bu çalışmanın doğrudan brncl ürünü olmayan bulguların, verlern ve materyallern blmsel etğe uygun olarak kaynak gösterldğn ve alıntı yapılan çalışmalara atfedldğn beyan ederm. İmza : Öğrenc Adı Soyadı : Elf ÖZGÖRMÜŞ

5 TEŞEKKÜR Hazırlamış olduğum tez çalışmamda, öncelkle ben yönlendren, fkrleryle bana yol gösteren, tezme yoğunlaşablmem çn bana çalışma ortamı sunan ve çalışmamın daha anlaşılır hale gelmesn sağlayan Değerl Danışman Hocam Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU ya ; Değerl görüşler ve engn blgsyle yardım talebm ger çevrmeyen, bana vakt ayıran Montaj Hattı Dengeleme konusunda otorte olduğuna nandığım Sayın Hocam Prof. Dr. Had GÖKÇEN e ; Tez çalışmam süresnce manev desteğ ve fkrleryle bana destek olan Sayın Hocam Doç. Dr. Aşkıner GÜNGÖR e tüm kalbmle teşekkür ederm. Yardımlarını asla unutamayacağım sevgl arkadaşım, Arş. Gör. Reyhan KESKİN e bu zor dönem boyunca bana gösterdğ anlayış ve yardımları çn mnnettarım. Son olarak, bugünlere gelmem sağlayan, ben her konuda destekleyen, bana güvenen, bana nanan ve her zaman yanımda olan canım anneme, babama ve ağabeyme sonsuz teşekkürlerm sunarım. Elf ÖZGÖRMÜŞ

6 v ÖZET ERGONOMİK KOŞULLAR ALTINDA MONTAJ HATTI DENGELEME Özgörmüş, Elf Yüksek Lsans Tez, Endüstr Mühendslğ ABD Tez Yönetcs: Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Ağustos 2007, 87 Sayfa Montaj hattı dengeleme problem lteratürde en çok araştırılan konuların arasında yer almaktadır. Yapılan araştırmaların çoğu; çevrm süresnn veya stasyon sayısının enküçüklenmeye çalışıldığı bast montaj hattı dengeleme problem (BMHDP) üzerne yoğunlaşmıştır. Bu çalışmalarda görevlern ş stasyonlarına atanmasında sadece öncelk lşkler ve çevrm süresne dkkat edlmektedr. Ancak, uygulamada, hat dengelemes yapılırken görevn zorluğu, rsk, monotonluk düzey gb ergonomk faktörlern de göz önünde bulundurulması gerekmektedr. Bu faktörler dkkate alınmadan yapılan dengeleme sonucunda ş kazaları, meslek hastalıkları, kalte problemler vb. pek çok olumsuz durum le karşılaşılmakta ve hattan stenen verm sağlanamamaktadır. Bu çalışmada, hat dengelemes yapılırken yukarıda belrtlen ergonomk faktörlern de dkkate alındığı yen br model önerlmektedr. Bu amaçla, modelde yer alan rsk sevyes, zorluk dereces, monotonluk düzey gb kavramlar bulanık olarak fade edlmş ve br bulanık doğrusal programlama model gelştrlmştr. Modeln çözümünde Zmmerman yaklaşımı kullanılmış ve br örnek problem üzernde modeln uygulaması gösterlmştr. Anahtar kelmeler: Montaj Hattı Dengeleme Problem, Bulanık Doğrusal Programlama, Ergonom Yrd. Doç. Dr. Özcan MUTLU Doç. Dr. Aşkıner GÜNGÖR Yrd. Doç. Dr. İrfan ERTUĞRUL

7 v ABSTRACT ASSEMBLY LINE BALANCING CONSIDERING ERGONOMIC FACTORS Özgörmüş, Elf M.Sc. Thess n Industral Engneerng Supervsor: Asst. Prof. Dr. Özcan MUTLU August 2007, 87 Pages Assembly lne balancng problem s one of the most studed subjects n lterature. Most academc studes are focused on the Smple Assembly Lne Balancng Problem (SALBP) that ams to mnmze the number of statons or cycle tme. In SALBP; tasks are assgned to work statons n such a way that the task precedence relatonshps and cycle tme constrant are satsfed. However, n practce, the dffcultes of the task, the rsk level and the monotony of the tasks must be consdered. Ignorng these aspects when balancng the lne may result n too many problems such as work accdents, job related llnesses and qualty problems that reduce the effectveness of the lne. In ths study, a new model that ncorporates these ergonomc factors s developed. The factors such as the degree of dffcultes, degree of rsk and the degree of monotony are treated as fuzzy concepts and a fuzzy lnear programmng model s developed. Zmmermann approach s used to solve the problem and an llustratve example s presented to show the applcablty of the model. Keywords: Assembly Lne Balancng, Fuzzy Lnear Programmng, Ergonomcs Asst. Prof. Dr. Özcan MUTLU Assoc. Prof. Dr. Aşkıner GÜNGÖR Asst. Prof. Dr. İrfan ERTUĞRUL

8 v İÇİNDEKİLER Sayfa YÜKSEK LİSANS TEZ ONAY FORMU..... BİLİMSEL ETİK SAYFASI. TEŞEKKÜR... ÖZET. v ABSTRACT... v İÇİNDEKİLER DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ... v TABLOLAR DİZİNİ... x KISALTMALAR DİZİNİ... x 1. GİRİŞ MONTAJ HATTI DENGELEME Montaj Hattı Dengeleme Problem Montaj Hattı Dengeleme Problemnde Temel Tanımlar Montaj Hattı Dengeleme Problemnn Sınıflandırılması Yerleşm şeklne göre montaj hatları Model sayısına göre montaj hatları Hattın kontrol yapısına göre montaj hatları Kurulum sıklığına göre montaj hatları Otomasyon sevyesne göre montaj hatları LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Grş Montaj Hattı Dengeleme Problemnn Sınıflandırılması Amaç sayısına göre MHDP İşlem sürelerne göre MHDP Ürün/Model sayısına göre MHDP Paralel MHDP İstasyondak şç sayısına göre MHDP Kaynak kısıtlı MHDP Bast ve Genel MHDP MHDP ne Çözüm Yaklaşımları Bulanık Mantık ve MHDP Ergonom ve MHDP BULANIK MANTIK VE BULANIK DOĞRUSAL PROGRALAMA Bulanık Mantık Bulanık kümeler ve üyelk fonksyonları Bulanık kümelerde temel kavramlar Bulanık kümelerde temel şlemler Bulanık Ortamda Karar Verme Bulanık Doğrusal Programlamanın Varsayımları Bulanık Doğrusal Programlama Bulanık Doğrusal Programlama Modeller Bulanık amaç fonksyonu katsayılı DP problem Bulanık kısıtlayıcılı DP problem Bulanık amaç fonksyonlu ve bulanık kısıtlayıcılı DP problem Amaç fonksyonu bulanık parametrel DP problem Bulanık parametrel DP problem... 40

9 4.6. Bulanık Doğrusal Programlama Modellerne Çözüm Yaklaşımları Zmmermann Yaklaşımı ERGONOMİK FAKTÖRLER VE MONTAJ HATTI DENGELEME Ergonom Blm ve Amacı Ergonomk İş Sstemler Ergonomk Ölçütler Ergonomk İş İstasyonları Ergonomk Faktörler Altında Montaj Hattı Dengeleme BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE ERGONOMİK MHDP Bast MHDP Ergonomk MHDP BDP le Ergonomk Koşullar altında MHDP Ergonomk Montaj Hattı Dengeleme Model İçn Br Uygulama SONUÇ VE ÖNERİLER Sonuçlar Önerler ve Gelecek Çalışmalar KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

10 v ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekl 2.1 Montaj hattı dengeleme sstem Şekl 2.2 Düz montaj hatları Şekl 2.3 U Tp montaj hatlar Şekl 2.4 Tek modell, karışık modell, çok modell hatlar Şekl 2.5 Geckmesz montaj hatları Şekl 2.6 Geckmel montaj hatları Şekl 4.1 C kümesnn üyelk fonksyonu.. 26 Şekl 4.2 C ~ kümesnn üyelk fonksyonu. 27 Şekl 4.3 Üçgensel br bulanık sayının üyelk fonksyonu Şekl 4.4 şeklndek bulanık kısıtların üyelk fonksyonu. 37 Şekl 4.5 şeklndek bulanık kısıtların üyelk fonksyonu.. 38 Şekl 4.6 c T x b o şeklndek bulanık amacın üyelk fonksyonu Şekl 4.7 (Ax) b şeklndek bulanık kısıtlayıcının üyelk fonksyonu.. 44 Şekl 4.8 Amacın üyelk fonksyonu.. 44 Şekl 6.1 Çevrm zamanı üyelk fonksyonu. 61 Şekl 6.2 İstasyon sayısı üyelk fonksyonu.. 62 Şekl 6.3 Zorluk dereces üyelk fonksyonu Şekl 6.4 Rsk dereces üyelk fonksyonu Şekl 6.5 Sıkıcılık dereces üyelk fonksyonu.. 64 Şekl 6.6 Örnek problemn öncelk dyagramı.. 67 Şekl 6.7 İstasyon sayısı üyelk fonksyonu Şekl 6.8 Çevrm zamanı üyelk fonksyonu.. 71 Şekl 6.9 Zorluk dereces üyelk fonksyonu Şekl 6.10 Rsk dereces üyelk fonksyonu Şekl 6.11 Monotonluk dereces üyelk fonksyonu.. 74

11 x TABLOLAR DİZİNİ Sayfa Tablo 2.1 MHDP çn sınıflandırma. 6 Tablo 3.1 BMHDP nn sınıflandırması Tablo 4.1 BDP problemler Tablo 4.2 DP ve BDP arasındak farklar.. 40 Tablo 6.1 Ergonomk faktör derecelendrme skalası 68 Tablo 6.2 Örnek problemn görevler ve özellkler. 68 Tablo 6.3 Örnek problemn E ve L değerler.. 69 Tablo 6.4 Örnek problemn klask model BDP sonuçları Tablo 6.5 Örnek problemn klask model (Ergonomk değerlendrme) Tablo 6.6 Örnek problemn ergonomk model BDP sonuçları... 77

12 x KISALTMALAR DİZİNİ MHDP BMHDP BDP DP Montaj Hattı Dengeleme Problem Bast Montaj Hattı Dengeleme Problem Bulanık Doğrusal Programlama Doğrusal Programlama

13 1 1. GİRİŞ Uluslararası rekabette ve günümüzün küreselleşen dünyasında şletmeler, endüstryel başarının anahtarının etkn malat sstemlernden geçtğn fark etmş, bu sstemlern düşük malyetler le nasıl kurulableceğ konusuna yönelmştr. Yen sstemde, üretm malyetlern düşüreblmenn yolu, yüksek hacmde standart ürünlern üretlmesnden geçmektedr. Bu da montaj hatları le mümkün olmaktadır. Montaj hatları, üretm yapılan ş parçalarının br stasyondan dğerne hareket etmesyle meydana gelen sstemlerdr. Bu sstemde, şn olabldğnce çok parçaya ayrıştırılıp her parçanın standartlaştırılması esastır. Üretm, büyük çapta ve ser olarak gerçekleştrlr. Böylece zaman ve ş gücü kaybı ortadan kaldırılmaya veya en aza ndrlmeye çalışılır. Montaj hatları, üretm sstemlernn vermllğnde öneml rol oynamaktadır. Br hattın kurulması ya da yenden düzenlemes oldukça pahalı br yatırımdır. Bu nedenle, hattın başlangıçta etkn br şeklde düzenlenmes önemldr. Montaj hattı tasarlanırken ortaya çıkan en temel problem, üretm hattındak ş stasyonlarına lşkn şlem sürelernn dengelenmesdr. Dengesz hatlar, üretmde vermszlğe, malyet artışlarına, teknoloj ve şçlkte, daha brçok kayıplara neden olur (Çakır 2006). Montaj şlemnn yapılablmes çn gerekl şler, bu şlern aldıkları süreler ve aralarındak öncelk lşkler verldğnde, şlern br performans ölçütünü enyleyecek şeklde sıralı ş stasyonlarına atanması, montaj hattı dengeleme problem olarak tanımlanmaktadır (Ağpak vd 2002). Montaj hattı dengeleme problemlernde kullanılan performans ölçütler genellkle, stasyon sayısının veya çevrm süresnn en küçüklenmesdr. Montaj hattı dengeleme problem (MHDP), uzun yıllardan ber araştırmacıların lgsn üzernde toplamış ve bu konuda pek çok çalışma yapılmıştır. Ancak sanayde montaj hattı dengelemes yapılırken, bu çalışmalardan pek faydalanılamamaktadır. Çünkü bu konuda yapılan çalışmalardan bazıları, gerçek hayat uygulamalarını çermemekte ve endüstrde şletmelern hat dengeleme problemne çözüm oluşturmak açısından yetersz kalablmektedr. Oysa günümüzün rekabet ortamında şletmeler, daha pratk ve esnek çözüm yöntemlerne htyaç duymaktadır.

14 2 Yukarıda bahsedlen nedenlerden dolayı bu çalışmada MHDP nn çözümü çn gelştrlecek matematksel model, yalnızca hat dengelemede ortaya çıkan öncelk lşklern ve çevrm zamanı kısıtlarını değl, aynı zamanda farklı şgücü performansından kaynaklanan ergonomk kısıtları da enylemey amaçlamaktadır. Burada ergonomk kısıtlar le kastedlen; şler, sadece şlem sürelerne göre değl, aynı zamanda zorluk derecelern, monotonluk derecesn, tehlke rsk taşıyıp taşımamasını da dkkate alarak mümkün olduğunca dengel br şeklde ş stasyonlarına atamaktır. Böylece hat dengelemes yapılırken gereksnmlernden oluşan teknk kısıtların yanı sıra, şç memnunyet, ş güvenlğ gb şgücü performansını etkleyen kısıtlar da dkkate alınarak probleme daha gerçekç br yaklaşım getrlmekte ve çözümün uygulanablrlğ arttırılmaktadır. Bu tez, altı bölümden oluşmaktadır. Brnc bölümde genel br grş yapılmıştır. İknc bölümde, montaj hatları ve MHDP ncelenmştr. Üçüncü bölümde, montaj hattı dengeleme problemler hakkında ayrıntılı lteratür araştırması yapılmıştır. MHDP de ergonom ve bulanık mantık yaklaşımı kullanılarak yapılan çalışmalar detaylı br şeklde ncelenmştr. Dördüncü bölümde, çalışmada kullanılan yöntem olan bulanık doğrusal programlama anlatılmıştır. Beşnc bölümde, ergonomk MHDP problemnde ergonomnn önem üzernde durulmuştur. Altıncı bölümde MHDP çn ergonomk faktörler de dkkate alan bulanık doğrusal model gelştrlp, br örnek problem üzernde modeln uygulanması açıklanmıştır. Son bölümde se, çalışmada elde edlen sonuçlar değerlendrlerek lerde yapılablecek yen çalışmalar önerlmştr.

15 3 2. MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ Üretm sstemler, üç başlık altında ncelenmektedr: sparşe göre üretm, part tp üretm ve ser üretm (Acar 1996). Sparşe göre üretm, ürün çeşdnn müşter talepler doğrultusunda fazla olduğu ancak üretm hacmnn az olduğu sstemlerdr. Part tp üretm sstemlernde se, belrl br taleb karşılamak çn benzer veya aynı cnsten ürünler partler halnde üretlr. Bu sstemn en temel özellğ, genellkle br part btmeden dğernn üretmne geçlmemesdr. Ser üretm sstemlernde se, ürün çeşd az olmakla brlkte üretm hacm çok fazladır. Ser üretmde ürün, akış halndedr ve tessn üretlecek ürüne göre tasarlanması gerekr (Acar 1996). Ser üretm, kend çnde kye ayrılmaktadır. Eğer üretlecek ürünler doğal yapıları tbaryle kendlğnden akıyorsa (çmento, şeker, petrokmya vb.), sürekl ser üretm adını almaktadır. Aks takdrde, büyük mktarlarda üretm çn özel akış sstemlernn tasarımı gerekyorsa, (beyaz eşya, motorlu taşıtlar, vb.) keskl ser üretm adını almaktadır (Ağpak 2001). Ser üretm yöntemlernden günümüzde en çok terch edlen, montaj hatlarıdır. Montaj hattı, lk kez Amerkan otomobl sanay öncüsü Henry Ford ( ) tarafından ortaya atılmıştır. Öncelkle şn vermn ve malların standartlaştırılmasını amaçlayan Ford, gelştrdğ yen sstemde, şn olabldğnce çok parçaya ayrıştırılıp her parçanın standartlaştırılmasını;bunların büyük çapta ve ser olarak üretmn amaçlamıştır. Burada, şçlern becerlerne olan bağımlılığın yürüyen (akan) bant kullanılarak azaltılacağı düşünülmüştür. Üstünde üretlecek nesnenn parçaları bulunan bant, üretm sürecnn gerektrdğ şlem sırasına göre dzlmş makne ve ş stasyonları boyunca akmaktadır. Makne ve ş stasyonlarında bulunan şçlere se, br kolu çekmek ya da br pedala basmak düşmektedr. Böylece küçük parçalara bölünen şler, yapılış sırasına göre dzlmekle, üretm sürecnde, şn gereğ parça almak ya da makneler arasında gdp gelmeler (zaman kaybı) önlenmş olmaktadır. İlk olarak 1913 te ttzlkle yapılan zaman ve hareket etütler sonucu, yaklaşık 50 metrelk br üretm hattında üretm sürec 140 şç arasında bölünmüş, montajı yapılan şasenn montajı çn gerekl olan 12 saat 28 dakkalık süre, 5 saat 50 dakkaya

16 4 ndrlmştr yılında mekank olarak hareket eden hat, yan yürüyen bant üretme sokulduğunda bu süre 1 saat 30 dakkaya ndrleblmştr. Montaj hatlarının şletmelere sağladığı pek çok fayda vardır. Bunlardan brkaçı sayılacak olursa montaj hatları: 1. Düzenl br malzeme akışı sağlar. 2. İnsan gücü ve tezgâh kapastelernn en üst düzeyde kullanımını sağlar. 3. Boş süreler en aza ndrmey amaçlar. 4. Boş süreler, ş stasyonları arasında düzgün şeklde dağıtır. 5. Üretm malyetlern en aza ndrr. Montaj hatlarının pek çok avantajı olmakla brlkte, dkkat edlmes gereken öneml noktalar da vardır. Montaj hatlarında çalışan şçler düşük becerye sahp çalışanlardır ve sürekl aynı şler yapmaktan dolayı monotonluk söz konusudur. Ayrıca, taleptek değşm oranlarıyla üretm sstemnn vermllğ doğrudan bağlantılıdır. Br hat tasarlanırken ortaya çıkan temel problem, üretm hattındak ş stasyonlarına dengel yüklemenn yapılmasıdır. Dengenn sağlanamadığı durumlar, bazı stasyonlarda dğerlernden daha fazla ş yükü olmasına ve çevrm süresnn olması gerekenden daha uzun olmasına böylece vermllk kayıplarına neden olur Montaj Hattı Dengeleme Problem Montaj hattı dengeleme problem, üretm planlama ve kontrol çalışmalarında öneml yer olan br problemdr (Günay vd 2004). Montaj hatlarında br ürünün montajı, ürünü oluşturan parçaların ve alt montajın br araya getrlmes ve üzernde br takım şlemlern yapılması le gerçekleştrlr. İşlemler yapacak olanlar, hat boyunca sıralanmış olan şç grupları ya da dğer br deyşle ş stasyonlarıdır. Br montaj hattının temel özellğ, ş parçalarının br stasyondan dğer br stasyona hareket etmesdr. Montaj hatlarında karşılaşılan temel problem, yapılması gerekl görevlern hattak stasyonlara ürün ve üretm sstemne bağlı kısıtlar altında atanmasıdır. Bu problem, dengeleme problem olarak adlandırılır (Ağpak 2001). Montaj hattı dengeleme sstem şematk olarak şekl 2.1 de gösterlmştr.

