ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ İÇİN YENİ ÇÖZÜM ÖNERİLERİ UĞUR ÖZCAN DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ İÇİN YENİ ÇÖZÜM ÖNERİLERİ UĞUR ÖZCAN DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EKİM 2009 ANKARA

2 Uğur ÖZCAN taraından hazırlanan ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ İÇİN YENİ ÇÖZÜM ÖNERİLERİ adlı bu tezn Doktora tez olarak uygun olduğunu onaylarım. Pro. Dr. Blal TOKLU Tez Danışmanı Endüstr Müh. Anablm Dalı Bu çalışma ürmz taraından oy brlğ le Endüstr Mühendslğ Anablm Dalında Doktora tez olarak kabul edlmştr. Pro. Dr. Had GÖKÇEN Endüstr Müh. Anablm Dalı Gaz Ün. Pro. Dr. Blal TOKLU Endüstr Müh. Anablm Dalı Gaz Ün. Pro. Dr. Levent KANDİLLER Endüstr Müh. Anablm Dalı Çankaya Ün. Pro. Dr. Cevrye GENCER Endüstr Müh. Anablm Dalı Gaz Ün. Doç. Dr. Burak BİRGÖREN Endüstr Müh. Anablm Dalı Kırıkkale Ün. Tarh: 01/10/2009 Bu tez le G.Ü. Fen Blmler Ensttüsü Yönetm Kurulu Doktora derecesn onamıştır. Pro. Dr. Nal ÜNSAL Fen Blmler Ensttüsü Müdürü

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez çndek bütün blglern etk davranış ve akademk kurallar çerçevesnde elde edlerek sunulduğunu ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana at olmayan her türlü ade ve blgnn kaynağına eksksz atı yapıldığını bldrrm. Uğur ÖZCAN

4 v ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ İÇİN YENİ ÇÖZÜM ÖNERİLERİ Doktora Tez) Uğur ÖZCAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Ekm 2009 ÖZET Bu tezde çt taralı monta hattı dengeleme problemlerne yen çözüm önerler sunulmuştur. İlk olarak belrl br çevrm zamanı çn hattın uzunluğunu brncl amaç ve operatör sayısını kncl amaç olarak en küçükleyen yen br karma tamsayılı matematksel programlama model ve tabu araması algortması önerlmştr. İknc olarak çt taralı monta hatlarında çok krterl karar verme ele alınmıştır. Bu doğrultuda kesn ve belrl amaçlar çn yen br karma tamsayılı amaç programlama model ve kesn olmayan ve belrsz amaçlar çn yen br karma tamsayılı bulanık amaç programlama model önerlmştr. Üçüncü olarak hazırlık zamanlı çt taralı monta hattı dengeleme problem çn yen br karma tamsayılı matematksel programlama model ve br sezgsel algortma önerlmştr. Önerlen matematksel modeller ve sezgsel algortmaların sonuçlarının etknlğ test problemler üzernde ncelenmştr. Bu tez çalışmasındak matematksel modeller GAMS matematksel programlama paket programı le modellenerek çözülmüş sezgsel algortmaların yazılımının kodlanmasında se MS Vsual Basc 6.0 kullanılmıştır. Blm Kodu : Anahtar Kelmeler : Monta hattı dengeleme çt taralı monta hatları Saya Aded : 105 Tez Yönetcs : Pro. Dr. Blal TOKLU

5 v NEW SOLUTION PROPOSALS TO TWO-SIDED ASSEMBLY LINE BALANCING PROBLEMS Ph.D. Thess) Uğur ÖZCAN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY October 2009 ABSTRACT In ths thess new soluton proposals to two-sded assembly lne balancng problems are presented. Frst a new mxed nteger mathematcal programmng model and a tabu search algorthm whch mnmzes the lne length as the prmary obectve and mnmzes the number o operators as a secondary obectve are proposed. Second multple-crtera decson-makng n two-sded assembly lne balancng s consdered. For ths purpose a new mxed nteger goal programmng model or precse goals and a new uzzy mxed nteger goal programmng model or mprecse goals are presented. Thrd a new mxed nteger mathematcal programmng model and a heurstc algorthm are proposed to two-sded assembly lne balancng problem wth seuencedependent setup tmes. The eectveness o the proposed mathematcal models and the heurstc algorthms are nvestgated on test problems. The proposed mathematcal models are solved usng GAMS mathematcal programmng package and the proposed heurstc algorthms have been compled n MS Vsual Basc 6.0. Scence Code : Key Words : Assembly lne balancng two-sded assembly lnes Page Number : 105 Advser : Pro. Dr. Blal TOKLU

6 v TEŞEKKÜR Doktora eğtmm süresnce yaptığım bütün çalışmalarımda kıymetl yardım ve katkılarıyla ben yönlendrdğ çn Sayın Pro. Dr. Blal TOKLU ya araştırmam süresnce blg ve tecrübelernden stade ettğm ve değerl zamanlarını çalışmalarımın olgunlaşmasına ayıran Sayın Pro. Dr. Levent KANDİLLER e ve Sayın Pro. Dr. Had GÖKÇEN e teşekkürü br borç blrm. Selçuk Ünverstes Endüstr Mühendslğ Bölümünde ve Gaz Ünverstes Endüstr Mühendslğ Bölümünde hzmet vermekte olan değerl Öğretm Üyelerne ve Araştırma Görevls arkadaşlarıma teşekkür ederm. Özellkle arkadaşlarım Arş. Gör. Kemal ALAYKIRAN a ve Arş. Gör. Emre ÇALIŞKAN a çalışmalarımda bana her türlü konuda yardımcı oldukları teşekkür ederm. Ayrıca ben yetştren ve her zaman destekleryle yanımda olan çok kıymetl aleme bütün çalışmalarım boyunca bana yardımcı olan eşme ve yaramazlıklarıyla çalışmalarımı engelleyen oğluma teşekkür ederm. Bu tez çalışması kıymetl babam ve yaramaz oğluma armağan olsun.

7 v İÇİNDEKİLER Saya ÖZET... v ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... v İÇİNDEKİLER...v ÇİZELGELERİN LİSTESİ... x ŞEKİLLERİN LİSTESİ... x SİMGELER VE KISALTMALAR...x 1. GİRİŞ ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATLARI Monta Hatları Çt Taralı Monta Hatları İle İlgl Temel Kavramlar Çt Taralı Monta Hatları Çt Taralı Monta Hattı Dengeleme Problem LİTERATÜR ARAŞTIRMASI ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME Matematksel Model Tabu Araması Algortması Tabu araması algortmasına grş Tabu araması algortmasının gelştrlmes Örnek problem çözümü Test Sonuçları ve Değerlendrme... 33

8 v Saya 5. ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEMEDE ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME Amaç Programlama Model Amaç programlama Önerlen amaç programlama model Bulanık Amaç Programlama Model Bulanık amaç programlama Önerlen bulanık amaç programlama model Örnek Problem Çözümü Test Sonuçları ve Değerlendrme HAZIRLIK ZAMANLI ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME Hazırlık Zamanlı Çt Taralı Monta Hatları Matematksel Model İstasyon Sayısı İçn Br Alt Sınır Hesaplaması Önerlen Çözüm Yaklaşımı Örnek Problem Çözümü Test Sonuçları ve Değerlendrme SONUÇ İLERİ ÇALIŞMA ÖNERİLERİ Çt İstasyon Sayısı Çt stasyonlara en erken atama ve en geç atama Çt stasyon sayısı çn br alt sınır hesaplaması Mümkün Eştszlkler... 70

9 x Saya Düğüm paketleme problemne gevşetme Sırt çantası problemne gevşetme Paralel İş Alanları Monta Pozsyonu Yükseklğ Atama Kısıtları KAYNAKLAR EKLER EK-1 Monta hattı dengeleme problemlernn sınılandırılması ÖZGEÇMİŞ

10 x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çzelge...Saya Çzelge 3.1. Çt taralı monta hattı dengeleme üzerne yapılan çalışmalar Çzelge 4.1. Matematksel modeln test sonuçları Çzelge 4.2. Karşılaştırma sonuçları Çzelge 5.1. P 1 >> P 2 >> P 3 çn elde edlen sonuçlar Çzelge görevl problemn verler Çzelge 5.3. Amaçların önem sıraları ve alt ve üst tolerans lmtler Çzelge 5.4. Elde edlen sonuçlar Çzelge 6.1. Örnek problem verler Çzelge 6.2. Önerlen yaklaşımın br terasyona at çözüm sürec Çzelge 6.3. P9 problem sonuçları Çzelge 6.4. Test sonuçları Çzelge 8.1. Örnek problemde görevlern atanableceğ çt stasyonlar Çzelge 8.2. Yen çt stasyon aralıkları... 70

11 x ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekl...Saya Şekl 2.1. Geleneksel düz monta hattı... 8 Şekl 2.2. U-tp monta hattı... 8 Şekl 2.3. a) Karışık modell geleneksel düz monta hattı ve b) karışık modell U- tp monta hattı... 9 Şekl 2.4. Paralel monta hatları Şekl 2.5. Geleneksel düz monta hatlarında paralel stasyonlar; a) tek stasyon ve b) k paralel stasyon Şekl 2.6. Çt taralı monta hattı kongürasyonu Şekl 2.7. Br öncelk şeması Şekl 2.8. İk arklı çözüm: a) dört stasyona htyaç var b) üç stasyona htyaç var Şekl görevl örnek problemn öncelk lşkler şeması görev zamanları ve görevlern operasyon taraları Şekl Çevrm zamanı 15 çn stasyonlara görev atamaları a) tek taralı monta hattı b) çt taralı monta hattı Şekl 4.1. ESM nn geometrk gösterm Şekl görevl örnek problem verler Şekl 4.3. Başlangıç çözümü x 0 ) Şekl 4.4. Başlangıç çt taralı monta hattı denges Şekl 4.5. İlk terasyondak aday çözümler Şekl 4.6. İlk terasyondak en y aday çözüm knc terasyon çn başlangıç çözümü) Şekl 4.7. İlk terasyondak çt taralı monta hattı denges Şekl 4.8. Tabu lstes... 33

12 x Şekl...Saya Şekl 4.9. Önerlen yaklaşım le elde edlen çt taralı monta hattı denges Şekl 5.1. Çt stasyon sayısını ade eden bulanık amacın üyelk onksyonu Şekl 5.2. Çevrm zamanını ade eden bulanık amacın üyelk onksyonu Şekl 5.3. İstasyon başına düşen görev sayısını ade eden bulanık amacın üyelk onksyonu Şekl 6.1. Br çt taralı monta hattında boş zamanlar Şekl 6.2. Önerlen yaklaşımın br terasyonuna at örnek çözümü Şekl 6.3. Önerlen matematksel modeln sonucu Şekl 8.1. Dokuz görevl örnek br problem Şekl 8.2. Altıncı görevn solu çn oluşturulan gra Şekl 8.3. Paralel dört ş alanı çn bazı monta pozsyonları Şekl 8.4. Çt taralı monta hatların monta pozsyon yükseklkler... 77

13 x SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı smgeler ve kısaltmalar açıklamaları le brlkte aşağıda sunulmuştur. Smgeler Açıklama h p r Görev g Çt stasyon k k) s I J Hattın operasyon taraı; 1 k = 2 sol tara sağ tara Çt stasyon ve onun operasyon taraı k k) stasyonunda görev operasyon sırasının br pozsyonu Görev kümes; I = {1 2 nt} Çt stasyon kümes; J = {1 2 nms} A L Hattın sol taraından yapılan görevler kümes; A L I A R Hattın sağ taraından yapılan görevler kümes; A R I A E Hattın her k taraından yapılan görevler kümes; A E I P) Görev nn hemen öncüller kümes P a ) Görev nn bütün öncüller kümes S) Görev nn hemen ardılları kümes S a ) Görev nn bütün ardılları kümes P 0 Hç öncülü olmayan görevler kümes; t π p ψ P { I P = } = ) 0 Görev nn operasyon zamanı k) stasyonunda görevnden hemen sonra gelen p görev çn hazırlık süres Çok büyük br sayı

14 xv Smgeler Açıklama C) Görev nn operasyon taraı karşısında yer alan AL görevler kümes; C ) = AR A R A L A K) Görev nn operasyon taraı kümes; {1} K ) = {2} {12} A R A L A ES) Görev nn en erken atanableceğ eş stasyon LS) Görev nn en geç atanableceğ eş stasyon ct Çevrm zamanı ε Çok küçük pozt br sayı 0 < ε 1/2*nt+1) γ Br terasyon sayacı Wk İstasyon k) ya atanablecek görevler kümes Wk) Wk dak görev sayısı E E W max NTk) CZ IZ x k t F G Br stasyona atanablecek en büyük görev sayısı; W max = enbüyük k) { Wk) } k) stasyonunda görev operasyon sırası kümes; NTk) = {1 2 s Wk) } J k =1 2 Pozt bölgeleme çn görev çtler kümes; CZ = { h) p r)} Negat bölgeleme çn görev çtler kümes; IZ = { h) p r)} 1 görev stasyon k) ya atanmış se; 0 aks halde görev nn btş zamanı 1 eş stasyon nn her k taraı kullanılıyor se; 0 aks halde 1 eş stasyon nn tek taraı kullanılıyor se; 0 aks halde

15 xv Smgeler Açıklama U k z p w k IST C TSK u 1 u 2 u 3 w 1 w 2 w 3 1 stasyon k) açılmış se; 0 aks halde 1 görev aynı stasyonda görev p den önce yapılıyorsa; 0 aks halde 1 eğer görev k) stasyonundak operasyon sırasının en son sırasında se; 0 aks halde Çt stasyon sayısı çn alt tolerans lmt Çevrm zamanı çn alt tolerans lmt İstasyon başına görev sayısı çn alt tolerans lmt Çt stasyon sayısı çn üst tolerans lmt Çevrm zamanı çn üst tolerans lmt İstasyon başına görev sayısı çn üst tolerans lmt Bulanık çt stasyon sayısı amacının ağırlığı Bulanık çevrm zamanı amacının ağırlığı Bulanık görev yükü amacının ağırlığı µ Z 1 Bulanık çt stasyon sayısı amacının başarı dereces µ Z 2 Bulanık çevrm zamanı amacının başarı dereces µ Z 3 Bulanık görev yükü amacının başarı dereces d 1 + d 1 IST n negat sapması IST n pozt sapması d 2 görev çn C nn negat sapması + d 2 görev çn C nn pozt sapması d 3 k k) stasyonu çn TSK nın negat sapması + d 3 k k) stasyonu çn TSK nın pozt sapması LTotal RTotal ETotal L-tp görevlern toplam görev süreler R-tp görevlern toplam görev süreler E-tp görevlern toplam görev süreler

16 xv Smgeler Açıklama L SU γ L-tp ve E-tp görevler çn en düşük γ adet hazırlık süres toplamı R SU γ R-tp ve E-tp görevler çn en düşük γ adet hazırlık süres toplamı E SU γ E-tp görevler çn en düşük γ adet hazırlık süres SU γ ML toplamı İterasyon γ de toplam hazırlık süres L-tp ve E-tp görevler arasındak en düşük γ adet hazırlık süres kümes τ η τ γ }. AL AE ; ML = { 1 τ τ 2 MR R-tp ve E-tp görevler arasındak en düşük γ adet hazırlık süres kümes τ η τ γ }. AR AE ; MR = { 1 τ τ 2 ME E-tp görevler arasındak en düşük γ adet hazırlık süres kümes AE ; ME = { τ 1 τ 2 τ η τ γ }. Kısaltmalar Açıklama MHD ÇMHD TZÜ TAA d p u u n Monta hattı dengeleme Çt taralı monta hattı dengeleme Tam zamanında üretm Tabu araması algortması Geleneksel düz) monta hatları Paralel monta hatları U-tp monta hatları Çoklu U-tp monta hatları