17 5 Görev zamanları Öncelk lşkler Çıktı oranı Hat dengeleme sstem Görevlern eşt kapastel ş stasyonlarında gruplanması Şekl 2.1 Montaj hattı dengeleme sstem (Dervtsots 1981) MHDP de kullanılan performans ölçüler; stasyon sayısı blndğnde çevrm zamanını en küçüklemek ve çevrm zamanı verldğnde stasyon sayınının en küçüklemek olmak üzere k ana başlık altında toplanablr. Brnc performans ölçütünde üretm mktarının arttırılması hedeflenrken, knc performans ölçütünde se şgücü malyetnn en küçüklenmes amaçlanmaktadır. MHDP matematksel olarak kolay formüle edleblmesne rağmen, çözümü oldukça güç br problemdr. Lteratürde MHDP, NP-zor problemler sınıfında yer almaktadır (Ignall 1965) Montaj Hattı Dengeleme Problemnde Temel Kavramlar MHDP n daha y anlayablmek çn bazı kavramların açıklanmasında fayda bulunmaktadır. Aşağıda bu kavramlar kısaca açıklanmaktadır. Montaj: Tamamlanmış br ürün oluşturmak amacıyla değşk parçaların br araya getrlp brleştrlme şlemdr. Ürünü oluşturan parçalar, parçaların montaj sıraları ve parçaları brleştrmek çn gerekl süreler öncelk dyagramları le gösterlr. Operasyon/görev: Operasyon, br montaj şlemnde bölünemeyen en küçük parçasıdır. İş stasyonu: Montaj hattı üzernde br veya daha fazla operasyonun yapıldığı brmdr. İstasyonlarda genellkle br kş çalışır. Operasyon htyacına bağlı olarak br ş stasyonunda brden fazla kşnn çalışması da mümkündür. Çevrm zamanı: Çevrm zamanı, montaj hattında ürünün br stasyonda kalableceğ en büyük süre veya br ş stasyonundak çalışanın o stasyonda yapılması gerekl şler

18 6 tamamlaması çn gerekl süre olarak tanımlanablr. Çevrm süres; üretm planlaması sonucunda ortaya çıkan üretm mktarına göre belrlenr. İstasyon zamanı: İstasyonda atanması gereken görevlern tamamlanması çn geçen toplam süredr. Toplam ş zamanı: Montaj hattı üzernde br ürünün montajında yapılacak görevlern tamamlanması çn gerekl süredr. İstasyon Geckme Zamanı/Boş zaman: Çevrm süres le stasyon süres arasındak fark stasyon geckme zamanı ya da boş zaman olarak adlandırılır. Öncelk Dyagramı: Montajın teknk özellklernden dolayı bazı operasyonların zorunlu olarak brbrn zlemes gerekr. Bu özellklern tümü öncelk lşks adı altında toplanır. Bu lşkler, genellkle grafkle gösterlr. Bu grafksel gösterm hat dengeleme sstemlernde öncelk lşklernn belrtlmesnde çok yaygın olarak kullanılan öncelk dyagramıdır (Çakır 2006) Montaj Hattı Dengeleme Problemlernn Sınıflandırılması Montaj hattı dengeleme problem, br çok şeklde sınıflandırılablmektedr. Genel olarak lteratürde yer alan montaj hatlarına lşkn sınıflandırma Tablo 2.1 de verldğ gb yerleşm şeklne, model sayısına, şlem zamanlarına, hattın kontrol yapısına, kurulum sıklığına ve otomasyon sevyesne göre yapılmaktadır. Tablo 2.1 MHDP çn Sınıflandırma (Boysen vd 2006a) Yerleşm Şeklne Göre Montaj Hatları Düz Hatlar U tp Hatlar Model Sayısına Göre Montaj Hatları Tek Modell Hatlar Karışık Modell Hatlar Çok Modell Hatlar Hattın Kontrol Yapısına Göre Montaj Hatları Geckmesz Hatlar Geckmel Hatlar Kurulum Sıklığına Göre Montaj Hatları İlk Kez Dengeleme Yenden Dengeleme Otomasyon Sevyesne Göre Montaj Hatları Manuel Hatlar Otomatk Hatlar

19 Yerleşm şeklne göre montaj hatları Yerleşm şeklne göre montaj hatları düz montaj hatları ve U tp montaj hatları olmak üzere kye ayrılır. Düz Hatlar Montaj hattı üretm sstemlernn lk uygulaması, düz hatlar olarak başlamıştır. Düz hatlarda ş stasyonları brbr ardına sıralanır. Ürün, lk stasyonda montaj şlemne başlar ve son stasyonda tamamlanmış olarak hattı terk eder. Şekl 2.2 de düz montaj hattı gösterlmektedr. Düz hatlarda ş akışı daha kolay ve hızlı olmakla beraber çok yer kaplama gb br dezavantajı bulunmaktadır. Şekl 2.2 Düz Montaj Hatları U-tp Hatlar Geleneksel hat dengeleme problemnde modellenen üretm hattı, yukarıda da bahsedldğ gb düz olarak organze edlmştr. Öncelk dyagramındak lk görevden başlamak ve dyagram boyunca görevler stasyonlarda gruplamak suretyle denge oluşturulmaktadır. Mltenburg ve Wjngaard (1994) yen br problem ortaya çıkartmıştır. Bu yen problemde üretm hatları düz değl U şeklnde düzenlenmştr. U tp yerleşmde hattın grş ve çıkışı aynı pozsyondadır (Ağpak ve Gökçen 2002). U tp montaj hatları, lk kez Toyota fabrkasında uygulanmıştır. Frma farklı özellklere sahp aynı türden çeştl otomobller üretmektedr ve her br araba çn talep, sürekl dalgalanma göstermektedr. Bu nedenle, tesste bulunan her br atölyedek ş yükü sürekl olarak değşkenlk göstermektedr. Talepte meydana gelen değşmlere uyum sağlamak çn atölyedek şç sayısı esneklğnn sağlanması, U tp yerleşm le mümkün olmuştur. Bu yerleşmde, her br şçnn sorumlu olduğu ş sırası kolaylıkla genşletlp daraltılablmektedr. Şekl 2.3 te U tp hatlar gösterlmektedr. U tp montaj hatları, Tam Zamanında Üretm (Just In Tme) sstemler çn daha çok terch edlmektedr.

20 8 Şekl 2.3 U Tp Montaj Hatları (Monden 1998) U- tp montaj hatlarının düz montaj hatları le karşılaştırıldığında pek çok üstünlükler bulunmaktadır. Bunlar ( Mltenburg ve Wjngaard 1994); 1. U-tp montaj hattı üzernde çalışan şçler arasındak letşm düz hatlara göre daha yüksektr. Dolayısıyla oluşablecek problemler karşısında çalışanların şbrlğ daha gelşmştr. 2. U-tp hatlarda çalışan şçler farklı operasyonları yapablecek şeklde çok fonksyonlu şç ntelğ kazanmışlardır. Çok fonksyonlu şçler, çok sayıda görev hakkında blg sahb oldukları çn üretm hakkında bütünsel br blgye sahptrler. 3. U-tp montaj hatlarında, talepte meydana gelen değşklklere hızlı br şeklde uyum sağlayablmek çn, çalışan şgücü sayısı kolayca arttırılablr veya azaltılablr. 4. Belrl br üretm hacm çn U-tp montaj hatlarında htyaç duyulan stasyon sayısı, aynı üretm hacm çn düz hatlarda htyaç duyulan stasyon sayısına eşt veya stasyon sayısından daha azdır Model sayısına göre montaj hatları Üretm hattında tek br model ya da brden fazla ürünün üretlmesne göre montaj hatları; tek modell, çok modell ve karışık modell hatlar olmak üzere üçe ayrılmaktadır.

21 9 Tek Modell Hatlar Tek tp ürün ya da modeln sürekl olarak ve yüksek mktarlarda üretldğ hatlardır. Ürün çeştllğnn artması neden le günümüzde tek modell montaj hatları le pek karşılaşılmamaktadır. Ürün grupları arasında çok fazla farklılık olmayan ve partler arasında hazırlık zamanına görecel olarak daha az htyaç duyan üretm hatları da tek modell montaj hatlarına dahl edlmektedr. Örneğn, blgsayarlarda kullanılan CD ve çeştl meşrubatların şşelenmes tek modell montaj hatları sınıfına grmektedr. Şekl 2.4.a da tek modell hatlar gösterlmektedr. Karışık Modell Hatlar Karışık modell hatlar aynı anda brden fazla benzer tptek modellern karışık olarak üretldğ hatlardır. Karışık modell üretmn en öneml faydası, müşter steklernn anında karşılanması ve bu nedenle btmş ürün stoklarının daha az olmasıdır. Karışık modell hatlarda gözlenen temel olumsuzluk, modellern özellğnden kaynaklanan, ayrı ş parçalarının; eşt olmayan ş akışlarına, boş stasyon sürelerne ve daha fazla stasyon sayısına neden olmasıdır. Bu tp problemlerde dengeleme problem oldukça zordur. Bu nedenle stasyonlarda daha fazla stasyon boş zamanlar oluşmakta ve ara stoklar meydana geleblmektedr. Tek modell hatlardan farklı olarak karışık modell hatlarda, kısa dönem model sıralama ve çzelgeleme problem ortaya çıkmaktadır (Boysen vd 2006b). Burada dengeleme problemyle aynı anda ortaya çıkan sıralama ve çzelgeleme problemnde, üretlecek modellern kend çersnde sıralarını belrlerken, hattın duruş zamanını, şçlern vermllğn, üretm hızını ve her stasyondak çevrm zamanı kısıtlarını da dkkate almak gerekmektedr. Lteratürde, hat dengeleme ve çzelgeleme problemn brlkte ele alan pek çok çalışma bulunmaktadır (Km vd 2000). Karışık modell montaj hatlarının kullanıldığı sektörlere örnek olarak otomotv, beyaz eşya vb sektörler verleblr. Örneğn Mercedes frmasının ürettğ C sınıfı model çn 2 27 farklı spesfkasyon söz konusudur. Bu kadar değşkenlğn söz konusu olduğu modeller çn öncelk dyagramlarını oluşturmak ve hattı dengelemek oldukça karmaşık br problemdr (Röder ve Tbken 2006). Karşık modell hatlarda dengeleme yapılırken tüm modeller çn hazırlanan öncelk dyagramları brleştrlerek brleşk

22 10 öncelk dyagramları oluşturulmaktadır ve bu brleşk öncelk dyagramına göre hat dengelemes yapılmaktadır. 2.4.c de çok modell hatlar gösterlmektedr. Çok Modell Hatlar Çok modell hat üzernde, brden fazla modeln üretm gerçekleştrlr. Modellern üretm partler halnde yapılır. Yan üretm yapılırken modellern karıştırılmasına zn verlmez. Çok modell hatlarda dengeleme yapılırken, hazırlık zamanı ve hazırlık malyetlernn dkkate alınması gerekr. Bu nedenle hattın dengelenmes öncesnde hazırlık malyetlern dkkate alarak part büyüklüğünün belrlenmes gerekmektedr. Çok modell montaj hatları, eğer yığınlar büyük se tek modell montaj hatlarına, küçük se karışık modell montaj hatlarına benzerlk gösterrler. Şekl 2.4.c de çok modell hatlar gösterlmektedr. (a) (b) hazırlık hazırlık (c) Şekl 2.4 a) Tek modell b) Karışık modell c) Çok modell hatlar (Becker ve Scholl 2006) Hattın kontrol yapısına göre montaj hatları Hattın kontrol yapısına göre montaj hatları geckmesz vegeckmel hatlar olmak üzere k sınıfa ayrılmaktadır. Geckmesz Hatlar Br montaj hattı tasarımında, geckmel veya geckmesz br hat tasarımı arasında br seçm yapılmalıdır. Geckmesz hatta, her stasyona her ürün brmn üretmek çn eşt

23 11 zaman mktarı verlr. Bu çevrm zamanı sonunda sstem otomatk olarak yen stasyona geçldğn varsayar. Şekl 2.5 te geckmesz montaj hattı görülmektedr. Şekl 2.5 Geckmesz Montaj Hatları Geckmesz hatlarda, bell br çevrm süres verlerek tüm stasyonların bu kısıta uyacak şeklde görev zamanlarını ayarlanması stenmektedr. Konveyörler ya da hareketl bantlar gb malzeme aktarma ekpmanları stasyonları brbrne bağlar. İş parçaları bu bantlar üzernde br stasyondan dğerne sabt hızda hareket eder veya şlendkten sonra kesk kesk transfer edlrler. Her k durumda da her stasyona görevlern yerne getrmes çn aynı mktarda süre verlr. İş parçası stasyondan geçerken operatör de onunla brlkte hareket eder, şlem gerçekleştrr ve stasyonun başlangıç noktasına ger döner. Gerçek hayatta karşımıza çıkan problemler, nsan faktöründen dolayı genellkle stokastk şlem zamanlı olduğu çn, dengenn tam anlamıyla sağlanablmesnde geckmel hatlar tasarlamak daha doğru olmaktadır. İş parçası br stasyondan dğerne sevk edlrken, geckmeler önlemek her zaman mümkün olamadığından, şlern vaktnde tamamlanamama olasılığı da dkkate alınmalıdır. Bu konuda lteratürde pek çok çalışmaya rastlanmaktadır (Becker ve Scholl 2006). Geckmel Hatlar Geckmel hatlarda, gerekl olduğunda ş stasyonlarının sürelernn çevrm süresn aşmasına zn verlmektedr. Bu durumda yavaş çalışan ş stasyonlarının önlernde ara stoklar bulunmaktadır. Şekl 2.6 da geckmel hat görülmektedr. Tampon, takp eden stasyonda br öncek şlem devam ederken ş parçasının tutulduğu yer olarak tanımlanır. Tampon kapasteler kısıtlı olduğundan, eğer takp eden tampon tam doluysa stasyon tıkanır. Bu durumda stasyon, tamponda alan müsat olana kadar boş bekleyecektr. Başka br olumsuz durum se stasyon açlığıdır. Bu durumda da stasyon şleme hazır olduğu halde şlem yapacak parçanın bulunmaması yan tampona parça

24 12 grene kadar stasyonun boş beklemesdr. Lteratürde, geckmel hatlara lşkn yayınların çoğunda, deal tampon stok mktarı bulunmaya çalışılmaktadır. tampon tampon tampon Şekl 2.6 Geckmel Montaj Hatları Kurulum sıklığına göre montaj hatları Kurulum sıklığı dkkate alındığında MHDP, lk kez dengeleme ve yenden dengeleme olmak üzere k sınıfa ayrılmaktadır. İlk Kez Dengeleme Br montaj hattı lk kez kurulacağı zaman, üretm sstemne lşkn kaynaklar ve malyetler henüz tam olarak belrlenmedğ çn üretlecek ürüne göre hattın tasarlanması problem karşımıza çıkmaktadır. Bu durumda üretlecek ürüne at ş akışı ve olası öncelk lşkler dyagramları çzlerek alternatf üretm seçenekler değerlendrlr. Kullanılacak farklı makneler ve farklı yeteneklere sahp şçlern görevlere ve stasyonlara atamalarının oluşturacağı malyetler hesaplanarak, malyet en küçükleyecek montaj hattı kurulur. Yenden Dengeleme Montaj hattı problemnn gerçek hayatta karşımıza çıkış şekl, genelde, kurulum aşamasından zyade, değşen müşter talepler ya da yen ekpmanların alınması le yenden dengelemeye htyaç duyulması şeklndedr (Falkenauer 2005). Yenden dengeleme durumu yen makne, yen şgücü, yen ürün ve yen metot olmak üzere temelde dört sebepten ortaya çıkmaktadır. Yenden dengeleme yapılırken, üretm programında meydana gelecek değşklkler örneğn, vardya değşmler dkkate alınır. Artık montaj hattı kurulmuş olduğu çn, burada amaç stasyon sayısını en küçüklemekten zyade, çevrm zamanını en küçükleyerek üretm mktarını ve satışları arttırmaktır. Bunu yaparken hedef, stasyonlara ş yükünü mümkün olduğunca eşt dağıtmaktır. Br maknenn br stasyona yerleştrldkten sonra tekrar yernn değştrlmes özellkle ağır sanayde pek mümkün olmamakla brlkte br malyet

25 13 oluşturmaktadır. Maknelern stasyonlara etkn br şeklde yerleşm yapılablmes çn alan kısıtı da dkkate alınmalıdır. Ayrıca, yen br maknenn alınması durumunda hattın dengelenmes yapılırken, maknenn alım malyet ve hatta yapacağı yleştrmenn getrs brlkte değerlendrlmel ve ona göre karar verlmeldr. Bu koşulları dkkate alan çalışmalara son yıllarda daha çok rastlanmaktadır Otomasyon sevyesne göre montaj hatları Otomasyon sevyesne göre montaj hatları, manuel hatlar ve otomatk hatlar olarak üzere kye ayrılmaktadır. Manuel Hatlar Günümüzde gelşen teknolojnn etksyle otomasyon ve robotların montaj hatlarında kullanılması artsa da, hala pek çok şletme temelde şgücüne dayalı montaj hatlarını kullanmaktadır. Manuel hatlar, her stasyonda toplam ş yükünün br bölümünün br veya daha çok şç tarafından yapıldığı hatlardır. Manuel hatlar özellkle kırılgan ya da hassas parça üreten frmalar tarafından terch edlmektedr (Abdel-Malek ve Boucher 1985). Ayrıca, şgücü malyetlernn makne malyetlerne göre daha düşük olduğu durumlarda, manuel hatlar terch edlmektedr. Manuel hatlarda montaj hattı dengeleme çalışmasına gderken dkkat edlmes gereken temel husus, görev zamanlarının şgücü performansındak değşmler dkkate alarak stokastk olmasıdır. Motvasyon, ş çevresndek koşullar, fzksel ya da zhnsel stres çalışanın performansını etkleyeblmekte, aynı ş yapma zamanı değşkenlk göstereblmektedr. Özellkle sık tekrar eden şler, çalışanda br bıkkınlık hss uyandırmakta, bu da manuel hatlar çn büyük br dezavantaj oluşturmaktadır. Manuel hatlarda şgücünü etkleyen dğer br faktör de çalışanın deneymdr. Çalışanlar zaman çnde deneymlern arttırarak, şn yapılışında pratklk kazanmaktadır. Böylece, görev zamanları azalacaktır. Burada, hat dengelemeye gderken öğrenme etksn de dkkate alarak, görev zamanları dnamk kabul edlen çalışmalar yapılmalıdır. Manuel hatlarda dengeleme yapılırken, hattın yerleşm şekl önem taşımaktadır. Çünkü stasyonlar arasında yardımlaşmaya zn veren U tp hatlarda, şçlern dğer

26 14 görevler de yerne getreblecek kalfye şçler olması ve stasyonların mümkün olduğunca brbrne yakın olması stenmekte, bu da problem daha karmaşık hale getrmektedr. Son zamanlarda uygulamada, manuel hatlar le U tp hatlar brlkte kullanılmaktadır. Toyota da uygulanan üretm sstem, bu tp hatlara örnek verleblr (Monden 1998). Otomatk Hatlar İstasyonlardak şler ve stasyonlar arası transferler otomatk olarak yapılmaktadır. İstasyonlar arası ş transfernn mekank ve mekank olmayan hatlar şeklnde k yolu vardır. Mekank olmayan hatlarda parçalar br stasyondan dğerne elle geçerler. Dğerlernde se hareketl konveyörler ve benzer malzeme aktarma sstemler kullanılmaktadır. Çalışma ortamının, çalışanda cdd sağlık sorunlarına yol açableceğ ş çevreler çn tasarlanan otomasyon hatları, önceler otomotv sektöründe kullanılmıştır. Daha sonra pek çok ürünün üretmnde otomatk hatlar kullanılmıştır. Özellkle şgücü malyetnn yüksek olduğu durumlarda ş sahpler, tess tasarım aşamasında otomasyon hatlarını ve robotları kullanmayı terch etmektedr. Otomasyonun montaj hattı dengeleme problemne sağladığı en büyük avantaj, görev zamanlarındak değşkenlğn çok az olmasıdır. Bu nedenle manuel hatlarda yaşanan geckme ve boş bekleme zamanları, bu hatlarda daha az oluşmaktadır.

27 15 3. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI 3.1. Grş MHDP, matematksel olarak lk kez 1955 yılında Salverson tarafından ele alınmış ve bu tarhten günümüze kadar bu konu üzernde yüzlerce çalışma yapılmıştır. Çalışmalar bugün de hızlı br şeklde devam etmektedr. Bu çalışmalarda problem, farklı açılardan ele alınmış ve çok sayıda çözüm yöntem gelştrlmştr. Bu bölümde, çok genş br lteratüre sahp olan montaj hattı dengeleme problemler çn genel br lteratür ncelemes verlerek, daha çok bu tez çalışmasının konusunu oluşturan bulanık mantık, ergonom ve MHDP n brlkte ele alan çalışmalardan bahsedlecektr. MHDP üzernde yapılan araştırmaları çözüm yöntemne göre genel olarak k ana başlık altında nceleneblr: en y çözümü veren yöntemler ve sezgsel yöntemler. Montaj hattı dengeleme problem çözümü zor olan problemler sınıfında yer almaktadır. Br hat üzernde yapılacak görev sayısı arttıkça problemn çözümü de karmaşıklaşmaktadır. Bu nedenle problemn çözümü çn gelştrlen tamsayılı programlama, dnamk programlama vb gb en y çözümü veren yöntemler problemn çözümünde yetersz kalmaktadır. Bu nedenle sezgsel yöntemlere başvurulmaktadır. Sezgsel yöntemler kabul edleblr çözümler makul süreler çnde bulablmekte, bu nedenle MHDP çözümü çn çoğu zaman terch edlmektedr. Montaj hattı dengelemes yapılırken pek çok unsurun göz önünde bulundurulması gerekmektedr. Fakat hem en y çözümü veren yöntemlerde hem de sezgsel yöntemlerde pek çok varsayım yapılarak kurulan modeln gerçeğ yansıtma dereces azaltılmaktadır. Bu nedenle, gerçek hayat problemlernde bu k yöntemn sunduğu çözümlerden yeternce fayda sağlanamamaktadır. Bu nedenle karmaşık sstemler modellemekte çok sıkça başvurulan benzetm teknkler, MHDP de yaygın br şeklde kullanılmaktadır. Bahsedlen bu k yöntem kullanılarak yapılan çalışmalar zleyen bölümlerde açıklanmaktadır. Daha önce belrtldğ gb montaj hattı dengeleme problem oldukça karmaşık br problemdr. Bu nedenle, lteratürde yer alan pek çok çalışmada bazı unsurlar göz ardı edlerek sadece bell br çevrm süresn aşmayacak şeklde stasyon veya çevrm süresnn en küçükleyecek şeklde hat dengelemes yapılmaktadır. Fakat uygulamada ş

28 16 stasyonlarına atama yapılırken şn zorluk dereces, rsk vb. ergonomk unsurlar da göz önünde bulundurulmaktadır. Bu çalışmada ergonomk kısıtlar modele lave edlerek problemn uygulanablrlğnn arttırılması hedeflenmştr. Gelştrlen modelde görevlern hem çevrm süresn hem de belrlenen rsk, zorluk, monotonluk düzeylern aşmayacak şeklde ş stasyonlarına atanması amaçlanmaktadır. Yapılan lteratür ncelemesnde bu konuda yapılan br çalışmaya rastlanamamıştır. Bölüm 3.5 te montaj hattı dengeleme problemnde ergonomk faktörler dkkate alarak yapılan çalışmalar hakkında blgler verlmektedr. Br göreve at rsk sevyes, zorluk dereces ve monotonluk düzey gb kavramlar bell ölçülerde bulanıklık çermektedr. Bu nedenle bu kısıtların modele dahl edleblmes çn problemn modellenmesnde bulanık doğrusal programlama yöntem kullanılmıştır. Bulanık doğrusal programlamanın MHDP uygulamasına lşkn yapılan çalışmalar Bölüm 3.4 te verlmştr Montaj Hattı Dengeleme Problemnn Sınıflandırılması Lteratürde, MHDP le lgl olarak yapılan pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmaları, ele alınan problemn yapısına ve çözüm yaklaşımlarına göre değşk şekllerde sınıflandırmak mümkündür Amaç sayısına göre MHDP Montaj hattı dengelemes yapılırken br veya brden fazla performans ölçütü enylenmeye çalışılablr. Buna göre MHDP, tek veya çok amaçlı olarak k sınıfta toplanmaktadır. MHDP de kullanılan amaçlar çevrm süresn en küçüklemek, stasyon sayısını en küçüklemek, dengeleme kaybını en küçüklemek vb olablr. Tek amaçlı MHDP de genellkle çevrm süres verldğnde ş stasyonu sayısının enküçüklenmes veya stasyon sayısı verldğnde çevrm süresnn enküçüklenmes amaçlanmaktadır. Brnc problem lteratürde MHDP Tp-1, kncs se MHDP Tp-2 problem olarak adlandırılmaktadır İşlem sürelerne göre MHDP MHDP, şlem zamanlarının kesn olarak blnmesne bağlı olarak üç ana başlık altında ncelenmektedr: şlem zamanlarının belrl olması (Determnstk MHDP), şlem