17 xv Kısaltmalar Açıklama tm mm det dn sto uz mn m mn c max E mn d mn co max pr opt n par st par gör par 2 H B&B GA M SA ANT DP Tek modell üretm Karışık/çok modell üretm Determnstk görev zamanlı Dnamk görev zamanlı Stokastk görev zamanlı Bulanık görev zamanlı İstasyon sayısı mnmzasyonu Çevrm zamanı mnmzasyonu Hat etknlğnn maksmzasyonu Düzgün şyükü dağılımı Malyet mnmzasyonu Kar maksmzasyonu Brden azla çelşen amacın optmzasyonu Paralel stasyonlar Paralel görevler Çt taralı monta hatları Sezgsel Dal-sınır algortması Genetk algortmalar Matematksel model Tavlama benzetm Karınca kolonler Dnamk programlama

18 1 1. GİRİŞ Son yıllarda monta hatları üretm sstemlernn etknlğn arttırmak çn kullanılan başlıca mekanzmalardan br halne gelmştr. Monta hatları lk olarak 1915 yılında Henry Ford un Taylor un blmsel yönetm lkelern uygulayarak Ford Model T arabalarının üretlmesnde kullanmasıyla ortaya çıkmıştır. Ford otomobl üretmnde yapılması gereken bütün operasyonları çalışanlara bölüştürerek her çalışanın sürekl aynı şlemler yapmasını sağlamıştır. Bu se çalışanların yaptıkları şlerde uzmanlaşmasını getrmştr. Sonuç olarak çok sayıda aynı tp otomobl çok daha düşük malyetlerde ve çok daha düşük sürelerde üretmek mümkün olmuştur. Bu üretm tarzı daha sonra ser üretm olarak adlandırılmıştır. Ser üretmn temeln oluşturan geleneksel düz monta hatları zamanla müşter beklentler rekabet aktörler ve teknolok lerlemelere bağlı olarak tasarım açısından değşk şekllerde kullanılmıştır. Bunlar arasında; Toyota üretm sstemnn başarıya ulaşmasında öneml br yer olan U-tp monta hatları benzer üretm karakterstkler gösteren brden azla ürün modelnn aynı monta hattında üretlebldğ karışık modell monta hatları brbrne paralel brden azla monta hattının brlkte kullanılmasına mkan tanıyan paralel monta hatları ve büyük boyutlu otomobl otobüs kamyon vb. ürünlern monta şlemlernn monta hattının her k taraından yapılablmesne olanak tanıyan çt taralı monta hatları yer almaktadır. Monta hatlarının etkn olarak kullanılmasının ve tasarlanmasının önem ekonomk ve rekabet aktörlerne dayalı olarak artmıştır. Üretcler müşter stek ve gereksnmlerne kaltel ve düşük yatlı ürünlerle hızlı cevap vereblmek çn br çok üretm malyetn dkkate almaktadırlar. Bunun yanı sıra beklenen taleplern karşılanması ve gderek pazar payının arttırılablmes çn monta hattının etkn kullanılması gerekmektedr. Monta hattının etkn kullanımı se monta hattının dkkate alınan amaçlar ve kısıtlar doğrultusunda en y şeklde dengelenmes le mümkün olablmektedr. Monta hatları akış tp üretm sstemlerndendr. Tess ç yerleşm operasyonların teknolok kısıtları dkkate alınarak yapılır. Bu süreç tabanlı ser yerleşm şekl ser

19 2 üretm çn elverşl br ortam oluşturmaktadır. Br monta hattı brbrne malzeme taşıma sstemler le bağlanmış br ser stasyondan oluşur. Her br stasyonda ş parçalarına çevrm zamanı denlen sınırlı br zaman dlm çersnde br veya daha azla monta şlem yapılır. Böylece sabt br üretm hızı elde edlr. Br monta sürecnde ş parçaları üzernde yapılan her br monta şlemne görev adı verlr. Br görevn yerne getrlmes çn gerekl süreye se görev süres denr. Görevler öncelk lşkler dkkate alınarak sırasıyla yerne getrlrler. Görevler arasındak öncelk lşkler ve görev zamanları genel olarak br öncelk şeması kullanılarak ade edlr. Öncelk şemasında görevler temsl eden düğümler görev zamanları ve öncelk lşksn belrten oklar yer alır. Her çevrm zamanından sonra ş parçaları br stasyondan dğerne hareket eder ve son stasyonda ürün tamamlanır ve monta hattından ayrılır. Bazı kısıtlar altında br veya daha azla amaç gözetlerek görevlern stasyonlara paylaştırılması problemne monta hattı dengeleme MHD) problem denr. Genel olarak MHD problemne lşkn temel kısıtlar şöyle sıralanablr: ) br görev sadece br stasyona atanablr atama kısıtı) ) br görevn br stasyona atanablmes çn o görevn bütün öncelk lşklernn sağlanması gerekr öncelk lşkler kısıtı) ) herhang br stasyonda yer alan görevlern görev zamanlarının toplamı çevrm zamanını aşamaz çevrm zamanı kısıtı). MHD problem lk olarak Helgeson 1954) taraından çalışılmıştır ve lk dea Salveson 1955) taraından matematksel olarak ormüle edlmştr. Bu çalışmalardan sonra günümüze kadar MHD problem le lgl çok sayıda matematksel model alt ve üst sınır hesaplamalarını çözüm prosedürlern değşk amaç onksyonlarını sezgsel ve meta-sezgsel algortmaları çeren çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalarda MHD problemnde genel olarak dört problem tp üzernde durulmuştur: Tp 1: Belrl çevrm zamanı çn stasyon sayısı en küçüklemes Tp 2: Belrl stasyon sayısı çn çevrm zamanı en küçüklemes Tp E: Hattın etknlğnn en büyüklenmes le stasyon sayısı ve çevrm zamanının eş zamanlı en küçüklenmes Tp F: Belrl stasyon sayısı ve çevrm zamanı çn makul br çözümün bulunması. MHD problem kombnatoryal optmzasyon problemlernn NP-Zor sınıına grmektedr [Aenblt ve Wanwrght 1998]. MHD problemnn kombnatoryal

20 3 yapısı problem boyutu büyüdükçe en y sonuçların elde edlmesn güçleştrmektedr. Görevler arasındak öncelk lşkler dkkate alınmadığında N görev çn N! adet arklı sıra elde edlmektedr. Eğer N görev arasında R adet öncelk lşks dkkate alınırsa N!/2 R adet arklı sıra bulunur. Sonuç olarak problem boyutu arttıkça elde edlen çözüm alternatler de artacağından makul zamanda en y çözümlere ulaşmak mümkün olamamaktadır. Monta hatlarında genellkle hattın tek br taraından monta şlemlernn yapıldığı varsayılır. Özellkle kamyon traktör otomobl gb büyük boyutlu ürünlern monta şlemlernn sadece hattın tek taraından yapılması mümkün olamamaktadır. Bu durumda hattın her k taraı sağ ve sol taraları) kullanılarak monta şlemler yapılır. Çt taralı monta hatları hattın sağında ve solunda eş zamanlı monta şlemlernn yapılmasına olanak sağlamaktadır. Çt taralı monta hattı dengeleme ÇMHD) problem dğer MHD problemler gb NP-Zor problemler sınıındadır. ÇMHD problem lk olarak 1993 yılında tanımlanmasına rağmen lteratürde konu le lgl çok az sayıda çalışmaya rastlanmaktadır. Bununla brlkte henüz tam olarak çözümlenemeyen bazı konular bulunmaktadır. Bu tez çalışmasında eksk kalan konulara yen çözüm önerler sunulmuştur. Br problemn matematksel olarak modellenmes problemn anlaşılması ve en y çözümlere ulaşılablmes açısından büyük önem taşımaktadır. Lteratür ncelendğnde ÇMHD le lgl çevrm zamanı en küçüklemesn dkkate alan sadece br matematksel modeln gelştrldğ görülmektedr [Km ve ark. 2009]. Halbuk MHD de temel amaçlardan brs olan operatör sayısı en küçüklemes ve bununla brlkte hattın uzunluğunun en küçüklemes le lgl br matematksel model ÇMHD de dkkate alınmamıştır. MHD problem çn önerlen brçok çalışmada genellkle stasyon sayısı en küçüklemes çevrm zamanı en küçüklemes gb sadece br amaç dkkate alınmaktadır. Bununla brlkte gerçek hayat uygulamalarında brden azla amacın eş zamanlı en ylenmes durumu sıklıkla ortaya çıkablmektedr. Bazı durumlarda dkkate alınan amaçların hede değerler karar vercler taraından kesn olarak