29 17 zamanlarının değşken olması (Stokastk MHDP) ve şlem sürelernn belrsz olması (Bulanık MHDP). Determnstk MHDP Determnstk MHDP de, görev zamanlarının blndğ ve bu zamanların sabt olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım, montaj hattında maknelern ve robotların kullanıldığı hatlarda geçerl olmakla brlkte nsanların çalıştığı hatlarda çok geçerl olmamaktadır (Çakır 2006). Stokastk MHDP Stokastk MHDP de se, görev zamanlarının kesn olarak blnmedğ varsayılmakta fakat görev zamanları belrl br olasılık dağılımı le modelleneblmektedr. Görev zamanındak değşklk, nsandan ve/veya süreçten kaynaklanmaktadır. Yorulma, dkkatn dağılması, yetersz ntelktek şgücü, ş tatmnszlğ, hatalı grdler, hatalı montaj, araç/gereç bozulmaları değşkenlğn temel sebeplern oluşturmaktadır. Bu durum, stasyonlara atanan şlern aldıkları toplam zamanın, çevrm zamanını aşmasına ve dolayısıyla bazı görevlern btrlememesne, bazı stasyonların da boş kalmasına sebep olmaktadır (Erel 1991). Bulanık MHDP Bulanık MHDP, görev zamanlarına lşkn sabt ya da olasılık dağılımları kullanılarak sürelern belrlenemedğ durumlarda, görev zamanlarının bulanık sayılar kullanılarak fade edldğ problemlerdr. Bulanık zamanlı montaj hattı dengeleme problemler genellkle hattın lk tasarımı aşamasında ortaya çıkmaktadır. Örneğn, hat tasarlanırken, görev zamanlarına lşkn verler elde mevcut değlse, tecrübeye dayanarak ve sezgsel olarak görev zamanları belrleneblr. Bu aşamada bulanık sayıların kullanılması daha doğru olacaktır Ürün/Model sayısına göre MHDP Akış hatlarının tplerne bağlı olarak montaj hatlarında br ürün, br ürünün brden çok model veya brden çok benzer ürün üretleblr. Buna göre MHDP, tek modell, çok modell ve karışık modell MHDP sınıflandırılmaktadır.

30 Paralel MHDP Geleneksel montaj hattında temel varsayım, hattın ser olmasıdır. Paralellk br şn brden çok stasyonda yapılmasına zn verr. Böylece en uzun ş zamanın azalmasına yardımcı olur, çünkü ş brden çok stasyonda yapılablmektedr. Böylece üretm oranı da yükselecektr (Çakır 2006) İstasyondak şç sayısına göre MHDP Br stasyona zorunlu nedenlerden dolayı brden fazla şç atanablr. Örneğn otobüs kamyon gb büyük br parçaların montajında br stasyonda aracın her k yanında br şçnn bell br görev aynı anda cra etmes gerekeblr. Bu durumda dengeleme yapılırken hem tasarım hem de malyetlern dkkate alınması gerekmektedr Kaynak kısıtlı MHDP Montaj hatları, oldukça pahalı yatırımlar gereken br üretm bçmdr. Bu nedenle tasarım aşamasında verlecek kararlar büyük önem taşımaktadır. Bu noktada makne seçm, montaj hattının yerleşm gb konular dengeleme problem le eş zamanlı olarak yapılmalıdır Bast ve genel MHDP MHDP, yukarıda açıklandığı gb pek çok sınıfa ayrılmaktadır ve her sınıf çn problemn sahp olduğu varsayımlar ve kısıtlar farklılık göstermektedr. MHDP nn en bast hal, tek modell ve determnstk görev zamanlı düz montaj hattı dengeleme problemdr. Bu probleme bast montaj hattı dengeleme problem (BMHDP) denmektedr. BMHDP çn temel varsayımlar şunlardır (Gökçen 1994): Montaj hattında tek br ürünün montajı büyük mktarlarda gerçekleştrlr. Görev zamanları determnstktr. Problemn öncelk dyagramı blnmektedr. Br görev k ya da daha fazla ş stasyonu arasında bölüştürülemez. Br görev kendsnden önce gelen görevler tamamlanmadan başlayamaz. BMHDP nn versyonları şunlardır:

31 19 Tablo 3.1 BMHDP nn Sınıflandırılması (Baybars 1986) BMHDP Versyonları İstasyon Sayısı ( m) Çevrm Zamanı ( C ) Verlmş En Küçükle Verlmş BMHDP F BMHDP 2 En Küçükle BMHDP 1 BMHDP E BMHDP F: Çevrm zamanı ve stasyon sayısı verlr, uygunluk kontrolü yapılır. BMHDP-1: Çevrm zamanı verlr, stasyon sayısı enküçüklenr. BMHDP 2: İstasyon sayısı verlr, çevrm zamanı enküçüklenr. BMHDP E: Çevrm zamanı ve stasyon sayısı brer değşken ken, hat etknlğ en büyüklenr. Lteratürde yer alan pek çok çalışmada BMHDP ele alınmıştır. BMHDP de tüm parametreler kesn olarak blnmektedr ve yukarıdak varsayımlar sağlanmaktadır. Yukarıda belrtlen koşullardan herhang br sağlanmaz se bu durumda bu problem genel montaj hattı dengeleme problem (GMHDP) olarak tanımlanmaktadır MHDP ne Çözüm Yaklaşımları MHDP, çözümü zor olan problemler arasında yer almaktadır. Bu nedenle problemn çözümünde en y çözümü bulan doğrusal programlama, tamsayılı programlama, dnamk programlama gb yöntemler yerne daha çok en y çözüme yakın sonuçlar veren sezgsel yöntemlere veya benzetm yöntemlerne başvurulmaktadır. MHDP lk kez 1955 yılında Salveson, stasyonlardak toplam boş zamanı en küçükleyecek şeklde tamsayılı programlama modeln gelştrmştr. Daha sonra pek çok araştırmacı problem farklı açılardan ele alarak, tek modell montaj hattı dengeleme problemler çn çok sayıda tamsayılı programlama model gelştrlmştr. Patterson ve Albracht (1975), stasyon sayısını enküçüklendğ MHD problem çn 0-1 tamsayılı programlama model gelştrmştr. Gökçen ve Erel (1997), çok modell montaj hatları çn hedef programlama teknğnden yararlanmışlardır. Pnto vd (1975), görevlern paralel olduğu durumları çeren dengeleme problemler çn br tamsayılı programlama model önermşlerdr (Becker ve Scholl 2006).

32 20 MHDP nn çözümünde kullanılan br dğer yöntem se dnamk programlamadır. Carraway (1989), stokastk durumlar çn dnamk programlamayı kullanmıştır. Son yıllarda dal sınır yöntemne dayalı farklı algortmalar da gelştrlmştr. Bunlardan en çok terch edlenler, Johnson (1988) tarafından gelştrlen FABLE algortması ve Scholl ve Klen (1997) tarafından gelştrlen SALOME sml algortmalardır. SALOME, lteratürdek test problemler çözülerek karşılaştırmalar yapıldığından pek çok algortmaya göre daha y sonuçlar vermştr (Scholl ve Klen 1999). Bu yöntemler, matematksel programlama yöntemler olarak da anılırlar ve en uygun sonucu verrler. Bowman (1960) tarafından gelştrlen tamsayılı programlamayı ve Talbot ve Patterson (1984) tarafından gelştrlen 0-1 tamsayılı programlamayı kullanan yöntemler, örnek olarak verleblr. Bu yöntemlerde amaç fonksyonu ve kısıtlar bulunur. Montaj hattı dengeleme problemnde görev sayısı arttığında probleme çözüm bulmak zorlaşmaktadır. Bu nedenle montaj hattı dengeleme problemlerne sezgsel yöntemler daha yaygın olarak kullanılmaktadır. MHDP çn çok sayıda sezgsel yöntem gelştrlmştr. Bu sezgsel yöntemlern çoğu Tp-1 problemler çn en y çözümü araştırmaktadır. MHDP çn gelştrlen sezgsel yöntemler, çözüm kurucu ve çözüm yleştrc sezgsel yöntemler olmak üzere k ana başlık altında toplanmaktadır. Çözüm kurucu sezgsel yöntemlerde, çözüme ulaşmak çn kurallar dzs belrlenr ve bu kurallara göre problem çözülür. Çözüm yleştrc sezgsel yöntemlerde, br başlangıç çözümden başlanarak belrlenen kurallar le daha y br çözüm elde edlmeye çalışılır. En son bulunan çözümden daha y br çözüm elde edlemyorsa, en son bulunan çözüm en y çözüm olarak kabul edlr. Lteratürde yer alan bell başlı çözüm kurucu sezgsel yaklaşımlar şöyledr (Çılkır 2000): PAST (Pozsyonel ağırlıklı sıralama yöntem) Helgeson ve Brne (1961) Klbrdge ve Wester n (1961) sezgsel yöntem Moode ve Young ın (1965) sezgsel yöntem COMSOAL Yöntem, Arcus (1966)

33 21 İknc grupta yer alan çözüm yleştrc sezgsel yöntemler en y çözümü garant etmezler ancak son yıllarda çözüm yleştrc sezgsel yaklaşımlar sınıfında bulunan yen yaklaşımlar gelştrlmştr. Lteratürde yer alan bell başlı çözüm yleştrc sezgsel yaklaşımlar se şöyledr: Genetk Algortmalar Tabu Arama Algortması Tavlama Benzetm Karınca Kolons Optmzasyonu. MHDP çn genetk algortma, lk kez Anderson ve Ferrs (1994) tarafından kullanılmış, bu tarhten sonra farklı pek çok araştırmacı MHDP nn çözümünde genetk algortmaları kullanmıştır. Dğer br meta sezgsel yöntem olan tabu arama algortması, lk kez 1994 te Glover tarafından kombnatoryal optmzasyon problemlernn çözümü çn ortaya konulduktan sonra pek çok alanda kullanılmış ve başarılı sonuçlar elde edlmştr. MHDP çn tabu arama algortmasını lk kez Scholl ve Voss (1996) tarafından kullanılmıştır. Daha sonra Chang (1998) MHDP Tp-1 çözümünde tabu arama algortmasını kullanmıştır. Laperre vd (2006) se Chang ın tabu arama algortmasını gelştrerek MHDP çn kullanmışlardır. Montaj hatlarında stasyonlar arasındak stok düzeylernn belrlenmes çn çeştl matematksel modeller gelştrlmştr. Genelde bu modellern uygulamaya konulması oldukça zordur. Çünkü akış hatları dnamk sstemler olup, bunların gözlemlenmes, karmaşık yapılarına uygun br modeln kurulablmes ve bu modeln denenmes çok masraflı veya olanaksız olablmektedr. Son yıllarda benzetm teknğ, bu tür hatlarda ara stok düzeylernn belrlenmesnde oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Matematksel yöntemlerle en y çözüm bulunmasına karşın, bu tür modeller gerçek ssteme uyarlayablmek çn o kadar çok varsayım ve olasılık hesapları yapılmaktadır k, bu nedenle benzetm teknğnn çeştl seçenekler deneyerek bulduğu yaklaşık çözüm, genellkle bu en y çözümden çok daha kullanılablr olmaktadır. Benzetm teknğ, paralel hatların kullanılmasında da yararlanılan br teknktr.

34 22 Drscoll ve Abdel-Shaf (1985), değşen şartlarda çözümlern performanslarını değerlendren smülasyon bağlantılı br denge metodu gelştrmştr. Metot, Helgeson ve Brne tarafından üretlen sıralı pozsyon ağırlığı teknğne benzemektedr. Nkasu ve Leung (1995), stokastk hat dengeleme çn Comsoal tabanlı br çözüm gelştrmşlerdr. Bu metot önce hat dengeleme problemnn bazı stokastk uygulamalarını smüle etmekte, daha sonra Comsoal ın modfye edlmş br versyonunu uygulayarak farklı uygun çözümler oluşturmakta ve olası sonuçlar arasından en ysn seçmektedr (Çakır 2006) Bulanık Mantık ve MHDP Bulanık mantık yaklaşımını MHDP de kullanan çalışmaların sayısı çok azdır. Bu alanda lteratürde karşımıza çıkan lk çalışma, Tsujmura vd (1995) tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada şlem zamanları ve çevrm zamanı bulanık olarak düşünülmüş ve üçgensel bulanık sayıların kullanıldığı br genetk algortma gelştrlmştr. Gen vd (1996) bu çalışmayı detaylandırarak örneklerle desteklemştr. Bulanık sayılarla sezgsel yöntemler kullanan br dğer çalışma, Celano vd (2000) tarafından yapılmıştır. Bu çalışmada karışık modell montaj hatlarının bulanık ortamda hem çzelgelenmes hem de dengelenmes çn genetk algortma ve tavlama benzetm tabanlı sezgsel arama araçlarını kullanan yen br yöntem önerlmştr. Bu zamana kadar yapılan çalışmalar, düz montaj hatlarını ncelerken, Ağpak ve Gökçen (2002) makalelernde, U-tp hatları nceleyerek, MHDP nn en y çözümünü bulan bulanık doğrusal programlama yaklaşımını kullanmıştır. MHDP ne tamamıyla bulanık mantık yaklaşımı gelştren br çalışma Fonseca vd (2005) tarafından yapılmıştır. Bu makalede MHDP çn gelştrlen PAST ve COMSOAL algortmaları bulanık şlem zamanları ve çevrm sürelernn kullanılması le bulanıklaştırılmış, örnek problem üzernde uygulandığında geleneksel yöntemden daha y sonuçlar verdğ görülmüştür Ergonom ve MHDP Montaj hatları çn yapılan çalışmalar, genellkle teork olarak ele alındığından, pek çok şletme tarafından tam olarak kullanılamamaktadır. Oysa sanaydek mühendsler le yapılan br anket sonucunda, Gunther vd (1983) hat dengelemeye lşkn oluşturulan

35 23 amaç ve kısıtların pek çok gerçek hayat problem çn yetersz kaldığını göstermştr. Unutulmamalıdır k, nsan faktörünü dkkate alan ergonomk tasarımlar, hem çalışanlara yönelk çözümler sağlayacak hem de üretkenlkte artışı sağlayacaktır. Fakat montaj hatlarının tasarımında ergonomk faktörler dkkate alan çalışmaların sayısı yok denecek kadar azdır. Almanya nın ve dünyanın lder otomobl üretclernden olan Mercedes Benz, yen üretecekler motor çn düzenlenecek montaj hattında ş koşullarında yleştrmeye gtmenn hem çalışanlar hem de ekonomk açıdan faydalı olacağına nanarak, Stutgard dak Ensttü le ortak br çalışmaya grşmştr. Yen oluşturulacak sstem, nsan odaklı, ergonomk koşulları dkkate alan, breyler arasındak fzksel farklılıkları fark ederek, her ş stasyonu uygun yükseklk ve yerleşmde tasarlamıştır (Bullnger vd 1997). Sonuçta, gelştrlen yen sstem le frma, esk ssteme oranla, yenden şleme oranlarını en düşük sevyeye getrmş, zaman kayıpları ve geckmelerde öneml mktarda azalış yaşamıştır. Bao vd (1997), bu konuda yne uygulamaya yönelk br araştırma yapmışlardır. Bu makalede, Çn ve İsvçre dek montaj hatlarını hem ergonomk açıdan hem de üretm mühends gözüyle dengeleme açısından ncelemş, sonuçta, İsvçre dek ş stasyonlarının tasarımının daha ergonomk olmakla brlkte aynı zamanda daha y dengelenmş, boş zamanları en aza ndrgenmş olduğunu fark etmşlerdr. Buradan hareketle, ergonomk faktörler dkkate alarak tasarlanan ş stasyonlarında üretkenlğn de yüksek olduğu sonucuna varmışlardır. Montaj Hattı Dengeleme Problem le ergonomy brlkte ele alan çalışmalara lteratürde 2000 l yıllardan sonra daha sık rastlanmaktadır. İş stasyonlarının ergonomk olarak tasarlanmasının ürün kaltes ve çalışanlar üzerndek etksn nceleyen yayınlarında, Ln vd (2001), ergonomk değşkenlern kalte üzernde doğrudan etkl olduğu sonucuna varmışlardır. Yeow ve Sen (2006), elektronk sanayde kullanılan manüel montaj hatlarda, ergonomk yleştrmeler yapılarak, üretkenlk ve kaltede artış, malyetlerde düşüş sağlanableceğn üretm hattında çeştl deneme ve gözlemler yaparak göstermşlerdr. Uygulama sonucunda şletme yıllık gelrnde 4,5 mlyon dolar gelr elde etmş, bu yöntemn elektronk sanayndek dğer şletmeler çn uygulanılableceğ vurgulanmıştır.

36 24 4. BULANIK MANTIK VE BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA Çalışmanın bu bölümünde bulanık mantık yaklaşımından bahsedldkten sonra, bulanık doğrusal programlama teknğ hakkında blgler verlecektr. Ayrıca, bu tez çalışmasında bulanık doğrusal programlama problemlernn çözümünde Zmmermann tarafından önerlen yaklaşım, ayrıntılı olarak ele alınacaktır Bulanık Mantık Mühendslkte ve dğer blm dallarında olaylar ve sstemler, kesn matematksel modeller kullanılarak tanımlanmaktadır. Oluşturulan bu modellern kullanılması le olayın veya sstemn gelecekte alacağı durum veya göstereceğ davranış bçm tahmn edlmeye çalışılmaktadır. Oysa gerçek dünya problemlern modellemede kesn verler yetersz veya eksk kalmaktadır. Bu durum karşısında geleneksel olarak olasılık dağılımlarından yararlanılmıştır. Olasılık kuramı, sınırları belrl olaylarda kullanmak çn y br yaklaşımdır. Örneğn br para atıldığında yazı ya da tura gelecektr. Örneklem uzayının sınırları kesn ve belldr. Oysa br nsanın aç ya da tok olması arasında kesn br çzg yoktur. Bu durumda bulanıklık kavramını kullanmak çok daha akılcıdır. Ayrıca, olasılık kuramında yer alan belrszlk, olayların gerçekleşmes veya gerçekleşmemes le lgldr. Bulanıklık se, br olayın belrszlğn açıklamaya çalışmaktadır. Yan, olayların gerçekleşp gerçekleşmeme le lglenmemektedr (Türe 2006). Lotf A. Zadeh (1965), bulanık kümeler kavramını ortaya atarak stokastk kavramlara başvurmadan belrsz very modelleme mkânı sağlamıştır. Ayrıca, belrszlğn gderlmes çn kullanılan bulanık kümeler, olasılık teorsne oranla çok daha az malyetl de olmaktadır. Bulanık mantık, br sstemn grd-çıktı lşklern açıklamak çn nsana dayalı dl kullanan tahmn sebep teknğdr. Başka br deyşle, nsanların kesn olmayan fadelerle düşünme yeteneğyle örtüşen mantık sstemdr (Özkan 2003). Bulanık mantık, bulanık küme teorsne dayanan br matematksel dsplndr. Doğruluğun ya da yanlışlığın derecesn konu almaktadır. Bulanık mantık yaklaşımı kullanılarak, doğru ve yanlış arasına, kısmen doğru ya da kısmen yanlış kavramları da eklenerek spektrum genşletlmştr (Ertuğrul 1996).

37 25 Bulanık mantığın sstem şu şeklde şler: Br fade tamamen yanlış se klask mantıkta olduğu gb 0 değerndedr ve eğer tamamen doğru se 1 değerndedr. Bunların dışında tüm fadeler 0 dan büyük, 1 den küçük reel değerler alırlar. Yan değer 0,25 olan br fadenn anlamı %25 doğru, %75 yanlış demektr. Görüldüğü gb bulanık mantık, kşye karar çn genş br yelpaze sunmakta ve karar verme şlemnn daha esnek br yapıda gerçekleşmesn sağlamaktadır. Bulanık mantığın temel prenspler aşağıdak gb sıralanablr (Cobb 2002): 1. Bulanık mantıkta, kesn düşünce, yaklaşık düşüncenn sınırlandırılmış br şekl olarak görülür. 2. Bulanık mantık yaklaşımına göre; her şey br bütünün bell br derecede parçasıdır. 3. Her türlü sstem bulanıklaştırılablr. 4. Bulanık mantıkta blg, esneklğ veya değşkenler üzernde etkl olan bulanık kısıtlayıcıları tanımlar. 5. Sonuç çıkarma, bulanık kısıtlayıcıların çözüm prosesdr. Geleneksel mantıkla bulanık mantık arasındak farklar özetle açıklanacak olursa (Ural 2006): 1. Bulanık mantıkta mutlak doğru ve mutlak yanlış gb kesn fadeler yer almaz, geleneksel mantık se; mutlak doğru ve mutlak yanlışlara dayanır. Yan, mutlak doğru ve mutlak yanlış arasındak geçşlere zn vermez. 2. Bulanık mantık, karar verme sürecn kolaylaştıran esnek br yapıya sahptr. Bu anlamda nsan düşünce sstemyle örtüşür. Geleneksel mantık se; katı sınırlara sahp olan br sstemdr. Karmaşık br yapıda olan nsan düşünce sstemyle örtüşmez. 3. Geleneksel mantık brçok gerçek hayat problemlerne çözüm getremeyeblr, ancak bulanık mantık hayatın her alanında kullanıma uygundur. 4. Bulanık mantıkta belrsz fadeler matematksel değşkenlere dönüştürüleblrken geleneksel mantıkta belrszlğe yer yoktur.