21 4 belrleneblrken dğer taratan karar verclern amaçların hede değerlern kesn olarak belrlemes bazen oldukça güçtür. Çünkü hede değerler belrsz kesn olmayan değerler alablr. ÇMHD de çok krterl karar verme yaklaşımları le lgl br çalışmaya lteratürde rastlanılamamıştır. Gerçek hayat uygulamalarında aynı stasyonda yapılan görev dzs çersnde br görev tamamlandıktan sonra kendsnden hemen sonra gelen görevn şlem zamanını hazırlık gerektrebleceğnden dolayı etkleyeblr. Monta hattının dengelenmes esnasında bu hazırlık zamanı sonra yapılan görevn btş zamanına eklenmeldr. Bununla brlkte operasyonlar çevrmsel olarak sürekl yapıldığından dolayı en son yapılan görev lk yapılan görev çn yne hazırlık gerektreblr. ÇMHD de sıraya bağlı görev zamanları dkkate alınmasına rağmen sıraya bağlı hazırlık zamanları henüz dkkate alınmamıştır. Bu tezn amacı; yukarıda verlen blgler doğrultusunda ÇMHD problemlerne yen çözüm önerler sunmaktır. Bu nedenle bu tezde ÇMHD problem çn çt stasyon sayısını monta hattının uzunluğunu) ve stasyon sayısını operatör sayısını) en küçüklemey amaçlayan yen br karma tamsayılı matematksel model önerlmştr. Ayrıca özellkle büyük boyutlu problemler çn tabu araması algortmasına dayalı br sezgsel yaklaşım önerlmştr. Bununla brlkte çt taralı monta hatlarında kesn ve belrl amaçlar çn br karma tamsayılı amaç programlama model ve kesn olmayan ve belrsz amaçlar çn br karma tamsayılı bulanık amaç programlama model önerlmştr. Çok krterl karar verme modellernde lteratürde sıklıkla kullanılan üç amaç dkkate alınmıştır. Bunlar; çt taralı monta hatlarına özgü çt stasyon sayısı çevrm zamanı ve stasyon başına düşen görev sayısı amaçlarıdır. Ayrıca çt taralı monta hatlarında sıraya bağlı hazırlık zamanları dkkate alınarak bu problem çn br karma tamsayılı matematksel programlama model ve br sezgsel çözüm prosedürü önerlmştr. Bu tezde ele alınan problemler gerçek hayatta büyük boyutlu ürünlern üretldğ brçok sektörde sıklıkla karşılaşılan problemler olup çözümleryle ekonomk katkı elde edlecektr. Özellkle otomotv sektöründe stratek sevyede karşılaşılan bu problemlern çözümünde yapılacak küçük yleştrmelerle ble şletmeye oldukça yüksek kazanımlar sağlanablecektr.

22 5 Tezn devamı şöyle organze edlmştr. İknc bölümde en sık kullanılan monta hattı tasarımları ele alınmış ve hem tasarım hem de kullanım açısından çt taralı monta hatlarından arklılıkları belrtlmştr. Bununla brlkte çt taralı monta hatları le lgl temel kavram ve tanımlamaları verlmştr. Daha sonra çt taralı monta hatları detaylı olarak ele alınmış ve ÇMHD problem tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde ÇMHD le lgl günümüze kadar yapılan çalışmalar ncelenmştr. Ayrıca MHD problem le lgl kapsamlı br lteratür araştırması verlmştr. Dördüncü bölümde ÇMHD problem çn Km ve ark. 2009) nın önerdğ matematksel model temel alınarak br karma tamsayılı matematksel programlama model önerlmştr. Önerlen model verlen br çevrm zamanı çn çt stasyon sayısını brncl amaç olarak ve stasyon sayısını kncl amaç olarak en küçüklemektedr. Özellkle büyük boyutlu problemler çn br tabu araması algortması önerlmştr. Önerlen yaklaşım lteratürde yer alan test problemler kullanılarak karşılaştırmalı olarak test edlmştr. Beşnc bölümde çt taralı monta hatlarında çok krterl karar verme yaklaşımları ele alınmıştır. Karar verc taraından kesn olarak belrleneblen amaçlar çn yen br karma tamsayılı amaç programlama model önerlmştr. Bununla brlkte kesn olarak belrlenemeyen amaçlar çn yen br karma tamsayılı bulanık amaç programlama model önerlmştr. Önerlen çok krterl karar verme yaklaşımları örnek problemler üzernde test edlmştr. Altıncı bölümde çt taralı monta hatlarında sıraya bağlı hazırlık zamanları ele alınmıştır. Problemn çözümü çn yen br karma tamsayılı matematksel programlama model le br sezgsel yaklaşım önerlmştr. Önerlen matematksel model ve sezgsel yaklaşımın perormansları test problemler kullanılarak tartışılmıştır.

23 6 Yednc bölümde bu tez çalışmasından sonra lerde yapılablecek çalışma konuları ele alınmıştır. Bu çalışma konularına teork olarak grş yapılmış ve konular le lgl yön belrleyc bazı önerlerde bulunulmuştur. Son bölümde se sonuç ve değerlendrmeler yer almaktadır.

24 7 2. ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATLARI Günümüzde monta hatları brçok üretm endüstrsnde kullanılan üretm teknololernden brsdr. Günlük yaşantımızın hemen hemen her alanına grmş çok sayıda ürün otomobller blgsayarlar bazı çocuk oyuncakları çamaşır maknes buzdolabı televzyon gb elektronk eşyalar monta hatları kullanılarak üretlmektedr. Monta hatları lk tasarlandığı 1915 yılından bu yana müşter stek ve gereksnmlerndek değşmeler teknolok lerlemeler ve şletmelern etkl rekabet avantaı sağlama çabaları sonucunda değşk bçmlerde kullanılmıştır. Her br monta hattı tasarımının kendne has özellkler dğerlernden üstün ve zayı yönler bulunmaktadır. Ürün yapısına ürün çeştllğne müşter taleplerne şletmenn sahp olduğu teknolok alt yapıya ve şletmenn stratek hedelerne bağlı olarak her şletme kendne özgü br monta hattı tasarlayablr. Bu bölümde en sık kullanılan monta hattı tasarımları ele alınmıştır ve hem tasarım hem de kullanım açısından çt taralı monta hatlarından arklılıkları belrtlmştr. Ayrıca çt taralı monta hatları le lgl temel kavram ve tanımlamalar verldkten sonra çt taralı monta hatları detaylı olarak ele alınmıştır ve ÇMHD problem tanımlanmıştır Monta Hatları Monta hatları akış tp üretm sstemlerndendr. Brbrlerne malzeme taşıma sstemler le bağlanmış sıralı stasyonlardan oluşur. İş parçaları br stasyondan dğerne hareket ederek belrl monta şlemler görürler. Son stasyonda se btmş ürün elde edlr. Şekl 2.1 br monta hattını göstermektedr. Monta hatları lk olarak 1915 yılında Ford Motor Şrket taraından Ford Model T otomobllernn üretmnde kullanılmaya başlanmıştır. Bu sayede çok sayıda ürün çok düşük malyetlerle elde edleblmştr.

25 8 I II III Şekl 2.1. Geleneksel düz monta hattı Ser üretmn temeln oluşturan geleneksel düz monta hatları zamanla müşter beklentler rekabet aktörler ve teknolok lerlemelere bağlı olarak değşk şekllerde kullanılmıştır. Geleneksel düz monta hatlarının esneklğn ve etknlğn arttırmak amacıyla U-tp monta hatları kullanılmaya başlanmıştır. Geleneksel düz monta hatları le U-tp monta hatlarının arasındak temel arklılık monta hattının tasarımıdır. Geleneksel düz monta hatlarında stasyonlar düz br hat boyunca yerleştrlrken U-tp monta hatları hattın grş ve çıkış yönler aynı tarata olacak bçmde U şeklnde tasarlanmıştır. Çok sayıda üretc Tam Zamanında Üretm TZÜ) sstem prensplernn üretm ortamına adaptasyonunun br sonucu olarak U- tp monta hatlarını TZÜ sstemnn öneml br bleşen olarak kullanmaktadır. U-tp monta hatları müşter taleplernde oluşan an değşmlere daha hızlı cevap vereblmekte çalışanlar arasında yardımlaşmayı ve ortaya çıkan problemlern daha hızlı çözüleblmesne olanak sağlamaktadır. Şekl 2.2 de örnek br U-tp monta hattı verlmştr. I II Şekl 2.2. U-tp monta hattı

26 9 Üretcler arklılık gösteren müşter taleplern karşılamak amacıyla monta hatlarını brden azla ürün üretmek çn de kullanmışlardır. Sadece tek br ürün çeşdnn üretldğ monta hatlarına tek modell monta hatları denr. Çok yüksek mktarda aynı üründen üretlen bu monta hatlarında değşkenlk ve arklılık steyen müşter taleplerne cevap vermek mümkün olamamaktadır. Brbrlerne benzer üretm karakterstkler gösteren k veya daha azla ürünün üretmnn yapıldığı monta hatlarına se karışık modell monta hatları adı verlr. Karışık modell monta hatları talep değşmlerne hızlı cevap vereblmeye ve arklı özellklerde ürün steyen müşter gereksnmlern tatmn etmeye olanak sağlamaktadır. Karışık modell monta hatları TZÜ sstemnn öneml br parçası olarak görülmektedr [Hwang ve Katayama 2008]. Şekl 2.3 örnek karışık modell monta hatlarını göstermektedr. I II III I II a) b) Şekl 2.3. a) Karışık modell geleneksel düz monta hattı ve b) karışık modell U- tp monta hattı Brçok üretm şletmesnde brden azla monta hattı kullanılmaktadır. Monta hatlarında kapastey arttırması ve malyetler düşürmes nedenyle üretkenlğn arttırılması çok önemldr. Monta hatlarında kapastenn arttırılmasının br yolu da k veya daha azla monta hattının brbrlerne paralel olarak yerleştrlp operatörlern komşu monta hatlarında çalışmalarını sağlamaktır. Bu tür monta hatlarına paralel monta hatları denr. Paralel monta hatları monta hattı uzunluğunu kısaltır htyaç duyulan operatör sayısını azaltır ve monta hatlarından brnde problem ortaya çıktığında dğer monta hatlarının kesntsz çalışmalarına ve problemn kısa zamanda çözüleblmesne olanak sağlar. Paralel monta hatlarında aynı veya arklı ürünler üretlebldğ gb her br monta hattının çevrm zamanı da

27 10 aynı veya arklı olablr. Ayrıca paralel monta hatlarında karışık modell üretm de yapılablr. Bu özellklernden dolayı üretclere rekabet avantaı sağlamaktadır. Şekl 2.4 de örnek paralel monta hatları verlmştr. IV I II III I II III IV Şekl 2.4. Paralel monta hatları Paralel monta hatlarının getrdğ bazı avantalar tek br monta hattında paralel stasyonlar kullanılarak da elde edleblr. Monta hattında yer alan bazı stasyonlarda k veya daha azla ş parçası aynı görevler yapılmak üzere operatörlere dağıtılır. Eğer bazı görevlern şlem süreler htyaç duyulan çevrm zamanından büyükse paralel stasyonlar kullanılarak sstemn çevrm zamanında azaltma yapılablr ve htyaç duyulan çevrm zamanına erşleblr. Şekl 2.5 örnek br paralel stasyonu göstermektedr. x y z x y z x y z a) b) Şekl 2.5. Geleneksel düz monta hatlarında paralel stasyonlar; a) tek stasyon ve b) k paralel stasyon Buraya kadar bahsedlen bütün monta hattı tasarımlarında dama monta hattının sadece tek br taraı sağ taraı veya sol taraı kullanılmaktadır. Küçük boyutlu ürünler veya aynı ş parçası üzernde brden azla operatörün çalışmasına mkan

28 11 olmayan ürünler çn monta hattının tek taraından monta şlemler yapılır. Fakat büyük boyutlu ürünlerde monta hattının her k taraının kullanılması dkkate değer br çok avantaı berabernde getrmektedr Çt Taralı Monta Hatları İle İlgl Temel Kavramlar Monta: Kullanıma hazır tamamlanmış br ürün elde etmek çn çeştl parçaların toplanması ve br araya getrlmes şlemdr. Henüz tamamlanmamış ürünlere ş parçası adı verlr. Görev operasyon): Monta sürecnde yapılması gereken toplam ş oluşturan öğelerdr. Görevler genellkle daha küçük parçalara bölünemezler. Görev operasyon şlem) zamanı: Br görevn yerne getrlmes çn gereken süreye denr. İstasyon: Çt taralı monta hattı üzernde sağ ve sol taralara konumlandırılmış belrl br görev grubunun br veya daha azla görevn) yerne getrldğ bölümlerdr. Her br stasyonda sadece br operatörün çalışabldğ varsayılır. İstasyon sayısı operatör sayısını temsl etmektedr. Çt eş) stasyon: Çt taralı monta hattı üzerne yerleştrlmş karşılıklı stasyonlar çtne denr. Çt stasyon sayısı monta hattının uzunluğunu temsl etmektedr. İş yükü: Br stasyona atanan görevler kümes. İstasyon zamanı: Br stasyona atanan görevlern görev süreler toplamı. Çevrm zamanı: Br stasyona atanan görevlern yerne getrlmes çn tanınan süredr. Dğer br deyşle monta hattından arka arkaya tamamlanarak ayrılan k ürün arasında geçen zamandır. Çevrm zamanı en büyük görev süresnden daha küçük olamaz.

29 12 Operasyon taraı: Çt taralı monta hatlarında bazı görevler hattın sadece tek br taraına yapılablrler. Bu görevlere L-tp sol tara) ve R-tp sağ tara) görevler denr. Bazı görevler se hattın herhang br taraında yapılablrler. Bu görevlere se E-tp her k tara) görevler adı verlr. Öncelk şeması: Görevler arasındak öncelk lşklern görev zamanlarını ve operasyon taralarını göstermede kullanılan br araçtır. Öncelk şemasında görevler temsl eden düğümler görev zamanları görevlern operasyon taraları ve öncelk lşksn belrten oklar yer alır. Operasyon sırası: Br stasyona atanan görevlern öncelk lşkler ve boş zamanlar dkkate alınarak oluşturulan yerne getrlme sırası. Başlama zamanı: Br görevn bütün öncüller tamamlandıktan sonra operasyon sırasına bağlı olarak yerne getrlmeye başlandığı zaman. Btş zamanı: Br görevn operasyon sırasına bağlı olarak tamamlandığı zaman. Dğer br deyşle başlama zamanı le görev süres toplamı. Br görevn btş zamanı çevrm zamanından büyük olamaz. Boş zaman: Çevrm zamanı le stasyon zamanı arasındak ark. Çt taralı monta hatlarında boş zamanlar k ardışık görev arasında br stasyondak lk görevden önce veya br stasyondak son görevden sonra ortaya çıkar Çt Taralı Monta Hatları Özellkle otomobl otobüs kamyon traktör gb büyük boyutlu ürünlern monta şlemlernn sadece hattın tek taraından yapılması mümkün olamamaktadır. Bu durumda hattın her k taraı sağ ve sol) kullanılarak monta şlemler yapılır. Bu tür monta hatlarına çt taralı monta hatları denr. Böyle br üretm hattında monta hattının sağ ve sol taraı paralel olarak kullanılır. Monta hattının karşılıklı alanlarında yer alan operatörler eş zamanlı olarak aynı ürün üzernde monta