38 Bulanık kümeler ve üyelk fonksyonları Zadeh tarafından 1965 yılında belrszlk durumlarında en uygun yöntemn esasının küme elemanlarına değşk üyelk derecelernn verlmes olacağı belrtlmştr. Örneğn, Arsto mantığına göre nsanlar ya uzundurlar ya da değldrler. Küme elemanlarının üyelkler kesnlkle o kümeye at olanlar ve kesnlkle o kümeye at olmayanlar olarak fade edlmekte, üye olma le olmama arasında kesn br sınır bulunmaktadır. Buna karşılık uzun boylu olmanın da çeştl dereceler vardır. Br uzun boylu, gerçek uzun boylu olarak esas alınırsa bu boyun altında ve üstündek boylar o kadar kuvvetl olmasa ble yne de uzun boylular kümesne grmektedr (Zadeh 1975). Arsto mantığına dayanan klask küme yaklaşımına göre, br kümeye gren öğelern bu kümeye at olmaları durumunda üyelk dereceler 1, at olmayanların se 0 a eşttr. Oysa bulanık küme yaklaşımında bulanık kümelerde bulunan öğeler 0 le 1 arasında değerler alablmektedr. Bulanık mantık teorsnn temelnde, üyelk fonksyonu bulunmaktadır ve bütün şlemlerde üyelk fonksyonu kullanılmaktadır. Bu durum br örnekle daha y açıklanablr. Örneğn, kloları 50 le 70 arasında olan nsanlar dye br C kümes tanımlansın. Klask küme yaklaşımına göre, 55 klogram olan br nsanın bu kümeye olan üyelk fonksyonu, bu değer 50 le 70 arasında olduğu çn 1 değern alacaktır. (55) = 1 olacaktır. Klogramı 49 olan br kşnn üyelk X C fonksyonu X C (49) = 0 olacaktır. Yne aynı şeklde klosu 71 olan br kşnn üyelk fonksyonu X C (71) = 0 olacaktır. Bu durum, Şekl 4.1 de gösterlmektedr. Bulanık mantık teorsnde se buna benzer br C ~ kümesnn üyelk fonksyonu se Şekl 4.2 dek gb fade edleblr. 1 X C Şekl 4.1 C Kümesnn üyelk fonksyonu 80 X

39 27 μ C % ( x) X Şekl 4.2 C ~ kümesnn üyelk fonksyonu Yukarıda anlatılanlardan da anlaşılacağı gb bulanık mantık yaklaşımının temelnde üyelk fonksyonları bulunmakta ve tüm şlemler bu fonksyonları kullanarak yapılmaktadır. Bu şeklde tanımlanan bulanık kümelern aşağıdak şartları sağlaması gerekmektedr (Şen 2001): 1. Bulanık küme normal olmalıdır yan bulanık kümenn en az br elemanının üyelk fonksyonu 1 e eşt olmalıdır. 2. Bulanık küme monoton olmalıdır yan üyelk fonksyonu 1 e eşt olan öğeye yakın sağda ve soldak öğelern üyelk fonksyonları da 1 e yakın olmalıdır. 3. Bulanık küme smetrk olmalıdır yan üyelk fonksyonu 1 e eşt olan öğeden sağa veya sola eşt mesafede hareket edldğ zaman üyelk fonksyonları brbrne eşt olmalıdır Bulanık kümelerde temel kavramlar Bulanık kümelere at bazı tanımlar aşağıda verlmştr (Güner 2005): Tanım 1: X boş olmayan br küme olsun. X dek br bulanık A kümes üyelk fonksyonu A: X [0,1] le özelleştrlmştr. x X çn; x n üyelk fonksyonu A(x) olarak belrtlmştr (µ A olarak da gösterleblr).

40 28 X evren kesn ve sınırlı olduğu zaman A kümes sembolk olarak 4.1 dek gb gösterlr: μ A ( x1) μ A ( x A = { + x x 1 2 ) μ A ( x x 2 n n ) } = { = x μ A ( x )} = (1,..., n)...(4.1) X evren sürekl ve sınırsız se A kümes 4.2 dek gb gösterlr: A :{ μ A ( x) }.(4.2) x Tanım 2.Bulanık kümenn yükseklğ: A bulanık kümesnn en büyük üyelk derecesne o kümenn yükseklğ denr ve 4.3 tek eştlkten elde edlr: ha ( ) = sup Ax ( )...(4.3) x X Tanım 3α-kest: X de tanımlı br A bulanık kümes ve α [0,1] verlsn. α-kest, α A, ve güçlü α-kest, α+ A, Formül 4.4 tek gb tanımlanmış belrl kümelerdr: α A = { x A(x) α} α+ A = { x A(x) > α}.(4.4) Bulanık kümelerde temel şlemler Bulanık kümelerde kullanılan yaklaşık 5, aşağı yukarı 9, 3 ten büyük ve yaklaşık gb fadelern heps bulanık sayılara karşılık gelr. Bu sayılardan her br de bulanık alt kümeye karşı gelr. Fakat bu bulanık sayılarla artmetk şlemlern yapılması mümkün değldr. Bulanık sayılarla matematksel şlemlern yapılablmes çn bazı kısıtlamaların tanımlanması gerekldr. Yukarıda da anlatıldığı gb br bulanık sayının tanımlı olablmes çn normal, dış bükey, sınırlı destek ve her üyelk dereces kesmnde kapalı ve sonlu br aralığının bulunması gerekr (Şen 2001).

41 29 Pratk uygulamalarda genellkle üçgen ve yamuk olmak üzere k bulanık sayı kullanılır. Br üçgensel bulanık sayı olan C ~ se (c 1, c 2, c 3 ) şeklnde parametrelerle fade edleblr. Üçgensel bulanık sayı tanımlanablr: C ~ nn üyelk fonksyonu denklem 4.5 tek gb μ C% ( x ) 0, x < x c = 1, c1 x c2 c2 c1 c 1 3, c2 x c3 c3 c2 0, x c x > c 3...(4.5) Üçgensel bulanık sayıların üyelk fonksyonu Şekl 4.3 te gösterlmektedr. μ C % ( x) 1 C ~ c 1 c 2 c 3 Şekl 4.3 Üçgensel br bulanık sayının üyelk fonksyonu X A ~ ve B ~ denklem 4.7a ve denklem 4.7b de belrtldğ gb k üçgensel bulanık sayı olsun. Bu k üçgensel bulanık sayı arasındak bazı artmetk şlemler (toplama, çıkarma, bölme ve çarpma) aşağıdak gb özetleneblr. A % = ( a, a, a )...(4.7a) 1 2 3

42 30 ~ B = ( b1, b2, b 3 )...(4.7b) Toplama: Denklem 4.8a, k bulanık sayının toplama şlemn, denklem 4.8b se k sabt sayısı le bulanık br sayının toplanmasını göstermektedr. A % B % = ( a, a, a ) ( b, b, b ) = ( a + b, a + b, a + b )...(4.8a) k+ ( a, a, a ) = ( k+ a, k+ a, k+ a )...(4.8b) Çıkarma: Denklem 4.9a, k bulanık sayının çıkarma şlemn, denklem 4.8b se k sabt sayısı le bulanık br sayı arasındak çıkarma şlemn göstermektedr. ~ ~ A B = ( a1 b1, a2 b2, a3 b 3 )..(4.9a) k ( a1, a2, a3 ) = ( k a1, k a2, k a3 ) (4.9b) Çarpma: Denklem 4.10a, k bulanık sayının çarpma şlemn, denklem 4.10b se k sabt sayısı le bulanık br sayı arasındak çarpma şlemn göstermektedr. A % B % = ( a, a, a ) ( b, b, b ) = ( a b, a b, a b ).(4.10a) k ( a1, a2, a3) = ( ka1, ka2, ka3)...(4.10b)

43 31 Bölme Denklem 4.11a, k bulanık sayının bölme şlemn, denklem 4.11b se k sabt sayısı le bulanık br sayı arasındak bölme şlemn göstermektedr. ~ ~ A φ B = ( a1, a2, a3) φ( b1, b2, b3 ) = ( a1 b1, a2 b2, a3 b 3 ) (4.11a) k φ ( a1, a2, a3) = ( k / a1, k / a2, k / a3)..(4.11b) İşaret değştrme Son olarak, bulanık br sayının -1 le çarpılarak, şaret değştrmes denklem 4.12 de verlmştr. ( a1, a2, a3) = ( a3, a2, a1)...(4.12) 4.2. Bulanık Ortamda Karar Verme Geleneksel karar verme problemlernde, konu olan sstemde, kavramda ya da amaçta belrllk söz konusudur. Karar verrken dkkate aldığımız krterler ve değerlendrlecek durum kesn fadelerle tanımlanmaktadır. Fakat bulanık ortamda karar verrken, problemn konusu olan sstem, kavram ya da amaçta kesnlk olmadığından belrszlk mevcuttur. Belrszlk ortamında karar problemn çözeblmek çn bulanık mantık ve matematksel şlemlernden faydalanılır. Bulanık ortamda karar vermenn özellkler şöyledr (Kaymak ve Sousa 2003): Bulanık ortamda karar vereblmek çn, seçeneklern oluşturduğu evrensel kümede bulanıklığın söz konusu olması gerekl değldr. Bulanık ortamda karar verrken, amaca hang sevyede ulaşılmak stendğ belrl br şeklde fade edlmeyeblr. Örneğn, amaç şöyle olablr: brm malyelermz 5YKr. tan az olmalıdır.

44 32 Karar krterndek parametrelerde bulanıklık söz konusu olablr. Örneğn, krterlerden br şöyle olablr: brm başına harcanan ş gücü mktarı yaklaşık 1 adam/saat olmalıdır. Bulanık br karar, karar verc tarafından belrlenen hedefler ve kısıtlayıcıların uzlaştırılmasıyla meydana gelen bulanık br kümedr ve bu küme D % veya μd üyelk fonksyonu le fade edlmektedr. Yan, bulanık karar kümes kısaca Karar; hedeflern ve kısıtların kesşmdr. şeklnde fade edleblr (Ural 2006) Bulanık Doğrusal Programlama ve Varsayımları Bulanık ortamda karar vermek br bulanık optmzasyon problemdr ve bu konuda Bellman ve Zadeh çözüm yaklaşımları gelştrmşlerdr. Bu yaklaşımın temel, doğrusal programlamaya dayalı br matematksel yöntem olan bulanık doğrusal programlamadır. Bulanık doğrusal programlama (BDP), bulanık mantık ve Doğrusal Programlama (DP) nın brleşmdr (Hansen 1996). DP de modeldek parametrelern kesn olarak blndğ varsayılmaktadır ve amaç fonksyonu, belrl kısıtlar altında en büyük yada en küçük değern elde etmeye çalışılmaktadır. Ancak, gerçek problemlerde amaç fonksyonu ve kısıtlardak parametreler kesn olarak fade edlemeyeblr. Bu nedenle amaç fonksyonunu en ylemek yerne belrl br tatmn derecesnde probleme yaklaşmak daha doğru olacaktır. BDP le matematksel modeldek amaç fonksyonu ve kısıtlar üyelk fonksyonlarından faydalanılarak yumuşatılarak çözülmeye çalışılmaktadır (Türe 2006). Kısaca BDP, blg malyetn azaltmak ve aynı zamanda gerçekç olmayan modellemeden kaçınmak çn kullanılmaktadır (Tuş 2006). Herhang br problem BDP problem olarak ele alablmek ve modeln kurablmek çn brtakım varsayımların sağlanması gerekr. Bu varsayımlardan üçü, klask DP problemlern ncelemek ve modeln kurablmek çn de sağlanması gereken oransallık, toplanablrlk ve bölüneblrlk varsayımlarıdır. BDP problemnn dördüncü varsayımı se, kesn olmama varsayımıdır. Kesn olmama varsayımının sağlanablmes çn modeldek parametrelerden br kısmının ya da hepsnn blnmeyen sabtler olması gerekr. Br başka deyşle, problemde yer alan parametre ve sağ taraf değerlernn br kısmı ya da heps kesn olarak blnmez ama olası parametre ve sağ taraf değerler le bunların üyelk dereceler blnr. Yan, BDP

45 33 modelnde amaç fonksyonundak ve kısıtlardak kesnlk durumu bulanık hale getrlecektr (Tuş 2006). Gerçek hayatta karşılaşılan problemlern pek çoğunda bu varsayım sağlanmaktadır. Çünkü karar problemler genellkle gelecektek faalyetlern belrlenmesnde kullanılır. Gelecektek olaylar se bell oranlarda belrszlk çerr. Bu nedenle, parametrelern gelecektek değerlernn tahmn edlmes gerekr Bulanık Doğrusal Programlama Br karar model üç bleşenden oluşmaktadır: Karar değşkenler Amaç fonksyonu Kısıtlar Bu kavramlar şu şeklde tanımlanmaktadır: Karar (kontrol) değşken: Karar vercnn denetm altında olan değşkenlerdr. DP da amaç fonksyonunu enyleyen karar değşken değerler saptanır. Amaç fonksyonu: Karar değşkenlernn matematksel fonksyonudur ve sstem tanımlamak çn kullanılır. Karar vercnn steklern fade etmek çn kullanılır. Alacağı değer önceden belrlenemez. Kısıt: Karar değşkenlernn matematksel fonksyonudur ve sstem tanımlamak çn kullanılır. Karar vercnn elndek olanakları fade eden ve karar vercy bell koşullar altında karar vermeye yönelten matematksel fonksyonlardır. Bulunan çözümler mutlaka problemn kısıtlarını sağlamalıdır (Tuncel 1997). Karar verc, herhang br matematksel probleme lşkn kararını verrken, öncelkle problem doğrusal modele dönüştürmeldr. Doğrusal Programlama (DP) Model Br doğrusal programlama model genel olarak aşağıdak gb gösterleblr.

46 34 (max veya mn) n cjx j=1 Z = j n j=1 aj x j ( veya = ) b, =1,2,,m. (4.13) x j 0, j=1,2,,n Bu formülasyonda, x j : karar değşken Z: amaç fonksyonu c j :j. karar değşkenne at amaç fonksyonu katsayısı aj : teknoloj matrs katsayısı b :. kısıta at sağ taraf değer m: kısıt sayısı n: değşken sayısı olarak tanımlanmaktadır. Geleneksel DP modelnde determnstk olarak fade edlen problemler çn en y çözüm araştırılır. Bu çözümün karar vercy ne derece tatmn ettğ DP modellernde ele alınmaz. Bulanık Doğrusal Programlama Bulanık matematksel programlama yöntemlernn özel br türü olan BDP se, bulanık küme teorsnn br uygulamasıdır ve DP nn bulanık ortamda karar vermek çn gelştrlen br uzantısıdır. DP modellerndek bulanıklık, amaç fonksyonu ve kısıtlayıcı katsayılarının tam olarak blnmedğ ve modeldek bazı eştlk ya da eştszlkler çn net olmayan sınırların tanımlanableceğ anlamına gelr. Modelde, nsan ve dğer çeştl

47 35 nedenlerle amaç ve kısıtlar belrlenrken her br katsayı çn cvarında, aralığında, kadar gb bulanık termler söz konusudur. Dolayısıyla c j, a j ve b katsayıları, bulanık sayılarla veya bulanıklığı nteleyen tolerans aralıkları le fade edlmekte ve şeklndek kısıtların yerne şeklnde kısıtlar kullanılmaktadır (Özkan 2003). % BDP problemler, bulanıklık kavramının ele alınış şeklne göre brçok sınıfa ayrılmıştır. İlk sınıflandırma şekl, Zmmermann tarafından smetrk modeller ve smetrk olmayan modeller şeklnde yapılmıştır. Eğer, amaç ve kısıtlayıcılar bulanık se, smetrk br model söz konusudur. Dğer br sınıflandırma se, La-Hwang tarafından, üyelk fonksyonlarına göre olablrlk ve bulanık şeklnde yapılmıştır. Başka br çalışmada se, esnek programlama ve robust (gürbüz) programlama BDP sınıfında yer almaktadır. Yukarıda kısaca bahsedldğ gb BDP problemlernn, bulanıklığın modele nasıl ve nerede grebleceğ blgsne göre oluşturulan pek çok türü vardır. Ancak lteratürde yaygın olarak kullanılan sınıflandırma, aşağıda verldğ gbdr. Tablo 4.1 de BDP sınıflandırılması verlmektedr. Tablo 4.1 BDP problemler 1.Tür Konu le İlgl Özellkler Sınıflandırma Çalışanlar Smetrk Modeller Zmmermann Amaç ve kısıtlayıcıların ksnn de bulanık olması Smetrk olmayan Zmmermann Amaç veya kısıtlayıcıların brnn bulanık modeller olması, ya da ksnn de bulanık olmaması 2.Tür Konu le İlgl Özellkler Sınıflandırma Çalışanlar Esnek Programlama Tanaka ve Zmmermann Bulanık hedef ve bulanık kısıtlayıcılarda esneklğn olması Olablrlk Doğrusal Programlama Robust Programlama Dubos-Prade Tanaka Orlovsk Ramk-Rmanek Negota Orlovsk Luhandjula 4.5. Bulanık Doğrusal Programlama Modeller Amaç fonksyonu ve kısıtlayıcı parametreler belrszlk çerr ve bulanık katsayılar olablrlk dağılımlarıyla fade edlr. Katsayılar ve karar verc terch belrszdr. Bulanık doğrusal programlama modeller genel br gösterm olmamakla brlkte, bulanık kısıtlayıcılı DP, bulanık amaç fonksyonlu ve bulanık kısıtlayıcılı DP, bulanık

48 36 parametrel DP ve bulanık amaç fonksyonu ve parametrel DP olarak sınıflandırılablmekte ve bu modeller farklı şekllerde formüle edlmektedr Bulanık amaç fonksyonlu DP problem Bulanık amaç fonksyonlu DP modelnde sadece amaç fonksyondak c j parametreler bulanık değerlerdr. Bulanık amaçlı DP model matematksel olarak aşağıdak gb gösterlmektedr. maks Z = c x ( Ax) x 0 % T b = 1, 2,..., m....(4.14) Bulanık kısıtlayıcılı DP problem Bulanık kısıtlayıcılı DP de bulanıklık modeldek sağ taraf sabtlernn belrsz olmasından veya kullanılan toplam kaynak mktarının üst lmtnn kesn olarak belrlenmemesnden br başka fade le eştszlkten kaynaklanablr. Brnc durum matematksel olarak aşağıdak gb gösterlmektedr. maks Z = ( Ax) x 0 b % T c x = 1, 2,..., m.....(4.15a) DP modellernde maksmum kaynak mktarını gösteren sağ taraf parametreler açıkça tanımlanamayablr, yan bulanık olablr. Bu durumda oluşturulacak kısıtlar bulanık kaynak kısıtları olarak smlendrlr ( La ve Hwang 1992). Br karar modelnde eldek kaynak mktarları çoğu zaman kesn değerlerle fade edlemezler. Çünkü şgücü, makne zamanı, hammadde mktarı brçok faktöre bağlıdır. Örneğn nsan gücü kullanan br üretmde nsanlarla lgl brçok olay çalışma zamanının sabt br değerde gtmesne mkân vermez. İknc durumda se, bulanıklık, eştszlkten kaynaklanmaktadır ve bu durumda model 4.15b dek gb fade edlmektedr:

49 37 maks Z = ( Ax) x 0 b % T c x = 1, 2,..., m...(4.15b) Burada karar verc kısıtların sağlanmasında üyelk fonksyonlarından faydalanarak kısıtların mümkün olduğu kadar y karşılanmasını sağlar. Bulanık kısıtlar çn üyelk fonksyonları 4.16 ve 4.17 de verlmştr. Eğer modelde. bulanık kısıt şeklnde se 4.16 verlen üyelk fonksyonu, eğer % şeklnde se 4.17 dek üyelk fonksyonu kullanılmaktadır. 1 ( Ax) < b μ( x) = f( Ax) b ( Ax) b + p.....(4.16) 0 ( Ax) > b + p 0 ( Ax) < b p μ( x) = f( Ax) b p ( Ax) b (4.17) 1 ( Ax) > b Yukarıda tanımlanan üyelk fonksyonlarına göre karar vercnn şeklndek kısıtlarda b + p, = 1,2,..., m değerne kadar, şeklndek kısıtlarda b p = 1,2...m değerne kadar hlaller hoş gördüğü fade edleblr. Bulanık eştszlk kısıtlarının üyelk fonksyonları, Şekl 4.4 ve Şekl 4.5 te gösterlmştr. Şekllerden de görüldüğü gb bu çalışmada bulanık eştszlklern parçalı doğrusal üyelk fonksyonlarıyla ntelendğ kabul edlmştr. f fonksyonları şeklndek bulanık kısıtlayıcılar çn sürekl ve monoton azalan ve çn se sürekl ve monoton artan olarak tanımlanmıştır (Özkan 2003). % % şeklndek bulanık kısıtlayıcılar μ (x) 1 f b b + p (Ax) Şekl 4.4 şeklndek bulanık kısıtların üyelk fonksyonu

50 38 μ (x) 1 f (Ax) b - p b Şekl 4.5 % şeklndek bulanık kısıtların üyelk fonksyonu Her x X çn tanımlı μ fonksyonları x n R çn. kısıtın sağlanma derecesn verr. Fakat bu değer R üzernde tanımlı f fonksyonları vasıtasıyla hesaplanır. Bazı bakış açılarına göre a ve b farklı modeller olarak düşünülse ble, bulanık kaynak kısıtları ve bulanık eştszlk kısıtlarının üyelk fonksyonlarının aynı olduğu ön varsayımı altında söz konusu modeller ele almak çn aynı yaklaşım kullanılablr (Tuş 2006). Bu çalışmada her k model eşdeğer kabul edlecektr Bulanık amaç fonksyonlu ve bulanık kısıtlayıcılı DP problem Br BDP modelnde, hem amaç fonksyonu hem de kısıtlar bulanıklık çereblmektedr. Zmmermann ın smetrk model olarak tanımladığı bu model matematksel olarak 4.18 dek gb fade edlmektedr. T maks% Z = c x ( Ax) b% = 1, 2,..., m (4.18) x 0 Burada amaç fonksyonundak bulanıklık, karar vercnn erşm düzeynn bulanık olmasından kaynaklanmaktadır. Yan, amaç fonksyonundak bulanıklık amaç fonksyonu parametrelernden (c j katsayılarından) kaynaklanmaz. Ayrıca, teknoloj katsayıları da bulanık olmayan br şeklde belrlenr. Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılı DP problemlernn çözüleblmes çn bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılara lşkn erşm düzeyler le maksmum toleransların belrlenmes gerekr (Özkan 2003).

51 Amaç fonksyonu bulanık parametrel DP problem Bazı durumlarda amaç fonksyonu katsayıları da bulanıklık çereblr. Örneğn, karar verc ürettğ her br ürün çn, yılın satış zamanlarına, dğer markalı ürünlerle rekabet yarışı gb durumlara bağlı olarak fyatlarını oturtmak çn br değer aralığı kararlaştırır. Bu gb faktörlere bağlı olarak karını maksmum tutamaz. Çünkü böyle br rekabet ortamında lgl ürün çn pazar araştırması malyet o ürünün karını azaltacaktır. Bu nedenle karar verc karını en büyüklemek çn amaç fonksyonunun katsayılarını, dolayısıyla amaç fonksyonunu bulanık kuracaktır (Yılmaz 1998). Amaç fonksyonu bulanık parametrel model, 4.19 da verlmştr. T maks Z = c% x ( Ax) b% = 1, 2,..., m (4.19) x 0 Bu modelde amaç fonksyonu katsayıları, bulanık sayılarla veya bulanıklığı nteleyen tolerans aralıkları le tanımlanır (Cadenas ve Verdegay 2000) Bulanık parametrel DP problem Br BDP modelnde bulanıklık; c j, a, b gb tüm parametrelerden kaynaklanıyorsa, bu durumda model bulanık parametrel DP modeldr ve matematksel olarak 4.20 dek gb fade edlr. maks Z = c% x n j= 1 x j ax % j j 0 b% T j j = 1, 2,..., m. (4.20) Bu model çn, parametrk programlama temelne dayanan ve parametrelerdek bulanıklığın karar verc le etkleşme grerek tanımlandığı br çözüm yaklaşımı Carlsson ve Korkonen tarafından önerlmştr (Özkan 2003). Bu blgler doğrultusunda, doğrusal programlama le bulanık doğrusal programlama arasındak farklar, Tablo 4.2 de özetlenmştr:

52 40 Tablo 4.2 DP ve BDP arasındak farklar Klask Doğrusal Programlama Bulanık Doğrusal Programlama cj, aj, b j parametreler kesn olarak blnr. cj, aj, b j parametreler bulanık olablr. Amaç ve kısıtlayıcılardak sınırlar nettr. Amaç ve kısıtlayıcılardak sınırlar net değldr. Toleranslarla çalışılmaz. Toleranslarla çalışılır. Amaç ve kısıtlayıcılar üyelk fonksyonları le fade edlmez. Belrszlğn söz konusu olduğu problemlerde etkn br araç değldr. Karar verc terchn çözümün sonunda enyleme yönünde yapar. Amaç ve kısıtlayıcılar üyelk fonksyonları le fade edlr. Belrszlğn söz konusu olduğu problemlerde etkn br araçtır. Karar verc terchn toleransları belrleyerek, çözümden önce ya da sonra yapablr Bulanık Doğrusal Programlama Modellerne Çözüm Yaklaşımları BDP modellernn çözümü çn pek çok yaklaşım gelştrlmştr. Zmmermann, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılı DP problemler çn smetrk br yaklaşım önermştr (Wang 1997). Werners (1987), karar vercnn amaç fonksyonunun maksmum erşm düzey hakkında gerekl blgsnn olmayacağı ve bunun karar verc tarafından belrlenmesnn çok doğru olmadığı düşüncesyle yen br yaklaşım önermştr. Br dğer yaklaşım se, Verdegay tarafından gelştrlmş olup burada bulanık doğrusal programlama modellernn çözümünün bulanık br küme le temsl edlmes gerektğ vurgulanmıştır (Özkan 2002). Bu çalışmada Zmmermann yaklaşımı esas alınmıştır. Bu yaklaşımın terch edlmesnn en öneml sebeb, MHDP nn doğasından kaynaklanmaktadır. Yan, karar verc, başlangıçta çevrm zamanında ya da stasyon sayısında ulaşmak stedğ değer hesaplama yoluyla belrleyeblmektedr. Ayrıca, modeln hem amacı hem de kısıtlardak sağ taraf sabtler bulanık olarak düşünülmektedr. Bu da smetrk model olduğunu ortaya koymaktadır. Verdegay Yaklaşımında, farklı optmum çözümler olduğu ve bu çözümlerden hangsnn kabul edleceğ karar vercnn terchne bırakılmıştır. Ergonomk faktörler dkkate alan MHDP de se, belrlenen faktörlere göre düzenleme yapıldığında stasyonlara şlern atanmasında ne gb farklılıklar olduğu bu modelle br seçenek olarak sunulmuştur. Gelecekte, parametrk programlama kullanılarak ve farklı faktörler dkkate alınarak problem çözüleblr.

53 Zmmermann Yaklaşımı BDP lk kez br karar model olarak Zmmermann tarafından kullanılmıştır. Zmmermann, öncek bölümde de belrtldğ gb, smetrk ve smetrk olmayan modeller ncelemştr. Zmmermann a göre bulanık amaç fonksyonu ve toleranslar karar verc tarafından çözüm öncesnde belrleneblmektedr. Ayrıca, bulanık amaç, bulanık br kısıtlayıcı gb fade edleblr. Bu durumda, bulanık karar kümes belrlenrken bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılar brbrlernden farksız olarak ele alınır. Yan, bulanık amaç fonksyonu, karar vercnn sağlaması gereken br kısıta dönüşmektedr (Kaymak ve Sousa 2001). Bu yaklaşımda, bulanık amaç fonksyonunun b 0 amacı ve p 0 hoşgörü mktarı le tüm bulanık kaynakların b ve p değerler önceden verlr. Bulanık amaçlar ve bulanık kısıtların brbrlernden farksız oldukları düşünülür ve çn [b, b + p ] aralıklarıyla tanımlanır. Dolayısıyla, Zmmermann (1991) yaklaşımı kullanılarak 4.21 de verlen smetrk bulanık doğrusal karar model 4.22 de verlen klask DP modelne dönüşür. maks% Z = ( Ax) x 0 b % T c x = 1, 2,..., m..(4.21) Kısıtlar T c x % b 0 ( Ax) b % x 0 = 1,2,..., m.(4.22) Burada şaret, şaretnn bulanıklaştırılmış haldr. şaret, (Ax) kısıtlayıcısı b cvarında veya daha azdır şeklnde yorumlanır. Benzer olarak, şaret de şaretnn bulanıklaştırılmış haldr. şaret, c T x amacı b 0 cvarında veya daha fazladır şeklnde yorumlanır. Yen model, smetrk değldr. Bulanık amaç fonksyonunun her k tarafı da (-1) le çarpılırsa, BDP problem 4.22 dek gb tamamen smetrk olarak fade edleblr (Özkan 2003).

54 42 T c x ( Ax) x 0 b % b % 0 = 1, 2,,m (4.22) b 0 T c Burada B = ve d = sütun vektörler tanımlanırsa BDP problem A b 4.23 de verldğ gb düzenleneblr (Özkan 2003): Bx d x %..(4.23) 0 Yen durumda, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılar, seçenekler kümesndek bulanık kümeler olarak tanımlandığı çn, bunlara lşkn üyelk fonksyonlarının belrlenmes gerekr no lu denklem hem amaç fonksyonunun hem de kısıtın üyelk fonksyonunu çermektedr. 0 ( Bx) > d + p μ[( Bx) ] = [0,1] d ( Bx) d + p.(4.24) 1 ( Bx) < d Üyelk fonksyonuna göre, nc bulanık eştszlk tamamen sağlanırsa, üyelk dereces 1 olmalı, [d, d + p ] aralığında üyelk dereces 1 den 0 a doğru monoton olarak azalmalı ve nc bulanık eştszlk tamamen sağlanmıyorsa, üyelk dereces 0 olmalıdır. Burada, d =. kısıt ya da bulanık eştszlğn sağ taraf sabt b ye eşttr. p se nc bulanık eştszlğn sağ taraf sabt çn karar vercnn belrledğ maksmum toleranstır. Dğer br fadeyle, p ler amaç fonksyonu ve kısıtlayıcılardak kabul edleblr toleransları gösteren ve karar verc tarafından belrlenen sabtlerdr. Bu durumda, d +p ;. kısıtın en yüksek değern fade etmektedr (Özkan 2003). Buradan hareketle, bulanık amaç fonksyonunun üyelk fonksyonu 4.25 tek gb tanımlanmaktadır (Ural 2006): T 0 c x< b0 p0 T b0 c x T μ0( x) = 1 b0 p0 < c x< b 0 p0 T 1 c x> b0.(4.25)

55 43 Burada b 0, amaç fonksyonunda ulaşılmak stenen sevye ya da amaç fonksyonunu da br kısıt olarak düşünüldüğünde, amaç fonksyonunun sağ taraf sabtdr. Bu durumda b p 0 0 se kabul edleblr en düşük amaç fonksyonu değerdr. μ 0 (x) üyelk fonksyonu, çözüm vektörü x n bulanık eştszlk yorumlanır. T c x b 0 ı sağlama dereces olarak % Bulanık kısıtın üyelk fonksyonu se 4.25 no lu denklemdek gb fade edlr. 0 ( Ax) > b + p ( Ax) b μ0( x) = 1 b ( Ax) b + p p 1 ( Ax) < b....(4.25) T T T Bu fadeden yola çıkarak b 0 =max c x=zmax ve b 0 -p 0 =mn c x=zmn, ve c x=z olarak tanımlanırsa, amaç fonksyonu çn üyelk fonksyonu 4.26 dak gb fade edlr. 0 Z < Zmn Z Zmn μ0( x) = 1 Zmn Z Zmax Zmn 1 Z > Zmax Z max..(4.26) Bulanık amaç ve kısıtlar çn üyelk fonksyonları grafksel olarak Şekl 4.6, Şekl 4.7 ve Şekl 4.8 de gösterlmştr. Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcıların üyelk fonksyonları belrlendğ çn bulanık karar kümes, 4.27 de gösterldğ gbdr. μ ~ x) = mn[ μ ( x), μ ( x)] = 1, 2,..., m.(4.27) ( D 0 μ 0 ( x) 1 0 c T x b 0 -p 0 b 0 Şekl 4.6 c T x b o şeklndek bulanık amacın üyelk fonksyonu

56 44 μ (x) 1 0 (Ax) b b +p Şekl 4.7 (Ax) b şeklndek bulanık kısıtlayıcının üyelk fonksyonu μ(z 1 Z Z mn Z max Şekl 4.8 Amacın üyelk fonksyonu edlr. Bulanık karar kümesnn en yüksek üyelk derecel elemanı se 4.28 dek gb fade μ * ~ ( x 0 x D x 0 ) = max( mn[ μ ( x), μ ( )]) = 1, 2,..., m...(4.28) Artık, smetrk BDP problemler, ek br değşken olan λ nın kullanılması le klask br DP model olarak fade edleblr. Dolayısıyla, bulanık karar kümes çn, 4.29 no lu denklem yazılablr (Özkan 2002). mn[ μ 0 ( x), μ ( x)] = μ0( x) μ ( x) = λ.. (4.29) Burada λ değşken, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcıların çözüm vektörü x tarafından aynı anda sağlanma derecesn gösterr. λ değşken, λ [0,1] aralığında tanımlanır. μ ~ ( * D x ) ı belrleme problem klask br DP problem olarak aşağıda 4.30 da verldğ gb fade edlr:

57 45 maks λ μ ( ) 0 x λ μ ( x) λ λ [0,1] (4.30) Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcıların üyelk fonksyonları yukarıdak modelde yerne konduğu zaman 4.31 dek DP modelne ulaşılır: maks λ b 1 0 p T c x 0 ( Ax) b 1 p λ [0,1] x 0 λ λ; (4.31) Bu model, c T x ve (Ax) termlerne göre düzenlendğ zaman, 4.32 no lu model gb fade edlr (Özkan 2003). maks λ T c x b (1 λ) p 0 0 ( Ax) b + (1 λ) p ; λ [0,1] x 0 (4.32) Burada c j, a j, b 0, p 0, b ve p lern problemn çözümünden önce, karar verc tarafından belrlenmes gerekmektedr. Yukarıda verlen DP problemnn klask br DP problem olduğu açıktır. λ =1 θ olsun. O zaman eştlk 4.33 dek modele eşttr: mnθ T c x b0 θ p0 ( Ax) b + θ p ;..(4.33) θ [0,1] x 0

58 46 c, A, b 0, p 0, b ve p, verlr ve θ, maksmum toleransın br parçasıdır. Bu eştlğn optmal çözümü tektr. Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılı DP problemlernde bazı kısıtlayıcılar bulanıklık çermeyeblr. Bu durumda, lgl kısıtlayıcıların (Ex) maksmum toleransları 0 olarak kabul edlr. Dğer br fadeyle, bulanık olmayan kısıtlayıcılar herhang br dönüşüm şlem yapılmaz. Zmmermann yaklaşımına göre modeln son hal 4.34 de verlmştr. maks λ T c x b (1 λ) p 0 0 ( Ax) b + (1 λ) p ; ( Ex) λ [0,1] x 0 b Bulanık amaç Bulanık kısıtlayıcılar Bulanık olmayan kısıtlayıcılar.(4.34) Zmmermann yaklaşımına göre, bulanık kısıtlar ve amaç, tolerans değerler klask doğrusal karar modelne çevrlerek belrlenen tolerans değerlern maksmum derecede sağlayan (en yüksek üyelk dereces sahp) br çözüm araştırılır.

59 47 5. ERGONOMİK FAKTÖRLER VE MONTAJ HATTI DENGELEME 5.1. Ergonom Blm ve Amacı Ergonom kelmes, Yunanca ergo (ş) ve nom (kural) sözcüklernn brleşmnden türemştr. İlk defa ergonom kelmes, Wojcech Jastrzebowsk tarafından 1857 yılında Polonya dak br gazetede kullanılmıştır (Erdem 2000). ABD de se ergonom, İnsan Faktörü Mühendslğ olarak geçmekte ve odak noktasında nsan performansı ve sstem tasarımı yer almaktadır. Avrupa da ergonom kavramı ş pskolojs, byomekank ve ş stasyonu tasarımına dayanmaktadır (Helander 1995). Ergonom günümüzde, brçok dünya ülkesnde nsanın fzyolojk ve pskolojk zorlanma sınırlarının araştırılmasından, çevre koşullarının düzenlenmesne, ş güvenlğnden mola zamanlarının saptanmasına kadar çok çeştl alanlarda yapılan araştırmalarla günden güne ortaya koyduğu somut verler sayesnde öneml blm dallarından brdr (Şmşek 1994). Ülkemzde ergonom kavramının pek yaygın olduğu söylenemez. Oysa ülkemzn çnde bulunduğu sanayleşme sürec ve sürecn ortaya çıkardığı sorunların temelde nsan faktörü ve çalışma ortamı uyumsuzluklarından kaynaklandığı düşünülmektedr. Ergonom blmne gerekl önem verlmes durumunda, sosyo-ekonomk kalkınmamız açısından öneml aşamalar sağlanacaktır. Ergonom; nsanların anatomk özellklern, antropometrk (nsan bedennn boyutlarına lşkn) karakterstklern, fzyolojk kapaste ve toleranslarını göz önüne alarak, endüstryel ş ortamındak tüm faktörlern etksyle oluşablecek, organk, pskososyal stresler karşısında sstem vermllğ ve nsan, makne, çevre uyumunun temel yasalarını ortaya koymaya çalışan çok dsplnl br araştırma ve gelştrme alanıdır (Erkan 1996). Bu blm dalı anatomk, fzyolojk, pskolojk ve teknk blglerden yararlanarak, nsan şnn, yapılablrlk ve dayanablrlk sınırlarının belrlenmes çn yöntemler gelştrr. Ergonomnn temel görev, nsana yönelk br ş düzenlemesnn blglern vermektr. Böylelkle ergonom, şn nsana ve nsanın şe uyumu çn gerekl koşulları belrler (MPM-REFA 1988).

60 48 Ergonom, çalışanların fzyolojk kapastesn ve toleranslarını gözeterek, ş ortamındak tüm stres etkenlern kontrol altına almayı ve çalışanların fzyolojk kapastelernn korunmasını, mümkünse yükseltlmesn hedefler. İnsan faktörünün sağlıklı br ortamda ve pskosomatk sorunlardan uzak bulundurulması, vermllk artışını da berabernde getrmektedr. Yan, yorucu olmayan, hem zorlanmayan hem de yetenek srafına yol açmayan, dengel ve uyumlu br ortamda çalışmak, o şte vermllğn uzun süre sürdürülmesn sağlayacaktır Ergonomk İş Sstemler Sstem, aralarında belrl br lşk bulunan, belrl br amaç doğrultusunda br araya gelmş, br sınır le dış çevreden ayrılan, fzk veya fzk olmayan elemanların oluşturduğu topluluktur (Erdem 2000). Bu tanımdan da anlaşılacağı üzere br şletme, kuruluş hatta tüm ekonom br sstem olarak değerlendrleblr. Sstem, endüstryel faalyetler, hem yönetm kademesndek şler, hem de hzmet dalındak çalışma yerler çn geçerllğ olan br kavramdır (Brdger 1995). Endüstryel faalyetlerde ele alınan sstemlern hemen hemen tümü sosyoteknk sstemlerdr. İş sstemlernde, görevlern gerçekleştrlmes sürecnde nsan ve üretm araçları grdye etk ederek, muhtemel çevre koşulları altında çıktının oluşmasını sağlarlar. İnsan ve üretm araçları, sstem oluşturan öğeler arasındadır. İş sstemnn kapladığı alana grer grmez, sstemn elemanları olarak sayılırlar. İş sstemlernde 7 adet temel eleman vardır (MPM-REFA 1988): Görev Çalışana belrl br amaca erşlmesn sağlayacak etknlkte bulunması çn verlen yönergedr. Görev, br çalışan tarafından ekpman, araç ve gereçler yardımıyla grdler çıktıya dönüştürmek çn yapılan faalyetler bütünüdür. Görev çersnde yer alan faalyetler, fzksel ya da mantıksal olablr. İş kavramı se, çalışana atanan görevlern bütününü temsl etmektedr. İş Akışı İş akışı, sstemn süreç veya zaman çndek davranışı olarak tanımlanablr. İş akışında grdnn, nerede (hang atölyede veya hang çalışma yernde), ne zaman (hang

61 49 zaman sırasına göre), ne le (km tarafından ve hang üretm araçlarını kullanarak) göreve uygun olarak kullanılacağı belrtlr. Grd İş sstemnn grds, genellkle şn konusunu oluşturan nesnelerdr. Grdler göreve göre hal, bçm ve durum değşklğne uğrar veya kullanılırlar. Sstemn nesneler olan hammaddeler, yarı mamuller, malzeme ya da verler grd olarak adlandırılır. Çıktı İş sstemlernden göreve göre hal, durum, bçm değşklğne uğramış ya da kullanılmış olarak sstem terk eden elemanlara verlen addır. İnsan İş sstemndek göreve göre grdy, çıktıya dönüştüren kapastedr. Üretm Aracı İş sstemnde görevn yerne getrlmesnde herhang br şeklde katkısı olan alet veya makneler, üretm ya da çalışma aracı olarak adlandırılır. Çevre Koşulları İş sstemn etkleyen ve bazı durumlarda da ş sstem tarafından üretlen fzksel, örgütsel ve sosyal etmenler çevre koşullarını oluşturur. Çalışma yerlernde karşılaşılan çoğu ergonomk problemler, sstem yaklaşımı dahlnde nceleneblr. Ergonomk sstemlerde bulunan brçok değşk faktör etks, sstemn elemanlarını da değşk bçmde etklemektedr. Bundan dolayı, ergonomk açıdan ş sstemlern ncelemek, dsplnler arası br yaklaşımı gerekl kılmaktadır (Brdger 1995). Ergonomk düzenlemelere gdlrken, sstemdek çok yönlü etkleşmlern değerlendrlmesnde karşılaşılablecek problemlere çözüm üretrken, ekp çalışmasına htyaç duyulmaktadır. Modern üretm sstemlerne lşkn ergonomk kararların verlmes aşamasında, mühendsler, yönetcler, şçler ve farklı medkal alanlarda çalışan kşler br araya getrlmeldr. Böylece, sstemn vermllğn ve güvenlrlğn

62 50 optmze etmek mümkün olablecektr. Burada dkkat edlmes gereken nokta, ergonomk düzenlemeler yapacak grubun, çalışan ve makne arasındak etkleşm y gözlemlemes ve şçnn performans lmtlernden daha fazla aşırı yüklemelern sstemde öneml aksaklıklara (sakatlanma ve ş kazaları) yol açableceğnn unutulmaması gerektğdr Ergonomk Ölçütler Br çalışma sstemnn ergonomk olması, dğer br deyşle nsancıllığı, araştırmacı Rohmert e göre brbrn zleyen dört ölçüte göre belrlenr (Erdem 2000): Yapılablrlk Bu ölçüt, br çalışma sstemnn ergonomk olup olmadığını belrleyen brnc ölçüttür. Br çalışmanın ergonomk olablmes çn her şeyden önce bu çalışmanın gerektrdğ şlemlern ve yüklenmelern nsanın byolojk yeteneklernn sınırları çnde olması gerekr. Dayanılablrlk Bu ölçüt, yapılablrlk ölçütünün zaman boyutuyla lşklendrlmş bçmdr. Yan br çalışma sstemnn ergonomk olablmes çn o çalışma sstemnn nsandan stedğ yetenek düzeynn, sürdürüleblr ş başarımı sınırları çnde olması gerekr. Sürdürüleblr ş performans düzey, genç ve sağlıklı br nsanın bell br süre boyunca sürdürebleceğ en üst ş performansını anlatmaktadır. Kabul Edleblrlk Bu ölçüte göre, dayanablrlk sınırları çndek koşulların toplumsal değer yargılarına uygun ve çalışanlar tarafından kabul edleblr olması gerekr. Hoşnutluk Br çalışmanın nsanca olablmes çn o çalışmanın, çalışmayı yapan kşnn hoşuna gtmes gerekr. Br çalışmanın kşde hoşnutluk duygusu yaratması çn her şeyden önce, çalışmanın kşnn yeteneklerne uygun olması, aynı zamanda, onun beklentlern ve özlemlern yanıtlaması gerekr.