30 13 görevlern yerne getreblrler. Çt taralı monta hatlarında bazı görevler hattın sadece tek br taraında yapılablrler. Bu görevlere L-tp sol tara) ve R-tp sağ tara) görevler denr. Bazı görevler se hattın herhang br taraında yapılablrler. Bu görevlere se E-tp her k tara) görevler adı verlr. Örneğn br otomobln benzn tankının ve hava ltrelernn monta şlem otomobln sol taraından daha rahat yapılablrken hava tankları ve egzozların monta şlem otomobln sağ taraından daha rahat yapılablr. Pervane mllernn ve radyatörün montaı se her k taratan da yapılablr. Şekl 2.6 tpk br çt taralı monta hattı kongürasyonunu göstermektedr. Sol tara L) Çt İstasyon 1 Çt İstasyon 2 İstasyon 1 İstasyon 3 p h Atanan görevler Sağ tara R) Atanan görevler İstasyon 2 İstasyon 4 Şekl 2.6. Çt taralı monta hattı kongürasyonu Şekl 2.6 da görev numaraları kutular çersnde görevlern lgl pozsyonlarında yer almaktadır. p ve h görevler İstasyon 1 e görev İstasyon 2 ye atanmıştır. ve p görevler h görevnn öncüllerdr. Taralı kısımlar boş zamanları göstermektedr. Karşılıklı k stasyon br çt stasyonu İstasyon 1 ve İstasyon 2) oluşturur bunların her brne se dğer çn eş stasyon adı verlr. Çt taralı monta hatlarında aynı stasyonda arka arkaya yapılan monta görevler arasında bazen boş zamanlar ortaya çıkablr. Şekl 2.6 da ve p görevler h görevnn öncüller olduğu çn bu görevler tamamlanmadan h görev başlayamaz. Bu yüzden çt taralı monta hatlarında görevlern sıraya bağlı btş zamanları dkkate alınır. Çt taralı monta hatlarının pratkte tek taralı monta hatlarına nazaran br çok avantaı vardır. Bunlar [Barthold 1993]; Monta hattı uzunluğu kısadır

31 14 Malzeme taşıma malyetler operatör hareketler hazırlık zamanları ve br ürünün toplam üretm zamanı daha düşüktür Ayrıca monta araç ve aletler malyetlern de azaltmaktadır. Aynı ürün ve aynı çevrm zamanı çn br çt taralı monta hattında htyaç duyulan stasyon sayısı dama tek taralı monta hattı denges çn gerekl stasyon sayısına eşt veya daha küçüktür [Barthold 1993]. Tek taralı monta hatlarında boş zamanlar genellkle çevrm zamanı sonuna doğru ortaya çıkmaktadır. Çt taralı monta hatlarında se görevlern operasyon sırasına ve karşılıklı stasyonlardak görevlern öncelk lşklerne dolayısı le başlama ve btş zamanlarına bağlı olarak ardışık k görev arasında çevrm zamanı başlangıcında ve çevrm zamanı sonunda ortaya çıkmaktadır. Aynı ş parçasının k operatör taraından eş zamanlı monta operasyonlarının yapılması ortaya çıkan boş zamanları azaltmakta ve dolayısıyla stasyon sayısının düşmesne neden olmaktadır. Şekl 2.7 de verlen öncelk şemasında dört görev bulunmaktadır ve bütün görevler E-tp görevlerdr. Çevrm zamanı üç zaman brm olarak alındığında tek taralı monta hattı denges çn gerekl stasyon sayısının üç; çt taralı monta hattı denges çn gerekl stasyon sayısının k olduğu görülür. 1 2E) 2 2E) 3 1E) 4 1E) Şekl 2.7. Br öncelk şeması 2.4. Çt Taralı Monta Hattı Dengeleme Problem Genel olarak br çt taralı monta hattında ş parçaları brbr ardına monta hattına grerler ve br çt stasyondan dğer ardışık çt stasyona hareket ederler. Son çt stasyona geldklernde monta şlemler tamamlanır ve hattan ayrılırlar. İş parçaları her br çt stasyonda belrl br süre kadar beklerler ve karşılıklı stasyonlarda

32 15 bulunan operatörler bu süre çersnde monta şlemlern eş zamanlı olarak yerne getrrler. Bu bekleme süresne çevrm zamanı denr. Görevler stasyonlara öncelk lşkler dkkate alınarak atanır. Her br operatör ÇMHD de çok öneml br aktör olan görevlern operasyon sırasına bağlı olarak kend görevlern yaparlar. Br görevn yerne getrleblmes çn teknk olarak yapılablr olması gerekr. Dğer br deyşle o görevn bütün öncül görevlernn tamamlanmış olması gerekr. Bazı görevler monta hattının sağ veya sol taraından yapılablrken bazı görevler herhang br taratan yerne getrlmeye uygundur. Görevlern bazı özel kısıtlar altında br veya daha azla amacı en yleyecek şeklde stasyonlara atanması problemne ÇMHD problem denr. ÇMHD problemler şöyle sınılandırılablr [Lee ve ark. 2001; Wu ve ark. 2008]. ÇMHDP-I: verlen br çevrm zamanı çn çt stasyon sayısını hattın uzunluğunu) en küçüklemek. ÇMHDP-II: verlen br çt stasyon sayısı çn çevrm zamanını en küçüklemek. Bununla beraber ÇMHDP-I de varsayalım k aynı çt stasyon sayısında k arklı çözüm olsun. Bu çözümlerden daha az stasyon sayısına sahp olan çözüm dğernden daha y dengelenmştr. Çünkü daha az operatöre htyaç duymaktadır. Bu yüzden ÇMHDP-I de stasyon sayısı çt stasyon sayısının yanı sıra dkkate alınmalıdır. Şekl 2.8 de örnek br gösterm yapılmıştır. Çt İstasyon 1 Çt İstasyon 2 Çt İstasyon 1 Çt İstasyon 2 Sol tara L) İstasyon 1 İstasyon 3 Sol tara L) İstasyon 1 İstasyon 3 Sağ tara R) İstasyon 2 İstasyon 4 Sağ tara R) İstasyon 2 a) b) Şekl 2.8. İk arklı çözüm: a) dört stasyona htyaç var b) üç stasyona htyaç var Barthold 1993) çt taralı monta hatlarının tek taralı monta hatlarından daha alan etkn olduğunu belrtmştr. Çünkü çt taralı monta hattının uzunluğu dama eşt uzunlukta veya daha kısadır. Barthold 1993) ayrıca kısa hat uzunluğunun düşük malzeme taşıma malyetler düşük monta araç ve alet malyetler gb br çok avantaı da berabernde getrdğn belrtmektedr. Çt taralı monta hatlarının özel yapısından dolayı hattın uzunluğu operatör sayısından daha azla öneme sahptr. Bu

33 16 yüzden ÇMHDP-I de çt stasyon sayısını en küçüklemek brncl amaç stasyon sayısını en küçüklemek se kncl amaç olarak dkkate alınmalıdır. Wu ve ark. 2008) bu problem tpne şaret etmşlerdr. Görevlern stasyonlara uygun br ataması aşağıdak kısıtları sağlamalıdır: Br görev operasyon yönüne bağlı olarak sadece br stasyona atanablr. Bütün öncelk lşkler sağlanmalıdır. Herhang br görevn btş zamanı çevrm süresn aşamaz. Çt taralı monta hatlarında aynı stasyona atanan görevlern operasyon sırasını ve bu operasyon sırasına göre görevlern btş zamanlarını belrlemek gerekr. Bu yapılırken eş stasyonda bulunan görevler de dkkate alınmalıdır. Şekl 2.6 ya bakıldığında h görevnn btş zamanı hesaplanırken hem aynı stasyonda bulunan p görevnn hem de eş stasyonda bulunan görevnn btş zamanları hesaba katılmaktadır. Br görevn btş zamanı kend görev zamanını kendnden öncek boş zamanları ve kendnden önce yerne getrlen görevlern toplam görev zamanlarını çerr. Bu durumda en son yerne getrlen görevn stasyon zamanını verdğ söyleneblr. ÇMHD kavramını daha açık tanımlayablmek çn Lee ve ark. 2001) de verlen örnek br problem kullanılmıştır. Örnek problemn öncelk lşkler görev zamanları ve görevlern operasyon taraları Şekl 2.9 da verlmştr. Görev sayısı 16 dır. 3 2L) 6 4L) 8 4E) 11 6E) 14 4E) 1 6E) 4 9E) 7 7E) 9 5R) 12 5L) 15 3E) 2 5E) 5 8R) 10 4R) 13 6E) 16 4E) Şekl görevl örnek problemn öncelk lşkler şeması görev zamanları ve görevlern operasyon taraları