63 51 Ergonomk ölçütlere son yıllarda eklenen beşnc ölçüt se kendn gerçekleştreblrlk ölçütüdür. Bu ölçüte göre çalışma, kşnn kendn gelştrmesne katkıda bulunmalı, tüm yeteneklern kullanmasını sağlamalıdır (İncr 1998) Ergonomk İş İstasyonları İşletmelerde, üretm planlamanın yanı sıra, ş stasyonlarının çalışanlara uygun tasarlanması da oldukça öneml faalyetlerdr. Ancak çoğu mühends, üretm planlamayı öncelkl konumda tutar ve ş stasyonlarının çalışanlara göre tasarlanması faalyetn arka plana atar (Helander 1995). Ergonom blmnn ön gördüğü ş stasyonları boyutları, antropometrk verler dahlnde tasarlanmayan ş stasyonlarında çalışan ş görenlerde br süre sonra mental ve fzksel açıdan zorlanmalar baş göstermekte ve bunun sonucunda vermllk kayıpları oluşmaktadır. Oysa ş stasyonlarının boyutlandırılmasında yapılan küçük değşklkler ble, şçnn ve sürecn üretkenlğnde büyük artışa yol açmış, bu durumun fark edlmesyle brlkte araştırmacılar, çalışmalarını bu yöne kaydırmıştır. Lteratür ncelendğnde, ş stasyonlarının tasarımı le lgl ergonomk araştırmalar teork ve uygulamaları durum çalışmalarından oluşmaktadır. Lteratürdek uygulamalı çalışmalarda herhang br ş yerndek mevcut stasyonlarda nsan makne ara kestnn ergonomk krterlere ve tavsyelere göre değerlendrlmes yapılmıştır. Teork çalışmalarda se nsana ve teknğe yönelk laboratuar deneyler ön plana çıkmaktadır. İnsanın antropometrk, fzyolojk ve sosyolojk özellklernn daha y belrlenp buna göre vücut fonksyonlarının en y şeklde gerçekleştrlebleceğ sstemlern özellkler öngörülmüştür. Ergonomk yaklaşımların gderek daha çok benmsendğ çağımızda, ş stasyonlarının tasarımına lşkn çalışmalar hızla devam etmektedr. Ancak, bu tez çalışmasında ş stasyonlarının tasarımından zyade hat dengeleme açısından ergonomk yaklaşımlar ncelenecektr ve lteratürde montaj hattı dengeleme le ergonomk faktörler brlkte dkkate alan çalışmaların sayısı ne yazık k yok denecek kadar azdır.

64 Ergonomk Faktörler Altında Montaj Hattı Dengeleme Montaj Hattı Dengeleme Problem günümüz rekabet koşullarında malat sektöründe hala çözüm bekleyen öneml br problemdr. Montaj hatlarını tasarlama adına yapılan dengeleme çalışmalarında temel amaç, mevcut kaynaklardan faydalanma oranını maksmze etmektr. Bu amaç doğrultusunda ş öğeler, stasyon süreler brbrne eşt ya da çok yakın olacak şeklde stasyonlar arasında paylaştırılır. Yan, geleneksel olarak montaj hattı dengeleme le amaçlanan temel hedefler; Çalışma alanının en küçüklenmes, Çevrm zamanını aşmamak, Öncelk koşullarını gerçekleştrmektr. Oysa sanayde çalışan mühendslerle yapılan görüşmeler ve anketler doğrultusunda montaj hattı dengeleme problem çn yen hedefler ortaya çıkmış, bu hedefler gerçekleştreblecek yen modellern gelştrlmes kaçınılmaz olmuştur (Gunther vd 1983). Bu yen hedeflerden bazıları: Çalışanların fzyolojk özellklernden kaynaklanan kısıtlara uyulması, İş yükü ataması yapılırken görevlern zorluk derecelernn de dkkate alınması İş yükü ataması yapılırken görevlern taşıdığı tehlke rsknn de dkkate alınması Tessn yerleşmnden kaynaklanan kısıtlara uyulması, Dkkat gerektren şlere kalfye şçlern atanması vb dr. Bu çalışmada MHDP çözülmeye çalışırken, bugünün rekabet koşulları dkkate alınarak ergonomk faktörler ve çalışanın performansındak değşmler modele ekleyerek dengeleme amaçlanmaktadır. Gerçek üretkenlğn, yalnızca şlern şlem sürelern dkkate alan hızlandırılmış hatlarla değl, aynı zamanda nsan faktörünü de dkkate alan, nsana değer veren ergonomk tasarımlardan geçtğ yadsınamaz br gerçektr.

65 53 6. BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE ERGONOMİK MHDP 6.1. Bast MHDP Bast MHDP; sadece br ürünün üretldğ ve şlem sürelernn kesn olarak blndğ montaj hattı dengeleme problemlern kapsamaktadır. Bast MHDP de k tp problem ele alınmaktadır: çevrm süres verldğnde görevlern tamamlanması çn gerekl stasyon sayısının en küçüklemes veya stasyon sayısı verldğnde çevrm süresnn en küçüklenmes. Brnc problem lteratürde Tp I problem (BMHDP-I); kncs, Tp II problem (BMHDP-II) olarak smlendrlmektedr. Lteratürde BMHDP lgl çok sayıda çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmalarda tamsayılı programlama, dnamk programlama gb çözüm yöntemler kullanılmaktadır. Montaj hattı dengeleme problemlernn modellenmesnde, genellkle 0-1 tamsayılı programlama kullanılmaktadır. Patterson ve Albracht (1975) tarafından gelştrlen 0-1 tamsayılı programlama model az sayıda değşken kullanması nedenyle daha çok terch edlmektedr (Gökçen ve Erel 1997). Bu çalışmada, ergonomk kısıtlar dkkate alınarak gelştrlecek model çn Patterson ve Albracht ın model temel olarak alınacaktır. BMHDP-I problem çn gelştrlen bu model aşağıda verlmektedr. Karar Değşkenler Modelde k tp karar değşken bulunmaktadır: Görevlern ş stasyonlarına atanması le lgl karar değşkenler ve ş stasyon sayısı le lgl karar değşkenler. Bu değşkenlerden lk 6.1 no lu denklemde, kncs se 6.2 de verlmştr. Karar değşkenler 0 ve 1 değerlern almaktadır. Bu durum 6.3 no lu denklemle belrtlmştr. x j :. görev j. stasyona atanması 1 görev j stasyonuna atanmışsa..(6.1) x j = 0 z : j. stasyona görev atanması j j. 1, stasyonuna atanmış görev varsa,...(6.2) z j 0, = { } xj, zj 0,1, j....(6.3)

66 54 Parametreler BMHDP-1 problemnde tüm parametreler kesn olarak blndğ kabul edlmektedr. Model oluşturmak çn gerekl parametreler aşağıda verlmektedr. C: Çevrm zamanı t :. görevn şlem süres m : Maksmum stasyon sayısı max W j : j. stasyonuna atanablecek görevler kümes W j :W j kümesnn eleman sayısı E : görevnn öncelk lşksne göre atanableceğ en erken stasyon L : görevnn öncelk lşksne göre atanableceğ en geç stasyon P : görevnn öncüllernn kümes S : görevnn ardıllarının kümes Amaç Fonksyonu BMHDP-I amaç stasyon sayısının enküçüklenmesdr. 6.4 no lu denklemde amaç fonksyonu matematksel olarak gösterlmektedr. m max Mnmum z (6.4) j= 1 j Atama kısıtı Montaj hattı dengeleme problemnde görevler bölünemez en küçük ş parçası olarak tanımlanmaktadır. Bu nedenle her görevn tek br stasyona atanması gerekr. Bu kısıt matematksel olarak 6.5 no lu denklemde verlmektedr. L xj = 1 = 1,, n (6.5) j= E

67 55 Burada E ve L,. şn en erken ve en geç atanableceğ ş stasyonu ndsn göstermekte olup 6.6 ve 6.7 no lu eştlkler kullanılarak hesaplanmaktadır. + E = ( t + tj)/ C.(6.6) j P L = mmax + 1 ( t + tj)/ C j S +. (6.7) Burada m max değer, maksmum stasyon sayısı olup 6.8 no lu denklem le hesaplanmaktadır (Urban 1998). mmax = mmn + 1. (6.8) İstasyon kısıtı Br stasyonun açılablmes çn doğal olarak bu stasyona en az br görevn atanmış olması gerekr. Eğer herhang br ş stasyonuna ş atanması yapılmış se 6.9 no lu kısıt sağlanmalıdır. xj Wj zj 0 j = 1, K, mmax....(6.9) W Çevrm zamanı kısıtı Herhang br ş stasyonuna atanan görevlern şlem sürelernn toplamı, çevrm zamanını aşamaz. Bu kısıt matematksel olarak 6.10 no lu denklemle fade edleblr. tx j C j= 1, K, mmax..(6.10) wj Öncelk lşkler kısıtı Br görevn br stasyona atanablmes çn bu görevn öncüllernn daha önce br stasyona atanmış olması gerekr. Bunu yaparken öncelk dyagramları esas alınarak her br görevn öncüller kümes oluşturulur. Daha sonra (6.6) ve (6.7) no lu denklemlerden faydalanılarak her br görev çn en erken atanableceğ stasyon ve en geç atanableceğ

68 56 stasyonlar belrlenr no lu kısıt se, öncelk lşklernn korunarak görevlern stasyonlara atanması sağlar. L a b j( xaj) j( xbj) 0 ( a, b) P (6.11) j= Ea j= Eb L Bu açıklamalar doğrultusunda BMHDP-I çn gelştrlen model toplu olarak 6.12 de verlmektedr. Mnmum m max j= 1 z j L xj = 1 = 1,,n j= E tx C j = 1, m max j wj L a b j( xaj) j( xbj) 0 ( ab, ) P, (6.12) j= Ea j= Eb L xj Wj zj 0 j=1, m max W { } xj, zj 0,1, j Ergonomk MHDP Yukarıdak model klask montaj hattı dengeleme problemler çn gelştrlmş br modeldr. Ancak bu modelde amaç, sadece öncüllük kısıtlarını sağlayarak ve her görev yalnız br stasyona atayarak belrl br çevrm süres çn mnmum stasyon sayısını sağlayacak şeklde görevler ş stasyonlarına atamaktır. Oysa gerçek yaşam problemler çn bu model, çoğu zaman eksk ya da yetersz kalmaktadır. Bu tez çalışması le, ergonomk faktörler de dkkate alan br montaj hattı dengeleme model gelştrlmştr.

69 57 Ergonomk faktörler dkkate alan MHDP nn varsayımları: Montaj hattında tek br ürünün montajı büyük mktarlarda gerçekleşmektedr. Problemn öncelk dyagramı blnmektedr. Br görev k ya da daha fazla ş stasyonu arasında bölüştürülemez. Br görev kendsnden önce gelen görevler (öncüller) tamamlanmadan başlayamaz. Görevlern zorluk dereceler, taşıdığı rsk düzey ve monotonluk sevyes blnmektedr ve toplanablmektedr. Görev zamanları determnstktr. Ancak, tüm görevlern zorluk dereceler, rsk düzey ve monotonluk sevyes dkkate alınarak, görevlern stasyonlara atanması yapılacağından, çevrm zamanı bulanık olarak kabul edlmektedr. Ergonomk faktörler dkkate alan MHDP nn kısıtları: Atama kısıtı Çevrm zamanı kısıtı Öncelk lşkler kısıtı Zorluk dereces kısıtı Rsk dereces kısıtı Monotonluk kısıtı Ergonomk kısıtlar şu şekldedr: Zorluk dereces kısıtı Montaj hattında fzksel çaba gerektren görevlern atamasını yaparken tüm zor görevlern aynı stasyona ya da aynı şçye atanmasını engellemek çn 6.13 no lu kısıt modele lave edlmştr. Burada, her br görevn zorluk dereces uzman ve çalışanın ortak görüşü doğrultusunda fade edlmekte, daha sonra bu sözel fadeler, değerlendrme skalası kullanılarak bulanık sayılara dönüştürülmektedr. Daha sonra, üretmn yapısı ve şletme koşulları dkkate alınarak belrlenen her br stasyonda çalışan şçnn dayanableceğ zorluk dereces belrlenerek, bu zorluk derecesn tüm stasyonlarda aşmamak üzere atama yapılması sağlanmaktadır.

70 58 wk h( x ) H j = 1,, m j j max..(6.13) h : görevnn zorluk dereces H j : j stasyonunda şçlern dayanableceğ maksmum zorluk dereces Rsk dereces kısıtı Farklı sektörlerde farklı görevlern yapılması sırasında tehlke rsk oluşablr ve tüm tehlke rsk taşıyan şlern aynı stasyona ya da aynı şçye atanmasını engellemek çn 6.14 no lu kısıt modele eklenmştr. Burada da uzman görüşünden yararlanılmakta ve her br görevn taşıdığı tehlke rsk belrlenerek karar vercnn stedğ, tehlke rsk düzey aşılmadan stasyonlara görevlern atanması sağlanmaktadır. r( x ) R j = 1,, m j j wk max (6.14) r : görevnn taşıdığı rsk düzey R j : j stasyonunda şçlern dayanableceğ maksmum rsk düzey Görevn Monotonluk Düzey Montaj hatlarının pek çok avantajı olmasına rağmen, montaj hatlarına getrlen en büyük eleştr, sürekl aynı şler yapan şçlern monotonluk nedenyle yaptıkları şten yeternce tatmn olamamasıdır. Bu modele eklenen 6.15 no lu denklem kullanılarak görevlern şçlere atanması yapılırken monotonluk düzey dkkate alınarak eşt dağıtım yapılması hedeflenmektedr. Burada da yne çalışanlar ve uzman görüşler doğrultusunda değerlendrme yapılmakta ve karar vercnn belrledğ sevye aşılmayacak şeklde stasyonlara görevlern atanması sağlanmaktadır. b( xj) Bj j = 1, K, mmax (6.15) wk b : görevnn monoton ve sıkıcılık dereces BBj: j stasyonunda şçlern dayanableceğ maksmum sıkıcılık dereces

71 59 Ergonomk düzenlemeler le BMHDP- Tp I çn gelştrlen model toplu olarak 6.16 de verlmektedr. Amaç Fonksyonu: Mnmum mmax j= 1 z j Kısıtlar: L j= E x j = 1 = 1,,n tx C j = 1, m max j wj L a b j( xaj) j( xbj) 0 ( ab, ) P, j= Ea j= Eb L xj Wj zj 0 j=1, m max (6.16) W wk h( x ) H j = 1,, m j j max r( x ) R j = 1,, m j j wk max b( xj) Bj j = 1, K, m wk max { } xj, zj 0,1, j.

72 Bulanık Doğrusal Programlama le Ergonomk MHDP Model Yukarıda detaylı olarak açıklanan ergonomk montaj hattı dengeleme modelnde, kısıtları ncelendğnde atama ve öncelk lşkler kısıtlarının determnstk ancak ergonomk faktörler olarak modele lave edlen zorluk dereces, rsk dereces ve sıkıcılık düzeyn belrleyen kısıtların bulanıklık çerdğ görülmektedr. Bu durum 0-1 tamsayılı programlama le çözüm aranan BMHDP ne farklı br açıdan yaklaşılması gerektğn ortaya koymaktadır. Bulanıklığın söz konusu olduğu yen modelde, karar verc önceden belrledğ çevrm süresne ve ergonomk krterlere mümkün olduğunca ulaşmak stemekte, aynı zamanda bu amacı gerçekleştrrken stasyon sayısının bell toleranslar dahlnde kalmasını arzu etmektedr. Bu durumda, yen modelde bulanıklık durumunu dkkate alan düzenlemeler yapmak gerekmektedr. Bu düzenlemeler aşağıda açıklanmaktadır. Bulanık çevrm zamanı Her ne kadar çevrm zamanı, determnstk br değer olsa da modeln çözümünde esneklğn sağlanablmes çn bulanık olarak alınmıştır. Modelde dkkate alınan rsk, zorluk ve monotonluk derecelernn dengel br şeklde dağıtılablmes çn bu esneklğn verlmes gerekmektedr. Modelde çevrm zamanı, bulanık olarak ele alındığından buna karşı gelen kısıt 6.17 dek gb bulanık olarak fade edlmektedr. Bu kısıt, karar vercnn, her ş stasyonunun çevrm zamanının C cvarında olmasını stemektedr şeklnde yorumlanablr. wk t( xj) Cmn j = 1, K, m % max.(6.17) Şekl 6.1 de çevrm süresnn bulanık olarak fade etmek çn kullanılan üyelk fonksyonu gösterlmektedr. C mn, stenlen stasyon sayısı çn gerekl mnmum çevrm zamanını ya da karar vercnn stedğ çevrm zamanı alt sınırını fade etmektedr. C se, çevrm zamanı üst sınırıdır. Burada eğer karar vercnn stedğ çevrm zamanı alt sınırına ulaşılırsa, üyelk fonksyonu μ C =1 değern alacaktır. Belrlenen tolerans

73 61 aralığında çevrm zamanı üst sınırı aşıldığı taktrde se, μ C 1 μ C =0 değern alacaktır. 0 C mn C Şekl 6.1 Çevrm zamanı üyelk fonksyonu Çevrm süres çn tanımlanan üyelk fonksyonu 6.18 no lu eştlkte verlmektedr. 0 eğer ( Ax) > C ( Ax) Cmn μc ( x) = 1 eğer Cmn ( Ax) C (6.18) C Cmn 1 eğer ( Ax) < Cmn Burada ( Ax) çevrm süresne karşı gelen kısıtı göstermektedr. Bulanık stasyon sayısı Çevrm zamanı bulanık olarak alındığı çn, doğal olarak stasyon sayısının da bulanık olarak alınması gerekr. Yen modelde, karar vercnn amacı, klask modeldek gb stasyon sayısını en küçüklemek olmakla brlkte, belrl br değer aralığında olması da eş zamanlı olarak stenmektedr. Bu nedenle modelde amaç fonksyonu, 6.19 dak gb bulanık olarak fade edlecektr. mn mmax % j= 1 z j.. (6.19) Eğer karar verc maksmum ve mnmum stasyon sayısını önceden tespt edeblrse 6.19 dak bulanık amaç fonksyonu, 6.20 dek gb bulanık kısıta dönüştürüleblr. mmax zj ISTmn j = 1,,m max...(6.20) j %

74 62 Burada İST mn, arzu edlen mnmum stasyon sayısıdır. İstasyon sayısı çn tanımlanan üyelk fonksyonu, Şekl 6.2 de gösterlmektedr. Burada İST, maksmum stasyon sayısıdır. μ IST 1 0 IST mn IST Şekl 6.2 İstasyon sayısı üyelk fonksyonu Bulanık olarak fade edlen stasyon sayısı çn üyelk fonksyonu, 6.21 dek verlmektedr. μ 0 eğer ( Ax) > IST ( Ax) IST x = eğer IST Ax IST...(6.21) 1 eğer ( Ax) < ISTmn mn IST ( ) 1 mn ( ) IST ISTmn Bulanık zorluk dereces Bu tez çalışmasında gelştrlen ergonomk faktörler dkkate alan modelde, öncelkle şlern zorluk dereceler belrlenmekte ve daha sonra karar vercnn tüm ş stasyonlarında ulaşmak stedğ zorluk dereces tanımlanmaktadır. Tüm ş stasyonlar çn zorluk dereces, yaklaşık H mn değer cvarında olması arzu edlmektedr. μ (x) H 1 0 H mn H Şekl 6.3 Zorluk dereces üyelk fonksyonu

75 63 Şekl 6.3 te zorluk dereces çn kullanılan üyelk fonksyonu gösterlmektedr. H mn, her stasyon çn arzu edlen zorluk sevyesn; H se, maksmum zorluk sevyesn göstermektedr. Zorluk sevyes çn üyelk fonksyonu, 6.22 no lu eştlkte verlmektedr. μ 0 ( Ax) > H ( Ax) H = H......(6.22) 1 ( Ax) < H mn mn H( x) 1 Hmn ( Ax) H Hmn Modele lave edlen zorluk dereces kısıtı, 6.23 te verlmektedr. Bu kısıt le amaçlanan, gerçek anlamda montaj hattında dengeye ulaşablmek çn, çalışanlar ve uzmanlar tarafından belrlenen her br görevn zorluk derecelern dkkate alarak tüm ş stasyonlarında homojen br yapı elde edeblmektr. Böylece, her ş stasyonunda çalışan, şgören zorluk dereces açısından brbrlerne neredeyse denk ş yapacaklar ve çalışma performansları açısından daha adl br sstem şleyecektr. wk h( xj) Hmn j = 1, K, m % max..(6.23) Bulanık rsk dereces Ergonomk faktörler dkkate alan modelde br dğer faktör de şlern taşıdığı tehlke rskdr. Rsk derecesnn her stasyon çn yaklaşık R değer cvarında olması arzu edlmektedr. Rsk dereces çn kullanılan üyelk fonksyonu, Şekl 6.4 te grafk olarak gösterlmektedr. Burada R mn,, mnmum rsk sevyes; R se, maksmum rsk sevyesn göstermektedr. Rsk sevyes çn kullanılan üyelk fonksyonu 6.24 te verlmektedr. μ () R x 1 0 R mn R Şekl 6.4 Rsk dereces üyelk fonksyonu