34 17 Şekl 2.9 da düğümler çersndek rakamlar görevler düğümlern altındak t d ) etket görevnn görev zamanını ve operasyon taraını L: sol tara R: sağ tara E: herhang br tara) göstermektedr. İk düğüm arasındak yönlü ok öncelk lşksn ade etmektedr. Şekl 2.10 çevrm zamanı 15 brm zaman çn br tek taralı monta hattı dengesn ve br çt taralı monta hattı dengesn göstermektedr. Tek taralı monta hattı dengesnde bütün görevlern R-tp görevler olduğu varsayılmıştır. I II III IV V VI a) Sol tara I V Sağ tara II III IV VI b) Şekl Çevrm zamanı 15 çn stasyonlara görev atamaları a) tek taralı monta hattı b) çt taralı monta hattı Her br görevn başlama ve btş zamanları kutuların yanında verlmştr. Şekl 2.10 a) da verlen tek taralı monta hattı dengesnde altı stasyon bulunmaktadır. operatörler görevlern herhang br kesntye uğramaksızın yerne getreblrler çünkü boş zamanlar çevrm zamanının sonuna doğru ortaya çıkmaktadır. Şekl 2.10 b) de verlen çt taralı monta hattı denges de altı stasyona sahptr. Bununla brlkte hattın uzunluğu dört stasyondur ve tek taralı monta hattı dengesnnknden daha kısadır. Fakat operatörler görevlern yaparlarken karşı tarata yapılan bazı görevlern btmesn beklemektedrler. Örneğn 4. görevn yapılablmes çn 1. görevn tamamlanması gerekmektedr. Bu nedenle 2. görev ve 4. görev arasında br brm boş zaman ortaya çıkmıştır. Şekl 2.10 da verlen örnek çt taralı monta hattı dengesnde brncl amaç olarak çt stasyon sayısının hattın uzunluğunun) en

35 18 küçüklenmes kncl amaç olarak stasyon sayısının operatör sayısının) en küçüklenmes dkkate alınmıştır. Tek taralı MHD problem kombnatoryal optmzasyon problemlernn NP-zor sınıında yer almaktadır [Gutahr ve Nemhauser 1964]. Problemn kombnatoryal yapısı problem boyutu büyüdükçe en y çözümün bulunmasını zorlaştırmaktadır. ÇMHD problem de NP-zor sınıındadır. Tek taralı monta hatlarının matematksel karmaşıklığının yanı sıra çt taralı monta hatları bu matematksel karmaşıklığa ek olarak görevlern operasyon taralarının getrdğ kısıtları da bünyesnde taşımaktadır [Barthold 1993].

36 19 3. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI MHD problem lk olarak Helgeson 1954) taraından çalışılmıştır ve lk dea Salveson 1955) taraından matematksel olarak ormüle edlmştr. Bu çalışmalardan sonra günümüze kadar MHD problem le lgl br çok matematksel model alt ve üst sınır hesaplamalarını çözüm prosedürlern değşk amaç onksyonlarını sezgsel ve meta-sezgsel algortmaları çeren çok sayıda çalışma yapılmıştır [Buxey ve ark. 1973; Baybars 1986; Shtub ve Dar-El 1989; Ghosh ve Gagnon 1989; Erel ve Sarn 1998; Rekek ve ark. 2002; Scholl ve Becker 2006; Becker ve Scholl 2006; Boysen ve ark. 2007]. MHD problem le lgl yerleşm şeklne ürün çeştllğne görev zamanına dkkate alınan amaca ve özel kullanım şekllerne göre detaylı lteratür araştırması EK-1 de tablo halnde verlmştr. Lteratürde dğer MHD problemler üzerne çok sayıda çalışma yapılmasına rağmen çt taralı monta hatları az sayıda araştırmacı taraından ncelenmştr. Yapılan çalışmaların hemen heps determnstk tek modell düz ÇMHD problem üzerne yapılmıştır. ÇMHD problem lk olarak Barthold 1993) taraından ortaya atılmıştır. Barthold 1993) monta hattı yönetcsne yardımcı olacak br nterakt program le br görev atama kuralı gelştrmş ve çalışmasında br gerçek hayat problemne yer vermştr. Km ve ark. 2000) verlen br çevrm zamanı çn stasyon sayısını en küçüklemey amaçlayan br genetk algortma tabanlı sezgsel yöntem sunmuşlardır. Ayrıca çalışmada belrl br görevn belrl br stasyona atanması esasına dayanan pozsyon kısıtlarını da dkkate almışlardır. Lee ve ark. 2001) ÇMHDP-I ve ÇMHDP-II çn br grup atama prosedürü gelştrmşlerdr.

37 20 Laperre ve Ruz 2004) ÇMHD problemnde monta şlemlernn arklı yükseklklerde yapıldığı durumu ncelemş ve br öncelk tabanlı sezgsel sunmuşlardır. Baykasoglu ve Derel 2008) bölgeleme kısıtlarını da dkkate alarak karınca kolons optmzasyon teknğne dayalı br sezgsel gelştrmşlerdr. Hu ve ark. 2008) br terat algortma gelştrmşlerdr. Bununla brlkte ÇMHDP- I de stasyon sayısı çn lk dea br alt-sınır hesaplaması sunmuşlardır. Km ve ark. 2009) lk dea ÇMHD problem çn verlen br çt stasyon sayısında çevrm zamanını en küçükleyen br matematksel model gelştrmşlerdr. Ayrıca problem genetk algortma tabanlı br sezgsel le çözmüşlerdr. Wu ve ark. 2008) ÇMHD problem çn br dal-sınır algortması gelştrmşlerdr. Smara ve Vlarnho 2009) karışık modell ÇMHD problem çn br matematksel model gelştrmşlerdr akat bu model yüksek karmaşıklığa sahp olduğu çn herhang br test problemn bu model kullanarak çözememşlerdr. Aynı çalışmalarında karınca kolons optmzasyonu teknğne dayalı br sezgsel yaklaşım sunmuşlardır. Becker ve Scholl 2009) çt taralı monta hatlarını da kapsayan esnek paralel ş alanlarını tanımlamışlardır. Br tamsayılı matematksel model le br dal sınır algortması gelştrmşlerdr. Özcan ve Toklu 2009a) karışık modell ÇMHD problem çn yen br matematksel model ve br tavlama benzetm algortması önermşlerdr. Özcan ve ark. 2009) k veya daha azla çt taralı monta hattının eş zamanlı dengelenmes esasına dayanan paralel ÇMHD problem çn br tabu araması algortması sunmuşlardır.

38 21 Çzelge 3.1 de konu le lgl yapılan çalışmaların özet verlmştr. Çzelge 3.1. Çt taralı monta hattı dengeleme üzerne yapılan çalışmalar Yazarlar) Yöntem Problem tp Barthold 1993) Kullanıcı etkleşml program ve br atama kuralı ÇMHDP -I Km ve ark. 2000) Genetk algortmalar ÇMHDP -I pozsyon kısıtlı) Lee ve ark. 2001) Grup atama prosedürü ÇMHDP -I ÇMHDP -II Baykasoglu ve Derel 2008) Karınca kolons optmzasyonu algortması ÇMHDP -I bölgeleme kısıtlı) Hu ve ark. 2008) Sezgsel yöntem ÇMHDP -I Wu ve ark. 2008) Dal-sınır algortması ÇMHDP -I Smara ve Vlarnho 2009) Km ve ark. 2009) Becker ve Scholl 2009) Özcan ve Toklu 2009a) Özcan ve ark. 2009) Matematksel model Karınca kolons optmzasyonu algortması Matematksel model Genetk algortmalar Matematksel model Dal-sınır algortması Matematksel model Tavlama benzetm Tabu araması algortması ÇMHDP -I karışık modell üretm) ÇMHDP -II ÇMHDP -I ÇMHDP -I karışık modell üretm) ÇMHDP -I paralel çt taralı monta hatları) Çzelge 3.1 ncelendğnde ÇMHDP le lgl çok az sayıda çalışma yapıldığı ve özellkle gerçek hayat uygulamalarında ortaya çıkan bazı problemlere henüz yanıt bulunamadığı görülmektedr. Bunlar arasında çok krterl karar verme ve sıraya bağlı hazırlık zamanları yer almaktadır. Yne ÇMHD de çok öneml br problem olan tek modell ÇMHDP-I çn önerlen br matematksel model henüz lteratürde yer almamaktadır.

39 22 4. ÇİFT TARAFLI MONTAJ HATTI DENGELEME Bu bölümde determnstk görev zamanlı tek modell ÇMDHP-I çn yen br karma tamsayılı matematksel programlama model ve br tabu araması algortması önerlmştr. Önerlen matematksel model ÇMHDP-II çn Km ve ark. 2009) taraından gelştrlen matematksel modele dayanmaktadır. Bu bölümde dkkate alınan ÇMHDP-I problem aşağıdak varsayımları çermektedr: Çt taralı monta hattında tek modell üretm yapılmaktadır. Monta hattının her k taraında bulunan operatörler eş zamanlı çalışablrler. Görevlern operasyon yönler blnmektedr. Öncelk şeması blnmektedr. Görev zamanları determnstk ve stasyon atamalarından bağımsızdır. Operatör yürüme zamanları yok sayılmıştır. Paralel görevlere ve paralel stasyonlara zn verlmemştr. Ara stoklara müsaade edlmemştr Matematksel Model Km ve ark. 2009) ÇMHDP-II çn br matematksel model sunmuşlardır. Bu model lteratürde çt taralı monta hatları çn önerlen lk matematksel modeldr. Amacı verlen br çt stasyon sayısı çn çevrm zamanını en küçüklemektr. ÇMHDP-II çn sunulan matematksel model aşağıdak gbdr [Km ve ark. 2009]: Amaç onksyonu: EnKüçük ct 4.1) Kısıtlar: x k J kk ) = 1 I 4.2)

40 23 ) 0 0 ) ) P h P I x x g J K k k J g h K k hgk 4.3) I ct t 4.4) J P h P I t x x t t K k k h K k hk h + + ) ) ) ψ ψ 4.5) ) ) ) ) { } ) ) and ) ) ) p K K k J r C S P I r r p I t z x x t t a a p p k pk p < ψ ψ ψ 4.6) ) ) ) { } ) ) and ) ) ) 1 1 p K K k J r C S P I r r p I t z x x t t a a p k pk p < ψ ψ ψ 4.7) { } ) 1 0 K k J I x k 4.8) { } ) { } r C S P I r r p I z a a p < and ) ) ) ) I t t 4.10) Matematksel modelde Eş. 4.1 çevrm zamanı en küçüklemesdr. Eş. 4.2 atama kısıtıdır her br görevn sadece br stasyona atanmasını sağlar. Eş. 4.3 öncelk lşkler kısıtıdır görevler arasındak bütün öncelk lşklernn sağlanmasını garant eder. Eş. 4.4 çevrm zamanı kısıtıdır her br görevn btş zamanının çevrm zamanını aşmamasını sağlar. Eş. 4.5 Eş. 4.6 ve Eş. 4.7 görevlern sıraya bağlı btş zamanlarını kontrol eder. Her ve h görev çt çn eğer h görev görevnn öncülü se ve bu görevler aynı çt stasyona atanmış se Eş. 4.5 akt hale gelr h t t t. Eğer herhang ve p görev çt arasında öncelk lşks yok se ve bu görevler aynı k) stasyonuna atanmış se Eş. 4.6 ve Eş. 4.7 akt hale gelr. Eğer görev h görevnden önce atandı se Eş. 4.6 p p t t t haln alır. Aks halde Eş. 4.7 p t t t halne gelr. Eş. 4.8 ve Eş. 4.9 şaret kısıtları olup x ve z değşkenlernn 0 veya 1 değer almasını sağlamaktadır. Eş br görevn btş zamanının o görevn operasyon zamanına eşt veya büyük olmasını sağlar. ÇMHDP-I çn önerlen matematksel modeln amacı; verlen br çevrm zamanı çn çt stasyon sayısını hattın uzunluğunu) en küçüklemektr. Daha önce bahsedldğ

41 24 gb aynı çt stasyon sayısına sahp arklı çözümler arasında stasyon sayısı operatör sayısı) en düşük olan çözüm daha y dengelenmştr. Bu yüzden br taratan hattın uzunluğu en küçüklenrken dğer taratan operatör sayısı da en küçüklenmeldr. Wu ve ark. 2008) bu probleme şaret etmşler ve operatör sayısının kncl amaç olarak en küçüklenebleceğn göstermşlerdr. Çalışmalarında problemn sadece bçmsel modeln vermşlerdr. Bu çalışmada ÇMHDP-I çn önerlen karma tamsayılı matematksel programlama model aşağıdak gbdr: Amaç onksyonu: EnKüçük F + G ) + J ε U 4.11) J k= 12 k Kısıtlar: Eş. 4.2 Eş ve I x k = 12 U k k W k 2 F U k G 0 J k K ) = 0 J 4.12) 4.13) { 0 1} J k = 1 2 U k 4.14) { 0 } J F G ) Eş brncl amaç olarak çt stasyon sayısını hattın uzunluğunu) kncl amaç olarak stasyon sayısını operatör sayısını) en küçüklemektedr. Eş stasyon kısıtıdır. İstasyon k) açılmış se U k br değern aks halde sıır değern alacaktır. Eş le hattın uzunluğu bulunmaktadır. Eğer br eş stasyonun her k taraı kullanılıyorsa F br değern G sıır değern alır sadece tek taraı kullanılıyor se F sıır değern G br değern alır. Toplam hat uzunluğu F ve G toplamına eşttr. Eş ve Eş şaret kısıtlarıdır.

42 Tabu Araması Algortması Tabu araması algortmasına grş Tabu araması algortması TAA) temel yerel arama stratelern kullanarak kombnatoryal optmzasyon problemlern çözmek çn tasarlanmış br meta sezgseldr. Glover 1989a 1989b) taraından yerel optmum noktalardan uzaklaşmak çn gelştrlmştr. TAA yapısını hareket komşuluk başlangıç çözümü arama strates haıza yapısı asprasyon krter ve durdurma krter oluşturur. Genel olarak TAA en küçükleme problemlernde en y veya en yye yakın sonuçları bulmakta oldukça kullanışlıdır [Tallard 1990]. Tabu araması le lgl daha azla blg çn Glover ve Laguna ) ve Gendreau 2003) nun çalışmalarına MHD problemnde tabu araması çalışmaları çn se Scholl ve Voß 1996) Chang 1999) Laperre ve ark. 2006) nın çalışmalarına bakılablr. TAA belrl sayıdak terasyonlar boyunca kullanılan komşuluk yapısına bağlı olarak uygun çözümler üretr. Bu çalışmada önerlen TAA özel br yapıya sahptr. Kullanılan amaç onksyonunda öncek bölümde önem üzerne vurgu yapılan hattın uzunluğunun en küçüklemes doğrudan yer almamasına rağmen bu amaç brncl amaç olarak algortmanın ana gövdesnde bulunmaktadır. Önerlen TAA nın probleme özgü sağladığı bu avanta le daha gerçekç sonuçlar elde edlmştr. Bununla brlkte çok bast br yapıya sahp olmasına rağmen lteratürdek çok daha karmaşık yaklaşımlardan daha etkl sonuçlar vermştr Tabu araması algortmasının gelştrlmes Önerlen TAA br başlangıç çözümü le başlar x 0 ) ve bu çözümü mevcut çözüm x k ) ve en y çözüm olarak x*) alır. Başlangıç çözümün amaç onksyonu değer x 0 )) mevcut çözümün amaç onksyonu x k )) ve en y çözümün amaç onksyonu x*)) değer halne gelr. x k nın komşuluk çözümler br hareket m) kullanılarak gelştrlr. Bunlar aday çözümlerdr. Bu aday çözümler arasından tabu lstesnde olmayan en y