76 64 0 eğer ( Ax) > R ( Ax) Rmn μr ( x) = 1 eğer Rmn ( Ax) R....(6.24) R Rmn 1 eğer ( Ax) < Rmn Rsk sevyelerne lşkn olarak her stasyon çn modele 6.24 tek kısıt eklenmeldr. Bu kısıt le amaçlanan gerçek anlamda montaj hattında dengeye ulaşablmek çn, çalışanlar ve uzmanlar tarafından belrlenen her br görevn taşıdığı tehlke rskn de dkkate alarak tüm ş stasyonlarında homojen br yapı elde edeblmektr. Böylece, her ş stasyonunda tehlke rsk açısından çalışanlar, denk ş yapacaklar ve özellkle ş kazaları açısından çok daha güvenl br durum oluşturulmuş olacaktır. wk r( xj) Rmn j = 1, K, m % max...(6.25) Görevn Monotonluk Dereces Montaj hatlarının pek çok faydası olmakla brlkte, gelştrldğ lk günden tbaren bu hatlara getrlen en büyük eleştr, monotonluk sonucunda ortaya çıkan sıkıcılık faktörüdür. Montaj hatlarının ana mantığını oluşturan şçlern sürekl aynı şler yapması, zamanla çalışanın yaptığı şten sıkılmasına sebep olmakta bu da vermllkte kayıplara yol açmaktadır. Bu tezde gelştrlen matematksel modeln dkkate aldığı br dğer ergonomk faktör, şlern monotonluk düzeydr. İstasyonlar çn monotonluk düzeynn, yaklaşık BBmn değer cvarında olması arzu edlmektedr. Şekl 6.5 te monotonluk düzey çn kullanılan üyelk fonksyonu verlmektedr. B mn B, mnmum monotonluk düzeyn; B se, maksmum monotonluk düzeyn göstermektedr. Monotonluk düzey çn tanımlanan üyelk fonksyonu 6.26 da verlmektedr. μ () B x 1 0 B mn B Şekl 6.5 Monotonluk dereces üyelk fonksyonu

77 65 0 eğer ( Ax) > B ( Ax) Bmn μb ( x) = 1 eğer Bmn ( Ax) B...(6.26) B Bmn 1 eğer ( Ax) < Bmn Monotonluk düzey çn modele 6.27 dek kısıtın lave edlmes gerekr. Böylece, her ş stasyonunda çalışan şgören şlern zamanla oluşturduğu monotonluk düzey açısından da brbrlerne neredeyse denk ş yapacaklardır. wk b( xj) Bmn j = 1, K, m % max.....(6.27) Ergonomk faktörler dkkate alınırken gelştrlen model 6.28 de toplu olarak verlmektedr. mn% L m max j= 1 z j xj = 1 = 1,,n j= E m max zj IST j = 1,,m max j % t( xj) C % wk mn j = 1, m max L L a b jx ( aj) jx ( bj) 0 ( ab, ) P (6.28) j= Ea j= Eb W İ ( x ) W z 0 j j j j = 1,,m max h( xj) H % wk mn j = 1,,m max r( xj) % wk R mn j = 1,,m max b( xj) B % w { } mn xj, zj 0,1, j. j = 1,,m max

78 66 Ergonomk faktörler dkkate alan yukarıda model, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılı smetrk br doğrusal programlama modeldr. Zmmermann tarafından önerlen yaklaşım dördüncü bölümde anlatıldığı gb, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcılar çn toleranslar kullanıldığında, maksmzasyon kararı olan br doğrusal programlama modelne dönüştürülerek çözülmektedr. Burada, ek br değşken olan λ nın kullanılması le, smetrk bulanık doğrusal programlama model, geleneksel br doğrusal programlama model olarak fade edlmektedr. λ değşken, bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcıların çözüm vektörü x tarafından eşanlı doyurulma derecesn göstermektedr (Özkan 2003). Model düzenlendğnde, 6.29 dak geleneksel doğrusal programlama problem elde edlmektedr. maks λ μ ( x) λ μ C IST ( x) λ μ ( x) λ..... (6.29) H μ ( x) λ R μ ( x) λ B λ [0,1] maks λ L j= E La mmax = 1 jx ( ) jx ( ) 0 t ( x ) + pλ C + p 1 mn 1 2 mn 2 h( x ) + p λ H + p 3 mn r( x ) + p λ R + p 4 mn b( x ) + p λ B + p λ [0,1] Lb aj j= Ea j= Eb wk j wk w x wk j j j j j j bj z + p λ IST + p 5 mn (6.30)

79 67 Bulanık amaç ve bulanık kısıtlayıcıların üyelk fonksyonları modelde yerne konulduğunda, 6.30 dak doğrusal programlama modelne ulaşılmaktadır. Burada p,. bulanık kısıtının tolerans değern göstermektedr. 6.4 Ergonomk Montaj Hattı Dengeleme Model İçn Br Uygulama Bu tez çalışmasında gelştrlen ergonomk faktörler dkkate alan bulanık tamsayılı programlama model, lteratürde yer alan test problemlernden Jackson (1956) problem üzernde uygulanmış ve oluşturulan model LINGO paket programı le çözülmüştür. Problemde karar vercnn ulaşmak stedğ stasyon sayısı 4 veya 5 stasyon şeklndedr. Planlanan çevrm süres se 11 dakka olup, 16 dakkaya kadar zn verlmektedr. Görevlern öncelk lşkler Şekl 6.6 da gösterlmektedr Şekl 6.6 Örnek problemn öncelk dyagramı Bu problemn ergonomk faktörler dkkate alınarak yenden modelleneblmes çn görevlere lşkn zorluk dereces, rsk dereces ve monotonluk düzeynn belrlenmes gerekmektedr. Her br görev çn bu değerler, rastsal olarak belrlenmştr. Ancak uygulamada karşılaşılan montaj hattı dengeleme problemlernde, bu değerler çalışanlar ve uzmanlarla yapılan görüşmeler sonunda elde edlmeldr. Probleme lşkn görevlern şlem süreler, zorluk dereceler, rsk sevyeler ve monotonluk düzey Tablo 6.2 de verlmştr. Tablo 6.1 de yer alan ergonomk özellkler, dlsel değşkenlerle fade edlmştr.

80 68 Tablo 6.1 Ergonomk faktör derecelendrme skalası BULANIK SAYI DİLSEL DEĞİŞKEN Zorluk Dereces Rsk Dereces Monotonluk Dereces 1 Kolay Rsksz Monoton değl 2 Braz Zor Braz rskl Braz Monoton 3 Zor Tehlkel Monoton 4 Çok Zor Çok Tehlkel Çok Monoton Daha sonra bu değerler Tablo 6.2 de verlen skala kullanılarak sayısal değerlere dönüştürülmüştür. Ayrıca, karar verc, her br stasyon çn zorluk derecesnn, rsk derecesnn ve monotonluk sevyesnn sınırlarını belrlemes gerekmektedr. Problemde stasyonlar çn zorluk dereces 5, rsk sevyes 6 ve monotonluk düzey 7 olarak alınmıştır. Tablo 6.2 Örnek problemn görevler ve özellkler Görevler Görev Zorluk Rsk Monotonluk Süreler Dereceler Dereceler Düzey 1 6 Zor Rskl Çok Monoton 2 2 Kolay Rskl değl Monoton 3 5 Çok zor Rskl Monoton 4 7 Kolay Rskl değl Çok Monoton 5 1 Zor Braz Rskl Braz Monoton 6 2 Braz Zor Braz Rskl Monoton 7 3 Zor Braz Rskl Braz Monoton 8 6 Zor Rskl Braz Monoton 9 5 Çok Zor Rskl Çok Monoton 10 5 Braz Zor Braz Rskl Monoton 11 4 Zor Rskl Çok Monoton Verlen blgler doğrultusunda, Jackson problem çn ergonomk faktörler dkkate alan MHDP nn matematksel modelde, 6.31 no lu denklem, amaç fonksyonunu göstermektedr. Burada karar verc stasyon sayısının yaklaşık olarak 4 yada 5 olmasını stemektedr. Modele at kısıtlar ayrı ayrı ele alınıp aşağıda açıklanmaktadır. mn 4 % z j.. (6.31) j= 1

81 69 İstasyon kısıtı MHDP ne eklenen 6.32 no lu kısıt, stasyona görev atanması durumunda, stasyonun açılmasını ve z j nn 1 değern almasını, açılmaması durumunda se 0 değern almasını sağlamaktadır. x + x + x + x -4z x + x + x + x + x + x + x + x -8z ,2 2 x + x + x + x + x + x + x + x + x -9z ,3 3 x + x + x + x + x + x + x + x + x -9z x + x + x + x + x + x + x + x + x + x -10z 0 x x10,6 + x11,6-3z6 <= 0...(6.32) Her br görevn yalnızca br stasyona atanması kıstı Bu kısıtın oluşturulablmes çn her br görevn atanableceğ en erken ve en geç stasyonun bulunması gerekmektedr. Problemdek öncelk lşklernden hareketle hesaplanan E ve L değerler Tablo 6.3 te verlmektedr. Tablo 6.3 Örnek problemn E ve L değerler Görev E L Bu değerlere göre her br şn atanableceğ stasyonlar 6.33 no lu kısıtta verlmektedr.

82 70 x x + x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x + x = x + x + x + x + x = x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x + x = 1 x + x = 1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 + x = 1 11,5 11,6... (6.33) İstasyon sayısı kısıtı z + z + z + z + z + z % 4.(6.34) Örnek problem çn karar vercnn hedefledğ stasyon sayısı 4 tür. Bu durum, 6.34 le sağlanmaktadır. Karar verc tarafından zn verlen tolerans se 1 dr. En fazla 5 ş stasyonunun açılmasına zn verlmektedr. İstasyon sayısına lşkn üyelk fonksyonu, 6.35 no lu denklemde verlmş olup, Şekl 6.7 de grafksel olarak gösterlmştr. μ 0 eğer ( Ax) > 5 ( x) = f ( Ax ) eğer 4 ( Ax) 5.(6.35) 1 eğer ( Ax) < 4 IST μ IST Şekl 6.7 İstasyon sayısı üyelk fonksyonu Çevrm zamanı kısıtı Örnek problem çn karar verc, çevrm zamanının 11 dakka olmasını hedeflemektedr. Ancak ergonomk açıdan hattın dengeleneblmes çn 16 dakkalık

83 71 çevrm zamanına kadar zn vermektedr. Modele 6.37 no lu kısıt lave edlerek koşul sağlanmaktadır. Çevrm zamanına lşkn üyelk fonksyonu se, 6.38 no lu denklemde verlmş olup, Şekl 6.8 de grafksel olarak gösterlmştr. 6x11 + 2x21 + x51 + 2x61 11 % 6x12 + 2x22 + 5x32 + 7x42 + x52 + 2x62 + 6x82 + 5x % 2x23 + 5x33 + 7x43 + x53 + 2x63 + 3x73 + 6x83 + 5x93 + 5x10,3 11 % (6.37) 2x24 + 5x34 + 7x44 + x54 + 2x64 + 3x74 + 6x84 + 5x94 + 5x10,4 11 % 2x25 + 5x35 + 7x45 + x55 + 2x65 + 3x75 + 6x85 + 5x x10,5 + 4x11,5 11 % 5x96 + 5x10,6 + 4x11,6 11 % μ C Şekl 6.8 Çevrm zamanı üyelk fonksyonu 0 eğer ( Ax) > 16 μc( x) = f( Ax) eğer 11 ( Ax) 16...(6.38) 1 eğer ( Ax) < 11 Öncelk lşkler kısıtı BMHDP-I n temel kısıtlarından br olan öncelk lşkler kısıtı, ergonomk faktörler dkkate alan MHDP çn de değşmemektedr. Bu kısıt belrszlk çermedğnden bulanık değl, doğrusal olarak fade edlmektedr. Örnek probleme at öncelk lşkler kısıtı modelde 6.39 no lu denklem le sağlanmaktadır. Zorluk Dereces kısıtı Problemde, karar vercnn hedefledğ stasyon zorluk dereces 5 tr. Bu durum, 6.40 le sağlanmaktadır. Karar verc tarafından zn verlen tolerans se 3 tür.burada, karar vercnn derecelendrme skalasını kullandığı ve her ş stasyonunda en fazla k tane çok zor şn aynı şç tarafından yapılacağı varsayımı yapılmıştır. İstasyonlardak

84 72 şlern zorluk derecesne at üyelk fonksyonu, 6.41 no lu denklemde verlmş olup, Şekl 6.9 da grafksel olarak gösterlmştr. x + 2x -x -2x -3x -4x -5x x + 2x -2x -3x -4x -5x x + 2x -2x -3x -4x -5x x + 2x -x -2x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -x -2x -3x -4x -5x x32 + 3x33 + 4x34 + 5x35-3x73-4x74-5x75 0 2x + 3x + 4x + 5x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -2x -3x -4x -5x x + 4x + 5x -3x -4x -5x -6x x + 3x + 4x + 5x -2x -3x 0,3-4x10,4-5x10,5-6x10, ,2 1 3x + 4x + 5x + 6x -5x -6x ,5 11,6 2x + 3x + 4x + 5x + 6x -5x -6x 0 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 11,5 11,6.. (6.39) 3x11 + 2x21 + 3x51 + 2x61 5 % 3x12 + 2x22 + x32 + 2x42 + 3x52 + 2x62 + 2x82 + 3x10,2 5 % x33 + 2x43 + 3x53 + 2x63 + 2x73 + 2x83 + 3x93 + 3x10,3 5 %.. (6.40) 2x24 + x34 + 2x44 + 3x54 + 2x64 + 2x74 + 2x84 + 3x94 + 3x10,4 5 % 2x25 + x35 + 2x45 + 3x55 + 2x65 + 2x75 + 2x85 + 3x95 + 3x10, 5 + 3x11,5 5 % 3x96 + 3x10,6 + 3x11,6 5 % 0 eğer ( Ax) > 8 μh( x) = f( Ax) eğer 5 ( Ax) 8 (6.41) 1 eğer ( Ax) < 5 μ (x) H Şekl 6.9 Zorluk dereces üyelk fonksyonu

85 73 Rsk Dereces kısıtı Problemde, karar vercnn hedefledğ stasyon rsk dereces 6 dır. Bu durum, 6.42 le sağlanmaktadır. Karar verc tarafından zn verlen tolerans se 2 dr. İstasyonlardak şlern taşıdığı tehlke rsk düzeyne at üyelk fonksyonu, 6.43 no lu denklemde verlmş olup, Şekl 6.10 da grafksel olarak gösterlmştr. 2x11 + 3x21 + 3x51 + 2x61 6 % 2x12 + 3x22 + 2x32 + 3x42 + 3x52 + 2x62 + x82 + x10,2 6 % 2x33 + 3x43 + 3x53 + 2x63 + 2x73 + x83 + 2x93 + x10,3 6 % 3x24 + 2x34 + 3x44 + 3x54 + 2x64 + 2x74 + 2x84 + 2x94 + x10,4 6 % 3x + 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + x + 2x + x + 3x ,5 2x96 + 1x10,6 + 3x11,6 6 % 11,5 (6.42) 6 % 0 eğer ( Ax) > 8 μr( x) = f( Ax) eğer 6 ( Ax) 8... (6.43) 1 eğer ( Ax) < 6 μ () R x Şekl 6.10 Rsk dereces üyelk fonksyonu Monotonluk Kısıtı Problemde, dkkate alınan son ergonomk faktör, monotonluktur ve karar vercnn hedefledğ monotonluk düzey her ş stasyonu çn 7 dr. Bu durum, 6.44 le sağlanmaktadır. Karar verc tarafından zn verlen tolerans se 3 tür. İstasyonlardak şlern tekrarı ve sıkıcılığı dkkate alınarak monotonluk düzey dlsel değşkenlerle tanımlanmakta ve derecelendrme skalası kullanılarak dönüştürme yapıldığı varsayılmaktadır. Monotonluk düzeyne at üyelk fonksyonu, 6.45 no lu denklemde verlmş olup, Şekl 6.10 da grafksel olarak gösterlmştr.

86 74 3x11 + 3x21 + 2x51 + 3x61 7 % 3x12+ 3x22+ 3x32 + 2x42 + 2x52 + 3x62 + 3x82 + x102 7 % 3x33 + 2x43 + 2x53 + 3x63 + x73 + 3x83 + 2x93 + 2x103 7 % 3x24 + 3x34 + 2x44 + 2x54 + 3x64 + x74 + 2x84 + 2x94 + 2x104 7 % 3x + x + 2x + 2x + 3x + x + 3x + 2x + 2x + 3x x96 + 2x x116 7 % 7 %...(6.44) 0 eğer ( Ax) > 10 μb( x) = f( Ax) eğer 7 ( Ax) 10...(6.45) 1 eğer ( Ax) < 7 μ () B x Şekl 6.11 Monotonluk dereces üyelk fonksyonu Oluşturulan modeln çözümünde, Zmmermann Yaklaşımı kullanıldığında yen model 6.46 dak halne dönüşmektedr. max λ z + z + z + z + z + z + λ 5 x x = x + x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x + x = x + x + x + x + x = x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x = x + x + x + x + x = 1 x 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 + x = 1 11,5 11,6 6x + 2x + x + 2x + 5λ (6.46)

87 75 6x + 2x + 5x + 7x + x + 2x + 6x + 5x + 5λ ,2 2x + 5x + 7x + x + 2x + 3x + 6x + 5x + 5x + 5λ ,3 2x + 5x + 7x + x + 2x + 3x + 6x + 5x + 5x + 5λ ,4 2x + 5x + 7x + x + 2x + 3x + 6x + 5x + 5x + 4x ,5 11,5 5x + 5x + 4x + 5λ ,6 11,6 x + 2x -x -2x -3x -4x -5x x + 2x -2x -3x -4x -5x x + 2x -2x -3x -4x -5x x + 2x -x -2x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -x -2x -3x -4x -5x x32 + 3x33 + 4x34 + 5x35-3x73-4x74-5x75 0 2x + 3x + 4x + 5x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -3x -4x -5x x + 2x + 3x + 4x + 5x -2x -3x -4x -5x x + 4x + 5x -3x -4x -5x -6x x82 + 3x83 + 4x84 + 5x85-2x10,2-3x10,3-4x10,4-5x10,5-6x10,6 0 3x + 4x + 5x + 6x -5x -6x ,5 11,6 2x + 3x + 4x + 5x + 6x -5x -6x 0 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 11,5 11,6 3x + 2x + 3x + 2x + 3λ x + 2x + x + 2x + 3x + 2x + 2x + 3x + 3λ ,2 x + 2x + 3x + 2x + 2x + 2x + 3x + 3x + 3λ ,3 2x + x + 2x + 3x + 2x + 2x + 2x + 3x + 3x + 3λ , λ 16 2x + x + 2x + 3x + 2x + 2x + 2x + 3x95 + 3x10,5 + 3x11,5 + 3λ 8 3x + 3x + 3x + 3λ ,6 11,6 2x + 3x + 3x + 2x + 2λ x + 3x + 2x + 3x + 3x + 2x + x + x + 2λ ,2 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + x + 2x + x + 2λ ,3 3x + 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x + 2x + x + 2λ ,4 3x + 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + x + 2x + x10,5 + 3x11,5 + 2λ x + 1x + 3x + 2λ ,6 11,6 3x + 3x + 2x + 3x + 3λ x 3x 3x + 2x + 2x + 3x + 3x + x + 3λ x + 2x + 2x + 3x + x + 3x + 2x + 2x + 3λ x + 3x + 2x + 2x + 3x + x + 2x + 2x + 2x + 3λ x25 + x35 + 2x45 + 2x55 + 3x65 + x75 + 3x85 + 2x95 + 2x x λ 10 2x96 + 2x x λ 10 λ [0,1]

88 76 Yukarıda verlen problem ergonomk faktörlern model üzerndek etklern göstermek çn önce zorluk düzey, rsk sevyes ve monotonluk düzey dkkate alınmadan çözülmüş, daha sonra bu faktörler dkkate alınarak yenden çözülmüştür. Brnc modelde sadece çevrm süres ve stasyon sayısı bulanık olarak alınmış, problemn en y çözümü Tablo 6.4 te özetlenmştr. Eny çözümde çevrm zamanı 12 dakka ve stasyon sayısı 4 olarak bulunmuştur. Amaç fonksyonunun değer, 0.8 olmaktadır çünkü stenen çevrm süres tam olarak sağlamamaktadır. Montaj hattına, brnc stasyona, 1,2, ve 6 no lu görevler; knc stasyona, 3,5, ve 8 no lu görevler; üçüncü stasyona 4 ve 10 no lu görevler ve son stasyona da 7, 9 ve 11 no lu görevler atanmaktadır ve stasyonlar arasında dengel br dağıtım söz konusudur. Tablo 6.4 Örnek problemn klask model BDP sonuçları Üyelk Dereces İstasyon 1 İstasyon 2 İstasyon 3 İstasyon 4 0,8 1,2,6 (10) 3,5,8 (12) 4,10 (12) 7,9,11 (12) Eğer karar verc bu çözümü uygulamaya koymuş olsaydı her br ş stasyonu çn Tablo 6.5 te verlen sonuçlar elde edlecekt. Tablo 6.5 sonuçlar brlkte değerlendrldğnde, yalnızca çevrm zamanı ve stasyon sayısı dkkate alınarak hat dengelendğnde, atanan görevlern zorluk dereceler, tehlke rsk ve monotonluk açısından stasyonlar arasında hç de eşt dağılmadığı görülmektedr. Örneğn, üçüncü ve dördüncü stasyonların zamanı aynı olmasına rağmen, dördüncü stasyondak şç üçüncü stasyonda çalışan şçye göre neredeyse üç katı zorlukta şler yapmaktadır. İstasyonlar arasında, şlern zorluk dereces ya da rsk dereces açısından homojen br yapı söz konusu değldr. Bu durum, elbette çalışanın performansını olumsuz yönde etkleyecek ve üretmde kayıplara yol açacaktır. Tablo 6.5 Örnek problemn klask model (Ergonomk değerlendrme) İstasyon 1 İstasyon 2 İstasyon 3 İstasyon 4 Görevler {1,2,6} {3,5,8} {4,10} {7,9,11} İstasyon zamanı Zorluk dereces Rsk dereces Monotonluk

89 77 Aynı problem ergonomk kısıtlar dkkate alınarak yenden çözülmüş ve problemn en y çözümü Tablo 6.6 da özetlenmştr. Eny çözümde 1 ve 3 no lu görevler lk stasyona, 2,4, 5 ve 7 no lu görevler knc stasyona, 6,8 ve 10 no lu görevler üçüncü stasyona ve 9 ve11 no lu görevler dördüncü stasyona atanmaktadır. Çevrm zamanı, 13 dakka olup; stasyon sayısı, yne 4 olarak bulunmuştur. Tabloda, karar vercnn 0,33 oranında doyuma ulaştırıldığı, yan üyelk fonksyonun 0,33 olarak hesaplandığı görülmektedr. Tablo 6.6 Örnek problemn ergonomk model BDP sonuçları İstasyon 1 İstasyon 2 İstasyon 3 İstasyon 4 Görevler {1,3} {2,4,5,7} {6,8,10} {9,11} İstasyon zamanı Zorluk Dereces Rsk Dereces Monotonluk Her k model brlkte karşılaştırıldığında, ergonomk faktörlern dkkate alınması le hattın çevrm zamanında 1 brmlk artış olmaktadır. Buna karşılık, dört stasyondak görevler arasındak zorluk dereceler açısından eşt br dağılım olduğu görülmektedr. Ayrıca, tehlke rsk taşıyan şlern stasyonlar arasındak dağılımı da yaklaşık olarak eşttr. Dğer ergonomk faktör olan, şlern monotonluk dereces se dört stasyonda da yaklaşık olarak 8 cvarında bulunmaktadır.

90 78 7. SONUÇ VE ÖNERİLER 7.1. Sonuçlar Montaj hatları, günümüzün küreselleşen dünyasında düşük malyetlerle etkn sstemler gelştrmey amaçlayan şletmeler çn oldukça öneml üretm sstemlerdr ve br hattın kurulması ya da yenden düzenlemes oldukça pahalı br yatırımdır. Bu nedenle, hattın başlangıçta etkn br şeklde düzenlenmes önemldr. Lteratür ncelendğnde, konuya lşkn pek çok çalışma yapıldığı görülmüştür. Ancak pratkte uygulanablr ve nsan faktörünü dkkate alan çalışmaların sayısı oldukça azdır. Bunun pek çok sebeb olmakla brlkte başlıca sebeb, uygulamada hat dengeleme esnasında ortaya çıkan, görevlern zorluk dereceler, taşıdıkları tehlke rsk gb şgücü performansında farklılığa yol açan faktörlern göz ardı edlmesdr. Bu tez çalışmasında, şletmeler çn stratejk öneme sahp olan montaj hattı dengeleme problem ergonomk faktörler dkkate alarak yenden düzenlenmş ve gelştrlen matematksel model le ş stasyonlarına görevlern atanması şn zorluk dereces, tehlke rsk taşıması ve monoton olup olmama durumu göz önüne alınarak yapılmıştır. Aks takdrde, zaman çnde üretmde darboğaz ve tıkanıklıklar ve bunun sonucunda da vermllk kayıpları ve ş güvenlğ açısından problemler söz konusu olacaktır. Gelştrlen matematksel model le lk kez ergonomk faktörler dkkate alınarak montaj hattı dengeleme problemnde görevlern stasyonlara atanması yapılmıştır. Lteratürde yer alan Jackson problem çn belrlenen çevrm süres ve dğer kısıtlar altında stasyon sayısının en küçüklenmes gerçekleştrlrken, şlern sıkıcılık düzey, rsk sevyes ve zorluk dereceler belrlenmş ve bu değerler dlsel değşkenlerden bulanık sayılara atanarak modele yen kısıtlar olarak eklenmştr. Yen modeln bulanıklık çermes sebebyle, bulanık doğrusal programlama kullanılarak karar vercye belrlenen toleranslar dahlnde en küçük stasyon sayısını sağlayan çözüm sunulmuştur. Bulanık doğrusal programlama çözüm yaklaşımlarından Zmmermann Yaklaşımı, modeln smetrk yapısı ve verlern karar verc tarafından başlangıçta belrlendğ düşünülerek terch edlmştr. Ancak, gelecek çalışmalarda bulanık doğrusal

91 79 programlama yaklaşımlarından Werners ve parametrk programlama gb yaklaşımlar kullanılarak çözümler karşılaştırılablr. Gelştrlen model LİNGO paket programında çözülmüş, Jackson problemnn ergonomk faktörler dkkate almadan ve dkkate alarak kurulan modellernde, görevlern stasyonlara atanmasında farklılıklar oluştuğu gözlenmştr. Yalnızca çevrm zamanını en küçükleyerek hattın dengelendğ klask modelde atanan görevlern zorluk dereceler, tehlke rsk ve monotonluk açısından stasyonlar arasında hç de eşt dağılmadığı görülmektedr. Buna karşılık ergonomk faktörlern dkkate alındığı yen modelde tüm stasyonlardak görevler arasındak zorluk dereceler, tehlke rsk ve monotonluk açısından eşt br dağılım olduğu görülmektedr. Bu durum, çalışanın performansını üzerndek olumsuz etklern ortadan kalkmasına, ş kazalarının sıkça rastlandığı tekrarlanan, zor ve rskl şlern eşt dağılması le azalmasına ve üretmde vermllk artışlarına sebep olacaktır. Bu çerçevede tez çalışmasının sonucunda, İşgücü performansında farklılığa yol açan, şn zorluk dereces, sıkıcı olup olmama durumu, tehlke rsk taşıması gb ergonomk faktörler de dkkate alarak, montaj hattı dengeleme problem gerçek hayat problemne daha uygun hale getrlmştr. Problemn yapısından kaynaklan belrszlklern bulanık mantık yaklaşımı le gelştrlen matematksel model doğrultusunda ortadan kaldırılması ve sayısallaştırılması sağlanmıştır. Sonuç olarak bugünün rekabet koşullarında üretkenlktek artış ve karlılığın yalnızca şlern şlem sürelern dkkate alan hızlandırılmış hatlarla değl, aynı zamanda nsan faktörünü de dkkate alan, nsana değer veren ergonomk tasarımlardan geçtğ yadsınamaz br gerçektr. Böylece şgücünün vermllğ üretm hattına yansıyacak ve gerçek anlamda üretkenlk ve karlılık sağlanmış olacaktır Önerler ve Gelecek Çalışmalar Günümüzde nsana verlen değer ve değşen koşullara uyum sağlama yeteneğ, şletmelern rekabet ortamında öne çıkablmeler çn gerekl olan kavramlardır. Yalnızca sayısal oranlardak artış, üretkenlkte ya da vermllkte artış anlamına gelmemektedr. Artık elndek en değerl kaynak olan şgücünü etkn kullanablmek

92 80 önem kazanmıştır. Bu nedenle, montaj hatlarının dengelenmesnde şletmelern ergonomk faktörler dkkate alan bu matematksel model le gerçek anlamda üretkenlğ sağlaması planlanmaktadır. Ancak, henüz lk kez lteratüre kazandırılan bu model, 11 şl Jackson problem çn çözülmüş olup, gerçek hayat problemler çn görev sayılarının çok daha fazla olması durumunda sezgsel yaklaşımlarla brlkte kullanılarak daha da gelştrleblr.

93 81 KAYNAKLAR Abdel-Malek, L. and Boucher, T.O. (1985) A Framework for The Economc Evaluaton of Producton System and Product Desgn Alternatves for Robot Assembly, Internatonal Journal Of Producton Research, 23: Acar, N. (1996) Üretm Planlaması Yöntem Uygulamaları, MPM Yayınları, 288s Ağpak, K. (2001) Tek Modell Bast U Tp Montaj Hattı Dengeleme Problemler çn Br Sezgsel Metot, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, 96s Ağpak, K. ve Gökçen, H. (2002) Bast U Tp Montaj Hattı Dengeleme Problemne Bulanık Programlama Yaklaşımı, Dokuz Eylül Ünverstes Mühendslk Fakültes Fen ve Mühendslk Dergs, 4:29-40 Ağpak, K. and Gökçen, H. (2005) Assembly Lne Balancng:Two Resource Constraned cases, Internatonal Journal of Producton Economcs, 96: Ağpak, K., Gökçen, H., Saray, N.N ve Özel, S. (2002) Stokastk Görev Zamanlı Tek Modell U Tp Montaj Hattı Dengeleme Problemler İçn Br Sezgsel, Gaz Ünverstes Mühendslk Mmarlık Fakültes Dergs, 17(4): Anderson, E.J. and Ferrs, M.C. (1994) Genetc Algorthms for Combnatoral Optmzaton: The Assembly Lne Balancng Problem, ORSA Journal on Computng, 6: Arcus, A.L. (1966) COMSOAL: A Computer Method of Sequencng Operatons for Assembly Lnes, Internatonal Journal of Producton Research, 4: Aslan, D. (2001) Montaj Hattı Dengeleme, Üretm Planlama ve Kontrol, Dokuz Eylül Mühendslk Fakültes Basım Üntes, İzmr, 221s Bao, S., Wnkel, J., Mathassen, S.E and Houshang, S. (1997) Interactve Effect of Ergonomcs and Producton Engneerng on shoulder-neck exposure A Case Study of Assembly Work n Chna and Sweden, Internatonal Journal of Ergonomcs, 20:75-85 Baker, K.R., Powell S.G. and Pyke, D.F. (1990) Buffered and Unbuffered Assembly Systems Wth Varable Processng Tmes, Journal of Manufacturng and Operatons Management, 3: Baybars, I. (1986) A Survey of Exact Algorthms for the Smple Assembly Lne Balancng Problems, Management Scence 32: Becker C. and Scholl A. (2006) A Survey On Problems and Methods n Generalzed Assembly Lne Balancng, European Journal of Operatonal Research, 168: Bowman E.H. (1960) Assembly Lne Balancng by Lnear Programmng, Operatons Research, 8:

94 82 Boysen N., Fledner M. and Scholl A. (2006a) A Classfcaton of Assembly Lne Balancng Problems, European Journal of Operatonal Research, 183(2): Boysen N., Fledner M. and Scholl A. (2006b) Assembly Lne Balancng:Whch Model to Use When, European Journal of Operatonal Research,n press do: /j.ejon Brdger R. S. (1995) Introducton to Ergonomcs, M.c. Graw Hll Inc., New York, 1-15 Bullnger H.J., Ralley P.J. and Schpfer J. (1997) Some Aspects of Ergonomcs n Assembly Plannng, Internatonal Journal of Ergonomcs, 20: Cadenas, J.M. and Verdegay, J.L. (2000) Usng Rankng Functons n Mult-objectve Fuzzy Lnear Programmng, Fuzzy Sets and Systems, 111: Çakır, B. (2006) Stokastk İşlem Zamanlı Montaj Hattı Dengeme çn Tavlama Benzetm Algortması, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, 105s Çalkır, S. (2000) Genetk Algortma le Montaj Hattı Dengeleme, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, 98s Carraway, R.L. (1989) A Dynamc Programmng Approach to Stochastc Assembly Lne Balancng, Management Scence, 35: Çelk, S.H. (2000) Bulanık Rastgele Doğrusal Programlama, Yüksek Lsans Tez, Ankara Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Ankara,100s Chang, W.C. (1998) The applcaton of a tabu search metaheurstc to the assembly lne balancng problem, Annals Of Operatıons Research,77: Cobb, C. F. (2002) Fuzzy Logc, Alabama Journal of Mathematc, Sprng:13-19 Dervtsots, K.N. (1981) Operatons Management, McGraw-HllBook Company Erdem, M.A. (2000) Ergonomk İş İstasyonu Dzaynı, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara, 151s Erel, E. (1991) Stokastk Montaj Hattı Dengeleme Problem Üzernde Yapılan Araştırmalar, Endüstr Mühendslğ Dergs, 3:13 Erkan, N. (1996) Ergonom Vermllk Sağlık ve İş Güvenlğ çn İnsan Faktörü Mühendslğ, Mll Prodüktvte Merkez Yayınları, Ankara, 373:13-56 Ertuğrul, İ. (1996) Bulanık Mantık ve Br Üretm Planlamasında Uygulama Örneğ, Yüksek Lsans tez, Pamukkale Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Denzl Falkenauer, E. (2005) Lne Balancng n the Real World, Proceedngs of the Internatonal Conference on Product Lfecycle Management PLM 05, Lumere Unversty of Lyon, France

95 83 Fonseca D. J., Guest C.L., Elam M. and Karr C.L. (2005) A Fuzzy Logc Approach to Assembly Lne Balancng, Mathware &Soft Computng, 12:57-74 Gen M., Tsujmura Y. and L Y. (1996) Fuzzy Assembly Lne Balancng Usng Genetc Algorthms, Computers and Industral Engneerng, 31: Gökçen, H. (1997) Çok Modell Montaj Hatlarında Model Part Sıralarının Belrlenmes: Dal ve Sınır Yaklaşımı, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Dergs, 10 (1) Gökçen, H. (1994) Karışık modell Determnstk montaj hattı dengeleme problemler çn yen modeller, Doktora Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara. Gökçen, H. and Erel, E. (1997) A Goal Programmng Approach to Mxed-Model Assembly Lne Balancng, Internatonal Journal of Producton Economcs, 48: Gunther R.E., Johnson G.D. and Peterson R.S. (1983) Currently Practsed Formulatons for the Assembly Lne Balance Problem, Journal of Operatons Management, Günay K., Çetn T. ve Baykoç Ö.F. (2004) Montaj Hattı Dengelemede Geleneksel ve U Tp Hatların Karşılaştırılması ve Br Uygulama, Teknoloj, 3: Güner H. (2005) Bulanık AHP ve Br İşletme çn Tedarkç Seçm Problemne Uygulanması, Yüksek Lsans Tez, Pamukkale Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Denzl, 130s Hansen, B.K. (1996) Fuzzy Logc and Lnear Programmng Fnd Optmal Solutons for Meteorologcal Problems, Term Paper for Fuzzy Logc Course at Techncal Unversty of Nova, Scota Helander, M.G. (1995) A Gude to Ergonomcs of Manufacturng, Taylor&Francs, 7-63, London Helgeson, W.B. and Brne, D.P. (1961) Assembly Lne Balancng usng Ranked Postonal Weght Technque, Journal of Industral Engneerng, 12: Ignall, E.J. (1965) A Revew of Assembly Lne Balancng Journal of Industral Engneerng,16:4 İncr, G. (1998) Çoklu Vardya Çalışmasının Ergonomk Tasarımı, Mll Prodüktvte Merkez Yayınları, 624:29-38 Jackson, J.R. (1956) A Computng Procedure for a Lne Balancng Problem, Management Scence, 3: Johnson, R.V. (1988) Optmally Balancng Large Assembly Lnes wth FABLE, Management Scence, 34:

96 84 Kaymak, U. and Sousa, J.M. (2001) Weghted Constrants n Fuzzy Optmzaton, ERIM Report Seres Research n Management, ERS LIS, 21p Kılınçcı, O. and Bayhan, G.M. (2006) A Petr Net Approach for Smple Assembly Lne Balancng Problems, Internatonal Journal Of Advanced Manufacturng Technology, 30: Klbrdge, M.D. and Wester L. (1961) The Balance Delay Problem, Management Scence, 8:69-84 Km, Y.K., Km, S.J. and Km, J.Y. (2000) Balancng and Sequencng Mxed-Model U Lnes wth a Co-Evolutonary Algorthm, Producton Plannng and Control, 8: Laperre, S.D., Ruz, A. and Sorano, P. (2006) Balancng Assembly Lnes wth Tabu Search European Journal Of Operatonal Research 168 (3): Ln, L., Drury, C.G. and Km, S.W. (2001) Ergonomcs and Qualty n Paced Assembly Lnes, Human Factors and Ergonomcs n Manufacturng, 11(4): Lt, P., Latnne, P., Rekek, B. and Delchambre, A. (2001) Assembly Plannng wth an Orderng Genetc Algorthm, Internatonal Journal of Producton Research, 39(16): Mltenburg, J. and Wjngaard J. (1994) The U-lne Balancng Problem, Management Scence, 40: Monden, Y. (1998) Toyota Producton System An Integrated Approach to Just-n- Tme, 3rd ed. Kluwer, Dordrecht MPM-REFA (1988) İş Etüdü Yöntem Blgs Ktabı, Mll Prodüktvte Merkez Yayınları, Ankara, 544: Moode, C.L. and Young, H.H. (1965) A Heurstc Method of Assembly Lne Balancng for Assumptons of Constant or Varable Work Element Tmes, Journal of Industral Engneerng, 16:23-29 Özkan, M. (2002) Bulanık Doğrusal Programlama ve Br Tekstl İşletmesnde Uygulama Denemes, Doktora Tez, Uludağ Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Bursa Özkan, M. (2003) Bulanık Hedef Programlama, Ekn Ktabev, Bursa Öztürk, A. (1997)Yöneylem Araştırması, 5.baskı, Ekn Ktabev, Bursa Patterson, J.H. and Albracht, J.J. (1975) Assembly Lne Balancng: Zero-One Programmng wth Fbonacc Search, Operatons Research, 23(1): Röder, A. and Tbken, B. (2006) A Methodology for Modelng İnter-Company Supply Chans and for Evaluatng a Method of İntegrated Product and Process Documentaton, European Journal of Operatonal Research 169:

97 85 Salveson, M.E. (1955) The Assembly Lne Balancng Problem, The Journal of Industral Engneerng, 6(3): Scholl, A. and Becker, C. (2006) State of the Art Exact and Heurstc Soluton Procedures for Smple Assembly Lne Balancng, European Journal of Operatonal Research, 168: Scholl, A. and Klen, R. (1997) SALOME:A Bdrectonal Branch and Bound Procedure for Assembly Lne Balancng, INFORMS Journal On Computng, 9: Scholl, A. and Klen, R. (1999) ULINO: Optmally Balancng U-shaped JIT Assembly Lnes, Internatonal Journal of Producton Research, 37(4) : Scholl, A. and Voss, S. (1996) Smple Assembly Lne Balancng Heurstc Approaches, Journal of Heurstcs 2: Şen, Z. (2001) Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeler, Blge Kültür Sanat Yayınları, İstanbul, 172 s Şmşek, M. (1994) Mühendslkte Ergonomk Faktörler, Marmara Ünverstes Yayınları, 547: Talbot, F.B. and Patterson, J.H., (1984) An Integer Programmng Algorthm wth Network Cuts for Solvng The Assembly Lne Balancng Problem, Management Scence, 30:85-99 Tuncel, S.Ö. (1997) Bulanık Doğrusal Programlama, Doktora Tez, Hacettepe Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Ankara Tuş, A. (2006) Bulanık Doğrusal Programlama ve Br Üretm Planlamasında Uygulama Örneğ, Yüksek Lsans Tez, Pamukkale Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Denzl, 204s Türe, H. (2006) Bulanık Doğrusal Programlama ve Br Uygulama, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Ankara, 113s Tsujmura, Y., Gen, M. and Kubota, E. (1995) Solvng Fuzzy Assembly-lne Balancng Problem wth Genetc Algorthms, Computers and Industral Engneerng, 29: Ural, G.F. (2006) Bulanık Doğrusal Programlama Kullanılarak Br Sanay Kuruluşunda Üretm Planlama Çalışmasının Gerçekleştrlmes, Yüksek Lsans Tez, Kocael Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü, Kocael, 144s Urban, T.L (1998) Optmal Balancng of U-Shaped Assembly Lnes, Management Scence, 44(5): Urban, T.L. and Chang, W.C. (2006) Balancng Unpaced Synchronous Producton Lnes, Unversty of Tulsa Oklahoma USA, workng paper Wang, D.W. (1997) An Inexact Approach for Lnear Programmng Problems wth Fuzzy Objectve and Resources, Fuzzy Sets and Systems, 89(1):61 68

98 86 Werners, B. (1987) An Interactve Fuzzy Programmng System, Fuzzy Sets and Systems, 23: Yapıcı, N. (2000) Bulanık Doğrusal Programlamaya Snr Ağları Yaklaşımı, Yüksek Lsans Tez, Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Konya Yeow, P.H.P. and Sen, R.N. (2006) Productvty and Qualty Improvements Revenue Increment and Rejecton Cost Reducton n the Manual Component Inserton Lnes through the Applcaton of Ergonomcs, Internatonal Journal of Industral Ergonomcs, Yılmaz, Ö.F. (1998) Bulanık Doğrusal Programlama İle Asgar Ücretn Belrlenmes, Yüksek Lsans Tez, Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü, Ankara Zadeh, L.A. (1975) The Concept of a Lngustc Varable and Its Applcaton to Approxmate Reasonng-I, Informaton Scences, 8: Zadeh, L.A. (1965) Fuzzy Sets, Informaton Control, 8: Zmmermann, H.J. (1991) Fuzzy Set Theory and Its Applcatons, Kluwer Academc Publshers, Massachusetts

99 87 ÖZGEÇMİŞ Adı, Soyadı : Elf ÖZGÖRMÜŞ Ana Adı : Yaşar Baba Adı : Mustafa Doğum Yer ve Tarh : Üsküdar, Lsans Eğtm ve Mezunyet Tarh : Dokuz Eylül Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü, Çalıştığı Yer : Pamukkale Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü. Bldğ Yabancı Dl, Aldığı Belgeler : İnglzce, TOEFL ıbt 89 Almanca. Meslek Etknlkler : TMMOB üyelğ.